ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE EKSAMEN NOVEMBER 2015 GRAAD 9

Transcription

1 ALGEMENE ONDERWYS EN OPLEIDING WISKUNDE EKSAMEN NOVEMBER 015 GRAAD 9 PUNTE: 100 TYD: UUR AANTAL BLADSYE INSLUITEND VOORBLAD: 7

2 Wiskunde Graad 9 GET November 015 INSTRUKSIES EN INFORMASIE 1. Hierdie vraestel bestaan uit SEWE vrae. Beantwoord ALLE vrae.. Vraag 1 bestaan uit 5 meervoudige keuse vrae. Leerders moet slegs die letter van die korrekte antwoord in hulle antwoordstel skryf. (bv: 1.1 B).. Wys ALLE bewerkings duidelik en volledig.. n Goedgekeurde (nie-programmeerbare en nie-grafiese) sakrekenaar mag gebruik word. 5. Antwoorde moet PRESIES dieselfde genommer word as wat die vrae in die vraestel genommer is. 6. Diagramme is nie noodwendig volgens skaal geteken nie. 7. Dit is in jou eie belang om netjies en leesbaar te werk.

3 Wiskunde Graad 9 GET November 015 VRAAG x A. C. 8 8x B. x D. 8x 8 x 1. Die -D vorm met 5 vlakke, 5 hoekpunte en 8 rande is n: A. silinder B. driehoekige prisma C. vierkantige piramide D. driehoekige piramiede 1. Die reguitlyn grafiek y+x+1=0 sal die x-afsnit sny by die punt: A. ( ; 0) 1 B. ( ;0) C. ( ; 0) 1 D. ( ;0) 1. Wat word dit genoem as parallele lyne mekaar sny by n snylyn? A. Vertikaal regoorstaande hoeke is supplimentêr B. Ko-binne hoeke is gelyk C. Die som van hoeke is D. Ooreenstemmende hoeke is gelyk 1.5 Tussen watter twee opeenvolgende heelgetalle sal 110 lê? A. 109 and 111 B. 10 and 11 C. 15 and 0 D. 10 and 11 (10)

4 Wiskunde Graad 9 GET November 015 VRAAG.1 Vereenvoudig: , 15 5 ().1. 1 (0,5) (). Mandla en Sipho samel onderskeidelik R 900 in vir liefdadigheid in die verhouding 5:. Bereken die bedrag wat Mandla en Sipho onderskeidelik ingesamel het. (). Bereken die saamgestelde rente as R6 500 belê word vir jaar met 7,5% rente per jaar. () VRAAG (1).1 Vereenvoudig: x b 81x 1 b 6 () (). Faktoriseer volledig:.. 1 x ().. x x 15 (). Los op vir x : ().. x x 5 () (16)

5 Wiskunde Graad 9 GET November 015 VRAAG Figuur 1 Figuur Figuur.1 Al die figure bo is gemaak uit vuurhoutjies Voltooi die volgende tabel: (6) Driehoek (n) Getal vuurhoutjies (Tn).1. Skryf n vergelyking neer om te bepaal die getal vuurtjies in die n de figuur. ().1. Hoeveel vuurhoutjies sal daar wees in figuur 15? ().1. Watter figuur nommer sal uit 171 vuurhoutjies bestaan? () VRAAG 5 (1) B 1 F C A 55 E 1 5 D 5.1 ABCD is n parallelogram. Bepaal met redes die grootte van die volgende hoeke: B 1 () 5.1. A () 5.1. C () 5.1. B () 5. Gegee driehoek ABC, met DE//BC. A 1cm 0cm D 1 1 1cm E B 5cm 5 C

6 Wiskunde Graad 9 GET November Bewys dat ADE ABC. () 5.. Bepaal die lengte van AD en EC. (5) 5. In die diagram bo, BF=CE,AC= DF en AB=DE Bewys dat BC = EF. () 5.. Bewys dat ABC DEF. () 5.. Hoekom is B= E? (1) 5.. Wat is die verhouding tussen AB en ED? () (8) VRAAG 6 In die onderstaande diagram is n gelyksydige driehoek wat op n vierkant sit, met n ingeslote sirkel wat al die kante van die vierkant raak. A 8 cm B C D E 6.1 Bereken die ingekleurde oppervlakte van die diagram, as die hoogte van die driehoek 6,9cm is. Gebruik =, 1,en rond jou antwoord af na TWEE desimale plekke. (8) 6. Bereken die omtrek van driehoek ABC. () (10) 6

7 Wiskunde Graad 9 GET November 015 VRAAG Die sirkeldiagram ( pie chart ) wys hoe R105 miljoen van die maatskappy se begroting, verdeel was tussen die verskelleude dienste in 01. MAATSKAPPY SE UITGAWES IN 01 Behuising,% Beskerming, 17% Skulde,15% Ander,18% Gesondheid,11% Opvoeding,19% Welstad, 1% Vervoer & Komminikasie,% Hoeveel geld was begroot vir onderwys? () 7.1. Watter persentasie was begroot vir beskerming dienste en welsyn gesamenlik: (1) 7.1. Watter bedrag was gesamenlik toegeken aan onderwys en gesondheid? () 7.1. Watter persentasie was begroot skuld? (1) 7. n Boks bevat groen en rooi lekkers. As n lekkertjie toevallig uit die boks geneem word, is die waarskynlikheid dat dit n rooi een is. Wat is die waarskynlikheid dat 7 n groen lekkertjie geneem word? () 7 (10) GROOTTOTAAL 100

8 WISKUNDE GRAAD 9 EINDE VAN DIE JAAR NOVEMBER 015 EKSAMEN MEMORANDUM VRAAG 1 VRAAG 1 5 TOTALE PUNT ANTWOORD D C B D B 10 VRAAG NR. ANTWOORD TOEKENING VAN PUNTE PUNTE ,15 5 = 0,15 5 = (0,5) = 5 0, 5 = 1 punt vir 5 1 punt vir 5 1 punt vir 1 = = 6 OF 6,5 + 0,5 = 6,5. 5 Mandla samel: =R 500 in En Sipho samel : = R100 in. n A = P ( 1 i) A = R6500(1 0,75) A = R Rente=A-P = R1 57,9 OF Jaar 1: R ,5% = R87,50 Jaar : R6 987,50 7,5% = R5,06 Jaar : R7 511,56 7,5% = R56,7 Totale rente is R1 57,9 OF 1 punt vir 6,5 punte vir die antwoord 1 punt vir vereenvoudiging 1 punt vir vereenvoudiging 1 punt vir die formule 1 punt vir invervanging 1 punt vir vereenvoudiging OF 1 punt vir eerste jaar 1 punt vir tweede jaar 1 punt vir derde jaar (1) 1

9 Wiskunde Graad 9 Memorandum GET November 015 VRAAG Nr. ANTWOORD TOEKENING VAN PUNTE PUNTE x b 6x b = = x b b 1 punt vir die deel van elke term met 1 punt vir 9 81x 1 9x 1 punt vir = 6 6 b 1 punt vir.. 1 x = ( x 1) = ( x 1)( x 1) = ( x 1)( x 1)( x 1) b 6 x 1 punt vir die gemeenskaplike faktor 1 punt vir faktorisering ( x 1).. x x 15 = ( x 5)( x ) 1 punt vir ( x 5) 1 punt vir ( x ).. 1 x x1 x 1 x x x 5 x 0 x x x 0 x x 5x 0 x 6 1 punt vir 1 punt vir die berekening van die eksponent. 1 punt vir verminigvuldiging met gemeenskaplike teller 1 punt vir additiewe inversie 1 punt vir antwoord (16)

10 Wiskunde Graad 9 Memorandum GET November 015 VRAAG NR. ANTWOORD TOEKENING VAN PUNTE.1.1 Driehoeke (n) punt vir elke Getal vuurhoutjies (Tn) antwoord.1. Tn n punte vir korrekte.1. T 15 = (15) = 5.1. T n n 171 n 171 n n 57 formule 1 punt vir korrekte invervanging 1 punt vir die antwoord. 1 punt vir invervanging 1 punt vir vereenvoudiging PUNTE 6 (1) VRAAG 5 NR. ANTWOORD TOEKENING VAN PUNTE PUNTE B 1 = 55 (Gelykbenige ) 1 punt vir stelling 5.1. A + B = 180 (Sum of s in a ) A = 180 A = A = 70 1 punt vir rede 1 punt vir stelling 1 punt vir rede 1 punt vir vereenvoudiging 5.1. C= 70 (opp. s van n parallelogram) 1 punt vir stelling 1 punt vir rede 5.1. B = 55 (Verwiss. s BF BC) 1 punt vir stelling In ADE and ABC A = A (Gemeenskaplik) D 1 = B (Ooreenstemmende s DE BC) E 1 = C (Ooreenstemmende s DE BC) ADE ABC ( ) 1 punt vir rede 1 punt vir stelling en rede 1 punt vir stelling en rede

11 Wiskunde Graad 9 Memorandum GET November AD DE AB BC AD AD 5 AD 5cm 1 punt vir proporsionaliteit 1 punt vir vereenvoudiging 1 punt vir invervanging 5 EC DB AE AD EC EC 6cm BF = CE (Gegee) BF + CF=CE + CF BC = EF 5.. In ABC and DEF AB = DE (Gegee) AC= DF (Gegee) BC = EF (Bewys in 5..1) ABC DEF(sss) 1 punt vir stelling 1 punt vir rede 1 punt vir stelling en rede 1 punt vir stelling en rede 1 punt vir stelling en rede 1 punt vir stelling en rede 5.. Ooreenkoms. s of Kongruensie s OF ABC DEF 5.. AB=DE (Gegee) OF AB DE verwisselende s is gelyk 1 punt vir korrekte rede 1 punte vir stelling en rede (8) VRAAG Oppervlakte van driehoek= = 8 = 6cm Opp. = ½bh = ½(8)(6,9) = 7,7cm ) =,1 x = 50,cm Skadu opp= opp vierkant + opp driehoek opp sirkel = 6 + 7,7 50, = 1,8cm 6. P= AB + AC + BC = = cm punte vir die oppervlakte van vierhoek punte vir die oppervlakte van n driehoek punte vir die area van n sirkel punte vir die antwoord 1 punt vir invervanging 1punt vir die antwoord (10) 8

12 Wiskunde Graad 9 Memorandum GET November 015 VRAAG % van R punt vir 19 vereenvoudiging R = R % + 1% = 1% % + 11% = 0% 0% van R punt vir vereenvoudiging 0 R = R % punt vir 18 P(Rooi) = 7 1 punt vir = 18 1 punt vir die breuk Groen = 18 = P(groen)= = 7 (10) GROOTTOTAAL 100 5