Cena koštanja po metru (u Mesečna dostupnost materijala. (u metrima) Svila Poliester Pamuk Ugovoreni mesečni minimum

Transcription

1 1. Problem Proizvodni miks Jedno od važnih polja za implementaciju linearnog programiranja predstavlja planiranje optimalnog miksa proizvoda koji bi kompanija trebala da proizvodi. Kompanija se mora suočiti sa izazovima kao što su mnogobrojna ograničenja u pogledu finansija, raznih materijalnih ugovora ali i zahtevima sindikata radnika. Primaran cilj kompanije jeste da ili generiše najviši mogući profit (ili prihod) ili da zadrži što je moguće niže ukupne troškove proizvodnje. Srboproduct, poznata fabrika za proizvodnju muške garderobe, proizvodi četiri tipa kravata. Prvi tip kravata je skup ali je u potpunosti napravljen od svile. Drugi tip je u potpunosti napravljen od poliestera a poslednja dva tipa su mešavina poliestera i pamuka. Tabela 1.1 prikazuje troškove i dostupnost (proizvodnja po planiranom mesecu proizvodnje) sva tri materijala koji se koriste u proizvodnom procesu Srboproduct kravata. Srboproduct je ostvario fiksne ugovora sa nekoliko velikih lanaca robnih kuća koje će snabdevati svojim kravatama svakog meseca. U ugovoru se zahteva da Srboproduct snabdeva ove robne kuće sa minimalnim kvantitetom svakog tipa kravata ali i da ima mogućnost povećanja snabdevanja ukoliko za to bude potrebe (tražnje). Tabela 1.2 prikazuje ugovore o potražnji za svaki od četiri tipa kravata u proizvodnji, prodajnu cenu po kravati i fabričke zahteve za svaki tip. Proizvodni proces za svaki tip kravata je skoro potpuno automatizovan dok, sa druge strane, Srboproduct poštuje standardnu cenu koštanja radne snage koja iznosi 0.75 evra po kravati (za svaki tip). Srboproduct mora da odluči kakav će proizvodni program kreirati u cilju maksimiziranja mesečnog profita. Tabela 1.1 Materijal Cena koštanja po metru (u Mesečna dostupnost materijala evrima) (u metrima) Svila Poliester Pamuk Tabela 1.2 Varijante kravata Prodajna cena po jedinici (u evrima) Ugovoreni mesečni minimum Maksimalna mesečna tražnja Ukupan materijal potreban za kravatu (u metrima) Fabrički zahtevi 100% svila % svila 100% poliester % poliester Polu-pamučne 50% poliester (prva mešavina) 50% pamuk Polu-pamučne 30% poliester (druga mešavina) 70% pamuk

2 2. Problem Selekcija medija Model linearnog programiranja koristi se i na polju oglašavanja prilikom odabira efektivnog medijskog miksa. Često se dešava da je sama tehnika bazirana na alociranju fiksnog ili ograničenog budžeta koji se koristi za paletu medija kao što su radio, televizija, reklame u novinama, pošta, reklame u magazinima i ostalo. Restrikcije u pogledu dozvoljenog medijskog miksa mogu nastati u vidu zahteva u ugovorima, ograničene dostupnosti medija ili čak same politike kompanije. Sledi primer prethodno objašnjene primene linearnog programiranja. Pobedi na veliko je kockarski klub koji promoviše svoj asortiman igara u opsegu od Beograda do Subotice. Njihov budžet za oglašavanje (promovisanje) iznosi evra mesečno. Taj novac se mora alocirati na četiri kanala komunikacije: TV spotovi, reklame u novinama i dva tipa reklama na radiju. Njihov cilj jeste da dosegnu što veću potencijalnu igračku publiku kroz različite medije. Tabela 2.1 prikazuje broj potencijalnih igrača koji se mogu dosegnuti kroz oglašavanje u svakom od četiri navedena medija. Takođe, tabela prikazuje i cenu koštanja postavljene reklame i najveći broj reklama koji se može kupiti tokom jedne nedelje. Ugovorni angažmani kluba Pobedi na veliko zahtevaju da najmanje 5 spotova na radiju budu svake nedelje. Kako bi se osiguralo da će kampanja dosegnuti što veći obim publike, menadžment takođe insistira da ne više od evra bude potrošeno na radio reklame svake nedelje. Formulisati i rešiti model linearnog programiranja kojiće pomoći kompaniji Pobedi na veliko da ostvari svoj zacrtani cilj. Tabela 2.1 Mediji Doseg publike kroz svaku plasiranu reklamu Cena koštanja po reklami (u evrima) Maksimalan broj reklama u jednoj nedelji TV spot (1 minut) Dnevne novine (reklama na celoj strani) Radio spot (30 sekundi, udarni termin) Radio spot (1 minut, posle podne)

3 3. Problem Marketinško istraživanje Model linearnog programiranja se može koristiti prilikom marketinškog istraživanja. Sledeći primer ilustruje kako model linearnog programiranja može pomoći da osobe koje vrše ankete, a kasnije izvlače zaključke iz njih, donesu strateške odluke. Kompanija Marketing Gurus je srpska marketinška firma koja se bavi obradom anketa popunjenih od strane potrošača. Jedan od njenih klijenata je državna press služba koja periodično vrši ankete bazirane na temi politike u cilju bavljena problemima od šireg društvenog značaja. U anketi sačinjenoj za press službu, Marketing Gurus je odredio da press služba mora ispuniti nekoliko zahteva kako bi ova marketinška kompanija mogla da iz takvih anketa izvede statistički validne zaključke. U anketi mora učestvovati najmanje ljudi sa područja Srbije U anketi mora učestvovati najmanje ljudi koji imaju 30 i manje godina U anketi mora učestvovati najmanje 600 ljudi koji imaju između 31 i 50 godina Barem 15% učesnika u anketi mora živeti u većim gradovima (Beograd, Novi Sad, Kragujevac i Niš) Barem 50% učesnika u anketi koji imaju 30 i manje godina mora živeti u manjim gradovima Ne više od 20% učesnika u anketi koji imaju 51 i više godina mora živeti u većim gradovima Marketing Gurus je odlučio da sve ankete moraju biti popunjene po principu face to face odnosno uživo između osobe koja je u službi anketara i osobe koja popunjava anketu. Pretpostavka je da su troškovi dosega ljudi u svakoj starosnoj i teritorijalnoj kategoriji zadati podaci i oni su predstavljeni u Tabeli 3.1. Tabela 3.1 Region Cena koštanja po osobi koja je uradila anketu (u evrima) 30 i manje godina Između 30 i 50 godina Preko 51 godinu Veći gradovi u Srbiji Manji gradovi u Srbiji Cilj kompanije Marketing Gurus jeste da ispuni svih šest gore navedenih zahteva uz najniže troškove.

4 4. Problem Izbor portfolija Problem na koji su naišli mnogi menadžeri banaka, investicionih fondova i osiguravajućih kompanija jeste izbor pravih investicija uprkos mnogobrojnim ponuđenim alternativama. Uopšten cilj menadžera obično leži u maksimiziranju očekivanog prinosa investicije uz data pravna, politička i ograničenja u pogledu rizika. Uzmimo primer International City Trust (ICT), koji investira u trgovinske kredite, korporativne obveznice, akcije plemenitih metala, hipotekarne hartije od vrednosti i građevinske kredite. ICT poseduje 5 miliona dolara dostupnih za neposrednu investiciju i želi da maksimizira očekivani prinos zarađen od ove investicije u sledećoj godini. Odrednice svake investicione mogućnosti prikazane su u Tabeli 4.1. Za svaki tip investicije, u tabeli je prikazan očekivan prinos u narednoj godini kao i rezultat koji pokazuje rizik povezan sa tom investicijom (niži rezultat znači manji rizik). Kako bi se podstakla diversifikacija portfolia, odbor direktora je postavio nekoliko ograničenja na iznose koji se mogu dodeliti bilo kom tipu investicija. Ne više od 25% ukupne investirane sume može biti dodeljeno jednom tipu investicija Najmanje 30% investirane sume mora biti usmereno ka plemenitim metalima Najmanje 45% mora biti investirano u trgovinske kredite i korporativne obveznice Prosečan nivo rizika ne sme biti veći od 2 Tabela 4.1 Vrsta investicija Očekivani prinos Nivo rizika Trgovinski krediti 7% 1.7 Korporativne obveznice 10% 1.2 Akcije zlata 19% 3.7 Akcije platine 12% 2.4 Hipotekarne hartije od vrednosti 8% 2.0 Građevinski krediti 14% 2.9 Formulisati i rešiti model linearnog programiranja kojiće pomoći kompaniji ICT da ostvari svoj zacrtani cilj.

5 5. Problem Planiranje radne snage Ovaj problem odnosi se na potrebe za radnom snagom tokom određenog horizonta planiranja kao što su dan, nedelja, mesec ili godina. Velike banke veoma često koriste metod linearnog programiranja kako bi rešile problem zapošljavanja. Banca Intesa je banka koja u jednoj od svojih ekspozitura ima potrebe za 10 do 18 blagajnika, u zavisnosti od perioda u danu. U popodnevnim satima (od 12 do 15 časova) je najveća gužva. Tabela 5.1 prikazuje potrebu za radnicima tokom nekoliko sati koliko radi banka. Banka trenutno zapošljava 12 blagajnika na puno radno vreme ali takođe ima nekoliko ljudi koji su dostupni za part-time posao. Osoba koja dobije part-time zaposlenje mora provesti tačno 4 sata dnevno na svom radnom mestu ali tih 4 sata može započeti u bilo kom vremenskom periodu između 9 i 13 časova, na pun sat. Osobe koje rade part-time posao nisu visoko plaćene jer ne dobijaju nikakve doprinose. Sa druge strane, osobe koje su zaposlene puno radno vreme rade od 9 do 17 časova ali im je omogućena pauza za ručak u trajanju od 1 sat (polovina stalno zaposlenog osoblja ruča u 12 sati dok druga polovina u 13 časova). Dakle, ovako stalno zaposlena osoba radi u banci 35 radnih sati svake nedelje. Politika banke ograničava part-time sate na najviše 50% od ukupnog dnevnog zahteva za radnicima (izraženog u satima). Osobe koje rade part-time u proseku zarađuju 7$ na sat dok osobe koje rade full-time zarađuju u proseku 90$ dnevno. Banka želi da pomoću modela linearnog programiranja kreira raspored kojim će minimizirati ukupne troškove zaposlenog osoblja. Tabela 5.1 Vremenski period Broj potrebnih radnika 09h - 10h 10 10h - 11h 12 11h - 12h 14 12h - 13h 16 13h - 14h 18 14h - 15h 17 15h - 16h 15 16h - 17h 10 Napomena: Banka ima mogućnost da otpusti jednog ili više zaposlenih koji rade puno radno vreme ukoliko će to sniziti troškove.

6 6. Problem Utovar vozila Ovaj problem odnosi se na definisanje vrste robe koju se treba utovariti (u kamion, na brod, u avion itd) kako bi se maksimizirala totalna vrednost koja se može utovariti i preneti. Proces utovara robe mora poštovati određena ograničenja kao što su težinska i zapreminska ograničenja vozila na koji se utovaruje roba, minimalna količina (nivo) određene robe koja će morati da postoji kako bi bila prihvaćena i sl. Kao primer uzećemo firmu Branko i sinovi. Jedan od njihovih kamiona, sa težinskim kapacitetom od tona i zapreminskim kapacitetom od kubnih metara, spreman je da bude natovaren. Roba koju treba utovariti nalazi se u Tabeli 6.1. Kao što možemo videti, svaki od šest artikala u tabeli poseduje vrednost, težinu i zapreminu (kubnih metara po kilogramu) koju zahvata. Tabela 6.1 Artikal Ukupna vrednost (u evrima) Težina (u kg) Zapremina (u kubnim metrima) Cilj kompanije je da pomoću modela linearnog programiranja maksimizira vrednost robe koja je spremna za utovar u kamion prilikom čega se mora voditi računa da se ne pređu težinski i zapreminski kapaciteti kamiona. Napomena: Ne mora celokupna količina nekog artikla biti utovarena, ukoliko kompanije uopšte odluči da utovari određeni artikal.

7 7. Problem Dijeta Jedna od prvih primena linearnog programiranja upravo je bila na ovom polju. Originalno je korišćena u bolnicama kako bi se pacijentu preporučila najbolja, pacijentu prilagođena, dijeta. Problem dijete uključuje određivanje hrane ili kombinacije sastojaka hrane koja zadovoljava date nutritivne zahteve na najnižem troškovnom nivou. Sledi primer. Nutritivni centar Dr Mirković koristi tri različita tipa krupnih zrna kako bi se njihovim mešanjem dobila prirodna žitarica koja je spremna za prodaju. U tom centru je rečeno da tačno dva kilograma ovih žitarica sa 5 litara mleka zadovoljava nedeljni potreban minimum proteina, B2 vitamina, fosfora i magnezijuma prosečne odrasle osobe. Cene koštanje svih zrna kao i proteina, B2 vitamina, fosfora i magnezijuma nalaze se u Tabeli 7.1. Minimalan nedeljni unos (odrasle osobe) proteina iznosi 3 jedinice, za vitamin B2 2 jedinice, za fosfor 1 jedinica i za magnezijum jedinice. Tabela 7.1 Zrno Cena po kilogramu (u evrima) Protein (jedinica/kg) B2 vitamin (jedinica/kg) Fosfor (jedinica/kg) Magnezijum (jedinica/kg) A B C Formulisati modeli linearnog programiranja koji će omogućiti nutritivnom centru Dr Mirković da promeša zrna u količini koja će zadovoljiti minimalan nedeljni unos uz najmanje troškove.

8 8. Problem Mešanje Ovaj zadatka odnosi se na mešanje sirove nafte kako bi se proizveli različiti kvaliteti (razredi) benzina. Tri razreda premium, regularni i ekonomični su proizvedeni kroz preradu mešavine tri tipa sirove nafte: tip X100, tip X200 i tip X300. Svaki od ovog tipa nafte se razlikuje ne samo u ceni po barelu već i u sastavu (strukturi). Tabela 8.1 prikazuje procenat tri krucijalna jedinjenja koja se nalaze u svakom od ova tri tipa nafte, cena koštanja po barelu za svaki tip nafte kao i maksimalnu nedeljnu raspoloživost. Tabela 8.2 prikazuje nedelju tražnju za svaki od razreda benzina kao i specifikaciju koja se odnosi na količinu svakog jedinjenja koje svaki razred benzina mora sadržati. Na primer, tabela pokazuje da ako želimo benzin prodavati kao premium, on mora sadržati najmanje 55% jedinjenja A. Tabela 8.1 Sirovo ulje Jedinjenje A Jedinjenje B Jedinjenje C Cena po barelu (u evrima) Raspoloživost (u barelima) X X X Tabela 8.2 Tip benzina Jedinjenje A Jedinjenje B Jedinjenje C Tražnja (u barelima) Premium 55% 23% Regularni 25% 35% Ekonomični 40% 25% Zadatak menadžmenta jeste da uz pomoć modela linearnog programiranja odluči koliko barela svake sirove nagte treba da kupi svake nedelje čijim će se mešanjem zadovoljiti tražnja uz minimalne troškove.