SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, 10. studenog Hrvoje Šafranko

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD TEMA : ANALIZA NAJVJEROJATNIJEG I OČEKIVANOG VREMENA IZGRADNJE JAVNE GRAĐEVINE VISOKOGRADNJE Osijek, 10. studenog Hrvoje Šafranko

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENO POLJE: DRUGE TEMELJNE TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENA GRANA: ORGANIZACIJA RADA I PROIZVODNJE TEMA: ANALIZA NAJVJEROVATNIJEG I OČEKIVANOG VREMENA IZGRADNJE JAVNE GRAĐEVINE VISOKOGRADNJE PRISTUPNIK: HRVOJE ŠAFRANKO NAZIV STUDIJA: DIPLOMSKI SVEUČILIŠNI STUDIJ GRAĐEVINARSTVO SMJER ORGANIZACIJA, TEHNOLOGIJA I MENADŽMENT GRAĐENJA TEKST ZADATKA: Izraditi analizu najvjerojatnijeg i očekivanog vremena izgradnje javne građevine visokogradnje. Potrebno je napraviti procjenu konačnog vremena izvedbe projekta prema definiranoj listi aktivnosti. Za vjerojatnije vrijeme izvedbe projekta potrebno je izraditi analizu kritičnog puta i histogram angažirane radne snage. Rad treba predati u 3 primjerka (original + 2 kopije), tvrdo ukoričena u A4 formatu i cjelovitu elektroničku datoteku na CD-u. Osijek, 10. studenog godine Mentor : Predsjednica Odbora za Završne i diplomske ispite : Prof.dr.sc. Saša Marenjak, dipl.ing.građ. Komentor : Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Klečina, dipl.ing.građ. Doc.dr.sc. Hrvoje Krstić, dipl.ing.građ.

4 SAŽETAK U radu se proučava upravljanje vremenom u projektu, razdvajajući taj proces upravljanja na manje, međusobno ovisne procese. Analizira se vrijeme potrebno za dovršetak projekta na primjeru javne građevine, Centra kulture u Valpovu. Na osnovu troškovnika definirane su aktivnosti i njihovi troškovi, te resursi potrebni za njihovu izvedbu. Iz normativa su uzete vrijednosti norma sati za svakog radnika i za svaku aktivnost. Uz pomoć količina iz troškovnika izračunata su najvjerojatnija trajanja svake aktivnosti. Najvjerojatnije trajanje aktivnosti ujedno služi kao osnova za optimističnu i pesimističnu procjenu trajanja aktivnosti, a iz njih se računa očekivano trajanje za svaku aktivnost. Metodom kritičnog puta, te metodom tehnike procjene i revizije programa, napravljeni su mrežni dijagrami i definirano je najvjerojatnije i očekivano trajanje projekta. Za oba kritična puta izračunata je varijanca, kao zbroj varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu, te je na osnovu nje određena standardna devijacija. Uz pomoć navedenih vrijednosti, izračunatog ukupnog trajanja projekta i zadanog ciljanog vremena završetka projekta, izračunate su vjerojatnosti izvršenja za oba kritična puta. Ključne riječi : analiza, aktivnost, resursi, trajanje, vjerojatnost ANALYSIS OF MOST PROBABLE AND EXPECTED TIME FOR CONSTRUCTION OF PUBLIC BUILDING ABSTRACT This thesis studies project time management, separating this proces to smaller, interdependent fractions. The time needed for project completion is analyzed at the example of Cultural center in Valpovo. Activities, their expenses and resources needed for the projcet completion, are based on project bill. Standard hour for each worker, for every activity, is taken from book of norms. Knowing the amount of work from the project bill, most likely duration is calculated for every activity. Most likely duration is also a basis for an optimistic and pessimistic estimate of an activity duration, and when these data are known, expected duration for each activity can be calculated. Using a Critical path method and Program evaluation and review technique method, network diagrams are made and most likely and expected duration of the project are defined. Also, for both critical paths, variance is calculated as the sum of variances along the critical path, and, based on that, standard deviation is also calculated. By knowing all those informations, and using calculated

5 time needed for the project completion, and project deadline, probabilities for both critical paths are calculated. Key words : analysis, activity, resources, duration, probability

6 SADRŽAJ 1. UVOD UPRAVLJANJE VREMENOM U PROJEKTU Definiranje aktivnosti Redoslijed aktivnosti Mreža (Mrežni dijagram) Veze među aktivnostima Procjena resursa za pojedine aktivnosti Procjena trajanja aktivnosti Razvoj vremenskog plana Kratka povijest PERT-a i Metode kritičnog puta (CPM) Mrežna analiza Metoda kritičnog puta (Critical Path Method CPM) Program evaluation and review technique (PERT) Gantogram Histogram resursa S krivulja Kontrola plana ANALIZA NAJVJEROJATNIJEG I OČEKIVANOG VREMENA IZGRADNJE JAVNE GRAĐEVINE VISOKOGRADNJE Tehnički opis Tablični prikaz liste aktivnosti sa vezama među njima te resursima Izračun najvjerojatnijeg trajanja aktivnosti Izračun očekivanog trajanja aktivnosti Vjerojatnost izvršenja kritičnog puta Analiza kritičnog puta za najvjerojatnije trajanje ZAKLJUČAK POPIS LITERATURE POPIS TABLICA POPIS SLIKA PRILOZI Grafičke podloge... 46

7 8.2. Gantogram za najvjerojatnije trajanje aktivnosti Gantogram za očekivano trajanje aktivnosti... 63

8 1. UVOD Ovim radom proučava se upravljanje vremenom u građevinskim projektima, a sam taj proces podijeljen je na manje cjeline. Korištenjem nekoliko izvora literature, ukratko je objašnjen princip po kojem se određuje vremenski plan projekta. Sve to obrađeno je u praktičnom dijelu na primjeru Centra kulture u Valpovu. To je javna građevina visokogradnje, koja je u ovom slučaju poslužila kao primjer na kojem je analizirano vrijeme potrebno za završetak projekta. Projekt je podijeljen na dvjestodvije aktivnosti na osnovu troškovnika. Određena su najvjerojatnija i očekivana trajanja svake aktivnosti. Najvjerojatnija trajanja aktivnosti izračunata su uz pomoć formule koja uključuje količine radova iz troškovnika, norma sate iz normativa, te broj radnika i sati rada u smjeni, što određuje planer. Ujedno, najvjerojatnije trajanje aktivnosti je osnova za procjenu optimističnih i pesimističnih trajanja uz pomoć kojih se računa očekivano trajanje svake aktivnosti. Koristeći Metodu kritičnog puta (CPM Critical path method) i Metodu tehnike procjene i revizije programa (PERT- Program evaluation and review technique), u računalnom programu Microsoft Project 2010 izrađeni su mrežni planovi te je određeno najvjerojatnije i očekivano vrijeme završetka projekta. Za oba mrežna plana kritični put je isti, te obuhvaća 139 aktivnosti. Nakon određivanja kritičnog puta, računa se njegova varijanca, kao zbroj varijanci svih aktivnosti na kritičnom putu. Vjerojatnost izvršenja projekta dobiva se određivanjem Z vrijednosti. Ona je faktor vjerojatnosti, a računa se koristeći podatke o izračunatom trajanju projekta, unaprijed određenom ciljanom trajanju projekta, te standardnu devijaciju, koja se računa na osnovu varijance kritičnog puta. Potrebno je odrediti vjerojatnost izvršenja projekta za najvjerojatnije i očekivano vrijeme trajanja, te utvrditi koji slučaj ima veću vjerojatnost izvršenja. 1

9 2. UPRAVLJANJE VREMENOM U PROJEKTU Upravljanje vremenom u projektu uključuje procese koji su potrebni za postizanje pravovremenog dovršenja projekta. To su [1]: 1. Definiranje aktivnosti identificiranje aktivnosti u planu, koje trebaju biti izvršene da bi projekt bio završen 2. Redoslijed aktivnosti određivanje odnosa među pojedinim aktivnostima u planu 3. Procjena resursa za pojedine aktivnosti procjena vrste i količine resursa potrebnih za izvršenje svake aktivnosti 4. Procjena trajanja aktivnosti procjena količine radova potrebnih za izvršenje pojedine aktivnosti 5. Razvoj vremenskog plana analiziranje odnosa među aktivnostima, trajanja aktivnosti, potrebnih resursa i ograničenja te stvaranje vremenskog plana 6. Kontrola plana kontrola potencijalnih izmjena u projektnom planu Ovi procesi su u međusobnoj interakciji. Svaki proces može uključivati sudjelovanje jedne ili više osobe ili grupe osoba, ovisno o potrebama projekta. Svaki proces događa se najmanje jednom u svakom projektu, i u jednoj ili više projektnih faza, ako je projekt podjeljen na faze [1] Definiranje aktivnosti Definiranje aktivnosti u planu uključuje identificiranje i dokumentiranje rada koji se planira obaviti. Proces definiranja aktivnosti započinje rastavljanjem sveukupnog projekta na najsitnije komponente, koje predstavljaju bazu za planiranje, izvršenje, nadzor i kontrolu rada u projektu, a sam taj proces zove se WBS (work breakdown structure) [1]. Pri definiranju i planiranju aktivnosti, u obzir se mora uzeti da aktivnosti budu takve, da zadovoljavaju ciljeve projekta. U ovom procesu moguće je iskoristiti znanja stečena na prethodnim sličnim projektima. Također, u obzir se moraju uzeti ograničenja, kao što su npr. ključne točke sa unaprijed određenim vremenskim rokovima. Produkt ovog procesa je lista aktivnosti koje se planiraju izvesti u projektu, sa kratkim opisom opsega posla uz svaku aktivnost, te listom ključnih točaka u projektu [1]. 2

10 2.2. Redoslijed aktivnosti Određivanje redoslijeda aktivnosti pretpostavlja utvrđivanje logičkog slijeda među aktivnostima u planu. Aktivnosti trebaju biti poredane logički, uz pravilno određene veze i vremenska ubrzanja ili odgode među njima, kako bi vremenski plan bio realan i ostvariv [1] Mreža (Mrežni dijagram) Mreža je dijagram koji pokazuje logički slijed planiranih aktivnosti i odnose među aktivnostima. Mreže su baza u planiranju projekta, te, kao dio iterativnog analitičkog pristupa planiranju, predstavljaju racionalni međukorak do projektnih programa, planiranja resursa i troškova te S krivulja [2]. Općenito, mreža se sastoji od veza i čvorova. Za mreže koje se koriste u planiranju, veze su usmjerene i predstavljaju se strijelama, pa se takve mreže mogu zvati usmjerene mreže. To dovodi do dva osnovna tipa mreža [2]: Aktivnosti strijele, gdje su aktivnosti prikazane strijelama koje počinju i završavaju u čvorovima, koji se još zovu i početni i završni događaji. (Slika 1.a i 2.a) Aktivnosti čvorovi, gdje su aktivnosti prikazane mrežnim čvorovima, a strijele povezuju aktivnosti. (Slika 1.b i 2.b) Slika 1. Osnovni tipovi mreža : a) aktivnosti strijele; b) aktivnosti čvorovi [2] 3

11 Slika 2. Primjeri mreža : a) aktivnosti strijele; b) aktivnosti čvorovi [2] Ista analiza koristi se za oba tipa mreža, i oba tipa dijagrama daju iste odgovore. Moguće je razviti transformaciju između dva tipa dijagrama [2] Veze među aktivnostima Elementarni razvitak mreža pretpostavljao je, da, kad jedna aktivnost završi, druga može početi, bez vremenske odgode među aktivnostima. Takva veza zove se kraj početak (finish-to-start FS) [2]. Postoje četiri vrste veza među aktivnostima (Slika 3.) [1]: Kraj početak (FS): početak naredne aktivnosti ovisi o završetku prethodne aktivnosti Kraj kraj (FF): završetak naredne aktivnosti ovisi o završetku prethodne aktivnosti Početak početak (SS): početak naredne aktivnosti ovisi o početku prethodne aktivnosti Početak kraj (SF): završetak naredne aktivnosti zavisi o početku prethodne aktivnosti Uz veze može stajati i broj koji znači ubrzanje ili odgodu iduće aktivnosti [1]. 4

12 Slika 3. Moguće veze među aktivnostima [2] 2.3. Procjena resursa za pojedine aktivnosti Ovaj proces uključuje definiranje koji resurs (ljudi, oprema ili materijal), u kojim količinama, te u kojoj fazi projekta, će biti potreban i dostupan za izvršenje pojedinih projektnih aktivnosti. Ovaj proces je u uskoj svezi sa procesom procjene troškova u projektu. Kao podloga se koriste znanja sa prethodnih sličnih projekata, te lista aktivnosti izrađena u procesu definiranja aktivnosti. Također. potrebno je razmotriti koji resursi su dostupni, s obzirom na lokaciju. To se odnosi prvenstveno na materijal, ali i na strojeve i ljude [1] Procjena trajanja aktivnosti Proces procjene trajanja aktivnosti koristi informacije o opsegu radova, potrebnom tipu i količini resursa, te informacije o dostupnosti resursa. Također, i ovdje je moguća upotreba podataka iz prijašnjih sličnih projekata. S obzirom da je procjena trajanja aktivnosti sastavni dio razvoja 5

13 vremenskog plana, i gotovo je nemoguće odvojiti ta dva procesa, puno opširnije objašnjenje procjene trajanja aktivnosti dato je u sklopu poglavlja o razvoju vremenskog plana [1] Razvoj vremenskog plana Razvoj vremenskog plana je iterativni proces, koji određuje planirano trajanje, početak i završetak svake aktivnosti, kao i cijelog projekta. On se odvija cijelo vrijeme, dok projekt napreduje, i pojavljuju se novi rizici. Produkti ovog procesa su mrežni dijagrami, gantogram, histogrami za različite tipove resursa, S krivulje za prikaz troškova u vremenu itd. Za potrebe ovog Rada, ukratko su objašnjene samo dvije metode koje se koriste za izradu vremenskih planova, Metoda kritičnog puta (CPM) i PERT [1] Kratka povijest PERT-a i Metode kritičnog puta (CPM) Današnje tehnologije projektnog menadžmenta razvile su se na osnovi mrežnih metodoligija projektnog menadžmenta [3]. Tri događaja potpomogla su razvoju metodologija : pokretanje velikih razvojnih programa 1950-ih, pojava opće teorije sistema, te razvoji digitalnih računala [3]. Napredak u optimizaciji planiranja aktivnosti dogodio se sa razvojem gantograma, za što je zaslužan brodograditelj Henry L. Gannt, za vrijeme Prvog svijetskog rata [3]. Za rješavanje problema planiranja velikih projekata 1950-ih godina, istovremeni nezavisni napori u SAD-u i Velikoj Britaniji doveli su do razvoja mrežnog prikaza projektnog plana [3]. Godine američka mornarica je dobila zadatak razviti Polaris raketni sustav. Projekt je imao kompleksna ograničenja, u pokušaju da se eliminiraju prekoračenja troškova i vremena, što je bila česta karakteristika takvih programa [3]. Inženjeri iz mornarice i njihovi kooperanti osnovali su tim za rješavanje zadatka. Konačna metoda je na kraju nazvana PERT (Program Evaluation and Review Technique). PERT predstavlja projekt kao logičnu mrežu aktivnosti. Originalni tim označio je vrijeme kao kontrolirajući faktor. U skladu s time, postojeća ideja o fiksnom trajanju za svaku aktivnost je modificirana kako bi zadovoljila sistem sa tri procjene trajanja aktivnosti. Uvedene su procjene za optimistično, najvjerojatnije i pesimistično trajanje. Na osnovu ovih procjena, koncept nesigurnosti je uveden u projektni plan, te je moguće izračunati vjerojatnost da aktivnost završi na vrijeme ili prije predviđenog završetka [3]. To je omogućilo projektnim menadžerima da bolje razumiju posljedice planiranja i da već u početku projekta kvalitetnije planiraju. 6

14 Razvoj metode kritičnog puta (CPM) bio je rezultat zajedničkog rada tima znanstvenika u sklopu kompanija dupont i Remington Rand Univac, u razdoblju od do 1959 [3]. Tim je dobio zadatak ispitati odnos između ukupnog trajanja projekta i ukupnih troškova projekta povezanih sa redovitim održavanjem postrojenja. Metoda kritičnog puta određuje trajanje projekta koje minimizira sumu direktnih i indirektnih troškova [3]. Projektna ograničenja su uzeta u obzir, a niz aktivnosti koji ima najdulje trajanje definira kritični put projekta. Aktivnosti povezane sa CPM projektima imaju relativno malu varijaciju u procjeni trajanja, u usporedbi sa onima povezanima sa PERT projektima. Osnovna razlika između CPM i PERT metode je ta da CPM predviđa razvoj plana koji minimizira troškove projekta, dok PERT predviđa razvoj plana koji optimizira trajanje projekta [3] Mrežna analiza U osnovi, mrežna analiza radi se u tri stupnja. Prvi stupanj obuhvaća analizu prema naprijed kroz cijelu mrežu, a u njemu se računaju najranija vremena za svaku aktivnost, dakle najraniji početak aktivnosti (Earliest start time EST) i najraniji završetak aktivnosti (Earliest finish time EFT) [2]. Drugi stupanj podrazumijeva analizu prema nazad kroz mrežu, a u njemu se računaju najkasnija vremena za svaku aktivnost, najkasniji početak aktivnosti (Latest start time LST) i najkasniji završetak aktivnosti (Latest finish time LFT) [2]. Na kraju, u trećem stupnju može se izračunati ukupna vremenska rezerva (Total float TF), slobodna vremenska rezerva (Free float FF) i nezavisna vremenska rezerva (Interfering float IF) [2]. Rezerva je vremenski period koji označava koliko neka aktivnost može kasniti, a da to ne utječe na ukupno trajanje projekta [2]. Kritične aktivnosti nemaju rezervu, a nekritične imaju. Kako je ranije rečeno, postoje četiri vrste veza među aktivnostima : kraj početak (finish-to-start FS), početak početak (start-to-start SS), kraj kraj (finish-to-finish FF) i početak kraj (start-to-finish SF), a u sklopu svake veze može biti vremenska odgoda [2]. Proračun za aktivnosti koje imaju vezu kraj početak (FS) i nemaju vremensku odgodu provodi se na slijedeći način [2]: 1. Proračun prema naprijed - početni uvjeti za prvu aktivnost : EST = 0 EFT = EST + DUR (trajanje aktivnosti) 7

15 - za sve naredne aktivnosti : EST = max EFT od svih prethodnih aktivnosti EFT = EST + DUR 2. Proračun prema nazad - završni uvjeti za zadnju aktivnost : LFT = EFT LST = LFT DUR - za sve prethodne aktivnosti : LFT = min LST od svih narednih aktivnosti LST = LFT DUR 3. Proračun rezervi - za sve aktivnosti : TF = LFT EFT = LST EST FF = EST od naredne aktivnosti EFT od same aktivnosti IF = TF FF Postavljanje najranijeg početka prve aktivnosti na nulu nije obavezno, ali druge vrijednosti mogu biti zadane [2]. Za posljednju aktivnost, izjednačavanje najkasnijeg i najranijeg završetka aktivnosti, znači da će takozvane kritične aktivnosti imati ukupnu vremensku rezervu jednaku nuli. Završni uvjeti, osim gore spomenutih, mogu biti propisani. To je slučaj kada je npr. zadan željeni datum završetka projekta. Datum završetka projekta je EFT ili LFT zadnje aktivnosti [2]. Kod mreža sa preklapajućim vezama proračun je u načelu sličan, ali moraju se uzeti u obzir svi parametri veza i vremenska odgoda (LT)[2].(Slika 4.) Dakle, u proračunu prema naprijed dobiva se EST i EFT, a u proračunu prema nazad dobiva se LFT i LST. Nakon toga mogu se odrediti rezerve i kritični put. Ključni izrazi za mrežu koja počinje sa aktivnošću 0 i završava sa aktivnošću N : 1. Proračun prema naprijed [2] EST0 = 0 EFT0 = EST0 + DUR0 8

16 + + ESTj = max + ++ Gornji izraz kazuje da se, za više od jedne prethodne aktivnosti i, ili preklapajuće ovisne odnose, izabere maksimalna vrijednost ESTj, zato što se traži najduži put kroz mrežu. Gdje je ESTj negativan, uzima se nula [2]. EFTj = ESTj + DURj Slika 4. Vremenska odgoda kod različitih vrsta veza : a) kraj početak (FS); b) početak početak (SS); c) kraj kraj (FF); d) početak kraj (SF) [2] 2. Proračun prema nazad [2] LFTN = EFTN LSTN = LFTN DURN + LFTi = min + 9

17 Gornji izraz kazuje da se, za više od jedne naredne aktivnosti j, ili preklapajuće ovisne odnose, izabere minimalna vrijednost LFTi [2]. LSTi = LFTi DURi 3. Proračun rezervi [2] TFi = LFTi EFTi = LSTi ESTi Ukupna vremenska rezerva zadnje aktivnosti (TFN) bit će jednaka nuli ako je najkasniji završetak (LFT) jednak najranijem završetku (EFT) za zadnju aktivnost N. U takvom slučaju, aktivnosti koje imaju ukupnu vremensku rezervu jednaku nuli, definirat će kritični put. U slučaju kada najkasniji završetak (LFT) nije jednak najranijem završetku (EFT) za zadnju aktivnost N, ukupna vremenska rezerva (TFN) će biti jednaka razlici te dvije vrijednosti, a kritični put kroz mrežu će biti definiran sa aktivnostima koje imaju istu ukupnu rezervu [2]. (+) ( +) FFi = min (+ ) ( ++ ) Gornji izraz kazuje da se, za više od jedne naredne aktivnosti j, ili preklapajuće ovisne odnose, izabere minimalna vrijednost FFi. Način na koji se u mrežnom dijagramu prikazuju početna i završna vremena aktivnosti, te rezerve, stvar je osobnog izbora [2]. Na Slici 5. prikazane su neke mogućnosti. Slika 5. Primjeri različitih stilova mrežnih dijagrama [2] 10

18 Kritična aktivnost je obično definirana kao ona koja nema rezervu. Nekritična aktivnost je ona koja ima rezervu. Kritični put je niz mrežno povezanih kritičnih aktivnosti od početka do kraja projekta, koji definira trajanje projekta. To je najduži put kroz mrežu. Ako je početak ili kraj kritične aktivnosti odgođen, trajanje projekta će biti produženo. Moguće je imati više kritičnih puteva u mreži [2] Metoda kritičnog puta (Critical Path Method CPM) Metoda kritičnog puta je bazirana na determinističkoj mrežnoj analizi, i oslanja se na jedno procjenjeno trajanje za svaku aktivnost [2]. Metoda kritičnog puta pretpostavlja da je projekt podjeljen na aktivnosti fiksnog trajanja i da su veze među aktivnostima dobro definirane. Nema ograničenja resursa, osim onih utvrđenih vezama. Pri korištenju ove metode u praksi, planeri često utvrđivanjem određenih veza među aktivnostima rješavaju problem sa ograničenim resursima. Na primjer, ako dvije aktivnosti zahtjevaju isti stroj, veze među njima će biti postavljene na način da se nikako ne mogu odvijati u isto vrijeme [4]. Predstavljanje vremenskog plana vitalni je sastojak uspješnog projektnog menadžmenta [4]. Dobra prezentacija će uvelike olakšati menadžerov problem u razumijevanju aktivnosti i njihovih međuodnosa. Također, mnogi ljudi su uključeni u svaki projekt i moraju shvatiti svoje dužnosti. Mrežni dijagrami pružaju dovoljno dobru vizualizaciju aktivnosti i njihovih odnosa, i oni su osnovno sredstvo komuniciranja projektnog plana među planerima. Nedostatak kod mrežnih dijagrama je taj što sadrže puno informacija, i, kod projekta sa puno aktivnosti, teško je sve prikazati pregledno na jednom papiru. Taj nedostatak rješava se grupiranjem manjih aktivnosti u jednu veću, zajedničku [4] Program evaluation and review technique (PERT) Najuobičajeniji formalni pristup, koji u obzir uzima nesigurnosti u procesu planiranja, primjenjuje metodu kritičnog puta i analizira rezultate iz probabilističke perspektive. Taj proces zove se PERT [4]. Metoda kritičnog puta ne pruža mjeru nesigurnosti povezanu sa procjenom određenih ključnih točaka u projektu. Ona je deterministički alat [5]. Za trajanje svake aktivnosti se pretpostavlja 11

19 samo jedna vrijednost, za koju se pretpostavlja da će biti ostvarena na terenu. Posljedično, ova metoda pruža projektnom menadžeru samo jednu procjenu trajanja projekta [5]. Vrijeme potrebno za završetak jedne aktivnosti ovisi o puno faktora. Na primjer aktivnost betoniranje stropne ploče, vrijeme potrebno za izvedbu ove aktivnosti, uz određenu konfiguraciju resursa, je 4 dana. Ako je vrijeme loše, ili je produktivnost niska, ova aktivnost može trajati do 8 dana. Kad su uvjeti odlični, ista može biti izvršena za samo 3 dana. Zapravo, pretpostavljeno trajanje od 4 dana u CPM metodi je samo najvjerojatnije trajanje te aktivnosti. PERT metoda uključuje ove nesigurnosti u procjeni trajanja u mrežnu analizu. Ako nijedna aktivnost u mreži više nije deterministička (jedna vrijednost), nego su sve probabilističke, moguće je bolje procijeniti nesigurnosti povezane sa ostvarivanjem zadanog plana. Koncept je baziran na rastavljanju projekta na aktivnosti, probabilističkom procjenjivanju vremena potrebnog za izvršenje određene aktivnosti, definiranju odnosa među aktivnostima, te provođenju jednostavne mrežne analize uz procjenu trajanja projekta u skladu sa distribucijom vjerojatnosti. U biti, trajanje svake aktivnosti će biti procijenjeno uz korištenje trostruke procjene, odnosno procjene optimističnog, pesimističnog i najvjerojatnijeg trajanja aktivnosti. Kad je to napravljeno, računaju se srednja vrijednost i varijanca za svaku aktivnost, te za cijeli projekt. Poznavanje tih parametara omogućit će izračun vjerojatnosti izvršenja projekta u zadanom vremenskom roku te procjenu mjera za umanjenje rizika [5]. Dakle, PERT je probabilistička metoda mrežne analize prvog reda, gdje je trajanje svake aktivnosti opisano razdiobom vjerojatnosti, izvedeno iz optimistične, pesimistične i najvjerojatnije procjene trajanja aktivnosti (Slika 6). Pripadajući proračun omogućava računanje vjerojatnosti izvršenja događaja u nekom vremenskom roku. Tako se omogućava rangiranje aktivnosti prema vjerojatnosti da je vremenska rezerva veća ili jednaka nuli, što se može iskoristiti za razmještaj resursa na način da se smanji mogućnost zastoja unutar projekta. Proračun kod PERT analize vrlo je sličan onom kod metode kritičnog puta (CPM), ali PERT sa sobom nosi još i proračun varijance. PERT izračuni rade sa očekivanim trajanjem aktivnosti i mjerom raspršenja ili varijabilnosti u trajanju (varijanca). Varijanca je razlika između planiranog i izvršenog (Planirano Izvršeno). Uobičajena konvencija je da je varijanca negativna ako projekt kasni ili je premašio proračun, a pozitivna ako projekt napreduje brže od plana ili je unutar proračuna [2]. 12

20 Slika 6. Funkcija gustoće vjerojatnosti za trajanje aktivnosti [2] Trajanje kritičnog puta predstavlja minimalno vrijeme potrebno za završetak projekta. Koristeći očekivana trajanja aktivnosti i metodu kritičnog puta, može se odrediti kritični put, koji se onda koristi za analizu trajanja projekta, uključujući nesigurnosti u trajanju aktivnosti duž kritičnog puta. Očekivano trajanje projekta jednako je sumi očekivanih trajanja aktivnosti duž kritičnog puta. Pretpostavljajući da su trajanja aktivnosti nezavisne slučajne varijable, varijanca tog kritičnog puta računa se kao suma varijanci duž kritičnog puta. Sa poznatom varijancom i srednjom vrijednošću kritičnog puta, može se izračunati distribucija trajanja aktivnosti. Srednja vrijednost i varijanca za svako trajanje aktivnosti se računaju iz procjenjenih optimističnih (aij), najvjerojatnijih (mij), te pesimističnih (bij) trajanja aktivnosti koristeći formule [4]: µ (i,j) = (aij + 4mij + bij) (1) σ² (i,j) = (bij aij)², (2) gdje su µ (i,j) i σ² (i,j) srednja vrijednost trajanja i varijanca aktivnosti (i,j). Za proračun su potrebne tri procjene trajanja aktivnosti : optimistično, najvjerojatnije i pesimistično trajanje. Korištenje optimistične, najvjerojatnije i pesimistične procjene potječe iz pretpostavke da je planerima lakše donijeti takve subjektivne procjene. Formule za računanje srednje vrijednosti i varijance su izvedene iz pretpostavke da trajanja aktivnosti slijede probabilističku beta distribuciju uz 13

21 ograničene uvjete. Funkcija gustoće vjerojatnosti uz beta distribuciju za slučajnu varijablu x je dana formulom [4]: f (x) = k (x a) α (b x) β (3) a x b α,β > -1, gdje je k konstanta koja se može izraziti u smislu α i β. Nekoliko beta distribucija za različite vrijednosti α i β su prikazane na Slici 7. Za beta distribuciju u intervalu a x b, imajući modalnu vrijednost m, srednja vrijednost je dana formulom [4]: µ = () (4) Ako je α + β = 4, tada je izraz (1) jednak izrazu (4). Također, ovi izrazi nameću dodatne uvjete na beta distribuciju. Posebno, nameće se ograničenje da je σ = (b - a) / 6 [4]. Slika 7. Ilustracija nekoliko beta distribucija [4] Pošto je izuzetno teško procjeniti apsolutne granice optimističnog i pesimističnog trajanja aktivnosti iz prijašnjih baza podataka, uobičajena praksa je koristiti 95 postotna trajanja aktivnosti. Dakle, optimistično vrijeme će biti takvo, da postoji samo pet postotna šansa da će stvarno trajanje aktivnosti biti manje od procjenjenog optimističnog trajanja. Slično tome, pesimistično vrijeme je odabrano tako da postoji samo pet posto šanse za premašivanje tog trajanja. Iz toga slijedi, da postoji devedeset postotna šansa da se stvarno trajanje aktivnosti dogodi između optimistične i pesimistične procjene trajanja. Uz korištenje 95 postotnih vrijednosti za optimistično i 14

22 pesimistično trajanje aktivnosti, izračun očekivanog trajanja prema izrazu (1) je nepromijenjen, ali formula za izračun varijance aktivnosti postaje [4]: σ² (i,j) = (bij95% aij 95% )² (5) Razlika u izrazima za proračun varijance je u vrijednosti nazivnika, gdje je 36 korišten za apsolutne granice, a 10 je iskorišten za devedeset pet postotne granice. Ta razlika je očekivana, jer je razlika između bij i aij veća za apsolutne granice nego za devedeset pet postotne granice [4]. PERT daje očekivano vrijeme završetka projekta, ali također i raspršenje, koje može biti predviđeno u vremenu završetka projekta [2]. Zato je moguće dobiti ranije vrijeme završetka, bez potrebe za sažimanjem, ako se trajanja aktivnosti dogode bliže njihovim optimističnim trajanjima nego njihovim najvjerojatnijim trajanjima. Kada je potrebno sažimanje mreže, to se može učiniti slično kao i u slučaju determinističke metode. Svako očekivano vrijeme završetka projekta ima pripadajuću varijancu. Iako ranija vremena završetka projekta imaju konačnu vjerojatnost, ona je sve manja kako je vrijeme završetka kraće. Kako bi se osigurala veća vjerojatnost ostvarenja ranijeg vremena završetka projekta, mora se napraviti određeno sažimanje mreže. Situacija na Slici 8. pokazuje ovo na primjeru jedne aktivnosti, ali koncept je primjenjiv i na trajanje aktivnosti i na ukupno trajanje projekta [2]. Slika 8. Razbijanje aktivnosti [2] Nakon što je napravljen mrežni plan za očekivano trajanje aktivnosti, te je izračunata varijanca kritičnog puta, potrebno je izračunati standardnu devijaciju, koja se računa kao [6]: σ =, (6) gdje je V= σ² varijanca kritičnog puta. 15

23 Koristeći standardnu devijaciju, moguće je izračunati Z vrijednost, što je faktor vjerojatnosti, a računa se kao [6]: Z =! ", (7) gdje je Tc ciljano vrijeme završetka, Tkp proračunato trajanje kritičnog puta, σ standardna devijacija. Iz izračunate vrijednosti Z, te uz pomoć tablice normalne distribucije, može se odrediti vjerojatnost kritičnog puta [6]. Iako je PERT metoda u širokoj uporabi, ima tri velika nedostatka. Prvo, procedura se fokusira na jedan kritični put, dok mnogi putevi mogu postati kritični zbog slučajne fluktuacije. Na primjer, pretpostavimo da kritični put sa najdužim očekivanim vremenom bude završen ranije. Na žalost, to ne znači nužno da će cijeli projekt završiti ranije, pošto drugi put ili aktivnosti mogu trajati duže. Slično tome, ako aktivnost koja nije na kritičnom putu potraje duže od očekivanog trajanja, to može rezultirati time da ta aktivnost postane kritična. Zbog fokusiranja na samo jedan put, PERT metoda podcjenjuje stvarno trajanje projekta. Drugi problem sa PERT metodom je taj, da je netočno pretpostavljati da su većina trajanja aktivnosti nezavisne slučajne varijable. U praksi, trajanja su međusobno povezana. Na primjer, ako se pojavio problem sa isporukom betona u projektu, to će vjerojatno utjecati na očekivana trajanja brojnih aktivnosti koje uključuju izljevanje betona. Iz toga je vidljivo da PERT metoda podcjenjuje varijancu kritičnog puta i dovodi do preoptimističnog očekivanja za završetak projekta u zadanom roku. Konačno, PERT metoda zahtjeva tri procjene trajanja za svaku aktivnost, dok CPM zahtjeva samo jednu procjenu. Dakle, težak posao procjenjivanja trajanja aktivnosti je triput povećan [4] Gantogram Gantogrami su najčešće korišteni alat pri planiranju u građevinarstvu, zato što su jednostavni i razumljivi. Njihova jednostavnost čini ih vrlo korisnim za određivanje ključnih točaka u planu, koje se koriste za kontrolu projekta na razini projektnog menadžmenta. Na radnoj razini rade se tjedni ili dvotjedni planovi u obliku gantograma [5]. 16

24 Sadrži informacije i na razini aktivnosti i na razini projekta. Gantogram ima vremensku skalu postavljenu horizontalno, a aktivnosti su izlistane vertikalno. Horizontalna skala je najčešće kalendar gdje su jasno označeni radni dani, blagdani, vikendi i slično. Lista aktivnosti može biti posložena bilo kojim redom, ali, radi lakše kontrole projekta, uobičajena praksa je posložiti aktivnosti po njihovim najranijim počecima. Aktivnosti su označene horizontalnim pravokutnicima koji pokazuju trajanje te aktivnosti, njezin početak i kraj te vremensku rezervu. Veze su često istaknute kako bi se vidio redoslijed rada ili zavisnost aktivnosti. Informacije iz mrežnog plana transformiraju se u gantogram. Početak i kraj aktivnosti te vremenska rezerva su izračunati u mrežnoj analizi. Veze među aktivnostima reflektiraju logiku mrežnog dijagrama. No, početak aktivnosti koje nisu na kritičnom putu može varirati zbog njihove rezerve. Stoga je za svaki projekt moguć veliki broj različitih gantograma. Ova fleksibilnost koristi planerima da optimiziraju korištenje resursa. U biti, gantogram daje informaciju kada aktivnosti počinju, kada završavaju, koliko traju, kolika im je vremenska rezerva i imaju li neku ovisnost o drugim aktivnostima [2]. Vremenska rezerva također može biti prikazana užim pravokutnikom, iscrtkanom linijom ili drugom bojom. Mnoge druge dorade su moguće, ali uključivanje velike količine informacija poništava jednostavnost gantograma. Slika 9. pokazuje jednostavni gantogram [5]. Slika 9. Primjer gantograma [6] 17

25 Histogram resursa Histogram prikazuje upotrebu resursa u vremenu, za vrijeme trajanja projekta. (Slika 10.) Slika 10. Primjeri histograma [2] Histogram je razvijen za svaki tip resursa sumiranjem dnevnih (ili neke druge vremenske jedinice) zahtjeva za resursima za svaku aktivnost, kako je predviđeno gantogramom. Tako se pokazuju ukupni zahtjevi za resursima za bilo koji dan. Iscrtavanje tih vrijednosti daje dijagrame kao na Slici 10., koji su prikazani na razini projekta [2] S krivulja S krivulja je kumulativni prikaz resursa (ljudi ili opreme) ili novca za vrijeme trajanja projekta [2]. Krivulja je oblika slova S za velike projekte (Slika 11.), dok za manje taj oblik nije toliko očigledan. S krivulja je općeprihvaćeni prikaz na razini projekta. Ravniji dijelovi odgovaraju početku i završetku projekta, dok dio između odgovara glavnom dijelu projekta, gdje je napredak stalan i troši se najviše resursa i novca [2]. 18

26 Slika 11. S krivulja [2] Baza za razvoj S krivulje je gantogram, odakle se planirani utrošak novca i resursa može izvući za sve aktivnosti na dnevnoj bazi (ili za neku drugu vremensku jedinicu). Dnevne brojke se akumuliraju od početka do kraja projekta i tako se dobiva S krivulja [2]. (Slika 12.) Slika 12. Histogram troškova i kumulativni prikaz troškova od početka do kraja projekta [2] 19

27 Budući da gantogram nije jedinstveni prikaz za neki projekt, zato što neke aktivnosti imaju rezervu i njihov početak može biti prilagođen po potrebi, između najranijeg početka (EST) i najkasnijeg početka (LST), postoji i više mogućih S krivulja za svaki projekt (Slika 13.), za svaki tip resursa i novac. Za potrebe planiranja, konačna S krivulja će ležati negdje između dva ekstrema početnog vremena aktivnosti [2]. Slika 13. Envelopa S krivulja bazirana na početnim vremenima aktivnosti [2] 2.6. Kontrola plana Kontrola plana bavi se [1]: Određivanjem trenutnog statusa projektnog plana Utjecajem faktora koji kreiraju promjene u planu Upravljanjem promjenama kada se one dogode Ovaj proces podrazumijeva praćenje razvoja projekta, te usporedbu plana sa stvarno izvršenim radovima. Također, on uključuje stalne izmjene u planu, jer praktično je nemoguće da projekt bude završen na način da je cjelokupan plan ostvaren bez ikakvih izmjena [1]. 20

28 3. ANALIZA NAJVJEROJATNIJEG I OČEKIVANOG VREMENA IZGRADNJE JAVNE GRAĐEVINE VISOKOGRADNJE 3.1. Tehnički opis Centar kulture Valpovo nalazi se u središtu Valpova, na k.č.br Osnovna namjena je održavanje raznolikih kulturnih i edukativnih programa. Glavni dio centra kulture je višenamjenska dvorana, s pozornicom dimenzija 14 x 10 m, i tribinama kapaciteta 339 sjedećih mjesta, na dvije galerije. Ona je namijenjena za kino i kazališne predstave, koncerte, promocije, seminare i slično. Pozornica se nalazi u južnom dijelu zgrade, i ukupne je površine 140 m², uz visinu od 12,00 m (6,00 m platno + 6,00 m prostora za podizanje platna, zastora i kulisa). Na katu su prostori za polivalentne sadržaje i izložbeno galerijski prostor. Ulaz u Centar kulture je s istoka, gdje se stubištem povezuju sve etaže i sadržaji. Ukupna korisna površina Centra kulture je 1499,92 m², na 4 etaže : podrum, prizemlje, kat i potkrovlje [7]. Temeljna ploča, debljine 50 cm, izvedena je vodonepropusnim betonom MB-30, a kao podloga su izvedeni podložni beton MB-15 debljine 15 cm, na sloju šljunka, te višeslojna bitumenska hidroizolacija. Trakasti temelji, kao i podovi na tlu, također su izvedeni od vodonepropusnog betona MB-30, na sloju podložnog betona MB-15, debljine 10 cm, koji je izveden na sloju nabijenog šljunka. Podrumski zidovi su armirano betonski, debljine 20 i 25 cm, izvedeni od vodonepropusnog betona MB-30. Njihova izolacija izvedena je pločama ekstrudiranog polistirena debljine 8 cm, položenim na sloj hidroizolacije. Zidovi prizemlja su također armirano betonski, izvedeni betonom MB-30. Zidovi kata i potkrovlja izvedeni su blok opekom 29 x 19 x 19 cm, u produžnom mortu M-5. Zidovi su debljine 15 cm. Pregradni zidovi zidani su šupljom blok opekom, debljine 10 cm, u produžnom mortu M-5. Grubo i fino žbukanje zidova od opeke i betona izvedeno je produžnim mortom M-5. Armirano betonske stropne ploče, te kaskadne stropne ploče tribina, izvedene su od betona MB- 30. Strop potkrovlja izveden je kao fert-strop debljine 16+5 cm, sa gredicama i ispunom na osnom razmaku 50 cm. 21

29 Podkonstrukcija krova je drvena, od četinjača II klase, gredice 6/20 cm, na razmaku od 50 cm. Opšav podkonstrukcije je izveden od vodootpornih OSB ploča debljine 1,8 cm. Pokrov je izrađen od profiliranog falc lima, debljine lima 1,00 mm. Unutrašnje i vanjske stepenice izvedene su u srednjem presjeku, također od betona MB-30. Fasadni zidovi obloženi su pločama mineralne vune debljine 10 cm, te završnim fasadnim pločama debljine 6 mm ili fasadnim glinenim glaziranim pločama debljine 25 mm, na tipskoj aluminijskoj konstrukciji. Unutrašnji zidovi bojani su poludisperzivnom i poliuretanskom bojom. Kao podloga podova za ljepljenje keramičkih pločica, parketa i slično, izveden je plivajući cementni estrih M-25, debljine 4-6 cm, položen na ploče elastificiranog ekspandiranog polistirena, debljine 4 ili 6 cm, preko kojih se polaže PE-folija debljine 0,2 mm. Pod halla i galerija izveden je od granitnih ploča veličine 40 x 100 cm, debljine 2 cm. Zidovi i podovi obloženi su glaziranim keramičkim pločicama I klase. Podovi pozornice i dvorane izvedeni su od parketa I klase, veličine 8/60 cm, debljine 24 mm. Pod na čelu tribina je također od parketa I klase, ali veličina je 8/45 cm. Radi akustičnosti, strop i zidovi dvorane obloženi su perforiranim pločama debljine 17 mm sa integriranom mineralnom vunom 5 cm, montiranim na vlastitu podkonstrukciju. U ostatku građevine izveden je spušteni strop od gipskartonskih ploča debljine 1 x 1,25 cm, na pocinčanoj konstrukciji visine ovjesa do cca 50 cm, učvršćenoj u armirano betonsku ploču. Uz građevinu je izvedeno parkiralište, za izvedbu kojeg je bilo potrebno strojno uklanjanje postojećeg asfaltnog kolnika, opločnjaka i rubnjaka. Na slici 14. prikazano je sjeverno pročelje zgrade, te unutrašnjost dvorane. 22

30 Slika 14. Centar kulture Valpovo [7] 3.2. Tablični prikaz liste aktivnosti sa vezama među njima te resursima Kako je u poglavlju o upravljanju vremenom u projektu objašnjeno, najprije je potrebno definirati aktivnosti, koje je potrebno obaviti, da bi projekt bio završen. U ovom slučaju, lista aktivnosti definirana je na osnovu troškovnika, odakle su preuzeti i troškovi svake aktivnosti. Grupe radnika preuzete su iz knjige normi Normativi i standardi rada u građevinarstvu. Redoslijed aktivnosti i veze među njima definirani su na osnovu poznavanja tehnologije rada. U tablici 1. prikazana je lista aktivnosti sa vezama među njima, te troškovima i radnicima za svaku aktivnost. Broj Tablica 1. Aktivnosti, njihove veze, troškovi i radnici Opis Prethodne aktivnosti i veze 23 Troškovi Radnici 1 Montaža ograde gradilišta ,31 kn TIV(7), TV(3) 2 Montaža table gradilišta 1 SS 272,65 kn RII, RVI 3 Geodetsko iskolčenje građevine 1, ,50 kn - 4 Uklanjanje stabla lipe 3 116,85 kn RII(3) 5 Strojni otkop humusa ,77 kn MVII(2) 6 Strojno uklanjanje nasipnog materijala ,00 kn MVII 7 Strojni iskop zemlje za temeljnu ploču ,19 kn MVII(2) 8 Iskop trakastih temelja ,62 kn RII(5) 9 Iskop raznih rovova 8 441,63 kn RII(2) 10 Razastiranje šljunka (dno širokog iskopa) 7, ,28 kn RII(2) 11 Razastiranje šljunka između trakastih temelja ,56 kn RII(6) 12 Strojno zatrpavanje materijalom iskopa 10, ,00 kn MVII, RII

31 13 Strojno nasipavanje - okoliš građevine 12 SS 818,00 kn MVII, RII 14 Humusiranje tla 12,13 599,94 kn MVII 15 Utovar, odvoz i istovar zemlje ,44 kn RII(6) 16 Priprema armature GA 240/360 14, ,00 kn RII(2), AIII(3), AIV, AVII 17 Priprema armature RA 400/500 14, ,00 kn RII(4), AIII(4), AIV, AVII 18 Priprema armature MAG 500/560 14, ,00 kn RII(4), AIII(4), AIV, AVII 19 Oplata betonske temeljne ploče 10,15 810,20 kn RII, TIII(3), TV(2) 20 Podloga temeljne ploče ,15 kn RII(4), BIII(2), BVI(2) 21 Hidroizolacija temeljne ploče 20 FS (3) ,60 kn RII, RIV, RVI 22 Zaštita hidroizolacije temeljne ploče ,04 kn RII(4), BIII(2), BVI(2) 23 AB temeljna ploča ,30 kn RII(8), BIII(6), BV(2) 24 Oplata AB zidova podruma 23 FS(6) ,46 kn RIV(8), RVI(6), RVII(2) 25 AB zidovi podruma ,60 kn RII(4), BIII(6), BV(2) 26 Oplata AB stropa podruma 25 FS (6) ,12 kn RII(4), TIII(6), TV(2) 27 AB stropna ploča (podrum) ,10 kn RII(6), BIII(8), BV(2) 28 Vertikalna hidroizolacija 27 FS (5),25 FS (6) ,60 kn RII, RIII, RIV, RVI 29 Hidroizolacija polimerbetonskim premazom ,00 kn RII, RIV, RVI 30 Izolacija zidova - polistiren ploče ,68 kn RII(6), RVI(2), RV(2) 31 Podložni beton ispod trakastih temelja 11,15,20 SS ,96 kn RII(2), BIII(3), BVI 32 AB trakasti temelji 31 FS (3) ,00 kn RII(2), BIII(4), BV(2) 33 Oplata betonske podne ploče 25 FS (6),32 FS (5) 810,20 kn RII, TIII(3), TV(2) 34 Podložni beton ispod podova na tlu ,18 kn RII(3), BIII(3), BVI(2) 35 Hidroizolacija podne ploče 34 FS (3) ,60 kn RII, RIV, RVI 36 Zaštita hidroizolacije podne ploče ,04 kn RII(2), BIII, BVI 37 Betoniranje podova na tlu 36,27 SS ,15 kn RII(2), BIII(3), BVI 38 Oplata AB zidova prizemlja 27 FS (6),37 FS (6) ,46 kn RIV(8), RVI(8), RVII(4) 39 AB zidovi prizemlja 30, ,68 kn RII(4), BIII(8), BV(4) 40 Oplata AB stropa prizemlja 39 FS (6) ,16 kn RII(4), TIII(6), TV(2) 41 Oplate AB greda 39 FS (6) ,32 kn RII(4), TV(6), TIV(2), TVII(2) 42 AB stropna ploča i grede (prizemlje) 40, ,10 kn RII(4), BIII(6), BV(2) 43 Oplata vanjskog stubišta ,08 kn RII, TIII, TV(3), TVII(2) 44 Vanjske AB stepenice ,82 kn RII(2), BIII, BV 45 Oplata AB tribina 42 FS (6) ,96 kn RII(4), TV(4), TIV(4), TVII(2) 46 Oplate šliceva, na pločama i zidovima ,50 kn RII(2), TIII(3), TV(2) 47 AB kaskadne stropne ploče tribina ,10 kn RII(2), BIII(3), BV 48 Oplata AB stepenica 43, ,60 kn RII(2), TIII(4), TV(3), TVII(1) 49 Oplata AB kosih ploča, greda i sl ,50 kn RII, TV(3), TIV, TVII(2) 24

32 50 Unutrašnje AB stepenice i kose ploče 48, ,76 kn RII(3), BIII(4), BV 51 Zidanje zidova kata blok opekom 47 FS (10),50 FS (6) 8.724,80 kn RII(4), ZVI 52 Ispomoć - zidar VI grupe 50 FS (6) 7.790,00 kn ZVI 53 Ispomoć - radnik III grupe 50 FS (6) 6.232,00 kn RIII 54 Ispomoć - spravljanje cementnog morta 50 FS (6) 3.926,20 kn RII(3) 55 Zidanje pregradnih zidova kata ,95 kn RII(8), ZVI(2) 56 Oplata AB stupova ,04 kn RII, TV(3), TIV, TVII(2) 57 AB stupovi kata ,23 kn RII(2), BIII, BV 58 Oplata AB stropa kata 57 FS (5) ,16 kn RII(4) TIII(6), TV(2) 59 AB stropna ploča (kat) 16,17,18, ,10 kn RII(3), BIII(4), BV 60 Zidanje zidova potkrovlja blok opekom 59 FS (8) 7.852,32 kn RII(4), ZVI 61 Izvedba fert-stropa potkrovlja 60 FS (2) ,87 kn RII(4), BVI(4) 62 Drvena podkonstrukcija krova 52,53,54,61 FS (10) ,79 kn TIV(6), TV(6) 63 Opšav podkonstrukcije OSB pločama ,58 kn RII(3), RIII(3), RV(3), RVI, RVII (2) 64 Pokrov od aluminijskog profiliranog falc lima ,70 kn RIII(8), RVI(4) 65 Ugradnja krovnih snjegobrana ,60 kn RII(2) 66 Obrada krovnih nadozida ,30 kn RII(4) 67 Ugradnja odzračnika ,20 kn RII(2) 68 Montaža odvodnih vertikalnih cijevi ,64 kn RIII(4), RVI(2) 69 Montaža limenog žlijeba ,95 kn RIII(4), RVI(2) 70 Sitni radovi oko prodora gromobrana, antena i sl ,00 kn RIII, RVI 71 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (100/210 cm) ,70 kn RVII(3) 72 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (80/210 cm) 71 SS 2.212,36 kn RVII(3) 73 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (90/220 cm) 71 SS 5.842,50 kn RVII(3) 74 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (100/250 cm) 71 SS ,20 kn RVII(3) 75 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (90/250 cm) 71,72,73, ,42 kn RVII(3) 76 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (70/220 cm) 75 SS 8.600,16 kn RVII(3) 77 Jednokrilna zaokretna unutarnja vrata (100/220 cm) 75 SS 6.816,25 kn RVII(3) 78 Jednokrilna, metalna, protupožarna vrata 75 SS 4.245,55 kn RIII, RV(2), RVII 79 Jednokrilna, staklena vrata 75,76,77, ,04 kn RIII, RV(2), RVII 80 Jednokrilna, metalna, protupožarna vrata 79 SS 4.751,90 kn RIII, RV(2), RVII 81 Jednokrilna, metalna, protupožarna vrata 79 SS 4.479,25 kn RIII, RV(2), RVII 82 Jednokrilna, metalna, protupožarna vrata 79 SS ,00 kn RIII, RV(2), RVII 83 Dvokrilna zaokretna unutarnja vrata (140/210 cm) 79,80,81, ,76 kn RVII(3) 25

33 84 Dvokrilna, metalna, protupožarna vrata 83 SS 6.543,60 kn RIII, RV(2), RVII 85 Dvokrilna, metalna, protupožarna vrata 83 SS 7.556,30 kn RIII, RV(2), RVII 86 Dvokrilna, metalna, protupožarna vrata 83 SS 7.556,30 kn RIII, RV(2), RVII 87 Dvokrilna, metalna, protupožarna vrata 83,84,85, ,00 kn RIII, RV(2), RVII 88 Dvokrilna unutarnja vrata 87 SS 6.073,86 kn RIII, RV(2), RVII 89 Dvokrilna unutarnja vrata 87 SS 6.125,28 kn RIII, RV(2), RVII 90 Dvokrilna ulazna vrata sa dva puna dijela 87 SS ,51 kn RIII, RV(2), RVII 91 Dvokrilna staklena vrata i staklena stijena 87,88,89, ,94 kn RIII, RV(2), RVII 92 Dvokrilna staklena vrata i staklena stijena 91 SS 9.995,35 kn RIII, RV(2), RVII 93 Dvokrilna staklena vrata 91 SS 8.506,68 kn RIII, RV(2), RVII 94 Dvokrilna ostakljena zaokretna vrata od al profila 91 SS ,78 kn RIII, RV(2), RVII(2) 95 Dvokrilna balkonska vrata 91,92,93, ,78 kn RIII, RV(2), RVII 96 Otklopno - zaokretna balkonska vrata 95 SS ,24 kn RIII, RV(2), RVII 97 Staklena protupožarna vrata 95 SS ,00 kn RIII, RV(2), RVII 98 Klizna, automatska vrata 95 SS ,97 kn RIII, RV(2), RVII(2) 99 Klizna, automatska vrata 95,96,97, ,81 kn RIII, RV(2), RVII(2) 100 Stijena sa vratima od HPL - a 99 SS ,46 kn RVII(3) 101 Stijena sa vratima od HPL - a 99 SS ,88 kn RVII(3) 102 Strukturalna staklena stijena 99 SS ,81 kn RIII, RV(2), RVII(2) 103 Strukturalna staklena stijena 99,100,101, ,26 kn RIII, RV(2), RVII(2) 104 Strukturalna staklena stijena 103 SS ,97 kn RIII, RV(2), RVII(2) 105 Strukturalna staklena stijena 103 SS ,68 kn RIII, RV(2), RVII(2) 106 Strukturalna staklena stijena 103 SS ,89 kn RIII, RV(2), RVII(2) 107 Strukturalna staklena stijena 103,104,105, ,00 kn RIII, RV(2), RVII(2) 108 Strukturalna staklena stijena 107 SS ,85 kn RIII, RV(2), RVII(2) 109 Trokrilna ostakljena stijena 107 SS ,37 kn RIII, RV(2), RVII(2) 110 Šesterokrilna aluminijska ostakljena stijena 107 SS ,47 kn RIII, RV(2), RVII(2) 111 Prozor sa 1/2 kliznim dijelom 107,108,109, ,86 kn RIII, RV(2), RVII 112 Jednokrilni otklopno - zaokretni prozor 111 SS 5.395,36 kn RIII, RV(2), RVII 113 Jednokrilni otklopno - zaokretni prozor 111 SS ,84 kn RIII, RV(2), RVII 114 Jednokrilni otklopno - zaokretni prozor 111 SS 6.125,28 kn RIII, RV(2), RVII 115 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 111,112,113, ,35 kn RIII, RV(2), RVII 116 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 115 SS 2.430,48 kn RIII, RV(2), RVII 117 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 115 SS 2.734,29 kn RIII, RV(2), RVII 118 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 115 SS ,49 kn RIII, RV(2), RVII 119 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 115,116,117, ,04 kn RIII, RV(2), RVII 120 Dvokrilni otklopno - zaokretni prozor 119 SS ,04 kn RIII, RV(2), RVII 121 Unutarnja skela od "H" elemenata 70,119, ,20 kn RII(6), RIV(4), RVI(2) 26

34 122 Žbukanje zidova ,00 kn RII(8), RV(4) 123 Žbukanje stropova ,36 kn RII(8), RVI(4) 124 Cementni estrih - podrum ,24 kn RII(6), RVI(4) 125 Cementni estrih - prizemlje i kat 124 SS ,76 kn RII(6), RVI(4) 126 Cementna glazura 124, ,00 kn RII(2), BIII(4), BVI(2) 127 Beton u padu, na ravnom krovu ,50 kn RII(2), BIII(4), BVI(2) 128 Horizontalna hidroizolacija ravnog krova 127 FS (3) ,80 kn RII, RIV, RVI 129 Fasadna skela od "H" elemenata ,80 kn RII(6), RIV(4), RVI(2) 130 Ventilirana obloga fasadnih zidova (MAX EXTERIOR) ,00 kn RII, RIII, RV 131 Ventilirana obloga fasadnih zidova (TERAKOTA) ,00 kn RII, RIII, RV 132 Izvedba sistema "kontaktne fasade" ,50 kn RII, RIII, RV 133 Izolacija krova pločama od mineralne vune ,00 kn RII, RIII, RV 134 Pod halla i galerija 127 FS (3) ,19 kn RII(8), RVI(4) 135 Izvedba cokla halla, stubišta i galerija ,02 kn RII(4), RIII(2), RIV, RVI 136 Pod trijemova ,12 kn RII(2), RIV(3), RVI 137 Izvedba obloge stuba stubišta 136 SS ,62 kn RII(6), RIV(4), RVI(2) 138 Izvedba obloge stuba stubišta ,85 kn RII(6), RIV(4), RVI(2) 139 Izvedba praga ,80 kn RIII(3), RVI 140 Montaža fasadnih prozorskih klupčica 132, ,12 kn RII(5), RVI 141 Montaža unutarnjih prozorskih klupčica ,69 kn RII(5), RVI 142 Opločenje podruma : POD 140, ,64 kn RII(4), RVI(2) 143 Opločenje podruma : ZID ,68 kn RII(4), RVI(2) 144 Opločenje podruma : RAVNI SOKL ,12 kn RII(4), RVI(2) 145 Opločenje prizemlja : POD 138,139, ,65 kn RII, RVI 146 Opločenje prizemlja : ZID ,80 kn RII(4), RVI(2) 147 Opločenje prizemlja : RAVNI SOKL ,16 kn RII, RVI 148 Opločenje kata : POD ,46 kn RII, RVI 149 Opločenje kata : ZID ,68 kn RII, RVI 150 Opločenje potkrovlja : POD ,11 kn RII, RVI 151 Opločenje potkrovlja : ZID ,68 kn RII, RVI 152 Opločenje potkrovlja : RAVNI SOKL ,02 kn RII, RVI 153 Opločenje ravnog krova protukliznim pločicama : POD ,60 kn RII(4), RVI(2) 154 Opločenje ravnog krova protukliznim pločicama : RAVNI SOKL ,55 kn RII(2), RVI(2) 155 Polaganje parketa na pozornicu 148 SS ,60 kn RII(2), PVI(2) 156 Polaganje parketa u dvoranu ,25 kn RII(2), PVI(2) 157 Polaganje parketa na čela tribina ,10 kn RII(2), PVI(2) 158 Polaganje drvene obloge stubišta ,30 kn RII, PVI 159 Ugradnja podkonstrukcije spuštenog akustičnog stropa 154, ,00 kn RIII(4), RV(4), RVII(2) 27