Nejednakosti s faktorijelima
|
|
- Eileen McKenzie
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 Osječki matematički list 7007, Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih zadataka koji su prilagod ei učeicima sredjih škola Ključe riječi: faktorijeli, ejedakosti Iequalities with Factorials Abstract The methods for provig iequalities with factorials are described Those methods are demostrated o a umber of iterestig exercises which have bee adapted to high school pupils Key words: factorial, iequalities Umožak svih prirodih brojeva od do ozačava se s! i čita faktorijel Dakle,! 3 Takod er se defiira da je 0! i! Umožak prvih parih prirodih brojeva ozačava se sa!! i čita dvostruki faktorijel, tj!! 4 6, a umožak prvih eparih prirodih brojeva se ozačava sa!! i čita dvostruki faktorijel, dakle!! Takod er se defiira da je 0!! i!! Jaso je da je!! 3!!! te da je!! 3!!! Riješimo sada ekoliko zadataka o ejedakostima s faktorijelima Pritom am je potrebo, poglavito, pozavaje aritmetičko-geometrijske ejedakosti i metode matematičke idukcije III gimazija, Kamila Firigera 4, HR-3000 Osijek
2 8 Ilija Ilišević Zadatak Dokažite da vrijedi ejedakost! ! 008! < Rješeje! ! 008!! 3 +! 3! 3! +!! 3! ! 008! 007! 008! 008! < Zadatak Dokažite da za svaki prirodi broj veći od vrijedi ejedakost Rješeje Kako je k 3 5 k k k + k k >! k k k za k, pri čemu jedakost vrijedi ako i samo ako je k, to je k za k vrijedi stroga ejedakost Uvrštavajem u ovu ejedakost k,,, dobivamo, redom, >, k 0,,, a odatle 3 >! Zadatak 3 Dokažite da za svaki prirodi broj vrijedi ejedakost! < + Rješeje Daa ejedakost ekvivaleta je sa! <+, tj sa! < +
3 Nejedakosti s faktorijelima 83 Dokažimo ovu ejedakost Kako je prema aritmetičko-geometrijskoj AG ejedakosti ++ + >, to je + > +!, pa je >! Zadatak 4 Dokažite da za svaki prirodi broj vrijedi ejedakost ! Rješeje Prema AG-ejedakosti je! Jedakost vrijedi ako i samo ako je Zadatak 5 Dokažite da za svaki prirodi broj vrijedi ejedakost! Rješeje Lijevu strau ejedakosti apišimo u obliku! Sada dokažimo da za k N i k vrijedi k k : k k k kk 0 k kk 0 kk 0 Kako je posljedja ejedakost toča, to je k k Ako u ovu ejedakost uvrstimo k,, 3,,dobivamo, redom,,, 3,,, a odatle! Zadatak 6 Dokažite da za svaki prirodi broj vrijedi ejedakost!
4 84 Ilija Ilišević Rješeje Daa ejedakost ekvivaleta je sa!, tj sa! Dokažimo posljedju ejedakost Za i vrijedi jedakost Za svaki prirodi broj 3 je, prema AG-ejedakosti, <! Zadatak 7 Dokažite da za svaki prirodi broj vrijedi ejedakost! Rješeje Nejedakost ćemo dokazati metodom matematičke idukcije Za ejedakost vrijedi jer je Pretpostavimo da tvrdja vrijedi za eki prirodi broj i dokažimo da vrijedi i za sljedeći prirodi broj +, tj da je +! Kako je +, to je +!! + Prema pricipu matematičke idukcije tvrdja vrijedi za svaki prirodi broj Zadatak 8 Dokažite da za svaki prirodi broj 6 vrijedi ejedakost! < Rješeje Za 6 tvrdja vrijedi jer je 6! 70 < Pretpostavimo da tvrdja vrijedi za eki prirodi broj 6 i dokažimo da vrijedi i za sljedeći prirodi broj + tj da je Nejedakost ćemo dokazati ako dokažemo da vrijedi + + +! < <, jer iz iduktive pretpostavke! < i ejedakosti slijedi
5 Nejedakosti s faktorijelima 85 Pretpostavimo da ejedakost ije toča, tj da za eki prirodi broj 6 vrijedi Imamo Kako posljedja ejedakost e vrijedi i za jeda prirodi broj 6, to je dokazao, a s tim i Zadatak 9 Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost 4 + <!! Rješeje Za tvrdja vrijedi jer je ! 3 < 6! Pretpostavimo da tvrdja vrijedi za eki priroda broj i dokažimo da vrijedi i za sljedeći priroda broj + tj da je 4 + +! + < +! Imamo <! +! + +! +! + + +!! +5 + < +!! ! +! +!! + Zadatak 0 Dokažite da za sve eegative cijele brojeve p i q vrijedi ejedakost p! q! q q! p + q! Rješeje Nejedakost ćemo dokazati matematičkom idukcijom po q Za q 0 tvrdja vrijedi jer je p! p!
6 86 Ilija Ilišević Pretpostavimo sada da tvrdja vrijedi za eki q N 0 i dokažimo da vrijedi i za q +, tj da je Kako je p! q +! q+ q +! p + q +! p! q +!p! q! q + q + q q! p + q! q + q + q q! p + q! q +p + q + q+ q! p + q! p + q + q + q+ q +! p + q +!, to ejedakost vrijedi i za q + i za proizvolja p N 0 Prema tome, dokazali smo da tvrdja vrijedi za bilo koje brojeve p, q N 0 Zadatak Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost!!!! < + Rješeje Ozačimo li lijevu strau ejedakosti sa x, imamo x!!!! , pa je < x Dakle, x< + Zadaci za vježbu Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost! +! + 3! + +! < Dokažite da za svaki priroda broj 4 vrijedi ejedakost!
7 Nejedakosti s faktorijelima 87 3 Dokažite da za svaki priroda broj 3 vrijedi ejedakost! < 4 Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost! 5 Dokažite da za svaki priroda broj > vrijedi ejedakost! 4!! > +! 6 Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost <! 3 7 Dokažite da za svaki priroda broj vrijedi ejedakost 3! > 3 Literatura [] I Bušek, Rešeé maturití úlohy z matematiky, Stati pedagogicke akladatelstvi, Praha, 985 [] B Stojaović, Zbirka zadataka iz matematike, Svjetlost, Sarajevo, 985 [3] M P Vasić, R R Jaić, O Mitriović, d D Tošić, Matematički priručik za takmičeja sredjoškolaca i prijeme ispite a fakultetima, Grad eviska kjiga, Beograd, 987 [4] M Željko, Rešee aloge iz matematike z državih i izbirih tekmovaj - IVdel, Društvo matematikov, fizikov i astroomov Sloveije, Ljubljaa, 996
8
TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT
TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02
More informationSIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.
SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako
More informationBENCHMARKING HOSTELA
BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991
More informationUlazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.
Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.
More informationBiznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije
Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant
More informationAMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,
AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako
More informationPERSONAL INFORMATION. Name: Fields of interest: Teaching courses:
PERSONAL INFORMATION Name: E-mail: Fields of interest: Teaching courses: Almira Arnaut Berilo almira.arnaut@efsa.unsa.ba Quantitative Methods in Economy Quantitative Methods in Economy and Management Operations
More informationCJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA
KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces
More informationCJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE
CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet
More informationPodešavanje za eduroam ios
Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja
More informationmath.e Fibonaccijev brojevni sustav 1 Uvod Fibonaccijev brojevni sustav math.e Vol 16. Hrvatski matematički elektronički časopis
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Fibonaccijev brojevni sustav teorija brojeva Ljerka Jukić asistentica Odjela za matematiku Sveučilišta u Osijeku ljukic@mathos.hr Helena Velić studentica
More informationTutorijal za Štefice za upload slika na forum.
Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca
More informationmath.e Matrice s Fibonaccijevim brojevima Fibonaccijev broj. Matrice s Fibonaccijevim brojevima math.e Vol. 26
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Matrice s Fibonaccijevim brojevima Fibonaccievi brojevi linearna algebra teorija brojeva Blaženka Bakula, Magistra edukacije matematike, zaposlena u Srednjoj
More informationRANI BOOKING TURSKA LJETO 2017
PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,
More information~ x;::';;"~;.~~;;.;,..u, ""''''''''r
~ x;::';;"~;.~~;;.;,..u, ""''''''''r I'ci H-:T,I[1II[1HIl[1C)lII11X cyfijek,na ~'-t',f. ~OD 6. r;'-11. ".?~. A{7/~ t3 1.< O-f Ij} l I 17726/2'-'06 )laml. 0C).05.2)OG I)COI pa)( row'illc,\, CIII1I1j:.l
More informationSrđana Obradović. Teorija brojeva u nastavi matematike. Diplomski rad
SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Srđana Obradović Teorija brojeva u nastavi matematike Diplomski rad Osijek, 21. travnja 2017. SVEUČILIŠTE J. J. STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL
More informationUpute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair
More informationUNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine
UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:
More informationSAS On Demand. Video: Upute za registraciju:
SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U
More informationDANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010.
DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, 03. - 07. listopad 2010. ZBORNIK SAŽETAKA Geološki lokalitet i poucne staze u Nacionalnom parku
More informationSTRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13
MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog
More informationENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION
VFR AIP Srbija / Crna Gora ENR 1.4 1 ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION 1. KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA
More informationDEUS CARITAS EST SATB Choir, Soloist, Organ. œ œ. œœœœœ. œ œœœ œ œ œ
INTRODUCTION 4? 4? 4 4? q = c 72? 7? SAMPLE From the repertoire of the International Federation of Little Sgers (Foederatio Internationalis Pueri Cantores, FIPC) Bibliorum Sacrorum nova vulga editio Eng
More information(Bosnia and Herzegovina) Senior Teaching Assistant Faculty of Law, International University of Sarajevo
PERSONAL INFORMATION Ena Kazić, MA (Bosnia and Herzegovina) e.kazic12@gmail.com WORK EXPERIENCE 2017 Present Senior Teaching Assistant Faculty of Law, International University of Sarajevo Holding tutorials,
More informationTHE WAIT IS OVER... COME VISIT THE REINVENTED BURLOAK TOWERS. Bu r l oak Dri ve. N or t h S ervi ce Road PROUDLY MANAGED BY
THE WAIT IS VER... CME VISIT THE REIVETED BURLAK TWERS 00 555 540 5575 Bu r l oak Dri ve or t h S ervi ce Road or th S ervi ce Road or t h S ervi ce Road PRUDLY MAAGED BY BURLIGT S LY CLASS A FFICE CMPLEX
More informationKAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:
Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov
More informationZadaci za opštinsko takmičenje učenika osnovnih škola godine. V razred osmogodišnje i VI razred devetogodišnje
BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD BOSNIA AND HERZEGOVINA FEDERATION OF BOSNIA
More informationALEKS - TRAVEL Rakovac - Bujanovac
Vitina - Parte - Smederevo stanice/stajali ta 5.30 0 Vitina A.S. 5.40 6 Klokot 5.50 3 Parte 6.00 0 Gnjilane A.S. 7.30 74 Vranje A.S..30 374 Smederevo A.S. Odravanje saobradaja na ovoj liniji vrtioe se
More informationEduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings
Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za
More informationPRŽNO Tourist complex
PRŽNO Tourist complex Location wider location NARROW location Pržno the authentic fishermen village, is located within the Municipality of Budva, nearby Sv. Stefan. The complex is situated on a raised
More informationOtpremanje video snimka na YouTube
Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom
More informationECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP
ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP M. Mitreski, A. Korubin-Aleksoska, J. Trajkoski, R. Mavroski ABSTRACT In general every agricultural
More informationGUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević
GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel
More informationPROJEKTNI PRORAČUN 1
PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja
More informationBušilice nove generacije. ImpactDrill
NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza
More informationTEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES
TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABE CABE ACCESSORIES KATAOG PROIZVODA PRODUCT CATAOGUE 8 TEHNO SISTEM d.o.o. NISKONAPONSKI TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR TOPOSKUPJAJUĆE KABOVSKE SPOJNICE kv OW
More informationA TI,DIOS (You Are God) œ œ. œ œ œ œ. œ. œ. œ. Dios, Dios, God, we ac -
Keyboard ITRO South erican Dance (q = ca. 80) TI,DIOS ( re God)....... the Se - the.. m Bilingual Spanish nglish.. % % Text: Spanish: Rosa María Icaza, VI, 1999, Mexican erican ultural enter. rights reserved.
More informationA TI,DIOS (You Are God) INTRO South American Dance (q = ca. 80) Dm. œ œ. œ # œ œ œ œ. œ. œ. œ œ. j J œ. œ œ œ œ œ œ œ. ba - mos; you; All
TI,DIOS ( re God) INTRO South erican Dance (q = ca 80) # %? Bilingual Spanish nglish? RFRIN: 1st time: ; reafter: Soprano/Melody F lto Tenor m claim ce - claim you; mos; you; Dios, Dios, God, J J Text:
More informationEn-route procedures VFR
anoeuvres/procedures Section 1 1.1 Pre-flight including: Documentation, mass and balance, weather briefing, NOTA FTD FFS A Instructor initials when training 1.2 Pre-start checks 1.2.1 External P# P 1.2.2
More informationPort Community System
Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS
More informationPRIVATE PILOT LICENCE (PPL) TRAIN HERE, FLY ANYWHERE
PRIVATE PILOT LICENCE (PPL) TRAIN HERE, FLY ANYWHERE #TheSkyIsCalling PRIVATE PILOT LICENCE NAVIGATE YOUR WAY TO SUCCESS Having obtained your Recrea onal Pilot Licence (RPL), the next stage in your flight
More informationSerbian Mesopotamia in the South of the Great Hungarian (Pannonian) Plain. Tisza Tisa. Danube Dunav Duna V O J V O D I N A. Sava
The Effect of Migration on the Ethnic Structure of Population in Vojvodina Uticaj migracije na etničku strukturu stanovništva u Vojvodini A vándorlások hatása a népesség etnikai összetételére a Vajdaságban
More informationRADOSAV VASOVIC ( ) ON THE BELGRADE OBSERVATORY
RADOSAV VASOVIC (1868-1913) ON THE BELGRADE OBSERVATORY V. Trajkovska and S. Ninkovic Astronomical Observatory, Volgina 7, 11160 Belgrade 74, Serbia and Montenegro Abstract. In the first half of the XIX
More informationBrojevi računa za pomoć ugroženim područjima. i instrukcije za plaćanje
Institucija Dinarski račun 1. Aranđelovac 840-3060741-22 Uputstva za uplatu na dinarski račun 2. Bajina Bašta 840-744151843-84 Svrha: pomoć ugroženom području Tekući transferi u korist opštine Poziv na
More informationmath.e Uparena optimizacijska metoda Sažetak Uvod Hrvatski matematički elektronički časopis
1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Uparena optimizacijska metoda gradijentni i zrcalni spust hibridna ili uparena metoda konveksna optimizacija Luka Borozan, Slobodan Jelić, Domagoj Matijević,
More informationIZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI
IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj
More informationIdejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.
Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual
More informationW/A. Rope. Prvenstvo Srbije A program. A program
Pionirke W/A 1 Pionirke Apparatus INDIVIDUAL COMPETITION All-Around - Results Final W/A Rope Hoop Ball Gymnasts Club / City Total Rn Rn Rn Rn 1 Marija Radojlović Tim 1 10,950 1 Marija Radojlović Tim 40,375
More informationMINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE
MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport
More informationStrategije rješavanja problemskih zadataka
SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA MATEMATIKU Blaženka Filipović Strategije rješavanja problemskih zadataka Diplomski rad Osijek, 2016 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU
More informationHalina, Hesus. (Advent) œ N œ œ œ. œ œ œ œ œ. œ. œ œ œ œ. œ œ. C F G7sus4. œ. # œ œ J œ œ œ J. œ œ. J œ. # œ. # œ œ œ
2 Rene B avellana, S Keyboard INTRO/INAL (e = 144 152) Œ % RERAIN Slower (e = ca 92) Soprano % Alto Tenor Bass Ha - /E Slower (e = ca 92) li - na, He-sus, Ha - (Advent) 7 7sus4 # E/ # # # 7 7 Eduardo P
More information24th International FIG Congress
Conferences and Exhibitions KiG 2010, 13 24th International FIG Congress Sydney, April 11 16, 2010 116 The largest congress of the International Federation of Surveyors (FIG) was held in Sydney, Australia,
More informationStruktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html
Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje
More informationDigital Resources for Aegean languages
Digital Resources for Aegean languages Objectives: Make digital texts available to: researchers non-specialists broader audience Keep editions updated Analysis tools: deciphering, linguistic analysis:
More informationPractical training. Flight manoeuvres and procedures
ATL/type rating skill test and proficiency - helicopter anoeuvres/rocedures Section 1 elicopter exterior visual inspection; 1.1 location of each item and purpose of inspection FTD ractical training ATL//Type
More informationCRNA GORA
HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA
More informationNAUTICAL TOURISM - RIVER CRUISE ONE OF THE FACTORS OF GROWTH AND DEVELOPMENT OF EASTERN CROATIA
Ph.D. Dražen Ćućić Faculty of Economics in Osijek Department of National and International Economics E-mail: dcucic@efos.hr Ph.D. Boris Crnković Faculty of Economics in Osijek Department of National and
More informationIskustva video konferencija u školskim projektima
Medicinska škola Ante Kuzmanića Zadar www.medskolazd.hr Iskustva video konferencija u školskim projektima Edin Kadić, profesor mentor Ante-Kuzmanic@medskolazd.hr Kreiranje ideje 2003. Administracija Učionice
More informationAdvertising on the Web
Advertising on the Web On-line algoritmi Off-line algoritam: ulazni podaci su dostupni na početku, algoritam može pristupati podacima u bilo kom redosljedu, na kraju se saopštava rezultat obrade On-line
More informationAccess Consultants to continuously improve the accessibility of our parks, attractions and facilities for all of our visitors.
A ess at Gulli e s He e at Gulli e s e o k losely ith a e e of the Natio al Registe of Access Consultants to continuously improve the accessibility of our parks, attractions and facilities for all of our
More informationGRUPA RUBIKOVE KOCKE
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET MATEMATIČKI ODSJEK Marija Benko GRUPA RUBIKOVE KOCKE Diplomski rad Voditelj rada: Doc. dr. sc. Franka Miriam Brückler Zagreb, rujan, 2015. Ovaj
More informationANCIENT GROOVE MUSIC ( ) Motets for Holy Week. Edited by BEN BYRAM WIGFIELD
ANIENT GRE MSI ANTNI LTTI (1667-1740) Motets for Holy Week Edited by BEN BYRAM WIGFIELD 1. Arbor dignisma 2. nes No. 1 3. nes No. 2 4. Sepulto Dino 5. ere languores nostros.anientgroove.o.uk NTENTS 1.
More informationPermanent Expert Group for Navigation
ISRBC E Permanent Expert Group for Navigation Doc Nr: 2-16-2/12-2-PEG NAV October 19, 2016 Original: ENGLISH INTERNATIONAL SAVA RIVER BASIN COMMISSION PERMANENT EXPERT GROUP FOR NAVIGATION REPORT OF THE
More informationWomen`s Court-feminist approach to justice Quarterly report for the period of April-June 2012
Women`s Court-feminist approach to justice Quarterly report for the period of April-June 2012 As we used to do until now, we inform you upon the activities of Women in Black regarding organizing Women`s
More informationZmaja od Bosne 90, Sarajevo, Bosna i Hercegovina (0)
VETERINARSKI FAKULTET SARAJEVO VETERINARY FACULTY OF SARAJEVO Zmaja od Bosne 90, 71 000 Sarajevo, Bosna i Hercegovina ++ 387 (0)33 5875 www.vfs.unsa.ba Summer School in Aquaculture 7-14 July 019, Sarajevo
More information1. LETNIK 2. LETNIK 3. LETNIK 4. LETNIK Darinka Ambrož idr.: BRANJA 1 (nova ali stara izdaja)
Seznam učbenikov za šolsko leto 2013/14 UMETNIŠKA GIMNAZIJA LIKOVNA SMER SLOVENŠČINA MATEMATIKA MATEMATIKA priporočamo za vaje 1. LETNIK 2. LETNIK 3. LETNIK 4. LETNIK Darinka Ambrož idr.: BRANJA 1 (nova
More informationShimoda City narcissus in Tsumekisaki
Shimoda City narcissus in Tsumekisaki Tokai Bus Izuhakone Bus Suruga Bay Ferry Fujimiji Route Travel area : Itō Station - Valid period Sales locations Itō Station Izu-Kōgen Station Izu-Atagawa Station
More informationCommissioned by Paul and Joyce Riedesel in honor of their 45th wedding anniversary. Lux. œ œ œ - œ - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ œ.
LK0-0 Lux/ a caella $2.00 Commissioned by aul and Joyce Riedesel in honor of their 5th edding anniversary. Offertorium and Communio from the Requiem Mass f declamatory - solo - - - - U Ex - au - di o -
More informationSlovak Paradise - Slovensky Raj (Slovakia) 1:50,000 Hiking Map, GPScompatible. By ShoCart
Slovak Paradise - Slovensky Raj (Slovakia) 1:50,000 Hiking Map, GPScompatible By ShoCart If you are searched for the book Slovak Paradise - Slovensky Raj (Slovakia) 1:50,000 Hiking Map, GPScompatible by
More informationFORMALNI DOKAZI U PROGRAMIRANJU
Sveučilište Jurja Dobrile u Puli Fakultet ekonomije i turizma «Dr. Mijo Mirković» Kristijan Šarić FORMALNI DOKAZI U PROGRAMIRANJU Završni rad Pula, 2015. Sveučilište Jurja Dobrile u Puli Fakultet ekonomije
More informationP4 CAMP PARENTS BRIEFING. 13 July 2018
P4 CAMP PARENTS BRIEFING 13 July 2018 AGENDA 1. Experiences of past campers 2. Camp information 3. Camp objectives 4. General information 5. Safety measures 6. Communication 7. Points to note 8. Sharing
More informationBirmingham City Centre Vision for Movement
Birmingham City Centre Vision for Movement Wes Sedman - Centro Commissioning Team Laying the foundations for a vibrant and liveable global city Birmingham Big City Plan - A City Centre Masterplan A vision
More informationGreener Heels Better
Challenges in packaging SPECIAL EDITION MAY 13 Greener Heels Better Creating a better Kalohori 1.052 A. Hatzopoulos S.A. operates from two ultra-modern packaging materials manufacture facilities, covering
More informationBear management in Croatia
Bear management in Croatia Djuro Huber Josip Kusak Aleksandra Majić-Skrbinšek Improving coexistence of large carnivores and agriculture in S. Europe Gorski kotar Slavonija Lika Dalmatia Land & islands
More informationprese presses proizvedene u kija-inoxu made by kija-inox
prese proizvedene u kija-inoxu presses made by kija-inox NAŠE PRESE SU PATENTIRANE. BR. PATENTNE PRIJAVE: 2017/0571 OUR PRESSES IS PATENTED. Nr. PATENT APPLICATIONS: 2017/0571 Dobrodošli u Kija-Inox, mi
More informationSUB-STRUCTURES. SUB - STRUCTURES III Page 1 of 28. Overhead Electric Distribution Standards INTRODUCTION
SUB-STRUCTURES INTRODUCTION 1. This section is comprised of insulator and shield plates that are the building blocks to all of the vertical primary plates and parts of others. Plates not including required
More informationKAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.
9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98
More informationThe river basin management plan for the Scotland river basin district Annex 1: Competent authorities
The river basin management plan for the Scotland river basin district 2009 2015 Annex 1: Competent authorities This annex sets out the names and addresses of competent authorities for the implementation
More informationSummi triumphum. & bc. w w w Ó w w & b 2. Qui. w w w Ó. w w. w w. Ó œ. Let us recount with praise the triumph of the highest King, 1.
Sequence hymn for Ascension ( y Nottker Balulus) Graduale Patavienese 1511 1. Sum Summi triumphum Let us recount ith praise the triumph of the highest King, Henricus Isaac Choralis Constantinus 1555 3
More informationRIO ALL-SUITE HOTEL & CASINO
RIO ALL-SUITE HOTEL & CASINO Meeting Facilities Map T S COCO A B JAGUAR A B Expo Loading Dock 1 Service Corridor B C A D E AMAZON F H G I J K R Q P O N M L A B C D PALMA E F G H A C D B TROPICAL E F G
More informationSarajevo, Novembar 2015 g. Organizator/Organisator. Drustvo za Osteoporozu u Federaciji BiH. Predsjednik: Prof dr Šekib Sokolović
PRVI KONGRES UDRUŽENJA ZA OSTEOPOROZU U BIH/ THE FIRST CONGRESS OF OSTEOPOROSIS IN online medications cialis cialis online buy cialis price rise viagara cialis levitra comparison cial is drug prices buy
More informationNIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a
NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6
More informationThis work was created for a charity, and you may freely make printed copies from this PDF data for your performance until Dec 31, 2022.
This ork as created or a charity, and you may reely make rinted coies rom this D data or your erormance until Dec 31, 2022 lease inorm isemanroectcom or erormances and recordins This ork as created or
More informationWalking along the Avenue summer Airport City Belgrade newsletter
01 Walking along the Avenue summer 2013 I ask myself what is that magical ingredient or little special something that makes our Avenue so very different from other places in our surroundings. Beautiful
More informationYounique Travel Adventures Vietnam Adventure September 2018 HANOI SAPA- HALONG - DA NANG- HOI AN-HOCHIMINH 13 DAYS 12 NIGHTS
Younique Travel Adventures Vietnam Adventure September 2018 HANOI SAPA- HALONG - DA NANG- HOI AN-HOCHIMINH 13 DAYS 12 NIGHTS TRIP DETAILS Day 1: ( HANOI ARRIVAL ) (No Meal ) Arrival in Hanoi Private pick
More information209 CANTON 9 BOSANSKOHERCEGOVAČKA PATRIOTSKA STRANKA (BPS) SPZ BiH. STRANKA ZA SREDNjE. STRANKA ZA BiH. HRVATSKA KRŠĆANSKA DEMOKRATSKA UNIJA-HKDU BiH
General Elections / Opći izbori Final Results and Final Results from regular ballots cast in all FBiH municipalities and Out of municipality ballots processed in the Counting Centre Konačni rezultati i
More informationANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA
ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA Nihad HARBAŠ Samra PRAŠOVIĆ Azrudin HUSIKA Sadržaj ENERGIJSKI BILANSI DIMENZIONISANJE POSTROJENJA (ORC + VRŠNI KOTLOVI)
More information12th Sava PEG FP Meeting REPORT 1 Zagreb, Croatia October 20-21, 2009
Ref. No.: 30916/32 Zagreb, October 21, 2009 12th Sava PEG FP Meeting REPORT 1 Zagreb, Croatia October 2021, 2009 1 Final version reviewed and accepted by the PEG FP Agenda of the Meeting 1. Opening of
More informationn1 C82561EC215A6E31807CEEDF3B3BD25E
N1 1 / 6 2 / 6 3 / 6 N1 The N1 (Russian: Н1, from Ракета-носитель, Raketa-nositel, Rocket-carrier) was a super heavy-lift launch vehicle intended to deliver payloads beyond low Earth orbit, acting as the
More informationTrening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze
Trening: Obzor 2020. - financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Ana Ključarić, Obzor 2020. nacionalna osoba za kontakt za financijska pitanja PROGRAM DOGAĐANJA (9:30-15:00) 9:30 10:00 Registracija
More informationWELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!
WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina
More informationKABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500
KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana
More informationEcce dies venit desideratus
Bartolomeo Spontone (1530 - c. 1592) Ecce dies venit desideratus à 7 Transcribed and edited by Leis Jones Source: The source comprises telve partbooks, the title pages of hich read: [PART NAME IN LATIN]/RELIQUIAE/SACRORUM/CONCENTUUM/GIOVAN
More informationAppendix D Index to pharmacies with opening times information
Appendix D Index to pharmacies with opening times information ODS FF775 Oza Chemist 9 Fulham FDQ50 Boots Unit 7 Fulham Retail Centre FD035 Chana Chemist 402 North End FTP49 Boots 322-324 North End FPV83
More informationModelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu
Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Drago Pupavac Polytehnic of Rijeka Rijeka e-mail: drago.pupavac@veleri.hr Veljko
More informationDEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES
Zijad Džafić UDK 334.71.02(497-15) Adnan Rovčanin Preliminary paper Muamer Halilbašić Prethodno priopćenje DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES ABSTRACT The shortage of large markets
More informationSpecification Details: Coded Dash Number M28803/1 -MC PART LISTINGS MANUFACTURER'S DESIGNATION OR TYPE NUMBER TEST OR QUALIFICATION REFERENCE
Specification Details: DLA Land and Maritime - VQ Date: 2/4/2015 Specification: MIL-DTL-28803 Title: Display, Optoelectronic, Readouts, Backlighted Segmented Federal Supply Class (FSC): 5980 Conventional:
More informationAEROSPACE INDUSTRIES ASSOCIATION OF AME.RtCA, INC.
AEROSPACE INDUSTRIES ASSOCIATION OF AME.RtCA, INC. AIRCRAFT EXPORT FINANCING AEROSPACE INDUSTRIES ASSOCIATION OF AMERICA, INC. 1725 De Sales Street, N.W., Washington, D.C. 20036 July 1981 AIRCRAFT EXPORT
More informationUNIT SIXTEEN PROCEDURES ON ARRIVAL AT A PORT
UNIT SIXTEEN PROCEDURES ON ARRIVAL AT A PORT Ship arrival and departure procedures vary from port to port, but some of the necessary formalities will follow on the same or similar lines e ywhere. Signals
More information