PRIMJENA LINEARNOG PROGRAMIRANJA U MARKETINGU PODUZEĆA MAGNITUDO D.O.O.

Transcription

1 SVEUĈILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET SUZANA MARIĆ PRIMJENA LINEARNOG PROGRAMIRANJA U MARKETINGU PODUZEĆA MAGNITUDO D.O.O. DIPLOMSKI RAD RIJEKA,.

2 SVEUĈILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET PRIMJENA LINEARNOG PROGRAMIRANJA U MARKETINGU PODUZEĆA MAGNITUDO D.O.O. DIPLOMSKI RAD Predmet: Kvantitativne metode za poslovno odluĉivanje Voditelj: Prof.dr.sc. Ljiljana Lovrić Studentica: Suzana Marić Smjer: Poduzetništvo Matiĉni broj: 1381 Rijeka, srpanj,.

3 "Srce ima svoje razloge koje razum ne poznaje... (Blaise Pascal)

4 1. UVOD PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA RADNA I POMODNE HIPOTEZE SVRHA I CILJEVI RADA ZNANSTVENE METODE STRUKTURA RADA 3 2. LINEARNO PROGRAMIRANJE POSLOVNO ODLUČIVANJE I LINEARNO PROGRAMIRANJE TEORIJA LINEARNOG PROGRAMIRANJA OBLICI MATEMATIČKIH MODELA LINEARNOG PROGRAMIRANJA RJEŠAVANJE PROBLEMA LINEARNOG PROGRAMIRANJA PODUZEDE MAGNITUDO D.O.O. I MARKETING OPDI PODACI O PODUZEDU I GRAĐEVNOM PROJEKTU OGLAŠAVANJE, ANALIZA I IZBOR MASOVNIH MEDIJA OGLAŠAVANJE PUTEM RADIJA OGLAŠAVANJE PUTEM INTERNETA OGLAŠAVANJE PUTEM NOVINA CIJENE OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA NARODNOM RADIJU CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA RADIJU ANTENA ZAGREB CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA RADIJU DUBROVNIK CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA PORTALU INDEX.HR CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA NA PORTALU NET.HR CIJENA OGLAŠAVANJA I MAKSIMALAN BROJ OGLASA KOD DNEVNIH NOVINA 24SATA OPTIMIZACIJA OGLAŠAVANJA PRODAJE U PODUZEDU MAGNITUDO D.O.O DEFINIRANJE PROBLEMA POSTAVLJANJE MATEMATIČKOG MODELA RJEŠAVANJE PROBLEMA U EXCEL SOLVERU RJEŠAVANJE POBLEMA MAKSIMIZACIJE GLEDANOSTI OGLASA I ANALIZA REZULTATA RJEŠAVANJE POBLEMA MINIMIZACIJE TROŠKOVA OGLAŠAVANJA I ANALIZA REZULTATA USPOREDBA RJEŠENJA DOBIVENIH KROZ DVA RAZLIČITA OPTIMIZACIJSKA KRITERIJA ZAKLJUČAK 63 LITERATURA 66

5 POPIS GRAFIKONA 72 POPIS SLIKA 72 POPIS TABLICA 73

6 1. UVOD U današnje vrijeme nestabilnog poslovnog okruţenja i gospodarske krize, donošenje poslovnih odluka predstavlja pravi izazov za menadţment. Ono je prisiljeno stalno se prilagoċavati promjenama u poslovnom okruţenju u svrhu opstanka na trţištu i ostvarivanja uspješnosti poslovanja. 1.1.Problem i predmet istraživanja Kvantitativne metode i modeli u današnjim poslovnim uvjetima imaju sve vaţniju ulogu u poslovnom odluĉivanju. Problem istraživanja ovog diplomskog rada jest primjena linearnog programiranja u donošenju optimalnih poslovnih odluka u podruĉju marketinga poduzeća. Predmet istaživanja ovog rada odnosi se na optimizaciju oglašavanja prodaje u poduzeću. 1.2.Radna i pomoćne hipoteze Radna hipoteza glasi: primjenom linearnog programiranja moguće je donositi optimalne poslovne odluke kod odabira razliĉitih medijskih sredstava oglašavanja. Iz radne hipoteze proizlazi više pomoćnih hipoteza: Teorijska i praktiĉna znanja o optimizacijskim modelima odnosno linearnom programiranju i rješavanje uz pomoć programa MS Excel Solver; Analiza medijskih sredstava oglašavanja, cijene oglašavanja i maksimalne mogućnosti oglašavanja putem pojedinih vrsta medija; Konzistentna saznanja o naĉinima oglašavanja omogućuju definiranje parametara potrebnih za specifikaciju optimizacijskog modela oglašavanja za potrebe poduzeća ; 1

7 Na temelju dobivenih optimalnih rješenja te funkcije cilja maksimizacija gledanosti oglasa potencijalnih kupaca i funkcije cilja minimiziranje troškova oglašavanja, te provedene analize osjetljivosti menadţement moţe dobiti optimalna rješenja za naĉine oglašavanja. 1.3.Svrha i ciljevi rada Svrha istraživanja jest primijeniti linearno programiranje kod donošenja poslovnih odluka u marketingu. Cilj rada jest istraţivanje oglašavanja prodaje u poduzeću te specifikacija matematiĉkog modela za optimizaciju naĉina oglašavanja korištenjem razliĉitih medija. Iz svrhe i cilja rada proizlaze pomoćni podciljevi: 1. Praktiĉna primjena linearnog programiranja u podruĉju marketinga; 2. UtvrĊivanje ciljeva optimizacije i parametara potrebnih za specifikaciju matematiĉkih modela, na osnovi analize razliĉitih medija oglašavanja i potreba za oglašavanjem u poduzeću ; 3. Rješavanje optimizacijskog modela uz pomoć MS Excel Solvera i analiza osjetljivosti rješenja; 4. Zakljuĉci koji proizlaze iz dobivenog rezultata vaţne smjernice za donošenje odluka o naĉinu korištenja razliĉitih vrsta medija za oglašavanje u poduzeću. 1.4.Znanstvene metode Pri istraţivanju i formuliranju rezultata istraţivanja u odgovarajućoj kombinaciji korištene su sljedeće znanstvene metode: metoda analize i sinteze, metoda indukcije i dedukcije, metoda matematiĉkog modeliranja, metoda optimizacije, metoda deskripcije i metoda kompilacije. 2

8 1.5.Struktura rada Rezultati istraţivanja predoĉeni su u pet meċusobno povezanih dijelova. U Uvodu su navedeni problem i predmet istraţivanja, radna hipoteza i pomoćne hipoteze, svrha i ciljevi istraţivanja, znanstvene metode i obrazloţena je struktura rada. Naslov drugog dijela rada je Linearno programiranje. U tom dijelu rada govori se o primjeni linearnog programiranja kod poslovnog odluĉivanja. Analizirana je teorija linearnog programiranja, problemi i duali koji se susreću kod linearnog programiranja, a na kraju se kratko govori i o mogućnostima rješavanja problema linearnog programiranja. Poduzeće i marketing naslov je trećeg dijela rada. U tom dijelu rada predoĉeni su rezultati istraţivanja u tri tematske jedinice. Prvo se govori o poduzeću i o potrebi za oglašavanjem, zatim se analiziraju i izabiru tri medija: radio, internet i dnevne novine. Na kraju se prikazuje kako se postavljaju cijene oglašavanja i maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti po pojedinom medijskom sredstvu oglašavanja. U ĉetvrtom dijelu rada s naslovom Optimizacija oglašavanja prodaje u poduzeću prvo se definiraju problemi vezani uz maksimiziranje gledanosti oglasa i minimiziranje troškova oglašavanja, potom se postavlja matematiĉki model i na kraju se, uz pomoć programa MS Excel Solver, donose rješenja problema. U posljednjem dijelu Zaključku, dana je sinteza rezultata istraţivanja kojima je dokazivana postavljena radna hipoteza. 3

9 2. LINEARNO PROGRAMIRANJE Operacijska istraţivanja nastoje odrediti najbolji (optimalni) smjer aktivnosti u problemu odluĉivanja u okviru danih restrikcija i ograniĉenih kapaciteta. Termin operacijska istraţivanja je ĉesto, gotovo iskljuĉivo vezan uz korištenje matematiĉkih modela u modeliranju i analizi problema odluĉivanja (Barković, 2002, str.1). Postoje razni modeli opeacijskih istraţivanja, a najĉešći modeli su: matematiĉki modeli optimiranja, modeli transporta, teorija igara, modeli zaliha itd. Metode linearnog programiranja su trenutno najvaţniji instrument operacijskih istraţivanja. Linearno programiranje je jedna od disciplina matematiĉkog optimiranja u koje se ubrajaju i metode cjelobrojnog, nelinearnog, dinamiĉkog programiranja. Linearno programiranje 1 je, dakle, grana matematike koja se bavi problemom optimizacije sustava unutar zadanih ograniĉenja. MeĊu suvremenim matematiĉkim sredstvima istaknutu ulogu imaju tzv. metode programiranja. One sluţe kako bi se pomoću njih od svih mogućih ekonomskih odluka odabrala upravo ona koja ima najveću efektivnost. Metode programiranja pretpostavljaju, dakle, da su na neki naĉin dane mogućnosti ekonomske odluke, tzv. programi. Pretpostavljaju i to da se efektivnost mogućih programa moţe na neki naĉin mjeriti. Program maksimalne efektivnosti se naziva optimalni program. Teorijski riješiti neki problem programiranja znaĉi odrediti sve optimalne programe (Kreko, 1966, str.4). U praksi je, meċutim, dovoljno odrediti samo jedan optimalni program. Ovu metodu je kasnih 1930-ih godina uveo Leonid Kantoroviĉ kao metodu rješavanja problema planiranja proizvodnje. Tijekom Drugog Svjetskog rata metoda se koristila u SAD-u prvenstveno za probleme vojne logistike, kao što je optimiziranje prijevoza vojske i opreme konvojima. Razvoju linearnog programiranja pomogao je i ekonomist Tjalling Koopmans. Kantoroviĉ i Koopmans su godine podijelili Nobelovu nagradu za ekonomiju za svoj pionirski rad u linearnom programiranju (Petkoviĉek,, str.1). Ipak, najveći doprinos razvoju linearnog programiranja dao je George B. 1 Linearno programiranje nije nuţno povazano s kompjutorima. Programiranje se odnosi na rješavanje problema numeriĉki, a ne na raĉunalne programe (Numbers Guide, 2003, str 175). 4

10 Dantzig, koji je godine formulirao opći problem linearnog programiranja postavio simpleks metodu (Stanojević, 1966, str.8). i Stanojević (1966, str.8) definira linearno programiranje kao kvantitativnu znanstvenu metodu, pomoću koje se od većeg broja raznih alternativnih rješenja moţe izabrati optimalno rješenje. Linearno programiranje, dakle, predstavlja skup metoda za utvrċivanje minimalne i maskimalne vrijednosti jedne linearne funkcije 2 uz dana ograniĉenja. Bitno je naglasiti da u problemima linearnog programiranja nema rješenja nekog problema koje bi bilo optimalno sa svih mogućih stajališta. Optimalno rješenje sa jednog stajališta moţe biti potpuno neprihvatljivo s drugog stajališta, kriterija optimalnosti. Zato se pri tvrdnji da je neko rješenje optimalno, mora naglasiti što se smatra kriterijem optimalnosti, odnosno koje uvjete to rješenje mora ispuniti da bi se moglo nazvati optimalnim. Metode linearnog programiranja su simpleks metoda, transportna metoda i metoda rasporeċivanja. Simpleks metodom se mogu riješiti svi problemi linearnog programiranja, pa i transportni problemi i preoblemi rasporeċivanja (Stanojević, 1966, str. 18). Zato se opravdano kaţe da je simpleks metoda univerzalna metoda. 2.1.Poslovno odluĉivanje i linearno programiranje Svako poduzeće se susreće s poslovnim odluĉivanjem, ono odgovara odluĉivanju u poslovnim situacijama unutar poduzeća i njegovoj okolini. Poslovno odluĉivanje, tj. donošenje odluka, posebna je i primarna funkcija managementa (Brajdić, 1998, str.1). Suvremeno poslovno okruţenje karakterizira dinamiĉnost i stalne promjene koje zahtjevaju pravodobnu reakciju menadţmenta. Promjene se dogaċaju unutar i van poduzeća, tako da menadţer mora odgovoriti na njih i donijeti poslovne odluke koju 2 Najjednostavnije algebarske funkcije su linearne funkcije, a posebno funkcija tipa y = ax. Ona pokazuje da su varijable x i y direktno proporcionalne. Parametar a ovdje je faktor proporcionalnosti. Takve funkcije imaju najširu primjenu u ekonomskoj praksi (veriţni, postotni, prosti, kamatni, diskontni i drugi raĉuni) (Martić, 1990, str. 12). 5

11 poduzeću omogućuju korištenje šansi i izbjegavanje prijetnji (Malinić i ostali, 2011, str. 415). Donošenje poslovnih odluka izaziva široko interesiranje i ukljuĉuje potpuno definiranje cilja, kriterija, uvjeta i ograniĉenja, prikupljanje i obradu relevantnih informacija i izbor metoda za donošenje odluka. Menadţeri tada koriste razliĉite modele odluĉivanja, a najĉešće korišteni modeli su preskriptivni modeli s normativnim ciljem. Kod takvih modela glavni izvor su kvantitativni podaci i informacije (Brajdić, 1998, str. 79). Najizrazitija primjena preskriptivnih modela je u funkciji planiranja koja u skupu svih funkcija managementa pokriva i prognostiku. Razlog je prvenstveno u prediktivnom usmjerenju modela odluĉivanja (Brajdić, 1998, str. 83). Ipak, modeli odluĉivanja se koriste i u drugim funkcijama managementa, primjerice u upravljanju ljudskim potencijalima, kontroliranju, marketingu itd. Najpoznatiji preskriptivni modeli su modeli optimalizacije, od kojih se posebno istiĉu podruĉja primjene kod problema smjese, s podvrstom problem ishrane, problem proizvodnje, problem transporta itd. Za prikazivanje strukture modela odluĉivanja, preskriptivnih modela, najprimjereniji su modeli linearnog programiranja, kao dijela modela matematiĉkog programiranja, odnosno modela optimalizacije. Metode optimizacije omogućuju nalaţenje najboljih rješenja razliĉitih vrsta problema, i vrlo su pogodne za rješavanje problema u poslovnoj ekonomiji. Tipiĉni poslovni problemi vezani su za korištenje ograniĉenih resursa (ljudi, oprema, materijali, financiranje i sl.) kojima se nastoji postići najveća moguća dobit, osigurati najveća moguća kvaliteta usluge s postojećim poslovnim resursima i sliĉno (Ĉerić,, str.87). Kod svih tih metoda zajedniĉko je to da je potrebno formulirati model problema, analizirati moguće varijante rješenja i meċu njima pronaći najpovoljnije rješenje po odabranom kriteriju. Model linearnog programiranja donosi niz prednosti (Babić, 2008, str.87) od kojih su najĉešće jednostavan proces modeliranja, jednostavna struktura modela, jednostavna teorija, tj. osnovni pojmovi iz linearne algebre, elementarne metode rješavanja nekih problema s vizualizacijom apstraktnih pojmova iz teorije itd. 6

12 Linearno programiranje se primjenjuje na razliĉitim podruĉjima, najĉešće u proizvodnji, transportu i distribuciji, telekomunikacijon, financijskom ulaganju i planiranju, rasporedu zaposlenika ili pak u marketingu, kao što je prikazano u ovom diplomskom radu. Tako primjerice, proizvoċaĉ ţeli odrediti kako iskoristiti ograniĉene koliĉine sirovina uz najveći profit, poslovoċa nastoji rasporediti posao izmeċu svojih zaposlenika tako da bude napravljen u najkraćem mogućem vremenskom roku i sliĉno. Cilj ovih problema je optimizacija, maksimiziranje korisnosti ili minimiziranje troškova uz zadana ograniĉenja što se rješava linearnim programiranjem. Formulirati, tj. modelirati, realni ţivotni problem kao problem linearnog programiranja nije lagan zadatak pa se zahtijeva timski rad struĉnjaka iz više podruĉja (Petkoviĉek,, str.1). Linearno programiranje, dakle, predstavlja najĉešće korištenu tehniku kojom se sluţe menadţeri prilikom rješavanja nastalih problema, tj. koriste ju kako bi maksimizirali s jedne strane profit ili s druge strane minimizirali troškove (Solhi Lord,, str.701). Linearno programiranje je iznimno dobro razvijen i naširoko korišten alat za rješavanje problema optimizacije, a zbog mogućnosti da optimizira i riješi razne optimizacijske probleme omogućio je uštedu milijuna dolara raznim tvrtkama diljem svijeta (Nordin Haji, Said,, str. 4416) Teorija linearnog programiranja Da bi se neki problem mogao riješiti linearnim programiranjem neophodno je prisustvo samo linearnih veza izmeċu svih kategorija koje se susreću u takvom problemu. To je polazni preduvjet za kompletiranje pripadnog modela linearnog programiranja u kome su prisutne samo odgovarajuće linearne forme (Vuĉković, 1983, str.43). Svaki problem linearnog programiranja treba imati tri kvantitativne komponente (Brajdić, 2008, str.115): kriterij (npr. prihod ili trošak) i cilj (optimizacija u smislu postizanja maksimuma ili minimuma u zadanim uvjetima), alternativne procese, za postizanje tog cilja, 7

13 ograniĉene resurse, kao uvjete za postizanje tog cilja. Da bi se problem mogao prikazati kao matematiĉki model potrebno je sve meċuzavisnosti, koje se mogu kvantificirati, prikazati u obliku sustava jednadţbi i/ili nejednadţbi linearnog tipa. Kao i svaki model, i matematiĉki model predstavlja pojednostavljenu sliku promatranog realnog sustava pa se moţe reći da je matematiĉki model skup matematiĉkih relacija kojima su opisane veze izmeċu pojedinih fiziĉkih veliĉina u promatranom sustavu (Bastijanić i ostali,, str.210). U nastavku je prikazan oblik standardnog problema linearnog programiranja, npr. za kriterij maksimuma: uz ograniĉenja: max z = c 1 x 1 + c 2 x c n x n a i1 + a i2 + + a in b i (i = 1, 2,, m) i uvjet nenagativnosti, koji odraţava prirodna ograniĉenja za zadane varijable: x 1, x 2, x n 0 Upravo se ovaj model primjenjuje na niz problema, primjerice kod optimizacije proizvodnog programa odnosno asortimana, izbora najbolje strategije zaliha, izbora medija za oglašavanje itd. Dakle, linearno programiranje koristi opisani matematiĉki model da bi riješio stvarne probleme. Pridjev linearno se odnosi na matematiĉku funkciju modela (funkciju cilja) koja treba biti linearna. Rijeĉ programiranje ne oznaĉava raĉunalno programiranje, već je više sinonim za planiranje. Prema tome linearno programiranje ukljuĉuje planiranje aktivnosti u cilju dobivanja optimalnog rezultata (Panjkota, 2006, str.5), odnosno rezultata koji prema matematiĉkom modelu prikazuje zadani cilj na najbolji mogući naĉin izmeċu svih raspoloţivih alternativa. 8

14 2.3.Oblici matematiĉkih modela linearnog programiranja Glavni napori u istraţivanju raznih znaĉajki teorije linearnog programiranja koncentrirani su na odnosima izmeċu originalnog problema i njegovog duala, u smislu da se znaĉajke originala povezuju sa znaĉajkama duala, i obrnuto. Takav pristup proizlazi iz osnovne postavke teorije linearnog programiranja, da za svaki originalni problem postoji njegov dual. Pritom vrijedi da dual duala daje opet originalni problem. Kod razvoja teorije linearnog programiranja bilo je potpuno svejedno što je originalni, a što dualni problem. Po konvenciji se uzelo da je originalni problem problem maksimuma, a njegov dual je tada problem minimuma (Brajdić, 1998, str.117). Nadalje, Brajdić (1998, str. 117) tvrdi da osnove teorije linearnog programiranja ĉine razni pojmovi i teoremi, a prikaz osnovnih pojmova slijedi logiku od jednostavnog ka sloţenom. Smisao jednostavnosti, odnosno sloţenosti, vezan je za razne tipove ograniĉenja u uvjetima. Postoje razni problemi koji se susreću u linearnom programiranju. Najednostavniji problemi su oni u kojima u uvjetima ima samo jedan tip ograniĉenja ili ili ili =, kao i samo jedan uvjet za vrijednost svih varijabli i to 0, tj. uvjet nenegativnosti. Ovdje se susreću dva sluĉaja obuhvaćena pojmom standardni problem maksimuma i njegovog duala problema minimuma, dok je treći sluĉaj poznat pod nazivom kanonski problem. U sloţenijim problemima u uvjetima postoji istovremeno više tipova ograniĉenja (relacija), i razliĉite moguće vrijednosti za pojedine varijable. Najopćenitiji sluĉaj postoji kada su u uvjetima istovremeno sva moguća ograniĉenja, tj. i i i =, a od mogućih vrijednosti varijabli, uz uvjet nenegativnosti za dio varijabli, dopušteno je za dio varijabli da mogu biti samo 0, tj. uvjet nepozitivnosti, dok za ostale nema nikakvih ograniĉenja, tj. da one mogu biti bilo koji realan broj. Ovaj tip problema naziva se opći problem linearnog programiranja (Brajdić, 1998, str.119). Kod ovog tipa problema postoje tri krajnosti unutar kojih se nalazi cijela lepeza problema s razliĉitim kombinacijama tipova ograniĉenja i varijabli, a to su standardni problemi minimuma i maksimuma te kanonski problem. 9

15 Dakle, postoje tri osnovna oblika problema linearnog programiranja, a to su standardni oblik problema, kanonski oblik problema i opći oblik problema. U općenitom sluĉaju problem matematiĉkog programiranja moţe se definirati na sljedeći naĉin (Babić, 2010, str.70): Max Min f x 1, x 2,.., x n X S Dakle, ovdje se radi o odreċivanju maskimuma (minimuma) neke funkcije od n varijabli f x 1, x 2,.., x n, gdje je X vektor iz prostora R n kojemu su te varijable komponente, tj. X = x 1 x 2 x n Pri tome je f funkcija cilja ili kriterija, a vektor X pripada nekom skupu S. Skup S definiran je ograniĉenjima zadanog problema i općenito je S R n. Skup S naziva se skup mogućih rješenja. Ukoliko je S = R n, radi se o optimalizaciji bez ograniĉenja, tj. vektor X moţe biti bilo koji vektor iz prostora R n (Babić, 2010, str.70). Ukoliko je f x 1, x 2,.. x n linearna funkcija od n varijabli (u njoj su sve varijable na prvu potenciju i nema umnoţaka varijabli), a ograniĉenja koja definiraju skup S su takoċer linearna, tada se govori o problemu linearnog programiranja. Nadalje, svakom problemu maksimuma pridruţen je i odreċeni problem minimuma koji se zove dual originalnog problema. Ukoliko je poĉetni problem bio problem minimuma, tada je njegov dual odgovarajući problem maksimuma. Prema tome, dual standardnog problema maksimuma je standardni problem minimuma. Kanonski problem linearnog programiranja razlikuje se od standardnog problema u tome da su sva ograniĉenja, osim uvjeta nenegativnosti, u obliku jednadţbi. Ovakav 10

16 problem je naroĉito pogodan za primjenu razliĉitih metoda rješavanja problema linearnog programiranja (Babić, 2010, str.88). Oblik tog problema izgleda ovako: Max Min C T X AX = B X 0 I standardni i kanonski problem ekvivalentni su u smislu da se jedan uvijek moţe transformirati u drugi, što povlaĉi da se rješavanjem jednog od tih problema moţe doći i do rješenja drugog problema. To znaĉi da je svako rješenje jednog od tih problema takoċer i rješenje drugog problema (Babić, 2010, str.89). Primjer u nastavku pokazuje kako se kaknonski problem moţe transformirati u njemu ekvivalentni standardni problem maksimuma. Dakle, uvjet AX = B moţe se zamijeniti s dva ekvivalentna uvjeta u obliku nejednadţbi, odnosno s AX B AX B Oĉito je da ta dva uvjeta (AX B i AX B) daju poĉetni uvjet AX = B, pa se umjesto kanonskog dobio standardni problem, koji ima dvostruko više ograniĉenja, ali je potpuno ekvivalentan poĉetnom kanonskom obliku (Babić, 2010, str.89). Ukoliko se standardni problem ţeli pretvoriti u kanonski, potrebno je nastupiti drugaĉije. U tom je sluĉaju potrebno nejednadţbu AX B zamijeniti s jednadţbom i dodatnim zahtjevom AX + U = B U 0. 11

17 Budući da se nejednadţbu ţeli zamijeniti jednadţbom, mora se lijevoj strani nejednadţbe dodati neka nenegativna veliĉina, tj. vektor U 0. Vektor U, tipa (m, 1), je vektor dodatnih ili oslabljenih varijabli, za razliku od komponenata vektora X, koji se zovu strukturnim varijablama. Da se rješenje ne bi promijenilo, oslabljene varijable u i neće se pojaviti u funkciji cilja (ili će u njoj biti s koeficijentom nula), te neće utjecati na odreċivanje optimalnog rješenja. U ekonomskim problemima te varijable imaju potpuno odreċeno znaĉenje. Na primjer, kada ograniĉenja predstavljaju kapacitete strojeva, oslabljene varijable pokazuju koliko je po optimalnom programu ostalo neiskorištenog kapaciteta svakog pojedinog stroja (Babić, 2010, str.90). Kod problema minimuma komponente vektora oslabljenih varijabli V, tipa (n, 1), zovu se varijable viška jer pokazuju koliko je lijeva strana ograniĉenja veća od desne. Kod općeg problema linearnog programiranja, koji moţe biti problem maksimuma ili problem minimuma, ograniĉenja mogu biti bilo kojeg tipa. Za razliku od standardnog problema u ovom sluĉaju mogu se pojaviti ograniĉenja tipa,, ali i jednadţbe (Babić, 2010, str.107). Pored toga, neke varijable mogu, a neke ne moraju imati ograniĉenja nenegativnosti. Primjer u nastavku donosi sva pravila koja su relevantna za opći problem linearnog programiranja. max 3x 1 7x 2 + 2x 3 x 1 + x 2 3x 3 5 2x 1 + 3x 2 + 4x 3 2 x 1 x 2 + 2x 3 = 7 2x 1 + x 2 3x 3 3 x 1, x 3 0 U ovom sluĉaju varijabla x 2 ne podlijeţe uvjetima nenegativnosti, tj. ona moţe biti bilo koji realan broj. Budući da je uobiĉajeno da se opći problem maksimuma prevede u oblik gdje su sve nejednadţbe tipa, a u općem problemu minimuma sve nejednadţbe se prevode u, u ovom primjeru treba drugo i ĉetvrto ograniĉenje pomnoţiti s (-1). 12

18 Tada se dobije: max 3x 1 7x 2 + 2x 3 x 1 + x 2 3x 3 5 2x 1 3x 2 4x 3 2 x 1 x 2 + 2x 3 = 7 2x 1 x 2 + 3x 3 3 x 1, x 3 0, x 2 R Problem prikazan u matriĉnom obliku izgleda ovako: A= , B= , X= x 1 x 2 x 3, C= Skupovi indeksa tada izgledaju ovako (Babić, 2010, str. 109) : M= 1, 2,., m skup indeksa za ograniĉenja N= 1, 2,., n skup indeksa svih nepoznanica. U ovom sluĉaju je M= 1, 2, 3, 4, a N= 1, 2, 3. Nadalje, neka je S M podskup skupa M, u kojem se nalaze indeksi svih ograniĉenja tipa. Za ovaj primjer to je: S = 1, 2, 4, dok su komplementu tog skupa indeksi onih ograniĉenja koja su jednadţbe, tj. C S = M \ S = 3. Analogno neka je T N podskup skupa N u kojem se nalaze indeksi onih varijabli koje imaju ograniĉenja nenegativnosti, tj. za ovaj primjer T = 1,3, dok su u komplementu tog skupa indeksi onih varijabli koje nemaju ograniĉenja nenegativnosti, tj. C T = N \ T = 2 13

19 Neka je nadalje A i i-ti redak matrice A; i = 1,2,...,m, a A j j-ti stupac matrice A; j = 1,2,...,n Tada se problem moţe predstaviti u matriĉnom obliku na ovaj naĉin: Max C T X A i X b i, i S A i X = b i, i C S x j 0, j T Kada je S = M i T = N, opći problem postaje standardni problem. S druge strane, kada je S = Ø, opći problem postaje kanonski (nema nejednadţbi, već su sve jednadţbe) (Babić, 2010, str. 109). Dual općeg problema ima sljedeći oblik: Min Y T B Y T A j c j, j T Y T A j = c j, j C T y i 0, i S Dakle, svakoj varijabli originalnog problema odgovara jedno ograniĉenje dualnog problema. Ako je u originalu varijabla x j imala ograniĉenje nenegativnosti j T, tada će j-to ograniĉenje u dualu biti tipa, a ako varijabla x j u originalu nije imala ograniĉenje nenegativnosti (j C T), tada je odgovarajuće ograniĉenje u dualu jednadţba. Na isti naĉin, ako je ograniĉenje u originalnom tipu odgovarajuća varijabla u dualu ima ograniĉenje nenegativnosti, a ako je neko ograniĉenje u originalu bila jednadţba, tada odgovarajuća varijabla u dualu nema ograniĉenje nenegativnosti (Babić, 2010, str. 110). 14

20 Tako je u navedenom primjeru dual kanonskog problema maksimuma problem minimuma, ali varijable nemaju ograniĉenja nenegativnosti. Dualni primjer sada izgleda ovako: Min (5y 1 2y 2 + 7y 3 3y 4 ) y 1 2y 2 + y 3 2y 4 3 y 1 3y 2 y 3 y 4 = 7 3y 1 4y 2 + 2y 3 + 3y 4 2 y 1, y 2, y 3 0 Naravno, i u ovom je sluĉaju dual dualnog problema ponovo originalni problem. 2.4.Rješavanje problema linearnog programiranja Kada se postavi matematiĉki model, koji se sastoji od funkcije cilja ili kriterija, ograniĉenja u obliku jednadţbi ili nejednadţbi i uvjeta nenegativnosti, moţe se krenuti s rješavanjem problema linearnog programiranja. Riješiti model linearnog programiranja znaĉi iz skupa mogućih rješenja, odnosno iz svih baziĉnih rješenja pronaći optimalno rješenje. Pavlović (2005, str.143) u svom radu navodi da riješiti model linearnog programiranja znaĉi odrediti vektor x koji zadovoljava relacije ograniĉenja, a da funkcija cilja postigne maksimalnu (minimalnu) vrijednost. Prema Pavloviću (2005, str. 143), linearno programiranje je metoda optimizacije, a to znaĉi da su svi odnosi determinirani i da se pod tim uvjetima odreċuje optimalna vrijednost. Do optimalnog rješenja dolazi se procedurom, u tijeku koje se razmatraju moguća rješenja, a to su vektori varijabli koji zadovoljavaju sustav ograniĉenja, od kojih se izdvaja ono koje daje optimalnu vrijednost. Moguće rješenje je svaki vektor varijabli x koji zadovoljava relacije ograniĉenja. Do rješenja problema linearnog programiranja moţe se doći na više naĉina, a najĉešći naĉini su (Lovrić, 2009, str.8): 15

21 grafiĉki za probleme s najviše dvije strukturne varijable (koordinativni sustav x 1 0x 2, algebarski pomoću simpleks metode. U ovom radu se ne razmatraju detaljnije ove metode, jer se u svrhu nalaţenja optimalnog rješenja na primjeru primjene linearnog programiranja u marketingu poduzeća Magnitudo d.o.o., koristi MS Excel Solver program. 16

22 3. PODUZEĆE MAGNITUDO D.O.O. I MARKETING je poduzeće ĉija je glavna djelatnost kupnja i prodaja vlastitih nekretnina. Najveći projekt kojim se poduzeće trenutno bavi jest izgradnja šest luksuznih stanova i vile u Dubrovniku te je potrebno optimizirati oglašavanje prodaje. U ovom poglavlju se analiziraju i definiraju svi parametri potrebni za specifikaciju matematiĉkog modela. 3.1.Opći podaci o poduzeću i graċevnom projektu Poduzeće je snovano je godine kao društvo s ograniĉenom odgovornošću, a po veliĉini spada u grupu malih poduzetnika. Sjedište poduzeća je u Zagrebu, a temeljni kapitali iznosi ,00 kn. Osim djelatnosti kupnje i prodaje vlastitih nekretnina poduzeće je registrirano i za obavljanje drugih djelatnosti kao što su: promidţba (reklama i propaganda); kupnja i prodaja robe; obavljanje trgovaĉkog posredovanja na domaćem i inozemnom trţištu; pripremanje hrane i pruţanje usluga prehrane, pripremanje i usluţivanje pića i napitaka, pripremanje hrane za potrošnju na drugom mjestu i catering i pruţanje usluga smještaja; projektiranje, graċenje i nadzor nad graċenjem; izvoċenje investicijskih radova u inozemstvu i ustupanje investicijskih radova inozemnoj osobi u Hrvatskoj; zastupanje stranih tvrtki; pruţanje usluga u nautiĉkom, seljaĉkom, zdravstvenom, kongresnom, športskom, lovnom i drugim oblicima turizma; djelatnost javnog cestovnog prijevoza putnika i tereta u unutarnjem i meċunarodnom prometu; športska rekreacija; te iznajmljivanje strojeva i opreme bez rukovatelja. 17

23 Najveći projekt kojim se poduzeće trenutno bavi jest projekt izgradnje šest luksuznih stanova i vile u dubrovaĉkoj uvali Lapad (slika 1.). Slika 1. Smještaj luksuzne vile i stanova Izvor: Vlastita fotografija studenta Obzirom da na navedenoj lokaciji trenutaĉno ne postoji sliĉnih ekskluzivnih stanova, niti graċevinskog zemljišta, kapaciteti smještaja su ograniĉeni, dok je potraţnja za ovakvom vrstom stanova uvijek prisutna. Projekt se sastoji od pet faza, a to su projektiranje, ishoċenja dozvola, gradnja, etaţiranje i ishoċenje uporabne dozvole (Grafikon 1.). 18

24 Grafikon 1. Struktura poslova u graċevini Izvor: Izrada studenta Projekt je trenutaĉno u fazi izvoċenja završnih, tj. zanatskih radova i priprema se za najvaţniju fazu fazu prodaje. Kod prodaje je svakako najbitnija marketinška aktivnost gdje poduzeće nastoji oglašavanjem, tj.ekonomskom propagandom, prodati stanove i ostvariti profit. Ekonomska propaganda u ovom sluĉaju predstavlja skup djelatnosti, odnosno svaku djelatnost koja pomoću vizualnih, akustiĉnih i kombiniranih poruka informira potrošaĉe o odreċenom proizvodu (Sudar, 1991, str.60) i utjeĉe na njih da slobodno izaberu i kupe proizvode (stanove), kako bi time poĉela, povećala se i nastavila njihova prodaja, a poslovanje se uĉinilo što uspješnijim. Oglašivaĉka aktivnost ima vaţnu ulogu kod predstavljanja novog proizvoda i tvrtka mora paţljivo planirati razliĉite marketinške aktivnosti kojima će predstaviti novi proizvod na trţište (Buratto, Viscolani, 2002, str.55). Takve aktivnosti trebaju biti pokrenute prije nego se zapoĉne s prodajom, ali i u tijeku prodaje. 3.2.Oglašavanje, analiza i izbor masovnih medija Oglašavanje, dakle, predstavlja jedan od najvaţnijih alata modernog marketing menadţmenta. Oglašavanje je iznimno uĉinkovito kod prezentiranja informacija 19

25 potencijalnim kupcima i dovodi do povećanja prodaje i prihoda poduzeća (Ching, Yuen, 2006, str 83). Kako bi se postigao što bolji uĉinak oglašivaĉke kampanje vaţno je kombinirati pojedine medije. Neka autori preporuĉuju primjenu samo jednog medija, kako bi se raspoloţivim financijskim sredstvima postigao što intenzivniji uĉinak, povećala popularnost proizvoda, tj. stvorila slika o snazi oglašavatelja (Sudar, 1984, str.164). Odluka o dva ili više medija ima za većinu proizvoda daleko veće prednosti i to što se tiĉe dosega, pokrivanja, razliĉitog naĉina prihvata poruka, oblikovanja sadrţaja i u širem obuhvaćanju razliĉitih grupa javnosti. Modeli linearnog programiranja upotrebljavaju se u polju oglašavanja kao pomoć u odluĉivanju pri izboru prikladne kombinacije medija za oglašavanje. Katkad se te tehnike mogu koristiti za raspodjelu fiksnog ili ograniĉenog budţeta kroz razliĉite medije, koji mogu ukljuĉivati radio ili TV reklame, novinske oglase, direktnu poštu, oglase u magazinima (tjednicima), itd. Druga mogućnost je odrediti korištenje reklamnog prostora (i vrstu oglašavanja) na temelju što većeg broja potencijalnih korisnika do kojih moţe doprijeti ta reklama. Ograniĉenja na raspoloţive medije mogu nastati zbog zahtjeva ugovora, ograniĉene raspoloţivosti medijskog prostora (ne moţe se TV program iskoristiti za reklame 24 sata dnevno, ili se ne moţe kupiti cijeli oglašivaĉki prostor novina za reklame), ili zbog politike firme koja se reklamira (Kraljević,, str.7). Poduzeće nalazi se u završnoj fazi izgadnje luksuznih stanova i vile. Obzirom da je gotova faza izgradnje i u tijeku su završni radovi poĉinje faza promocije, oglašavanja i prodaje stanova. Idealan trenutak za promociju je poĉetak ljeta kada većina ljudi uzima slobodne dane za boravak i uţivanje na moru, surfanje Internetom, a moţda ĉak i kupovinu stana. U svrhu obavještavanja potencijalnih kupaca o proizvodima i uslugama koriste se razliĉiti mediji. Reklame sadrţe ĉinjenice, informacije i uvjerljive poruke o onome što reklamiraju. Danas se najĉešće koriste masovni mediji kao što su televizija, radio, 20

26 filmovi, ĉasopisi, novine, internet, plakati, videoigre kao i javna prijevozna sredstva i sliĉno. Dakle, oglašivaĉki materijal se stavlja tamo gdje ga ljudi mogu lako uoĉiti (Wikipedia, ). Budući da oglašavanje predstavlja plaćeni oblik promocije (Kesić, 2003, str.236) bitno je utvrditi koliki dio proraĉuna je predviċen za oglašavanje. Prema utvrċenoj analizi banke procjena vrijednosti investicije i analiza projekta izgleda ovako (Tablica 1). 21

27 Tablica 1. Procjena vrijednosti investicije i analiza projekta PROCJENA VRIJEDNOSTI INVESTICIJE I ANALIZA PROJEKTA LOKACIJA: Dubrovnik Površina zemljišta (m2): 1.200,00 BRP nadzemno (m2): 1.392,00 Stambeno (stambene jed.: 9) 1.044,00 BRP podzemno (m2): Obujam (m3): Poslovni prostori (m2): 3.480,00 Spremišta (m2): Garaţni prostori: Parkirna mjesta: Netto prodajna površ. (m2): 200, ,00 TROŠKOVI INVESTICIJE NKP (netto korisne površine) neto PDV ukupno 1. ZEMLJIŠTE Zemljište Porez na promet nekretnine (5%) , ,00 1. UKUPNO , ,00 2. KOMUNALIJE I PRIKLJUČCI Komunalni doprinos - zona 1 20, , ,54 Vodna naknada 5, , ,35 Priključci: Voda (glavni priključak) , , ,00 M-BUS sistem - daljinsko očitanje /jedinica ,00 368, ,00 Kanalizacija , , ,00 Struja - prema ugovorima (230 (180) /KW) , , ,00 Plin (250 /jedinica) 0,00 0,00 0,00 2. UKUPNO , , ,89 3. TEHNIČKA DOKUMENTACIJA Projektiranje 20, , , ,20 Revizije, suglasnosti, takse 5, , , ,80 Geomehanika 5, , , ,80 Stručni nadzor građenja 1,00% , , ,52 Geodetske usluge 1, ,00 320, ,16 Etažiranje i upis u gruntovnicu 1, ,00 480, ,24 Tehnički pregled 2.000,00 460, ,00 3. UKUPNO , , ,72 4. GRAĐENJE Građevinsko-obrtnički i instalaterski radovi 700, , , ,00 Građevinsko-obrtnički i instalaterski radovi-podrum 350,00 0,00 0,00 0,00 Okoliš 40, , , ,00 4. UKUPNO , , ,00 5. OSTALE USLUGE (Prodaja, inţenjering,...) Inženjering 2,00% 0,00 0,00 Marketing 1,00% , , ,53 Ostali troškovi , , ,00 5. UKUPNO , , ,53 A. UKUPNO , , ,15 22

28 B. KREDIT neto PDV ukupno Iznos kredita: ,00 Kamate (vremenski period: 2 godine) 7,50% , ,00 Obrada kredita i monitoring 0,00 0,00 0,00 B. UKUPNO ,00 0, ,00 C. UKUPNO A + B , , ,15 VLASTITO UČEŠĆE INVESTITORA ,00 PROCJENA PRIHODA 37,25% D. PRIHOD OD PRODAJE m2 neto /m2 Ocekivana bruto cijena po kvadratu 4.500,00 Vrijednost zemljišta i komunalija u cijeni kvadrata 30,00% koef. za izračun neto cijene: 1,1610 Poslovni prostor 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 Stambeni prostor 836, , , , ,00 Garaže i spremišta 0, ,98 0,00 0,00 0,00 Parkirna mjesta 200,00 968, , , ,00 D. UKUPNO , , ,00 IZRAČUN DOBITI E. OČEKIVANA DOBIT PROJEKTA Ukupni prihod od prodaje (neto prihod klijenta): Ukupno svi troškovi projekta s PDV-om: Povratni PDV (PDV plaćen tijekom građenja): E.UKUPNO (dobit prije oporezivanja): MARŢA PROJEKTA: , , , ,55 37,91% Izvor: Službeni dokumenti poduzeća Dio koji je relevantan za ovaj dio diplomskog rada je onaj koji govori o koliĉini sredstava koja poduzeće moţe izdvojiti za marketing, tj. za oglašavanje. Prema utvrċenim troškovima predviċa se izdvajanje 1% sredstava za oglašavanje, a to bi u iznosilo , 53, protuvrijednost u kunama od , 23 kn 3. Prije postavljanja matematiĉkog modela provedena je kratka analiza masovnih medija. Na temelju provedene analize odluĉeno je da će poduzeće koristiti tri sredstva oglašavanja i to radio, internet i dnevne novine. Cilj poduzeća je raznim vrstama oglasa doprijeti do što je više moguće potencijalnih kupaca stanova. 3 Prema teĉaju na dan = 7, 5499 HRK. 23

29 Oglašavanje putem radija Kao jedno od mogućih sredstava oglašavanja namjerava se koristiti radio. Zanimljivost radio postaja leţi u sposobnosti dosezanja ciljne skupine putem specijaliziranih emisija i programa. Zvuĉni efekti mogu privući paţnju slušatelja i kada nisu koncentrirani na slušanje radio postaje te potiĉu maštu i vlastitu predodţbu o dogaċaju. Ovaj oblik oglašavanja takoċer daje mogućnost dosezanja široke publike, jer se sluša na svakom mjestu i u bilo koje vrijeme. U vrlo kratkom vremenu moţe se izraditi, doraditi ili promijeniti oglasna poruka. Najbitnije od svega jest ĉinjenica da je oglašavanje na radio postajama znatno povoljnije nego na npr. televiziji ili ĉasopisima. U praksi se dogaċa da su najbolji i najslušaniji termini najĉešće zakupljeni kroz duţe vremensko razdoblje i nije ih moguće uvijek rezervirati na ţeljenoj radio postaji (Mlivić Budeš, ). Iz tog razloga poduzeće treba unaprijed izraditi plan oglašavanja i rezervirati slobodne termine za oglašavanje. Luksuzni apartmani i vile grade se na podruĉju grada Dubrovnika, a prodaju je zbog izuzetno visoke cijene stanova potrebno promovirati ne samo na dubrovaĉkom podruĉju već na podruĉju cijele Republike Hrvatske. Slušanost najpoznatije dubrovaĉke radipostaje Radio Dubrovnik ne nalazi se na popisu 10 naslušanijih radipostaja na teritoriju Republike Hrvatske, pa će se poduzeće odluĉiti na oglašavanje na druga dva radija i to na Narodnom radiju i Radiju Antena Zagreb. Oglašavanje će se odvijati na ova dva radija iz razloga jer je u g. prema provedenom istraţivanju tvrtke Defacto produkcija d.o.o. (Anonymus 11, 2012) utvrċena najveća slušanost upravo ovih dvaju radija. Oglašavanje na Radiju Antena je odluĉeno iz razloga jer je Zagreb gospodarski najrazvijenije podruĉje u Hrvatskoj. Grad Zagreb je meċunarodno trgovinsko i poslovno središte i ima najveći nominalni bruto domaći proizvod po glavi stanovnika u Hrvatskoj ( $ u godini, hrvatski prosjek je $) (Anonymus 1, 2008). Godine bruto domaći proizvod u paritetu kupovne moći iznosio je $ ( ) (Anonymus 2, 2007). Dakle, grad Zagreb je uz grad Dubrovnik glavno podruĉje na kojem se traţe potencijalni kupci, dok se Narodni radio koristi za oglašavanja u 24

30 ostatku Hrvatske. IzmeĊu ostalog, tvrtka je registrirana u gradu Zagrebu, a bez obzira što se graċevinski radovi izvode na dubrovaĉkom podruĉju većina poslova vezana uz ovaj projekt ipak se odvija na teritoriju grada Zagreba. Prema istraţivanju tvrtke Defacto produkcija d.o.o. 4 utvrċena je sljedeća slušanost radiopostaja u Hrvatskoj te gradu Zagrebu i Zagrebaĉkoj ţupaniji 5 : slušanost radiopostaja se odnosi na prvi kvartal godine; dobna skupina : 20-34, 35-49, 50-64, 65+ godina; dan u tjednu : svi dani u tjednu; vremenski interval : 00:00-24:00 sata. Grafikon 2. Slušanost radio postaja u gradu Zagrebu i Zagrebaĉkoj županiji Izvor: Preuzeto s < (22.5..) 4 Tvrtka DE FACTO PRODUKCIJA d.o.o. utvrċuje ĉinjeniĉno stanje istraţivaĉkim metodama društvenih znanosti. 5 Korištena metoda je CATI metoda (computer assisted telefon interwieving). 25

31 Tablica 2. Slušanost radiopostaja na teritoriju grada Zagreba i Zagrebaĉke županije Izvor: Preuzeto s < (22.5..) Slušanost radiopostaja na teritoriju cijele Hrvatske pokazuje tablica u nastavku. Tablica 3. Slušanost radiopostaja na teritoriju cijele Hrvatske Izvor: Preuzeto s < (22.5..) 26

32 Na podruĉju grada Dubrovnika i Dubrovaĉko-neretvanske ţupanije postoje sljedeće radio postaje (Anonymus 3, ): HRT Radio Dubrovnik, 105,0 MHz Radio Korĉula, 107,5 MHz Radio Metković, 97,0 MHz Radio Ploĉe, 94,5 MHz "Val Radio" Vela Luka, 106,8 MHz Radio Laus, 96,9 MHz Radio Narona, 104, 8 MHz U nastavku rada objašnjeno je zašto se od svih navedenih radija na dubrovaĉkom teritoriju ipak odluĉilo za oglašavanje na Radiju Dubrovnik. Dok se nekada veliĉina tvrtke mjerila profitom i veliĉinom, danas je jedan od parametara lajk na Facebooku. Biti prisutan na internetu sve više postaje kljuĉ kvalitetnog i cjelovitog oglašavanja (Anonymus 4, 2010). Prema tome, analizom Facebook lajkova utvrċeno je da na dubrovaĉkom podruĉju najveću zainteresiranost i slušanost ima Radio Dubrovnik. To prikazuju slika u nastavku: Slika 2. Facebook stranice Radija Dubrovnika, Narona i Laus Izvor: Izrada studenta prema stranicama Facebooka 27

33 Uvjerljivo najzanimljiviji, a sukladno tomu i najslušaniji radio na dubrovaĉkom podruĉju je HRT Radio Dubrovnik sa lajkova (Narona lajka, Laus 532 lajka). 6 Slušanost Radio Dubrovnika u razdoblju1-12/2008 godine ima prosjeĉan broj slušatelja u iznosu od (Anonymus 5, 2008) Oglašavanje putem Interneta Oglašavanje na Internet portalima jedan je od najpopularnijih, ali ĉesto i najskupljih marketinških aktivnosti na tzv. velikoj mreţi. Oglašavanje na Internet portalima najinteresantije je onim oglašivaĉima ĉiji su proizvodi ili usluge namijenjene širokom krugu potrošaća. Naravno, to proizlazi iz ĉinjenice Internet portale posjećuju upravo najraznolikiji profili potrošaĉa te je ovaj oblik oglašavanja idealan za tzv. B2C oglašavanje (business to consumer) (Anonymus 10, ). Oglašavanje putem baner (eng. banner) oglasa najĉešći je oblik oglašavanja na Internetu (oko 80%) (Radović, 2006, str. 80). Radi se o dinamiĉnim ili statiĉnim slikama na web stranicama, a prikazuju oglašivaĉku poruku poduzeća. Oni su ujedno i linkovi pa se klikom na njega otvara web stranica tog poduzeća. Banner oglasi su u poĉetku imali standardiziranu veliĉinu 468x60 piksela, ali danas ih ima svih veliĉina i varijacija (Anonymus, 7, ). Rezultati najveće online istraţivaĉke agencije Gemius d.o.o. 7 govore da su u razdoblju sijeĉanj-oţujak. godine najveću posjećenost (posjetitelji stvarni korisnici) imale tri web stranice i to: 24sata.hr, net.hr i index.hr (Anonymus 12, ). Broj posjetitelja na ovim web stranicama najbolje prikazuju sljedeći grafikon i tablica. 6 Ostale radiopostaje su manje zastupljene na dubrovaĉkom teritoriju, a nemaju niti svoje Facebook stranice, prema tome se pretpostavlja da je i njihova slušanost znatno manja u odnosu s konkuretnim radiopostajama. 7 Gemius d.o.o. je dio najveće online istraţivaĉke agencije koja pruţa svoje usluge diljem Europe Gemius SA. 28

34 Grafikon 3. Posjećenost (stvarni korisnici) web stranica u Hrvatskoj ožujak. Izvor: < (22.5..) Poduzeće se odluĉilo za oglašavanje na Index.hr u i net.hr u, dok će se u 24.sata oglašavati preko dnevnih novina Oglašavanje putem novina Neka istraţivanja donose rezultate prema kojima je za uĉinkovitost reklamnih poruka izrazito vaţno da se do potrošaĉa dopre u vrijeme optimalnog stanja njegove koncentracije i raspoloţenja. Zakljuĉeno je da se reklamne poruke najbolje uoĉavaju te imaju višestruko bolji efekt u prijepodnevnim satima kada su potrošaĉi u tzv. aktivnoj fazi i u potrazi za novim informacijama. Tako je prema istraţivanju njemaĉke agencije 29

35 ZMG Zeitungs Marketing Gesellschaft, na uzorku od potrošaĉa, ĉak 98 posto ispitanih izjavilo da svoje dnevne odluke priprema do 12 sati prije podne. Ĉak svaki drugi konzument medija odgovorio je da poticaj za kupnju prima preko novina. Stoga je, zakljuĉuju u agenciji, poticaj na kupnju preko oglasa iz tiskanih medija puno jaĉi nego u drugim medijima, poput televizije ili ĉasopisa koje polovica konzumenata zapravo koristi u kasno poslijepodne u tzv. pasivnoj fazi, i to u potrazi za zabavom i opuštanjem (Anonymus 11, 2010). Prema rezultatima istraţivanja tvrtke Gemius d.o.o. utvrċena je najveća posjećenost upravo web portala 24sata.hr, a prema rezultatima tvrtke Ipsos puls, (MEDIApuls, sijeĉanj-prosinac, 2012.) kako je navedeno u ( 24sata.hr, ) utvrċen je prosjeĉni broj dnevnih ĉitatelja novina od osoba. 24sata su najĉitanije dnevne novine u Republici Hrvatskoj, a to pokazuje i grafikon u nastavku: Grafikon 4. Prosjeĉan dnevni doseg dnevnih novina 24sata Izvor: < ( ) 30

36 Grafikon u nastavku prikazuje prosjeĉnu prodanu nakladu po danima u tjednu. Obzirom da se najviše oglasa proda petkom poduzeće se odluĉilo na oglašavanje u novinama upravo petkom. Grafikon 5. Prosjeĉna prodana naklada po danima u tjednu 24sata Izvor: < ( ) 3.3.Cijene oglašavanja i maksimalan broj oglasa U svrhu promocije i oglašavanja poduzeće odluĉilo se za korištenje tri razliĉita sredstva oglašavanja: radio, internet i dnevne novine. Poduzeće će se oglašavati na: Narodnom radiju, Radiju Antena Zagreb, HRT Radiju Dubrovnik, portalu Index.hr, portalu Net.hr i putem dnevnih novina 24 sata. 31

37 Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Narodnom radiju Poduzeće će se reklamirati na Narodnom radiju u udarno vrijeme 06-21h, a cijena oglašavanja 10 sekundi u tom terminu iznosi 350 kn (Narodni radio, 2011). Oglašavanje će se izvršiti u udarnom terminu u 7:30, 12:00 i 16:00 h (termini kada ljudi idu na posao, slušaju glavne dnevne novosti u podne i kada završavaju s poslom). 8 Za pozicioniranje u udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu cijenu oglasa. Budući da će se poduzeće oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu (270 puta u 3 mjeseca) odobren je popust u iznosu od 15%. 9 Produkcija, skladanje i izvoċenje zvuĉnog loga i glazbe poduzeće će platiti dodatno kn. Formiranje cijene oglasa prikazano je u nastavku: Tablica 4. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama Narodni radio Medij: Narodni radio Broj oglašavanja Cijena oglasa + 10% pozicioniranje Cijena s popustom (-15%) + Troškovi produkcije DNEVNO MJESEĈNO , ,00 (-15%) KVARTALNO , , , 00 Ukupno , 50 Prosjeĉna cijena za jedan oglas 353,18 Izvor: Izrada studenta 8 Oglašavanje će se izvršiti u istom terminu i kod druga dva radija, tj. na Radiju Antena Zagreb i Radiju Dubrovnik. 9 Kod formiranja matematiĉkog modela uzet će se u obzir popust na oglašavanje za tri mjeseca. 32

38 U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na Narodnom radija, puštaju dva reklamna bloka, što znaĉi da se u jednom satu mogu pustiti maksimalno 2 oglasa o prodaji stanova 10, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu oglasa Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Radiju Antena Zagreb Poduzeće će se reklamirati na Radiju Antena Zagreb u udarno vrijeme 06-21h, a 10 sekundi oglašavanja u tom terminu iznosi 330 kn (Radio Antena, ). Oglašavanje će se izvršiti takoċer u udarnom terminu u 7:30, 12:00 i 16:00 h. Za pozicioniranje u udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu cijenu oglasa. Budući da će se poduzeće oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu (tj. 270 puta kroz 3 mjeseca) odobren je popust u iznosu od 20%. Produkcija, skladanje i izvoċenje zvuĉnog loga i glazbe poduzeće će platiti dodatno kn. Formiranje cijene oglasa na Radiju Antena Zagreb prikazuje se u nastavku: Tablica 5. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama Radio Antena Zagreb Medij: Radio Antena Zagreb Broj oglašavanja Cijena oglasa + 10% pozicioniranje Cijena s popustom (-20%) + Troškovi produkcije DNEVNO MJESEĈNO , ,00 (-20%) KVARTALNO , , , 00 Ukupno ,00 Prosjeĉna cijena za jedan oglas 316,33 Izvor: Izrada studenta 10 Informacija dobivena putem direktnog kontakta navedenog medija (isto vrijedi i kod druga dva radija). 33

39 U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na radiju Antena Zagreb, puštaju dva reklamna bloka, što znaĉi da se u jednom satu mogu pustiti maksimalno 2 oglasa o prodaji stanova, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu oglasa Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na Radiju Dubrovnik Poduzeće će se reklamirati na Radiju Dubrovnik u udarno vrijeme 06-21h, a cijena oglašavanja 10 sekundi u terminu h iznosi 120 kn, dok u terminu h iznosi 80 kn (Radio Dubrovnik, 2011). Oglašavanje će se izvršiti u udarnom terminu u 7:30, 12:00 i 16:00 h Za pozicioniranje u udarnom terminu poduzeće će platiti 10% višu cijenu oglasa. Budući da će se poduzeće oglašavati najmanje 90 puta u jednom mjesecu (270 puta u 3 mjeseca) odobren je popust u iznosu od 15%. Produkcija, skladanje i izvoċenje zvuĉnog loga i glazbe te poduzeće će platiti dodatno kn. U nastavku je prikazano kako se formira cijena oglasa na HRT Radiju Dubrovnik: Tablica 6. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama HRT Radio Dubrovnik Medij: HRT Radio Dubrovnik Broj oglašavanja Cijena oglasa + 10% pozicioniranje Cijena s popustom (-15%) + Troškovi produkcije DNEVNO MJESEĈNO h 12-17h , ,00 88,00 (-15%) KVARTALNO 8 976, , , 00 Ukupno ,00 Prosjeĉna cijena za jedan oglas 114,55 Izvor: Izrada studenta 34

40 U jednom se satu (u udarnom terminu 6-21h), na HRT Radiju Dubrovnik, puštaju dva reklamna bloka, što znaĉi da se u jednom satu mogu pustiti maksimalno 2 oglasa o prodaji stanova, tj. dnevno 30 oglasa, odnosno u jednom kvartalu oglasa Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na portalu Index.hr Poduzeće će se reklamirati tri mjeseca i na vodećem hrvatskom nezavisnom portalu Index.hr, toĉnije u rubrici Vijesti.hr. Rubrika Vijesti mjeseĉno ima više od otvaranja stranica te je treća najposjećenija rubrika portala Index.hr. Obiluje gorućim novostima iz svijeta gospodarstva, politike i kulture. Fiksni banneri poduzeća biti će postavljeni na jasno zadanoj poziciji na portalu gdje će stajati u zakupljenom periodu i neće se izmjenjivati s bannerima ostalih klijenata (BOX 5). Banner će biti dimenzija 216 x 170 px, a cijena po danu iznosi 500 kn (Grubišić, 2008). Popust na vremenski zakup od 2 mjeseca iznosi 20%, dok popust na mjesec dana iznosi 15%. Tablica 7. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama Index.hr Medij: Internet portal Index.hr Broj oglašavanja DNEVNO MJESEĈNO 1 30 Cijena oglasa 500, ,00 Cijena s popustom (-15%) (-20%) 11 (-15%) KVARTALNO , , ,00 Ukupno ,00 Prosjeĉna cijena za jedan oglas 408,33 Izvor: Izrada studenta 11 Dakle, popust na vremenski zakup od 2 mjeseca iznosi 20%, a na mjesec dana 15%. 35

41 U jednom mjesecu moguće staviti najviše 30 fiksnih bannera na poziciju koju je poduzeće odluĉilo zakupiti. Maksimalan broj oglasa u 3 mjeseca tada iznosi 90 oglasa Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa na portalu Net.hr Net.hr je vodeći hrvatski portal za vijesti, zabavu, sport, lifestyle i informacije o dogaċanjima. Na web portalu stranice Net.hr biti će prikazani banneri u rotaciji veliĉine 728 x 90 pixela. Banneri će kroz 3 mjeseca biti prikazani puta. Cijena prikazivanja po jednom banneru iznosi 0,090 kn 12 (Net.hr, ). Tablica 8. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama Net.hr Medij: Internet portal Net.hr Broj oglašavanja DNEVNO MJESEĈNO KVARTALNO Cijena oglasa 0, , ,00 Ukupno ,00 Prosjeĉna cijena za jedan oglas 0,090 Izvor: Izrada studenta Za prosjek se obiĉno uzima da na stranici od posjeta mjeseĉno bude prikazano ukupno rotacijskih bannera (Anonymus 8, ). To znaĉi da se po jednoj posjeti banner prikaţe 8 puta ( /8). Ukupan broj prikaza rotacijskih bannera u 3 mjeseca tada bi iznosio ( prosjeĉnih mjeseĉnih posjetitelja stranice x 8 prikaza po posjetitelju x 3 mjeseca). 12 Cijena vrijedi samo u sluĉaju da se kupi i više oglasa. 36

42 Cijena oglašavanja i maksimalan broj oglasa kod dnevnih novina 24sata Dnevne novine 24 sata su najprodavanije novine u 17 ţupanija i gradu Zagrebu. UtvrĊeno je da je najveća ĉitanost novina petkom pa će se poduzeće oglašavati upravo petkom (kroz 3 mjeseca 2 puta mjeseĉno ukupno 6 puta). Komercijalni oglas će zauzimati format 1/8, veliĉine 47 x 135 mm. Cijena komercijalnog oglasa po objavi iznosi kn (24sata, ). Tablica 9. Kalkulacija prosjeĉne cijene oglašavanja u kunama 24sata Medij: Dnevne novine 24 sata MJESEĈNO KVARTALNO Broj oglašavanja 2 6 Cijena oglasa 6 500, ,00 Ukupno ,00 Prosjeĉna cijena za jedan oglas Izvor: Izrada studenta 6 500,00 Poduzeće je kod dnevnih novina 24sata zakupilo 1/8 stranice najmanje 6 puta u 3 mjeseca. Maksimalan broj oglasa koje poduzeće moţe zakupiti u 3 mjeseca jest

43 4. OPTIMIZACIJA OGLAŠAVANJA PRODAJE U PODUZEĆU MAGNITUDO D.O.O. U ovom dijelu rada će se specificirati matematiĉki model za optimalno oglašavanje prodaje te pomoću programu MS Excel Solver prikazati rješenja modela s obzirom na dva razliĉita kriterija optimalnosti. Marketinški odjel poduzeća razmatra strategiju oglašavanja prodaje stanova i luksuzne vile. Marketing menadţeri su prodaju odluĉili promovirati kroz 6 promotivnih medija i to na: Narodnom radiju, Radiju Antena Zagreb, Radiju Dubrovnik, portalu Index.hr, portalu net.hr, i kroz dnevne novine 24 sata. Da bi se ispravno riješio ovaj problem linearnog programiranja potrebno je pratiti sljedeći tok (Andrijić, 2002, str.109): opisati precizno problem, formulirati model, utvrditi parametre modela, rješiti model, analizirati rješenja. Sukladno tome, kreće se s preciznim opisom problema kojeg treba riješiti linearnim programiranjem. 38

44 4.1.Definiranje problema Promocija će se odvijati tijekom 3 mjeseca (15. Lipanj 15. Rujan) 13, a za promociju će se izdvojiti ukupno ,23 kn. Cilj marketinškog odjela je maksimizirati gledanost (slušanost) oglasa, tj. raznim vrstama oglasa doprijeti do što je više moguće potencijalnih kupaca stanova. U tablici u nastavku prikazan je broj potencijalnih kupaca do kojih dospijeva reklamni oglas korištenjem pojedine vrste medija. Istodobno, poduzeće ţeli oglasima doprijeti do barem 60 potencijalnih kupaca s ciljem minimiziranja troškova oglašavanja. U tablici su prikazani i troškovi po objavljenom oglasu 14 i maksimalan broj oglasa koji se mogu naruĉiti u 3 mjeseca. Tablica 10. Procijenjeni troškovi, procijenjeni broj ljudi do kojih dopire oglas i maksimalan broj oglasa VRSTA MEDIJA PROCIJENJEN BROJ LJUDI DO KOJIH DOPIRE OGLAS TROŠAK PO OGLASU MAKSIMALAN BROJ OGLASA U 3 MJESECA Narodni radio (radio spot) Radio Antena (radio spot) Radio Dubrovnik (radio spot) Index.hr (fiksni banner) Net.hr (banner u rotaciji) ,18 kn ,33 kn ,55 kn ,33 kn ,090 kn Duga kampanja oglašavanja potrebna iz razloga što prodaja stanova zahtijeva dug period do pronalaska kupaca. 14 Trošak se definira kao prosjeĉna cijena koštanja po jedinici oglasa. 39

45 24sata (Dnevne novine 1/8 str.) Izvor: Izrada studenta ,00 kn 90 Na Narodnom radiju poduzeće ima odobren popust od 15%, uz obvezu da se na njemu oglasi najmanje puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca). Na Radiju Antena poduzeće ima odobren popust od 20%, uz obvezu da se na njemu oglasi najmanje 90 puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca). Na Radiju Dubrovnik poduzeće ima odobren popust od 15%, uz obvezu da se na njemu oglasi najmanje 90 puta u mjesec dana (270 puta kroz 3 mjeseca). Poduzeće je dobilo odreċen popust na oglašavanje na portalu Index.hr, uz uvjet da zakupi prostor portala na 90 dana, a to bi znaĉilo da se oglas prikaţe najmanje 90 puta. Poduzeće je dobilo povoljniju cijenu po oglasu (0,090 kn) i na portalu net.hr, uz uvjet da plati oglašavanje za najmanje oglasa. Da bi se osigurala široka promocijska kampanja, a zbog izuzetno visoke cijene oglašavanja u dnevnim novinon 24sata, mendţment inzistira da se stanovi i apartmani preko dnevnih novina oglase barem 6 puta kroz 3 mjeseca (dva puta mjeseĉno). U nastavku je postavljen matematiĉki model opisanog problema. 4.2.Postavljanje matematiĉkog modela Pri izradi modela treba uoĉiti veliĉine sustava bitne za promatrani problem, kao i veze izmeċu njih, te dati kriterij za ocjenu kvalitete razliĉitih mogućih rješenja (Pašagić, 1998, str.12). Dakle, zanemaruju se i ne uvrštavaju u model sve one veliĉine i odnosi za koje se procjenjuje da bitno ne utjeĉu na model. Zbog toga svaki model, pa tako i ovaj, 15 Radi lakšeg izraĉuna uzima se u obzir da sva tri mjeseca imaju po 30 dana. 40

46 sadrţi odreċenu razinu apstrakcije. Nakon uoĉavanja relevantne se veliĉine, kao i njihove meċusobne veze, nastoji opisati matematiĉkim relacijama. U ovome radu za njihovo opisivanje koriste linearne relacije - linearne nejednadţbe. Prema svemu prethodno navedenom ţele se, dakle, odrediti varijable: x 1 = broj radiospotova koji će se puštati na Narodnom radiju kroz 3 mjeseca x 2 = broj radiospotova koji će se puštati na Radiju Antena kroz 3 mjeseca x 3 = broj radiospotova koji će se puštati na Radiju Dubrovnik kroz 3 mjeseca x 4 = broj fiksnih bannera koji će se prikazati na portalu Index.hr kroz 3 mjeseca x 5 = broj bannera u rotaciji koji će se prikazati na portalu Net.hr kroz 3 mjeseca x 6 =broj oglasa od 1/8 str. koji će biti prikazani u dnevnim novinom 24sata kroz 3 mjeseca U modelu postoje dvije funkcije cilja: Ţeli se maksimizirati gledanost oglasa (slušanost na radiju) 16, uz ograniĉen budţet u iznosu od ,23 kn; Odjel nastoji oglasima doprijeti do barem 60 potencijalnih kupaca s ciljem minimiziranja troškova oglašavanja. Funkcija cilja maksimiziranje gledanosti oglasa: Max z = x x x x x x 6 uz dodatan uvjet 353,18 x ,33 x ,55 x ,33 x 4 + 0,090 x x ,23 (raspoloţivi budţet za oglašavanje) 16 Zbog jednostavnosti se u nastavku uglavnom primjenjuje izaz gledanost oglasa, umjesto gledanost i slušanost. 41

47 Funkciju cilja - minimiziranje troškova oglašavanja: Min w = 353,18 x , 33 x , 55 x , 33 x 4 + 0,090 x x 6 uz dodatan uvjet x x x x x x 6 60 (poduzeće nastoji oglasima doprijeti do barem 60 potencijalnih kupaca stanova) Ograničenja (vrijede za obje funkcije cilja): Ograniĉenje 1: Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Narodnom radiju u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 2: Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Radiju Antena u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 3: Maksimalan broj radiospotova koji se mogu zakupiti na Radiju Dubrovnik u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 4: Maksimalan broj fiksnih bannera koji mogu biti prikazani na portalu Index.hr u 3 mjeseca, tj. x 4 90 i Minimalan broj ugovorenih fiksnih bannera na portalu Index.hr u 3 mjeseca, tj. x 4 90, dakle 90 x 4 90, što znaĉi: x 4 = 90 Ograniĉenje 5: Maksimalan broj rotacijskih bannera koji mogu biti prikazani na portalu net.hr u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 6: Maksimalan broj oglasa koji se mogu kupiti kod dnevnih novina 24sata u 3 mjeseca, tj. x

48 Ograniĉenje 7: Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Narodnom radiju u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 8: Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Radiju Antena u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 9: Minimalan broj ugovorenih radiospotova na Radiju Dubrovnik u 3 mjeseca, tj.x Ograniĉenje 10: Minimalan broj ugovorenih bannera na portalu net.hr u 3 mjeseca, tj. x Ograniĉenje 11: Minimalan broj oglasa koji poduzeće nastoji kupiti kod dnevnih novina 24 sata u 3 mjeseca, tj. x 6 6 Uvjet nenegativnosti: x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 0 Model je definiran i formuliran pa se pristupa rješavanju problema koristeći raĉunski alat MS Excel Solver. 4.3.Rješavanje problema u Excel Solveru Prije nego što se prikaţe rješenje ovog modela u proraĉunskoj tablici Excel, reĉeno je nešto o Solveru kao najĉešće korištenom razvojnom alatu za oblikovanje kvantitativnih poslovnih modela. Kod izraĉunavanja i obavljanja kvantitativne analize danas se koriste razni tabelarni programi, no i dalje je najpopularnija proraĉunska tablica 17 Excel (Vukmirović, Ĉapko, 2009, str.144). Standardne proraĉunske tablice, koje rješavaju probleme kvantitativne analize, dodatno su osnaţene specijaliziranim alatima kako bi se proširile njihove mogućnosti. Takav alat sastoji se od jednog ili više programa koji se izravno mogu 17 Proraĉunske tablice se koriste za donošenje raznih poslovnih odluka, za pripremanje financijskih izviješća i proraĉuna, ad hoc analiza, pa ĉak i za konsolidaciju (Matanović i Radovanović, 2011, str. 63). 43

49 dodati na proraĉunsku tablicu. Kada se jednom pridodaju, mogu se koristiti kao integralni dio proraĉunske tablice (Anonymus 9, 2009, str. 2). Aplikativna programska potpora u obliku raĉunalnih aplikacija (razvojnih alata) integriranih u suĉelju proraĉunskih tablica omogućava razvoj sloţenih kvantitativnih poslovnih modela koji opisuju veze izmeċu problemskog podruĉja, odluka i ograniĉenja. Primjena suvremenih dostignuća razvoja raĉunalnih aplikacija u obliku programskih paketa, raĉunalnih alata i specijaliziranih aplikacija koje podrţavaju modele s mogućnošću riješavanja sloţenih i opseţnih problema s velikim brojem varijabli u minimalnom vremenu, omogućava kvalitativni pomak u razini rješavanja problema kvantitativne analize uz neprijeporni utjecaj na cjelokupni mikro i makro ekonomski sustav (Anonymus 9, 2009, str. 2). Raĉunalne aplikacije za oblikovanje kvantitativnih poslovnih modela mogu se sistematizirati u ĉetiri osnovne kategorije: aplikacije za deterministiĉka programiranja (optimizacija), aplikacije za stohastiĉka programiranja, aplikacije za ekonometrijske modele (statistika), i aplikacije za modele matematiĉke ekonomije (matematiĉka analiza) (Anonymus 9,2009, str. 2). Kategorija koja je relevantna za ovaj rad je ona koja sadrţi aplikacije za deterministiĉko programiranje, tj. optimizaciju. Kod deterministiĉkih modela, tj. kod linearnog programiranja, najĉešće korišteni programski razvojni alat, pridruţeni alat ugraċen u proraĉunske tablice, je upravo Solver. Solver automatizira rješavanje problema koji ukljuĉuju mnoge varijabilne ćelije i pomaţe u nalaţenju kombinacija varijabli koje ciljnu ćeliju podiţu na najveću ili najmanju vrijednost. Pri rješavanju problema Solver omogućava odreċivanje jednog ili više ograniĉenja uvjeta koji moraju biti ispunjeni kako bi rješenje bilo zadovoljavajuće (Anonymus 9, 2009, str. 3). 44

50 Solver je, dakle, dodatak proraĉunskoj tablici Excel i sluţi kao alat za postizanje optimalnog ili najboljeg rješenja promjenom više ulaznih podataka uz postavljanje ograniĉenja Rješavanje poblema maksimizacije gledanosti oglasa i analiza rezultata Nakon što je postavljen matematiĉki model pristupa se oblikovanja strukturnog modela u suĉelju proraĉunske tablice. Stukturni model postavljenog problema, vezanog uz prvu funkciju cilja, prikazuje tablica u nastavku. Tablica 11. Strukturni model maksimizacije gledanosti oglasa Izvor: Izrada studenta Na temelju matematiĉkog modela podaci se rasporeċuju po ćelijama, a zatim se upisuju formule i funkcije u ćelije funkcije cilja i ograniĉenja. Oznaĉeni su naslovi stupaca i redaka, a zatim su definirana dva temeljna segmenta u tablici: 45

51 optimalno rješenje u kojem se izraĉunava i ispisuje optimalni odnos koliĉina (broja) oglasa i broja ljudi do kojih dopire oglas, i ograniĉenja u kojem se definiraju zadana ograniĉenja. U segmentu optimalna vrijednost upisuju se parametri zadane funkcije cilja. Zatim se upisuju vrijednosti procijenjenog broja ljudi do kojih dopire oglas po pojedinom mediju x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 (u adresnom nizu B3:G3) i definira se adresni niz B2:G2 u kojemu će se izraĉunati varijable odlučivanja x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6. U adresnom nizu B2:G2 upisuju se poĉetne nul vrijednosti koliĉine (broja) oglasa x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 ĉija se vrijednost izraĉunava tako da njihov odnos bude optimalan u funkciji postizanja maksimalne gledanosti oglasa. U ćeliji K2 upisuje se formula za funkciju cilja: =B3*B2+C3*C2+D3*D2+E3*E2+F3*F2+G3*G2 tj. = SUMPRODUCT(B3:G3;B2:G2) pomoću koje se izraĉunava maksimalna gledanost oglasa, tako je funkcija cilja; Max z = x x x x x x 6 sada izraţena ovom formulom: = SUMPRODUCT(B3:G3;B2:G2). U segmentu ograničenja unose se nejednakosti u skladu sa zadanim ograniĉenjima. U ćelijama B6:G6 upisuju se koeficijenti dodatnog uvjeta (ograniĉenja), tj. prva nejednakost vezana uz raspoloţivi budţet za oglašavanje po pojedinom mediju. U ćeliju H6 upisuje se formula: = SUMPRODUCT(B6:G6;B2:G2) 46

52 kojom se definira lijeva strana nejednakosti prvog ograniĉenja, a u ćeliji I6 upisuje se simbol <=. U ćeliju J9 upisuje se zadana vrijednost koja ĉini desnu stranu ograniĉenja. Na isti naĉin pripremaju se nejednakosti drugog ograniĉenja, trećeg i tako sve do posljednjeg ograniĉenja. Slijedi dio vezan uz ispunjavanje obrasca Solver Parameters. Kako bi se izraĉunale optimalne koliĉine (tj.broj) oglasa po pojedinom mediju, uz maksimalnu gledanost oglasa, potrebno je aktivirati naredbu Solver, nakon ĉega se pojavljuje raĉunalni okvir pod nazivom Solver Parameters. Raĉunalni okvir Solver Parameters prikazuje slika u nastavku. Slika 3. Unos podataka u raĉunalni okvir Solver Parameters Izvor: Izrada student U raĉunalnom okviru Solver Parameters postavlja se model optimizacije na ovaj naĉin: Prvo se definira ciljna varijabla (Target Cell) ciljnu varijablu predstavlja maskimalna (ukupna) gledanost oglasa (ćelija K2). Potom se definiraju mijenjajuće varijable (Changing Cells) mijenjujuće varijable predstavljaju koliĉine (broj) oglasa po pojedinom mediju x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6, i to iz razloga jer se ţele pronaći njihove optimalne koliĉine (ćelije B2:G2). 47

53 Slijedi definiranje ograniĉenja (Constraints) to se izvodi odabirom opcije Add Constraints u raĉunalnom okviru Solver Parameters. Ograniĉenja predstavljaju ograniĉeni budţet koji se moţe izdvojiti za oglašavanje, maksimalan broj oglasa koje poduzeće moţe zakupiti po pojedinom mediju te minimalan broj oglasa za koje se poduzeće obvezalo dobivši popust prilikom kupovine. U polju Equal to, u raĉunalnom okviru Solver Parameters potrebno je ukljuĉiti opciju Max jer se u ovom primjeru maksimizira ciljna ćelija koja predstavlja maksimalnu gledanost oglasa. U sljedećem koraku slijedi unos još nekih opcija modela. U okviru Solver Options treba oznaĉiti opciju Assume Linear Model što znaĉi da se koristi linearno programiranje i opciju Assume Non-Negative koja predstavlja ĉinjenicu da za koliĉine oglasa x 1, x 2, x 3, x 4, x 5, x 6 po pojedinom mediju nisu dozvoljene negativne vrijednosti. Slika u nastavku prikazuje okvir u kojemu se odabiru dodatne opcije. Slika 4. Dodatne opcije modela optimizacije u Solveru Izvor: Izrada studenta 48

54 Slijedi klik na opciju OK i povratak na opciju Solver Parameters. Nakon klika na opciju Solve otvara se novi okvir pod nazivom Solver Results. U tom okviru je potrebno izabrati opciju Keep Solver Solution kako bi se došlo do rezultata optimizacije. U ovom okviru moguće je odabrati tri izviještaja o rezultatatima modela, a ponuċena izviješća su Answer, Sensitivity i Limits. Slika u nastavku prikazuje odabir opcija za prikaz rezultata i odabir opcija za dobivanje ponuċenih izviještaja. Slika 5. Odabir opcija za prikaz rješenja modela optimizacije Izvor: Izrada studenta Odabirom opcije OK u okviru Solver Results, dolazi se do rezultata optimizacije, koji izgleda ovako (Tablica 12): 49

55 Tablica 12. Rezultat optimizacije modela maksimizacija gledanosti oglasa Izvor: Izrada studenta Bitno je svakako naglasiti da model ne jamĉi da će uistinu biti ovolika gledanost oglasa i to zato jer je uvijek moguće naići na nepredvidive situacije, ali je sasvim sigurno da je to maskimalna gledanost oglasa koju je moguće ostvariti s obzirom na zadana ograniĉenja. U nastavku je prikazan Answer Report, tj. Izvješće o rješenju, a dobiva se odabirom opcije Answer Report u okviru Solver Results (Tablica12). 50

56 Tablica 13. Izvješće o rješenju maskimizacija gledanosti oglasa Izvor: Izrada studenta Ovo izvješće ukljuĉuje rješenja varijabli (koliĉina, tj. broj oglasa po pojedinom mediju), optimalnu vrijednost funkcije cilja (maskimalnu gledanost oglasa) te iskorištenost ograniĉenja (broj oglasa koji se mogu zakupiti po pojedinom mediju, broj oglasa koje je poduzeće zakupilo dobivši odreċeni popust). Dakle, iz Izvješća o rješenju vidljivo je da se optimalnim oglašavanjem ostvaruje maksimalna gledanost oglasa (broj ljudi koji će primijetiti dati oglas), tj. oglas će biti pogledan puta. Oglašavanje je optimalno ako se zakupi 270 radio oglasa na radio postaji Narodni radio, 270 oglasa na radio postaji Antena Zagreb, 270 oglasa na radio postaji Radio Dubrovnik, 90 fiksnih bannera na portalu Index.hr,

57 537 rotacijskih bannera na portali net.hr te 6 oglasa od 1/8 stranice kod dnevnih novina 24 sata. Ovakvim oglašavanjem je iskorišten: cjelokupni budţet u iznosu od kn., dio raspoloţivih oglasa na sve tri radijo postaje (od maksimalno mogućih oglasa po pojedinom radiju iskorišteno je tek 270 oglasa, a to je upravo minimalan iznos na koji se poduzeće obvezalo prilom kupovine oglasa), cjelokupna raspoloţiva koliĉina oglasa na portalu Index.hr u iznosu od 90 oglasa, dio oglasa dostupnih na portalu net.hr u iznosu od , dok je preostala neiskorištena koliĉina oglasa, dio oglasa u dnevnim novinon 24sata u iznosu od 6, dok je preostala neiskorištena koliĉina 84 oglasa. Poduzeće zadovoljava sva ograniĉenja koja proizlaze iz ugovorene obveze nastale prilikom dogovaranja cijene oglasa kod medijskih oglašivaĉa. Iskorišten je toĉno onoliki broj oglasa koji je i dogovoren, i to kod svih medija osim kod portala net.hr. Od minimalno ugovorenih oglasa, model pokazuje da se kod portala net.hr moţe ugovoriti još dodatnih oglasa. U nastavku se prikazuju rezultati analize osjetljivosti, tj. Izvještaj o osjetljivosti optimalnog rješenja na promjene. Pomoću analize osjetljivosti utvrċuje se osjetljivost optimalnog rješenja na promjenu jednog parametra u funkciji cilja (OFC) i jednog parametra na desnoj strani ograniĉenja (RHS) (Lovrić, 2012, str. 17). Vaţno je napomenuti da se ispituju promjene samo u jednom parametru, a ako se radi o promjenama u više parametara, tada je problem sloţeniji i potrebno je primijeniti parametarsko programiranje. 52

58 U funkciji cilja postoji interval vrijednosti za pojedini parametar u funkciji cilja, unutar kojeg intervala optimalna vrijednost ostaje nepromijenjena, a mijenja se samo vrijednost funkcije cilja. U sluĉaju da parametar poprima vrijednost van navedenog intervala, mijenja se i optimalno rješenje (Lovrić, 2012, str.17). Tablica 14. Analiza osjetljivosti maskimizacija gledanosti oglasa Izvor: Izrada studenta Najprije se prikazuje osjetljivost optimalnog rješenja na promjene parametara u funkciji cilja. Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Narodnog radija, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se 53

59 zakupiti kod Narodnog radija ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do ljudi. Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Radija Antene Zagreb, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti kod Radija Antene ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do ljudi. Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod Radija Dubrovnik, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti kod Radija Dubrovnik nepromijenjen, kreće se od 0 do ljudi. Raspon unutar kojega moţe varirati broj ljudi koji će vidjeti oglas kod portala Index.hr, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti kod portala Index.hr ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do neograniĉeno velikog broja ljudi. Raspon unutar kojega moţe varirati gledanost oglasa kod portala net.hr, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti kod portala net.hr ostane nepromijenjen, kreće se od 149 do neograniĉeno velikog broja ljudi. Raspon unutar kojega moţe varirati gledanost oglasa kod novina 24sata, pod pretpostavkom da se ostalo ne mijenja, tako da optimalan broj oglasa koji će se zakupiti kod novina 24sata ostane nepromijenjen, kreće se od 0 do ljudi. Slijedi prikaz osjetljivosti optimalnog rješenja na promjene vektora slobodnih ĉlanova. Shadow price ( cijena u sjeni ) oznaĉava veliĉinu promjene vrijednosti funkcije cilja za povećanje desne strane jednog ograniĉenja za 1 jedinicu (marginalna vrijednost resursa), a da svi ostali parametri ostanu nepromijenjeni (Lovrić, 2012). 54

60 Dodatna kuna budţeta povećava ukupnu gledanost oglasa za ljudi koje će vidjeti oglas, tj. oglas će biti pogledan puta više, uz ostale parametre nepromijenjene. Dodatan oglas kod svih medijskih oglašivaĉa 18, ne utjeĉe na promjenu ukupne gledanosti oglasa (osim kod portala Index.hr), uz ostale uvjete nepromijenjene, sve dok se koliĉine oglasa kreću u ovom rasponu: za Narodni radio, Radio Antena Zagreb i Radio Dubrovnik od 270 oglasa do neograniĉeno velikog broja oglasa, za portal Net.hr od oglasa do neograniĉeno velikog broja oglasa, i za dnevne novine 24sata od 6 oglasa do neograniĉeno velikog broja oglasa. Povećanjem broja oglasa kod svih ograniĉenja, koja govore o minimalnom broju ugovorenih oglasa (osim kod portala net.hr), utjeĉe se na smanjenje ukupne gledanosti oglasa Rješavanje poblema minimizacije troškova oglašavanja i analiza rezultata Strukturni model kod minimiziranja troškova oglašavanja formira se na jednak naĉin kao i kod maksimiziranja gledanosti oglasa. Tablica u nastavku prikazuje strukturni model minimiziranja troškova oglašavanja (Tablica 15). 18 Kada se govori o ograniĉenjima koja definiraju maksimalan broj oglasa koji se moţe zakupiti kod medijskih oglašivaĉa. 55

61 Tablica 15. Strukturni model minimizacije troškova oglašavnja Izvor: Izrada studenta Podaci se rasporeċuju po ćelijama, kao i formule i funkcije cilja i ograniĉenja. Kod popunjavanja obrasca Solver Parameters opet se unose vrijednosti za ciljnu varijablu (Target Cell), zatim mjenjajuće varijable (Changing Cell), a na kraju slijedi definiranje ograniĉenja. Slika 6. Unos podataka u raĉunalni okvir Solver Parameters Izvor: Izrada studenata 56

62 Ciljna varijabla sada predstavlja minimalne troškove oglašavanja. Mjenjajuće varijable predstavljaju koliĉinu (broj) oglasa koje će poduzeće zakupiti kod pojedinog medija. Ograniĉenja sada predstavljaju: minimalno 60 potencijalnih kupaca do kojih poduzeće ţeli doći oglašavanjem, maksimalan broj oglasa koje poduzeće moţe zakupiti po pojedinom mediju, te minimalan broj oglasa za koje se poduzeće obvezalo dobivši popust prilikom kupovine. Rezultat optimizacije modela minimiziranja troškova oglašavanja prikazan je u tablici u nastavku. Tablica 16. Rezultat optimizacije modela minimizacija troškova oglašavanja Izvor: Izrada studenta Izvješće o rješenju donosi rezultate prikazane u tablici u nastavku. 57

63 Tablica 17. Izvješće o rješenju minimizacija troškova oglašavanja Izvor: Izrada studenta Iz ovog Izvješća o rješenju vidljivo je da se optimalno oglašavanje ostvaruje uz minimalni trošak od ,90 kn. Oglašavanje je optimalno, tj. troškovi su minimalni uz kupovinu 270 oglasa kod Narodnog radija, 270 oglasa kod Radija Antena Zagreb, 270 oglasa kod Radija Dubrovnik, 90 oglasa kod portala Index.hr, oglasa kod portala net.hr i 6 oglasa kod dnevnih novina 24sata. Od maksimalnih oglasa koje je moguće zakupiti kod radija (i kod Narodnog radija, i kod Radija Antena Zagreb i kod Radija Dubrovnik), prema ovim rezultatima, poduzeće treba zakupiti tek 270 oglasa kod svakog radija. Kod portala Index.hr poduzeće moţe zakupiti cjelokupni raspoloţiv prostor za oglašavanje, tj. 90 oglasa. Kod 58

64 portala net.hr poduzeće moţe zakupiti oglasa od maksimalno mogućih , dok kod dnevnih novina 24sata moţe zakupiti samo 6 oglasa od raspoloţivih 90. Svi zahtjevi za minimalnim zakupom oglasa po pojedinom medijskom sredstvu oglašavanja su ostvareni. Uz minimalne troškove oglašavanja ostvaruje se gledanost oglasa od strane ljudi, što znaĉi da će oglasa biti pregledani puta. U nastavku se prikazuju rezultati analize osjetljivosti, tj. Izvještaj o osjetljivosti optimalnog rješenja na promjene (Tablica 18). 59

65 Tablica 18. Analiza osjetljivosti minimizacija troškova oglašavanja Izvor: Izrada studenta U nastavku se opojašnjavaju rezultati vezani uz osjetljivost optimalnog rješenja na promjene parametara u funkciji cilja. Raspon unutar kojeg moţe varirati trošak po oglasu kod Narodnog radija, tako da ukupni (minimalni) troškovi oglašavanja ostanu identiĉni, kreće se od 0,00 kn do neograniĉeno velike vrijednosti, (uz sve ostale parametre nepromijenjene). 60