1 Howard, R.A.: Knowledge Maps, Management Science, 35, , 1989.

Size: px
Start display at page:

Download "1 Howard, R.A.: Knowledge Maps, Management Science, 35, , 1989."

Transcription

1 Slika 6.2.: Stablo odlučivanja za problem pokretanja proizvodnje mikrovalnih pećnica Pretpostavimo da menadžer namjerava primijeniti kriterij očekivane vrijednosti (za isti primjer to je učinjeno u prethodnom poglavlju). Zbog toga razloga definirano je: U slučaju neuključivanja dodatnih podataka u model dobiva se: Ako se eksperimentalni podaci uzmu u obzir, očekivane vrijednosti će iznositi: Dakle, u prvoj situaciji donosilac odluke smatrat će da je bolje ne započinjati proizvodnju mikrovalnih pećnica, dok će u drugoj njegov izbor biti suprotan. Iz navedenog se može zaključiti da je stablo odlučivanja prilično jednostavno konstruirati. Do posebnog izražaja njegova prednost dolazi prilikom razmatranja sekvencijalnih odluka, kakva je npr. analiza serije kronoloških vezanih alternativa (takav je problem teško prikazati u obliku tablice ili matrice). No, u slučajevima jednostavnih modela za koje postoji veliki broj alternativa i stanja uporaba drveta može biti vrlo nepraktična. Stoga je na donositelju odluke da procijeni i izabere formu, shematsku ili tabličnu, odnosno matričnu, kojom će najbolje prezentirati identificirani problem. Oblikovanje stabla odlučivanja Koje su metode razvijene da bi se pomoglo donositelju odluke u oblikovanju stabla odlučivanja? Jedna od glavnih metoda, preferirana od većeg broja analitičara odlučivanja je dijagram utjecaja 1 koja je konstruirana tako da zbroji zavisnosti za koje se vidi da postoje između događaja i aktivnosti u okviru odlučivanja, Takve se zavisnosi saopćavaju tijekom vremena, kako smo vidjeli u primjeru na stablu odlučivanja. Kako ćemo vidjeti, postoji uska veza između dijagrama utjecaja i više prihvatljivog stabla odlučivanja. Uz određene uvjete se može dijagram utjecaja pretvoriti u stablo odlučivanja. Prednost da se počne s dijagramom utjecaja je u tome što se njegov grafički prikaz više poziva na intuiciju donositelja odluke koji možda nije blizak tehnologiji odlučivanja. Dijagram utjecaja se može lakše revidirati i mijenjati kada donositelj odluke surađuje s analitičarem odlučivanja. Stablo odlučivanja radi svojeg izrazito vremenskog redosljeda aktivnosti i događaja zahtijeva potpunu respecifikaciju kada se u prethodnu strukturu dodaju nove aktivnosti i događaji. Predstavimo sada osnovni koncept predstavljanja dijagrama utjecaja Slika 6.3. Definicije koje se koriste u dijagramu utjecaja Slika 6.3. predstavlja glavni koncept dijagrama utjecaja. Kao i kod stabla odlučivanja čvorovi događaja su predstavljeni krugovima, a čvorovi odluke pravokutnikom. Strijelice između čvorova pokazuju utjecaj jednog čvora na drugi. Na primjer, strijelica usmjerena na neki čvor događaja upućuje da je vjerojatnost događaja (u tom čvoru) pod utjecaje prijašnje odluke ili na postojanje (ili ne) prijašnjeg događaja. S druge strane, strjelica usmjerena na čvor odluke ukazuje da je odluka pod utjecajem prijašnje odluke ili pojavom (ili ne) prijašnjeg događaja. Čitav taj skup međupovezivanja zove se dijagram utjecaja Slika 6.4 pokazuje primjer dijagrama za problem proizvodnje kalkulatora, a slika 6.5. pokazuje predstavljanje stabla odlučivanja na osnovi dijagrama utjecaja. Primjer 6.2. Zamislite da ste poslovni čovjek i bavite se mišlju o proizvodnji elekroničkih kalkulatora. Vaša se tvornica može opremiti za proizvodju, a spoznali ste da na njima možete profitiati. Međutim,opremanje tvornice za proizvodnju kalkulatora bit će jako skupo, a primijetili ste da cijena kalkulatora opada vrlo brzo. Što vam je činiti? Dva uvjeta su potrebna da bi se dijagram utjecaja prikazao u obliku stabla odlučivanja.prvo, dijagram se ne smije sastojati od petlji. Petlja bi pokazivala da neki čvor (varijabla) i utječe i sama je pod utjecajem nekog drugog čvora. Drugo, budući da su stabla odlučivanja konvecionalno namijnjena pomoći pojdinačnom donositelju odluke koji zna sve prioritete 1 Howard, R.A.: Knowledge Maps, Management Science, 35, , 1989.

2 aktivnosti i događaja tijekom vremena, onda oni čvorovi koji imaju izravan ujecaj (pokazano izravnom strijelicom) na pojedinu odluku moraju biti podskup utjecaja na subsekvencijalne odluke.ako takav poredak nije predstavljen u dijagramu utjecaja (npr. kombinacija slike 6.4. (a) i 6.4.(b) tada se treba razviti barem dva stabla odlučivanja da bi se predstavio dijagram. Očigledno, predstavljanje pomoću stabla odlučivanja mora očuvati poredak koji je predstavljen pomoću strijelica u dijagramu utjecaja i stablo ne smije imati čvor događaja koji je prethodnik čvoru odluke za koji nije izravno povezan strijelicom u dijagramu utjecaja.. Ako stablo to ima, to podrazumijva da odluka zavisi o čvoru, što iz dijagrama utjecaja nije slučaj. Procedura koja ide korak po korak da bi pretvorila dijagram utjecaja u stablo odlučivanja ide ovim redosljedom: Identificirati čvor u kojeg ne ulaze strijelice. Ako dođe do izbora između čvora odluke i čvora događaja, izabrati čvor odluke Postaviti čvor na početak stabla i ukloniti čvor iz dijagrama utjecaja. U sada reduciranom dijagramu, izabrati drugi čvor bez strijelica koje u njega ulaze. Ako dođe do izbora, treba izabrati čvor odluke. Postaviti taj čvor kao sljedeći u stablo i ukloniti ga iz dijagrama utjecaja. Ponavljati gornju proceduru sve dok se svi čvorovi ne uklone iz dijagrama utjecaja. Za vježbu, pokušajte proceduru na sadržaju slike 6.4 (a). Trebate dobiti stablo odlučivanja sa slike 6.5. Da bi se kompletiralo stablo, moraju se mogući izbori, na svakom čvoru odluke i mogući događaji na svakom čvoru događaja, specificirati. Konačno, moraju se procijeniti subjektivne vjerojatnosti za dogđaje i korisnost i dodati na krajnje točke stabla odlučivanja. Slika 6.4. : Dijagram utjecaja a) (b) Slika 6.5. : Stablo odlučivanja izvedeno iz dijagrama utjecaja Iz ovog se pregleda dijagrama utjecaja vidi da oni pomažu subsekvencijalnom strukturiranju stabla odlučivanja. Oni dozvoljavaju lako umetanje dodatnih aktivnosti i događaja koje su u svezi s problemom dogovorili donositelj odluke i analitičar odlučivanja Odlučivanje kod sigurnosti Situacija sigurnosti je karakterizirana time da za svaku akciju stupanj realizacije svih ciljeva koji slijede stoji jednoznačno i čvrsto. 2 Slučaj potpune informiranosti u svezi s rezultatima koji su relevantni za cilj, u stvarnosti se rijetko kada pojavljuje. I pored toga situacije sigurnosti imaju u praksi relativno veliko značenje. Proces optimalnog odlučivanja Matematičko optimiziranje je grana računske znanosti koja odgovara na pitanje Što je najbolje za problem u kojemu se kvaliteta svakog odgovora može izraziti brojčanom vrijednosti. Takvi se problemi vrlo često pojavljuju u manadžmentu. Raspon metoda koje su na raspolaganju u njihovom rješavanju je širok, između ostalih uključuje linearno optimiranje, cjelobrojno programiranje i nelinearnu optimizaciju Linearno programiranje Formulacija linearnog programiranja i njezina primjena Svaki se linearni program sastoji od četiri dijela: skupa varijabli odlučivanja, parametara, funkcije cilja i skupa ograničenja. U razumijevanju problema treba obratiti pažnju na sljedeća opća pitanja: 1. Što su varijable odlučivanja? Definirati precizno varijable odlučivanja koristeći opisna imena. 2. Što su parametri? To su obično konstantne numeričke vrijednosti. Definirati precizno parametre, koristeći opisna imena. 2 Bamberg, G., Coenenberg, A.G.: Entscheidungslehre, Verlag Vahlen München, 1996., str. 39.

3 3. Što je cilj? Što je funkcija cilja? Kako je postavljen cilj u odnosu na varijable odlučivanja? Je li to problem maksimiziranja ili minimiziranja? Cilj predstavlja cilj donositelja odluke. 4. Što su ograničenja? Treba li koristiti jednadžbe ili nejednadžbe kao tipove ograničenja? Dopušteno područje nema gotovo ništa s funkcijom cilja (min ili max). Ta dva dijela formulacije LP dolaze iz dva različita izvora. Funkcija cilja je skup koji treba zadovoljiti želje donositelja odluke, dok ograničenja koja obično zatvaraju dopušteno područje dolaze iz okruženja donositelja odluke i stavljaju određene restrikcije / uvjete u pogledu postizanja njegovog cilja. Na jednostavnom primjeru ilustrirat ćemo problem miksa proizvoda. 10 Primjer 6.3. : Problem stolara Jedan stolar izrađuje stolove i stolice koje prodaje na tržištu. Cilj je da se pronađe koliko stolova i stolica treba stolar proizvesti da bi maksimizirao svoju dobit u razdoblju planiranja. Prvo se treba postaviti funkcija cilja. Funkcija cilja je 5x 1 + 3x 2, gdje su x 1 i x 2 varijable koje se odnose na stolove i stolice; 5 i 3 je dobit (u novčanim jedinicama) koja se ostvaruje prodajom. Ukupan broj sati rada koji stoje na raspolaganju u tjedan dana iznosi 40. Sirovina koja je potrebna za izradu stola, odnosno stolice iznosi 1 i 2 jedinice respektivno. Ukupno stoji na raspolaganju 50 jedinica tjedno. Iz toga proizlazi sljedeća formulacija linearnog programiranja (LP): max 5x 1 + 3x 2 uz ograničenja: 2x 1 + x 2? 40 - ograničenje u pogledu rada, x 1 + 2x 2? 50 - ograničenje u pogledu sirovine, x 1, x 2? 0 - ograničenje u pogledu ne-negativnosti. Ovo je matematička formulacija problema. Varijable odlučivanja su x 1 i x 2. Output u modelu je ukupna dobit. Sve funkcije u modelu su linearne. Koeficijenti u ograničenjima se zovu tehnološki koeficijenti (matrica tehnoloških koeficijenata). Budući da stolar ne završava s poslom na kraju razdoblja planiranja, dodajemo uvjet nenegativnosti za x 1 i x 2. Možemo pokušati riješiti x 1 i x 2 sastavljajući listu parova (x 1, x 2 ) na taj način da maksimiziramo 5x 1 + 3x 2 (dobit). Sastavljanje liste svih mogućih rješenja zahtijeva dosta vremena, a nismo ni sigurni da je izabrani par rješenja najbolje rješenje od svih mogućih. Taj način rješavanja problema je "sekvencijalno mišljenje" nasuprot "simultanom mišljenju". Mnogo je efikasnija i efektivnija metoda simultanog mišljenja, poznata kao linearno programiranje za koje danas već postoji preko 400 različitih software paketa u čitavom svijetu. Optimalno rješenje je izraditi x 1 = 10 stolova i x 2 = 20 stolica. U tom se slučaju ostvaruje dobit od 110 NJ. Zaposliti ili ne? Pretpostavimo da stolar može nekoga zaposliti po cijeni od 2 NJ po satu. To je plaća koja se temelji na naknadi po satu, a ona je u ovom slučaju od 2 NJ po satu mnogo manja od minimuma drugih plaća. Treba li stolar nekoga zaposliti i ako da, na koliko sati? Neka je x 3 broj posebnih sati, tada modificirani problem glasi max 5x 1 + 3x 2-2x3 uz ograničenja: 2x 1 +x 2? 40+x 3 - ograničenja rada s nepoznatim dodatnim satima, x x 2? 50 - ograničenja sirovina. Uz te nove uvjete vidjet ćemo da su nova optimalna rješenja x 1 = 50, x 2 = 0, x 3 = 60, ukupna dobit je 130 NJ. Stolar će zaposliti nekoga za 60 sati.

4 Metoda grafičkog rješenja Grafička metoda rješavanja LP modela: 1. Je li problem tipa LP? Da, ako i samo ako: sve varijable imaju potenciju 1, međusobno su dodane ili odbijene (ne podijeljene niti pomnožene). Ograničenja imaju oblik (?,?, ili =), a funkcija cilja se mora minimizirati ili maksimizirati. Npr., sljedeći problem nije problem LP: max x, uz ograničenje x < 1. Ovaj vrlo jednostavan problem nema rješenje. 2. Grafička metoda se može koristiti samo ako je broj varijabli 1 ili 2. Svako ograničenje se posebno nacrta u grafu uzimajući da je ono jednadžba (pretvarajući sve? i? u =). 3. Kada smo ucrtali svaki pravac, područje je podijeljeno na 3 dijela u odnosu na svaki pravac. Da bi se identificiralo dopušteno područje za pojedinačno ograničenje postavimo točku na obje strane ograničenja (pravca) i uvrstimo njezine koordinate u ograničenje. Ako one zadovoljavaju uvjete, ta strana je u dopuštenom području, ako ne zadovoljavaju, u dopuštenom području je druga strana. Za ograničenja koja su dana u obliku jednadžbe dopuštene su točke samo na pravcu. 4. Odbaciti strane koje nisu dopuštene. Nakon što su grafički prikazana sva ograničenja dobiva se ne-prazno konveksno dopušteno područje, ako je problem dopušten. 5. Nacrtajmo sada dvije izolinije dobiti iz funkcije cilja, stavljajući bilo koja dva različita broja u funkciju cilja. Pomičući paralelno te linije prema kutnim točkama pronalazimo optimalnu (ekstremnu) točku ako ona postoji. Općenito, dopušteno rješenje se nalazi unutar prvog kvadranta koordinatnog sustava (x 1,x 2? 0). U maksimiziranju problema pomičemo izo linije dobiti što je moguće dalje od ishodišta (0, 0) dok se ne dođe u najdalju točku, ali da još pripada dopuštenom području. U problemu minimiziranja radimo obrnuto, pomičemo izo-linije dobiti do najbliže točke koja još pripada dopuštenom području. Zajednička točka daje optimalno rješenje. Uočimo da ograničenja u LP daju vrhove i kutne točke. Vrh je presjek 2 pravca ili općenito n- hiperravnina u problemu LP s n-varijabli odlučivanja. Kutna točka je vrh koji je također dopušten. Pogledajmo to na brojčanom primjeru problema stolara. 3 max 5x 1 + 3x 2 uz ograničenja: 2 x 1 + x 2? 40 x x 2? 50 x 1, x 2? 0. Zapazimo da postoje alternativne vrijednosti u odnosu na izo-funkcije cilja u problemima koji imaju nekoliko ograničenja i ograničeno dopušteno područje. Prvo, pronađimo sve kutne točke koje zovemo ekstremnim točkama. Zatim procjenjujemo vrijednost funkcije cilja u ekstremnim točkama da bismo pronašli optimalno rješenje. Stolar ima više alternativa u svojim akcijama, ali četiri ekstremne "opcije" su date u tablici 6.2. Slika 6.6.: Optimalna strategija stolara Tablica 6.2.: Vrijednost funkcije cilja u svakoj kutnoj točki Budući da je cilj maksimiziranje, iz gornje tablice čitamo da je optimalna vrijednost 110 ako stolar slijedi optimalnu strategiju x 1 = 10 i x 2 = 20. Uočimo da u problemu stolara konveksno dopušteno područje sadrži kutne točke s koordinatama koje su pokazane u gornjoj tablici. Glavni nedostatak u grafičkoj metodi kod rješavanja LP je da je ona ograničena samo na probleme s 1 ili 2 varijable odlučivanja. Glavni i korisni zaključak do kojeg dolazimo u 3 Barković, D.: Operacijska istraživanja u investicijskom odlučivanju, Sveučilšte Josip Juraj Strossmayer u Osijeku, Ekonomski fakultet u Osijeku, str. 18.

5 grafičkoj metodi je: ako linearni program (LP) ima neprazno, ograničeno dopušteno područje, optimalno rješenje je tada uvijek jedna od kutnih točaka. Dokaz tome iskazu slijedi iz dvije činjenice: Dopušteno područje svakog linearnog programa je uvijek konveksni skup. Budući da su sva ograničenja linearna, dopušteno područje je poligon. Taj je poligon konveksan skup. U svakom problemu LP koji je veći od dvije dimenzije, granice dopuštenog područja dijelovi su hiperravnina, a dopušteno područje se u tom slučaju zove poliedar koji je također konveksan. Konveksan skup je onda ako se iz njega izaberu dvije dopuštene točke, tako da su sve točke na pravcu između tih točaka također dopuštene. Tvrdnju da je dopušteno područje linearnog programa uvijek konveksan skup slijede kontradikcije. Sljedeća slika prikazuje primjere dva tipa skupova: nekonveksan i konveksan skup. Slika 6.7.: Nekonveksan i konveksan i skup Nekonveksan skup Konveksan skup Skup dopuštenog područja u svakom linearnom programu zove se poliedron, a politop se naziva ako ima ograničenja. 2. Izo-vrijednost funkcije cilja linearnog programa je uvijek linearna funkcija. Te činjenice slijede iz prirode funkcije cilja u svakom linearnom programu. Sljedeća slika pokazuje dvije tipične vrste funkcija cilja izo-vrijednosti. Slika 6.8..: Tipične vrste funkcije cilja izo-vrijednosti Kombinirajući ova dva stava, slijedi, ako linearni program ima neprazno, ograničeno dopušteno područje, onda se optimalno rješenje nalazi uvijek u točki u jednom kutu. Da bi se izbjegao nedostatak grafičke metode, koristit ćemo to praktično rješenje u razvijanju algebarske metode koja se može primijeniti u multidimenzionalnom problemu LP. Konveksnost dopuštenog područja linearnog programa omogućuje da se LP lako riješi. Radi tog svojstva i linearnosti funkcije cilja, rješenje je uvijek u jednom od vrhova. Budući da je broj vrhova ograničen, rješenje je u jednom od dopuštenih vrhova. Treba pronaći sve te vrhove i ustanoviti vrijednost funkcije cilja u tim vrhovima kako bi se pronašla optimalna točka. Za programe koji nisu linearni, problem je mnogo teži jer rješenje može biti bilo gdje unutar dopuštenog područja, na njegovom rubu ili u nekom vrhu. Vrlo veliki broj problema poslovnog optimaliziranja su linearni, zato je LP tako popularan. Najveći broj od njih se temelji na pronalaženju vrhova. To znači, skače se iz jednog u drugi vrh dok se ne postigne optimalno rješenje Algebarska metoda George Dantzig je istaknuo da linearno programiranje doslovno "teorija rješavanja sustava linearnih nejednakosti". Bazična rješenja linearnog programa su rješenja sustava jednadžbi koje se sastoje od ograničenja koja obvezuju. Sva bazična rješenja ne zadovoljavaju ograničenja problema. Ona rješenja koja zadovoljavaju sva ograničenja zovu se bazična dopuštena rješenja. Bazična dopuštena rješenja odgovaraju precizno ekstremnim točkama dopuštenog područja. Npr., u problemu stolara mogla bi se izračunati sva bazična rješenja uzimajući bilo koje dvije jednadžbe i simultano ih riješiti. Zatim bi se trebala uzeti u obzir ostala ograničenja da bi se provjerilo je li pronađeno rješenje i dopušteno. Ako je dopušteno, tada je to rješenje bazično dopušteno rješenje koje otkriva koordinate točke u kutu dopuštenog rješenja. Za ilustraciju metode pretpostavimo ograničenja u problemu stolara (svi tipovi ograničenja =): 2x 1 + x 2 = 40

6 x 1 + 2x 2 = 50 x 1 = 0 x 2 = 0. Ovdje imamo 4 jednadžbe s dvije nepoznanice. U terminima "binominalnih koeficijenata" postoji najviše bazičnih rješenja. Rješavanje tih 6 sustava jednadžbi imamo: Četiri od gornjih bazičnih rješenja su bazična dopuštena rješenja koja zadovoljavaju sva ograničenja, pripadaju koordinatama vrhova dopuštenog rješenja. Uvrštavanjem tih rješenja u funkciju cilja izračunamo optimalnu vrijednost. Zbog toga, iz gornje tablice vidimo da je optimalno rješenje x 1 = 10, x 2 = 20 s vrijednošću funkcije cilja 110 NJ. Ovaj pristup se može primijeniti i na rješavanje problema LP većih dimenzija. Danas oko 400 kompjutorskih paketa služi u rješavanju problema LP Rješenje problema stolara na računalu pomoću programa LINDO Računala skoro uvijek rješavaju realne linearne programe pomoću simpleks metode. Koeficijenti u funkciji cilja poznati su pod nazivom koeficijenti troškova (jer se za vrijeme Drugog svijetskog rata, prvi program iz LP bavio problemom minimizacije troškova). Uz funkciju cilja u modelu se nalaze tehnološki koeficijenti i vrijednosti desne strane. Rasprostranjeni softwari za LP je LINDO paket. Ime LINDO je izvedenica iz Linear INteractive Discrete Optimization. Riječ "discret" znači skakanje s jednog na drugo bazično rješenje umjesto da se kruži u okviru dopuštenog područja u potrazi za optimalnim rješenjem (ako ono postoji). LINDO koristi simpleks metodu. Uz rješenje problema ovaj program daje običnu analizu osjetljivosti funkcije cilja (Objective Function Coefficients zvanu Cost Coefficients) i desne strane (Right - hand - side RHS) ograničenja. Riješimo problem stolara pomoću LINDO paketa. Pokrenemo LINDO aplikaciju, u prozor (window) utipkajmo: max 5x 1 + 3x 2 st 2x 1 + x 2 < 40 x 1 + 2x 2 < 50 end Zapazimo: 1. Funkcija cilja ne smije sadržavati nikakve konstante. Npr., max 2x nije dozvoljeno. 2. Sve se varijable moraju pojaviti na lijevoj strani ograničenja, dok se brojčane vrijednosti pojavljuju na desnoj strani ograničenja (zato se zovu vrijednostima desne strane, engleska kratica RHS). 3. Pretpostavlja se da su sve varijable ne-negativne. Vidimo da smo dobili početni prozor prikazan na slici 6.9. Slika 6.9: Početni prozor Ukoliko želimo dobiti sve simpleks tablice: Kliknemo na komandu "Reports", a onda izaberemo naredbu "Tableau", zatim kliknemo na komandu "Solve" i biramo naredbu "Pivot" pa nastavljamo na taj način dok ne dobijemo poruku "Do? Range (Sensitivity) Analysis". Izabere se "Yes", ako se to želi, u suprotnom "No". Izaberimo "Yes", nastavljamo s "Close" i završavamo s "Cancel". Minimiziramo početni prozor i ugledat ćemo rješenje koje možemo printati za menadžerske analize koje vidimo na slici Slika 6.10.: Rješenje sa svim simpleks tablicama Ukolko ne želimo sve simpleks tablice kliknemo na naredbu "Solve", a potom na "Solve". Izmjena između aktivnih prozora, početnog i onog od rješenja se vrši klikom na komandu "Window" i izborom aktivnog prozora označenog kvačicom, koji su prikazani na dnu padajućeg izbornika. Taj izbornik prikazat ćemo na slici 6.11.

7 Slika Padajući izbornik komande "Window" Open Comamand Window Alt+C Open Status Window Dobra praksa preporučuje kopirati problem LP iz prvog prozora i onda ga nanijeti u vrh output stranice. Takvo rješenje vidimo na slici Slika Rješenje s kopiranim problemom LP iz početnog prozora Dobiveno rješenje možemo ispisati na pisaču ili kopirati u bilo koji program. Rezultat takvog postupka se vidi na slici Slika 6.13.: Kopirano rješenje LP THE TABLEAU ROW (BASIS) X1 X2 SLK 2 SLK 3 1ART X X LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X ROW SLACK OR SURPLUS DUAL PRICES 2) ) NO. ITERATIONS= 2 RANGES IN WHICH THE BASIS IS UNCHANGED: OBJ COEFFICIENT RANGES VARIABLE CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE COEF INCREASE DECREASE X X RIGHTHAND SIDE RANGES ROW CURRENT ALLOWABLE ALLOWABLE RHS INCREASE DECREASE Na vrhu stranice je početna tablica, iznad tablice su varijable. U prvom redu tablice je funkcija cilja. U drugom redu je prvo ograničenje, trećem redu pripada drugo ograničenje, itd., sve dok sva ograničenja nisu unesena u simpleks tablicu. U početnoj tablici je iskaz o varijablama koje ulaze u bazu i koje izlaze iz baze. Varijabla koja izlazi izražena je pomoću reda u koji će biti smještena varijabla koja ulazi. Prvo se pojavljuje tablica prve iteracije pa se nastavlja s iteracijama sve dok se ne dođe do optimalnog rješenja. Sljedeći iskaz, "LP OPTIMUM FOUND AT STEP 2" pokazuje da je optimalno rješenje pronađeno u drugom koraku. Neposredno ispod toga je optimum od funkcije cilja. To je vrlo važna informacija za svakog menadžera. Slijedi rješenje problema koje je zabilježeno u stupcu varijabli i stupcu vrijednosti (value). To je strategija koja odabire skup varijabli odlučivanja na takav način da se postigne gornja optimalna vrijednost. Stupac vrijednosti sadrži rješenje problema. Redukcija troškova (REDUCED COST) koji su pridruženi svakoj varijabli zabilježeni su u stupcu desno od stupca vrijednosti. Te vrijednosti su uzete izravno iz konačne simpleks tablice. Stupac vrijednosti dolazi s desne strane (RHS). Stupac reduciranih troškova dolazi izravno iz reda indikatora.

8 Ispod rješenja su dopunske varijable "SLACK OR SURPLUS" koje pokazuju slack / surplus variable value. Pripadajuće "cijene u sjeni" za desnu stranu (RHS) pronalaze se u stupcu desno. Zapamtimo: dopunska varijabla (slack) je neiskorišten resurs, a višak (surplus) je premašaj proizvodnje. Ispod toga je analiza osjetljivosti koeficijenata troškova (tj. koeficijenata funkcije cilja). Svaki koeficijent troškova može se mijenjati bez utjecaja na postojeće optimalno rješenje. Aktualne vrijednosti koeficijenata tiskane su jedna ispod druge s pripadajućim dopuštenim intervalima povećavanja i smanjivanja. Ispod toga je analiza osjetljivosti desne strane (RHS). Stupac reda tiska broj reda iz početnog rješenja. Npr., prvi tiskani red bit će red broj dva. To je zbog toga što je prvi red rezerviran za funkciju cilja. Prvo ograničenje se nalazi u drugom redu. Desna strana (RHS) prvog ograničenja je predstavljena redom dva. Desno od toga su vrijednosti za koje se može promijeniti desna strana a da se cijene u sjeni ne mijenjaju. Zapazimo da u konačnoj (optimalnoj) simpleks tablici koeficijenti od dopunskih (slack / surpluse) varijabli u funkciji cilja u redu u kojem se nalazi funkcija cilja daju jediničnu vrijednost resursa (ograničenja). Ti brojevi se zovu cijene u sjeni ili dualne cijene. U primjeni tih brojeva moramo biti oprezni. Slobodne varijable:: gotovo svi programi rješavanja LP problema pretpostavljaju da su sve varijable ne-negativne. Da bi se to postiglo pretvara se svaka slobodna varijabla (to su varijable koje nemaju ograničenja u pogledu predznaka) x j u dvije ne-negativne varijable supstitucijom y x j za svaki x j. Ako bi neka varijabla x j bila ograničena na ne-pozitivnu vrijednost, zamijenimo -Xj za svaki x j. Rješava se taj konvertirani problem i ponovno se supstitucijom vraća na originalne varijable Cjelobrojna linearna optimizacija Pretpostavimo da se treba investirati u projekt (1) kupnjom cjelobrojnog broja dionica u tom projektu od kojih svaka košta C i s prinosom R i. Ako s X i označimo broj dionica projekta (1) koje treba kupiti, tada se problem sastoji u pronalaženju nenegativne cjelobrojne varijable X 1, X 2,, X n u slučaju da se može investirati do visine M u n projekata: Maksimizirati?R i X i uz ograničenje:?x i C i? M Primjer 6.4.: Pretpostavimo da se može investirati 25 NJ između tri projekta čiji su procijenjeni troškovi po dionici i procijenjeni prinosi kako slijedi: Max 7X X X 3 uz ograničenje: 5X 1 + 9X X 3? 25 X 1? 0, X 2?0 Uz pomoć software paketa cjelobrojnog linearnog programiranja, pronalazi se optimalna strategija je X 1 = 2, X 2 = 0, and X 3 = 1 s 36 NJ kao optimalnim prinosom. max 7x1+12x2+22x3 ST 5x1+9x2+15x3<=25 END GIN x1 GIN x2 GIN x3

9 LP OPTIMUM FOUND AT STEP 1 OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X LP OPTIMUM FOUND AT STEP 0 OBJECTIVE VALUE = NEW INTEGER SOLUTION OF AT BRANCH 0 PIVOT 0 RE-INSTALLING BEST SOLUTION... OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST X X X Transportni model Transportni model igra posebno važnu ulogu u logistici i menadžmentu lanca snabdijevanja i to u smanjivanju troškova i poboljšanju usluga.cilj je minimizirati ukupne troškove transporta. Sa m skladišta koja se nalaze na i-tim mjestima (ishodišta) kapaciteta dobara a i treba ta dobra prevesti na j-ta odredišta koja imaju potrebu za tim dobrima b j. Cilj je odrediti minimum mogućih troškova transporta između i-tog ishodišta i j-tog odredišta ako su poznati jedinični troškovi transporta između i-tog skladišta (ishodišta) i j-tog supermarketa (odredišta) C ij. U sljedećem se problemu treba pronaći najjeftiniji put transporta tih dobara. Kapacitet svakog ishodišta je zadan. Isto tako poznata je i potreba svakog odredišta. Na primjer, ishodište P 3 ima na raspolaganju 40 jedinica, a odredište 1 treba 22 jedinice. Za svaku rutu od ishodišta do odredišta određeni su troškovi po jedinici transporta. min T = 4X 11 + X X X X X X X X X X X X X X 35 X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 = 60 X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 = 35 X 31 + X 32 + X 33 + X 34 + X 35 = 40 X 11 + X 21 + X 31 = 22 X 12 + X 22 + X 32 = 45 X 13 + X 23 + X 33 = 20 X 14 + X 24 + X 34 = 18 X 15 + X 25 + X 35 = 30 X ij? 0

10 Koristeći bilo koji LP paket dobiva se rješenje koje govori o količini koja se mora transportirati iz jednog ishodišta u ostale destinacije. Rezultat je: Slati 45 jedinica iz ishodišta 1 u odredište 2 Slati 15 jedinica iz ishodišta 1 u odredište 5 Slati 17 jedinica iz ishodišta 2 u odredište 1 Slati 18 jedinica iz ishodišta 2 u odredište 4 Slati 5 jedinica iz ishodišta 3 u odredište 1 Slati 20 jedinica iz ishodišta 3 u odredište 3 Slati 15 jedinica iz ishodišta 3 u odredište 5 Ukupni troškovi iznose 290 novčanih jedinica (NJ) Diskretni problem transporta: u ovom se problemu količina s ishodišnih mjesta šalje samo na jedno raspoloživo odredište, zbog toga je to jedan primjer generalnog problema dodjele (GPA). Model GPA može biti formuliran kao problem diskretne (0-1) mreže s ponudom 1 u ishodištu i multiplikatorima koji su poznati kao faktori dobiti na lukovima. Svaki luk nosi tok od 0 ili 1, a veličina toka namijenjenog destinaciji jednaka je vrijednosti multiplikatora Problem asignacije Ovaj problem se tipično predstavlja s grupom od n aplikanata koje treba dodijelii na n poslova i ne-negativnom matricom troškova C ij dodijele i-tog aplikanta na j-ti posao. Cilj je dodijeliti samo jedan posao svakom aplikantu na takav način da se izvrši posao uz minimalne ukupne troškove. Treba definirati binarne varijable X ij s vrijednostima 0 ili 1. Ako je X ij =1, znači da treba dodijeliti i-og aplikanta na j-ti posao. U suprotnom slučaju (X ij =0) ne dodjeljuje se i-ti aplikant na j-ti posao. Specijalni slučaj problema transporta je problem asignacije koji se javlja kada svaka ponuda jednaka 1, a svaka potreba također 1. U tom slučaju, cjelobrojnost podrazumijeva da će svaki ponuđač biti dodijeljen jednoj destinaciji, a svaka destinacija će imati samo jednog ponuđača. Troškovi su temelj dodjele ponuđača na destinacije. U sljedećem problemu cilj je dodijeliti ljude na pojedine zadatke uz minimiziranje ukupnih troškova. Funkcija cilja uzima u račun troškove skopčane s dodjelom svake osobe na pojedini zadatak. Ograničenja govore da svaka osoba mora biti dodijeljena jednom zadatku, a svaki zadatak jednoj osobi. Min 10X X X X X X X 22 +7X X X X X X X X X X X X X X X X X X 55 uz ograničenja X 11 + X 12 + X 13 + X 14 + X 15 = 1 X 21 + X 22 + X 23 + X 24 + X 25 = 1 X 31 + X 32 + X 33 + X 34 + X 35 = 1 Xij? 0 Uz pomoć LP programa dolazimo do rezultata: Osoba 1 treba raditi na poslu 3 Osoba 2 treba raditi na poslu 4 Osoba 3 treba raditi na poslu 5 Osoba 4 treba raditi na poslu 1 Osoba 5 treba raditi na poslu 2 Ukupni troškovi iznose 55 NJ.

11 Kritični put u mrežnom planu Uspješan menadžment velikih projekata, bilo da se radi o konstrukcijama, transportu, financijama, oslanja se na pažljiv raspored i koordinaciju različitih aktivnosti. Metoda kritičnog puta (CPM) analizira raspored projekta. Ona dozvoljava bolju kontrolu i razvoj projekta. Na primjer, želimo znati koliko dugo će trajati projekt? Kada ćemo započeti s pojedinom aktivnosti? Ako ta aktivnost nije završena na vrijeme, je li ukupan projekt u zakašnjenju? Koju bi aktivnost trebalo ubrzati u namjeri da se projekt ranije završi? Kod zadane mreže aktivnosti, prvi problem koji nas zanima je određivanje vremenskog trajanja projekta i skup kritičnih aktivnosti koje su važne za završetak projekta. Pretpostavimo da je u nekoj mreži aktivnosti projekta m čvorova, n lukova (tj. aktivnosti) i procijenjeno vrijeme trajanja Tij pridruženo svakom luku (i do j). Početni čvor neke aktivnosti se podudara s početkom pridružene aktivnosti, a krajnji čvor sa završetkom neke aktivnosti. Da bi se pronašao kritičan put (CP) definiraju se binarne varijable Xij, gdje je Xij =1 ako je aktivnost i j na kritičnom putu, a Xij = 0 ako nije. Dužina najdužeg puta je najkraće vrijeme potrebno da bi se završio projekt. Formalno, metoda kritičnog puta se sastoji u pronalaženju najdužeg puta od čvora 1 do čvora m. Svaki luk ima dvije uloge: predstavlja aktivnost i definira prisutne veze između aktivnosti. Ponekad je potrebno dodati aktivnost koja predstavlja prethodnu relaciju. Ti tzv. dummy lukovi su naznačene iscrtkanom strjelicom. U našem primjeru, luk između 2 i 3 je dummy aktivnost. Prvo ograničenje govori da projekt mora započeti.svaki intermedijarni čvor. ako u njega dođemo, moramo ga i napustiti. Konačno, posljednje ograničenje, obvezuje na završetak projekta. Max 9X X X X X X 56 uz ograničenja: Početni čvor X 12 + X 13 = 1 Intermedijarni X 12 + X 23 = 0 X 13 + X 23 X 34 X 35 = 0 Čvorovi X 34 + X 45 = 0 X 35 + X 45 X 56 = 0 Završni čvor X 56 = 1 X ij? 0 Pomoću formulacije LP i računalnog programa izračunamo kritičan put: Od čvora 1 to 2 Od čvora 2 to 3 Od čvora 3 to 4 Od čvora 4 to 5 Od čvora 5 to 6 Trajanje projekta je 38 vremenskih jedinica Odlučivanje kod višestrukih ciljeva U dosadašnjem prikazu problema optimalizacije pretpostavljali smo da problem odlučivanja ima samo jedan cilj. Često je taj cilj minimiziranje troškova ili maksimiziranje dobiti. U stvarnom životu donositelji odluka pokušavaju simultano zadovoljiti različite ciljeve. Neki od

12 tih ciljeva su djelomično ili potpuno u konfliktu. U svakodnevnom životu događa se razdoblje u kojemu dolazi do kompromisa između konfliktnih ciljeva. To znači da moramo biti stručnjaci u odlučivanju kod višestrukih ciljeva. Pronalaženje optimalnog rješenja kod jednog jedinog cilja ima precizno značenje. Ono identificira je li se rješenje postiglo ili maksimalnu korist ili minimalne troškove što je i cilj optimalizacije. Što bi bilo optimalno rješenje u situacijama kada postoji više ciljeva? Jasno je da to ne može biti maksimum ili minimum od nečega. Samo u slučaju koincidencije će rezultati simultano zadovoljiti sve ciljeve. Ako se to dogodi, ciljevi nisu u konfliktu, problem je trivijalan s tog stanovišta. Općenito, jedan izbor kod odlučivanja može bolje zadovoljiti neke ciljeve, dok je drugi izbor povoljniji za druge ciljeve. Izbor koji će se smatrati najboljim bit će kompromis između njih. Može se pojaviti optimalan rezultat za neke ciljeve, ali je lošiji za neke druge. Zato se umjesto proglašavanja rezultata optimalnim bira izraz koji ima više smisla, a to je najefikasnije rješenje. Dominacija Neki izbori kod odlučivanja mogu se izdvojiti kao potencijalni kandidati za najefikasnije rješenje. Ako izbor A nije bolji od drugog izbora C u odnosu na sve ciljeve, a lošiji je bar za jedan cilj, tada C dominira nad A. A se može eliminirati iz daljnjeg razmatranja. Racionalni donositelj odluke neće nikada uzeti u obzir A kao potencijalnog kandidata za najefikasnije rješenje. Slika pokazuje grafički slučaj dva cilja koji su u konfliktu. Obje osi mjere dostignuća razine jednog cilja. Što je razina viša, postaje sve poželjnija. Zajedničku razinu dostignuća oba cilja za svaki izbor odlučivanja predstavlja točka u pozitivnom kvadrantu. Na primjer, alternativa A dostiže rezultat od 8 na cilju 1 i 5 na cilju 2, dok alternativa C dostiže 8 na 1 i 10 na 2. A nije bolja od C za cilj 1, ali je lošija za cilj 2. Zato C dominira nad A. S druge strane, alternativa B s rezultatom 4 na cilju 1 i 12 na cilju 2 ne dominira ni nad A niti nad C, ali i nad njom nema dominacije. Linija na slici od B do F povezuje sve one alternative nad kojima ne postoji dominacija od niti jedne druge alternative. Na toj liniji nalaze se efikasna rješenja. Ona će biti jedini kandidati za optimalno rješenje. Ovaj koncept dominacije naziva se Pareto optimum Slika Konfliktni ciljevi 6.3. Teorija igara Što je teorija igara? Teorija igara je specijalna grana matematike koja je razvijena za proučavanje odlučivanja u kompleksnim okolnostima. Teorija igara pokušava predvidjeti rezultat koji se temelji na interaktivnom modelu u kojemu odluke svake strane izazivaju odluke druge strane. Značenje igra je u ovom slučaju: potez jednog igrača rezultirat će potezom drugih igrača. Ideja seže povijesno do pisanja Talmuda Sun Tzua. Suvremena se kodifikacija pripisuje Johnu von Neumannu i Oskaru Morgensternu, Oni su objavili Teoriju igara i ekonomsko ponašanje godime. Ranih tih godina John Nash je generalizirao njihove rezultate i postavio temelj modernom polju teorije igara. Pored njega su do danas za istraživanje na tom polju dobili Nobelove nagrade Harsany, Selten, Aumann i Schelling. Malo je korporacija koje danas razmišljajući o svojoj strategiji ne uzimaju u obzir modele ili elemente teorije igara. Teorija igara se može definirati kao proučavanje kako ljudi međusobno komuniciraju i donose odluke. Ta široka definicija najviše se primjenjuje u društvenim znanostima, a teorija igara primjenjuje matematičke modele u tim interakcijama pod pretpostavkom da ponašanje svake osobe utječe na blagostanje svih ostalih sudionika u igri. Ovi modeli su često pojednostavljene apstrakcije stvarnog svijeta. Budući da mnogi teoretičari uživaju u igranju igara, igra je apstraktno predstavljanje mnogih ozbiljnih situacija i ima ozbiljnu svrhu.

13 Njezina primjena koristi se u poslovnim pregovaranjima, analizi budućih marketinških uvjeta, strategijskom odlučivanju, odmjeravanju sposobnosti za poslovni pothvat, u programima, uslugama ili tehnologiji. Glavno pitanje u teoriji igara je potrebno postavljanje pretpostavki. Svaki model u stvarnom svijetu mora postaviti pretpostavke koje pojednostavljuju kompleksnost svijeta. Uobičajene pretpostavke u tom smislu su: racionalnost, ljudi poduzimaju aktivnosti koje ih čine sretnijima, opće znanje, znamo da se svatko pokušava usrećiti kokliko je to moguće, potencijalno na naš račun. Pretpostavke su zaodjenute u matematičkom obliku, od vrlo jakog (čak nerealnog) do slabijeg oblika u studiranju teorije igara u ponašanju. Eksperimentalna ekonomika ispituje vrijednost tih pretposravki gledajući kako se ljudi ponašaju u kontroliranoj okolini. Simpleks metoda linearnog programiranja pronalazi optimalne strategije za oba igrača. Društvene igre i norme fairnessa je dogovor koji otvara koordinativno ponašanje ravnoteži društva u igri života. U skladu s tim gledištem, metafizika Emmanuela Kanta o prirodnom pristupu i moralnost Davida Humea može se napustiti Igre između dvije osobe sa sumom nula Najjednostavniji i najpoznatiji tip igara su igre između dvije osobe sa sumom nula. Dva igrača igraju jedan protiv drugog. Izraz "suma nula" označava da je zajednički dobitak obaju igrača jednak nuli. To znači da je dobitak jednog igrača jednak gubitku ili negativnom dobitku drugoga. Ako u takvoj igri jedan igrač dobije k jedinica, njegov protivnik gubi k jedinica, pa je k + (-k) = 0. Najjednostavnije igre između dvaju igrača sa sumom nula imaju sljedeća pravila: U svakom potezu svaki igrač mora donijeti jednu jedinu odluku. Izbor prvog igrača ne smije biti poznat drugom igraču prije nego što se ovaj drugi odluči za vlastiti izbor. Dakle, svaki igrač mora izvršiti svoj izbor, a da pri tom ne zna za izbor drugog igrača, iako su mu poznate sve mogućnosti izbora protivnika. Visina dobitka, odnosno gubitka, dana je matricom plaćanja koja se odnosi na sve izbore u igri. Cilj teorije igara je odreðivanje optimalne strategije. Razlikuju se èista i mješovita strategija. Kod èiste strategije svaki igraè vrši odreðeni izbor koji ostaje nepromijenjen u ponavljanju igre. Najèešæe se odabire mješovita strategija. Ona se sastoji od fiksnih udjela razlièitih moguænosti izbora. Npr. igraè se odluèuje da od tri moguænosti izabere prvu u 30% poteza, drugu u 25% poteza, a treæu u 45% poteza Igra sa sedlom Kod posebnih struktura matrica plaæanja u igri postoji sedlo ili sedlastu toèku. Na jednom primjeru osvijetlit æe se neka svojstva igre izmeðu dvaju igraèa sa sumom nula. Dva igraèa A i B imaju na raspolaganju strategije A 1, A 2, A 3, odnosno B 1, B 2, B 3, B 4. Predviðeno je da se strategije više puta odabiru. Tablica 6.3. pokazuje matricu plaæanja za igraèa A. Tablica 6.3.: Matrica plaæanja za igraèa A Ova tablica pokazuje da će u slučaju da igrač A odabere strategiju A 1, igrač B morati platiti 8 NJ ako odabere strategiju B 1. Ako pak na strategiju A 1 igrač B odgovori strategijom B 3, dobit će 6 NJ, a ako odabere strategiju B 4, dobit će jednu novčanu jedinicu. U slučaju da igrač A odabere strategiju A 3, dobit će 6 NJ ako igrač B odgovori strategijom B 1, ili će izgubiti 4 NJ ako B pribjegne strategiji B 2. Pretpostavi li se da su oba igrača inteligentna ( u smislu teorije igara), nastojat će svaki odabrati onu strategiju koja mu donosi maksimalni dobitak, respektirajući pri tome strategiju protivnika. Budući da je protivnik inteligentan suparnik i nastoji postići što je moguće veći dobitak, igrač A mora uključiti rezoniranje suparnika B u izboru vlastite strategije. Stavimo se u položaj igrača A prilikom izbora vlastite strategije, koji rezonira ovako: Odabere li B samo strategiju B 1, odabrat ću strategiju A 1 i uvijek dobiti 8 NJ. Ako li se B odluèi za strategiju B 2, mogu odabrati strategiju A 2 i dobiti 4 NJ. Na strategije B 3 i B 4

14 odgovorit æu strategijama A 2 i dobiti 3 NJ, odnosno 5 NJ. Ali, moj dobitak je ujedno i gubitak za B, i on æe nastojati da ga uèini što manjim. On sluti da æu na njegovu strategiju uvijek odabrati svoju strategiju koja mi donosi maksimalni dobitak, te æe uvijek odabrati onu strategiju kod koje je moj maksimalni dobitak minimalan. Dakle, mora odabrati strategiju B 3. Protiv te strategije mogu suprotstaviti svoju strategiju A 3 koja mi nosi dobit od jedne NJ, ali koja se može pretvoriti u moj gubitak od 4 NJ, ako B na tu strategiju odabere strategiju B 2. Moram igrati samo strategiju A 2. Na analogan naèin razmišlja i igraè B: "Igraè A, kao inteligentan igraè, neæe izabrati strategije A 1 i A 3 veæ strategiju A 2, jer æe ovom strategijom maksimizirati svoj minimalni dobitak". Odgovor igraèa B na tu strategiju je strategija B 3 kojom minimizira svoj maksimalni gubitak. Svaki igraè odabire strategiju kojom maksimizira vlastiti minimalni dobitak i istovremeno minimizira maksimalni gubitak. To je tzv. minimaks kritetrij, poznat pod nazivom kriterij von Neumanna. Rješenje problema za ovaj jednostavni primjer može se pronaæi na jednostavan naèin: pronalazi se minimalni element svakog reda i upisuje se s desne strane tablice, a podno svakog stupca upisuje se maksimalni element svakog stupca. Zatim se pronalazi najveæi minimalni element i najmanji maksimalni element. Pri tom se u ovom primjeru vidi da je maksimum minimuma redova (A 2 B 3 = 3) identièan minimumu maksimuma stupaca (B 3 A 2 = 3). To je sedlo, sedlasta toèka. Vrijednost igre a 23 = 3. Time je reèeno da je svrsishodno da A odabire uvijek strategije, i = 2 ne može oèekivati veæi dobitak. Ako postoji sedlo, igraèi ne trebaju skrivati svoje strategije jedan od drugoga. Ako B zna da je A izabrao optimalnu strategiju, nikakvu prednost ne može iz toga izvuæi, jer ne može umanjiti dobitak protivnika. Takva svojstva ima svaka igra sa sedlom. Matematièki se takvi problemi oznaèavaju analogno linearnom optimiranju kao minimax ili maxmin problemi a odgovarajuæe strategije se nazivaju minimaks strategije. Igra ima sedlo ako vrijedi relacija: poznata pod nazivom kriterij von Neumanna Igre bez sedla Mnogo je teže odrediti optimalnu strategiju kod igara bez sedla. Razmotrimo jedan primjer igre bez sedla. Dva igraèa A i B igraju kartama. A ima tri karte u bojama: crna, bijela i crvena, dok su boje igraèa B zelena, plava i ljubièasta. U tablici 6.4. data je matrica plaæanja za igraèa A. Matrica plaæanja za igraèa B dobije se na taj naèin da se matrica plaæanja igraèa A pomnoži s (-1) i transponira. Tablica 6.4.: Matrica plaæanja za igraèa A Svaki igrač želi, po mogućnosti, postići najveći dobitak. Tako će, npr., igrač A postići najveći dobitak ako odigra crnu kartu, a B odigra plavu. Ali, igrač B neće sigurno odigrati plavu kartu, jer on takvim izborom nikada ne postiže dobitak. Igrač B će radije odigrati zelenu ili ljubičastu kartu. Naravno da takav izbor igrač A naslućuje pošto je proučio matricu plaćanja. Zato će odustati da odigra bijelu kartu, jer bi mu taj izbor predstavljao gubitak. Ograničit će se na crnu i crvenu kartu. Odabere li igrač A u 50% poteza crnu kartu, a u preostatlih 50% poteza crvenu, protivnik će izabrati optimalnu protustrategiju. Ta će se sastojati u isključivom izboru ljubičaste karte, pod pretpostavkom da igrač A ostaje kod svoje strategije. Pri tome će B u prosjeku ostvariti dobitak od pola NJ. Igrač A će se, međutim, prilagoditi jednostavnoj strategiji igrača B i počet će više izabirati crvenu kartu nego crnu. To smanjuje prosječni dobitak od B, ili ga čak pretvara u gubitak. B bi mogao na to reagirati odigravanjem zelene karte, što bi primoralo igrača A da ne igra prečesto crvenu kartu umjesto crne. Veæ prema temperamentu i sposobnosti prilagodjavanja, igraèi æe doæi do stabilne strategije. Iz matrice plaæanja u tablici vidi se da ova igra nema sedlo. Maxmin = -1, a minmax = 1. Kod takvih igara potrebne su za optimalno rješenje mješovite strategije, za razliku od èistih strategija koje se odnose na odluke koje se ne mijenjaju.

15 Problem se sastoji u tome da se odredi uèestalost kojom æe se naizmjence primjenjivati vlastita strategija. Mora se pretpostaviti da je moguæe zadržati vlastitu strategiju u tajnosti tako dugo dok se protivnik ne odluèi za svoju. Za izraèunavanje optimalnih mješovitih strategija može se koristiti linearno programiranje. Od više tehnika predloženih za rješavanje ovog problema koristit æemo onu koju je pokazao Müller-Merbach. 4 Najprije treba postaviti funkciju cilja i restrikcije. U ovom primjeru bit æe to provedeno za igraèa B. On želi svoj maksimalni gubitak V minimizirati. S varijablama y 1, y 2, y 3 oznaèit æemo relativnu uèestalost izbora zelene, plave i ljubièaste karte. Ako igraè A odabere crnu kartu, gubitak za igraèa B ne smije biti veæi od V. Dakle, 3y 1 + 4y 2-2y 3? V ako igraè A odabere bijelu kartu, vrijedi restrikcija -y 1 + 2y 2-2y 3? V U sluèaju da A izabere crvenu kartu vrijedi restrikcija -y 1 + y 2 + y 3? V Osim toga, suma relativnih uèestalosti mora biti 1. y 1 + y 2 + y 3 = 1 Za varijable y 1, y 2, y 3 vrijedi zahtjev nenegativnosti. V je slobodna varijabla. Treba minimizirati gubitak V ili pak maksimizirati negativan gubitak koji je u stvari jednak dobitku. D = -V max! Te restrikcije unesene su u simpleks tablicu Lindo programa. Max -V ST 3y1+4y2-2y3-V<0 -y1+2y2-2y3-v<0 -y1+y2+y3-v<0 y1+y2+y3=1 END FREE V OBJECTIVE FUNCTION VALUE 1) VARIABLE VALUE REDUCED COST V Y Y Müller-Merbach, H.: Operations Research, Verlag Franz Vahlen, München, 1971., str

16 Y Prema tome, optimalno rješenje je y 1 = , y 2 = 0, y 3 = , D = Ono pokazuje da igrač B postiže optimalan rezultat ako se odluči za mješovitu strategiju koja se sastoji u tome da igra puta zelenu kartu, a puta ljubičastu kartu. Pri tome je u prosječnom gubitku od novčanih jedinica (NJ). Primjer 6.5. Najvjerojatnije je najpoznatiji primjer u teoriji igara problem koji se zove dilema zatvorenika: kooperativna igra sa sumom nula koji je ime dobio po hipotetskoj situaciji: zamislimo dva uhićena kriminalca pod sumnjom da su zajedno sudjelovala u kriminalnoj radnji. Međutim, policija nema dovoljno dokaza za osudu. Dva se zatvorenika izoliraju jedan od drugog i policija svakome od njih nudi sporazum: osoba koja da dokaze protiv drugog bit će oslobođena. Ako niti jedan od njih ne prihvati ponudu, oni u stvari surađuju protiv policije i svaki od njih će dobiti samo malu kaznu zbog nedostatka dokaza. Obojica će u tom slučaju pobijediti. Međutim, ako jedna osoba izda drugu priznanjem policiji, prosperirat će oslobađanjem. S druge strane, onaj koji je šutio bit će maksimalno kažnjen zbog toga što ne pomaže policiji, a postoji dovoljno dokaza. Ako obojica izdaju, obojica će biti kažnjena, ali manje strogo nego kao u slučaju kada su odbili surađivati s policijom. Dilema se očituje u činjenici da svaki zatvorenik ima izbor između samo dvije opcije. Oni, međutim, ne mogu donijeti dobru odluku bez znanja što će učiniti druga osoba. Teorija igara opisuje situaciju koja uključuje konflikt u kojem je plaćanje pod utjecajem akcije i kontrakcije intiligentnih suparnika. Igra sa sumom 0 dvije osobe ima središnju ulogu u razvoju teorije igara. Teorija igara se zaista bavi modeliranjem pobjedničkog poslovanja u konkurentskom okruženju: na primjer, u dobivanju velikih natječaja postoje faktori koji su vrlo važni. Ti faktori uključuju: uspostavljanje i održavanje preferirane pozicije ponuđača, razvijanje odnosa povjerenja s klijentima, samu ponudu i cijenu. Tablica 6.5.: Zatvorenikova dilema U navedenom primjeru Dugoprstić i Baraba su zajednički izvršili zločin. U razgovoru s javnim tužiteljem, svaki posebno, javni tužitelj im nudi pogodbe da će im smanjiti kazne ako priznaju zločin. Solucije koje im javni tužitelj nudi, ako priznaju,su za njih povoljnije, nego da ne priznaju. Tako on kaže svakom optuženiku: ako ti sam priznaš dobit ćeš 3 mjeseca, a tvoj partner 10 godina. Ako obojica priznate, dobit ćete obojica 5 godina. Ako niti jedan ne prizna, svaki će dobiti po 1 godinu zatvora. No, najveći problem je u tome, što niti jedan od sudionika zločina ne zna kako će reagirati njegov partner. Ako analiziramo tablicu 6.5. teorije igara, lako je uočiti da je svakome od optuženika najbolje da prizna. Tako bi postigli Nashovu ravnotežu obojica postupaju sebično i nesuradnički, ne obazirući se na to što će suprotna strana učiniti. Dakle, postupajući na takav način, dobit će duge zatvorske kazne, što je za opću društvenu korisnost izvrsno, a tako će i sebe zasluženo kazniti. Samo u slučaju da optuženici postupaju dogovorno ili altruistički, mogu izbjeći dugogodišnje kazne i tako izmaknuti ruci pravde (slučaj D), što bi na žalost bilo na štetu društva i cjelokupnog čovječanstva. Upravo zbog važnosti rezultata i same strategije zatvorenikove dileme, važno je da ovakva igra zaslužuje da se o njoj kaže nešto više, nego je to u uvodu rečeno. To potvrđuje i široka primjena zatvorenikove dileme koja je našla svoje uporište u filozofiji, etici, biologiji, sociologiji, političkim znanostima i, dakako, ekonomiji, kao bitan dio teorije igara. Začeci teorije igara bilježe se već oko 1940-tih godina, zatim slijedi objavljivanje publikacija Teorija igara i ekonomskog ponašanja, što je također bitan korak razvoja. Tvorac zatvorenikove dileme je A.W.Tucker, svučilišni profesor sveučilišta Stanford.

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant

More information

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako

More information

SAS On Demand. Video: Upute za registraciju:

SAS On Demand. Video:  Upute za registraciju: SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U

More information

Port Community System

Port Community System Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS

More information

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri. Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.

More information

PROJEKTNI PRORAČUN 1

PROJEKTNI PRORAČUN 1 PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja

More information

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja

More information

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj

More information

BENCHMARKING HOSTELA

BENCHMARKING HOSTELA BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991

More information

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za

More information

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel

More information

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces

More information

Struktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html

Struktura indeksa: B-stablo.   ls/swd/btree/btree.html Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje

More information

Nejednakosti s faktorijelima

Nejednakosti s faktorijelima Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih

More information

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum.

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca

More information

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair

More information

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU KONFIGURACIJA MODEMA ZyXEL Prestige 660RU Sadržaj Funkcionalnost lampica... 3 Priključci na stražnjoj strani modema... 4 Proces konfiguracije... 5 Vraćanje modema na tvorničke postavke... 5 Konfiguracija

More information

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB. 9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98

More information

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Trening: Obzor 2020. - financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Ana Ključarić, Obzor 2020. nacionalna osoba za kontakt za financijska pitanja PROGRAM DOGAĐANJA (9:30-15:00) 9:30 10:00 Registracija

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako

More information

RJEŠAVANJE LINEARNOG PROGRAMIRANJA POMOĆU SOFTVERSKE PODRŠKE WinQSB

RJEŠAVANJE LINEARNOG PROGRAMIRANJA POMOĆU SOFTVERSKE PODRŠKE WinQSB SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Marika Puhar RJEŠAVANJE LINEARNOG PROGRAMIRANJA POMOĆU SOFTVERSKE PODRŠKE WinQSB DIPLOMSKI RAD Rijeka 2015 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET RJEŠAVANJE LINEARNOG

More information

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02

More information

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet

More information

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam

More information

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović

More information

Windows Easy Transfer

Windows Easy Transfer čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih

More information

Otpremanje video snimka na YouTube

Otpremanje video snimka na YouTube Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom

More information

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Klasterizacija NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Klasterizacija Klasterizacija (eng. Clustering) spada u grupu tehnika nenadgledanog učenja i omogućava grupisanje

More information

JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE. Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka. (Opera preglednik)

JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE. Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka. (Opera preglednik) JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka (Opera preglednik) V1 OPERA PREGLEDNIK Opera preglednik s verzijom 32 na dalje ima tehnološke promjene zbog kojih nije moguće

More information

PERSONAL INFORMATION. Name: Fields of interest: Teaching courses:

PERSONAL INFORMATION. Name:   Fields of interest: Teaching courses: PERSONAL INFORMATION Name: E-mail: Fields of interest: Teaching courses: Almira Arnaut Berilo almira.arnaut@efsa.unsa.ba Quantitative Methods in Economy Quantitative Methods in Economy and Management Operations

More information

ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA

ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA Nihad HARBAŠ Samra PRAŠOVIĆ Azrudin HUSIKA Sadržaj ENERGIJSKI BILANSI DIMENZIONISANJE POSTROJENJA (ORC + VRŠNI KOTLOVI)

More information

Da bi se napravio izvještaj u Accessu potrebno je na izborniku Create odabrati karticu naredbi Reports.

Da bi se napravio izvještaj u Accessu potrebno je na izborniku Create odabrati karticu naredbi Reports. IZVJEŠTAJI U MICROSOFT ACCESS-u (eng. reports) su dijelovi baze podataka koji omogućavaju definiranje i opisivanje načina ispisa podataka iz baze podataka na papir (ili PDF dokument). Način izrade identičan

More information

Advertising on the Web

Advertising on the Web Advertising on the Web On-line algoritmi Off-line algoritam: ulazni podaci su dostupni na početku, algoritam može pristupati podacima u bilo kom redosljedu, na kraju se saopštava rezultat obrade On-line

More information

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo je online aplikacija za izradu umnih mapa (vrsta dijagrama specifične forme koji prikazuje ideje ili razmišljanja na svojevrstan način) koja omogućuje

More information

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic. Web:

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic.   Web: STABLA ODLUČIVANJA Jelena Jovanovic Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net 2 Zahvalnica: Ovi slajdovi su bazirani na materijalima pripremljenim za kurs Applied Modern Statistical Learning

More information

Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte

Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte Naša ustanova koristi uslugu elektroničke pošte u oblaku, u sklopu usluge Office 365. To znači da elektronička pošta više nije pohranjena na našem serveru

More information

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ DIZAJN TRENINGA Model trening procesa FAZA DIZAJNA CILJEVI TRENINGA Vrste ciljeva treninga 1. Ciljevi učesnika u treningu 2. Ciljevi učenja Opisuju željene

More information

Oblikovanje skladišta - oblikovanje skladišne zone

Oblikovanje skladišta - oblikovanje skladišne zone Skladištenje - oblikovanje skladišne zone - oblikovanje prostornog rasporeda (layout) - veličina i oblik skladišta - raspored, veličina i oblik zona - lokacije opreme, prolaza, puteva,... - oblikovanje

More information

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog

More information

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017 PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,

More information

Analiza berzanskog poslovanja

Analiza berzanskog poslovanja Ekonomski fakultet u Podgorici Analiza berzanskog poslovanja P8: Fundamentalna analiza cijena akcija Dr Saša Popovic Fundamentalna analiza Fundamentalna analiza predstavlja metod koji se koristi za odredivanje

More information

RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA

RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA SVEUČILIŠTE U SPLITU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA Bože Brečić Split, rujan 2015. Sadržaj 1. Uvod... 1 1.1. Povijest bugarskog solitera... 1 1.2. Slični

More information

- je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala

- je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala Spojna mreža - je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala Zvjezdasti T - sve centrale na nekom području spajaju se na jednu od njih, koja onda dalje posreduje njihov promet - u manjim

More information

OPTIMALIZACIJA, SIMULACIJA, METODE PRETRAŽIVANJA I TEORIJA IGARA U EKONOMIJI I MENADŽMENTU

OPTIMALIZACIJA, SIMULACIJA, METODE PRETRAŽIVANJA I TEORIJA IGARA U EKONOMIJI I MENADŽMENTU DOI: 10.7251/EMC1301123R Datum prijema rada: 27. mart 2013. Datum prihvatanja rada: 15. juni 2013. PREGLEDNI RAD UDK: 005.3+519.8 Časopis za ekonomiju i tržišne komunikacije Godina III broj I str. 123-141

More information

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1}

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1} 1) (8) Formulisati Traveling Salesman Problem (TSP) kao problem traženja. 2) (23) Dato je prostor stanja sa slike, sa početnim stanjem A i završnim stanjem Q. Broj na grani označava cijenu operatora, a

More information

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP M. Mitreski, A. Korubin-Aleksoska, J. Trajkoski, R. Mavroski ABSTRACT In general every agricultural

More information

STRUKTURNO KABLIRANJE

STRUKTURNO KABLIRANJE STRUKTURNO KABLIRANJE Sistematski pristup kabliranju Kreiranje hijerarhijski organizirane kabelske infrastrukture Za strukturno kabliranje potrebno je ispuniti: Generalnost ožičenja Zasidenost radnog područja

More information

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni diplomski studij računarstva EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU

More information

1. Instalacija programske podrške

1. Instalacija programske podrške U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena

More information

Naredba je uputa računalu za obavljanje određene operacije.

Naredba je uputa računalu za obavljanje određene operacije. OSNOVNI POJMOVI Naredba je uputa računalu za obavljanje određene operacije. Program je niz naredbi razumljivih računalu koje rješavaju neki problem. Postupak pisanja programa zovemo programiranje. Programski

More information

DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO DOO PODGORICA

DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO DOO PODGORICA CRNA GORA (1}(02.17&r/4 Ver. O;:, fjr}/ ~ AGENCUA ZA ELEKTRONSKE KOM~~IKACUE J.O.O "\\ L\lax Montenegro" BrOJ o/-lj Podoor'ca.d:ioL 20/1g0d I POSTANSKU DEJATELNOST DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO

More information

WWF. Jahorina

WWF. Jahorina WWF For an introduction Jahorina 23.2.2009 What WWF is World Wide Fund for Nature (formerly World Wildlife Fund) In the US still World Wildlife Fund The World s leading independent conservation organisation

More information

Upotreba selektora. June 04

Upotreba selektora. June 04 Upotreba selektora programa KRONOS 1 Kronos sistem - razina 1 Podešavanje vremena LAMPEGGIANTI 1. Kada je pećnica uključena prvi put, ili u slučaju kvara ili prekida u napajanju, simbol SATA i odgovarajuća

More information

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6

More information

CRNA GORA

CRNA GORA HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA

More information

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual

More information

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY Softverski sistem Survey za geodeziju, digitalnu topografiju i projektovanje u niskogradnji instalira se na sledeći način: 1. Instalirati grafičko okruženje pod

More information

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS - Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS 1. Pokrenite Adobe Photoshop CS i otvorite novi dokument sa komandom File / New 2. Otvoriće se dijalog

More information

UPITI (Queries) U MICROSOFT ACCESSU XP

UPITI (Queries) U MICROSOFT ACCESSU XP UPITI (Queries) U MICROSOFT ACCESSU XP Odabirom opcije [Queries] na izborniku [Objects] koji se nalazi s lijeve strane glavnog prozora baze na većem dijelu ekrana pojavljuju se dva osnovna načina izrade

More information

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport

More information

3D GRAFIKA I ANIMACIJA

3D GRAFIKA I ANIMACIJA 1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled

More information

Programiranje. Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar. Datum:

Programiranje. Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar. Datum: Programiranje Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar Datum: 21.03.2017. 1 Pripremiti za sljedeće predavanje Sljedeće predavanje: 21.03.2017. Napraviti program koji koristi sve tipove podataka, osnovne operatore

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:

More information

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET. Petra Krmpotić TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ

SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET. Petra Krmpotić TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Petra Krmpotić TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Rijeka 2014 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET

More information

int[] brojilo; // polje cjelih brojeva double[] vrijednosti; // polje realnih brojeva

int[] brojilo; // polje cjelih brojeva double[] vrijednosti; // polje realnih brojeva Polja Polje (eng. array) Polje je imenovani uređeni skup indeksiranih vrijednosti istog tipa (niz, lista, matrica, tablica) Kod deklaracije, iza naziva tipa dolaze uglate zagrade: int[] brojilo; // polje

More information

Struktura i organizacija baza podataka

Struktura i organizacija baza podataka Fakultet tehničkih nauka, DRA, Novi Sad Predmet: Struktura i organizacija baza podataka Dr Slavica Aleksić, Milanka Bjelica, Nikola Obrenović Primer radnik({mbr, Ime, Prz, Sef, Plt, God, Pre}, {Mbr}),

More information

VIŠEKRITERIJSKO ODLUČIVANJE AHP metoda

VIŠEKRITERIJSKO ODLUČIVANJE AHP metoda VIŠEKRITERIJSKO ODLUČIVANJE AHP metoda Odlučivanje Pod donošenjem odluke podrazumjevamo izbor neke od alternativa kojima se rješava dani problem. U problemu odlučivanja postoje ciljevi koji se žele postići

More information

math.e Neke primjene svojstva konveksnosti i konkavnosti u ekonomiji Dorian Čudina, Ivana Slamić 1 Uvod 2 Osnovna svojstva

math.e Neke primjene svojstva konveksnosti i konkavnosti u ekonomiji Dorian Čudina, Ivana Slamić 1 Uvod 2 Osnovna svojstva 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Neke primjene svojstva konveksnosti i konkavnosti u ekonomiji ekonomija geometrija konveksnost 1 Uvod Dorian Čudina, Ivana Slamić Konveksnost je jednostavan

More information

Upravljanje kvalitetom usluga. doc.dr.sc. Ines Dužević

Upravljanje kvalitetom usluga. doc.dr.sc. Ines Dužević Upravljanje kvalitetom usluga doc.dr.sc. Ines Dužević Specifičnosti usluga Odnos prema korisnicima U prosjeku, lojalan korisnik vrijedi deset puta više nego što je vrijedio u trenutku prve kupnje. Koncept

More information

NAKLADNIK Sveučilište u Splitu Sveučilišni odjel za stručne studije. UREDNIK dr. sc. Ado Matoković, prof.v.š.

NAKLADNIK Sveučilište u Splitu Sveučilišni odjel za stručne studije. UREDNIK dr. sc. Ado Matoković, prof.v.š. NAKLADNIK Sveučilište u Splitu Sveučilišni odjel za stručne studije UREDNIK dr. sc. Ado Matoković, prof.v.š. RECENZENTI prof. dr. sc. Zoran Babić mr. sc. Tonko Kovačević, viši predavač Arijana Burazin

More information

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. E-I-15, p. 461-465, March 2011. Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C Đulaga Hadžić, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Tuzlanskog

More information

Mogudnosti za prilagođavanje

Mogudnosti za prilagođavanje Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti

More information

Permanent Expert Group for Navigation

Permanent Expert Group for Navigation ISRBC E Permanent Expert Group for Navigation Doc Nr: 2-16-2/12-2-PEG NAV October 19, 2016 Original: ENGLISH INTERNATIONAL SAVA RIVER BASIN COMMISSION PERMANENT EXPERT GROUP FOR NAVIGATION REPORT OF THE

More information

SADRŽAJ. Besplatna registracija. Odabir platforme za trgovanje. Čime želimo trgovati? Trgovanje

SADRŽAJ. Besplatna registracija. Odabir platforme za trgovanje. Čime želimo trgovati? Trgovanje SADRŽAJ 1 Besplatna registracija 2 Odabir platforme za trgovanje 3 Čime želimo trgovati? 4 Trgovanje 5 Određivanje potencijalne zarade i sprječavanje gubitaka BESPLATNA REGISTRACIJA Možete registrirati

More information

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina

More information

math.e Uparena optimizacijska metoda Sažetak Uvod Hrvatski matematički elektronički časopis

math.e Uparena optimizacijska metoda Sažetak Uvod Hrvatski matematički elektronički časopis 1 math.e Hrvatski matematički elektronički časopis Uparena optimizacijska metoda gradijentni i zrcalni spust hibridna ili uparena metoda konveksna optimizacija Luka Borozan, Slobodan Jelić, Domagoj Matijević,

More information

СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ

СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ 1 СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ 2 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ 3 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ 4 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ Edwards Deming Не морате то чинити, преживљавање фирми

More information

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana

More information

SKINUTO SA SAJTA Besplatan download radova

SKINUTO SA SAJTA  Besplatan download radova SKINUTO SA SAJTA www.maturskiradovi.net Besplatan download radova Prirucnik za gramatiku engleskog jezika Uvod Sama suština i jedna od najbitnijih stavki u engleskoj gramatici su pomoćni glagoli! Bez njih

More information

Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE)

Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE) Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE) SISTEMI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU dr Vladislav Miškovic vmiskovic@singidunum.ac.rs Fakultet za računarstvo i informatiku 2013/2014 Tema 2: Uvod u sisteme

More information

Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima

Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima 1. Uvod 2. Preuzimanje programa i stvaranje mapa 3. Instalacija Apachea 4. Konfiguracija Apachea 5. Instalacija PHP-a 6. Konfiguracija

More information

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Drago Pupavac Polytehnic of Rijeka Rijeka e-mail: drago.pupavac@veleri.hr Veljko

More information

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA: Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov

More information

Hot Potatoes. Osijek, studeni Jasminka Brezak

Hot Potatoes. Osijek, studeni Jasminka Brezak Hot Potatoes JQuiz - izrada kviza s pitanjima za koje treba izabrati jedan ili više točnih odgovora ili upisati kratki odgovor JCloze - izrada zadatka s tekstom za dopunjavanje, korisnik mora prepoznati

More information

OTVARANJE BAZE PODATAKA U MICROSOFT ACCESSU XP

OTVARANJE BAZE PODATAKA U MICROSOFT ACCESSU XP OTVARANJE BAZE PODATAKA U MICROSOFT ACCESSU XP Microsoft Access je programski alat za rad s bazama podataka. Baza podataka u Accessu se sastoji od skupa tablica (Tables), upita (Queries), maski (Forms),

More information

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010.

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010. DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, 03. - 07. listopad 2010. ZBORNIK SAŽETAKA Geološki lokalitet i poucne staze u Nacionalnom parku

More information

Bušilice nove generacije. ImpactDrill

Bušilice nove generacije. ImpactDrill NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza

More information

URF (Portal za sudionike) PRIRUČNIK ZA REGISTRACIJU

URF (Portal za sudionike) PRIRUČNIK ZA REGISTRACIJU URF (Portal za sudionike) PRIRUČNIK ZA REGISTRACIJU 1 UVOD URF (Unique Registration Facility) je online sučelje koje omogućuje registraciju potencijalnih prijavitelja europskih programa, među kojima je

More information

Pravljenje Screenshota. 1. Korak

Pravljenje Screenshota. 1. Korak Prvo i osnovno, da biste uspesno odradili ovaj tutorijal, morate imati instaliran GOM Player. Instalacija je vrlo jednostavna, i ovaj player u sebi sadrzi sve neophodne kodeke za pustanje video zapisa,

More information

Direktan link ka kursu:

Direktan link ka kursu: Alat Alice može da se preuzme sa sledeće adrese: www.alice.org Kratka video uputstva posvećena alatu Alice: https://youtu.be/eq120m-_4ua https://youtu.be/tkbucu71lfk Kurs (engleski) posvećen uvodu u Java

More information

OTVARANJE BAZE PODATAKA I IZRADA TABLICE U MICROSOFT ACCESS-u

OTVARANJE BAZE PODATAKA I IZRADA TABLICE U MICROSOFT ACCESS-u OTVARANJE BAZE PODATAKA I IZRADA TABLICE U MICROSOFT ACCESS-u MS Access je programski alat za upravljanje bazama podataka. Pomoću Accessa se mogu obavljati dvije grupe aktivnosti: 1. izrada (projektiranje)

More information

Bear management in Croatia

Bear management in Croatia Bear management in Croatia Djuro Huber Josip Kusak Aleksandra Majić-Skrbinšek Improving coexistence of large carnivores and agriculture in S. Europe Gorski kotar Slavonija Lika Dalmatia Land & islands

More information

Kontroling kao pokretač promjena u Orbico d.o.o. Sarajevo. Orbico Group

Kontroling kao pokretač promjena u Orbico d.o.o. Sarajevo. Orbico Group Kontroling kao pokretač promjena u Orbico d.o.o. Sarajevo Emina Leka Ilvana Ugarak 1 Orbico Group vodeći distributer velikog broja globalno zastupljenih brendova u Europi 5.300 zaposlenika 19 zemalja 646

More information

MRS. MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 LAB Dijagram aktivnosti

MRS. MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 LAB Dijagram aktivnosti MRS LAB 03 MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 Dijagrami aktivnosti 1. Dijagram aktivnosti Dijagram aktivnosti je UML dijagram koji modeluje dinamičke aspekte sistema. On predstavlja pojednostavljenje

More information

LabVIEW-ZADACI. 1. Napisati program u LabVIEW-u koji računa zbir dva broja.

LabVIEW-ZADACI. 1. Napisati program u LabVIEW-u koji računa zbir dva broja. LabVIEW-ZADACI 1. Napisati program u LabVIEW-u koji računa zbir dva broja. Startovati LabVIEW Birati New VI U okviru Controls Pallete birati numerički kontroler tipa Numerical Control, i postaviti ga na

More information

ULOGA STABLA ODLUKE U VREDNOVANJU INVESTICIONIH PROJEKATA USING DECISION TREES FOR INVESTMENT PROJECT EVALUATING

ULOGA STABLA ODLUKE U VREDNOVANJU INVESTICIONIH PROJEKATA USING DECISION TREES FOR INVESTMENT PROJECT EVALUATING Stručni rad Škola biznisa Broj 4/2012 UDC 330.322:005.21 Ivan Pavkov Dragan Jočić ULOGA STABLA ODLUKE U VREDNOVANJU INVESTICIONIH PROJEKATA Sažetak: Stabla odluke su se koristila za grafički prikaz alternativa

More information

MASKE U MICROSOFT ACCESS-u

MASKE U MICROSOFT ACCESS-u MASKE U MICROSOFT ACCESS-u Maske (Forms) ili obrasci su objekti baze podataka u Accessu koji služe za unošenje, brisanje i mijenjanje podataka u tablicama ili upitima koji imaju ljepše korisničko sučelje

More information

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Priprema podataka NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Normalizacija Normalizacija je svođenje vrednosti na neki opseg (obično 0-1) FishersIrisDataset.arff

More information

UPUTE ZA RAD S MODULOM "ČLANOVI" U SUSTAVU "VATRONET"

UPUTE ZA RAD S MODULOM ČLANOVI U SUSTAVU VATRONET HRVATSKA VATROGASNA ZAJEDNICA UPUTE ZA RAD S MODULOM "ČLANOVI" U SUSTAVU "VATRONET" RADNI DOKUMENT Siječanj 2016. Sadržaj 1. Pristup aplikaciji VATROnet... 2 2. Izgled aplikacije... 3 2.1 Zaglavlje aplikacije...

More information

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Marijana Glavica Dobrica Pavlinušić http://bit.ly/ffzg-eprints Definicija

More information