ĈESTE FIZIKALNE POGREŠKE U FILMOVIMA

Transcription

1 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MARIJANA KATIĆ ĈESTE FIZIKALNE POGREŠKE U FILMOVIMA Diplomski rad Osijek, 2012.

2 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MARIJANA KATIĆ ĈESTE FIZIKALNE POGREŠKE U FILMOVIMA Diplomski rad predloţen Odjelu za fiziku Sveuĉilišta J. J. Strossmayera u Osijeku radi stjecanja zvanja magistra edukacije fizike i informatike Osijek, 2012.

3 Sadrţaj 1. Uvod Kinematika Put i pomak Trenutačna i srednja brzina Akceleracija Film XXX Film Brzina (Speed) Newtonovi zakoni Film Spiderman Newtonovi zakoni Fizika u filmu Spiderman Oĉuvanje koliĉine gibanja i energije Količina gibanja, impuls i zakon očuvanja količine gibanja Vektori i očuvanje količine gibanja Fizika u filmu Nemoguća misija II (Mission: Impossible II) Energija i količina gibanja Energija, količina gibanja i raketa Fluidi Fizika fluida Promjena tlaka s dubinom Pascalov zakon Arhimedov zakon Bernoullijeva jednadţba Film Titanik Valovi, svjetlost i zvuk Oscilirajući svemir Mehanički valovi Film Bliski susreti treće vrste (Close Encounters with Friendly Aliens) Refleksija, refrakcija i difrakcija valova Interferencija valova Stojni valovi Zvučni valovi i brzina zvuka Dopplerov efekt Svjetlost i elektromagnetski spektar Refrakcija svjetlosti Disperzija svjetlosti Totalna refleksija Leće i zrcala Film Zvjezdane staze IV (Star Trek IV) Film Svemirski marinci (Starship Troopers) Zakljuĉak Literatura Ţivotopis i

4 Sveučilište J. J. Strossmayera u Osijeku Diplomski rad Odjel za fiziku ĈESTE FIZIKALNE POGREŠKE U FILMOVIMA MARIJANA KATIĆ Saţetak U ovom diplomskom radu su analizirane neke karakteristične scene pomoću osnovnih zakona fizike, a s ciljem provjeravanja jesi li najosnovniji zakoni fizike poštivani u nekim od najuzbudljivijih scena u filmovima te koliko su ove scene moguće u stvarnom ţivotu. Svrha ovog rada nije kritika redateljima filma, već bolje shvaćanje fizike koja nas okruţuje jer shvaćamo kako su pogreške u filmu u nekim situacijama neizbjeţne i kako one sluţe za privlačenje većeg broja gledatelja. Na početku svakog poglavlja ponovljene su osnovne definicije i zakonitosti izmeďu vaţnijih pojmova uz navoďenje matematičkih modela. Potom su opisane i fizikalno analizirane filmske scene u poznatim filmovima. Uočene fizikalne pogreške često su posljedica nekontrolirane upotrebe specijalnih efekata što onda dovodi do karikaturizacije fizičke stvarnosti. (69 stranica, 28 slika, 1 tablica, 11 literaturnih navoda) Rad je pohranjen u knjiţnici Odjela za fiziku Kljuĉne rijeĉi: [Energija/Fluidi/Kinematika/Količina gibanja/newtonovi zakoni/valovi] Mentor: [prof.dr.sc. Vanja Radolić] Ocjenjivaĉi: [doc.dr.sc. Zvonko Glumac, prof.dr.sc. Vanja Radolić, mr.sc. Slavko Petrinšak] Rad prihvaćen: [ ] ii

5 J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis Department of Physics FREQUENT PHYSICAL MISTAKES IN MOVIES MARIJANA KATIĆ Abstract In this thesis some specific movie scenes have been analyzed from the aspect of physics with objective to see are fundamental laws of physics respected in some of the most exciting moments in movies and are those scenes possible in real life. The purpose of this thesis is not a criticism of the director, but a better understanding of the physics that surrounds us, because we understand how the errors in movies are inevitable in some situations and how they serve to attract more viewers. At the beginning of each chapter basic definitions and principles between the most important terms with indicated mathematical models are repeated. The following part includes described and physical analyzed movie scenes. Perceived physical errors are often caused by uncontrolled use of special effects which then leads to caricaturization of physical reality. (69 pages, 28 figures, 1 table, 11 references) Thesis deposited in Department of Physics library Keywords: [Energy/Fluids/Kinematics/Momentum/Newton s Laws/Waves] Supervisor: [Vanja Radolić, PhD, Associate Professor] Reviewers: [Zvonko Glumac, PhD, Assistant Professor, Vanja Radolić, PhD, Associate Professor, Slavko Petrinšak, MSc] Thesis accepted: [ ] iii

6 1. Uvod Koliko puta smo se zapitali tijekom gledanja neke zanimljive akrobacije u akcijskom filmu ili nekog tehnološkog uspjeha u znanstvenofantastičnom filmu, je li to zapravo moguće? Koliko puta nas je zaintrigiralo je li stvarno moguće pomoću motocikla preskočiti kuću, doći do centra Zemlje ili putovati na udaljene planete? Sigurno smo se svi zapitali koje sile djeluju pri sudaru automobila. S osnovnim znanjem iz fizike, na mnoga ova pitanja moţemo i sami potraţiti odgovor. U ovom diplomskom radu, prikazana je osnovna analiza fizičkih zakonitosti u nekim upečatljivim scenama iz poznatih filmova. U analizi ovih scena koje ostavljaju bez daha, uočit ćemo da neki osnovni zakoni fizike nisu poštivani. U akcijskim i znanstvenofantastičnim filmovima takve greške su najuočljivije čak i onima čije je znanje fizike vrlo slabo. No, s druge strane postoje i ţanrovi u kojima su fizikalni zakoni poštivani. Svako poglavlje sadrţava definiciju osnovnih pojmova koja su potrebna za analiziranje scene filma koja spadaju u to poglavlje i isto tako opis same scene. Glavni cilj analiza scena je odgovor na pitanje mogu li se osnovni zakoni fizike na smislen način primijeniti za razumijevanje onoga što se dogaďa u scenama. 1

7 1. Kinematika Najuzbudljivije scene na filmu su one s jurećim automobilima, scene u kojima su prikazane jurnjave automobila pri velikim brzinama gdje automobil ulijeće u zavoj na dva kotača, prolijeće kroz izlog trgovine ili se zabija u prometne znakove koji se odjednom pojave ispred njega. Osim toga, poznate su scene kada automobil preskače prepreku. Gledajući takve scene, zapitamo se koliko su one realne i koliko je tanka granica izmeďu realnosti i mašte. Akcijski filmovi nisu osobito poznati po svojim dijalozima. Oni se temelje na automobilskim nesrećama, nadljudskim sposobnostima i iznenaďujućom srećom svojih heroja. Ekstremne situacije i moguće ili nemoguće akrobacije su obavezne u svakom akcijskom hit filmu. U filmovima je poznato pretjerivanje u smislu potpunog ignoriranja fizikalne stvarnosti što je postalo više pravilo nego izuzetak. Prije same analize filma, prisjetit ćemo se osnovnih pojmova vezanih uz kinematiku Put i pomak Kinematika objašnjava kako se tijela gibaju i pri tome nas ne zanima uzrok gibanja. Put i pomak su slični koncepti jer oba opisuju mjerljivu udaljenost. Put je bilo koja udaljenost tijela od točke A do točke B tijekom nekog gibanja. Ona ne ovisi u kojem se smjeru tijelo giba odnosno mijenja li ono svoj smjer tijekom gibanja. Veličina koja ne ovisi o smjeru zove se skalar. Za razliku od puta, s pomakom je povezan smjer. Veličina koja je odreďena iznosom i smjerom zove se vektor. Ako se tijelo giba od jedne točke ka drugoj, pomak tijela je najmanja udaljenost od jedne do druge točke Trenutaĉna i srednja brzina Sljedeći pojmovi koji su nam potrebni su srednja i trenutačna brzina. U hrvatskoj fizikalnoj terminologiji razlikujemo iznos srednje brzine i srednju brzinu. Iznos srednje brzine (skalarna veličina) je omjer prijeďenog puta s vremenskim intervalom za koje je tijelo prešlo taj put. To je skalarna veličina jer nema stalan smjer. Srednja brzina (vektorska veličina) je definirana pomakom od početka do kraja gibanja podijeljena s vremenskim intervalom u kojem se gibanje odvijalo. 2

8 Trenutačna brzina je vektorska veličina čiji je smjer odreďen pomakom u pojedinom trenutku, odnosno ona ima isti smjer kao i pomak u odreďenom trenutku Akceleracija Ako se brzina tijela mijenja s vremenom, kaţemo da tijelo ima akceleraciju. Akceleracija je vektorska veličina koja pokazuje promjenu brzine u jedinici vremena Film XXX Istraţivanje o fizici u filmovima započet ćemo s hit filmom XXX 1. U filmu se radi o lovcu na uzbuďenja kojeg agent NSA (Nacionalna agencija za sigurnost) nagovori da spriječi smrtonosni plan ruskih kriminalaca. Scena 1: Scena koja je nama vaţna jest: Yorgi 2 je upravo pustio u rijeku Dunav automatizirani sportski gliser koji sadrţi spremnike s opasnim otrovnim plinom. Sportski gliser putuje otprilike 128 km/h (80 mph 3 ) kako je procijenio glavni glumac Xander Cage 4 dok on i Yelena 5 pokušavaju ostati paralelni s gliserom vozeći se u dobro opremljenom automobilu. Oni moraju pronaći način kako doći do glisera i onesposobiti spremnike s plinom prije nego bude kasno. Situacija se zakomplicira kada cesta skrene daleko od toka rijeke i prolazi kroz neko selo prije nego opet počne prolaziti uz rijeku. No, srećom automobil je dobro opremljen tako da moţe vrlo lagano prijeći prepreke u selu što znači da ne gubi puno na brzini. Najinteresantniji dio u sceni je kada automobil uz sve te prepreke doďe do rijeke u istom trenutku kada i gliser stigne tamo. Pitamo se, kako je to moguće. 1 film iz godine, redatelj: Rob Cohen, glavni glumci: Vin Diesel, Asia Argento, Marton Csokas 2 glavni negativac iz filma XXX (2002. godina, redatelj: Rob Cohen) kojeg glumi Marton Csokas 3 u američkim filmovima za mjernu jedinicu brzine koriste se mph = milje po satu 4 glavni pozitivan lik u filmu XXX (2002. godina, redatelj: Rob Cohen) kojeg glumi Vin Diesel 5 u filmu XXX glumi ju Asia Argento 3

9 Što se treba dogoditi kako bi automobil sustigao gliser? Budući da automobil mora prijeći duţi put nego gliser, on mora postići veću srednju brzinu na dijelu puta kada prolazi kroz selo. Slika 1.1. Grafički prikaz puta glisera i automobila Kao što vidimo na slici, automobil mora prijeći otprilike dvostruko duţi put nego gliser kako bi se susreli. Gliser je od mjesta susreta udaljen 11 km, dok je automobil udaljen 24 km. Postavljamo si pitanje: koje vozilo ima veću trenutačnu brzinu izmeďu vremena kada automobil napušta rijeku te se ponovno vraća do nje? Oba tijela (gliser i automobil) imaju iste prosječne brzine (što znači da su im pomaci jednaki), ali su im iznosi prosječnih brzina različiti (jer prelaze različite putove). Kao što znamo srednja brzina glisera je 128 km/h (80 mph), a gliser je od mjesta susreta udaljen 11 km iz čega moţemo izračunati vrijeme: Budući da automobil put prijeďe u jednakom vremenu, moţemo izračunati njegovu srednju brzinu: Brzina od 279 km/h je prilično velika i automobil ju moţe odrţavati vozeći se na ravnoj cesti. No, kako je već navedeno, automobil prolazi kroz selo koje je puno krivina i oštrih zavoja. Kada bi automobil uletio u zavoj pri toj brzini proklizao bi, prevrtao se i sudario. Suvišno je naglasiti 4

10 kako automobil u oštrom zavoju mora usporiti kako ne bi sletio s ceste što bi značio gubitak vremena koje bi onda morao nadoknaditi na ravnom dijelu ceste i pri tome bi trebao imati brzinu oko 320 km/h. Zaključak: U slučaju da ne znamo da automobil od mjesta susreta ima dvostruko duţi put, mislili bi kako automobil uopće nije daleko od rijeke i u tom slučaju scena bi bila realna. No, budući da znamo omjere udaljenosti automobila i glisera, scena je u potpunosti nemoguća. Scena 2: U istom filmu glavni glumac kojeg glumi Vin Diesel namjerno pokreće lavinu kako bi usporio progonitelje dok se spušta niz planinu na snowboardu. Prešao je najmanje 1600 metara vozeći se na udaljenosti od oko 9 metara od lavine prije nego je skočio u zrak sa snowboardom i uhvatio kabel elektrane koji je 4,5 metara iznad zemlje. Lavina ga je ipak poklopila, no on nastavlja svoj put prema dnu planine. Nakon nekoliko sekundi naš heroj iskače iz snijega i nastavlja svoju voţnju po novom sloju snijega, naravno neozlijeďen. Lavina moţe putovati brzinom od 60 do 90 m/s (od 216 do 324 km/h). Prema Guinnessovoj knjizi rekorda, najbrţe zabiljeţeno spuštanje snowboardom je oko 80,5 km/h. Uzmimo da je naš glavni glumac u odličnoj kondiciji te da potpuno ruši svjetski rekord u brzini spuštanja i da se spušta brzinom oko 128 km/h (35,5 m/s) pri tome ćemo pretpostaviti da je brzina lavine 216 km/h što je donja granica njezinog raspona brzine. Pitamo se koliko je potrebno lavini da ga zatrpa ako se ona giba brzinom od 216 km/h uzeći u obzir da je on ispred nje oko 10 metara? Brzina lavine je za 80 km/h (22 m/s) veća od brzine snowboarda te bi to značilo da će ga snijeg zatrpati za 0,45 sekundi. Zanima nas koliko će daleko stići prije nego ga uhvati lavina? Zaključak: Jednostavno objašnjenje ove scene je to da je ovo apsolutno nemoguće. 5

11 1.5. Film Brzina (Speed) Film u kojem se takoďer pojavljuje scena s nemogućim ishodom je film Brzina 6 (Speed). U filmu se radi o bivšem policajcu koji je stručnjak za izradu bombi, koji se ţeli osvetiti svojim bivšim kolegama. U autobus u kojem se nalaze taoci, postavlja bombu te traţi otkupninu od tri milijuna dolara kako bomba ne bi eksplodirala i postavlja uvjet da brzina autobusa ne smije pasti ispod 80 km/h (50 mph). Scena koja je nama zanimljiva za proučavanje dogaďa se kada autobus doďe do nedovršenog mosta koji nije povezan s drugom stranom. Udaljenost izmeďu dviju razdvojenih strana mosta je 15 metara. Problem moţemo razmatrati na principu horizontalnog hica. Tijelu koje je s nekom početnom brzinom bačeno u zrak i na koje djeluje samo sila teţa i otpor zraka nakon početnog izbačaja, zove se hitac. Kako bi analizirali gibanje, moramo ga rastaviti na komponente. U proučavanju ćemo zanemariti otpor zraka i tada na tijelo djeluje samo sila teţa te će tijelo uvijek ubrzavati ravno dolje prema zemlji. Ono neće imati akceleraciju u horizontalnom smjeru već će mu brzina biti konstantna. Tijelo istovremeno izvodi dva gibanja: jednoliko gibanje u horizontalnom smjeru i jednoliko ubrzano gibanje u vertikalnom smjeru, a putanja tijela ima oblik parabole. Sada ćemo to primijeniti na scenu s autobusom koji preskače nedovršeni most. Kako se pribliţavao odskočnoj točki, vozač je stisnuo do kraja papučicu gasa i brzina autobusa je bila 113 km/h (70 mph). Kao što smo rekli, udaljenost od jedne strane do druge je 15 metara. Slijedeća bitna informacija je da je nagib ceste relativno zanemariv. Što je veći kut lansiranja u odnosu na horizontalu (do 45 ), veća je udaljenost za skok uz pretpostavku da nema otpora zraka. TakoĎer ćemo pretpostaviti da je visina lansiranja jednaka visini slijetanja. Budući da se u filmu ne spominje nagib ceste, morat ćemo ga sami otprilike procijeniti i aproksimirati za naš problem. Pogled na scenu nam moţe dati procjenu kuta lansiranja autobusa. Cesta izgleda praktički ravna na svakoj strani procjepa. Što bi se dogodilo da je to stvarno tako? Bez prevelikog računanja, znamo da koliko god se autobus brzo gibao, u trenutku kada napusti cestu počet će padati zbog sile teţe te će zbog toga dok doďe na drugu stranu već izgubiti na visini. Što se bude brţe gibao po horizontali to će mu trebati manje vremena za doći na drugu stranu i past će na manju visinu. 6 eng. Speed, film iz godine, redatelj: Jan de Bont, glavni glumci: Keanu Reeves, Dennis Hopper i Sandra Bullock 6

12 Ipak, o koliko god udaljenosti izmeďu cesta se radilo, autobus će pasti i bomba u njemu će vjerojatno eksplodirati. Na primjer, ako se autobus giba 113 km/h (31 m/s) kada stigne do procjepa, na kojoj će razini ispod mosta biti kada doďe do druge strane? Vrijeme koje je potrebno da preskoči procjep je: Koliko će autobus pasti za to vrijeme? U filmu je moguće postojanje neznatnog nagiba od stupanj ili dva. Sada ćemo uzet u obzir da postoji nagib od dva stupnja. Početna brzina nam je 31 m/s. Trebamo rastaviti brzinu na horizontalnu i vertikalnu komponentu. U našem slučaju, zanemarujući otpor zraka, gibanje u horizontalnom smjeru sadrţi konstantnu brzinu, dok gibanje u vertikalnom smjeru sadrţi konstantnu akceleraciju prema dolje zbog sile teţe. Slika 1.2. Horizontalna i vertikalna komponenta brzine Početni uvjeti: horizontalni smjer: (jer je horizontalna brzina konst. ) vertikalni smjer: 7

13 Mi ţelimo saznati koliko dugo se autobus gibao horizontalno dok nije pao na jednaku visinu ili. Moţemo pomoću vertikalne komponente otkriti koliko je vremena potrebno autobusu da se popne do neke visine i ponovno spusti na istu visinu: i dobivamo. Koliki put u horizontalnom smjeru autobus prevali za 0,22 sekunde? To je manje od polovine udaljenosti od jedne do druge strane ceste. U najboljem slučaju moţemo pretpostaviti da je kut nagiba ceste 2 (što je vjerojatno precijenjeno) i da nema otpora zraka. Otpor zraka bi smanjivao horizontalnu brzinu i situaciju bi učinio samo još gorom jer bi autobus prešao manju udaljenost tijekom leta. Da nismo krenuli od navedene dvije pretpostavke ne postoji nikakva mogućnost da autobus uspješno preleti preko procjepa. Još jedna upitna situacija u ovoj sceni je ta što iz nekog razloga u trenutku prije nego autobus doďe do kraja ceste i vine se u zrak, propne se na zadnje kotače i to mu nekako pomogne da promjeni svoju putanju na veći početni kut lansiranja. Da bi se prednji kraj autobusa podignuo poput propetog konja, mora biti neki uzrok tomu ili drugim riječima neka sila koja bi ga gurnula u tom pravcu. Ne postoji nikakav dokaz kako je nešto u blizini autobusa moglo prouzročiti ovo neobično i neočekivano ponašanje. Zaključak: Unatoč svemu, postoji mogućnost lansiranja autobusa preko 15 metara širokog procjepa u slučaju da se autobus giba većom brzinom ili da je kut lansiranja veći nego u filmu. Što će se dogoditi autobusu kada sleti je druga priča. 8

14 2. Newtonovi zakoni Ţanrovi o super herojima i fantastici su stvorili neke od najzanimljivijih filmova zadnjih godina. Nezaboravljiva scena je kada Superman 7 okreće smjer Zemljine rotacije tako što leti jako brzo u suprotnom smjeru i pri tome vraća vrijeme unatrag kako bi spasio Lois Lane 8 da ju ne zakopaju ţivu. Ovakva vrsta filmova moţe biti jako zanimljiva, a današnja tehnologija specijalnih efekata omogućuje da likovi iz stripova doďu na veliko platno. Neki od tih super heroja posjeduju super moći, dok drugi posjeduju odlučnost, borbenost, genijalnost i puno novaca, ali u svakom slučaju njihovi podvizi i vratolomije daju nam priliku da uronimo u fiziku Hollywooda iz nove perspektive. Filmovi o Spidermanu 9 posebno su zabavni i unatoč potpuno nemogućoj pretpostavci da ugriz genetski modificiranog pauka mijenja vlastitu genetsku strukturu, i sama ideja je vrlo maštovita i vrlo zanimljiva. Glavni lik u filmu uistinu ujedinjuje najbolje od čovjeka i pauka. Unatoč Spidermanovim super moćima, njegovoj nevjerojatnoj snazi, otpornosti na udarce, značajnim akrobatskim vještinama i mogućnosti rukovanja paukovim nitima, moţemo posumnjati da njegovo herojstvo narušava temeljne fizikalne zakonitosti. Kako bi dokazali našu pretpostavku, pogledat ćemo neke scene iz tog filma i analizirati ih po Newtonovim zakonima gibanja Film Spiderman Peter Parkera 10 je ugrizao genetski modificirani pauk i on je razvio značajan broj super moći koje se temelje na paukovim osobinama kao što su hodanje po zidovima i stropovima te posebnog čula koje ga nepogrešivo upozorava na opasnost. Na početku filma, iako je to mogao spriječiti, Peter dopušta kriminalcu bijeg od pravde. Naţalost, to dovodi izravno do ubojstva njegovog ujaka Bena 11 koji mu je bio poput oca. Zbog grizodušja Peter je postao čovjek-pauk i odlučio je boriti se protiv kriminala na ulicama New Yorka. No, još jedan čovjek u gradu, nekako baš u to vrijeme prošao je čudesnu preobrazbu. Riječ je o znanstveniku Normanu Osbornu 12, ocu Peterovog najboljeg prijatelja Harryja 13, koji se nakon nenamjernog izlaganja opasnom plinu pretvorio u super jakog i psihotičnog stvora po imenu Zeleni Goblin. Peter i inače rastrgan 7 glavni heroj iz filma Superman (1978. godina, redatelj: Richard Donner) kojeg glumi Christopher Reeve 8 uloga iz filma Superman (1978. godine, redatelj: Richard Donner) koju je tumačila Margot Kidder 9 hit film iz godine, redatelj: Sam Raimi, glavni glumci: Tobey Maguire, Kirsten Dunst, Willem Dafoe 10 glavni junak filma Spiderman (2002. godine, redatelj: Sam Raimi) kojeg je utjelovio Tobey Maguire 11 ujak glavnog glumca kojeg glumi Cliff Robertson 12 glavni negativac iz filma koji se pretvara u Zelenog Goblina, a glumi ga Willem Dafoe 13 glumi ga James Franco 9

15 izmeďu svog posla fotoreportera i novootkrivene ljubavi, nalazi se pred još jednim izazovom, obračunom sa zločincem čije nadnaravne sposobnosti moţda prelaze i njegove vlastite. Scene Scena 1: U prvoj sceni koju ćemo proučiti, Spiderman je još uvijek Peter Parker koji tek otkriva svoje moći. Nakon što slučajno prosipa hranu po školskom nasilniku Flashu 14, Spiderman je prisiljen braniti se od njegovog napada. U tom trenutku dobivamo uvid u Peterovo stanje i njegovo pojačano osjetilo samosvijesti. Sve se usporava te on, na primjer, moţe vidjeti pojedine pokrete krila muhe. Peter vrlo lako izbjegava Flashove napade i udara razljućenog Flasha tako jako da on leti na drugi kraj prostorije. Zapitamo se kako bi tako jak udarac utjecao ne samo na onoga koji ga prima, nego i na udarača? Zbunjeni Peter utrčava u slijepu uličicu uzrujan i bez daha i odjednom otkriva da se moţe penjati uz zidove. Kadar se tada prebacuje na uvećanu sliku njegovih prstiju. Na njima su sitne nazubljene dlačice slične onima kao kod kukaca i pretpostavka je da su te dlačice ključ u penjanju po zidovima. Koliko jake te dlačice moraju biti? To jest, koliku silu svaka pojedinačna dlačica mora vršiti na zid da bi Peter uspio pobjeći od zločinaca? Scena 2: U istoj sceni nakon što se popne do krova zgrade, Spiderman skače sa zgrade na zgradu. On moţe trčati iznimno brzo i preskakati vrlo lako s mjesta udaljenost od 15 do 18 metara. Nakon osobito energičnog skoka, Spiderman se naglo zaustavlja nakon što doskoči na sam rub krova. Koliko brzo bi Spiderman morao trčati da bi bio u stanju preskočiti udaljenost od 15 metara i koliku silu moraju izvršiti pri tome njegove noge? Uzevši u obzir koliko brzo se kretao kada je doskočio, kolika sila je morala biti izvršena na njega da bi se tako brzo zaustavio? Koliko trenje je trebalo biti izmeďu njegovih stopala i krova da bi doskok bio uspješan? Scena 3: U slijedećoj sceni koju ćemo proučiti, Zeleni Goblin, kako bi se osvetio Spidermanu, oteo je MJ 15 i odveo je do vrha neke graďevine koja izgleda poput grede na vrhu visećeg mosta i iznimno je uska. Spiderman kreće u spašavanje, a Zeleni Goblin mu je pripremio neugodno iznenaďenje. U jednoj ispruţenoj ruci Goblin drţi MJ koja visi iznad provalije. U drugoj ruci drţi 14 glumi ga Joe Manganiello 15 djevojka u koju se zagledao Spiderman, punim imenom Mary Jane Watson, glumi ju Kirsten Dunst 10

16 debelo uţe omotano oko kolotura koji je povezan sa ţičarom prepunom nevine djece, a ţičara takoďer visi iznad provalije. Koliko jak mora biti Zeleni Goblin da bi drţao MJ i ţičaru? Da bi ocijenili fiziku u svakoj od ovih navedenih scena slijedi osnovno razumijevanje Newtonovih zakona gibanja Newtonovi zakoni U prvom poglavlju razmatrali smo scene koje smo proučavali s pogleda kinematike. U ovom poglavlju ćemo analizirati uzroke gibanja, odnosno što je uzrok gibanja tijela. Sile Silu moţemo zamisliti kao guranje ili povlačenje. Sila je vektorska veličina koja ima iznos i smjer. Newton je mjera za silu. Na svako tijelo moţe djelovati više sila s obzirom na to koliko drugih tijela djeluje na taj objekt. Ponekad se te sile poništavaju, pa onda kaţemo da sila ne djeluje na to tijelo. Ako se sile ne poništavaju u potpunosti, kaţemo da na tijelo djeluje rezultantna sila Newtonov prvi zakon Newtonov prvi zakon gibanja kaţe: Tijelo ostaje u stanju mirovanja ili jednolikog gibanja po pravcu ako ga neka vanjska sila ne prisili na promjenu toga stanja. Newtonov prvi zakon takoďer se zove i zakon inercije. Inercija je pojam koji se odnosi na sposobnost tijela da se opire gibanju. Masa tijela je kvantitativna mjera njegove inercije. Što više inercije tijelo ima, to mu je teţe promijeniti njegovo stanje mirovanja i više sile je potrebno za to. Na primjer, puno je teţe ubrzati (promijeniti brzinu) kugli za kuglanje nego teniskoj loptici. Vaţan uvjet prvog Newtonovog zakona je odsustvo rezultantne sile odnosno da bi se tijelo gibalo jednoliko po pravcu rezultantna (vanjska) sila ne smije biti prisutna. Pogrešna je misao kako je potrebna konstantna sila kako bi se tijelo gibalo jednoliko po pravcu. Zamislimo da guramo kutiju po podu. Sila koju bi morali primijeniti kako bi se kutija nastavila gibati nije jedina sila koja djeluje na tu kutiju. Trenje djeluje u suprotnom smjeru od gibanja kutije. Dakle, kako bi zadrţali jednoliko gibanje kutije, moramo primijeniti silu jednaku sili trenja, što bi značilo da je rezultantna sila nula. Ako je uloţena sila veća nego sila trenja, tijelo će ubrzati, a 11

17 ako je manja, tijelo će usporavati dok se ne zaustavi. Jednom kad se kutija zaustavi, sile trenja više nema, pa nema ni rezultantne sile Newtonov drugi zakon Prema Newtonovom prvom zakonu, ako na tijelo ne djeluje rezultantna sila on će zadrţati jednoliko gibanje po pravcu, meďutim, ako na tijelo djeluje rezultantna sila njegova brzina će se promijeniti i ono će ubrzati. Newtonov drugi zakon kaţe ako na tijelo djeluje neka rezultantna sila, ono će se ubrzati u smjeru djelovanja sile. Pritom će ubrzanje biti proporcionalno iznosu rezultantne sile, a obrnuto proporcionalno masi tijela. Matematički: Drugi zakon takoďer moţe biti napisan preko količine gibanja: Količina gibanja ( ) je definirana kao umnoţak mase i brzine tijela ( kao i ubrzanje vektorska veličina: ). Količina gibanja je Gravitacijska sila Gravitacijska sila je osnovna sila koje uvijek privlači. Ona ovisi o masi svakog tijela. Newtonov opći zakon gravitacije daje iznos gravitacijske sile izmeďu dvije mase: gdje je F sila izmeďu dvije mase (m 1 i m 2 ), r udaljenost izmeďu centara tih masa, a G gravitacijska konstanta koja iznosi. 12

18 Zakon gravitacije vrlo je sličan u formi Coulombovom zakonu koji opisuje elektrostatičke sile izmeďu naboja. Kao i Coulombov zakon, zakon gravitacije je obrnuto kvadratni zakon i brzo se smanjuje s povećanjem udaljenosti izmeďu dva tijela u meďudjelovanju. Zbog činjenice da je konstanta G jako mala, gravitacijska sila je jako slaba u usporedbi s ostalim osnovnim silama. Potrebno je da je barem jedno od tijela koja se privlače veliko kako bi sila bila primjetljiva u svakodnevnom ţivotu. Dakle, zbog Zemljine relativno velike mase objekti na Zemljinoj površini osjete znatno privlačenje usmjereno ka centru Zemlje. Ovakva gravitacijska sila na tijelo zove se sila teţa. Iz zakona gravitacije moţemo vidjeti da što je masa tijela veća, veća je sila teţa koja djeluje na njega. Ipak, pokusom moţemo dokazati da ako dva tijela različite mase istovremeno ispustimo s jednake visine, a da pri tom zanemarimo otpor zraka, oba će imati jednako ubrzanje i past će istovremeno. Ovakvo ubrzanje često se prikazuje konstantom g (g = 9,81 m/s 2 ) i vaţno je napomenuti kako njena vrijednost vrijedi samo za Zemlju i blizu njezine površine. G je univerzalna prirodna konstanta, dok se g odnosi na specifičnu akceleraciju u uvjetima koje smo opisali. Ako je tijelo ispušteno s male visine od Zemljine površine i pri tom je otpor zraka zanemaren, moţemo pokazati da je vrijednost g ista za sve objekte neovisno o njihovoj masi: Dakle, ne ovisi o masi tijela koje ubrzava prema zemlji. Kada uvrstimo konstantu G i radijus Zemlje, dobivamo: pa se sila teţa na tijelo na Zemljinoj površini reducira na Masa i teţina Kod pojmova mase i teţine ponekad dolazi do zabune. Često moţemo čuti kako je, na primjer, kamen teţak 3 kilograma. MeĎutim, kilogrami su mjerna jedinica za masu, a ne teţinu. Masa je mjera tromosti tijela, dok je teţina sila koja ovisi o sili teţi. Teţina ne postoji ako nema sile teţe. Masa se mjeri pomoću vage, a teţina dinamometrom. Mjerna jedinica za teţinu je njutn. Kada bi 13

19 uzeli kamen i odredili njegovu masu i teţinu na Zemlji i na Mjesecu, vidjeli bi da je njegova masa i na Zemlji i na Mjesecu jednaka, dok bi njegova teţina bila različita. Uzrok tomu je to što jakost gravitacijskog polja (g) na Zemlji i Mjesecu nije jednako već je na Mjesecu šest puta manje nego na Zemlji Otpor zraka i konaĉna brzina Zbog Zemljine atmosfere, na tijela u slobodnom padu djeluje znatna sila trenja zbog sudara s molekulama zraka. Ovo trenje je poznato kao otpor zraka. Što je veća brzina tijela, veći je i otpor zraka (takoďer ovisi i o obliku tijela). Zbog toga, tijelu u slobodnom padu s vremenom će opadati ubrzanje. Razmotrimo to na primjeru padobranca. Promatrat ćemo padobranca u tri različita trenutka nakon što je skočio iz aviona: (i) odmah nakon skoka iz aviona, (ii) nekoliko trenutaka kasnije, (iii) nakon nekog duţeg vremena. Na početku je sila teţa jedina sila koja djeluje na padobranca pa, u skladu s tim, on ubrzava akceleracijom sile teţe g. MeĎutim, kako se padobrančeva brzina povećava, povećava se i otpor zraka. Njegova rezultantna sila se smanjuje, pa padobranac ubrzava sa sve manjom akceleracijom. Konačno, kada se brzina i otpor zraka toliko povećaju da otpor zraka postane jednak gravitacijskoj sili, tada je rezultantna sila jednaka nuli i ubrzanje prestaje. Brzina pri kojoj se ovo dogaďa zove se granična brzina Sila trenja Trenje je sila suprotna smjeru gibanja. Kad god su dvije površine u kontaktu te jedna od njih klizi po drugoj, postoji sila trenja. Ona postoji izmeďu površina djelujući protivno gibanju pojedinog tijela. Za razliku od otpora zraka, sila trenja je nezavisna o brzini gibanja tijela, ali ovisi o tome koliko su ljepljive dvije površine u kontaktu (mjerene faktorom trenja, μ k ) i o teţini tijela (mjereno u njutnima). Ako pokušamo pomaknuti tešku kutiju koja leţi na podu, brzo će nam postati jasno da je nije lako pomaknuti. Zašto? Zbog statičkog trenja. Statičko trenje je sila koja se protivi vučnoj sili koja djeluje na kutiju, kao što moţemo vidjeti na slici ispod. Sila statičkog trenja i vučna sila su istog iznosa, ali suprotnog smjera. Slika 2.1. Sila statičkog trenja i vučna sila 14

20 Ukoliko pokušamo pomaknuti kutiju laganim povlačenjem (mala vučna sila) tada će takoďer sila statičkog trenja biti mala, a ako pokušamo pomaknuti kutiju velikom vučnom silom, tada će sila statičkog trenja biti velika. MeĎutim, to ne moţe tako ići u nedogled. Postoji granica veličine sile statičkog trenja (njezina maksimalna vrijednost). Ako povučemo kutiju tako snaţno da primijenimo vučnu silu veću od maksimalne sile statičkog trenja, tijelo će se pokrenuti. Iznos sile statičkog trenja dan je nejednaţbom: gdje je s faktor statičkog trenja, a N normalna sila podloge. Sile koje djeluju na tijelo dok tijelo miruje, prikazane su na slici: Slika 2.2. Sile koje djeluju na tijelo dok tijelo miruje Normalna sila se definira kao sila kojom podloga djeluje na tijelo. U ovom slučaju normalna sila je, meďutim, u nekim drugim slučajevima, kao na primjeru, tijela na kosini, normalna sila nije takvog iznosa. Jednom kada tijelo počne kliziti, da bismo odrţali gibanje tijela moramo nastaviti vući tijelo nekom silom inače će sila trenja zaustaviti gibanje. Sila trenja koja djeluje na tijelo u gibanju zove se sila dinamičkog trenja (dinamičko trenje). Da bi se tijelo gibalo konstantnom brzinom, vučna sila treba biti po iznosu jednaka dinamičkom trenju. Na slici su prikazane sile koje djeluju na tijelo koje se giba. Slika 2.3. Sile koje djeluju na tijelo koje se giba 15

21 Iznos dinamičke sile trenja dan je jednadţbom: gdje je din faktor dinamičkog trenja Newtonov treći zakon gibanja Newtonov treći zakon često se izriče kao: Za svaku akciju postoji jednaka suprotna reakcija., no precizniji iskaz glasi: ako tijelo A djeluje silom na tijelo B, onda i tijelo B djeluje na tijelo A jednakom silom, ali suprotnog smjera. Treći Newtonov zakon kaţe kako se sve sile pojavljuju u paru zbog interakcije izmeďu tih tijela te se poništavaju bez obzira na masu. Na primjer, ako bi se vlak sudario direktno s muhom koja se kreće u suprotnom smjeru, dva objekta bi za vrijeme sudara djelovali istom silom jedno na drugo. MeĎutim, učinak sila bio bi različit na vlak i na muhu. Zbog istom silom. muha će osjetiti puno veće ubrzanje nego vlak, iako jedno na drugo djeluju 2.3. Fizika u filmu Spiderman Scena 1 Sada ćemo primijeniti ono što znamo o Newtonovim zakonima na scene iz filma Spiderman. Opće je poznato da su super heroji nadljudski jaki te stoga moţemo očekivati kako je njihova fizička snaga nevjerojatna. Očito je kako super heroji mogu udarati s velikom silom i kako mogu primiti udarce od kojih bi normalan čovjek imao ozbiljne posljedice. S obzirom na tematiku filma u obzir moţemo uzeti fiziološke prednosti super heroja, ali očekujemo kako će se poštivati osnovni fizikalni zakoni. Scena koju opisujemo dogaďa se u trenutku kada Zeleni Goblin udara Spidermana tako jako da je odbačen najmanje 50 metara po pravocrtnoj liniji prije nego što je zaustavljen jer je udario u metalni stup. Scenu ćemo promatrati s dva stajališta. Prvo sa stajališta Spidermana koji prima udarac, a potom sa stajališta Goblina koji udara. U sceni Spiderman tri sekunde nakon primanja udarca udara u metalni stup. Lako moţemo izračunati koliko daleko bi odletio: Spiderman je trebao pasti prije nego što je udario u stup. 16

22 Zaključak: Jedna od učestalih grešaka akcijskih filmova je netočan prikaz da osoba koja primi udarac malo odleti s mjesta na kojem je primila udarac. Ispravan prikaz trebao bi biti da osoba koja je udarena odmah i uvijek pada na pod bez dodatnog prethodnog leta i bez obzira koliko je jak udarac primila. Sada znamo što bi se dogodilo onom tko je primio udarac, no sada nas zanima onaj koji udara. Kako tu moţemo primijeniti Newtonov treći zakon? Treći Newtonov zakon nam kaţe kada jedno tijelo (u našem slučaju šaka onog koji udara) djeluje nekom silom na drugo tijelo (u našem slučaju lice onog koji prima udarac) tada drugo tijelo djeluje jednakom silom na prvo tijelo. Dakle, koliko god jak udarac čovjek primio, onaj koji udara će osjetiti jednaku silu. Znajući to, moţemo se zapitati zašto onaj koji udara ne osjeća jednak učinak kao onaj koji prima udarac te zašto onaj koji udara nije povrijeďen i naizgled ne ustukne baš puno. Sila kod većine udaraca nije dovoljno velika kako bi proizvela akceleraciju dovoljno veliku za odbacivanje boraca unazad u većoj brzini i stoga, pojava akcije-reakcije je maskirana. U sceni o kojoj pričamo, sila je dovoljno velika kako bi onome koji prima udarac dala znatnu akceleraciju što rezultira jasnom i značajnom promjenom brzine. Onaj koji udara mora proizvesti zbilja veliku silu kako bi se to moglo ostvariti. Nećemo se zaustaviti kako bi razmotrili utjecaj sile ove jačine na tijelo, jednostavno ţelimo naglasiti vaţnost sile reakcije. Vrijeme djelovanja udarca je negdje oko 0,1 sekundu. U sceni, Spiderman ubrzava od mirovanja do brzine od oko 17 m/s u tom vremenu (što se temelji na činjenici da nakon udarca odleti 50 metara u tri sekunde). Spidermanovo ubrzanje je tada: Ova sila mora biti jednaka onoj kojom Spiderman djeluje reakcijom natrag na Zelenog Goblina. Kako će ova sila utjecati na njega? Zbog toga što osjeća rezultantno guranje unatrag, on će ubrzati u tom smjeru. Budući da je masa Goblina pribliţno jednaka Spidermanovoj, njegova akceleracija unatrag trebala bi biti pribliţno jednaka onoj kod Spidermanovog gibanja unaprijed, bez obzira koliko je on jak. Ne postoji niti jedna druga sila koja utječe na njega, osim statičkog trenja sa zemljom. Zeleni Goblin bi morao ustuknuti i ubrzati unatrag. Ovo na jednak način moţemo primijeniti kod scene kada Peter Parker udari Flasha. 17

23 Ta pogreška odsutnosti reakcijske sile je česta u filmovima sa super herojima. Općenito principe sila u akcijskim filmovima moţemo saţeti u: sila reakcije iščezava kada je riječ o super snazi. Scena 2: Spiderman je sposoban penjati se po zidovima pomoću sitnih dlačica na njegovim vršcima prstiju koje mu daju bolji zahvat na zid nego što mu to daju normalni prsti. Kao što znamo, Spiderman nosi kostim koji prekriva i njegove prste. U jednoj sceni njegovi prsti su zumirani i moţemo reći kako on na svakom vršku prsta pribliţno ima izmeďu 200 i 400 dlačica. Mi ćemo uzeti da ih ima 300 na svakom vršku prsta, što bi značilo da na obje ruke ima 3000 dlačica. Te dlačice minimalno moraju moći podnijeti Spidermanovu teţinu. Ovo minimalno je naglašeno iz razloga što penjući se po zidovima, on ubrzava kada god mijenja smjer kretanja. Naš račun je poprilično jednostavan: Pretpostavimo da je masa Spidermana 75 kilograma. Budući da ukupno ima 3000 dlačica, svaka dlačica treba podnijeti: Ova sila odgovara masi od 25 grama što je otprilike masa velikog klikera. Sada ispruţite vaš prst vodoravno i zamislite da vam dlačica strši okomito iz vrška prsta i da je na nju pričvršćen kliker. Bi li dlačica mogla drţati kliker? Ne! Čak ni super čvrsta Spidermanova dlačica ne bi to mogla izdrţati. Spiderman je jako dobar u skakanju. U prethodnom poglavlju smo spominjali hitac i prema tome moţemo izračunati brzinu Spidermanovog lansiranja kada skoči u zrak. Ako promotrimo scenu i usporedimo Spidermenovu duţinu tijela s udaljenosti koju moţe skočiti, čini se kako moţe skočiti najmanje 18 metara i njegov kut skoka je prilično blizu 45. Kako bi izračunali vrijeme leta, moţemo pogledati vertikalnu komponentu gibanja: 18

24 Za potpuni skok, i, : Horizontalno: što daje početnu brzinu od. Podrazumijevajući da se Spiderman već kreće u vodoravnom smjeru, moţemo pribliţno izračunati silu kojom Spiderman mora djelovati na tlo kako bi stvorio dodatnu okomitu brzinu. Sila ovisi o tome koliko njegova noga ima kontakta s tlom prilikom skoka. To bi iznosilo oko 0,25 sekundi. Tada moţemo iskoristiti drugi Newtonov zakon u obliku Slika 2.4. Spiderman 19

25 To je otprilike 356,8 kilograma na jednu nogu. Zadnji element ove scene uključuje Spidemanovo prizemljenje. Kako se tako lako zaustavi? Sjetimo se da njegova brzina ostaje ne promijenjena kroz cijeli let. U tom slučaju je:. Dakle, on prizemljuje gibajući se brzinom od 9,2 m/s (32,2 km/h). Iz toga slijedi da nam je potrebna rezultantna sila koja bi zaustavila Spidermana u manje od metra duljine. Jedina sila koja bi mogla utjecati na njegov smjer kretanja, osim malog otpora zraka, je trenje izmeďu njega i zgrade na koju doskače. Ako se Spiderman zaustavi na udaljenosti od jednog metra, moţemo izračunati njegovo horizontalno ubrzanje: Sila potrebna za toliku akceleraciju Spidermana iznosi: Kinetičko trenje potrebno kako bi se Spiderman zaustavio je: Budući da je maksimalni faktor trenja izmeďu površina 1, provjerit ćemo koliki je faktor trenja potreban za zaustavljanje Spidermana na putu od jednog metra. Jedini podatak koji nam je potreban je sila koja djeluje izmeďu Spidermanovih nogu i krova. Ako on samo stoji tamo, sila će biti jednaka mg, ali ako doskače dodatna sila mora djelovati na Spidermana u smjeru prema gore kako bi zaustavila njegovu silaznu vertikalnu brzinu. Njegova akceleracija doskoka po vertikali je jednaka ubrzanju njegovog skoka prema gore. Dakle, vertikalna sila na njegovim stopalima tijekom vremena u kojem usporava do doticanja poda bi bila otprilike jednaka 3500 N. Minimalni faktor kinetičkog trenja koji je potreban da se Spiderman zaustavi na vrijeme je: Čak i ako bi se Spiderman uspio zalijepiti pri doskoku (iako slijeće na podlogu koja se čini poprilično glatka i kliska i koja bi trebala imati μ k znatno manji nego 1) sila trenja djeluje samo na njegova stopala i teško bi zaustavio gornji dio tijela od zanošenja i pada preko ruba zgrade. 20

26 Scena 3: Došli smo do zadnje scene koju ćemo razmotriti. U toj sceni Zeleni Goblin drţi u jednoj ruci MJ, a u drugoj uţe koje je privezano za ţičaru punu djece. Znamo da je on super jak i da su njegovi mišići pravo čudo, no što je ovdje greška s obzirom na zakone fizike? Koje sile djeluju na Goblina? Slika 2.5. Sile koje djeluju na Zelenog Goblina Na slici vidimo da na Goblina djeluje horizontalna sila preko kabla kojeg drţi u ruci. Kabel je spojen preko kolotura i sila napetosti kojom kabel djeluje na ţičaru je u biti jednaka sili kojom kabel djeluje na Goblina. Učinak ove sile bio bi povlačenje Goblina preko ruba uske platforme. Jedina sila koja djeluje suprotno od sile napetosti je statičko trenje izmeďu Goblinovih nogu i površine na kojoj stoji. Nije vaţno koliko je on jak i nije vaţno koliko su jaki njegovi mišići zbog čega njegove ruke od toliko velike mase nisu istrgnute. Jedina sila koja djeluje na Goblina i suprotstavlja se sili napetosti je statičko trenje, no je li to dovoljno? Znamo da u vertikalnom smjeru jedine sile koje djeluju su sila F N i teţina i te dvije sile moraju biti jednake. Zbog toga što Goblin u ruci drţi MJ, ukupna teţina uključivati će njih oboje. Uzet ćemo da je masa Goblina oko 100 kilograma s obzirom na njegovo odijelo i masku. Masa MJ je 55 kilograma. Ako uzmemo da je faktor trenja maksimalno moguć ( ), maksimalno moguća sila je: 21

27 Sada nas zanima kolika je sila napetosti koja djeluje na kabel. Ako je kabel nepomičan, onda je sila: Koliku masu ima ţičara u kojoj su ljudi? Pretpostavit ćemo da je masa ţičare 2000 kilograma. Ako se kabel ţičare ne miče, onda je što je jednako F T koja djeluje na Goblina. Sila trenja je puno manja od toga da bi spriječila Goblina i MJ od ubrzanja. MeĎutim, sustav kabel-goblin-mj mora ubrzavati zajedno. Koliki će biti iznos njihove akceleracije? Zbog toga što ţičara ubrzava, ona mora imati rezultantnu silu prema dolje i teţina će tada biti manja od N. Budući da svi zajedno akceleriraju, Goblina, ţičaru i MJ promatramo kao jedan sustav. Dodat ćemo sve sile za svaki dio tog sustava duţ pravca gibanja i postavit ćemo rezultantnu silu da je jednaka ukupnoj masi tijekom akceleracije sustava. Slika 2.6. Sile koje djeluju na Zelenog Goblina duţ pravca gibanja Što je pribliţno akceleraciji slobodnog pada uslijed gravitacije. 22

28 Zaključak: Očito je da u filmu postoji priličan broj grešaka koje se kose sa zakonima fizike, ali s obzirom na ţanr ne previše velikih kako bi nas tijekom gledanja uzrujale. U filmovima s karakteristikama akcije i fantazije takve greške su sveprisutne i jednostavno se ne moţe pronaći film takvog karaktera koji se u potpunosti drţi svih fizikalnih pravila. 23

29 3. Oĉuvanje koliĉine gibanja i energije Zanimljivo je koliko boli ljudsko tijelo moţe podnijeti u filmovima i nakon toga dalje normalno funkcionirati na optimalnoj razini. Biti udaren s leďa olovnom cijevi nuţno ne vodi do ozbiljnih ozljeda, iako bolovi ne mogu biti izbjegnuti. Koliko samo postoji filmova u kojima glavni likovi prime udarac u lice od kojeg i kosti pucaju, iako na kraju niti jedna kost nije slomljena i svi zubi ostanu netaknuti? Film Nemoguća misija 16, koji ima prigodno ime, ne samo zbog akrobacija koje su uključene već i zbog reakcije ljudskog tijela na njih. Proučit ćemo fiziku u jednoj specifičnoj sceni iz filma Nemoguća misija 2 17 te ćemo usmjeriti paţnju na količinu gibanja, silu, akceleraciju, gravitaciju i čvrstoću kostiju. Film Nemoguća misija II (Mission: Impossible II) U filmu se radi o psihički bolesnom bivšem agentu Sean Ambroseu 18 koji s grupom svojih pobornika namjerava ukrasti smrtonosni virus i prodati ga na crnom trţištu. Oni moraju biti spriječeni. Njihov plan će pokušati zaustaviti agent Ethan Hunt 19. U sceni koju proučavamo odvija se jurnjava na motociklima pri velikoj brzini izmeďu našeg junaka Hunta i negativca Ambrosea. Pri kraju potjere, Ambrose se okreće na svom motociklu kako bi bio okrenut prema Huntu za posljednji obračun. Oni su udaljeni jedno od drugog nekoliko stotina metara i turiraju svojim motociklima prije nego ubrzaju punim gasom jedno prema drugom. Trenutak prije neizbjeţnog sudara, njihova brzina je barem 80 km/h (50 mph). U tom trenutku obojica istovremeno skaču sa svojih motocikala i sudaraju se jedno s drugim u zraku. Budući da se njihovi motocikli sudare, raspadaju se uz obaveznu eksploziju. Njih dvojica hrvajući se, mijenjaju svoj smjer kretanja i zajedno padaju preko litice prizemljujući se oko 6 metara od mjesta sudara. Tijekom hrvanja Hunt gubi svoj pištolj i on pada prije njih nekoliko metara sa strane. Hunt i Ambrose su tijekom pada ozlijeďeni. MeĎutim, snaga im se brzo vraća i spremni su za posljednji okršaj. Naš zadatak će biti analizirati scenu od samog početka kada su se njih dvojica sudarila jedan s drugim do trenutka kada su pali na tlo. Newtonove zakone smo spominjali u prošlom poglavlju te će nam oni uz zakon očuvanja količine gibanja biti potrebni za analizu situacije. Prije same analize, proučit ćemo zakon očuvanja količine gibanja. 16 film iz godine, redatelj: Brian De Palma, glavni glumci: Tom Cruise, Jon Voight, Emmanuelle Béart 17 film iz godine, redatelj: John Woo, glavni glumci: Tom Cruise, Dougray Scott, Thandie Newton 18 glavni negativac u filmu Nemoguća misija II (2000.godine, redatelj: John Woo) kojeg glumi Dougray Scott 19 glavni heroj filma Nemoguća misija II (2000.godine, redatelj: John Woo) kojeg glumi Tom Cruise 24

30 3.1. Koliĉina gibanja, impuls i zakon oĉuvanja koliĉine gibanja Količina gibanja ( ) definirana je umnoškom mase i brzine tijela: Prema drugom Newtonovom zakonu,. Ako sila nije konstantna, tada je F rez. prosječna rezultantna sila primijenjena u nekom vremenskom periodu. Budući da je, jasno je da rezultantna sila koja djeluje na tijelo rezultira promjenom brzine i stoga mijenja i količinu gibanja ( ) tijela. Što je veća F rez. i dulje vrijeme njezinog djelovanja, bit će veći. Newtonov drugi zakon moţemo pisati preko količine gibanja: Zbog, Umnoţak se zove impuls sile i često se primjenjuje u situacijama kada neka sila djeluje u kratkom vremenskom periodu. Ako na tijelo djeluje rezultantna sila, tada će mu se promijeniti količina gibanja, a u protivnom će količina gibanja ostati nepromijenjena. Ako na tijelo A djeluje tijelo B, tada tijelo A mijenja količinu gibanja tijelu B, a tijelo B mijenja količinu gibanja tijelu A. Promjena količine gibanja kod tijela A mora biti točno jednaka onoj kod tijela B, ali suprotnog smjera. Razmotrimo zbog čega to mora biti tako. Prema trećem Newtonovom zakonu, sila kojom djeluje tijelo A mora biti jednaka sili kojom djeluje tijelo B po iznosu, ali različito po smjeru (sila kojom djeluje tijelo B u suprotnom je smjeru od sile kojom djeluje tijelo A). Budući da na oba tijela djeluju jednake sile, ali suprotnih smjerova, vremena tih sila moraju biti jednaka. Zbog, tijela moraju osjetiti jednak p, ali suprotnog smjera. U zatvorenom sustavu, ukupna količina gibanja svih tijela je konstanta, tj. ne mijenja se pri prijelazu sustava iz jednog stanja u drugo. Ova tvrdnja poznata je pod nazivom zakon očuvanja količine gibanja. Prethodan problem je bio primjer savršeno neelastičnog sudara. U svim sudarima količina gibanja je očuvana, meďutim kod neelastičnog sudara jedan dio ili u cijelosti kinetička energija 25

31 tijela je izgubljena. Savršeno neelastični sudar odreďen je time da tijela nakon sudara ostanu slijepljena zajedno. Savršeno elastičan sudar je sudar u kojemu ne samo da količina gibanja ostaje sačuvana već i ukupna kinetička energija sustava. Kod elastičnog sudara, tijela nakon sudara se odbiju jedno od drugog, ne ostaju slijepljeni Vektori i oĉuvanje koliĉine gibanja Slika prikazuje vektorski dijagram. Prikazani vektori predstavljaju količinu gibanja pojedinog tijela prije i poslije sudara i ukupnu količinu gibanja prije i poslije sudara. Slika 3.1. Vektorski dijagram Budući da je količina gibanja očuvana, vektor koji predstavlja ukupni p prije sudara mora biti jednak vektoru koji predstavlja ukupni p poslije sudara Fizika u filmu Nemoguća misija II (Mission: Impossible II) Scena Sada se vraćamo na scenu kako bi ju analizirali. Scenu ćemo podijeliti na nekoliko dijelova jer postoji dosta pitanja na koja treba odgovoriti. Prvo ćemo se osvrnuti na sudar izmeďu Hunta i Ambrosea. Prije svega, znamo da količina gibanja mora ostati očuvana od početka do kraja sudara. U sceni se radi o savršeno neelastičnom sudaru, jer oba glumca ostaju slijepljeni jedan za drugog poslije sudara. Bez nekog prevelikog razmišljanja odmah moţemo reći kako količina gibanja u sceni nije očuvana. Hunt i Ambrose gibaju se direktno jedan prema drugome. Nakon sudara, pomiču se s pravca kretanja pod kutom od 90. Prema očuvanju količine gibanja, oni se mogu gibati naprijed ili nazad po pravcu kretanja, ali nikako sa strane. Primjenjujući načelo očuvanja količine gibanja odredit ćemo kakvo njihovo gibanje treba biti odmah nakon sudara. Razumno moţemo procijeniti da se gibaju brzinom od 80 km/h (22 m/s) na motociklima. Pretpostavit ćemo da se gibaju jednakim brzinama. Moţemo vidjeti da je Ambrose malo veće fizičke konstitucije od Hunta, pa ćemo uzeti da je masa Ambrosea 90 kg, a Hunta 80 26

32 kg. Njih dvojica su se sudarila direktno, ali malo izvan središta i zbog toga je sudar izazvao malu rotaciju. To znači da je i kutna količina gibanja takoďer očuvana. Zbog jednostavnosti, mi ćemo se baviti samo linearnom količinom gibanja što neće utjecati na rezultate. Jednostavnom primjenom zakona o očuvanju količine gibanja dobivamo: Dakle, v f je -1,3 m/s uzduţ pravca gibanja što znači da je suprotan početnom Huntovom smjeru. MeĎutim, oni su se pomaknuli okomito. Oni su vozili svoje motocikle paralelno s rubom litice i nekoliko metara od ruba te su na kraju pali s litice. Kako je to moguće? Nemoguća je promjena količine gibanja sustava unutar sustava. Kakva sila je djelovala izvana da gurne čovjeka s litice? Naţalost nikakva i jedino moţemo zaključiti da je sve dio akcijske fantazije. Sada ćemo proučiti sile koje su uključene u samom sudaru. Posebno ćemo pogledati razliku u njihovom sudaru u zraku sa silama koje utječu na njih kada udare o tlo. Općenito, sile koje su uključene u sudar djeluju u vrlo kratkom vremenskom periodu. Na primjer, tijekom sudara automobila, sile izmeďu vozila obično traju jednu do dvije desetine sekunde. Sudari pri velikim brzinama izmeďu manje kovnih tijela javljaju se tijekom puno kraćeg vremena. U automobilskim nesrećama ako osoba nije vezana sigurnosnim pojasom i sudara se s volanom, vrijeme tog sudara je zapravo oko 0,01 sekunde. Ljudsko tijelo nije mekano i sudar izmeďu dva čovjeka je teţak sudar. Naši suparnici su u dosta dobrom tjelesnom stanju bez previše masti koja bi ublaţila udar. Kako se čini, sudar uključuje prije svega gornje polovice njihovih tijela s izravnim kontaktom njihovih glava. Budući da je, moţemo odrediti sile svakog sudionika odmah nakon što naďemo p za svakog. Zbog i masa navedenih gore, moţemo izračunati p. TakoĎer znamo prema trećem Newtonovom zakonu i zakonu očuvanja količine gibanja da je p za Hunta jednaka za Ambrosea. Koristeći podatke za Hunta dobivamo: Kakva sila je potrebna za to? Pretpostavit ćemo vrijeme sudara da je 0,015 sekundi. 27

33 Negativan predznak znači da smo uzeli da je Huntov početni smjer suprotan onomu kakav je zapravo. Kao što smo već napomenuli u prethodnom poglavlju, o tome kako će ovolika sila utjecati na ljudsko tijelo ovisi o trajanju njezinog utjecaja, o akceleraciji različitih dijelova tijela i o sili pritiska koja djeluje na različite dijelove tijela. Procijenjeno je da će se kosti slomiti pri djelovanju sile od N. Dakle, već sada moţemo zaključiti kako će Hunt slomiti nekoliko rebara prilikom samog sudara. Kakve još ozlijede moţemo očekivati? Podaci o automobilskim nesrećama upućuju da osoba moţe preţivjeti sudar ako pritisak koji utječe na cijelo tijelo je manji od 1, N/m 2 za manje od 70 ms (0,07 s). 50 % sudara je kobno kada pritisak prekorači 3, N/m 2. Ako akceleracija glave prelazi 150 g (150 puta ubrzanja zbog gravitacije), to je obično kobno. Koristeći te informacije, analizirat ćemo s čime se susreću Hunt i Ambrose prilikom sudara. Prvo ćemo izračunati prosječnu silu pritiska koju doţivljavaju tijekom sudara. Cijela prednja strana tijela je površine izmeďu 0,7 i 0,9 m 2. No, zapravo sudjeluju samo gornje desne polovice tijela u sudaru (0,3 m 2 do 0,4 m 2 ). Mi ćemo uzeti da u sudaru sudjeluje površina 0,35 m 2. Kakvu akceleraciju doţivljavaju likovi? Hunt: Sjetimo se da se sudaraju glavom o glavu i da svaki od njih vjerojatno doţivljava akceleraciju pribliţno jednaku toj vrijednosti što je jako blizu praga smrtnosti. Čak i ako preţive, kakav je osjećaj i kakve posljedice donosi to? Je li uopće moguće ustati nakon tako nečega? Posljedice su gotovo jednake onima da se osoba zaleti u zid pri brzini od 80 km/h. No u filmu, naši junaci ne da su preţivjeli ovakav sudar, već su se u zraku nastavili hrvati dok nisu pali s litice visoke 6 metara. Tek kada dodirnu tlo, oni izgledaju zbilja povrijeďeno ili barem kao da su ostali bez zraka. Ako mogu izdrţati silu od skoro N i pritisak povezan s njom kao što smo vidjeli u zračnom sudaru, kakva sila mora djelovati na njih kada oni udare o zemlju da izazove kod svakog od njih takav osjećaj? Budući da su oni u slobodnom padu, moţemo odrediti njihovu brzinu kada udare o zemlju. Potrebno je samo pogledati njihovo vertikalno gibanje u kojem je njihova početa brzina nula. 28

34 Ako je ovo istina (uzimajući u obzir vrijeme od 0,015 s potrebno za dodir sa zemljom), tada za Hunta vrijedi: Ovo je i dalje prilično velika sila i dovoljna za prilično teţu ozljedu, ali je upola manja od one koju oni doţivljavaju u svom sudaru. Pogledajmo zadnji zbunjujući detalj ove scene. Koristili smo konstantnu akceleraciju prema dolje zbog gravitacije ( ) kako bi izračunali promjenu brzine tijekom pada. Znamo da je iznos g konstanta na površini Zemlje bez obzira na masu tijela osim ako postoji značajan utjecaj otpora zraka. Sve dok je otpor zraka malen, sva tijela ubrzavaju jednako prema Zemlji. Za relativno teška i gusta tijela koja padaju s male visine, otpor zraka će imati jako malen utjecaj. Zato je jako iznenaďujuće što Huntov pištolj udara o zemlju prije njega, s čime je zapravo dobiven suprotan ishod od Galileovog poznatog eksperimenta s vrha Kosog tornja u Pisi. Zaključak: U stvarnosti, ovakav sudar kao što su doţivjeli Hunt i Ambrose, rezultirao bi teškim unutrašnjim krvarenjem, lomom kostiju, komom i mjesecima rehabilitacije. Završna borba naših glavnih junaka u tom slučaju bila bi odgoďena dok se ne bi oporavili. Nevjerojatno je kako akcijski junaci ovakve nezgode stalno doţivljavaju i unatoč tome uspješno uspijevaju riješiti misije do kraja Energija i koliĉina gibanja Nakon što smo analizirali jednu pomalo ne realnu situaciju, sada ćemo razmotriti nešto realnije. Analizirat ćemo let rakete u stvarnom svijetu iz filma October sky (Nebo u listopadu) 20 koji je snimljen prema istinitom dogaďaju o četiri srednjoškolca zainteresiranih za izradu raketa. 20 film iz godine, redatelj: Joe Johnston, glavni glumci: Jake Gyllenhaal, Chris Cooper, Laura Dern 29

35 Let rakete nudi odličnu pozadinu za raspravu o nekim osnovnim fizikalnim zakonitostima. U analizi gibanja rakete, proučit ćemo dvije bitne i osnovne ideje u fizici zakon očuvanja energije i zakon očuvanja količine gibanja. Film Radnja filma dogaďa se u kasnim 1950-im godinama u malenom rudarskom gradu blizu Zapadne Virginije. Film govori o četiri srednjoškolca koji nemaju baš neke izglede za budućnost osim puste realnosti za rad u rudniku. Oni se zainteresiraju za izradu rakete kao znanstvenog projekta, no nailaze na nekoliko prepreka u toj ideji kao što su roditeljsko neodobravanje, skeptični profesori i nekoliko strašnih nesreća koje su skoro ostavile traga na čitavom projektu. Ipak, uz ustrajnost i ohrabrenje jednog profesora koji je vjerovao da oni to mogu, dečki su uspjeli pobijediti na znanstvenom natjecanju i osvojiti fakultetsku stipendiju i tako si osigurati bolji ţivot. Prije nego krenemo proučavati gibanje rakete, prisjetit ćemo se pojma energije i zakona o očuvanju energije Energija Energija se definira kao sposobnost obavljanja rada. Postoje dvije opće podjele energije: potencijalna i kinetička. Potencijalna energija je oblik energije koji postoji u nekom sustavu. Kinetička energija je energija povezana s gibanjem tijela. Potencijalna energija se pretvara u kinetičku kada tijelo mijenja svoje stanje iz stanja mirovanja u stanje gibanja Rad Rad je djelovanje sile na putu i dan je izrazom: gdje je F x komponenta sile koja djeluje u smjeru gibanja tijela, a x je pomak tijela. Ako se tijelo ne giba, bez obzira koliko jako sila djelovala na njega, ta sila ne obavlja rad na tijelu. Ako sila nema paralelnu ili antiparalelnu komponentu sa smjerom gibanja tijela, ne obavlja rad. Ako sat vremena osoba gura zid, ona će osjećati umor no neće obaviti nikakav rad na zid. Rad je skalarna veličina. Iako je rad skalarna veličina, ako sila djeluje na tijelo koje se giba u suprotnom smjeru od smjera gibanja, kaţemo da sila obavlja negativan rad na tijelo. Na primjer, ako blok klizi po podu i 30

36 primijenjena sila rezultira time da se on zaustavi nakon odreďene udaljenosti, tada je sila obavila negativan rad na blok. Drugi način za definiranjem rada je preko energije. Rad je prenošenje energije tijekom djelovanja sile. Rad na tijelo moţe biti obavljen od više sila istovremeno Snaga Rad moţe biti obavljen polako i brzo. Iznos rada kojeg obavi sila ne govori o tome koliko je vremena prošlo za obavljanje tog rada. Eksplozija nuklearne bombe izvrši veliku količinu rada u kratkom vremenu, dok za razliku od toga nuklearna elektrana, proizvede jednaku količinu rada, ali za duţi vremenski period. Stoga je snaga definirana kao izvršeni rad u jedinici vremena ili promjena energije u jedinici vremena. Mjerna jedinica za snagu je J/s, a 1 J/s = 1 W (Watt) Kinetiĉka energija Kinetička energija je energija koja je povezana s tijelom koje se giba i matematički izraz za nju je: Ako rezultantan rad djeluje na tijelo, tada i rezultantna sila djeluje na tijelo, pa će tijelo promijeniti svoju brzinu. Rezultantni rad na tijelo je zapravo jednak promjeni kinetičke energije tog tijela. Ta veza zapisana matematički izgleda: Potencijalna energija Energija moţe biti pohranjena u više različitih oblika potencijalne energije. Moţe biti pohranjena u kemijskim vezama, električnom i magnetskom polju, u obliku mase kod nuklearne energije, u gravitacijskom polju, u elastičnim materijalima itd. Razmotrit ćemo neke od tih. 31

37 Gravitacijska potencijalna energija Gravitacijska potencijalna energija (E gp ) je energija koju ima tijelo zbog svog poloţaja u gravitacijskom polju. Na primjer, ako je lopta podignuta s poda na neku visinu, ona dobiva gravitacijsku potencijalnu energiju. Ta energija moţe biti pretvorena u kinetičku energiju ako se lopta ispusti s te visine. Kada lopta pada, ona dobiva kinetičku energiju i iznos te kinetičke energije je jednak iznosu izgubljene gravitacijske potencijalne (sve dok značajna energija nije izgubljena iz sustava zbog otpora zraka). Kada je rad obavljen na tijelo, iznos obavljenog rada jednak je iznosu promjene energije, pa stoga moţemo odrediti gravitacijsku potencijalnu energiju tijela u blizini Zemljine površine. Uzmimo da je knjiga podignuta s poda na neku visinu h iznad poda. Slika 3.2. Knjiga na podu i knjiga podignuta na neku visinu h Isključit ćemo kratak vremenski period u kojem je knjiga ubrzala do brzine podizanja i kratak vremenski period kada je zaustavljena na visini h. Uzet ćemo u obzir da je knjiga podignuta sa stalnom brzinom. Dakle, zbog drugog Newtonovog zakona, iznos sile podizanja mora biti jednak teţini pošto knjiga nije ubrzavala. Obavljeni rad sile podizanja je: Ovaj iznos obavljenog rada jednak je promjeni gravitacijske potencijalne energije podizanja knjige s poda na visinu h. Ovdje smo pretpostavili da je akceleracija uzrokovana silom teţom i stoga je jakost gravitacijskog polja konstantna, što je jako dobra aproksimacija za nešto što se dogaďa jedan 32

38 metar ili nekoliko metara od Zemljine površine. MeĎutim, ako se značajno udaljimo od Zemlje, izraz za gravitacijsku potencijalnu energiju mora biti promijenjen zbog nekonstantnog polja Elastiĉna potencijalna energija Kada rasteţemo gumenu traku ili oprugu ili kada se lopta stlači od udarca o pod, energija je pohranjena u obliku elastične potencijalne energije. Kada je rastegnuta gumena traka puštena, pohranjena elastična energija prelazi u kinetičku. Za opruge je moguće odrediti pohranjenu potencijalnu energiju. Pohranjena energija ovisi o tome koliko jako je opruga rastegnuta ili stisnuta od poloţaja ravnoteţe ( x) i ukočenosti opruge što se mjeri konstantom opruge (k). Što je veća vrijednost k za oprugu, to ona moţe pohraniti više energije. Za odreďeni pomak iz ravnoteţe, potencijalna energija opruge je: Oĉuvanje energije Očuvanje energije je jedan od osnovnih principa u fizici. Ovo načelo odraţava svojstvenu ravnoteţu u prirodi svemira. Svi doţivljaji i zapaţanja vode do sljedećeg zaključka: ukupna energija u svemiru je konstantna. Energija moţe prelaziti iz jednog stanja u drugo. Ne moţe nastati iz ničega i ne moţe nestati. Za izolirani sustav, onaj koji ne moţe izmjenjivati energiju s okolinom, ukupna energija ostaje stalna. Osim izoliranog sustava postoji i neizolirani sustav. Takav sustav moţe vršiti rad ili se na njemu moţe vršiti rad što znači da energija sustavu moţe biti dodana ili oduzeta. Kod neizoliranog sustava ukupna energija nije očuvana. Ovi primjeri prikazuju načelo očuvanja energije bez izričitog navoďenja kako. Na primjer, uzet ćemo u obzir loptu koja stoji na nekoj visini h iznad tla. Lopta ima gravitacijsku potencijalnu energiju zbog svog poloţaja iznad tla. Gravitacijska potencijalna energija je ukupna energija tog sustava. Ako lopta padne, pod pretpostavkom da je sustav izoliran, gravitacijska potencijalna energija se padom lopte pretvara u kinetičku energiju. Iako energija prelazi iz jednog oblika u drugi, ukupan iznos energije je jednak, samo se energija preraspodijelila. Pretpostavka o izoliranom sustavu za ovaj primjer je razumna sve dok nema značajnog utjecaja otpora zraka. MeĎutim, ako on postoji, tada zaključujemo da ako se ukupan iznos energije lopte smanjuje, tada ta energija odlazi na povećanje energije atmosferskih čestica većinom na povećanje unutarnje energije čestica zraka. 33

39 3.5. Energija, koliĉina gibanja i raketa Sada ćemo primijeniti ono što znamo kako bi objasnili fiziku leta rakete. U filmu Nebo u listopadu, dečki grade raketu koja koristi zapaljivo kemijsko gorivo za lansiranje na visinu od nekoliko stotina metara. Odgovorit ćemo na nekoliko pitanja. Što je izvor energije koja opskrbljuje raketu? Energija dolazi iz goriva, točnije iz kemijske potencijalne energije koja je pohranjena u kemijskim vezama goriva. Prilikom izgaranja, egzotermna 21 kemijska reakcija prekida veze reaktanta 22 i oblikuje veze niţe energije oslobaďajući pritom energiju u obliku topline te povećavajući kinetičku energiju tijela u gibanju. Kako izgaranje goriva i njegovo izbacivanje iz rakete omogućuje silu potiska prema gore? Kako u tom slučaju moţemo primijeniti treći Newtonov zakon? Kako god se raketa gibala, nju nešto gura i ona to gura nazad. MeĎutim, suprotno od učestale pretkoncepcije 23, raketu ne gura zemlja. Kada bi to bilo točno, kako bi raketa ubrzavala nakon što bi izgubila kontakt sa zemljom? Kako bi raketa funkcionirala u svemiru? Ono što raketu zapravo pokreće je gorivo koje je izbačeno iz njenih spremnika. Izbačeno gorivo tada gura natrag preostalo gorivo u tijelu rakete. Kako moţemo odrediti iznos potiska koju raketa stvara? Uzet ćemo da se raketa giba u svemiru i stoga moţemo zanemariti utjecaj gravitacije na sustav. Pretpostavit ćemo da je početna brzina nula u odnosu na referentni sustav, što daje sustavu (raketa i gorivo) početnu količinu gibanja jednaku nuli. Kada raketa počne izbacivati gorivo, ukupna količina gibanja sustava mora biti jednaka nuli. Slika 3.3. Količina gibanja sustava raketa-gorivo Iznos p rakete u jednom smjeru, mora biti jednako iznosu p goriva u drugom smjeru. Ako aproksimiramo da je gorivo izbačeno pri konstantnoj brzini tada 21 egzotermne reakcije su one kod kojih se oslobaďa toplina 22 reaktanti su početni materijali u kemijskoj reakciji 23 intuitivne ideje koje stvaramo koristeći vlastite ideje kako bi lakše razumjeli neku pojavu 34

40 gdje je m iznos izbačenog goriva u tom vremenu. Ako pretpostavimo da se masa rakete ne mijenja značajno u kratkom vremenskom intervalu, tada gdje je M masa rakete, a v iznos brzine rakete koji se mijenja u vremenu. MeĎutim, koje uzima u obzir činjenicu da su promjene u količini gibanja u suprotnim smjerovima. Budući da se p dogaďa tijekom vremenskog intervala t, gdje je Ma sila potiska koja djeluje na raketu. Uočimo da masa izbačenog goriva po vremenu ( t) je takoďer jednaka iznosu promjene mase rakete M. Ako moţemo odrediti iznos izbačenog goriva iz rakete, tada moţemo izračunati i potisak. Budući da se masa rakete smanjuje kako gubi gorivo, akceleracija se konstantno povećava sve dok goriva ne ponestane. U toj točki, brzina će ostati stalna konačnoj vrijednosti koju je postigla kada je zadnje gorivo izbačeno (Newtonov prvi i drugi zakon). Sjetimo se da promatramo situaciju u svemiru gdje nema vanjskih sila koje mogu djelovati na sustav. Kada lansiramo raketu sa Zemlje (prema gore), sila potiska djeluje duţ longitudinalne osi rakete. Gibanju rakete prema gore suprotstavlja se gravitacija kao vanjska sila. Zbog djelovanja gravitacije, nakon zapaljenja, raketa će usporavati i na kraju pasti natrag na Zemlju (osim ako ne postigne brzinu za bijeg to je brzina koja je dovoljno velika kako Zemljina gravitacija ne bi zaustavila gibanje rakete i privukla ju natrag). U filmu, Raketni dečki (kako su ih nazvali susjedi i školski prijatelji) započinju graditi poprilično nedorečenu raketu. Njihovi prijašnji prototipovi su imali nekih problema. Neki od njih su eksplodirali zbog velikog unutarnjeg pritiska izazvanog izgaranjem goriva. TakoĎer su imali problema sa stabilnošću te su se rakete lansirale u nepredvidljivim smjerovima. MeĎutim, uz 35

41 praksu, iskustvo i istraţivanje, dečki su unaprijedili preciznost i izvedbu raketa i kasniji primjerci mogu letjeti do visine od nekoliko stotina metara. Sada ćemo proučiti specifično lansiranje rakete iz filma i primijeniti principe koje smo spomenuli. U sceni, zabiljeţili su vrijeme od 14 sekundi koje je potrebno da raketa padne s najviše točke koju je dosegla pri svom letu. Za početak moţemo odgovoriti na pitanje koliko potencijalne energije je pohranjeno u gorivu. Iz očuvanja energije znamo da je ukupna energija sustava stalna. Dakle, u najvišoj točki svoga leta, ukupna energija rakete bit će u obliku gravitacijske potencijalne energije rakete i kinetičke energije izbačenog goriva. Taj iznos energije mora biti jednak početnoj kemijskoj potencijalnoj energiji pohranjenoj u gorivu. Za odreďivanje E gp, trebamo pronaći maksimalnu visinu leta rakete prije nego počne padati. Pretpostavit ćemo da je masa rakete 2 kilograma i masa goriva1,6 kilograma. Raketa izbacuje gorivo brzinom pribliţno jednakoj brzini zvuka (340 m/s ovisno o temperaturi zraka). Uzet ćemo da je brzina izbacivanja goriva 300 m/s. Energija sustava je:. Uzet ćemo da Raketni dečki ţele teorijski izračunati koliko visoko će raketa letjeti i taj rezultat usporediti s eksperimentalnim. Oni rade test izgaranja i dobivaju da je potrebno 8 sekundi za izbacivanje goriva. Koliko visoko će raketa letjeti prema ovim podacima? Budući da dečki još nisu učili diferencijalni račun, dolaze do zanimljive ideje kako riješiti problem. Iz podataka, izračunat će akceleraciju trenutak nakon lansiranja i akceleraciju trenutak nakon što i posljednja kap goriva bude izbačena. Pretpostavit će stalan iznos promjene akceleracije tijekom izgaranja i dobit će prosječnu akceleraciju: gdje je M ukupna masa rakete i goriva, a iznos pri kojem se izbacuje gorivo (u ovom slučaju 0,2 kg/s). 36

42 U trenutku odmah nakon lansiranja: U trenutku neposredno prije gašenja motora: Pretpostavka stalnog iznosa povećanja akceleracije daje nam prosječnu akceleraciju: Sada moţemo odrediti brzinu i visinu rakete nakon 8-sekundnog izgaranja. Od ove točke, raketa slobodno pada i stoga moţemo odrediti dodatnu visinu leta rakete. Akceleracija je sada g i konačna brzina pri maksimalnoj visini je nula. MeĎutim, ovo nam daje maksimalnu visinu = 1030 m. Stvarna visina je nešto malo niţa od teorijske. Zaključak: Kao što vidimo, postoji razlika izmeďu teorijski i eksperimentalno dobivenog rezultata. Razlog tomu moţe biti otpor zraka zbog kojeg raketa neće postići visinu koju treba prema teorijskom rezultatu. 37

43 4. Fluidi Postoji sigurno puno situacija u akcijskim filmovima u kojima se ne mogu primijeniti principi mehanike. Već smo proučili automobilske sudare, let super heroja, slobodan pad tajnih agenata i gibanje rakete. Nije iznenaďujuće što je mehanika, kao dio fizike, najuočljivija u holivudskim filmovima. No, postoje i drugi dijelovi fizike koje treba uočiti, kao na primjer fluidi, plinovi i termodinamika. Dva prilično zanimljiva filma u kojima su prikazani koncepti koji se odnose na fluide su Willy Wonka i tvornica okolade (Willy Wonka and the Chocolate Factory) 24 i Titanik (Titanic) 25. Mi ćemo analizirati fiziku u filmu o svjetskoj poznatoj tragediji potonuća broda Titanik, koja je prikazana kao romantična ljubavna priča obavijena u katastrofu iz stvarnog ţivota Fizika fluida Prije same analize, prisjetit ćemo se nekih osnovnih definicija. Fluid je tvar koja teče i moţe poprimati oblik tijela u kojem se nalazi. To je zajednički naziv za tekućine i plinove. Gustoća tvari je svojstvo tvari od koje je tijelo graďeno. Definira se kao količnik mase i volumena neke tvari odnosno tijela. Na primjer, budući da je zlato puno gušće od stiropora, kubični metar zlata ima veću masu od kubičnog metra stiropora. Gustoća krutih tvari i tekućina varira samo neznatno promjenom tlaka i temperature, dok gustoća plinova varira jako. Mjerna jedinica za gustoću je kilogram po metru kubnom (kg/m 3 ). Tlak se definira kao omjer sile (F) i površine (A) na koju ta sila djeluje. Mjerna jedinica za tlak je paskal (Pa). 24 film iz godine, redatelj: Mel Stuart, glavni glumci: Gene Wilder, Jack Albertson, Peter Ostrum 25 film iz godine, redatelj: James Cameron, glavni glumci: Leonardo DiCaprio, Kate Winslet, Billy Zane 38

44 Paskal je tlak što ga izvodi sila od jednog njutna jednako rasporeďena i okomita na ravnu površinu veličine jedan kvadratni metar Promjena tlaka s dubinom Poznato je da se tlak u vodi koji djeluje na tijelo, povećava porastom dubine. Tlak u fluidima raste s dubinom zbog teţine gornjih slojeva fluida. Atmosfera je fluid i na površini Zemlje djeluje tlakom od 1, Pa. Ljudsko tijelo ima unutarnji tlak koji uravnoteţuje atmosferski tlak inače bi tijelo bilo zgnječeno vanjskim tlakom. No, u vakuumu ljudsko tijelo ne bi prošlo baš dobro i to ne samo zbog toga što bi unutarnji tlak nadvisio vanjski tlak (tlak u vakuumu je puno niţi od atmosferskog tlaka), već zbog temperature, pri kojoj se dogaďaju fazni prijelazi, koja ovisi o tlaku. Voda (ili krv) će ključati pri sobnoj temperaturi u vakuumu. Na sve točke fluida na jednakoj dubini djeluje jednak tlak. Tlak na odreďenoj dubini odreďen je matematičkim izrazom: gdje je p 0 tlak na vrhu fluida, gustoća fluida i h dubina ispod površine fluida Pascalov zakon Moţemo iskoristiti tlak fluida za podizanje tijela velike mase. Kako to moţemo postići? Djelujući tlakom na fluid zatvoren u posudi, on se neumanjen prenosi na svaki dio fluida i na stijenku posude. To je poznato pod nazivom Pascalov zakon. Slika 4.1. Posuda sa dva klipa Na slici je prikazana posuda vrlo čvrstih stijenka ispunjena fluidom, koju zatvaraju dva nepomična klipa. Jedan klip je male površine A 1, a drugi velike površine A 2. Na manji klip djelujemo vanjskom silom F 1, pa je vanjski tlak na tekućinu: 39

45 Taj vanjski tlak je puno veći od hidrostatskog 26 tlaka u posudi, pa je u svim točkama tekućine tlak pribliţno jednak vanjskom tlaku Vanjski tlak djeluje na sve stijenke posude pa tako i na drugi, širi klip površine B. To znači da fluid pritišće veći klip silom koja ima smjer vertikalno prema gore i iznos: Kada uvrstimo izraz (4.6.) za vanjski tlak p v u desnu stranu jednadţbe (4.4.), dobijemo izraz za silu: Sila kojom fluid pritišće veći klip prema gore, toliko je puta jača od upotrjebljene vanjske sile, koja djeluje na manji klip prema dolje, koliko je puta površina većeg klipa B veća od površine manjeg klipa A. Ovakav sustav zove se hidraulički, a takva posuda naziva se hidraulički tijesak. Drugim riječima moţemo reći da uporabom manje sile na manji klip dobije se veća sila na veći klip. Ovakvu vrstu sustava koristimo svakodnevno pri kočenju automobilom Arhimedov zakon Sigurno smo svi pokušavali potopiti loptu u bazenu ili rijeci, no to nam je teško uspijevalo. Fluidi djeluju dinamičkim silama na tijela koja su djelomično ili potpuno zaronjena u njih. To je razlog zašto moţemo plutati na vodi. Dinamičke sile postoje zbog različitog tlaka izmeďu vrha i dna tijela. Arhimed je bio prvi koji je odredio taj zakon kada je zaključio da dinamička sila koja djeluje na tijelo je jednaka teţini istisnutog fluida. Teţina istisnutog fluida je jednaka 26 Hidrostatski tlak je tlak koji nastaje zbog teţine tekućine. 40

46 Plutajuća tijela Rezultantna sila na plutajuća tijela mora biti jednaka nuli zato što je dinamička sila jednaka teţini plutajućeg tijela. Koliko je plutajuće tijelo potopljeno ovisi o omjeru gustoće tijela i gustoće fluida. Omjer gustoće leda i gustoće vode je 0,9 i zbog toga će led plutati na vodi s 10% svog volumena iznad površine vode, a 90% volumena ispod površine vode. Slika 4.2. Santa leda u vodi Ovaj podatak će nam biti potreban za analizu filma Titanik, zajedno sa činjenicom da bilo koje tijelo gustoće veće nego fluid ne moţe plutati u tom fluidu Potopljena tijela U slučaju potopljenog tijela, osim ako tijelo ima jednaku gustoću kao i fluid, rezultantna sila će djelovati na njega. Ako je tijelo manje gustoće nego fluid, sila će biti usmjerena prema gore, a ako je veće gustoće, sila će biti usmjerena prema dolje. Volumen fluida kojeg istisne tijelo mora biti jednak volumenu potopljenog tijela Bernoullijeva jednadţba Često fluidi nisu statični. Oni se mogu gibati kao što rijeka teče ili vjetar struji. Dio fizike koji se bavi fluidima u pokretu zove se dinamika fluida. Na primjer, jedna od dobro poznatih primjena u dinamici fluida je Bernoullijeva jednadţba koja se odnosi na očuvanje energije fluida u gibanju. Bernoullijeva jednadţba objašnjava kako je avion mase od nekoliko tona sposoban uzletjeti sa zemlje. 41

47 Uzet ćemo da imamo fluid koji struji kroz cijev kao na slici. Slika 4.3. Cijev kojom struji fluid Promatrajmo dva presjeka horizontalne cijevi, s površinama A 1 i A 2. Neka su p 1 tlak i v 1 brzina fluida na mjestu jednog presjeka cijevi površine A 1 gdje je visina fluida u odnosu na neku referentnu točku h 1, a tlak p 2 i brzina tekućine v 2 na mjestu dugog presjeka površine A 2 gdje je visina fluida u odnosu na neku referentnu točku h 2. Tada su tlakovi i brzine fluida na ta dva presjeka povezani izrazom: Izraz (4.11.) zove se Bernoullijeva jednadţba. Sada ćemo uzeti jednostavniju situaciju u kojoj ne postoji razlika visina izmeďu dva kraja cijevi. Budući da je, Bernoullijeva jednadţba izgleda: Brzina fluida u uţem dijelu cijevi je veća nego brzina fluida u širem dijelu cijevi no volumen fluida je jednak u svakom dijelu cijevi. Budući da je, tada je što znači da što fluid brţe teče to je manji tlak unutar fluida Film Titanik Redatelj James Cameron sa svojim timom koristio je stvarne duljine kako bi što bolje prikazao sudar sa santom leda jednako kao i detalje o potonuću broda. Dan nam je zadivljujući i uţasavajući prikaz onoga kako je bilo putnicima Titanika kada je tonuo. Kako je fizika uključena, prisjetit ćemo se dijela u kojem smo spominjali da je gustoća ledene sante malo manja od vode i stoga moţemo odrediti opasnost od potopljenog leda. Koristeći Arhimedov zakon, 42

48 otkrit ćemo zašto je Titanik morao potonuti kada odredimo opseg štete. Budući da je rupa probušena u trupu broda ispod površine vode, pomoću Bernoullijeve jednadţbe moţemo procijeniti brzinu pri kojoj će voda potopiti brod. Film Titanik Jedna od najpoznatijih pomorskih tragedija na svijetu je kada je luksuzni brod Titanik udario o santu leda u Atlantskom oceanu, četiri dana nakon što je krenuo na svoje prvo putovanje iz luke Southampton u Engleskoj i potonuo na dno. Na brodu je bilo preko 2200 ljudi, od čega je preţivjelo njih 700. U filmu su prikazane stvarne duljine kako bi se prikazali točni dogaďaji koji su doveli do toga i što se dogaďalo tijekom katastrofe. Puno likova, kao što su kapetan, projektant broda, telegraf operatori itd., su temeljeni na opisima stvarnih ljudi koji su sudjelovali u nesreći. Unutar priče o sudbini Titanika, ubačena je izmišljena ljubavna priča izmeďu Rose 27, koja potječe iz visokog društva, i Jacka Dawsona 28, siromašnog umjetnika. Jack spašava njezin ţivot tijekom zastrašujućeg potonuća broda. Činjenice o Titaniku Za početak ćemo koristiti podatke o Titaniku kako bi izračunali njegovu masu, teţinu i ukupnu gustoću. Teţina U pomorskom svijetu, teţina broda se navodi kao iznos (teţina) vode istisnute brodom kada se on stavi u pogon za koji je namijenjen. Budući da brod pluta, teţina istisnute vode mora biti jednaka teţini broda. Maksimalna istisnina 29 Titanika je navedena kao duga tona 30. MeĎutim, tijekom putovanja gorivo se troši i time se istisnina smanjuje, te je u trenutku nesreće Titanikova istisnina bila oko duge tone. Koristeći taj podatak, moţemo izračunati ukupnu masu broda: 27 glavna glumica iz filma Titanic (1997. godine, redatelj: James Cameron) koju glumi Kate Winslet 28 glavni glumac iz filma Titanic (1997. godine, redatelj: James Cameron) kojeg glumi Leonardo DiCaprio 29 Istisnina broda označava volumen tekućine koji brod istisne pri svojem najvećem gazu (mjeri se od najniţeg dijela brodskog trupa do konstrukcijske vodene crte na mjestu na glavnom rebru broda) svojim podvodnim dijelom, izraţava se u m duga tona = 1016 kilograma 43

49 Volumen i gustoća Kada se opisuje brod, riječ tona ima sasvim drugo značenje od mase. Pojam bruto tonaţa zapravo se odnosi na ukupan volumen koji sadrţi brod. Jedna tona sadrţi 2,83 m 3. Bruto tonaţa Titanika bila je oko tona, što je jednako m 3. Pomoću tog podatka moţemo odrediti stvarnu gustoću Titanika. Brod je, prije svega, izgraďen od ţeljeza i u njemu je sadrţan veliki volumen zraka izmeďu struktura što čini ukupnu gustoću manjom od vode. Gustoća mora biti manja od vode inače bi brod potonuo. Ako je istisnina Titanika tona, tada volumen istisnute vode mora biti: gdje smo uzeli da je prosječna gustoća morske vode na površini oceana 1027kg/m 3. Ovaj volumen mora biti jednak volumenu dijela broda koji se nalazi ispod površine vode. Budući da teţina broda mora biti jednaka teţini istisnute tekućine i zbog toga što teţina istisnute tekućine sadrţi volumen od m 3 (teţina broda sadrţi volumen od m 3 ), tada gustoća Titanika mora biti: Scena nesreće U 23:40h, 14. travnja godine, Titanik se sudario sa santom leda u Atlantskom oceanu. Sudar je probušio šest odjeljaka u blizini pramca. Za manje od tri sata, brod je potonuo na dno Atlantika. Sudar je dramatično prikazan u sceni koju ćemo analizirati. Santa leda Prema očevidcima, santa je bila izmeďu 15 i 30 metara visoka i izmeďu 60 i 120 metara dugačka. Iz ovih podataka moţemo procijeniti ukupan volumen i masu sante leda. Aproksimirat ćemo oblik sante leda i uzet ćemo da je oblika četverostrane piramide volumena. Moţemo odrediti volumen piramide iznad površine vode iz dimenzija koje su dane gore. Uzet ćemo da je visina sante 23 m, a duţina baze na površini vode 91 m. Stoga je volumen leda iznad vode jednak: 44

50 Kako gustoća leda iznosi oko 90% gustoće morske vode (920kg/m 3 ), znači da je 90% volumena sante leda potopljeno i stoga je ukupan volumen sante leda jednak m 3, a ukupna masa sante leda je oko: Vidimo da santa leda ima oko 10 puta veću masu od Titanika. Naša procjena je moţda malo prevelika zato što je ova pretpostavka o piramidalnom obliku dosta pojednostavljena. Objavljene procjene mase sante leda su pribliţno pet puta veće od mase broda. No, potrebno je napraviti razumnu pretpostavku koja je u skladu s osnovnim zakonima fizike koji su korišteni. Kao što znamo, potopljeni dio, koji se proteţe ispod izloţene baze, je dio s kojim ćete se najčešće sudariti. Titanik je udaren otprilike 4 metra iznad kobilice. Zašto je Titanik potonuo? Vjerojatno jedna od najvećih ironija u tragičnom potonuću broda Titanik je ta što je u javnosti predstavljen kao najsigurniji i nepotopljiv brod. Činjenica da je otplovio na svoje prvo putovanje se u potpunosti oslanja na pretjeranu hvalu oko toga kako je nepotopljiv. MeĎutim, Titanik je imao inovacije u dizajnu koji su ga u teoriji trebale učiniti sigurnijim u slučaju sudara. Trup broda je bio podijeljen u 16 odjeljaka koji su bili odvojeni vodonepropusnim vratima koja su mogla biti zatvorena u slučaju puknuća trupa. Dakle, ako je jedan odjeljak napukao i propuštao vodu mogao se zapečatiti te tako spriječiti prodor vode u druge dijelove broda, a u sudaru sa santom leda probušeno je 6 odjeljaka. Titanik se mogao odrţati na površini vode s najviše četiri odjeljka napunjena vodom. Štoviše, iako rupe zapravo nisu bile široke više od 2,5 centimetara i ukupan zbroj površina rupa na brodu je bio oko 1,1 m 2 što je bilo dovoljno da brod potone. Naţalost, pregrade koje su odvajale odjeljke jedan od drugog su se uzdizale 3 metra iznad površine mora. Kada bi voda došla preko pregrade, počela bi potapati susjedne odjeljke čak i ako nisu bili uopće oštećeni. Da su odjeljci bili u potpunosti zaštićeni od vode, tj. da se voda nije prelijevala preko pregrada u druge odjeljke, Titanik ne bi potonuo. 45

51 Slika 4.4. Presjek broda Titanik Jednom kada se peti odjeljak počne puniti vodom, brod će plutati dovoljno nisko kako bi se voda prelila preko ruba odjeljka pošto su se pregrade odjeljaka uzdizale samo 3 metra iznad površine vode. MeĎutim, ako voda doďe iznad pregrade počet će puniti odjeljak koji uopće nije oštećen, konstantno povećavajući masu unutar broda i konstantno smanjujući plovnost što uzrokuje da brod plovi niţe. Kako sve više vode ulazi u unutrašnjost broda, njegova plovnost se smanjuje i naposljetku Titanik uranja ispod površine oceana i spušta se na dno. Još jedna zanimljiva scena filma je razgovor izmeďu gospodina Andrews 31 i brodskog časnika gospodina Ismaya 32. Ismay je djelomično kriv za nesreću jer je nagovorio kapetana broda da se brod brţe kreće kako bi pobjedonosno ušli u luku u New Yorku dan ranije. On je tvrdio kako brod to moţe jer ipak je on nepotopljiv, dok je brodograditelj Andrews ipak bio pomalo skeptičan oko te nepotopljivosti iako ga je on sagradio. Pretpostavit ćemo radi jednostavnosti da su odjeljci broda jednakog volumena, iako su prednji odjeljci u stvarnosti nešto manji. MeĎutim, ako Titanik pluta optimalno sa m 3 potopljenog svog volumena, tada dijeljenjem tog volumena na 16 odjeljaka nam daje 3000 m 3 po odjeljku. Budući da je vrh odjeljka zapravo 3 metra iznad površine vode to ima tendenciju da je naša procjena vrlo niska, ali volumen trupa broda i unutrašnjih zidova će oduzeti volumen odjeljka kojeg moţe ispuniti voda i zbog toga ćemo uzeti 3000 m 3 kao razumnu pretpostavku. Brod se moţe spustiti 3 metra dublje prije nego se voda prelije preko pregrade u idući odjeljak. Druga bitna informacija je da udaljenost izmeďu linije vode i brodske palube je 18 metara pod normalnim uvjetima. Budući da je ukupan volumen Titanika m 3, tada pod normalnim uvjetima m 3 leţi ispod razine vode. Ako se brod spusti 3 metra, tada će pribliţno jedna šestina volumena biti potopljena ili oko m 3. Svaki odjeljak ima volumen od 3000 m 3 i ako napunimo četiri 31 brodograditelj Titanika, glumi ga Victor Garber 32 glumi ga Jonathan Hyde 46

52 odjeljka, to znači da smo potopili samo dodatnih m 3, što bi značilo da razina vode unutar odjeljaka ne bi prelazila 3 metra. No, ako napunimo još jedan odjeljak, to dovodi do katastrofe. Kojom brzinom voda ulazi u brod? Sada ćemo proučiti koliko brzo će voda potopiti Titanik. Rupe u trupu broda su oko 4 metra iznad kobilice, odnosno 6 metara ispod površine vode. Pomoću Bernoullijeve jednadţbe moţemo procijeniti brzinu pri kojoj će voda ulaziti u brod kroz brojne rupe. U području rupa moţemo procijeniti volumen vode po vremenu koji će ući u brod, pomoću Bernoullijeve jednadţbe: U našem slučaju imamo vodu s površine oceana (pri atmosferskom tlaku i brzini 0 m/s) nasuprot vodi koja juri kroz rupe (6 metara ispod površine oceana, no isto pri atmosferskom tlaku kada ulazi u brod). Stoga jednadţba izgleda ovako: Uočimo kako je prethodna jednadţba za odreďivanje brzine jednaka onoj koju koristimo za računanje brzine tijela koje iz stanja mirovanja počinje padati s visine h, koristeći pri tom računu zakon očuvanja energije. Budući da je Bernoullijeva jednadţba iskaz očuvanja energije, ovo nije iznenaďujuće. Ukupna površina rupe u trupu broda je 1,1 m 2. Budući da znamo da je brzina vode koja ulazi u brod 11 m/s, moţemo izračunati volumen vode koja će ući u brod: To znači da otprilike 700 m 3 u minuti vode uďe u brod, odnosno m 3 u satu. Brodske pumpe se ne mogu suprotstaviti ovakvoj poplavi. 47

53 Zaključak: Titanik je odličan film koji je zasnovan na povijesnom dogaďaju koji je opisan u skladu s osnovnim zakonima fizike. Tvorci filma Titanik su vrlo uspješno oţivjeli tragičnu nesreću poznatog broda. 48

54 5. Valovi, svjetlost i zvuk U našoj analizi fizike u filmovima polako smo došli do neizbjeţnog ţanra znanstvene fantastike, koji je po mnogima vrhunac fizike u filmu, gdje se spajaju granice fizike i mašte. U ovom poglavlju upoznat ćemo se s valovima, svjetlosti i zvukom Oscilirajući svemir Svemir koji poznajemo sastavljen je od materije i energije. On se kontinuirano mijenja, u stalnom je pokretu. Sveprisutan primjer gibanja/promjene u svemiru je širenje energije pomoću valova. Mehanički valovi, kao što su valovi na vodi, zvučni valovi ili potresi, su oni kod kojih se poremećaj širi kroz medij. Elektromagnetskim valovima za širenje nije potreban medij. Oni prenose energiju kroz prazan prostor. Sastoje se od titrajućih magnetskih i električnih polja i uključuju vidljivu svjetlost jednako kao i radiovalove, x-zrake, gama zrake itd. koji čine elektromagnetski spektar. Svi elektromagnetski valovi šire se kroz vakuum jednakom brzinom, Mehaniĉki valovi Postoje dva osnovna tipa mehaničkih valova: transverzalni i longitudinalni valovi koji su definirani smjerom kojim titraju čestice sredstva. Kod transverzalnih valova čestice sredstva titraju okomito na smjer širenja vala dok kod longitudinalnih valova čestice sredstva titraju u smjeru širenja vala Opća svojstva valova Slika 5.1. Grafički prikaz jednostavnog harmonijskog vala: a) ovisnost elongacije o poloţaju, b) ovisnost elongacije o vremenu Grafovi prikazuju dva pogleda na jednostavan harmonični propagirajući val. Oba grafa prikazuju pomak od ravnoteţnog poloţaja na osi y. Prvi graf prikazuje pomak kao funkciju horizontalne 49

55 udaljenosti uzduţ elastičnog sredstva u nekom vremenu. Drugi graf prikazuje pomak odreďene horizontalne točke u prostoru duţ vala kao funkciju vremena. To je poloţaj-vrijeme graf koji pokazuje gibanje poremećaja u sredstvu u toj točki Amplituda Na oba grafa, y-osi prikazuju pomak iz poloţaja ravnoteţe sredstva koje titra. Maksimalan pomak iz ravnoteţe je definiran kao amplituda (A) vala. Amplituda predstavlja maksimalan pomak titraja okomitih na smjer širenja vala u slučaju transverzalnih valova i maksimalan pomak titraja paralelnih sa smjerom širenja vala u slučaju longitudinalnih valova Valna duljina, period i frekvencija Na y-x grafu, moţemo vidjeti da se val širi u potpunosti periodično na jednakoj udaljenosti koju nazivamo valna duljina ( ). Na y-t grafu, vrijeme potrebno valu da izvrši jedan puni titraj zovemo period (T) vala. Recipročna vrijednost perioda zove se frekvencija (f ili ) i jednaka je broju ponavljanja valova u vremenu. Jedan ciklus periodične pojave u sekundi naziva se 1 Hertz (1 Hz). Matematički moţemo opisati pomak titranja vala kao funkciju vremena i kao funkciju poloţaja uzduţ vala: gdje je i zove se kutna frekvencija, a i zove se valni vektor Brzina širenja vala Brzina širenja vala je povezana s prethodnim veličinama na sljedeći način: 5.3. Film Bliski susreti treće vrste (Close Encounters with Friendly Aliens) U filmu Bliski susreti treće vrste 33 se ispostavlja da NLO-ovi 34 nisu zapravo plinovi iz močvare niti svjetlosne kugle. Oni su prave izvanzemaljske letjelice koje su opremljene visokotehnološkom opremom. Vanzemaljci su prijateljski nastrojeni i na vrlo lijep način su se 33 film iz godine, redatelj: Steven Spielberg, glavni glumci: Richard Dreyfuss, Francois Truffaut, Teri Garr 34 skraćenica od Neidentificirani Leteći Objekt 50

56 upoznali s drţavnim sluţbenicima i znanstvenicima. Običnom puku su zabranjene bilo kakve informacije o tome kako bi se izbjegla masovna panika. No, Roy Neary 35, radnik energetske tvrtke, doţivi susret s neidentificiranom letjelicom tijekom jednog odlaska na teren. Nakon nesvakidašnjeg susreta, on postaje opsjednut vizijama nepoznate planine te svakog slobodnog trenutka izraďuje skulpture koje ga dodatno emocionalno opterećuju. U potrazi za odgovorima, upoznaje Jillian 36, samohranu majku uvjerenu kako su njezina sina oteli vanzemaljci. Scena U scenama je prikazana glazbena igra gdje čovjek pokušava komunicirati s vanzemaljcem izmjenjujući istih pet nota. Komuniciranje tonalnim jezikom utemeljeno na zvučnoj frekvenciji prilično je dobra ideja. Svaki glazbeni ton popraćen je odreďenom bojom. Ljudi su postavili veliku ploču sa svjetlima raznih boja kao što postoji slična ploča na vanzemaljskom brodu. Svjetla različitih boja imaju značajnu ulogu u pokušaju komunikacije. Pojačavaju li ta svjetla poruku koju ţele poslati vanzemaljcima? Sada ćemo analizirati zvučni slijed. Ako snimimo taj uzorak od pet nota, dobijemo graf zvučne amplitude nasuprot vremena za svaku notu u slijedu: Slika 5.2. Graf zvučne amplitude za svaku notu Koja je frekvencija svake note? Kako bi to odredili trebamo pogledati na svaki graf zasebno. Vrijeme izmeďu svakog maksimuma daje nam vremenski period T, a recipročna vrijednost T je frekvencija (f). Iz toga slijede pribliţne frekvencije pojedinog tona: (1) 985 Hz, (2) 1110 Hz, (3) 880 Hz, (4) 440 Hz i (5) 660 Hz. U tablici 1. vidimo kojim notama odgovara odreďena frekvencija. 35 glavni glumac u filmu Bliski susreti treće vrste, glumi ga Richard Dreyfuss 36 punim imenom Jillian Guiler, glumi ju Melinda Dillon 51

57 Tablica 1. Prikaz nota i odgovarajućih frekvencija U glazbenom terminu imamo slijed sljedećih nota: H, visoki C, A, A i E gdje je drugi A za točno jednu oktavu ispod prvog. Ima li ovaj uzorak nekakvo značenje? Na primjer, prate li svjetla uspon i pad frekvencija nota? Dakle, ljudi bljeskaju sljedeći niz boja: crvenu, narančastu, ruţičastu, ţutu i bijelu. Ako bi svjetlosni uzorak odgovarao zvučnom, tada bi frekvencija svjetala trebala ići: gore, dolje, dolje, gore. Na slici 5.6. moţemo vidjeti frekvencije svjetala vidljivog spektra. Frekvencija boja ne prati zvučni uzorak. Budući da je ruţičasta boja kombinacija spektralnih boja, a bijela je mješavina svih boja zajedno, ne vidimo sustavni uzorak. Kako bi stvari bile još gore, vanzemaljci odgovaraju sljedećim uzorkom: narančasta, ruţičasta, ţuta, plava i neodreďena boja kojoj slijedi ruţičasta, ţuta, ruţičasta, ţuta, plava. S obzirom da su vanzemaljci na Zemlji već dugo vremena (to moţemo vidjeti u sceni u filmu u kojoj je prikazan susret pilota iz 2. svjetskog rata s vanzemaljskim brodom), čudno je kako nisu shvatili ljudski jezik, vrlo je zanimljiv koncept komunikacije koristeći glazbene note i matematičke uzorke. Ipak, boje su samo redateljev detalj i sluţi čisto za zabavu Refleksija, refrakcija i difrakcija valova Do refleksije (odbijanja) vala dolazi kada val naiďe na prepreku. Zakon refleksije nam kaţe da je kut pri kojem val upada na prepreku jednak kutu odbijanja (refleksije) pod pretpostavkom da je površina prepreke glatka ploha. Kut upada i kut refleksije mjere se s obzirom na liniju koja je 52

58 okomita na prepreku. Jeka je primjer refleksije zvučnog vala od prepreke. Šišmiši se orijentiraju emitiranjem visokofrekventnih zvukova koji se odbijaju od objekta i dolaze nazad do šišmiša koji tada moţe odrediti na kojoj udaljenosti se objekt nalazi. Refrakcija (lom) vala nastaje kada se smjer vala mijenja pri prijelazu iz jednog sredstva u drugo. Kada se val širi iz jednog sredstva u drugo, valna duljina i brzina vala se mijenjaju, dok frekvencija ostaje ne promijenjena. Budući da je, vidimo da ako se brzina smanji prolaskom kroz sredstvo, smanjiti će se i valna duljina i obrnuto, ako se brzina vala poveća, povećat će se i valna duljina. Ako se val proširi iz jednog sredstva u drugo, obično energija nije u potpunosti prenijeta jer se dio energije reflektira natrag. Slika 5.3. a) Refleksija valova b) Refrakcija valova Difrakcija ili ogib valova je svojstvo valova da zalaze iza prepreke. Na primjer, valovi na vodi koji prolaze kroz mali otvor na prepreci bit će sporiji na rubu prepreke zbog njihove interakcije s njom, dok će valovi koji prolaze sredinom otvora na prepreci biti brţi. Slika 5.4. Difrakcija ili ogib valova 53

59 5.5. Interferencija valova Kada dva ili više valova prolaze istom točkom u prostoru u istom trenutku, oni će meďusobno interferirati. Interferencija moţe biti konstruktivna i destruktivna. Konstruktivna interferencija nastaje kada valovi imaju jednake faze, odnosno kada se maksimum jednog vala i maksimum drugog vala poklapaju u nekoj točki prostora. Kada su u fazi, valovi će se zbrojiti te će nastati val čija će elongacija u svakoj točki biti jednaka zbroju elongacija jednog i drugog vala. U trenutku potpunog preklapanja valova, novonastali val imat će dvostruko veću amplitudu od svakog pojedinačnog vala ako valovi imaju jednake amplitude. Nakon što se valovi razdvoje, bit će jednakog oblika kao na početku, tj. nastavit će se gibati svaki u svom smjeru kao da susreta s drugim valom nije bilo. Destruktivna interferencija nastaje kada su valovi u protufazi, tj. kada se maksimum jednog vala i minimum drugog vala poklapaju u nekoj točki prostora pri tome valovi imaju jednake amplitude. U trenutku potpunog preklapanja, suprotni se valovi potpuno poništavaju te će ukupni val biti jednak nuli. Slika 5.5. Interferencija valova a) konstruktivna i b) destruktivna 5.6. Stojni valovi Stojni valovi nastaju interferencijom dva koherentna 37 vala, no suprotnog smjera. Pri tome neke čestice titraju, a neke miruju i pritom val izgleda kao da stoji u mjestu. Točke vala koje stalno miruju zovu se čvorovi stojnog vala. U njima je interferencija valova stalno destruktivna. Na pola su puta izmeďu susjednih čvorova točke vala koje titraju najvećom amplitudom. Te točke zovu se trbusi stojnog vala. U njima je interferencija valova stalno konstruktivna. 37 valovi jednakih amplituda i frekvencija 54

60 5.7. Zvuĉni valovi i brzina zvuka Zvučni valovi su longitudinalni valovi. Oni su mehanički valovi i zahtijevaju sredstvo kroz koje će se širiti, kao što je na primjer voda ili zrak. Zvuk se ne moţe širiti u vakuumu. Zvučni valovi nastaju kada poremećaj u sredstvu stvara visoki i niski tlak koji se širi sredstvom. Brzina zvuka u zraku je oko 340 m/s, iako ona zapravo malo varira s temperaturom i otporom zraka. Zvuk se širi puno brţe u vodi ili čvrstim tijelima nego u zraku. Ljudsko uho opaţa amplitude zvučnih valova kao jačinu zvuka, a frekvenciju zvuka kao visinu tona. Što je veća frekvencija zvuka, to uho detektira viši zvuk. Većina zvukova je kombinacija nekoliko frekvencija izmiješanih zajedno Najĉešće pogreške u znanstvenofantastiĉnim filmovima U izvornom filmu Ratovi zvijezda (Star Wars) 38 iz godine, zlo Carstvo je razvilo Mrtvu zvijezdu (Death Star) koja je sposobna uništiti cijeli planet s jednom visokoenergetskom zrakom. Pobunjenici, predvoďeni princezom Leiom 39 i Lukeom Skywalkerom 40, trebaju uništiti Mrtvu zvijezdu prije nego je pobuna ugušena i sve nade za nastavak izgubljene. U filmu se javljaju mnogobrojne bitke svemirskih brodova. U svakoj tog bitci zvuk je zaglušujući. Brodovi proizvode zujanje i piskutave zvukove. Eksplozije su takoďer jako glasne. Čak i sa zadivljujućom tehničkom opremom, nakon 30 godina od puštanja Zvjezdanih ratova, i dalje čujemo neizbjeţne zvukove u svemiru u svim filmovima tog tipa: Zvjezdane staze, Galakti ka pustolovina i Svemirski marinci. Iako to moţda daje dodatni dramatični utjecaj gibanju, eksplozijama i paljbi iz oruţja, ova pogreška u filmovima je najčešća i najočitija sa stajališta nepridrţavanja fizikalnih zakona u znanstvenofantastičnom ţanru Dopplerov efekt Promjena frekvencije zvuka koja nastaje zbog gibanja izvora zvuka u odnosu prema slušateljima zove se Dopplerov efekt. Zbog relativnog gibanja izvora zvuka u odnosu prema slušatelju nastaje promjena frekvencije zvuka koju čuje slušatelj. Kada nam se vatrogasno vozilo s uključenom sirenom pribliţava, čujemo zvučne valove frekvencije koja je veća nego kada vozilo stoji. Kada se vozilo udaljava od nas, frekvencija zvučnih valova sirene koju čujemo manja je nego kada vozilo stoji. Sličnu promjenu frekvencije zvučnih valova čujemo ako vozilo s uključenom 38 film iz godine, redatelj: George Lucas, glavni glumci: Mark Hamill, Harrison Ford, Carrie Fisher 39 punim imenom Princess Leia Organa, glumi ju Carrie Fisher 40 glumi ga Mark Hamill 55

61 sirenom stoji, a mi se vozimo. Frekvencija zvučnih valova koji dolaze u uho kad se pribliţavamo sireni je veća, a kad se od nje udaljavamo je manja. Označimo: v = brzina zvuka v i = brzina izvora f i = frekvencija zvuka koji emitira izvor v s = brzina slušatelja f s = frekvencija zvuka koju čuje slušatelj Razmotrimo tri slučaja meďusobnog gibanja zvučnog izvora i slušatelja. 1) Izvor zvuka miruje (v i =0) i slušatelj miruje (v s =0). Tada je frekvencija f s zvuka koju čuje slušatelj jednaka frekvenciji f i koju emitira izvor: 2) Izvor zvuka se brzinom v i giba prema mirnom slušatelju ili od njega. a) Kada se izvor zvuka giba u smjeru prema slušatelju brzinom v i, u jednoj sekundi do slušatelja stiţe više valnih fronta 41 nego kad izvor miruje i zato slušatelj čuje zvuk više frekvencije nego kad izvor miruje. Frekvencija zvuka koju čuje slušatelj tada je viša: b) Kada se izvor zvuka udaljuje od slušatelja brzinom v i, u jednoj sekundi do slušatelja stiţe manje valnih fronta nego kad izvor miruje i zbog toga slušatelj čuje zvuk niţe frekvencije nego kad izvor miruje. Frekvencija zvuka koju čuje slušatelj tada je niţa: 3) Slušatelj se giba brzinom v s prema mirnom izvoru zvuka ili od njega. Kad se slušatelj pribliţava izvoru, do njega u sekundi stiţe više valova, pa čuje zvuk više frekvencije nego što je emitira izvor. Kad se udaljava, do njega u sekundi stiţe manje valova, pa čuje zvuk niţe frekvencije. Frekvencija koju čuje slušatelj je: 41 Valna fronta je geometrijsko mjesto točaka do kojih je dospjelo titranje šireći se u sredstvu od izvora. One su u svakoj točki okomite na zrake kojima se predočava širenje vala. 56

62 gdje predznak + vrijedi kada se slušatelj pribliţava izvoru, a kada se udaljuje. Za slučaj kad se gibaju i izvor i slušatelj frekvencija koju čuje slušatelj je: Pri tomu gornji predznaci u matematičkom izrazu vrijede u slučaju pribliţavanja, a donji u slučaju udaljavanja Svjetlost i elektromagnetski spektar Elektromagnetski val je sastavljen od titrajućih električnih i magnetskih polja koji se šire kroz prostor jako velikom brzinom. Budući da su titranja okomita na smjer brzine vala, elektromagnetski valovi su transverzalni valovi. I vidljiva svjetlost je elektromagnetski val unutar odreďenog raspona frekvencije. Brzina svjetlosti i svih elektromagnetskih zračenja je m/s u vakuumu. Brzina je gotovo jednaka i u zraku, no bit će sporija u materijalima s većom gustoćom kao što su voda ili staklo. Atmosfera je neprozirna za odreďene frekvencije elektromagnetskog zračenja, a za neke prozirna. Na primjer, vidljiva svjetlost, mikrovalovi, neka infracrvena zračenja i radiovalovi prolaze kroz atmosferu, dok druga elektromagnetska zračenja budu apsorbirana. Što je veća frekvencija elektromagnetskog zračenja, to je veća energija koju zračenje ima. Dakle, gama zrake imaju najveću energiju, a radiovalovi najmanju. Slika 5.6. Elektromagnetski spektar Vidljivi spektar Valne duljine izmeďu 400 i 700 nanometara (1nm = 10-9 m) su elektromagnetsko zračenje koje ljudsko oko moţe vidjeti. Mi opaţamo najkraće valne duljine kao ljubičastu, a najduţe valne duljine kao crvenu boju. 57

63 Bijela svjetlost, sunčeva ili od usijane ţarulje, je mješavina svih frekvencija vidljive svjetlosti. Moţemo vidjeti objekte zbog toga što oni reflektiraju svjetlost natrag u naše oko. Objekt koji je bijele boje, reflektira sve frekvencije svjetlosti dok niti jednu ne apsorbira. Objekti koji su crne boje, apsorbiraju sve frekvencije, a ne reflektiraju. Ako je neki objekt odreďene boje, kao što je na primjer zelena, to znači da on apsorbira sve frekvencije svjetlosti osim zelene koja se reflektira natrag od objekta u naše oko Refrakcija svjetlosti Kada se valovi šire iz jednog sredstva u drugo, dio energije se reflektira natrag dok drugi dio bude propušten. Ako se valna fronta pribliţava granici izmeďu sredstava pod odreďenim kutom, tada se emitirani dio vala lomi. Na primjer, ako uska zraka svjetlosti pada na komad stakla pod odreďenim kutom u odnosu na površinu stakla, mi ćemo vidjeti da se dio svjetlosti odbija, a dio svjetlosti mijenja smjer dok putuje iz zraka u staklo. Iznos te promjene smjera ovisi o razlici brzine svjetlosti u svakom od sredstava. Što je veća razlika brzine, to je veći kut pri kojem se svjetlost lomi. Ako svjetlost putuje iz optički rjeďeg sredstva (npr. vakuum) u optički gušće sredstvo (npr. staklo) zraka će se lomiti prema okomici na granicu izmeďu sredstava. Ako zraka svjetlosti prelazi iz optički gušćeg u optički rjeďe sredstvo, ona će se lomiti od okomice. Snellov zakon povezuje upadni kut zrake svjetlosti i kut loma u ovisnosti o brzini svjetlosti u svakom od sredstava. gdje je v 1 brzina svjetlosti u sredstvu kojim prolazi upadna zraka, a v 2 brzina svjetlosti u sredstvu kojim prolazi lomljena zraka. Brzina svjetlosti u sredstvu moţe se izraziti preko indeksa loma (n) sredstva. gdje je c brzina svjetlosti u vakuumu, a v je brzina svjetlosti u sredstvu. Snellov zakon moţemo zapisati i u obliku: 58

64 5.11. Disperzija svjetlosti Ako bijela svjetlost prolazi kroz staklo kao što je prizma, različite frekvencije mogu biti razdvojene na spektar boja. Razlaganje svjetlosti na boje zove se disperzija svjetlosti. Slika 5.7. Disperzija svjetlosti To se dogaďa zato što svaka frekvencija ima drugačiju brzinu kada prolazi kroz staklo i zbog toga će se lomiti pod drugačijim kutom. Kako zraka svjetlosti prolazi kroz staklo, različite frekvencije izlaze van i pri izlasku iz stakla ponovno se lome još više te stoga mi moţemo vidjeti dugine boje. Plava zraka ima veći kut otklona, nego crvena zraka jer ima manju valnu duljinu Totalna refleksija Kada zraka svjetlosti dolazi iz sredstva većeg indeksa loma u sredstvo manjeg indeksa loma, ona se lomi od okomice na granicu sredstava i reflektirani kut bit će veći od upadnog kuta. Dio upadne zrake će proći kroz drugo sredstvo, dok će se dio reflektirati natrag. Slika 5.8. Refleksija zrake svjetlosti pod različitim kutovima upada Ako se kut upada povećava, povećava će se i kut loma. Ako izaberemo takav upadni kut da kut loma dosegne 90, tada lomljena zraka ide tik uz granicu sredstava i tada takav kut zovemo granični kut. Ako je upadni kut veći od graničnog kuta, tada svjetlosna zraka koja upada iz sredstva većeg indeksa loma u sredstvo manjeg indeksa loma se totalno reflektira. Totalna refleksija moţe nastati samo ako svjetlost upada na granicu iz optički gušćeg sredstva. 59

65 Optiĉke niti Optičke niti su duge, tanke staklene niti u kojima svjetlost putuje potpuno se odbijajući od njihovih stijenki. Svjetlosni snop ulazi u nit na jednom kraju i giba se po cik-cak crti uzduţ niti od jednog do drugog kraja čak i kada je cijev svijena. Prikladne su za prijenos svjetlosti uzduţ niti ponajprije zbog toga što pri totalnim refleksijama nema gubitka svjetlosti. No ipak, svjetlost se malo izgubi zbog toga što sredstvo nije savršeno prozirno pa upije malen dio svjetlosti, a i zato što poneka svjetlosna zraka padne na granicu medija pod kutom manjim od graničnog, pa se ne reflektira. No ti su gubici izvanredno maleni. Veliki broj niti čini snop koji se zove optički kabel. On se ugraďuje u različite ureďaje koji se koriste u tehnici, medicini i znanosti Leće i zrcala Moţemo primijeniti refleksiju i refrakciju svjetlosti za konstruiranje optičkih ureďaja pomoću zrcala i leća. Zrcala i leće preusmjeravaju i dovode u ţarište zraku svjetlosti kako bi se dobila slika. Svjetlost koja proizlazi iz predmeta širi se na sve strane, no ako se poneke zrake uspiju usmjeriti u istu točku tada moţemo dobiti sliku predmeta. Svjetlost ima beskonačno mnogo odvojenih zraka. Ako svijetlimo s baterijskom lampom kroz malu rupicu u zamračenoj sobi, moţe nam se činiti kao da samo jedna zraka proizlazi iz baterije. Pomoću tri specifične zrake svjetlosti koje prolaze kroz ili se odbijaju od zrcala ili leće, moţemo dobiti dovoljno informacija za odreďivanje poloţaja i veličine slike predmeta. Udaljenost od centra leće ili zrcala do predmeta zove se predmetna udaljenost (p), a udaljenost od centra do slike zove se slikovna udaljenost (q). Fokus ili ţarište je točka u kojoj se fokusira paralelni snop svjetlosti u jednu točku. Udaljenost ţarišta od leće ili zrcala zove se ţarišna daljina i označava se s f Leće Optičko sredstvo (npr. staklo) koje je omeďeno s dva sferna ili ravna dioptra zove se optička leća. Polumjere tih dvaju dioptara obiljeţimo s r 1 i r 2. Pravac koji prolazi središtima zakrivljenosti dioptara zove se optička os leće. Pri prolasku kroz leću, svjetlosna zraka se lomi dva puta: prvi put kada ulazi u leću i drugi put kada iz nje izlazi. Leće se dijele na dvije vrste: konvergentne i divergentne. Konvergentne leće ili leće sabirače su leće koje su na sredini deblje nego na rubu. Divergentne leće ili leće rastresače su leće koje su u sredini tanje nego na rubu. Leća ima dva ţarišta, slikovno i predmetno. Slikovno ţarište je točka u kojoj se saţima snop svjetlosti koja dolazi na leću paralelno s optičkom osi. Predmetno ţarište je točka u koju treba staviti točkasti izvor da bi se lomom kroz leću dobio paralelni snop svjetlosti. Upravo tako se 60

66 ponašaju konvergentne leće, dok je kod divergentnih leća malo drugačije. Kod divergentnih leća predmetno ţarište je na strani gdje nastaje slika, a slikovno na strani gdje se nalazi predmet. Tako se lomom paralelnog snopa svjetlosti kroz divergentnu leću svjetlost raspršuje kao da izlazi iz točkastog izvora smještenog ispred leće. To je slikovno ţarište divergentne leće. Ako svjetlost dolazi na divergentnu leću kao snop koji bi se saţeo u točku iza leće lomit će se u paralelni snop. Ta točka u koju bi se snop saţeo je predmetno ţarište divergentne leće. Za jednu i drugu vrstu leće vrijedi da su i predmetno i slikovno ţarište jednako udaljeni od centra leće. Kako bi grafički konstruirali sliku koju daje leća moramo primijeniti tzv. karakteristične zrake: 1) zraka koja dolazi usporedno s optičkom osi, lomi se tako da ona ili njezin virtualni produţetak prolazi kroz slikovno ţarište, 2) zraka koja prolazi kroz centar leće, ne lomi se, 3) zraka koja prolazi kroz predmetno ţarište, lomi se tako da odlazi paralelno s optičkom osi. Slika 5.9. Karakteristične zrake kod a) konvergentne i b) divergentne leće Dobivena slika kod konvergentne leće moţe biti umanjena, uvećana ili jednake veličine kao i predmet, realna ili virtualna, uspravna ili obrnuta. Kod divergentne leće, dobivena slika je uvijek virtualna, uspravna i umanjena Zrcala Dobivanje slike kod zrcala je jako slično dobivanju slike kod leća, samo što kod zrcala ne dolazi do refrakcije nego refleksije. Kod ravnog zrcala, udaljenost slike od zrcala jednaka je udaljenosti predmeta od zrcala. Sliku koju vidimo u ravnom zrcalu nastaje presijecanjem virtualnih 61

67 produţetaka i zbog toga je dobivena slika virtualna. Slika u ravnom zrcalu je uspravna i jednake visine kao i predmet, a kako su lijeva i desna strana zamijenjene govorimo o zrcalnoj simetriji. Ako je površina sferno zakrivljena imamo sferno zrcalo. Sferno zrcalo moţemo zamisliti kao isječak neke sfere polumjera zakrivljenosti R s centrom u C. Pritom razlikujemo dvije vrste sfernih zrcala: udubljena ili konkavna (zrcalna površina je udubljena strana) i ispupčena ili konveksna (zrcalna površina je ispupčena strana). Postupak za grafičku konstrukciju slike jednak je kao i kod leća i primjenjuju se karakteristične zrake: 1) zraka koja upada u tjeme 42 odbija se pod kutom pod kojim je i došla, 2) zraka koje ide paralelno s optičkom osi, odbija se kroz fokus, 3) zraka koja prolazi kroz centar zrcala, odbija se kroz centar (odbija se sama u sebe), 4) zraka koje prolazi kroz fokus, odbija se paralelno s optičkom osi. Slika Karakteristične zrake kod a) konkavnog i b) konveksnog zrcala Dobivena slika je realna ako se nalazi ispred zrcala, a virtualna ako se nalazi iza zrcala, a moţe biti uspravna ili obrnuta, uvećana, umanjena ili jednake veličine kao i predmet Film Zvjezdane staze IV (Star Trek IV) U Zvjezdanim stazama IV 43 gledamo otpadničku posadu nefunkcionirajućeg broda Starship Enterprise kako sa vraća na Zemlju u dvadesetom stoljeću u zaposjednutom klingonskom brodu kako bi pronašli grbave kitove. Problem je u tome što je izvanzemaljska sonda ušla u galaksiju i pozicionirala se blizu Zemlje onesposobljavajući svaku letjelicu na svome putu svojim izvorom energije i komunikacije te je ionizirala cijelu atmosferu i počela isparavati oceane, ostavljajući planetu samo još nekoliko sati opstanka. Spock utvrďuje da sonda šalje signale drugom inteligentnom zemaljskom obliku ţivota, grbavim kitovima, koji više ne postoje. Jedini način za 42 Tjeme je točka u kojoj optička os probada zrcalo. 43 film iz godine, redatelj: Leonard Nimoy, glavni glumci: William Shatner, Leonard Nimoy, DeForest Kelley 62

68 spas planeta je da se Kapetan Kirk 44, Spock 45, gospodin Scott 46 i ostatak posade vrate kroz vrijeme i dovedu nekoliko kitova natrag u budućnost. Scena Zbog nepredviďenih okolnosti, dva kita, koje je omamio Kirk radi transporta u bolju budućnost gdje više neće loviti kitove, bivaju pušteni u Pacifik dva dana prerano. Oni su sada u Beringovom moru i neposredno im prijete Norveški kitolovci. Na svu sreću, klingonski brod ima ureďaj za skrivanje, napravu koja moţe učiniti cijeli brod nevidljivim kada se aktivira i tada se posada moţe prišuljati krivolovcima i uplašiti ih. U filmovima Zvjezdanih staza postoji puno znanstvenih i tehnologijskih problema koji graniče s ekstremnim teorijskim predviďanjima odreďenih tehnoloških rješenja koja će moţda jednog dana i biti napravljena. Nas zanima taj ureďaj za skrivanje i kako on funkcionira? Moţemo li izvesti ovako zanimljiv trik nestajanja? Analizirat ćemo mogućnost njegove izrade počevši od nekih osnovnih ideja. Naš vlastiti ureċaj za skrivanje Da postanemo nevidljivi, promatrač nas ne bi vidio, ali bi vidio ono što se nalazi iza nas. Kako bismo to postigli, morali bismo spriječiti refleksiju zraka svjetlosti od nas i isto tako prelomiti svjetlost s objekata iza nas u oči radoznalih promatrača. Morali bismo stvoriti iluziju. Za našu svrhu trebat će nam nekoliko optičkih koncepata. Preusmjerit ćemo svjetlost kako bismo dobili nedotjerani ureďaj za skrivanje, fatamorgana 47. Moţda nećemo biti nevidljivi, ali ćemo uspjeti zbuniti protivnika bar na kratko. Prvo ćemo naš zamišljeni svemirski brod napraviti potpuno crnim kako se svjetlost ne bi reflektirala od njegove površine. Sada ćemo pokušati konstruirati fatamorganu u pozadini zvijezda i planeta odakle bi naš promatrač mogao gledati brod. U primjenu ćemo uzeti u obzir sljedeće metode kako bismo ostvarili vlastitu obmanu: (1) okruţiti ćemo brod optičkim kablovima i (2) pronaći načina kako prelomiti zrake svjetlosti oko broda. Ideja o optičkim kablovima je poprilično jednostavna. Sve što nam treba je korištenje totalne refleksije unutar kablova kako bismo prelomili svjetlost oko broda. 44 glumi ga William Shatner 45 glumi ga Leonard Nimoy 46 glumi ga James Doohan 47 Fatamorgana je pojava koja se pojavljuje kao posljedica potpune refleksije u slojevima atmosfere. 63

69 Slika Sakrivanje svemirskog broda pomoću optičkih kablova Hoće li to uspjeti? Moţemo skrenuti svjetlost tako što bismo konstruirali fatamorganu ispred broda, ali ćemo imati problem s odbijanjem izvan kabela i nuţno sva svjetlost se neće totalno reflektirati pošto to ovisi o kutu pri kojem zrake padaju. To znači da bi kablovi bili vidljivi. Zrake svjetlosti se mogu raširiti i tako proći kroz kablove i tako fatamorgana neće biti oštra kao izvorna. Hoćemo li biti nevidljivi? Ne baš! Kako bismo prelomili zrake oko broda, moţemo koristiti refrakciju poput fatamorgane u pustinji. Sada ćemo obaviti brod sa strujanjem zraka (brod bi iznutra ispuštao zrak). Kada bi nekako mogli napraviti da temperatura pada tako da zrak blizu broda bude hladniji nego dalje, svjetlost bi se lomila kako bi prolazila kroz slojeve zraka. Slika Sakrivanje svemirskog broda pomoću fatamorgane U toj ideji moţemo naići na nekoliko problema. Kako ćemo sadrţati zrak i spriječiti ga od širenja po svemiru? Kako ćemo zadrţati da se svjetlost ne odbija od zraka kako nas promatrač ne bi vidio? Kao što vidimo na slici, svjetlost iz jednog izvora pojavit će se iz različitih smjerova. MeĎutim, na primjer, umjesto da vidi jednu zvijezdu odmah iza broda, promatrač će vidjeti dvije, jednu da svake strane. Ova ideja neće jednako dobro funkcionirati kao ideja sa optičkim kablovima. 64