Dinamika jednolikog kružnog gibanja. Copyright 2015 John Wiley & Sons, Inc. All rights reserved.

Transcription

1 Dinamika jednolikog kužnog gibanja

2 5.1 Jednoliko kužno gibanje DEFINICIJA JEDNOLIKOG KRUŽNOG GIBANJA Jednoliko kužno gibanje je gibanje tijela jednolikom bzinom po kužnici.

3 5.1 Jednoliko kužno gibanje T je vijeme za koje tijelo pijeđe puni kug. π v= T

4 5.1 Jednoliko kužno gibanje Pimje 1: Stoj za balansianje guma Automobilski kotač ima polumje 0,9 m, a na stoju za balansianje guma otia s 830 oketaja u minuti. Kojom se bzinom giba vanjski ub kotača? 1 3 T= =1, 10 min / oketaj 830 oketaj /min T= =1, 10 min 1 T= 830 min f 3 T =1, 10 min=0,07s π 0,9 m π v= = =5 m / s T 0,07 s

5 5. Centipetalna akceleacija Pi jednolikom kužnom gibanju konstantan je iznos bzine, ali smje bzine nije konstantan

6 5. Centipetalna akceleacija v v t v v v t v ac

7 5. Centipetalna akceleacija Smje centipetalne akceleacije jednak je smjeu nomale, a oijentacija pema sedištu kuga; što odgovaa smjeu pomjene bzine. v ac

8 5. Centipetalna akceleacija Konceptualni pimje : Kojim će putem tijelo nastaviti? Tijelo se jednoliko giba po kužnici. U točki O biva oslobođeno. Hoće li se nastaviti gibati po pavcu, od O pema A ili po kužnom luku od O pema P?

9 5. Centipetalna akceleacija Pimje 3: Utjecaj polumjea na centipetalnu akceleaciju Staza za bob ima dva zavoja polumjea 33 m i 4 m. Izačunajte centipetalnu akceleaciju na svakom zavoju ako je bzina boba 34 m/s. Izazite ješenje kao umnožak od g = 9,8 m/s.

10 5. Centipetalna akceleacija ac v 1 (34 m s ) a c= =35 m s =3,6 g 33 m 1 (34 m s ) a c= =48 ms =4,9 g 4 m

11 5.3 Centipetalna sila Pisjetimo se dugog Newtonovog zakona Kad ezultantna vanjska sila djeluje na tijelo mase m, ubzanje je izavno popocionalno toj vanjskoj sili, a iznos ubzanja obnuto je popocionalan masi. Smje i oijentacija ubzanja odgovaaju smjeu i oijentaciji ezultantne vanjske sile. F a= m F=m a

12 5.3 Centipetalna sila Stoga pi jednolikom kužnom gibanju moa postojati ezultantna sila koja daje centipetalno ubzanje. Tu ezultantnu silu koja tijelo dži na kužnoj putanji nazivamo centipetalnom silom. Centipetalna sila usmjeena je pema sedištu kužnice i, s gibanjem tijela, stalno mijenja smje. v Fc mac m

13 5.3 Centipetalna sila Pimje 5: Utjecaj bzine na centipetalnu silu Aviomodel mase 0,90 kg giba se stalnom bzinom po kužnici čija je avnina je uspoedna s tlom. Uže kojim je avion vezan leži u istoj vodoavnoj avnini je je težina aviona izjednačena sa silom potiska koju stvaaju kila. Odedite napetost užeta dugačkog 17 m ako je bzina aviona 19 m/s. v Fc T m 19 m s T 0.90 kg 17 m 19 N

14 5.3 Centipetalna sila Konceptualni pimje 6: Točka na tapezu Cikuski akobat, koji visi na tapezu sa savinutim nogama i ispuženim ukama, dži svoju patneicu. Je li mu lakše džati ju kad ona mino visi okomito pema dolje ili kad koz taj položaj polazi za vijeme njihaja?

15 5.4 Nagnuti zavoji Na zavoju koji nije nagnut, statička sila tenja ima ulogu centipetalne sile. statička sila tenja

16 5.4 Nagnuti zavoji Na nagnutom zavoju, bez tenja, ulogu centipetalne sile peuzima vodoavna komponenta nomalne sile. Okomita komponenta nomalne sile kompenzia težinu.

17 5.4 Nagnuti zavoji v Fc FN sin m FN cos mg

18 5.4 Nagnuti zavoji v FN sin m FN cos mg v tan g

19 5.4 Nagnuti zavoji Pimje 8: Daytona 500 Zavoj na međunaodnom tkalištu Daytona ima polumje 316 m i nagib 31 stupanj. Petpostavite da tenja nema. Kojom bzinom automobili moaju polaziti koz taj zavoj da bi ostali na stazi? v tan g v g tan v = 316 m 9,80 m s tan 31 =43 m s o 1

20 5.5 Sateliti u kužnim obitama Da bi ostao na obiti stalnog polumjea satelit može imati samo jednu jedinu bzinu. gavitacijska sila

21 5.5 Sateliti u kužnim obitama mm E v Fc G m gavitacijska sila GM E v

22 5.5 Sateliti u kužnim obitama Pimje 9: Obitalna bzina svemiskog teleskopa Hubble Odedite bzinu svemiskog teleskopa Hubble koji obitia na visini od 598 km iznad povšine Zemlje ,67 10 N m kg 5,98 10 kg v= 6 3 6,38 10 m m v =7,56 km/s

23 5.5 Sateliti u kužnim obitama GM E π v T 3 π T GM E

24 5.5 Sateliti u kužnim obitama GPS (Global Positioning System, sustav globalnog pozicionianja) T gavitacijska 4 houssila 3 π T GM E

25 5.5 Sateliti u kužnim obitama mala tanjuasta antena TV signal s geostacionanog satelita ekvato

26 5.6 Pividno bestežinsko stanje i umjetna gavitacija Konceptualni pimje 1: Pividno bestežinsko stanje i slobodni pad Koju težinu pokazuje vaga, u svakom od slučajeva?

27 5.6 Pividno bestežinsko stanje i umjetna gavitacija Pimje 13: Umjetna gavitacija Kojom se bzinom povšina svemiske stanice moa gibati da bi sila na astonauta odgovaala težini na Zemlji. Polumje je 1700 m. v Fc m mg v = g v = 1700 m 9,80 m s 1 v =130 m s

28 5.7 Okomito kužno gibanje 1 v FN 1 mg m FN FN 4 v m 4 v m 3 v FN 3 mg m

29 ZADACI ZA VJEŽBU 1. Računalo čita podatke s otiajućeg CD-a. U točki koja je od sedišta diska udaljena 0,030 m centipetalna akceleacija je 10 m/s. Kolika je centipetalna akceleacija u točki koja je od sedišta diska udaljena 0,050 m? RJEŠENJE: 00 m/s. Jednom na dan Zemlja se okene oko svoje osi koja polazi koz sjeveni i južni pol, osi koja je okomita na evatoijalnu avninu. Uz petpostavku da je Zemlja kugla polumjea 6380 km, odedite bzinu i centipetalnu akceleaciju osobe koja je smještena: (a) na ekvatou, (b) na zemljopisnoj šiini 30.0o sjeveno od ekvatoa. RJEŠENJE: (a) 464 m/s; 3,37 10 m/s (b) 40 m/s;,9 10 m/s 3. Sjedalo vtuljka vezano je kablom, dugačkim 15 m, za okomiti stup, kao što pikazuje slika. Masa sjedala s osobom je 179 kg. Ako je nagib kabla 60.0o, odedite: (a) napetost kabla, (b) bzinu sjedala. RJEŠENJE: 3510 N, 14,8 m/s

30 ZADACI ZA VJEŽBU 4. Tkaća staza ima oblik obnutog stošca, kao što pikazuje slika. Automobil vozi po kužnicama koje su uspoedne s tlom. Odedite udaljenost d na kojoj moa biti automobil, pi bzini 34,0 m/s, da bi ostao na kužnoj stazi neovisno o tenju. RJEŠENJE: 184 m 5. Mlažnjak, koji leti bzinom 13 m/s, izvodi vodoavni kužni oket. Polumje oketa je 3810 m, a njegova masa, kg. Izačunajte iznos sile potiska. RJEŠENJE:,1 106 N 6. Geostacionani satelit u Zemljinu se obitu podiže aketom. Koja je bzina tog satelita u obiti? RJEŠENJE: 3070 m/s

31 ZADACI ZA VJEŽBU 7. Dva novootkivena egzoplaneta, u udaljenom dijelu galaksije, obitiaju oko svoje matične zvijezde po kužnim stazama. Iznosi obitalnih bzina su 43,3 km/s i 58,6 km/s. Peiod spoijeg planeta je 7,60 godina. (a) Kolika je masa matične zvijezde, (b) Koji je peiod bžeg planeta, izažen u godinama? RJEŠENJE: (a) 4, kg, (b) 3,07 godina 8. Motoist pelazi peko bežuljka koji ima kužni vh polumjea 45,0 m. S kojom najvećom bzinom može poći peko vha, a da ne izgubi kontakt s cestom? RJEŠENJE: 1,0 m/s 9. Dva satelita, A i B, kuže oko Zemlje na azličitim visinama. Obitalna bzina satelita A ti je puta veća od obitalne bzine satelita B. Odedite omje (TA/TB) peioda dvaju satelita. RJEŠENJE: 1/7

32 ZADACI ZA VJEŽBU 10. S unutašnje stane kova kombija na niti visi kocka. Kad se kombi giba pavoctno, bzinom 8 m/s, kocka visi okomito pema dolje. No, kad kombi istom bzinom polazi koz nenagnuti zavoj polumjea 150 m, nit je nagnuta pema vanjskoj stani zavoja. Pod kojim kutom, s obziom na okomicu, je nagnuta nit? RJEŠENJE: 8o

33 PITANJA ZA PONAVLJANJE 1. Jednoliko kužno gibanje. Peiod i fekvencija 3. Centipetalna akceleacija 4. Centipetalna sila 5. Vodoavni zavoji 6. Nagnuti zavoji 7. Sateliti u kužnim obitama 8. Geostacionani sateliti 9. Pividno bestežinsko stanje i umjetna gavitacija 10. Okomito kužno gibanje PITANJA ZA PONAVLJANJE