R E Y K J A V I C E N. Eðlisfræði 1. Kafli 1 - Mælistærðir. 24. ágúst Kristján Þór Þorvaldsson -

Size: px

Start display at page:

Download "R E Y K J A V I C E N. Eðlisfræði 1. Kafli 1 - Mælistærðir. 24. ágúst Kristján Þór Þorvaldsson -"

Nancy Shepherd
5 years ago
Views:

1 SIGILLUM R E Y K J A V SCHOLÆ S I C E N S Menntaskólinn I í Reykjavík Eðlisfræði 1 Kafli 1 - Mælistærðir 24. ágúst 2006 Kristján Þór Þorvaldsson kthth@mr.is - 1

2 1.1 Stigstærðir og vigrar Þegar tölulegar upplýsingar eru settar fram á eðlisfræðilegan máta eru notuð mælitala og eining. Stigstærðir eru táknaðar með mælitölu og einingu. Mælitala getur haft formerki og ef hún er jákvæð er plúsmerki sleppt. Einstaka eðlisfræðilega markverðar stærðir eru án einingar. Stigstærðir eru meðal annars notaðar við að tákna eðlismassa og þrýsting. Dæmi: 5 kg m 3 og 9kPa. 2

3 1.1 Stigstærðir og vigrar Eiginleikar vigra eru lengd og stefna. Í eðlisfræði eru mæliniðurstöður gjarnan táknaðar á vigraformi. Lengd vigurs er stigstærð sem hefur mælitölu og einingu. Dæmi um vigurstærðir eru hraði, hröðun og kraftur. Til aðgreiningar eru vigrar gjarnan ritaðir með ör fyrir ofan, það er vigurinn V er þá V. 3

4 1.2 Tugveldi og stærðargráður Þegar tölur verða mjög háar eða mjög lágar er hentugt að rita þær á staðalformi. Staðalform samanstendur af stofni og tugveldi. Rita má töluna 0, á staðalformi sem 1, eða töluna sem 1, Stærðargráða tölu er næsta heila tugveldi við hana. Stærðargráða tölunnar 550 er því

5 1.2 Tugveldi og stærðargráður Notkun stærðargráða getur verið hentug þegar ekki er beðið um nákvæma tölu heldur eingöngu að hvaða stærð ákveðin tala skal vera. Þegar eitthvað eykst 100 falt er gjarnan talað um hækkun upp á tvær stærðargráður. Þvermál róteindar er af stærðargráðunni Sum tugveldi hafa stöðluð heiti eins og kemur fram síðar. 5

6 1.3 Markverðir stafir Nákvæmni mælinga í náttúruvísindum eru ævinlega takmörk sett. Þegar niðurstöður mælinga eru settar fram skiptir jafnmiklu máli að geta nákvæmni mælinganna. Í skýrslum er niðurstaða mælinga skrifuð með öllum þeim tölustöfum sem í raun eru þekktir með nokkurri vissu en alls ekki fleirum. Niðurstaða mælingar skal sett fram og skrifuð til og með fyrsta óvissa staf. 6

7 1.3 Markverðir stafir Markverðir stafir eru þeir stafir sem teljast þekktir ásamt fyrsta óvissa staf. Þegar tiltekin stærð er sögð þekkt með ákveðið mörgum markverðum stöfum gefur það góða hugmynd um nákvæmnina. Í vísindatextum eru tölulegar upplýsingar yfirleitt ekki gefnar með öllum þekktum tölustöfum og er þá síðasti stafurinn jafnframt fyrsti óvissi stafurinn. 7

8 1.3 Markverðir stafir Í útreikningum þarf að gæta þess að fjöldi markverðra stafa í niðurstöðu sé ekki meiri en fjöldi stafa í grunngögnum. Við mat á fjölda stafa er gjarnan notaður óvissureikningur. Fjöldi markverðra stafa í tölu er talinn frá fyrsta staf vinstra megin við töluna sem ekki er núll. Í heilli tölu er síðasti stafurinn í tölunni sem ekki er núll talinn sem síðasti markverði stafurinn. Ef tala inniheldur kommu er síðasti stafurinn í tölunni síðasti markverði stafurinn þrátt fyrir að hann sé núll. 8

9 1.3 Markverðir stafir Allir stafir milli fyrsta og síðasta markverða stafs teljast markverðir stafir markverðir stafir 123,4 4 markverðir stafir markverðir stafir 12,34 4 markverðir stafir 123,400 6 markverðir stafir 0, markverðir stafir Í tölu eins og gæti núllið verið nákvæmlega ákvarðaður stafur þó að hún sé talin hafa fjóra markverða stafi. 9

10 1.4 Grunneiningar Þegar mæliniðurstöður eru settar fram eru þær skráðar með einingum. Þróast hafa mörg einingakerfi en í alheimsvæðingu hafa flest orðið undir í baráttunni við hin stærri. Í náttúruvísindum er iðuglega notað SI kerfi. Kerfið samanstendur af sjö grunneiningum sem samsettar leiða af sér enn fleiri. Einingin candela sem notuð er fyrir ljósstyrk kemur lítð sem ekkert við sögu. 10

11 1.4 Grunneiningar Metri (táknaður m) er grunneining lengdar í SI kerfinu. Í upphafi, 1790, var hann skilgreindur sem fjarlægð frá miðbaug jarðar til norðurpóls sem 10 milljón metrar. Til ákvörðunar var rispað í tvær stangir úr sérstökum málmi. Árið 1960 var metrinn skilgreindur sem öldulengd ákveðins ljóss. Árið 1983 var metrinn skilgreindur sem sú vegalengd sem ljós fer í tómi á brotinu úr sekúndu. 11

12 1.4 Grunneiningar Sekúnda (táknuð s) er grunneining tíma. Í upphafi var sekúnda skilgreind sem ákveðið brot af árinu Frá árinu 1967 var sekúnda skilgreind sem ákveðinn fjöldi sveiflutíma í vissri geislun frá Cs-137 frumeind. Kílógramm (táknað kg) er grunneining massa. Massi er mælikvarði á efnismagn hlutar. Massi er ekki það sama og þyngd þó að margir rugli þessu tvennu saman. 12

13 1.4 Grunneiningar Kílógramm er massi tiltekins staðallóðs sem geymt er í Parísarborg. Hafa ber í huga að grunneining massa er eina forskeytta einingin. Grunneining hitastigs er Kelvín (táknað K). Skilgreiningin er komin til vegna þrípunktshitastigs vatns sem er fastsett við 273, 16K. Þrípunktshitastigs vatns fæst þegar ís, vatn og mettuð vatnsgufa eru öll í snertingu við hvert annað og í varmajafnvægi. 13

14 1.4 Grunneiningar Amper (táknað A) er grunneining rafstraums. Skilgreiningin er komin til vegna 1A straums sem þarf til að valda N krafti á hvern lengdarmetra milli tveggja mjög langra, mjórra og beinna leiðara sem liggja samsíða hvor öðrum með 1m millibili. Mól er grunneining fyrir fjölda. Mól er fjöldi atóma í 12g af C-12 sameind. Fjöldinn í móli er Avogadros-tala N A = 6, mól. 14

15 1.5 Samsettar einingar Allar aðrar einingar en grunneiningarnar 7 teljast afleiddar eða samsettar. SI eining fyrir hraða er dæmi um slíkt. Einingar fylgja reglum venjulegs bókstafareiknings. Þær styttast út hvor á móti annarri og margfeldi þeirra er unnt að tákna á veldaformi. 15

16 1.5 Samsettar einingar 15 m s 4s = 60m 10m 20m = 200m 2 20 m s 2s = 10 m s s = 10 m s 2 6m 3 m s = 2 s m m = 2s 16

17 1.5 Samsettar einingar Þegar reiknað er með einingum þurfa þær að vera samstæðar. Ekki er hægt að margfalda hraða í km klst að breyta öðru hvoru. með tíma í s nema Ef að bíll fer með hraða 60 km klst reikna fjarlægðina sem 60 km klst = 16, 7 m 10s = 167, 0m. s í 10s væri eðlilegasta að 10s = m 3600s 10s Mikilvægt er að rita einingar fullum fetum hvort sem er í milliskrefum eða lokaskrefi. 17

18 1.5 Samsettar einingar Ef að unnt er að sytta einingar út skal gera það. Ef að einingum er sleppt hlýst lítið annað en bágt fyrir. Að reikna með einingum getur einnig hjálpað til og komið í veg fyrir handvömm í milliskrefum reikninga. Hafa skal í huga að einingar lúta reglum bókstafareiknings. 18

19 1.5 Samsettar einingar Stærð Eining Heiti Tákn tíðni 1 s hertz Hz kraftur kg m s 2 newton N orka N m joule J afl þrýstingur J watt W s N pascal Pa m 2 rafhleðsla A s coulomb C 19

20 1.5 Samsettar einingar Stærð Eining Heiti Tákn spenna J volt V C viðnám V A ohm Ω leiðni rýmd A siemens (mho) S (Ω 1 = ) V C farad F V 1L = 1dm 3 1 tonn = 1000kg 20

21 1.6 Forskeyttar einingar Í stað þess að rita mjög stóra eða mjög litla tölu með aragrúa núllla má rita töluna með stöðluðu forskeyti. Til að mynda 5km í stað 5000m. Tugveldi Heiti Tákn tera T 10 9 gíga G 10 6 mega M 10 3 kíló k 21

22 1.6 Forskeyttar einingar Tugveldi Heiti Tákn 10 1 deka da 10 1 desí d 10 2 sentí c 10 3 millí m 10 6 míkró µ 10 9 nanó n 22

23 Heimildir Eðlisfræði 1 eftir Davíð Þorsteinsson. Aflfræði 1 og rafrásir eftir Davíð Þorsteinsson. University Physics eftir Harris Benson. University Physics with Modern Physics eftir Hugh D. Young og Roger A. Freedman. 23

Samanburður vindmæla. Samanburðarmælingar í mastri LV v/búrfell 15. ágúst 30.sept 2011

Samanburður vindmæla. Samanburðarmælingar í mastri LV v/búrfell 15. ágúst 30.sept 2011 Samanburður vindmæla Samanburðarmælingar í mastri LV v/búrfell 15. ágúst 30.sept 2011 Haustþing Veðurfræðifélagsins 2011 Tegundir vindmæla Til eru margar mismunandi gerðir vindmæla sem byggja á mismunandi