4. Newton s Laws of Motion

Size: px

Start display at page:

Download "4. Newton s Laws of Motion"

Marylou Pearl Lawrence
5 years ago
Views:

1 4. Newton s Laws of Motion dynamics hreyfifræði 107 Newton s law of motion hreyfilögmál Newtons 107 classical (Newtonian) mechanics klassísk (Newtonsk) aflfræði 107 force kraftur 108 contact force snertikraftur 108 normal force þverkraftur 108 friction force núningskraftur 108 tension force togkraftur 108 long-range forces langdrægir kraftar 108 weight þyngd 108 superposition of forces samlagning krafta 109 net force nettó kraftur 110 Newton s first law of motion fyrsta hreyfilögmál Newtons 111 inertia tregða 112 equilibrium jafnvægi 112 inertial frame of reference tregðukerfi, viðmiðunarkerfi þar sem tregðulögmálið gildir 113 mass massi 116 kilogram kílógram 116 newton newton (njúton skv. ísl. staðli) 116 Newton s second law of motion annað hreyfilögmál Newtons 117 Newton s third law of motion þriðja hreyfilögmál Newtons 123 action-reaction pair kraftapar, átak og gagntak 123 tension tog 126 free-body diagram kraftamynd 127

2 PHILOSOPHIÆ NATURALIS PRINCIPIA MATHEMATICA Stærðfræðilögmál náttúruspekinnar kom út í London árið 1687

3 Hafi ég séð lengra en aðrir er það vegna þess að ég stóð á öxlum risa. (Newton í bréfi)

5 Vikudagar og reikstjörnurnar (Babýlon) Latína Danska Enska Íslenska Sol Søndag Sunday Sunnudagur Luna Mandag Monday Mánudagur Mars Tirsdag Tuesday Þriðjudagur Mercurius Onsdag Wednesday Miðvikudagur Jupiter Torsdag Thursday Fimmtudagur Venus Fredag Friday Föstudagur Saturnus (Lørdag) Saturday Laugardagur

6 Fyrsta lögmál Newtons Hlutur sem enginn kraftur verkar á er annaðhvort kyrrstæður eða hreyfist með jöfnum hraða eftir beinni línu Tregðuhugtak: Tilhneigingin til að halda óbreyttri hreyfingu Hraðavigurinn v = v(t) = fasti Hröðunarvigurinn a = 0 Sjá svar á Vísindavefnum.

7 Myndin sýnir ofan á mann sem snýr stálkúlu fastri í streng í kringum sig. Í punkti P slitnar strengurinn skyndilega uppi við kúluna. Hver af línunum 1-5 lýsir flugi kúlunnar best eftir það?

8 Myndin sýnir ofan á mann sem snýr stálkúlu fastri í streng í kringum sig. Í punkti P slitnar strengurinn skyndilega uppi við kúluna. Hver af línunum 1-5 lýsir flugi kúlunnar best eftir það?

9 Inertial frame of reference Tregðukerfi, viðmiðunarkerfi þar sem tregðulögmálið gildir

10 Krafthugtakið og massinn Kraftar í daglegu lífi: togað eða ýtt, núningur En þekkjum líka fjarverkun Hefur bæði stærð og stefnu: vigur Massinn er mælikvarði á tregðu, þ.e. mótstöðu gegn breytingu á hreyfiástandi Tölum um tregðumassa þegar við viljum leggja áherslu á þetta

11 R = F heild = Σ F i = F 1 + F 2 + F F n Vigrasamlagning!

12 xx

13 Kraftur, hröðun og fyrsta lögmálið Fyrsta lögmál Newtons segir hvað gerist þegar ekkert er að gerast, þ.e. þegar heildarkraftur á hlut er 0. Lesa má úr lögmálinu milli línanna að kraftur muni valda hraðabreytingu, þ.e. hröðun Spurningin er aðeins hvernig!

14 Annað lögmál Newtons F heild = ma Mest notað, nauðsynlegt að skilja vel! F heild = Σ F i = F 1 + F 2 + F F n Heildarkraftur á hlut framkallar hröðun í sömu stefnu í öfugu hlutfalli við massann Vigurjafna, í raun þrjár jöfnur F er rakinn til annarra hluta Sjá svar á Vísindavefnum.

15 F heild = ma 1 njúton = (1 kílógram) (1 metri á sekúndu í öðru veldi) 1 N = 1 kg m/s 2

16 Tvö farartæki eru á ferð með jöfnum hraða. Annað ekur á 140 km/h (A) en hitt á 70 km/h (B). Á hvort þeirra virkar meiri heildarkraftur (nettókraftur)? 1. (A) 2. (B) 3. Jafnmikill á bæði (A) (B)

17 Tvö farartæki eru á ferð með jöfnum hraða. Annað ekur á 140 km/h (A) en hitt á 70 km/h (B). Á hvort þeirra virkar meiri heildarkraftur (nettókraftur)? 1. (A) 2. (B) 3. Jafnmikill á bæði Jafn hraði > Enginn hröðun > Enginn nettókraftur (A) (B)

18 r w = r mg g = 9,8 m/s 2 Þyngdarmassi = Tregðumassi!

19 r w = r mg g = 9,8 m/s 2 g = 1,6 m/s 2 xx

20 Geimfari svífur í þyngdarleysi á braut um jörð. Tvær kúlur eru hjá honum í klefanum. Hvernig getur hann greint hvor þeirra mælist þyngri niðri á jörðinni?

R (m) v(m/s) v 2 /R (m/s 2 ) % af g Snúningur jarðar 6.38E+06 464 3.

21 R (m) v(m/s) v 2 /R (m/s 2 ) % af g Snúningur jarðar 6.38E E % Jörð á ferð kringum sól 1.50E+11 29, E %

22 Kastbraut (Newton)

23 A bowling ball is dropped from a building at the same time that a stone is launched upward from the ground. The initial speed of the stone is equal to the speed of the ball just before it hits the ground. The ball and the stone cross 1. above 2. exactly at 3. below half the height of the building.

24 A bowling ball is dropped from a building at the same time that a stone is launched upward from the ground. The initial speed of the stone is equal to the speed of the ball just before it hits the ground. The ball and the stone cross 1. above 2. exactly at 3. below half the height of the building.

25 Bolti dettur niður á sama tíma og steini er kastað upp. Upphafshraði steins sá sami og endahraði bolta. Hvar mætast þeir? Í útreikningunum er gert ráð fyrir að hæðin sé 30 m og g=9,81 m/s 2 : h(m), v(m/s) v (bolti) h (bolti) v (steinn) h (steinn) -30 t (sec)

26 Beiting Newtons: Skíðamaður Takið eftir hvernig hægt er að þátta kraftana á tvo vegu og að báðar aðferðir hafa sína kosti

27 Beiting Newtons: Mynd á vegg Dæmi um þáttun krafta og um jafnvægi (á myndinni eru tvær skekkjur!)

28 Beiting Newtons: Mynd á vegg Dæmi um þáttun krafta og um jafnvægi 1) Enginn hnútur: Myndin rennur niður í lægsta punkt 2) Kraftar upp (y) meiri en niður

29 xx

30 Þriðja lögmál Newtons Kraftur frá A á B er jafnstór og gagnstæður kraftinum frá B á A: F AB F AB = - F BA F BA B NB: Verka á ólíka hluti! Áttak og móttak Lokar myndinni, leiðir til skriðþungavarðveislu og fleiri niðurstaðna um agnakerfi Sjá svar á Vísindavefnum. A

31 Þriðja lögmálið: Hesturinn og kerran F RC Hesturinn á þessari mynd hefur kynnt sér lögmál Newtons. Þegar eigandinn hvetur hann áfram segir hann að það þýði ekki neitt því að kerran togi í sig með jafnstórum krafti F HC og hann togi í kerruna (F CH ). Eigandinn svarar með því að benda á að vegurinn verki á hestinn fram á við með kraftinum F HR. Ef hesturinn leggur sig fram er sá kraftur stærri en krafturinn F CR frá veginum á kerruna, aftur á bak.

32 xx

33 xx

34 xx

35 Bíll stendur í kyrrstöðu. Við getum dregið þá ályktun að þyngdarkraftur jarðar sem dregur bílinn niður sé jafnstór og snertikraftur jarðar sem heldur honum upp af því að 1. kraftarnir tveir mynda kraftapar: átak og móttak. 2. nettókraftur á bílinn er núll. 3. hvorugt gildir.

36 Bíll stendur í kyrrstöðu. Við getum dregið þá ályktun að þyngdarkraftur jarðar sem dregur bílinn niður sé jafnstór og snertikraftur jarðar sem heldur honum upp af því að 1. kraftarnir tveir mynda kraftapar: átak og móttak. 2. nettókraftur á bílinn er núll. 3. hvorugt gildir.

37 Á sautjándu öld setti Otto von Güricke, eðlisfræðingur í Magdeburg, saman tvær hálfkúlur úr bronsi og tæmdi loftið innan úr með pumpu. Tvö átta hesta teymi tókst ekki að toga kúlurnar í sundur þótt þær dyttu sjálfar í sundur þegar lofti var hleypt aftur inn í þær. Gerum ráð fyrir að Otto von Güricke hefðu beytt báðum hestateymunum sömu megin en fest hinn endann í sterkan trjábol. Hefði togið í kúlurnar verið 1. tvisvar sinnum meira en 2. nákvæmlega það sama og 3. helmingur af því sem það var áður?

39 Á sautjándu öld setti Otto von Güricke, eðlisfræðingur í Magdeburg, saman tvær hálfkúlur úr bronsi og tæmdi loftið innan úr með pumpu. Tvö átta hesta teymi tókst ekki að toga kúlurnar í sundur þótt þær dyttu sjálfar í sundur þegar lofti var hleypt aftur inn í þær. Gerum ráð fyrir að Otto von Güricke hefðu beytt báðum hestateymunum sömu megin en fest hinn endann í sterkan trjábol. Hefði togið í kúlurnar verið 1. tvisvar sinnum meira en 2. nákvæmlega það sama og 3. helmingur af því sem það var áður?

40 Þrátt fyrir sterkan mótvind tekst tennisleikara að slá tennisbolta þannig að hann kemst yfir netið á vallarhelming mótleikarans. Hvaða kraftar virka á tennisboltann eftir að hann losnar frá spaðnum og áður en hann fer yfir netið? Teiknið kraftamynd fyrir boltann.

41 ``I do not know what I may appear to the world; but to myself I seem to have been only like a boy, playing on the sea-shore, and diverting myself, in now and then finding a smoother pebble, or a prettier shell than ordinary, whilst the great ocean of truth lay all undiscovered before me.''

42 Þyngdarlögmálið Þyngdarkraftur milli tveggja punktmassa m 1 og m 2 er alltaf aðdráttarkraftur eftir línunni milli þeirra og hefur stærðina F = G m 1 m 2 /r 2 þar sem G er svokallaður þyngdarstuðull, og r er fjarlægðin milli massanna.

43 aa xx

47 Nature and Nature's laws lay hid in night: God said, Let Newton be! and all was light. Alexander Pope

Part 66. Requirements for exercising privileges Highlights of New Part 66 rule

Part 66. Requirements for exercising privileges Highlights of New Part 66 rule Part 66 Requirements for exercising privileges Highlights of New Part 66 rule Part 66.A.20(b) privileges The holder og an aircraft maintenance licence may not exercise its privileges unless: 1. In compliance