PRIMENA VIŠEKRITERIJUMSKE ANALIZA U IZBORU OPREME ZA SORTIRANJE PAKETA

Transcription

1 V Simpozijum o novim tehnologijama u poštanskom i telekomunikacionom saobraãaju PosTel 007, Beograd,. i. decembar 007. PRIMEN VIŠEKRITERIJUMSKE NLIZ U IZBORU OPREME Z SORTIRNJE PKET Milan Bukumiroviã, leksandar Èupiã Saobraãajni fakultet u Beogradu Sadržaj: U radu se razmatra problem izbora tehnièkog sistema sortiranja za poštanske centre. Za izabrane kvalitativne i kvantitativne karakteristike se odreðuju težinski koeficijenti kombinacijom HP (nalitical Hierarchial Process) metode i primarno defininisanih vrednosti od strane inicijalnog tima Saobraãajnog fakulteta. Razmatra se moguãnost da se, primenom teorije fuzzy skupova, proširi metoda za višekriterijumsko rangiranje, TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution). U konkretnom problemu sreãemo se sa alternativama koje su definisane kvalitativnim kriterijumima i/ili nepreciznim vrednostima što navodi na ideju da se metoda TOPSIS prilagodi rešavanju takvih problema rangiranja alternativnih rešenja u smislu više kriterijuma. Kljuène reèi: poštanski paketi, težinski koeficijenti, HP metoda, TOPSIS. Uvod Na osnovu prognoziranog razvoja paketskog saobraãaja oèekuje se da ãe u periodu do 00-te godine obim paketskih pošiljaka na meseènom nivou biti veãi od []. Ovakav razvoj iskljuèuje moguãnost prilagoðavanja postojeãih tehnièkih sistema za preradu paketa koji su trenutno na ivici svojih kapaciteta. Kao rešenje se nameãe projektovanje novog ili više novih poštanskih centara koji bi bili opremljeni savremenim sistemima prerade uz maksimalno uèešãe mehanizacije i automatizacije rada. U ovom radu biãe ponuðena metodologija izbora infrastrukturne opreme poštanskih centara koja se sastoji iz kombinacije više poznatih metoda uz njihove izvesne modifikacije kako bi se što bolje odgovorilo na kompleksnost i osetljivost projektovanja poštanskog centra (PC-a). Razlog za kombinaciju više metoda leži u èinjenici da svaka od metoda ima svoje prednosti i nedostatke u smislu potenciranja jednih i marginalizovanja drugih faktora koji utièu na iskazivanje preferencija donosioca odluka (DO).

2 U ovom radu je upravo ukazano na neke moguãnosti projektanta PC-a kao donosioca odluke da kontroliše postupak višekriterijumske optimizacije kao i da uèestvuje u izboru konaènog rešenja. Predložena metodologija ogleda se kroz: - odreðivanje sistema kriterijuma za ocenu alternativnih rešenja; - odreðivanje relativnog znaèaja kriterijuma; - izbor metode i programskog paketa za uspostavljanje ranga alternativa; - rangiranje alternativa. Ovakvim pristupom omoguãava se donosiocu odluke (projektantu) da poveže sve podatke i relacije pri višekriterijumskoj optimizaciji u jednu racionalnu celinu.. Odreðivanje sistema kriterijuma i njihovog relativnog znaèaja U konkretnom sluèaju vrednovanja kvalitativnih i/ili kvantitativnih karakteristika poštanskih centara izabran je pristup preliarnog definisanja težina koji je realizovao inicijalni tim sa Saobraãajnog fakulteta, a koji je kombinovan sa HP metodom. ritmetièka sredina dobijenih vrednosti predstavlja konaèni vektor težina. Metodu analitièkih hijerarhijskih procesa (HP) razvio je Tomas Saaty poèetkom sedemdesetih godina prošlog veka [5] i kao opšte poznata ovde neãe biti objašnjavana. U okviru softvera Expert Choice sam proces ocenjivanja i odreðivanja preferenci kriterijuma se sprovodi na sledeãi naèin [7]: Pošto su na poèetku definisani neki osnovni parametri modela (meðu njima i broj kriterijuma) generiše se, tzv. matrica procene. Matrica procene je kvadratnih dimenzija, jednakim broju kriterijuma u modelu. Na glavnoj dijagonali matrice, evidentiraju se jedinice, dok se ostale vrednosti unose kao rezultat meðusobnog poreðenja svakog kriterijuma sa svakim, na osnovu skale od devet taèaka [5] (slika.). Pritom se unose samo direktne vrednosti, dok se invertovane automatski generišu. Slika. Ekran za definisanje vektora težinskih koeficijenata Nakon definisanja matrice procene, algoritam rada se preuzima od HP metode i njenog prvog koraka, izraèunavanja poretka kriterijuma u modelu. 5

3 W, W,..., W Konaène vrednosti težinskih koeficijenata 0, koje ãe biti unete u model odluèivanja modifikovanom TOPSIS metodom, dobijaju se kao aritmetièke sredine vrednosti koje su preliarno definisane i vrednosti težinskih koeficijenata dobijenih HP metodom ( K do K 0 ) što je ilustrovano tabelom. W i wi K i, i,,..., 0 () Tabela. Postupak dobijanja konaènih vrednosti težinskih koeficijenata Kapacitet prerade Tehnièko rešenje Kriterijum Poèetne težine w i Težine dobijene HP metodom Konaène vrednosti težinskih koeficijenata Kapacitet Procenat obraðenosti pošiljaka Fleksibilnost sistema Snaga pogonskih motora Maksimalne dimenzije pošiljaka W Layout Ukupna površina mašine Ekonomski Cena èinioci Eksploatacioni troškovi Ostali èinioci Rok isporuke mašine i garancije Ekološki faktori (nivo buke, prašina, otpadne materije, uslovi rada ) Ó Kao što vidimo primena HP metode je uticala da neki od kriterijuma dobiju još na znaèaju dok su drugi izgubili na važnosti.. Izbor metode i programskog paketa za uspostavljanje ranga alternativa U ovoj fazi se bira metoda višekriterijumske analize kojom se prethodno definisane alternative vrednuju na osnovu usvojenih kriterijuma i njihovih težinskih koeficijenata. i 5

4 Chen & Hwang (99) [] istièu: veãina realnih problema višeatributivnog odluèivanja sadrži kombinaciju fuzzy (rasplinutih) i nerasplinutih (eng. crisp) podataka. Jasno je da, u nekim sluèajevima, vrednosti x koje odreðene alternative uzimaju po pojedinim kriterijumima nisu date kvantitativno, veã kroz odgovarajuãe lingvistièke izraze. Tako možemo reãi da je fleksibilnost sistema veoma zadovoljavajuãa ili da je nivo buke veoma nizak i sl. []. Koncept lingvistièkih varijabli je veoma koristan u radu sa problemima koji su previše kompleksni ili loše definisani da bi bili razumljivo opisani konvencionalnim kvalitativnim izrazima [8]. Drugim reèima, kada vršimo rangiranje alternativnih tehnièkih sistema za sortiranje paketa u GPC-u, neki od kriterijuma ãe biti izraženi kroz numerièke vrednosti (cena sistema, kapacitet, snaga pogonskih motora, eksploatacioni troškovi itd.), dok ãe ostalima biti pripisane lingvistièki iskazi (dobar, loš, nizak, zadovoljavajuã i sl.). Prema prethodno reèenom proizilazi da su odreðene vrednosti x po nekim kriterijumima jedna ili više reèi, npr. kratak rok isporuke, nizak nivo buke, veoma fleksibilan sistem. Èinjenica da se u matrici odluèivanja (D) pojavljuju obe vrste podataka (rasplinutih i nerasplinutih) navodi na zakljuèak da je potrebno izvršiti modifikaciju klasiènih metoda višeatributivnog odluèivanja (VO), odnosno višekriterijumske analize (VK). Postoji više razloga koji deterišu koji ãe od kriterijuma po kojima se vrši rangiranje biti izražavan lingvistièkim promenljivim. Neki od kriterijuma se jednostavno ne mogu kvantifikovati dok se drugi, usled nemoguãnosti obezbeðivanja preciznih numerièkih podataka, izražavaju aproksimativno pomoãu fuzzy brojeva [6]. Predloženi metod [] za rešavanje problema fuzzy VO se sastoji od dva koraka. U prvom koraku, lingvistièki izrazi ili fuzzy brojevi se pretvaraju u realne brojeve, uz napomenu da se u sluèaju lingvistièkih izraza najpre vrši njihova konverzija u fuzzy brojeve koji se zatim konvertuju u realne. Nakon toga su svi podaci u matrici D realni brojevi tako da se u sledeãem koraku može koristiti bilo koja od klasiènih metoda VO. U ovom sluèaju to ãe biti TOPSIS metoda koja je predstavljena u nastavku rada. U literaturi [] autori su predvideli osam skala za konverziju lingvistièkih izraza u fuzzy brojeve. Koja ãe se skala upotrebiti zavisi od ukupnog broja lingvistièkih iskaza koji ãe se konvertovati u fuzzy brojeve []. Na slici. prikazana je skala sa 5 iskaza koja je korišãena u ovom radu. Veoma nisko Nisko Srednje Jako Veoma jako ij ij Slika. Skala za konverzaciju u fuzzy brojeve u sluèaju pet lingvistièka iskaza 5

5 Korišãenjem skala za konverziju lako se konvertuju odreðeni lingvistièki izrazi u fuzzy brojeve tako da npr. lingvistièkom iskazu srednji (kada se usvoji skala sa pet lingvistièkih izraza) odgovara trouglast fuzzy broj (0.5, 0.5, 0.65), što je prikazano na slici. U sledeãem koraku, fuzzy brojevi se konvertuju u realne. Defazifikovana vrednost fuzzy broja se dobija kao srednja vrednost tzv. maksimalnog i imalnog skupa. Funkcija pripadnosti ovim skupovima se definiše kao: max x, 0 x ( x) 0, ostalo x, 0 x ( x) 0, ostalo () () Desna pomerenost, R (), leva pomerenost, L (), i ukupna pomerenost, T (), fuzzy broja definiše se kao: R ( max x ( ) max( ( x), ( L x ) max ( ( x), ( x)) () x)) (5) R ( ) L ( ) T ( ) (6) Na ovaj naèin se za svaki fuzzy broj u matrici D može izraèunati ukupna pomerenost nakon èega su sve vrednosti u matrici D realni brojevi tako da je za rangiranje alternativa moguãe primeniti bilo koju metodu VO.. Formiranje alternativa tehnièkog sistema sortiranja paketa Na osnovu prognoze broja paketskih pošiljaka u unutrašnjem i meðunarodnom saobraãaju datih u [] došlo se do zakljuèka da noalni kapacitet projektovanog sistema ne sme biti manji od 000 pak/h jer je prognoza pokazala da ãe broj paketa na meseènom nivou do kraja 008 godine biti što je preko paketa dnevno. U tom sluèaju bi bilo potrebno osmoèasovno radno vreme za preradu prispelih paketa. Statistièka raspodela obima paketskog saobraãaja unutar jednog meseca (na nedeljnom, dnevnom i èasovnom nivou) nije raðena ali je jasno da ãe u pojednim danima biti znatno više od paketa ( ) uz neravnomerno pristizanje u toku dana tako da bi GPC imao radno vreme u ili smene po potrebi. Zahtevi brze, efikasne i pouzdane usluge prenosa paketa dodatno pooštravaju kriterijume prihvatljivosti odreðenog tehnièkog sistema jer je potrebno izvršiti sortiranje u strogo definisanom vremenskom okviru koji ne trpi improvizacije i kašnjenja nastala kao prebacivanje nepreraðenih paketa u sledeãi radni dan. Daleko je kompleksnije odrediti maksimalni kapacitet projektovanog sistema jer je radni vek sistema duži od 0 godina što predstavlja vremenski period koji prognoza ne pokriva. utori su na osnovu statistièkih i nestatistièkih analiza datih u [] zakljuèili da nije ekonomski opravdano uvoditi sisteme èiji je noalni kapacitet veãi od.000 pak/h. 55

6 lternativa. prvu alternativu èini porodica sistema sortiranja sa gurajuãim elementima (radnim organom). U ovu grupu spadaju tri sistema: Pusher Diverter PD 0, Gate Diverter GD80 i Swing rm Diverter S 0 èiji su karakteristièni parametri dati u tabeli. lternativa. DRS sistem sistem sortiranja sa popreènim kliznim papuèicama èije su osnovne karakteristike takoðe date u tab.. lternativa. treãa alternativa je DDS sistem odnosno sistem sa zakretnim platformama (tab ). Treba reãi da pneumatski sistem sa mehovima (Pneumatic Tilt-Tray Sorter) spada u ovu porodicu sortera. Ovaj sistem je, po reèima proizvoðaèa, dvostruko jeftiniji od sistema sliènih karakteristika ali nije posebno uzet u obzir zbog ogranièenja u pogledu maksimalne mase paketa koju može da sortira (maksimalno,5 kg). lternativa. DCS sistem sistem sa popreènim kaiševima, predstavlja èetvrtu alternativu èije su osnovne karakteristike date u tabeli. Polazeãi od tabele gde je definisan skup kriterijuma i date oznake težinskih koeficijenata, uzimajuãi u obzir detaljne tehnièke opise ponuðenih alternativa date u [] dobijena je matrica odluèivanja (tabela ). lternative po nekim od kriterijuma uzimaju veoma jasne vrednosti, koje nije potrebno posebno komentarisati, dok po nekim kriterijumima treba izvršiti kompleksnu analizu meðusobnog odnosa alternativa jer predstavljaju skup više karakteristika sistema prerade paketa. Tabela. Karakteristièni parametri tehièkih sistema sortiranja poèetna matrica odluèivanja Kriterijum lternativa Sistem sa gurajuãim elementom 56 DRS DDS DCS Kapacitet (pak/sat) Procenat obraðenosti pošiljaka (%) Fleksibilnost sistema veoma veoma mala srednja Snaga pogonskih motora srednja mala Maksimalne dimenzije pošiljaka (kg) 50 50,5 Ukupna površina mašine srednja mala veoma mala 6 Cena ( 0 ) oko oko,8 oko,5 oko Eksploatacioni troškovi ( 0 / god) oko 80 oko 95 oko 90 oko 0 Rok isporuke mašine i garancije 6 Ekološki faktori (nivo buke, prašina, otpadne materije, uslovi rada ) 75 db 85 db 7 db 70 db

7 Na osnovu prethodne tabele, formira se matrica odluèivanja D gde su alternative,,, imenovane respektivno sa, dok su kriterijumi oznaèeni redom kao,...,, 0. Matrica se, prema slici, transformiše u (7) uz napomenu da su alternative uzimale vrednosti izražene kroz fuzzy brojeve po kriterijumima cenovnog tipa ) : ( 8 7, max 000 max D 9600 max (0.8,0.9,,) (0,0,0.,0.) (0.6,0.75,0.9) (0.,0.5,0.7) (0.6,0.75,0.9) (0.,0.5,0.7) (0.,0.5,0.) (0.6,0.75,0.9) max ,5. Uvoðenje idealne i antiidealne alternative 6 (0.,0.5,0.7) (0.6,0.75,0.9) (0.,0.5,0.) (0,0,0.,0.) 7 (0.8,,.) (.5,.8,.) (.,.5,.7) (.8,,.) 8 (75,80,85) (90,95,00) (85,90,95) (00,0,0) Na ovom mestu ãe se uvesti u razmatranje dve nove alternative i to idealna * i antiidealna. alternativa bi imala atribute najpovoljnije moguãe teoretske vrednosti (idealne), a druga, suprotno, najnepovoljnije moguãe teoretske vrednosti. Uvedena modifikacija je naroèito opravdana kada se daju ocene u nekoj skali vrednosti. Tada je potrebno postiãi konsenzus oko toga da li je idealna taèka ona koja je najbolja od ponuðenih ili je to taèka koju neki atribut može dostiãi bez obzira da li se nalazi meðu ponuðenim alternativama. Softver kojim ãe se vršiti obrada podataka omoguãava jednostavno ukljuèivanje i iskljuèivanje pojedinih alternativa i kriterijuma iz modela odluèivanja što pruža moguãnost uporeðivanja oba sluèaja (sa i bez uvoðenja idealne i antiidealne alternative). Jasno je da kada se pomenute alternative uvedu, model bi trebao da idealnoj da apsolutnu prednost, a antiidealnoj apsolutnu inferiornost u odnosu na èetiri realne alternative. * Kljuèno pitanje je da li ãe uvoðenje i poremetiti redosled ostalih alternativa koje se uporeðuju? Tabela. Matrica odluèivanja prilikom izbora tehnièkog sistema automatske prerade paketa u GPC 5 v srednja (0.8,,.) (75,80,85) v. mala srednja 50 (.5,.8,.) (90,95,00) mala 50 mala (.,.5,.7) (85,90,95) * 0 (7) 00 9 srednja,5 v. mala (.8,,.) (00,0,0) 6 70 v. v v. mala 5 (.5,,.5) (0,50,70) 90 * v v. mala 75 v. mala (0.6,0.7,0.8) (50,60,70),5 60 W 0, 0,08 0,7 0,5 0,06 0,0 0,90 0,099 0,08 0,0 i Tip max max max max 57

8 U prethodnoj tabeli su, pored èetiri predstavljene alternative, date i koordinate idealne i antiidealne alternative kao i vrednosti normalizovanih težinskih koeficijenata dobijenih u prethodnom delu (tab ) uz napomenu o tipu kriterijuma što predstavlja konaènu matricu odluèivanja ovog višekriterijumskog zadatka. Kriterijumi:, koji su u (7) bili izraženi kao fuzzy brojevi ponovo su iskazani, 6 lingvistièkim izrazima jer softver PRoadB omoguãava unošenje takvih vrednosti. Nakon formiranja matrice odluèivanja može se pristupiti nekoj od metoda VKO. Došlo se do zakljuèka da TOPSIS metoda najbolje odgovara rešavanju konkretnog problema jer pored svoje efikasnosti nije previše složena, daje rang alternativa, ali i najoptimalniju alternativu po svim kriterijumima simultano kada se atributi za kriterijume prevedu u numerièki oblik. U nastavku ãe biti date njene osnove i primena na izbor tehnièkih sistema prerade poštanskih paketa.. Rangiranje alternativa Kao što je reèeno u prethodnom delu rada moguãnosti ukljuèivanja fuzzy velièina u TOPSIS metodu i operacije sa njima, opredelile su autore da se prilikom softverske obrade podataka, oslone na PRoadB [9] jer jedini ima implementiranu moguãnost rada sa lingvistièkim izrazima i aproksimativnim vrednostima. Nakon definisanja skupa kriterijuma i alternativa program automatski generiše matricu odluèivanja èija polja se popunjavaju iskljuèivo odgovarajuãim tipom podataka. Na kraju program daje grafièki prikaz boniteta razmatranih alternativa (slika ) i moguãnost arhiviranja modela. Slika. Grafièki prikaz ranga alterativa 58

9 Vidi se da je rang alternativa (izuzimajuãi idealnu i antiidealnu) dat sledeãim nizom:. U sluèaju da smo koristili izvornu TOPSIS metodu dobili bi nešto drugaèije vrednosti ali kao što se vidi u tabeli. redosled alternativa je ostao isti tako da sa velikim stepenom sigurnosti možemo tvrditi da je najbolja alternativa, dalje slede, potom i na kraju kao najlošija. Tabela. Uporedni prikaz korišãenja izvorne i modifikovane TOPSIS metode Sluèaj 0,66 0,56 0,8 0,6 Sluèaj 0,69 0,599 0,5 0,7 Iz tabele. se vidi da je prilièno jasnija diversifikacija alternativa u sluèaju kada se ne uvode idealna i antiidealna alternativa. Na osnovu svega reèenog i predstavljene analize može se zakljuèiti da je optimalni sistem prerade paketa u GPC Beograd Siemens-ov DDS (Demag Dynamic System) odnosno tehnièki sistem sortiranja sa zakretnim platformama. Interesantno je da kada se pogleda tabela. ovaj sistem, osim po petom kriterijumu (maksimalna masa pošiljkaka), nije doantan u odnosu na ostala tri sistema. Ovo pokazuje da optimalni sistem prerade paketa nije uvek onaj koji poseduje najdoantnije performanse u smislu broja kriterijuma po kojima je najbolji. U konkretnom sluèaju vidimo da su alternative i najbolje po troškovnim odnosno tehnološkim atributima, respektivno, ali da u proraèunu konaène korisnosti njihove mane dolaze do izražaja. 5. Zakljuèak Kombinacijom više metoda za odreðivanje vrednosti težinskih koeficijenata pokušava se taènije odrediti relan odnos uticaja pojedinih prametara tehnièkog sistema na ukupan uèinak pri uvoðenju u eksploataciju. Time je znatno unapreðena objektivnost odluèivanja. Predložena metodologija za izbor tehnièkog sistema je namenski uspostavljena za rešavanje problema definisanja opreme infrastrukture GPC-a. Meðutim, ona se lako može primeniti, nepromenjena ili uz malu modifikaciju, na sve tehnièke sisteme. Modeli i procedure date u metodologiji testirane su na tehnièkim sistemima koji se potencijalno mogu primeniti u Pošti Srbije. Moguãe infrastrukture GPC-a sa svojim tehnièkim sistemima predstavljaju alternative. Za višekriterijumsko odluèivanje koristi se modifikovana TOPSIS metoda uz primenu teorije FUZZY skupova. Literatura [] Chen S.J., Hwang C.L., Fuzzy Multiple ttribute Decision-Making: Methods and pplications, Springer-Verlag, New York,

10 [] Èupiã., Metodologija izbora tehnièkog sistema za automatsku preradu paketa u glavnim poštanskim centrima, magistarski rad, Saobraãajni fakultet, Beograd, 007. [] Kulak Osman., decision support system for fuzzy multi-attribute selection of material handling equipments, Expert Systems with pplications, Volume 9, Issue, 005, pp [] Ölçer.Ý., Odabaºi.Y., new fuzzy multiple attributive group decision making methodology and its application to propulsion/manoeuvring system selection problem, European Journal of Operational Research 6, 005, pp. 9-, dostupno na [5] Saaty Tomas., nalytical Planning: The Organiyation of Systems, Pergamon Press, 985. [6] Teodoroviã D., Fuzzy set theory applications in traffic and transportation, European Journal of Operational Research 7/, 99, pp [7] Vujoševiã Mirko., Operativni menadžment kvantitativne metode, DOPIS, Beograd, 997 str [8] Zadeh L.., The concept of a linguistic variableand its application to approximate reasoning I, II, Information Science 8, 975, pp. 99-9; [9] Software PRoadB, Luèiã P., Teodoroviã D. bstract: This paper deals with selecting of sortation technical system for postal centers. Combination of HP (nalitical Hierarchial Process) method and primary defined values by initial team from The Faculty of Transport and Traffic Engineering define weights for choosen qualitative and quantitative characteristics. This paper also presents a possibility of extension of the method for multicriteria ranking TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution), by using fuzzy sets. In concrete problem, there are alternatives which are defined by qualitative criteria and/or criteria with imprecise values. Therefore we tried to adapt TOPSIS method to solve these kind of problems (ranking alternatives taking into account a number of criteria, simultaneously). Key words: postal parcels, weight coefficient, HP method, TOPSIS. PPLYING OF MULTICRITERI NLYSIS IN SELECTION OF PRCEL SORTING EQUIPMENT Milan Bukumiroviã, leksandar Èupiã 60