Dragan V. Lazi Milan R. Ristanovi. Uvod u Matlab R 1.5. y(t) t [s] Univerzitet u Beogradu Maxinski fakultet

Size: px

Start display at page:

Download "Dragan V. Lazi Milan R. Ristanovi. Uvod u Matlab R 1.5. y(t) t [s] Univerzitet u Beogradu Maxinski fakultet"

Ethan Manning
6 years ago
Views:

1 Dragan V. Lazi Milan R. Ristanovi Uvod u Matlab R y(t) ζ t [s] Univerzitet u Beogradu Maxinski fakultet

2 ISBN

3 Uvod u Matlab R Dragan V. Lazi Milan R. Ristanovi Univerzitet u Beogradu Maxinski fakultet

4 Dr Dragan V. Lazi, dipl.inж.max., redovni profesor Maxinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu Dr Milan R. Ristanovi, dipl.inж.max., docent Maxinskog fakulteta Univerziteta u Beogradu UVOD U MATLAB II izdaǌe Recenzenti: V.prof. dr Mihailo Jovanovi, dipl.inж.max., University of Minnesota, Department of Electrical & Computer Engineering V.prof. dr Жarko ojbaxi, dipl.inж.max., Maxinski fakultet Univerziteta u Nixu Izdavaq: MAXINSKI FAKULTET UNIVERZITETA U BEOGRADU Beograd 35, Kraǉice Marije 16, telefon: i , faks: Za izdavaqa: Dekan prof. dr Milorad Milovanqevi Glavni i odgovorni urednik: Prof. dr Aleksandar Obradovi Odobreno za xtampu odlukom dekana Maxinskog fakulteta u Beogradu br. 199/12 od godine Xtampa: PLANETA print Beograd, Ruzveltova 10, telefon: Tiraж: 500 primeraka ISBN Copyright c Sva prava zadrжavaju izdavaq i autori. Zabraǌeno prextampavaǌe i umnoжavaǌe.

5 i Predgovor drugom izdaǌu U ve em delu teksta iz prvog izdaǌa nisu vrxene znatnije izmene. Bitnije izmene i proxireǌa su sadrжana u 8. poglavǉu, koje tretira alate koji se koriste u automatskom upravǉaǌu. Opis programskog paketa Simulink je odvojen u posebno poglavǉe. Proxireǌa obuhvataju usaglaxavaǌe sa nastavnim planom i programom predmeta Osnove automatskog upravǉaǌa, Automatsko upravǉaǌe i Programiraǌe u automatskom upravǉaǌu koji se izvode na Maxinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu, za koje je ova kǌiga predviđena kao podrxka predavaǌima i veжbaǌima. U Beogradu, februara Autori

6 ii Predgovor Materijal prikazan u ovoj kǌizi je osmixǉen da uvede qitaoca u osnovne pojmove u Matlabu i uqini ih razumǉivim, kako bi se stekla potrebna osnovna znaǌa za rexavaǌe inжeǌerskih problema. Kroz niz jednostavnih primera qitalac se navodi da se osamostaǉuje da bi nastavio da individualno, kroz rexavaǌe konkretnih problema, istraжuje mogu nosti Matlaba. Prvih sedam poglavǉa se odnose na Matlab u opxtem smislu, tako da mogu da ih koriste studenti i inжeǌeri koji se prvi put sre u sa Matlabom. Prva glava uvodi qitaoca u okruжeǌe u kojem se radi sa Matlabom. Pokazuje se kako od prvog trenutka koristiti Matlab kao sofisticirani kalkulator. U drugoj glavi se objaxǌava rad sa matricama i vektorima kao osnovom pravilnog razumevaǌa i druжeǌa sa Matlabom. Paжǉivo su birani primeri kako bi se istakle specifiqnosti i prednosti Matlaba kao mo nog alata za rad sa matricama. Takođe je dat i kratak izvod iz matriqnog raquna. Tre a glava objaxǌava manipulaciju ulaznoizlaznim podacima. U qetvrtoj glavi se obrađuju osnovni elementi za struktuirano pisaǌe sloжenijih programa. Peta glava objaxǌava kako se u Matlabu pixu funkcije ili potprogrami. Obzirom da je Matlab stekao popularnost upravo zbog velikog broja ugrađenih funkcija, kroz primere je ilustrovano nekoliko najqex e korix enih. Obzirom da Matlab integrixe proraqune sa vizuelizacijom, xesta i sedma glava tretiraju obradu dvo- i trodimenzionalnih dijagrama. Prvih sedam poglavǉa je tako koncipirano, da qitalac poqiǌe da vlada Matlabom uporedo sa prelaskom gradiva, tako da ova kǌiga moжe da posluжi kao pomo ni u benik za predmet Raqunarski alati koji se predaje studentima u drugom semestru osnovnih studija na Maxinskom fakulteta u Beogradu. Posledǌa glava sadrжi deo mogu nosti paketa Matlaba koji se koristi za analizu i sintezu sistema automatskog upravǉaǌa, i predstavǉa logiqan nastavak prethodnih poglavǉa. Nastao je kao podrxka predavaǌima i veжbama iz predmeta Automatsko upravǉaǌe i Osnove automatskog upravǉaǌa koji se izvode na vixim godinama studija na Maxinskom fakultetu u Beogradu. Osim izvoda iz teorije, stavǉen je akcenat na praktiqno rexavaǌe problema, tako da programe date u ovoj glavi mogu da koriste i inжeǌeri koji se bave praktiqnim problemima iz oblasti automatike. U dodacima su dati kôdovi programa pisanih u Matlabu. U Beogradu, oktobra Autori

7 Sadrжaj 1 Uvod XtajetoMatlab Kako se koristi Matlab Rad sa promenǉivama Rad u komandnom prozoru Matlab i matrice Matrice Vektori Manipulisaǌe matricama i vektorima Operacije nad matricama i vektorima Ulaz/izlaz podataka Ulazno/izlazne datoteke Stringovi Unos podataka sa tastature Kontrola toka programa Uvod While petǉa For petǉa If naredba Naredbe break i continue Naredba switch Funkcije Uvod Funkcijska datoteka Povratna vrednost funkcije iii

8 iv SADRЖAJ Posebni sluqajevi Inline Funkcija funkcije (feval) Primeri nekih od qesto korix enih funkcija D interpolacija Fitovaǌe podataka polinomima D grafika Uvod Kreiraǌe 2D dijagrama Crtaǌe taqke Crtaǌe duжi Crtaǌe kruжnice Familija funkcija Vixe funkcija na jednoj slici Grafiqka obrada slika D grafika Linije u 3D Povrxi Control Systems Toolbox Uvod Prikazivaǌe sistema u Matlabu Model u prostoru staǌa Prenosna funkcija Nule, polovi i pojaqaǌa Rastavǉaǌe racionalnih funkcija Prevođeǌe iz jednog oblika modela u drugi Određivaǌe odziva sistema PID regulator Neupravǉani objekt Objekt upravǉan P regulatorom Objekt upravǉan PD regulatorom Objekt upravǉan PI regulatorom Objekt upravǉan PID regulatorom Određivaǌe impulsnog odziva Identifikacija prenosne funkcije na osnovu eksperimentalno određenog impulsnog odziva... 83

9 SADRЖAJ v 8.6 Stabilnost Uqestanosni kriterijumi stabilnosti Eksperimentalno određivaǌe uqestanosne karakteristike sistema Pokazateǉi kvaliteta rada sistema u uqestanosnom domenu SIMULINK Pokretaǌe sistema Biblioteke blokova Kreiraǌe modela Podexavaǌe parametara simulacije Pokretaǌe/zaustavǉaǌe simulacije Prilozi Prilog A Prilog B Prilog V Literatura 137 Indeks 139

11 Spisak slika 5.1 Jediniqni odskoqni odziv sistema drugog reda Jediniqni odskoqni odziv sistema drugog reda za razliqite vredosti ζ Određivaǌe vrednosti osenqene povrxine D interpolacija Fitovaǌe polinomom petog, xestog i sedmog reda Koncentriqne kruжnice Familija odziva sistema prvog reda Odziv i prvi izvod odziva sistema prvog reda Odziv i prvi izvod odziva sistema prvog reda sa grafiqkom opremom slike Heliks Povrx nacrtana funkcijom mesh Povrx nacrtana funkcijom surf Povrx nacrtana funkcijama surfc, shading i colorbar Odziv sistema drugog reda prikazan u tri dimenzije Jediniqna odskoqna funkcija (Hevisajdova funkcija) Jediniqni odskoqni odziv sistema Odskoqna funkcija Funkcije 1 α h(t) i 1 h(t α) i ǌihov algebarski zbir. α Dirakova funkcija δ(t) i jediniqni impulsni odziv i(t) Trajektorija staǌa kroz x 0 =( 0, 5 0, 5) T Lik staǌa sistema drugog reda Prelazna funkcija objekta Opxti strukturni dijagram ZSAU (SAR) Objekt: masa sa oprugom i priguxeǌem Jediniqni odskoqni odziv neupravǉanog objekta vii

12 viii SPISAK SLIKA 8.12 SAR sa P regulatorom Prelazna funkcija objekta upravǉanog P regulatorom Prelazna funkcija objekta upravǉanog P regulatorom SAR sa PD regulatorom Prelazna funkcija objekta upravǉanog PD regulatorom SAR sa PI regulatorom Uticaj K I na prelaznu funkciju objekta Prelazna funkcija objekta u funkciji parametra K I Prelazna funkcija objekta upravǉanog PI regulatorom SAR sa PID regulatorom Prelazna funkcija objekta upravǉanog PID regulatorom Raspored nula i polova prenosne funkcije SAR-a u s ravni Impulsni odziv sistema Poqetak identifikacije prenosne funkcije Kraj identifikacije prenosne fukcije Blok dijagram SAR-a Kretaǌa u slobodnom radnom reжimu Odziv u slobodnom radnom reжimu Kretaǌa u prinudnom radnom reжimu Odziv u prinudnom radnom reжimu Kretaǌe i odziv SAR-a pri u(t) =e 2t sin 7t Sinusni ulaz i odziv sistema Sinusni ulaz i odziv sistema posle trenutka T Logaritamska uqestanosna karakteristika Notch filtra Sinusni ulaz i odziv bez Notch filtra Sinusni ulaz i odziv koji je propuxten kroz Notch filter Sinusni ulaz i odziv pri ω =1 rad s Sinusni ulaz i odziv pri ω =2 rad s Sinusni ulaz i odziv pri ω =3 rad s Logaritamska amplitudna uqestanosna karakteristika Logaritamska fazna uqestanosna karakteristika Bodeov dijagram Najkvistov dijagram Amplitudna uqestanosna karakteristika sistema Logaritamska uqestanosna karakteristika 20 log F ok (jω) Uqestanosna karakteristika F ok (jω) Ilustracija preteka faze i preteka pojaqaǌa sistema

13 SPISAK SLIKA ix 9.1 Pokretaǌe Simulinka klikom na ikonu Pretraжivaq Simulink biblioteka Umetaǌe bloka prenosne funkcije u prozor za modelovaǌe Unos parametera prenosne funkcije Povezivaǌe blokova modela u Simulinku Simulink model sistema Prozor za podexavaǌe parametara simulacije Dijagram rezultata simulacije Elementarni Bodeovi dijagrami Zbirni Bodeov dijagram Najkvistov dijagram

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja