Uticaj parametara PID regulatora i vremenskog kašnjenja na odziv i amplitudno-faznu karakteristiku sistema Simulink

Transcription

1 LV6 Uticaj parametara PID regulatora i vremenskog kašnjenja na odziv i amplitudno-faznu karakteristiku sistema Simulink U automatizaciji objekta često koristimo upravljanje sa negativnom povratnom vezom : algoritma upravljanja treba natjerati sustav da generira zadovoljavajući odziv. Najbitniji elementi koji utječu na kvalitet odziva su: stabilnost sustava, preskok (najčešće prvi), vrijeme smirivanja i greška u stacionarnom stanju odziva sustava. Jedan od prvih algoritama upravaljanja, koji se i danas najviše koristi u regulaciji, je PID algoritam. Ovaj algoritam, izražen u domenu Laplasove kompleksne varijable s, ima oblik : realni diferencijator Tds/( Ts+1), gdje je T dovoljno maleno da bi nas ovakav oblik diferencijatora zadovoljio u smislu izlaznog signala Cilj procedure automatizacije nekog procesa je zadovoljenje realnih zahtjeva onog tko je naručio automatizaciju. Ovi zahtjevi su najčešće izraženi kroz granicu preskoka odziva sistema i željeno vrijeme smirivanja prijelaznih procesa u sistemu. Nažalost, ova dva zahtjeva su oprečne prirode, tako da se sva filozofija PID regulatora svodi na određivanje optimalnih parametara u cilju ispunjenja pomenutih zahtjeva.

2 Primjer 1 Pronaći metodom isprobavanja parametre PID regulatora tako da čitav sistem sa negativnom povratnom spregom bude stabilan, ima relativno brz odziv i da mu greška u stacionarnom stanju bude anulirana. Za svaki set isprobanih parametara gledati odziv sistema i amplitudnofaznu karakteristiku otvorenog kruga. Sistem je 3. reda i ima oblik: Vrijednosti komponenata PID regulatora (Kp, Ti, Td) izaberimo proizvoljno i stavimo da je T = Najbolji način isprobavanja parametara regulatora je da isključimo integralnu i diferencijalnu komponentu, odnosno da pojačanje integralne komponente Ki = 1/ Ti i parametar Td diferencijalne komponente stavimo na 0, te da povećavamo proporcionalnu komponentu Kp. Ovom procedurom spoznajemo ulogu ovog parametra. Lako ćemo uvidjeti da za dovoljno malene Kp greška stacionarnog stanja postaje uočljiva, dok za dovoljno velike Kp čitav sistem sa negativnom povratnom vezom postaje nestabilan. Nakon ovoga, trebamo izabrati jedan Kp u intervalu ova dva limita, te mijenjati Td i 1/Ti i uvidjeti njihov utjecaj na odziv sistema. Za vrijednosti parametara Kp=20, 1/Ti=1, Td=0.3, imamo slijedeći odziv:

3 Prijenosna funkcija otvorenog kruga, na osnovu koje se dobije amplitudno-fazna karakteristika, ima oblik: Da bi mogli uvidjeti uticaj parametara PID regulatora na odziv sistema, kao i na amplitudnofaznu karakteristiku, koristićemo MATLAB-ov Simulink paket. PID djelovaanja P I Diferencijalno dejelovanje vodi računa o brzini promjene signala greške. Naime, ako se ne želi preskok u odzivu, neophodno je da se sistem "koči", odnosno da se usporava, onda kada se greška smanjuje, i to utoliko jače ukoliko je opadanje greške brže. Uticaj ovih dejelovanja na step odziv sistema se može grubo predstaviti tabelicom: Vrijeme uspona Preskok Vrijeme Greška ustaljenog smirivanja stanja K p Smanjuje Povećava Mala promjena Smanjuje K i Smanjuje Povećava Povećava Eliminira K d Mala promjena Smanjuje Smanjuje Mala promjena Odabir vrijednosti pojačanja možemo vršiti intuitivno: povećavamo proporcionalno dok ne dobijemo željeno vrijeme uspona, povećavamo integralno da eliminiramo grešku u stacionarnom stanju, povećavamo diferencijalno da smanjimo preskok i dobijemo željeno vrijeme smirivanja. Prema vremenskom članu kojeg sadrži regulatori mogu biti P, I, D, PD, PI i PID

4 Primer 2 : Za sistem opisan funkcijom prijenosa zatvoriti povratnu vezu i projektirati PID kontroler tako da u sistemu zatvorene veze bude: - vrijeme uspona < 0.5s - bez greške u stacionarnom stanju - preskok < 20% Rješenje: PID regulator kome je proporcionalno djelovanje jednako 1, a integralno i deferencijalno pojačanje nula, kao na slici. Vrijeme trajanja simulacije je 2s i pogledajmo rezultate simulacije. Sada je potrebno eliminirati grešku u stacionarnom stanju, a za to se koristi integralno djelovanje. Počinje se sa postavljanjem pojačanja Ki na neku malu vrijednost i postepeno se povećava.

5 Sa slike se jasno vidi da je integralno pojačanje vrijednosti 1 previše malo i da integratoru treba previše vremena da bi se napunio. Za vrijednost Ki=7, greška stacionarnog stanja je eliminirana, a vrijeme smirenja je kratko. Daljim povećanjem Ki, kao što je prikazano, povećava se preskok, a samim tim i oscilacije u odzivu, pa se usvaja Ki=7. Sada je potrebno pokušati smanjiti preskok i oscilacije u odzivu, da bi odziv odgovarao projektnim zahtjevima. To se radi uvođenjem diferencijalnog djelovanja. Opet se kreće od neke relativno male vrijednosti, pa se postepeno povećava. Sa slike se vidi da malim diferencijalnim djelovanjem nije dovoljno smanjen preskok, dok se prevelikim Kd značajno produžava vrijeme smirenja, što je loše. Projektirani PID kontroler ima pojačanja Kp = 7, Ki = 7, Kd = 0.3, a sa slike se vidi da je vrijeme uspona 0.36s<0.5s, nema greške u stacionarnom stanju, preskok je 16%, a vrijeme smirenja oko 1.5s. Na osnovu ovoga se može zakljuĉiti da je projektirani kontroler zadovoljio sve zahtjeve.

6 PID - Pogledajmo odzive u Matlabu P-regulator: - Utjece na brzinu odziva i stacionarnu vrijednost - Smanjuje pogrešku regulacije - Smanjuje stabilnost (povecava oscilatornost) preg.m

7 PI-regulator: - Integral pogreške s konstantnim pojacanjem - Povecava tip sustava za 1 - Uklanja trajnu regulacijsku pogrešku za step ulaz pireg.m

8 PD-regulator: pdreg.m

9 PID-regulator: pidreg.m