SAVREMENE METODE SEIZMIČKE ANALIZE KONSTRUKCIJA ZGRADA

Transcription

1 SAVREMENE MEODE SEIZMIČKE ANALIZE KONSRUKCIJA ZGRADA Đorđe LAĐINOVIĆ PREGLEDNI RAD UDK: : = UVOD Seizmičkoj zaštiti u svetu posvećuje se velika pažnja jer su iskustva pokazala a razaranja tokom jakih zemljotresa mogu imati katastrofalne razmere, uz realnu mogućnost velikog broja ljuskih žrtava [19]. U zemljama koje se nalaze u seizmičkim aktivnim poručjima, seizmička zaštita objekata se reguliše ogovarajućim tehničkim propisima [9]. S obzirom a se seizmički rizik u urbanim sreinama tokom vremena povećava, u svetu je realizovan niz eksperimentalnih i teorijskih istraživanja u cilju proučavanja ponašanja konstrukcija za vreme zemljotresa, a i anas su oređeni aspekti seizmičke zaštite premet intenzivnih istraživanja. Saašnji nivo seizmičke zaštite, koji je previđen tehničkim propisima, nije u potpunosti zaovoljavajući i ne obezbeđuje aekvatnu zaštitu kako privrenih resursa, tako i ljuskih života [41]. Katastrofalne posleice iz neavnih zemljotresa ukazuju na potrebu za novim postupcima proračuna [17], kao i efinisanje novih projektnih kriterijuma, koji bi obezbeili potrebnu bezbenost objekata i njihovih korisnika, ali i smanjila oštećenja objekata na prihvatljiv nivo. U rau je at kratak prikaz metoa analize konstrukcija zgraa na seizmička ejstva i projektovanja seizmički otpornih konstrukcija. Za analizu uticaja zemljotresa na građevinske konstrukcije, potrebno je usvojiti ogovarajući inamički moel i efinisati pobuu u zavisnosti o načina prikaza seizmičkog ejstva. Seizmička analiza sastoji se iz proračuna inamičkih karakteristika konstrukcije, oređivanja seizmičkih sila na osnovu mehaničkih osobina konstrukcije objekta i zaatog pomeranja tla i iz proračuna uticaja u konstrukciji usle ejstva inukovanih seizmičkih sila [22]. Kaa se oree uticaji u konstrukciji usle ejstva seizmičkih sila, sprovoi se imenzionisanje svih kritičnih preseka za releventnu kombinaciju seizmičkog ejstva i ostalih opterećenja. Nakon toga, uz primenu aekvatnih konstrukcijskih rešenja i razrau etalja specifičnih za aseiz- Аresa autora: Vanr. prof. r Đorđe Lađinović, ipl. inž. građ., Fakultet tehničkih nauka, rg Dositeja Obraovića 6, Novi Sa. mičko projektovanje, obezbeđuje se potrebna nosivost i ovoljan kapacitet eformisanja razmatrane konstrukcije. Potrebna nosivost prema aktuelnom konceptu seizmičke zaštite, oređuje se za uticaje u konstrukciji usle seizmičkih sila koje ogovaraju tzv. projektnom nivou (povratni perio r 500 go.). Ove sile oređuju se primenom faktora reukcije koji se usvaja u zavisnosti o pretpostavljenog kapaciteta eformisanja konstrukcije [16]. Konstrukcija koja je projektovana na ovakav način po pravilu može a izrži zemljotresno ejstvo bez rušenja, po uslovom a stvarne karakteristike ogođenog zemljotresa ogovaraju usvojenom seizmičkom hazaru. Neostatak ovog koncepta oglea se u tome što se na osnovu sproveenog proračuna nema uvi u veličinu oštećenja noseće konstrukcije [28]. Iskustva iz ogođenih zemljotresa ukazuju a ovakvo projektovanje ne obezbeđuje uniformni rizik jer različite konstrukcije mogu imati različito ponašanje i veoma različit stepen oštećenja u toku istog zemljotresa. Važan aspekt aseizmičkog projektovanja je sprečavanje naglog i nekontrolisanog rušenja konstrukcije. Saašnja praksa projektovanja prestavlja traicionalni pristup, zasnovan na silama i oređivanju potrebne nosivosti [15]. Poslenjih goina razvija se jean novi pristup koji se, umesto na silama, zasniva na eformacijama i kontroli oštećenja [3], [8], [20], [23], [28] i [37]. Njegova bitna prenost u onosu na aktuelni koncept projektovanja je mogućnost procene seizmičkih performansi objekata, kao kombinacije ponašanja noseće konstrukcije i nenosećih elemenata, kojima se formira kompletan opis ukupnog stepena oštećenja objekta za više nivoa seizmičkog hazara [27]. Projektom konstrukcije i aekvatnim građenjem potrebno je sprečiti prevelika oštećenja noseće konstrukcije i povree ljui za ejstvo projektnog zemljotresa. Istovremeno se mora obezbeiti i aekvatan stepen zaštite na pojavu oštećenja i ograničenja u funkcionisanju objekta za zemljotrese koji se mogu ogoiti više puta u eksploatacionom veku zgrae, ali i ovoljnu sigurnost o rušenja za zemljotrese sa manjom verovatnoćom pojave o projektnog. MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 25

2 2 EORIJSKE OSNOVE SEIZMIČKE ANALIZE KONSRUKCIJA ZGRADA Zemljotres je veoma složen fenomen pri kojem olazi o različitih pojava, ali je sa inženjerskog stanovišta najvažnija pojava pomeranja (kretanja) površinskih slojeva tla [2]. Za vreme zemljotresa olazi o vibracionog kretanja temeljnog tla na kome je objekat funiran, te seizmičko ejstvo ima izrazito inamički karakter. Prikaz zemljotresnog ejstva preko spektra ogovora uslovljava analizu konstrukcije u frekvencijskom omenu, a kaa je ejstvo mogućeg zemljotresa ato preko vremenske istorije ubrzanja tla, analiza se sprovoi u vremenskom omenu [4]. Analiza konstrukcija na ejstvo zemljotresa zasniva se na teoriji prinunih vibracija usle proizvoljnog pomeranja osnove u g(t). Uslov inamičke ravnoteže linearno elastičnog sistema sa jenim stepenom sloboe, at je nehomogenom, iferencijalnom jenačinom rugog rea: mut &&() + cut &() + kut () = mu&& () t (1) ge je sa m obeležena masa, c je prigušenje, k je krutost sistema, u(t) je relativno pomeranje mase, ok je sa tačkom obeležen izvo po vremenu. Rešenjem jenačine (1) obija se ogovor konstrukcije u(t) na zaato zemljotresno kretanje tla: t 1 ξω( t τ) () = g( ) sin ( ) ω 0 ut u τ e ω t τ τ && (2) ge je sa ω obeležena kružna frekvencija prigušenih vibracija: ω = ω (1 ξ 2 ). Sa poznatim pomeranjem u(t), seizmičke sile za vreme zemljotresa F s(t) oređuju se kao: F () t = k ut () (3) s nakon čega se sile u presecima konstrukcije mogu oreiti uobičajenim metoama statike. Za analizu višespratnih konstrukcija zgraa, po pravilu se usvaja inamički moel sa koncentrisanim masama u nivou svakog sprata. ime se obija sistem sa konačnim brojem stepeni sloboe n, pa su uslovi inamičke ravnoteže opisani sistemom jenačina u matričnom obliku: mu &&() t + cu& () t + ku() t = u&& () t me(4) ge je m ijagonalna matrica masa, c je matrica prigušenja, k je konezovana matrice krutosti, e je vektor čiji su svi članovi jenaki jeinici, a u(t) je vektor spratnih pomeranja. Sistem iferencijalnih jenačina (4) prestavlja sistem o n (ge je n ukupan broj inamičkih stepeni sloboe) simultanih jenačina koje treba rešavati kao celinu. Međutim, ovaj sistem jenačina se primenom moalne analize može transformisati na n međusobno nezavisnih iferencijalnih jenačina. Ova transformacija se sprovoi putem moalne matrice Φ tako a svakom stepenu sloboe ogovara po jena jenačina, a potom se ukupno rešenje problema obija superpozicijom rešenja pojeinih jenačina [5]. Dinamički ogovor r(t) bilo koje veličine može se za svaki ton vibracija prikazati kao: g g rt = r A t = D t (5) 2 i() ist, i() ωi i() ge je A i (t) pseuoubrzanje, a D i(t) pomeranje onog sistema sa jenim stepenom sloboe čija kružna frekvencija ω i i prigušenje ξ i ogovaraju i tom svojstvenom obliku vibracija: t 1 ( ) () = ξω i i t τ i g( ) sin i ( ) ω i 0 D t u&& τ e ω t τ τ (6) U (5) sa r i,st je obeležena vrenost posmatrane veličine r usle statičkog ejstva moalnih "sila" S i: S =Γ m f (7) i i i koje opisuju moalnu raspoelu inercijalnih karakteristika sistema za svaki oblik vibracija. Sa f i je obeležen svojstveni vektor u i tom tonu vibracija, a sa Γ i faktor participacije: L Γ i = = M f me f f (8) i i i i m i koji služi za ocenu uticaja pojeinih tonova vibracija na celokupno pomeranje. Doprinos svakog pojeinačnog tona i u ukupnom inamičkom ogovoru konstrukcije, prikazan je kao proizvo rezultata ve analize [7]: 1) statičke analize razmatrane višespratne zgrae sa moalnim "silama" S i (sl. 1a); i 2) inamičke analize sistema sa jenim stepenom sloboe za zaato ubrzanje tla (sl. 1b). Ukupan inamički ogovor r(t) obija se superpozicijom uticaja svih tonova: n n rt () = r() t = r A() t (9) i ist, i i= 1 i= 1 Slika 1 Koncept proračuna primenom moalne analize 26 MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

3 Primena ovog postupka zahteva statičku analizu višespratne konstrukcije za n različitih slučajeva opterećenja (moalnih sila S i uzetih kao spoljašnje opterećenje), kao i inamičku analizu za n različitih sistema sa jenim stepenom sloboe za zaato ubrzanje tla ü g(t). Iako se primenom inamičke (vremenske) analize obija kompletan uvi u ponašanje konstrukcije za vreme zemljotresa, u praksi se češće primenjuje analiza u frekvencijskom omenu, primenom metoe spektra ogovora [32]. Spektar ogovora S r neke veličine r(t) po efiniciji prestavlja njenu maksimalnu vrenost u funkciji perioa vibracija i prigušenja ξ: Sr (, ξ ) = rt () max (10) Spektar ogovora relativnih pomeranja S obija se rešenjem integrala (2), nakon čega se mogu oreiti i spektri pseuobrzina S v i pseuoubrzanja S a: S = ωs, S = ω S (11) 2 v a Naziv "pseuo" koristi se jer se za proračun ovih vrenosti koristi kružna frekvencija neprigušenih vibracija ω. Na osnovu spektra pseuoubrzanja S a može se oreiti maksimalna seizmička sila: F s,max = ms (12) a Ovako oređena maksimalna seizmička sila koristi se kao ekvivalentno opterećenje na statičkom moelu konstrukcije, čime se mogu oreiti i maksimalne vrenosti sila u presecima. Primena metoe spektra ogovora moguća je i ko sistema sa više stepeni sloboe, ako se kombinuje sa moalnom analizom. Kako je ekstremna vrenost pomeranja D i(t) jenaka spektralnom pomeranju S i za perio vibracija i i prigušenje ξ i: D i(t) max = S (ξ i, i), maksimalna spratna pomeranja u i tom tonu oređuju se prema izrazu: u =Γ S f (13) imax i i i Sa poznatim pomeranjima, inercijalne sile oređuju se preko matrice krutosti k ili, uzimajući u obzir ekvivalenciju elastičnih i inercijalnih sila koja je izražena relacijom problema svojstvenih vrenosti, pomoću matrice masa m: F = ku = ω mu =Γ S mf (14) 2 imax imax i imax i ai i ge je S ai vreost u spektru pseuoubrzanja za perio vibracija i i prigušenje ξ i. Sa poznatim silama F imax, maksimalni uticaji za svaki ton vibracija oređuju se uobičajenim metoama statike. Pri tome se mora voiti računa a se maksimalni uticaji za pojeine tonove javljaju u različitim trenucima vremena. Zbog toga se ekstremna vrenost bilo koje statičke ili eformacijske veličine Z, oređuje na osnovu SRSS pravila, kao kvaratni koren zbira kvarata pojeinih moalnih ogovora: Z = Z + Z + + Z max 1 2 n L (15) Primena jenačine (15) neophona je za izračunavanje svake statičke ili eformacijske veličine posebno, onosno ozvoljeno je kombinovati samo konačne vrenosti uticaja. 3 AKUELNI KONCEP PROJEKOVANJA SEIZMIČKI OPORNIH KONSRUKCIJA Projektovanje građevinskih konstrukcija na ejstvo uobičajenih eksploatacionih opterećenja i projektovanje seizmički otpornih konstrukcija u osnovi imaju potpuno različitu koncepciju. U prvom slučaju, uvođenjem koeficijenata sigurnosti pri imenzionisanju preseka nosećih elemenata, obezbeđuje se zaštita o ostizanja kapaciteta nosivosti, ok se u rugom slučaju namerno prelazi ta granica, pri čemu se teži a se ostvari ovoljan kapacitet eformisanja. Klasičan koncept projektovanja seizmički otpornih konstrukcija zasniva se na kontrolisanom smanjenju nosivosti. Potrebna nosivost oređuje se za projektni nivo seizmičkih uticaja F, koji je višestruko manji u onosu na vrenost sile F e pri elastičnom ogovoru (sl. 2). ime se za stvarno seizmičko ejstvo opušta nelinearni ogovor, pri čemu će konstrukcije tokom zemljotresa biti izložena seizmičkim silama koje su približno jenake njenoj nominalnoj nosivosti F y. Na ovaj način je konstrukcija zaštićena o nepotrebnog preopterećenja, ali će se javiti oređeni stepena oštećenja jer je konstrukcija prinuđena a pređe u neelastičnu fazu raa. Slika 2 Zavisnost sila-pomeranje pri linearnom i nelinearnom ogovoru konstrukcije Projektna seizmička ejstva u tehničkim propisima različitih zemalja prikazana su u različitim oblicima, ali im je svima zajeničko a se proračunsko seizmičko ejstvo oređuju u funkciji seizmičnosti poručja, usvojenog seizmičkog hazara, kategorije temeljnog tla, inamičkih karakteristika konstrukcije, važnosti objekta i raspoložive uktilnosti [9]. Uzimajući u obzir ove parametre, ukupna horizontalna sila u osnovi zgrae oređuje se kao: ZIC F = W (16) R ge je Z koeficijent seizmičnosti, I faktor značaja, C koeficijent inamičnosti, R koeficijent reukcije, a W težine konstrukcije. MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 27

4 Pomoću koeficijenta I efiniše se važnost objekta u onosu na njegovu upotrebu. Objekti se svrstavaju u oređene kategorije za koje se propisuje različit nivo pouzanosti u zavisnosti o posleica njihovog rušenja. Za zgrae u kojima se okuplja veliki broj ljui i za objekte čije je funkcionisanje nakon zemljotresa bitno za javnost, zahteva se viši nivo pouzanosti. Koeficijent seizmičnosti Z jenak je onosu projektnog ubrzanja tla a g za referentni povratni perio zemljotresa r i ubrzanja zemljine teže g (Z = a g / g). Njegova vrenost zavisi o seizmičke zone u kojoj se nalazi lokacija objekta, ok se pomoću koeficijenta C(, ξ) obuhvataju inamičke osobine konstrukcije i uticaj temeljnog tla na ponašanje objekta tokom zemljotresa. Koeficijent C uobičajeno se prikazuje kao bezimenzionalna kriva pobue, kojom se obuhvata inamička amplifikacija ubrzanja tla pri elastičnom ogovoru. U zavisnosti o sposobnosti konstrukcije za nelinearno eformisanje i isipaciju energije, proračun se sprovoi sa smanjenim seizmičkim ejstvom, koje se reukuje putem koeficijenta R. Ovaj koeficijent zavisi o primenjenih materijala, tipa nosećeg sistema, nivoa aksijalnog naprezanja, previđenih konstrukcijskih rešenja i nivoa obrae etalja. Za proračun uticaja u konstrukciji, u praksi se najčešće koristi ekvivalentna statička metoa (ESM), u kojoj se ukupna seizmička sila oređuje putem izraza (16). Raspoela seizmičkih sila po visini zgrae oređuje se prema približnom obrascu: Wk zk Fk = F, k = 1,2,... n W z k k (17) ge su F k, W k i z k horizontalna seizmička sila, težina sprata i ualjenje sprata k o gornje ivice temelja, a n ukupan broj spratova zgrae. Uzimajući u obzir njenu jenostavnost, primena ESM u praksi se može opravati za regularne zgrae. Međutim, ko neregularnih konstrukcija neophona je primena spektralno moalne analize a bi se obuhvatio uticaj raspoele krutosti i mase po visini zgrae [21]. Ukupna smičuća sila u osnovi zgrae F i i vektor sila F i za svaki ton vibracija, ati su sa: F =Γ mes ( ξ, )= m S ( ξ, ) f (18) i i i ap i i ief, ap i i Sa m i,ef je obeležena efektivna tonska masa, koja prestavlja eo mase koji ogovara učešću svakog pojeinačnog tona u generisanju ukupne seizmičke sile: m =Γ L (19) ief, i i Sa S ap(ξ i, i) označena je orinata proračunskog spektra pseuoubrzanja za perio vibracija i u posmatranom tonu. Proračunski spektar pseuoubrzanja se konstruiše na osnovu spektralne krive C ate u propisima i usvojenih parametara Z, I i R: I Sap( ξ, ) = agc( ξ, ) (20) R Nakon oređivanje ukupne smičuće sile F i, može se oreiti i vektor sila F i za svaki ton vibracija: F = F mf f i i i i me (21) Sa poznatim silama F i mogu se oreiti i maksimalni uticaji u konstrukciji za svaki ton vibracija, a time i ukupan ogovor na osnovu jenačine (15). 3.1 Numerički primeri U savremenim propisima (npr. EC8 [6], FEMA 273 [11]) referentni meto za oređivanje seizmičkih uticaja je metoa spektra ogovora i moalna analiza, pri čemu se koristi linearno elastični moel konstrukcije i reukovani spektri. Zavisno o karakteristika nosećeg sistema zgrae, primenjuje se uprošćena metoa, za zgrae koje ispunjavaju oređene uslove, i multi moalna spektralna analiza ("multi-moal response spectrum analysis") za sve tipove zgraa. Nelinearne analize u vremenskom ili frekventnom omenu mogu se koristiti kao alternativne metoe uz oređene uslove. Pri tome amplitue akcelerograma, za referentni povratni perio, treba množiti faktorom značaja zgrae. Kroz primere regularnih i neregularnih konstrukcija koji su ove prikazani, mogu se sagleati prenosti i ograničenja pojeinih metoa u smislu praktičnosti njihove primene. Ko visokih, vitkih zgraa ko kojih je uticaj viših tonova značajan, oređena je anvelopa bezimenzionalnih veličina smičućih sila i momenata preturanja po visini regularne zgrae koji su obijeni uprošćenom i multi-moalnom analizom (sl. 3). Krivama "a" prikazani su rezultati obijeni uprošćenom metoom (ESM) u kojoj je korišćen spektar prema EC8 za klasu tla B i faktor ponašanja q = 5. Za isti spektar, primenom multimoalne analize obijene su krive "b" za smičući sistem (skeletnu konstrukciju), tj. krive "c" za konstrukciju fleksionog tipa (zgraa ukrućena sistemom ziova). Iz prikazanih ijagrama uočljivo je a su smičuće sile i momenti po ESM veći o onih obijenih primenom multi-moalne analize. Konzervativnost približnog postupka je izraženija za momente nego za smičuće sile. Uticaj viših tonova izražen je samo u gornjem elu zgrae (približno u gornjoj trećini zgrae), naročito za zgrae fleksionog tipa. Ko tih konstrukcija, seizmička analiza primenom ESM može ati nekonzervativne rezultate. Ovo ne mora biti posebnog značaja jer na mestima na kojima su uticaji obijeni multi-moalnom analizom veći o onih po uprošćenoj metoi, uobičajene imenzije nosećih elemenata koje proističu iz arhitektonskih ili minimalnih konstruktivnih zahteva, obezbeđuju ovoljnu nosivost. Konzervativnost ESM je izraženija za momente nego za smičuće sile, naročito u kritičnim presecima (onji eo zgrae), o čijeg ponašanja zavisi seizmički ogovor cele konstrukcije. Moguća posleica toga je veća nosivost na savijanje i, zbog toga, veća verovatnoća nepoželjnog loma na smicanje [34], [36]. Rezultati analize bitno zavise i o korišćenog spektra pobue. Krivama "" su prikazani rezultati multi-moalne analize za spektar realnog zemljotresa (El Centro 1940, komponenta S00E, ξ=5%), za zgrau fleksionog tipa. U ovom slučaju uticaj viših tonova na ukupni ogovor konstrukcije je znatno veći nego ko primene spektra iz propisa, naročito u gornjem elu zgrae. 28 MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

5 1.0 z/h 1.0 z/h c a c a 0.2 b V/ V0,ESM 0.2 b M/ (V0,ESM H) Slika 3. Anvelope smičućih sila i momenata preturanja Uzimajući rezultate multi-moalne analize kao referentne, razmatrana je veličina uticaja u 2D regularnom i neregularnom okviru (sl. 4) koji se obijaju primenom približnih metoa i na osnovu multi-moalne analize [21]. Spratne mase su koncentrisane u nivou pojeinih spratova, a seizmičko ejstvo je prestavljeno projektnim spektrom ubrzanja za srenje tlo (B kategorija tla) i projektno ubrzanje tla a g = 0.2g, sa vrenostima faktora ponašanja q = 5 za regularnu i q = 4 za neregularnu konstrukciju. U multi-moalnoj analizi (MMA) uzet je uticaj svih tonova vibracija na ukupni ogovor konstrukcije, koji je oređen primenom SRSS pravila jenačina (15). U približnoj analizi je razmatran samo uticaj osnovnog tona vibracija, pri čemu je ukupna smičuća sila u osnovi zgrae oređena kao proizvo ukupne težine zgrae i orinate spektra ogovora za osnovni perio vibracija 1. Raspoela seizmičkih sila po visini zgrae je oređena prema prvom svojstvenom obliku vibracija (MA1), onosno na osnovu raspoele (17) koja se koristi ko ESM. Za regularnu konstrukciju (sl. 4a) karakteristični rezultati proračuna, tj. ukupna smičuća sila F b i moment preturanja u osnovi zgrae M b, maksimalne vrenosti momenta savijanja u stubovima M s i greama M g, maksimalno pomeranje vrha zgrae u n i maksimalni relativni spratni otklon r ( r = (u i u i-1) / h i), ati su u tabeli 1. Ko neregularne zgrae (sl. 4b), analiza je sproveena sa va proračunska moela, pri čemu prvi (Okvir 1) prestavlja konstrukciju sa umerenom promenom krutosti po visini zgrae, ok rugi (Okvir 2) zgrau sa izrazitom promenom krutosti. Za proračun uticaja u neregularnim konstrukcijama primenjene su iste metoe analiza (MMA, MA1 i ESM) kao i u prethonom slučaju, a karakteristični rezultati proračuna su ati u tabeli 2. Slika 4. Regularna i neregularna okvirna konstrukcija MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 29

6 Približne metoe po pravilu aju znatno veće vrenosti uticaja u konstrukciji, što je posleica, pre svega, veće smičuće sile u osnovi zgrae. Ove razlike su posebno izražene ko neregularnih konstrukcija, ko kojih je procena uticaja u konstrukciji putem približnih postupaka svakako neprihvatljiva (u analiziranim primerima razlike su o 70 o 130%). U slučaju regularnih konstrukcija, približne metoe generalno precenjuju uticaje multi-moalne analize, ali s obzirom a se o približnih metoa očekuju konzervativni rezultati, kao i a razlika u veličini uticaja nije izrazita, te a je približna metoa znatno jenostavnije za upotrebu, može se opravati njena primena u praksi. Ko neregularnih konstrukcija, međutim, obijene razlike su znatno veće i rastu sa porastom "neregularnosti". Dobijene razlike su takvog rea veličine a se primena približnih metoa ko neregularnih konstrukcija ne može opravati, čak ni kao približna procena, čime je potvrđena ispravnost stava EC8 koji približne metoe analize ozvoljava samo ko regularnih konstrukcija. U rau [21] je pokazano a se za neregularne konstrukcije u osnovi mora se primeniti prostorni proračunski moel i MMA a bi se na aekvatan način obuvatili nepovoljni torzioni efekti. Parametarska analiza uticaja torzije je pokazalo a se približnim postupkom ko zgraa sa slabo izraženom neregularnošću, koji je previđen u EC8, na zaovoljavajući način može proceniti uticaj torzije [18]. Međutim, uvi u stvarni seizmički ogovor nesimetričnih konstrukcija može se obiti samo primenom nelinearne analize [25]. 4 NELINEARNE MEODE ANALIZE 4.1 Metoa faktora uktilnosti Ko konstrukcija koje imaju veliku obezbeđenu uktilnost, moguće je u većoj meri smanjiti nosivost nego ko zgraa sa manjom raspoloživom uktilnošću [33]. ime će se iskoristiti nelinearno ponašanje konstrukcije, a a pri tome ipak ne ođe o rušenja objekta. U zavisnosti o postignutog balansa između nosivosti i uktilnosti pri oređenoj krutosti, može se očekivati i različit ogovor konstrukcije pri ejstvu jakih zemljotresa. abela 1. Karakteristični uticaji za regularnu konstrukciju Projektovanje seizmički otpornih konstrukcija zasniva se na kontrolisanom smanjenju nosivosti konstrukcije. Za očekivano seizmičko ejstvo opušta se nelinearni ogovor uz pojavu oređenog ("kontrolisanog") stepena oštećenja. S ciljem a se izbegne eksplicitna nelinearna analiza, koja je osta složena i veoma retko primenljiva u praksi, a uzimajući u obzir sposobnost konstrukcije za isipaciju energije kroz prevashono uktilno ponašanje njenih elemenata, za seizmički proračun se primenjuje linearna analiza zasnovana na spektru ogovora koji je reukovan u onosu na elastičan spektar. Ova reukcija se sprovoi preko tzv. faktor reukcije R, pomoću koga se stvarno seizmičko ejstvo smanjuje na nivo ejstva za koji se konstrukciji obezbeđuje potrebna nosivost. Vrenosti ukupnog faktora reukcije razlikuju se u normama različitih zemalja za etalje vieti [22]. Primenom linearne analize i reukovanog seizmičkog ejstva, može se obiti veoma obra procena veličine seizmičkih sila koje će konstrukcija inukovati za vreme stvarnih zemljotresa, ali se pomoću nje ne može obiti uvi u stvarnu veličinu pomeranja i rugih eformacijskih veličina pri ejstvu jakih zemljotresa [20]. Pošto se za vreme jakih zemljotresa očekuje nelinearni ogovor većine konstrukcija (osim nuklearnih elektrana, visokih brana i sl.), to je za procenu ukupne seizmičke otpornosti konstrukcije potreban uvi ne samo u veličinu sila već i u veličinu nelinearnih eformacija. Jean o najvažnijih ciljeva aseizmičkog projektovanja je obezbeđenje ovoljnog kapaciteta eformisanja konstrukcije. Zbog toga je veoma važno znati u kojoj meri se može smanjiti nosivost u onosu na nosivost koja je potrebna a pri stvarnom ejstvu jakih zemljotresa, ne ođe o prevelikih oštećenja ili čak o rušenja konstrukcije. Za ovu procenu se mora poznavati onos između sposobnosti konstrukcije za isipaciju energije (globalne uktilnosti) i faktora reukcije. Analiza uticaja zemljotresa prema propisima sprovoi se primenom linearno elastičnog moela i reukovanog seizmičkog ejstva, te se ne raspolaže procenom nelinearnih efekata. Zbog toga se nelinearni efekti u propisima obično uzimaju približno, pomoću faktora uktilnosti µ (µ = u / u y, u nelinearno pomeranje, u y pomeranje na granici elastičnosti). Ovaj koncept proračuna zasnovan je na principu jenakih pomeranja elastičnih i neelastičnih sistema Uticaj MMA ESM [%] MA1 [%] Fb kn Mb knm Mg knm Ms knm un cm r - 1/1232 1/ / abela 2. Karakteristični uticaji za neregularne konstrukcije Uticaj Okvir 1 Okvir 2 MMA ESM [%] MA1 [%] MMA ESM [%] MA1 [%] F b kn M bo knm M g knm M s knm u n cm r - 1/535 1/ / /550 1/ / MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

7 (sl. 5a), iz kojeg slei a je faktor reukcije jenak uktilnosti sistema: u = u R = µ (22) n e Princip jenakih pomeranja elastičnih i neelastičnih sistema je veoma jenostavan i pogoan za praktičnu primenu. Međutim, analiza nelinearnog ogovora pokazuje a za krute konstrukcije, ko kojih je nosivost oređena na ovaj način, zahtevana uktilnost pri ejstvu uobičajenih zemljotresa postaje izuzetno velika. Da bi se ograničio iznos plastičnih eformacija i obila zahtevana uktilnost u uobičajenim granicama, ko krutih konstrukcija se mora obezbeiti veća nosivost o prosečne. Za oređivanje potrebne nosivosti krutih konstrukcija, Newmark i Hall [32] su primenili koncept zasnovan na principu jenake isipacije energije elastične i elasto-plastične konstrukcije (sl. 5b), na osnovu kojeg slei: R = 2µ 1 (23) Poređenjem izraza (22) i (23) može se zaključiti a je pri istoj uktilnosti ko krućih konstrukcija ozvoljena manja reukcija nosivosti. Proračun zasnovan na konceptu jenakih pomeranja (ili jenakih energija) samo je gruba aproksimacija procene stvarne reakcije konstrukcije na ejstvo realnih zemljotresa. Mnogobrojne parametarske analize nelinearnog ogovora [14], [16], [31], pokazuju a ozvoljena reukcija nosivosti zavisi o nivoa nelinearnih eformacija, krutosti konstrukcije i frekventnog sastava oscilacija tla. Pri tome se mora voiti računa a ozvoljena reukcija nosivosti zavisi i o tipa zemljotresa [26]. Primenom principa jenakih pomeranja i konstantnog faktora reukcije, što je uobičajeno u inženjerskoj praksi, obija se neovoljna nosivost za krute objekte [29]. o je posebno izraženo ko slabih konstrukcija, tj. pri primeni većeg faktora reukcije R (sl. 5). Zbog toga se ko konstrukcija projektovanih na osnovu aktuelnih seizmičkih propisa, pri ejstvu stvarnih zemljotresa mogu očekivati veće neelastične eformacije o pretpostavljenih, a time i veći stepen njihovog oštećenja [28]. Osnovni problem pri projektovanju je kako oreiti minimalnu nosivost koja će biti ovoljna a nivo nelinearnih eformacija bue u previđenim granicama. Ovaj problem se može na zaovoljavajući način rešiti ako se, umesto konstantnog faktora R, koristi faktor reukcije koji zavisi o perioa konstrukcije, previđenog nivoa nelinearnih eformacija (uktilnosti µ) i frekventnog sastava kretanja tla, tj. perioa g: 15+ 2µ R = 1+ ( µ 1) 1 exp 3µ g (24) Slika 5 Reukcija nosivosti prema konsceptu: (a) jenakih pomeranja, i (b) jenakih energ Potrebna nosivost Ny µ = 3 R = 3 µ = R = Perio (s) Stanar EQ svi zapisi BL HM κ = 0.00 ξ = 5% Slika 6 Potrebna nosivost pri konstantoj uktilnosti µ i pri primeni konstantnog faktora reukcije R MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 31

8 Na ovaj način može se oreiti nosivost koja je potrebna a se, za ejstvo "običnih" zemljotresa, obije ista zahtevana uktilnost (µ = const.) nezavisno o krutosti [24]. Metoa faktora uktilnosti je u različitim viovima ugrađena u većinu savremenih aseizmičkih propisa. Proračun zasnovan na ovoj metoi omogućava približno obuhvatanje nelinearnih efekata primenom elastične analize i reukovanog seizmičkog ejstva. Ova metoa na kvalitativan način oražava osnovne principe projektovanja seizmički otpornih konstrukcija. Njeno razumevanje je o bitne važnosti za razumevanje ponašanja realnih konstrukcija za vreme jakih zemljotresa, a time i za pravilno aseizmičko projektovanje. 4.2 Nelinearna statička analiza Metoe analiza konstrukcija na seizmička ejstva mogu se poeliti na statičke i inamičke, a moeli konstrukcija na linearne i nelinearne. Shono tome, moguće su četiri kombinacije ovih analiza. Stvarno ponašanje konstrukcije za vreme zemljotresa može se najbolje simulirati primenom nelinearne inamičke analize (NDA). Međutim, NDA je još uvek suviše komlikovane za praktičnu primenu, te su se u poslenje ve ecenije intenzivno razvijajale metoe proračuna zasnovane na tzv. nelinearnoj statičkoj ("pushover") analizi konstrukcija. Rezultati ovih istraživanja su implementirani u najnovije propise za projektovanje seizmički otpornih konstrukcija: FEMA 356 [12], FEMA 440 [13] i EC8 [6]. Polazni sistem ko nelinearne statičke analize (NSA) je sistem sa više stepeni sloboe za koji je potrebno oreiti "pushover" krivu, tj. zavisnost ukupne poprečene horizontalne seizmičke sile i horizontalnog pomeranja vrha zgrae. Ukupna smičuća sila (tj. nosivost konstrukcije) i oblik "pushover" krive zavise o usvojene (primenjene) raspoele seizmičkih sila po visini zgrae. Primenjuju se različiti oblici raspoele poprečnog opterećenja: ravnomerna i trougaona raspoela, prema prvom svojstvenom obliku [1], prema FEMA propisima, raspoela prema SRSS kombinaciji moalnih spratnih sila, raspoela koja ogovara ekvivalentnom moalnom obliku [42] i sl. Noseća konstrukcija višespratnih zgraa može se analizirati ekompozicijom na oređene pokonstrukcije koje čine višespratni okviri opterećeni u sopstvenoj ravni. Pojeini propisi ograničavaju primenu NSA na regularne okvire po visini, s tim što se ozvoljava primena i ko okvira sa iskontinuitetom u prizemlju. Okviri u ravni se moeliraju primenom linijskih elemenata konstantnog poprečnog preseka sa va čvora i tri stepena sloboe pomeranja u svakom čvoru. Za nelinearnu analizu zgraa uobičajeno se koriste moeli sa plastičnim zglobovima koncentrisanim na krajevima štapova [35], a u novije vreme i vlaknasti (fiber) moeli pomoću kojih se može obuhvatiti i propagacije neelastičnih eformacija už štapova. U nelinearnoj statičkoj analizi oređuje se zavisnost između ukupne smičuće sile i horizontalnog pomeranja vrha zgrae u viu tzv. "pushover" krive. Za višespratne okvire primenjuju se konvencionalna i aaptivna metoa uz primenu inkrementalnog priraštaja poprečnog opterećenja i praćenja propagacije nelinearnih eformacija [30]. Celokupo seizmičko opterećenje eli se na inkremente, a celokupan sistem se posmatra kroz raličite konfiguracije u kojima se jenačine ravnoteže rešavaju za inkrementalno opterećenje (sl. 7). Uslovi ravnoteže su opisani sistemom nelinearnih algebarskih jenačina, koje se, umesto za ukupno opterećenje, rešavaju za niz posebnih inkrementalnih elova opterećenja. U okviru svakog inkrementa, pretpostavlja se a je sistem jenačina linearan, pa se rešenje nelinearnog problema obija kao zbir niza inkrementalnih rešenja. Kao posleica linearizacije, javljaju se neuravnotežene (reziualne) sile koja su mera ostupanja linearizovanog rešenja o tačnog. U okviru svakog inkrementa vrši se iteracija, kako bi se izbalansiralo reziualno opterećenje, pri čemu se koristi Newton-Raphson ov ili neki rugi iterativni postupak. Raspoela seizmičkog opterećenja po visini zgrae uobičajeno je konstantna u toku inkrementalnog priraštaja, ali se može i menjati sa promenom krutosti u inkrementalnim situacijama (aaptivna analiza). U kovencionalnoja analizi prvo se sprovoi statička analiza za vertikalno opterećenje, a zatim se za ejstvo horizontalnih sila nastavlja nelinearna statička analiza. Prethono je potrebno efinisati geometriju sistema, karakteristike materijala, preliminarne imenzije poprečnih preseka i količinu armature za sve štapove, karakteristike plastičnih zglobova (npr. prema [11]) u zavisnosti o tipa elementa (grea, stub...). Sleeći korak je moalna Slika 7 Konvencionalna "pushover" analiza 32 MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

9 analiza sa nultim početnim uslovima (nulto naponsko stanje). Nakon toga se postepeno nanosi poprečno opterećenje i prati formiranje plastičnih zglobova sa prelaskom sistema u zonu nelinearnog ponašanja. Ko vitkih, neukrućenih okvira, moguć je problem stabilnosti rešenja i pojava ivergencije usle efekata teorije rugog rea. Ovakvi sistemi poznati su kao sistemi koji omekšavaju (softening systems). Neostatak konvencionalne metoe je što se poprečno seizmičko opterećenje ne menja sa pojavom i propagacijom plastičnih zglobova, već se raspoela opterećenja zaržava konstantnom u toku celokupne analize. Zbog toga se prema propisima zahteva a se u analizi moraju koristiti bar ve različite raspoele opterećenja. 4.3 N2 metoa N2 metoa se koristi za seizmičku analizu višespratnih zgraa i u njoj se koriste va matematička moela. Prvi matematički moel je sistem sa više stepeni sloboe (MDOF multi egree of freeom), a rugi je sistem sa jenim stepenom sloboe (SDOF single egree of freeom). Konstrukcija višespratne zgrae moelira kao ekvivalentni sistem sa jenim stepenom sloboe, čije se karakteristike (sila F i pomeranje ) oređuju pomoću karakteristika sistema sa više stepeni sloboe ukupne smičuće sile u osnovi zgrae V i pomeranja vrha zgrae t. Zavisnost između sile V i pomeranja t oređuje se pomoću nelinearne statičke ("pushover") analize za usvojenu raspoela poprečnog opterećenja, koja ostaje konstantna tokom celokupne analize. Koz rešavanje inkrementalnih nelinearnih uslova ravnoteže, prati se razvoj plastičnih zglobova sve ok se ne formira neki o mogućih mehanizama rušenja [38]. Izbor raspoele seizmičkih sila po visini zgrae prestavlja veoma važan korak u NSA. Pri tome treba istaći a jeinstveno rešenje ne postoji, jer se primenom različitih raspoela poprečnog opterećenja obijaju različite krive sila-pomeranje [30]. Zbog toga se u praktičnim proračunima uobičajeno primenjuju bar ve različite raspoele poprečnog opterećenja [11]. Seizmički zahtevi za ekvivalentni sistem sa jenim stepenom sloboe mogu se oreiti pomoću nelinearnih spektara ili primenom nelinearne inamičke analize. Rezultati oređeni iz nelinearnog ogovora sistema sa jenim stepenom sloboe, maa relevantni kao osnovni poaci, moraju se moifikovati za projektovanje višespratnih zgraa [40]. Maksimalno pomeranje ekvivalentnog sistema ransformiše se u maksimalno pomeranje vrha zgrae t kojem će višespratna zgraa biti izložena u toku zemljotresa. Uticaji u višespratnoj konstrukciji (sile u presecima, spratna pomeranja, it.) oređuju se pomoću NSA, pri čemu je potrebno realizovati maksimalno pomeranje vrha zgrae t. Na ovaj način može se na jenostavan način proceniti veličina seizmičkih zahteva na lokalnom i globalnom nivou cele konstrukcije. N2 metoa [10] se sprovoi u 8 koraka, a zbog svoje jenostavnosti je uvrštena u stanar EN 1998 [6]. Korak1 Ulazni poaci. U analizi se koristi MDOF proračunski moel, pri čemu se pore poataka potrebnih za linearnu analizu, mora oreiti i zavisnosti sila-eformacija za sve noseće elemente (gree i stubove). Seizmičko ejstvo se prikazuje putem elastičnog spektra ubrzanja koji reprezentuje seizmičko ejstvo na razmatranoj lokaciji za usvojeni projektni nivo seizmičkog hazara (uobičajeno se uzima povratni perio zemljotresa o r = 475 go.). Korak 2 Spektar zahteva (eman spectrum). Polazeći o uobičajenog spektra ogovora, kojim je ata zavisnost spektralnog ubrzanja o perioa vibracija, seizmičko ejstvo se prikazuje u tzv. AD formatu (A = acceleration, D = isplacement), čime se obija spektar zahteva. U njemu je prikazana zavisnost spektralnog ubrzanja i spektralnog pomeranja, ok su vrenosti perioa vibracija ate u viu raijalnih linija (sl. 8). Za linearno elastični SDOF (single egree of freeom) sistem može se napisati relacija: S e 2 = S (25) 2 ae 4π ge je S e spektralno pomeranje, S ae spektralno ubrzanje, a perio vibracija linearnog sistema. Slika 8. Spektar zahteva MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 33

10 Za nelinearni SDOF sistem sa bilinearnom zavisnošću sila-pomeranje, vrenost spektralnog ubrzanja i pomeranja može se oreiti kao: S S = S = µ µ S = S = S (26) 2 2 ae a, e 2 ae µ 2 a Rµ Rµ Rµ 4π 4π ge je μ uktilnost sistema, a R μ faktor reukcije koji zavisi o uktilnosti, tj. o isipacije histerezisne energije uktilnih konstrukcija. Pri tome treba istaći a faktor R μ nije jenak faktoru reukcije R koji se uobičajeno uzima u propisima. Faktor R u propisima prestavlja ukupni faktor reukcije seizmičkog ejstva, koji prore isipacije energije uzima u obzir i faktor rezerve nosivosti R s (R = R μ R s). Za faktor reukcije R μ u rau [14] su preloženi sleeći izrazi: Rµ =+ 1( µ 1) < C, Rµ = µ (27) C C ge je C karakteristična vrenost perioa vibracija tla ova vrenost prestavlja granicu između oblasti spektra sa konstantnim ubrzanjem i oblasti sa konstantom brzinom. Polazeći o elastičnog projektnog spektra atog propisima, koristeći jenačine (25) o (27), mogu se konstruisati spektri zahteva pri konstantnoj uktilnosti (sl. 8), koji reprezentuju neelastične spektre. Na slici su prikazani nelinearni spektri za zaate vrenosti uktilnosti, koji su oređeni na osnovu elastičnog spektra atog u EC8 za kategoriju tla B. Korak 3 Pushover analiza. Zavisnost između sile i pomeranja ko višespratne konstrukcije oređuje se na osnovu "pushover" analize. Iako zavisnost silapomeranje može biti uspostavljena za bilo koju silu i pomeranje, ona se uobičajeno uspostavlja za ukupnu smičuću silu i pomeranje vrha zgrae. Izbor raspoele seizmičkih sila po visini zgrae prestavlja veoma važan korak u nelinearnoj statičkoj analizi. Pri tome treba istaći a jeinstveno rešenje ne postoji, jer se primenom različitih raspoela poprečnog opterećenja obijaju različite krive sila-pomeranje. U praktičnim proračunima uobičajeno se primenjuju ve različite raspoele opterećenja, pri čemu se za oređivanje ekstremnih vrenosti koristi anvelopa rezultata. Prema EC8 proračun se sprovoi za "ravnomernu" i "moalnu" raspoelu poprečnog opterećenja ko ravnomerne istribucije seizmičke sile u pojeinim nivoima su proporcionalne spratnim masama, ok su ko moalne raspoele seizmičke sile po visini zgrae raspoeljene prema istom zakonu koji je usvojen u elastičnoj analizi. Korak 4 Ekvivalentni SDOF moel. Seizmički zahtevi se oređuju primenom metoe spektra ogovora, pri čemu se nelinearno ponašanje uzima eksplicitno. Zbog toga se višespratna konstrukcija, tj. MDOF sistem, mora moelirati kao ekvivalentni SDOF sistem. Karakteristike ekvivalentnog SDOF sistema (sila F i pomeranje ) oređuju se na osnovu karakteristika MDOF sistema (ukupne smičuće sile V i pomeranja vrha zgrae t): t V =, F = Γ Γ Konstanta Γ prestavlja faktor participacije: (28) m φ Γ= (29) m i i 2 iφi ge su sa φ i obeležena spratna pomeranja koja ogovaraju usvojenoj raspoeli seizmičkih sila po visini zgrae. Pri tome je vektor spratnih pomeranja normiran tako a je pomeranje na vrhu zgrae jenako 1. Zavisnost sila-pomeranje uspostavljena za MDOF sistem, primenjuje se i na SDOF sistem jenostavnim eljenjem i sile i pomeranja faktorom participacije Γ, onosno promenom razmere za obe ose. Da bi se oreila iealizovana elasto-plastična veza sile i pomeranja za SDOF sistem (sl. 9), primenjuje se preporuka Evrokoa 8 ata u aneksu B: ge su E m y = 2 m Fy y i F pomeranje i sila na granici tečenja, y (30) m je pomeranje koje ogovara sili pri kojoj se formira potpuni plastični mehanizam, a E m energija potrebna za njegovo formiranje. Usvajajući elastoplastičnu zavisnost sila-pomeranje, mogu se oreiti masa m, krutost k i perio vibracija ekvivalentnog SDOF sistema: m = miφi, k = Fy/ y, = 2 π m/ k (31) Na osnovu ovako oređenih karakteristika ekvivalentnog SDOF sistema, može se oreiti i zavisnost ubrzanje-pomeranje atog sistema u viu tzv. krive kapaciteta (capacity curve, capacity iagram), koja se obija ako se vrenosti sile poele sa ekvivalentnom masom m: S F m a = / (32) Ova kriva ima veliku primenu i u nekim rugim postupcima proračuna koji se zasnivaju na ekvivalntnom SDOF sistemu, npr. u CSM (Capacity Spectrum Metho). Slika 9. Oređivanje iealizovane bilinearne veze sila pomeranje prema EC8 Korak 5 Oređivanje seizmičkih zahteva za SDOF sistem. Seizmički zahtevi za ekvivalentni SDOF sistem mogu se oreiti pomoću grafičkog postupka prikazanog na sl. 10. Pri tome je neophono na istom ijagramu 34 MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

11 nacrtati spektar zahteva za projektno seizmičko ejstvo i krivu kapaciteta za razmatrani bilinearni sistem. Presek raijalne linije koja ogovara periou vibracija bilinearnog sistema sa spektralnom krivom oređuje potrebnu nosivost sistema S ae i veličinu pomeranja S e pri linearno elastičnom ogovoru konstrukcije. Vrenost ubrzanja S ay reprezentuje vrenost seizmičkog ejstva i potreban kapacitet nosivosti razmatranog sistema pri nelinearnom ogovoru. Slika 10.Oređivanje ciljnog pomeranja za ekvivalentni SDOF sistem Faktor reukcije R μ oređuje se putem izraza: R S S ( ) ae µ = (33) ay Ako je perio vibracija razmatranog sistema veći ili jenak periou C, važi princip jenakih pomeranja linearnih i nelinearnih sistema. U tom slučaju zahtevana uktilnost μ i pomeranje sistema pri nelinearnom ogovoru S mogu se oreiti na osnovu izraza: S µ = = = (34) R, ( ) µ S Se y Ako je perio vibracija razmatranog sistema manji o perioa C, zahtevana uktilnost se može oreiti iz jenačine (27), tj. na osnovu izraza: C µ = 1 + ( Rµ 1) (35) Pomeranje sistema pri nelinearnom ogovoru oređuje se na osnovu efinicije uktilnosti, tj. putem izraza: Se S = µ y = 1 + ( Rµ 1) R µ C (36) Sve veličine u ovom koraku se mogu oreiti numerički, tj. bez upotrebe ijagrama. Međutim, grafička prezentacija postupka može pomoći boljem razumevanju zavisnosti između osnovnih veličina pri nelinearnom ogovoru. Korak 6 Oređivanje globalnih seizmičkih zahteva za MDOF sistem. Maksimalno pomeranje ekvivalentnog SDOF moela S transformiše se u maksimalno pomeranje vrha zgrae t pomoću jenačine(28), tj. na osnovu izraza: t =Γ S (37) Ovo pomeranje se uzima kao maksimalno pomeranje (target isplacement) kojem će višespratna konstrukcija biti izložena u toku zemljotresa. Korak 7 Oređivanje lokalnih seizmičkih zahteva za MDOF sistem. Veličina lokalnih seizmičkih zahteva za razmatranu konstrukciju (maksimalna relativna spratna pomeranja, rotacije poprečnih preseka na krajevima štapova i sl.) oređuje se na osnovu nelinearne statičke analize (NSA) za MDOF sistem, pri čemu je potrebno realizovati maksimalno pomeranje vrha zgrae D t oređeno u prethonom koraku. U ovom postupku primenjuje se raspoela poprečnog opterećenja koja je usvojena u trećem koraku. Korak 8 Provera seizmičkih performansi konstrukcije. Poslenji korak prestavlja procenu seizmičkih performansi razmatrane konstrukcije kroz upoređenje veličine seizmičkih zahteva oređenih u koraku 7 i raspoloživog kapaciteta konstrukcije. Ova provera se uobičajeno sprovoi i na globalnom i na lokalnom nivou. 4.4 Numerički primer Analiziran je petospratni AB okvir [39] sa jenakim koncentrisanim masama m = 20,4 t u nivou svih etaža (sl. 11a). Armatura u greama i stubovima oređena je na osnovu preliminarne analize, pri čemu su seizmički uticaji oređeni primenom ekvivalentne statičke metoe. Elastični spektar ogovora za horizontalno seizmičko ejstvo uzeto je prema EC8: tip elastičnog ogovora 1, tip tla B, a g = 0.3 i η = 1. Pri imenzionisanju elemenata konstrukcije korišćena je armatura RA400/500 i beton marke MB30. Dimenzije poprečnih preseka stubova su cm, a grea cm. Stubovi su armirani simetrično sa 12R 16, a gree u kritičnim presecima sa ±4R 16. Nakon usvojene armature, efinisane su karakteristike plastičnih zglobova (krive sila-eformacija) prema FEMA 273 u zavisnosti o tipa elementa (grea, stub...) i vrste eformacije (savijanje, smicanje...). Nakon efinisanja svih potrebnih ulaznih poataka, sproveena je nelinearna statička analiza višespratne konstrukcije. U proračunu je usvojena linearna raspoela seizmičkih sila po visini zgrae ("moalna" raspoela), pri čemu je ona zaržana konstantnom u toku celokupne analize. Na osnovu sproveene "pushover" analize, oređena je zavisnost sila-pomeranje za celu konstrukciju (sl. 11b). Potpuni plastični mehanizam se formirao pri sili V = 238kN i pomeranju vrha konstrukcije t = 15.7cm. Faktor participacije (29) i ekvivalentna masa (31) 1 iealizovanog SDOF sistema iznose Γ = 1.36 i m = 62.52t, respektivno. Prema jenačini (28), oređene su sila i pomeranje u trenutku formiranja mehanizma rušenja: F = 175kN; = 11.54cm. Na y osnovu oređene površine E m = kNcm, iz jenačine (30) oređeno je pomeranje na granici tečenja: = 4.64cm. Perio vibracija iealizovanog SDOF y m MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 35

12 sistema iznosi = 0.81s, a ubrzanje na granici tečenja 2 S ay = 2.8ms. Na osnovu spektra zahteva i ijagrama kapaciteta konstrukcije (sl. 12), oređene su vrenosti 2 S = 5.45ms i S = 9.04cm. Faktor reukcije (33) ae e iznosi: R µ = Pošto je perio iealizovanog SDOF sistema veći o C = 0.5s, primenjuje se pravilo µ = = i R µ "jenakih pomeranja": 1.95 S = S = 9.04cm. e Zahtevano pomeranje SDOF sistema tranformiše se u pomeranje vrha zgrae (37), koje za razmatranu konstrukciju iznosi: t = 12.3cm. Nakon toga, ponovo je sproveena nelinearna statička analiza, pri čemu je višespratn konstrukcija postupno "gurana" sve ok nije ostignuta vrenost zahtevanog pomeranja. Pri ostignutom ciljnom pomeranju t = 12.3cm, oređena su pomeranja u nivo međuspratnih tavanica i relativna spratna pomeranja (sl. 13). Slika 11. a) Geometrijske karakteristike okvira, b) "Pushover" kriva MDOF sistem Slika 12. Elastični i neelestični spektar zahteva i ijagram kapaciteta iealizovane konstrukcije 36 MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)

13 Slika 13. a) Spratna pomeranja; b) Relativna spratna pomeranja Za razmatrano seizmičko ejstvo, u konstrukciji se javljaju nelinearne eformacije, pri čemu olazi o plastifikacije u stubovima prizemlja i na krajevima samo nekih grea (sl. 14). Pri ostignutom nivou eformacija, koje ogova ciljnom pomeranju t, nije se formirao potpuni plastični mehanizam. Ovo ukazuje a konstrukcija ima ovoljan kapacitet eformisanja a izrži zemljotres ate jačine bez rušenja. U stubovima prizemlja i na krajevima oređenog broja grea olazi o plastifikacije, ali ni u jenom preseku nije ostignuto stanje loma (eformacije su manje o graničnih). Slika 14. Deformacija sistema i raspore plastičnih zglobova za ciljno pomeranje t 5 ZAKLJUČAK Ponašanje konstrukcija za vreme jakih zemljotresa je veoma teško pouzano previeti. Razlozi za to su stohastička priroa zemljotresa, neovoljno poznati parametri lokacije i neeterministička svojstva konstrukcije. Osnovni zaatak zemljotresnog inženjerstva je razvoj aekvatnih metoa projektovanja u kojoj metoe analize uticaja zemljotresa zauzimaju značajno mesto. Oređivanje inamičkih uticaja u konstrukciji usle ejstva zemljotresa zasnovano je na teoriji vibracija. Međutim, u praktičnim proračunima seizmička analiza uobičajeno se sprovoi primenom ESM, naročito za jenostavne konstrukcije. ime se za praktično rešavanje problema seizmičke zaštite zaatak svoi na statički problem, tj. na oređivanje seizmičkog "opterećenja", usle kojeg se seizmički uticaji u konstrukciji mogu oreiti uobičajenim metoama statike konstrukcija. Kako na osnovu statičke teorije nije moguće oreiti realnu vrenost seizmičkog ejstva i stvarni raspore inercijalnih sila za vreme zemljotresa, to se u seizmičkoj analizi moraju uzeti u obzir i inamičke karakteristike konstrukcije svojstvene vrenosti i svojstveni oblici vibracija. Za analizu uticaja zemljotresa potrebno je usvojiti ogovarajući inamički moel i efinisati pobuu u zavisnosti o načina prikazivanja seizmičkog ejstva. Prikaz zemljotresnog ejstava preko spektra ogovora uslovljava analizu u frekvencijskom omenu, a u slučaju kaa je ejstvo mogućeg zemljotresa ato preko vremenske istorije ubrzanja tla, analiza se sprovoi u vremenskom omenu. Maa akcelerogrami aju najpotpunije informacije o kretanju tla tokom zemljotresa, u zemljotresnom inženjerstvu je češća primena spektara ogovora. Oni aju očigleniju prestavu o karakteristikama kretanja tla, a sem toga su i pogoniji za praktičnu primenu. Zbog toga se spektri ogovora uobičajeno uzimaju kao osnovni način prikazivanja seizmičkog ejstva u tehničkim normama. Primenom vremenske analize (moalne analize i metoe irektne numeričke integracije) moguće je na najbolji način sagleati ponašanje konstrukcije za vreme zemljotresa. Na ovaj način se ne oređuju samo MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40) 37

14 maksimalne vrenosti uticaja već se obija i uvi u njihovu kvalitativnu promenu (vremenski tok). U praksi se analiza uticaja zemljotresa, po pravilu, umesto na inamičkoj analizi, zasniva na primeni metoe spektra ogovora. Spektralna reprezentacija seizmičkog ejstva obezbeđuje jenostavno polazište za aseizmičko projektovanje, jer o onosa svojstvenih perioa i preominantnih perioa pobue zavisi inamička amplifikacija seizmičkog ejstva. Primenom metoe spektra ogovora može se oreiti maksimalna vrenost ogovora sistema sa jenim stepenom sloboe za zaatu pobuu. Međutim, vrenosti seizmičkih uticaja u konstrukciji obijenih iz spektra ogovora, maa su relevantni kao osnovni poaci, moraju se moifikovati pri projektovanju višespratnih konstrukcija zgraa. U onosu na sisteme sa jenim stepenom sloboe, ponašanje višespratnih konstrukcija je znatno složenije, jer na njihov seizmički ogovor utiče i raspoela krutosti i mase po visini zgrae. Uticaj ovih veličina na inamički ogovor obuhvaćen je svojstvenim oblicima vibracija. Zbog toga je, ko sistema sa više stepeni sloboe, neophona primena spektralno moalne analize (SMA) u kojoj e kombinuju rezultati metoe spektra ogovora i rezultati moalne analize. Pri tome se obijaju samo ekstremne vrenosti uticaja u konstrukciji, koje se oređuju statističkom kombinacijom maksimalnih uticaja obijenih u pojeinim tonovima vibracija. Sa razvojem računara u praksu su postepeno uveene i metoe analize koje se zasnivaju na nelinearnom ponašanju konstrukcija. Nelinearna zavisnost između sila i pomeranja ko višespratne konstrukcije može se ovoljno jenostavno oreiti primenom nelinearne statičke ("pushover") analize. Jena o novih metoa koja je zasnovana na ovakvom postupku je metoa N2, koja je zbog svoje jenostavnosti uvrštena i u stanar EN Neophono je istaći a se ponašanje konstrukcija za vreme zemljotresa ne može ovoljno obro proceniti ako se njihova otpornost oređuje, kako je to uobičajeno, samo za jean nivo seizmičkog ejstva i na osnovu kriterijuma sigurnosti iskazanih po silama. Potrebne seizmičke performanse konstrukcija mogu se oreiti samo ako se zaovolje višestruki projektni kriterijumi sigurnosti (po pomeranjima, eformacijama i oštećenjima), pri čemu se ova provera mora sprovesti za seizmička ejstva sa različitom verovatnoćom pojave za etalje vieti [29]. Samo se na taj način može obezbeiti a svi ciljevi i zahtevi seizmičke zaštite (sigurnost, funkcionalnost i ekonomičnost) buu u potpunosti zaovoljeni. 6 LIERAURA [1] Albanesi., Nuti C.: Local Response Evaluation in Reinforce Concrete Frames via Pushover Analysis, University G. D Annunzio of Chieti, PRICOS, University of Roma re, DISC, [2] Aničić D., Fajfar P., Petrović B., Szavits-Nossan A., omažević M.: Zemljotresno inženjerstvo visokogranja, Građevinska knjiga, Beogra, [3] Bertero D.R., Bertero V.V. : Performance-base seismic engineering. Earthquake Engineering an Structural Dynamics 31 (3), 2002, pp [4] Brčić S., Lađinović Đ.: Seizmička ejstva prema Evrokou 8. Savetovanje "Evrokoovi i jugoslovensko građevinsko konstrukterstvo", Posebna izlaganja EC5-EC8, Beogra, 1-2 april 1997, str [5] Brčić S.: Dinamika iskretnih sistema Oabrana poglavlja. Stuentski kulturni centar, Beogra, [6] EN 1998 Eurocoe 8: Design of Structures for Earthquake Resistance, Part 1: General rules, seismic actions an rules for builings, European Committee for Stanarization, Brussels, December [7] Chopra, K.A.: Dynamic of Structures heory an Applications to Earthquake Engineering. Prentice Hall, New Jersy, [8] Chopra, K.A.: Estimating seismic emans for performance-base engineering of builings. 13th WCEE, Canaa, 2004, Paper No [9] Earthquake Resistant Regulations, A Worl List , IAEE. [10] Fajfar, P.: Structural Analysis in Earthquake Engineering, XII ECEE, Lonon, IX/2002. [11] FEMA-273/274: NEHRP Guielines for the Seismic Rehabilitation of Builings. Feeral Emergency Menagement Agency, Washington, D.C., October [12] FEMA 356, Prestanar an Commentary for the Seismic Rehabilitation of Builings, American Society of Civil Engineers, Feeral Emergency Management Agency, Washington D. C., [13] FEMA 440, Improvement of Nonlinear Static Seismic Analysis Proceures, Applie echnology Council (AC-55 Project), Feeral Emergency Management Agency, Washington D. C., [14] Fischinger M., Fajfar P.: Seismic Force Reuction Factor. In Earthquake Engineering, A. Rutenberg (eitor), Balkema, 1994, pp [15] Folić R. : Stanje i pravci razvoja aseizmičkog projektovanja novih i postojećih zgraa. V. Banja, JDGK - Simpozijum, 29. septembar-1. oktobar 2004., Uvoni referat, Knjiga 1, str [16] Folić R., Lađinović Đ.: Inelastic Deman Spectra for Groun Motions Representing Design Earthquake. 12th ECEE, Elsevier Science Lt., Lonon, 2002., Paper Reference 742, pp [17] Folić R., Lađinović Đ.: Nove metoe analize i projektovanja mostova u seizmičkom poručju. Časopis "Naše građevinarstvo" br. 6, Beogra, 2004, str [18] Folić R., Lađinović, Đ.: Uporena analiza Evrokoa 8 za projektovanje seizmički otpornih konstrukcija sa nekim nacionalnim orebama. Građevinski kalenar 2003, SDGIJ, str [19] Folić R., Petrović, B.: Stanje i perspektive zemljotresnog inženjerstva, JDGK, XI Kongres, V. Banja, Uvoni referat, Knjiga 1, str [20] Lađinović Đ., Alenar V.: Procena seizmičkih zahteva za projektovanje konstrukcija prema performansama. JDGK, 12. kongres, Vrnjačka Banja, septembar 2006., Uvoni referat, Knjiga 1, U-8, str [21] Lađinović Đ., Brujić Z., Raujković A.: Structural Moels an Methos for Determining Seismic Effects Accoring to EC8. MASE, 7th International Symposium, Vol. 2, Ohri, 1997., pp. EC9/ MAERIJALI I KONSRUKCIJE 51 (2008) 2 (25-40)