Mehanika tla i stijena str. 1 STRUJANJE VODE KROZ TLO

Transcription

1 Meanika tla i stijena str. 1 STRUJANJE VODE KROZ TLO 1.1. Uvo U ovom će poglavlju biti izneseni osnovni zakoni strujanja voe (ili procjeđivanja) kroz tlo. Zakonima procjeđivanja bavi se meanika tekućina. Gibanje voe u tlu kao i tlakovi voe koji nastaju tim gibanjem o posebnog su značaja za meaniku tla. Pore u tlu međusobno su povezane u mrežu spojeni kanalića kroz koje voa može strujati. Nepravilni kanalići, koje tvori mreža spojeni pora, pružaju otpor strujanju voe te ga umiruju često o vrlo mali brzina, pogotovo u sitnozrnatom tlu. Uobičajeni pristup izučavanju procjeđivanja u poroznim sreinama, pa tako i u tlu, nije analiza složeni putanja voe kroz tlo, već se složeni materijal tla iealizira moelom neprekine sreine. Upravo u okviru takvog moela tla treba interpretirati i značenje pojeini pojmova i parametara koji će biti efinirani u ovom poglavlju. Za početak će se promatrati jenoimenzionalno strujanje voe kroz potpuno saturirano tlo. Ostali će pojmovi biti vezani uz strujanje voe kroz tlo, koje je vrlo važno analizirati iz više razloga. Prvo, strujanje voe kroz tlo izaziva trenje između voe i zrna/čestica tla, a sile uslije tog trenja utječu na veličine efektivni naprezanja. Ukoliko voa struji vertikalno kroz tlo prema gore, akle u suprotnom smjeru o jelovanja sile gravitacije, može oći o irauličkoga sloma tla, pri čemu efektivna naprezanja paaju na nulu i tlo potpuno gubi čvrstoću. Naalje, ako voa struji prema nu građevne jame, uslije preveliki iraulički graijenata može oći o izbijanja na jame. Ako u nasipima i nasutim branama nije osigurana ogovarajuća renaža, voa može ispirati i sa sobom iznositi sitnije čestice, pri čemu se stvaraju erozijski kanali i u konačnosti može oći o urušavanja nasipa ili brane. 1.. Specifični protok, protok i Darcyev zakon Prvi pojam, koji je najvažniji za strujanje voe kroz tlo, je specifični protok v. Ako promatramo volumen voe, koja u jeinici vremena isteče iz tla, time smo efinirali protok, kojemu je jeinica m 3 /s. Protok možemo mjeriti tako a vou koja istječe iz tla skupljamo u posuu poznatog volumena i pratimo promjenu volumena voe u posui u vremenu. Ako protok poijelimo s površinom poprečnog presjeka tla okomitog na smjer strujanja, obijemo specifičan protok, kojemu je jeinica m/s. Buući a specifičan protok ima jeinicu brzine, često se zove i brzinom strujanja voe, iako ovaj naziv može biti zbunjujući jer se ne rai o brzini kojom voa struji kroz tlo, onosno kroz kanaliće pora u tlu, već se ova brzina onosi na promatranje tla kao neprekine sreine. Može se u vou koja će strujati kroz tlo sipati boja te se mjeri vrijeme potrebno a se boja pojavi u voi koja istječe iz tla. Taa je, ono što zovemo stvarnom brzinom strujanja voe v stvarno, lineariziran put voe kroz tlo poijeljen s mjerenim vremenom. Iz efinicije specifičnog protoka v slijei, za uzorak tla volumena V i V 1 1 e volumena pora V v, a je Vv Vvv stvarno, onosno vstvarno v v v. Buući Vv n e a je relativni porozitet n, kao ecimali broj, manji o 1, proizlazi a je stvarna brzina strujanja voe v stvarno veća o specifičnog protoka v. Međutim, ni stvarna brzina strujanja voe ne aje pravu veličinu brzine prolaza voe kroz kanaliće povezani pora, jer je put koji

2 Meanika tla i stijena str. voa prolazi kroz tlo lineariziran za ovu brzinu te ne oražava uljine kanalića kroz koje voa zaista prolazi. Strujanje voe kroz propusno tlo proučavao je Darcy (1) baveći se problemom vooopskrbe Dijona. On je utvrio a je specifični protok v proporcionalan irauličkom graijentu i v ki (.1) gje se faktor proporcionalnosti k naziva koeficijentom propusnosti (ili preciznije: koeficijentom voopropusnosti), a iraulički graijent i je negativna vrijenost erivacije irauličkog potencijala u smjeru gibanja voe, x : i x (.) Buući a voa uvijek struji o točke većeg irauličkog potencijala prema točki manjeg irauličkog potencijala, iz brojnika izraza (.) ima negativnu vrijenost, pa je, uz preznak minus, iraulički graijent pozitivna veličina. Izraz (.) može se napisati u pojenostavljenom obliku: i s (.3) gje je pozitivna razlika iraulički potencijala između viju točaka, što se svee na razliku piezometarski visina između ti točaka, a s je ualjenost točaka, onosno put na kojem je ostvarena razlika iraulički potencijala. Slika -1(a) prikazuje pokus u kojem je uzorak tla, površine poprečnog presjeka A i uljine L, ugrađen u cijev. Kroz cijev se pušta voa tako a se na jenom kraju uzorka nametne iraulički potencijal, a na rugom kraju uzorka iraulički potencijal 1. Na razini irauličkoga potencijala, voa se iz posue prelijeva, tako a je taj iraulički potencijal konstantan u vremenu.

3 H Meanika tla i stijena str. 3 H piezometar A v 1 V L uzorak tla x voa referentna ravnina (a) 1 i = -( 1 - )/L= = H /L 1 (b) L x Slika -1. (a) Procjeđivanje voe kroz propusno tlo; (b) potencijali už osi uzorka tla Na izlasku voe iz uzorka, procjena se voa, na razini irauličkoga potencijala 1, prelijeva i skuplja u posui, gje se može mjeriti volumen voe koja istječe iz uzorka u vremenu. Hiraulički potencijal 1, također je konstantan u vremenu. Buući a je na slici - 1(a), veći o 1, voa kroz uzorak struji o esnog onjeg kraja prema lijevom gornjem kraju uzorka, što pokazuje smjer specifičnog protoka v.

4 Meanika tla i stijena str. Napomena uz sliku -1(a): razlika iraulički potencijala,, iz efinicije irauličkoga graijenta (.3), na slici je označena s H, ok je s označen s L. Tako je saa iraulički graijent i H/ L. Protok je efiniran s: q V t (.) a specifični protok s: v q A (.) Iz oznake razlike iraulički potencijala H sa slike -1(a), vii se a se rai o razlici piezometarski visina između jenog i rugog kraja uzorka, što okazuje pretonu tvrnju a je postavljanje mjerne ravnine proizvoljno. Na slici -1(b) prikazana je raspojela irauličkog potencijala už osi uzorka. Ova je raspojela linearna, a nagib pravca prestavlja iraulički graijent i. U primjeru sa slike -1, piezometarske se visine kroz uzorak ne mijenjaju u vremenu, što znači a se ne mijenjaju ni tlakovi voe. Protok je također konstantan u vremenu, a konstantan je i u svakom poprečnom presjeku uzorka okomitom na smjer strujanja, onosno q x (.) Ako je A konstantna površina poprečnog presjeka kroz cijeli uzorak, iz izraza (.) slijei a je i v x (.7) Izraz (.7) naziva se uvjetom ili jenažbom kontinuiteta. Ako je tlak voe u svim točkama u tlu konstantan u vremenu (što znači a nema eformacija u tlu) govorimo o stacionarnom strujanju voe kroz tlo, za koje vrijei jenažba kontinuiteta (.7). Ako se tlak voe u tlu mijenja u vremenu, govorimo o nestacionarnom strujanju voe kroz tlo, za koje vrijei rukčija jenažba kontinuiteta. Uvrštavanjem Darcyevog zakona (.1) u jenažbu kontinuiteta (.7) slijei x k x (.)

5 Meanika tla i stijena str. onosno za omogeno tlo, kojem su svojstva, pa tako i koeficijent propusnosti, jenaka u svim smjerovima x (.9) Jenažba (.9) je iferencijalna jenažba jenoimenzionalnog stacionarnog strujanja voe kroz tlo. Kako je to linearna jenažba, ona ima samo jeno rješenje za zaane rubne uvjete, irauličke potencijale na rubovima uzorka tla. Ona je izveena uz pretpostavku a je voa nestišljiva i a je površina A svi poprečni presjeka uzorka okomiti na smjer strujanja konstantna Mjerenje koeficijenta propusnosti u laboratoriju Pokusi, slično postavljeni kao onaj koji prikazuje slika -1, mogu poslužiti za laboratorijsko oređivanje koeficijenta propusnosti k, efiniranog Darcyevim zakonom. U tu svru se u geoteničkom laboratoriju uobičajeno koriste vije vrste uređaja: uređaj s konstantnim paom potencijala (slika -3a) i uređaj s promjenljivim paom potencijala (slika -3b). Prvi služi za mjerenje koeficijenta propusnosti krupnozrnati tala (šljunak i pijesak), a rugi za mjerenje koeficijenta propusnosti sitnozrnati tala (praovi i gline). Ovaj rugi je potreban zbog problema oko mjerenja vrlo mali protoka kakvi su prisutni ko glina i praova. Ko nji je protok voe toliko mali a bi se voa koja je prošla kroz uzorak više isparila nego što bi se sakupilo u posui za mjerenje volumena voe koja je izašla iz uzorka. U prvom se uređaju uspostavlja stacionarno strujanje voe kroz uzorak, a u rugom se ulazna voa polako spušta u cijevi, a njeno se isparavanje sprječava pokrivanjem površine ulazne voe tankim čepom ulja. H L L 1 površina presjeka uzorka: A (a) q Slika -3. Laboratorijski uređaji za mjerenje koeficijenta propusnosti: (a) s konstantnim paom potencijala i (b) s promjenljivim paom potencijala (b)

6 Meanika tla i stijena str. U uređaju s konstantnim paom potencijala mjeri se protok q, uz konstantnu razliku iraulički potencijala H između točaka razmaknuti za L u smjeru strujanja voe i s poznatom površinom poprečnog presjeka uzorka A okomito na smjer strujanja voe. Konstantna se razlika iraulički potencijala osigurava stalnim olijevanjem voe na vru uzorka, što je za šljunak i pra moguće, jer voa kroz nji brzo struji. Protok q se mjeri kao u pretonom primjeru (slika -1), tj. mjerenjem volumena voe V koja je protekla u nekom intervalu vremena t, pa je q V / t. Primjenom Dacyevog zakona slijei a je k v q / A i H / L (.1) U slučaju uređaja s promjenljivim paom potencijala, poznata je površina poprečnog presjeka a vertikalne staklene cjevčice i površina poprečnog presjeka uzorka A okomito na smjer strujanja voe. Buući a se ovje voa ne olijeva, razina voe u staklenoj cjevčici paa s vremenom. Na početku pokusa je razlika iraulički potencijala, a nakon vremena t 1 se razlika iraulički potencijala smanji na 1. Buući a je protok voe kroz uzorak tla jenak protoku voe kroz staklenu cjevčicu, onosno Av a t (.11) uvrštavanjem Darcyevog zakona u ovaj izraz i integriranjem ogovarajući strana jenažbe, aje a 1 1 Ak L t t (.1) Nakon rješavanja integrala i sređivanja slijei k al ln At 1 1 (.13) Veličina koeficijenta propusnosti prvenstveno ovisi o veličini pora, koje pak ovise o granulometrijskom sastavu tla. Što je manji promjer zrna to su i pore manje, a time je i manji koeficijent propusnosti. Već i mala količina sitni čestica (promjera manjeg o, mm) znatno smanjuje prosječni promjer pora, a time i koeficijent propusnosti. Tablica - prikazuje okvirne veličine koeficijenta propusnosti za različite vrste tla. Vrijenosti su ane u m/s, a za usporebu i u m/an (1 an = s). Očit je vrlo veliki raspon mogući veličina koeficijenta propusnosti.

7 Meanika tla i stijena str. 7 Tablica -. Okvirne veličine koeficijenta propusnosti k (Craig 1997, Mayne i r. 1) neraspucane gline i glinovite prašine (>% gline) vrlo fini pijesci, prašine i gline s prašinastim proslojcima osušene i raspucane gline čisti pijesci i šljunkoviti pijesci čisti šljunci GC GM SM SW GW CH SC SM-SC MH ML-CL SP GP m/s m/an 1.. Naprezanja u vooravno uslojenom tlu s jenoimenzionalnim stacionarnim strujanjem voe U slučaju jenoimenzionalnog strujanja voe u vertikalnom smjeru, kreće se o izraza u za anu točku A u tlu. Kao što je pokazano, tlak porne voe u može se izraziti A pa preko piezometarske visine u p ( g) (.1) Kako je iraulički graijent za jenoimenzionalno procjeđivanje u smjeru osi y an izrazom i /y, a kako vrijei / y 1 (za geoetski se potencijal može g pisati g y C gje je C konstanta) slijei uvrštavanjem u princip efektivni naprezanja i jenažbu ravnoteže za vertikalni smjer: y u y y y g y y p ( i 1) ili konačno

8 Meanika tla i stijena str. y y i (.1) U gornjem izrazu voa struji vertikalno prema olje. Iz izraza (.1) možemo pisati: y ( i ) y (.1) Slučaj vertikalnog strujanja voe prema gore (u suprotnom smjeru o jelovanja sile gravitacije) može u praksi biti vrlo opasan. Taa vrijei a je y ( i ) y (.17) Može se ogoiti a voa teče prema gore po takvim irauličkim graijentom a je i (.1) Ako se rai o takvom irauličkom graijentu a vrijei (.1) kažemo a voa u tlu struji po kritičnim irauličkim graijentom i c. Iz (.1) slijei a je i c (.19) Kako je 1 kn/m 3, slijei a je kritični iraulički graijent i c 1. Iz (.17) slijei a je y ( ic ) y (.) Što znači a su po kritičnim irauličkim graijentom sva efektivna vertikalna naprezanja u tlu nula. Tlo taa nema nikakvu posmičnu čvrstoću i olazi o njegovog irauličkog sloma, što u praksi ima katastrofalne posljeice. Primjer proračuna naprezanja u voom zasićenom tlu s tri vooravna sloja prikazuje slika -. U slučaju (a) voa je mirna (nema strujanja voe), u slučaju (b) voa struji vertikalno prema gore, a u slučaju (c) vertikalno prema olje. Ogovarajuće numeričke vrijenosti prikazane su u tablicama -1, - i -3.

9 y (m) y (m) y (m) Meanika tla i stijena str. 9 g p naprezanja ukupna efektivna porni tlak potencijal i visine (m) y, ' y, u, (kpa) 1 3 x, ' x, u, (kpa) (a) 1 1 g p naprezanja ukupna efektivna porni tlak 3 potencijal i visine (m) yy, ' yy, u, (kpa) 1 3 xx, ' xx, u, (kpa) (b) 1 1 g p naprezanja ukupna efektivna porni tlak potencijal i visine (m) yy, ' yy, u, (kpa) 1 3 xx, ' xx, u, (kpa) (c) 1 1 Slika -. Potencijali i naprezanja u orizontalno uslojenom tlu: površinski sloj pijeska, ebljine m ( = kn/m 3, K =,) leži na sloju gline, ebljine 7 m ( = 1 kn/m 3, K =,), koji pak leži na nižem sloju pijeska, ebljine 3 m ( = 1 kn/m 3, K =,); razina pozemne voe ( = 9,1 kn/m 3 ) u gornjem sloju pijeska je m ispo površine terena); tri režima procjeđivanja: (a) mirna voa, (b) strujanje voe prema gore, i (c) strujanje voe prema olje; mjerna je ravnina na površini terena; numeričke vrijenosti su u tablicama -1, - i -3.

10 Meanika tla i stijena str. 1 Tablica -1. Potencijal, visine i naprezanja u vooravno uslojenom tlu u mirnoj voi, prema primjeru sa slike -a sloj y g p u y ' y ' x x S C G (m) (m) (m) (m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) - -,,,, - -,,,, , 1 7, 3,3, , 1 7,, 71, ,1 17,9 7,7 17, ,1 17,9 7, 1, , 9 11, 7,7, Tablica -. Potencijal, visine i naprezanja u vooravno uslojenom tlu sa strujanjem voe prema gore, prema primjeru sa slike -b sloj y g p u y ' y ' x x S C G (m) (m) (m) (m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) - -,,,, - -,,,, , 1 7, 3,3, , 1 7,, 71, , 7, 7,3 19, , 7, 3, 1, , 9 11,, 7, Tablica -3. Potencijal, visine i naprezanja u vooravno uslojenom tlu sa strujanjem voe prema olje, prema primjeru sa slike -c sloj y g p u y ' y ' x x S C G (m) (m) (m) (m) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) (kpa) - -,,,, - -,,,, , 1 7, 3,3, , 1 7,, 71, , 17,, 17, , 17,, 1, ,9 9 11,1 1, 19,

11 geoetska visina (m) geoetska visina (m) Meanika tla i stijena str Dvoimenzionalno stacionarno strujanje voe Za omogeno, izotropno tlo, kojem su svojstva, pa tako i koeficijent propusnosti, jenaka u svim smjerovima, iferencijalna jenažba voimenzionalnog stacionarnog strujanja glasi: x y (.1) Dvoimenzionalno stacionarno strujanje voe kroz tlo ilustrirat će se na primjeru zagatne stijene zabijene m u tlo na nu rijeke (korito rijeke), koja je prikazana na slici -3. Zagatna je stijena tanka, nepropusna konstrukcija. Korito rijeke je o prašinastog pijeska, zapreminske težine kn/m 3 i koeficijenta propusnosti 1 - m/s. Na uzvonoj strani zagatne stijene, rijeka je uboka m. Na nizvonoj se strani voa pumpa, tako a je visina voe izna korita konstantno 1 m. Time su uspostavljeni uvjeti za stacionarno strujanje voe kroz tlo. Ispo sloja prašinastog pijeska, ebljine 1 m, nepropusna je stijena ualjenost (m) Slika -3. Zagatna stijena zabijena u korito rijeke Mjernu se ravnina postavlja na površinu tla (y = ). Time je iraulički potencijal už cijele uzvone površine tla m, a už cijele nizvone površine tla 1 m. Voa struji o većeg k manjem irauličkom potencijalu, zaobilazeći nepropusnu zagatnu stijenu. Na slici - prikazani su vektori specifičnog protoka (brzine strujanja voe), iz koji se razaznaje njiova veličina i smjer strujanja voe kroz tlo. = m = 1 m ualjenost (m) Slika -. Vektori specifičnog protoka i smjer strujanja voe kroz tlo

12 geoetska visina (m) 3 geoetska visina (m) Meanika tla i stijena str. 1 Krivulje ili linije, koje spajaju točke u kojima su iraulički potencijali jenaki, nazivaju se ekvipotencijalama. Tako su linije uzvone i nizvone površine tla vije ekvipotencijale. Između nji, kroz tlo, obiju se ekvipotencijale s vrijenostima irauličkog potencijala između m i 1 m, kao rješenje iferencijalne jenažbe voimenzionalnog stacionarnog strujanja voe. Na slici - prikazane su ekvipotencijale, koje su u tlu krivulje. U slučaju jenoimenzionalnog strujanja voe kroz tlo, sve su ekvipotencijale linije. = m 1 = 1 m ualjenost (m) Slika -. Ekvipotencijale s ogovarajućim vrijenostima irauličkog potencijala (m) Za svaki problem voimenzionalnog strujanja voe kroz tlo, korisno je nacrtati strujnu mrežu. Strujna se mreža sastoji o ekvipotencijala i strujnica. Strujnice su krivulje ili linije, koje slijee smjer strujanja voe kroz tlo. Ekvipotencijale i strujnice sijeku se po pravim kutom. Buući a je onja granica tla nepropusna, kroz nju nema strujanja voe, te voa struji už nje. Dakle, onja je granica tla strujnica. Kao što se vii na slici -, ekvipotencijale u tlu su okomite na ovu strujnicu. Rubovi zagatne stijene u tlu, koji su također nepropusni, prestavljaju još jenu strujnicu. Sljeeće se strujnice obiju tako a se u smjeru strujanja voe ucrtavaju krivulje, okomite na ekvipotencijale, s tim a obiveni elementi strujne mreže imaju takav oblik a se u nji može upisati kružnica. Strujna mreža za promatrani problem prikazana je na slici -. = m = 1 m Slika -. Strujna mreža ualjenost (m) Strujna mreža crta se rukom, tako a se u blizini strujnice, koja se sastoji o rubova zagatne stijene, ucrta još jena strujnica. Zatim se ucrtaju ekvipotencijale između ti viju strujnica, za koje se zna a će biti zakrivljene prema olje, jer će završiti okomito na onji nepropusni rub tla. Ovaj se postupak ponavlja ok strujna mreža nije gotova. Površina tla između viju strujnica naziva se strujnim kanalom. Treba naglasiti a se strujna mreža ne mora sastojati o cijelog broja strujni kanala. Na slici - prikazana su 3

13 geoetska visina (m) Meanika tla i stijena str. 13 pravilna strujna kanala, u tom smislu što su ogovarajući elementi strujne mreže pravilni (u nji se može upisati kružnica). Zanji strujni kanal, uz onju nepropusnu granicu tla, nije pravilan, što će se uzeti u obzir za proračun protoka kroz tlo iz strujne mreže. Za proračun protoka iz strujne mreže prvo se orei broj strujnica N f, tako a se za nepravilan strujni kanal orei omjer viju okomiti stranica elementa tog strujnog kanala. U primjeru sa slike -, taj je omjer 1:, pa će se uzeti a je zanji strujni kanal polovica pretoni pravilni. Dakle, N f = 3,. Zatim se orei broj paova irauličkog potencijala N, koji je uvijek cijeli broj. Na slici - ima ukupno 9 ekvipotencijala. Broj paova irauličkog potencijala je 9 1 =. To je najbolje oreiti tako a se ekvipotencijale označe brojevima, počevši o nule za ekvipotencijalu s najvećim irauličkim potencijalom (slika -7). Dakle, N =. = m = 1 m ualjenost (m) Slika -7. Označavanje ekvipotencijala brojevima Protok voe kroz tlo obije se iz izraza: N f q k N (m 3 /s/m ) (.) Za promatrani je problem: 3, 1 1, 7 1 q m 3 /s/m Iz strujne se mreže također može oreiti porni tlak u bilo kojoj točki u tlu. Ovje će se oreiti tlak voe u točki A sa slike -. Točka A nalazi se na ekvipotencijali koja ima broj. Prvo se orei pa potencijala između viju ekvipotencijala: N (.3) Ovje je, m

14 geoetska visina (m) Meanika tla i stijena str. 1 = m = 1 m A ualjenost (m) Slika -. Točka A u kojoj treba oreiti porni tlak Saa se obije vrijenost irauličkog potencijala už ekvipotencijale koja ima broj, iz općeg izraza: gje je n broj za oređenu ekvipotencijalu, onosno n max n (.), 3 m To je ujeno iraulički potencijal u točki A ( A = 3 m). Geoetska se visina točke A očita iz strujne mreže u mjerilu te je ga = -9 m. Tako je piezometarska visina točke A: pa A ga m Porni tlak u točki A je ua pa 9, , 7 kpa Još je korisno iz strujne mreže izračunati tzv. izlazni iraulički graijent i usporeiti ga s kritičnim irauličkim graijentom. Naime, sa slike se - vii a na nizvonoj strani zagatne stijene voa struji vertikalno prema gore te a je najveći specifični protok uz zagatnu stijenu. Zato će se oreiti iraulički graijent u točki B sa slike -9, koja je u sreištu elementa strujne mreže na površini tla uz zagatnu stijenu. Hiraulički je graijent omjer razlike iraulički potencijala između viju točaka i ualjenosti ti točaka. Element strujne mreže u kojem se nalazi točka B omeđen je s vije ekvipotencijale i vije strujnice. Razlika potencijala između ti viju ekvipotencijala je =, m. Strujni put kroz točku B između ti viju ekvipotencijala očita se iz strujne mreže u mjerilu i iznosi,9 m.

15 geoetska visina (m) Meanika tla i stijena str = m 1 3 B 7 = 1 m ualjenost (m) Slika -9. Točka B u kojoj treba oreiti iraulički graijent Tako je iraulički graijent u točki B: i B,, 9,17 što je bitno manja vrijenost o kritičnog irauličkog graijenta, koji iznosi: i c 9, 1 9, 1 1, To znači a je ova geotenička konstrukcija sigurna o irauličkoga sloma. Reference Craig, R. F. (1997). Soil Mecanics. Sixt Eition. E & FN Spon, Lonon. Darcy, H. (1). Les fontaines publiques e la ville e Dijon. Paris Mayne, P. W., Cristoper, B. R., DeJong, J. (1). Manual on Subsurface Investigation. National Higay Institute., Publication No. FHWA NHI-1-31, Feeral Higay Aministration, Wasington, DC.