ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE

Transcription

1 UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA SMJER NASTAVNIČKI ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE ZAVRŠNI - MAGISTARSKI RAD Mentor: Prof. dr. Esad Hadžiselimović Kandidatkinja: Elma Macić Sarajevo, decembar 2012.

2 UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA SMJER NASTAVNIČKI ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE ZAVRŠNI - MAGISTARSKI RAD Mentor: Prof. dr. Esad Hadžiselimović Kandidatkinja: Elma Macić Sarajevo, decembar 2012.

3 Sažetak Analogije su već odavno poznate u fizici i koriste se u različite svrhe. Naučnici ih koriste u istraživačkom radu, u formiranju novih modela i teorija, odnosno u pokušaju da objasne fenomene iz potpuno nove oblasti. Pri tome se obično počinje sa modelima - analogijama, koji se oslanjaju na oblast, koja se bolje poznaje. S druge strane, analogije se koriste u međusobnoj komunikaciji naučnika, kao i u komunikaciji sa širom javnošću, kada se žele objasniti neke pojave na slikovit način. Učenici i studenti savladavaju teme o kojima uče, tako što polaze od konkretnog ka apstraktnom, i počinju da razvijaju mentalne modele takvih pojava. Kako bi pomogli učenicima i studentima da lakše i bolje stvaraju modele u nauci, nastavnici i profesori sve više pribjegavaju analogijama. Cilj ovog završnog magistarskog rada je bio da se navedu teorijske osnove analogija, upotreba analogije u razvoju fizike, kao i u današnje vrijeme. Kroz jednu anketu, koja je provedena, nastojali smo da steknemo jednu okvirnu sliku o korištenju analogija u nastavi fizike u osnovnim i srednjim školama Kantona Sarajevo. Anketa nije bila sveobuhvatna, ali je dala podatke koji su nam bili potrebni za izradu ovog rada. Takođe su pregledani udžbenici, koji se koriste u nastavi, da se ustanovi obim upotrebe analogija. Time smo dobili jednu aproksimativnu sliku o tome koliko se analogije koriste u nastavi fizike u našim školama. Jedan od osnovnih ciljeva rada je bio da se nastavnicima i profesorima ukaže na korist upotrebe analogija u nastavi fizike. Naravno, mora se voditi računa da su to dobro utemeljene analogije, a u radu je navedeno više analogija, koje mogu biti od koristi u svakodnevnom radu sa učenicima.

4 Abstract Analogies are already very well known in physics and are used in different ways. The scientists use them in their research work, while devising new models and theories, that is, in an attempt to explain phenomena of a new field. Usually one starts with models analogies that rely on the subject which is better known. On the other hand, the analogies are used in the communications among scientists as well as in the communications with a broader public, when there is a need to explain some phenomena in a clarifying way. Pupils and students learn the subjects in a way that they begin from something real to abstract and they develop mental models of such phenomena. As to make it easier for pupils and students to create models in sciences, the teachers more and more use analogies. The aim of this thesis was to explain the definition of the analogy and its theoretical basis, to explain how the analogies were used in the development of physics and how they are used today. An inquiry was performed, although not thorough as it should be, but it gave the data needed for the assessment of the use of analogies in the teaching of physics in the elementary and secondary schools of Canton Sarajevo. The physics textbooks used in the schools were also reviewed as to see the use of analogies. This gave us an approximate picture of the use of analogies in our schools. One of the main aims of this thesis was to demonstrate to the teachers the usefulness of the use of analogies in the teaching of physics. It is essential to take care that the analogies are well founded and in this thesis several analogies were mentioned that can be useful in the everyday work with students.

5 Sadržaj UVOD TEORIJSKI DIO Didaktička zasnovanost metode analogija procesa Teorijski okvir za razumijevanje analogija u fizici Analogije kod transportnih procesa CILJEVI ISTRAŽIVANJA METODOLOGIJA ISTRAŽIVANJA Analiza savremenih istraživanja vezanih za analogije i njihovu primjenu u nastavi fizike Analiza uobičajenih analogija u nastavi fizike Mehanika Energija-analogija sa novcem Elektricitet i magnetizam Analogija između gravitacione sile i električne (magnetne) sile Analogija između kola električne struje i hidrauličnog kola Analogija između mehaničkih i električnih oscilacija Termodinamika Obratna toplotna mašina frižider Statistički karakter drugog principa termodinamike mikroskopska interpretacija entropije Optika Analogije za prelamanje svjetlosti Polarizacija svjetlosti Nuklearna fizika Analogije za fisiju Analogija za radioaktivni raspad Specijalna teorija relativnosti Aberacija svjetlosti Kvantna fizika PRIMJERI KORIŠTENJA ANALOGIJA U NAUČNOM RADU Analogija koja povezuje mehaniku i širenje elektromagnetnih talasa Uvođenje pojma izotopskog spina ili izospina ANALOGIJE U UDŽBENICIMA FIZIKE, KOJI SE KORISTE U FEDERACIJI BOSNE I HERCEGOVINE KORIŠTENJE ANALOGIJA U NASTAVI FIZIKE U ŠKOLAMA SARAJEVSKOG KANTONA DISKUSIJA I ZAKLJUČAK LITERATURA DODATAK I DODATAK II... 39

6 11. DODATAK III DODATAK IV DODATAK V DODATAK VI... 46

7 Uvod Analogije su općeniti metod uporedbe i pojašnjenja jedne pojave, fenomena ili procesa, sa drugom, za koju se pretpostavlja da se mnogo bolje poznaje. Drugim rječima, analogija je proces identifikacije sličnosti između dva koncepta 1,2. Analogija je vrsta sličnosti, kod koje isti sistem relacija vrijedi za odvojene pojave. Ovaj metod se primjenjuje u mnogim granama nauke, ali i u svakodnevnom životu. Mi ćemo se ovdje ograničiti na primjenu analogija u nastavi fizike i to naročito u nastavi fizike u srednjim i osnovnim školama. Primjena analogija nije ograničena samo na nastavu fizike na svim nivoima, već se koristi u istraživanjima, kao i za objašnjenja pojedinih fenomena široj publici, koja nema potrebno predznanje iz fizike. U tom pogledu su analogije veoma važne, jer mogu da budu ključni faktor u odobravanju finansiranja pojedinih fundamentalnih istraživanja. Poznat je primjer velikog fizičara Maksvela (James Clerk Maxwell), koji je koristio analogije u svom radu na teoriji elektromagnetnih fenomena. Prema njegovoj izjavi, korištenje osobina fluida je iniciralo matematičke ideje, koje su primijenjene na različite dijelove nauke o elektricitetu. On je iskazao i sljedeće Sličnost je sličnost između relacija, a ne sličnost između povezanih veličina. Ova se ideja reflektuje u savremenim teorijama o analogijama. Druga čuvena analogija je Radefordova (Ernest Rutherford) analogija između atoma i Sunčevog planetarnog sistema. Govori se o metafori, gdje se atom poredi sa planetarnim sistemom. Koristi se preslikavanje sa Sunčevim sistemom kao osnovnim domenom, a atomski sistem je ciljani domen. Sunce odgova nukleusu, a planete elektronima. Pojednostavljeno rečeno, kao što Sunce privlači planete (iako je privlačenje uzajamno), tako i nukleus privlači elektrone, a Sunce je mnogo veće mase od planeta, što se odnosi i na nukleus, jer je njegova masa mnogo puta veća od mase elektrona. Takođe je poznata analogija, koju je upotrijebio Sadi Karno (Sadi Carnot) u uvodu svoje knjige Razmi ljanja o snazi vatre kaže... Može se uporediti sa dosta tačnosti pokretačka snaga toplote sa onom kod jednog vodopada. Pokretačka snaga vodopada zavisi od njegove visine i količine tečnosti pokretačka snaga toplote takođe zavisi od razlike temperatura tijela, između kojih se vrši razmjena toplote. U uprošćenim modelima sličnosti 2, sličnost između dvije pojave, odnosno dva skupa A i B, sa elementima (atributima), je veća što je veći presjek skupova (A B). Međutim, druge studije su pokazale 3,4, da upotrebljivost analogija ne zavisi od ukupnog preklapanja, jer nisu sve karakteristike (atributi), jednako važne. Analogije trebaju zadovoljavati nekoliko zahtjeva 5. One trebaju biti jednostavne, a takođe i da se mogu lahko koristiti (prikazati). Analogije trebaju biti matematički i fizikalno 1

8 korektne, nikad ih ne treba koristiti kao dokaze i nikad ne trebaju zamijeniti strogi matematički i fizikalni prikaz. 1. TEORIJSKI DIO 1.1. Didakti ka zasnovanost metode analogija Didaktika je jedna od pedagoških nauka i izučava općenite zakonitosti nastavnog procesa. Kao teorija obrazovanja i nauke, didaktika obuhvata cilj i zadatke nastave, sadržaje nastavnog procesa, vrste nastave, nastavne metode i principe, organizaciju nastave, nastavna sredstva, itd. Osnovni didaktički principi u nastavi su 6 : princip naučnosti, princip prilagođenosti nastave uzrastu, princip individualizacije nastave, princip sistematičnosti nastave, princip očiglednosti u nastavi, princip trajnosti znanja. Do fizikalnih saznanja dolazi se na više načina, objedinjavanjem teorijskih modela sa eksperimentalnim provjerama. Naravno, eksperimentalna istraživanja mogu biti samostalna i služiti kao podloga za formiranje teorijskih modela. Rezultati istraživanja se obično iskazuju u obliku naučnih radova, koji su uglavnom namijenjeni drugim naučnicima i napisani su na veoma specifičan matematiziran način. Za prikazivanje takvih rezultata i zakona, u formi koja je razumljiva i prihvatljiva za učenike i studente, potrebno ih je didaktički obraditi i prilagoditi njihov sadržaj, nakon što naučna zajednica iskaže svoju ocjenu i prihvati takve rezultate. Prilagođavanje i didaktička obrada fizikalnog znanja je nužna, jer naučni pristup formulaciji sadržaja fizike karakteriše visok stupanj apstrakcije 6. Kao tehnike didaktičke obrade gradiva navode se 6 sljedeće tehnike - Redukcija na kvalitativno - Idealizacija - Redukcija u odnosu na historijske etape razvoja datog koncepta - Generalizacija sadržaja - Partikularizacija sadržaja - Pojednostavljenje i diferencijacija pojmova - Redukcija sadržaja na elementarno ili principijelno - Primjena modela - Model crne kutije U ovom radu se zadržavamo na modelima, kao jednoj od značajnih tehnika didaktičke prerade naučnih saznanja iz fizike. Jedan primjer primjene modela je i model analogija, koji u nastavi fizike imaju veliki značaj. 2

9 1.2. Teorijski okvir za razumijevanje analogija u fizici D. Gentner i drugi istraživači, su pokušali dati teorijski okvir za razumijevanje analogija. Radovi D. Gentner se često citiraju kao veoma važni u literaturi o analogijama. Novi pristup, koji je uveden sa kompleksnim strukturama, bliže je po metodama naučnicima iz matematike, fizike i komjuterskih nauka. Prema Teoriji preslikavanja struktura (Gentner 2, analogija, koja se iskazuje u tome da je T slično B, definira preslikavanje od B na T. B se zove osnovni domen i služi kao poznati izvor. T se zove ciljni domen, koji treba da se nauči. Simbolično iskazano, analogija je preslikavanje M M bi ti, (1) gdje indeks i označava objekte (b i t) u osnovnom, odnosno ciljnom domenu. Gentner ilustruje ovu ideju primjerom, planetarnim modelom atoma. Osnovni domen je Sunčev sistem, a ciljni domen je atom. Na sljedećoj slici (Slika 1. (Podolefsky 7 ), je prikazana je navedena analogija. Slika 1. Strukturno preslikavanje za Raderfordovu analogiju o atomu kao Sun evom sistemu Naravno, analogija atoma i planetarnog sistema je samo približna. Kod elektrona u atomu ne može biti nikakve trajektorije, po kojoj se elektron kreće. Kako bi se shvatili zakoni kretanja elektrona u atomu, mora se u potpunosti preći na valnu predodžbu. Elektronu u atomu je sličniji sferni rezonator 8. Međutim, iako elektron nema trajektoriju, za njega vrijede zakoni sačuvanja energije. Druga karakteristika atoma je da se oni nalaze u stanju toplotnog kretanja i posjeduju toplotnu energiju. Pri međusobnim sudarima, oni mogu razmjenjivati kinetičku energiju. 3

10 Međutim, kod sobnih temperatura, energija toplotnog kretanja praktično nikada, ni pri jednom sudaru, ne dovodi do pobuđenja atoma. Energija toplotnog kretanja, koju ima atom pri sobnoj temperaturi, je nekoliko puta manja od energije pobuđenja atoma. U atmosferi nema atoma sa toplotnom energijom dovoljnom za pobuđenje drugog atoma. Sudarajući se na sobnim temperaturama, atomi ostaju u osnovnom stanju, u kome su bili do sudara. Samo pri temperaturama, reda veličine 1000 o C, atomi prelaze u pobuđena stanja. Na taj način se u kvantnoj fizici objašnjava stabilnost atoma. Drevni naučnici su atom zamišljali kao tvrde kugle, polazeći od nepromjenjivosti materije. Raderford (Rutherford) je godine dokazao da atomi nisu tvrdi i da se elektroni kreću oko jezgra na udaljenostima, koje premašuju dimenzije jezgra stotinu hiljada puta. Međutim, takvi atomi su manje nalikovali na prave atome za koje danas znamo, nego tvrde kugle starih naučnika. Moglo bi se zamisliti, šta bi se dogodilo sa planetama, ako bi se Sunčev sistem sudario sa drugim takvim planetarnim sistemom. Međutim, atomi se razlijeću poslije sudara, kao da se ništa nije dogodilo. Kretanje po orbiti je neprekidan proces, njegova se energija može mijenjati za bilo koju malu veličinu. Prema tome, planetarni model nije u stanju da objasni važno svojstvo atoma njegovu stabilnost pri sudarima. Samo je valna slika u stanju da objasni stabilnost elektronskih sistema. Matemati ki modeli su tako e analogije. Znamo da su matematički modeli veliko pojednostavljenje pojedinih fenomena i da su kao takvi nekompletni i da zavise od podataka, koji se u njih unose. Međutim, matematički modeli su uobičajene i najsigurnije analogije, koje se koriste u fizici. Kao što je istaknuto, pod analogijama podrazumijevamo upoređivanje dva ili više fenomena, koji se mogu opisati pomoću iste matematičke strukture. Iz opštih kurseva fizike se zna da se fizikalne veličine mogu podijeliti na ekstenzivne i intenzivne (DODATAK I). Ekstenzivne veličine su one, koje zavise od mase sistema (tijela), kao napr. energija, entropija, impuls, itd, a njihove vrijednosti se odnose na određeni volumen prostora. Za razliku od ekstenzivnih veličina, intenzivne veličine se odnose na tačku u prostoru, a ne na regiju u prostoru. Takve su veličine napr. temperatura, pritisak, jačina električnog polja, itd. Ovdje govorimo o temperaturnom polju, polju pritiska, itd., a definišemo i tražimo vrijednosti ovih veličina u tačkama prostora. Svaka ekstenzivna veličina zadovoljava jednačinu dx I x x, (2) dt 4

11 gdje je d dt vremenska promjena veličine X, I x je intenzitet protoka (struja) veličine X, kroz površinu koja omeđuje datu zapreminu, a x označava produkciju (ili gubljenje) veličine X unutar zapremine. Jednačina (2) se odnosi na određenu zapreminu regiju prostora. Kada se koriste ekstenzivne veličine, kao osnova za modeliranje predmeta, može se iskoristiti dalekosežna analogija između raznih dijelova fizike 9. U navedenom radu je uvedena Tabela 1, koja ukazuje na slične relacije za ekstenzivne veličine. Tabela 1. Sli ne relacije za ekstenzivne velicine Ekstenzivna veli ina Intenzivna veli ina Struja (protok) Jedna ina kretanja Energija Protok energije P-snaga 1 Mehanika P-impuls v-brzina F-sila dp F E P = v F dt 2 Mehanika L- moment impulsa 3 Termodina mika 4 Elektricitet Q-količina elektriciteta 5 Hemija n-količina materije -ugaona brzina S-entropija T- temperatu ra U-napon -hemijski potencijal M-moment sile I S protok entropije I-električna struja I n - protok mase dl M E P = M dt ds dt I S S E P = T I S dq I E P = U I dt d E P = I n In dt Tabela se može proširiti sa novim veličinama. Za svaku ekstenzivnu veličinu postoji protok ili struja u mehanici je to protok impulsa ili sila F (ili protok momenta impulsa što daje moment sile M ), u termodinamici dolazi do protoka entropije I S, u elektrici je to električna stuja I i u hemiji je to protok količine tvari I n. Mnoge relacije, koje postoje između veličina u jednom području fizike, imaju analogne relacije u drugim područjima fizike. To su jednačine bilansa, kao što je jednačina (5). Ukoliko ne postoji produkcija ili poništenje veličine u datoj zapremini ( x = 0 ), tada se promjena veličine X dešava samo na račun njenog isticanja (uticanja) kroz graničnu površinu. Postoje takođe i generalizirani otpori, od kojih je električni otpor dobro poznat, a postoje i mehanički i termički otpori. Električna struja teče sama od sebe sa višeg ka nižem električnom potencijalu. Na sličan način se može reći da se impuls kreće sam od sebe od veće brzine ka manjoj u procesu sa mehaničkim otporom. Entropija teče sama od sebe sa više temperature ka nižoj, a hemijska reakcija se odvija spontano sa višeg hemijskog potencijala ka nižem. 5

12 Za energiju nema odgovarajuće intenzivne veličine. Ustvari, energija ne definiše novu oblast fizike, jer je važna za sve oblasti. Zbog toga ne treba novi red za energiju, već nova kolona, sa energijom u svakom redu. U koloni sa jednačinama, svaka ćelija predstavlja opis jednog prenosa energije. Kaže se da je energija prenesena u jednoj ili drugoj formi, prema tome koja jednačina opisuje transfer energije. Prva i druga ćelija odgovaraju razmjeni energije u formi rada, treća odgovara transportu energije u obliku toplote, četvrta ćelija odgovara električnoj energiji, dok peta odgovara hemijskoj energiji. Ako se uzme, recimo, elektricitet kao primjer analogije, električni naboj se kreće sa višeg ka nižem električnom potencijalu. Međutim, često se želi postići kretanje naboja sa nižeg ka višem električnom potencijalu. Da bi se to postiglo, treba prisiliti naboj da se kreće ka višem električnom potencijalu, i zbog je potrebna električna pumpa, kao što je potrebna mehanička pumpa za podizanje vode na viši nivo. Drugo ime za električnu pumpu je baterija ili generator. Impuls se propagira sa veće brzine ka manjoj, a za suprotno kretanje treba imati pumpu impulsa, koju zovemo motorom. Entropija spontano ide sa više ka nižoj temperature, a za suprotno kretanje potrebna je entropijska pumpa, što je toplotna pumpa. Vrijednost ovakvog koncepta je u tome, što su fenomeni, procesi i uređaji, u tradicionalnoj nastavi, potpuno nezavisni. Međutim, vidi se da se radi samo o različitoj realizaciji iste osnovne strukture Analogije kod transportnih procesa Važan princip kod istraživanja transportnih fenomena je analogija između njih. Fenomeni transporta određenih fizikalnih veličina, kao što su impuls (viskoznost), kinetičke energije (provođenje toplote) i masa (difuzija), se matematički opisuju na isti način. U osnovi ovih pojava je jedan mehanizam - toplotno kretanje i zbog toga se njihove zakonomjernosti slične, a i karakteristike su im međusobno povezane. Zbog toga se svi teorijski i eksperimentalni rezultati jedne od ovih pojava mogu primjeniti i na druge fenomene. Njutnov zakon viskoznosti (unutrašnje trenje u fluidima), ima oblik 10 F S ux, (3) y gdje je = F/S protok x komponente impulsa u pravcu ose y, je koeficijent viskoznosti, a u x / y je gradijent brzine u pravcu ose y. Ova relacija je Njutnov zakon viskoznosti, dobijen iz eksperimenata, a izražava proporcionalnost između gradijenta brzine (impulsa) i sile unutrašnjeg trenja između slojeva fluida. Sličnu formulu imamo i za prenos mase, što predstavlja prvi Fikov (Fick) zakon difuzije. U sistemu, koji sadrži dvije ili više komponenti, čije koncentracije variraju od tačke do 6

13 tačke (postoji gradijent koncentracije), događa se prenos mase, kojim se uravnotežuje koncentracija u sistemu. Protok mase se opisuje prvim Fikovim zakonom difuzije: dc J x D, (4) dx gdje je J x protok mase u jedinici vremena i kroz jediničnu površinu, D konstantna difuzije, a dc/dx je gradijent koncentracije. Ukoliko u statičnom sistemu postoji gradijent temperature (dt(x) dx), postojaće prenos toplote u suprotnom smjeru, koji izražavamo kao prenos toplotne energije u jedinici vremena q. Gradijent temperature je proporcionalan protoku toplote u jedinici vremena i kroz jediničnu površinu, što predstavlja zakon Furije-a (Fourier). q dt( x k ), (5) A dx gdje je A površina, a k je koeficijent toplotne provodljivosti. Ove tri pojave transporta su iskazane jednadžbama istog oblika, što možemo općenito pisati na sljedeći način j C grad, (6) gdje je j vektor gustine fluksa ili protok, grad je gradijent neke skalarne funkcije, a C je konstanta (u općem slučaju C je tenzor). Može se preći sa jednog koeficijenta transporta na drugi, kako bi se uporedili različiti procesi transporta. Postojeće analogije se koriste kao osnova za razvoj analogija za ova tri transportna procesa za turbulentni prenos, kako bi se mogao odrediti jedan od njih pomoću drugih, što je od velike važnosti za mnoge primjene kod raznih tehnoloških procesa. 2. CILJEVI ISTRA IVANJA Ciljevi ovog završnog magistarskog rada se mogu iskazati na sljedeći način. Cilj je da se, pored toga da se uvede definicija analogije, objasni sljedeće didaktička zasnovanost metode analogija u nastavi fizike model analogija, korisnost upotrebe analogija u nastavi fizike, gdje su se u istraživačkom radu koristile analogije, u kojoj mjeri se analogije koriste u udžbeničkoj literaturi, koja se koristi u nastavi fizike u Kantonu Sarajevo, u kojoj mjeri se koriste analogije u nastavi fizike u Kantonu Sarajevo. 7

14 3. METODOLOGIJA ISTRA IVANJA U postizanju ciljeva istraživanja korištena je metoda analize. Izvršena je analiza savremenih istraživanja, vezanih za analogije i njihovu primjenu u nastavi fizike. Takođe su navedeni i analizirani mnogi primjeri primjene analogija u nastavi fizike, kao i u naučnom radu. Provedena je i anketa, sa ciljem da se utvrdi obim korištenja analogija u udžbenicima fizike, koji se koriste u nastavi fizike, a takođe i u samoj nastavi fizike Kantona Sarajevo. Anketa je sprovedena sa 25 ispitanika, nastavnika fizike u osnovnim školama i profesorima srednjih škola Kantona Sarajevo Analiza savremenih istraživanja vezanih za analogije i njihovu primjenu u nastavi fizike Kao što je rečeno, već postoje edukacione šeme, sa udžbenicima iz fizike 9,u kojima se u većoj mjeri koriste analogije. Takva nastava je već uvedena u pojedinim zemljama 9, a uvodi se i u drugim. U drugim istraživanjima se nastoji utvrditi efikasnost analogija u nastavi fizike kroz precizno provedene projekte 1,7. Cilj je, ne samo da se sa analogijama omogući efikasnija nastava fizike i bolje učenje i razumijevanje gradiva, već i da su učenici (studenti) nakon toga osposobljeni, za predviđanje i zaključivanje u novim situacijama, korištenjem ovakvog metoda. U radu 1 se opisuje istraživanje, provedeno sa ciljem da se utvrdi efektivnost nastave u kojoj se koriste analogije, u odnosu na standardnu nastavu. Tema je bila elektricitet. Takođe je cilj bio da se eliminišu učeničke miskoncepcije. U tom radu 1 učesnici su bili učenici (78 učenika) iz dva razreda, koji su počinjali sa uvodnim predmetima iz fizike, a predavao im je isti nastavnik. Jedan razred je izabran kao eksperimentalni razred (40 učenika), a drugi je drugi bio kontrolni (38 učenika). Obje grupe su izabrane tako da imaju slične nivoe znanja. Eksperimentalnoj grupi je nastava izvođena sa korištenjem analogija i tokom četiri sedmice nastave svaka je grupa imala nastavu u istom trajanju, sa istim materijalima i zadacima, osim nastave sa korištenjem analogija u eksperimentalnom razredu. Analogije, koje su korištene u nastavi, su uzete iz literature. Uspjeh nastave je mjeren na testu, nakon nastave, a sastojao se u tome da se odredi kako su učenici savladali koncepte iz elektriciteta. Test se sastojao iz 12 ajtema, podijeljenih u tri cjeline. U prvom dijelu se od učenika učenica tražilo da daju odgovor na pitanje. U drugom dijelu se tražilo da navedu razloge za odgovor na prvo pitanje, a u trećem se postavljalo pitanje koliko je učenik učenica sigurn/sigurna u svoj odgovor. Data je i mogućnost za učenike učenice, koji su imali druge ideje u odnosu na prva dva pitanja, da ih navedu. U sljedećem nastavku se navodi primjer pitanja iz testa. 8

15 Strujno kolo se sastoji od dvije sijalice i promjenjivog otpornika (Slika 2.). Obje sijalice su upaljene. Slika 2. Strujno kolo, koje je kori teno u testu a) Otpor R se poveća. Šta će se dogoditi sa osvjetljenjem sijalice 1 Šta će se dogoditi sa osvjetljenjem sijalice 2 Označi jedan od tri ponudena odgovora. 1. Postaće sjajnija Postaće sjajnija 2. Ostaće istog sjaja Ostaće istog sjaja 3. Sjaj će joj oslabiti Sjaj će joj oslabiti b) Označi jedan odgovor kako bi objasnio razloge zašto je izabran dati odgovor. 1. Povećanjem otpora R smanjuje se jačina struje u strujnom kolu. 2. Povećanje R uzrokuje smanjenje jačine struje nakon toga. Ovo nema efekta na sijalicu, koja je postavljena ispred. 3. Povećanje R uzrokuje smanjenje struje nakon toga. Na taj način jačina struje se prije toga pojačava. 4. Baterija uvijek daje istu jačinu struje strujnom kolu. Koliko ste sigurni da su odgovori ispravni. Odaberi jedan odgovor. Veoma siguran/na Dosta siguran/na Nisam siguran/na Samo nagađam Iste teme su obrađene i kod kontrolne i kod eksperimentalne grupe. Nastava za kontrolnu grupu je izvođena na tradicionalni način, korištenjem predavanja i razgovora, kako bi se objasnili pojedini koncepti. Nastavne metode su bile nastavnikovo izlaganje i primjena udžbenika, bez drugih alternativnih metoda. Učenici su pročitali lekciju iz udžbenika, u kojem nije bilo upotrebe analogija, prije same nastave. Nastavnik je definirao i opisao pojedine teme, a koristio je i radne listove, koje su učenici ispunjavali. Radni listovi su bili napravljeni za svaku lekciju, a korišteni su za vježbanje i zahtijevali su pismene 9

16 odgovore. Nastavnik je prikupljao radne listove i ispravljao ih, a učenici su ih mogli kasnije pregledati. Učenici u eksperimentalnoj grupi su imali nastavu baziranu na analogijama (Glynn s Teaching With-Analogy (TWA 11 model). Analizirano je šest analogija, prema ovom modelu. Od ovih šest analogija navešćemo samo analogiju izmedu električnog kola i kola sa vodom hidrauličnog kola sa cijevima. Slika. Analogija izme u električnog kola i hidrauli nog kola Može se uspostaviti korespondencija izmedu hidrauličnog kola, kao poznatog domena, i električnog kola, o kome se govori u nastavi (ciljani domen). Poznati domen Voda Protok vode Kriva cijev Slavina ciljani domen elektricitet električna struja otpor električni prekidač (Ova će analogija biti kasnije detaljnije obrađena) Rezultati ovog projekta su evaluirani pomoću POSTECA i PREECA programa, koji se odnose na ocjenjivanje uspješnosti znanja učenika o električnim konceptima, prije nastave i poslije nastave. Nakon nastave, eksperimentalna grupa je pokazala bolje znanje, što se vidi iz sljedeće tabele (Tabela 2.). 10

17 Tabela 2. Upore ivanje rezultata grupa nakon testova Test prije izvodjenja nastave Procenat tačnih odgovora Kontrolna grupa 65 % 72,5 % Eksperimentalna grupa 58,25 % 90 % Test poslije izvodjenja nastave Procenat tačnih odgovora Iz Tabele 2. su autori studije zaključili da je upotreba analogija dovela do boljeg razumijevanja fizikalnog problema. Drugi primjer je preuzet iz disertacije N. Podolefsky 7. Ovdje se radi o složenom projektu, koji je obuhvatao širu tematiku zasnivanja analogija i njihove primjene. Praktični dio se odvijao sa studentima univerziteta, a korištene su analogije u nastavi o elektromagnetnim talasima. Kontrolna grupa studenata je sastojala od 74 studenta, a eksperimentalna je imala 72 studenta, gdje su se koristile analogije u nastavi. Nastava se izvodila tri puta sedmično u trajanju od po 50 minuta. Koristile su se različite analogije u objašnjavanju valovi na konopcu, zvuk. Upoređivano je znanje studenata o elektromagnetnim valovima, koje su postigli uobičajenom nastavom (kontrolna grupa) i sa nastavom u kojoj su se koristile analogije. Materijal, korišten u nastavi, se sastojao od tri dijela. Za eksperimentalnu grupu prvi dio se sastojao od objašnjenja osnovnih pojmova, kao što su talasna dužina, frekvencija i amplituda, kao i opis putujućeg i stojećeg talasa, sa fokusom na talase, koji se prostiru na konopcu. Drugi dio se odnosio na koncept ravanskog talasa u tri dimenzije, i to samo zvučnog talasa. Treći dio se odnosio na elektromagnetne talase i na sile, koje djeluju na naboje, usljed postojanja električnog i magnetnog polja elektromagnetnog talasa. Kontrolna grupa je imala nastavu fokusiranu samo na elektromagnetne valove. Ciljevi nastave sa analogijama su bili da studenti nauče da su kod putujućeg talasa, koji se kreće po x-osi i predstavljenog sinusnom funkcijom, čvorovi prikazani samo u jedan trenutak vremena. To je statična slika dinamičkog procesa. Za putujući talas tačke, koje su čvorovi u jednom trenutku, tj. imaju amplitude nula, kreću se gore - dole u kasnijim trenucima. Drugo, student su trebali naučiti da su kod ravnog vala, koji se kreće u pravcu +x ose, takođe predstavljenog sinusnom funkcijom, tačke koje imaju istu x-koordinatu, imaju istu amplitude, bez obzira na to kakve su im y i z koordinate. U nastavi sa analogijama se poučavalo o ravnim talasima za zvučne talase. Na kraju su se ove ideje primjenile na elektromagnetne talase, gdje su studenti trebali da odgovore na sljedeća pitanja. Pitanja su bila vezana za sliku elektromagnetnog talasa, koji se prostire po x-osi (Slika 4.). 11

18 Slika 4. Prikaz elektromagnetnog, koje se prostire duž x ose, polja u jednom trenutku (Podolefsky) Pitanje broj 1.: Na slici vala su locirane tačke I, J, K i L. Studenti su trebali da rangiraju ove tačke prema jačini električnog polja u tim tačkama, od najveće jačine do najslabije. Ako je električno polje nula u nekoj od tih tačaka, to je trebalo navesti. Na primjer, ako je neko pretpostavio da je polje u tački K najveće, mogao je staviti K > I = J = L. Na kraju je trebalo objasniti zašto je izabran neki odgovor. Pitanje broj 2.: Ovo pitanje je vezano za Sliku 5. Slika 5. Elektromagnetni talas sa etiri antene, u ta kama P, Q, R i S 12

19 Slika 5 predstavlja isto jedan elektromagnetni val u jednom trenutku, koji se kreće u pravcu x-ose, i u tačkama P, Q, R i S su nacrtane antene. Antene P, Q i R leže u x-y ravni, a antena S je x-z ravni. Trebalo je rangirati antene prema jačini signala elektromagnetnog polja, usrednjenog preko nekoliko ciklusa talasa. Odgovor na prvo pitanje je I = J = K = L. Radi se o ravnom valu i jačina električnog polja zavisi samo od koordinate x. Odgovor na drugo pitanje je P R S. Pošto se radi o ravnom valu i usrednjenju po nekoliko ciklusa, srednja vrijednost jačine električnog polja će biti jednaka za sve navedene tačke, gdje su postavljene antene. Upoređivanje odgovora studenata poslije testa, pokazalo je da je eksperimentalna grupa bila bolja za faktor 2 i Analiza uobi ajenih analogija u nastavi fizike Analogije mogu biti i štetne, ukoliko vode ka prevelikom simplificiranju, ili ako ne odgovaraju datoj temi. Takođe, analogije nikada ne trebaju da se koriste kao argumenti u donošenju određenih zaključaka, i nikada ne trebaju da zamijene fizikalno rezonovanje i logiku Mehanika Energija - analogija sa novcem Koncept energije je apstraktan i često je potrebno ilustrirati ga sa nekim primjerom, odnosno analogijom. U tom pogledu je najpogodnija analogija sa novcem, jer se transformacije energije, vršenje rada, itd., mogu uporediti sa novčanim transakcijama. Ako zamislimo da je jedan čovjek, ili grupa ljudi, zatvoren u nekoj sobi i da ni na koji način ne komunicira sa okolinom, onda ga možemo uporediti sa zatvorenim (izolovanim tijelom sistemom u fizici). Količina novca, koju ima taj čovjek (ljudi), se neće promijeniti, jer on nema mogućnost da dobije ili da potroši novac. Ako dalje zamislimo da u toj prostoriji postoji bankarski šalter za razmjenu novca, koji ne naplaćuje svoje usluge, onda se određena suma novca može zamijeniti u neku drugu valutu. Međutim, ukupna suma će ostati ista, kao što vrijedi i za ukupnu energiju izolovane materijalne tačke ili sistema Elektricitet i magnetizam Analogija izme u gravitacione sile i elektri ne (magnetne) sile Sunce i Zemlja se međusobno privlače gravitacionom silom. Ovu silu možemo izraziti u općem slučaju sljedećom formulom m1m 2 F, (7) 2 r 13

20 gdje su m 1 i m 2 mase dva tijela, a r je udaljenost između njih. Ovdje se smatra da je masa svakog od ovih tijela koncentrisana u njihovim centrima masa. Konstanta proporcionalnosti je univerzalna gravitaciona konstanta i njena vrijednost je jednaka = 6, Nm 2 /kg 2. Sila privlačenja opada sa kvadratom udaljenosti između ovih tijela, znači sa porastom udaljenosti između tijela sila opada. Formulu sličnog oblika imamo i u elektrostatici, za silu međudjelovanja između dva naelektrisanja. q1q2 F k, (8) 2 r gdje su q 1 i q 2 naelektrisanja, a k je konstanta proporcionalnosti, koja je jednaka k = Nm 2 /C 2. Izraz (8) se zove Kulonov (Coulomb) zakon. Postoje sličnosti i razlike između gravitacione i elektrostatičke Kulonove sile. Pored toga što su obje sile obrnuto proporcionalne sa kvadratom udaljenosti, njihovo djelovanje se proteže u beskonačnost. Razlika između ovih sila je u tome što je gravitaciona sila samo privlačna sila, a elektrostatička sila može biti i privlačna i odbojna sila. Druga razlika je u jačini gravitacione i elektrostatičke sile, gdje je elektrostatička sila mnogo jača od gravitacione. Elektron i proton se gravitaciono privlače u atomu vodonika, a takode se privlače i elektrostatičkom silom. Odnos ovih sila je jednak F F el grav 39 2,3 10. Vidi se da, pri skoro jednakim uslovima, električne sile po jačini znatno prevazilaze gravitacione sile, tako da se gravitaciono privlačenje između naboja može praktično zanemariti u poređenju sa privlačenjem između naboja. Magnetna komponentna sile privlačenja izmedu dva istoimena naboja u kretanju, koji se kreću brzinama v, izrazava se na sljedeći način: F mag 2 2 o e v, (9) 2 4 r gdje je o = 1, Vs/(Am) permeabilnost vakuuma ili magnetna konstanta. I ovdje vidimo analogiju sa gravitacionom silom, ali sa tom razlikom što i magnetna sila može biti i privlačna i odbojna. 14

21 Interesantan je primjer iz rada 10, gdje se učenicima predlaže analogija, ali je data u nepotpunoj formi. Učenici trebaju da je kompletiraju i da objasne odnose, koji su dati. Slika 6. Primjer iz rada J. Oliva 10, gdje je navedena nepotpuna analogija, koju u enici trebaju dopuniti Slika 7. Primjer aktivnosti u kojoj se traži da se razvije analogija (Dopuna ove analogije je prikazana u DODATKU II) 15

22 Analogija izme u kola elektri ne struje i hidrauli nog kola Električna struja je veoma prisutna u okruženju u kojem učenik živi, u kojem se kreće i u kojem uči. Učenik se susreće sa električnom strujom kroz njenu primjenu. U školi, na nastavi fizike, učenik nauči o primjeni električne struje i nauči da se primjena električne struje zasniva na njenim svojstvima (mehaničko, magnetno, toplotno, ). Učenik nauči osnovne pojmove o električnoj struji i odgovarajuće definicije, koje određuju električnu struju i njenu jačinu. Ali te definicije i pojmovi su apstraktni, kao što je učenicima apstraktna i predodžba o elektronima čije kretanje u provodniku dovodi do pojave struje. Ove pojave je teško vizualizirati i učenici imaju problema prilikom usvajanja znanja o ovim pojavama, a i usvojeno znanje kod učenika teško ostaje u svijesti kao trajno znanje. S ovim posebno imaju problema učenici iz kategorije onih koji uče i stiču nova znanja prevashodno na osnovu vizuelne percepcije. Ovo je primjer koji nas upućuje da prilikom objašnjavanja pojmova vezanih za električnu struju trebamo potražiti pojmove koji su slični ovima, sa kojima se učenik susreće u svakodnevnom životu, i koji su jednostavniji za razumijevanje. Tako dolazimo do analogije. U našem konkretnom primjeru, uspostavit ćemo analogiju između električne struje i protoka fluida, na primjer vode. Već smo naveli suštinu ove analogije, preko preslikavanja i upoređivanja poznatog domena sa ciljanim. U ovom slučaju se radi o hidrauličnoj analogiji, gdje se kolo sa vodom poredi sa električnim kolom. Osnovna veličina, koja određuje karakteristike električnog kola, je jačina struje I(A), a osnovna veličina koja određuje karakteristike hidrauličnog kola je protok Q(m 3 /s). Ove dvije veličine su međusobno analogne. Električnu struju u električnom kolu daje izvor (struje), koji uspostavlja tok elektriciteta, na osnovu razlike potencijala odnosno napona koju daje izvor. Protok vode u hidrauličnom kolu obezbjeđuje pumpa, koja stvara razliku pritisaka. Razlika potencijala u električnom kolu odgovara razlici pritisaka u hidrauličnom kolu. Dakle postoji analogija napona i pritiska. Jačina struje I zavisi od karakteristika električnog kola, kao što i protok Q zavisi od karakteristika hidrauličnog kola. Slijedeće slike prikazuju jednostavne primjere električnog i hidrauličnog kola. Slika 8. Jednostavno hidrauli no kolo Slika 9. Jednostavno elektri no kolo 16

23 Svako od ova dva kola se sastoji od izvora (ili pokretača protoka) i otpora povezanih u kolo pomoću provodnika. U slučaju strujnog kola to su baterija i otpornik spojeni u kolo pomoću provodne žice, a u slučaju hidrauličnog kola to su pumpa i suženje (reduktor) povezani u kolo pomoću crijeva. Ponovo naglašavamo dobru sličnost ova dva kola, odnosno u slučaju šematskog prikaza može se govoriti o identičnosti. Ovo još jednom ilustrira dobru analogiju između električne struje i protoka fluida. Pokažimo sada ponašanje osnovnih veličina (jačina struje I i protok Q) u slučaju složenog kola. Uzmimo prvo primjer dvaju otpora vezanih u seriju. Slika 10. Hidrauli no kolo sa dva serijski vezana otpora Slika 11. Elektri no kolo sa dva serijski vezana otpora Mjerenjem bi mogli ustanoviti da kroz otpornike R 1 i R 2 u električnom kolu teče struja iste jačine I, kolika je u čitavom dijelu kola. Također bi mjerenjem našli da je protok vode Q isti u oba suženja (reduktora) R 1 i R 2 hidrauličnog kola i iznosi koliko i u drugim dijelovima tog kola. To je u skladu sa zakonom o održanju količine elektriciteta, odnosno zakonom o održanju količine materije (fluida). I ova dva zakona se izražavaju istom matematičkom formulom - jedna inom kontinuiteta (DODATAK III). div t j 0 t u 0. (10) Prva jednačina izražava zakon održanja električnog naboja. Ako se naboj kreće iz diferencijalnog volumena, tada će se količina naboja u volumenu smanjiti za veličinu, koja je istekla. Druga jednačina je ista po formi kao i prva, i izražava zakon održanja mase. Smanjivanje mase u datom volumenu je jednako njenom isticanju iz volumena, brzinom u. Ovi zaključci se mogu proširiti i na druge fizikalne veličine. Što se tiče napona na krajevima otpornika u električnom kolu, mjerenjem bi našli da je U 1 + U 2 = U, a za slučaj hidrauličnog kola imamo da za pritiske važi P 1 + P 2 = P. Vidimo analogiju između napona u električnom kolu i pritiska u hidrauličnom kolu. Uzmimo sada primjer kola sa otporima vezanim paralelno. 17

24 Slika 12. Hidrauli no kolo sa dva paralelno vezana otpora Slika 13. Elektri no kolo sa dva paralelno vezana otpora U ovom slučaju, u električnom kolu je zbir jačina struja kroz otpornike jednak ukupnoj jačini struje ( I 1 + I 2 = I ), kao što je zbir protoka vode kroz reduktore u hidrauličnom kolu jednak ukupnom protoku ( Q 1 + Q 2 = Q ). Opet analogija između jačine struje i protoka. Što se tiče napona u električnom kolu i pritisaka u hidrauličnom kolu, vidimo da je isti napon na krajevima oba otpornika u električnom kolu, kao što je isti pritisak u reduktorima hidrauličnog kola. Vidimo analogiju električnog napona u električnom kolu i pritiska u hidrauličnom kolu. Gornji primjeri demonstriraju Kirhofove zakone za električno kolo, koji se mogu vizualizirati, odnosno bolje učenicima zorno pokazati upoređivanjem električnog i hidrauličnog kola, odnosno uspostavljanjem analogije između električne struje i toka fluida (vode). U sljedećoj tabeli (Tabela 3) je dat pregled veličina, izmedu poznatog domena hidrauličnog domena i nepoznatog električnog domena. Tabela. Pregled veli ina izme u hidauli nog i elektri nog domena Nepoznati domen: elektri ne veli ine Poznati domen: hidrauli ne veli ine Veli ina Simbol Jedinica Veli ina Simbol Jedinica Napon U Volt (V) Pritisak P Pascal (Pa) Jačina struje I Amper (A) Protok Q (m 3 /s) El. Otpor R Ohm ( ) Koef. otpora Ζ (s 2 N)/(m kg) Analogija izme u mehani kih i elektri nih oscilacija Objašnjenje rezonanse kod električnih kola nije jednostavno. Način na koji se to radi oslanja se na analogiju sa mehaničkim sistemima, koji imaju slično ponašanje. Sistem od koga se polazi je mehanički oscilator. Oscilator je svako tijelo, koje može da osciluje pod dejstvom neke sile. Ukoliko se tijelo pobudi na oscilovanje i ostavi da osciluje, kaže se da ono osciluje vlastitom ili sopstvenom frekvencijom. Sila, koja u tom slučaju djeluje na tijelo je restituciona sila opruge F = -k x, gdje je k konstanta opruge, a x je elongacija. Primjere mehaničkih oscilatora imamo svuda oko nas. To su zategnute žice, vazdušni stubovi, zgrade, mostovi, itd. Jednostavan oscilator dobijemo, ako povežemo oprugu sa nekim tijelom i postavimo ih na horizontalnu podlogu (Slika 14.). 18

25 Slika 14. Prikaz jednostavnog oscilatora Označivši sa x osu duž koje se kreće tijelo, može se napisati drugi Njutnov zakon, koji opisuje ovo kretanje (gubitak energije na savladavanje sile trenja se zanemaruje). d m 2 x( t) 2 dt k x( t). (11) Sa x(t) je označena elongacija, odnosno udaljenost tijela od ravnotežnog položaja, a sa k konstanta opruge. Smjenom 2 o k m, jednačina se može napisati kao 2 d x( t) 2 m x( t) 0 2 o. (12) dt Rješenje ove jednačine je poznato i odgovara harmonijskom oscilatoru: Oznake u jednačini su sljedeće: - A je amplituda (m) - o - ugaona brzina (rad/s) - o - početna faza (rad). x ( t 2 ) A cos( ). (13) o t Svi oscilatori funkcioniraju na isti način. To su sistemi, koji mogu da imaju energiju u više vidova i da je izmjenjuju između različitih mogućnosti akumuliranja. Kod klatna je izmjena energije između kinetičke i potencijalne. Ukupna energija je jednaka zbiru kinetičke i potencijalne energije: E u = o 2 2 mv kx. (14 )

26 Elektromagnetni oscillator, koji odgovara navedenom mehaničkom oscilatoru, se sastoji od zavojnice, kondenzatora, prekidača i provodnika (Slika 15.). Slika 15. Elektromagnetni oscilator Jednačina, kojom opisujemo ovakvo električno kolo je sljedeća (zanemaren otpor provodnika): 2 d q q( t) L 0. (15) 2 dt C L označava induktivitet zavojnice, C je kapacitet kondenzatora, a q je električni naboj. Ova jednačina je analogna jednačini mehaničkog oscilatora (12), a preslikavanje bi bilo sljedeće. Naboju q na kondenzatoru odgovara eleongacija x, struji i brzina v, induktivitetu L odgovara masa m i konstanti 1/C odgovara konstanta opruge k. q x i v 1/C k L m Ugaona brzina je, kod mehaničkog oscilatora jednaka: = 1 električnog oscilatora jednaka =. LC Otpor odgovara koeficijentu trenja. k, dok je kod m Kao što se kod mehaničkog oscilatora ukupna energija mijenja od potpuno kinetičke energije, kada tijelo prolazi kroz ravnotežni položaj, do potencijalne energije, kada je tijelo u najudaljenijim tačkama svog kretanja, tako se i kod elektromagnetnog oscilatora 20

27 ukupna energija mijenja od električne energije do magnetne. Ukupna energija kod elektromagnetnog oscilatora se sastoji od zbira energije elektrostatičkog polja, koja je sadržana u kondenzatoru, i energije magnetnog polja, koje se formira u zavojnici 13 (Slike ). Slika 16. Kondenzator je pun i energija kola je sadržana u elektri nom polju izme u plo a kondenzatora Slika 17. Kondenzator se prazni i struja te e u kolu. U zavojnici se pojavljuje magnetno polje. Ukupna energija elektromagnetnog oscilatora je sada zbir elektri ne i magnetne energije Slika 18. Kondenzator je prazan i elektri no polje nestaje. 21

28 Me utim, magnetno polje je maksimalno, tako da je sva energija je u formi energije magnetnog polja u zavojnici Slika 19. Ovo je opet po etno stanje, ali je polaritet promijenjen, i struja će teći u suprotnom smjeru Jednostavne harmonijske oscilacije imaju konstantnu frekvenciju, a položaj i brzina se mijenjaju po sinusnom zakonu, kao i kineticka i potencijalna energija 14. Kada se radi o mehaničkom oscilatoru, na koji djeluje neka promjenjiva sila, njegovo kretanje u to slučaju opisujemo jednačinom, koja je složenija od jednačine (12). Sada imamo: 2 d x( t) dx( t) m kx( t) F cos( t) 2 m (16) dt dt Ova jednačina opisuje oscillator, na koji djeluje sila trenja ( je koeficijent trenja), kao i vanjska sila F(t) = F m cos ( t). U slučaju da se izjednače frekvencija vanjske sile i vlastita frekvencija oscilatora, dolazi do pojave rezonancije, tj. tada su amplitude oscilovanja najveće. Analognu pojavu imamo i kod elektromagnetnog oscilatora, kada se na električno kolo oscilatora priključi vanjski izvor struje (elektromotorna sila) (izvor struje se može neposredno priključiti u kolo). Pretpostavljamo da se struja (napon) ovog izvora mijenja tokom vremena, U kolu se mogu pojaviti prinudne elektromagnetne oscilacije. Uzmimo da se elektromotorna sila izvora mijenja prema sinusnom zakonu: E = E o sin ( t). (17) Vanjski izvor struje vrši pozitivan rad, i prema tome povećava energiju kola, samo u slučaju kada struja u kolu teče u smjeru električnog polja E, izazvanog ovim izvorom. Vanjska elektromotorna sila će vršiti nagativan rad i smanjivaće energiju kola, ako struja teče u smjeru suprotnom od E. Ako u kolu sa vanjskom elektromotornom silom nastaju neprigušene oscilacije, to označava da je rezultirajući rad vanjskog izvora, za jedan 22

29 period oscilovanja, pozitivan i da je tačno jednak gubicima energije u kolu za taj period vremena. Uslov = 1/ LC označava da je frekvencija vanjske sile jednaka vlastitoj frekvenciji kola. U tom slučaju, energija, koja dolazi u kolo od vanjskog izvora za jedan period oscilovanja, dostiže maksimum, tj. izvor struje razvija najveću efektivnu snagu. Akumulacija energije u konturi, i prema tome, povećanje jačine struje, nastaje dok suma gubitaka energije u istom periodu ne postane jednaka dotoku energije iz vanjskog izvora. Izjednačavanje frekvencije vanjske elektromotorne sile i frekvencije sopstvenih oscilacija, je uslov pojave elektri ne rezonanse. Pri tome, ne samo amplitude jačine struje, već i amplitude svih električnih i magnetnih veličina, koje se pojavljuju kod oscilacija, dostižu najveće vrijednosti Termodinamika Interesantna je analogija vodenice na potoku i toplotne mašine (Slike 20 i 21). Potencijalna energija vode, odnosno njena kinetička energija, se u vodenici jednim dijelom prevodi u korisni mehanički rad. Kada voda dostigne donji rezervoar, pomoću nje se ne može više dobijati mehanički rad. Kroz toplotnu mašinu protiče toplotna energija, od koje se jedan dio koristi za dobijanje Slika 20. Analogija vodenice i toplotne ma ine Slika21. Toplotna ma ina mehaničkog rada. Kada dio toplote dospije u hladni rezevoar, nema mogućnosti da se pomoću nje dobija mehanički rad. Ta je toplota, obično je označavamo sa Q 2, zauvijek izgubljena u smislu da se iz nje može dobiti mehanički rad. 23

30 Obratna toplotna ma ina- frižider Rad frižidera nije jednostavno objasniti. U ovom slučaju se može koristiti analogija sa mehanikom 15. Ukoliko imamo određenu količinu vode, koju želimo nasuti iz rezervoara na nižem nivou u rezervoar na višem nivou (Slika 22.), moramo koristiti mehanički rad, bilo u formi korištenja kante, kojom po malo zahvatamo vodu i presipamo u viši rezervoar, ili pomoću električne ili ručne pumpe. Znači, zahvatimo vode u kantu i izvršimo rad, tako što ćemo vodu presuti u drugi rezervoar. Naravno, ne treba nam fizičar da kaže da voda neće sama od sebe preći iz nižeg u viši rezervoar. Međutim, uz korištenje mehaničkog rada, voda se može prebaciti na viši nivo. Ova analogija se može upotrijebiti za objašnjenje rada obratne toplotne mašine frižidera. Tu imamo takođe dva rezervoara: hladni rezervoar unutrašnjost frižidera, i topli rezervoar unutrašnjost kuhinje (Slika 23.). Takođe znamo da toplota neće sama od sebe prelaziti sa hladnijeg na toplije tijelo. Međutim, uz korištenje mehaničkog rada, toplota se može prebacivati iz hladnijeg u topliji rezervoar. Zahvati se određena količina toplote iz hladnijeg rezervoara (unutrašnjosti frižidera), i prebaci u topliji rezervoar (unutrašnjost kuhinje). Zahvatanje toplote vrši razrijeđeni gas, koji se nakon ventila nalazi u cjevčicama u unutrašnjosti frižidera. On je sada hladniji od unutrašnjosti frižidera i malo se zagrije, odnosno preuzme malo toplote iz frižidera. Nakon toga taj gas dolazi do kompresora, gdje se sabija na viši pritisak i prelazi u cijevi, koje se nalaze na vanjskoj strani frižidera. Tu je gas uglavnom prešao u tekućinu na višoj temperaturi od same kuhinje, tako da ona sada predaje unutrašnjosti kuhinje određenu količinu toplote (a time i grije kuhinju). Slika 22. Prebacivanje vode iz nižeg Slika 2. Obratna toplotna ma ina u vi i rezervoar frižider 24

31 Korisna je i analogija, koja upoređuje mehaničke i toplotne mašine, odnosno pokazuje kako se mogu napraviti što bolje mašine. Za pravljenje što bolje mehaničke mašine, potrebno je izbjeći dodir dijelova mašine, koji se kreću različitim brzinama, tj. udare i trenja. Za toplotnu mašinu je bitno da radno tijelo ne dođe u dodir istovremeno sa dva rezervoara sa različitim temperaturama. Na taj način se izbjegavaju gubici toplote (to je slučaj kod Karnoovog ciklusa, a mašina koja radi po ovom ciklusu je najbolja, koja se može napraviti) Statisti ki karakter drugog principa termodinamike mikroskopska interpretacija entropije Analogija između molekularnog (atomskog) sistema i sistema novčića. Entropija se u termodinamici definiše kao veličina određena odnosom S = Q/T, količine toplote i apsolutne temperature T. Količina toplote je dio unutrašnje energije termodinamičkog sistema, koji prelazi u sistem ili se gubi iz sistema. Za entropiju je karakteristično da se kod izolovanog sistema njena vrijednost ne može smanjivati. Za reverzibilne procese u izolovanom sistemu entropija ostaje konstantna, a za ireverzibilne procese se povećava. Kod objašnjavanja mikroskopske (statističke) interpretacije entropije pogodno je molekularni sistem uporediti sa sistemom novčića. Uzmimo četiri novčića, koja možemo baciti, da se vidi na koju će stranu pasti. Prilikom njihovog bacanja, moguće je da oni padnu na različite načine. Sa P ćemo označiti slučaj kada novčić padne na takav način da se vidi broj (pismo), a sa G ako se vidi grb. Možemo nazvati makrostanjima određena pokazivanja novčića. Pretpostavimo da je svaki novčić označen. Označimo kao makrostanje I, slučaj kada svi novčići padnu na P, kao makrostanje II kada su tri novčića pala tako da pokazuju P, a jedan G, kao makrostanje III kada su dva novčića okrenuta kao P, a dva kao G, kao makrostanje IV kada je jedan novčić na P, a tri na G, i kao makrostanje V kada su svi novčići okrenuti na G. Mikrostanje sistema određuje stanje sistema u svakom momentu sa najvećom detaljnošću. U sljedećoj tabeli (Tabela 4), su prikazani mogući ishodi bacanja novčića. Tabela 4. Rezultati bacanja nov ića Makrostanje I (svi novčići okrenuti na P) Makrostanje II (tri novčića okrenuta na P, a jedan na G) Makrostanje III (dva novčića okrenuta na P, a dva na G) Makrostanje IV (jedan novčić okrenut na P, a tri na PPPP PPPG, PPGP PGPP, GPPP PPGG, PGGP PGPG, GGPP GPGP, GPPG GGGP, GGPG GPGG, PGGG 1 mogućnost (1 mikrostanje) 4 mogućnosti (4 mikrostanja) 6 mogućnosti (6 mikrostanja) 4 mogućnosti (4 mikrostanja) 25

32 G) Makrostanje V (svi novčići okrenuti na G) GGGG 1 mogućnost (1 mikrostanje) Makrostanje I sistema se može ostvariti samo na jedan način, preko jednog mikrostanja, i ono je potpuno određeno. Iskaz da su svi novčići okrenuti na P potpuno definira stanje svakog novčića. Međuti, makrostanje III se može ostvariti na šest načina preko 6 kombinacija (6 mikrostanja). Iskaz da su dva novčića okrenuta na P, a dva na G, ne daje potpunu informaciju o stanju pojedinih novčića. Kaže se da je neznannje o makrostanju III najveće, jer ne znamo koji su to nov ići okrenuti na P, a koji na G. Makrostanje I se označava kao potpuno uređeno stanje sistema, koje potpuno poznajemo, jer znamo stanje svakog pojedinog novčića. Isto vrijedi i za makrostanje V. Međutim, za druga stanja, kao na primjer, stanje III, se kaže da su nesređena stanja nered, jer je znanje o njima ograničeno ne znamo tačno mikrostanja ovog makrostanja, tj. ne zna se kako su raspoređeni pojedini novčići. Stanje III ima najviše mikrostanja, koja ga ostvaruju i najveći nered. Entropija je kvantitativna mjera nesređenosti sistema, a time i našeg neznanja o mikrostanjima. Umjesto sistema novčića pređimo na najjednostavniji termodinamički sistem gas, koji se nalazi u nekoj komori. Makrostanje gasa je određeno sa pritiskom p, zapreminom V i temperaturom T. Razmatranje je pogodno nastaviti pretposavljajući da je komora sa gasom podijeljena na male ćelije jednake veličine. Molekule se neprestano kreću i ispunjavaju razne ćelije, tako da se dobije različita raspodjela molekula po ćelijama. Trenutne raspodjele molekula po ćelijama, koje ostvaruju jedno makrostanje, su mikrostanja. Opis mikrostanja uključuje davanje pozicija i brzina svake molecule u gasu. Broj mikrostanja, koje ostvaruju jedno makrostanje se zove termodinamička vjerovatnoća. Množenjem logaritma termodinamičke vjerovatnoće sa Bolcmanovom (Boltzmann) konstantom, dobije se entropija: S = k log W. (Bolcmanova jednačina) (18) Konstanta k je Bolcmanova konstanta, k = 1, J/K. Ovo je tzv. statistička entropija. Za bilo koji termodinamički sistem, najvjerovatnije makroskopsko stanje je ono sa najvećim brojem mikrostanja koja ga ostvaruju, a to je stanje sa najvećom neuređenošću i maksimalnom entropijom. Na osnovu ove relacije Bolcman je dao sljedeću definiciju drugog zakona termodinamike: Priroda teži od manje vjerovatnih stanja ka stanjima koja su više vjerovatna. Otuda je drugi zakon termodinamike statistički zakon. Zbog toga što je vjerovatnoća pojedinih događaja veoma mala, može se zaključiti da se, za sve praktične potrebe, drugi zakon termodinamike nikada ne narušava. 26

33 Optika Analogije za prelamanje svjetlosti Poznata je analogija kod objašnjenja refrakcije svjetlosti, gdje se predpostavlja da vojnici (u više redova) u maršu nailaze na različite terene. Kaže se da vojnici dolaze sa čvrstog terena (medium 1), na teren sa blatom (medium 2). Pri tome oni usporavaju svoj hod i redovi vojnika se povijaju. Međutim, ova analogija nije sasvim dobra 5, jer kada se pobliže analizira, ne odgovara refrakciji svjetlosti iz više razloga. I druga analogija u vezi sa prelamanjem svjetlosti, ona sa točkovima (Slika 24.), koji prelaze sa jedne podloge na drugu, nije adekvatna. U ovom slučaju se savijanje putanje točkova događa iz dva razloga zbog trenja sa podlogom i zbog toga što osovina točkova ima uticaj na njihovo kretanje. Za točkove se takođe može prepostaviti da nisu pričvršćeni za osovinu, što dodatno usložnjava njihovo kretanje. Slika 24. To kovi, koji nailaze na razli ite terene, kao analogija Polarizacija svjetlosti Svima nama je dobro poznata mehanička analogija sa polarizacijom svjetlosti. Pretpostavlja se da imamo uže, koje pomičemo na jednom kraju i dobijemo formu progresivnih valova, koji su polarizirani u vertikalnoj ravni. Ako na put tih valova stavimo okomitu pukotinu, talas će se nesmetano širiti iza pukotine. Uzevši drugu pukotinu i postavivši je horizontalno, iza nje neće više biti talasnog kretanja (Slika 25.). Ukoliko se između dva polarizatora, koji su okomiti jedan prema drugom, postavi treći sa uglom recimo od 45 prema njima, studenti neće znati da odgovore na pitanje, šta će se dogoditi u ovom slučaju, jer na osnovu prethodne analogije to nisu mogli da zaključe. U slučaju navedena tri polarizatora, pokazuje se da će se na zastoru pojaviti svjetlost određenog intenziteta. Slika 25. Standardna analogija za polarizaciju svjetlosti Ovo nije dobra analogija za elektromagnetne talase (svjetlost) (vidjeti DODATAK IV 16 ). 27

34 Nuklearna fizika Analogije za fisiju. Za ilustrovanje fisije, obično se koriste tri analogije. Jedna je sa šibicama, druga sa mišolovkama, a treća sa dominama. Ako se palidrvca (treba ih oko stotinjak) postave, kao što je to prikazano na Slici 26., i zapali jedna šibica, doći će do progresivnog paljenja drugih šibica. Ova analogija je korisna kao i ona sa mišolovkama, na koje se stave po dva čepa od pluta. Mišolovke (treba ih imati 30-40) se stavljaju u žičani kavez. Nakon aktiviranja jedne mišolovke, čepovi padaju na druge mišolovke i aktiviraju ih, tako da se formira lančana reakcija. Čepovi predstavljaju neutrone i analogija je sa lančanom reakcijom, gdje nastaju neutroni, koji dalje pogađaju jezgra i nastavljaju reakciju. Takođe se mogu koristiti poredane domine, koje padajući ruše druge, i na taj način simuliraju lančanu reakciju Analogija za radioaktivni raspad 17 Radioaktivni raspad je proces pri kome jedno atomsko jezgro nestabilnog elementa gubi energiju, izbacujući čestice ili zračenje. Postoji više tipova radioaktivnog raspada, od kojih su najpoznatiji alfa, beta i gama raspadi. Alfa raspad se događa kada jezgro izbacuje alfa čestice (jezgre atoma helija). Beta raspad se događa kada jezgro izbacuje elektron ili pozitron i jedan tip neutrina. Ova dva navedena raspada imaju posljedicu transmutaciju atoma nastanak atoma novog elementa. Sa druge strane, postoji radioaktivni raspad, kod koga ne dolazi do transmutacije atoma, a to je gama raspad. Energija pobuđenog atoma se emituje u vidu elektromagnetne radijacije gama zraka. Radioaktivni raspad je stohasti ki (slučajni) proces na nivou pojedinačnih atoma. Prema kvantnoj fizici, nije moguće predvidjeti kada će se raspasti pojedini atom. Međutim, vjerovatnost da će se jedan atom raspasti, je konstanta tokom vremena. Ukoliko sa N o označimo broj atoma u momentu t 0 s, a sa N broj neraspadnutih atoma, zakon radioaktivnog raspada je N N e t o, (19 ) gdje je konstanta raspada. Analogija za radioaktivni raspad je prikazana u radu 17. Kako se kocke za igranje, odnosno rezultati bacanja kocke, podčinjavaju statističkim Slika 26. Analogija sa ibicama za (vjerovatnosnim) zakonitostima, može se iskoristiti lan anu reakciju veći broj kocki za simuliranje radioaktivnog raspada. Svaka kocka predstavlja jedno radioaktivno jezgro, a pretpostavlja se da se jezgro 28