SILA TRENJA OD FUNDAMENTALNIH PROCESA DO MAKROSKOPSKIH ZAKONA. Ljubiša Nešić i *Vera Prokić
|
|
- Jeffry Ramsey
- 6 years ago
- Views:
Transcription
1 SILA TRENJA OD FUNDAMENTALNIH PROCESA DO MAKROSKOPSKIH ZAKONA Apstrakt Ljubiša Nešić i *Vera Prokić Prirodno-matematički fakultet, Višegradska 33, Niš, nesiclj@pmf.ni.ac.rs *Poljoprivredna škola Priština-Lešak, Lešak, vera_prokic@yahoo.com Trenje je jedan od najstarijih problema u fizici sa velikom primenom u praksi. Fenomenološki zakoni trenja koji se mogu naći u udžbencima fizike uobličeni su još pre oko 300 godina, a dugo nakon toga nije bilo značajnijeg napretka u razumevanju njegove suštine. U poslednjih dvadesetak godina načinjen je veliki proboj u ovoj oblasti, pre svega ovladavanjem novim eksperimentalnim tehnikama i načinima simulacije molekularne dinamike. U radu su, sem kraćeg istorijskog pregleda razvoja predstava o trenju, prikazana i najnovija dostignuća sa preporukama za primenu u nastavnoj praksi. Uvod Trenje je po mnogim aspektima izuzetan fenomen. Iako prožima naše svakodnevno iskustvo i dalje ima puno toga što treba da naučimo o njegovoj prirodi i kako može da se predvidi i kontroliše. Efekti trenja u mašinama i materijalima su predmet brojnih studija i sporenja stotinama i hiljadama godina. Lista velikih naučnika koji su ovom problemu posvetili puno vremena je veoma duga. Ipak, kompletan opis fundamentalnih procesa koji su u osnovi trenja i jedan kvantitativan model koji je primenljiv na sve situacije u kojima se javlja trenje, ostaje nedostižan. Sa nekim od osnovnim osobina trenja se upoznajemo još kao deca kada nas uče da ruke zagrejemo trljanjem jedne o drugu, da hodamo ili da ne padnemo na ledu. Trenje se takođe javlja na i u ljudskom telu. U jednoj od studija koje su se bavile trenjem u ljudskoj kosi finansiranoj od strane proizvođača šampona razmatrane su razlike u trenju u odnosu na smer nanošenja šampona. Ispostavilo se takođe da kinetičko trenje u uslovima različite vlažnosti vazduha značajno utiče na izgled fenirane kose. Trenje na koži natrljanoj različitim sapunima, losionima i kremama, je od velikog ekonomskog značaja za proizvođače koji u skladu sa rezultatima istraživanja proizvode različite linije za različite etničke grupe, itd. Trenje kože u dodiru sa raznim materijalima je veoma značajno u sportu. Sem sasvim očiglednih primera vezanih za atletiku i gimnastiku, dobro je poznato da za skoro svaki šampionat u fudbalu, košarci, rukometu i odbojci se proizvode nove lopte sa posebnim karakteristima njihovih površina. Setimo se i posebnih kostima koji su korišćeni u plivanju dok nisu zabranjeni za upotrebu na zvaničnim takmičenjima. U analizi karakteristika materijala za punjenje šupljina u zubima ili pravljenje veštačkih zuba trenje koje se javlja prilikom žvakanja zauzima veoma značajno mesto. Veštački zglobovi su naredno veoma značajno polje istraživanja u ovoj oblasti. Trenje je uvek povezano sa gubicima u energiji i sa habanjem na mestima dodira. Stoga je uglavnom cilj da se trenje odgovarajućim dizajnom svede na najmanju moguću meru kako bi se uštedelo na energiji. Postoje međutim i situacije u kojima je trenje poželjno (sviranje violine, hodanje, vožnja,...), ponekad i u maksimalno mogućem iznosu (između guma automobila i puta). Slično važi i za pojavu habanja koja je u nekim tehnološkim procesima kao što su brušenje, poliranje i peskarenje, poželjna. S obzirom na takvo mnoštvo procesa u kojima se ispoljava trenje njegovim proučavanjem se bave naučnici u oblasti fizike čvrstog stanja, hemije, fizike materijala, mehanike fluida i raznim inženjerskim disciplinama. U drugoj polovini prošlog veka su ta istraživanja dovela do ubrzanog razvoja tribologije naučno-tehničke discipline koja se osim
2 fenomenom trenja bavi i habanjem i uticajem podmazivanja na trenje. 1 U cilju eksperimentalnog proučavanja trenja konstruisani su dovoljno osetljivi uređaji kojima je moguće izvršiti merenja sila koje se pojavljuju u kontaktima mikrodomena tela između kojih postoji trenje, čime je bilo moguće proveravati teorijske modele. U zavisnosti od skale na kojoj se, u okviru tribologije proučava trenje, moderna tribologija se deli na tri oblasti: makrotribologiju, mikrotribologiju i nanotribologiju. Makrotribologija se bavi velikim telima i ne uzima u obzir njihovu strukturu. Nasuprot njoj, nanotribologija upravo objašnjava fenomen trenja na nivou interakcije individualnih atoma, dok se mikrotribologija po pristupu nalazi između njih. U ovom radu će biti prezentovan trenutni status razumevanja suvog trenja klizanja između površi koje su ravne na atomskom nivou. Ovakav tip trenja, iako idealizovan, predstavlja najprostiji ali i najfundementalniji tip trenja u tribologiji. Značajan je za proučavanje jer u njemu nema efekata izazvanih plastičnim deformacijama eventualnih ispupčenja, odnosno neravnina, na dodirnim površinama. Na osnovu predstava o suvom trenju klizanja moguće je konstruisati jednostavne makroskopske modele koji mogu da učenicima prikažu osnovne osobine procesa koji se odvijaju na međuatomskom nivou između površi među kojima se javlja trenje. Ovo je od velikog značaja jer se trenje i njegov opis još uvek zasnivaju na rezultatima istraživanja Kulona i njegovih prethodnika a trenutni status u ovoj oblasti je odavno vezan za oblast nanonauka koje, na žalost, uz još neke sasvremene oblasti u kojima je načinjen proboj, još uvek nisu našle svoje mesto u programu fizike u školama u Srbiji. Tradicionalni pristup obradi trenja u nastavi i njegova ograničenja Slika 1. Uobičajeni makroskopski prikaz delovanja sile trenja. U standardnim kursevima opšte fizike obično se navodi da se sila trenja klizanja, koja deluje između dva tela u kontaktu, od kojih jedno obično smatramo gornjim telom koje se nalazi na podlozi koju pritiska (slika 1), opisuje fenomenološkim zakonom [1] F, (1) tr F N gde je F N intezitet normalne sile (reakcije podloge ) koja predstavlja meru toga koliko su tela koja klize pritisnuta jedno uz drugo a µ je koeficijent trenja čija vrednost zavisi od kombinacije materijala. U okviru ovako jednostavnog tretmana se takođe pretpostavlja da koeficijent trenja može da ima samo dve vrednosti: statičku i, obično nešto manju, dinamičku vrednost. Kako koeficijent trenja ne zavisi niti od veličine dodirne površine, niti od brzine klizanja, ova relacija u sebi sumira sve empirijske zakone trenja. Iako jednostavna, relacija (1), ima veliku primenu, naročito u slučaju suvog (Kulonovog) trenja, koje se odnosi na klizanje bez podmazivanja između dva interagujuća tela. Obično se, pored toga analiziraju zakonitosti statičkog i kinetičkog trenja između krutih tela, trenje kotrljanja, trenje u fluidima,... drugim rečima radi se samo o makroskopskim manifestacijama ovog fenomena. Kao uzrok trenja navodi se uglavnom zalaženje neravnina jedne površi u neravnine druge sa kojom je ona u kontaktu. Suština trenja i pravi uzroci, uglavnom zbog 1 Pojam tribologija je prvi uveo Peter Jost godine u izveštaju Ministarstvu obrazovanja i nauke Velike Britanije u kome je ukazao na ogromnu količinu novaca koja se gubi usled trenja, habanja i korozije.
3 kompleksnosti na koje je ukazano u prethodnom tekstu, obično nisu tema. Posledica toga je da učenici i studenti imaju veoma maglovitu i često pogrešnu predstavu o tome. U realnosti pojava trenja ipak nije tako jednostavna. Površi koje se dodiruju nisu čiste, materijali nisu u potpunosti homogeni, relativna brzina klizanja može da varira i postoje izuzeci od pravila da je statičko trenje uvek veće od dinamičkog. Takođe sila trenja ne mora da bude sve vreme konstantna čak i ukoliko se brzina klizanja ne menja. Na nju može da utiče recimo temperatura tela pa čak i relativna vlažnost vazduha ili pak oscilacije u sistemima sa kugličnim ležajevima. Ove i slične pojave ne mogu da se objasne uobičajenim jednostavnim modelom trenja i zahtevali su razvijanje novih specijalizovanih modela. U postupku njihovog formulisanja, kao što to često biva, došlo se do potpunijeg sagledavanja suštine sile trenja. S obzirom na to da su rezultati istraživanja prirode sile trenja relativno novi i da još uvek nisu ugrađeni u kurseve fizike koji se slušaju na fakuletima, većina nastavnika nije upoznata sa njima. Pri tome su neki rezultati čak u suprotnosti sa makroskopskim zakonima koji su prezentovani u udžbenicima fizike. Tako za neke materijale (guma, dijamant, tekstilna vlakna, polimeri i brojne stene), važi relacija F tr %F N k, gde je k <1 []. U nekim slučajevima, relacija između sile trenja i normalne sile ne može da se formuliše u vidu jednačine. Osim toga, postoje razni lepljivi materijali (plastelin, kit i smola) kod kojih postoji trenje čak i kada nema opterećenja ili čak i pri negativnom opterećenju. Zavisnost sile trenja od brzine je takođe problematična. Za mnoge materijale (čelik, bakar i olovo), sila trenja opada sa porastom brzine. Nasuprot tome, kod materijala kao što je polimer Teflon, trenje raste sa brzinom. U standardnom tretmanu, osim obično veoma kratkih napomena da je trenje posledica neravnosti dodirnih površi tela, tela u čvrstom agregatnom stanju između kojih se javlja trenje se uvek smatraju krutim i često u udžbenicima, reprezentuju kao pravougaona tela koja se kreću po horizontalnoj podlozi predstavljenom linijom. Amonton-Kulonov zakon (1) i jednostavna slika koja ga ilustruje su tako dovoljni za rešavanje standardnih zadataka sa trenjem (po horizonatalnoj podlozi i strmoj ravni npr.) ali ne omogućuju dublje razumevanje njegove fizičke suštine. Takva prezentacija trenja ometa pokušaje stvaranja slike odgovarajućih fundamentalnih procesa koji dovode do pojave trenja. Stvaranje odgovarajuće slike procesa je naime bitno da bi učenici i studenti razumeli fizičku suštinu neke pojave. Istraživanja rađena u cilju utvrđivanja predstava o trenju na pojavnom (makro) nivou ukazuju jasno i na neke probleme koje učenici kasnije imaju prilikom obrade ove teme u nastavi. Tako recimo učenici trenje retko shvataju kao nešto što omogućuje kretanje već kao pojavu koja mu se suprostavlja i otežava ga. Takođe, sila trenja se obično zamišlja kao suprotno usmerena prividnom a ne relativnom kretanju tela u kontaku. Razmatranje samo horizontalnog kretanja koje uključuje dva tela, gde se jedno telo nalazi na drugom pri čemu je spoljašnja sila primenjena na gornje telo, krije još jedan izvor pogrešnih zaključaka. Učenici naime često smatraju da sila trenja deluje samo na gornje telo, zadržavajući ga, a na donje ne. Postoji takođe tendecija identifikovanja normalne sile u Amonton-Kulonovom zakonu sa težinom. Ova pogrešna predstava je najčešće posledica toga što se većina primera koji se navode upravo takva da je normalna sila po vrednosti jednaka težini tela (kretanje po horizontalnoj podlozi) ili normalnoj komponenti sile teže (klizanje niz strmu ravan). Istorijski razvoj predstava o trenju Prvi naučnik koji je došao do nekih zapažanja u vezi sa trenjem verovatno je bio Aristotel. On je analizirao klizanje tela po podlozi i utvrdio je, da bi kretanje tela bilo uniformno, na njega treba neprekidno delovati na isti način. Nakon Aristotela, sve do kraja 15. veka trenje nije naučno tretirano jer se tek Leonardo da Vinči sistematski bavio ovom problematikom [3]. On je zapravo prvi uveo pojam trenja, habanja, podmazivanja,..., koji su
4 danas standardni u ovoj oblasti. Da Vinči je u eksperimentima merio ugao strme ravni pri kome telo, koje se nalazi na njoj počne da klizi, kao i težinu kojom treba preko koturače delovati na telo koje se nalazi na ravnoj podlozi da bi došlo do njegovog pomeranja. Koeficijent trenja je uveo kao odnos sile trenja i mase tela koje klizi po podlozi. Na osnovu rezultata istraživanja došao je do dva važna zaključka: sila trenja je dva puta veća kada se težina tela dva puta poveća; sila trenja ne zavisi od toga kako se telo nalazi na podlozi, odnosno kolikom površinom naleže na nju. Ova otkrića nije publikovao, tako da su pala u zaborav nakon njegove smrti. Do istih zaključaka je, nakon oko 300 godina, ponovo došao Amonton i objavio ih u izveštaju Francuskoj Akademiji nauka godine. Dva Amontonova zakona suvog trenja klizanja koja, uz male modifikacije, i danas važe glase: 1) Sila trenja direktno je proporcionalna normalnoj sili kojom telo pritiska podlogu. ) Intenzitet sile trenja ne zavisi od veličine dodirne površine tela. Sledeće značajno ime čiji su radovi vezani za analizu trenja je Leonard Ojler. On je pretpostavio da je sila trenja posledica gravitacione sile, koja teži da minimizira potencijalnu energiju tela. U Ojlerovom modelu klizanje počinje u momentu kada nagib neravnina, za koje je pretpostavio da su trouglaste, na strmoj ravni, postane horizontalan. Ukoliko je tipičan ugao nagiba neravnine površi α koeficijent trenja je μ = tg α. Ojler je označio koeficijenta trenja grčkim slovom μ i prvi uvideo razliku između statičkog i kinetičkog trenja. Kulon je, jedan vek nakon Amontona, uveo i treći empirijski zakon trenja: 3) Od momenta proklizavanja, sila trenja je nezavisna od relativne brzine klizanja. Slika. a) Trouglaste neravnine kao uzrok trenja u Ojlerovom modelu, b) Interakcija između neravnina kao poreklo sile trenja (Kulonova skica). Iz tih razloga, ova tri zakona su danas poznata kao da Vinči-Amonton- Kulonovi ili Amonton-Kulonovi zakoni suvog trenja klizanja. Kulon se, osim što je proverio Amontonove zakone i postavio treći zakon trenja, bavio i suštinom njegovog nastanka. Na osnovu istraživanja je predložio, slično Ojleru, da su mikrometarske neravnine na mestu kontakta odgovorne za pojavu trenja. 3 Kulonovi zaključci o trenju su dominirali oko jednog i po veka a mnogi od njegovih koncepata ni danas nisu odbačeni tako da se termin kulonovsko trenje još uvek može naći u savremenim publikacijama. Kulon je prvi ukazao na odstupanja od jednostavnih empirijskih zakona trenja. Tako je, na primer, utvrdio da sila statičkog trenja raste sa vremenom koje tela provedu u stanju mirovanja. Njegova knjiga Theory of Simple Machines (1781), sadrži praktično sve što je Njegova definicija se razlikuje od danas prihvaćene po kojoj je ovaj koeficijent jednak odnosu intenziteta sile trenja i normalne sile. 3 Manje je poznata činjenica da je Kulon koji je inače bio vojni inženjer, za objašnjenje trenja bio zainteresovan radi učešća na konkrusu Akademije Nauka u Parizu koja je, godine, ponudila nagradu za najbolje rešenje trenja koje se javlja kod klizanja i kotrljanja i primenu kod jednostavnih mašina koje se koriste u mornarici. Kako nije ponuđeno ni jedno zadovoljavajuće rešenje nagrada nije dodeljena već je duplirana a Kulon je svoj rad na ovu temu počeo godine, a rad na osnovu koga je dobio nagradu je objavljen godine.
5 predmet proučavanja tribologije. Čak je i ime instrumentu koji se koristi za merenje u ovoj oblasti, tribometar, dao Kulon [4,5]. Alternativno objašnjenje trenja je dao Desagulije uvodeći godine tvrdnju da je baš molekularna adhezija najvažnija za fenomen trenja. Intenzitet sile koja se javlja u ovom slučaju je međutim srazmeran kontaktnoj površini, što je u suprotnosti sa fenomenološkim Drugim Amontonovim zakonom trenja. Nezavisno od Kulona Semjuel Vince je godine predložio ideju da je priroda statičkog trenja vezana za koheziju i adheziju. Nešto kasnije je, Džon Lesli, profesor fizike u Edinburgu, razmatrao energijske aspekte trenja krutih tela. Na osnovu te analize je zaključio da se oni ne mogu objasniti na osnovu predstave o trenju po kojoj se neravnine gornjeg tela kreću po neravninama donjeg jer bi se u tom slučaju potencijalna energija koja se izgubi prilikom klizanja niz neravninu podloge nadoknađivala u fazi penjanja po narednoj neravnini. Tokom industrijske revolucije pojavili su se mnogo praktični problemi u ovoj oblasti koji su morali biti rešavani: trenje u lagerima vodenica, vetrenjača i vodenih kola, trenje u kočnicama, trenje priliom transporta robe i ljudi... U drugoj polovini 19. veka rad na prirodi trenja klizanja i kotrljanja je nastavio da cveta pojavom radova Hajnriha Herca koji je razvio, i danas prisutne, osnove naprezanja koja se javljaju pri kontaktu elastičnih tela. Hercova teorija uzima u obzir elastične deformacije ali ne i pojavu sila adhezije koje se javljaju i naročito su izražene kada su površine tela koja se dodiruju jako glatke ili kada je bar jedno od tela napravljeno od mekanog materijala (guma ili neka biološka struktura). Predstave o sili trenja u 0. veku Do daljeg napretka u ovoj oblasti u 0. veku je došlo ovladavanjem novim tehnikama eksperimentisanja i modelovanja koje su omogućile bolje sagledavanje strukture i mikrogeometrije realnih površi. Na osnovu toga je u radovima Tomlinsona i Derjagina ponovo razmatrana uloga adhezije, odnosno makroskopsko ispoljavanje trenja kakvim ga registrujemo kao posledice molekularne interakcije i energijske disipacije. Slika 3. Kontakt dva tela makroskopski izgleda glatko a), on se međutim sastoji od velikog broja kontakata pojedinačnih mikroispupčenja b). Na nanoskali kontakt jednog mikroispupčenja pak izgleda gladak c) ali se u stvari sastoji od kontakata inidivudualnih atoma d). Detalji kontakta na raznim skalama pri tome mogu da zavise i od iznosa normalne sile.
6 Oko godine su Bouden i Tabor, sistematskim izvođenjem eksperimenata pokazali da se kontakt između makroskopskih tela uspostavlja preko niza malih ispupčenja/šiljaka. Na osnovu toga je uveden pojam realne kontaktne površine koja je manja od prividne/geometrijske dodirne površine. U Bouden-Taborovom modelu sila trenja je na taj način srazmerna realnoj dodirnoj površini S R Ftr S R, () gde konstanta proporcionalnosti predstavlja napon smicanja koji je povezan sa fundamentalnim osobinama materijala. Zbog sličnosti sa Desagulijeovim adhezionim modelom ovaj model se zove Bouden-Taborov adhezioni model. Gubitak energije prilikom trenja je u ovom modelu opisan plastičnim deformacijama ispupčenja na površima tela koja se dodiruju. Ukoliko se broj neravnina u realnom kontaktu (slika 3) npr. poveća duplo onda se u tom iznosu povećava i sila trenja što je upravo iskazano relacijom (). Odnos sile trenja i realne površine dodira je prema tome konstantan. Opštije je međutim pretpostaviti da ovaj odnos zavisi linearno od primenjenog pritiska P na sledeći način 0 P. () Prvi sabirak 0 opisuje napon smicanja koji se javlja usled lateralnog prevlačenja sonde nulte težine po uzorku materijala a P je dodatni napon izazvan pritiskom. Na osnovu tih pretpostavki se dobija FN Ftr ( 0 P) SR ( 0 ) SR 0SR FN. (3) SR Za velike pritiske ova jednačina svodi na Amontonov zakon trenja pri čemu je koeficijent trenja jednak. Iz relacije (3) se međutim vidi da trenje postoji i kada nema pritiska. To znači da se koeficijent trenja u opštem slučaju sastoji od dve komponente: jedne za koju se može reći da je u vezi sa adhezijom (privlačenje molekula sonde i uzorka) i druge koja je u vezi sa abrazijom (grebanje sonde po uzorku). Drugim rečima može se pisati da koeficijent trenja može da se predstavi kao zbir = A + AB gde su sabirci koefijenti adhezionog i abrazivnog trenja [6]. Za nanotribologiju je od najvećeg interesa adheziona komponenta sile trenja jer ona omogućuje da se vizuelizuje atomska struktura glatke površi uzorka. Kolika je stvarna dodirna površina? Sa slike 3 se vidi da odgovor zavisi od skale na kojoj se vrše merenja kao i to da površina ima fraktalnu strukturu. U realnim eksperimentima se ona određuje na različite načine. Jedan od najjednostavnijih je optička metoda zasnovana na posmatranju oblasti dodira optičkim mikroskopom u cilju određivanja veličine i oblika njenih neravnina. Veličina dodirne površine se može odrediti i merenjem otpornosti ili provodnosti koja se na dodiru dva tela menja sa promenom normalne sile. Danas su sa napretkom u oblasti nanotehnologija razvijene metode koje omogućuju merenje realne površine dodira sa mnogo većom tačnošću [5]. Trenje sa habanjem i disipacija energije Habanje je po svojoj suštini proces koji se objašnjava plastičnim deformacijama. S obzirom na to, kao i na činjenicu da se taj proces sasvim sigurno odvija kad god postoji dodir dva tela prirodno je da se dugo smatralo da je upravo habanje odgovorno za disipaciju energije u procesima trenja. Ukoliko se međutim pođe od prepostavke da se mehanički rad koji se vrši da bi se pokrenula lokomotiva troši uglavnom na habanje točkova usled trenja sa šinama (prilikom koga se odvijaju plastične deformacije) proračuni pokazuju da bi se točkovi
7 potrošili nakon svega nekoliko pređenih kilometara [5]. Iako prilikom trenja plastične deformacije ne mogu da se u potpunosti zanemare, jasno je da ne mogu da igraju dominantnu ulogu. Ili kako je tvrdio Tomlinson:...samo mali deo atoma koji učestvuju u kontaktu dva čvrsta tela usled toga promeni svoja mesta. Ovo tvrđenje je godine formulisano u obliku tzv. Arkardovog principa: Većina procesa koji se dešavaju pri trenju se sastoje u elastičnom deformisanju ispupčenja na površima i njihovom odvajanju bez oštećenja dok je oštećenje ispupčenja veoma redak događaj. To znači da moraju da postoje drugi mehanizmi disipacije koji ne menjaju strukturu površi koje se dodiruju. Tačnije, određene infinitezimalne promene se sasvim sigurno odvijaju na dodirnim površinama ali te promene nisu trajne i nakon odvajanja površi nestaju. Upravo u takvim procesima koji se stalno odvijaju mehanički rad se transformiše u toplotu. Svi ti procesi se u osnovi svode na međudelovanje atoma koje je konzervativno tj. opisuje se odgovarajućim potencijalnim energijama pa ne može bez nekih dodatnih pretpostavki da opiše gubitak energije. Upravo je Tomlinson 199. godine predložio novi disipacioni mehanizam koji je danas poznat pod nazivom Tomlinsonov mehanizam koji se sastoji u sledećem: Kada jedan atom prolazi kraj drugog, uspostavljaju se određena nepovratna stanja u kojima se toplota oslobađa na račun rada spoljnjih sila. Fizičke osnove adhezije Slika 4. Lenard-Džonsov potencijal (puna linija) i jednostavniji model (isprekidana linija) U osnovi adhezije je interakcija neutralnih atoma. Ona se aproksimativno može opisati Lenard- Džonsovim potencijalom A B U ( r), (4) 1 6 r r gde je sa r označeno rastojanje atoma, a A i B su pozitivne konstante. Ravnotežno rastojanje r 0 (na tom rastojanju potencijalna energija ima ekstremnu vrednost) je pri tome r 0 =(A/B) 1/6. Radi jednostavnijih izračunavanja ovaj potencijal može da se zameni nešto grubljim modelom zadatim relacijom B r r U ( r) 6 0 r, (5) r r0 koji utiče neznatno na parametre modela ali u velikoj meri olakšava izračunavanja. Sličnosti i razlike ova dva potencijala se lako uočavaju na slici 4. Na osnovu modela (5) se relativno lako može izračunati da je potencijalna energija U T interakcije dva glatka (do atomskog nivoa) kruta tela čije se površi nalaze jedna naspram druge na rastojanju h, po jedinici njihove površine S data izrazom [4] U T Q, (6) S h gde je Q= Bn /1 (n je koncentracija atoma u posmatranom uzorku). Ukoliko se tela sa velikog rastojanja dovedu u direktan kontakt (tj. nađu na ravnotežnom rastojanju r 0 ), sila interagovanja između njih je pri tome izvršila rad po jedinici površine
8 A Q. (7) S h Da bi se tela razdvojila delovanjem spoljašnjih sila, mora biti izvršena rad koji je makar jednak ovom. Time se zapravo formiraju dve slobodne površi a polovina tog rada, tj. energija potrebna za formiranje jedne površi po svom smislu predstavlja koeficijent površinskog napona tela =Q/(r 0 ). Na osnovu njegove vrednosti može se proceniti vrednost međumolekularnih sila na sledeći način. Sila po jedinici površine dva glatka tela koja se nalaze na udaljenosti h se nalazi difrenciranjem izraza (6) po h F 1 du Q. (8) 3 S S dh h Pri direktnom kontaktu h=r 0, normalni napon ove sile je F Q 4. (9) 3 S r0 r0 Za vrednost =(1-) J/m, koja je tipična za većinu metala, i za r m, za napon se dobija =10 10 N/m. Na osnovu ovog rezultata se lako vidi da kontaktna površ površine samo 1 cm može da izdrži masu od 100 tona. To znači da je teorijska vrednost međumolekularne interakcije dve idealno glatke površi mnogo veća nego što bi se očekivalo na bazi svakodnevnog iskustva. U realnim sistemima je ova vrednost redukovana u najvećoj meri neravnošću površi u dodiru. Adhezija u prirodi Slika 5. a) Donja strana noge gekona prilikom penjanja uz staklo. b) materijal napravljen u laboratoriji od polipropilena. Gekon je familija malih guštera koji mogu da se penju uz glatke zidove i čak da hodaju po plafonima. 4 Ovo postižu zahvaljujući jakim adhezionim silama između tabana i podloge. Naučnicima je ova životinja dugo bila izazov za pravljenje robota koji mogu da se kreću uz zidove. Istraživanja su pokazala da se na nogama guštera nalazi veliki broj dlačica koje, u delovanju sa podlogom, omogućuju specifičan način kretanja. 5 U pokušaju da se imitiraju takvi uslovi, uspelo se u ovladavanju tehnologijom livenja kojom može da se na kvadratni centimetar podloge postavi oko 4 miliona čvrstih plastičnih mikrovlakana. Dužina takvih vlakana je oko 0 m (oko 1/5 debljine lista papira) a prečnik je oko 600 nm (oko 1/100 prečnika ljudske dlake). Kao i kod guštera, sintetička mikrovlakna nisu lepljiva dok god ne proklizaju malo rastojanje po površi [7]. 4 Ove njihove osobine je opisao još Aristotel. 5 U početku se smatralo da gekon može da se penje uz ravne površi zahvaljujući nekoj vrsti fluida koji ispušta (kapilarna adhezija) ali je ustanovljeno da se ipak radi o van der Valsovoj interakciji između neutralnih atoma.
9 Mikroskopija atomskih sila Slika 6. Mikroskop atomskih sila. Mikroskopija atomskih sila (AFM) 6 danas igra glavnu ulogu u istraživanjima trenja na nanostruktrunom nivou. Sile koje deluju između oštrog vrha sonde (veličina sonde je nekoliko mikrona) i uzorka (njihovih atoma) rezultuju merljivim deformacijama konzole za koju je sonda prikačena (slika 6). Usled toga, laserski zrak nakon odbijanja od konzole menja pravac kretanja što se očitava na fotodetektoru. Pri pomeranju konzole duž uzorka ona se deformiše u vertikalnom pravcu (gore-dole) usled odbojnih i privlačnih sila a veličina te deformacije je direktno srazmerna odgovarajućoj sili elastičnosti. Lateralne sile (tangencijalne u odnosu na površinu uzorka) sa druge strane izazivaju torzione deformacije konzole. Kada je sistem u ravnoteži, sile koje izazivaju vertikalne deformacije (savijanje konzole) i lateralne koje izazivaju njenu torziju su uravnotežene silama elastičnosti u konzoli. Pri ovome treba imati u vidu da lateralna sila može biti, sem trenjem, izazvana i lokalnim nagibom površi. Prema tome, da bi se izvršila pravilna kvantitativna analiza lateralnih i normalnih sila, potrebno je da se znaju lateralna i normalna krutost konzole, k l i k n respektivno, kao i geometrija sonde i uzorka. Na osnovu poznavanja geometrije i vrste materijala koji su upotrebljeni mogu se izračunati vrednosti krutosti. Ukoliko se radi o komercijalnim silicijumskim konzolama, tipične vrednosti krutosti su: k l =1 N/m i k n =100 N/m. Na dalje će radi jednostavnosti biti smatrano da nema pomeranja u vertikalnom pravcu tj. biće reči samo o lateralnim silama s obzirom na to da su one direktno povezane sa modelovanjem sile trenja na atomskom nivou. Takođe, da bi se izbegao uticaj topografije površi uzorka smatraće se da se radi sa jako uglačanim uzorcima koji su ravni na atomskom nivou. Na slici 7 su prikazani lateralni efekti skeniranja površi uzorka sondom koja je pričvršćena na konzolu. Elastične osobine konzole i uzorka (tačnije interakcije sonde i uzroka) su reprezentovane posebnim koeficijentima krutosti k 1 i k. Ovako posmatran sistem ima elastične osobine ekvivalentne redno vezanim oprugama, tj. njegova krutost k e je Slika 8. Zavisnost lateralne sile od pređenog puta pri kretanju sa leva na desno i povratku u istu tačku 6 Skraćenica od naziva Atomic Force Microscopy. Slika 7. Lateralna krutost pri mikroskopiji atomskih sila je povezana sa krutošću konzole k 1 i kontakta sonde i uzorka k. k e 1 1. (10) k k k k Da bi konzola bila osetljiva, tj. da bi se u njoj, usled interakcije sonde i uzorka, takođe dešavale uočljive elastične deformacije, njena krutost
10 mora da bude uporediva sa krutošću sistema sonda-uzorak. U eksperimentima se obično koriste sonde radijusa krivine (na mestu dodira sa uzorkom) reda nm što znači da se njihov vrh sastoji od male grupe atoma čija međusobna veza je od krucijalne važnosti za vršenje eksperimenta. U idealnom slučaju je potrebno da se pomeranja delova sonde mogu zanemariti tj. da ona poseduje stabilnu geometriju i beskonačnu krutost. U početku su korišćene sonde od silicijuma koje nisu imale dovoljno dobre osobine. Problemi te vrste su razrešeni upotrebom fulerena 7 i izolovanih nanožica kao sondi jer ti objekti imaju dobro definisanu strukturu i veoma su čvrsti. Uređaj koji se koristi u mikroskopiji atomskih sila čija skica je prikazana na slici 6 je veoma sofisticiran ali se njegovo jednostavan model može lako napraviti što je prikazano u radu istih autora u zborniku. Tipična slika koja reprezentuje vrednost lateralne sile u zavisnosti od puta duž koga je prošao vrh sonde je prikazana na slici 8. Mikroskopijom atomskih sila je danas moguće precizno izmeriti sile u oblasti nanonjutna. Stick-slip model trenja Slika 9. Uzrok trenja u Prantl-Tomlinsonovom modelu Bez obzira na to što većina današnjih saznanja o uzrocima trenja potiče iz poslednjih dvadesetak godina, većina registrovanih efekata na atomskoj skali može da se razume na osnovu iznenađujuće starog modela poznatog pod nazivom Prantl-Tomlinsonov model iz dvadesetih godina prošlog veka. Uspeh ovog modela, njegove varijacije i generalizacije i primena u cilju razumevanja trenja u različitim uslovima, je izazvano time što se radi o najjednostavnijem modelu koji uključuje dve najvažnije fundamentalne karakteristike svakog sistema sa trenjem. On opisuje telo pod dejstvom periodične konzervativne sile čija je srednja vrednost nula u kombinaciji sa disipativnom silom koja zavisi od brzine. Bez konzervativne sile ne bi moglo da postoji statičko trenje. Bez prigušenja ne bi mogla da postoji makroskopska sila trenja pri klizanju. Obe karakteristike su prisutne u Prantl-Tomlinsonovom modelu. U određenom smislu i u ovom modelu je sadržana Kulonova ideja o preplitanju neravnina na površima kao uzroku trenja. Skica Prantl-Tomlinsonovog modela je prikazana na slici 9. Sonda je prikazna jednim atomom koji je prikačen elastičnom oprugom krutosti k za telo mase M. Interakcija sonde i uzorka je prikazana periodičnom potencijalnom energijom U(x) u kojoj je sa x označen trenutni položaj sonde dok prostorna periodičnost potencijala iznosi a. Tokom klizanja sonde po uzorku, telo mase M se kreće u x-pravcu uniformno, brzinom v M. U skladu sa time, jednačina kretanja sonde mase m je oblika [8] U ( x) m x k( xm x) x. (11) x Opruga je u ravnotežnom stanju u trenicima t kada je x M =v M t. Poslednji sabirak opisuje prigušenje sa koeficijentom prigušenja. Ono opisuje gubitak energije nezavisno od njegove prave fizičke prirode i trenutnog kanala disipacije (fononi ili elektronske ekscitacije). Rešenje ove jednačine predstavlja putanju sonde x(t). Lateralna sila F x koja pokreće sondu u x pravcu može da se izračuna iz izraza F x =k(x M -x), pri čemu sila trenja predstavlja njenu u vremenu 7 Alotropska modifikacija ugljenika otkrivena godine slučajnim laserskim sintetizovanjem molekula C 60. Za ovo otkriće su Harold Kroto, Robert Kerl i Ričard Smoli dobili Nobelovu nagradu. Naziv potiče od prezimena ekscentričnog arhitetkte Bakministera Fulera.
11 usrednjenu vrednost F tr F x. Ukoliko su brzine klizanja male, analitičko rešenje jednačine (11) može da se dobije iz prepostavke da je sonda uvek u pložaju stabilne ravnoteže koji odgovara trenutnom minimumu ukupne energije E tot 1 k( xm x) U ( x). (1) Odgovarajuća energija je prikazana na slici 10 za dve pozicije x M i za sinusiodalni interakcioni potencijal. Na prvo delu slike sonda se nalazi u lokalnom minimumu. Energijska barijera visine E sprečava sondu da dostigne sledeći Slika 10. Prantl-Tomlinsonov mehanizam. energijski minimum sa desne strane. Pošto se konzola kreće u x-pravcu, energijska barijera se smanjuje što omogućuje sondi skok u naredni lokalni minimum. U skladu sa periodičnošću interakcionog potencijala ovakav niz stick i slip procesa se ponavlja tokom prolaska sonde po površi uzorka. Uslovi da se radi o lokalnim minimumima ( E tot / x 0 i E tot / x 0 ), omogućuju dalju analizu kretanja sonde. Naime njena putanja mora da zadovoljava rešenje jednačine U k( xm x). (13) x Za jako krute opruge, postoji samo jedno rešenje za sve vrednosti x M koje rezultuje u neprekidnom kretanju sonde bez trenja, pošto je u tom slučaju srednja vrednost lateralne sile jednaka nuli. Međutim, kretanje sonde se dramatično menja ukoliko je zadovoljen uslov U k. (14) x min Sada se sonda kreće u trzajevima koji odgovaraju već pominjanom stick-slip kretanju po površi uzorka uz skakanje iz jednog potencijalnog minimuma u drugi. Takvo kretanje je prikazano na slici 8. Kako je srednja lateralna sila jednaka nuli u tom slučaju, ovakvo kretanje dovodi do sile trenja koja je neophodna da se pokrene telo M u x-pravcu. Upravo takvo kretanja se, kao što je rečeno, pojavljuje u mikroskopiji atomskih sila. Potencijalna energija interakcije sonde i uzorka se obično uzima u obliku U 0 U int cos xv, (15) a gde vrednost amplitude U 0 zavisi od vertikalne sile. Ukoliko se ovakva potencijalna energija ubaci u izraz (14), korisno je definisati parametar U 0. (16) ka
12 Ukoliko je >1, uslov (14) je zadovoljen i realizuje se stick-slip kretanje dok se neprekidno klizanje bez disipacije dobija ako je 1. Literatura [1] D. Halliday, R. Resnick and J. Walker, Fundamentals of Physics 7 th edn (New York: Wiley), 005 [] U. Besson, L. Borghi, A. De Ambrosis and P. Mascheretti, Am. J. Phys. 75(1) (007) 1106 [3] J. Gao, W. D. Luedtke, D. Gourdon, M. Ruths, J. N. Israelachvili and Uzi Landman, J. Phys. Chem, B, 108, (004) 3410 [4] V. L. Popov, Contact Mechanics and Friction, Physical Principles and Applications, Springer-Verlag Berlin Heidelberg (010) [5] E. Meyer, R. M. Overney, K. Dransfeld, T. Gyalog, Nanoscience: Friction and Rheology on the Nanometer Scale, World Scientific, Singapore (1998) [6] V. Dedkov, Physics - Uspekhi 43(6) (000) 541 [7] University of California, Berkeley. "Climbing The Walls? New Adhesive Mimics Gecko Toe Hairs." ScienceDaily, 30 Jan [8] H. Holscher, A. Schirmeisen and U. D. Schwarz, Phil. Trans. R. Soc. A 366 (008) 1383
SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.
SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako
More informationGUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević
GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel
More informationBiznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije
Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant
More informationPodešavanje za eduroam ios
Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja
More informationCJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA
KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces
More informationKAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.
9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98
More informationUlazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.
Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.
More informationIZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI
IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj
More informationDEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE
DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović
More informationEduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings
Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za
More informationUvod u relacione baze podataka
Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako
More informationBušilice nove generacije. ImpactDrill
NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza
More informationStruktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html
Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje
More informationAMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,
AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam
More informationMogudnosti za prilagođavanje
Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti
More informationUNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine
UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:
More informationPort Community System
Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS
More informationTRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT
TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02
More informationTRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ
TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ DIZAJN TRENINGA Model trening procesa FAZA DIZAJNA CILJEVI TRENINGA Vrste ciljeva treninga 1. Ciljevi učesnika u treningu 2. Ciljevi učenja Opisuju željene
More informationSAS On Demand. Video: Upute za registraciju:
SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U
More informationBENCHMARKING HOSTELA
BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991
More informationPROJEKTOVANJE RAČUNAROM MAŠINSKIH SISTEMA UZIMAJUĆI U OBZIR TRENJE
PROJEKTOVANJE RAČUNAROM MAŠINSKIH SISTEMA UZIMAJUĆI U OBZIR TRENJE Dr Dušan STAMENKOVIĆ, docent, Mr Miloš MILOŠEVIĆ, asistent Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet, Niš, Srbija i Crna gora COMPUTER AIDED
More informationOtpremanje video snimka na YouTube
Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom
More information3D GRAFIKA I ANIMACIJA
1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled
More informationAutomatske Maske za zavarivanje. Stella, black carbon. chain and skull. clown. blue carbon
Automatske Maske za zavarivanje Stella Podešavanje DIN: 9-13 Brzina senzora: 1/30.000s Vidno polje : 98x55mm Četiri optička senzora Napajanje : Solarne ćelije + dve litijumske neizmenjive baterije. Vek
More informationNejednakosti s faktorijelima
Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih
More informationSTRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13
MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog
More informationPOSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA
Master akademske studije Modul za logistiku 1 (MLO1) POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA angažovani su: 1. Prof. dr Momčilo Miljuš, dipl.inž., kab 303, mmiljus@sf.bg.ac.rs,
More informationPROJEKTNI PRORAČUN 1
PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja
More informationRANI BOOKING TURSKA LJETO 2017
PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,
More information1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu
.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu U decimalnom brojnom sistemu pozitivni brojevi se predstavljaju znakom + napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja, odnosno
More informationIdejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.
Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual
More informationWELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!
WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina
More informationTutorijal za Štefice za upload slika na forum.
Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca
More informationDr Dejan Bogićević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš Dušan Radosavljević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš; Nebojša Čergić, dipl. inž. saob.
Dr Dejan Bogićević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš Dušan Radosavljević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš; Nebojša Čergić, dipl. inž. saob., Policijska uprava, Sremska Mitrovica PRAKTIČNA PRIMENA REZULTATA CRASH
More informationENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION
VFR AIP Srbija / Crna Gora ENR 1.4 1 ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION 1. KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA
More informationNIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a
NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6
More informationDANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010.
DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, 03. - 07. listopad 2010. ZBORNIK SAŽETAKA Geološki lokalitet i poucne staze u Nacionalnom parku
More informationDC MILIAMPERSKA MERNA KLJESTA,Procesna merna kljesta KEW KYORITSU ELECTRICAL INSTRUMENTS WORKS, LTD. All rights reserved.
DC MILIAMPERSKA MERNA KLJESTA,Procesna merna kljesta KEW 2500 KYORITSU ELECTRICAL INSTRUMENTS WORKS,LTD Funkcije DC Miliamperska Procesna merna kljesta Kew2500 Za merenja nivoa signala (od 4 do 20mA) bez
More informationKAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:
Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov
More informationWWF. Jahorina
WWF For an introduction Jahorina 23.2.2009 What WWF is World Wide Fund for Nature (formerly World Wildlife Fund) In the US still World Wildlife Fund The World s leading independent conservation organisation
More informationECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP
ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP M. Mitreski, A. Korubin-Aleksoska, J. Trajkoski, R. Mavroski ABSTRACT In general every agricultural
More informationSTABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic. Web:
STABLA ODLUČIVANJA Jelena Jovanovic Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net 2 Zahvalnica: Ovi slajdovi su bazirani na materijalima pripremljenim za kurs Applied Modern Statistical Learning
More informationS j e v e r o v c i
VINSKE SUZE S j e v e r o v c i 2 0 0 5 Strana 2 SUZE Zbog isparavanja, a istovremeno manjeg dotura alkohola ka površini tečnosti, uz zid čaše vino postaje siromašnije u alkoholu tj postaje razvodnjenije.
More information- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS
- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS 1. Pokrenite Adobe Photoshop CS i otvorite novi dokument sa komandom File / New 2. Otvoriće se dijalog
More information1. Instalacija programske podrške
U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena
More informationNAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO
NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO Kozić S. Mirko, Vojnotehnički institut Sektor za vazduhoplove, Beograd Sažetak: U prvom delu
More information1. MODEL (Ulaz / Zadržavanje / Stanje)
1. MODEL (Ulaz / Zadržavanje / Stanje) Potrebno je kreirati model koji će preslikavati sledeći realan sistem: Svaki dan dolazi određen broj paleta u skladište Broj paleta na nivou dana se može opisati
More informationOTAL Pumpa za pretakanje tečnosti
OTAL Pumpa za pretakanje tečnosti Pretače tečnost bezbedno, brzo i čisto, na ručni i nožni pogon, različiti modeli Program OTAL pumpi je prisutan na tržištu već 50 godina. Pumpe su poznate i cenjene zbog
More informationZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA POGONSKE MATERIJE
Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet u Nišu ZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA POGONSKE MATERIJE Ljubica R. Ćojbašić Gordana M. Stefanović Mirko M. Stojiljković ZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA
More informationCJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE
CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet
More informationIZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE
1 Zaglavlje (JUS M.A0.040) Šta je zaglavlje? - Posebno uokvireni deo koji služi za upisivanje podataka potrebnih za označavanje, razvrstavanje i upotrebu crteža Mesto zaglavlja: donji desni ugao raspoložive
More informationUpute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn
SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair
More informationWindows Easy Transfer
čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih
More informationUNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU ZAKON ODRŽANJA MEHANIČKE ENERGIJE PO NASTAVNOM PLANU I PROGRAMU SREDNJE MEDICINSKE ŠKOLE -diplomski rad- Mentor: Dr Dušan Lazar
More informationPROFOMETER 5+ lokator armature
PROFOMETER 5+ lokator armature Instrument za testiranje betona 5. generacije Melco Buda d.o.o. - kancelarija u Beogradu: Hadži Nikole Živkovića br.2 Poslovna zgrada Iskra komerc, kancelarija 15/ II sprat
More informationPOSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU
POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU (Usaglašeno sa procedurom S.3.04 sistema kvaliteta Megatrend univerziteta u Beogradu) Uvodne napomene
More informationTEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES
TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABE CABE ACCESSORIES KATAOG PROIZVODA PRODUCT CATAOGUE 8 TEHNO SISTEM d.o.o. NISKONAPONSKI TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR TOPOSKUPJAJUĆE KABOVSKE SPOJNICE kv OW
More informationOpeners & Closers. Brave. Električni prihvatnici i magneti
Openers & Closers Brave Električni prihvatnici i magneti O&C Basic BASIC prihvatnici su najbolji i najjeftiniji izbor za standardne interfonske sisteme, pogotovo su podesne za korišćenje sa TCS interfonskim
More informationTrening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze
Trening: Obzor 2020. - financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Ana Ključarić, Obzor 2020. nacionalna osoba za kontakt za financijska pitanja PROGRAM DOGAĐANJA (9:30-15:00) 9:30 10:00 Registracija
More informationANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA
ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA Nihad HARBAŠ Samra PRAŠOVIĆ Azrudin HUSIKA Sadržaj ENERGIJSKI BILANSI DIMENZIONISANJE POSTROJENJA (ORC + VRŠNI KOTLOVI)
More informationCRNA GORA
HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA
More informationINSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY
INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY Softverski sistem Survey za geodeziju, digitalnu topografiju i projektovanje u niskogradnji instalira se na sledeći način: 1. Instalirati grafičko okruženje pod
More informationDirektan link ka kursu:
Alat Alice može da se preuzme sa sledeće adrese: www.alice.org Kratka video uputstva posvećena alatu Alice: https://youtu.be/eq120m-_4ua https://youtu.be/tkbucu71lfk Kurs (engleski) posvećen uvodu u Java
More informationPravljenje Screenshota. 1. Korak
Prvo i osnovno, da biste uspesno odradili ovaj tutorijal, morate imati instaliran GOM Player. Instalacija je vrlo jednostavna, i ovaj player u sebi sadrzi sve neophodne kodeke za pustanje video zapisa,
More informationKABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500
KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana
More informationUniverzitet u Novom Sadu. Fakultet tehničkih nauka. Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije. Uvod u GIT
Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije Uvod u GIT Šta je git? Sistem za verzionisanje softvera kao i CVS, SVN, Perforce ili ClearCase Orginalno
More informationPrvi koraci u razvoju bankarskog on-line sistema u Japanu napravljeni su sredinom 60-tih godina prošlog veka i to najpre za on-line, real-time obradu
JAPAN Japan, kao zemlja napredne tehnologije, elektronike i telekomunikacija, je zemlja koja je u samom svetskom vrhu po razvoju i usavršavanju bankarskog poslovanja i spada među vodećim zemljama sveta
More informationUticaj jednostavnih ogleda na usvajanje pojmova iz oblasti Kretanje (III Njutnov zakon)
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Uticaj jednostavnih ogleda na usvajanje pojmova iz oblasti Kretanje (III Njutnov zakon) - master rad - Mentor: dr Ivana Bogdanović
More informationH Marie Skłodowska-Curie Actions (MSCA)
H2020 Key facts and figures (2014-2020) Number of RS researchers funded by MSCA: EU budget awarded to RS organisations (EUR million): Number of RS organisations in MSCA: 143 4.24 35 In detail, the number
More information1. Multivarijaciona statistička analiza 1
1. Multivarijaciona statistička analiza 1 Faktorska analiza Faktorska analiza predstavlja jednu od najpopularnijih multivarijacionih tehnika koja ima dva cilja: 1. Identifikacija i razumevanje osnovne
More informationKlasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ URL:
Klasterizacija NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Klasterizacija Klasterizacija (eng. Clustering) spada u grupu tehnika nenadgledanog učenja i omogućava grupisanje
More informationUvoznik: Stranica 1 od 6
Uvoznik: SITO-MAS d.o.o. 10000 ZAGREB, Donje svetice 40 Telefon:+385(0) 1 23 43 102 Fax: +385(0) 1 23 43 101 E-pošta: sito-mas@sito-mas.hr www.sito-mas.hr Stranica 1 od 6 POWERLASER Desktop - kompaktni
More informationSKINUTO SA SAJTA Besplatan download radova
SKINUTO SA SAJTA www.maturskiradovi.net Besplatan download radova Prirucnik za gramatiku engleskog jezika Uvod Sama suština i jedna od najbitnijih stavki u engleskoj gramatici su pomoćni glagoli! Bez njih
More informationUpotreba selektora. June 04
Upotreba selektora programa KRONOS 1 Kronos sistem - razina 1 Podešavanje vremena LAMPEGGIANTI 1. Kada je pećnica uključena prvi put, ili u slučaju kvara ili prekida u napajanju, simbol SATA i odgovarajuća
More informationRELATIVIZOVANO OCENJIVANJE MOTORIČKIH SPOSOBNOSTI UČENIKA 7. RAZREDA NA ČASU FIZIČKOG VASPITANJA
Vladimir Milošević Fakultet sporta i fizičkog vaspitanja, Beograd, Srbija UDK: 796.012.1-053.5(047.31) RELATIVIZOVANO OCENJIVANJE MOTORIČKIH SPOSOBNOSTI UČENIKA 7. RAZREDA NA ČASU FIZIČKOG VASPITANJA 1.
More informationProgramiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi)
Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014 Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Zadatak broj 1 Nacrtati kocku. (Zanimljiv teži problem za razmišljanje: Nacrtat kocku čije će dimenzije
More informationTHE PERFORMANCE OF THE SERBIAN HOTEL INDUSTRY
SINGIDUNUM JOURNAL 2013, 10 (2): 24-31 ISSN 2217-8090 UDK 005.51/.52:640.412 DOI: 10.5937/sjas10-4481 Review paper/pregledni naučni rad THE PERFORMANCE OF THE SERBIAN HOTEL INDUSTRY Saša I. Mašić 1,* 1
More informationMODELI ZA PREDVIĐANJE U POVRTARSTVU MODELS FOR FORECASTING IN VEGETABLE PRODUCTION
Prethodno saopštenje Škola biznisa Broj 3/21 UDC 635.1/.8:5.521(497.113) Nebojša Novković Beba Mutavdžić Šandor Šomođi MODELI ZA PREDVIĐANJE U POVRTARSTVU Sažetak: U ovom radu pokušali smo da se, primenom
More informationKorak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1}
1) (8) Formulisati Traveling Salesman Problem (TSP) kao problem traženja. 2) (23) Dato je prostor stanja sa slike, sa početnim stanjem A i završnim stanjem Q. Broj na grani označava cijenu operatora, a
More informationElementi zaštite životne sredine u gimnazijskoj nastavi fizike
UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Elementi zaštite životne sredine u gimnazijskoj nastavi fizike - diplomski rad - Mentor: dr.dusan Lazar Kandidat: Ljiljana Petrovic
More informationDINAMIČKA INTERAKCIJA NOSEĆE STRUKTURE I KOLICA PORTALNIH DIZALICA VISOKIH PERFORMANSI
UNIVERZITET U BEOGRADU MAŠINSKI FAKULTET Vlada M. Gašić DINAMIČKA INTERAKCIJA NOSEĆE STRUKTURE I KOLICA PORTALNIH DIZALICA VISOKIH PERFORMANSI Doktorska disertacija Beograd, 2012. UNIVERSITY OF BELGRADE
More informationMINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE
MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport
More informationTema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE)
Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE) SISTEMI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU dr Vladislav Miškovic vmiskovic@singidunum.ac.rs Fakultet za računarstvo i informatiku 2013/2014 Tema 2: Uvod u sisteme
More informationJU OŠ Prva sanska škola Sanski Most Tel: 037/ Fax:037/ ID br
Općina Sedmica obilježavanja ljudskih prava ( 05.12. 10.12.2016.godine ) Analiza aktivnosti Sedmica ljudskih prava u našoj školi obilježena je kroz nekoliko aktivnosti a u organizaciji i realizaciji članova
More informationOTPORNOST PREMA HABANJU I LOMU REPARATURNO NAVARENIH TOČKOVA KRANSKIH DIZALICA
UNIVERZITET U BEOGRADU OTPORNOST PREMA HABANJU I LOMU REPARATURNO NAVARENIH TOČKOVA KRANSKIH DIZALICA doktorska disertacija Beograd, 2016 UNIVERSITY OF BELGRADE WEAR AND FAILURE RESISTANCE OF REPAIR SURFACE
More information47. Međunarodni Kongres KGH
47. Međunarodni Kongres KGH PRIMER DOBRE INŽENJERSKE PRAKSE PRI REKONSTRUKCIJI SISTEMA KLIMATIZACIJE I VENTILACIJE BIOSKOPA FONTANA NA NOVOM BEOGRADU Nebojša Žakula, Dipl.-Ing. nzakula@gmail.com 1 Tržni
More informationKONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU
KONFIGURACIJA MODEMA ZyXEL Prestige 660RU Sadržaj Funkcionalnost lampica... 3 Priključci na stražnjoj strani modema... 4 Proces konfiguracije... 5 Vraćanje modema na tvorničke postavke... 5 Konfiguracija
More informationPROVJERA MAHANIČKIH OSOBINA I KVALITETA POVRŠINSKE ZAŠTITE TRAPEZNOG ČELIČNOG LIMA ZA KROVOPOKRIVANJE
6. Naučno-stručni skup sa međunarodnim učešćem KVALITET 2009, Neum, B&H, 04. - 07. juni, 2009. PROVJERA MAHANIČKIH OSOBINA I KVALITETA POVRŠINSKE ZAŠTITE TRAPEZNOG ČELIČNOG LIMA ZA KROVOPOKRIVANJE CROSSCHECK
More informationOPostoje velike razlike između projektovanja podzemnih
Metodologija proračuna podzemnih cevovoda Miša Jočić, Nikola Jaćimović, Nemanja Karabasil OPostoje velike razlike između projektovanja podzemnih i nadzemnih cevovoda. Te razlike se pre svega ogledaju u
More informationKooperativna meteorološka stanica za cestovni promet
Kooperativna meteorološka stanica za cestovni promet Marko Gojić LED ELEKTRONIKA d.o.o. marko.gojic@led-elektronika.hr LED Elektronika d.o.o. Savska 102a, 10310 Ivanić Grad, Croatia tel: +385 1 4665 269
More informationBear management in Croatia
Bear management in Croatia Djuro Huber Josip Kusak Aleksandra Majić-Skrbinšek Improving coexistence of large carnivores and agriculture in S. Europe Gorski kotar Slavonija Lika Dalmatia Land & islands
More informationNAUČNO-NASTAVNOM VEĆU MAŠINSKOG FAKULTETA U KRALJEVU
UNIVERZITET U KRAGUJEVCU MAŠINSKI FAKULTET U KRALJEVU NAUČNO-NASTAVNOM VEĆU MAŠINSKOG FAKULTETA U KRALJEVU Predmet: Izveštaj Komisije za izbor jednog saradnika u zvanje asistenta za užu naučnu oblast Mehanika.
More information14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima
14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima Zadatak 1. Slabljenje optičkog vlakna meri se metodom unesenih gubitaka. Koristi se izvor optičke snage i sa referentnim optičkim vlaknom slabljenja a 0.
More informationPERSONAL INFORMATION. Name: Fields of interest: Teaching courses:
PERSONAL INFORMATION Name: E-mail: Fields of interest: Teaching courses: Almira Arnaut Berilo almira.arnaut@efsa.unsa.ba Quantitative Methods in Economy Quantitative Methods in Economy and Management Operations
More informationFAKULTET TEHNIČKIH NAUKA
UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 6: Automatizacija projektovanja tehnoloških procesa izrade alata za brizganje plastike primenom ekspertnih sistema Doc. dr Dejan
More informationSTRUKTURNO KABLIRANJE
STRUKTURNO KABLIRANJE Sistematski pristup kabliranju Kreiranje hijerarhijski organizirane kabelske infrastrukture Za strukturno kabliranje potrebno je ispuniti: Generalnost ožičenja Zasidenost radnog područja
More informationSerbian Mesopotamia in the South of the Great Hungarian (Pannonian) Plain. Tisza Tisa. Danube Dunav Duna V O J V O D I N A. Sava
The Effect of Migration on the Ethnic Structure of Population in Vojvodina Uticaj migracije na etničku strukturu stanovništva u Vojvodini A vándorlások hatása a népesség etnikai összetételére a Vajdaságban
More informationUputstvo za konfigurisanje uređaja Roadstar
Uputstvo za konfigurisanje uređaja Roadstar U ovom uputstvu bide opisan postupak podešavanja parametara potrebnih za rad GPS/GPRS uređaja za pradenje vozila Roadstar. Uređaj Roadstar služi za prikupljanje
More informationPREDMET: Odgovor na upit u postupku jednostavne nabave za predmet nabave Najam multifunkcijskih fotokopirnih uređaja, Evidencijski broj nabave 10/18
Energetski institut Hrvoje Požar Savska cesta 163 10001 Zagreb OIB VAT-ID: 43980170614 Predet Subject Odgovor na upit u postupku jednostavne nabave za predet nabave Naja ultifunkcijskih fotopirnih uređaja,
More information