SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD

Transcription

1 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, lipanj Ines Kričančić

2 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD RAČUNALNO MODELIRANJE VARIJANTNIH RJEŠENJA PJEŠAČKOG MOSTA VEĆEG RASPONA Osijek, lipanj Ines Kričančić

3 SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUČJE: ZNANSTVENO POLJE: ZNANSTVENA GRANA: TEMA: PRISTUPNIK: NAZIV STUDIJA: TEHNIČKE ZNANOSTI TEMELJNE TEHNIČKE ZNANOSTI NOSIVE KONSTRUKCIJE RAČUNALNO MODELIRANJE VARIJANTNIH RJEŠENJA PJEŠAČKOG MOSTA VEĆEG RASPONA INES KRIČANČIĆ SVEUČILIŠNI DIPLOMSKI STUDIJ TEKST ZADATKA Modeliranje konstrukcija složen je process koji omogućava postizanje istih ili barem usporedivih rješenja primjenom varijantnih modela. Tako je i u ovom radu zadatak usporediti neke od mogućnosti izgradnje modela pomoću različitih matematičkih modela konačnim elementima. Cilj je ovog rada u kritičkom osvrtu i usporedbi navedenih modela ovog vrlo bitnog koraka konstrukcijske analize, na primjeru oblikovanja pješačkog mosta većeg raspona. Rad treba sadržavati SAŽETAK na izvornom jeziku. Rad treba izraditi u 3 primjerka (original + 2 kopije), tvrdo ukoričena u A4 formatu I cjelovitu elektroničku datoteku na CD-u. Osijek, 04. travnja godine Mentor: Predsjednica Odbora za završne i diplomske ispite: Prof.dr.sc Ivica Guljaš Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak - Klečina

4 SAŽETAK Zadatak ovoga diplomskog rada je modeliranje i dimenzioniranje pješačkog mosta korištenjem programskog paketa SAP2000. U prvom dijelu izrađena su 4 matematička modela pješačkog mosta opterećenih samo vlastitom težinom. Sva 4 matematička modela međusobno se razlikuju statičkim sustavima. Izrađeni matematički modeli su: rešetkasti most s donjim pojasom u obliku luka, armiranobetonski lučni most sa stupovima u jednoj ravnini, čelični lučni model sa vješaljkama i upuštenim kolnikom te ovješeni model mosta. Nakon razrade modela i analize rezultata, određeni su kriteriji i način bodovanja. Model s najvećim brojem bodova dodatno je razrađen u drugom dijelu diplomskog rada. Drugi dio bavi se detaljnijom analizom konačnog matematičkog modela. Zadatak je što vjernije simulirati ponašanje mosta u stvarnim uvjetima. Nakon što su nanesena sva opterećenja koja se mogu pojaviti tijekom uporabnog razdoblja, definirane su različite kombinacije opterećenja. Kombinacija koja se pokazala nakritičnijom, mjerodavna je za dimenzioniranje konstruktivnih elemenata. Modalnom analizom dobiveni su period osciliranja i vlastita frekvencija konstrukcije. Vlastita frekvencija uspoređena je s normom propisanom frekvencijom ljudskoga hoda. Uočena je mogućnost poklapanja frekvencija, stoga su predložene mjere kako bi se takvo stanje izbjeglo. KLJUČNE RIJEČI: pješački most, matematički model, dimenzioniranje, dinamička svojstva 4

5 ABSTRACT The task of this graduation thesis is to model and determine the dimensions of the mathematical model of footbridge using the SAP2000 software package. The assignment of the first part was to make 4 mathematical models of footbridge loaded only with self weight. All four mathematical models differ in static systems. Mathematical models are as follows: steel truss bridge with arched lower chord, reinforced concrete arch bridge with one row of collumns, steel through arch bridge with cables and cable stayed bridge. After the models were made and results were analyzed, specific criterias were set as well as a point based system. Model with the highest amount of points was additionaly improved and analyzed in the second part. Second part deals with more detailed analysis of the chosen mathematical model. The task was to simulate the behaviour of the bridge in real conditions as best as possible. After all the loads, that can appear when using the bridge, were applied, different load combinations were made. Combination with the biggest impact on the bridge was used in determining the dimensions of the load bearing elements of the bridge. Using modal analysis, basic period of oscillation and natural frequencies were acquired. Natural frequency was compared with the frequency of people walking determined by norm. The possibility of frequency overlap was detected, therefore, measures were proposed to avoid that kind of state. KEY WORDS: footbridge, mathematical model, dimension determining, dynamic properties 5

6 SADRŽAJ: 1. Uvod Rešetkasti most Općenito Matematički 3D model čeličnog rešetkastog mosta Rezultati linearne statičke i modalne analize Lučni most Općenito Matematički 3D model armiranobetonskog lučnog mosta Rezultati linearne statičke i modalne analize Lučni most s upuštenim kolnikom Općenito Matematički 3D model lučnog čeličnog mosta s upuštenim kolnikom Rezultati linearne statičke i modalne analize Ovješeni most Općenito Matematički 3D model ovješenog mosta Rezultati linearne statičke i modalne analize Kriteriji za odabir konačnog matematičkog modela Opterećenja Stalno opterećenje prema EN Prometno opterećenje prema EN Vertikalna opterećenja Horizontalne sile Opterećenje vjetrom prema EN Rezultantna sila na kolničku konstrukciju u x smjeru (poprečno na most)

7 Rezultantna sila na luk u x smjeru (poprečno na most) Rezultantna sila u z smjeru (okomito na most) Rezultantna sila u y smjeru (u smjeru pružanja mosta) Opterećenje snijegom prema EN Modeliranje opterećenja konačni matematički model Uzorci opterećenja Stalno opterećenje Opterećenje vjetrom Opterećenje snijegom Opterećenje od pješaka Opterećenje interventnim vozilom i horizontalnim silama Granično stanje nosivosti Vrste opterećenja Pravila kombiniranja opterećenja prema EN Osnovne kombinacije opterećenja Slučajne kombinacije opterećenja Granično stanje uporabljivosti vibracije EN Švicarske norme Rezultati nelinearne statičke analize Deformirani oblik Osnovne kombinacije opterećenja Slučajne kombinacije opterećenja Unutarnje sile i pomaci Kombinacija Kombinacija Usvojene dimenzije konstruktivnih elemenata

8 12. Rezultati modalne analize Zaključak Literatura

9 POPIS SLIKA Slika 2.1. Pješački rešetkasti most preko autoceste Seminole County, Florida [11] Slika 2.2. Drveni pješački most Richardson, Texas [12] Slika 2.3. Čelični rešetkasti pješački most Birmingham, Engleska [13] Slika 2.4. Čelični rešetkasti pješački most Birmingham, Engleska [13] Slika 2.5. Pješački most preko brze ceste Chicago, Illinois [14] Slika 2.6. Deformirani oblik konstrukcije i progib ploče u sredini raspona Slika 2.7. Primjer poprečnog presjeka rešetkastog mosta Slika 2.8. Iskorištenost čeličnih profila na vlastitu težinu Slika 2.9. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice Slika 3.1. Prednapeti pješački most preko autoceste Kent, Engleska [15] Slika 3.2. Trozglobni lučni most Chile [16] Slika 3.3. Armiranobetonski pješački most Nevada City, California [17] Slika 3.4. Poprečni presjek gornjeg ustroja mosta Slika 3.5. Potrebna količina uzdužne armature Slika 3.6. Deformirani oblik konstrukcije Slika 3.7. Raspodjela uzdužnih sila Slika 4.1. Pokretni pješački most preko rijeke Tyne Gateshead i Newcastle, Engleska [18] 29 Slika 4.2. Lučni pješački most preko rijeke Odre Worcław, Poljska [19] Slika 4.3. Pješački most preko autoceste Des Moines, Iowa [20] Slika 4.4. Iskorištenost profila na djelovanje vlastite težine Slika 4.5. Deformirani oblik matematičkog modela Slika 4.6. Uzdužne sile u elementima Slika 4.7. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika 4.8. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice Slika 5.1. Ovješeni pješački most Swansea, Wales [21] Slika 5.2. Ovješeni pješački most preko rijeke Lune Lancashire, Engleska [22] Slika 5.3. Ovješeni pješački most preko doline Ebbw Vale, Wales [23] Slika 5.4. Deformirani oblik matematičkog modela Slika 5.5. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika 5.6. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice Slika 5.7. Uzdužne sile u konstruktivnim elementima

10 Slika 6.1. Matematički 3D konačni model mosta Slika 7.1. Tlocrtni prikaz djelovanja interventnog vozila Slika 7.2. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta cfx,0 [26] Slika 7.3. Površine za određivanje koeficijenta punoće [26] Slika 7.4. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta redukcije uslijed vitkosti [26] Slika 7.5. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta cf,z [26] Slika 8.1. Uzorci opterećenja Slika 8.2. Površinska kontinuirana opterećenja nanešena na kolničku ploču Slika 8.3. Kolnička ploča opterećena interventnim vozilom i horizontalnim silama Slika Odnos osnovne frekvencije i raspona 67 ispitanih pješačkih mostova [29] Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik kombinacija Slika Deformirani oblik dimenzioniranog matematičkog modela Slika Raspodjela uzdužnih sila Slika Raspodjela momenata savijanja Slika Raspodjela poprečnih sila Slika Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice Slika Deformirani oblik dimenzioniranog matematičkog modela Slika Prvi vlastiti oblik Slika Drugi vlastiti oblik Slika Treći vlastiti oblik Slika Četvrti vlastiti oblik Slika Peti vlastiti oblik Slika Šesti vlastiti oblik

11 POPIS TABICA Tablica 2.1. Usvojene dimenzije profila i iskorištenost na vlastitu težinu Tablica 3.1. Potrebna uzdužna armatura za pojedine elemente konstrukcije Tablica 4.1. Usvojene dimenzije profila i pripadajuća iskorištenost na opterećenje od vlastite težine Tablica 5.1. Usvojene dimenzije profila i pripadajuća iskorištenost na opterećenje od vlastite težine Tablica 6.1. Kriteriji za odabir matematičkog modela Tablica 7.1. Stalno opterećenje nekonstruktivnih elemenata [28] Tablica 7.2. Tablica za određivanje ukupne visine referentne površine djelovanja vjetra [26]50 Tablica 7.3. Tablica za određivanje koeficijenta izloženosti [25] Tablica 7.4. Tablica za određivanje koeficijenta oblika opterećenja snijegom [25] Tablica 9.1. Vrsta i oznaka opterećenja Tablica 9.2. Tablica za određivanje koeficijenta kombinacije za pojedino djelovanje [24] Tablica Usvojene dimenzije čeličnih profila i pripadajuća iskorištenost kombinacija POPIS DIJAGRAMA Dijagram 3.1. Analiza osjetljivosti luka Dijagram Analiza osjetljivosti štapnih elemenata

12 1. UVOD Pješački mostovi predstavljaju poseban inženjerski izazov. Manji intenziteti opterećenja omogućavaju inženjerima posvećivanje više pažnje na konstrukcijsko oblikovanje nego što je to u slučaju cestovnih mostova. Obično su izgrađeni kao betonski, čelični ili spregnuti. Mogu imati velik broj raspona, ali najčešće tri ili manje. Ekonomija modernog dizajna i gradnje nalaže da konstrukcijski dizajn bude učinkovit u smislu potrošnje materijala. To je dovelo do vitkih i fleksibilnih konstrukcija. Za izradu ovoga diplomskog rada korišten je programski paket SAP2000. Potencijal programskog paketa očituje se u njegovoj prilagodbi. Osim mogućnosti modeliranja od najjednostavnijih dvodimenzionalnih okvira do trodimenzionalnih matematičkih modela zgrada, stadiona, brana, mostova, njegova posebnost vidljiva je i u izboru raznih analiza: linearna, nelinearna, statička i dinamička analiza dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih sustava. Napredna svojstva omogućavaju analiziranje konstrukcije čak i kada materijal više nije u elastičnom području, odnosno, kada primjena Hooke ovog zakona više nije moguća. Raspon pješačkog je 60 m, širina kolničke konstrukcije 3 m, a visina varira za različite statičke sustave [3]. Prvi koraci modeliranja su izrada koordinatne mreže koja ovisi o visini sustava i pozicioniranju konstruktivnih elemenata te definiranje materijala. Korišteni materijali su: čelik S355, beton C30/37 s armaturom RA400/500. Debljina armiranobetonske kolničke ploče je 15 cm [7]. Minimalni zaštitni sloj betona iznosi 3 cm i izabran je za klasu izloženosti 2b, odnosno, vlažnu sredinu izloženu mrazu [3]. Ploča je modelirana pomoću tankih ljuskastih elemenata (eng. Shell thin) koji zanemaruju posmične deformacije. S jedne strane kolničke ploče postavljeni su zglobno nepomični oslonci, a s druge, oslonci koji dopuštaju pomak u smjeru osi x, a sprječavaju u ostala dva. Svi čelični elementi modelirani su kao štapni (eng. Frame Element). Prije modeliranja štapnih elemenata, iz baze podataka povučeni su profili različitih promjera i debljine, a kvalitete materijala S355. Sljedeći korak je definiranje listi profila za različite elemente konstrukcije (eng. Auto Select List). Program uzima aritmetičku sredinu svih profila s liste. Nakon pokrenute analize program optimizira dimenzije poprečnog presjeka elementa metodom pokušaja i pogreške. Program uklapa poprečne presjeke kako bi gradivo bilo što iskorištenije. Nakon određene optimalne dimenzije poprečnog presjeka svakog konačnog elementa, konačni profili zadani su ručno. Armiranobetonski štapni elementi dimenzionirani su na način da je prvotna dimenzija izabrana na temelju iskustvenih preporuka [10]. Nakon završenog proračuna, utvrđena potrebna 12

13 armatura bila je minimalna. Poprečni presjek smanjivan je sve dok potrebna armatura više nije bila minimalna. Program kao minimalnu armaturu uzima 1% površine poprečnog presjeka, a kao maksimalnu 4% istoga. Vješaljke su modelirane kao užad (eng. Cable Element) i načinjene od visokovrijednog čelika s granicom popuštanja 1800 N/mm 2. Linearna/nelinearna analiza za armiranobetonske elemente obavljena je po Eurocode u , dok je za čelične elemente korišten Eurocode Programski paket SAP2000 za koordinatne osi koristi konvenciju označenu brojevima 1, 2 i 3, gdje broj 1 označava x os, broj 2 y os, a 3 z os [9]. 13

14 2. REŠETKASTI MOST 2.1. OPĆENITO Gradnja rešetkastih mostova bila je karakteristična za drugu polovicu 19. stoljeća. Postupno su se razvili iz punostijenih limenih nosača. Hrptovi su zamijenjeni nizom čeličnih štapova, time se smanjila vlastita težina, a i utrošak materijala. Rešetkasti nosač sastoji se od pojaseva (gornji tlačni i donji vlačni) koji prenose globalni moment savijanja, te tlačnih i vlačnih dijagonalnih i vertikalnih štapova ispune koji prenose poprečnu silu. [1] Danas se rešetkasti nosači, zbog dobrih dinamičkih svojstava, uglavnom koriste za željezničke mostove. Zbog manje vlastite težine, koriste se i za pomične mostove. Položaj kolničkog sklopa može biti iznad i ispod (rjeđe se koristi) rešetkaste konstrukcije ili upušten. Prednosti rešetkastih nosača: cijeli poprečni presjek pod približno jednakim naprezanjima (iako ima i slabo iskorištenih štapova) mali utrošak gradiva velika krutost dobra aerodinamička svojstva manja ploha izložena vjetru mogu se rastaviti i sastaviti na drugom mjestu Nedostaci rešetkastih nosača su: osjetljivost na koroziju teško održavanje (zbog velikog broja sastavnih dijelova) težina izvedbe zbog mnoštva zavara [2] Na sljedećim slikama prikazani su primjeri rešetkastih pješačkih mostova. Rešetkasti most preko autoceste u saveznoj državi S.A.D.-a, Floridi, dovršen godine (slika 2.1.). Most je namijenjen prometovanju pješaka i biciklista,a duljina staze je 367 m. Duljina rešetkastog nosača je 63 m, a zanimljivim oblikom serpentine i zelenom bojom lijepo se uklapa u okoliš. [11] 14

15 Slika 2.1. Pješački rešetkasti most preko autoceste Seminole County, Florida [11] Na slici 2.2. prikazan je drveni pješački most u parku prirode Breckinridge, Florida. Most je dovršen godine i raspona je 30 m. Rešetka je tipa Howe i velikim dijelom je izvedena od tamnog drveta koji se lijepo uklapa u prirodni okoliš. Jedini elementi izvedeni od čelika su vlačne dijagonale, zaštitna ograda i različita spajala. [12] Slika 2.2. Drveni pješački most Richardson, Texas [12] Slike 2.3. i 2.4. prikazuje čelični rešetkasti most preko kanala u Birminghamu. Ovaj most poznat je pod nazivom The Mailbox, u prijevodu, poštanski sandučić. Nosač se u ovom slučaju nalazi ispod pješačke površine i time smanjuje prostor namjenjen prometovanju plovila. Rešetkasti nosač oblika je obrnutog trokuta te tako osigurava stabilnost i torzijsku krutost. [13] 15

16 Slika 2.3. Čelični rešetkasti pješački most Birmingham, Engleska [13] Slika 2.4. Čelični rešetkasti pješački most Birmingham, Engleska [13] Čelični rešetkasti pješački most preko brze ceste u Chicagu, raspona 35 m (slika 2.5.). Zanimljivost ovoga mosta je donji pojas rešetkastog nosača koji je oblikovan kao luk. Gornji pojas ravan je element. Razmak između gornjih pojaseva veći je nego onaj između lukova stoga su elementi ispune nakošeni. [14] Slika 2.5. Pješački most preko brze ceste Chicago, Illinois [14] 16

17 2.2. MATEMATIČKI 3D MODEL ČELIČNOG REŠETKASTOG MOSTA Po uzoru na sliku 2.5. izrađen je matematički model pješačkog mosta kao kombinacija lučnog i rešetkastog nosača. Visina od upetih oslonaca luka do kolničke ploče iznosi 6 m, a sama visina luka je 5 m. Vodeći se činjenicom da su glavna naprezanja u luku tlačna, izabrani poprečni presjek je kutijasti. Kako bi ostali elementi konstrukcije bili usklađeni s lukom i za njih je korišten isti profil. Donji pojas definiran je kao zakrivljeni element (eng. Curved Frame). Luk je zakrivljen i prema unutrašnjosti, paraboličnog je oblika te podijeljen na 20 konačnih elemenata s kontinuiranom vezom između svakog. Ovom podjelom parabola luka zamijenjena je nizom ravnih štapova približno jednake duljine, čiji su spojevi mjesta spajanja luka s elementima ispune. Na krajeve lukova postavljeni su upeti ležajevi. Gornji pojas modeliran je kao ravan element (eng. Straight Frame). Podijeljen na 20 približno jednakih dijelova, kao i u slučaju luka, čvorovi su mjesto spajanja ispune s gornjim pojasom. Elementi ispune su vertikalni i kosi. Za dvije vrste ispune napravljene su posebne liste s mogućim profilima zbog različitih intenziteta opterećenja. Nakon što su luk i gornja pojasnica povezani elementima ispune, cijeli dio konstrukcije je zrcaljen. Dva rešetkasta nosača povezana su poprečnim profilima. Profili su postavljeni na svakom drugom spoju ispuna s lukom, odnosno, donjim pojasom. Razmak između tjemena lukova iznosi 1 m, a onaj između upetih ležajeva iznosi 3 m. Analogno gornjem pojasu i ploča je podijeljena na 20 konačnih elemenata duž x-osi i 2 duž y-osi. Time je omogućeno očitavanje progiba ploče i u sredini. Kako bi se dobili točniji rezultati, mreža konačnih elemenata progušćena je naredbom Assign/Automatic Area Mesh/Mesh Area Using Cookie Cut Based On Straight Line Objects In Meshing Group. 17

18 2.3. REZULTATI LINEARNE STATIČKE I MODALNE ANALIZE Nakon izvršene modalne analize, osnovni period osciliranja konstrukcije iznosi T = 0,41 s. Na slici 2.6. prikazan je deformirani oblik konstrukcije i progib ploče u sredini raspona. Deformacije su uvećane radi jasnijeg prikaza. Slika 2.6. Deformirani oblik konstrukcije i progib ploče u sredini raspona Progib u sredini ploče i u tjemenu lukova iznosi 4 cm (slika 2.6.). Razlog tomu je feksibilnost konstrukcije i materijala te velika vlastita težina ploče. Postoji nekoliko mogućnosti kojima se može poboljšati krutost sustava. Povećanje profila, što za sobom povlači još manju iskorištenost gradiva te neracionalno korištenje materijala. Moguće je smanjiti razmak između profila ispune, ali to onda utječe na prozračnost konstrukcije, odnosno, na estetiku pješačkog mosta. Još jedna mogućnost je postavljanje uzdužnih i poprečnih nosača. Jedan takav primjer prikazan je na slici 2.7. Križna unutarnja ispuna pridržava uzdužni nosač, pozicioniran u sredini, koji cijelu konstrukciju čini kompaktnijom. 18

19 Slika 2.7. Primjer poprečnog presjeka rešetkastog mosta Tablica 2.1. prikazuje dimenzije korištenih profila za određene konstruktivne elemente rešetkastog nosača te najveću iskorištenost profila iz naznačene skupine na vlastitu težinu. Tablica 2.1. Usvojene dimenzije profila i iskorištenost na vlastitu težinu ELEMENT PROFIL [mm] ISKORIŠTENOST* [%] Donji pojas (luk) 140 x 140 x 17,5 87 Vertikalna ispuna 140 x 140 x 14,2 90 Kosa ispuna 60 x 60 x 4 38 Gornji pojas 140 x 140 x 8 8 Poprečni profili 60 x 60 x 10 7 * u tablici su dane vrijednosti najveće iskorištenosti profila iz naznačene skupine Slika 2.8. prikazuje iskorištenost čeličnih profila na utjecaje vlastite težine. Najopterećeniji štap nije krajnji, već onaj u neposrednoj blizini, a razlog tomu su rubni uvjeti koji simuliraju oslanjanje konstrukcije u stvarnim uvjetima. 19

20 Slika 2.8. Iskorištenost čeličnih profila na vlastitu težinu Slika 2.9. prikazuje normalna naprezanja u ploči u uzdužnom smjeru na gornjem licu. Najveća tlačna naprezanja su na sredini raspona, gdje je i progib najveći, a gdje je i krutost konstrukcije smanjena zbog nagiba štapova ispune. Idući prema osloncima pojavljuju je vlačna naprezanja. Razlog tomu je upravo veća krutost sustava, a njihov intenzitet je dvostruko manji od intenziteta tlačnih naprezanja. Slika 2.9. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice 20

21 Normalna naprezanja u ploči na donjem licu (slika 2.10.) ukazuju na pojavu vlačnih naprezanja u sredni raspona. Intenziteti naprezanja na donjem licu kreću se u kraćim intervalima zbog nalijeganja ploče direktno na nosače. Slika Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice 21

22 3. LUČNI MOST 3.1. OPĆENITO Lučni mostovi su konstrukcije kojima je nosivi sustav luk ili svod. U užem smislu riječi, svod je zakrivljena ploča, a luk zakrivljeni štap [4]. Luk je konstrukcijski element oblikovan tako da se opterećenje na oslonce prenose prvenstveno preko uzdužnih tlačnih sila [1]. Najčešći oblik je kružni, parabolični ili oblik polinoma višeg reda [8]. Glavne sile u luku su tlačne, ali ako se tlačna ili potporna krivulja ne podudara s osi luka, pojavljuju se i momenti savijanja. Postoje razni načini za određivanje najpovoljnijeg oblika osi luka, a on ovisi o omjeru visine luka od temeljne stope do tjemena (f) i rasponu luka (L). Omjer ne smije biti manji od 1/10, odnosno 1/12, a preporučljivo je 1/5. [6] Kolnik može biti smješten iznad luka, upušten ili ispod luka. Statički sustav luka može biti jednostavan ili složen. U skupinu jednostavnih ubrajamo one sustave kod kojih se ukupno opterećenje preuzima isključivo lukom. Ti sustavi su: upeti, jednozglobni, dvozglobni i trozglobni luk. U skupinu složenih ubrajamo one kod kojih u prijenosu sila zajedno s lukom sudjeluju i drugi dijelovi mosta. Tu pripadaju lukovi sa zategom, rešetkasti lukovi, lukovi s vješaljkama i dr. [4] Važno konstrukcijsko obilježje lukova je činjenica da oni u osloncima predaju znatne horizontalne sile pa u tom smisli zahtijevaju dobru nosivost tla. [4] Lukovi se grade od različitih materijala. Kada se u luku od opterećenja javljaju mali momenti savijanja i velika uzdužna tlačna sila, iskorištava se glavna prednost betona kao gradiva, a to je visoka tlačna čvrstoća [6]. Osim betona mogu se izvoditi od metala i drveta. Na sljedećim slikama prikazani su primjeri lučnih mostova. Primjer mosta prikazan na slici 3.1. nalazi se u Engleskoj. Ova vrlo vitka konstrukcija izvedena je od prednapetog betona. Ukupan raspon mosta je 90 m, širina 2,3 m, a visina luka je gotovo 8 m. Gornji ustroj čini prednapeta greda širine 1 m, a ostatak kolničke ploče konzolno se prepušta sa svake strane. Debljina upetog luka postepeno se povećava prema tjemenu. [15] 22

23 Slika 3.1. Prednapeti pješački most preko autoceste Kent, Engleska [15] Pješački most preko prometnice u Chileu. Konstrukcija se sastoji od dva paralelna trozglobna luka, kako prikazuje slika 3.2. Lukovi su međusobno povezani poprečnim profilima. Kolnička ploča direktno se oslanja na lukove u njihovim tjemenima, dok je na ostalim dijelovima težina prenijeta preko čeličnih stupova. [16] Slika 3.2. Trozglobni lučni most Chile [16] Armiranobetonski lučni most preko vodne prepreke u Californiji, izgrađen godine (slika 3.3.). Njegova starost vidljiva je i prema načinu izvedbe, odnosno, predimenzioniranim krajnjim stupovima. Raspon luka je 40 m, a širina kolničke ploče 6 m. Dva luka međusobno su povezana poprečnim gredama, a nad njima se nalaze stupovi koji pridržavaju kolničku konstrukciju. [17] 23

24 Slika 3.3. Armiranobetonski pješački most Nevada City, California [17] 3.2. MATEMATIČKI 3D MODEL ARMIRANOBETONSKOG LUČNOG MOSTA Nakon izrade koordinatne mreže i definiranja materijala, sljedeći korak je modeliranje luka. Visina luka određena na temelju iskustvenih preporuka [6]. Odabrana visina luka je 12 m, prema preporučenom izrazu f/l=1/5. Luk je modeliran kao štapni element, paraboličnog je oblika te je podijeljen na 12 konačnih elemenata. Ovom podjelom parabola je pretvorena u niz ravnih elemenata, približno jednakih duljina, pod određenim kutovima. Mjesta lomova čine čvorove. Ti čvorovi ujedno su i mjesto spajanja stupova s lukom i kolničkom konstrukcijom, što znači da su stupovi na međusobnom razmaku od 5 m. Poprečni presjek luka je pravokutan, dimenzija 0,30 m x 0,70 m, a dimenzije pravokutnog poprečnog presjeka stupova su 0,30 x 0,30 m. Kolnička konstrukcija također je modelirana kao štapni element i trapeznog je oblika (slika 3.4.). Prilikom modeliranja program sve štapne i pločaste elemente postavlja u njihovim težištima, stoga je ploča pomaknuta za 20 cm u smjeru z osi, a krajnji stupovi pomaknuti su prema unutrašnjosti (eng. Insertion Point). Na jednom kraju kolničke ploče postavljen je nepomičan oslonac, dok je na drugom kraju postavljen oslonac koji spriječava pomake u smjeru 2 i 3, a dopušta u smjeru 1 [9]. Ovakvi rubni uvjeti utječu na manje razlike u rezultatima (npr. količini potrebne armature u stupovima). 24

25 Slika 3.4. Poprečni presjek gornjeg ustroja mosta 3.3. REZULTATI LINEARNE STATIČKE I MODALNE ANALIZE Modalnom analizom dobiven je osnovni period osciliranja konstrukcije T = 0,98 s. Tablica 3.1. prikazuje potrebnu uzdužnu armaturu za pojedine elemente. Stupovi su označeni idući od kraja prema sredini mosta. Krajnji vanjski stup nosi oznaku S1, a stup neposredno ispod kolničke konstrukcije S6. Tablica 3.1. Potrebna uzdužna armatura za pojedine elemente konstrukcije ELEMENT POTREBNA ARMATURA* [cm 2 ] Luk 68,07 Kolnička ploča 79,50 S1 15,77 S2 9,35 S3 9,00 S4 9,00 S5 9,00 S6 10,11 * u tablici je prikazana potrebna uzdužna armatura u najopterećenijim elementima iz naznačenih skupina 25

26 Detaljnija raspodjela potrebne uzdužne armature u elementima uslijed vlastite težine vidljiva je na slici 3.5. Slika 3.5. Potrebna količina uzdužne armature Nakon linearne statičke analize očitani progib iznad trećeg stupa, gledajući od kraja, iznosi 1,35 cm (slika 3.6.). Zbog nalijeganja kolničke konstruckije na luk, deformacije pri sredini raspona gotovo su zanemarive. Slika 3.6. Deformirani oblik konstrukcije 26

27 Na dijagramu 3.1. prikazana je analiza osjetljivosti luka, odnosno, analiza utjecaja broja konačnih elemenata luka na osnovni period osciliranja konstrukcije. Stupove i kolničku ploču nije bilo potrebno dijeliti jer se u periodu osciliranja konstrukcije nije primjećivala znatna razlika. Dijagram 3.1. Analiza osjetljivosti luka Analiza osjetljivosti luka Broj konačnih elemenata Osnovni period osciliranja 0,9844 0, ,9845 0, ,9846 0, ,9847 0, Na slici 3.7. prikazana je raspodjela uzdužnih sila u konstrukciji uslijed vlastite težine. Najveća tlačna sila u luku je pri upetim osloncima i iznosi 1230 kn, a najmanja je u tjemenu luka od 725 kn. 725 kn 1230 kn Slika 3.7. Raspodjela uzdužnih sila 27

28 Ovakav tip mosta uglavnom se viđa kod cestovnih mostova koji nose velika opterećenja i mostova nekoliko puta većih raspona. Za pješački most od 60 m, gdje je najveće opterećenje ono od navale pješaka, rijetko kad se odlučuje za ovakav tip mosta. Korištenje materijala koji imaju manju vlastitu težinu racionalniji je rješenje za pješački most. Kako bi se podigla estetika mosta moguće je variranje broja stupova te njihovih poprečnih presjeka ili izvedba plosnatijeg luka, odnosno, varirati visinu luka u navedenim zadanim omjerima [6]. 28

29 4. LUČNI MOST S UPUŠTENIM KOLNIKOM 4.1. OPĆENITO Kako je već spomenuto (vidi poglavlje 3.1.), tlačne sile dominantna su naprezanja u luku, stoga, posebnu pažnju treba obratiti na geometriju poprečnog presjeka tog konstruktivnog elementa jer uslijed velikih tlačnih sila može doći do njihovog izvijanja. Kako bismo smanjili mogućnost gubitka stabilnosti izvijanjem, konstruktivni elementi moraju biti odgovarajuće dimenzionirani koristeći elemente s velikim momentima tromosti šuplje elemente. [7] Iz tog su razloga poprečni presjeci kod čeličnih lučnih mostova kutijasti ili cijevni. Oni svojom geomterijom osiguravaju torzijsku krutost i veću otpornost na savijanje. Vješaljke su vlačno naprezani elementi. Njihova uloga je prenijeti svo opterećenje s kolničke ploče u luk. Obično se izvode od visokovrijednog čelika s velikom granicom popuštanja. Raspored vješaljki ovisi o brojnim faktorima, kao što su: intenzitet opterećenja, kvaliteta čelika, granici popuštanja itd. Na sljedećim slikama prikazani su primjeri čeličnih lučnih mostova. Na slici 4.1. prikazan je pokretni pješački most preko rijeke Tyne u Engleskoj. Ovaj nagrađivani most otvoren je za javnost godine. Rotira se oko svoje osi za 40 i za to je potrebno otprilike 5 minuta, ovisno o jačini vjetra. Zbog načina fukncioniranja, prozvan je i Blinking Eye Bridge, u prijevodu, most koji trepće. Ukupna duljina mosta je 126 m, a njegova širina iznosi 8 m. Most je vizualno elegantan i u pokretu i u stanju otvorenom za prometovanje. [18] Slika 4.1. Pokretni pješački most preko rijeke Tyne Gateshead i Newcastle, Engleska [18] 29

30 Pješački most preko rijeke Odre u Poljskoj, izgrađen godine (slika 4.2.). Raspon mosta iznosi 48 m, a visina 15 m. Nosiva konstrukcija sklop je dva parabolična lučna nosača koja se presjecaju na velikoj visini i nagnutih vješaljki koje formiraju sustav trokuta i pridržavaju kolničku konstrukciju. [19] Slika 4.2. Lučni pješački most preko rijeke Odre Worcław, Poljska [19] Most preko autoceste u saveznoj državi S.A.D.-a, Iowi, izgrađen godine (slika 4.3.). Raspon mosta iznosi 76 m. Konstrukcija se sastoji od dva upeta luka, nagnutih izvan svoje ravnine, koji se spajaju u sredini raspona mosta i vješaljki koje prenose opterećenje s kolničke konstrukcije u luk. Lukovi su izvedeni od čeličnih kutijastih profila i plave su boje kako bi se istakli. [20] Slika 4.3. Pješački most preko autoceste Des Moines, Iowa [20] 30

31 4.2. MATEMATIČKI 3D MODEL LUČNOG ČELIČNOG MOSTA S UPUŠTENIM KOLNIKOM Prije samoga modeliranja, određena je visina luka. Kao i u primjeru armiranobetonskog lučnog matematičkog modela mosta (vidi poglavlje 3.2.), visina je određena iskustvenim preporukama i jednaka je 12 m [6]. Kako je dominantno naprezanje u luku tlačno, izabrani oblik profila je kutijasti. Luk je modeliran kao štapni element, paraboličnog oblika i dodatno je zakrivljen prema unutrašnjosti mosta. Sastoji se od 12 približno jednakih dijelova s kontinuiranom vezom između svakoga. Mjesta spajanja konačnih elemenata luka ujedno su i čvorovi za smještaj vješaljki i greda koje spajaju dva lučna nosača. Na krajeve luka postavljeni su upeti ležajevi. Zrcaljenje luka izvršeno je paralelno s osi x. Razmak dva lučna nosača u tjemenima iznosi 3 m, a 7 m na mjestima upetih oslonaca. Dva luka povezana su elementima kutijastog poprečnog presjeka kako bi se osiguralo zajedničko djelovanje. Kolnička ploča debljine je 15 cm i smještena je na visini od 4,5 m. Ploča je duž x osi podijeljena na 24 konačna elementa i 2 duž y osi. Na potezu između posljednjeg para vješaljki i oslonaca, ispod ploče, smješteni su poprečni kutijasti profili. Njihova uloga je smanjenje deformacija uslijed savijanja ploče te samim time i smanjenje naprezanja. Vješaljke su modelirane kao užad (eng. Cable Elements), što znači da se u njima javlja samo uzdužna sila. Promjer vješaljki iznosi 1,5 cm. Prilikom smještanja vješaljki, u dijaloškom okiviru potrebno je označiti da vješaljke budu modelirane kao štapni elementi (eng. Model Cabel Using Straight Frame Objects). U suprotnom, zakrivljene vješaljke deformiraju se pod djelovanjem vlastite težine i ne prenose opterećenje od kolnika u tlačni luk REZULTATI LINEARNE STATIČKE I MODALNE ANALIZE Modalnom analizom dobiven je osnovni period osciliranja konstrukcije T = 2,34 s. Dodavanjem uzdužnih i poprečnih nosača, ispod armiranobetonske ploče, povećat će se krutost sustava i smanjiti period osciliranja konstrukcije. Tablica 4.1. prikazuje usvojene dimenzije profila za naznačene skupine i pripadajuće postotke iskorištenosti na vlastitu težinu. 31

32 Tablica 4.1. Usvojene dimenzije profila i pripadajuća iskorištenost na opterećenje od vlastite težine ELEMENT PROFIL [mm] ISKORIŠTENOST* [%] Luk 120 x 120 x Proprečni profil (spaja dva luka) 60 x 60 x 4 60 Potporni profil 60 x 60 x 4 56 * u tablici su dane vrijednosti najveće iskorištenosti profila iz naznačene skupine Slikom 4.4. prikazana je iskorištenost profila na vlastitu težinu. U krajnjem konačnom elementu luka, onom pri upetom osloncu, tlačna sila je najveća, a time i njegova iskorištenost. Slika 4.4. Iskorištenost profila na djelovanje vlastite težine 32

33 Na slici 4.5. prikazan je deformirani oblik konstrukcije pod djelovanjem vlastite težine. Najveći progib je u sredini raspona kolničke ploče i iznosi 2 cm. Slika 4.5. Deformirani oblik matematičkog modela Dijagram uzdužnih sila prikazan je slikom 4.6. Vidljivo je da je luk pod djelovanjem tlačnih sila, a vješaljke pod djelovanjem vlačnih. Najveća tlačna sila u luku, pri upetim ležajevima, iznosi 284 kn, a ona u tjemenu 226 kn. 226 kn 284 kn Slika 4.6. Uzdužne sile u elementima 33

34 Slika 4.7. prikazuje raspodjelu normalnih naprezanja na površini kolničke ploče. Na mjestima usidrenja vješaljki pojavljuju se lokalizirana vlačna naprezanja, dok su dijelovi kolničke ploče između vješaljki izloženi tlaku. Slika 4.7. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika 4.8. prikazuje raspodjelu normalnih naprezanja na donjem licu ploče uslijed vlasitite težine konstrukcije. Slika 4.8. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice 34

35 5. OVJEŠENI MOST 5.1. OPĆENITO Ovješeni mostovi koriste se uglavnom za cestovne mostove, a njihova primjena je racionalna čak i kod pješačkih mostova. Rasponi ovakvih struktura kreću se od 150 do 400 m, a u posljednje vrijeme rasponi se povećavaju i do 900 m te je ovakav sustav mostova ušao u područje koje je prije bilo rezervirano isključivo za viseće mostove. [1] Nosivi sustav ovakvih mostova čine ukrućujući nosač, sustav kablova i pilona. Ovješeni most možemo podijeliti s obzirom na broj pilona, kojih može biti jedan, dva ili više. Vješaljke se izvode od visokovrijednih čelika veće čvrstoće nego što je to kod konstrukcijskog čelika. Po smjeru pružanja vješaljki razlikujemo ove strukture: [1,4] lepeza vješaljke se zrakasto šire iz jedne točke harfa vješaljke paralelno raspoređene po visini pilona pseudo lepeza lepezasta struktura kod koje sidrenje nije u jednoj točki nego raspoređeno na širem odsječku pilona Na sljedećim slikama prikazani su primjeri ovješenih pješačkih mostova. Slika 5.1. prikazuje ovješeni pješački most izgrađen godine, raspona 140 m. 42 m visok pilon u obliku jedra pridržava kolničku kostrukciju duž samo jednog ruba. Poprečni presjek pilona pri dnu je kvadratni, u sredini u obliku romba, a pri vrhu trokutasti. Kako i poprečni presjek varira, tako varira i debljina čelika koja pri dnu iznosi 45 mm, a na vrhu 10 mm. [21] Slika 5.1. Ovješeni pješački most Swansea, Wales [21] 35

36 Sljedeća slika prikazuje pješački most izgrađen godine (slika 5.2.). Kolnička konstrukcija je u obliku bumeranga i duljine 114 m. Dva betonska pilona, u obliku slova V, međusobno su povezana zategom i svaki pilon pridržava jedan krak kolničke konstrukcije. [22] Slika 5.2. Ovješeni pješački most preko rijeke Lune Lancashire, Engleska [22] Na slici 5.3. prikazan je pješački most preko doline, duljine 151 m, izgrađen godine. Montaža mosta trajala je manje od 2 tjedna. Pilon oblika slova A nadvisuje dolinu za 34 m, a raspored vješaljki u ovom slučaju je pseudo-lepezast. [23] Slika 5.3. Ovješeni pješački most preko doline Ebbw Vale, Wales [23] 36

37 5.2. MATEMATIČKI 3D MODEL OVJEŠENOG MOSTA Po uzoru na sliku 5.3. izrađen je matematički model ovješenoga mosta. Izrada je, kao i u prethodnim modelima, započeta izradom koordinatne mreže i definiranjem materijala. Pilon je definiran kao skup vertikalnih (stupova) i horizontalnih (greda) štapnih elemenata (eng. Frame Element). Postavljen je u sredini raspona i oblikom podsjeća na slovo A. Optimalna visina određena je prema iskustvenim preporukama, što je direktno vezano za dispoziciju vješaljki. Za lepezastu dispoziciju vješaljki h/l=0,3, što znači da je visina pilona jednaka 18 m [4]. Materijal od kojega je pilon izveden je čelik kvalitete S355, a izabrani poprečni presjek je kutijasti. Modeliranje pilona započeto je postavljenjem vertikalnih štapnih elemenata, s međusobnim razmakom od 1,5 m pri vrhu i 4 m pri nepomičnim osloncima. Vertikalni profili podijeljeni su na 3 konačna elementa s kontuinuranom vezom između svakoga dijela. Čvorovi nastali tom podjelom ujedno su i čvorovi namjenjeni za poprečne profile kako bi se smanjila mogućnost izvijanja. Temelji su modelirani dvama upetim osloncima. Poprečni profili postavljeni su prvi samom vrhu, na visini od 6,5 m od kolničke konstrukcije, i ispod kolničke konstrukcije. Greda postavljena ispod kolničke ploče ima ulogu pridržanja. Kao i u prethodnim matematičkim modelima, kolnička ploča modelirana je tankim ljuskastim elementima (eng. Shell thin). Armiranobetonska ploča, debljine 15 cm, pozicionirana je na visini od 4,5 m od temeljnog tla. Kolnička konstrukcija podijeljena je u omjeru 2:1, tako da je svaki konačni element dimenzija 3 x 1,5 m. Čvorovi nastali tom podjelom mjesta su usidrenja vješaljki u kolničku konstrukciju. Mreža konačnih elemenata dodatno je progušćena naredbom Assign/Automatic Area Mesh/Mesh Area Using Cookie Cut Based On Straight Line Objects In Meshing Group radi dobivanja detaljnijih i točnijih rezultata naprezanja u ploči. Razmak između vješaljki smještenih na kolničkoj konstrukciji određen je prema iskustevnim preporukama. Za betonske kolničke konstrukcije predlaže se međusobni razmak od 5 do 15 m [4]. U ovom matematičkom modelu određen je horizontalni razmak sidrenja vješaljki od 6 m, tako da su sa svake strane pilona postavljeno 8 vješaljki u dvije ravnine. Udaljenost prvih vješaljki od vrha pilona je veća nego međusobna udaljenost ostalih vješaljki. Čvorovi u kojima su smještene vješaljke na pilonu dodani su naknadno, a koordinate su očitane pomoću programskog paketa AutoCAD. Na tim mjestima pilon je podijeljen na više konačnih elemenata budući da su to mjesta prijenosa opterećenja s vješaljki na pilon. Promjer vješaljki iznosi 2 cm. 37

38 5.3. REZULTATI LINEARNE STATIČKE I MODALNE ANALIZE U tablici 5.1. prikazani su korišteni kutijasti profili za naznačene skupine i postotci njihove iskorištenosti na vlastitu težinu. Poprečni profili koji spajaju stupove pilona vrlo su slabo iskorišteni. Ukoliko bi izabrani profili bili manjih dimenzija dolazilo bi do gubitka stabilnosti stupova pilona uslijed velikih tlačnih sila. Tablica 5.1. Usvojene dimenzije profila i pripadajuća iskorištenost na opterećenje od vlastite težine ELEMENT PROFIL [mm] ISKORIŠTENOST [%] Stup pilona 180 x 180 x Poprečni profil (vrh) 180 x 180 x 5 4 Poprečni profil (sredina) 180 x 90 x 10 1 Poprečni profil (ispod kolnika) 180 x 90 x 5 10 * u tablici su dane vrijednosti najveće iskorištenosti profila iz naznačene skupine Slika 5.4. prikazuje deformirani oblik modela ovješenog mosta uslijed vlastite težine. Progib armiranobetonske ploče, između zadnja dva para vješaljki, iznosi 5 cm. Najveći je iz razloga što su u tom dijelu vješaljke najduže i najpoloženije te je njihov utjecaj smjanjen u odnosu na ostale vješaljke. Slika 5.4. Deformirani oblik matematičkog modela 38

39 Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 (slika 5.5.) dokazuju činjenicu da najduže vješaljke imaju najmanji utjecaj te je tu zabilježen i najveći progib. Lokalizirana vlačna naprezanja vidno su smanjena kod vješaljki koje su u kolničkoj ploči usidrene na najvećoj udaljenosti od pilona. Slika 5.5. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 gornje lice Slika 5.6. prikazuje normalna napreznja u ploči na donjem licu u smjeru osi 1. Na mjestu progiba ploče od 5 cm (slika 5.4.) plavom bojom se očituju i najveća vlačna naprezanja. Sredina ploče pod utjecajem je tlačnih naprezanja uslijed postojanja pridržanja ispod kolničke ploče. Slika 5.6. Normalna naprezanja u ploči u smjeru osi 1 donje lice 39

40 Uzdužne sile prikazane slikom 5.7. ukazuju na tlačne sile u pilonu čiji se intenzitet povećava idući prema osloncima. Vlačne sile u najdužim vješaljkama nešto su manje nego u ostalima, uslijed postojanja oslonaca na krajevima ploče. 50 kn 320 kn Slika 5.7. Uzdužne sile u konstruktivnim elementima Izvršenom modalnom analizom osnovni period osciliranja konstrukcije je T = 1,65 s. Povećanju krutosti pridonijeli bi čelični uzdužni i poprečni nosači ispod armiranobetonske ploče. Također, postavljanjem krutih veza na mjestima spajanja kolničke ploče i vješaljki, vjernije bi se simuliralo njihovo usidrenje. 40

41 6. KRITERIJI ZA ODABIR KONAČNOG MATEMATIČKOG MODELA Kod pješačkih mostova je pored konstrukcijskog aspekta vrlo važno i njegovo oblikovanje, uklapanje u okoliš te pozitivne reakcije korisnika. Svaki od modela ima svoje prednosti i mane, ovdje će biti izložene samo neke od njih. Rešetkasti model mosta izgledom je vrlo efektivan i dobro se uklapa u okoliš. Problem predstavlja veliki broj slabo iskorištenih profila, mnoštvo zavara koji se moraju izvoditi na gradilištu te mogućnost hrđanja zbog zadržavanja kišnice. Kod armiranobetnoskog lučnog modela prednost predstavlja velika krutost sustava, tako da su deformacije i progibi nezamjetni. Ovakav tip mosta obično se koristi kod cestovnih mostova, gdje su intenzitet opterećenja i raspon puno veći, tako da u slučaju pješačkog mosta puni potencijal ovakvog sustava ne bi bio iskorišten. Estetski se najlošije uklapa u okoliš zbog svoje nezanimljivosti, a to je kod pješačkih mostova jednako važno obilježje. Također, oplata koja mora biti izrađena posebno za potrebe ovakvoga mosta i čekanje kako bi beton otvrdnuo, što produžava rok izvedbe, predstvalja veliki minus. Čelični lučni model s upuštenim kolnikom čini se kao najbolje rješenje. Mogućnost prethodnog izrađivanja konstrukcijskih elemenata omogućuje ovakvim tipovima mostovskih konstrukcija brzo sastavljanje na gradilištu. Estetski se jako lijepo uklapa u okoliš, a i troškovi izvedbe su prihvatljivi. Iako je rješenje ovješenog sustava najzanimljivije i najefektivnije, kod pješačkog mosta od 60 m nije prihvatljivo s ekonomične strane. Ideja je napuštena uglavnom zbog velikih troškova izvedbe. Kao zaključak na kraju prvog dijela diplomskoga rada, određena je tablica s kriterijima za odabir konačnog modela (tablica 6.1.). Kriteriji koji su se bodovali su izvedba mosta, njegovo održavanje u uporabnom stadiju, troškovi izgradnje i estetika, odnosno, izgled mosta i njegovo uklapanje u okoliš. Sustav bodovanja je ocjenama od 1 do 5, gdje 5 najbolja, a 1 najlošija ocjena. Svi modeli opterećni su samo vlastitom težinom, imaju istu debljinu armiranobetonske ploče i rađeni su od materijala istih karakteristika. Na temelju uspoređenih rezultata linearne statičke i modalne analize i navedenih kriterija izabran je jedan matematički 3D model koji će biti podvrgnut svim opterećenjima koja se mogu pojaviti tijekom uporabnoga vijeka. 41

42 Tablica 6.1. Kriteriji za odabir matematičkog modela MODEL IZVEDBA ODRŽAVANJE EKONOMIČNOST ESTETIKA Rešetkasti AB lučni Čelični lučni Ovješeni Nabolje ocijenjeni matematički model je čelični lučni s 17 bodova (slika 6.1.), njega slijedi rešetkasti s 15 bodova. Na temelju svih ovih, a i mnogih drugih nenavedenih čimbenika, za konačni model izabran je čelični lučni most. Slika 6.1. Matematički 3D konačni model mosta 42

43 7. OPTEREĆENJA Uz opterećenje od vlastite težine, najdominantnija opterećenja na mostovima su ona od prometa koji se odvija na gornjem ustroju. U slučaju pješačkog mosta, to opterećenje je isključivo od pješaka i biciklista, a prijelaz cestovnih vozila preko takvih konstrukcija mora biti onemogućen STALNO OPTEREĆENJE PREMA EN Pri analizi opterećenja za stalna djelovanja u obzir se uzimaju djelovanja od vlastite težine konstrukcije te asfalbetonskog zastora, hidroizolacije, ograde i vijenca. Tablica 7.1. prikazuje izračun stalnog opterećenja nekonstruktivnih dijelova mosta. Tablica 7.1. Stalno opterećenje nekonstruktivnih elemenata [28] OPREMA OPTEREĆENJE Asfaltbetonski zastor 0,08 25,0 = 2,0 kn/m Hidroizolacija 0,50 kn/m 2 Ograda 0,64 kn/m' Vijenac 0,60 0,2 + 0,2 0,4 24,0 = 4,80 kn/m' 7.2. PROMETNO OPTEREĆENJE PREMA EN VERTIKALNA OPTEREĆENJA U normama se pojavljuju 3 modela vertikalnog opterećenja: - kontinuirano opterećenje (qfk) - koncentrirana sila (Qfwk) i - opterećenje interventnim vozilom (Qserv) KONTINUIRANO OPTEREĆENJE (qfk) Ukoliko postoji opasnost od navale pješaka, model opterećenja 4 (Load Model 4), koji vrijedi za cestovne mostove, može se uzeti u obzir i kod pješačkih mostova. Opterećenje od navale pješaka zadaje se kontinuiranim opterećenjem. Preporučena vrijednost kontinuiranog 43

44 opterećenja iznosi qfk = 5kN/m 2. Ukoliko primjena spomenutog modela opterećenja za cestovne mostove nije potrebana, preporučena vrijednost opterećenja se određuje prema izrazu: 2,5 kn/m 2 q fk = 2, L ,0 kn/m2 gdje je: L pojedinačni raspon (m) q fk = 2, = 3,33 kn/m ,5 kn/m 2 < q fk = 3,33 kn/m 2 < 5,0 kn/m 2 KONCENTRIRANA SILA (Qfwk) Vrijednost opterećenja koncentrirane sile jednaka je Qfwk = 10 kn koja djeluje na kvadratnoj površini sa stranicom veličine 10 cm. Ukoliko se u obzir uzima interventno vozilo, opterećenje koncentiranom silom potrebno je zanemariti. OPTEREĆENJE INTERVENTNIM VOZILOM Ovakvo opterećenje (slika 7.1.) uzima se u obzir ukoliko ne postoji stalna prepreka koja sprječava pristup interventnom vozilu (vozilo hitne pomoći, vatrogasci itd.) na pješački most. Opterećenje se sastoji od dva osovinska opterećenja od 40 i 80 kn s razmakom osovina 3,0 m. Površina nalijeganja kotača je kvadratična sa stranicama od 20 cm, a razmak kotača jedne osovine iznosi 1,3 m. Djelovanje ovoga opterećenja uzima se kao izvanredno. 44

45 Slika 7.1. Tlocrtni prikaz djelovanja interventnog vozila HORIZONTALNE SILE Karakteristična vrijednost horizontalne sile Qflk djeluje duž osi mosta i razini kolnika i jednaka je većoj od sljedećih vrijednosti: 10% ukupnog kontinuiranog opterećenja na mostu, ili 3, ,1 = 59,94 kn 60% ukupne težine interventnog vozila ,6 72 kn Horizontalna sila djeluje istodobno s odgovarajućim vertikalnim opterećenjem, nikako zajedno s koncentriranom silom Qfwk OPTEREĆENJE VJETROM PREMA EN Za proračun djelovanja vjetra korišten je pojednostavljeni proračun. Pojednostavljeni proračun znači da se djelovanje vjetra uzima kao zamjensko statičko opterećenje u svim smjerovima i koristi se za konstrukcije neosjetljive na dinamičku pobudu. Opći izraz za određivanje rezultirajuće sile vjetra na rasponski sklop (pojednostavljena metoda): F W = q p z c f A ref 45

46 gdje je: q p z vršni tlak C f koeficijent sile za mostove A ref referentna površina djelovanja vjetra Osnovna brzina vjetra određena je kao desetominutna srednja brzina vjetra iznad terena II kategorije. Za lokaciju objekta izabran je Osijek, a osnovna brzina vjetra za to područje iznosi v b,0 = 20,0 m/s. Korigirana osnovna brzina vjetra: v b = c dir c season v b,0 = 1,0 1,0 20,0 = 20,0 m/s gdje je: cdir koeficijent smjera vjetra, preporučena vrijednost cdir = 1,0 cseason koeficijent godišnjeg doba, preporučena vrijednost cseason = 1,0. Srednja brzina vjetra: v m z = c r z c 0 z v b = 0,855 1,0 20,0 = 17,10 m/s Koeficijent hrapavosti: z min z z max 2,0 m < 4,5 m < 200,0 m c r z = k r ln z = 0,19 ln 4,5 = 0,855 z 0 0,05 gdje je: zmin minimalna visina (za teren kategorije II iznosi z min = 2,0 m) z visina objekta izračunata je kao razmak između najniže točke tla i težišta konstrukcije mosta te iznosi z = 4,5 m zmax maksimalna visina se uzima zmax = 200,0 m k r koeficijent terena z 0 dužina hrapavosti (za teren kategorije II iznosi z 0 = 0,05 m) 46

47 Koeficijent terena: k r = 0,19 z 0,07 0 = 0,19 0,05 0,07 z 0,II 0,05 = 0,19 Standardna devijacija: σ v = k r v b k I = 0,19 20,0 1,0 = 3,8 gdje je: k I koeficijent turbulencije, preporučena vrijednost k I = 1,0 Intenzitet turbulencije: z min z z max 2,0 m < 4,5 m < 200,0 m I v z = σ v v m (z) = k I c 0 z ln z = 1,0 z 1,0 ln 4,5 = 0, ,05 gdje je: c 0 z koeficijent orografije, preporučena vrijednost c 0 z = 1,0 Vršni tlak: q p z = I v (z) 1 2 ρ v m 2 z q p z = , ,25 17,102 = 466,76 N m 2 = 0,467 kn/m 2 gdje je: ρ gustoća zraka ρ = 1,25 kg/m REZULTANTNA SILA NA KOLNIČKU KONSTRUKCIJU U X SMJERU (POPREČNO NA MOST) F W,x = q p z c f,x A ref,x c f,x = c fx,0 ψ λ,x 47

48 gdje je: c fx,0 koeficijent sile za vitkost λ za karakteristične tipove mosta ψ λ,x koeficijent redukcije uslijed vitkosti Za određivanje vrijednosti koeficijenta sile cfx,0 u smjeru poprečnom na most, potrebno je odrediti omjer b/dtot, gdje je b širina mosta, a dtot visina nosive konstruckije. Za visinu nosive konstrukcije uzet je zbroj visine udužnog nosača i visine armiranobetonske ploče, što iznosi 40 cm, dok je širina kolničke konstrukcije 300 cm. b d tot = = 7,5 Iz dijagrama (slika 7.2.) je na temelju prethodno opisanog omjera širine i visine kolničke konstrukcije i vrste mosta s otvorenom ogradom ili otvorenom zaštitnom ogradom, određen koeficijent sile vjetra u iznosu od 1,3. Slika 7.2. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta c fx,0 [26] Za određivanje koeficijenta redukcije uslijed vitkosti ψ λ,x potrebno je odrediti efektivnu vitkost λ te koeficijent punoće. 48

49 Koeficijent punoće izračunava se izrazom: φ = A A c = 1,0 1,0 =1,0 gdje je: A, Ac površine za određivanje koeficijenta punoće (slika 7.3.) Efektivna vitkost λ određuje izrazom: λ = L d = = 150 Slika 7.3. Površine za određivanje koeficijenta punoće [26] gdje je: L raspon mosta d visina kolničke konstrukcije Iz dijagrama (slika 7.4.) je na temelju prethodno opisanog omjera raspona mosta i visine kolničke konstrukcije i koeficijenta punoće određe koeficijent redukcije uslijed vitkosti u iznosu od 0,97. 0,97 Slika 7.4. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta redukcije uslijed vitkosti [26] 49

50 c f,x = c fx,0 ψ λ,x = 1,3 0,97 = 1,26 Referentna površina djelovanja vjetra izračunava se izrazom: A ref,x = d tot L U obzir se mora uzeti i otvorena ograda na strani izloženoj vjetru i suprotnoj strani dodavanjem 60 cm kao što je prikazano tablicom 7.2. Tablica 7.2. Tablica za određivanje ukupne visine referentne površine djelovanja vjetra [26] TIP OGRADE JEDNA STRANA OBJE STRANE Otvorena ograda ili otvorena zaštitna ograda d + 0,3 m d + 0,6 m Puna ograda ili puna zaštitna ograda d + d1 d + 2d1 Otvorena ograda i otvorena zaštitna ograda d + 0,6 m d + 1,2 m gdje je: d - visina od donjeg ruba konstrukcije do donjeg ruba ograde d1 - visina pune ograde ili pune zaštitne ograde A ref,x = 0,4 + 0,6 60 = 60 m 2 Rezultantna sila vjetra na kolničku konstrukciju u smjeru poprečnom na smjer pružanja mosta: F W,x = 0,467 1,26 60 = 35,31 kn REZULTANTNA SILA NA LUK U X SMJERU (POPREČNO NA MOST) Kako u modelu mosta na udaru vjetra nije samo kolnička konstrukcija već i lučni nosači, istim postupkom, prema EN , izračunata je rezultantna sila vjetra okomito na luk. Luk je u obzir uzet kao prosta greda duljine 66 m i debljine 0,20 m. F W,x = q p z c f,x A ref,x 50

51 Osnovna brzina vjetra: v b,0 = 20,0 m/s Korigirana osnovna brzina vjetra: v b = 1,0 1,0 20,0 = 20,0 m/s Srednja brzina vjetra: v m z = c r z c 0 z v b = 0,867 1,0 20,0 = 17,34 m/s Koeficijent hrapavosti: z min z z max 2,0 m < 4,8 m < 200,0 m c r z = k r ln z = 0,19 ln 4,8 = 0,867 z 0 0,05 gdje je: z visina objekta izračunata je kao razmak između najniže točke tla i težišta lučnog nosača te iznosi z = 4,8 m Koeficijent terena: k r = 0,19 Standardna devijacija: σ v = 3,8 Intenzitet turbulencije: z min z z max 2,0 m < 4,8 m < 200,0 m I v z = gdje je: c 0 z = 1,0 σ v v m (z) = k I c 0 z ln z = 1,0 z 1,0 ln 4,8 = 0, ,05 51

52 Vršni tlak: q p z = I v (z) 1 2 ρ v m 2 z q p z = , ,25 17,342 = 476,01 N m 2 = 0,476 kn/m 2 Za određivanje vrijednosti koeficijenta sile cfx,0 u smjeru poprečnom na most, potrebno je odrediti omjer b/dtot, gdje su b i dtot dimenzije lučnog nosača i iznose 20 cm. b d tot = = 1,0 Iz dijagrama (slika 7.2.) je pomoću prethodno opisanog omjera i vrste mosta s otvorenom ogradom ili otvorenom zaštitnom ogradom, određen koeficijent sile vjetra od 2,2. Za određivanje koeficijenta redukcije uslijed vitkosti ψ λ,x potrebno je odrediti efektivnu vitkost λ te koeficijent punoće. Koeficijent punoće iznosi: φ = 1,0 1,0 =1,0 Efektivna vitkost λ iznosi: λ = = 330 Iz dijagrama (slika 7.4.) je na temelju efektivne vitkosti i koeficijenta punoće određen koeficijent redukcije uslijed vitkosti u iznosu od 1,0. c f,x = c fx,0 ψ λ,x = 2,2 1,0 = 2,2 Referentna površina djelovanja vjetra određena je umnoškom duljine i visine profila. A ref,x = d L = 0,20 66 = 13,2 m 2 Rezultantna sila vjetra na luk u smjeru poprečnom na smjer pružanja mosta: F W,x = 0,476 2,2 13,2 13,82 kn 52

53 REZULTANTNA SILA U Z SMJERU (OKOMITO NA MOST) F W,z =q p z c f,z A ref,z Koeficijent sile cf,z potrebno je definirati za djelovanje vjetra na kolničku konstrukciju u smjeru okomitom na smjer pružanja mosta, u oba smjera, odnosno, prema dolje i prema gore odizanje. Koeficijent od 0,15 (slika 7.5.) dobiven je na temelju već spomenutog omjera b/dtot i nagiba kolničke ploče jednakom 0. Slika 7.5. Dijagram za određivanje vrijednosti koeficijenta c f,z [26] Referentna površina djelovanja vjetra izračunava se izrazom: A ref,z = b L = 3 60 = 180 m 2 Rezultantna sila vjetra u smjeru okomito na most: F W,z = 0,467-0, = -12,61 kn* * negativna vrijednost prema konvenciji u EN označava smjer djelovanja vjetra na kolničku konstrukciju u smjeru gravitacije. 53

54 REZULTANTNA SILA U Y SMJERU (U SMJERU PRUŽANJA MOSTA) Uzdužna sila vjetra u pravcu y uzima se s vrijednošću: - 25% od sile vjetra u pravcu x, za pune i sandučaste mostove ili - 50% od sile vjetra u pravcu x, za rešetkaste mostove Rezultantna sila vjetra u smjeru pružanja mosta: F W,y = 0,25 (35, ,82) = 12,28 kn 7.4. OPTEREĆENJE SNIJEGOM PREMA EN Opterećenje snijegom računa se ma temelju karakterističnog opterećenja sk koje odgovara jednolikom snijegu koji je napadao na ravno tlo, pri mirnim vremenskim uvjetima. Sljedećim izrazom određuje se opterećenje od snijega: s = µ i C e C t s k gdje je: sk karakteristična vrijednost opterećenja od snijega na tlo (kn/m 2 ) dana na nacionalnoj osnovi u obliku mapa s odgovarajućom geografskom lokacijom µi koeficijent oblika opterećenja snijegom C e koeficijent izloženosti C t toplinski koeficijent Očitana karakteristična vrijednost opterećenja od snijega za područje kontinentalne Hrvatske i za nadmorsku visinu manju od 100 m iznosi 1,0 kn/m 2. Za toplinski koeficijent odabrana je preporučena vrijednost od 1,0, dok je za koeficijent izloženosti uzeta vrijednost od 0,8 zbog izloženosti konstrukcije sa svih strana (tablica 7.3.). 54

55 Tablica 7.3. Tablica za određivanje koeficijenta izloženosti [25] TOPOGRAFIJA Ce Vjetrovita a 0,8 Normalna b 1,0 Zaštićena c 1,2 a Vjetrovita topografija ravna neometana područja izložena sa svih strana bez, ili s malo zaklona koje pruža teren, visoki objekti ili drveća b Normalna topografija područja gdje vjetar nema značajniju ulogu u uklanjanju snijega s objekata zbog terena, drugih objekata ili drveća c Zaštićena topografija područja gdje su objekti znatno niži od okolnog terena ili su okruženi visokim drvećem i/ili višim objektima Koeficijent oblika opterećenja snijegom (tablica 7.4.) određuje se obzirom na nagib površine na koju je napadao snijeg. U ovom slučaju nagib površine je 0, a očitani koeficijent jednak je 0,8. Tablica 7.4. Tablica za određivanje koeficijenta oblika opterećenja snijegom [25] 0 α < α < 60 α 60 µ1 0,8 0,8 (60 - α ) / 30 0,0 µ2 0,8 + 0,8 α / 30 1,6 Opterećenje od snijega po m 2 pješačkog mosta: s = 0,8 0,8 1,0 1,0 = 0,64 kn/m 2 Opterećenje od snijga po m' pješačkog mosta iznosi: s = 0,64 3,0 = 1,92 kn/m ' 55

56 8. MODELIRANJE OPTEREĆENJA KONAČNI MATEMATIČKI MODEL 8.1. UZORCI OPTEREĆENJA Prije samog zadavanja opterećenja, definirani su uzorci opterećenja (eng. Load Patterns). Kao što slika 8.1. prikazuje, definirano je 7 uzoraka opterećenja. Opterećenje vjetrom raspodjeljeno je na 3 komponente. U x smjeru, odnosno, poprečno na smjer pružanja mosta, zadane su dvije komponente vjetra. Jedna komponenta djeluje bočno na rasponski sklop, a druga bočno na luk. U z smjeru zadana je jedna komponenta, okomito na kolničku konstrukciju. Preostali zadani uzorci opterećenja su za djelovanje snijega, pješaka i interventnog vozila. Koeficijent umnoška vlastite težine može biti zadan smo za jedan uzorak opterećenja, u ovom slučaju zadan je za stalno opterećenje. Slika 8.1. Uzorci opterećenja 8.2. STALNO OPTEREĆENJE U stalno djelovanje, osim vlastite težine konstruktivnih elemenata, ulazi i opterećenje od nekonstruktivnih. U tu grupu pripadaju opterećenje od asfaltbetonskog zastora, hidroizolacije, ograde i vijenca (vidi poglavlje 7.1.). Djelovanje od ograde i vijenca pretvoreno je iz opterećenja koje djeluje po m' u površinsko opterećenje. asfaltbetonski zastor 2,0 kn/m 2 hidroizolacija 0,50 kn/m 2 ograda 0,64 kn/m' : 3 m = 0,21 kn/m 2 vijenac 4,80 kn/m' : 3 m = 1,60 kn/m 2 4,31 kn/m 2 56

57 Opterećenje od 4,31 kn/m 2 nanešeno je kao površinsko optrećenje na kolničku ploču u smjeru gravitacije OPTEREĆENJE VJETROM Opterećenje vjetrom na rasponsku konstrukciju (smjer x) dobiveno je tako da je sila od 35,31 kn podijeljena s ukupnom duljinom od 60 m. Kontinuirano opterećenje od vjetra iznosi 0,59 kn/m'. Kako bi se opterećenje moglo nanijeti kao kontinuirano linijsko opterećenje, dodan je štapni element po rubu kolničke konstrukcije. Štapni element ima karaktristike modula elastičnosti i težine jednake 0, kako ne bi predstavljao dodatno opterećenje. Taj štapni element, u kasnijem procesu modeliranja, zamijenjen je uzdužnom armiranobetonskom gredom čija je funkcija povećanje krutosti kolničke konstrukcije. Opterećenje vjetrom na lučni nosač (smjer x) također je pretvoreno u kontinuirano linijsko opterećenje i iznosi 13,82 kn : 66 m = 0,21 kn/m'. Djelovanje vjetra na kolničku konstrukciju u z smjeru dobiveno je tako da je sila od 12, 61 kn podijeljena s površinom od 180 m 2. Iako se prema EN djelovanje vjetra u z smjeru treba uzeti i u smjeru gravitacije i kao odizno djelovanje, opterećenje od 0,07 kn/m 2 nanešeno je samo u smjeru djelovanja gravitacije jer je to djelovanje nepovoljnije. Prema pravilima europskih normi sile izazvane u y i x smjeru uzrok su djelovanja vjetra u različitim smjerovima i ne mogu djelovati istovremeno, dok se djelovanje sile u z smjeru gleda istodobno sa silama izazvanim u svim ostalim smjerovima. Također, norme kazuju da se djelovanje vjetra u uzdužnom smjeru (y - smjer) uzima u obzir ukoliko je to potrebno. Kako je u ovom slučaju sila vjetra u y smjeru gotovo trostruko manja nego u x smjeru, njezino djelovanje je zanemareno OPTEREĆENJE SNIJEGOM Opterećenje snijegom nanešeno je na kolničku ploču kao površinsko kontinuirano opterećenje u smjeru djelovanja gravitacije u iznosu od 0,64 kn/m OPTEREĆENJE OD PJEŠAKA Kontinuirano površinsko opterećenje od pješaka nanešeno je na kolničku ploču u iznosu od 3,33 kn/m 2 u smjeru gravitacije. 57

58 Slika 8.2. prikazuje sva površinska opterećenja koja su nanešena na kolničku ploču. Slika 8.2. Površinska kontinuirana opterećenja nanešena na kolničku ploču 8.6. OPTEREĆENJE INTERVENTNIM VOZILOM I HORIZONTALNIM SILAMA Pitanje mjesta unošenja opterećenja od interventnog vozila riješeno je na primjeru proste grede. Osovinska opterećenja vozila nanošena su u koracima te su promatrane vrijednosti momenta savijanja. Najveće savijanje proste grede izazvalo je smještanjem zadnje osovine (80 kn) točno u sredinu raspona, a prednje osovine (40 kn) 3 m ispred, u smjeru kretanja vozila. Kako bi se olakšalo unošenje koncentririranih sila uzrokovanih interventnim vozilom, kolnička ploča podijeljena je na niz konačnih elemenata dimenzija 1,5 x 0,75 m. Također, radi jednostavnijeg unošenja opterećenja, poprečni razmak osovine prilagođen je mreži konačnih elemenata te iznosi 1,5 m. Osovinska opterećenja zatim su zadana u 4 čvora, gdje 2 nasuprotna čvora predstavljaju jednu osovinu. Horizontana sila od 72 kn također je raspodjeljena na 4 čvora, gdje su horizontalne sile na zadnjoj osovini dvostruko veće i iznose 24 kn, a sile na prednjoj osovini 12 kn. (slika 8.3.) 58