SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD. Osijek, studeni Nedeljko Simonović

Transcription

1 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD Osijek, studeni Nedeljko Simonović

2 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK DIPLOMSKI RAD CESTOVNI MOST PREKO RIJEKE DRAVE Osijek, studeni Nedeljko Simonović

3 SVEUĈILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU GRAĐEVINSKI FAKULTET OSIJEK ZNANSTVENO PODRUĈJE: TEHNIČKE ZNANOSTI ZNANSTVENO POLJE: GRAĐEVINARSTVO ZNANSTVENA GRANA: NOSIVE KONSTRUKCIJE TEMA: CESTOVNI MOST PREKO RIJEKE DRAVE PRISTUPNIK: NEDELJKO SIMONOVIĆ NAZIV STUDIJA: Sveuĉilišni diplomski studij TEKST ZADATKA: Potrebno je izraditi glavni projekt cestovnog mosta preko rijeke Drave. Na temelju podloge osmisliti tri konceptualna rješenja mosta te odabrati jedno koje ce se razraditi u vidu glavnog projekta. Na temelju odabranog rješenja izraditi tehniĉke crteže mosta te provesti preliminarni proraĉun rasponskog sklopa i potpora. U razradu mosta ukljuĉiti elemente pomosta koji su potrebni za normalno i sigurno odvijanje prometa. Osijek, rujan Mentor: Predsjednica Odbora za završne i diplomske ispite Doc.dr.sc. Hrvoje Draganić, dipl.ing.graċ Izv.prof.dr.sc. Mirjana Bošnjak-Kleĉina

4 PREDGOVOR Zahvaljujem se mentoru doc.dr.sc. Hrvoju Draganiću na pristupačnosti, svim smjernicama i velikoj pomoći pri izradi ovog diplomskog rada. Najveća zahvalnost ide mojoj obitelji koji su u ovih pet godina studiranja bili uz mene sa svojom podrškom i strpljenjem.

5 Cestovni most preko rijeke Drave Sažetak U ovom diplomskom radu na temelju zadane situacije izraďen je glavni projekt cestovnog mosta preko rijeke Drave. IzraĎena su tri idejna rješenja, dva ovješena mosta i jedan lučni most s vješaljkama. Kao glavni projekt odabran je lučni most s vješaljkama. Sukladno europskim normama odreďena je širina prometnih i pješačkih trakova. Nakon izraďenih nacrta glavnog projekta, model konstrukcije izraďen je u računalnom programu CSI SAP2000 v.18. Model mosta opterećen je stalnim i promjenjivim opterećenjem. Izvršeno je dimenzioniranje i potreban broj vješaljki pomoću proračunatih sila. Road bridge over the river Drava Abstract Based on the given location, the main project of the road bridge over the river Drava was made. Three preliminary bridge concepts were proposed, two cable-stayed bridges and one arch bridge with its superstructure suspended on cables. Arch bridge with suspended superstructure was selected. According to European codes the number and width of notional lanes is determined. After technical drawings of a main project were finished, numerical model of the bridge was made in a CSI SAP2000 v.18. The model of a bridge was loaded with a permanent (self-weight) and variable (traffic, wind, snow, temperature) loads. The design of required cable cross-section, reinforcements, bearings and expansion joints was determined according to calculated forces and deformations.

6 SADRŽAJ 1.UVOD TEHNIĈKI OPIS LUĈNI MOSTOVI OPĆENITO O LUĈNIM MOSTOVIMA UPETI LUKOVI IDEJNA RJEŠENJA PREPREKA KONSTRUKCIJSKE KARAKTERISTIKE MOSTA PRVO IDEJNO RJEŠENJE, OVJEŠENI MOST DRUGO IDEJNO RJEŠENJE, OVJEŠENI MOST ODABIR IDEJNOG RJEŠENJA OPTIMALNA VISINA LUKA UVOD ANALIZA OPTEREĆENJA ODABIR OPTIMALNE OSI ZAKLJUĈAK ANALIZA OPTEREĆENJA STALNO OPTEREĆENJE PROMETNO OPTEREĆENJE, MODEL VJETAR SNIJEG TEMPERATURA POTRES KOMBINACIJE OPTEREĆENJA NUMERIĈKI MODEL OPĆENITO O MODELU MOSTA PROVJERA MODELA REZULTATI PRORAĈUNA REAKCIJE POMACI MODALNA ANALIZA DIMENZIONIRANJE PRIJELAZNA NAPRAVA KOSA VJEŠALJKA ODVODNJA POTREBNA KOLIĈINA ARMATURE STUP ZID GREDA RASPONSKI SKLOP LUK ZAKLJUĈAK LITERATURA GRAFIĈKI PRILOZI

7 1. UVOD Tema diplomskog rada je izrada glavnog projekta cestovnog mosta preko rijeke Drave. Zadano je korito rijeke Drave i situacija koju je potrebno premostiti. Most bi trebao povezati lijevu i desnu obalu prometnicom s pješačkim i prometnim trakom za oba smjera. Širina vodene prepreke iznosi 219 m, a kota najvišeg vodostaja nalazi se na 86,90 m.n.m. Most se nalazi na plovnom putu kategorije III. Time je potrebno osigurati promet riječnih brodova bočne visine od 5,5 m i više. Svijetla visina iznosi 15 m. Preliminarni dio projekta sastojao se od izrade tri projekta u kojem su grafički i tekstualno objašnjenje ideje mostova te je odabrano optimalno rješenje sa stajališta funkcionalnosti i estetike. Prva dva idejna projekta su sadržavaju koncepcijsko rješenje ovješenog mosta dok je treće rješenje lučnog mosta s poluupuštenim kolnikom, kolnik djelomično poduprt potpornim gredama, a djelomično ovješen o luk. Odabrano je treće rješenje, lučni most. Za odabrani most izraďeni su nacrti glavnog projekta koristeći Autodesk AutoCAD te numerički model u računalnom programu CSI SAP2000 v.19. Na temelju dobivenih reznih sila dimenzionirani su elementi mosta. 1

8 2. TEHNIČKI OPIS Potrebno je izraditi glavni projekt cestovnog, lučnog mosta s poluupuštenim kolnikom preko rijeke Drave. Duljina prepreke iznosi 219 m. Zatim je potrebno modelirati most, izračunati rezne sile i izvršiti dimenzioniranje. Statički sustav luka je upeti luk, tlocrtne duljine 200 m, a visine središnje osi 30 m. Poprečni presjek luka je šuplji kvadratni izmjera b/h/t = 250/300/25 cm. IzraĎen je od betona razreda čvrstoće C40/50 i konstrukcijske armature B500B. Postavljena su dva luka, meďusobno radi stabilnosti povezana s pet greda, te dvije grede na koje se oslanja rasponski sklop. Rasponski sklop je dužine 229,66 m. Poprečni presjek je armiranobetonski sandučasti presjek, promjenjive visine i ukupne širine 11,20 m. IzraĎen je od betona razreda čvrstoće C40/50 i konstrukcijske armature B500B. Širina prometnog traka iznosi 3,0 m, a širina pješačkog traka 2,20 m. Na rubovima rasponskog sklopa ostavljeno je 0,40 m za potrebe učvršćivanja vješaljki. Rasponski sklop se na rubovima oslanja o stupove i upornjake. Izmjere stupova su b/h/l=150/150/820 cm. Kvadratnog su poprečnog presjeka, a na vrhu stupova nalazi se naglavna greda koja ih povezuje u stupište. Greda ima dimenzije b/h/l=100/100/1030 cm. Oba elementa izraďena su od betona razreda čvrstoće C40/50 i konstrukcijske armature B500B. Upornjaci su od istog materijala te pridržavaju nasipe sa svake strane obale. Vješaljke su izraďene od čelika za prednapinjanje Y1860. Vješaljke su uvučene u zaštitne cijevi. Ukupan broj vješaljki je 58 ( 29 vješaljki po luku). 2

9 Propisi korišteni za proračun su europske norme (Eurocode, EN 1990: Osnove proračuna konstrukcija [12]. EN : Djelovanje vjetra [7]. EN : Prometno opterećenje mostova [5]. EN :2005: Mostovi [10].). Osim stalnog opterećenja od vlastite težine, djeluju još dodatno stalno opterećenje što ga čine oprema mosta i slojevi kolnika. Promjenjiva opterećenja su prometno opterećenje, vjetar, snijeg, temperatura. Od izvanrednog opterećenja uzima se potresno djelovanje. 3

10 3. LUČNI MOSTOVI 3.1. OPĆENITO O LUČNIM MOSTOVIMA Lučni mostovi su konstrukcije kod kojih je osnovni nosivi sustav luk ili svod. To su nosači velikog radijusa zakrivljenosti u odnosu na izmjere rasponskog sklopa. Opterećenje izaziva uzdužnu tlačnu silu u luku koja dominira u odnosu na momente savijanja i poprečne sile. To djelovanje nastaje zbog fiksnog oslanjanja i zakrivljenosti osi luka, koja može biti oblika kružnog luka, parabole ili polinoma višeg stupnja [1]. Prijenos sila na luk vrši se preko kolničke konstrukcije, pomoću zglobno ili kruto vezanih štapova ili pomoću vješaljke. S obzirom na krutost kolničke konstrukcije i luka mogu nastati različiti slučajevi prikazano slikom 1. [1]. Slika 1. Spreg luka i kolničke konstrukcije [1] Slikom 1. Prikazano je pod a i b kruti luk i savitljiva kolnička konstrurkcija, c i d prikazuju savitljivi luk i krutu kolničku konstrukciju. Slike pod slovima e i f prikazuju kruti luk i krutu kolničku konstrurkciju. G i h prikazuju kruti luk i krutu kolničku konstrukciju s krutom vezom stupova odnosno vješaljki [1]. 4

11 Kolnik može biti iznad luka, upušten ili ispod luka. Razlika je u tome kada je kolnik iznad luka u potpunosti se oslanja na stupove. Kada je kolnik dijelom na stupovima a djelom ovješen pomoću vješaljki to je upušteni kolnik, a kada je kolnik ispod luka cijela konstrukcija je ovješena pomoću vješaljki. Stupovi i vješaljke mogu biti ravni ili kosi [1]. Spljoštenost luka nazivamo odnos izmeďu strjelice i raspona luka (f/l), a odnos strelice i kvadrata raspona luka naziva se smjelost luka (f/l 2 ). Slikom 2. prikazan je odnos strjelice luka i raspona luka [1]. Slika 2. Raspon i strjelica luka [1] Osim velikih vertikalnih sila, lučne konstrukcije prenose i velike horizontalne sile, koje se predaju direktno na tlo preko pete luka. TakoĎer horizontalne sile mogu se preuzeti i zategama. Karakteristika lučnih mostova je da su osjetljivi na pomake i zaokretanje oslonaca time više što su veći rasponi a strjelice manje. Betonski lukovi se izvode raspona do 350 m, a čelični se mogu izvesti i preko 450 m [1] UPETI LUKOVI Proračunat je upeti luk s upuštenim kolnikom. Osim upetih lukova, mogu postojati još i: dvozglobni lukovi, trozglobni lukovi, elastično upeti lukovi, lukovi sa zategom, Nielsenov luk, mostovi s lučnim zidovima, Hennebiqueov-i lukovi, te lukovi s preuzetim potiskom. Upeti lukovi su najjednostavniji i najjeftiniji, te posebno pogodni za izvedbu od armiranog betona, jer nema skupih zglobova i peta luka može biti i pod vodom. Najčešće se izvodi kruti luk i savitljiva kolnička konstrukcija pri čemu luk preuzima uzdužne i poprečne sile te momente. Ako su i luk i kolnička konstrukcija kruti tada se momenti savijanja preuzimaju u ovisnosti o krutosti. Nedostaci upetih lukova su osjetljivost 5

12 na promjenu temperature, popuštanje ili zakretanje oslonaca. Današnji lukovi su najčešće konstantnog vanjskog presjeka, dok se debljina stijenki mijenja u ovisnosti o promjeni momenta savijanja. Tako su pri petama deblje stijenke, a pri tjemenu tanje stijenke. Slikom 3. prikazani su upeti lukovi [1]. Slika 3. Upeti lukovi [1] 6

13 4. IDEJNA RJEŠENJA 4.1. PREPREKA Prepreku čini rijeka Drava, to je plovna rijeka i vodena prepreka. Most je potrebno konstruirati s obzirom na korito rijeke i promet brodova, a zamišljen je kao spoj lijeve i desne strane obale rijeke Drave. Slika 4. Situacija rijeke Drave Na slici 4. prikazana je situacija rijeke Drave i mjesto na kojem je zadano povezivanje obala. Ukupna dužina koju most mora premostiti je 219,0 metara, a ukupna dužina rasponskog sklopa je 229,66 metara. Korito rijeke Drave je nepravilno. Rijeka Drava je prometna te spada u dvije klase plovnog puta. Klasa IV. se odnosi (ušće rijeke Dunav) (Osijek luka Nemetin) te klase III (Osijek luka Nemetin) (Belišće) [2]. Navedenim klasama plovnih puteva plove brodovi odreďenih dimenzija. Gaz takvih brodova kreće se od 2.5 m do 3.7 m. Širine brodova mogu biti od 8 m do 22 m [3]. 7

14 4.2. KONSTRUKCIJSKE KARAKTERISTIKE MOSTA Riječnim koritom plove brodovi te izrada stupova unutar korita bi bila skupa i otežavala bi promet. Tako da bi se odabir konstrukcijskog rješenja sveo na izbor mosta poput visećeg, ovješenog, lučnog i njihove moguće kombinacije. Prilikom konstruiranja mosta treba uzeti u obzir utjecaj brzine vjetra. Srednja brzina vjetra za područje grada Osijeka iznosi 20 m/s. PredviĎen je promet vozila u dva smjera te promet pješaka i biciklista u dva smjera. Prometni trak za oba smjera iznosi 3.0 m s padom od 2,5% od sredine prema rubnjacima za lakšu odvodnju vode s prometne površine. Ukupna širina rasponskog sklopa ovisit će o modelu mosta. TakoĎer potrebno je ostaviti dovoljan slobodan profil ispod mosta za plovidbu brodova. Kao optimalnu visinu od razine vode do donje strane rasponskog sklopa iznosi 15 m. U nastavku prikazat će se tri idejna rješenja. Idejna rješenja bit će različitih dimenzija, karakteristika i materijala PRVO IDEJNO RJEŠENJE, OVJEŠENI MOST Slika 5. Pogled ovješenog mosta Slika 6. Tlocrt ovješenog mosta 8

15 Na slikama 5. i 6. prikazano je idejno rješenje ovješenog mosta. Rasponski sklop ovješen je vješaljkama na 2 pilona. Most je napravljen parcijalno, lateralno ovješen tako da je na mjestu pilona rasponski sklop postavljen na dva elastomerna ležaja koji se nalaze na prečki koja spaja dva pilona. Ukupan broj vješaljki je 20 koje su rasporeďene harfasto. Piloni i rasponski sklop su armiranobetonski. Iza pilona postavljeni su upornjaci. Ukupan broj elastomernih ležaja je 8. Vješaljke su postavljene na svakih 20 m u rasponskom sklopu a na pilonu od sredine rasponskog sklopa 8 m, zatim na 7.5 m. Slika 7. Pilon ovješenog mosta Slika 7. prikazuje pilon. Koriste se temeljne ploče dužine i širine od 6 m i visine 2 m. Visina pilona je 50 m. Prečka koja spaja dva pilona nalazi se na 5 m od temelja, na njoj su dva elastomerna ležaja preko kojih je oslonjen rasponski sklop. Piloni su nepravilnog izgleda otprilike poput 9

16 plamena na svijeći. Vješaljke se sidre u pilone naknadnim betoniranjem u predviďene utore. Slika 8. Rasponski sklop Rasponski sklop prikazan je na slici 8. Ukupna dužna iznosi 11,20 m, a visina s ogradom 3 m. Sandučastog je poprečnog presjeka.debljina stijenki je 20 cm, osim na gornjem rubu gdje je 30 cm. Vješaljke se vijcima pričvrste na krajevima rasponskog sklopa DRUGO IDEJNO RJEŠENJE, OVJEŠENI MOST Slika 9. Pogled ovješenog mosta Slika 10. Tlocrt ovješenog mosta 10

17 Drugo idejno rješenje ovješenog mosta prikazano je slikama 9. i 10. Razlika u odnosu na prvo rješenje ovješenog mosta je u načinu ovješenja rasponskog sklopa. U drugom rješenju rasponski sklop se vješa u jednoj ravnini, dva su pilona i rasponski sklop je armiranobetonski. Ukupan broj vješaljki iznosi 14, koje su takoďer postavljene harfasto kao i u prvom rješenju. Na udaljenosti od 17 m od rasponskog sklopa postavljena je prva vješaljka na pilonu, a zatim na svakih pet metara postavljaju se preostale vješaljke. Vješaljke se sidre u rasponski sklop na svakih 15 m. Iza svakog pilona se nalaze upornjaci. Rasponski sklop je i u ovom rješenju postavljen na elastomerne ležajeve koji se nalaze na prečki koja spaja pilone. Ukupan broj elastomernih ležajeva je 8. Slika 11. Pilon ovješenog mosta U drugom rješenju pilon je visok 60 m kao što je prikazano na slici 11. Oblika je obrnutog slova Y sa prečkom koja spaja dva pilona. Prečka 11

18 se nalazi na visini od 6,26 m od temeljne ploče. Pilon leži na dvije temeljne ploče izmjera 6x6 m i visine 2 m. Izmjere pilona su 3x3 m. Vješaljke se sidre naknadnim betoniranjem u predviďene utore. Slika 12. Rasponski sklop ovješenog mosta Sandučasti armiranobetonski rasponski sklop prikazan je na slici 12. Dvije prometne trake odvaja zaštitna ograda izmeďu koje se betonira vješaljka u rasponski sklop. Širina rasponskog sklopa iznosi 10,60 m, a visina 2,90 m bez zaštitne ograde. Rasponski sklop zamišljen je kao predgotovljeni element izraďen u tvornici koji se spaja na gradilištu TREĆE IDEJNO RJEŠENJE, LUČNI MOST Slika 13. Pogled lučnog mosta s vješaljkama Slika 14. Tlocrt lučnog mosta s vješaljkama 12

19 Treće idejno rješenje je lučni most sa vješaljkama prikazan na slikama 11. i 12. Postavljena su dva luka. Rasponski sklop je oslonjen na elastomerne ležajeve koji se nalaze na prečki koja spaja dva pilona i stupovima, te upornjacima. Upornjaci se nalaze iza svake pete luka. Stupovi se izvode na peti luka. Peta luka je stožastog oblika, s kvadratnom bazom.. Luk je nepromjenjivog presjeka. Visina od rasponskog sklopa do luka iznosi 15 m, ali daljnjim proračunom to se može promijeniti jer je potrebno odrediti optimalnu visinu luka. na slici 8. Rasponski sklop je isti kao i kod prvog idejnog rješenja prikazano Slika 15. Presjek u sredini luka U sredini luka prikazanog slikom 15. vidi se spajanje vješaljke pomoću vijaka u utore na metalnim pločama unutar rasponskog sklopa i presjeka luka ODABIR IDEJNOG RJEŠENJA Prema zadatku diplomskog rada potrebno je odabrati jedno idejno rješenje koje je potrebno zatim razraditi u vidu glavnog projekta. Sva tri rješenja su zadovoljila potrebne uvjete, slobodan profil ispod mosta, u koritu rijeke izostavljeni su stupovi. 13

20 Momente savijanja, tlačne sile i vlačne sile koje se mogu pojaviti u ovim mostovima sva tri rješenja imaju dovoljne poprečne presjeke da to preuzmu uzimajući u obzir odgovarajući razred betona i granicu popuštanja armature i visokovrijednog čelika za vješaljke. TakoĎer sva tri rješenja su armiranobetonski mostovi te time nisu podložni vibracijama uzrokovanim vjetrom i vozilima. Estetski prvi most zbog neobičnog pilona izgleda najbolje, ali takoďer ima najtežu izvedbu. Najlakša izvedba odnosi se na lučni most. Odabrano je treće idejno rješenje. Na odabir je najviše utjecao utrošak materijala. Najmanje betona se koristi u lučnom mostu, ali on ima puno više vješaljki od ovješenog mosta u jednoj ravnini. Od unutarnjih sila može se očekivati povoljnu raspodjelu tlačnih sila i momenta savijanja. TakoĎer u gradu Osijeku nije izgraďen takav most, a Hrvatska ima tradiciju izgradnje lučnih mostova. Daljnji postupak se svodi na odreďivanje optimalne visine luka, modeliranje mosta i dimenzioniranje. Uzimajući to u obzir, izmjere idejnog rješenja se ne moraju poklapati s glavnim rješenjem cestovnog mosta preko rijeke Drave. 14

21 5. OPTIMALNA VISINA LUKA 5.1. UVOD Najčešći oblik luka je verižna krivulja. Verižni luk je luk kod kojeg os ne odstupa bitno od rezultantnog područja kroz koji prolaze sve tlačne (potporne) krivulje za najnepovoljnije slučajeve opterećenja. Vlastita težina luka ovisna je o potpornoj krivulji i obrnuto. Oblik luka mijenja vlastitu težinu kao opterećenje, a potpornu krivulju možemo odrediti ako znamo vlastitu težinu kao opterećenje i ona se takoďer mijenja u ovisnosti o obliku luka. Postupak odreďivanja potporne krivulje je iterativan, prvo se pretpostavlja oblik osi luka, zatim izračunaju težine i na kraju se odreďuje potporna krivulja. Koriste se tri pretpostavke proračuna, a svaka od njih bi trebala dati približno jednak rezultat [4]. Osnovna diferencijalna jednadžba za slučaj nepromjenjiva poprečnoga presjeka luka je sljedeća: d 2 y = 1,g dx 2 H 1 *1+ 1+ ( dy dx )2 + + y- (1) Rješenje jednadžbe (1) može se dobiti pomoću tri pretpostavke. 1. Prva pretpostavka: Težina luka i težina ispune jednaka je nuli. y= 4 f l 2 x 2 Koristi se za jednoliko raspodijeljeno opterećenje pa je tada progibna linija jednaka jednadžbi parabole: (2) 15

22 Slika 16. Raspodjela opterećenja na luku [4] Prema slici 16. : y - ordinata parabole u koordinatnom sustavu. x - apscisa parabole u koordinatnom sustavu. f - strjelica parabole. l - duljina parabole. y= f m-1 2. Pretpostavka: Težina luka jednaka je nuli, tada je jednadžba parabole jednaka: (k ch -1) (3) Gdje su prema slici 16. : m= g k g = 2 x l omjer opterećenja. omjer dvostruke udaljenosti promatranog mjesta na luku od vrha luka i ukupnog raspona luka. k= ln (m+ m 2-1) koeficijent ovisan o smjeru opterećenja. 3. Pretpostavka: Uzimamo u obzir samo vlastitu težinu luka, težinu kolničkog sklopa i ispune da je jednaka nuli, tada jednadžba parabole je jednaka : 16

23 y= 1 a [ch(ax)-1] (4) Gdje su prema slici 16. : a= g 2 H g - omjer težine luka i uzdužne sile u luku. ukupna težina po jedinici duljine mosta. g 1 težina kolničkog sklopa. g 2 težina luka. prostorna težina ispune. Najpovoljniji oblik osi luka može se odrediti iz uvjeta da moment savijanja iščezava u svim presjecima. Na ovaj način os luka se poklapa s potpornom linijom te je u potpunosti iskorištena tlačna čvrstoća betona jer se u luku javljaju samo tlačne uzdužne sile. Iz toga slijedi uvjet ravnoteže unutarnjih sila u luku [4]: x H y- (x- ) g 0 d y= 1 x (x- ) g d H 0 =0 (5) (6) g =g 1 + g 2 cos + y (7) SreĎivanjem izraza (6) dolazimo do jednadžbe oblika osi luka: y=ax 2 +Bx 3 +Cx 4 (8) Pomoćni parametri za izračun jednadžbe: a=g 1 (1+ ); b=g 1 ( -1) 1 l ; c=[2g 1 ( -1)+4 f] 1 l 2 ; = 1+ 16f2 l 2 A= a 2H ; B= b 6H ; C= c 12H ; H= l 2 8f (a+ bl + cl 2 ) 6 24 Prilikom odabira najpovoljnijeg oblika luka mijenja se omjer strjelice i raspona f/l prikazano slikom 2. Omjer ne smije biti manji od 1/10 (1/12), a preporučljivo je 1/5 [4]. 17

24 Slika 17. Geometrijske karakteristike luka [4] 5.2. ANALIZA OPTEREĆENJA Tablicom 1. izračunata je vlastita težina rasponskog sklopa prema slici 18. Slika 18. Rasponski sklop lučnog mosta Tablica 1. OdreĎivanje vlastite težine Element Težina [kn/m] Vlastita težina rasponskog sklopa 6, =162,95 Ograda 0,50 Pješački hodnik 2 (0,45 0,3+0,24 1,7+0,5 1,7 0,21) 25=36,0 8 Rubnjak 2 (0,2 0,2-0,12 0,5) 24=1,68 Asfaltbetonski zastor 0,08 6,32 22=11,12 Hidroizolacija 0,01 10,40 8=0,83 Ukupno 213,16 18

25 5.3. ODABIR OPTIMALNE OSI Prema izrazu (8) izvršen je proračun za oblik osi luka prikazan Tablicom 2. Tablica 2. Proračun oblika osi luka za različite vrijednosti strjelice luka f L [m] f [m] g 1 [kn/m'] a b c H A B C 200,00 10,00 213,16 1,00 1,02 426,32 0,02 0,03 200,00 15,00 213,16 1,00 1,04 426,32 0,05 0,04 200,00 20,00 213,16 1,00 1,08 426,32 0,08 0,05 200,00 25,00 213,16 1,00 1,12 426,32 0,13 0,06 200,00 30,00 213,16 1,00 1,17 426,32 0,18 0,08 200,00 35,00 213,16 1,00 1,22 426,32 0,24 0,09 200,00 40,00 213,16 1,00 1,28 426,32 0,30 0,10 200,00 45,00 213,16 1,00 1,35 426,32 0,37 0,12 200,00 50,00 213,16 1,00 1,41 426,32 0,44 0,13 200,00 55,00 213,16 1,00 1,49 426,32 0,52 0,14 200,00 60,00 213,16 1,00 1,56 426,32 0,60 0,16 200,00 65,00 213,16 1,00 1,64 426,32 0,68 0,17 200,00 70,00 213,16 1,00 1,72 426,32 0,77 0,18 Prema uvjetima da omjer f/l ne smije biti manji od 1/10, a preporučena vrijednost je 1/5, odabran je luk visine strjelice f=30 m. Omjer dužine luka od 200 m i visine strjelice 30 m daje iznos 0,15 za koji vrijedi : , , , , , , , , , , , , ,16 0, , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,10 < 0,15 < 0,20. Konačan odabir vrši se nakon analize unutarnjih sila. Tablica 3. Parametri za proračun oblika osi luka za f=30 m L [m] f [m] g 1 [kn/m'] a b c H A B C ,16 1 1, ,32 0,1771 0, , , ,16196E-07 6,85242E-08 19

26 Tablica 4. Izračunate koordinate točaka za f=30 m x y x y x y x y x y , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , Dijagram dobiven iz proračuna prikazan je slikom 19. Slika 19. Polovica luka visine strjelice f=30 metara Proračun oblika osi luka izraďen je za visine strjelice luka f od 20 do 60 m s korakom od 5 m. Slikom 20. prikazana je polovica raspona mosta i raspored vješaljki. 20

27 Slika 20. Oblici luka za različite visine strjelice f Oblici luka sa strjelicama f=20 i f=25 m ne uzimaju se u daljnjoj analizi zbog konstrukcijskih razloga. Takav oblik lučnog mosta imao bi kratke i ne upotrebljive vješaljke, te je više pogodan za lučni most sa stupovima koji nose rasponski sklop. Vješaljke su smještene na meďusobnom razmaku od 500 cm gledajući od sredine mosta. Slika 21. Shema opterećenja Shema opterećenja prikazana je na slici 21. Opterećenje rasponskog sklopa nanosi se samo na razmaku na kojem su vješaljke u obliku kontinuiranog opterećenja u iznosu od 106,58 kn/m'. Iznos opterećenja odgovara polovici opterećenja od rasponskog sklopa. 21

28 Tablica 5. Reakcije i unutarnje sile za različite vrijednosti strjelice f f [m] V-ležaj [kn] H-ležaj [kn] Omjer V/H N-luk [kn] M-luk [knm] N-ležaj [kn] M-ležaj [knm] , ,38 1, , , , , , ,69 1, , , , , , ,54 1, , , , , , ,68 1, , , , , , ,47 1, , , , , , ,13 1, , , , , , ,64 0, , , , ,86 U tablici 5. ispisani su rezultati reakcija i unutarnjih sila iz računalnog programa SAP2000. Parametri za proračun naprezanja u luku: Površina poprečnog presjeka: A=h b=( )-( )=2.5 m 2 Moment tromosti: I= b h = =3.021 m 4 12 Težište: T(x,y)=T(1.25 m,1.50 m) Moment otpora: W= I y = =2.014 m Tablica 6. Naprezanja na luku za različite strjelice f f M-luk N-luk 1 -luk 2 -luk M-ležaj N-ležaj 1 -ležaj 2 -ležaj 30 4,226 11,054 6,828 15,281 11,282 12,445 1,163 23, ,645 9,602 4,957 14,247 14,610 11,209-3,401 25, ,423 8,512 3,089 13,934 17,960 10,329-7,631 28, ,509 7,663 1,154 14,172 21,525 9,686-11,839 31, ,872 6,986-0,887 14,858 25,389 9,207-16,183 34, ,503 6,430-3,073 15,933 29,609 8,844-20,766 38, ,406 5,966-5,440 17,372 34,228 8,564-25,664 42,791 Naprezanja na luku prikazana su tablicom 6. Naprezanja od momenta savijanja i uzdužne sile oduzimaju se kako bi odredili naprezanja na donjem rubu poprečnog presjeka luka ( 1 ). Odnosno zbrajaju za odreďivanje naprezanja na gornjem rubu ( 2 ). 22

29 5.4. ZAKLJUČAK Tlačno naprezanje odgovara lučnim mostovima i po raspodjeli vidimo da s povećanjem strjelice luka f opada tlačno naprezanje od uzdužne sile, ali značajno se povećava moment savijanja. Raspodjela unutarnjih sila i naprezanja prikazana je na slikama 22. i 23. Slika 22. Raspodjela unutarnjih sila i momenta savijanja 23

30 Slika 23. Raspodjela naprezanja na donjem i gornjem rubu Unutarnje sile s povećanjem strjelice luka f opadaju, a momenti savijanja rastu kako je prikazano na slici 22. Naprezanja na gornjem rubu s povećanjem strjelice f rastu, dok naprezanja na donjem rubu opadaju s povećanjem strjelice f kako je prikazano na slici 23. Odabrana je strjelica f=30 m, te su slikama 24. i 25. prikazane raspodjele uzdužne tlačne sile i momenta savijanja. Razlog odabira je najmanji moment savijanja, koji se s povećanjem visine luka povećava, a samim time povećava i vlačno naprezanje koje mora preuzeti armatura. Najbolja raspodjela tlačnog naprezanja vrijedi za f=30 m. Horizontalna reakcija je najveća pri f=30 m, i iznosi skoro pa dvostruku vrijednost vertikalne reakcije. Najbolji omjer reakcija je za f=55 m, iznosi 1,05. TakoĎer vrijedi i odnos f/l 0.1<0.15<0.20. Tablicom 7. prikazani su odnosi u postotcima za reakcije i unutarnje sile od f= 30 m u odnosu na ostale vrijednosti f. Predznakom minus (-) označene su vrijednosti koje rastu u odnosu na vrijednosti za f=30 m. Pozitivne vrijednosti označuju pad vrijednosti u odnosu na vrijednosti za f=30 m. 24

31 Tablica 7. Odnosi reakcija i unutarnjih sila u odnosu na f=30 m f [m] V-ležaj H-ležaj N-luk M-luk N-ležaj M-ležaj % 35-1,32 15,04 15,13-9,01 11,03-22, ,77 29,70 12,81-14,34 20,48-37, ,27 43,96 11,07-16,69 28,49-47, ,83 57,84 9,70-17,32 35,18-55, ,39 71,34 8,64-17,16 40,72-61, ,93 84,53 7,78-16,69 45,33-67,04 Slika 24. Raspodjela uzdužne sile (N) u luku za visinu strjelice f=30 m Slika 25. Raspodjela momenta savijanja (M) u luku za visinu strjelice f=30 m 25

32 6. ANALIZA OPTEREĆENJA 6.1. STALNO OPTEREĆENJE Stalno opterećenje sastoji se od vlastite težine i dodatnog stalnog opterećenja. Slikom 26. prikazan je poprečni presjek rasponskog sklopa pomoću koje su izračunate geometrijske karakteristike i vlastita težina. Rezultati su prikazani tablicom 8. Težište rasponskog sklopa nalazi se na visini od 0.86 m od donjeg ruba poprečnog presjeka. Slika 26. Rasponski sklop Tablica 8. Geometrijske karakteristike rasponskog sklopa # b [m] h [m] A [m 2 ] y i [m] 2 S d A*y [m 3 y ] d [m] i [m 4 ] I o [m 4 ] 1x2 0,92 0,2 0,37 0,1 0,0367-0,763 0,2137 0, x2 4,69 0,2 1,87 0,27 0,5046-0,593 0,6583 0, x2 5,6 0,3 3,36 1,31 4,3951 0,447 0,6690 0,0126 4x2 0,2 1 0,40 0,7 0,2800-0,163 0,0107 0, x2 0,2 0,77 0,31 0,76 0,2348-0,103 0,0033 0, x2 0,2 0,55 0,22 0,81 0,1767-0,053 0,0006 0,00277 Σ 6,52 5,6279 1,5555 0,04338 I= 1,60 Iz tablice 1. (str. 14) možemo vidjeti da vlastita težina rasponskog sklopa iznosi g k,1 = kn/m, dodatno stalno opterećenje iznosi g=50.21 kn/m. 26

33 Stupovi su dimenzija, širine i dužine od 150 cm, dok im je visina 820 cm. g k,2 = = kn. Ležajna greda je dimenzija 100/100 i duljine 4,82 m. g k,3 = ,32 25=158 kn. Potporne i poprečne grede su istih dimenzija, 100/100 i duljine 1120 cm. g k,4 = =280 kn Poprečni presjek luka je dimenzija, visine 300 cm, širine 250 cm, a debljina stijenke je 25 cm. Duljina luka iznosi u tlocrtu 200 m, stvarna duljina je veća zbog zakrivljenosti te središnja os luka iznosi m. Vlastita težina luka otprilike iznosi g k,5 =13283,75 kn. Točan iznos bit će automatski izračunat u numeričkom modelu prilikom unosa prostorne težine materijala i geometrije poprečnog presjeka PROMETNO OPTEREĆENJE, MODEL 1 Prometno opterećenje za cestovne mostove računa se prema europskoj normi EC Model 1 je osovinsko opterećenje vozila reprezentativnih vrijednosti, prikazano kao dvije koncentrirane sile reducirane faktorom prilagodbe. TakoĎer prikazano je kao jednoliko raspodijeljeno opterećenje, težina koja djeluje na kvadratnom metru, reducirana faktorom prilagodbe. Tablica 9. Broj i širina trakova ovisno o širini kolnika Širina kolnika w Broj prometnih trakova Širina prometnih trakova (m) Preostala širina kolnika (m) <5.4 m n=1 3 m w - 3 m 5.4 m w < 6 m n=2 w/2 0 w 6 m n=int(w/3) 3 m w - 3 x n 27

34 Ukupna širina kolnika iznosi 6,0 m. Koristi se drugi red iz tablice 9. Broj prometnih trakova iznosi n=2. Širina prometnih trakova je 3 m, a preostala širina kolnika iznosi 0,0 m. 27. Prometno opterećenje računa se po Modelu 1 prikazanog na slici Slika 27. Položaj opterećenja prema Modelu 1 [5] Vrijednosti opterećenja prema Modelu 1 dane su tablicom 10. Tablica 10. Karakteristične vrijednosti Modela 1 Položaj Dvoosovinsko opterećenje Q ik [kn] Faktor prilagodbe ik Jednoliko raspodijeljeno opterećenje q ik [kn] Vozni trak ,80 9,00 Vozni trak ,80 2,50 Vozni trak ,00 2,50 Ostali vozni trakovi Preostala površina 0 0,00 2,50 0 0,00 2,50 28

35 Opterećenje za jednu osovinu uzima se kao pola vrijednosti Q ik reducirano sa faktorom prilagodbe ik. Faktor prilagodbe za jednoliko raspodijeljeno opterećenje iznosi za sve prometne površine 1.0 te nema redukcije. Slikom 28. prikazano je opterećenje sa faktoriziranim vrijednostima. Slika 28. Shema opterećenja Model 2 je opterećenje po jednoj osovini, Model 3 je se koristi za specijalizirana vozila, Model 4 se koristi kada se očekuje velika skupina ljudi na mostu. Svi navedeni modeli neće se dalje razmatrati jer Model 1 daje najveće opterećenje. Osim Modela 1 potrebno je provjeriti sile pokretanja vozila i kočenja, koje su istih vrijednosti ali suprotno usmjerene. Sila pokretanja vozila i kočenja koristi se za odreďivanje uzdužnih pomaka konstrukcije i dimenzioniranja prijelazne naprave. Iznose 60% koncentriranih sila i 10% jednoliko raspodijeljenog opterećenja. Računa se prema izrazu (9). 29

36 Q lk =0.6 Q1 (2 Q 1k )+0.10 q1 q 1k w 1 L (9) Mora vrijediti odnos : 180 Q1 Q lk 900 [kn] (10) Q lk = (2 300) = kn =144 kn kn 900 kn Uvjet je zadovoljen! 6.3. VJETAR Opterećenje vjetrom ovisi o lokaciji graďevine. Most se nalazi u Osijeku. Nadmorska visina za grad Osijek iznosi 90 metara nad morem, a nalazi se u kontinentalnom području Republike Hrvatske. Opterećenje vjetrom računa se prema izrazu (11): w=q b c e c f [kn/m'] (11) Gdje su: q b - referentni pritisak srednje brzine vjetra. c e - koeficijent izloženosti. c f - aerodinamički koeficijent sile vjetra. izrazu (12): Rezultirajuća sila vjetra na rasponski sklop odreďuje se prema F w =q b c e c f A ref [kn] (12) Gdje je - referentna površina. U normama HRN EN :2012/NA za proračun koriste se pet kategorija terena, rasporeďene brojevima od 0 do IV. Položaj mosta 30

37 odgovara kategoriji III, odnosno Površina redovito pokrivena vegetacijom, zgradama ili izoliranim preprekama s maksimalnim razmakom od 20 visina prepreke (kao što su sela, predgraďa ili stalne šume). Slika 29. Karta osnovne brzine vjetra v b,0 [6] Osnovnu brzinu vjetra očitavamo iz karte osnovne brzine vjetra na slici 29, iznosi v b,0 =20 m/s. Visina mosta je promjenjiva, visina do rasponskog sklopa u sredini mosta iznosi m, a do središnje osi luka iznosi m. Korigirana osnovna brzina vjetra računa se prema sljedećem izrazu (13). Koeficijenti smjera ( ) vjetra i godišnjeg doba ( ) iznose 1.0. v b =C dir C season v b,0 = =20 m/s (13) Osnovni tlak vjetra računa se prema sljedećem izrazu (14). q b =0,5 v b 2 =0,25 1, =250 N/m 2 =0.25 kn/m 2 (14) 31

38 Slika 30. OdreĎivanje koeficijenata izloženosti (C e (z)) u ovisnosti o visini objekta i kategoriji terena [6] Prema slici 30. odreďuje se koeficijent izloženosti ( ). S lijeve strane označene su visine. Na visini od m povlači se ravna crta do kategorije terena III. Na sjecištu pravca za visinu i krivulje kategorije terena povlači se ravna crta prema dolje i očitava koeficijent izloženosti. C e (z)=2.02, za rasponski sklop na visini terena m. Aerodinamički koeficijent očitava se iz dijagrama na slici

39 Slika 31. Odnosi izmjera širine i visine te dijagram za očitavanje koeficijenta aerodinamičnosti [7] Na slici 31. predočena su dva slučaja a) i b). Slučaj a) odnosi se za fazu izgradnje, otvorene ograde, minimalno 50%. Slučaj b) odnosi se na ograde, bukobrane i za promet. Širina je jednaka ukupnoj širini rasponskog sklopa. Ukupna visina uzima se preporučena vrijednost iz tablice 11. Tablica 11. Visine koje se koriste za odreďivanje A ref Tip ograde Na jednoj strani Na obje strane Otvorena ograda ili otvorena zaštitna ograda d + 0,3 m d + 0,6 m Puna ograda ili puna zaštitna ograda d + d 1 d +2d1 Otvorena ograda i otvorena zaštitna ograda d + 0,6 m d + 1,2 m 33

40 Širina iznosi: b=11.20 m. Visina iznosi: d tot =d+0.6= =3.96 m. Aerodinamički koeficijent sile vjetra očitava se za odnos b = =2.83 i slučaj b). Iznosi c d tot 3.96 f=1.55 Opterećenje vjetrom iznosi prema izrazu (11). w=q b c e c f = =0.783 kn/m 2 Opterećenje vjetrom na stupovima i lukovima može se računati prema izrazu (15) za silu od utjecaja vjetra F w za konstrukcije ili konstrukcijski element. F w =c s c d c f q p (z e ) A ref [kn] (15) U izrazu c s c d je konstrukcijski faktor i njegova vrijednost je 1. Konstrukcije s pravokutnim poprečnim presjekom imaju koeficijent sile dan izrazom (16). c f =c f,0 r (16) Pomoću dijagrama na slici 32. očitava se c f,0 za omjer b/d=1.0. Poprečni presjek stupa nema zaobljene rubove pa redukcijski faktor iznosi 1. je koeficijent krajnjeg učinka u ovisnosti o efektivnoj vitkosti. Visina stupa je manja od 15 m iz čega slijedi da je veća vrijednost od l/b=32.80 ili 70. očitavamo iz dijagrama na slici 33. za koji je potreban omjer čvrstoće koji iznosi 1. r 34

41 Slika 32. Koeficijent sile c f,0 za pravokutne poprečne presjeke u ovisnosti o omjeru dužine i širine poprečnog presjeka [7] Slika 33. Dijagram vrijednosti krajnjeg uĉinka u funkciji omjera ĉvrstoće naspram efektivne vitkosti Očitano iz dijagrama: c f,0 =2.1 i c f =c f,0 r =0.92. Prema izrazu (16) dobiveno je: = =1.93 C e (z)=1.5, za stup visine 8.20 m. 35

42 Vršni tlak na stupovima iznosi : q p (z e )=q b C e (z)= =0.375 kn/m 2 Opterećenje vjetrom na stupove iznosi: w=c s c d c f q p (z e )= =0.72 kn/m 2 Poprečni presjek luka je šuplji pravokutni profil s debljinom stijenke od 25 cm. Razlika vrijednosti u odnosu na stupove je u omjeru čvrstoće koji iznosi = A = 2.5 =0.33. Iz prethodnih dijagrama očitano je: A c 7.5 c f,0 =2.0 i =0.97. C e (z)=2.49, za luk visine m. Vršni tlak na lukovima iznosi: q p (z e )=q b C e (z)= =0.623 kn/m 2 Optrerećenje vjetrom na lukove iznosi: w=c s c d c f q p (z e )= =1.246 kn/m 2 Opterećenje vjetrom na vješaljke djeluje sa istom visinom i koeficijentom sile c f,0 =1.2 te opterećenje iznosi: w=c f q p (z e )= =0.748 kn/m SNIJEG Snijeg kao i vjetar je opterećenje koje ovisi o lokaciji. Koristi se karta snježnih područja kao na slici 34. i tablica na slici 35. Opterećenje snijegom iznosi s k =1,0 kn/m 2. 36

43 Slika 34. Karta snježnih područja [6] Slika 35. Opterećenje snijegom za snježna područja i pripadajuće nadmorske visine [6] 37

44 6.5. TEMPERATURA Temperatura kao slučaj opterećenja koristi se za proračun ležajeva i prijelaznih naprava. Djelovanje temperature u ovisnosti je o klimatskom području, nadmorskoj visini i gradivu od kojeg je most izgraďen. Osijek je na nadmorskoj visini 90 m.n.m. Most je od armiranog betona te spada u skupinu 3 (betonski sklop: puna ploča, sanduk ili betonske grede s kolničkom pločom). Klimatski pojasi najviših temperatura zraka: Zona I (kontinentalni dio RH). Klimatski pojasi najnižih temperatura zraka: Zona I (područja sjeverno od Kupe i Save) [8]. Prema izrazima (17) i (18) računa se najviša i najniža temperatura ovisno o nadmorskoj visini. T max,50 =38,6-0,0068 h (17) T max,50 =38,6-0,0068 h=38,6-0, =37,98 38 T min,50 =-26,1+0,0078 h (18) T min,50 =-26,1+0,0078 h=-26,1+0, =-25,40-26 Prema tablici 12. očitane su minimalne i maksimalne vrijednosti mogućih temperatura mosta. Tablica 12. Najniže i najviše temperature mosta u zavisnosti od gradiva i od krajnjih temperatura okoliša Rasponski sklop T e,max [ C] za T max,50=42 C T e,min [ C] za T min,50=-16 C T e,max [ C] za T max,50=39 C T e,min [ C] za T min,50=-27 C Čelični Spregnuti Betonski

45 Vrijednosti T e,min i T e,max očitane su iz tablice 12. za betonski rasponski sklop. T max,50 =38 T e,max =41 T min,50 =-26 T e,min =-19 Najveća razlika negativne računske temperature računa se prema izrazu (19). T N,con =T 0 -T e,min (19) T N,con =T 0 -T e,min ( ) izrazu (20). Najveća razlika pozitivne računske temperature računa se prema T N,exp =T e,max T 0 (20) T N,exp =T e,max -T 0 =41-10=31 Početna temperatura mosta T 0 za vrijeme obuzdavanja mosta uzima se vrijednost 10, ako u nacionalnoj normi nije drugačije definirana vrijednost [8]. (22). Za proračun ležajeva i prijelaznih naprava koriste se izrazi (21) i T N,con +20 (21) T N,exp +20 (22) T N,con +20 =29+20=49 T N,exp +20 =31+20=51 39

46 6.6. POTRES Potresno djelovanje ovisi o kvaliteti tla i računskom ubrzanju tla, te vlastitoj težini mosta. Slika 36. Ubrzanje tla [9] Poredbeno ubrzanje tla može se očitati na web stranici seizmiološke interaktivne karte RH za povratne periode od 95 i 475 godina. Prema lokaciji mosta na slici 36. za povratni period od 95 godina iznosi 0.05 g. Za povratni period od 475 godina iznosi g. Proračun mosta računat će se na kategoriji tla D prema EN : Nanosi slabo do srednje koherentni (s ili bez mekih koherentnih slojeva) ili s predominantno mekim do srednje krutim koherentnim tlima [10]. Opterećenje potresom, u računalnom programu SAP2000 zadaje se kao horizontalni elastični spektar odgovora konstrukcije (S e (T)). Projektni horizontalni elastični spektar odgovora konstrukcije računat će se kao Spektar tipa 1 s povratnim periodom T=475 godina i za magnitudom potresa većom od 5.5 prema sljedećim izrazima (23-26) [10] i tablicom

47 0 T T B S d (T)=a g S * ( T T B ) ( 2.5 q )+ (23) T B T T c S d (T)=a g S 2.5 T C T T D S d (T)=a g S 2.5 q q (24) ( T c T ) (25) T D T S d (T)=a g S 2.5 q ( T C T D T 2 ) (26) Prema izrazima (23-26) vrijednosti su sljedeće [10]: S d (T) ordinata projektnog elastičnog spektra odziva. T period vibracija linearnog sustava s jednim stupnjem slobode. a g računsko ubrzanje tla. faktor popravka za prigušenje. T B, T C vrijednost kojom je odreďen početak i završetak stalne vrijednosti na spektru odziva. T D vrijednost koja odreďuje konstantno područje spektra pomaka. S parametar tla. Tablica 13. Spektar tipa 1 za M S 5.5 [10] TIP TLA S T B (s) T C (s) T D (s) A 1,00 0,15 0,40 2,00 B 1,20 0,15 0,50 2,00 C 1,15 0,20 0,60 2,00 D 1,35 0,20 0,80 2,00 E 1,40 0,15 0,50 2,00 Pretpostavlja se ograničeno duktilno ponašanje mosta te se za potrebe proračuna uzima faktor ponašanja q=1.2, faktor važnosti i =1.0 i faktor prigušenja =1.0 [11]. Proračun je prikazan slikom

48 Slika 37. Horizontalna komponenta elastičnog i projektnog spektra odziva Projektni vertikalni elastični spektar odgovora konstrukcije računat će se kao Spektar tipa 1 s povratnim periodom T=475 godina i za magnitudom potresa većom od 5.5 prema sljedećim izrazima (27-30) [10] i tablicom T T B S ve (T)=a vg *1+ ( T T B ) ( 3.0-1)+ (27) T B T T c S ve (T)=a vg 3.0 (28) T C T T D S ve (T)=a vg 3.0 ( T c T ) (29) T D T S ve (T)=a vg 3.0 ( T C T D T 2 ) (30) Računsko ubrzanje tla iznosi a vg =0.9 a g = =0.10 g. Proračun je prikazan slikom

49 Slika 38. Vertikalna komponenta elastičnog i projektnog spektra odziva 6.7. KOMBINACIJE OPTEREĆENJA Ukupno je izraďeno 13 osnovnih kombinacija opterećenja i seizmička kombinacija opterećenja. Za izradu kombinacija opterećenja korišteno je stalno opterećenje (vlastita težina i dodatno stalno opterećenje) i promjenjivo opterećenje (prometno, vjetar, snijeg i temperatura). Osnovna kombinacija opterećenja zadana je izrazom (31) [12]. G,j G k,j+ Q,1 Q k,1 + Q,i 0,i Q k,i (31) Prema izrazu (31): G parcijalni faktor sigurnosti za stalno opterećenje. G k karakteristična vrijednost stalnog opterećenja. Q parcijalni faktor sigurnosti za korisno opterećenje. Q k karakteristična vrijednost korisnog opterećenja. 0,i koeficijent kombinacije za korisno opterećenje. Koeficijent kombinacije iznosi za prometno opterećenje 0,4, za snijeg 0,8, vjetar 0,6 i temperaturu 0,6. Prema pravilima Eurocode-a EN 43

50 1990 koeficijent kombinacije za temperaturu najčešće se uzima 0 za proračun graničnog stanja nosivosti. Opterećenja vjetrom i temperaturom se ne koriste zajedno u kombinacijama opterećenja [12]. Seizmička kombinacija opterećenja zadana je izrazom (32) [12]. G k,j +A Ed + 2,i Q k,i (32) Prema izrazu (32): G stalno opterećenje. Q korisno opterećenje. A Ed proračunska vrijednost potresnog opterećenja. Tablica 14. Osnovne kombinacije opterećenja Kombinacije opterećenja 1. 1,35 G 2. 1,35 G + 1,35 Q 3. 1,35 G + 1,50 W 4. 1,35 G + 1,50 S 5. 1,35G + 1,50T exp 6. 1,35G + 1,50T con 7. 1,35 G + 1,35 Q + 1,50 0,80 S 8. 1,35 G + 1,35 Q + 1,50 0,6 W 9. 1,35 G + 1,35 Q + 1,50 0,80 S + 1,50 0,6 W 10. 1,35 G + 1,50 S + 1,35 0,4 Q + 1,50 0,6 W 11. 1,35 G + 1,50 S +0 0,4 Q + 1,50 0,6 W 12. 1,35 G + 1,50 W + 1,35 0,4 Q + 1,50 0,8 S 13. 1,35 G + 1,50 W + 0 0,4 Q + 1,50 0,8 S Tablica 15. Seizmička kombinacija opterećenja Seizmička kombinacija opterećenja 1. 1,00 G + 0,40 Q + 1,00 A Ed 44

51 7. NUMERIČKI MODEL 7.1. OPĆENITO O MODELU MOSTA Most je modeliran u računalnom programu SAP2000. Konačni model mosta prikazan je slikom 39. Definirana je mreža pomoću koje se svi elementi spajaju u istoj točki, odnosno čvoru kako bi se konstrukcija pravilno povezala. Za svaku os koordinatnog sustava (x,y,z) definiraju se linije mreže pomoću zadanih točaka. Točke odgovaraju čvorovima na mjestima spajanja dva ili više elementa. Elementi se crtaju prema redoslijedu, odozdo prema gore i s lijeva na desno. Pravilnim crtanjem elemenata imaju isto usmjerene lokalne osi. Poslije koordinatnog sustava definirani su materijali i poprečni presjeci za sve elemente. Ukupna duljina modela mosta iznosi 229,66 cm, a visina 30 m. Koristi se razred čvrstoće betona C40/50 i čelik za vješaljke Y1860. Model mosta je izraďen od tri vrste konstrukcijskih elemenata. Opcija ravnog okvira (eng. Frame Straight frame) korištena je za izradu stupova, poprečnih i poduprtih greda, te luka. Luk se može izraditi i sa zakrivljenim okvirom (eng. Frame Curved frame), ali s takvim načinom teže je uskladiti povezivanje elemenata. Stupovi i grede definirani su pravokutnim poprečnim presjecima kojima je pridružen razred betona C40/50. Luk je definiran šupljim kvadratnim poprečnim presjekom, kojem je pridružen razred čvrstoće betona C40/50. Stupovima i lukovima su pridruženi upeti ležajevi. Rasponski sklop je sandučastog poprečnog presjeka. IzraĎen je pomoću tankih plošnih elemenata (eng. Shell-thin). Ploča je podijeljena uzdužno u smjeru x osi na svakih 250 cm. Razmak od 250 cm odgovara polovici rasporeda vješaljki. Na razmaku od 500 cm postavljene su dijafragme debljine d=8 cm. Dijafragme su postavljene kako bi se smanjio progib te dodatno ukrutio rasponski sklop mosta. Pridružen je materijal C40/50 i na krajevima mosta postavljeni su pomični ležajevi u smjeru osi x (uzdužna os mosta). 45

52 Vješaljke su zadane kao uže (eng. Cabel) i kao takve ne prenose moment savijanja ni tlačne sile. Model ima 58 vješaljki, različitih duljina. Modelirane su tako da imaju svojstvo ravnog okvira (eng. Model cabel using straight frame objects). Površina jedne žice iznosi A=150 mm 2. Vješaljka je zadana pomoću površine žice. Iterativnim postupkom kojim je uzeto u obzir utjecaj površine jedne vješaljke na relativne pomake konstrukcije. Površina vješaljke iznosi A=1500 mm 2 s pridruženim materijalom Y1860. Rezultati iterativnog postupka prikazani su tablicom 16. Tablica 16. Rezultati iterativnog postupka Površina vješaljke A [mm 2 ] U 3 [m] 0,0128 0,0133 0,0137 0,0139 0,0141 0,0143 Površina vješaljke A [mm 2 ] U 3 [m] 0,0144 0,0145 0,0146 0,0146 0,0147 0,0148 U 3 označava progib u smjeru osi z prema dolje u sredini raspona mosta. Progibi rastu s povećanjem promjera vješaljke. Preporučena vješaljka proizvoďača sastoji se od 12 žica, odnosno površine 1800 mm 2. Odabrano je 10 žica, površine 1500 mm 2. Progibi navedenih površina vješaljki imaju zanemarivu razliku, te se time postiže ušteda u materijalu. Upornjaci su modelirani kao ležaj koji preuzima uzdužnu silu u smjeru raspona mosta. Kod upornjaka bitna je reakcija u uzdužnom smjeru mosta (F1). 46

53 Slika 39. Numerički model mosta 7.2. PROVJERA MODELA Zbroj svih vertikalnih reakcija u ležajevima mora biti jednaka ukupnoj težini mosta. Ukupni iznos vertikalnih reakcija modela bez vješaljki iznosi 68988,85 kn, a s vješaljkama 69017,51. Analitički je izračunato 68568,84 kn. Omjer računalnog i analitičkog rezultata daje 99,4%, odnosno 99,3%. Razlika u omjerima je manja od 1%, ali to je dovoljno točno iz razloga kompliciranog izračuna volumena lukova mosta. Prvi period osciliranja konstrukcije iznosi T=2,399 s i to za ovakav most odgovara. Model mosta ponaša se kao jedna graďevina u simulaciji. Nema nepovezanih elemenata i pomicanja zasebnih dijelova. Model bez vješaljki ima prvi period osciliranja konstrukcije T=2,413 s. Prvi period osciliranja računa se prema izrazu (33). Krutost je izračunata iz odnosa sile i pomaka prema izrazu (34). Masa konstrukcije je izražena u mjernoj jedinici tona (t). Na rubu konstrukcije rasponskog sklopa zadana je jedinična sila kako je prikazano slikom 40. Kako se model ponaša kao jedna graďevina, pomak konstrukcije je očitan u sredini rasponskog sklopa. Očitana vrijednost iznosi =0, m prema slici

54 Slika 40. Jedinična sila na rubu rasponskog sklopa Slika 41. Uzdužni pomak (U1) na polovici raspona mosta T=2 m k (33) Prema izrazu (33): T osnovni period osciliranja konstrukcije. m masa konstrukcije. k krutost konstrukcije. k= F (34) 48

55 k= F 1 = =46554,93 kn/m 0, T=2 m 68568,84 k =2 9, ,93 =2,435 s Razlika izmeďu analitičkog (T=2,435 s) i računalnog (T=2,413 s) rezultata iznosi 0,91%. Model mosta je ispravan jer je razlika zanemariva, a analitički rezultat dovoljno točan. Zaključeno je kako su sve provjere dokazale ispravnost numeričkog modela. 49

56 8. REZULTATI PRORAČUNA 8.1. REAKCIJE I UNUTARNJE SILE Tablica 17. Uzdužna reakcija (F x =U1) za sve kombinacije Element Kombinacija Luk Stup Upornjak ,44 283, ,44 286, ,51 308, ,45 292, , , , , ,63 239, ,63 301, ,56 308, ,78 308, ,50 307, ,78 316, ,72 315,68 0 Seizmička 12294,16 322,67 0 [kn] Tablica 18. Poprečna reakcija (F y =U2) za sve kombinacije Element Kombinacija Luk Stup Upornjak , ,17 740, , ,35 747, , ,29 836, , ,35 749, , , , , , , , ,49 766, , ,37 804, , ,54 823, , ,00 824, , ,88 821, , ,54 858, , ,46 855,82 Seizmička 318, ,35 560,30 [kn] 50

57 Tablica 19. Vertikalna reakcija (F z =U3) za sve kombinacije Element Kombinacija Luk Stup Upornjak , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,50 Seizmička 8961, ,07 979,73 [kn] Tablica 20. Reakcije momenta savijanja u luku za sve kombinacije Luk Kombinacija M x-x M y-y M z-z , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , ,51 Seizmička 1437, , ,85 [knm] Rezultati reakcija prikazanih tablicama prikazuju očekivane vrijednosti za lučni most većeg raspona. Dominantne reakcije u luku su moment savijanja oko y-y osi (M2) i uzdužna reakcija F x (U1). 51

58 Tablica 21. Unutarnja uzdužna sila po elementima za sve kombinacije Element Kombinacija Luk Stup Vješaljka Greda , ,78 225, , , ,31 230, , , ,13 286, , , ,64 228, , , ,29 440, , , ,07 85,88 217, , ,00 232, , , ,25 266, , , ,75 269, , , ,20 267, , , ,03 265, , , ,83 290, , , ,66 289, ,65 Seizmička 15175, ,89 192,12 798,66 [kn] Tablica 22. Unutarnja poprečna sila po elementima za sve kombinacije Element Kombinacija Luk Stup Vješaljka Greda ,30 249,60 0, , ,89 253,17 0, , ,91 249,73 0, , ,57 257,74 0, , ,73 63,22 0, , ,09 423,95 0, , ,51 259,70 0, , ,18 253,26 0, , ,78 259,78 0, , ,89 259,26 0, , ,86 257,83 0, , ,55 257,69 0, , ,52 256,25 0, ,38 Seizmička 1494,08 186,69 0, ,98 [kn] 52

59 Tablica 23. Momenti savijanja po elementima za sve reakcije Element Kombinacija Luk Stup Vješaljka Greda , ,68 0, , , ,63 0, , , ,48 0, , , ,84 0, , , ,38 0, , , ,78 0, , , ,56 0, , , ,63 0, , , ,69 0, , , ,77 0, , , ,31 0, , , ,00 0, , , ,54 0, ,19 Sezmička 13427, ,56 0, ,90 [knm] Vrijednosti unutarnjih sila prikazanih tablicama odgovaraju lučnom mostu većeg raspona. Najizraženije naprezanje imaju grede na kojima se oslanja rasponski sklop. Tablica 24. Maksimalno naprezanje u ploči Element Kombinacija Ploča , , , , , , , , , , , , ,82 Seizmička 0,00 [N/mm 2 ] 53

60 8.2. POMACI Tablica 25. Pomaci u polovici raspona ploče Kombinacija Pomak [cm] X Y Z 1. 0,0087 0,0002 3, ,0089 0,0005 3, ,0085 0,1688 3, ,0088 0,0002 3, ,0173 0,0001 3, ,0005 0,0002 3, ,0090 0,0005 3, ,0087 0,1001 3, ,0088 0,1001 3, ,0087 0,1010 3, ,0087 0,1012 3, ,0086 0,1686 3, ,0086 0,1688 3,412 Seizmička 0,1278 0,0002 2,474 Tablica 26. Pomaci vrha luka Kombinacija Pomak [cm] X Y Z 1. 0,0093 0,0050 4, ,0096 0,0051 4, , ,985 3, ,0094 0,0055 4, ,0196 0,0022 4, ,0002 0,0076 3, ,0096 0,0055 4, ,0075 7,7930 4,0 9. 0,0076 7,7934 4, ,0074 7, ,0073 7,7935 4, , ,985 3, , ,985 3,987 Seizmička 0,0279 0,0034 3,

61 Pomaci u sredini ploče rasponskog sklopa su malih iznosa i samim time pozitivni za ovaj model mosta. Pomaci u vrhu luka su najveći u poprečnom smjeru kada se u kombinacijama opterećenja pojavljuje vjetar MODALNA ANALIZA Tablica 36. Oblici osciliranja Oblik osciliranja Period T [s] Frekvencija f [s] 1. 2,399 0, ,927 1, ,506 1, ,387 2, ,309 3, ,298 3, ,296 3, ,285 3, ,278 3, ,267 3,7464 Slika 42. Prvi period osciliranja 55

62 Slika 43. Četvrti period osciliranja Slika 44. Sedmi period osciliranja Slika 45. Deseti period osciliranja 56

63 9. DIMENZIONIRANJE 9.1. PRIJELAZNA NAPRAVA Zadatak prijelazne naprave je omogućiti meďusobne pomake dijelova rasponskog sklopa bez otpora (sa zanemarivim otporom) i bez narušavanja udobnosti prometovanja. Prijelaz mora biti tih, miran i bez udara [13]. Zahtjevi koje moraju ispuniti su [13]: - Kapacitet ostvarivanja pomaka. - Vodonepropusnost. - Omogućavanje mirnog prijelaza bez buke. - Prometnu sigurnost. Djelovanja bitna za dimenzioniranje prijelazne naprave [13]: - Jednolika temperatura. - Skupljanje i puzanje. - Sila kočenja/kretanja. - Promjenjivo (pokretno) opterećenje. Prema kombinaciji 6. (1,35G + 1,50T con ) očitan je najveći uzdužni pomak u iznosu od 0, m odnosno 23,16 mm. Potrebno je i provjeriti i djelovanje sile kočenja/pokretanja u iznosu Q Ik =841,23 kn prema izrazu (35). x= Q Ik L E A (35) x= Q Ik L E A 841,23 229,66 = =0,00097 m=9,7 mm ,52 57

64 Reprezentativna vrijednost je prema kombinaciji 6. u iznosu od 23,16 mm. Odabrana je prijelazna naprava POLIDIL 50 (ukupni pomak 50 mm) [14]. POLIDIL 50 prikazan je slikom 46. Slika 46. POLIDIL 50 [14] 9.2. LEŽAJ Ležaj mosta je mjesto ili ureďaj preko kojeg se opterećenje rasponskog sklopa prenosi na potpore i omogućuje ograničene pomake rasponskog sklopa što potječu od djelovanja promjene temperature okoliša, skupljanja i puzanja betona te djelovanja vodoravnih sila kao što su pokretanje ili kočenje vozila, vjetar itd. [15]. Elastomer je umjetna guma koja pri normalnim temperaturama ima osobine slične prirodnoj gumi. Ne koristi se na mjestima gdje temperatura okoliša može pasti ispod 31 C jer postaje vrlo kruta, pa ne može ispunjavati zahtjeve na ležaj. Mogu biti armirani i nearmirani elastomeri [15]. 58

65 Elastomerni ležajevi omogućuju [15]: - Istovremene pomake u dva okomita smjera. - Istovremena zakretanja u tri okomite ravnine. - Preuzimanje vertikalnih (normalnih) opterećenja. - Preuzimanje horizontalnih opterećenja. Odabran je tip B, neusidreni elastomerni ležaj [14]. Odabrani ležaj 350x450 [mm], prikazan je slikom 47. Slika 47. Elastomerni ležaj [14] Geometrijske i materijalne karakteristike ležaja: - Visina ležaja d=84 mm. - Debljina elastomera: T=60 mm. - Debljina jednog sloja elastomera: t= 11 mm. - Broj slojeva elastomera: n=5. - Debljina lima: s=4 mm. - Površina ležaja: A=0,16 m 2. - Modul posmika: G=1000 kn/m 2. - Modul elastičnosti: E=5,05*10 5 kn/m 2. - Dopušteni srednji pritisak: d=12,5 N/mm 2 =15000 kn/m 2. - Dopušteno minimalno naprezanje: min,d=3 N/mm 2 =3000 kn/m 2. Za proračun ležaja potrebne su najveća reakcija F z =1930 kn iz 5. kombinacije. Vertikalna reakcija od vlastite težine F G =1071,14 kn iz 1. kombinacije. Proračun se vrši prema sljedećem postupku. 59

66 - Potrebna površina ležaja: A= F z d = =0,13 m2 < A L =0,16 m 2 - Krutost ležaja u horizontalnom smjeru: k h = G A T ,16 = =2666,67 kn/m 0,060 - Krutost ležaja u vertikalnom smjeru: k v = E A T = 5,05e5 0,16 = ,67 kn/m 0,060 - Maksimalno naprezanje: max= F z = 1930 =12062,50 kn m2 < A L 0,16 d=15000 kn/m 2 - Minimalno naprezanje: min= F G = 1071,14 =6694,63 kn m2 A L 0,16 d=3000 kn/m 2 - Koeficijent sigurnosti: min = min f min G min tan max = 6694,63 0,20 =1,91>1, ,7 f min =0,2+ 0,4 min 0,4 =0, ,63 =0,20 60

67 - Dopuštena posmična deformacija: tan d =0,7 za 0,1a<T<0,2a 0,1 350=35 < 60 < 0,2 350=70 tan d =0,7 tan = u T + H 2GA = 0, ,060-0 =0,386 < 0, ,16 - Sigurnost na odizanje slojeva elastomera: M= a5 b G 50 t 3 4 = 0,35 5 0, , ,011 3 =110,98 knm 4 e= 110, =0,06 m - Jezgra ležaja: b 6 = 0,45 6 =0,08 m ; a 6 = 0,35 6 =0,06 m - Najveća horizontalna sila koju može preuzeti ležaj: H= v x a b G = =61250 N=61,25 kn T 60 Na ležajnu gredu ugraďuju se dva elastomerna ležaja. Odabrani ležaj zadovoljio je uvjete kuta zaokreta i koeficijenta sigurnosti. Ležaj omogućava rotaciju i deformaciju u svim smjerovima. 61

68 9.3. KOSA VJEŠALJKA Mjerodavna sila u vješaljki iznosi 440 kn. Priključci vješaljke i luka, vješaljke i rasponskog sklopa izvode se pomoću kosih vješaljki BBR HiAm CONA [16] prikazana na slici 48. Poprečni presjek jedne žice iznosi 150 mm 2. Čvrstoća loma postiže se na 837 kn. Odabrana kosa vješaljka, sa svojih 10 žica može preuzeti potrebnu silu dobivenu u numeričkom modelu. Slika 48. Kosa vješaljka BBR HiAm CONA [16] Osnovne karakteristike vješaljke: - Broj žica u jednoj struni: n=3. - Promjer: d=63 mm. - Duljina sidrenja : 585 mm. - Promjer sidra: d=140 mm. - Težina vješaljke: 4,7 kg/m. 62

69 10. ODVODNJA Odvodnja površinske vode koja se za vrijeme padalina može skupljati na prometnim i pješačkim trakovima mosta riješena je nagibom od 2,5%. Lijeva i desna strana prometnog traka imaju nagib od 2,5% od sredine mosta prema pješačkim trakovima, tj. rasponski sklop ima dvostrešan nagib. Pješački trakovi imaju kontra nagib od 2,5% prema prometnim trakovima kako bi se voda mogla sliti prema rubovima uz koje se nalaze slivnici. Slivnici prikupljaju oborinsku i otpadnu vodu s kolnika te ju sustavom odvodnih cijevi odvode do kanalizacijskog sustava. Kako je rasponski sklop zakrivljen s najvećim radijusom u sredini, gravitacijski voda otiče prema upornjacima, odnosno do prvog slivnika u odnosu na položaj na mostu. Princip odvodnje prikazan je na slici 49, a odabrani slivnik je prikazan slikom 50. Odabrana odvodna cijev je promjera hrapavosti n=0,009) prema sljedećem proračunu. 300 mm (s koeficijentom Parametri za proračun: - Slivna površina : A=5,60 230=1288 m 2 =0,1288 ha. - Intenzitet oborina u nedostatku informacija uzima se da je mjerodavna oborina trajanja t=15 min s intenzitetom i 15 =150 l s /ha za primarne prometnice [17]. - Koeficijent otjecanja iznosi c=0,90 [17]. - Nagib cijevi prati nagib kolnika koji iznosi 25%. Q=A i c=0, ,90=17,55 l s=0,01755 m 3 s F 300=0,25 d 2 =0,25 0,30 2 =0,07 m 2 O=d =0,30 =0,94 m 63

70 Q p = 1 n F 3 R 2 R= F O = 0,07 0,94 =0,07 3 R 2 3 = 0,07 2 =0,17 I= 1 0,009 0,07 0,17 0,0025=0,066 m3 s Za ispunjenost cijevi od 70% vrijedi da je maksimalni dopušteni protok u cijevi 80%. Q max =0,80 Q p =0,80 0,066=0,053 m 3 s Q=0,01755 m 3 s < Q max =0,053 m 3 s Q F k = c i 10-4 = 17,55 =1300 m2-4 0, L= F k š = ,60 =232 m n= L rs L = 230 =0,99 n=1 232 Površina koja gravitira jednom slivniku je maksimalnih 128,8 m 2. Proračunat je vršni protok najopterećenijeg slivnika, ako su slivnici postavljeni na razmaku od 23 m što čini ukupno 10 slivnika na mostu. Dobiven je protok od 1,74 l/s koji zadovoljava kapacitet klasičnih slivnih rešetki kapaciteta od 6,0 do 10,0 l/s. - Raspon mosta: L=230 m. - Širina kolnika: š k =11,2 m. - Polovica širine kolnika: š=5,6 m - Utjecajna ploha za slivnik: A u =23 5,6=128,8 m 2 - Protok po utjecajnoj plohi: Q=128,8 (10-4) 150 0,9=1,74 l/s. 64

71 Slika 49. Slivnik i odvodna cijev Slika 50. Multitop mosni slivnik HSD-2 s vertikalnim izljevom DN100 [18] 65

72 11. POTREBNA KOLIČINA ARMATURE Armiranje se vrši rebrastom armaturom, šipkama B500B sa sljedećim karakteristikama : - Karakteristična granica popuštanja armature: f yk =500 N mm 2. - Karakteristična vlačna čvrstoća armature: f tk =540 N mm 2. - Modul elastičnosti armature : E= N mm 2. Statička visina presjeka: - Zaštitni sloj betona: c= 4 cm. - Uzdužna armatura: šipke 12 mm. - Poprečna armatura: šipke 10 mm. - Stupovi: d=h-c- 2 = ,6=145,40 cm. - Grede: d=h-c- 2 = ,6=95,40 cm. - Rasponski sklop: d=h-c- 2 =30-4-0,6=25,4 cm STUPOVI Uzdužna armatura stupova očitana u računalnom programu SAP2000 pokazuje kako je poprečni presjek prešao maksimalnu dopuštenu količinu armature koja se može ugraditi u kvadratni poprečni presjek 150/150 cm. Očitana uzdužna armatura potrebna prema kombinaciji 6. (1,35G + 1,50T con ) iznosi : 1505,49 cm 2. Prijedlog za daljnju analizu je da se izradi stup većih dimenzija poprečnog presjeka, postavi više stupova u stupište ili izvede armirano betonski zid kojim bi se zamijenilo stupište Maksimalna uzdužna armatura iznosi : A s,max =0,04 b d=0, ,40=872,40 cm 2 66

73 Iz seizmičke kombinacije očitana je potrebna poprečna armatura u iznosu od 1,07 cm 2 cm. Ležajne grede koje povezuju stupove, izmjera 100/100/482 cm za svaku kombinaciju, količina armature je veća nego što poprečni presjek može preuzeti. Maksimalna potrebna količina iznosi 831,15 cm 2 za tlačnu armaturu, a 902,05 cm 2 za vlačnu armaturu. Ukupna količina armature iznosi 1733,20 cm 2. Maksimalna uzdužna armatura iznosi : A s,max =0,04 b d=0, ,40=381,60 cm ZID Slika 51. Novi numerički model U novom numeričkom modelu stupovi i ležajna greda su zamijenjeni sa zidom izmjera 150/780/820 cm. U modelu sa stupovima potrebna količina armature je prevelika, te se ne može ugraditi u poprečne presjeke ležajne i potporne grede. Dva zida u novom modelu za posljedicu imaju preraspodjelu naprezanja, te se grede i luk rasterećuju. 67

74 u zagradi): Vrijednosti analize novog modela (rezultati prethodnih vrijednosti - Maksimalni moment savijanja luka: M y-y =1175,78 knm (23522,72 knm). - Maksimalna uzdužna sila luka: N Ed =13313 kn (N Ed =22511,33 kn) - Prvi period osciliranja konstrukcije : T=2,361 s (T=2,399 s). - Vlačna sila u vješaljci: N=417,78 kn (N=440 kn). - Očitana armatura potporne grede u vlačnoj zoni: A s1 =53,09 cm 2 (A s =252,84 cm 2 ). - Očitana armatura potporne grede u tlačnoj zoni: A s2 =44,78 cm 2 (A s =263 cm 2 ). - Očitana poprečna armatura potporne grede: A sv =0,224 cm 2 cm (A sv =0,263 cm 2 cm). - Očitana armatura poprečne grede za obje zone: A s =33 cm 2 (A s =33 cm 2 ). - Očitana poprečna armatura poprečne grede: A sv =0,101 cm 2 cm (više nego se može ugraditi). - Očitana armatura rasponskog sklopa u vlačnoj zoni: A s1 =4,19 cm 2 (A s1 =2,15 cm 2 ). - Očitana armatura rasponskog sklopa u tlačnoj zoni: A s2 =10 cm 2 (A s2 =1,72 cm 2 ). Armatura za armiranobetonski zid računa se prema sljedećem postupku za sljedeće vrijednosti unutarnjih sila. M Ed =65297,26 knm N Ed =46344,39 knm V Ed =1993,81 knm M Ed,s =M Ed +N l w 7,80 Ed =65297, ,39 =77346,80 knm M Rd,lim = Rd.lim b d 2 f cd =0,316 1,5 7, =681838,82 knm 68

75 M Ed,s =77346,80 knm M Rd,lim =681838,82 knm - sd= N sd 46344,39 = b l f cd 1,50 7, sd = M sd - b l 2 f cd = 77346,80 d 1 = 4,6 =0,018 0,1 b 250 =0,16 <0,4 1,50 7, =0,036 - Korekcijski faktor k=0,9. Očitani koeficijent armiranja =0,05. Potrebna količina armature za rubne djelove elementa zida : A s1 =A s2 =k f cd b h=0,9 0,05 2,67 f yd 43, =323,31 cm2 Minimalna količina armature: A s,min =0,005 b l=0, =550,5 cm 2 Usvojena količina armature iznosi A s1 =570,08 cm 2 (56 36). Potrebna količina poprečne armature u pojasnici zida: A sh,min = b 0 s sh 0, ,5 4 f = yd 4 43,48 =0,12 cm 2 f cd 2,67 Usvojena količina armature iznosi A sh =6,28 cm 2 ( 10/12,5 cm). Potrebna količina vertikalne i horizontalne armature u hrptu zida: A s,h = V Ed s h 19938,1 12,5 = f yd 0,8 l w 43,47 0,8 734 =9,76 cm2 m 69

76 A s,v = (N Ed-V Ed ) s v (46344, ,1) 12,5 = =12,93 cm 2 m f yd 0,8 l w 43,47 0,8 734 Usvojena armatura A s,h =12,32 cm 2 ( 14/12,5 cm) i A s,v =16,08 cm 2 ( 16 12,5 cm). Slika 52. Armatura zida GREDE Minimalna količina armature iznosi: A s,min =0,0015 b d=0, ,40=14,31 cm 2 Maksimalna količina armature iznosi: A s,max =0,04 b d=0, ,40=381,60 cm 2 Usvojena je armatura A s1 =35,63 cm 2 (14 18=35,63 cm 2 ), A s2 =35,63 cm 2 (14 18=35,63 cm 2 ) i poprečna armatura 10/20 (A sv = 3,93 cm 2 cm), prikazano na slici 53 za poprečne grede. 70

77 Slika 53. Armatura poprečne grede Usvojene armature su A s1 =54,29 cm 2 (12 24=54,29 cm 2 ), A s2 =44,78 cm 2 (10 24=44,78 cm 2 ) i poprečna armatura 10/20 (A sv = 3,93 cm 2 cm), prikazano na slici 54 za potporne grede. Slika 54. Armatura potporne grede 71

78 11.4. RASPONSKI SKLOP Za rasponski sklop, koji je napravljen kao pločasti element, očitana je armatura u vlačnoj zoni 4,19 cm 2, a u tlačnoj zoni 10 cm 2. Minimalna količina armature računat će se prema izrazu za minimalnu armaturu ploče, gdje se uzima u obzir debljina gornje pojasnice sandučastog poprečnog presjeka rasponskog sklopa iznosa 30 cm. A s,min =0,0015 b d=0, ,40=9,53 cm 2 Usvojena količina armature, za tlačnu i vlačnu zonu iznosi A s1 =A s2 =10,05 cm 2 ( 16/20=10,05 cm 2 ). Armatura rasponskog sklopa prikazana je slikom 55. Slika 55. Armatura rasponskog sklopa 72