IZRAČUN ISPLATIVOSTI VJETROELEKTRANE POMOĆU MONTE CARLO SIMULACIJE

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET IVAN GRŽETA IZRAČUN ISPLATIVOSTI VJETROELEKTRANE POMOĆU MONTE CARLO SIMULACIJE DIPLOMSKI RAD RIJEKA, 2013.

2 SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET IZRAČUN ISPLATIVOSTI VJETROELEKTRANE POMOĆU MONTE CARLO SIMULACIJE DIPLOMSKI RAD Predmet: Teorija odlučivanja Mentor: prof.dr.sc. Alemka Šegota Student: Ivan Gržeta Smjer: Menadžment JMBAG: Rijeka, svibanj, 2013

3 SADRŢAJ 1. UVOD Problem, predmet i objekt istaţivanja Radna hipoteza Svrha i cilj istraţivanja Znanstvene metode Stuktura rada OPĆENITO O VJETROELEKTRANAMA Općenito o vjetru i energiji vjetra kroz povijest Podjela vjetroelektrana prema veliĉini Prednosti i nedostaci vjetroelektrana Zaposlenost i cijene otkupa elektriĉne energije Vjetroelektrane u RH KLASIĈNE METODE IZRAĈUNA ISPLATIVOSTI PROJEKATA Metoda neto sadašnje vrijednosti Interna stopa rentabilnosti (IRR) Povrat investicije MODELIRANJE Vrste modela Deterministiĉki i stohastiĉki modeli Simulacijski modeli Monte Carlo simulacija Prednosti Monte Carlo simulacije Nasumiĉne varijable i distribucije vjerojatnosti Neke uobiĉajene distribucije Jednolika distribucija Normalna distribucija Lognormalna distribucija Weibull-ova distribucija Poissonova distribucija PREDSTAVLJANJE I ANALIZA REZULTATA ISTRAŢIVANJA Općenito o investiciji Proizvodnja elektriĉne energije Troškovi izgradnje vjetroelektrane Varijabilni troškovi... 32

4 5.5. Metoda neto sadašnje vrijednosti, IRR i vrijeme povrata sredstava Monte Carlo simulacija Analiza dobivenih rezultata ZAKLJUĈAK LITERATURA...47 POPIS ILUSTRACIJA... 50

5 1. UVOD 1.1.Problem, predmet i objekt istaţivanja Obnovljivi izvori energije u današnjem svijetu imaju izuzetno veliku vaţnost. Rezultat korištenja fosilnih goriva je veliko narušavanje prirodnih površina i povećanje stakleniĉkih plinova. TakoĊer se potreba za obnovljivim izvorima energije javila zbog oskudnosti fosilnih goriva, kao i njihove geopolitiĉke koncetriranosti i monopola pojedinih kompanija i zemalja. Upravo iz tih razloga, sve se vaća paţnja posvećuje obnovljivim izvorima energije. Jedan od obnovljivih izvora energije su i vjetroelektrane. Još od davnih vremena ljudi su prepoznali snagu i iskoristivost vjetra. Od nekadašnjih jedrenjaka i mlinova, ta snaga se sredinom 20.st. poĉela koristiti i u proizvodnji elektriĉne energije pomoću vjetroelektrana. Na taj naĉin se kinetiĉka energija vjetra, putem lopatica i vjetroturbine pretvara u elektriĉnu energiju koja se dalje šalje u elektriĉnu mreţu. Na taj naĉin se dobio još jedan, alternativni izvor energije neovisan o fosilnim gorivima. Hrvatska se kao potpisnica Kyoto sporazuma 27. travnja obvezala na smanjenje stakleniĉkih plinova, te se time obnovljivi izvori energije nameću kao logiĉni za odrţivi razvoj, zaštitu okoliša i energetsku uĉinkovitost. Veliki problem kod vjetroelektrana je nepredvidivost vjetra, teško odredivi troškovi izgradnje i odrţavanja koje ovisi o poloţaju vjetroelektrana, te njihova niska efikasnost koja uvelike ovisi o subvencioniranim cijenama otkupa elektriĉne energije. Na jedan takav kompleksan projekt kao što je izgradnja i eksploatacija vjetroelektrana, nepraktiĉno je za izraĉun isplativosti koristiti jednostavne metode, primjerice metodu neto sadašnje vrijednosti koja se najĉešće i koristi za odreċivanje isplativosti projekata. Sukladno takvoj problematici, odreċen je problem istraţivanja: vjetroelektrane su dobile veliki znaĉaj kao alternativni izvor energije, no zbog njene nepredvidivosti povrata uloţenih sredstava, investitori se nerado odluĉuju na takav projekt. Upravo zbog toga, svrha ovog rada je prikazati kako i na koji naĉin se razlikuje izraĉunavanje isplativosti projekta korištenjem metode neto sadašnje vrijednosti i metode Monte Carlo simulacije. 1

6 Na osnovi izreĉene problematike istraţivanja definiran je predmet istraţivanja: najĉešće korištena metoda za isplativost odreċenih projekata je metoda neto sadašnje vrijednosti. No zbog njenog teškog predviċanja i ne uzimanja u obzir moguće promjene na trţištu, potrebno je istraţiti druge metode. Jedna od tih metoda je i Monte Carlo simulacija koja uzima u obzir široki spektar mogućih dogaċaja, te ih stavlja u odnos kako bi se na kraju vidjela isplativost projekta. TakoĊer, u svrhu provedbe simulacije, potrebno je istraţiti naĉine financiranja izgradnje vjetroelektrane u Hrvatskoj, analizirati trţište i cijene otkupa energije, istraţiti gospodarski potencijal energije vjetra u Hrvatskoj i predloţiti neka rješenja. Problem i predmet istaţivanja odnose se na sljedeći objekt istraţivanja: izraĉun isplativosti projekta energije vjetra u Republici Hrvatskoj. 1.2.Radna hipoteza Problem, predmet i objekt istraţivanja postavili su temelje za analizu ovih dviju metoda koje su obraċene pomoću nul hipoteze i pripadajuće alternativne hipoteze, koje su u nastavku predstavljene i opisane. H1: Monte Carlo simulacija, za razliku od metode neto sadašnje vrijednosti, pruţa širi i realniji uvid u vrednovanje projekta, te takoċer daje uvid u kritiĉne varijable na koje treba obratiti posebnu pozornost, a koje imaju najveći utjecaj na profitabilnost, odnosno povrat ulaganja H0: nema dodatne koristi od korištenja monte carlo simulacije u odnosu na klasiĉnu metodu diskontiranja novĉanih tijekova 1.3.Svrha i cilj istraţivanja Svrha istraţivanja proizlazi iz prethodno navedenog problema, predmeta i objekta istraţivanja, a odnosi se na usporedbu dviju metoda, odnosno da li ima potrebe koristiti metodu simulacije na jednu problematiĉnu i teško predvidivu investiciju kao što je 2

7 vjetroelektrana, osvrćući se pritom na trţište, cijene otkupa elektriĉne energije u Hrvatskoj i moguće gospodarske utjecaje vjetroenergije. Cilj istraţivanja ovog diplomskog rada je dokazati kako su odreċene metode izraĉunavanja isplativosti nepredvidivih projekta nedovoljne za kvalitetni izraĉun, te kako je potrebno koristiti teţe, ali puno detaljnije i toĉnije metode simulacije za taj izraĉun. Na temelju svrhe i cilja istraţivanja nameću se sljedeća pitanja: 1) Koji faktori utjeĉu na izraĉun isplativosti projekta izgradnje vjetroelektrane? 2) Što su jednostavne, a što sloţene metode izraĉuna isplativosti projekta? 3) Zašto metoda sadašnje vrijednosti nepreciznije objašnjava povrat investicije? 4) Što je Monte Carlo simulacija i kako se preko nje izraĉunava isplativost projekta? 5) Koje distribucije vjerojatnosti najĉešće koristimo? 1.4.Znanstvene metode Znanstvene metode koje su korištene u ovom završnom radu su metoda komparacije, metoda analize, metoda deskripcije te metoda sinteze i empirijska metoda. Metodologija rada je sljedeća. Prihodi i troškovi analizirane vjetroelektrane su izraĉunati na temelju već postojeće vjetroelektrane Vrataruša koja se nalazi na obroncima iznad Senja, a koja je po svim stavkama izgradnje, rada i proizvodnje elektriĉne energije identiĉna ovoj analiziranoj. Zatim se raĉuna isplativost investicije pomoću klasiĉne metode neto sadašnje vrijednosti i pomoću Monte Carlo simulacije. Obje metode biti će prouĉene na temelju dobivenih rezultata gdje će biti vidljivi konaĉni rezultat, a u sluĉaju Monte Carlo simulacije i vjerojatnosti rezultata. 1.5.Stuktura rada Sadrţaj ovog diplomskog rada koncipiran je u šest dijelova. U prvom poglavlju, Uvod, iznesen je problem, predmet i objekt istraţivanja te je postavljena radna hipoteza. Definirani su i svrha i cilj istraţivanja, kao i struktura rada i 3

8 korištene znanstvene metode. U drugom poglavlju, pod nazivom Općenito o vjetroelektranama, dano je objašnjenje vjetroelektrane, njene prednosti i nedostaci, te zastupljenost u Hrvatskoj. Klasiĉne metode izraĉuna isplativosti projekta naziv je trećeg poglavlja u kojem su definirani metoda neto sadašnje vrijednosti, interna stopa rentabilnosti i vrijeme povrata ulaganja. Ĉetvrto poglavlje nosi naziv Modeliranje i u njemu su opisani modeli, Monte Carlo simulacija i njene prednosti, te su opisane neke uobiĉajene distribucije. U petom poglavlju koje nosi naziv Predstavljanje i analiza rezultata istraţivanja dani su izraĉuni isplativosti projekta pomoću klasiĉne metode i pomoću Monte Carlo simulacije, te su prezentirane njihove razlike. Šesto poglavlje, Zakljuĉak, donosi prijedloge za ulaganje u vjetroelektrane, te sadrţi i sintezu rezultata istraţivanja kojima je dokazana radna hipoteza. 4

9 2. OPĆENITO O VJETROELEKTRANAMA Vjetroelektrana jest elektrana koja kao ''gorivo'' za proizvodnju elektriĉne energije koristi vjetar, te se prema tome mogu smatrati izvorom energije koji ne emitira štetne stakleniĉke plinove tijekom svog rada. To im je ujedno jedna od najvećih karakteristika, jer pri svome radu nemaju štetnog utjecaja na okoliš putem emisije štetnih plinova. MeĊutim, prilikom njihove izrade dolazi do odreċenog manjeg oštećenja za okoliš, te zbog toga moţemo reći da su vjetroelektrane ''kvazi CO 2 neutralne''. Vjetroelektrana se sastoji od nekoliko komponenti, ukljuĉujući stup, lopatice, kućište, rotor, koĉnice, prijenosnik snage, upravljaĉki i nadzorni sustav, transformatorske stanice, kablovi i vodovi, te ostali pripadajući objekti. Vjetroelektrana pretvara kinetiĉku energiju vjetra u mehaniĉku energiju, te se preko lopatica vjetroturbine energija kroz osovinu i generator pretvara u elektriĉnu energiju. (Zelena energija, 2010) 2.1.Općenito o vjetru i energiji vjetra kroz povijest Pod pojmom vjetar najĉešće se podrazumijeva vodoravna komponenta strujanja zraĉnih masa nastala zbog razlike temperatura, odnosno prostorne razdiobe tlaka. Vjetar je posljedica Sunĉevog zraĉenja, a na njegove znaĉajke dobrim djelom utjeĉu lokalni ĉimbenici. Vjetar nad nekim podruĉjem posljedica je primarnih strujanja zraĉnih masa zbog globalne raspodjele tlaka (godišnja doba) i putujućih cirkulacijskih sustava (ciklona i anticiklona). Time nastaju razni lokalni vjetrovi s razliĉitim znaĉajkama. Vjetrovi mogu biti i posljedica lokalnog termiĉkog djelovanja (obalna cirkulacija, strujanje obronka i dr). Jaĉina vjetra tradicionalno se iskazuje u Beaufortovoj ljestvici. Za mjerenje brzine vjetra sluţi anemometar, a za odreċivanje njegovog smjera vjetrulja. Analizom podataka o brzini i smjeru vjetra iz neke meteorološke postaje mogu se dobiti podaci o polju strujanja na širem podruĉju te postaje. MeĊutim, valja uzeti u obizr kako je vjetar izrazito lokalno uvjetovan pa za šire podruĉje podaci ne moraju biti dovoljno reprezentativni. (Labudović i suradnici, 2002). Još u pradavna vremena ĉovjek je uoĉio kako bi mogao iskoristiti energiju koja u prirodi postoji u izobilju, a to je energija vjetra. Dakako, najprije ju je koristio za vodeni 5

10 promet. Stari su Egipćani po Nilu plovili i uzvodno, koristeći povoljne vjetrove još godina prije Krista. Tijekom cijele povijesti su zahvaljujući primjeni energije vjetra otkrivani novi trgovaĉki i prometni putevi pa i novi kontinenti. Prvi zapisi o primjeni energije vjetra za dobivanje mehaniĉkog rada takoċer potjeĉu iz starog vijeka, toĉnije oko godine prije Krista iz Perzije (današnjeg Irana). Pri tome se radilo o jednostavnoj vjetrenjaĉi s okomitim vratilom, odnosno s vodoravnim lopaticama na koja su bila postavljena jedra koja su 'hvatala' vjetar i koja je sluţila za pogon mlina za ţito. Osim za pogon mlinova, vjetrenjaĉe su u ta davna vremena sluţile i za pogon crpki za vodu za piće i/ili navodnjavanje. Srednji se vijek svakako moţe smatrati 'zlatnim dobom' za vjetrenjaĉe. Stalno su se otkrivala nova poboljšanja (npr. zakretanje lopatica kako bi se najbolje mogao iskoristiti vjetar), a njihovim se razvojem bavio i Leonardo da Vinci. U kasnom srednjem vijeku zapoĉinje njihova primjena i u druge svrhe, npr. za pogon strojeva (ĉekića, pila i sl.) u raznim pogonima - manufakturama, a zabiljeţena su i prva hibridna postrojenja, koja su istodobno koristila energiju vode i vjetra. Sredinom 19. stoljeća, nekako u vrijeme poĉetaka sve veće primjene parnog stroja, u Europi je u pogonu bilo oko vjetrenjaĉa, ali do poĉetaka 20. stoljeća taj broj pada na svega 1/5. Elektriĉna energija koja se znaĉajnije poĉinje koristiti na poĉetku 20. stoljeća u njegovoj drugoj polovici dovodi do svojevrenog preporoda vjetrenjaĉa, odnosno njihove pretvorbe u postrojenja za proizvodnju elektriĉne energije - vjetroelektrane. (Labudović i suradnici, 2002, p.240). 2.2.Podjela vjetroelektrana prema veliĉini Vjetroelektrane se na osnovi nazivne (dobivene) elektriĉne snage mogu podijeliti u ĉetiri osnovne skupine: (Labudović i suradnici, 2002, p-285) - mikro VE: snage do 3 kw (npr. za napajanje osamljenih TK postrojenja, elektriĉnih ograda, osamljenih kućanstava i si) - male VE: snage izmeċu 3 i 30 kw - srednje VE: snage izmeċu 30 i 600 kw - velike VE: snage veće od 600 kw. 6

11 Male VE koriste se (Bilić, 2006, p.33): - kao dodatni izvor energije, uz primarno napajanje iz elektriĉne mreţe gdje višak energije predaju u elektroenergetsku mreţu, - kao autonomni izvor, kada je potrošaĉ daleko od komercijalnog elektroenergetskog sustava ili bez mogućnosti povezivanja sa sustavom rezervnog napajana, - za pogon vodnih crpki ili za punjenje akumulatora na brodicama. Velike vjetroelektrane sluţe za komercijalnu proizvodnju elektriĉne energije. Najĉešće se grade na lokacijama gdje je prosjeĉna brzina vjetra oko 6 m/s i više, a saĉinjene su od više velikih vjetrogeneratora, što se naziva vjetrogeneratorska farma ili park vjetroelektrana. Vjetrogeneratorska farma predstavlja niz blisko sloţenih vjetrogeneratora, najĉešće istog tipa, izloţenih istoj struji vjetra i prikljuĉenih preko zajedniĉkog rasklopnog postrojenja na mreţu. Raspored i meċusobni razmak VE u vjetroparku mora biti tako usklaċen da sve jedinice mogu maksimalno koristiti energiju vjetra, te da rad jednog ne ometa rad i efikasnost ostalih vjetroelektrana u vjetroparku. UtvrĊeno je kako razmak izmeċu pojedinih VE od oko 10 promjera rotora postavljenih niz vjetar nema znaĉajnijeg utjecaja na stupanj iskorištenja vjetropotencijala. Velike vjetroelektrane najĉešće su saĉinjene od vjetrogeneratora izlazne snage od 500 kw do 3,5 MW, sa promjerima rotora od m, a mogu se graditi u sklopu vjetroparkova na kopnu (on-shore), ali i na puĉini (off-shore). (Bilić, 2006, p.35). 2.3.Prednosti i nedostaci vjetroelektrana Kao prednosti moţemo navesti: (Technologystudent, 2009): - Ne troše gorivo, tj. energija vjetra je uvjetno reĉeno "besplatna", nalazi se u prirodi, svima je dostupna i obnovljiva je - Nakon što je vjetroelektrana postavljena, više ne proizvodi stakleniĉke i ostale štetne plinove, te kemijski i biološki ne zagaċuju okolinu. U posljednjih 25 godina širom svijeta je instalirano preko vjetroturbinskih generatora 7

12 (Nova energija, 2013), a da pritom nije zabiljeţen niti jedan incident povezan s zagaċenjem okoliša ili havarijom opasnom po zdravlje ili ţivot ljudi. - Iako turbine mogu biti jako velike, površina koju zauzimaju je jako mala i iznosi otprilike 30 m 2, što je znantno manje u odnosu na druga postrojenja iste izlazne snage, te se zemlja ispod i dalje moţe koristiti (ovo je posebice vaţno na podruĉjima gdje se zemlja obraċuje) - Udaljena podruĉja koja nisu spojena ne elektriĉnu mreţu mogu koristiti vjetroelektranu kao izvor elektriĉne energije - Vjetroparkovi mogu imati umjeren pozitivan utjecaj na smanjenje snage vjetra u podruĉjima koja su inaĉe izloţena suviše jakim vjetrovima Kao nedostaci se spominju: - Jake varijacije u snazi vjetra relativno su teţe tehniĉki savladive, tehniĉka rješenja moraju sprijeĉiti oštećenje vjetrenjaĉe pri olujnoj snazi i izvlaĉiti maksimalnu snagu pri slabom vjetru, te će biti sluĉajeva kad vjetroelektrane neće uopće proizvoditi elektriĉnu energiju. Iz tog razloga treba detaljno prouĉiti na kojim lokacijama je brzina stalna i sa ujednaĉenim vjetrom. - Nije riješeno efikasno akumuliranje većih koliĉina energije za razdoblje bez vjetra, pa bi se stoga vjetroelektrane trebale vezati na elektroenergetski sustav regije i s njim razmjenjivati energiju. Kod malih vjetroelektrana akumulaciju mogu osiguravati jedino akumulatori koji ne mogu zadovoljiti potrebe u podruĉjima s manje vjetrovitih dana, ali mogu štediti klasiĉnu energiju u vjetrovitom razdoblju. - Zbog kompliciranih uvjeta rada, vjetroturbine moraju biti jako efikasne pri malim brzinama vjetra, te jako ĉvrste pri velikim brzinama vjetra. Takva struktura popriliĉno poskupljuje vjetroturbinu - Prisutno je izvjesno "estetsko zagaċenje". Iako se takve elektrane mogu sagraditi na nenaseljena mjesta, mnogi ljudi bi raċe ţeljeli da priroda ostane netaknuta - Prilikom proizvodnje vjetroelektrana i njihove instalacije, dolazi do odreċenog zagaċenja, te se ne moţe reći da u potpunosti ne zagaċuju okoliš 8

13 2.4.Zaposlenost i cijene otkupa elektriĉne energije Trenutno u Hrvatskoj instalirana snaga svih vjetroelektrana iznosi 130 MW. Energetskom strategijom bi do 2020.g. taj broj trebao narasti do 1200 MW. Prema procjeni UNDP (Programa Ujedinjenih naroda za razvoj), za 1200 MW novosagraċenih vjetroelektrana izravno bi se zaposlilo 1200 ljudi, dok bi ih se neizravno zaposlilo još (UNDP, 2010) S obzirom da energija vjetra spada u obnovljive izvore energije, cijene otkupa elektriĉne energije su subvencionirane od strane drţave. Takva praksa je u većini europskih i svjetskih zemalja, pa tako i kod nas u Hrvatskoj. To bi konkretno znaĉilo da je drţava duţna otkupiti proizvedenu elektriĉnu energiju po unaprijed odreċenoj cijeni. Taj iznos varira od drţave do drţave (najviša cijena otkupa struje je u Francuskoj). U Hrvatskoj je trenutno na snazi tarifni sustav prema kojem se za proizvodnju elektriĉne energije iz obnovljivih izvora energije odreċuje pravo povlaštenih proizvoċaĉa na poticajnu cijenu koju operator trţišta plaća za elektriĉnu energiju proizvedenu i isporuĉenu iz postrojenja koja koristi obnovljive izvore energije. Prema tom prijedlogu, otkupna cijena za elektriĉnu energiju dobivenu iz vjetra iznosi 0,72 kn/kwh za postrojenja snage ukljuĉivo do 1 MW, dok za postrojenja snage veće od 1 MW taj otkup iznosi 0,71 kn/kwh. (Croenergo, 2012) 2.5.Vjetroelektrane u RH Hrvatska ima nekoliko desetaka podruĉja pogodnih za izgradnju vjetroelektrana. Mjerenja brzine, smjera i uĉestalosti vjetra pokazalo je kako je za iskorištenje potencijala vjetra pogodniji Jadran od kontinentalnog dijela Hrvatske. (Slika 1) 9

14 Slika 1: Potencijalne lokacije vjetroelektrana u Hrvatskoj Izvor: E-škola Geografija, 2004, Iskorištavanje energije vjetra u Hrvatskoj, Za projekte vjetroelektrana do sada je najviše interesa iskazano na podruĉjima Zadarske, Šibensko-kninske, Splitko-dalmatinske i Dubrovaĉko-neretvanske ţupanije. U Hrvatskoj je trenutno 8 vjetroelektrana koje isporuĉuju elektriĉnu energiju u elektroenergetski sustav Hrvatske. Instalirana snaga svih vjetrolektrana je 130 MW, u radu je 79 vjetroagregata koji isporuĉuju godišnje oko 383 GWh elektriĉne struje. Iako je bura na podruĉju grada Senja primjer neredovitog i jakog vjetra, te na karti nije oznaĉeno kao pogodno za izgradnju vjetroelektrane, na tom podruĉju radi najveća vjetroelektrana u Hrvatskoj Vrataruša, sa ukupno instaliranih 42 MW snage. U razliĉitim fazama pripreme, od mjerenja vjetropotencijala do u cijelosti pripremljenih projekata, danas je više od 100 vjetroelektrana u Hrvatskoj. Procjenjuje se da bi elektroenergetska mreţa odmah mogla prihvatiti oko MW, a nakon prilagodbe još toliko kapaciteta. Interes investitora je toliki da 20 puta premašuje trenutaĉne mogućnosti prihvata mreţe. Već sada ima oko 1500 MW najavljenih projekata vjetroelektrana, u relativno visokoj fazi pripreme, a interesa ima i za oko 3500 MW. Sljedećih godina oĉekuje se ekspanzija vjetroelektrana, jer osim velikog interesa investitora i ulagaĉa, ulaskom u EU Hrvatska mora ispuniti i obveze iz Direktive 2009/28/EC kojoj je, izmeċu ostaloga, cilj da do kraja minimalni udio elektriĉne 10

15 energije proizvedene iz postrojenja koja koriste obnovljive izvore energije ĉija se proizvodnja potiĉe, iznosi 13,6 % u ukupnoj neposrednoj potrošnji elektriĉne energije (ETFOS 2013). 11

16 3. KLASIĈNE METODE IZRAĈUNA ISPLATIVOSTI PROJEKATA Kao metode izraĉuna isplativosti projekta, najĉešće se koristi klasiĉna metoda diskontiranja novĉanih vrijednosti, a to je metoda neto sadašnje vrijednosti. Iako je ta metoda vrlo jednostavna i brza za izraĉun isplativosti, ona ne pruţa uvid u kritiĉne varijable i ne uzima u obzir vjerojatnosti nastanka odreċenih dogaċaja. Uvid u kritiĉne varijable i vjerojatnosti njihovog nastajanja nam pruţa Monte Carlo simulacija. 3.1.Metoda neto sadašnje vrijednosti Vremenska preferencija novca znaĉi da današnja kuna vrijedi više nego ta ista kuna primljena u budućnosti. Iz tog razloga se koristi jedna od temeljnih metoda diskontiranog novĉanog tijeka koja se primjenjuje u tradicionalnom dinamiĉnom pristupu ocjeni investicijskih projekata, a to je neto sadašnja vrijednost (NSV). Da bi se izraĉunala neto sadašnja vrijednost, diskontiraju se godišnji tokovi novca projekta primjenom cijene kapitala (ili odgovarajuće investicijske preponske stope) kao diskontne stope. Ako je rezultirajuća neto sadašnja vrijednost budućih tokova viša od originalne investicije projekt je prihvatljiv, a ako je negativan valja ga odbaciti. (Alexandar Hamilton Institute, 1998). Neto sadašnja vrijednost investicijskog projekta je razlika izmeċu sadašnje vrijednosti budućeg prihoda od projekta i sadašnje vrijednosti njegovih budućih troškova. Formula za njen izraĉun glasi: NPV = ( ) gdje je: C n novĉani tok (+ ili -) u razdoblju n n broj razdoblja r diskontna stopa 12

17 Stopa koja se koristi prilikom diskontiranja naziva se diskontna stopa. Općenito, kao diskontnu stopu uzima se ekontna stopa središnje banke, tj. kamatna stopa koju središnja banka obraĉunava pri otkupu mjenica. To je osnova za kamatnu stopu koju banke pri otkupu mjenica zaraĉunavaju svojim komitentima. (limun, 2013) Naravno, diskontna stopa ovisi i o preferencijama ulagaĉa, te se u njega ugraċuje i rizik povezan s plaćanjem. U tom sluĉaju, diskontna stopa moţe biti viša od eskontne stope ili suprotno, ako je rijeĉ o investiciji koja pogoduje društvu u širem smislu i od velikog je znaĉaja, i niţa od eskontne stope. Uzevši u obzir samo cash flow, period povrata moţe biti manji od vijeka trajanja projekta, što znaĉi da je NSV pozitivan za diskontnu stopu nula, ali se ništa više od toga ne moţe reći. Za diskontne stope veće od nula, period povrata će i dalje biti manji od ţivotnog vijeka projekta, ali NSV moţe biti pozitivna, nula ili negativna što ovisi o tome da li je diskontna stopa manja, jednaka ili veća od interne stope rentabilnosti. Diskontirani povrat ukljuĉuje efekte diskontne stope. Ako je projektni diskontni period povrata manji od ţivotnog vijeka projekta, mora biti sluĉaj da je NSV pozitivna. (Ross, S., Westerfield, R., Jaffe, J., 2008) 3.2.Interna stopa rentabilnosti (IRR) Mnoge kompanije kod evaluacije projekta preferiraju vidjeti da li je povrat projekta viši ili niţi od oportunitetnog troška kapitala, odnosno stope po kojoj smo projekt diskontirali. U takvim situacijama se koristi interna stopa rentabilnosti. Interna stopa rentabilnosti jest povrat zaraċen na danom projektu. To je diskontna stopa pri kojoj je razlika izmeċu neto sadašnje vrijednosti novĉanih priljeva i odljeva jednaka nuli. Interna stopa rentabilnosti pretpostavlja da su novĉani priljevi ponovno uloţeni po internoj stopi. Prednosti interne stope rentabilnosti sastoje se u tome da uzima u obzir vremensku vrijednost novca i toĉnija je od raĉunovodstvene metode stope povrata. (moj-bankar, 2013). Stoga internu stopu rentabilnosti moţemo interpretirati kao financijsku break-even stopu povrata, odnosno što je ta stopa veća, to je poţeljnije ulagati u takav projekt. 13

18 Formula za izraĉun interne stope rentabilnosti glasi: NPV = ( ) = 0 gdje je: C n novĉani tok (+ ili -) u razdoblju n n broj razdoblja r diskontna stopa Iz ove formule je teško izolirati internu stopu rentabilnosti, odnosno diskontnu stopu (naroĉito ako je rijeĉ o više godina), te se izraĉun radi metodom pokušaja i pogrešaka. Naravno, puno jednostavniji izraĉun moţemo napraviti u excelu, gdje već postoji funkcija IRR. Pomoću nje samo odaberemo promatrane godine i on automatski izraĉunava internu stopu rentabilnosti. 3.3.Povrat investicije Pokazuje za koliko se godina vraća poĉetna investicija, odnosno to je vrijeme potrebno da se budućim novĉanim primicima pokrije poĉetno uloţeni iznos. Što je vrijeme povrata kraće, to je projekt bolji i obrnuto. Izraĉun je jednostavan. Od poĉetnog iznosa investicije oduzimaju se procijenjene neto dobiti kroz godinu. Godina u kojoj taj broj postaje pozitivan je godina povrata investicije. Ukoliko je rijeĉ o dva projekta, uzima se onaj s kraćim periodom povrata. 14

19 4. MODELIRANJE Za analizu i predviċanje mogućih dogaċaja moţemo koristiti i modele. Modeli repliciraju stvarno stanje u okolini, oni su pojednostavljeni primjer sloţenog sustava, te pomoću njega moţemo lako mijenjati odreċene varijable i predviċati kako bi to utjecalo na stvarne promjene u okolini. Cilj modeliranja je: (Lovrić, Lj., 2005) - razumijevanje sustava - kontrola - utjecaj na rad sustava 4.1.Vrste modela Postoji mnogo vrsta modela. Modeli mogu biti jednostavni i sloţeni. Podjelu matematiĉkih modela baziramo na vrsti sustava kojeg modeliramo. Sustavi mogu biti statiĉki ili dinamiĉki, te diskretni ili kontinuirani. U statiĉkom sustavu vrijeme nema vaţnu ulogu ili smo zainteresirani za stanje sustava u odreċenom trenutku. Dinamiĉki sustav je sustav koji se mijenja kroz vrijeme. Sustav koji se mijenja u diskretnim vremenskim intervalima naziva se diskretni sustav, dok sustav koji se mijenja kontinuirano se naziva kontinuirani sustav. (Lovrić, Lj., 2005) Deterministiĉki i stohastiĉki modeli Deterministiĉki modeli su modeli koji imaju egzaktno rješenje koje se ĉesto naziva analitiĉko. U tim modelima nema sluĉajnih utjecaja na varijable i parametre. IzmeĊu varijabli postoji toĉna uzroĉno-posljediĉna veza, te se za odreċene ulazne vrijednosti varijabli dobivaju uvijek iste izlazne vrijednosti varijable. U svim aspektima ţivota trebalo bi u obzir uzeti i budućnost. U svijetu financija ĉesto moramo kvantificirati tu nesigurnost ili barem odrediti financijski uĉinak svih mogućih dogaċaja. Najjednostavniji matematiĉki naĉin da opišemo kako se kvantificirani uĉinci 15

20 mogu dogoditi na mnogo naĉina, te da su povezani s vjerojatnostima kako vrijeme prolazi, je da kaţemo da su takvi dogaċaji pod utjecajem stohastiĉnih gibanja. Stohastiĉki modeli u sebi ukljuĉuju parametre (ili varijable) koje nemaju fiksne vrijednosti. To znaĉi da ukljuĉuju sluĉajne varijable odnosno sluĉajne procese, da nije moguće toĉno predvidjeti izlazne vrijednosti varijabli, te su sluĉajne varijable predstavljene distribucijama vjerojatnosti. (Lovrić, Lj., 2005) Deterministiĉki modeli imaju egzaktno rješenje, odnosno analitiĉko rješenje. No za stohastiĉke modele moţemo reći da neki imaju analitiĉko rješenje gdje se iz distribucija vjerojatnosti ulaznih podataka izraĉunava zakon distribucije izlaznih varijabli, ali za većinu analitiĉko rješenje ne postoji pa koristimo simulacijski pristup. (Lovrić, Lj., 2005) Simulacijski modeli Većina stohastiĉkih modela se ne moţe analitiĉki riješiti pa se za nalaţenje rješenja koristi numeriĉka tehnika, odnosno simulacija. Iako je simulacija metodologija za rješavanje odreċene vrste stohastiĉkih modela, ĉesto govorimo o simulacijskim modelima. To je zbog toga jer ti modeli imaju odreċene zajedniĉke karakteristike: - sluţe za prouĉavanje stohastiĉkih sustava, a stohastiĉka svojstva se, da bi se postigla što veća pouzdanost, analiziraju na osnovi velikog broja uzoraka iz odgovarajućih distribucija vjerojatnosti; - modeli se sastoje od skupa pravila, logiĉkih izraza, distribucija vjerojatnosti i matematiĉkih jednadţbi. (Lovrić, Lj., 2005) 4.2.Monte Carlo simulacija Simulacijsko modeliranje i simulacija predstavlja široki skup aktivnosti vezanih uz izgradnju modela realnog sustava i njegove simulacije. Monte Carlo simulacija je generator sluĉajnih brojeva koristan za prognoziranje, procjenu i analizu rizika. Monte Carlo simulacija se upotrebljava kao metoda za vrednovanje i ocjenu riziĉnosti investicijske odluke. Rezultati simulacije daju kvalitetnu informaciju o vjerojatnosti ishoda pojedinaĉne varijable i tako bitno utjeĉu na donošenje poslovne odluke. Monte 16

21 Carlo simulacija je odavno poznata tehnika obavljanja odreċenih izraĉuna, naroĉito onih koji su previše komplicirani za klasiĉne pristupe. Osnovni princip Monte Carlo simulacije predstavlja izraĉunavanje zadane funkcije sluĉajnih varijabli. Pri tome je potrebno za svaku sluĉajnu varijablu generirati niz uzoraka koji se podvrgavaju zadanoj teorijskoj distribuciji, a potom se za svaki skup uzoraka izraĉunava iznos funkcije ĉije se ponašanje simulira. Kao rezultat se dobiva raspodjela funkcije sluĉajnih varijabli. (Ţiković, S., Fatur, T., 2011) Postupak metode simulacije moţe se opisati kroz nekoliko koraka (Damodaran, 2002., str.1129): 1. definiranje distribucija vjerojatnosti za kljuĉne varijable te definiranje parametara distribucije (ako je normalna distribucija definira se srednja vrijednost i standardna devijacija) 2. tijekom svake simulacije, dobije se rezultat iz svake distribucije te izraĉuna sadašnja vrijednost novĉanih tijekova temeljenih na dobivenom rezultatu 3. nakon provoċenja simulacija, dobije se distribucija sadašnjih vrijednosti. Simulacija zapoĉinje odabirom kljuĉnih varijabli efikasnosti projekta i utemeljenjem njihovih distribucija vjerojatnosti. Nakon toga odreċuje se distribucija vjerojatnosti koja najbolje opisuje odreċenju varijablu. Nakon što su odreċeni parametri distribucije vjerojatnosti svake pojedine varijable raĉunalnom simulacijom sve se varijable meċusobno kombiniraju izraĉunavajući neto sadašnju vrijednost. Taj se postupak ponavlja nekoliko puta sve dok se ne sastavi reprezentativna distribucija vjerojatnosti mogućih budućih neto sadašnjih vrijednosti. Srednja vrijednost distribucije predstavlja oĉekivanu vrijednost projekta, dok standardna devijacija distribucije predstavlja mjeru volatilnosti za vrednovanje projekta (Ţiković, S., Fatur, T., 2011) Pri vrednovanju projekata putem Monte Carlo simulacije treba napomenuti slijedeće (Damodaran, 2002., str.1129): 17

22 Najteţi korak je predviċanje parametara i distribucije vjerojatnosti za kljuĉne varijable. Jednostavnije je ukoliko je poduzeće vrednovalo sliĉne projekte u prošlosti. Ukoliko su distribucije vjerojatnosti pogrešno odabrane, rezultat će biti beznaĉajan. Standardna devijacija korištena pri vrednovanju opcija je mjera volatilnosti tijekom trajanja projekta, a ne mjera u jednom trenutku. Ukoliko se tijekom vremena, promijeni situacija na trţištu, standardna devijacija te distribucije je mjera koju ţelimo predvidjeti. Treba prognozirati standardnu devijaciju vrijednosti projekta (zbroj sadašnje vrijednosti novĉanih tijekova), a ne standardnu devijaciju godišnjih prihoda ili godišnjih novĉanih tijekova. Monte Carlo simulacija se najĉešće koristi prilikom izraĉuna oĉekivane vrijednosti funkcije f(x) kojoj je dana odreċena distribucija gustoće ψ (x) dok je x R n : (Jackel., P, 2002) v = E ψ (x) [ ( )] = ( ) ψ(x) dx n 4.3.Prednosti Monte Carlo simulacije Sad kad smo se pobliţe upoznali s Monte Carlo simulacijom i koracima prilikom izraĉunavanja isplativosti projekta, treba naglasiti koje su to prednosti Monte Carlo simulacije što je ĉini pogodnom za raĉunanje. Neke od prednosti su: (Wilmott., P, 2006) - Matematika koja se koristi prilikom izvoċenja Monte Carlo simulacije moţe biti baziĉna i jednostavna - Korelacija se moţe lako modelirati - Postoji mnogo programa pomoću kojih moţemo izraĉunati Monte Carlo simulaciju. - Za veću preciznost treba samo pokrenuti više simulacija - Modeli se lako mogu mijenjati i prilagoċavati 18

23 4.4.Nasumiĉne varijable i distribucije vjerojatnosti Statistiĉke zakonitosti se oĉituju kada je broj mjerenja dovoljno velik, jer se tada relativne frekvencije stabiliziraju oko fiksnih brojeva vjerojatnosti. Pri izgradnji matematiĉkih modela statistiĉkih fenomena polazi se od pretpostavke da je broj mjerenja beskonaĉno velik. U modelu se umjesto relativnih frekvencija, veliĉina ovisnih o broju mjerenja, koriste vjerojatnosti. Numeriĉka veliĉina ĉiji oblik distribucije se analizira naziva se nasumiĉna varijabla. Nasumiĉna varijabla je kvantitativna veliĉina, odnosno to je varijabla koja moţe uzeti više vrijednosti i gdje se svaka odreċena vrijednost ne moţe unaprijed predvidjeti. Iako se vrijednost varijable ne moţe predvidjeti, distribucija varijabli moţe biti poznata. Za razliku od matematiĉkih varijabli, nasumiĉna varijabla nema jednu vrijednost, već ona poprima set od mogućih razliĉitih vrijednosti koje su dane unutar distribucije vjerojatnosti. Distribucija nasumiĉnih varijabli nam stoga daje vjerojatnost dane vrijednosti. (Ekonomski fakultet Sveuĉilišta u Mostaru, 2013, p. 2-3) Općenito gledajući, najveći problem prilikom korištenja Monte Carlo simulacije je otkrivanje kakvu distribuciju vjerojatnosti ima odreċena varijabla. Funkcija distribucije ima matematiĉka svojstva gdje za bilo koju vrijednost x i vrijedi 0 F(x i ) 1. (Jackel.,P, 2002) Aritmetiĉka sredina je najraširenija mjera srednje vrijednosti. Predstavlja omjer zbroja vrijednosti i broja vrijednosti varijable (prosjek), a formulom se moţe izraziti kao: = = Oĉekivana vrijednost diskretne sluĉajne varijable predstavlja ponderiranu aritmetiĉku sredinu svih mogućih vrijednosti sluĉajne varijable X, gdje su ponderi odgovarajuće vjerojatnosti u distribuciji vjerojatnosti. Izraĉunava se pomoću izraza: E(X) = ( ) 19

24 gdje je x vrijednost sluĉajne varijable, a p(x) vjerojatnost nastanka te varijable. Oĉekivana vrijednost sluĉajne varijable ima ista svojstva kao i aritmetiĉka sredina numeriĉke varijable.u statistiĉkim istraţivanjima pojam oĉekivane vrijednosti sluĉajne varijable se poistovjećuje s aritmetiĉkom sredinom osnovnog skupa, odnosno E(x) =. (Šošić.,I, Serdar.,V, 2002) Varijanca je mjera disperzije distribucije vjerojatnosti sluĉajne varijable. Ona predstavlja sumu ponderiranih kvadrata odstupanja mogućih prinosa oko oĉekivane srednje vrijednosti. Pondere predstavljaju vjerojatnosti nastupa svakog pojedinog prinosa. Što su veća moguća odstupanja oko oĉekivane srednje vrijednosti i što je veća vjerojatnost njihova nastajanja varijanca će biti veća. (Šošić.,I, Serdar.,V, 2002). Za diskretnu varijablu X varijanca je dana izrazom: σ 2 = ( ) 2 gdje je: σ 2 varijanca R i moguća odstupanja (oscilacije) oko srednje vrijednosti R oĉekivana srednja vrijednost N broj opaţanja Varijanca distribucije vjerojatnosti kao i varijanca distribucije frekvencija izraţena je u kvadratnim mjernim jedinicama varijable X. Da bi se disperzija mjerila u mjernim jedinicama varijable X vadi se drugi korijen, tako se dolazi do standardne devijacije sluĉajne varijable X, a formula glasi gdje σ oznaĉava standardnu devijaciju. σ = ( ) = Relativna mjera disperzije je koeficijent varijacije kojim se eliminira utjecaj razliĉite brojĉane vrijednosti obiljeţja jedinice dva razliĉita uzorka. (Šošić.,I, Serdar.,V, 2002). 20

25 Dobiva se kao omjer standardne devijacije i aritmetiĉke sredine pomnoţen sa 100, odnosno: Gdje je: V koeficijent varijacije σ standardna devijacija aritmetiĉka sredina uzorka V = * Neke uobiĉajene distribucije Modeli distribucije vjerojatnosti su analitiĉki izrazi kojima se opisuju varijacije sluĉajne varijable. Prikazuju se pomoću algebarskih izraza (formula) kojima se predstavlja povezanost izmeċu vrijednosti sluĉajne varijable i pripadajućih vjerojatnosti. Modeli distribucije vjerojatnosti se nazivaju teorijskim distribucijama vjerojatnosti. Neke od najuobiĉajenijih distribucija su jednolika distribucija, normalna distribucija, lognormalna distribucija, Poissonova distribucija i Weibull-ova distribucija Jednolika distribucija Ako varijabla X moţe poprimiti n razliĉitih vrijednosti, gdje za svaku od njih postoji uvijek ista vjerojatnost realizacije, kaţemo da se diskontinuirana sluĉajna varijabla X ravna prema jednolikoj distribuciji. Gustoća vjerojatnosti takve distribucije je dana s: (Biljan-August, M., Pivac, S., Štambuk, A., 2009) ψ(x = x i ) = U sljedećem grafikonu (Grafikon 1) je tipiĉan primjer uniformne distribucije, u kojem sve vrijednosti u intervalu od a do b imaju jednaku vjerojatnost pojave. 21

26 Grafikon 1: Jednolika distribucija Izvor: Wikipedia, 2013, DUniform distribution PDF.png Normalna distribucija Najĉešće su varijable normalno distribuirane s aritmetiĉkom sredinom (mean) μ i standardnom devijacijom σ. Tada kaţemo da sluĉajni broj X ima distribuciju N(μ, σ). U tom sluĉaju distibucija poprima oblik zvona, unimodalna je, proteţe se od - do +, simetriĉna je, aritmetiĉka sredina jednaka je medijanu i modu, a njena funkcija glasi: (Jackel., P, 2002) gdje je: σ - standardna devijacija - konstanta, 3, baza prirodnih logaritama 2,71828 μ aritmetiĉka sredina ψ (x; μ, σ) = ( ) Budući da su i konstante, oblik normalne krivulje bit će poznat ako su poznate aritmetiĉka sredina i standardna devijacija. Za veće vrijednosti standardne devijacije 22

27 normalna će krivulja biti više razvuĉena, tj.šira, a za manje vrijednosti standardne devijacije normalna će krivulja biti uţa. Ako se aritmetiĉka sredina mijenja, onda će se normalna krivulja pomicati uzduţ apscise. Ako je μ=0 i σ=1, distribucija se zove standardna normalna distibucija. Nju moţemo onda napisati kao : φ (x) = Faktor je izraz koji omogućava da je cijelo podruĉje ispod krivulje φ (x) jednak broju jedan. u eksponentu osigurava da distribucija ima jediniĉnu varijancu (stoga i jediniĉnu standardnu devijaciju). Funkcija je simetriĉna oko x=0 gdje i ima maksimalnu vrijednost, i ima modulacijske toĉke na +1 i -1. (Biljan-August, M., Pivac, S., Štambuk, A., 2009) Otprilike 68% vrijednosti iz normalne distribucije se nalazi unutar jedne standardne devijacije σ udaljene od aritmetiĉke sredine, dok je otprilike 95% vrijednosti unutar dvije standardne devijacije, a 99,7% se nalazi unutar tri standardne devijacije. Takvo objašnjenje je poznato po nazivom sigma-pravilo. U sljedećm grafikonu (Grafikon 2) se detaljnije vidi oblik distribucije. Tamno plavi središnji dio predstavlja jednu standardnu devijaciju udaljenu od aritmetiĉke sredine. Grafikon 2: Normalna distribucija Izvor: TABMathletics, 2013, Normal distribution 23

28 Normalna distibucija je jako vaţna i ĉesto se koristi u statistici, prirodnim i društvenim znanostima za sve varijable ĉije su distribucije nepoznate. Teorem centralne tendencije kaţe da pod odreċenim (poznatijim) uvjetima, suma velikih brojeva nasumiĉnih varijabli ima otprilike normalnu distribuciju. (Jackel., P, 2002). Detaljnije, pretpostavimo da su X 1,..., X n neovisne i identiĉno distribuirane nasumiĉne varijable, sve s istim proizvoljnim distribucijama, s aritmetiĉkom sredinom nula i varijancom σ 2 ; a da je Z njihova aritmetiĉka sredina prilagoċena za, tako da je Z = ( ) U tom sluĉaju, kako se n povećava, distribucija vjerojatnosi Z će teţiti normalnoj distibuciji s aritmetiĉkom sredinom i varijancom σ Lognormalna distribucija U lognormalnoj distribuciji X, parametri oznaĉeni s μ i σ su aritmetiĉka sredina i standardna devijacija prirodnog logaritma varijable, što znaĉi X = gdje je Z standardna normalna varijabla. Ovaj odnos je istinit neovisno o bazi logaritma ili eksponencijalne funkcije. Ako je log a (Y) normalno distribuiran, onda je i log b (Y), za bilo koje pozitivne brojeve a, b 1. (Jackel.,P, 2002) Varijabla X slijedi lognormalnu distribuciju ψ(x) = ψ(x) = N( ) Sljedeći grafikon (Grafikon 3) prikazuje 3 oblika lognormalne distribucije ĉiji oblik ovisi o aritemtiĉkoj sredini i standardnoj devijaciji. 24

29 Grafikon 3: Lognormalna distribucija Izvor: Wikipedia, 2013, Some log-normal distributions.svg, Varijabla se modelira kao lognormalna ako se smatra da je ona multiplikativni produkt mnogih neovisnih nasumiĉnih varijabli gdje je svaka pozitivna. Npr., varijablu moţe predstavljati spoj povrata slijeda mnogih trgovanja Weibull-ova distribucija Ova distribucija je dobila naziv 1951 po Waloddi Weibullu. Funkcija vjerojatnosti je definirana sljedećim izrazom: (Jeromel.,M, Malaĉić.,V, Rakovec.,J, 2009) gdje je: parametar oblika parametar skale brzina vjetra f(x) = ( ) exp [ ( ) ] za x 25

30 Parametar skale ima dimenziju varijable, dok je parametar oblika bez dimenzije. Sljedeći grafikon (Grafikon 4) prikazuje kako se distribucija mijenja promjenom parametara oblika i skale, gdje predstavlja parametar skale, a parametar oblika. Grafikon 4: Weibull-ova distribucija Izvor: Engineeredsoftware, 2013, Weibull distribution Poissonova distribucija Poissonovu distribuciju koristimo kada je vjerojatnost da se dogodi neki dogaċaj poznat i unaprijed utvrċen, te je konstantan i jako mali tijekom cijelog trajanja projekta (iznosi p), te broj pokusa teţi u beskonaĉnost ( n ). Ovakvu distribuciju u pravilu koristimo ako je n 50, a p 0,10. (Biljan-August, M., Pivac, S., Štambuk, A., 2009). Ova distribucija je definirana za rijetke dogaċaje, odnosno one dogaċaje koji imaju veliki uzorak i malu vjerojatnost nastanka, te se takve vjerojatnosti mogu izraĉunati aproksimativno. Funkcija vjerojatnosti ove distribucije dana je formulom: p(x = x) = ( ) = ( ), x = 0,1,2,..., 26

31 jer je μ = n*p, i gdje je: n - broj pokusa p - vjerojatnost realizacije sluĉajnog dogaċaja x - broj povoljnih ishoda u n pokusa 27

32 5. PREDSTAVLJANJE I ANALIZA REZULTATA ISTRAŢIVANJA 5.1.Općenito o investiciji Za potrebe ovog diplomskog rada, podatke kao što su troškovi i potencijalni prihodi dobit ćemo na temelju već postojeće vjetroelektrane Vrataruša koja se nalazi na obroncima iznad Senja, jer je po svim stavkama izgradnje, rada i proizvodnje elektriĉne energije identiĉna ovoj analiziranoj. Ti podaci su uvelike olakšali ovu analizu, jer nije bilo potrebe za vlastitim mjerenjima, već su svi potrebni podaci preraĉunati koristeći se stvarnim troškovima i prihodima vjetroelektrane Vrataruša. Vjetroelektrana Vrataruša koristi 14 Vestasovih vjetroagregata V90, pojedinaĉne snage 3MW, dok ćemo za potrebe ove analize za izraĉun koristiti 2 Vestasova vjetroagregata V90, pojedinaĉne snage 3MW. Prvo će se izraĉunati isplativost investicije pomoću klasiĉne metode neto sadašnje vrijednosti, a zatim pomoću Monte Carlo simulacije. Obje metode biti će prouĉene na temelju dobivenih rezultata gdje će biti vidljivi konaĉni rezultat, a u sluĉaju Monte Carlo simulacije i vjerojatnosti rezultata. 5.2.Proizvodnja elektriĉne energije Cijena otkupa je, kako smo prije naveli, fiksna i iznosi 0,71 kn/kwh, dok proizvodnja elektriĉne energije ovisi o 2 faktora: brzini vjetra i mogućnostima same vjetroturbine. Na primjeru iz već potojeće vjetroelektrane dolazimo do nekih zakljuĉaka. Vjetroelektrana Vrataruša koristi 14 Vastesovih vjetroagregata V90 pojedinaĉne snage 3MW. Tehniĉke specifikacije te vjetroturbine su da se ona ukljuĉuje pri brzini od 3,5 m/s, a gasi se pri brzini vjetra od 25 m/s. Krivulja snage grafiĉki je prikazana na sljedećem grafikonu (Grafikon 5) koristeći se podacima sa sluţbenih stranica Vestasovih vjetroagregata V-90 snage 3MW. (Vestas, 2013) 28

33 Snaga u kw Grafikon 5: Krivulja snage Vastesove vjetroturbine V Snaga (kw) Brzina vjetra m/s Izvor: izrada autora Maksimalnu snagu vjetroagregat postiţe pri brzini vjetra od 15 m/s i takvu snagu odrţava sve do 25 m/s kad se gasi. Prosjeĉna godišnja brzina vjetra na tom podruĉju iznosi 7,31 m/s. (DHMZ, 2013) Brzini vjetri prilagoċava se Weibullova distribucija kao najĉešće korištena za prikaz razdiobe vjerojatnosti ovog meteorološkog elementa. (Poje, 1996 i Jeromel i sur., 2009.) Weibullova funkcija razdiobe ima oblik: gdje je: parametar oblika parametar skale brzina vjetra f(x) = ( ) exp [ ( ) ] Utjecaj vrijednosti parametra na oblik krivulje razdiobe brzine vjetra nam pokazuje da se za manji maksimum krivulje pomiĉe k manjim vrijednostima brzine vjetra, ali je 29

34 0,52 3,12 5,72 8,32 10,92 13,52 16,12 18,72 21,32 23,92 26,52 29,12 31,72 34,32 36,92 39,52 42,12 44,72 47,32 49,92 Vjerojatnost njen desni kraj izduljen, tj. vjerojatnost za velike brzine je veća što je manji. Promjena parametra znatno više utjeĉe na izgled krivulje vjerojatnosti. Dvostruko povećanje iznosa parametra uzrokuje razvuĉenost krivulje ka većim vrijednostima brzine vjetra i manju maksimalnu vrijednost vjerojatnosti. Za našu lokaciju srednja brzina vjetra na 80 metara visine iznosi 7.31 m/s, (DHMZ, 2013) te smo prema tom podatku prilagodili našu distribuciju što je grafiĉki prikazano u sljedećem grafikonu (Grafikon 6). Grafikon 6: Weibull-ova distribucija brzine vjetra 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 FUNKCIJA VJEROJATNOSTI 0 Brzina vjetra m/s Izvor: Izrada autora 5.3.Troškovi izgradnje vjetroelektrane Gotovo 75% ukupnih troškova vjetroelektrane je povezano s troškovima koji su se unaprijed dogodili, kao što su turbina, temelji, elektriĉna oprema, zemljišna renta povezanost na elektriĉnu mreţu itd. Oĉito je da cijena goriva ne utjeĉe na troškove rada, te moţemo reći da su vjetroelektrane kapitalno intezivne u usporedbi s konvencionalnim tehnologijama na fosilna goriva kao što su elektrane na prirodni plin. Sljedeća tablica (Tablica 1) prikazuje tipiĉne troškove izgradnje vjetroelektrane. (Windenergie, 2009) 30

35 Tablica1: Struktura troškova tipiĉne vjetroelektrane od 2 MW instalirane u Europi ( ) INVESTICIJA UDIO U UKUPNIM ( 1000/MW) TROŠKOVIMA % Turbina ,6 Prikljuĉak na mraţu 109 8,9 Temelji 80 6,5 Zemljišna renta 48 3,9 Elektriĉne instalacije 18 1,5 Konzultacije 15 1,2 Financijski troškovi 15 1,2 Izgradnja ceste 11 0,9 Sistemi kontrole 4 0,3 UKUPNO Izvor: izrada autora Kada se ovim investicijama dodaju troškovi rada, odrţavanja, administracije, osiguranja i ostali troškovi dobivamo ukupne troškove proizvodnje elektriĉne energije iz vjetroelektrana. Investicija u izgradnju vjetroelektrane vrataruša bila je u prosjeku po vjetroagregatu snage 3MW ,43 eura, odnosno ako uzmemo teĉaj od 7,4 kn/euru, ,58 kn. Hrvatska banka za obnovu i razvoj nudi posebne kamatne stope kreditiranja za projekte obnovljivih izvora energije. Krajnji korisnici takvog kredita mogu biti jedinice lokalne i regionalne samouprave, komunalna društva, te trgovaĉka društva, obrtnici i ostale pravne osobe. Namjena takvog kredita se odnosi na osnovna sredstva što ukljuĉuje osnivaĉka ulaganja, zemljište, graċevinske objekte, te opremu i ureċaje. Iznos takvog kredita nije ograniĉen. Takav kredit se izdaje u kunama uz valutnu klauzulu, što moţe predstavljati gubitak uslijed deprecijacije kune, odnosno dobitak uslijed aprecijacije kune. Kamata na takav kredit iznosi 4% godišnje, te je ona fiksna i nepromjenjiva. Naknada za obradu zahtjeva iznosi 0,8% na iznos odobrenog kredita, a kredit se odobrava u iznosu od 75% ukupne investicije. (HBOR, 2013) 31

36 5.4.Varijabilni troškovi Vjetroturbine, baš kao i sva ostala industrijska oprema, zahtjevaju odrţavanje što saĉinjava popriliĉno veliki udio u godišnjim troškovima vjetroelektrane. Troškove odrţavanja saĉinjavaju: - Osiguranje - Redovno odrţavanje - Popravci - Rezervni dijelovi - Administracija Dok su troškovi kao što su osiguranje ili redovno odrţavanje relativno fiksni jer se daju unaprijed dogovoriti i ugovoriti, troškovi koji ukljuĉuju rezervne dijelove i popravke su mnogo teţe odredivi. Prema iskustvima od iz Njemaĉke, Španjolske, Velike Britanije i Nizozemske, troškovi se procijenjuju na otprilike 1,2 do 1,5 eurocenta po kwh, odnosno preraĉunavši u kune po teĉaju od 7,4 kn/euru, od 8,9 lipa do 11 lipa po proizvedenom kwh. Oko 60 posto ovog troška ide na troškove odrţavanja turbine, dok se preostalih 40 posto troška ravnomjerno rapodjeljuje izmeċu svih ostalih troškova. (Wind energy, 2013) Prema najnovijem istraţivanju bloomberg-a iz 2012., prosjeĉan trošak iznosi 19,200 eura po instaliranom MW vjetroelektrane, što iznosi kn po instaliranom MW, što u konaĉnici ispada preko 50% manje nego troškovi odrţavanja iz 2001., dok su ti troškovi istodobno za ĉak 38 posto manji nego oni iz godine. Oĉigledno je da trošak odrţavanja igra znaĉajnu ulogu u ukupnim godišnjim troškovima, a takoċer se primjećuje da se podaci za troškove odrţavanja uvelike razlikuju, te je samim time teško toĉno odrediti njihov iznos. Prema istraţivanju s Bloomberg-a, koji su provedeni s 38 velikih proizvoċaĉa i davatelja usluga odrţavanja, kao razlozi tako drastiĉnog pada navode se: 32

37 - Prosjeĉne cijene ukupne usluge odrţavanja su pali s u odnosu na 2008.godinu za 38% zbog povećane konkurencije, ţelje proizvoċaĉa vjetroturbina za potpisivanjem ugovora o uslugama odrţavanja, te veće izdrţljivosti novih turbina - Prosjeĉno trajanje ugovora se podiglo s 4.5 godine u 2008.godini na 6.9 godina u 2012., zbog ţelje proizvoċaĉa da zakljuĉaju dugoroĉne ugovore Oĉekuje se da će se ove cijene odrţati barem do MeĊutim, takoċer se navodi kako trţišta Istoĉne Europe i Velike Britanije imaju najvišu cijenu za ponude ukupne usluge, najvjerojatnije zbog više cijene rada i/ili ograniĉenog lanca nabave. (Bloomberg, 2013) Razlog tako velikog pada troškova odrţavanja je i povećana potraţnja za vjetroturbinama, ĉime se postiţe veća konkurencija i ekonomija obujma. Broj instaliranih vjetroelektrana u Europskoj Uniji je rastao kroz posljednjih 17 godina s 814 MW u 1996.godini do MW u 2011.godini, što je prosjeĉni godišnji rast od 15,6%. U sljedećem grafikonu (Grafikon 7) vidimo godišnje instalacije vjetroturbina u Europskoj Uniji u GW. Grafikon 7: Godišnja instalacija vjetroturbina u EU u GW Izvor: EWEA, 2012, Wind in power 2011 European statistics 33

38 5.5.Metoda neto sadašnje vrijednosti, IRR i vrijeme povrata sredstava Prilikom izraĉuna isplativosti pomoću neto sadašnje vrijednosti, za sve stavke moramo odrediti vrijednosti. Prema tome, cijena otkupa struje iznosi 0,71 kn/kwh, proizvodnja struje prema vjetroelektrani Vrataruša u prosjeku iznosi ,43 kwh po vjetroagregatu, odnosno ,86 kwh za dva vjetroagregata, te shodno s time prihod iznosi ,43 kn. Troškove ĉine, za prvu godinu, vrijednost investicije, dok za narednih 14 godina troškove ĉine otplata kredita u anuitetima za fiksnu kamatnu stopu u iznosu od 7,4 kn/euru i trošak odrţavanja koji prema najnovijim istraţivanjima Bloomberg-a iznose ,00 eura po MW, odnosno za 6 MW iznose ,00 eura ili ,00 kn. Vrijednost investicije iznosi kuna. Dio potrebnih sredstava je uzeto od Hrvatske banke za obnovu i razvoj u iznosu od kn, dok se za preostalih kuna pretpostavlja da dolaze iz vlastitih sredstava. Anuitet iznosi kuna. S obzirom da je trošak odrţavanja prema Bloomberg-u za Ameriku i zemlje zapadne Europe, uzet ćemo kao trošak odrţavanja za Hrvatsku veći iznos i to kn. Budući da je vjetroelektrana od velikog znaĉaja za odrţivi razvoj, uzeta je diskontna stopa od 5%. Sljedeća tablica (Tablica 2) prikazuje godišnje neto dobiti, diskontne iznose, neto sadašnju vrijednost, godinu povrata investicije i internu stopu rentabilnosti. Tablica 2: Neto sadašnja vrijednost isplativosti vjetroelektrane Godine Neto dobit Diskontna stopa 0,05 Diskontni iznos Povrat investicije ,7% , , , , , , , , , IRR 34

39 , , , , , UKUPNO NSV>0 Izvor: Izrada autora povrat investicije u 10. godini U prvoj godini imamo veliki gubitak zbog visokih poĉetnih troškova izgradnje, dok svake naredne godine naša neto dobit (nakon plaćenog poreza od 20%) iznosi kuna. Neto sadašnja vrijednost projekta je pozitivna, te bi se na temelju tog pokazatelja projekt prihvatio. Povrat investicije je tek u 10. godini., dok interna stopa rentabilnosti iznosi 5,7%. 5.6.Monte Carlo simulacija Monte Carlo simulacija ima iste stavke kao i metoda neto sadašnje vrijednosti, samo što smo za njih uzeli odreċene distribucije vjerojatnosti. Prihodovnu stranu ĉine cijena otkupa elektriĉne energije i ukupna proizvodnja struje. MeĊutim, prilikom ovakvog naĉina izraĉuna smo za proizvodnju struje uzeli vjerojatnost puhanja vjetra koje je najbolje objašnjeno Weibull-ovom distribucijom, te smo uzeli i same mogućnosti vjetroagregata. Sljedeći grafikon (Grafikon 8) prikazuje prihodovnu stranu vjetroelektrane. 35

40 Grafikon 8: Prihodovna strana vjetroelektrane PRIHOD Cijena otkupa(fiksna) Proizvodnja struje Distribucija puhanja vjetra Mogućnosti vjetroagregata Izvor: Izrada autora Rashodovnu stranu, koja je vidljiva u sljedećem grafikonu (Grafikon 9) ĉine otplata anuiteta i varijabilni troškovi. Otplata kredita je uz valutnu klauzulu, što znaĉi da se kredit vraća ovisno o kretanju teĉaja. Grafikon 9: Rashodovna strana vjetroelektrane RASHOD Anuitet (uz valutnu klauzulu) Varijabilni troškovi Izvor: Izrada autora Kretanje teĉaja kune naspram eura po mjesecima od godine, vidljiv je u sljedećem grafikonu (Grafikon 10), a podaci su preuzeti sa sluţbenih stranica Hrvatske narodne banke. 36

41 siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj srpanj siječanj Grafikon 10: Kretanje teĉaja od g. 7, , , , , , Izvor: Izrada autora Iz tih podataka smo, uz pomoć statistiĉkog programa R, generirali normalnu distribuciju s aritmetiĉkom sredinom 7,42 i standardnom devijacijom od 0, Izgled distribucije i vrijednosti kune naspram eura su vidljivi u sljedećem grafikonu (Grafikon 11). Grafikon 11: Normalna distribucija kretanja teĉaja Izvor: Izrada autora 37

42 Visinu anuiteta smo mnoţili s ovom distribucijom kretanja teĉaja, te smo tako dobili vjerojatnost visine anuiteta. Moguća godišnja kretanja anuiteta vidljiva su na sljedećem grafikonu (Grafikon 12), gdje svaka od linija predstavlja po jednu simulaciju. Grafikon 12: Godišnja kretanja anuiteta Izvor: Izrada autora Za varijabilne troškove smo takoċer uzeli normalnu distribuciju, s aritmetiĉkom sredinom od i standardnom devijacijom od , te smo tako dobili histogram ĉiji je izgled vidljiv na sljedećem grafikonu (Grafikon 13). 38

43 Grafikon 13: Varijabilni troškovi Izvor: Izrada autora Kao rezultat Monte Carlo simulacije, nakon provedenih 500 simulacija dobili smo sljedeće rezultate. Proizvodnja struje u kwh-ima za 14 narednih godina kretala bi se u rangu od do kwh godišnje, što se moţe vidjeti u sljedećem grafikonu (Grafikon 14). Grafikon 14: Godišnja proizvodnja elektriĉne energije u kwh Izvor: Izrada autora 39

44 Ukupni prihod bi se kretao, uzevši u obzir cijenu otkupa elektriĉne energije koja iznosi 0,71 kn/kwh, u rangu od kn do kn. Godišnje kretanje ukupnog prihoda je vidljivo na sljedećem grafikonu (Grafikon 15). Grafikon 15: Godišnja kretanja prihoda Izvor: Izrada autora Godišnja neto dobit, nakon oduzetih varijabilnih troškova, anuiteta i poreza na dobit, bi bila u rangu od kn do kn, što je vidljivo u sljedećem grafikonu (Grafikon 16). 40

45 Grafikon 16: Godišnja neto dobit Izvor: Izrada autora Izgled diskontirane neto dobit po stopi od 5%, u narednih 14 godina vidljiv je u sljedećem grafikonu (Grafikon 17). Grafikon 17: Diskontirana neto dobit po stopi od 5% Izvor: Izrada autora 41