1.UVOD. Ključne reči: kriptografija, algoritmi, AES, performanse

Transcription

1 MODELIRANJE PERFORMANSI RAZLIČITIH IMPLEMENTACIJA ALGORITMA AES POMOĆU M5' METODE MODELLING THE PERFORMANCE OF VARIOUS AES ALGORITHM IMPLEMENTATIONS USING M5' METHOD Boris Damjanović, Fakultet organizacionih nauka, Univerzitet u Beogradu, damjanovic@koledzprijedor.org Dejan Simić, Fakultet organizacionih nauka, Univerzitet u Beogradu, dsimic@fon.bg.ac.rs Apstrakt: Od samog objavljivanja u dokumentu FIPS- 197, kriptografski algoritam AES je bio predmet neprekidnih napora da se njegove performanse poboljšaju. Testiranje performansi Java aplikacija je karakteristično zbog načina na koji se Java programi izvršavaju. Zbog toga se pri kreiranju Java aplikacija, osim optimizaciji koda, odgovarajuća pažnja mora posvetiti i metodologiji pomoću koje se može vršiti testiranje njegovih performansi. U ovom radu će biti predstavljen način na koji je pomoću metode M5' moguće izgraditi model koji opisuje performanse date implementacije ovog algoritma i koji predviđa njeno ponašanje u zavisnosti od odgovarajućih atributa. U nastavku će biti prikazan proces izgradnje navedenih modela, njihova vizuelizacija i poređenje kada su u pitanju dvije originalne implementacije AES algoritma i dvije implementacije poznatih proizvođača softvera - Oracle i Bouncy Castle. Ključne reči: kriptografija, algoritmi, AES, performanse Abstract: Since its publication in the document FIPS- 197, cryptographic algorithm AES has been the subject of ongoing effort to improve its performance. Testing performance of Java applications is specific because the way in which Java programs are executed. Therefore, when creating Java applications, besides optimizing code, adequate attention must be paid to the methodology that can be used to perform tests of its performance. This paper will, by using method M5', present the way in which it is possible to build a model that describes performance of some implementation of this algorithm and that predicts its behavior depending on the corresponding attributes. Also, the process of building the above models, their visualization and comparison when it comes to two custom implementations of AES algorithm and implementation of two well-known software manufacturers - Oracle and Bouncy Castle will be described. Keywords: cryptography, algorithms, AES, performance 1.UVOD Tokom prethodnih godina, brojni istraživači su predlagali različite kriterijume za procjenu performansi različitih softverskih sistema, kao što su vrijeme odziva, propusna moć ili iskorišćenost resursa [1]. Svi navedeni pristupi se bave kako mjerenjem performansi tako i njihovim predviđanjem. Kada je u pitanju testiranje performansi Java aplikacija, ono je karakteristično zbog načina na koji se Java programi izvršavaju. U [2],[3],[4],[5] se navode metodologije pomoću kojih je moguće testirati brzinu izvršenja Java aplikacija kao i greške koje se u toku testiranja često javljaju. Java program prilikom startovanja prolazi kroz faze pod nazivima "zagrijavanje koda" (Code warmup), učitavanje klasa (Class loading), miješoviti režim (Mixed mode) i sakupljanje smeća (Garbage collection) [4]. Različiti autori u [2],[4],[5] opisuju načine za ispitivanje performansi pomoću višestrukih ponovljenih mjerenja u okviru jednog poziva virtuelne mašine i pomoću više pojedinačnih poziva Java virtuelne mašine. Navedeni metodi se oslanjaju na statističku metodu traženja srednje vrijednosti, računanje standardne devijacije i odgovarajućeg intervala povjerenja. Treba pomenuti i da sa aspekta performansi postoje dvije kategorije mjerenja: mikro-mjerenja (microbenchmarks) i makro-mjerenja (macro-benchmarks). Mikro-mjerenja su fokusirana na jedan određeni aspekt sistema, odnosno performanse primitivnih operacija. Pri pokretanju makro-mjerenja (macro-benchmarks) programu se daju ulazni podaci, a zatim se mjeri kompletno vrijeme izvršenja programa. Kako je prikazano u [6] i [7] navedeni koncepti se primjenjuju na takav način da se za predviđanje numeričkih vrijednosti vremena potrebnog za šifrovanje algoritmom AES koristi kombinacija pomenutih metoda i prosta linearna regresija. Kada se govori o performansama algoritma AES, moraju se spomenuti unapređenja koja su zasnovana na idejama autora algoritma [7]. Najuticajnije i najčešće citirane implementacije ovog algoritma urađene su od strane dr Brajena Gladmana [8]. U nastavku će biti prikazani empirijski rezultati mjerenja i procjenjivanja performansi nekoliko različitih

2 implementacija algoritma AES. Pri procjeni performansi je korišćena metoda M5 prime čija se implementacija može naći u Java open source biblioteci Weka. Ova biblioteka i pripadajuće radno okruženje se koriste u oblastima rudarenja podataka (data maining) i mašinskog učenja. Arhitektura modernih računarskih sistema je takva da se i programi i podaci nad kojima se oni izvršavaju nalaze u operativnoj memoriji [1]. Kada se vrši šifrovanje neke veće datoteke koja se nalazi na hard disku, zbog fizičkih ograničenja računara, navedena datoteka se ne učitava u memoriju kao cjelina. Ona se podijeli na fragmente ogdovarajuće dužine, pa se pojedini fragmenti uzastopno učitavaju u bafere (međuspremnici, buffers) u operativnoj memoriji. Oni se zatim obrađuju jedan po jedan u memoriji, a potom se rezultati obrade zapisuju na hard disk. Da bi bio istražen uticaj veličine ovih fragmenata na vrijeme potrebno za obradu podataka Java implementacija AES algoritma različitih proizvođača softvera, bilo je potrebno provesti seriju testova u kojoj je praćen uticaj dvije varijable uticaj dužine datoteke i dužine bafera (međuspremnik, buffer) u kojem je spremljen fragment datoteke koji se obrađuje. 2. TESTNA PLATFORMA Kao testna platfroma korišćena je računar Dell Inspiron N511 sa Core i7-263qm procesorom koji ima 4 fizička i 8 logičkih jezgara i sa 6 GB operativne memorije. Na testnoj mašini bio je instaliran 64-bitni Windows 7 Ultimate operativni sistem na kojem je bio instaliran 64 bitni Java SE7u51 Developement Kit. U testu su poređene Java implementacije koje se oslanjaju na velike i poznate kriptografske pakete (Bouncy Castle i Oracle/SunJCE) koji koriste Java Cryptography Extension (JCE) tehnologiju sa originalnim implementacijama ovog algoritma zasnovanim na [8], [9] i [11], a koje su predstavljene u [6] i [12]. Na navedenoj platformi izvršena je serija testova nad četiri pomenute implementacije, gdje su vršena mjerenja brzine izvršavanja svake pojedine implementacije nad datotekama dužina 64 bajta, 1KB, 2KB, 8KB, 32KB, 128KB, 512KB, 4MB, 8MB, 16MB, 32MB, 64MB, 128MB, 256MB. Svaka pojedina datoteka je po pet puta šifrovana korišćenjem bafera veličine 512,, 248, 496,, 16384,, 65536, 9834, 13172, 16384, 19668, sa različitim implementacijema i različitim dužinama ključeva. Sva mjerenja su bila organizovana isključivo kao makro-mjerenja (macrobenchmarks), na način da je svaki rezultat nastao nakon jednog kompletnog izvršenja programa u jednom pozivu virtualne mašine. Dobijeni rezultati se grupišu tako da se intuitivno mogu predstaviti kao površi u prostoru, pri čemu se na osama X i Y nalaze dužina datoteke i dužina bafera, a na Z osi se nalazi vrijeme izvršenja svake pojedine implementacije. Na ovaj način svaka površ predstavlja model brzine izvršenja jedne implementacije pri jednoj dužini ključa. Kao metod za indukovanje modela iz numeričkih podataka koristi se M5' metod koji će u kratkim crtama biti predstavljen u slijedećem poglavlju. 3. METODA M5' Metoda pod nazivom M5' ili M5prime je nastala kombinovanjem metode pod nazivom M5 sa CART metodom [15]. M5 je sistem za kreiranje modela za mašinsko učenje koji predviđaju vrijednosti. Kao i CART (Classification And Regression Trees) metod, M5 gradi modele bazirane na stablima. Međutim, dok regresiona stabla imaju vrijednosti u svojim stablima, stablo koje je konstruisano pomoću M5 algoritma sadrži višestruke (multivarijantne) linearne modele. Ovi linearni modeli su zbog toga analogni hibridnim (piecewise) funkcijama koje se sastoje od mnogo linearnih podfunkcija. Zbog toga M5 metoda može efikasno da obrađuje zadatke veoma velikih dimenzija koje se mjere u stotinama atributa [13]. U praksi se vrlo često javlja situacija kada treba predvidjeti ponašanje "klase" koja uzima kontinuirane numeričke vrijednosti. Klasične metode poput stabla odlučivanja su razvijene za slučaj kada su vrijednosti klasa i atributa diskretni. U teoriji je vrlo čest slučaj i da se proširuju tehnike indukcije koje funkcionišu sa numeričkim atributima na takav način da odaberu prag na svakom čvoru stabla, a zatim testiraju vrijednost u odnosu na taj prag. Ipak, stabla odlučivanja i pravila odlučivanja (decision trees, decision rules) nisu upotrebljivi ako su vrijednosti klasa numeričke [14]. Postoje mnoge druge tehnike učenja koje predviđaju numeričke vrijednosti. Ove tehnike uključuju standardnu regresiju, neuronske mreže, metode zasnovane na instancama (instance based), regresiona stabla i predviđanje pomoću diskretizacije vrijednosti klase unaprijed. Međutim, sve navedene metode imaju određene slabosti [14]. Prvi korak ka prevazilaženju tih slabosti napravljen je kreiranjem tehnike za obradu problema sa kontinuiranim vrijednostima klasa, odnosno "stablo modela" koji se u [13] još naziva i M5 metoda. Kombinovanjem navedene metode sa CART metodom [15], za rad sa pobrojanim atributima i metode za tretiranje nedostajućih vrijednosti rezultiralo je metodom koja indukuje stabla modela pod nazivom M5prime ili M5'. Ova metoda se razlikuje od metode regresionih stabla koja se koristi kada se predviđeni izlaz iz algoritma može

3 posmatrati kao realan broj. U slučaju regresionog stabla, sve linije koje vrše particionisanje su paralelne osama, jer svaki pojedini čvor provjerava da li je neka varijabla veća ili manja od date vrijednosti [16]. Stabla modela (model trees) su veoma slična regresionim stablima, ali svaki čvor koristi funkciju linearne regresije za odlučivanje. Za kreiranje stabla koristi standardnu redukciju devijacije (Standard Deviation Reduction, SDR): Ti SDR= sd( T) sd( Ti ) T i (1) gdje su T[1], T[2] itd. skupovi podjeljenih podataka na čvoru. Za orezivanje stabla koristi se traženje najmanje procjenjene apsolutne greške: n v aps. procjenjena. greška n 1 + (2) gdje je n broj trening instanci koje dosegnu čvor, a v je broj parametara u linearnom modelu. Finalna faza u M5 prim metodi je glačanje (smooting). Ovaj proces se koristi da bi se kompenzovali oštri prekidi koji se javljaju na prelsaku između susjednih linearnih modela na listovima orezanog drveta. Smooting je tehnika koja uzima izlaznu vrijednost modela linearne regresije i koristi je za odgovarajući čvor: np+ kq p' = n+ k (3) gdje je : p' - predviđanje proslijeđeno roditeljskom čvoru, p - predviđanje koje je primljeno iz dječijeg čvora, q - vrijednost koja je predviđena od modela u ovom čvoru, n - broj instanci koje dosegnu čvor, k - smooting konstanta. Opisani metod predstavlja javnu metodu za indukovanje modela iz numeričkih podataka koji uključuju kontinuirane klase. Određena implementacija nekog kriptografskog algoritma se, u određenim uslovima, izvršava brže ili sporije od neke druge implementacije. Atributi koji utiču na vrijeme izvršavanja poput veličine bafera, veličine datoteke ili kriptografskog algoritma prema ovoj metodi mogu da se klasifikuju po implementacijama algoritama na osnovu čega može da se vrši predviđanje njihovog vremena izvršenja. Metoda M5' funkcioniše tako što na ulazu najprije uzima skup podataka za treniranje na osnovu koga gradi model. Nakon gradnje modela pomoću trening podataka, ova metoda je u stanju da vrši predviđanje odabranih numeričkih atributa na osnovu vrijednosti ostalih atributa koji se metodi daju kao ulazni podaci. 4. BIBLIOTEKA OTVORENOG KODA WEKA Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis) je popularna biblioteka programa za rudarenje podataka i mašinsko učenje koja je pisana u programskom jeziku Java. Biblioteka Weka je razvijena na Univerzitetu Waikato u Novom Zelandu. Weka workbench je kolekcija state-of-the-art algoritama za mašinsko učenje i alata za predprocesiranje podataka. Ova biblioteka je dizajnirana tako da olakšava ispitivanje postojećih metoda nad novim skupovima podataka na fleksibilan način. Weka pruža veliku podršku cijelom procesu rudarenja podataka, uključujući i pripremu ulaznih podataka, statističko izračunavanje obrazaca podataka, analizu podataka i izradu prognostičkih modela, vizuelizaciju ulaznih podataka i rezultata učenja [17]. Postoje mnoge tehnike rudarenja podataka za predviđanje numeričkih vrijednosti. Ove tehnike uključuju standardnu regresiju, neuronske mreže, metode zasnovane na instancama (instance based), regresiona stabla i predviđanje pomoću diskretizacije vrijednosti klase unaprijed. Metoda M5' je metoda kojom je moguće indukovati stabla modela. Ova metoda u stanju je da kombinuje numeričke i klasifikacione atribute, zbog čega je posebno pogodna za indukovanje modela iz numeričkih podataka i njihovo naknadno rudarenje. Kako je Weka u svojoj najnovijoj verziji 3. pisana u programskom jeziku Java, osim što se može koristiti na gotovo svim današnjim platformama, ona pruža jedinstven interfejs za pristup velikom broju algoritama iz oblasti rudarenja podataka i mašinskog učenja, zajedno sa metodama za pred i post procesiranje podataka. Metoda M5prime koja je potpuno implementirana u okviru Weka biblioteke može se koristiti iz bilo koje Java aplikacije. Ova metoda može da vrši predviđanje numeričkih vrijednosti u slučajevima kada postoji veći broj atributa. U slučajevima kada se rezultati mjerenja nalaze u 3d prostoru kao tačke, ova metoda se može iskoristiti kao funkcija pomoću koje se vrši interpolacija radi predstavljanja nedostajućih vrijednosti i gradnju grafičke reprezentacije modela. Weka wokbench u komponenti pod nazivom Visualise panel ima samo mogućnost predstavljanja podataka u dvije dimenzije, u obliku tačaka koje predstavljaju izmjerene vrijednosti, bez interpolacije odnosno bez

4 predviđanja nedostajućih vrijednosti. Za potpunije predstavljanje odnosa između varijabli bilo je potrebno koristiti 3d dijagram koji bi se mogao konstruisati interpolacijom pomoću M5prime metode. Radi prikazivanja ovih interpoliranih vrijednosti razvijena je aplikacija koja je u stanju da korišćenjem M5prime metode u 3D prostoru prikaže zavisnost vremena izvršenja od veličine datoteke i dužine bafera koji se koristi za enkripciju. U njenom razvoju korišćena je JZY3D open source Java/OpenGL biblioteka koja ima velike mogućnosti za prikazivanje različitih 2D i 3D grafičkih objekata. 5. ORIGINALNA IMPLEMENTACIJA ZASNOVANA NA T-TABELAMA: EAESG Na osnovu implementacije koja je bazirana na idejama autora algoritma [8] i implementacijama dr Briana Gladmana [9] kreirana je aplikacija koja u radu koristi osam tabela sa unaprijed pripremljenim međurezultatima, koje se u literaturi navode kao T tabele. Izvršenje ove aplikacije karakteriše kompletno vrijeme koje joj je potrebno za šifrovanje određene datoteke, gdje je uključena inicijalizacija, UI operacije i vrijeme potrebno za obradu podataka. Na Dell Inspiron N511 testnoj platformi je obavljena serija mjerenja vremena koje je potrebno za šifrovanje različitih datoteka sa različitim veličinama bafera. Na slici 1. su prikazani slučajevi 128 bitnog šifrovanja datoteka dužina 256MB, 128MB, 64MB i 32MB, dok su ostali rezultati radi jasnoće privremeno izostavljeni. U prikazanim slučajevima je povećanje dužine bafera dovodilo do linearnog, ali malog ubrzanja. U slučaju datoteke dužine 32MB, ako se iz rezultata izbaci najmanja dužina bafera, svi ostali rezultati se nalaze u rasponu od 5 milisekundi, sa veoma malim promjenama u zavisnosti od dužine bafera. podaci koji pokazuju uticaj veličine datoteke na vrijeme potrebno za izvršenje njenog šifrovanja pri određenoj veličini bafera, kako je to prikazano na slici 2. Ovakva slika i podaci na osnovu kojih je ona nastala jasno prikazuje koliki se dobitak u vremenu (mjeren u milisekundama) javlja sa porastom veličine datoteke koja se obrađuje različitim dužinama bafera. Osim u slučaju najmanjeg bafera veličine 512 bajta, testovi pokazuju da su rezultati šifrovanja različitim veličinama bafera u slučaju ove implementacije prilično ujednačeni. Vrijeme Veličina datoteke (bajta) Buf.(512) Buf.(248) Buf.() Buf.(229376) Slika 2. Uticaj dužine bafera na vrijeme enkripcije različitih datoteka pri različitim dužinama bafera, EAESG. Kako je pomenuto, za vizuelizaciju podataka djelimično je korišćen Weka workbench. U okviru njegovog dijela pod nazivom Weka Explorer nalazi se komponenta pod nazivom Visualise panel. U ovom panelu Weka kombinuje prikaz svih varijabli u 2d formi. Npr. ako se koriste 3 varijable, Weka prikazuje 9 panela, a u svakom od njih se prikazuje odnos dvije varijable. Jedan od ovih panela prikazuje odnos vremena trajanja šifrovanja i dužine datoteke na interesantan način, u kojem se intuitivno mogu razaznati linije regresije koje pripadaju pojedinim dužinama bafera, kako je to prikazano na slikama 3 i 4. Uticaj dužine bafera na vrijeme potrebno za šifrovanje datoteke dužina i KB Vrijeme obrade (ms) Veličina bafera (bajta) Datoteka KB Datoteka KB Datoteka KB Datoteka KB Slika 1. Uticaj dužine bafera na vrijeme enkripcije različitih datoteka, EAESG. Istovremeno sa registrovanjem vrijednosti trajanja pojedinih izvršenja u zavisnosti od različitih veličina bafera, registrovani su i podaci o dužinama datoteka nad kojima su provođena mjerenja. Na taj način su nastali Slika 3. Odnos dužine datoteke i utrošenog vremena (Weka Explorer).

5 6. ORIGINALNA IMPLEMENTACIJA ZASNOVANA NA BERTONIJEVOJ IDEJI: EAESB Slika 4. Odnos veličina bafera i utrošenog vremena (Weka Explorer). Na slici 5. prikazana je zavisnost vremena izvršenja (Z osa) od veličine datoteke (Y osa) i dužine bafera (X osa). Interpolacija podataka i radi vizuelizacije modela je obavljena pomoću posebne aplikacije koja se u radu oslanja na open source JZY3D biblioteku. U izradi ovoga modela uključeni su svi dobijeni rezultati mjerenja (sve navedene dužine bafera i sve dužine datoteka). Na 3D prikazu vidljivo je da je kao rezultat interpolacije dobijena površina koja predstavlja zbir tačaka u trodimenzionalnom prostoru. Svaka tačka koja se nalazi na ovoj površini predstavlja vrijednost koja je izračunata pomoću M5prime metode, a kojom ova metoda procjenjuje koliko vremena će biti potrošeno na enkripciju datoteke veličine Y korišćenjem bafera dužine X. Najvažnija ideja za poboljšanje performansi algoritma AES zasnovana je na idejama autora [8]. Njene najuticajnije i najčešće citirane implementacije urađene su od strane dr Brajena Gladmana [9]. Da bi se ubrzao proces obrade podataka, unaprijed je pripremljeno osam tabela veličine po 4kB svaka, u kojima se nalaze unaprijed izračunati međurezultati djelovanja više AESovih transformacija odjednom. Prema ovoj ideji i implementacijama, bafer Stanje [8] se obrađuje kolonu po kolonu. Prema alternativnom rješenju koje je zasnovano je na Bertonijevoj [18] ideji matrica Stanje se najprije transponuje a zatim obrađuje red po red. Ova implementacija u svom radu ne zahtjeva postojanje ranije pomenutih osam tabela već samo dva S-Boxa, te ima manje memorijske zahtjeve Bertonijevo rješenje se u literaturi pominje samo u publikaciji [18] nakon čega je ono ušlo u postupak patentne zaštite. Ipak, kada se govori o performansama, ovo rješenje se mora pomenuti, jer ima ogroman potencijal da veoma efikasno koristi resurse sistema u kojem je implementirano. Zbog toga je u programskom jeziku Java implementirano i rješenje zasnovano na Bertonijevoj ideji. Na prvoj testnoj platformi rezultati testiranja su pokazali da, kada je u pitanju implementacija koja se oslanja na Bertonijevu ideju i 128 bitnu enkripciju, postoji uticaj veličine bafera na brzinu obrade podataka. Kako je prikazano na slici 6. vrijeme potrebno za šifrovanje jedne datoteke se u jednom dijelu interpolirane krive smanjuje gotovo linearno sa povećanjem veličine bafera koji se koristi za šifrovanje podataka, dok kasnije dolazi do stagnacije. Uticaj dužine bafera na vrijeme potrebno za šifrovanje datoteke dužina od 32MB do 256MB Vrijeme obrade (ms) Veličina bafera (bajta) Datoteka KB Datoteka KB Datoteka KB Datoteka KB Slika 6. Uticaj dužine bafera na vrijeme enkripcije različitih datoteka, EAESB. Slika 5. Zavisnost vremena izvršenja od veličine datoteke i dužine bafera, implementacija EaesG Iz prikazanih slika i podataka vidljivo je da se vrijeme potrebno za šifrovanje jedne datoteke prvom dijelu interpolirane krive smanjuje sa povećanjem veličine bafera koji se koristi za šifrovanje podataka, dok kasnije

6 dolazi do stagnacije. Dalje povećanje veličine bafera ne dovodi do ubrzanja procesa šifrovanja. Kada su rezultati testiranja prikazani kao odnos dužine datoteke prema trajanju izvršenja kao na slici 7. ponovo se može zaključiti da i dužina datoteke igra veliku ulogu na izbor veličine bafera kojim se vrši njeno šifrovanje. Sa slike je vidljivo da se interpolirane krive gotovo preklapaju za datoteke dužina od bajta do 512 KB, kada se brzina ne mijenja značajnije bez obzira na korišćenu dužinu bafera. Vrijeme Veličina datoteke (bajta) Buf.(512) Buf.(248) Buf.() Buf.(229376) Slika 7. Uticaj dužina datoteka na vrijeme enkripcije različitih datoteka, EAESB. Prikazani rezultati ponovo demonstriraju da i veličinu datoteke treba uzeti u obzir prilikom izbora dužine bafera kada se razmišllja o ubrzanju performansi. I ovdje je vidljivo da se za manje dateteke ne postižu osjetna ubrzanja sa povećanjem dužine bafera, ali se nepotrebno zauzimaju resursi sistema. Ako bi ponovo interpolacijom pomoću M5prime metode prikazali odnose varijabli u 3D prostoru, vreme izvršenja bi se ponovo našlo na Z osi, veličina datoteke bi bila na Y osi a dužine bafera bi se ponovo našle na X osi. Svaka interpolirana tačka ponovo predstavlja vrijednost vremena koje će biti potrebno za šifrovanje određene datoteke (Y osa) pomoću bafera određene dužine (X osa). Slika 8. Zavisnost vremena izvršenja od veličine datoteke i dužine bafera, implementacija EaesB Očekivano, ova površina se strmo uvećava sa povećanjem dužine datoteke koja se šifruje (sa porastom vrijednosti Y ose). Takođe, ova površina se tek neznatno spušta sa porastom dužine bafera koji se koristi pri šifrovanju, što je u skladu sa rezultatima koji su prikazani na slikama 6 i IMPLEMENTACIJA ZASNOVANA NA ORACLE SUNJCE 1.7 PROVAJDERU U svrhu testiranja kreirana je implementacija koja je koristila Oracle-ov JCE provajder koji se identifikuje nazivom SunJCE 1.7. Na odabranoj testnoj platformi rezultati testiranja su pokazali da, kada je u pitanju implementacija koja se oslanja na Oracle-ovu SunJCE 1.7 tehnologiju pri 128 bitnom šifrovanju, postoji uticaj veličine bafera na brzinu obrade podataka. Kako je prikazano na slici 7. vrijeme potrebno za šifrovanje jedne datoteke se na početku smanjuje veoma brzo sa malim povećanjem veličine bafera. Nakon određenog vremena dolazi do stagnacije, kada sa daljim povećanjem veličine bafera nema osjetnog smanjenja vremena potrebnog za šifrovanje podataka. Vrijeme obrade (ms) Uticaj dužine bafera na vrijeme potrebno za šifrovanje datoteke dužina i KB Veličina bafera (bajta) Datoteka KB Datoteka KB Slika 9. Uticaj dužine bafera na vrijeme enkripcije različitih datoteka, Oracle SunJCE 1.7 Na slici 7. su, zbog jasnoće prikazani samo slučajevi šifrovanja datoteka dužine 64MB i 256MB. U oba slučaja vidljivo je da se vrijeme potrebno za šifrovanje smanjuje za oko 35% kada se veličina bafera poveća sa 512 bajta na 16KB. Dalje povećanje veličine bafera ne dovodi do ubrzanja procesa šifrovanja. Za navedenu implementaciju u navedenom testnom okruženju je optimum dostignut pri veličini bafera od 16KB, dok dalje povećanje bafera dovodi samo do utroška memorije, bez uticaja na poboljšanje rezultata. U istoj seriji testova bilježen je uticaj veličine datoteke na vrijeme potrebno za njeno izvršenje pri određenoj veličini bafera, kako je to prikazano na slici 1. Ovakva slika mnogo bolje pokazuje da se stvarni dobitak u vremenu (mjeren u milisekundama) javlja sa porastom veličine datoteke koja se obrađuje. Izvršena mjerenja pokazuju da su, za npr. datoteku veličine 512 bajta, svi rezultati smješteni u rangu između 15 i 2 milisekundi bez obzira na veličinu

7 bafera koja se koristila za enkripciju datoteka. Zbog toga bi se, kada se radi o šifrovanju manjih datoteka, mogla ostvariti ušteda u memorijskim resursima, što predstavlja još jednu činjenicu o kojoj treba voditi računa pri optimizaciji izvršenja pojedinih implementacija. Sa daljim povećanjem dužina datoteka koje su šifrovane u toku ovog testa, počela je da se pokazuje sve veća razlika u vremenu potrebnom za šifrovanje iste datoteke, da bi za datoteku veličine 256MB rezultati šifrovanja različitim veličinama bafera bili smješteni u intervalu od 42 do 7 milisekundi. Vrijeme obrade (ms) Veličina datoteke (bajta) Buf.(512) Buf.(248) Buf.() Buf.(229376) Slika 1. Uticaj dužina datoteka na vrijeme enkripcije različitih datoteka, Oracle SunJCE 1.7. Na slici 1. prikazana je zavisnost vremena izvršenja (Z osa) od veličine datoteke (Y osa) i dužine bafera (X osa). Na 3D prikazu vidljivo je da je kao rezultat interpolacije dobijena površina koja predstavlja zbir tačaka u trodimenzionalnom prostoru. Svaka tačka koja se nalazi na ovoj površini predstavlja vrijednost koja je izračunata pomoću M5prime metode, a kojom ova metoda procjenjuje koliko vremena će biti potrošeno na enkripciju datoteke veličine Y korišćenjem bafera dužine X. Slika 11. Zavisnost vremena izvršenja od veličine datoteke i dužine bafera, Oracle SunJCE 1.7 Kako se vidi, ova površina se strmo spušta sa opadanjem veličine datoteke koja se šifruje (sa opadanjem vrijednosti Y ose), u skladu sa rezultatima koji su prikazani na slici 1. Takođe, ova površina se nešto manje strmo spušta sa porastom dužine bafera koji se koristi pri šifrovanju, što je u skladu sa rezultatima koji su prikazani na slikama 9 i IMPLEMENTACIJA ZASNOVANA NA BOUNCY CASTLE 1.5 PROVAJDERU Slijedeći kreirani program implementiran je oko open source biblioteke pod nazivom Bouncy Castle u verziji 1.5. Rezultati testiranja su i u ovom slučaju pokazali da za 128 bitnu enkripciju postoji uticaj veličine bafera na brzinu izvršavanja. Ovaj uticaj je ponovo veoma izražen pri manjim dužinama bafera i postepeno se gubi sa povećanjem njegove dužine. Vrijeme obrade (ms) Uticaj dužine bafera na vrijeme potrebno za šifrovanje datoteke dužina i KB Veličina bafera (bajta) Datoteka KB Datoteka KB Slika 12. Uticaj dužine bafera na vrijeme enkripcije različitih datoteka, Bouncy Castle 1.5 Na slici 12. su prikazani slučajevi šifrovanja datoteka dužine 64MB i 256MB. Dobijeni rezultati prikazuju da se za datoteku dužine 256MB isplati povećavati dužinu bafera do 32KB, nakon čega prestaju da se javljaju ubrzanja. Za navedenu implementaciju u prvom testnom okruženju za datoteku dužine 64MB je optimum dostignut već pri dužini bafera od 8KB nakon čega dalje značajno povećanje bafera ne dovodi do ozbiljnijeg poboljšanja performansi. Da bi bili prikazani odnosi koji se dobijaju povećanjem bafera za određene veličine datoteka, ponovo su rezultati testiranja prikazani kao odnos dužine datoteke prema trajanju izvršenja, pri čemu su prikazana izvršenja za različite dužine bafera kao na slici 13. Izvršena mjerenja pokazuju da su, za npr. datoteku veličine 512 bajta, svi rezultati smješteni u rangu od 45 (između 66 i 75) milisekundi bez obzira na veličinu bafera koja se koristila za enkripciju datoteka. Zbog toga bi se ponovo mogla ostvariti ušteda u memorijskim resursima, ako bi se odredio prag nakon kojega ne treba povećavati dužinu bafera. Sa daljim povećanjem dužina datoteka koje su šifrovane u toku ovog testa, kao i u prethodnom slučaju, počela je da se pokazuje sve veća

8 razlika u vremenu potrebnom za šifrovanje iste datoteke. Za datoteku veličine 256MB rezultati šifrovanja različitim veličinama bafera bili bi smješteni u intervalu od 47 do 79 milisekundi. Treba primjetiti i da je ova implementacija pokazala nešto lošije rezultate od one zasnovane na Oracle SunJCE provajderu. Vrijeme Veličina datoteke (bajta) Buf.(512) Buf.(248) Buf.() Buf.(229376) Slika 13. Uticaj dužina datoteka na vrijeme enkripcije različitih datoteka, Bouncy Castle 1.5. Dobijeni rezultati su ponovo interpolacijom objedinjeni u 3D prostoru, gdje je prikazana zavisnost vremena izvršenja (Z osa) od veličine datoteke (Y osa) i dužine bafera (X osa). Rezultat interpolacije svake tačke koja se nalazi na rezultirajućoj površini predstavlja vrijednost koja je izračunata pomoću M5prime metode. Kako se vidi iz prikazanih rezultata, ova površina se strmo spušta sa opadanjem veličine datoteke koja se šifruje (sa opadanjem vrijednosti Y ose), u skladu sa rezultatima koji su prikazani na slici 14. Takođe, ova površina se nešto manje strmo spušta sa porastom dužine bafera koji se koristi pri šifrovanju, što je u skladu sa rezultatima koji su prikazani na slikama 12 i IMPLEMENTACIONA ANALIZA Dobijeni rezultati ukazuju na nekoliko važnih činjenica koje se tiču performansi i predviđanja performanski pojedinih implementacija AES algoritma. Prema svim izvršenim mjerenjima originalna 128 bitna implementacija EAESG pokazala je najbolje rezultate. Posebno velika i vidljiva razlika se pokazuje u slučaju malih i srednjih datoteka, pri čijem šifrovanju je navedena implementacija daleko brža od ostalih ovdje prikazanih. Ova razlika se sa povećanjem datoteka postepeno smanjuje kada je u pitanju Oracle SunJCE 1.7 implementacija, da bi se za najveće testirane datoteke gotovo potpuno izgubila. Iako je prema svim rezultatima mjerenja sopstvena implementacija ovog algoritma nadmašila sve ostale implementacije, model koji je metodom M5' kreiran za Oracle SunJCE 1.7 implementaciju predviđa da bi, u slučaju veoma dugačkih datoteka i bafera ova implementacija mogla da nadmaši sve ostale, kako je to vidljivo na slici 15. Slika 14. Zavisnost vremena izvršenja od veličine datoteke i dužine bafera, Bouncy Castle 1.5 Ovo se može protumačiti stabilnim nagibom koji izmjereni rezultati koje je proizvela ova implmentacija pokazuju. Rezultati mjerenja za Oracle SunJCE bitnu implementaciju koji su ovoj metodi dati na dalju obradu imaju nešto veću tendenciju rasta brzine (opadanja po Z osi) od ostalih prikazanih rezultata. Za razliku od Oracle implementaicje, model koji je pomoću metode M5' kreiran za Bouncy Castle implementaciju ne predviđa da će ova implementacija u brzini prestići EaesG implementaciju za prikazane dužine bafera i datoteka, ali predviđa da će, u skladu sa podacima, inicijalno kašnjenje koje ova implementacija pokazuje u odnosu na ostale biti bitno smanjeno. Treba primjetiti i da bi ovakvi modeli, pri daljim mjerenjima i evidentiranjima rezultata enkripcije, zahvaljujući mogućnosti treniranja modela koja je implementirana u okviru Weka biblioteke, sami nastavili da vrlo efikasno popravljaju eventualne pogrešne procjene. Prikazani rezultati upućuju na činjenicu da se, sa aspekta performansi, isplati povećavati veličinu bafera samo do određene granice, nakon koje dalje povećanje bafera dovodi samo do utroška memorije, bez daljeg uticaja na poboljšanje rezultata. Ovakvo ponašanje implementacija velikih proizvođača softvera je uslovljeno pomenutom činjenicom da Java program prilikom startovanja prolazi kroz faze pod nazivima "zagrijavanje koda" (Code warmup), učitavanje klasa (Class loading) i miješani režim (Mixed mode), zbog kojih je virtuelnoj mašini potrebno nešto više vremena da postigne punu brzinu izvršavanja.

9 Slika 15. Poređenje modela EaesG implementacije (crveno-crna boja) i Oracle SunJCE (zeleno-plava boja) Kako su sva mjerenja provedena tako da je mjereno vrijeme izvršenja šifrovanja jednog programa u jednom pozivu virtuelne mašine, programski paketi velikih proizvođača nisu uspjevali odmah da postignu punu brzinu izvršavanja. Slika 16. Poređenje modela EaesG implementacije (crveno-crna boja) i Bouncy Castle (zeleno-plava boja) Prikazani rezultati su u skladu sa očekivanjima i sa poznatim karakteristikama izvršavanja Java programa. Velikim kriptografskim paketima potrebno je nešto više vremena za učitavanje klasa i posebno za fazu "zagrijavanja koda" (Code warmup). Zbog toga je originalna implementacija bazirana na T-tabelama bila uvjerljivo bolja od ostalih u slučaju malih i srednjih datoteka koje su prikazane u rezultaima i malih i srednjih veličina bafera pomoću kojih se vrši obrada podataka. Tek za slučaj datoteka čija je dužina veća od 128MB i bafera čija je dužina veća od 192KB, model predviđa da bi implementacija zasnovana na Oracle SunJCE kriptografskom provajderu mogla da pokaže bolje performanse od ostalih implementacija koje su ispitivane u istraživanju. Rezultati mjerenja pokazuju i da je za šifrovanje manjih datoteka dobijeno ubrzanje zanemarivo bez obzira koliko bilo povećanje veličine bafera koji se koristi za šifrovanje. Zbog toga bi se ponovo mogla ostvariti ušteda u memorijskim resursima, ako bi se odredila najmanja dužina datoteke nakon koje, sa daljim smanjenjem veličine datoteke koja se obrađuje, ne treba povećavati dužinu bafera. 1. ZAKLJUČAK U ovom radu su prikazani rezultati istraživanja koje je za cilj imalo izgradnju modela koji opisuje performanse različitih implementacija algoritma AES. Za izgradnju modela korišćena je metoda iz oblasti rudarenja podataka i mašinskog učenja pod nazivom M5'. Ova metoda je implementirana u okviru open source Java biblioteke za rudarenje podataka i mašinsko učenje pod nazivom Weka (Waikato Environment for Knowledge Analysis). Za vizuelizaciju modela kreirana je aplikacija koja koristi open source Java/OpenGL biblioteku pod nazivom JZY3D. Radi indukovanja modela izvršeno je nekoliko serija mjerenja brzine. Navedena mjerenja su obuhvatila dvije originalne implementacije zasnovane na T-tabelama i na Bertonijevoj ideji, i dvije implmentacije poznatih proizvođača softvera - Oracle i Bouncy Castle. Rezultati ovih mjerenja su iskorišćeni kao trening podaci na osnovu kojih su M5' metodom izgrađeni odgovarajući modeli. Istraživanje je pokazalo i da se pri donošenju odluke o izboru nekog kriptografskog resursa mora voditi računa o tome gdje će biti korišćen i za kakve namjene. Istraživanje je pokazalo da u svim testiranim slučajevima, dužina bafera koji se koristi u toku šifrovanja utiče na brzinu obrade podataka, kao i da postoji granica nakon koje se ovaj uticaj u velikoj mjeri smanjuje, kada veliko uvećanje dužine bafera donosi veoma mali dobitak u brzini. Zbog toga se, kada su u pitanju brzina izvršenja i utrošak memorijskih resursa, višestruko isplati kreiranje manjih, specijalizovanih implementacija algoritma AES. Ovakve implementacije su višestruko brže od implmentacija poznatih proizvođača softvera u okruženjima u kojima je utrošak operativne memorije od kritičnog značaja. Osim

10 toga, model pokazuje da su ovakve implementacije i u velikim sistemima koji su bogati resursima efikasnije kada se radi o šifrovanju manjih i srednjih datoteka. PRIZNANJE Ovaj rad je dio projekta Multimodalna biometrija u upravljanju identitetom, finansiranom od strane Ministarstva prosvete i nauke Srbije, broj ugovora TR REFERENCE [1] H.Koziolek, "Performance Evaluation of Componentbased Software Systems: A Survey", Performance Evaluation Journal, Volume 67 Issue 8, Elsevier Science Publishers, Amsterdam, The Netherlands,21. [2] A.Georges, et al., "Java Performance Evaluation through Rigorous Replay Compilation", OOPSLA '8 Proceedings of the 23nd annual ACM SIGPLAN conference on Object-oriented programming systems and applications, Vol. 43, pp , New York,USA, 28. [3] A.Georges, et al., "Statistically Rigorous Java Performance Evaluation", OOPSLA '7 Proceedings of the 22nd annual ACM SIGPLAN conference on Objectoriented programming systems and applications, Vol. 42, pp , New York,USA, 27. [4] B.Boyer, "Robust Java benchmarking, Part 1: Issues, Understand the pitfalls of benchmarking Java code", IBM developerworks, Available at: [5] B.Boyer, "Robust Java benchmarking, Part 2: Statistics and solutions, Introducing a ready-to-run software benchmarking framework", IBM developerworks, Available at: [6] B.Damjanović, D.Simić, "Performance evaluation of AES algorithm under Linux operating system", PROCEEDINGS OF THE ROMANIAN ACADEMY, Series A, Romanian Academy, Mathematics, Physics, Technical Sciences, Information Science,, Publishing House of the Romanian Academy, 213. [7] B.Damjanović, D.Simić, "Comparative Implementation Analysis of AES Algorithm", Journal of Information Technology and Applications, Banja Luka, 211. [8] J.Daemen, V.Rijmen, "The Design Of Rijndael", Springer-Verlag, Inc., 22. [9] B. Gladman, "A Specification for Rijndael, the AES Algorithm", Available at: ology/rijndael/, 27. [1] J. von Neumann, "First Draft of a Report on the EDVAC", Available at: n/vnedvac.pdf?attredirects=&d=1, [11] NIST, "Specification for the ADVANCED ENCRYPTION STANDARD (AES)", Federal Information Processing Standards Publication 197, Available at: n/vnedvac.pdf?attredirects=&d=1, 21. [12] B.Damjanović, D.Simić, "Eksperimenti sa mogućim modifikacijama AES algoritma", InfoM 46/213, Beograd, 213. [13] J.R.Quinlan, "Proceedings 5th Australian Joint Conference on Artificial Intelligence", World Scientific, , Singapore, [14] Y.Wang, I.H.Witten,, "Induction of model trees for predicting continuous classes", Working paper 96/23, University of Waikato, Department of Computer Science, Hamilton, New Zealand, [15] L.Breiman, J.H.Friedman, R.A.Olshen, C.J.Stone, "Classification and Regression Trees", Wadsworth, Belmont, California, USA, [16] C.R.Shalizi," The Statistical Analysis of Complex Systems Models", Cambridge University Press, Cambridge, UK, 29. [17] I.H.Witten, E.Frank, M.A.Hall," Data Mining - Practical Machine Learning Tools and Techniques, Third Edition", Elsevier, Amsterdam,NL, 211. [18] G.Bertoni, L.Breveglieri, P.Fragneto, M.Macchetti, S.Marchesin,," Efficient Software Implementation of AES on 32-Bit Platforms", CHES 22: , San Francisco Bay,USA, 22. [18] G.Bertoni, L.Breveglieri, P.Fragneto, M.Macchetti, S.Marchesin,," Efficient Software Implementation of AES on 32-Bit Platforms", CHES 22: , San Francisco Bay,USA, 22.