SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU NANOTEHNOLOGIJA I UTJECAJ NA RAZVOJ ELEKTRONIČKIH RAČUNALA

Transcription

1 SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU DIPLOMSKI RAD NANOTEHNOLOGIJA I UTJECAJ NA RAZVOJ ELEKTRONIČKIH RAČUNALA Ivo Gusić Split, siječanj 006.

2 REPUBLIKA HRVATSKA SVEUČILIŠTE U SPLITU POMORSKI FAKULTET U SPLITU ZAVOD: Za brodsku elektrotehniku, automatiku i komunikacije STUPANJ: Stručni, dvogodišnji KOLEGIJ: Elektrotehnički materijali KANDIDAT: Ivo Gusić TEMA: NANOTEHNOLOGIJA I UTJECAJ NA RAZVOJ ELEKTRONIČKIH RAČUNALA ZADANE TEZE: 1. Uvod u nanotehnologiju. Nanocjevčice: teorija i izrada modela 3. Utjecaj nanotehnologije na razvoj budućih računala Zadatak zadan: Rujan 005. Zadatak predan: Siječanj 006. PREDSTOJNIK ZAVODA: Doc.dr.sc. Radovan Antonić MENTOR: Mr.sc. Igor Vujović

3 SAŽETAK Veličina tranzistora smanjuje se eksponencijalno već nekoliko desteljeća rezultirajući integriranim krugovima koji sadrže nekoliko desetina milijuna tranzistora. Kako se veličina tranzistora smanjuje približavamo se fizikalnoj granici kada kvantni učinci postaju značajni. Kada se dosegne ta granica eksponencijalni porast računalne snage koji je bio karakterističan 1980-tih i 1990-tih godina doći će kraju. To se očekuje da će biti negdje između 010 i 00 godine i to će biti kraj za čisto silicijsku tehnologiju. Tada će biti potrebne potpuno nove tehnologije. Nanotehnologija označava široki pojam koji pokriva veliki dio tehnologija koji se tiču struktura i procesa na nanometarskoj razini. ABSTRACT The size of a single transistor has been reducing in an exponential manner for several decades, leading to integrated circuits containing tens of millions of transistors. But as the size of the transistor decreases a physical limit is encountered where the transistor becomes too small and quantum effects become significant. When this limit is reached the exponential growth in computing power that has been characteristic of the 1980s and 1990s will come to an end. This event is expected to occur somewhere between 010 and 00. This will be the end of the road for pure silicon technology. At this point completely new technologies will be needed. Nanotechnology is an umbrella term covering a wide range of technologies concerned with structures and processes on the nanometer scale.

4 SADRŽAJ: 1. UVOD U NANOTEHNOLOGIJU SKENIRAJUĆI TUNELIRAJUĆI MIKROSKOP MIKROSKOP ATOMSKE SILE...6. UGLJIKOVA NANOCJEVČICA SVOJSTVA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA STRUKTURA JEDNOSLOJNIH UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA POSTUPAK IZRADE MODELA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA POSTUPCI IZRADE NANOSTRUKTURA BUDUĆA RAČUNALA UTJECAJ NANOTEHNOLOGIJE NA RAZVOJ MOOREOV ZAKON KVANTNO RAČUNALO KVANTNA MEHANIKA KVANTNA POVEZANOST VALNA FUNKCIJA HEISENBERGOVO NAČELO NEODREĐENOSTI KVANTNI BITOVI KOHERENCIJA I DEKOHERENCIJA KVANTNO RAČUNANJE MATEMATIČKI ALGORITAM PROGRAMSKI MODEL ISPRAVLJANJE POGREŠAKA I KVANTNE POTEŠKOĆE KODOVI ZA ISPRAVLJANJE POGREŠAKA ARHITEKTURA KVANTNOG RAČUNALA KVANTNA ARITMETIČKO-LOGIČKA JEDINICA KVANTNA MEMORIJA KVANTNI VODIČI I TELEPORTACIJA KODA DINAMIČKI UPRAVLJAČKI PROGRAM BUDUĆI PROIZVODI I OGRANIČENJA NANOTEHNOLOGIJE ZAKLJUČAK LITERATURA...40

5 1. UVOD U NANOTEHNOLOGIJU Jedna od definicija koja je dovoljno jasna, premda ne potpuno precizna: Nanotehnologija je skup aktivnosti gradnje i drugih djelovanja na strukturama kojima se dimenzije izražavaju u nanometrima [5]. Nanometar je jedinica za duljinu koja iznosi milijarditi dio metra ili milijunti dio milimetra (vidi sliku 1.). Označava se kao [nm]. Nano je prefiks koji znači milijarditi dio nečega. Potječe od grčke riječi nanos, što znači patuljak. Slično kao i mikro, riječ nano postaje dio svakodnevnog jezika predstavljajući nešto vrlo malo. Definicija prema National Science, Engineering and Technology (NSET), a subcommittee of the Nacional Science and Technology Council, (veljača 000. godina), glasi: Nanotehnologija je istraživanje i razvoj tehnologije na atomskom, molekularnom ili makromolekularnoj razini zbog temeljnog razumijevanja fenomena i materijala na ovoj skali i zbog kreiranja i korištenja struktura, uređaja i sustava koji imaju nova svojstva i funkcije upravo zbog svoje male veličine [6]. Nova i razlikovna svojstva i funkcije primjećuju se na kritičnoj skali dužine tipično ispod 100 nanometara. Istraživanje i razvoj nanotehnologije uključuje kontroliranu manipulaciju nanoskopskim strukturama i njihovu integraciju u veće komponente materijala, sustave i arhitekture. Nanotehnologija je mogućnost djelovanja, mjerenja, uvida, predviđanja i stvaranja na skali atoma i molekula i iskorištavanje novih svojstava na toj skali (prema Department of Trade and Industry, 00.godina). Termin nanotehnologija ponekad se miješa sa pojmom molekularne nanotehnologije, napredne teorijske grane nanotehnologije, za koju se smatra da će biti dostižna za neko vrijeme u budućnosti i koja se bavi proizvodnjom nanosustava. Molekularna nanotehnologija izrađivala bi precizne strukture koristeći mehanosintezu. Smatra se da će molekularna nanotehnologija imati veliki utjecaj na društvo kada bude ostvarena. Karakteristika nanotehnologije je da sačinjava interdisciplinaran skup nekoliko područja prirodnih znanosti. Interdisciplinarnost je pogled ili pristup koji prelazi granice tradicionalnih disciplina (npr. fizike, kemije, biologije). Često se kaže da nanotehnologija zahtijeva interdisciplinarni pristup. 1

6 To je djelomično uvjetovano činjenicom da je nanoznanost pojam koji predstavlja različite znanosti koje se bave vrlo različitim objektima, a kojima je jedina zajednička značajka njihova nanometarska veličina. Neki kažu da je za stvarni napredak nanotehnologije potrebna nova generacija, vrsta znanstvenika, obrazovana tako da poznaje široki spektar tradicionalnih disciplina. Nanotehnologija ujedinjuje fiziku, kemiju, biologiju i tehniku, te proučava svojstva struktura nanometarskih dimenzija. Fizika čini važnu ulogu konstrukcijom mikroskopa koji služi za istraživanje fenomena prema zakonima kvantne mehanike. Znanost je dosegla razinu u kojoj nestaju granice između određenih grana nauke. Kako znanost postaje sofisticiranija, ona prirodno ulazi u područje značenja pojma nanotehnologije. U suštini nanotehnologije smanjivanjem veličina proizvoda dobivaju se njegove nove karakteristike. Jedna od osnovnih karakteristika nanotehnologije je samosastavljanje. Samosastavljanje je stvaranje materijala iz njegovih sastavnih dijelova na spontan, prirodan način, tj. posredstvom interakcija koje djeluju među sastavnim dijelovima i preuređenjem sastavnih dijelova koje se odvija bez nekog specijalnog vanjskog poticaja. Također poznato pod imenom Brownovsko sastavljanje. Ovaj pojam nije vezan uz pojam samosastavljač (ili sastavljač). Tehnika skenirajućeg sondnog mikroskopa (engl. scanning probe microscopy SPM) važna je za karakterizaciju i sastavljanje nanomaterijala. Mikroskop atomske sile (engl. atomic force microscope - AFM) i skenirajući tunelirajući mikroskop (engl. scanning tunneling microscope) rabe se za proučavanje površina i pomicanje atoma. Pomicanje atoma moguće je pomoću tehnika skenirajućeg sondnog mikroskopa, ali je vrlo skupo i dugotrajno. Jedan od problema nanotehnologije je sastavljanje atoma i molekula u pametne materijale i uređaje. Na Stanford University-u 3. kolovoza 004. godine napravljen je tranzistor od jednoslojnih ugljikovih nanocjevi i organskih molekula veličine [nm]. Svojstva nekog materijala u nanotehnologiji ne ovise samo o molekulama, nego i o tome kakav je njihov raspored i točnost rasporeda. To se odnosi i na atome godine pronađena je naprava skenirajući tunelirajući mikroskop koja detektira slabašne struje koje teku između šiljaka mikroskopa i uzorka koji se proučava. Tako se mogu vidjeti čestice koje se proučavaju do veličine pojedinačnog atoma. Slijedilo je otkriće mikroskopa atomske sile (engl. atomic force microscope AFM) godine. Načelo rada mikroskopa atomske sile je da se sićušna sonda (nit ili šiljak piramidnog oblika širine od do 30 [nm]) dovodi se u izravan kontakt s uzorkom.

7 Nakon toga se pomiče prema kraju poluge, koja se savija kako se šiljak kreće po reljefnoj površini uzorka. Pomak u okomitom smjeru mjeri se refleksijom laserske zrake od vrha poluge. Osim promatranja, skenirajuće naprave mogu se koristiti za izgradnju nanostruktura. Šiljak AFM-a može se upotrijebiti za fizičko pomicanje nanočestica po površini i njihovo slaganje u cjeline. Slika 1. Koliko je velik nanometar 1.1. SKENIRAJUĆI TUNELIRAJUĆI MIKROSKOP Skenirajući tunelirajući mikroskop je uređaj dizajniran za gledanje površina vodljivih materijala s atomskom preciznošću i razlučivanjem od 0, nanometra. Izumili su ga Binnig i Rohrer godine u IBM-ovom laboratoriju u Zurich-u, Švicarska, koji su za to otkiće nagrađeni i Nobelovom nagradom za fiziku u godine. Osnovni element STM-a je oštri vrh od volframa, platine, iridija ili nekog drugog vodljivog materijala. Vrh je (najčešće) posebno pripremljena žica koja je 'naoštrena' posebnim kemijskim i/ili mehaničkim postupcima, tako da u idealnom slučaju sam vrh žice sačinjava samo jedan ili nekoliko atoma (slika.). 3

8 Ugljikove nanocjevi također se koriste kao vrhovi. Vrh je kontroliran računalom što omogućuje njegovo precizno namještanje s obzirom na površinu koja se STM-om promatra. Vrh je namješten unutar manipulatora koji je vezan na računalo. Električni napon primjenjuje se između vrha i materijala, što rezultira malom strujom kad je vrh vrlo blizu površine (nanometar i manje), ali samo u slučaju kad je materijal koji se istražuje vodljiv. Materijal koji se istražuje i vrh STM-a nalaze se u vakuumskim uvjetima. Kako se vrh miče duž površine (u x-y ravnini), struja između vrha i materijala se mijenja. U jednom načinu djelovanja (način konstantne visine), udaljenost između vrha i površine održava se konstantnom (konstantna z-koordinata vrha), a promjene u struji ovisne o x i y koordinatama vrha se bilježe. Promjena struje kao funkcija (x, y) položaja vrha može se interpretirati kao slika površine. U drugom načinu djelovanja (način konstantne struje), struja se drži konstantnom, a promjene z-koordinate vrha se bilježe. Slika. Idealizirana slika STM vrha iznad površine; makroskopski i mikroskopski pogled Dobiveni podaci ponovno se mogu prikazati kao slika površine. Struja se mijenja u (x, y) ravnini zbog nehomogenosti površine na skali atoma, tj. elektronska gustoća površine nije svugdje ista. Da bi se struja između vrha i materijala uspostavila, elektroni iz površine moraju putovati prema vrhu ili oni iz vrha moraju putovati 4

9 prema površini. S obzirom da je prostor između vrha i površine praktički vakuum, elektroni jedino mogu tunelirati kroz taj prostor. Takvo ponašanje može se objasniti jedino kvantnom teorijom. Kako struja tuneliranja opada približno eksponencijalno kako se razmak između vrha i površine povećava, vrh mora biti vrlo blizu površine da bi se struja (tipično u nanoamperima) mogla zabilježiti. Slika 3. Manipuliranje atomima vrhom STM mikroskopa 1.. MIKROSKOP ATOMSKE SILE Mikroskop atomske sile kojeg su otkrili Binnig, Quate i Gerber je uređaj namijenjen promatranju površina, ne nužno vodljivih. Ovo je glavna prednost AFM-a prema skenirajućem tunelirajućem mikroskopu koji se može primijeniti za promatranje 5

10 isključivo vodljivih materijala i njihovih površina. Za razliku od STM-a, AFM ne mjeri struju između vrha mikroskopa i uzorka, nego silu koja djeluje među njima. Sile koje su važne u ovom slučaju su jaka odbojna sila na malim udaljenostima koja se pojavljuje kao rezultat preklopa elektronskih gustoća vrha mikroskopa i uzorka. Oštri vrh AFM-a postavljen je okomito na gredu (vidi sliku 4.) mikroskopskih dimenzija, a mali pomaci grede mjere se ili optički (koristeći laser, interferometrija) ili električki (piezoelektrične metode kad je greda načinjena od piezoelektrika kao što je na primjer kvarc). Pomak grede razmjeran je sili koja djeluje između vrha i uzorka. Promjene mjerene sile kako se vrh miče po površini snimaju se i ovakva informacija se koristi za rekonstrukciju slike površine. AFM omogućava trodimenzionalni profil površine. AFM funkcionira i izvan visokovakuumskih uvjeta i može se rabiti za promatranje bioloških uzoraka. Njime se također mogu pomicati atomi ili molekule po površini materijala. AFM može prikazati maksimalnu visinu reda mikrometra i maksimalnu površinu sto sa sto mikrometara. Slika 4. Idealizirana slika AFM grede i vrha iznad površine sa laserskim snopom 6

11 . UGLJIKOVA NANOCJEVČICA Ugljik (C) je elementarna tvar, kemijski element, simbola C. Atomska težina ugljika je g/mol, atomski broj 6. U prirodi se pojavljuje u mnogo oblika uključujući dijamant, grafit, fulerit, materijale građene od ugljikovih nanocijevi, amorfni ugljik. Sastavni je dio svih organskih spojeva. Najvažnije svojstvo ugljika za nanotehnološke primjene je kemijska osobina ugljikovog atoma da se veže s drugim ugljikovim atomima na raznolike načine. Ovo omogućuje postojanje stabilnih, strukturalno različitih objekata sačinjenih isključivo od ugljika. Ugljikova nanocjevčica (engl. carbon nanotube, buckytube) jedan je od najzaslužnijih materijala za veliki interes koji vlada za nanotehnologiju. Njihov naziv dolazi od njihove veličine jer je promjer nanocjevi nekoliko nanometara, dok dužina može iznositi i nekoliko centimetara. Ugljikove nanocjevi (slika 5.) otkrio je Sumio Iijima godine. Nanocjevi su izgrađene samo od atoma ugljika koji su raspoređeni u šesterokutnu ravnu mrežu koja u čvorovima ima atome. Mreža je savijena u sićušnu cijev. Cijevi mogu imati jednu ili više stijenki, mogu biti usukane ili ravne, mogu biti odlični vodiči ili poluvodiči. Ugljikove nanocjevi su cilindrične molekule ugljika novih svojstava koje mogu biti korisne u raznim primjenama. Slika 5. Slika STM-a jednoslojne ugljikove nanocjevčice.kut između vektora T i H je kiralni kut. Nanocjevi 1, 10 i 11 su kiralne, a 7 i 8 su cik-cak i fotelja. 7

12 .1. SVOJSTVA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA Ugljikova nanocjevčica ima sljedeća svojstva: Veličina: promjer 0,6 do 1,8 [nm] duljina 1 do 10 [μm] Gustoća: 1,33 do 1,40 [g/cm 3 ]. Čvrstoća na istezanje: najmanje 10 puta veća od čvrstoće legiranog čelika Čvrstoća na tlak: dva reda veličine veća nego kod dosad najčvršćih vlakana kevlara Tvrdoća: prosječno oko 000 [GPa], što je dva puta više od dijamanta Elastičnost: mnogo veća nego kod metala ili ugljičnih vlakana Toplinska vodljivost: predviđa se da je veća od 6000 [W/m K] (dijamant 330 [W/m K]) Temperaturna stabilnost: u vakuumu do 800 [ C], a u zraku do 750 [ C] (metalni vodovi u čipovima tale se između 600 i 1000 [ C]) Emisija elektrona: aktivira se pri 1 do 3 [V] uz razmak elektroda 1 [μm] (molibdenovi šiljci zahtjevaju polje [V/μm]) Ugljikove nanocijevi otkrio je godine industrijski istraživač Sumio Ilijima u japanskoj elektrotehničkoj tvrtki NEC... STRUKTURA JEDNOSLOJNIH UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA Ugljikove nanocjevčice mogu biti jednoslojne i višeslojne. Višeslojne se sastoje od nekoliko koncentričnih jednoslojnih nanocjevčica. Jednoslojne nanocjevčice različitih tipova dobivaju se tako da se izabere jedan sloj grafita i savije na različite načine. U grafitu su ugljikovi atomi složeni tako da tvore šesterokutnu rešetku. Ta rešetka se zove grafen (slika 5). Definiramo vektor kiralnosti: Ch = ma 1 + na, m, n Z, (1) gdje su a 1 i a jedinični vektori šesterokutne rešetke, m, n su proizvoljni brojevi iz Z, Z je skup cijelih brojeva, a Ch je vektor kiralnosti (slika 5.). 8

13 Pomaknemo li se na rešetki od točke A u smjeru vektora Ch, dolazimo do točke B (slika 5.). Raspored ugljikovih atoma oko točke B jednak je rasporedu atoma oko točke A. Rešetku analiziramo kao koordinatni sustav u kojem je svaki atom određen parom (m, n). Zbog simetrije šesterokutne rešetke možemo analizirati samo 0 m n. Na rešetki definiramo i kut θ, kao kut između vektora Ch i a 1. Taj kut zove se kut kiralnosti (iz grčkog, engl. chiral; kiralna struktura u kemiji je ona molekula koja se ne može poklopiti sa svojom slikom u zrcalu). Vektor Ch je vektor kiralnosti. Sada zamislimo da sloj grafita zamotamo na način da se vrh vektora Ch spoji s krajem, odnosno da se točka A spoji s točkom B, i točka C s točkom D. Na taj način smo dobili valjkasti dio nanocjevčice čiji je opseg jednak duljini vektora Ch. Slika 5. Šesterokutna rešetka ugljikovih atoma: konstrukcija nanocjevčice (m, n) = (4, ) Ako se krajevima cilindra dodaju kapice od polovica kuglastih fulerena 1, dobivaju se ugljikove nanocjevčice (vidi sliku 8.). Ponekad se u laboratorijima sintetiziraju i otvorene nanocjevčice. Različitim (m, n) odgovaraju cjevčice različitih promjera (to slijedi iz formule 1.). 1 Fuleren je velika molekula sačinjena isključivo od ugljikovih atoma koja ima oblik praznog kaveza. 9

14 Kut θ ovisi o izboru (m, n), jer je definiran kao kut između Ch i a 1. Osjenčani dio na slici predstavlja područje šesterokuta koje se, kad se zamota sloj grafita u cjevčicu, obavija oko nje poput helikoidalne spirale. Nanocjevčice se međusobno razlikuju prema promjeru i kutu kiralnosti. Stoga je značajna ovisnost tih veličina o m i n. Udaljenost susjednih atoma je označena s ac c. Jedinični vektori 1 a i a na slici su dijagonale šesterokuta: a 1 = a Duljine dijagonala izraziti ćemo pomoću udaljenosti susjednih atoma. Kut između veza je10, pa po kosinusovom poučku kvadrat duljine vektora a 1 dan je slijedećim izrazom (slika 6.): a 1 = a c c + a c c a c c cos10 () a1 = a = 3ac c (3) C h = 3a c c m + n + mna1 a (4) C h = 3a c c m + n + mn cos 60 (5) C + h = 3a c c m + mn n (6) Slika 6. Segment mreže šesterokuta 10

15 Već smo napomenuli da je opseg nanocjevčice jednak duljini vektora Ch. Ako opseg nanocjevčice podijelimo s π dobivamo njezin promjer. Prema tome, on je dan slijedećim izrazom: 3a π c c d = m + mn + n (7) Kut kiralnosti je kut između Ch i jediničnog vektora a 1. Skalarni umnožak vektora Ch i jediničnog vektora a1 je : C h a1 = C h cos θ (8) Iz prethodnih formula dobivamo izraz za kosinus kuta θ: n m + cosθ = (9) m + mn + n koji izražen preko tangesa poprima jednostavniji oblik: 3n tg θ = (10) m + n S tim smo došli do izraza za kut kiralnosti: 3n θ = arctg (11) m + n Ako je n = 0, onda je θ = 0. Za m = n 0 je θ = 30. Zbog simetrije šesterokutne rešetke kut kiralnosti ima vrijednost između 0 i

16 Slika 7. Različiti tipovi jednoslojnih nanocjevčica. Od gore prema dolje su redom: fotelja, cik-cak i kiralna nanocjevčica Postoje tri tipa nanocjevčica (slika 7.): fotelje (engl. armchair), cik-cak (engl. zig-zag) i kiralne (engl. intermediate). Razlikuju se prema kutu kiralnosti, odnosno prema vrijednostima (m, n). Kod fotelja kut kiralnosti iznosi 30 i pojas šesterokuta je paralelan s osi cjevčice. Dobile su ime prema obliku poprečnog prstena ugljikovih atoma. Atomi su raspoređeni na način da veze između njih formiraju oblik koji podsjeća na fotelju. Kada je kut kiralnosti θ = 0 formiraju se cik-cak nanocjevčice. Kod njih, na poprečnom presjeku, veze idu cik-cak od jednog ugljikovog atoma do drugog. Fotelje i cik cak pripadaju tipu nekiralnih nanocjevčica. Nekiralne nanocjevčice su one kod kojih zrcalna slika ima identičnu strukturu kao i original. Kiralne nanocjevčica se formiraju kada je kut kiralnosti između 0 i 30. Njihova zrcalna slika ne može se poklopiti s originalom. Tip nanocjevčice se može odrediti prema vrijednostima (m, n). Nanocjevčice (m, m) su fotelje. Ako je (m, 0) ili (0, n) nanocjevčice su cik-cak. Kiralne nanocjevčice određuju (m, n), pri čemu je m n. 1

17 .3. POSTUPAK IZRADE MODELA UGLJIKOVIH NANOCJEVČICA Ovdje je opisana izrada modela nanocjevčice (m, n) = (1, ) (slika 8.). Na šesterokutnoj mreži označe se točke (0, 0) i (1, ). Model nanocjevčica može se napraviti i od plastične prozirne folije, na primjer od one koja se koristi za grafoskop. Slika šesterokutne rešetke grafena (slika 5.) može se lako kopirati s papira na foliju. Kut kiralnosti (θ) za ovaj model nanocjevčice prema formuli iznosi θ = 7,59º (slika 8.). Budući da je kut kiralnosti veći od 0º, a manji od 30º ovo je kiralna nanocjevčica. Označi se kiralni vektor za nanocjevčicu (1, ) tako da se povuče pravac od točke (0, 0) do (1, ). Nacrtaju se dvije crte okomite na kiralni vektor tako da jedna prolazi njegovim vrhom, a druga njegovim hvatištem. Što su crte duže, to će nanocjevčica biti dulja. Ta dva pravca spoje se s dvije linije paralelne s kiralnim vektorom tako da se dobije pravokutnik. Izreže se pravokutnik pomoću škara. Zamota se izrezani pravokutnik tako da se vrh i kraj kiralnog vektora spoje. Ovaj postupak se ponavlja i kod izrade modela drugih nanocjevčica. Slika 8. Prikaz izrađenog modela kiralne nanocjevčice konstrukcije (m, n)=(1, ) u sklopu diplomskog rada 13

18 .4. POSTUPCI IZRADE NANOSTRUKTURA Mikroelektronika je područje, koje je vjerojatno najviše zainteresirano za rješenja nanotehnologije, jer se ide dalje u minijaturizaciji. Mikroelektronika je područje elektronike koja proučava i izrađuje elektroničke komponente vrlo malih veličina. Mikroelektroničke komponente (tranzistori, kondenzatori, otpornici, diode) izrađuju se iz poluvodiča procesom fotolitografije. Predosjeća se da su današnja rješenja mikročipova već blizu granica, te se izlaz vidi u odlasku u područje molekula i atoma. Već postoje i praktični rezultati i niz načina za gradnju struktura manjih od 10 [nm]. Nano-sastavljanje ili pristup odozdo prema gore (engl. bottom-up), slično molekularnom inženjeringu, sinteza je nanostrukturiranog materijala sastavljanjem njegovih prethodno pripremljenih nanometarskih građevnih elemenata (nanometarske čestice ili čak i atomi i molekule). Mnogo se tehnologija za nano-sastavljanje istražuje. Nano-litografija je proces proizvodnje uzoraka na površinama s nanometarskom točnošću. Osnovna ideja litografije vrlo je stara. Međutim, kad se atomi ili molekule žele točno namjestiti na površinama pojavljuju se mnogi problemi od kojih su neki vezani uz kvantnu prirodu atoma. Trenutno postoje mnoge, međusobno različite tehnologije koje se nazivaju litografijama. Na primjer, vrh mikroskopa atomske sile može se koristiti kao pero. Vrh se obloži tankim filmom, npr. tiolnih molekula (ove molekule čine samo-složene monoslojeve). Pri pokretanju vrha, molekule prelaze s vrha prema površini stvarajući nanometarske uzorke na površini. Ova vrsta litografije naziva se litografijom umočenog pera (engl. dip-pen, prema dip - umočiti i pen - pero). Druga vrsta litografija bazira se na utiskujućim (engl. emboss) tehnikama. Ideja ovih litografija je u stvaranju otiska na površinama koristeći prije pripremljene dijelove nanostrukturiranog materijala (žig) koji se pritisne uz površinu ostavljajući karakteristični uzorak. Ove tehnike koriste se ponekad u kombinaciji s izlaganjem materijala ultra-ljubičastom svjetlu koje stabilizira otisak. U tom slučaju, tanki polimerni film koristi se kao materijal koji se strukturira. Litografija elektronskim snopom koristi skenirajući elektronski mikroskop za pisanje po površinama. Zbog ozračenja elektronima, materijal lokalno mijenja svojstva što se može iskoristiti da se ozračeni materijal selektivno jetka (engl. etch). Litografija X-zrakama funkcionira na sličnom principu, a X-zrake se koriste umjesto elektrona. Vrlo zanimljiv tip litografije je laserom fokusirana litografija ili interferentna 14

19 litografija. U ovoj tehnici uz pomoć lasera se iznad površine kreira stojni svjetlosni val koji preuzima ulogu foto-litografske maske. Atomi se isparavaju iz nekog izvora iznad površine i na svom putu prema površini međudjeluju sa svjetlosnim stojnim valom koji ih navodi na određena mjesta. Prema tome, svjetlosni val funkcionira poput leće za atome vodeći ih na određene položaje i time stvarajući uzorke na površini. Ova tehnika može se kombinirati i s mehaničkom maskom ispred polja svjetlosne sile koja dodatno usmjerava atome. Za najbolje rezultate, atomski snop koji se naparava na površinu, trebao bi biti monokromatski (tj. svi atomi morali bi imati istu brzinu, energiju). Ovo predstavlja bitnu tehnološku poteškoću i povećava troškove ove vrste litografije. Uporaba nano-litografije vjerojatno će dominirati u proizvodnji elektroničkih komponenti (čipova) strukturiranih na nanometarskoj skali. Ovo bi mogao biti način da se ispravnost Mooreovog zakona produži i u budućnosti. 15

20 3. BUDUĆA RAČUNALA 3.1. UTJECAJ NANOTEHNOLOGIJE NA RAZVOJ Zbog njene mogućnosti da promjeni iz temelja mnoge tehnologije, nanotehnologija je označena kao ključna tehnologija koja neće samo poticati tehnološki razvoj u bliskoj budućnosti, nego će imati utjecaj i u ekonomiji, ekologiji i sociologiji. Najvažnije primjene nanoelektronike u području obrađivanja i prenošenja podataka su elektroničke, optičke i optoelektroničke komponente. Očekuje se da će nanotehnologija dovesti do niže cijene i veće preciznosti procesa u području tehnologija izrade spomenutih komponenti. Novi koncepti temeljeni su na iskorištavanju kvantno-mehaničkih učinaka za postizanje manjih, bržih ili na bilo koji drugi način boljih komponenata. Upotreba nanotehnologije u području informacija i komunikacija također će pridonijeti razvoju novih arhitektura. Ona može pridonijeti razvoju kvantnih računala što će dovesti do potpuno nove razine računalne snage koja će pomoći rješavanju najzahtjevnijih modela kvantnih problema i razumjevanju prethodnih nerazjašnjenih bio-kemijskih procesa [10]. 3.. MOOREOV ZAKON Nanotehnologija ima značajan utjecaj na područje elektronike gdje se minijaturizacija nastavlja. Broj tranzistora po jedinici površine povećava se eksponencijalno (Mooreov zakon) i smatra se da će se ovaj trend nastaviti i u budućnosti. Međutim, ekonomija i osnovna elektronička ograničenja sprečavaju trend neograničenog eksponencijalnog porasta. Mooreov zakon je empirijsko opažanje da će kod naše brzine tehnološkog razvoja složenost integriranih krugova udvostručavati svakih dvadeset četiri mjeseca. Ovaj zakon pripisan je Gordon E. Mooreu, suosnivaču Intela. Međutim, Moore je vjerojatno saznao godine za Douglas Engelbartovo slično opažanje. Engelbart, jedan od izumitelja današnjeg mehaničkog računalnog miša, vjerovao je da će poboljšanje integriranih krugova rezultirati praktičnijim interaktivnim računanjem. Najpoznatija formulacija Mooreovog zakona je udvostručenje broja tranzistora na integriranim krugovima svakih osamnaest mjeseci. 16

21 Krajem godine, Mooreov zakon bio je poznat kao ograničenje broja tranzistora na najsloženijim integriranim krugovima. Može se izraziti i kao brzina razvoja računalne snage po jedinici cijene. Sličan zakon služio je i za tvrdih diskove. Brzina napretka kapaciteta tvrdih diskova zadnjih deset godina bila je brža nego napredak poluvodiča. Jedna formulacija Mooreovog zakona odnosi se na RAM (engl. random access memory). Slijedi da se kapacitet radne memorije (RAM-a) povećava jednakom brzinom kao i procesorska snaga. Današnji procesori proizvode se u 130 nanometarskom proizvodnom procesu i 90 nanometarskom procesu, a 65 nanometarski proizvodni proces najavljen je krajem 005. godine. U prošlom desetljeću integrirani krugovi rađeni su u 500 nanometarskom proizvodnom procesu. Kompanije rade na upotrebi nanotehnologije za savladavanje kompleksnih inženjerskih problema kod proizvodnje integriranih krugova veličine 45 [nm], 30 [nm] i manjih. 13. travnja 005. godine Gordon E. Moore izjavio je da zakon možda neće još dugo važiti ako izrada tranzistora dosegne granicu minijaturizacije na atomskoj skali. Prvog ožujka 005. godine Intelov CEO Craig Barrett izjavio je da ne vidi kraj za Mooreov zakon i predviđa da tradicionalna tehnologija izrade integriranih krugova dopušta izradu tranzistora veličine do 5 [nm], to je veličina oko 50 atoma vodika. Intel je izradio prototipove tranzistora veličine 65 [nm], 45 [nm], 3 [nm] i [nm]. Tehnologija tradicionalne izrade integriranih krugova je CMOS (engl. complementary metal oxide semiconductors) tehnologija. Sada još nije poznato koja tehnologija će zamijeniti CMOS tehnologiju za izradu još manjih tranzistora, ali Barrett je spomenuo tri opcije. To su tehnologije: kvantne točke, polimernog sloja i nanocjevi. Kvantna točka je jednoelektronski tranzistor, kvantni bit (engl. qubit); dio tvari tako mali da mu dodavanje jednog elektrona bitno mijenja svojstva. Pridjev kvantna podsjeća nas da ponašanje elektrona u takvim strukturama mora biti opisano zakonima kvantne teorije. Atomi su primjeri kvantnih točaka. Strukture građene od nekoliko stotina do nekoliko tisuća atoma su također kvantne točke i njihova karakteristična skala je nanometarska. Prisustvo ili odsustvo jednog elektrona u takvim strukturama može se koristiti za pospremanje informacije. Prema tome, moguće ih je rabiti u nanometarskoj elektronici. 17

22 3.3. KVANTNO RAČUNALO KVANTNA MEHANIKA Kvantna mehanika je matematička osnova ili skup pravila za uspostavljanje teorija fizike. Primjerice, postoji teorija fizike poznata kao kvantna elektrodinamika koja precizno opisuje interakciju atoma i svjetla. Kvantna elektrodinamika nastala je na osnovama kvantne mehanike, ali koristi posebna pravila koja nisu određena kvantnom mehanikom. Zakoni kvantne mehanike su jednostavni, ali čak i stručnjaci ih smatraju neintuitivnima tako da je pionirstvo u kvantnom računanju i kvantnim informacijama možda dugotrajna želja fizičara da se bolje razumije kvantna mehanika. Najveći kritičar kvantne mehanike, Albert Einstein, umro je nepomiren s teorijom u čijem stvaranju je i sam sudjelovao. Kvantna mehanika je temeljna teorija fizike koja produbljuje, ispravlja i ujedinjuje Newtonovu mehaniku i Maxwellov elektromagnetizam na atomskoj i podatomskoj razini. To je teorija kretanja tijela i valova, te fizičkih svojstava kao što su energija i magnetski moment. Ona je potpunija i temeljnija od Newtonove mehanike ili klasičnog elektromagnetizma u smislu što omogućava preciznije opisivanje mnogih fenomena gdje klasična fizika drastično griješi. Navedeni fenomeni uključuju ponašanje sustava na atomskoj i podatomskoj razini. Kvantna fizika je grana fizike utemeljena na kvantnoj teoriji. Zakoni klasične fizike ne vrijede na skalama od interesa za nanotehnologiju. Svi fenomeni koji se pojavljuju na skali atoma moraju se opisivati koristeći formalizam kvantne fizike. Objekti na skalama nanometara ne ponašaju se kao klasična tijela koja slijede putanje pod utjecajem sila. Takvi objekti ponašaju se i kao valovi i kao čestice, ovisno o konkretnim okolnostima i mjerenjima koja se na njima obavljaju. Ova činjenica poznata je i kao valno-čestična dvojnost. Pridjev kvantni ili kvantna potječe iz činjenice da, prema kvantnoj teoriji, energija može biti odaslana iz ili apsorbirana u tvar samo u diskretnim jedinicama, paketima zvanim kvanti. 18

23 3.3.. KVANTNA POVEZANOST Kvantna povezanost (spregnutost, spetljanost, engl. quantum entanglement) je kvantno mehanički fenomen u kojem se kvantna stanja dva ili više objekta moraju opisivati u odnosu jedan na drugog, iako objekti mogu biti razdvojeni. Ovo dovodi do međusobnih veza između promatranih fizičkih svojstava sustava. Primjerice, moguće je postaviti pojedinačna kvantna stanja dviju čestica tako da kad jednu promatramo da bude sa spinom prema gore, druga će uvijek kod promatranja imati spin prema dolje i obratno, bez obzira na činjenicu da je nemoguće predvidjeti, prema kvantnoj mehanici, koji skup mjerenja će biti zapažen. Rezultat je da obavljanje mjerenja na jednom sustavu istovremeno (trenutno) utječe na drugi sustav koji je kvantno povezan odnosno kvantno spregnut, spetljan (engl. entangled) sa prvim sustavom. Valna funkcija u jednom trenutku ovisi o svojstvima svih međusobno udaljenih čestica u tom istom trenutku. U tom smislu, valna funkcija je nelokalizirana matematička veličina, jer istovremeno zna svojstva različitih čestica na različitim mjestima. Znamo da se klasična informacija ne može prenositi kroz povezanost brže od brzine svjetlosti. Kvantna povezanost (engl. entanglement) je osnova za tehnologije u nastajanju kao što su kvantno računanje (engl. quantum computing) i kvantna kriptografija te se rabi za eksperimente u kvantnoj teleportaciji. Istovremeno, kvantna spregnutost dovodi do više uzburkanih teorijskih i filozofskih pogleda na teoriju, jer se može pokazati da međusobna veza, prema kvantnoj mehanici, nije u skladu s razvidnim načelom lokalne stvarnosti, kod koje se informacija o stanju sustava može proslijediti samo djelovanjem u neposrednoj okolini. Različiti pogledi o tome što se događa u procesu kvantne povezanosti dovodi do različitih interpretacija kvantne mehanike. Kvantna povezanost je jedno od svojstava kvantne mehanike zbog kojeg Albert Einstein i ostali nisu voljeli kvantnu mehaniku godine Einstein, Podolsky i Rosen formirali su EPR paradoks, tako demonstrirajući da kvantna povezanost čini kvantnu mehaniku nelokaliziranom teorijom. EPR paradoks (naziv dolazi od Einstein, Podolsky, Rosen) je eksperiment koji je pokazao da rezultat mjerenja jednog dijela kvantnog sustava ima trenutni utjecaj na rezultat mjerenja drugog dijela dotičnog sustava bez obzira na njihovu međusobnu udaljenost. EPR paradoks koristi fenomen kvantne povezanosti. 19

24 VALNA FUNKCIJA Gibanje elektrona u atomu opisano je u kvantnoj mehanici pomoću valne funkcije (engl. wavefunction). U kvantnoj mehanici, valna funkcija (slika 9.) čestice kao što je elektron je složena funkcija ψ: () x dx = 1 ψ (1) U Max Bornovoj interpretaciji valne funkcije, kvadrat amplitude ψ() x je gustoća vjerojatnosti položaja čestice. Vjerojatnost pronalaženja čestice u području A je: Pr(A) = ψ () x dx (13) A Slika 9. Valne funkcije elektrona u atomu vodika posjeduju konačnu energiju (povećava se od gore prema dolje n=1,,3) i spin (povećava se preko: s, p, d). Svjetlija područja odgovaraju većim gustoćama vjerojatnosti za mjerenje mogućeg položaja. 0

25 HEISENBERGOVO NAČELO NEODREĐENOSTI Heisenbergov 3 princip neodređenosti je kamen temeljac kvantne teorije. Princip kaže da se položaj i impuls (brzina) čestice ne mogu istovremeno mjeriti s proizvoljnom točnošću - što je mjerenje položaja čestice preciznije, to je nužno mjerenje njene brzine nepreciznije, tj. promatrač mjerenjem ometa česticu ili sustav. Ugrubo, produkt nepouzdanosti mjerenja položaja i brzine mora biti veći od Planckove konstante. Posljedica ovog načela je da se tvari na nanometarskoj skali i manjoj (atomi) ne može manipulirati s proizvoljnom točnošću jer je to zabranjeno na temeljnoj razini kvantnom teorijom. Heisenberg je jednom prilikom izjavio da atomi čine svijet potencijalnosti i mogućnosti prije nego svijet činjenica i stvari. Planckova konstanta je temeljna konstanta kvantne fizike. Planck je predložio da energija elektromagnetskog zračenja ne može biti proizvoljna, tj. može biti samo iz skupa diskretnih vrijednosti u kojemu je svaka energija umnožak prirodnog broja i neke osnovne, osnovne energije (kvantna elektromagnetskog polja, fotona). Planck je shvatio da se tada dostupni eksperimentalni rezultati mogu objasniti predmnjevajući da su energija kvanta (E) i frekvencija elektromagnetskog polja (f) razmjerne: E = h υ (1) Konstantu proporcionalnosti zovemo Planckovom konstantnom (h), te iznosi 34 h = 6,66 10 [Js] (džul-sekundi). Ovo Planckovo otkriće označilo je početak kvantne fizike, teorije koja objašnjava ponašanje sustava na nanometarskoj skali KVANTNI BITOVI Osnovna građevna jedinica kvantnog računala je kvantni bit (engl. qubit). Kvantni bit možemo ostvariti pomoću jednog atoma, gdje atom s elektronom u najnižem energetskom stanju (osnovno stanje) znači, primjerice 0 kvantni bit, a atom s elektronom u povišenom energetskom stanju (pobuđeno stanje) znači 1 Max Born ( ) bio je njemački matematičar i fizičar. 3 Werner K. Heisenberg ( ) je njemački fizičar godine dobio je Nobelovu nagradu za važna otkrića u kvantnoj i nuklearnoj fizici. Najpoznatija je relacija neodređenosti. 1

26 kvantni bit. Osnovno stanje odnosi se na stanje ili konfiguraciju sustava u kojem sustav ima najmanju moguću energiju. Sustavi na nanometarskoj skali ne mogu poprimiti kontinuirani spektar energija, tj. oni mogu postojati samo u kvantnim stanjima točno određene energije. Ovo je svojstvo svih kvantnih sustava. Pobuđenjem, moguće je promijeniti stanje sustava. Na primjer, osvjetljujući vodikov atom fotonima (foton - kvant elektromagnetskog zračenja) određene valne duljine (ili energije), moguće je pobuditi ga iz osnovnog stanja u jedno od njegovih karakterističnih pobuđenih stanja. Kvantni bit možemo ostvariti i pomoću spina nuklearne jezgre atoma. Spin je kutni moment nuklearne jezgre atoma. Spin može biti usmjeren prema dolje, i to stanje nazovimo 0, a orijentaciju prema gore nazovimo 1 kvantni bit. To je samo pomoćna predodžba i ne smijemo je shvatiti doslovno. U klasičnoj fizici bit može postojati u samo jednom od dva stanja: stanju logičke nule ( 0 ) ili stanju logičke jedinice ( 1 ). Razlika između klasičnog bita i kvantnog bita je ta da se kvantni bit može nalaziti u stanju koje nije ni stanje 0 ni 1. Oznaka naziva se Diracova 4 oznaka. Također je moguće formirati linearnu kombinaciju stanja koja se naziva superpozicija: Ψ = α 0 + β 1 (13) gdje su α i β amplitude (kompleksni brojevi), a Ψ valna funkcija. α i β nazivaju se amplitudama pojedinih stanja, a njihovi kvadrati apsolutnih vrijednosti predstavljaju vjerojatnost pojavljivanja pojedinih stanja prilikom mjerenja kvantnog bita. Stanje kvantnog bita je vektor u dvodimenzionalnom kompleksnom vektorskom prostoru. Specijalna stanja 0 i 1 nazivaju se osnovna računalna stanja i čine ortonormiranu bazu vektora prostora. Ispitivanje kvantnog bita da bi odredili njegovo stanje, odnosno vrijednosti α i β nije moguće. Mjerenje kvantnog bita podliježe vjerojatnostima. Kada vršimo mjerenje kvantnog bita dobivamo ili rezultat 0, s vjerojatnošću α ili rezultat 1, s vjerojatnošću β. Odnosno, vjerojatnost da se mjerenjem superponiranog kvantnog bita dobije 0 je α, a vjerojatnost da se 4 Paul Adrien Maurice Dirac ( ) britanski je teoretičar fizike

27 dobije 1 je β. Jednom kada se izvrši mjerenje, on ostaje u izmjerenom stanju čime se uništilo prijašnje stanje. Stoga što zbroju vjerojatnosti mora davati jedan to je: α + β = 1 (14) Kvantni bit može postojati u stanju između 0 i 1 sve dok nije promatran. Kada je mjerenje izvršeno tada dobivamo 0 ili 1 stanje s određenom vjerojatnosti. Primjerice, kvantni bit može se nalaziti u stanju: (15) koje nakon mjerenja rezultira stanjem 0, 50% vremena ( vremena. 1 ) i stanjem 1, 50% Slika 10. Predstavljanje kvantnog bita pomoću Blochove sfere Brojevi θ i φ definiraju točke jedinice tri dimenzionalne sfere kao što je prikazano na slici 10. Ova sfera naziva se Blochova sfera (slika 10.) i omogućava korisnu vizualizaciju stanja jednog kvantnog bita. Ova predodžba je ograničena zato jer ne postoji jednostavna generalizacija Blochove sfere za više kvantnih bitova. Recimo da imamo dva bita. Ako su oni klasični, tada bi imali četiri moguća stanja, 00, 01, 10 i 11. Sustav s dva kvantna bita ima četiri osnovna računalna stanja označena s: 3

28 00, 01, 10, 11. Par kvantnih bitova može također postojati u superpoziciji navedenih stanja. Stanja kvantnih bitova povezuju kompleksne koeficijente, ponekad nazvane amplitudama, sa svakim osnovnim računalnim stanjem, pa se vektor stanja koji opisuje sustav s dva kvantna bita piše ovako: Ψ = α α α α (18) Slično kao i u sustavu s jednim kvantnim bitom, rezultat mjerenja X = (00, 01, 10, 11) događa se s vjerojatnošću α x kod stanja kvantnog bita koje je nakon mjerenja x. Kod sustava s dva kvantna bita možemo mjeriti samo jedan dio bitova, recimo samo prvi bit KOHERENCIJA I DEKOHERENCIJA Dekoherencija nastaje kada sustav izgubi faznu koherenciju 5 između različitih dijelova svog kvantno-mehaničkog stanja. Tada više ne postoji kvanta interferencija između različitih dijelova sustava. Dekoherencija je uzrokovana interakcijom s drugim sustavom koji se može smatrati kao okolina ili kao mjerni uređaj. Kao rezultat interakcije, valne funkcije sustava i mjernog uređaja postaju kvantno povezane (spetljane, spregnute, engl. entangled). Dekoherencija nastaje kada različiti dijelovi valne funkcije sustava postaju kvantno spregnute (povezane) s valnom funkcijom mjernog uređaja. Ako mjerni uređaj ima više stupnjeva slobode, mala je vjerojatnost da će se to dogoditi. Tada se sustav ponaša kao klasični statistički skup različitih dijelova, a ne kao jedna koherentna kvantna superpozicija tih dijelova. S gledišta mjernog uređaja izgleda kao da je sustav kolapsirao. Dekoherencija je ekstremno brzi proces za makroskopske objekte. Ovaj proces objašnjava zašto ne možemo promatrati kvantno ponašanje kod svakodnevnih makroskopskih objekata. Stanje 0 ili 1, osnovno i pobuđeno stanje atoma, ili spin dolje ili gore, moraju biti koherentni. Koherentno stanje znači stanje koje nije ni u 0 ni 1 stanju. To stanje je potencijalno stanje koje ima određenu kvantnu vjerojatnost da prijeđe u 4

29 dekoherentno stanje 0 ili 1. Mi možemo nešto reći o tom kvantnom stanju tek ako provedemo mjerenje kada atom iz koherentnog stanja prijeđe u jedno poznato dekoherentno stanje. Svako jače međudjelovanje koherentnog atoma s okolišem pretvori atom u jedno klasično stanje. To čini kvantno računalo vrlo osjetljivim na okoliš i time stabilnim samo za kratko vrijeme. Ova pojava se naziva dekoherencija. Kvantno računanje može tolerirati jednu određenu količinu smetnje (dekoherencije). Osnovni problem predstavlja to da za vrijeme kvantnog računanja ne možemo vidjeti međurezultate. Tek kada je mjerenje izvršeno dobijemo klasični rezultat (jedan jedini broj) sa stanovitom vjerojatnošću. Kad god interveniramo mjerenjem kod kvantnog računala, on se pretvori u klasično računalo. Ispravnost rezultata kod kvantnog računala je dana s određenom vjerojatnošću KVANTNO RAČUNANJE Kvantno računanje (engl. quantum computing) je računanje uz uporabu sustava čije je ponašanje bitno određeno zakonima kvantne teorije. Takve sustave zovemo kvantnim bitovima ili qubitima i mogu biti na primjer jezgre, poluvodičke kvantne točke i slično. Najvažnije svojstvo ovakvih sustava je da podržavaju koherenciju (fazu) valne funkcije pripadajućih kvantnih pobuđenja sustava, tj. takvi sustavi su dobro izolirani od klasičnog makroskopskog okružja koje uništava informaciju o fazi kvantnog pobuđenja kvantnog bita. Kvantno računanje temelji se na načelu superpozicije stanja. Kao što smo ranije rekli, u klasičnoj fizici bit može postojati u samo jednom od dva stanja: stanju logičke nule ( 0 ) ili stanju logičke jedinice ( 1 ), dok kvantni bit može postojati u oba stanja istovremeno. Taj učinak istovremenog osnovnog i pobuđenog stanja ( 0 i 1 ) koji razlikuje klasičnu od kvantne fizike iskazuje kvantnomehanički princip superpozicije. Taj kvantni bit predočuje se kao stanje. Kroz superpoziciju s N kvantnih bitova (qubitova = atoma) možemo istovremeno smjestiti N brojeva u jednom jedinom registru kvantnog računala. Kod klasičnog računala trebamo N registara (memorija). S tri klasična bita u klasičnom računalu trebamo osam registara, dok s tri kvantna bita u kvantnom računalu trebamo samo jedan registar. Za logičko obrađivanje bitova ili kvantnih bitova (qubitova) kod računanja, bilo s klasičnim ili kvantnim računalom, trebaju nam logička vrata. 5 Koherencija (lat. cohaerentia) spojenost, povezanost. 5

30 Za svaki pojedini registar moramo pojedinačno upotrebljavati logička vrata ili mrežu logičkih vratiju. Za klasično računalo trebamo kod tri bita osam puta primjeniti logička vrata jer imamo osam registara, dok kod kvantnog računala radi superpozicije trebamo samo jednom primjeniti logička vrata. Drugim riječima, kvantno računalo može operirati kao da imamo osam paralelnih klasičnih računala. To je tzv. kvantni paralelizam. Stanje kvantnog bita opisuju veličine vjerojatnosti. Kvantna računala direktno manipuliraju s tim veličinama izvodeći računanje. Ako n kvantnih bitova predstavlja n stanja, kvantni vektor s dva bita istodobno predstavlja stanja 00, 01, 10 i 11, svaki s određenom vjerojatnošću kada se izvrši mjerenje. Tablica 1. Stanje registra stanje amplituda vjerojatnost * α + iβ α + β i i i i i i i i Zamislimo da imamo klasično računalo s 3-bitnim registrom ( = 8 mogućih stanja). U određenom trenutku stanje registra određeno je jednim nizom od tri bita, kao na primjer 101. Kvantno računalo može se nalaziti u stanju koje je zbroj svih mogućih dopuštenih klasičnih stanja. To stanje određeno je s osam kompleksnih brojeva ako 6

31 imamo tri kvantna bita. Za n = 300 kvantnih bitova to bi iznosilo 300 mogućih stanja (približno ) što je više nego se pretpostavlja da ima atoma u svemiru. Prvi stupac tablice 1. prikazuje sva klasična stanja koja su moguća s tri bita. Drugi stupac prikazuje veličinu amplitude za svako pojedino stanje od osam mogućih stanja. Ovih osam kompleksnih brojeva samo su trenutni prikaz registra u određenom vremenskom trenutku. Kada se izvrši mjerenje kvantnog bita, on se projicira u jedno od mogućih klasičnih stanja. Treći stupac prikazuje vjerojatnost da se dobije određeno stanje registra. Kvadrat apsolutne vrijednosti amplitude pojedinog stanja daje vjerojatnost da će se kvantni bit naći u tom stanju nakon mjerenja. U ovom primjeru, postoji vjerojatnost od 14% da će izmjerena vrijednost biti 000, 4% da će biti 001 i tako dalje (tablica 1.) MATEMATIČKI ALGORITAM Algoritam je postupak kojim se određuje neki rezultat kod računanja. Peter Shor (Bell Laboratory) je godine pronašao kvantni algoritam za faktorizaciju nekog broja u njegove primfaktore (na primjer, primfaktori broja 15 su 3 i 5, jer 3 5 = 15 ). To je za broj s nekoliko stotina znamenaka neprovediv zadatak za klasično računalo. Za kvantno računalo to je lagani zadatak, kao što je multiplikacija dvaju brojeva za klasično računalo. Vrijeme računanja faktorizacije za kvantno računalo raste samo razmjerno s brojem znamenaka, dok za klasično računalo raste eksponencijalno s brojem znamenaka. Kod umnoška brojeva =? vrijeme računanja raste razmjerno s brojem znamenaka i za klasično i za kvantno računalo. Kod faktorizacije =?? vrijeme računanja raste eksponencijalno za klasično računalo, a razmjerno za kvantno računalo. Primfaktori zadanog neparnog broja dobiveni kvantnim računalom mogu biti krivi. To možemo lako provjeriti množenjem primfaktora klasičnim računalom. Ako ne dobijemo zadani broj, moramo ponoviti faktorizaciju kvantnim računalom. Dosada je moderna kriptografija bila temeljena na činjenici da je ključ šifre bio siguran jer je faktorizacija klasičnim računalom bila kratkoročno neprovediva. To neće biti slučaj sa kvantnim računalom s kojim je dešifriranje jednostavnije. Kvantna informatika istodobno nudi apsolutno sigurnu kvantnu kriptografiju. 7

32 3.6.. PROGRAMSKI MODEL Kvantni algoritmi mogu se ostvariti preko modela koji provodi kvantne operacije na kvantnim podacima uz kontrolu klasičnog računala. Kvantni programi kombiniraju kvantne transformacije (kvantna logička vrata), kvantna mjerenja, klasično računanje i klasičnu kontrolu toka podataka u jednom instrukcijskom nizu. Zatim prevodilac čita izmješane kvantne i klasične podatke, te cijepa složene kvantne operacije u manje setove operatora. Prevodilac kodira operatore u klasični instrukcijski niz koji također uključuje uobičajene procesorske instrukcije. Ovaj prevodilac ima dva glavna dijela: statički predprevodilac i dinamički prevodilac. Oba prevodioca pokreću se na klasičnom procesoru i generiraju kodove za kvantnu arhitekturu. Predprevodilac generira kod koji izvodi računanje s ciljanom vjerojatnosti pogreške s kraja na kraj na idealnom kvantnom računalu. Vjerojatnost pogreške s kraja na kraj znači da generirani kod mora provjeriti rezultat i ponovo pokrenuti ako je rezultat netočan. Prevodilac ne treba nikakvo znanje o modelu pogreške. Dinamički prevodilac prihvaća predkompajlirani binarni kod i proizvodi instrukcijski slijed za računanje tolerantno na pogrešku, rabeći minimalno kvantno ispravljanje pogreške ISPRAVLJANJE POGREŠAKA I KVANTNE POTEŠKOĆE Nelokalizirana svojstva kvantnih stanja znači da lokalne pogreške na nekoliko kvantnih bitova mogu imati značajan utjecaj na moguća stanja mnogih kvantnih bitova. Ovo čini kvantno ispravljanje pogrešaka možda najvažnijim dijelom kvantne arhitekture. Za razliku od klasičnih sustava, ispravljanje pogrešaka kvantnih stanja zahtjeva spretnu i složenu strategiju. Ispravljanje pogrešaka kvantnih stanja ima dvije poteškoće. Prvo, pogreške u kvantnom računanju su prilično različite od pogrešaka kod računanja s klasičnim računalom. Pogreške mogu biti neprekidne u prirodi. Mali pomaci kvantnog bita u superpoziciji ne mogu biti uklonjeni iz željenog računanja, dok za klasični bit postoji samo digitalna pogreška. Kvantni bitovi imaju pogreške bita i faze stoga što predznak amplitude može biti pozitivan i negativan. Druga poteškoća je ta da mi moramo ispraviti pogrešku kvantnog stanja bez njezinog mjerenja, jer mjerenje dovodi do raspada superpozicije koju želimo održati. 8

33 KODOVI ZA ISPRAVLJANJE POGREŠAKA Kodovi za ispravljanje pogrešaka uspješno rješavaju navedene probleme rabeći istovremeno dva klasična koda te tako otklanjaju pogreške kod bita i faze, dok dopuštaju da se mjerenjem utvrdi samo pogreška do koje je došlo, ali nikakva informacija o kodiranim podacima. [n, k] kod korištenja n kvantnih bitova da kodira k kvantnih bitova podataka. Kodiranje uzima k kvantnih bitova podataka kao ulaz zajedno s n-k ancilla kvantnih bitova. Ancilla bitovi su dodatni bitovi koje kvantne operacije često koriste. Posebna jedinica neodređenosti (entropije 6 ) generira ancilla bitove i postavlja ih u osnovno (inicijalno) stanje 0. Dekoderu na ulazu se nalazi n kvantnih stanja, a na izlazu daje k bitova (vjerojatno s pogreškom) zajedno sa n-k bitova koji sa velikom vjerojatnošću govore koja je pogreška nastala. Zatim se provodi jedna od n k operacija da bi ispravili pogrešku na podacima. Ovaj model predmnjeva da su kvantne pogreške neovisne i jednako raspodjeljene. Klasični model ima iste pretpostavke pa klasične strategije možemo prilagoditi za rukovanje devijacijama 7 kvantnog modela. Kvantno ispravljanje pogrešaka ima snažni učinak. Bez njega, ispravnost i stupanj vjernosti fizičkog kvantnog bita opada eksponencijalno i trajno s vremenom. S kvantnim ispravljanjem pogrešaka eksponencijalni model pogreške postaje linearan: logički kvantni bit kodiran s kvantnim kodom za ispravljanje pogrešaka s povremenim mjerenjem pogrešaka ima samo linearnu količinu greške prvog reda. Za našu arhitekturu koristimo [7,1] Steaneov stabilizirajući kod. Steaneov kod koristi sedam fizičkih bitova za kodiranje jednog logičkog bita. Kod može izvesti važni set operacija sa jednim bitom i controlled NOT operator s dva bita jednostavno izvodeći operacije sa svakim bitom pojedinačno. Posljedica ispravljanja pogrešaka je pretek (engl. overhead) koji je potreban za računanje kodiranog stanja i za izvođenje periodičnih koraka za ispravljanje pogrešaka. 6 Entropija je termodinamička veličina vezana uz toplinu i temperaturu. Nosi informaciju o količini nereda u sustavu i njegovoj mogućnosti da obavlja koristan rad - što je nered veći to je sustav manje sposoban obavljati koristan rad. 7 Devijacija (lat. deviatio)-odstupanje, skretanje; odstupanje nekog tijela od svoje putanje ili pravca. 9

34 Slika 11. Uređaj za nuklearnu magnetsku rezonanciju NMR kvantno molekularno računalo s atomskim jezgrama H, N, C, i F spina ARHITEKTURA KVANTNOG RAČUNALA Kvantno računanje i kvantna arhitektura računala slična je klasičnoj arhitekturi, samo neka gledišta računanja su jedinstveni za kvantno područje. Kvantna arhitektura (slika 13.) sastoji se od tri glavna dijela: kvantne aritmetičko-logičke jedinice (engl. quantum arithmetic logic unit - ALU), kvantne memorije i dinamičkog upravljačkog programa (engl. dynamic scheduler). Ova arhitektura rabi kvantnu tehniku vodiča koja koristi kvantnu teleportaciju KVANTNA ARITMETIČKO-LOGIČKA JEDINICA Kvantna aritmetičko-logička jedinica izvodi kvantne operacije za računanje i za ispravljanje pogrešaka. Da bi uspješno primjenili bilo koja kvantna logička vrata na kvantnim podacima, aritmetičko-logička jedinica primjenjuje slijed osnovnih kvantnih operacija (slika 1.) pod klasičnom kontrolom. Navedene operacije uključuju : 30

35 1) hadamard (radix-, Fourierova transformacija s 1 kvantnim bitom) ) identitet (I, kvantni NOP no operation) 3) promjenu bita (X, kvantni NOT = NE) 4) promjenu faze (Z, mijenja predznak) 5) promjenu bita i faze (Y) 6) rotaciju za π/4 (S) 7) rotaciju za π/8 (T) 8) kontrolirana NE (engl. controlled NOT - CNOT) logička vrata - jedina operacija koja radi s dva bita Da bi izveli ispravljanje pogrešaka, aritmetičko-logička jedinica provodi slijed osnovnih operacija na kodiranim podacima. Ovaj proces koristi ancilla stanja koja pomažu kod izračuna pariteta. Controll NOT (CNOT) logička vrata djeluju tako da ako je prvi bit 0, onda se drugi bit ne mijenja, a ako je prvi bit 1, onda se drugi bit mijenja od 0 u 1 ili obrnuto. Prvi bit kontrolira drugi bit. Za razliku od klasičnih vrata, gdje kod ILI logičkih vrata imamo dva ulaza, a jedan izlaz, kod kvantnih logičkih vrata mora uvijek biti jednak broj ulaza i izlaza tako da iz izlaza možemo znati kakav je bio ulaz. To znači da su kvantna logička vrata reverzibilna, dok klasična ne moraju biti. Slika 1. Logička vrata jednog klasičnog bita (lijevo) i kvantnog bita (desno) 31

36 Slika 13. Arhitektura kvantnog računala tolerantnog na pogreške. Kvantna aritmetičko-logička jedinica (ALU) izvodi kvantne operacije, jedinice kvantne memorije podržavaju učinkovito pretvaranje koda, teleportacija prenosi kvantna stanja bez slanja kvantnih podataka i dinamički upravljački program kontrolira sve procese KVANTNA MEMORIJA Glavni dio arhitekture oslanja se na učinkovitu kvantnu memoriju. Da bi kvantna memorija bila učinkovitija, mora biti pouzdanija od ostalih kvantnih komponenti. Također, možemo koristiti posebne jedinice za osvježavanje koje su mnogo manje složene od aritmetičko-logičke jedinice. Pamćenje kvantnih bitova slično je kao i kod klasičnog dinamičkog RAM-a. Kod dinamičkog RAM-a naboj na kondenzatoru se s vremenom izbije, a kvantni bit gubi koherentna svojstva tijekom vremena. Ovo zahtjeva periodično osvježavanje individualnih logičkih kvantnih bitova. Svaka memorijska jedinica ima dodijeljenu jedinicu osvježavanja koja periodički obnavlja logičke bitove. Arhitektura koristi više memorijskih jedinica, ali ne zbog bržeg vremena pristupa. 3