UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA MAJ PIRIH AMESOVA SOBA DIPLOMSKO DELO

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA MAJ PIRIH AMESOVA SOBA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015

UNIVERZA V LJUBLJANI PEDAGOŠKA FAKULTETA ŠTUDIJSKI PROGRAM: DVOPREDMETNI UČITELJ SMER: FIZIKA - MATEMATIKA KANDIDAT: MAJ PIRIH MENTORICA: prof. dr. MOJCA ČEPIČ AMESOVA SOBA DIPLOMSKO DELO Ljubljana, 2015

Zahvala Iskreno se zahvaljujem mentorici prof. dr. Mojci Čepič za vse nasvete, pomoč in strokovno vodenje pri izdelavi diplomskega dela. Najlepša hvala tudi svojim staršem in sestri, ki so me tekom študija spodbujali in mi bili v oporo. Hvala tudi vsem prijateljem, ki so mi stali ob strani. Posebno se zahvaljujem Maticu Vogriču za vso pomoč in nasvete, ki mi jih je dal pri izbiri literature za izdelavo diplomskega dela. Posebna zahvala gre tudi kolegom in kolegicam, s katerimi smo skupaj preživeli študentska leta. Brez njih mi ne bi uspelo. I

Povzetek Diplomsko delo vsebuje opis optične prevare Amesove sobe, ki jo je leta 1946 sestavil Adelbert Ames Jr. V njej vidimo navidezno spremembo velikosti telesa, ki se v sobi premika vzdolž zadnje stene. Teoretično ozadje efekta temelji na zaznavanju oddaljenosti predmeta, zato je v prvem delu predstavljeno, kako človek zaznava tridimenzionalen prostor in vizualno globino. Teorija je v nadaljevanju povezana z Amesovo sobo. V zadnjem delu je predstavljena izdelava manjšega modela Amesove sobe, njenih dimenzij in končnega izdelka. Ključne besede: Amesova soba, navidezna oddaljenost, navidezna velikost, percepcija globine, viri informacij za globino Abstract The Diploma thesis contains a description of an optical illusion named Ames room which was built in 1946 by Adelbert Ames Jr. If a person walks along the back wall of the room his apparent size will change. Theoretical background of the effect is based on the perceived distance of the object. First section of the thesis presents how a person perceives a three-dimensional space and visual depth. The theory is later discussed focusing on Ames room. The last section of the thesis presents the construction of a small model of Ames room, its dimensions and the final product itself. Keywords: Ames room, apparent distance, apparent size, depth perception, depth cues II

Kazalo Poglavje 1. Uvod............................................................ 1 Poglavje 2. Zaznavanje globine.............................................. 3 2.1. Okulomotorični živec kot vir.......................................... 4 Akomodacija oči.................................................. 4 Konvergenca oči.................................................. 5 2.2. Monokularna globinska zaznava....................................... 5 Prekrivanje objektov............................................. 6 Perspektiva....................................................... 7 Svetloba in sence................................................. 8 Gibanje.......................................................... 9 2.3. Binokularna globinska zaznava........................................ 10 Stereopsija....................................................... 11 Poglavje 3. Prepoznavanje teles.............................................. 13 3.1. Povezava med oddaljenostjo in velikostjo predmeta.................... 14 Poglavje 4. Amesova soba................................................... 16 4.1. Adelbert Ames Jr..................................................... 16 Amesovo okno.................................................... 17 4.2. Hermann Helmholtz.................................................. 17 4.3. Oblika sobe........................................................... 18 4.4. Deformacija sobe..................................................... 20 4.5. Opazovanje in zaznavanje notranjosti sobe............................ 21 4.6. Druga optična prevara v Amesovi sobi - privlačna stena............... 22 4.7. Podobne optične prevare v naravi..................................... 23 Moon illusion.................................................. 23 Magnetic hills................................................. 24 4.8. Uporaba Amesove sobe............................................... 24 Poglavje 5. Model Amesove sobe............................................ 25 5.1. Dimenzije sobe....................................................... 25 Stranski steni.................................................... 25 III

Sprednja stena................................................... 26 Zadnja stena..................................................... 27 Tla sobe.......................................................... 28 5.2. Izdelava modela...................................................... 28 5.3. Končen izdelek in pogled v model Amesove sobe...................... 29 Poglavje 6. Zaključek........................................................ 31 Literatura.................................................................... 32 IV

Slike Slika 1: Pogled v Amesovo sobo............................................... 1 Slika 2: Različni načini zaznavanja globine.................................... 3 Slika 3: Konvergenca oči...................................................... 5 Slika 4: Projekcija objektov na mrežnico očesa................................ 5 Slika 5: Prekrivanje objektov................................................. 6 Slika 6: Nepoznani objekti.................................................... 6 Slika 7: Navidezno manjšanje predmetov z oddaljenostjo...................... 7 Slika 8: Velikost slike na mrežnici oddaljenega in bližnjega objekta............ 7 Slika 8: Navidezna višina oddaljenega in bližnjega objekta.................... 8 Slika 10: Interpretacija slike glede na smer osvetljenosti....................... 8 Slika 11: Občutek globine s senčenjem lika.................................... 9 Slika 12: Monokularna paralaksa.............................................. 9 Slika 13: Neskladje slik levega in desnega očesa............................... 11 Slika 14: Stereoskopska dvojica............................................... 12 Slika 24: Navidezna velikost in oddaljenost.................................... 14 Slika 16: After image...................................................... 15 Slika 17: Adelbert Ames Jr.................................................... 16 Slika 18: Amesovo okno....................................................... 17 Slika 19: Hermann Helmholtz................................................. 17 Slika 20: Amesova soba kot jo vidi opazovalec................................. 18 Slika 21: Tla Amesove sobe................................................... 18 Slika 22: Mreža Amesove sobe................................................ 19 Slika 23: Igralni karti postavljeni v majhno Amesovo sobo..................... 19 Slika 24: Dejanska in navidezna velikost osebe................................ 20 Slika 25: Navidezne črte, na katerih opazovalec vidi točke v sobi............... 20 Slika 26: Nepravilna oblika zadnje stene in oken............................... 21 V

Slika 27: Naklon tal........................................................... 23 Slika 28: Navidezna oddaljenost in velikost lune............................... 23 Slika 29: Glasbeni video...................................................... 24 Slika 30: Dimenzije stranskih sten............................................. 25 Slika 31: Dimenzije sprednje stene............................................ 26 Slika 32: Postavitev luknje za opazovanje..................................... 26 Slika 33: Dimenzije zadnje stene.............................................. 27 Slika 34: Dimenzije oken...................................................... 27 Slika 35: Dimenzije vzorca na tleh............................................ 28 Slika 36: Rezanje ploskev..................................................... 29 Slika 37: Barvanje vzorca na tleh............................................. 29 Slika 38: Sestavljanje sobe.................................................... 29 Slika 39: Model Amesove sobe 1.............................................. 30 Slika 40: Model Amesove sobe 2.............................................. 30 Slika 41: Pogled v model Amesove sobe....................................... 30 VI

POGLAVJE 1 Uvod V diplomskem delu raziskujem teoretično ozadje Amesove sobe. To je optična prevara, ki jo je razvil ameriški okulist Adelbert Ames, po katerem je soba tudi poimenovana. V sobi lahko vidimo nekaj zelo zanimivih efektov, ki jih bom podrobneje opisal. Raziskal bom, kako in zakaj zaznamo efekt Amesove sobe, kako zaznavamo tridimenzionalni svet okoli nas in podobno. Moje raziskovanje teoretičnega ozadja Amesove sobe je namenjeno osnovi za kasnejšo konstrukcijo velike prave sobe. V tem delu bom predstavil le njen manjši model. Slika 1. Pogled v Amesovo sobo [1] Na sliki 1 je prikazan pogled v Amesovo sobo. Osebi na sliki sta v resnici podobnih višin, vendar je oseba na desni navidezno veliko večja, kot oseba na levi. Če se oseba v sobi sprehodi od levega kota proti desnemu, se navidezno poveča. In obratno, se oseba navidezno zmanjša, če se sprehodi od desnega proti levemu kotu. Soba je na videz čisto običajna soba, z med seboj pravokotnimi stenami, vendar ni tako... Več o tem v naslednjih poglavjih. 1

Diplomsko delo je sestavljeno iz teoretičnega in praktičnega dela. V drugem poglavju so predstavljeni različni načini, na katere se človek zanaša pri ocenjevanju globine. Podrobneje so opisani načini percepcije globine tako z enim kot z obema očesoma. V nadaljevanju je prikazano, kako prepoznavamo objekte oziroma, kako sta povezani navidezna velikost predmeta in njegova navidezna oddaljenost. V četrtem poglavju je predstavljena Amesova soba. Opisana je njena oblika in teoretično ozadje optične prevare. Podano je tudi nekaj podobnih efektov, ki jih lahko opazimo v naravi. V praktičnem delu diplome so prikazane natančne dimenzije modela sobe in postopek izdelave. Prikazan je tudi končni izdelek. 2

POGLAVJE 2 Zaznavanje globine Zaznavanje tridimenzionalnega prostora okoli nas oziroma zaznavanje globine ima v našem življenju velik pomen. Vsak dan se srečamo s situacijami, pri katerih moramo oceniti, kako oddaljeni so predmeti okoli nas. Vzemimo za primer prečkanje ceste. Najprej moramo oceniti, kako široka je cesta, torej koliko je oddaljen nasprotni rob cestišča. Če se nam približuje vozilo, moramo oceniti še, kako daleč je in seveda, kako hitro se nam približuje. Zanimivo je, da lahko ljudje s človeškim vidom sploh zaznavamo globino, saj so slike oziroma projekcije sveta okoli nas, ki padejo na očesno mrežnico, dvodimenzionalne, torej brez globine. Nekje v procesu zaznave okolice, se mora tem slikam povrniti globina. [2] Globino zaznavamo z različnimi viri informacij, ki jih pridobimo z opazovanjem. Vsi ti različni viri informacij se med seboj dopolnjujejo in nam podajo enotno, celostno informacijo o tridimenzionalnem prostoru okoli nas. Če pa med informacijami, ki jih dobimo, pride do konflikta, lahko pride do napak v zaznavanju ali optičnih iluzij. Tabela prikazuje različne informacije, katere nam podajo informacije o globini in bodo v nadaljevanju podrobneje opisane. V grobem jih delimo na vizualne vire, ki jih torej pridobimo vizualno s sliko, ki pade na mrežnico in vire, ki jih pridobimo z okulomotornim živcem, ki omogoča vid. [3] Slika 2. Različni načini zaznavanja globine 3

2.1. Okulomotorični živec kot vir Informacije, ki jih pridobimo z okulomotoričnim živcem, izvirajo iz občutka aktivnosti mišic. To si lahko predstavljamo podobno, kot občutek, ki ga dobimo, ko stisnemo pest. Okulomotorični živec omogoča premikanje očesnih zrkel navznoter, navzgor in navzdol ter oživčuje večino zunanjih zrkelnih mišic. Kadar opazujemo predmet, se očesi obrneta navznoter, očesni leči pa se prilagodita tako, da predmet vidimo, kar se da ostro. Tema dvema pojavoma rečemo konvergenca in akomodacija oči, odvisni pa sta od oddaljenosti predmeta. Za predmete, ki so bližje opazovalcu, je potrebno več konvergence in akomodacije, kot za predmete, ki so od opazovalca bolj oddaljeni. Če bi torej lahko zaznali intenziteto aktivnosti mišic, bi lahko z akomodacijo in konvergenco dobili občutek za oddaljenost predmetov. Lahko se prepričamo, da konvergenco spremlja občutek aktivnosti mišic, če gledamo prst na iztegnjeni roki in ga počasi približujemo nosu. Ko se prst približuje in ga želimo še vedno opazovati, čutimo povečano napetost v mišicah. Akomodacija se istočasno povečuje, da je slika, ki pade na mrežnico, ostra. Akomodacija in konvergenca oči navadno delujeta simultano. [4] Akomodacija oči Akomodacija oči je za zaznavo globine zelo omejen vir informacij. Kadar opazujemo predmet, ki je od nas oddaljen nekaj metrov, je mišica, ki nadzoruje akomodacijo, v najbolj sproščenem stanju. Če bi želeli akomodacijo oči torej uporabiti kot vir informacij za oddaljenost predmetov, bi le ta lahko služila zgolj za manjše razdalje. Izkaže se, da so tudi na manjših razdaljah oddaljenosti predmetov ocenjene nenatančno, če se zanašamo izključno na akomodacijo oči. [3] 4

Konvergenca oči Tudi konvergenca je za zaznavo oddaljenosti lahko uporabljena le na manjših razdaljah, saj se kot, ki ga oklepata očesi, z oddaljenostjo manjša. To prikazuje spodnja slika. Če opazujemo predmete, ki so oddaljeni približno 6 metrov ali več, meri ta kot 0, saj sta očesi obrnjeni naravnost naprej. Slika 3. Konvergenca oči Če ni drugih virov, se lahko za ocenjevanje globine zanašamo na konvergenco. V realnosti pa se veliko bolj zanašamo na druge vire informacij vizualne, ki so veliko manj omejeni. Vizualne vire v grobem delimo na monokularne in binokularne. Za monokularne vire je dovolj eno delujoče oko, za binokularne pa potrebujemo obe očesi. [3] 2.2. Monokularna globinska zaznava Na sliki lahko vidimo, kako se različni točki projicirata na mrežnico očesa. Projicirata se na isto mesto na mrežnici, saj ju oko zazna v isti smeri. Iz dvodimenzionalne slike na mrežnici možgani ne morejo sklepati, katera točka je bližje opazovalcu. Slika 4. Projekcija objektov na mrežnico očesa 5

V realnosti pa obstaja nekaj virov informacij o globini, ki jih lahko pridobimo zgolj z enim očesom. Temu rečemo monokularna percepcija globine. Razdelimo jih lahko v štiri skupine: (a) prekrivanje objektov (b) perspektiva (c) svetloba in sence (d) gibanje Prekrivanje objektov Leva slika prikazuje prekrivanje trikotnika, pravokotnika in kroga. Kadar prvi objekt navidezno odreže drugega, naši možgani to interpretirajo, kot da nam je prvi objekt bližje. To velja, četudi je prvi objekt manjši. Ta operacija deluje na vseh razdaljah, pri katerih lahko ločimo objekte. Slika 5. Prekrivanje objektov Slika 6. Nepoznani objekti Desna slika nam pove, da moramo objekte, ki jih opazujemo, že prej poznati, saj lahko drugače pride do napačne interpretacije. Če objektov na sliki ne prepoznamo kot pravilne geometrijske oblike, jih lahko dojamemo kot trikotnik, del pravokotnika in del kroga, ki ležijo na isti ravnini. Za pravilno percepcijo moramo torej opazovane objekte poznati. [5] 6

Perspektiva Če opazujemo tirnice železniške proge, opazimo, da se tirnici v daljavi približujeta ena drugi in se združita v eni točki. To imenujemo perspektiva. Slika 7. Navidezno manjšanje predmetov z oddaljenostjo [6] Na sliki 7 opazimo, kako se tirnice z oddaljenostjo ožijo in kako se združijo v eni točki. Tudi objekti ob tirnicah se z oddaljenostjo manjšajo. Oba efekta sta posledica dejstva, da je od oddaljenosti objekta odvisna velikost njegove slike na mrežnici. Čim večja je oddaljenost objekta, tem manjša je njegova slika na mrežnici. [5] Slika 8. Velikost slike na mrežnici oddaljenega in bližnjega objekta Na sliki 7 opazimo tudi, da črte, ki potekajo proč od opazovalca, navidezno konvergirajo navzgor ali navzdol. Če vzporedne objekte opazujemo iz višje točke, bodo navidezno konvergirali navzgor, kot na primer tirnici in prečke na ograji. Če pa jih opazujemo iz nižje točke, bodo navidezno konvergirali navzdol. To vidimo v primeru daljnovoda. Če je torej naša točka opazovališča višje od opazovanih objektov, bodo imeli objekti, ki so od nas bolj oddaljeni, navidezno višjo lego. To lahko vidimo na sliki 9. Če bi bila naša točka opazovališča nižje od objektov, bi imeli bolj oddaljeni predmeti nižjo lego. To lahko opazimo, če sliko obrnemo na glavo. Vidimo tudi, da se detajli teksture tal na sliki z oddaljenostjo manjšajo. 7

Slika 9. Navidezna višina oddaljenega in bližnjega objekta [7] Svetloba in sence Sence na objektih in okoli njih dajo občutek globine. Potrebno se je zavedati, da je za pravilno interpretacijo globine na osnovi svetlobe in senc potrebno poznati tudi smer svetlobe, ki osvetljuje predmet. Če svetloba pada iz nasprotne smeri kot predpostavljamo, lahko pride do napačne predstave. Predstavljajmo si vertikalno ploščo z vboklino. Vboklina zgoraj ne bo osvetljena, spodaj pa bo, če jo osvetlimo z lučjo visoko nad ploskvijo. Če bi bila na ploskvi izboklina, bi se osvetljeni in neosvetljeni del zamenjala. Če ploskev torej osvetlimo od spodaj, lahko vboklino dojamemo kot izboklino in obratno. Podobno lahko opazimo sliki 10. Slika 10. Interpretacija slike glede na smer osvetljenosti [8] 8

Če predpostavimo, da so objekti na sliki osvetljeni od spodaj z leve, lahko vidimo 6 kock. Če pa predpostavimo, da so kocke osvetljene od zgoraj z desne, pa jih lahko opazimo 7. Efekt lahko lepo opazimo, če sliko obrnemo na glavo. Vbokline se transformirajo v izbokline in obratno. S senčenjem lahko preprosti dvodimenzionalni obliki dodamo globino. Glej sliko 11. [5] Slika 11. Občutek globine s senčenjem lika [9] Gibanje Osredotočimo se na objekt nekaj metrov stran. Zamižimo na eno oko in premikajmo glavo levo in desno. Opazimo lahko, kako se telesa, ki so bolj oddaljena od opazovanega objekta, premikajo v isto smer kot premikamo glavo, telesa, ki so bližja pa v nasprotno smer. Temu pojavu rečemo monokularna paralaksa in nam poda relativno informacijo oddaljenosti objekta od opazovalca. Podobno lahko opazimo, če se peljemo z vlakom in opazujemo okolico skozi okno. Vidimo tudi, da se predmeti, ki so nam bližje, premikajo hitreje kot predmeti, ki so bolj oddaljeni.[5] Slika 12. Monokularna paralaksa [10] 9

Čeprav so bile vse zgornje globinske zaznave opisane kot monokularne, se prav tako pojavijo pri običajnem binokularnem opazovanju. Torej pri opazovanju z obema očesoma. 2.3. Binokularna globinska zaznava Ljudje imamo, za razliko od nekaterih živali, obe očesi usmerjeni v isto smer, med seboj pa sta ločeni za približno 6 cm. Kadar sta obe očesi zdravi, torej ni refrakcijskih napak ali patoloških sprememb, obe dobita skoraj enaki sliki sveta okoli nas, le na robu vidnega polja vidimo stvari, ki jih zazna le levo ali desno oko. V delu vidnega polja, ki ga zaznamo z obema očesoma, pa objekte opazujemo pod dvema rahlo različnima kotoma zaradi razmaka med očesoma, čeprav se tega navadno ne zavedamo. [11] Ti dve rahlo različni sliki, ki ju pridobimo z levim in desnim očesom, nam posredujeta pomembne informacije, s katerimi lahko zaznamo zelo majhne razlike v relativni globini. Da bi se prepričali, da s pomočjo obeh očes dejansko zaznavamo globino, lahko naredimo naslednji poskus. Zmečkajmo list papirja v kroglo. Vrzimo jo v zrak in jo poskusimo ujeti. Med letom kroglico spremljajmo z obema očesoma. To nekajkrat ponovimo, nato pa zamižimo na eno oko in poskus ponovimo. Prepričamo se lahko, da žogico ujamemo veliko težje, kot če jo opazujemo z obema očesoma. Zmožnost zaznave globine z obema očesoma imenujemo stereopsija. Kot že omenjeno, je pri stereopsiji bistvenega pomena zaznavanje objektov pod različnimi koti zaradi razmaka očes. [3] 10

Stereopsija Na sliki 13 lahko opazimo neskladje slik levega in desnega očesa za različno oddaljene objekte. Neskladje slik se z razmakom med predmetoma povečuje. Če sta predmeta od opazovalca enako oddaljena, potem ju vidi enako tako z levim kot tudi z desnim očesom. Slika 13. Neskladje slik levega in desnega očesa Bralec se lahko o resničnosti zgornjih slik prepriča s preprostim eksperimentom, tako da si predmete razporedi po mizi in jih izmenično opazuje z levim in desnim očesom. Sliki, ki nastaneta na mrežnicah obeh očes, se preneseta v možgane v vizualni korteks. Tam se sliki združita v eno tridimenzionalno sliko. Da bi približno izkusili, kako se sliki zlijeta v eno, si lahko ogledamo primer stereoskopske dvojice. 11

Stereoskopsko dvojico v spodnjem primeru predstavljata dve sliki, slikani iz različnih zornih kotov. Vsaka predstavlja sliko, ki pade na eno oko. Desno oko naj bi bilo osredotočeno na levo sliko in levo oko na desno. To lahko dosežemo tako, da postavimo prst zelo blizu oči in gledamo vanj. V ozadju bi morali videti dve sliki stereoskopske dvojice. Prst oddaljujemo toliko časa, da se notranji sliki združita. Ko umaknemo prst vidimo tri slike. Srednja se sčasoma zbistri in da občutek tridimenzionalne slike, saj sta združeni sliki iz stereoskopske dvojice oziroma sliki, ki padeta na vsako izmed oči. [3] Slika 14. Stereoskopska dvojica [12] 12

POGLAVJE 3 Prepoznavanje teles Ključnega pomena za pravilno zaznavanje okolja je, da pravilno dojamemo konstantne in spreminjajoče objekte okoli nas. Če opazujemo vrata, medtem ko se odpirajo, se njihova slika, ki jo zaznamo, spreminja od pravokotnika do trapeza in vse do vertikalne črte, ko so popolnoma odprta. To sliko, ki se neprestano spreminja, zaznamo kot odpiranje vrat s konstantno obliko in ne kot telo, ki se mu spreminja oblika. Podobno moramo razumeti tudi, da se objekti s konstantno velikostjo ne večajo ali manjšajo, kadar se jim približujemo ali se od njih oddaljujemo. Brez teh sposobnosti, bi bilo prepoznavanje teles nemogoče, saj ne bi bilo nekega konkretnega opisa za telesa okoli nas. Recimo, da vidimo avto na različnih oddaljenostih. Če upoštevamo samo njegovo projekcijo na mrežnico oziroma zorni kot pod katerim vidimo avtomobil, to še ni dovolj, da ga zaznamo kot konstanten, nespreminjajoč objekt, saj lahko njegova slika ustreza različno velikim avtomobilom na različnih oddaljenostih.[2] V realnosti zaznamo še druge vire informacij in ne samo zornega kota, pod katerim vidimo opazovano telo. Vidimo tudi informacije o globini, ki smo jih opisali v prejšnjem poglavju in te informacije so najbolj pomembne, da velikost opazovanega telesa pravilno zaznamo. Če smo seznanjeni z dejansko velikostjo predmeta, je to skupaj z zornim kotom slike predmeta na mrežnici lahko dober podatek za oceno njegove oddaljenosti. Nujno pa je, da smo seznanjeni z velikostjo predmeta. 13

3.1. Povezava med oddaljenostjo in velikostjo predmeta Kot α na sliki predstavlja zorni kot pod katerim vidimo opazovano telo. D je razdalja od opazovalca do telesa, S pa je velikost predmeta. Slika 15. Navidezna velikost in oddaljenost Telo z velikostjo S in oddaljenostjo D zavzame zorni kot α na očesu. Tak zorni kot zavzame neskončno teles z različnimi oddaljenostmi in velikostmi, ki imajo enaka razmerja v velikosti in oddaljenosti. Zaznana velikost predmeta S je odvisna od zornega kota, ki ga predmet zavzame na očesu in zaznane oddaljenosti predmeta D. Če je oddaljenost predmeta napačno zaznana bližje od D, na primer D n, potem bo njegova zaznana velikost manjša, kot je v resnici. Torej S n. Podobno lahko sklepamo, če predmet zaznamo na oddaljenosti D f. Potem ga bomo zaznali večjega, kot je v resnici, torej S f. V splošnem velja: Ker velja lahko izpeljemo enačbo: S = D tan α. (1) tan α = S D, (2) S = D S D. (3) Če se torej predmetu spremeni navidezna oddaljenost, zorni kot pod katerim ga vidimo pa ostane konstanten, se spremeni njegova navidezna velikost. To lahko opazimo z naslednjim eksperimentom. 14

Če nekaj časa, približno eno minuto, opazujemo črno piko na spodnji sliki in nato pogled usmerimo na list papirja blizu nas, bomo na njem opazili črn križ. Če pogled nato usmerimo na bolj oddaljeno belo steno, se nam bo križ zdel veliko večji, kot na bližnjem belem papirju. Ko opazujemo križ na papirju ali steni bo bolje viden, če istočasno tudi mežikamo z očmi. [2] Slika 16. After image Zorni kot križa je v obeh primerih enak. Ker se spremeni navidezna razdalja od nas do križa, se spremeni tudi njegova navidezna velikost. Ta povezava je za optično prevaro Amesove sobe ključnega pomena. 15

POGLAVJE 4 Amesova soba Amesova soba je zanimiva in zelo močna optična prevara. Osebi, ki vsaka na svojem koncu stojita v njej, sta videti različno veliki, čeprav sta podobnih višin. Iluzija temelji na posebni konstrukciji sobe. Soba je deformirana, vendar če jo pogledamo s točno določene točke, je videti navadna soba, s pravokotnimi in vzporednimi stenami. [13] Sobo je leta 1946 sestavil Adelbert Ames Jr., nanj pa so vplivali zapisi Hermanna Helmholtza. 4.1. Adelbert Ames Jr. Sobo je razvil Adelbert Ames Jr. (1880 1955). Bil je ameriški okulist, veliko pa je prispeval na področju fizike, filozofije, psihologije in drugih področjih. Slika 17. Adelbert Ames Jr. [14] Šolal se je na Harvardu, kjer je diplomiral iz prava. Pravo je po nekaj letih opustil v želji, da bi postal slikar. Da bi slikanje še izboljšal, se je posvetil vidu z bolj znanstvenega vidika. Odšel je na univerzo Clark v Worcestru, kjer je študiral optiko. Postal je tudi eden izmed 18 ustanoviteljev družbe Optical Society of America. Kasneje je bil začetnik optike na fakulteti Dartmouth v ameriškem Hanoveru, kjer je bil tudi profesor. Vodil je pomembne raziskave na področju binokularnega vida. 16

Verjetno je najbolj znan prav po optičnih iluzijah kot sta Amesovo okno in Amesova soba. [14] Amesovo okno Amesovo okno je videti navadno pravokotno okno, čeprav gre v resnici za trapez, na katerem so na obeh straneh narisane sence, ki dajo občutek globine. Možgani telo interpretirajo kot okno, ki ga vidimo pod kotom. Če je okno privezano na vrvico in se vrti, je videti, kot da okno med vrtenjem zamenja smer. Iluzija je še bolj zanimiva, če skozi okno položimo palico. Takrat je v nekem trenutku videti, kot da se palica zavrti skozi okvir okna. [15] Slika 18. Amesovo okno [16] 4.2. Hermann Helmholtz Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz (1821-1894) je bil nemški znanstvenik. Deloval je na vseh področjih naravoslovja, postal pa je profesor psihologije na Konigsberju, pozneje pa še v Bonnu in Heidelbergu. Slika 19. Hermann Helmholtz [17] 17

Pojasnil je fiziološke procese sluha in vida ter prvi izmeril hitrost živčnih impulzov. Na področju optike je bil pomemben, saj je razvil oftalmoskop, ki služi za pregled očesa. S tem izumom je zaslovel čez noč. Njegovo najpomembnejše delo iz področja optike Handbook of Physiological Optics or Treatise on Physiological Optics je vsebovalo teorije o zaznavi globine, barvnemu vidu itd. [17] 4.3. Oblika sobe Čeprav na sliki 1 vidimo obliko navadne sobe, jo tako le zaznamo. V resnici ima soba, nekatere stene v obliki trapezov. Desni kot sobe je v resnici opazovalcu bližje kot levi kot. Zaradi tega je desna oseba videti veliko večja kot leva. Slika 20. Amesova soba kot jo vidi opazovalec [18] Na sliki 20 lahko vidimo približno postavitev sobe, črtkaste črte pa prikazujejo sobo kot jo zaznamo. Torej navadno pravokotno sobo. Kot vidimo, je desni kot sobe opazovalcu veliko bližje kot levi kot, kar lahko lepo vidimo s slike 21, ki prikazuje tla sobe slikana od zgoraj. Slika 21. Tla Amesove sobe 18

Obliko sten sobe lahko lepo vidimo na sliki, ki prikazuje mrežo Amesove sobe. Mrežo lahko izrežemo iz papirja in jo sestavimo. [19] Slika 22. Mreža Amesove sobe [19] Vidimo, da tudi stene niso pravilnih pravokotnih oblik. Soba je torej vse prej kot navadna pravokotna soba, vendar jo z določene perspektive zaznamo kot tako. Spodnja slika prikazuje pogled v sobo, sestavljeno iz zgornje mreže. Slika 23. Igralni karti postavljeni v majhno Amesovo sobo [19] Soba nam pravzaprav poda napačno informacijo o oddaljenosti osebe, saj le ta stoji v kotu sobe, ki ga zaznamo na napačni oddaljenosti. Ker ocenimo, da osebi stojita na enaki oddaljenosti od nas, eno osebo zaznamo nepravilne velikosti po zvezi zaznane oddaljenosti in velikosti iz prejšnjega poglavja. To lahko opazimo na sliki 24. 19

Slika 24 prikazuje dejansko in navidezno obliko sobe, zorni kot pod katerim vidimo levo osebo, njeno dejansko in zaznano velikost. Levo osebo vidimo manjšo kot je v resnici. Slika 24. Dejanska in navidezna velikost osebe [20] 4.4. Deformacija sobe Sobo iz določene točke zaznamo kot navadno sobo, čeprav ni običajne, pravokotne oblike. Na sliki lahko vidimo nekaj navideznih črt, ki izhajajo iz točke opazovališča. Opazovalec tako vsako točko v sobi zazna na eni izmed teh navideznih črt. Soba je preprosto narejena tako, da so točke na desni strani, po njim ustreznih navideznih črtah, pomaknjene bližje opazovalcu. Skupaj tvorijo nove ploskve, ki pa sedaj med seboj niso več pravokotne. Slika 25. Navidezne črte, na katerih opazovalec vidi točke v sobi [21] 20

V skladu s tem je praktično deformirana celotna soba. Na spodnji sliki lahko vidimo deformacijo zadnje stene in oken, ki niso več pravokotna in enako velika, čeprav jih kot taka zaznamo. Slika 26. Nepravilna oblika zadnje stene in oken K optični prevari pripomore tudi primerjava oseb v sobi s steno za njimi. Na obeh straneh sobe je videti strop enako visok, čeprav na sliki 26 vidimo, da je na eni strani strop nižji, kot na drugi. Ena oseba je v primerjavi s stropom relativno velika, druga pa majhna. 4.5. Opazovanje in zaznavanje notranjosti sobe Če razumemo deformacijo sobe tako, kot je opisano zgoraj, torej z navideznimi črtami, vemo, da je soba tako zaznana samo iz točno določene navidezne točke, od koder vse navidezne črte izvirajo. Amesova soba je zaradi tega navadno narejena tako, da ima v prednji steni vgrajeno kukalo oziroma majhno luknjico, skozi katero opazujemo notranjost sobe. Ta luknjica pa ustreza poziciji prej omenjene namišljene točke. Razmislimo lahko, na katere informacije za percepcijo globine iz poglavja 2, se lahko zanašamo v primeru Amesove sobe. Okulomotorična vira, konvergenca in akomodacija oči, ne predstavljata ključne vloge. Omenili smo že, da sta ta dva vira zelo omejena, kar se tiče oddaljenosti opazovanih predmetov. Tudi drugače se bolj zanašamo na vizualne vire. Luknjica, skozi katero opazujemo notranjost, je tako majhna, da lahko opazujemo samo z enim očesom. To pomeni, da globino lahko zaznavamo samo monokularno. Binokularni globinski vid torej odpove. Ker se v sobi predmeti ne prekrivajo, na ta način ne moremo oceniti, kateri je bolj oddaljen. 21

Deformacija sobe zagotovi, da tudi s perspektivo napačno ocenimo obliko sobe in posledično oddaljenost levega in desnega dela zadnje stene. Ker se predmeti z oddaljenostjo navidezno manjšajo, je del stene, ki je opazovalcu bolj oddaljen, ustrezno višji. Tako je videti, da je zadnja stena pravokotna stranskima dvema. Ker je točka opazovališča nad tlemi, bi morala oseba, ki je opazovalcu bližje, biti navidezno nižje (glej sliko 9.). Ker je soba na eni strani dvignjena tako, da sta osebi na navidezno enaki višini, je videti, da sta od opazovalca enako oddaljeni. Tudi vzorci na tleh so v skladu s perspektivo ustrezno deformirani tako, da dajo občutek navadne oblike sobe. To vidimo na sliki 21. Ker je luknja za opazovanje majhna, je onemogočeno tudi premikanje opazovalca. Tako je onemogočeno tudi ocenjevanje oddaljenosti z monokularno paralakso. Za zaznavo pravilne oblike sobe imamo torej premalo informacij o globini. Pri zaznavi globine v tem primeru je najbolj pomembna perspektiva, ki smo jo opisali v poglavju o monokularni zaznavi globine. Ker pa je soba deformirana in so bolj oddaljeni deli sobe ustrezno večji oziroma bližnji deli ustrezno manjši, jo zaznamo kot navadno pravokotno sobo. Osebo zaznamo napačne velikosti zaradi povezave med navidezno oddaljenostjo in velikostjo po enačbi 3. Levo osebo vidimo pod nekim zornim kotom, navidezna oddaljenost je manjša, kot je v resnici, navidezna velikost pa je posledično tudi manjša. Optična prevara Amesove sobe je tako močna, da na učinek ne vpliva niti dejstvo, da poznamo velikost oseb, ki so v sobi. Četudi v sobo stopi ena oseba in se sprehodi od enega kota sobe do drugega, se bo oseba ustrezno povečala oziroma zmanjšala. 4.6. Druga optična prevara v Amesovi sobi - privlačna stena V Amesovi sobi lahko vidimo še eno zanimivo optično prevaro, ki je po mnenju nekaterih še bolj zanimiva in nenavadna, kot navidezno večanje in manjšanje oseb v sobi. Gre za gibanje predmetov, ki se premikajo proti eni izmed sten. Če na primer v sobi na tla položimo žogo, se bo ta odkotalila proti eni izmed sten. Kot smo že videli, je soba deformirana tako, da je iz določene točke videti kot navadna soba. Da je taka deformacija mogoča, je potreben tudi nagib stropa in tal. Ker tla niso vodoravna ampak imajo določen nagib, se žoga, če jo položimo na tla, odkotali proti eni izmed sten. Ker so tla videti vodoravna, daje to občutek, kot da stena privlači žogo z nekakšno silo. [20] 22

Slika 27. Naklon tal Na sliki je videti, kako so tla nagnjena proti eni izmed sten. 4.7. Podobne optične prevare v naravi Moon illusion Tudi v naravi smo lahko priča podobnim optičnim prevaram, kot je Amesova soba, kjer sta povezani navidezna oddaljenost in navidezna velikost. Če opazujemo polno luno, je videti večja, ko je na obzorju, kot ko je v zenitu. Velikost in oddaljenost lune od zemlje se ne spremenita, kar pomeni, da luna v obeh primerih zavzame enak zorni kot. Ko gledamo luno na obzorju, je tam navadno kar nekaj objektov, s pomočjo katerih lahko ocenimo njeno oddaljenost. Veliko težje pa ocenimo njeno oddaljenost, kadar je blizu zenita. Luna se nam zdi v zenitu navidezno bližje kot na obzorju, zorni kot pod katerim jo vidimo pa ostane enak. Po enačbi 1 se spremeni njena navidezna velikost. [3] Slika 28. Navidezna oddaljenost in velikost lune [22] 23

Magnetic hills Tudi iluzijo privlačne stene, ki jo vidimo v Amesovi sobi, lahko najdemo na nekaterih lokacijah po svetu. Najdemo jih pod imeni Magnetic Hills ali Anti-gravity hills, ki so navadno turistične atrakcije. To so odseki cest, ki navidezno potekajo navzgor v klanec, v resnici pa gredo navzdol. V večini primerov v njihovi okolici ni stavb ali odprtega obzorja, s katerim bi lahko pridobili občutek naklona ceste. Ključnega pomena pa so navadno drevesa, ki ne rastejo navpično, ampak pod nekim kotom, zaradi česar dobimo napačen občutek usmerjenosti pobočja. Efekt je tako močan, da so ga v zgodovini mnogokrat pripisali fizikalnim anomalijam ali nadnaravnim silam. [23] 4.8. Uporaba Amesove sobe Amesova soba oziroma podobne tehnike so uporabljene tudi pri snemanju filmov, v katerih morajo določene osebe biti opazno večje oziroma manjše v primerjavi z ostalimi igralci. Primer takšne uporabe je bil v trilogiji filmov Lord Of The Rings. Soba je uporabljena tudi v filmu iz leta 1971 Willy Wonka & The Chocolate Factory in še v mnogo drugih. [13] Slika 29. Glasbeni video skupine Valerian Swing, posnet v Amesovi sobi [24] 24

POGLAVJE 5 Model Amesove sobe Najprej sem sestavil Amesovo sobo izrezano iz mreže prikazane na sliki 22, vendar ta soba nekaterih sten nima ravnih, ampak so torzijsko deformirane. To lahko vidimo na sliki 20. Optična prevara je v sobi lepo vidna, vendar je zaradi deformacije sten sobo težje konstruirati v večjem merilu in iz trših materialov. Odločil sem se, da obliko nekoliko spremenim tako, da bodo ploskve ravne. Tako jo lahko izdelamo tudi iz kartona v nekoliko večjem merilu. 5.1. Dimenzije sobe Stranski steni Stranski steni sta pravokotnih oblik. Desna je dolga 33,1 cm in visoka 12,4 cm, leva pa je dolga 55 cm in visoka 20,6 cm. Slika 30. Dimenzije stranskih sten 25

Sprednja stena Sprednja stena ima obliko enakokrakega trapeza. Spodnji in zgornji rob merita 27,8 cm. Desna stran sobe je od tal dvignjena za 4,1 cm. Luknja, skozi katero opazujemo notranjost sobe, je od leve stene oddaljena 17,2 cm, na višini, ki razpolavlja osnovnici trapeza. Slika 31. Dimenzije sprednje stene Slika 32. Postavitev luknje za opazovanje 26

Zadnja stena Tudi zadnja stena ima obliko enakokrakega trapeza. Robova zadnje stene sta med seboj oddaljena 35,2 cm. Slika 33. Dimenzije zadnje stene Vsak rob oken je vzporeden z robovi sten. Zgornja robova oken sta od zgornje stene oddaljena 1,1 cm. Desno okno je od desne stene oddaljeno 4,6 cm. Desni rob je visok 8,1 cm, levi pa 8,9 cm. Široko je 5,5 cm. Levo okno je od desne stene oddaljeno 16,7 cm in je široko 8,2 cm. Desni rob je visok 9,8 cm, levi rob pa 10,9 cm. Slika 34. Dimenzije oken 27

Tla sobe Navadno imajo tla Amesove sobe vzorec šahovnice, ki pa jo je zaradi deformacije potrebno prirediti. Kvadrati, ki so v istem stolpcu vzdolž sobe imajo enako širino. Širine stolpcev od leve proti desni: 8,2 cm, 6,5 cm, 5,2 cm, 4,3 cm, 3,6 cm. Kvadrati na skrajni levi imajo leve robove dolge 6,9 cm, tisti na skrajno desni pa imajo desne robove dolge 4,1 cm. Slika 35. Dimenzije vzorca na tleh 5.2. Izdelava modela Sobo sem izdelal iz tršega odpadnega papirja kartona. Vsako steno sem narisal na karton in jo izrezal. Vzorce na tleh sem pobarval z vodoodpornim flomastrom. Ploskve sem zlepil skupaj z lepilnim trakom, pri tem pa sem bil pazljiv predvsem na to, da so stene sobe bile navpične. Ko je soba dobila svojo pravo obliko, sem robove ojačal s silikonom. 28

Slika 36. Rezanje ploskev Slika 37. Barvanje vzorca na tleh Slika 38. Sestavljanje sobe 5.3. Končen izdelek in pogled v model Amesove sobe Spodaj vidimo končan izdelek z dimenzijami sten, ki so bile opisane v poglavju 5.1. Na sliki 41 vidimo pogled v Amesovo sobo, skozi odprtino na prvi steni. Vidimo, da je optična prevara lepo vidna. Na sliki sta v sobo postavljeni dve enaki pisali, 29

visoki 12 cm. Vidimo, da je pisalo na levi navidezno veliko manjše, kot pisalo na desni. V modelu je vidna tudi navidezna sprememba velikosti predmeta, če se ta giblje vzdolž zadnje stene. Slika 39. Model Amesove sobe 1 Slika 40. Model Amesove sobe 2 Slika 41. Pogled v model Amesove sobe 30

POGLAVJE 6 Zaključek V diplomskem delu sem se najprej posvetil zaznavanju sveta okoli nas in, kako lahko človek vidi tridimenzionalno sliko okolice. Osebno se nisem nikoli podrobneje vprašal, kako zaznavamo globino, čeprav je percepcija okolice ključnega pomena za naše preživetje. Tekom izdelave diplomskega dela sem spoznal veliko novih stvari oziroma sem poglobil znanje o stvareh, ki so se mi prej zdele enostavne in samoumevne. V drugem delu sem se osredotočil na dejansko optično prevaro v Amesovi sobi in njeno konstrukcijo. Za razumevanje efekta je dovolj znanje iz prvega dela diplomske naloge. Kot smo videli, obstaja več različnih vrst Amesove sobe. Jaz sem se odločil za sobo z ravnimi stenami, saj je to po mojem mnenju najlažja osnova za kasnejšo konstrukcijo večje sobe. Efekt pa je tudi v tem modelu lepo viden. Amesova soba ima zelo zanimiv in močan efekt. Temelji na napačnem zaznavanju globine oziroma velikosti telesa v sobi. Nedvomno je fizikalno ozadje zanimivo in hkrati pomembno za posameznika, končen izdelek pa vse skupaj naredi še bolj atraktivno. Celoten izdelek je še en pokazatelj, da je fizika lahko poučna in zabavna obenem. Upam, da bo učinek v večji sobi še boljši. 31

Literatura [1] http://psylux.psych.tu-dresden.de/i1/kaw/diverses%20material/www. illusionworks.com/html/ames_room.html (14.6.2015) [2] Wade, N. J. in Swanston, M. (1991). V isual P erception : An introduction. New York, London: Routledge [3] Sekulet, R. in Blake, R. (1990). P erception. Second edition. Singapore: McGraw-Hill [4] Proffitt, D. R. in Caudek, C. (2003). Depth perception and the perception of events. Handbook of psychology (213-231). Dostopno prek: http://www.faculty.virginia.edu/perlab/pdf/ Proffitt-DepthPerceptionandthePerceptionofEvents.pdf (17.6.2015) [5] Tunnacliffe, A. H. (1993). Introduction to visual optics. London: College of Education [6] http://kidsartists.blogspot.com/2012/02/patchwork-landscape.html?m=1 (17.7.2015) [7] http://www.angelfire.com/ok/szalonalaska/psyc101.html (26.8.2015) [8] https://www.cpp.edu/~jsmio/334/illusion_explanation.html (13.5.2015) [9] http://www.idiotsguides.com/arts-and-entertainment/fine-art-techniques/ drawing-101-seeing-light-and-shadows/ (3.7.2015) [10] http://www.skybrary.aero/index.php/vision_%28oghfa_bn%29 (3.7.2015) [11] Mueller, C. G. in Mae, R. (1970). Svetloba in vid. Ljubljana: Mladinska knjiga [12] https://michaelscroggins.wordpress.com/explorations-in-stereoscopic-imaging/ 3d-drawing-and-painting/ (17.7.2015) [13] http://www.newworldencyclopedia.org/entry/ames_room (9.7.2015) [14] https://en.wikipedia.org/wiki/adelbert_ames,_jr. (18.5.2015) [15] http://www.michaelbach.de/ot/ (17.6.2015) [16] https://en.wikipedia.org/wiki/ames_trapezoid (10.8.2015) [17] http://www.newworldencyclopedia.org/entry/hermann_von_helmholtz (18.5.2015) [18] http://www.perceptionsense.com/2013/11/ames-room-explained.html (3.7.2015) [19] http://www.instructables.com/id/ames-room-optical-illusion/ (7.6.2015) [20] https://en.wikipedia.org/wiki/ames_room (5.4.2015) [21] http://www2.arnes.si/~gljsentvid10/koroska_astro_uni3_20apr2013.html (17.7.2015) [22] http://www.vox.com/2015/5/11/8584779/moon-illusion (10.8.2015) [23] http://io9.com/5931477/how-do-mystery-spots-or-gravity-hills-work (5.8.2015) [24] https://vimeo.com/tag:ames+room (17.7.2015) 32