Теоријаелектричнихкола 1 L

Transcription

1 Теоријаелектричнихкола m m m : m Користите само материјале које вам достави и препоручи предметни наставник у текућој школској години. Дејан Тошић

2 Основнетеореме Тевененова, Мајер-Нортонова, Прилагођењепоснази, Реципрочност

3 Искључивањеизвора Напонски извор се искључује тако што се замењује кратком везом Струјниизворсеискључујетакоштосе замењује отвореном везом Кадасекажедасуумрежиискључени извори (генератори), подразумева се да су искључени независни извори

4 Шемаискљученихизвора

5 Улазнаотпорност Улазна отпорност се дефинише за линеарне резистивне мреже са једним приступом у којима нема независних извора Улазна отпорност је количник напона и струје приступа мреже за стандардне смерове напона и струје Мрежа се побуђује струјним извором

6 Какосеналазиулазнаотпорност?. Одредити приступ (два краја). Искључити независне изворе 3. Усвојити стандардне смерове струје и напона приступа 4. Прикључити струјни извор на приступ 5. Одредити напон и струју приступа 6. Одредити количник напона и струје

7 Налажењеулазнеотпорности i u i g R = u i R Да ли се искључују зависниизвори? Не.

8 Тевененоватеорема Линеарна резистивна мрежа са једним приступом може се заменити редном везом отпорника и напонског извора Отпорност отпорника је улазна отпорност мреже Напон напонског извора једнак је напону отвореног приступа

9 Majeр-Нортоноватеорема Линеарна резистивна мрежа са једним приступом може се заменити паралелном везом отпорника и струјног извора Отпорност отпорника је улазна отпорност мреже Струја струјног извора једнака је струји краткоспојеног приступа Став (теорема) је познат и под називом Нортонова теорема

10 Тевенен-Majeр-Нортоноватеорема i u u = R gt i gn u gt ugt = u i =0 i gn R R R i = i gn u=0

11 Прилагођењепоснази Посматрајмо линеарну резистивну мрежу са једним приступом Прикључимо на мрежу отпорник Коликатребадабуде отпорност отпорника да би његова снагабиланајвећамогућа? Коликајетаснага? Највећа могућа снага отпорника прикљученог на мрежу се зове расположива снага мреже (maximum available power).

12 Теоремаоприлагођењупоснази i p max = p( R) R= R u R p = max 4 u R gt R p = p( R) = u ( i)

13 Ставореципрочности () R i R u g Линеарна резистивна мрежа са два приступа у којој нема независних извора.

14 Ставореципрочности () R i R u g Линеарна резистивна мрежа са два приступа у којој нема независних извора.

15 Реципрочнарезистивнамрежа Посматрајмо линеарну резистивну мрежусадваприступаукојој нема независних извора Мрежа се сматра реципрочном ако важе везенапонаиструјаприступакаоштоје приказано на претходне две шеме Реципрочност значи узајамност приступа Постоје и други искази реципрочности којима се нећемо бавити

16 Трансформатори Идеалантрансформатор, Индуктиван линеаран трансформатор На слици је приказан трофазни уљни трансформатор снаге 600 kva домаћег произвођача Енергомонт д.о.о.

17 Идеалантрансформатор Идеалан трансформатор (ИТ) је највећа идеализација утемељена на спрегнутим калемовима ИТјеелементсадваприступаописан паром алгебарских једначина које повезују напоне и струје приступа ИТ је резистиван елемент без губитака

18 ЈедначинеишемаИТ i i m : u u u i = = mu i m p p Једначине важе за произвољне временске промене напона и струја

19 ПреноснибројИТ ПреноснибројјепараметарИТ, вредност елемента, и представља однос броја завојака намотаја примара и секундара m = Преносни број је реалан позитиван број УлазнаснагаИТјеидентички једнака нули у сваком тренутку времена N N p = u i u i + = 0

20 Својствопретварања (конверзије) отпорностиит m : R m R Идеалантрансформаторчијијесекундарзатворенотпорникомсепонаша, гледано са стране примара, као отпорник чија је отпорност сразмерна квадрату преносног броја.

21 Линеараниндуктиван трансформатор Линеаран индуктиван трансформатор (ЛИТ) је основни индуктиван елемент утемељен на спрегнутим калемовима ЛИТјеелементсадваприступаописан паром диференцијалних једначина које повезују напоне и струје приступа ЛИТ је времeнски непроменљив елемент без губитака

22 Једначинеишемалинеарног индуктивногтрансформатора + = + = t i t i u t i t i u d d d d d d d d i i u u p p k =

23 Пасивносттрансформатора Елементјепасиванакојезбиртренутне енергије, и енергије која се у наредном интервалу времена улаже, ненегативан Линеаран индуктиван трансформатор је пасиван (а) ако су индуктивности примара и секундара позитивне, и (б) ако је коефицијент спреге позитиван и мањи или једнак јединици

24 Индуктивантрансформаторса савршеномспрегом + = + = t i t i u t i t i u d d d d d d d d i i u u = k = = = + = d d d d u m u u t i t i u

25 Симетричансавршениндуктиван трансформатор i i u u = k = = = = + = d d d d u u t i t i u = k m =

26 Заменска (еквивалентна) шема Двемрежесузаменске (или еквивалентне) ако имају исти број приступаиакоиједнаидругамрежа, када се повежу у коло, узрокују исте напонеиструјеуостаткукола Заменскешемеуводимодаби поједноставили шему кола или да би представили коло у подеснијем облику

27 ЗаменскашемасаТ-мрежом калемовакојинисууспрези : Ова шема нема спрегнуте калемове Служи за раздвајање приступа (галванско распрезање)

28 Заменскашемасаиндуктивним савршенимтрансформатором m m m m Калемовикојинисууспрези (редникалемови) представљају расипно магнетско поље

29 Заменскашемасаидеалним трансформатором m m m : m Ова шема наглашава преносни број

30 Далиидеалантрансформатор пропуштаједносмернуструју? ДА, ако се посматра идеалан елемент у општем случају НЕ, ако је елемент модел склопа, уређаја или система, у коме постоје спрегнути калемови и магнетска индукција Заменске шеме треба тумачити према изворном склопу из кога су настале

31 ИТсатриприступа N u = u N 3 N u = u N3 N i + Ni N 3 i 3 = 0 N означава број завојака намотаја u 3 i 3 N 3 N N u i u i

32 Линеараниндуктиван трансформаторсавишенамотаја Напон намотаја је збир (а) напона услед струје намотаја и (б) напона индукованих струјама других намотаја Индукован напон има предзнак сходно договору (конвенцији) тачака Смерови напона и струја намотаја су стандардни

33 Сложенијепредставе трансформатора Трансформатори које смо до сада проучавали описују само линеарне магнетске појаве У пракси, стварни трансформатори имају губиткекојисеописујуотпорницима, нагомилавање наелектрисања које се описујекондензаторима, и нелинеарности

34 Питања () Како се искључују независни извори? Шта је улазна отпорност? Описати поступак за њено одређивање. Исказати Тевененову теорему. Шта је прилагођење по снази? Исказати теорему прилагођења по снази. Став о реципрочности.

35 Питања () Шта је идеалан трансформатор? Описати својство претварања (конверзије) ИТ. Шта је линеаран индуктиван трансформатор? Када је ЛИТ пасиван? Шта је ЛИТ са савршеном спрегом? Какве су тада једначине? Шта је симетричан ЛИТ? Какве су једначине симетричног ЛИТ са савршеном спрегом? Нацртати заменске шеме ЛИТ.

36 Питања (3)

37 Питања (4)

38 Питања (5)

39 Питања (6)

40 Задатак ()

41 Задатак ()

42 Задатак (3)

43 Задатак (4)

44 Задатак (5)

45 Задатак (6)

46 Hermann udwig Ferdinand von Helmholtz H. Helmholtz, "Über einige Gesetze der Vertheilung elektrischer Ströme in körperlichen eitern mit Anwendung auf die thierisch-elektrischen Versuche", Annalen der Physik und Chemie, vol. 89, no. 6, pp. 33, 853. Whoever in the pursuit of science, seeks after immediate practical utility may rest assured that he seeks in vain. (Heidelberg 86) Лекар и физичар. Први исказао став о замени електричне мрежесадвакрајанапонскимизворомиотпорником 853. Рођен у Потсдаму, Пруска (Немачка).

47 éon Charles Thévenin Thévenin, "Extension de la loi d Ohm aux circuits électromoteurs complexes", Annales Télégraphiques (Troisieme série), vol. 0, pp. 4, Thévenin, "Sur un nouveau théorème d électricité dynamique", Comptes Rendus hebdomadaires des séances de l Académie des Sciences, vol. 97, pp. 59 6, 883. Инжењертелеграфије. Дипломираона École Polytechnique, Paris. Исказао став о замени електричне мреже са два краја напонским извором и отпорником. Рођен у Meaux, Seine-et-Marne, Француска.

48 Hans Ferdinand Mayer H. F. Mayer, Ueber das Ersatzschema der Verstärkerröhre, Telegraphen- und Fernsprech-Technik, vol. 5, pp , 96. Математичар и физичар. Студирао на универзитетима Karlsruhe и Heidelberg. Докторирао код добитника Нобелове награде Philipp enard. Исказао став о замени електричне мреже са два краја струјним извором и отпорником (Ersatzschema). Рођен у Pforzheim, Немачка.

49 Edward awry Norton "Design of Finite Networks for Uniform Frequency Characteristic", technical report TM , Bell aboratories, Nov. 3, 96. Инжењер електротехнике. Дипломирао на MIT. Исказао став о замени електричне мреже са два краја струјним извором и отпорником. РођенуRockland, Maine, САД.