MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MIHAEL IVANIŠEVIĆ MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA Diplomski rad Osijek, 2011.

SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU MIHAEL IVANIŠEVIĆ MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA Diplomski rad predložen Odjelu za fiziku Sveučilišta J.J. Strossmayera u Osijeku radi stjecanja zvanja profesora fizike i tehničke kulture s informatikom Voditelj: doc.dr.sc. Denis Stanić Osijek, 2011.

Ovaj diplomski rad izrađen je u Osijeku pod vodstvom doc. dr. sc. Denisa Stanića u sklopu Sveučilišnog diplomskog studija fizike i tehničke kulture s informatikom na Odjelu za fiziku Sveučilišta Josipa Jurja Strossmayera u Osijeku.

Sadržaj Sažetak..iv Abstract..v 1. Uvod...1 2. Magnetsko polje i sile.....3 3. Biot Savartov zakon....8 4. Amperov zakon...9 5. Magnetsko polje ravnog vodiča...11 6. Magnetski tok...14 7. Gaussov zakon u magnetizmu...15 8. Struja pomaka i opći oblik Amperovog zakona...17 9. Materijali i metode mjerenja magnetskog polja ravnog vodiča...20 10. Rezultati i rasprava...23 10.1. Magnetsko polje ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje.. 23 10.2. Magnetsko polje ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča........25 10.3 Magnetsko polje dva paralelna vodiča, u kojima struje teku u istim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih.. 28 10.4 Magnetsko polje dva paralelna vodiča, u kojima struje teku u suprotnim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih.. 31 11. Zaključak....33 Literatura.. 34 Životopis..35 iii

Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku Odjel za fiziku Diplomski rad MAGNETSKO POLJE RAVNOG VODIČA MIHAEL IVANIŠEVIĆ Sažetak: Cilj diplomskog rada bilo je eksperimentalno određivanje magnetskog polja ravnog vodiča i usporedba eksperimentalnih rezultata s teorijskim predviđanjima. Za izvođenje praktičnog dijela korišten je transformator, digitalni teslametar, Hallova sonda, ampermetar i strujna kliješta. Kao ravan vodič korišten je komplet vodiča struje (strujne petlje). U eksperimentu se mjerilo magnetsko polje ravnog vodiča te magnetsko polje strujnih petlji s paralelnim i antiparalelnim strujama. Na kraju su prikazani rezultati eksperimentalnog mjerenja i teorije koji se jako dobro slažu. Mala odstupanja eksperimentalnih i teorijskih vrijednosti objašnjena su utjecajem magnetskih polja okolnih vodiča i mjerne opreme na eksperimentalne rezultate. (39 stranica, 27 slika) Rad je pohranjen u knjižnici Odjela za fiziku Ključne riječi: magnetsko polje / Amperov zakon / Biot-Savartov zakon / Gaussov zakon Mentor: doc.dr.sc Denis Stanić Ocjenjivači: Rad prihvaćen: iv

J. J. Strossmayer University in Osijek Bachelor of Science Thesis Department of Physics Magnetic field of a straight conductor MIHAEL IVANIŠEVIĆ Abstract: The purpose of this graduate work was an experimental determination of magnetic field of straight conductor and comparation of experimental results to theoretical expectations. Measuring instruments that were used for performance of experimental practice were transformer, digital teslameter, Hall probe, ammeter and a clamp. Magnetic field of a straight conductor and magnetic field of current loops with parallel and antiparallel currents were measured in this work. The results of experimental measurments and theoretical expectations were presented at the end of this work and their agreement is shown. Small deviations of experimental and theoretical values happened due to influence of magnetic field of nearby conductors and of measuring equipment to experimental results. (39 pages, 27 figures) Thesis deposited in Department of Physics library Keywords: magnetic field / Ampere law / Biot-Savart law / Gauss law Supervisor: doc.dr.sc Denis Stanić Reviewers: Thesis accepted: v

1.UVOD Povjesničari znanosti vjeruju da kompas, koji koristi magnetsku iglu, potječe iz Indije ili Arabije. U ranom 13. st.pr. Krista koristili su ga Kinezi. Stari Grci koji su poznavali magnetizam od 8 st.pr. Krista., otkrili su da kamen magnetit Fe 3 O 4 privlači komade željeza. Prema legendi, ime magnetit potječe od pastira Magnesa, čije su cipele imale čavle u sebi i na sebe su, dok je hodao, privlačile komade magnetita [1]. Osnivač grčke znanosti, filozof Tales iz Mileta 7.-6. st. pr. Krista, prvi je za neku empirijsku matematičku tvrdnju tražio dokaz. Uočio je da magnet privlači željezo i istovremeno tražio odgovor na pitanje zašto. Tales je tražio početno tvarno prapočelo svih tvari, tj. od čega je sve nastalo [2]. 1269. godine Francuz Pierre de Maricourt otkrio je da smjer magnetske igle blizu sfernog prirodnog magneta formira linije (danas nazvane silnice) koje opisuju sferu i prolaze kroz dvije točke koje su suprotne jedna drugoj, a koje je nazvao polovima magneta. Daljnji pokusi pokazali su da svaki magnet, bez obzira na oblik, ima dva pola koja se nazivaju sjeverni (N) i južni (S) pol. Polovi pokazuju svojstva stvaranja sile prema drugim magnetskim polovima koja su slična načinu djelovanja električnih naboja jednih prema drugima, tj. kao što polovi (N-N ili S-S) odbijaju jedni druge i suprotni polovi (N-S) privlače jedni druge. Polovi su dobili imena po načinu na koji se magnet, kao što je igla u kompasu, ponaša u Zemljinom magnetskom polju. Ako pločasti magnet objesimo u njegovom središtu i ako se on može slobodno njihati u horizontalnoj ravnini, rotirat će sve dok njegov Sjeverni pol ne pokaže na Sjeverni geografski pol Zemlje, a ista je situacija i s Južnim polom 1 [1]. 1600. William Gilbert (1540.-1603.) proširio je Maricourtove pokuse na različite materijale. Koristeći činjenicu da se igla kompasa orijentira u određenom smjeru, nametnuo je tezu da je sama Zemlja jedan veliki permanentni magnet. Znanstvenici koji su izvodili pokuse 1750. godine, koristili su torzijsku vagu da bi pokazali kako magnetski polovi stvaraju privlačne, odnosno odbojne sile, međusobno i da se te sile mijenjaju kao korijen udaljenosti između tih dvaju međusobnih polova. Sile između dva magnetska pola inače su slične silama između električnih naboja, ali karakteristika električnih naboja da se mogu izolirati (čemu svjedoče e - i p + ), nije karakteristika i magnetskih 1 Imajte na umu da je Zemljin geografski Sjeverni pol magnetski Južni pol i obrnuto. Zbog privlačenja suprotnih magnetskih polova, pol na magnetu koji privlači Zemljin geografski Sjeverni pol je magnetski sjeverni pol. Dok pol magneta koji privlači Zemljin geografski Južni pol je magnetski južni pol. 1

polova. Naime, jedan magnetski pol nikada nije bio izoliran, već su magnetski polovi uvijek pronađeni u paru. Svi dosadašnji pokušaji izolacije jednog magnetskog pola bili su neuspješni. Bez obzira na to koliko puta rezali permanentni magnet, svaki njegov odrezani dio uvijek ima Sjeverni i Južni pol 2 [1]. Odnos između magnetizma i elektriciteta otkriven je 1819. kada je tijekom predavanja, danski znanstvenik H.C. Oersted 3 otkrio da je struja u vodiču otklonila iglu kompasa koji se nalazio u blizini. 4 Daljnju povezanost elektriciteta i magnetizma demonstrirali su 1832. godine Michael Faraday (1791.-1867.), i neovisno o Faradayu 1832. godine i Jospeh Henry (1797.-1878.). Pokazali su da se struja može dobiti gibanjem magneta u blizini strujnog kruga ili mijenjanjem struje u obližnjem strujnom krugu. Ova zapažanja pokazala su da promjena magnetskog polja stvara električno polje. Godinama poslije, Maxwell 5 je pokazao da promjena električnog polja stvara magnetsko polje. Tako je 1864. godine u svom radu Dinamička teorija elektromagnetskog polja objedinio električne i magnetske pojave u jedinstvenu teoriju elektromagnetizma [3]. 2 Postoje teorijske osnove za nagađanja kako magnetski monopol (izolirani N i S polovi) mogu postojati u prirodi. Pokušaji da ih se otkrije su aktivno eksperimentalno polje istraživanja [1]. 3 H.C.Oersted (1777-1851), najpoznatiji je po uočavanju pomicanja igle kompasa koja je postavljena blizu vodiča. Ovo važno otkriće je prvi dokaz veze između električnog i magnetskog fenomena. 4 Isto otkriće objavio je 1802. talijanski pravnik Gian Dominico Romognosi, ali bilo je previđeno vjerojatno zbog toga što je bilo objavljeno u nepopularnim novinama. 5 James Clerk Maxwell (1831-1879), škotski fizičar. Napisao je jednadžbe gibanja elektromagnetskih polja. 2

2. Magnetsko polje i sile Da bismo opisali magnetsko polje moramo nešto reći o električnom polju. Električno polje okružuje svaki električni naboj. Osim što sadrži električno polje, prostor koji okružuje svaki električni naboj u gibanju, također sadrži i magnetsko polje. Magnetsko polje također okružuje magnetsku tvar tvoreći permanentni magnet. Simbol B predstavlja magnetsko polje. Smjer magnetskog polja B na bilo kojem mjestu pokazuje magnetska igla kompasa. Kao i kod električnog polja, magnetsko polje se može prikazati silnicama magnetskog polja. Slika 1. pokazuje da se silnice magnetskog polja mogu pronaći uz pomoć kompasa. Primijetimo i to da silnice magnetskog polja izlaze iz sjevernog pola N i ulaze u južni pol S. Slika 1. Igla kompasa može se koristiti da bi se našle silnice magnetskog polja u prostoru izvan magneta [4]. Može se prikazati uzorak magnetskog polja magneta uz pomoć željezne strugotine, kao što pokazuje slika 2. 3

Slika 2. (a) Primjer prikaza magnetskog polja koje okružuje magnet, pomoću željezne strugotine. (b) Primjer magnetskog polja između suprotnih polova (N-S) dvaju magneta. (c) Primjer magnetskog polja između dva ista pola (N-N) dvaju magneta [1]. Možemo definirati magnetsko polje B u nekoj točki prostora u smislu magnetske sile F B tako što polje djeluje na nabijene čestice koje se gibaju brzinom v, koje nazivamo testnim objektima. Za sada pretpostavimo da nema električnog ili gravitacijskog polja u prostoru gdje se nalazi testni objekt. Eksperimenti na različito nabijenim česticama koje su se kretale samo u magnetskom polju, dali su sljedeće rezultate: Veličina magnetske sile F B koja djeluje na česticu je proporcionalna naboju q i brzini čestice v. Veličina i smjer F B ovise o brzini čestice i o veličini i smjeru magnetskog polja B. Kada se nabijene čestice gibaju paralelno s vektorom magnetskog polja, magnetska sila koja djeluje na česticu je jednaka nuli. Kada vektor brzine čestice stvara kut θ 0 s magnetskim poljem, magnetska sila djeluje u smjeru okomito na obje veličine v i B, odnosno F B je okomit na ravninu koju tvore v i B. (Slika 3.a) Smjer magnetske sile koja djeluje na pozitivan naboj, suprotan je smjeru magnetske sile koja djeluje na negativan naboj koji se giba u istome smjeru. (Slika 3.b) Veličina magnetske sile koja djeluje na česticu u gibanju, proporcionalna je sa sinθ, gdje je θ kut između vektora brzine čestice v i smjera magnetskog polja B. 4

Ova opažanja možemo sažeti prikazom magnetske sile u sljedećem obliku: F B = qv B, (2.1) koji je po definiciji vektorski produkt okomit na brzinu v i na magnetsko polje B. Ovu jednadžbu možemo smatrati definicijom magnetskog polja u nekoj točki prostora. Odnosno, magnetsko polje je definirano silom koja djeluje na nabijenu česticu u gibanju. Slika 3. Smjer magnetske sile F B djeluje na nabijenu česticu koja se giba brzinom v u magnetskom polju B. (a) Magnetska sila je okomita na v i B. (b) Suprotno usmjerena magnetska sila F B djeluje na dvije suprotno nabijene čestice koje se gibaju istim smjerom i brzinom u magnetskom polju. Isprekidane linije prikazuju putanju čestica [1]. 5

Slika 4. Dva pravila desne ruke za određivanje smjera magnetske sile F B = qv B koja djeluje na česticu naboja q, koja se giba brzinom v u magnetskom polju B. (a) Po ovom pravilu, prsti pokazuju smjer brzine, B izlazi iz dlana, tako da se prsti mogu saviti u smjeru B ( v B ), sila na pozitivan naboj djeluje u smjeru koji pokazuje palac. (b) Po ovom pravilu, vektor brzine je u smjeru palca, B je u smjeru prstiju. Sila F B koja djeluje na pozitivan naboj je u smjeru iz dlana, kao kada bismo gurali česticu rukom [1]. Slika 4. prikazuje dva pravila desne ruke kojima se određuje smjer vektorskog produkta v B i smjer sile F B. Pravilo na slici 4.a ovisi o pravilu desne ruke za vektorski produkt na slici 5. Slika 5. Vektorski produkt A x B je treći vektor C koji ima veličinu ABsinθ koja je jednaka dijagonali paralelograma prikazanog na slici. Smjer vektora C je okomit na ravninu formiranu vektorima A i B, i taj smjer se određuje pravilom desne ruke [1]. 6

Uperite četiri prsta desne ruke u smjeru brzine v tako da dlan bude prema B i sklupčajte ih prema B. Ispruženi palac koji je pod pravim kutom u odnosu na prste pokazuje smjer v B. Zbog toga što je F B = qv B ; FB je u smjeru vašeg palca ako je q pozitivan, a u suprotnom smjeru ako je q negativan. Alternativno pravilo je pokazano na slici 4.b. Ovdje palac pokazuje smjer brzine, a ispruženi prsti smjer magnetskog polja. Sada sila F B na pozitivan naboj djeluje izlazeći iz dlana. Ovo pravilo govori da je smjer sile na naboj takav kao da se nešto gura dlanom sila izlazi iz dlana. Sila na negativan naboj je u suprotnom smjeru. Veličina magnetske sile na nabijenu česticu je: F = q vbsinθ, (2.2) B gdje je θ mali kut između v i B. Iz ovoga izraza se vidi da je F B = 0, kada je brzina v paralelna ili antiparalelna sa B (θ=0 ili 180 0 ) i maksimalna kada je brzina okomita na magnetsko polje B (θ=90 0 ). Postoji nekoliko važnih razlika između električnih i magnetskih sila: Električna sila djeluje uzduž smjera električnog polja, dok magnetska sila djeluje okomito na magnetsko polje. Električna sila djeluje na nabijenu česticu bez obzira na to giba li se ona ili ne, dok magnetska sila djeluje na nabijenu česticu samo kada se čestica giba. Električna sila obavlja rad nad nabijenom česticom, dok magnetska sila povezana sa statičnim magnetskim poljem, ne obavlja rad dok se čestica giba, jer je sila okomita na pomak. U odnosu na zadnju izjavu i temeljem teorema rad-kinetička energija, zaključujemo da kinetička energija nabijene čestice koja se kreće kroz magnetsko polje ne može biti promijenjena samo s magnetskim poljem. Drugim riječima, kada se nabijena čestica giba brzinom v kroz magnetsko polje, polje može promijeniti smjer vektora brzine, ali ne može promijeniti brzinu ili kinetičku energiju čestice. Iz jednadžbe 2.2 vidljivo je da je jedinica magnetskog polja po SI sustavu njutn po kulonu i metru po sekundi, koja se naziva tesla (T). N 1T = 1 (2.3) Cm / s 7

Kulon po sekundi je definiran kao amper, i iz toga slijedi: 1T = 1 N (2.4) Am Jedinica magnetskog polja izvan SI sustava je gauss, a odnos s teslom pokazuje slijedeći izraz 1T 10 4 = G (2.5) 3. Biot Savartov zakon Ubrzo nakon Oerstedovog otkrića 1819., da se igla u kompasu zakreće u blizini strujnog vodiča, Jean-Baptiste Biot (1774-1862) i Felix Savart (1791-1841) izveli su kvantitativne eksperimente na sili koja djeluje na električni vodič blizu magneta. Iz njihovih eksperimentalnih rezultata, Biot i Savart došli su do matematičkog izraza koji prikazuje magnetsko polje u nekoj točki prostora u odnosu na struju koja proizvodi to polje. Izraz se bazira na slijedećem eksperimentalnom opažanju magnetskog polja db u točki P povezanom s elementom duljine ds žice kroz koju protječe stalna struja (Slika 6.): Vektor db je okomit prema oba vektora, ds (koji ukazuje na smjer struje) i jediničnom vektoru r usmjerenog od ds prema P. Veličina db je obrnuto proporcionalna s r 2, gdje je r udaljenost između ds i točke P. Veličina db je proporcionalna struji i veličini ds elementa dužine ds. Veličina db je proporcionalna sa sin θ, gdje je θ kut između vektora ds i r. Ova opažanja su sažeta u matematički izraz koji je danas poznat pod nazivom Biot-Savartov zakon: μ0 I ds r db=, (3.1) 2 4π r gdje je μ0 konstanta nazvana permeabilnost vakuuma: 7 = π (3.2) μ0 4 10 Tm A Moramo znati da je polje db u relaciji (3.1), polje stvoreno strujom samo od malog elementa vodiča dužine ds. Da bi saznali ukupan iznos magnetskog polja B stvorenog u nekoj točki strujom konstantnog iznosa, moramo zbrojiti doprinose svih strujnih elemenata I ds koji čine struju. To jest, moramo izračunati B integrirajući jednadžbu (3.1) 8

B μ I d s r, (3.3) 2 4π r 0 = gdje integral preuzima cijelu raspodjelu struje preko cijelog vodiča. S ovim izrazom se mora jako oprezno rukovati zbog toga što je integrand vektorski produkt i stoga, vektorska veličina. Slika 6. Magnetsko polje db u točki, s obzirom na struju I koja prolazi elementom dužine ds, dano je Biot-Savartovim zakonom. Smjer polja je iz stranice u točki P, dok u točki P ulazi u stranicu [1]. 4. Amperov zakon Oerstedovo otkriće 1819. godine o otklonjenoj magnetskoj igli demonstrira kako vodič kroz koji protječe struja stvara magnetsko polje. Slika 7.a prikazuje kako se taj efekt može demonstrirati u razredu. Nekoliko kompasa postavimo u horizontalnu ravninu blizu dugačke vertikalne žice. Kada nema struje u žici, sve magnetske igle kompasa pokazuju u istom smjeru (prema Zemljinom magnetskom polju), kao što smo očekivali. Kada žicom proteče jaka, konstantna struja, magnetske igle se otklanjaju u smjeru tangente na kružnici, kao što je prikazano na slici 7.b. 9

Slika 7. (a) Kada struja u vodiču nije prisutna, sve igle kompasa pokazuju u jednom smjeru (prema Zemljinom sjevernom polu). (b) Kada vodičem teče jaka struja, igle kompasa se otklanjaju u smjeru tangente na kružnicu, koje predstavljaju smjer magnetskog polja proizvedenog tom strujom [1]. Ova opažanja prikazuju da je smjer magnetskog polja kojeg je proizvela struja u vodiču dosljedan pravilu desne ruke opisanog u slici 8. Zbog simetrije žice, silnice magnetskog polja su koncentrične kružnice koje leže u ravnini koja je okomita na vodič. Pogodno pravilo za određivanje smjera magnetskog polja B je takvo da obuhvatimo vodič desnom rukom, palac ispružimo u smjeru struje, a savijeni prsti nam pokazuju smjer magnetskog polja. Slika 8. Pravilo desne ruke za određivanje smjera magnetskog polja koji okružuje dugački ravni strujni vodič. Imajmo na umu da silnice magnetskog polja formiraju kružnu putanju oko vodiča [1]. 10

Zbog toga što igla kompasa pokazuje u smjeru B zaključujemo da silnice magnetskog polja B formiraju kružnice oko vodiča. Zbog simetrije, iznos B je isti u svakoj točki kružnice, a smjer je tangencijalan na kružnicu i leži u ravnini koja je okomita na vodič. Mijenjajući iznos struje i udaljenost a od vodiča, pronalazimo da je B proporcionalno struji I, a obrnuto proporcionalno udaljenosti od žice a. Kao što je vidljivo iz relacije: μ I B 2π a Sada ćemo procijeniti produkt B d s za malu dužinu elementa ds na kružnoj stazi definiranoj kompas-ovom iglom, i zbrojiti sve produkte za sve elemente zatvorene kružne staze. Uzduž toga puta, vektor ds i B su paralelni u svakoj točki (slika 7.b), stoga je B ds= Bds. Osim toga, zbroj produkta Bds preko zatvorene putanje je ekvivalent linijskom integralu B d s, pa je 0 = (4.1) μ0i B ds= B ds= (2 πr) = μ0i, (4.2) 2π r gdje je ds = 2 π r opseg kružnice. Iako je ovaj rezultat izračunat za specijalne slučajeve kružnih linija koje okružuju vodič, to vrijedi i za zatvorene linije bilo kojeg oblika koje okružuju strujni vodič. Opće poznat slučaj, poznat kao Amperov zakon možemo opisati na slijedeći način: Linijski integral B d s oko bilo koje zatvorene krivulje jednak je μ I 0, gdje je I ukupna stalna struja koja prolazi kroz zatvorenu krivulju. Amperov zakon opisuje stvaranje magnetskog polja istosmjerne struje, ali u našoj matematičkoj razini znanja koristan je i za izračunavanje magnetskog polja izmjenične struje. B ds=μ0i (4.3) 5. Magnetsko polje ravnog vodiča Uzmimo u obzir ravan vodič postavljen uzduž osi x kroz kojega prolazi konstantna struja I, prikazan na slici 9. Potrebno je odrediti veličinu i smjer magnetskog polja u točki P u odnosu na struju I. Iz Biot-Savartovog zakona (3.1), očekujemo da će veličina polja biti proporcionalna struji u vodiču i opadati kako udaljenost a od žice prema točki P raste. 11

Slika 9. (a) Ravna žica koja provodi struju I. Magnetsko polje u točci P izlazi iz stranice zbog struje u svakom isječku žice ds. (b) Kutovi θ 1 i θ 2 koriste za određivanje ukupnog polja. Kada je žica beskonačno 0 duga θ 1 = 0 i θ 2 = 180 [4]. Počinjemo uzimajući u obzir isječak ds smješten na udaljenosti r od P. Smjer magnetskog polja u točki P u odnosu na struju, je takav da izlazi van iz stranice, zbog toga što vektorski produkt d s r ima smjer iz stranice. Zapravo, svi strujni elementi I ds leže u ravnini stranice, i svi proizvode magnetsko polje usmjereno van stranice u točki P. Tako imamo smjer magnetskog polja u točki P, i potrebno je samo još pronaći veličinu polja. Uzimamo točku O i okomito na tu točku postavljamo točku P koja je pozitivna na y osi. Tada k postaje jedinični vektor koji izlazi van iz stranice, vidimo to ovako: d s r = ds r k = ( dxsin θ ) k, (5.1) gdje d s r predstavlja veličinu d s r. Zbog toga što je r jedinični vektor, veličina vektorskog produkta je jednostavno veličina ds, koja je jednaka duljini dx (ds = dx). Uvrštavanjem tih vrijednosti u relaciju (3.1) dobivamo: 0I dxsin d μ θ B= ( db) k = k (5.2) 2 4π r 12

Zbog toga što svi strujni elementi stvaraju magnetsko polje u smjeru k, obratimo pažnju na veličinu magnetskog polja, zbog jednog strujnog elementa: μ I dxsinθ db 4π r Integriranjem ovoga izraza, moramo povezati varijable θ, x i r. Jedan od pristupa je izraziti x i r u odnosu na θ. Sa slike 9.a imamo: 0 =, (5.3) 2 a r =. (5.4) sinθ a Zbog toga što je tanθ = iz desnog trokuta slike 9.a (negativan predznak je potreban jer je ds ( x) postavljen u negativnu stranu x osi), imamo: x = actgθ. (5.5) Deriviranjem ovoga izraza dobivamo: a dx= dθ. (5.6) 2 sin θ Uvrštavanjem relacija (4.4) i (4.6) u relaciju (4.3) dobivamo: a sinθdθ μ 2 0I sin μ0i db = θ = sinθdθ, (5.7) 2 4π a 4πa 2 sin θ izraz gdje je jedina varijabla θ. Sada možemo dobiti veličinu magnetskog polja u točki P integriranjem svih elemenata relacije (4.7), gdje je udaljenost nasuprotnih kutova definirana slikom 9.b. θ2 0I μ0i sin d (cos 1 cos 2) a θ θ θ θ (5.8) πa θ1 B = μ 4π = 4 Ovaj rezultat možemo iskoristiti za pronalaženje magnetskog polja strujnog vodiča ako mu poznajemo oblik, stoga i kutove θ 1 i θ 2. Razmislimo o specijalnom slučaju kada se radi o beskonačno dugačkoj ravnoj žici. Ako zamislimo da je žica na slici 9.b beskonačno dugačka, možemo vidjeti da je θ 1 = 0 i θ 2 = π za elemente dužine u razmaku između položaja x = i x =+. Zbog (cosθ cos θ ) = (cos 0 cos π) = 2 relacija (4.8) postaje: 1 2 13

B μ I 2π a 0 = (5.9) Relacije (5.8) i (5.9) pokazuju da je veličina magnetskog polja proporcionalna struji I, i da opada s porastom udaljenosti od žice, kao što smo očekivali. Izraz (5.9) su postavili, već spomenuti Biot i Savart, na temelju eksperimenta još prije postavljanja diferencijalnog oblika zakona (5.3). 6. Magnetski tok Uzmimo u obzir tijelo površine da proizvoljnog oblika, kako je prikazano na slici 10. Ako je magnetsko polje tog elementa B, magnetski tok kroz taj element je B d A, gdje je da vektor okomit na površinu i ima veličinu jednaku površini da. Stoga je, ukupni magnetski tok Ф B kroz površinu: Φ B = B d A (6.1) Slika 10. Magnetski tok kroz površinu elementa da je površinu [1]. BdA = BdAcosθ, gdje je vektor da okomit na Uzmimo u obzir specijalni slučaj ravnine površine A homogenog magnetskog polja B koji stvara kut θ sa da. U tom slučaju magnetski tok kroz ravninu iznosi: Φ B = BAcosθ (6.2) Ako je magnetsko polje paralelno sa ravninom, kao u slici 11.a, tada je θ =90 0 i magnetski tok kroz tu ravninu je nula. Ako je polje okomito na ravninu iz koje izlazi, kao na slici 11.b, tada je θ=0 0 i magnetski tok kroz ravninu iznosi BA (maksimalna vrijednost). 14

Slika 11. Magnetski tok kroz ravninu ležeći u magnetskom polju. (a) Tok kroz ravninu je nula kada je magnetsko polje paralelno sa površinom ravnine. (b) Tok kroz ravninu je maksimalan kada je magnetsko polje okomito na ravninu [4]. Jedinica magnetskog toka je 2 Tm koji je definiran kao weber (Wb); 1Wb=1Tm 2. 7. Gaussov zakon u magnetizmu Električni tok kroz zatvorenu površinu koji okružuje naboj proporcionalan je tom naboju. (Gaussov zakon). Drugim riječima, broj silnica električnog polja koje napuštaju površinu ovisi samo o naboju unutar površine. Ovo svojstvo je bazirano na činjenici da silnice električnog polja izlaze i ulaze u električne naboje. Za magnetsko polje situacija je nešto drugačija, ona su kontinuirana i tvore zatvorenu krivulju. Drugim riječima, silnice magnetskog polja ne počinju i ne završavaju u bilo kojoj točki kao što je pokazano na slici 12. i 13. Slika 12. pokazuje silnice magnetskog polja magneta. Imajmo na umu da za bilo koju zatvorenu površinu, baš kao što je ona isprekidana na slici 12., broj silnica koje ulaze u površinu jednak je broju onih koje izlaze iz površine. Tada je tok jednak nuli. U suprotnom, za zatvorenu površinu koju okružuje jedan naboj električnog dipola (slika 13.) električni tok nije nula. Stoga Gaussov zakon u magnetizmu glasi ovako: B da = 0. (7.1) 15

Slika 12. Silnice magnetskog polja magneta formiraju zatvorene krivulje. Imajmo na umu da je magnetski tok kroz zatvorenu površinu koja okružuje okolinu jednog od polova (ili bilo koju zatvorenu površinu) jednak nuli. (Isprekidana linija predstavlja presjek površine sa stranicom) [1]. Slika 13. Silnice električnog polja okružuju električni dipol koje počinju od pozitivnog naboja, i završavaju u negativnom naboju. Električni tok kroz zatvorenu površinu u kojoj se nalazi jedan naboj nije nula [1]. Ove tvrdnje se baziraju na eksperimentalnim činjenicama koje sam spomenuo na početku, da izolirani magnetski (monopol) nikada nije otkriven i da možda ne postoji. Ipak ga znanstvenici 16

neprestano traže zbog određenih teorija koje su uspješne u objašnjenju fizikalnih pojava koje sugeriraju mogućnost postojanja monopola. 8. Struja pomaka i opći oblik Amperovog zakona Vidjeli smo da naboji u gibanju proizvode magnetsko polje. Kada je strujni vodič simetričan, možemo iskoristiti Amperov zakon za izračunavanje magnetskog polja koje on stvara. U relaciji (4.3) B ds =μ0i, linijski integral preko zatvorene krivulje ovisi o jakosti električne struje kroz vodič, gdje je jakost električne struje definirana izrazom I=dq/dt. Sada pokazujemo da je Amperov zakon u ovom obliku valjan samo ako je bilo koje prisutno električno polje konstantno u vremenu. Maxwell je prepoznao ograničenje toga zakona te ga je modificirao na način da je uključio promjenu električnog polja u vremenu. Možemo razumjeti problem, na primjeru kondenzatora koji se nabija kao što je prikazano na slici 14. Kada je prisutna jakost električne struje, naboj na pozitivnoj ploči se mijenja, ali struja ne postoji u prostoru između ploča. Sada uzimamo u obzir dvije površine S 1 i S 2 prikazano u slici 14. omeđene istom krivuljom P. Amperov zakon kaže da B d s duž ove krivulje mora biti jednak μ I 0, gdje je I ukupna struja kroz bilo koju površinu omeđenu tom krivuljom. Slika 14. Dvije površine S 1 i S 2 u blizini ploča kondenzatora omeđene su istom krivuljom P. Električna struja u žici prolazi samo kroz S 1. To vodi proturječnosti u Amperovu zakonu koja je riješena postulatom o struji pomaka kroz S 2. [1] 17

Kada krivulju P promatramo kao graničnu krivuljom plohe S 1, B ds = μ0i zbog toga što električna struja prolazi kroz S 1. Kada krivulju P promatramo kao graničnu krivulju plohe S 2, slijedi, B ds = 0 zbog toga što električna struja ne prolazi kroz S 2.Prema tome, imamo proturječnu situaciju koja proizlazi iz nepovezanosti struja! Maxwell je riješio taj problem postavljajući novi izraz u desnu stranu relacije (4.3), gdje je uključeni faktor nazvao struja pomaka I d, definiran kao 6 : dφe Id = ε 0, (8.1) dt gdje je ε 0 dielektričnost vakuuma koja iznosi : 2 12 C ε 0 = 8.8542 10, (8.2) 2 Nm i Φ E = E d A kao električni tok. Kako se kondenzator počinje puniti ili prazniti, promjenjivo električno polje između ploča možemo smatrati ekvivalentno struji koja djeluje kao neprestana jakost struje u žici. Kada je izraz za struju pomaka dan relacijom (8.1) dodan jakosti struje na desnoj strani Amperovog zakona, proturječnosti prikazane na slici 14. su riješene. Bez obzira koja je površina povezana sa odabranom krivuljom P, i jakost struje i struja pomaka prolaze kroz tu površinu. Sa novim izrazom I d, možemo izraziti opći oblik Amperovog zakona (ponekad zvanog Amper-Maxwellov zakon) koji slijedi 7 : dφ E B ds = μ0( I + Id ) = μ0i + μ0ε0 (8.3) dt Značenje ovoga izraza možemo razumjeti pomoću slike 15. Električni tok kroz površinu S 2 je Φ E = E da = EA, gdje je A površina kondenzatorskih ploča, a E veličina homogenog električnog polja između ploča. Ako je q naboj na pločama u bilo kojem trenutku, tada je električni tok kroz S 2 jednostavno: 0 q E = ε A. Stoga je q Φ E = EA = (8.4) ε 0 6 Pomak nije u kontekstu koji smo proučavali u mehanici, u smislu pravog pomaka. Unatoč netočnim implikacijama riječ je povijesno uključena u jezik fizike zato je nastavljamo koristiti. 7 Strogo govoreći, izraz je valjan samo u vakuumu. Ako su prisutni magnetski materijali, moramo promijeniti μ 0 i ε 0 na desnoj strani relacije (7.3) u magnetsku permeabilnost μ = μ0 (1 + χ ) i dielektričnost ε. m 18

Stoga, struja pomaka kroz S 2 je: I d dφe dq = ε 0 = dt dt Struja pomaka I d kroz S 2 je upravo jednaka jakosti električne struje I kroz S 1. (8.5) dq Slika 15. Zbog toga što postoji samo u žicama spojenim na ploče kondenzatora, električna struje I = dt dφe prolazi kroz S 1, ali ne i kroz S 2. Samo struja pomaka I = ε0 prolazi kroz S 2. Te dvije struje moraju biti dt jednake zbog kontinuiteta [1]. Uzimajući u obzir površinu S 2, možemo poistovjetiti struju pomaka kao izvor magnetskog polja na površini ploča. Struja pomaka ima fizičko značenje u vremenskoj promjeni električnog polja. Centralna točka tog formalizma je ta, da magnetsko polje proizvodi električnu struju i vremenski promjenjivo električno polje. Taj rezultat je prikaz Maxwellovog teorijskog rada, i pridonio je ogromnom napretku razumijevanja elektromagnetizma. 19

9. Materijali i metode mjerenja magnetskog polja ravnog vodiča Glavni zadatak ovog diplomskog rada bio je eksperimentalno odrediti magnetsko polje ravnog vodiča te provjeriti jesu li rezultati u skladu s teorijskim predviđanjima. Slika 16. pokazuje aparaturu spojenu za izvođenje mjerenja. Princip rada je taj da se na upravljivi izvor struje pomoću dva spojna vodiča priključi transformator. Transformator nam služi za dobivanje sekundarne struje u području od 20 do 120 A. Na sekundar transformatora smo spojili jednu strujnu petlju iz kompleta vodiča struje. Komplet se sastoji od tri strujne petlje. Strujne petlje nam služe da bismo pomoću njih mogli ispitati magnetsko polje ravnog vodiča, odnosno ispitati utjecaj paralelnih i antiparalelnih struja na magnetsko polje. Kroz prvu strujnu petlju struja teče u jednom smjeru (sl.17.). Druga strujna petlja predstavlja dva paralelna vodiča, u kojima struje teku u istim smjerovima (sl.18). Treća strujna petlja predstavlja dva paralelna vodiča, u kojima struje teku u suprotnim smjerovima (sl.19). Za mjerenje jakosti struje služe nam strujna kliješta, koja su vodičima spojena za univerzalni mjerni instrument (ampermetar). Strujna kliješta imaju faktor redukcije 2000, što znači da iznos struje očitane na ampermetru moramo pomnožiti s 2000 da bismo dobili pravi iznos struje. Za detekciju magnetskog polja koristimo Hallovu sondu, koja je spojena s digitalnim teslametrom. Hallovu sondu postavljamo okomito u odnosu na ravninu strujne petlje, odnosno postavljamo je tako da ploha njenog vrha bude okomita na silnice magnetskog polja ravnog vodiča. Tada je gustoća silnica na Hallovoj sondi najveća i mjerenje je najtočnije. Hallova sonda se pomjera po metarskoj skali pazeći da ploha njenog vrha ostaje u ravnini strujne petlje. Pri pomicanju sonde, na teslametru očitavamo vrijednost magnetskog polja vodiča za dani položaj sonde. Slika 16. Izgled aparature za određivanje magnetskog polja vodiča[4]. 20

Slika 17. Strujna petlja (tok struje u jednom smjeru) [5]. Slika 18. Strujna petlja (dva paralelna vodiča tok struje u istim smjerovima) [5]. Slika 19. Strujna petlja (dva paralelna vodiča tok struje u suprotnim smjerovima) [5]. 21

Za određivanje jakosti magnetskog polja vodiča potreban je sljedeći pribor i oprema: 1. Komplet vodiča struje (strujne petlje), 3 komada 2. Zavojnica, 140 zavoja (primar), 6 zavoja (sekundar) 3. Stezaljka 4. Kratka obložena željezna jezgra 5. Obložena željezna jezgra U-oblika 6. Upravljivi izvor struje 15 V AC/ 12 V DC/ 5 A 7. Digitalni teslametar 8. Hallova sonda, uzdužna 9. Digitalni multimetar 10. Strujna kliješta faktora transformacije 2000:1 11. Metarska skala, l=1000 mm 12. Okrugli nosač 13. Pravokutna stezaljka 14. 2G stezaljke 15. 2 Spojna voda Zbog svojstava instrumenata te utjecaja spojnih vodiča, na mjereno magnetsko polje utječu magnetska polja tih instrumenata i vodiča. Oni djeluju na način da povećavaju ili snižavaju iznos mjerenog magnetskog polja. Stoga prilikom usporedbe rezultata eksperimentalnih mjerenja i teorijskih izračuna može doći do odstupanja njihovih vrijednosti. Da bi mjerenja bila što točnija, mora se što više smanjiti utjecaj djelovanja drugih (stranih) polja. Zbog toga se mjerenja vrše na način da udaljenost strujne petlje od instrumenata i spojnih vodiča bude što veća, kako bi se smanjio njihov utjecaj na magnetsko polje odabrane strujne petlje. Nadalje, utjecaj stranih magnetskih polja možemo smanjiti na način da jakost struje koja teče kroz vodič bude što veća (I = 80 A) čime se stvara jako magnetsko polje u blizini strujnog vodiča koje je puno veće od stranih polja. Također, rezultati mjerenja će biti vjerodostojniji ukoliko je udaljenost od vodiča malena (nekoliko centimetara) jer na toj udaljenosti strana polja imaju mali intenzitet spram polja strujne petlje. Iznos magnetske indukcije na udaljenosti r od ravnog vodiča kojim teče struja jakosti I može se odrediti i iz Biot Savartovog zakona prikazanoga u 5. poglavlju: 22

I B = μ, (9.1) 2 π r gdje je μ koeficijent proporcionalnosti, to jest permeabilnost koja ovisi o sredstvu u kojem djeluje magnetsko polje. Što je veća permeabilnost nekog sredstva, to je jače magnetsko polje koje djeluje u tom sredstvu. Ako magnetsko polje djeluje u vakuumu, odgovarajuća vrijednost permeabilnosti Tm označava se sa µ 0 = 4π 10-7 A. Permeabilnost nekog sredstva tada se izražava u obliku μ = μ0 μr, gdje je μ r relativna permeabilnost sredstva (za vakuum je 1). Dakle, permeabilnost možemo tumačiti kao mjeru za uspostavu magnetskog polja, a relativnu permeabilnost kao povećanje vanjskog magnetskog polja u materijalu u odnosu na magnetsko polje u vakuumu. Pritom je smjer B okomit na r i j (j gustoća struje). 10. Rezultati i rasprava Pri izradi ovoga rada mjereno je magnetsko polje: 1. ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje; 2. ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča; 3. dva paralelna vodiča, u kojima struja teče u istim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih; 4. dva paralelna vodiča, u kojima struja teče u suprotnim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih. Postupak spajanja pribora i opreme u svim slučajevima je isti. Geometrija eksperimentalnog postava mora biti što točnija, odnosno ravnina vrha Hallove sonde koju pomjeramo po metarskoj skali mora biti točno u ravnini strujne petlje. 10.1 Magnetsko polje ravnog vodiča u ovisnosti o jakosti struje Prvi slučaj koji ćemo razmatrati je ovisnost magnetskog polja o jakosti struje. U tu svrhu Hallova sonda postavljena je na konstantnu udaljenost od vodiča (r = 1 cm), a struja je rasla u intervalu ( I = 0 80A). Na teslametru je očitana vrijednost magnetskog polja za svaki iznos struje kroz petlju. Rezultati mjerenja prikazani su na slici 20. 23

I (A) 90 80 I=53 B + 0,35 R 2 = 0,9999 70 60 50 40 30 20 Eksperimentalni rezultati Teorijski rezultati po Biot - Savartovom zakonu (relacija 9.1) Pravac dobiven metodom najmanjih kvadrata 10 0 0 0,5 1 1,5 2 B (mt) Slika 20. Odnos između jakosti struje i magnetskog polja dugačkog vodiča pri konstantnoj udaljenosti od vodiča (r = 1 cm). Iz slike 20. možemo vidjeti i zaključiti da je odnos između jakosti struje i magnetskog polja vodiča linearan (koeficijent linearnosti R 2 = 0,9999). To nam govori da će pri porastu struje, magnetsko polje također porasti. Zeleni krugovi predstavljaju eksperimentalne podatke mjerenja magnetskog polja, a crni pravac je dobiven metodom najmanjih kvadrata. Da bismo vidjeli koliko su nam dobiveni podaci za jakost magnetskog polja pouzdani, iz relacije (9.1) također računamo vrijednosti magnetskog polja za danu struju. Izračunate vrijednosti prikazane su pravcem plave boje. Vidimo da postoji odstupanje eksperimentalnih rezultata od teorijskog pravca, tj. mjerene vrijednosti magnetskog polja su nešto manje od izračunatih vrijednosti. Razlog tomu su djelovanja magnetskih polja ostalih vodiča i instrumenata. Najvažniji doprinos dolazi od magnetskog polja same strujne petlje i to od dijelova 2 i 4 (slika 21.) zbog njihove blizine. Njihovo magnetsko polje usmjereno je suprotno od polja petlje označene 3 (slika 21.), u dijelu prostora u kojem je polje mjereno (L 24

lijevo od vodiča 3, slika 21.). Njihov doprinos iznosi B = 0,081mT za svaki vodič 2 i 4 (slika 21.) za struju I = 80A. Ukoliko se taj iznos doda eksperimentalnim rezultatima (za struju I = 80A ) tada se dobiva dobro slaganje eksperimentalnih rezultata s relacijom (9.1), Biot-Savartovim zakonom. 10.2 Magnetsko polje ravnog vodiča u ovisnosti o udaljenosti od vodiča Drugi slučaj je ovisnost magnetskog polja ravnog vodiča o udaljenosti od vodiča. Za ravni vodič koristimo strujnu petlju prikazanu na slici 21. Mjerenja su vršena tako da smo Hallovu sondu pomjerali po metarskoj skali, udaljavajući je od strujne petlje po 5 mm najprije u lijevu stranu (L), pa u desnu stranu (D). Hallovu sondu smo postavili približno na sredinu strujne petlje, da bi se smanjio utjecaj magnetskih polja ostalih dijelova strujne petlje. Struja koja je stvarala magnetsko polje iznosila je I = 80Α, i bila je konstantnog iznosa. B 2 B 3 B 4 mjerno područje I 3 l 2 B 2 B 3 B 4 B 1 4 d 1 Slika 21. Prikaz lijeve i desne strane vodiča ( l = 296mm, d = 396mm ). 25

B= -15 1/r 0,06 R 2 = 0,9988 B(mT) 3,5 3 2,5 B= 10 1/r + 0,1 R 2 = 0,9988 2 1,5 1 LIJEVA STRANA DESNA STRANA 0,5 0-0,3-0,2-0,1 0 0,1 0,2 0,3 1/r (mm) -1 Pravac dobiven metodom najmanjih kvadrata Slika 22. Magnetsko polje ravnog vodiča kao funkcija udaljenosti 1 r, ( I = 80 A ). Iz slike 22. možemo vidjeti eksperimentalne rezultate ovisnosti magnetskog polja o recipročnoj udaljenosti od vodiča. Rezultati su dobro opisani pravcima dobivenim metodom najmanjih kvadrata (R 2 = 0,9988) za oba pravca, čime je potvrđena proporcionalnost magnetskog polja B s 1/r, što nam daje potvrdu Amperovog zakona. Pravci bi po definiciji Amperovog zakona trebali biti identični jer se radi o simetričnom strujnom vodiču koji stvara magnetsko polje iste jakosti slijeva i zdesna. Objašnjenje i zorni prikaz odstupanja mjerenog i izračunatog magnetskog polja možemo vidjeti na slici 23. 26

3,5 B (mt) 3 2,5 2 B 2 B 3 B 4 Lijeva strana Desna strana Teorijske krivulje po Biot - Savartovom zakonu 1,5 1 0,5 B 2 B 3 B 4 B 1 0-200 -150-100 -50 0 50 100 150 r(mm) Slika 23. Magnetsko polje ravnog vodiča kao funkcija udaljenosti r, (I =80A). Ovdje vidimo 4 krivulje, po dvije na svakoj strani koje prikazuju kako magnetsko polje ravnog vodiča slabi ukoliko se povećava udaljenost od njega. Pošto se radi o simetričnom vodiču takvo magnetsko polje bi trebalo biti simetrično sa bilo koje strane vodiča, kao što prikazuju teorijske krivulje (zelene boje). Iz njih također vidimo i potvrdu Amperovog zakona, tj. opadanje magnetskog polja B s povećanjem udaljenosti od vodiča r. Druge dvije krivulje plave i roze boje predstavljaju mjereno magnetsko polje. U ovom slučaju one nisu identične krivulje, tj. nemaju iste vrijednosti kao prethodne dvije krivulje. Vidimo da je magnetsko polje sa lijeve strane plave krivulje na udaljenosti r = 5 mm, nešto veće za razliku od magnetskog polja sa desne strane roze krivulje na istoj udaljenosti od vodiča ( r =+ 5mm). Razlog tome je doprinos magnetskih polja petlje (2 i 4, sl. 21.). Što se više udaljavamo u lijevu stranu od vodiča (plava krivulja) vidimo da magnetsko polje opada do minimalne vrijednosti. Na desnoj strani vodiča (roza krivulja) magnetsko polje također opada, i na udaljenosti od r = 100 mm polje počinje rasti. Uzrok tome je utjecaj susjednog vodiča s oznakom 1. (sl. 21.) kroz koje ga teče struja u suprotnome smjeru pa se doprinosi magnetskih polja zbrajaju. 27

10.3 Magnetsko polje dva paralelna vodiča, u kojima struje teče u istim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih U trećem slučaju korištena je strujna petlja prikazana na slici 18. koja predstavlja dva paralelna vodiča u kojima teku struje u istom smjeru. Magnetsko polje mjereno je s obje strane oba paralelna vodiča (sl. 24.). Jakost struje je bila konstantna, I = 80A, ali pošto se radi o dva paralelna vodiča, struja se granala u dvije grane I 1 i I 2. Struja u prvoj grani I 1 = 34A, a u drugoj grani I 2 = 46A. Iz ovoga vidimo da se može provjeriti prvi Kirchhoffov zakon [1] (I = I 1 + I 2 ). I 3 prvi vodič mjerno područje drugi vodič d 3 B 3 treći vodič B 1 B 2 I l 1 3 l l 2 Slika 24. Shematski prikaz strujne petlje za mjerenje magnetskog polja paralelnih struja (l 1 =65mm, l 2 =230mm, l=295mm, d=395mm). 1 Gustav Robert Kirchhoff (1824.-1887.), njemački fizičar. Otkrio zakone o naponu i struji. Prvi Kirchhoffov zakon: u svakom čvorištu električne mreže zbroj električnih struja koje ulaze u čvorište jednak je zbroju struja koje izlaze iz čvorišta. 28

B (mt) 2,50 prvi vodič drugi vodič Lijeva strana - L1 2,00 1,50 Desna strana - D2 M - prostor između vodiča I1 i I2 B 1 B 2 B 1 B 2 B 3 B 1 1,00 B 2 0,50 0,00-150 -125-100 -75-50 -25 0 25 50 75 100 125 150 r (mm) Slika 25. Magnetsko polje dva paralelna vodiča kao funkcija udaljenosti od jednog vodiča, ukoliko je smjer struja u vodičima paralelan. Iz grafa na slici 25. možemo vidjeti različite vrijednosti magnetskog polja slijeva i zdesna prvog vodiča u r = -5 mm i r = +5 mm. Razlog tome je superpozicija magnetskih polja prvog vodiča (B 1 ) i drugog vodiča (B 2 ). U prostoru između oba vodiča polja B 1 i B 2 su suprotno orijentirana i ukupno polje računa se kao razlika polja B 1 i B 2. Budući da je iznos struje u drugom vodiču ( I 2 = 46A ) nešto veći u odnosu na struju prvog vodiča ( I 1 = 34A ), to će i magnetsko polje drugog vodiča B 2 imati veći iznos na polovištu njihove udaljenosti ( r = 32,5 mm ) te će minimum krivulje biti nešto bliži prvom vodiču (na udaljenosti r = 30mm), a ne na polovištu njihovog razmaka što je vidljivo iz slike 25. Povećanje polja oko drugog vodiča ( r = 65mm ) u odnosu na prvi vodič dolazi zbog veće struje u drugom vodiču, što je rezultat manjeg otpora drugog vodiča zbog njegove kraće duljine. Iza drugog vodiča (r > 70 mm), učinak trećeg vodiča dolazi do izražaja. Smjer struje I koja njime teče je takav da pojačava vrijednost magnetskog polja u tom dijelu prostora (B = B 1 + B 2 + B 3 ). 29

10.4 Magnetsko polje dva paralelna vodiča, u kojima struje teku u suprotnim smjerovima, u ovisnosti o udaljenosti između njih Četvrti slučaj izmjeren je sa strujnom petljom (sl. 19.). I ona također predstavlja dva paralelna strujna vodiča, ali u ovom slučaju smjer toka struje je suprotan (sl. 26.) Zbog toga se petlje B 1 i B 2 zbrajaju u prostoru (M) između vodiča, a oduzimaju u prostoru L1 i D2. Zbog toga u prostoru (M) minimum krivulje nije na B 0, kao na slici 25. Isto tako, ukupno polje u prostoru L1 i D2 puno brže pada na nulu je su polja B 1 i B 2 suprotno usmjerena. B 1 B 2 l Slika 26. Prikaz strana dva paralelna vodiča (suprotan smjer struja) ( l = 65mm ) Princip izvođenja ovog dijela vježbe je isti kao i kod prethodnih slučajeva. Hallova sonda se također pomjerala u ravnini strujne petlje u strane L1, M i D2, pri konstantnoj struji I = 80A. 30

B (mt) 4 3,5 3 2,5 B 1 B 2 prvi vodič B 1 B 2 drugi vodič B 1 B 2 Lijeva strana - L1 (M) - prostor između vodiča 2 Desna strana - D2 1,5 1 0,5 0-80 -60-40 -20 0 20 40 60 80 100 120 r (mm) -1 Slika 27. Magnetsko polje dva paralelna vodiča kao funkcija udaljenosti od jednog vodiča, ukoliko je smjer toka struje suprotan u vodičima ( I = 80A ). Graf na slici 27, sličan je grafu na slici 25. Na stranama L1 i D2 magnetsko polje opada na nulu udaljavanjem od vodiča jer su polja suprotno usmjerena ( B = B1 B2). U prostoru (M) između dva vodiča magnetsko polje također opada s udaljavanjem od vodiča, ali ne pada na nulu jer je tok struje u lijevoj i desnoj strani petlje suprotan, pa se magnetska polja prvog i drugog vodiča zbrajaju ( B = B1+ B2). 31

Zaključak: Cilj diplomske radnje je bio da se eksperimentalno odredi magnetskog polja ravnog vodiča te provjeri jesu li rezultati u skladu s teorijskim predviđanjima. U tu svrhu korištena je aparatura za određivanje i mjerenje magnetskog polja. Dobiveni eksperimentalni rezultati dobro se slažu s teorijskom pretpostavkom Biot Savartovog zakona za ravni vodič. Odstupanje od Biot Savartovog zakona rezultat su utjecaja stranih magnetskih polja strujne petlje i aparature (izvora napajanja, transformatora, teslametra i vodiča.) 32

Literatura: [1] Magnetic Fields. Physics for Scientist and Engineers R. A. Serway, J. W. Jewett, 6th Edition, Thomson Learning, 2004. [2] Fizika u staroj Grčkoj. Pregled povijesti fizike, Faj, Z. ; Osijek : Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku, Pedagoški fakultet, 1999., Str. 12. [3] Razvoj znanosti o elektricitetu i magnetizmu i klasične elektrodinamike. Pregled povijesti fizike, Faj, Z.; Osijek: Sveučilište J.J. Strossmayera u Osijeku, Pedagoški fakultet, 1999., Str. 159. [4] URL: http://www.phywe.com/461/pid/26442/magnetic-field-outside-a-straightconductor.htm (11.02.2011.) [5] URL: http://www.phywe.com/461/pid/2052/current-conductors,set-of-4.htm (11.02.2011.) 33

ŽIVOTOPIS Rođen sam u Našicama 23.9.1982. godine. Nakon završetka osnovne škole J.J. Strossmayera u Đurđenovcu, 2001. god. upisujem S.Š "Izidor Kršnjavi" i završavam ju kao Tehničar za elektroniku. Po završetku srednje škole upisujem se na preddiplomski studij Fizike i tehničke kulture s informatikom na Odjelu za fiziku u Osijeku. 34