НЕКОЛКУ ПРАКТИЧНИ АЛГОРИТМИ ЗА РАСПРЕДЕЛБА НА ЗАГУБИТЕ ВО ЕЕС И НИВНА ПРИМЕНА ВРЗ МРЕЖАТА НА МЕПСО

6. СОВЕТУВАЊЕ Охрид, 4-6 октомври 2009 м-р Методија Атанасовски Технички Факултет, Битола д-р Рубин Талески Факултет за Електротехника и Информациски Технологии, Скопје НЕКОЛКУ ПРАКТИЧНИ АЛГОРИТМИ ЗА РАСПРЕДЕЛБА НА ЗАГУБИТЕ ВО ЕЕС И НИВНА ПРИМЕНА ВРЗ МРЕЖАТА НА МЕПСО КУСА СОДРЖИНА Во електроенергетските системи уредите за мерење кај потрошувачите ја мерат потрошената електрична енергија од нивна страна, додека уредите за мерење кај генераторите ја мерат произведената електрична енергија која всушност е еднаква на енергијата измерена кај потрошувачите плус загубите во мрежата. Овој баланс на енергијата (физичките текови на моќности) произлегува од законот за запазување на енергијата и Кирхофовите закони. Сега уште е потребен баланс на финансиските текови. Логично се наметнува проблемот: Кој ќе плати за загубите на електрична енергија, што на одреден пресметковен период претставува значителна сума на пари. Овој проблем во пазарното стопанисување со електричната енергија се нарекува проблем на распределба на загубите на електрична енергија, има чисто пазарно економска природа, а за да се реши на фер и еднаков начин за сите корисници на мрежата мора решението да биде базирано на физичките закони и основните закони на електротехниката. Рефератот има за задача да презентира неколку постоечки практични алгоритми за распределба на загубите и тоа: pro rata методот, Z-bus методот и маргиналната процедура. Потоа овие алгортми за прв пат ќе бидат применети врз мрежата на МЕПСО. Влезни податоци за распределба на загубите со споменатите алгоритми ќе бидат резултатите добиени од пресметка на тековите на моќност. Ќе бидат разгледани, споредени и дискутирани добиените резултати. Клучни зборови: Распределба на загуби, Z-bus, pro rata, маргиналнa procedure. ВОВЕД Во електроенергетските системи уредите за мерење кај потрошувачите ја мерат потрошената електрична енергија од нивна страна, додека уредите за мерење кај генераторите ја мерат произведената електрична енергија која всушност е еднаква на енергијата измерена кај потрошувачите плус загубите во мрежата. Овој баланс на енергијата (физичките текови на моќности) произлегува од законот за запазување на енергијата односно од Кирхофовите закони. Сега уште е потребен баланс на финансиските текови. Од тука веднаш логично се наметнува проблемот: Кој ќе плати за загубите на електрична енергија, што на одреден пресметковен период претставува значителна сума на пари. Во принцип и генераторите и потрошувачите треба да платат за загубите бидејќи и обете ја користат мрежата и се одговорни за појавата на загубите како неминовен физички факт. Практично загубите се резултат на трансакцијата на енергијата низ преносната мрежа на која се ангажирани и генераторите и потрошувачите. Овој проблем во пазарното стопанисување со електричната енергија се нарекува проблем на распределба на загубите на електрична енергија, има чисто пазарно економска природа, а за да се реши на фер и еднаков начин за сите корисници на мрежата мора решението да биде базирано на физичките закони односно основните закони на електротехниката. C5-R /8

MAKO CIGRE 2009 C5-R 2/8 Во реален електроенергетски систем (ЕЕС) загубите на електрична енергија зависат нелинеарно од струјата низ гранките на системот, како и од инјектираните моќности во јазлите на ЕЕС. Ова го прави невозможно делењето на загубите на сума од членови, при што секој од нив единствено да може да се препише на генератор или оптоварување, со што крајната распределба секогаш содржи степен на произволност. Како што е заклучено во литературата [2], прашањето на правичност веројатно нема да биде целосно разрешено со ниту еден метод на распределба. Овој реферат има за задача да презентира неколку постоечки практични алгоритми за распределба на загубите и тоа: методот на коефициенти на прираст на преносните загуби (КППЗ=IT) [], pro rata методот [] и методот базиран на матрицата на импеданции на ЕЕС (Zbus метод) [2]. Практично избран е по еден метод кој е типичен претсавник на секој од можните пристапи за распределба на загубите и тоа: метод на КППЗ како претставник на маргиналниот пристап, pro rata методот како претставник на пристапот на средни загуби и Z-bus методот како претставник на пристапот на актуелни загуби. Ќе бидат утврдени основните карактеристики на овие алгортми и ќе се нагласат нивните предности и недостатоци. Ќе биде извршена евалуација на овие методи врз основа на условите за идеална распределба на загубите. Потоа овие алгортми за прв пат ќе бидат применети врз мрежата на МЕПСО, односна основна мрежа на македонскиот ЕЕС. Влезни податоци за распределба на загубите со споменатите алгоритми ќе бидат резултатите добиени од пресметка на тековите на моќност. За пресметка на тековите на моќност ќе биде користен Њутн Рафсоновиот метод [3]. За таа цел е изработена компјутерска програма во FORTRAN која прво ги пресметува тековите на моќности, а потоа врши пресметка на распределбата на загубите со споменатите алгоритми. Ќе бидат разгледани, споредени и дискутирани добиените резултати. На крајот ќе бидат презентирани низа на корисни заклучоци. 2 MЕТОД НА КОЕФИЦИНТИ НА ПРИРАСТ НА ПРЕНОСНИТЕ ЗАГУБИ Овој метод ги користи коефициентите на прираст на преносните загуби (КППЗ) за да ги распредели загубите пропорционално на генераторите и потрошувачите. КППЗ можат лесно да се пресметаат од конвергентната пресметка на тековите на моќност. КППЗ на даден јазол ја покажува промената на вкупните загуби предизвикана од растечката промена на инјектираната моќност во тој јазол. Значи: K = () ( p ) каде K е соодветниот сиров КППЗ за јазолот. Треба да се нагласи дека КППЗ за slac јазолот е нула по дефиниција. Пресметката на таканаречените сирови КППЗ овозможува распределба на загубите на генераторот и потрошувачот ј соодветно: p = = (2) = p = p (3) p Меѓутоа, како резултат на нелинеарностите, сумата на вака распределените загуби еднаква на вкупните актуелни (измерени) загуби Δ, односно: Ng = + N p = p = N g = N p = p = Δ не е Затоа се користи нормализациона процедура, за да се распредели точната количина на вкупни загуби Δ. Нормализационата процедура уште се нарекува и процедура за усогласување (порамнување). Ова се прави на сличен начин како во економија, кај порамнувањето на приходот во услови на одредувањето на цените при краткорочни маргинални трошоци. (4)

MAKO CIGRE 2009 C5-R 3/8 Вообичаено се применува порамнувањето со множење со константен множител. Процедурата на порамнување математички може да се прикаже на следниот начин: = = N g = N p = p = каде што K = е нормализираниот КППЗ за јазолот, а истото може да се напише за потрошувачкиот јазол ј K =. Конечно распределените загуби по секој генератор и потрошувач се соодветно дадени со равенките (6) и (7): p N g = = (6) = (7) p Треба да се забележи дека оваа маргинална процедура за распределба на загубите може да распредели негативни загуби и на генераторите и на потрошувачите. 3. RO RATA МЕТОД RO RATA методот за распределба на загубите пропорционално ги распределува загубите и тоа 50% на потрошувачите и 50% на генераторите, односно според равенките: p = p = (8) 2 G 2 каде што се загубите распределени на генераторот, p се загубите распределени на потрошувачот ј. Факторите на распределба на загубите на генераторите и потрошувачите се пресметуваат соодветно, како: = = KG K 2 G = G 2 G p p = = K p K 2 = 2 Важно е да се забележи дека факторите на распределба на загубите по јазлите за генератори K G е идентични за сите јазли, а исто така и факторите на загубите по јазлите за потрошувачи K е идентичен за сите јазли. Ова е карактеристично за ваквите пристапи кои уште се нарекуваат средни пристапи. Во средните (просечните) пристапи, системските загуби се хомогенизирани. Од таму произлегува дека ефектот и идентитетот на секој генератор или потрошувач и неговото индивидуално влијание врз загубите е маскирано. Вкупните загуби во системот се проценети или измерени и применети на секој генератор (и/или потрошувач) на про рата (пропорционална) основа. Значи секој плаќа за загубите иста рата за загуби, независно од локацијата, големината на единицата, нивото на потрошувачка или било кој друг фактор. Овој метод во основа ги поделува актуелните загуби на еднаков начин вдолж системот и времето. 4. Z-bus МЕТОД Целта на овој метод е да пресметаат загубите во ЕЕС со решавањето на тековите на моќности и потоа со помош на специјално изрботен е алгоритам систематски да се дистрибуираат (распределат) загубите во системот на неговите јазли, за да биде задоволено следното равенство: N p = p (5) (9) (0)

MAKO CIGRE 2009 C5-R 4/8 = n = Компонентата на загубите во равенката () е делот од загубите распределен на нето инјектираната моќност во јазолот. За да се пресметаат членовите на сумата во () согласно Z-bus методот за распределба на загубите, прво треба да се разгледа матрицата на адмитанции на ЕЕС Y = G + B, која типично е голема, ретка и несингуларна. Последниот услов е особено важен за овој метод бидејќи Z ќе се формира како инверзна матрица на претходно споменатата Y матрица. Условот за несингуларност кај матрицата Y е скоро секогаш исполнет кај AC преносните мрежи, затоа што преносните водови секогаш имаат попречни капацитети спрема земја. Овој проблем со условот за несингуларност на матрицата Y може да биде поизразен кај дистрибутивни мрежи составени од надземни водови каде попречните капацитети спрема земја можат да бидат занемарливо мали, со што матрицата Y станува сингуларна и во тој случај не може да се дефинира матрицата Z, а со тоа не може да се примени овој метод. Исто така методот може да биде многу осетлив на промената на неговите параметри во системи каде попречните капацитети се релативно мали. Нека претпоставиме дека е познато решението на тековите на моќности на ЕЕС. Може да се дефинира векторот на комплексни инјектирани струи I во јазлите на ЕЕС, како и векторот на комплексни напони на јазлите на системот U. Системските загуби на активна моќност можат да се изразат со помош на Y и U или Z и I, каде што важи: Z = Y = R + X (2) Ако се изразат загубите како: n = Re U I (3) = загубите во системот можат да бидат изразени или преку Y како: = Re U Y U (4) = = или преку Z како: = Re I Z I (5) = = Равенката (5) е основа за развивање на овој метод, бидејќи дава директна врска помеѓу загубите во системот и инјектираните струи кои се независни големини во равенката (5). Основната идеја на Z-bus пристапот е да се раздвои равенката за загубите (5) во две главни суми, едната следствено на матрицата на резистенции R, другата на матрицата на реактанции X како реален и имагинарен дел соодветно на матрицата Z. Од таму се добива: = Re + I R I Re I X I (6) = = = = Вториот член во равенката (6) е еднаков на нула, а тоа може да се докаже математички, меѓутоа поради недостаток на простор ќе биде изоставено, а може да се види во [2]. Преку овој доказ од равенката (6) се добива изразување на системските загуби на активна моќност преку матрицата на резистенции R и инјектираните комплексни струи во јазлите: ()

MAKO CIGRE 2009 C5-R 5/8 = Re I R I (7) = = Природната поделба на системските загуби помеѓу јазлите на мрежата сега се покажува сама по себе од равенката (7). За да се ова преформулира во матрична форма, да го разгледаме векторот на инјектирани активни моќности во јазлите: ( I ) RI] Re[ dag( I ) XI] = Re[dag + (8) Спрема тоа, инјектираните активни моќности во мрежата, можат да се поделат на две компоненти, компонента на загуби, каде: = Re[dag( I ) RI] (9) и компонента на побарувачка (demand component): D = Re[dag( I ) XI] (20) Со споредба на равенките (6) и (8), веднаш следува дека сумата на загубите по сите јазли е еднаква на системските загуби. Како што беше покажано во доказот споменат погоре, сумата на мрежните изрази D е еднаква на нула. Согласно ова, системските загуби се пририодно разделени на изрази (делови) дефинирани со (8). Треба да се забележи дека иако D компоненти имаат сума нула, во типичните мрежи нивната вредност во однос на компонентите се секогаш доминантни кај секој индивидуален јазол, или со други зборови: D >> (2) Оваа емпириска нееднаквост обезбедува дека кај секој јазол, делот од инјектираната моќност распределена за загубите во преносниот систем е релативно мала споредена со моќноста испорачана на потрошувачите. Од равенката (9) следи дека компонентата за загуби придружена на секој јазол, може да се изрази како: n = Re I R I (22) = Како што можи да се види од (22) компонентата на загубите, опфаќа n изрази кои претставуваат взаемни дејства помеѓу струјните инјекции во сите n јазли со струјната инјекција во јазелот. Една карактеристика на оваа природна раздвојување на системските загуби е тоа што членовите на загубите зависат примарно од инјектираните комплексни струи во јазлите. Исто така мора да се нагласи дека немаше потреба од никакви специјални апроксимации во изведувањето на равенката (22) за распределба на загубите по јазлите. Ова природно раздвојување на системските загуби е базирано единствено на решението на тековите на моќности и точните равенки за мрежата окарактеризирани со матрицата на импеданции на ЕЕС. 5. ПРИМЕНА НА РАЗРАБОТЕНИТЕ МЕТОДИ ВРЗ МРЕЖАТА НА МЕПСО Разработените алгоритми за прв пат во овој реферат ќе бидат применети врз мрежата на МЕПСО. Влезни податоци за распределба на загубите се резултатите добиени од пресметка на тековите на моќност. За пресметка на тековите на моќност е користен Њутн Рафсоновиот метод. Разгледуван е режимот на системски максимум за 2007 година. За таа цел е изработена компјутерска програма во FORTRAN која прво ги пресметува тековите на моќности, а потоа врши пресметка на распределбата на загубите со споменатите алгоритми. Во табелата е дадена распределбата на загубите во мрежата на МЕПСО по јазли и тоа во (MW), со секој од разработените методи, додека во табелата 2 се дадени вкупните резултати за распределбата со секој од методите и тоа вкупно распределени загуби, вкупно распределени загуби по генератори и вкупно распределени загуби по потрошувачи. Како генераторски јазли се

MAKO CIGRE 2009 C5-R 6/8 третирани и граничните јазли со соседните системи од кои увезуваме енергија за овој режим, поставени на географската граница. Табела. Резултати од распределбата на загубите во мрежата на МЕПСО со разработените методи распределени загуби во MW распределени загуби во MW јазол IT z-bus pro rata јазол IT z-bus pro rata Aеродром 0.43 0.3 0.44 О. Поле 0.38 0.27 0.2 Берово 0.4 0.3 0.07 Осломеј 2.74 2.63.05+0.04 Битола 0. -0.07 0.26 Охрид 0.59 0.42 0.37 Битола 2 0 0.56.86 2.5 Охрид 2 0.22 0.7 0.3 Битола 2 400 0.00 2.42 4.24 Полог 0.00-0.0 0.05 Битола 3 0.04-0.6 0.32 Прилеп 0.47 0.29 0.22 Битола 4 0.4 0.0 0.2 Прилеп 2 0.54 0.33 0.25 Бучим 0.02 0.0 0 Прилеп 3 0.28 0.7 0.3 Валандово 0.36 0.29 0.08 Пробиштип 0.85 0.64 0.2 В. Главинов 0.45 0.05 0.65 Радовиш 0.52 0.39 0.2 Велес 0.24 0.7 0. Рафинерија 0.08 0.05 0.04 Велес (Центр.) 0.88 0.59 0.34 Ресен 0.7 0.09 0.3 Вруток 0 2.47 2.74.67+0.03 Самоков -0.09-0. 0.04 Г. Баба 0.38 0.09 0.48 Скопје 0 0.30 0 0.5 Гевгелија.55.6 0.29 Скопје 2 0.66 0.4 0.75 Глобочица.4.02 0.43 Скопје 3 0.08 0.03 0.07 Гостивар -0.34-0.44 0.53 Скопје 4 0 0.0 0 0.0 Грција (Солун) -0.03 0.09 0.05 Сопотница -0.02-0.06 0.07 Делчево 0.49 0.4 0.08 Шпиље.90.68 0.6+0.2 Ѓ. Петров 0.57 0.23 0.48 Штип 0 0.72 0.52 0.2 Запад 0.53 0.26 0.45 Штип 2 0.5 0.37 0.4 Железара 0.28-0.0 0.45 Струга 0.4 0.08 0.37 Исток 0.4 0.03 0.7 Струмица.43.09 0.26 Југ Нова 0.47 0.8 0.44 Струмица 2 0.74 0.57 0.4 Југохром.50 0.96 0.8 Суводол -0.05-0.24 0.23 Кавадарци 0.07 0.04 0.04 Сушица 0.44 0.33 0.08 Кавадарци 2 0.35 0.2 0.23 Тетово.0 0.6 0.66 Кичево -0.30-0.34 0.2 Тетово 2 0.27 0.7 0.7 Козле 0.59 0.3 0.48 Тиквеш -.0-0.5 Кочани -.89.56 0.33 Топилница 0.0 0.0 0.0 Косово 400-0.97 3.58 Усје 0.09 0.02 0. К. Паланка 0.72 0.59 0.5 Фени 0.80 0.46 0.59 Куманово.87.32 0.58 Грција (Лерин) 0.00 0.9 0.27 Куманово 2 0.8 0.56 0.26 Козјак.78.79 М. Каменица 0.72 0.6 0. Неготино 0.26 0.4 0.8 Табела 2. Вкупни распределени загуби на генератори и потрошувачи IT z-bus pro rata сума MW 3.6 00% 3.6 00% 3.6 00% сума генератори MW и % 8.58 27.5% 2.77 40.40% 5.8 50% сума потрошувачи MW и % 23.02 72.85% 8.83 59.60% 5.8 50%

MAKO CIGRE 2009 C5-R 7/8 Табела 3. Квалитативна споредба на разработените алгоритми за распределба на загубите Споредени методи Карактеристика IT Z-bus ro rata Дали е зависи од мрежата? да да не Дали зависи од квантитетот? да да да Дали зависи од slac јазолот? да не не Дали бара линеарност? не не да Дали е маргинален? да не не Дали продуцира негативни загуби? да да не Дали е лесен за имплементација? да да да Дали е лесен за разбирање? да да да Дали е економски ефикасен? да да не Разгледувајќи ги резултатите во двете табели, може да се забележи следното: - При користење на IT методот има голема диспропорција помеѓу распределените загуби на генераторите (27,5%) и потрошувачите (72,85%); - Јазолот Битола 2 400 при користење на IT методот не добива распределба на загубите, бидејќи тоа е slac јазолот; - IT методот и Z-bus методот можат да дадат и позитивна и негативна распределба на загубите и кај генератори и кај потрошувачи; - Z-bus методот дава порамномерен сооднос на распределените загуби помеѓу генераторите и потрошувачите; - ХЕЦ Тиквеш со IT методот и Z-bus добива негативна распределба на загубите што значи оваа електрана е добро позиционирана во македонскиот ЕЕС од аспект на загубите и за ваквата своја активност треба да остварува финансиска добивка; - Неколку потрошувачи со IT методот и Z-bus добиваат негативна распределба на загубите; - ro rata методот дава постојано позитивна распределба на загубите; - ro rata методот на еднаков начин ги распределува загубите на генератори и потрошувачи и тоа 50:50. Квалитативната споредба на разработените методи наједноставно може да се направи со утврдување на исполнувањето на критериумите за идеална распределба на загубите на секој од методите. Тоа е направено во табелата 3 во која преку одговарање со да/не прашања е покажано колку секој од овие методи ги испонува критериумите за идеална распределба. 6. ЗАКЛУЧОК Врз основа на добиените резултати и направената квалитативна споредба на методите согласно условите за постигнување на идеална распределба на загубите, на крајот можат да се извлечат следните сумарни заклучоци: - ro rata методот не се препорачува да се користи, бидејќи не е мрежно зависен односно не ја зема во предвид локацијата на генераторите и потрошувачите во мрежата, не е економски ефикасен, а со самото тоа не го почитува пазарниот принцип на фер и еднаквост. Методот е базиран на пристапот на средни загуби и изведен на принципот на линеарност што не е во согласност со математичката зависност на загубите и инјектираните струи или моќности во јазлите. Доколку во моделот на пазарот не се прифаќаат негативни распределени загуби овој метод се препорачува да се користи;

MAKO CIGRE 2009 C5-R 8/8 - IT методот се препорачува да се користи при еднозначна определеност на slac јазолот во системот, меѓутоа треба да се внимава на можност од создавање на вкстени субвенции со овој метод при поголеми диспропорции на распределените загуби на генераторите и потрошувачите. Методот е базиран на маргиналниот пристап и со самото тоа бара усогласување на загубите во неговиот алгоритам. Економски е ефикасен и има можност за распределба на негативни загуби. - Z-bus методот се препорачува да се користи доколку во моделот на пазарот се прифаќа распределба на негативни загуби. Методот е базиран на актуелните загуби, мрежно е зависен, економски ефикасен, не бара принцип на линераност туку воспоставува директна врска на загубите во мрежата и инјектираните струи во јазлите без никакви апроксимации, зачувувајќи ја природната математичка зависност. - Од добиените резултати за распределбата на загубите во македонскиот ЕЕС може да се види дека ХЕЦ Тиквеш со IT методот и Z-bus добива негативна распределба на загубите и е единствена добро позиционирана електрана во системот од аспект на загуби. Секако во литературата постојат и други методи за распределба на загубите но пoради недостиг на простор тие не се изложени во рефератот, меѓутоа опфатени се трите основни методи, претставници на трите можни пристапи за распределба на загубите. 7 ЛИТЕРАТУРА [] A. J. Coneo, J. M. Arroyo, N. Alguacl and A.. Guarro. Transmsson oss Allocaton: A Comparson of Dfferent arctcal Algorthms. IEEE Transactons on ower Systems. Vol. 7, No.3, pp. 57-576. August 2002. [2] A. J. Coneo, Francsco D. Galana, Ivana Kocar. Z-bus oss Allocaton. IEEE Transactons on ower Systems. Vol. 6, No., pp. 05-0. February 200. [3] Драгослав Рајичиќ, Рубин Талески. Методи за анализа на електроенергетски системи. Скопје, ЕТФ 995.