FAKULTET STROJARSTVA I BRODOGRADNJE SVEUČILIŠTA U ZAGREBU 10000 Zagreb, Ivana Lučića 5 Student: Ante Bubalo Kreativne metode znanstvenog rada u metodi konačnih elemenata UDC 62:65.01:159.954 Essay Sažetak Kompleksni i sve zahtjevniji problemi koji se postavljaju pred doktoranda zahtijevaju kreativni pristup rješavanja problema. Poticanjem kreativnosti može se doći do neočekivanih, originalnih dostignuća. To sve postižemo na taj način što pomoću kreativnosti implementiramo naše druge vještine koje smo stekli kroz život i obrazovanje. U metodi konačnih elemenata kreativnost uvelike dolazi do izražaja. Glavni razlog tome je što se svaki promatrani slučaj pojednostavljuje, i ovisno o našoj kreativnosti postavljamo numerički model. Kreativnošću samih znanstvenika nastale su razne računalne metode koje mi danas koristimo. Svaka novo razvijena metoda nastala je kao unaprjeđenje već postojeće, s ciljem unaprjeđenja točnosti rezultata. Ključne riječi: kreativne metode, metoda konačnih elemenata, numerička mehanika 1. UVOD Još od samog početka studija učili su nas kako treba biti kreativan i da se većina zadataka može riješiti na više načina a da svi budu točni. Dovoljno je pogledati na sam početak mehanike gdje se zadaci mogu riješiti analitički i grafički. Dva različita pristupa, a rješenje je isto, gdje o vlastitim preferencijama ovisi kako ćemo u budućnosti rješavat ovakve probleme. Kreativnost nekog pojedinca se nikako ne smije sputavati, već se treba poticati na razne načine. Tako se u današnje vrijeme se sve više potiče kreativnost i najmlađoj dobi, kod djece
koja se neopterećena s raznima pravilima i problemima. Kao primjer možemo navesti jedan slučaj za koji vjerujem da nam je svima poznat. Recimo da jedna osoba koja je vrlo stručna u svom području radi na nekom problemu koji ne može riješiti. Te se u pomoć uključuje osoba koja ne zna puno o problematici, ali svojim drugačijim načinom razmišljanja vrlo često može riješiti problem. Iz tog se razloga i na fakultetu potiče timski rad, gdje je bitno da svaki pojedinac iznosi svoje mišljenje. Ovdje bih mogao citirati Edwarda de Bono: Bolje je imati pregršt ideja među kojima su i one loše, no uvijek biti u pravu i uopće nemati nikakvu ideju. 2. METODA KONAČNIH ELEMENATA Potrebe za složenim proračunima konstrukcija javljaju se još početkom prošlog stoljeća. Walther Ritz je 1909 razvio efektivnu metodu približnog pronalaska rješenja u mehanici deformabilnih tijela, temeljenu na potencijalu sustava. Richard Courant je 1943. znatno povećao mogućnosti Ritzove metode primjenom diskretizirane domene i polinomne aproksimacije. No tek mnogo godina poslije Ray W. Clough predstavlja sam naziv metoda konačnih elemenata koja je bila bazirana na dostignućima Ritza i Couranta. Jedan od glavnih razloga uspjeha ove metoda 60ih godina prošlog stoljeća je mogućnost korištenja kompjutera za rješavanje numeričkih operacija. Postoji veliki broj ljudi koji su također bili zaslužni za današnji uspjeh ove metode, kao na primjer: John Argyris, Olgierd Zienkiewicz, Ernst Hinton and Philippe G. Ciarlet. Svaki od ovih pojedinaca je doprinio razvitku metode konačnih elemenata na svoj kreativni način, bez neposrednog utjecaja jedni na druge. Ni danas razvoj metode konačnih elemenata nije stao, te se razvija sve više različitih metoda koje imaju temelje zasnovane na MKE. 2.1 Proširena metoda konačnih elemenata (XFEM) Ova metoda proširuje klasičnu metodu konačnih elemenata, razvijena je 1999. od strane T. Belytschko i suradnika. Cilj ove metode je ublažiti nedostatke metode konačnih elemenata i ponajviše se koristi kod diskontinuiteta, kao što su pukotine. Kod pukotina vrlo često nije dovoljno samo lokalno diskretizirati geometriju s većim brojem elemenata. Kod proširene metode konačnih elemenata nije potrebno adaptivno diskretizirati geometriju, kao što je to potrebno kod klasične metode. To znači da ova metoda, osim što daje točnije rezultate, također i smanjuje potrebno vrijeme računanja. 2
2.2 Bez mrežna numerička metoda Začeci ove metode potiču još iz 1977. godine, kao što i sam naziv govori, ova metoda ne zahtjeva diskretizaciju modela s konačnim elementima (volumenima). Ova metoda omogućava rješavanje kompleksnih slučajeva, ali uz povećano korištenje računalnih resursa. Motivacija za razvoj ove metode se pojavila kod računalnih simulacija gdje se javljaju velike deformacije. Ukoliko elementi postanu previše deformirani tokom simulacije, rezultati koje ćemo dobivati neće biti točni. To možemo riješiti ponovnom diskretizacijom tokom trajanja simulacije, no također postoji mogućnost pojave grešaka. Bez mrežna metoda nema takvih problema, i korisna je kod: kompleksne geometrije koju je vrlo teško diskretizirati s kvalitetnim elementima, iniciranih pukotina, nelinearnih modela. 3. PRIMJENA MKE Metoda konačnih elemenata ima veliku primjenu u inženjerstvu, jer je ona ključna za dobar i efikasan dizajn nekog proizvoda. U današnje vrijeme prilikom razvoja nekog novog proizvoda postavljena su ograničenja na vrijeme i na dimenzije. To predstavlja veliki izazov i iziskuje veliku dozu kreativnosti. Paralelno sa razvojem nekog proizvoda potrebno je vršiti numeričke simulacije i po potrebi vršiti izmjene na proizvodu. Na taj način se želimo osigurati da će naš proizvod odgovarati zahtjevima kupaca/tržišta prije same proizvodnje. Sam početak numeričkih metoda je bio ponajviše rezerviran za građevinu, no u današnje vrijeme se računalne simulacije provode u gotovo svakoj grani industrije. Gotovo je nemoguće zamisliti jedan konstrukcijski ured koji ne primjenjuje metodu konačnih elemenata u svom poslu. Diskretizacija modela je prvi korak u pripremi računalne simulacije u metodi konačnih elemenata. U pravilo je potrebno model s neograničenim brojem stupnjeva slobode zamijeniti s modelom koji će imati konačan broj elemenata, a samim time i stupnjeva slobode. Pri tome treba paziti da se oblik, veličina, broj i vrsta elemenata odabire na taj način da što vjerodostojnije opisuje geometriju modela. Vrsta elemenata se određuje ovisno o slučaju i možemo ih podijeliti u tri skupine: 1. Jednodimenzijski konačni elementi, 2. Dvodimenzijski konačni elementi, 3. Trodimenzijski konačni elementi. 3
Slika 1.Diksretizirani 3D model cilindra MSUI a) s heksaedarskim elementima, b) s tetraedarskim elementima Slika 1. prikazuje trodimenzijski model cilindra motora s unutarnjim izgaranjem, koji je diskretiziran s dvije vrste elemenata. U pravilu uvijek treba težiti upotrebi heksaedarskih elemenata, da bi mogli diskretizirati model potrebno je nepravilnu geometriju podijeliti na sto manje dijelove. Tetraedarske elemente možemo primijeniti na gotovo svaku geometriju, no treba veću pažnju posvetiti samom obliku elemenata. Sama podjela geometrije na više cjelina i diskretizacija modela je kreativni proces. Ako ovom procesu posvetimo više vremena, vjerodostojnost rezultata će nam biti puno veća. Iako su današnja računala dovoljno jaka, još uvijek se često primjenjuju i dvodimenzijski konačni elementi. Osoba koja je dovoljno kreativna vrlo će rado trodimenzijski slučaj proučavati kao dvodimenzijski, te će u kraćem vremenu doći do rezultata. Kreativnost osim u izboru vrste i broja elemenata, može se izraziti i postavljanjem rubnih uvjeta. Ovaj dio zahtjeva dosta pažnje, jer u ovom trenutku mi definiramo naša pojednostavljenja. Jedan od rubnih uvjeta može biti i uvjet simetrije, pa ćemo razmatrati samo pola ili četvrtinu modela. 4
4. ZAKLJUČAK Metoda konačnih elemenata je numerička metoda približnog pronalaska rješenja. To znači da su sva dobivena rješenja približna i kao takve ih treba promatrati. Sama točnost rješenja ponajviše ovisi o znanju a i kreativnosti korisnika. Naime, prilikom kreiranja numeričkog modela potrebno je što više pojednostaviti naš model. Model smijemo pojednostavljivati do te mjere da vjerno opisuje promatrani slučaj. Iz tog razloga možemo reći da je za kvalitetan rad potrebno razumijevanje fizikalnog modela, dobro poznavanje mehanike te naravno i samo poznavanje metode konačnih elemenata. Slika 2.Ilustracija loših rezultata [4] Program u kojem radimo ne smijemo promatrati kao alat koji će nam dati rezultate bez obzira o kvaliteti i kvantiteti ulaznih podataka. Već je bitno razumjeti rad programa kako bismo mogli uočiti numeričke greške i nepravilnosti. U numerici je vrlo poznat izraz garbage in-garbage out prikazan na slici 2, time se želi reći da su moguća dva scenarija. Prvi scenarij je taj da ulazni podaci nisu dobro definirani od strane treće osobe, ali je sam numerički model dobar, za očekivat je da se nećemo moći osloniti na takve rezultate. Drugi scenarij je taj da su ulazni podaci dobri, a sam numerički model je loš. Rezultat toga rješenja će naravno biti loš, što zbog neznanja a što zbog mogućeg manjka kreativnosti. 5. LITERATURA [1] J. Sorić.:Metoda konačnih elemenata, Golden marketing - tehnička knjiga. 2004, Zagreb. [2] http://www.ijee.ie/articles/vol20-5/ijee1511.pdf, 23.02.2015. [3] http://www4.ncsu.edu/unity/lockers/users/f/felder/public/papers/creativity(cee).pdf, 23.02.2015. [4] http://icas.bf.rtu.lv/doc/book.pdf, 23.02.2015. [5] http://en.wikipedia.org/wiki/finite_element_method, 23.02.2015. [6] http://101proofsforgod.blogspot.com/2014/02/52-garbage-in-garbage-out-gigo.html, 24.02.2015. 5