ZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA POGONSKE MATERIJE

Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet u Nišu ZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA POGONSKE MATERIJE Ljubica R. Ćojbašić Gordana M. Stefanović Mirko M. Stojiljković

ZBIRKA ZADATAKA IZ TEHNIČKIH MATERIJALA POGONSKE MATERIJE Autori: Ljubica R. Ćojbašić Gordana M. Stefanović Mirko M. Stojiljković Recenzenti: dr Gradimir Ilić redovni profesor Mašinskog fakulteta u Nišu dr Branislav Stojanović vanredni profesor Mašinskog fakulteta u Nišu Recenzije su usvojene odlukom Nastavno naučnog veća Mašinskog fakulteta u Nišu br. 612-70-5/2011 od 21.01.2011. Korice: Miloš Đelić Izdavač: Univerzitet u Nišu, Mašinski fakultet u Nišu Aleksandra Medvedeva 14, 18000 Niš Crveni Krst ISBN: 978-86-6055-011-0 Štampa: SVEN, Niš Tiraž: 200 primeraka Copyright Mašinski fakultet u Nišu i autori

Predgovor Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije je koncipirana tako da odgovara jednom delu nastavnog plana i programa predmeta Tehnički materijali. Namenjena je prvenstveno studentima prve godine osnovnih akademskih studija na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Nišu kao pomoćni udžbenik za predmet Tehnički materijali, ali se autori nadaju da je mogu koristiti i studenti drugih fakulteta koji ovu oblast slušaju po istom ili sličnim nastavnim planovima i programima. Zadaci u zbirci su koncipirani na taj način da korisnika postepeno uvode u datu problematiku. Za svaku tematsku oblast, obrađeni su i detaljno rešeni karakteristični zadaci na osnovu kojih studenti mogu da reše drugu grupu zadataka za koju su dati samo konačni rezultati. U zbirci su obrađeni zadaci iz oblasti sagorevanja čvrstih, tečnih i gasovitih goriva sa posebnim akcentom na određivanju toplotne moći, količina kiseonika i vazduha neophodnih za sagorevanje, kao i problemima nepotpunog sagorevanja goriva. S obzirom da se danas veliki deo energije dobija sagorevanjem fosilnih goriva, a velika pažnja se poklanja zaštiti životne sredine, jedan deo zbirke je posvećen uticaju produkata sagorevanja na globalno zagrevanje sa primerima rešenih zadataka i detaljnim objašnjenjima. Pored navedenog, u zbirci su obrađeni i zadaci koji se odnose na upotrebu vode u industriji, tj. problemi koji se odnose na određivanje tvrdoće vode. Autori se srdačno zahvaljuju recenzentima, dr Gradimiru Iliću, red. prof. i dr Branislavu Stojanoviću, vanr. prof. na korisnim sugestijama i uloženom trudu oko recenzije ovog rukopisa. Sve sugestije i eventualne primedbe od strane čitalaca, koje bi doprinele kvalitetu knjige, biće rado prihvaćene. Niš, 07.12.2010. Autori iii

Sadržaj Predgovor... iii Sadržaj... v 1. Goriva i sagorevanje... 1 Lista oznaka... 2 Značenja indeksa... 4 1.1. Sagorevanje čvrstih goriva... 5 1.2. Sagorevanje tečnih i gasovitih goriva...56 1.3. Uticaj sagorevanja na globalno zagrevanje... 101 2. Industrijska voda... 107 Lista oznaka... 108 Značenja indeksa... 108 2.1. Tvrdoća vode... 109 Literatura... 121 v

1. deo GORIVA I SAGOREVANJE

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Lista oznaka A maseni udeo mineralnih primesa u gorivu, %; C maseni udeo ugljenika u gorivu, %; C mh n C mh no o udeo ugljovodonika opšteg oblika, sa m atoma ugljenika i n atoma vodonika, u gorivu, %; udeo jedinjenja čiji molekul ima m atoma ugljenika, n atoma vodonika i o atoma kiseonika u gorivu, %; CO udeo ugljen-monoksida u gorivu, %; CO 2 udeo ugljen-dioksida u gorivu ili produktima sagorevanja, %; g GWP CH4 GWP CO2 GWP N2O maseni udeo u gorivu, - ili kg/kg; indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih elemenata ili jedinjenja označavaju masene udele odgovarajućih elemenata ili jedinjenja u gorivu; moguće je dodati i indeks koji označava neku od uslovnih masa goriva (videti Značenja indeksa); potencijal globalnog zagrevanja metana za period od 100 godina, ima vrednost 21; potencijal globalnog zagrevanja ugljen-dioksida za period od 100 godina, ima vrednost 1; potencijal globalnog zagrevanja azot-oksida za period od 100 godina, ima vrednost 310; H maseni udeo vodonika u gorivu, %; H 2 udeo vodonika u gorivu, %; H 2O udeo vode ili vodene pare u gorivu ili produktima sagorevanja, %; H d donja toplotna moć goriva, kj kg -1 ; H g gornja toplotna moć goriva, kj kg -1 ; L min minimalna teorijski potrebna količina vazduha za potpuno sagorevanje goriva, kmol/kmol, kg/kg, kg/m 3, m 3 /kg i m 3 /m 3 ; L S stvarna količina vazduha za sagorevanje goriva, kmol/kmol, kg/kg, kg/m 3, m 3 /kg i m 3 /m 3 ; 2

Goriva i sagorevanje m m M n n masa, kg; indeks G uz ovu oznaku pokazuje da je reč o masi goriva, indeks P da je reč o produktima sagorevanja, indeks GHG da je reč o gasovima sa efektom staklene bašte, a indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih elemenata ili jedinjenja označavaju mase odgovarajućih elemenata ili jedinjenja; broj atoma ugljenika u sastavu ugljovodonika; molarna masa, kg kmol -1 ; indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih elemenata ili jedinjenja označavaju molarne mase odgovarajućih elemenata ili jedinjenja; količina materije, kmol; indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih elemenata ili jedinjenja označavaju količine materije odgovarajućih elemenata ili jedinjenja; broj atoma vodonika u sastavu ugljovodonika; N maseni udeo azota u gorivu, %; N 2 udeo azota u gorivu ili produktima sagorevanja, %; O maseni udeo kiseonika u gorivu, %; O 2 udeo kiseonika u gorivu ili produktima sagorevanja, %; O min minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje goriva, kmol/kmol, kg/kg, kg/m 3, m 3 /kg i m 3 /m 3 ; O S stvarna količina kiseonika za sagorevanje goriva, kmol/kmol, kg/kg, kg/m 3, m 3 /kg i m 3 /m 3 ; p, q nepoznata količina materije, kmol; Q, Q količina toplote nastala sagorevanjem, kj; q r toplota isparavanja kondenzata u Junkersovom kalorimetru, kj kg -1 ; r zapreminski udeo u gorivu, - ili m 3 /m 3 ; indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih jedinjenja označavaju zapreminske udele odgovarajućih jedinjenja u gorivu; S maseni udeo sumpora u gorivu, %; 3

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije V V m zapremina, m 3, indeks G uz ovu oznaku pokazuje da je reč o zapremini goriva, indeks P da je reč o produktima sagorevanja, indeksi PV i PS da je reč o vlažnim, odnosno suvim produktima sagorevanja, a indeksi koji su identični sa oznakama hemijskih elemenata ili jedinjenja označavaju zapremine odgovarajućih elemenata ili jedinjenja; molarna zapremina, m 3 kmol-1, na normalnim uslovima (pritisak 1,01325 bar i temperatura 0 C) za gasove iznosi 22,4 m 3 /kmol; W G maseni udeo grube vlage u radnoj masi goriva, %; W H maseni udeo higroskopne vlage u gorivu, %; x, y, z nepoznata količina materije, kmol; λ koeficijent viška vazduha; μ CH4 faktor emisije metana, kg GJ -1 ; μ CO2 faktor emisije ugljen-dioksida, kg GJ -1 ; μ N2O faktor emisije azot-oksida, kg GJ -1 ; σ φ Molijerova (Mollier) konstanta; odnos masenih udela istog elementa u dve uslovne mase goriva; prvi indeks (videti značenja indeksa) označava uslovnu masu sa koje se vrši preračunavanje, a drugi uslovnu masu na koju se vrši preračunavanje. Značenja indeksa (a) (g) (mas) (o) (r) (s) (vol) analitička masa goriva; goriva masa goriva; maseni udeo; organska masa goriva; radna masa goriva; apsolutno suva masa goriva; zapreminski udeo. 4

Goriva i sagorevanje 1.1. Sagorevanje čvrstih goriva Zadatak 1.1 Na osnovu zadate elementarne analize analitičke mase jedne vrste uglja: C (a)=56,4%; H (a)=6,8%; O (a)=5,2%; N (a)=1,5%; S (a)=6,6%; A (a)=9,4% i W H(a)=14,1%, odrediti gornju i donju toplotnu moć analitičke mase. Rešenje: Gornju toplotnu moć analitičke mase uglja moguće je približno odrediti na osnovu poznatog elementarnog sastava primenom VDI formule koja se uglavnom koristi u Evropi: Prema tome, gornja toplotna moć iznosi: Donju toplotnu moć analitičke mase moguće je približno odrediti sličnom formulom, takođe na osnovu elementarne analize: Odatle je: 5

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Donju toplotnu moć, takođe je moguće odrediti na osnovu poznate gornje toplotne moći goriva, primenom opšte jednačine veze između gornje i donje toplotne moći. Za analitičku masu goriva, ova jednačina ima oblik: Na osnovu ove jednačine dalje imamo: Iako se vrednosti donje toplotne moći dobijene na dva prikazana načina malo razlikuju, oba rezultata su prihvatljiva i smatraju se dovoljno tačnim. Zadatak 1.2 Data je elementarna analiza radne mase jednog uzorka uglja: C (r)=42,8%; H (r)=12%; O (r)=5%; N (r)=0,5%; S (r)=3,8%; A (r)=15%; W H(r)=11,9% i W G=9%. Potrebno je odrediti elementarni sastav gorive mase ovog goriva. Rešenje: Maseni udeo ugljenika u radnoj masi uglja, izražen u procentima, jednak je: 6

Goriva i sagorevanje gde je: Slično tome, maseni udeo ugljenika u gorivoj masi uglja je: gde je: Maseni udeo ugljenika u gorivoj masi uglja, imajući u vidu prethodne dve jednačine, može se izraziti kao: Odnos masenih udela ugljenika u gorivoj i radnoj masi je: odnosno: Imajući u vidu da je: može se odrediti odnos masenih udela ugljenika u gorivoj i radnoj masi kao: 7

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Konačno, maseni udeo ugljenika u gorivoj masi uglja se može odrediti iz relacije: Ako se sprovede identična analiza za masene udele vodonika, kiseonika, azota i sumpora u gorivoj masi, dobijaju se relacije istog tipa: gde je odnos masenih udela svakog od elemenata u gorivoj i radnoj masi goriva: : Prema tome, na osnovu zadatih podataka se može najpre odrediti vrednost Zatim se određuje elementarni sastav gorive mase uglja: Ovakav pristup se koristi i kada se traži preračunavanje bilo koje dve uslovne mase goriva. Razlikuju se samo odnosi. 8

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.3 Na osnovu zadate elementarne analize analitičke mase uglja: C (a)=48,4%; H (a)=6,8%; O (a)=9,2%; N (a)=1,5%; S (a)=6,6%; A (a)=9,5% i W H(a)=18%, odrediti: (a) gornju i donju toplotnu moć analitičke mase goriva, (b) elementarni sastav gorive mase goriva i (c) gornju toplotnu moć gorive mase goriva. Rešenje: (a) Gornja i donja toplotna moć analitičke mase goriva određuju se kao: (b) Da bi se odredio elementarni sastav gorive mase, potrebno je najpre odrediti odnos masenih udela svakog od elemenata u gorivoj i analitičkoj masi goriva. Analitička i goriva masa se mogu predstaviti jednačinama: 9

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Sada se može dobiti traženi odnos masenih udela (na primeru ugljenika): Na osnovu zadatih podataka je: Elementarni sastav gorive mase uglja će biti: (c) Gornja toplotna moć gorive mase goriva može se dobiti pomoću poznatog elementarnog sastava, iz formule: 10

Goriva i sagorevanje Gornju toplotnu moć gorive mase takođe je moguće dobiti koristeći poznatu gornju toplotnu moć analitičke mase goriva. Ponovo ćemo poći od formule: Imajući u vidu da je: možemo napisati izraz za gornju toplotnu moć gorive mase kao: pa je konačno: Zamenom zadatih i izračunatih vrednosti se dobija: Vrednosti gornje toplotne moći gorive mase dobijene na oba načina, iako se malo razlikuju, smatraju se dovoljno tačnim. 11

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.4 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H g(a)=22 MJ/kg; W H(a)=15%; W G=5% i H (a)=5%, potrebno je odrediti donju toplotnu moć analitičke mase kao i gornju i donju toplotnu moć radne mase ovog goriva. Rešenje: Donju toplotnu moć analitičke mase goriva treba odrediti na osnovu poznate gornje toplotne moći, izražene u kj kg -1, primenom opšte jednačine veze između gornje i donje toplotne moći: Odatle je: Gornja i donja toplotna moć radne mase goriva dobijaju se iz poznatih toplotnih moći analitičke mase. Najpre je potrebno naći. Radna i analitička masa goriva su: Dalje je: Jednačina za gornju toplotnu moć radne mase: 12

Goriva i sagorevanje imajući u vidu relacije: postaje: odnosno: Zamenom zadatih i izračunatih vrednosti, dobija se: Slično tome, znajući da važi i: pa jednačina za donju toplotnu moć radne mase: postaje: 13

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije odnosno: Zamenom vrednosti se dobija: Zadatak 1.5 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H g(r)=18,65 MJ/kg; W H(r)=4%; W G=14% i H (r)=7%, potrebno je odrediti donju toplotnu moć radne mase i gornju i donju toplotnu moć analitičke mase ovog goriva. Rešenje: Donja toplotna moć radne mase goriva se određuje primenom opšte jednačine veze između gornje i donje toplotne moći, koja za radnu masu ima oblik: Odatle je: 14

Goriva i sagorevanje Gornja i donja toplotna moć analitičke mase goriva dobijaju se iz poznatih toplotnih moći radne mase. Najpre je potrebno naći. Radna i analitička masa goriva su: Dalje je: Imajući u vidu da je: kao i: jednačine kojima se određuju gornja i donja toplotna moć analitičke mase: 15

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije mogu se predstaviti kao: Zamenom vrednosti se konačno dobija: Zadatak 1.6 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H g(a)=20,63 MJ/kg; H g(g)=27,85 MJ/kg; H g(r)=16,92 MJ/kg; W H(r)=9,5% i H (r)=3,1%, potrebno je odrediti donje toplotne moći radne, analitičke i gorive mase. 16

Goriva i sagorevanje Rešenje: Da bi se donja toplotna moć radne mase goriva odredila iz jednačine veze gornje i donje toplotne moći: potrebno je najpre naći udeo grube vlage (u radnoj masi goriva). To je moguće jer su zadatkom zadate gornje toplotne moći radne i analitičke mase, a veza između njih se može predstaviti jednačinom: Prema tome, sadržaj grube vlage je: Zamenom zadatih vrednosti u prethodnu jednačinu može se odrediti sadržaj grube vlage, a zatim će se iz jednačine veze gornje i donje toplotne moći radne mase dobiti donja toplotna moć radne mase: Donja toplotna moć analitičke mase se može odrediti iz jednačine veze sa gornjom toplotnom moći analitičke mase: ali je najpre potrebno izračunati udele vodonika i higroskopne vlage u analitičkoj masi goriva pomoću jednačina: 17

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zamenom vrednosti se dobija: Donju toplotnu moć analitičke mase takođe je moguće dobiti direktno iz veze sa donjom toplotnom moći radne mase: Zamenom vrednosti se dobija: jednačine: Jednačina kojom se određuje donja toplotna moć gorive mase dobija se iz Zamenom jednakosti: 18

Goriva i sagorevanje u prethodnu jednačinu, dobija se: mase goriva: Poslednja jednačina, imajući u vidu jednačinu za donju toplotnu moć analitičke kao i da je: može da se napiše i kao: U ovom slučaju je potrebno odrediti i odnos. To je moguće ako se ima u vidu jednačina koja povezuje gornje toplotne moći analitičke i gorive mase, koje su poznate: Prema tome je: 19

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zamenom vrednosti se konačno dobija: Zadatak 1.7 Elementarnom analizom apsolutno suve mase jednog čvrstog goriva dobijeni su sledeći rezultati: C(s)=67,34%; H(s)=4,67%; O(s)=8,47%; N(s)=1,25%; S(s)=4,77% i A(s)=13,5%. Odrediti: (a) elementarni sastav i gornju i donju toplotnu moć gorive mase goriva, (b) minimalnu količinu vazduha potrebnu za sagorevanje ovog goriva, u mn3 kg-1 i (c) količinu vlažnih produkata sagorevanja, u mn3 kg-1. Rešenje: U zadatku je zadat procentualni maseni sastav goriva, na osnovu koga se lako mogu odrediti maseni udeli pojedinačnih komponenti u ukupnoj masi goriva izraženi u kilogramima svakog elementa po 1 kg goriva: Opšta jednačina koja povezuje količinu materije, masu i zapreminu nekog hemijskog jedinjenja glasi: 20

Goriva i sagorevanje Pored toga, mora se imati u vidu da molarne zapremine svih gasova na tzv. normalnim uslovima (pritisak 1,01325 bar i temperatura 0 C) imaju istu vrednost: Minimalna količina vazduha potrebna za sagorevanje goriva i sastav vlažnih produkata sagorevanja određuju se iz stehiometrijskih jednačina sagorevanja svih gorivih elemenata jednog goriva. Stehiometrijska jednačina sagorevanja ugljenika glasi: Ova jednačina se na nivou količina materije može napisati kao: To znači da se za sagorevanje 1 kmol ugljenika potroši 1 kmol kiseonika i da pritom nastane 1 kmol ugljen-dioksida i oslobodi se 406,08 MJ toplotne energije. Koristeći relaciju: i pomoću molarnih masa ugljenika, kiseonika i ugljen-dioksida: jednačina sagorevanja se može napisati na nivou masa: 21

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije ili: Prema tome, za sagorevanje 1 kg ugljenika se utroši (8/3) kg kiseonika i pri tome nastane (11/3) kg ugljen-dioksida. Pošto se količine kiseonika potrebnog za sagorevanje i količine produkata sagorevanja najčešće izražavaju po 1 kg goriva, pogodno je obe strane prethodne jednačine pomnožiti sa g C, tj. brojem koji predstavlja koliko kilograma ugljenika ima u 1 kg goriva. Tako se dobija da je za sagorevanje g C kg ugljenika, koliko ga ima u 1 kg goriva, potrebno (8/3) g C kg kiseonika pri čemu nastaje (11/3) g C kg ugljen-dioksida: Koristeći relaciju: mogu se izračunati zapremine utrošenog kiseonika i dobijenog ugljen-dioksida po g C kg ugljenika, odnosno po 1 kg goriva: 22

Goriva i sagorevanje Primećuje se da su zapremine kiseonika i ugljen-dioksida jednake, što je i logično, s obzirom na to da su im količine materije jednake, kao i molarne zapremine. Konačno, jednačina sagorevanja ugljenika se može predstaviti kao: Dakle, pri sagorevanju 1 kg goriva sagori g C kg ugljenika, utroši se (8/3) g C kg ili 1,867 g C m 3 kiseonika pri čemu nastaje (11/3) g C kg ili 1,867 g C m 3 ugljen-dioksida i oslobodi se 33,79 g C MJ toplotne energije. Stehiometrijska jednačina sagorevanja vodonika ima oblik: Sagorevanjem 2 kmol vodonika utroši se 1 kmol kiseonika, nastane 2 kmol vode, tj. vodene pare i oslobodi se 241,87 MJ toplotne energije: Pošto su molarne mase vodonika i vode: jednačina sagorevanja se može napisati na nivou masa: kao: Pošto u 1 kg goriva ima g H kg vodonika, zgodno je prethodnu jednačinu napisati 23

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zapremine utrošenog kiseonika i dobijene vode po g C kg ugljenika, odnosno po 1 kg goriva iznose: Pri sagorevanju 1 kg goriva sagori g H kg vodonika, utroši se 8 g H kg ili 5,6 g H m 3 kiseonika pri čemu nastaje 9 g H kg ili 11,2 g H m 3 vode, tj. vodene pare i oslobodi se 119,95 g H MJ toplotne energije. Jednačina sagorevanja se može napisati i kao: Stehiometrijska jednačina sagorevanja sumpora glasi: Na nivou broja molova ona ima oblik: Polazeći od molarnih masa sumpora i sumpor-dioksida: dobija se jednačina sagorevanja na nivou masa: 24

Goriva i sagorevanje kao: Pošto u 1 kg goriva ima g S kg sumpora, zgodno je prethodnu jednačinu napisati Zapremine utrošenog kiseonika i dobijenog sumpor-dioksida po g S kg sumpora, odnosno po 1 kg goriva iznose: Zaključak je da pri sagorevanju 1 kg goriva sagori g S kg sumpora, utroši se g S kg ili 0,7 g S m 3 kiseonika pri čemu nastaje 2 g S kg ili 0,7 g S m 3 vode i oslobodi se 9,295 g S MJ toplotne energije. Jednačina sagorevanja se može napisati kao: Minimalna količina kiseonika teorijski potrebna za potpuno sagorevanje goriva, izražena u kilogramima kiseonika po 1 kg goriva, jednaka je sumi količina kiseonika teorijski potrebnih za sagorevanje gorivih supstanci u gorivu: g C kg ugljenika, g H kg vodonika i g S kg sumpora umanjenoj za količinu kiseonika koja se nalazi u 1 kg goriva, g O kg, a za koju se pretpostavlja da će se iskoristiti pri sagorevanju: Da bi se ova jednačina predstavila u pogodnijem obliku, uvodu se tzv. Molijerova konstanta koja ima vrednost: 25

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije sada je: Minimalna količina kiseonika teorijski potrebna za potpuno sagorevanje goriva Ukoliko se ova količina kiseonika želi izraziti u kubnim metrima po 1 kg goriva, to se može učiniti pomoću poznate molarne mase kiseonika i molarne zapremine gasova na normalnim uslovima: Pošto se kiseonik neophodan za sagorevanje dobija iz vazduha, a poznato je da je maseni udeo kiseonika u vazduhu 23,2% mas, a zapreminski 21% vol, minimalna teorijski potrebna količina vazduha koju je potrebno dovesti radi omogućavanja potpunog sagorevanja je: U praksi je uvek poželjno obezbediti veću količinu vazduha od minimalne teorijski potrebne, kako bi se osiguralo potpuno sagorevanje. Odnos stvarne i minimalne potrebne količine vazduha je koeficijent viška vazduha: 26

Goriva i sagorevanje Pošto se udeo kiseonika u vazduhu može smatrati konstantnim, dobija se: Produkti sagorevanja su gasovi nastali u procesu sagorevanja goriva. Kada je reč o potpunom sagorevanju to su: ugljen-dioksid, vodena para, sumpor-dioksid, azot i kiseonik. Njihova količina se izražava u kubnim metrima po 1 kg goriva. U produkte sagorevanja spada i čvrst nesagorivi ostatak-pepeo. Ugljen dioksid u produktima sagorevanja nastaje sagorevanjem ugljenika i iz jednačine sagorevanja ugljenika se može odrediti zapremina nastalog ugljen-dioksida po 1 kg goriva: Vodena para u produktima sagorevanja nastaje usled sagorevanja vodonika iz goriva, kao i isparavanjem vlage koja se prethodno nalazila u gorivu tokom sagorevanja. Količina nastala sagorevanjem vodonika može se odrediti iz jednačine sagorevanja, a količina nastala isparavanjm vlage iz goriva, imajući u vidu da u 1 kg goriva ima g WH kg higroskopne i g WG kg grube vlage određuje se kao: Ukupna količina vodene pare u produktima sagorevanja, određena na osnovu jednačine sagorevanja vodonika i prethodne jednačine, je prema tome: Sumpor-dioksid u produktima sagorevanja nastaje sagorevanjem sumpora i njegova zapremina izražena u kubnim metrima po 1 kg goriva je: 27

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Količina kiseonika u produktima sagorevanja jednaka je razlici stvarne i minimalne teorijski potrebne količine za sagorevanje: Među produktima sagorevanja se nalazi i azot iz goriva, kao i azot iz vazduha koji se dovodi radi obezbeđivanja dovoljne količine kiseonika za sagorevanje. Azot ne sagoreva, pa je njegova količina pre i posle procesa sagorevanja ista. Količina azota koja potiče iz samog goriva, imajući u vidu da u 1 kg goriva ima g N kg azota, je: Količina azota koja potiče iz vazduha se određuje iz činjenice da je zapreminski sadržaj azota u vazduhu 79% vol: Ukupna količina azota u produktima sagorevanja je: produkata: Zapremina vlažnih produkata sagorevanja je suma zapremina svih gasovitih 28

Goriva i sagorevanje a zapremina suvih produkata sagorevanja suma svih gasovitih produkata bez vodene pare: (a) Apsolutno suva i goriva masa se mogu predstaviti jednačinama: Sada se može dobiti odnos masenih udela (na primeru ugljenika): Na osnovu zadatih podataka je: Elementarni sastav gorive mase uglja će biti: 29

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Gornja i donja toplotna moć gorive mase se mogu dobiti pomoću poznatog elementarnog sastava: (b) Maseni sastav goriva se može prikazati kao: Molijerova konstanta je: Minimalna količina kiseonika je: 30

Goriva i sagorevanje Minimalna količina vazduha je: (c) S obzirom da nije naglašeno da se sagorevanje odvija sa viškom vazduha, podrazumeva se da je λ=1. Zapremine produkata sagorevanja su: 31

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zapremina vlažnih produkata sagorevanja je: Zadatak 1.8 Poznat je sastav čvrstog goriva: C(a)=53,4%; H(a)=4,15%; O(a)=10,2%; N(a)=1,8 %; S(a)=1,9%; A(a)=16,2% i W(a)=12,35%, čija radna mase sadrži 15% grube vlage. Potrebno je odrediti: (a) elementarni sastav gorive mase, (b) gornju i donju toplotnu moć radne mase i (c) količinu vazduha potrebnu za sagorevanje apsolutno suve mase ovog čvrstog goriva sa 20% viška vazduha u kilogramima po 1 kg goriva. Rešenje: (a) Odnos masenih udela svakog od elemenata u gorivoj i analitičkoj masi: Maseni sastav gorive mase je: 32

Goriva i sagorevanje (b) Gornja i donja toplotna moć radne mase jednake su: Pošto je: jednačine za gornju i donju toplotnu moć radne mase postaju: Konačno je: 33

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije (c) Najpre je potrebno odrediti maseni sastav apsolutno suve mase: Maseni sastav suve mase se može prikazati i u obliku: Molijerova konstanta je: pa je minimalna količina kiseonika je: 34

Goriva i sagorevanje odakle se dobija minimalna količina vazduha: Pošto je rečeno da se sagorevanje odvija sa 20% viška vazduha, to je λ=1,2, a stvarna količina vazduha je: Zadatak 1.9 Čvrsto gorivo elementarne analize: C=50%; H=10%; O=5%; N=1%; S=4%; W H=15% i A=15% sagoreva potpuno tako da je zapreminski udeo ugljen-dioksida u vlažnim produktima sagorevanja 8% vol. Odrediti koeficijent viška vazduha. Rešenje: Maseni sastav goriva se može prikazati i u obliku: Zapremine produkata sagorevanja iznose: 35

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Pošto je zapreminski udeo ugljen-dioksida u vlažnim produktima sagorevanja 8% vol, zapremina vlažnih produkata sagorevanja je: Pošto je zapremina vlažnih produkata sagorevanja: to važi: 36

Goriva i sagorevanje odnosno: Molijerova konstanta je: Minimalna količina kiseonika je: Konačno, koeficijent viška vazduha je: Zadatak 1.10 Jedan kilogram čistog ugljenika nepotpuno sagoreva u vazduhu tako da u produktima sagorevanja ima 0,1 m 3 ugljen-monoksida. Odrediti koeficijent viška vazduha. 37

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Rešenje: Nepotpuno sagorevanje nastaje kada je λ<1. Nepotpunim sagorevanjem ugljenika nastaju ugljen-monoksid i ugljen dioksid, a odnos njihovih količina zavisi od manjka vazduha u odnosu na minimalnu teorijski potrebnu količinu za potpuno sagorevanje: reakcije je: Deo ugljenika sagori do ugljen-monoksida. Stehiometrijska jednačina ove To znači da na nivou količina materije ova jednačina ima oblik: Koristeći relaciju: i pomoću molarnih masa ugljenika, kiseonika i ugljen-monoksida: jednačina sagorevanja se može napisati na nivou masa: 38

Goriva i sagorevanje Koristeći relaciju: mogu se izračunati zapremine kiseonika i ugljen-monoksida po 1 kg ugljenika: pa se jednačina sagorevanja može napisati kao: Prema tome, pri sagorevanju 1 kg ugljenika se potroši 0,933 m 3 kiseonika i nastane 1,867 m 3 ugljen-monoksida. Prema tome, količina ugljenika potrebna za dobijanje 0,1 m 3 ugljen-monoksida je: Konačno, količina kiseonika koja se utroši pri sagorevanju 0,054 kg ugljenika je: Drugi deo ugljenika sagori potpuno, do ugljen-dioksida. Količina koja sagori do ugljen-dioksida je, imajući u vidu da je ukupna količina ugljenika 1 kg: Stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja ugljen-dioksida je: 39

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije a količine materije, mase i zapremine se mogu predstaviti u jednačinama: Očigledno je da je za potpuno sagorevanje 1 kg ugljenika minimalna potrebna količina kiseonika 1,867 m 3, a za potpuno sagorevanje 0,946 kg ugljenika se utroši: Kao što je već rečeno, za potpuno sagorevanje 1 kg ugljenika minimalno je potrebno 1,867 m 3 kiseonika: Koeficijent viška vazduha jednak je odnosu stvarno utrošene količine kiseonika za sagorevanje ukupne količine ugljenika: dela koji sagoreva do CO i dela koji sagoreva do CO 2, i minimalne teorijski potrebne količine kiseonika za potpuno sagorevanje: Zadatak 1.11 Sa kojim koeficijentom viška vazduha treba da sagoreva ugljenik pa da u produktima sagorevanja odnos zapremine ugljen-dioksida i ugljen-monoksida bude 0,5? 40

Goriva i sagorevanje Rešenje: Nepotpunim sagorevanjem ugljenika nastaju ugljen-monoksid i ugljen-dioksid, a opšta jednačina sagorevanja je: Broj atoma bilo kog elementa sa strane reaktanata, tj. sa leve strane mora biti jednak broju atoma istog elementa sa strane produkata, tj. sa desne strane. Tako se iz uslova jednakosti broja atoma ugljenika sa leve i desne strane dobija: a iz istog uslova za atome kiseonika: Imajući u vidu da su molarne zapremine svih gasova jednake na istim uslovima, sledi da je odnos količina materije ugljen-dioksida i ugljen-monoksida, q:p, jednak odnosu njihovih zapremina, koji je u ovom primeru zadat i iznosi 0,5: Poslednje 3 jednačine predstavljaju sistem 3 linearne jednačine sa 3 nepoznate od kojih su prve dve opšte za nepotpuno sagorevanje ugljenika, a treća je izvedena prema uslovima zadatka: Iz druge i treće jednačine sledi: p=2/3, q=1/3, a iz prve: x=2/3, pa je jednačina sagorevanja ugljenika: 41

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Na nivou količina materije ova jednačina se može predstaviti kao: Imajući u vidu molarne mase: jednačina sagorevanja postaje: Prema tome, za sagorevanje 1 kg ugljenika utroši se (16/9) kg kiseonika. Ovo je stvarna količina kiseonika koji ulazi u reakciju. Zapremina kiseonika po 1 kg ugljenika je: Minimalna teorijska količina kiseonika nepohodna za potpuno sagorevanje ugljenika se dobija iz jednačine potpunog sagorevanja ugljenika: 42

Goriva i sagorevanje Zapremina kiseonika koji ulazi u reakciju, izražena u kubnim metrima po 1 kg ugljenika, je istovremeno i minimalna teorijska količina kiseonika nepohodna za potpuno sagorevanje: Koeficijent viška vazduha je: Zadatak 1.12 Pri nepotpunom sagorevanju čistog ugljenika odnos zapremina ugljen-dioksida i ugljen-monoksida u dimnim gasovima je 1:4. (a) Odrediti koeficijent viška vazduha za ovaj slučaj sagorevanja ugljenika. (b) Izračunati relativni zapreminski sastav dimnih gasova. 43

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Rešenje: (a) Polazeći od opšte jednačine nepotpunog sagorevanja ugljenika: i uslova da je odnos zapremina ugljen-dioksida i ugljen-monoksida 1:4, dobija se sistem od 3 linearne jednačine sa 3 nepoznate: Iz druge i treće jednačine sledi: p=4/5, q=1/5, a iz prve: x=3/5, pa je jednačina sagorevanja ugljenika: ili: Imajući u vidu molarne mase: jednačina sagorevanja postaje: 44

Goriva i sagorevanje Za sagorevanje 1 kg ugljenika utroši se (8/5) kg kiseonika. Ovo je stvarna količina kiseonika koji ulazi u reakciju. Zapremina kiseonika po 1 kg ugljenika je: odnosno: Minimalna teorijska količina kiseonika nepohodna za potpuno sagorevanje ugljenika se dobija iz jednačine potpunog sagorevanja ugljenika: Minimalna teorijska količina kiseonika nepohodna za potpuno sagorevanje je zapremina kiseonika koji ulazi u reakciju: Koeficijent viška vazduha je: 45

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije (b) Jednačina nepotpunog sagorevanja 1 kg ugljenika je: zapremine: U sastav produkata sagorevanja ulaze ugljen-monoksid i ugljen-dioksid čije su kao i azot koji potiče iz vazduha koji se dovodi radi obezbeđivanja kiseonika za sagorevanje. Količina azota u produktima sagorevanja jednaka je količini azota u vazduhu koji se koristi za sagorevanje, jer azot ne reaguje, a njegova zapremina se određuje pomoću činjenice da je zapreminski udeo azota u vazduhu jednak 79% vol: 46

Goriva i sagorevanje Relativni zapreminski sastav produkata sagorevanja je: Zadatak 1.13 Odrediti gornju i donju toplotnu moć uzorka uglja po metodi kalorimetrijske bombe u adijabatskom kalorimetru, ako je poznato: masa uzorka uglja: m g=0,9992 g, očitana krajnja temperatura: t W=25,416 C, temperatura paljenja: t 0=22,793 C, 47

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije korekcija za toplotu obrazovanja azotne kiseline: QN=42 J, korekcija za toplotu obrazovanja sumporne kiseline: QS=109 J, korekcija za toplotu sagorevanja žice za paljenje: QŽ=58 J, toplotni kapacitet kalorimetra: C=10370 J/K, sadržaj higroskopne vlage u uzorku goriva: WH(a)=14,3% i sadržaj vodonika u analitičkoj masi goriva: H(a)=3,2%. Kalorimetar sa bombom (levo) i kalorimetrijska bomba (desno) Rešenje: Na osnovu podataka dobijenih merenjem u kalorimetru sa bombom i karakteristika kalorimetra može se odrediti gornja toplotna moć analitičke mase goriva na osnovu energetskog bilansa kalorimetra: odnosno: 48

Goriva i sagorevanje Donju toplotnu moć je moguće odrediti na osnovu poznate gornje toplotne moći goriva, primenom opšte jednačine veze između gornje i donje toplotne moći: Zadatak 1.14 U ložištu parnog kotla sagoreva lignit sledećeg masenog sastava (izraženog u procentima): C=41%; H=6,8%; O=15,4%; N=0,6%; S=1,2%; A=11% i W H=24%. Potrebno je odrediti: (a) gornju i donju toplotnu moć radne mase ako je sadržaj grube vlage W G=30% i (b) elementarni sastav organske mase goriva. Rešenje: (a) (b) 49

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.15 Elementarnom i tehničkom analizom jednog uzorka radne mase lignita dobijeni su sledeći rezultati: C=22,8%; H=2,1%; N=0,7%; S=0,2%; A=22,1%; WH=7,9% i WG=33,3%. Potrebno je odrediti: (a) donju toplotnu moć radne mase i (b) elementarni sastav i donju toplotnu moć gorive mase ovog goriva. Rešenje: (a) (b) Zadatak 1.16 U ložištu parnog kotla sagoreva potpuno radna masa jednog lignita sledećeg elementarnog sastava izraženog u procentima: C=28,2%; H=2,5%; O=11,2%; N=0,6%; S=0,4%; A=5%; WH=8,1% i WG=44%. Potrebno je odrediti: (a) donju toplotnu moć radne mase i (b) gornju i donju toplotnu moć gorive mase ovog lignita. Rešenje: (a) (b) 50

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.17 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H d(r)=17 MJ/kg; H d(a)=20 MJ/kg; H g(a)=21 MJ/kg i W (r)=19,83%, potrebno je odrediti gornju toplotnu moć radne mase kao i donju toplotnu moć apsolutno suve mase ovog goriva. Rešenje: Zadatak 1.18 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H d(a)=19,96 MJ/kg; H g(r)=11,18 MJ/kg; H g(g)=26,07 MJ/kg i W H(r)=8,1%, potrebno je odrediti donje toplotne moći radne mase, na vazduhu suve mase i gorive mase ovog goriva. Rešenje: Zadatak 1.19 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H g(a)=9,4 MJ/kg; H g(g)=35,63 MJ/kg; H g(r)=7,52 MJ/kg; WH(r)=5,2% i H (r)=2,48% potrebno je izračunati donje toplotne moći radne mase, gorive mase i na vazduhu suve mase. Rešenje: 51

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.20 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H d(r)=6,33 MJ/kg; H d(a)=8,54 MJ/kg; H g(a)=9,4 MJ/kg i W (r)=25,2%, potrebno je odrediti gornju toplotnu moć radne mase kao i donju toplotnu moć apsolutno suve mase ovog goriva. Rešenje: Zadatak 1.21 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H d(r)=14,06 MJ/kg; H d(a)=18,2 MJ/kg; H g(a)=20,6 MJ/kg i W (r)=35% potrebno je odrediti gornju toplotnu moć radne mase i donju toplotnu moć apsolutno suve mase ovog goriva. Rešenje: Zadatak 1.22 Za poznato čvrsto gorivo sa karakteristikama: H d(r)=16,22 MJ/kg; H d(a)=18,3 MJ/kg; H g(a)=18,85 MJ/kg i W (r)=19,8% potrebno je odrediti gornju toplotnu moć radne mase i donju toplotnu moć apsolutno suve mase ovog goriva. Rešenje: 52

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.23 Elementarnom analizom jednog uzorka lignita dobijeni su sledeći podaci: C=36%; H=7%; O=8%; N=0,6%; S=0,4%; A=5%; W H=10% i W G=34%. Potrebno je odrediti: (a) donju toplotnu moć radne mase i (b) gornju i donju toplotnu moć gorive mase ovog goriva. Rešenje: (a) (b) Zadatak 1.24 Metan (CH 4) sagoreva nepotpuno u prisustvu 80% od teorijski potrebne količine vazduha. Za takve uslove sagorevanja potrebno je odrediti maseni i zapreminski sadržaj CO u vlažnim produktima sagorevanja. Rešenje: Zadatak 1.25 Jedan kilogram ugljenika (C) nepotpuno sagoreva u vazduhu tako da u produktima sagorevanja ima 0,19 m N 3 ugljen-monoksida (CO). Odrediti procentualni zapreminski sastav produkata sagorevanja. 53

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Rešenje: Zadatak 1.26 Izračunati sastav suvih produkata dobijenih sagorevanjem etilalkohola (C 2H 5OH) u prisustvu 90% od teorijski potrebne količine vazduha. Rešenje: Zadatak 1.27 Sagorevanjem jednog kilograma metana (CH 4) dobijeno je 1,12 m 3 ugljenmonoksida (CO). Potrebno je izračunati koeficijent viška vazduha kao i količinu azota u m 3 /kg. Rešenje: Zadatak 1.28 Sagorevanjem 2 kg metilalkohola (CH 3OH) dobijeno je 0,42 m N 3 ugljenmonoksida (CO). Potrebno je odrediti koeficijent viška vazduha za navedene uslove, kao i procentualni zapreminski sadržaj CO 2 u vlažnim produktima sagorevanja. 54

Goriva i sagorevanje Rešenje: 55

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije 1.2. Sagorevanje tečnih i gasovitih goriva Zadatak 1.29 Napisati stehiometrijsku jednačinu potpunog sagorevanja propana (C 3H8) i na osnovu nje odrediti količinu kiseonika (u kg/kg, kg/m3, m3/kg i m3/m3) teorijski potrebnu za sagorevanje navedenog goriva. Rešenje: Najpre je potrebno napisati opštu jednačinu koja povezuje 3 bitne veličine: količinu materije, masu i zapreminu nekog hemijskog jedinjenja: U vezi sa ovim, može se smatrati da molarne zapremine gasova na normalnim uslovima (pritisak 1,01325 bar i temperatura 0 C) imaju istu vrednost: U opštem slučaju, tj. za bilo koje ugljovodonično gorivo, hemijsku formulu goriva možemo prikazati kao CmHn, jer u sastav molekula ovih goriva ulaze samo atomi ugljenika (u opštem slučaju se njihov broj označava sa m) i atomi vodonika (čiji se broj može označavati sa n). Stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja ugljovodonika CmHn ima oblik: Napomena: Oznake m i n u hemijskim formulama molekula ugljovodonika ili drugih molekula ne treba mešati sa oznakama za masu i količinu materije! Ova jednačina se na nivou količina materije može napisati kao: 56

Goriva i sagorevanje što znači da je za sagorevanje 1 kmol ugljovodonika C mh n potrebno (m+n/4) kmol kiseonika, a da tako nastaje m kmol ugljen-dioksida i (n/4) kmol vode. Iz toga se može zaključiti da je minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje ovog ugljovodoničnog goriva: ili kraće: Prethodna jednačina, izražena na nivou količina materije, može se takođe izraziti i na nivou masa, tako što se količine materija ugljovodonika C mh n, kiseonika, ugljen-dioksida i vode pomnože njihovim molarnim masama: pa se dobija: odnosno: 57

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije To znači da je za potpuno sagorevanje 1 kmol, odnosno (12 m+n) kg ugljovodonika C mh n potrebno 32 (m+n/4) kg kiseonika, odnosno da je minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje ovog goriva: ili kraće: Slično tome, jednačina sagorevanja ugljovodonika C mh n, izražena na nivou količina materije, može se izraziti i na nivou zapremina tako što se količine materija ugljovodonika C mh n, kiseonika, ugljen-dioksida i vode pomnože njihovim molarnim zapreminama, koje na normalnim uslovima (pritisak 1,01325 bar i temperatura 0 C) imaju istu vrednost: Tako se dobija: odnosno: Prema tome, zapremina kiseonika teorijski potrebnog za sagorevanje 1 kmol ili 22,4 m 3 C mh n iznosi: 58

Goriva i sagorevanje odnosno: Vrednosti minimalne teorijski potrebne količine kiseonika izražene u kmol/kmol i u m 3 /m 3 su jednake, što je i logično ako se ima u vidu da su molarne zapremine gasova jednake, tj. 22,4 m 3 /kmol na normalnim uslovima. Ako se ima u vidu da su jednačine: napisane na osnovu istih količina materije, tj. ekvivalentne jednačini: još se može reći i da je za sagorevanje 1 kmol C mh n, odnosno 22,4 m 3 C mh n potrebno 32 (m+n/4) kg kiseonika i obrnuto, tj. da je za sagorevanje (12 m+n) kg C mh n, što je takođe jednako 1 kmol C mh n, potrebno 22,4 (m+n/4) m 3 kiseonika, odnosno: ili: 59

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije oblik: U slučaju propana (C 3H 8), stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja ima Iz ove stehiometrijske jednačine se vidi da je: Odmah se može uočiti da je za potpuno sagorevanje 1 kmol propana potrebno 5 kmol kiseonika, tj. da je: a to znači i da je: Imajući u vidu da je molarna masa propana: kao i poznate molarne mase kiseonika (32 kg/kmol), ugljen-dioksida (44 kg/kmol) i vode (18 kg/kmol), može se dalje dobiti: odnosno: 60

Goriva i sagorevanje Takođe, imajući u vidu jednake molarne zapremine gasova na normalnim uslovima (22,4 m 3 /kmol), može se dobiti: odnosno: Može se uočiti da je za potpuno sagorevanje 1 kmol propana, što predstavlja 44 kg, odnosno 22,4 m 3 propana, potrebno 5 kmol kiseonika, što je jednako 160 kg ili 112 m 3 kiseonika, pa je: Zadatak 1.30 Napisati stehiometrijsku jednačinu potpunog sagorevanja metil-alkohola (CH 3OH) i na osnovu nje odrediti količinu kiseonika (u kg/kg, kg/m 3, m 3 /kg i m 3 /m 3 ) teorijski potrebnu za sagorevanje navedenog goriva. Rešenje: Za goriva čiji se molekuli sastoje iz atoma ugljenika (kojih u opštem slučaju ima m), vodonika (kojih ima n) i kiseonika (kojih ima o), tj. čija je opšta hemijska formula C mh no o (npr. alkoholi), stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja ima oblik: 61

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Ova jednačina se na nivou količina materije može napisati kao: na osnovu čega se dobija da je: Imajući u vidu da je molarna masa goriva C mh no o jednaka: kao i poznate molarne mase kiseonika, ugljen-dioksida i vode, jednačina sagorevanja se može izraziti na nivou masa: odnosno: pa je: 62

Goriva i sagorevanje Uzimajući da je molarna zapremina gasova na normalnim uslovima: jednačina sagorevanja se može izraziti i na nivou zapremina: odnosno: odakle je: Uočava se da su vrednosti minimalne teorijski potrebne količine kiseonika izražene u kmol/kmol i u m 3 /m 3 jednake, što je i logično s obzirom da su molarne zapremine gasova jednake, tj. 22,4 m 3 /kmol. Kombinovanjem jednačina sagorevanja na nivou masa i nivou zapremina, a imajući u vidu da se obe odnose na istu količinu (1 kmol) goriva C mh no o, može se dobiti i: 63

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Za slučaj metil-alkohola (čiji molekul ima 1 atom ugljenika, 4 atoma vodonika i 1 atom kiseonika), stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja glasi: Ova jednačina se na nivou količina materije može napisati kao: Imajući u vidu da je molarna masa metil-alkohola: kao i poznate molarne mase kiseonika, ugljen-dioksida i vode, dalje je: odnosno: Takođe, imajući u vidu molarne zapremine gasova na normalnim uslovima, može se dobiti: odnosno: 64

Goriva i sagorevanje Prema tome, minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje metil-alkohola je: Zadatak 1.31 Sagorevanje benzena (C 6H 6) odvija se u vazduhu sa koeficijentom viška vazduha λ=1,3. Izračunati procentualni zapreminski sadržaj vlažnih produkata sagorevanja. Rešenje: U opštem slučaju, potpuno sagorevanje ugljovodonika C mh n u vazduhu se predstavlja hemijskom jednačinom prema kojoj pomenuti ugljovodonik sa kiseonikom iz vazduha, a uz prisustvo azota iz vazduha, reaguje stvarajući ugljen-dioksid, vodu i oslobađajući određenu količinu toplote, Q. U produktima sagorevanja se pored ugljendioksida i vode nalazi i azot iz vazduha u čijem je prisustvu došlo do reakcije i, eventualno, ukoliko je vrednost koeficijenta viška vazduha veća od 1 (λ>1), višak kiseonika (ΔO 2): Količine kiseonika koji ulazi u reakciju, azota uz čije se prisustvo reakcija odvija i viška kiseonika u produktima sagorevanja, ovde redom označenih sa x, y i z, zavise od vrednosti koeficijenta viška vazduha, λ, i minimalne teorijski potrebne količine kiseonika za potpuno sagorevanje. Udeo kiseonika u vazduhu se može smatrati konstantnim, pa, imajući u vidu: 65

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije važi i: Minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje nalazi se iz stehiometrijske jednačine sagorevanja: i iznosi: Količina kiseonika koji ulazi u reakciju je zapravo stvarna količina kiseonika koja se dovodi za sagorevanje, O S: dok višak kiseonika koji se javlja u produktima sagorevanja predstavlja razliku stvarne i teorijski potrebne količine: Pošto i kiseonik i azot koji ulaze u reakciju potiču iz vazduha, odnos njihovih količina materije jednak je odnosu koji važi u vazduhu. Zbog jednakih molarnih zapremina gasova (22,4 m 3 /kmol, na normalnim uslovima), a imajući u vidu da je količina materije: odnos količina materije kiseonika i azota jednak je odnosu njihovih zapremina: 66

Goriva i sagorevanje pa je količina azota: Imajući u vidu napred rečeno, može se napisati jednačina sagorevanja za slučaj da je koeficijent viška vazduha veći od 1, λ>1 (potpuno sagorevanje): Zapremine produkata sagorevanja su: =m a ukupna zapremina goriva je: jednačina: Procentualni zapreminski sastav produkata sagorevanja se određuje preko 67

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije I iz ovih jednačina se jasno vidi da su odnosi količina materije jednaki odnosima zapremina. Sagorevanje benzena u vazduhu, se predstavlja jednačinom: Minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje benzena nalazi se iz stehiometrijske jednačine sagorevanja: i iznosi: Količina kiseonika koji ulazi u reakciju, tj. stvarna količina kiseonika koja se dovodi za sagorevanje je: 68

Goriva i sagorevanje dok je višak kiseonika koji se javlja u produktima sagorevanja: Količina azota će iznositi: Treba napomenuti da za potrebe ovog zadatka, kao što se i vidi, nije bilo neophodno odrediti vrednost x, odnosno O S. Jednačina sagorevanja benzena u vazduhu sada poprima svoj konačni oblik: sagorevanja: Sada je moguće odrediti procentualni zapreminski sastav produkata 69

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.32 U vazduhu sagoreva 1 kmol benzena (C 6H 6). Utvrđeno je da je sadržaj vode u produktima sagorevanja približno 6,1% vol. Ako se pretpostavi da je sagorevanje potpuno, odrediti koeficijent viška vazduha. Rešenje: Sagorevanje benzena u vazduhu se predstavlja jednačinom: Minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje benzena nalazi se iz stehiometrijske jednačine sagorevanja: i ima vrednost: Zapreminski udeo vode u produktima sagorevanja je: 70

Goriva i sagorevanje Imajući u vidu da je: dobija se: ili: Odatle je: Zadatak 1.33 U vazduhu sagoreva 1 kmol propana (C 3H 8). Utvrđeno je da je sadržaj vode u produktima sagorevanja približno 10% vol. Ako se pretpostavi da je sagorevanje potpuno, odrediti koeficijent viška vazduha. Rešenje: Jednačina sagorevanja propana u vazduhu je: 71

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje propana nalazi se iz stehiometrijske jednačine sagorevanja: i njena vrednost je: Zapreminski udeo vode u produktima sagorevanja je: Kako je: dobija se: odnosno: Konačno je: 72

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.34 Gasovito gorivo ima zapreminski sastav: H 2=9%; CO 2=13%; CO=24%; O 2=5%; CH 4=3%; i N 2=46%. Ako se sagorevanje odvija sa koeficijentom viška vazduha λ=1,42, potrebno je odrediti: (a) stvarnu količinu vazduha potrebnog za sagorevanje ovog gasa, u m 3 /m 3 i (b) količine svih produkata sagorevanja, u m 3 /m 3. Rešenje: U zadatku je zadat procentualni zapreminski sastav goriva, na osnovu koga se lako mogu odrediti zapreminski udeli pojedinačnih komponenti u ukupnoj zapremini goriva izraženi u m 3 svake od komponenti po 1 m 3 ukupne zapremine goriva, tj. m 3 /m 3 : Kada je gasovito gorivo definisano zapreminskim sastavom i sastoji se od molekula vodonika, kiseonika, azota, ugljen-dioksida, ugljen-monoksida i više vrsta ugljovodonika koji se mogu prikazati opštom formulom C mh n, tada se sagorevanje svake od sagorivih komponenti goriva može predstaviti stehiometrijskim jednačinama: gde poslednja jednačina ima opšti karakter i važi za sve ugljovodonike koji se nalaze u gorivu. 73

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Iz ovih jednačina se vidi da je za sagorevanje 1 kmol ugljen-monoksida koji se nalazi u gorivu potrebno (1/2) kmol kiseonika, za sagorevanje 1 kmol vodonika iz goriva takođe (1/2) kmol kiseonika, a da za sagorevanje 1 kmol bilo kog ugljovodonika koji ima m atoma ugljenika i n atoma vodonika treba (m+n/4) kmol kiseonika. Ako se ima u vidu da kod gasova, zbog konstantne molarne zapremine (22,4 m 3 /kmol, na normalnim uslovima), minimalna teorijska količina kiseonika potrebna za potpuno sagorevanje ima istu vrednost kada se izražava u kmol/kmol i u m 3 /m 3, onda se može konstatovati da je za sagorevanje 1 m 3 ugljen-monoksida i 1 m 3 vodonika iz goriva potrebno po (1/2) m 3 kiseonika, a da za sagorevanje 1 m 3 ugljovodonika C nh m treba (m+n/4) m 3 kiseonika, odnosno da kada sagoreva 1 m 3 goriva, odnosno r CO m 3 ugljenmonoksida, r H2 m 3 vodonika i r CmHn m 3 ugljovodonika C mh n, treba dovesti redom (1/2) r CO m 3, (1/2) r H2 m 3 i (m+n/4) r CmHn m 3 kiseonika, tj: za ugljen-monoksid: za vodonik: 74

Goriva i sagorevanje za ugljovodonike: Minimalna potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje ovako definisanog goriva jednaka je sumi minimalnih količina kiseonika potrebnih za sagorevanje vodonika, ugljen-dioksida i svih ugljovodonika iz goriva, umanjenoj za količinu kiseonika koja se već nalazi u gorivu, tj. r O2 m 3 kiseonika, jer se smatra da će se i taj kiseonik iskoristiti za sagorevanje: Minimalna količina vazduha potrebna za sagorevanje goriva je, imajući u vidu da je zapreminski udeo kiseonika u vazduhu približno jednak 21% vol: 75

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Stvarne količine kiseonika i vazduha koje potrebno dovesti radi sagorevanja goriva se mogu odrediti na osnovu minimalnih teorijski potrebnih veličina i koeficijenta viška vazduha: Zapremine produkata sagorevanja se određuju takođe na osnovu predstavljenih stehiometrijskih jednačina i poznatog zapreminskog sastava goriva i izražavaju se u m 3 određenog produkta sagorevanja po 1 m 3 goriva, tj. m 3 /m 3. Količina ugljen-dioksida u produktima sagorevanja potiče delom iz ugljendioksida koji se nalazio u gasovitom gorivu pre sagorevanja, a delom od sagorevanja ugljen-monoksida i svih ugljovodonika iz goriva, pri čemu, prema stehiometrijskim jednačinama, sagorevanjem 1 m 3 ugljen-monoksida nastaje 1 m 3 ugljen dioksida, a sagorevanjem 1 m 3 ugljovodonika C mh n nastaje m m 3 ugljen-dioksida: Količina vode u produktima sagorevanja potiče delom od vode koja se nalazila u gorivu pre sagorevanja, a delom od sagorevanja vodonika, gde sagorevanjem 1 m 3 vodonika nastaje 1 m 3 vode (tj. vodene pare), kao i ugljovodonika, gde sagorevanjem 1 m 3 ugljovodonika C mh n nastaje (1/2) n m 3 vode: Količina kiseonika u produktima sagorevanja javlja se kada je λ>1 i jednaka je višku kiseonika, tj. razlici stvarno dovedenog kiseonika i teorijski potrebnog kiseonika: Količina azota u produktima sagorevanja potiče delom iz azota koji se nalazi u gorivu pre sagorevanja, a delom iz vazduha koji se dovodi radi sagorevanja, i ta zapremina azota se određuje prema stvarnoj količini dovedenog kiseonika, na osnovu odnosa zapremina azota i kiseonika u vazduhu koji je jednak 79/21=3,76: 76

Goriva i sagorevanje (a) Kada je reč o konkretnom gasovitom gorivu, zapreminski sastav se može predstaviti kao: Jednačine sagorevanja pojedinačnih sagorivih komponenti su: za ugljen-monoksid: za vodonik: 77

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije za metan: Prema tome, za sagorevanje 0,24 m 3 ugljen-monoksida (koliko ga ima u 1 m 3 goriva) potrebno je 0,12 m 3 kiseonika, za sagorevanje 0,09 m 3 vodonika (koliko ga ima u 1 m 3 goriva) potrebno je 0,045 m 3 kiseonika, a za sagorevanje 0,03 m 3 metana, 0,06 m 3 kiseonika. Kada se ove količine kiseonika saberu i od njih oduzme kiseonik prisutan u 1 m 3 goriva pre sagorevanja, tj. 0,05 m 3 kiseonika, dobija se minimalna teorijski potrebna količina kiseonika: Ova vrednost se može dobiti i direktno iz formule: odakle je: Minimalna količina vazduha potrebna za sagorevanje goriva je: 78

Goriva i sagorevanje Stvarna količina vazduha je: (b) Zapremina ugljen dioksida u produktima sagorevanja izražena u m 3 CO 2 po 1 m 3 goriva, tj. u m 3 /m 3 jednaka je sumi zapremine ugljen-dioksida koja se nalazila u 1 m 3 goriva pre sagorevanja, tj. 0,13 m 3 CO 2, i zapremina ugljen-dioksida nastalog sagorevanjem ugljen-monoksida, 0,24 m 3 CO 2 za 0,24 m 3 CO (koliko ga ima u 1 m 3 goriva) i metana, 0,03 m 3 CO 2 za 0,03 m 3 CH 4 (koliko ga ima u 1 m 3 goriva): Zapremina ugljen-dioksida u produktima sagorevanja takođe se može dobiti direktnom primenom formule: Zapremina vode (vodene pare) u produktima sagorevanja se može odrediti tako što se količina vode koja se nalazila u gorivu pre sagorevanja, koje u ovom primeru nema, sabere sa količinama vode nastale sagorevanjem vodonika, 0,09 m 3 H 2O za 0,09 m 3 H 2, i metana, 0,06 m 3 H 2O za 0,03 m 3 CH 4: 79

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zapremina vode u produktima sagorevanja se može dobiti i primenom formule: Zapremina kiseonika u produktima sagorevanja jednaka je razlici stvarne i minimalne teorijski potrebne količine kiseonika: Zapremina azota u produktima sagorevanja jednaka je sumi zapremine azota iz dovedene količine vazduha, koja je 79/21=3,76 puta veća od zapremine stvarne dovedene količine kiseonika, i zapremine azota koji se nalazi u 1 m 3 goriva, tj. 0,46 m 3 N 2: 80

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.35 Gasovito gorivo sledećeg zapreminskog sastava: CO=25%; CH 4=9%; C 3H 8=10%; CO 2=8%; N 2=10%; H 2=22%; H 2O=5%; O 2=7% i SO 2=4%, sagoreva u vazduhu. Sagorevanje se odvija u prisustvu viška vazduha od 10% u odnosu na teorijsku količinu. Odrediti minimalnu i stvarnu količinu vazduha potrebnu za sagorevanje navedenog gasovitog goriva. Rešenje: Zapreminski udeli pojedinih komponenti goriva se mogu predstaviti zapisom: Sagorevanje svake od sagorivih komponenti se može prikazati jednačinama: za ugljen-monoksid: za vodonik: 81

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije za metan: za propan: Ako se saberu količine kiseonika potrebne za sagorevanje svih sagorivih komponenti dobijene iz prethodnih jednačina i od njih oduzme količina kiseonika koja se već nalazi u gorivu, dobiće se minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje zadatog goriva: 82

Goriva i sagorevanje Ova vrednost se može dobiti i direktno iz formule: odakle je: Minimalna količina vazduha potrebna za sagorevanje goriva je: Stvarna količina vazduha je: Zadatak 1.36 Generatorski gas ima sledeći zapreminski sastav: CO 2=5%; O 2=5%; CH 4=30%; C 2H 6=20%; C 4H 10=10% i N 2=30%. Potrebno je odrediti: (a) minimalnu količinu vazduha potrebnog za sagorevanje ovog gasa, u m 3 /m 3 i (b) zapreminski i maseni sadržaj vodene pare u produktima sagorevanja za slučaj da je λ=1,1. 83

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Rešenje: (a) Najpre je potrebno odrediti minimalnu teorijski potrebnu količinu kiseonika: odakle je: relacije: Minimalna količina vazduha potrebna za sagorevanje ovog gasa se određuje iz odakle je: (b) Zapremine produkata sagorevanja nastale sagorevanjem 1 m 3 goriva, izražene u m 3 produkata sagorevanja po 1 m 3 goriva, tj. m 3 /m 3 su: 84

Goriva i sagorevanje Zapreminski sadržaj vodene pare u produktima sagorevanja je: Maseni sadržaj vodene pare u produktima sagorevanja se određuje jednačinom: koja se, imajući u vidu relacije: odnosno: 85

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije svodi na: odnosno, imajući u vidu jednakost molarnih zapremina gasova: Naravno, ovde je reč o masama i zapreminama koje se odnose na sagorevanje 1 m 3 goriva. Odavde je: Zadatak 1.37 Izračunati sastav vlažnih produkata sagorevanja dobijenih sagorevanjem oktana (C 8H 18) pri koeficijentu viška vazduha od 0,8. Rešenje: oblik: Stehiometrijska jednačina potpunog sagorevanja ugljovodonika C mh n ima opšti Ukoliko se u procesu sagorevanja obezbedi minimalna količina kiseonika (npr. iz vazduha) neophodna za potpuno sagorevanje C mh n, tada kažemo da je vrednost 86

Goriva i sagorevanje koeficijenta viška vazduha jednaka 1, tj. λ=1. U tom slučaju jednačina sagorevanja ima oblik: Ukoliko se dovede više kiseonika nego što je minimalno potrebno, tada se kaže da se sagorevanje odvija sa viškom kiseonika, tj. viškom vazduha i tada je λ>1. Jednačina sagorevanja će izgledati kao prethodna, s tom razliko što će količine kiseonika i azota biti veće, a na desnoj strani će se pojaviti još jedan član koji predstavlja višak kiseonika nakon sagorevanja: Konačno, moguć je i treći slučaj, a to je slučaj kada se ne obezbedi minimalno potrebna količina kiseonika za sagorevanje ugljvodonika. Tada kažemo da je reč o nepotpunom sagorevanju i da je λ<1. U tom slučaju u produktima sagorevanja nema kiseonika, a deo ugljenika iz ugljovodonika sagoreva do ugljen-monoksida, CO, koji se javlja u produktima sagorevanja: Vrednosti p i q iz prethodne jednačine se mogu izračunati iz uslova da broj atoma svakog hemijskog elementa sa leve strane jednačine, među reaktantima, mora biti jednak broju atoma istog elementa sa desne strane, među produktima. Tako se, imajući u vidu da sa strane reaktanata postoji m, a sa strane produkata (p+q) atoma ugljenika, dobija: 87

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Slično, sa strane reaktanata ima 2 λ (m+n/4), a sa strane produkata (p+2 q+n/2) atoma kiseonika, pa mora biti: kao: Opšta jednačina nepotpunog sagorevanja ugljovodonika se kraće može napisati i U ovom primeru je zadat slučaj u kome je λ=0,8. Pošto je λ<1, znači da je reč o nepotpunom sagorevanju. Najpre je potrebno odrediti minimalnu teorijski potrebnu količinu kiseonika potrebnu za potpuno sagorevanje. Ona se dobija iz stehiometrijske jednačine sagorevanja (u stehiometrijskoj jednačini nema azota jer on ne učestvuje u hemijskim reakcijama ni kao reaktant ni kao produkt, već se samo u njegovom prisustvu reakcija odvija): Očigledno je da je za poštuno sagorevanje 1 kmol oktana minimalno teorijski potrebno 12,5 kmol kiseonika, tj. da je: Stvarna količina kiseonika koja se dovodi u toku sagorevanja je: Količina azota u čijem se prisustvu odvija reakcija je: 88

Goriva i sagorevanje Prema tome, za oktan i koeficijent viška vazduha λ=0,8, opšta jednačina nepotpunog sagorevanja ugljovodonika dobija oblik: dobija se: Iz uslova da sa obe strane jednačine broj atoma ugljenika mora biti jednak, a iz istog uslova za kiseonik sledi: Na taj način se dobija sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate: čije je rešenje: p=5, q=3, pa jednačina sagorevanja oktana dobija konačan oblik: Zapreminski udeo ugljen-dioksida u produktima sagorevanja se računa kao: 89

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije odakle je: Slično je i za ostale produkte sagorevanja: 90

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.38 Izračunati sastav vlažnih produkata sagorevanja dobijenih sagorevanjem metilalkohola (CH 3OH) pri manjku kiseonika od 20%. Rešenje: Stehiometrijska jednačina sagorevanja alkohola i drugih goriva čija se hemijska formula u opštem slučaju može napisati kao C mh no o glasi: Iz prethodne jednačine se vidi da je minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje goriva: Pretpostavka je da će se sav kiseonik iz goriva iskoristiti za sagorevanje, pa je zbog toga ova količina manja od količine potrebne za sagorevanje C mh n. Ako je koeficijent viška vazduha jednak 1 (λ=1), a sagorevanje se odvija u prisustvu vazduha, a samim tim i u prisustvu azota, tada se jednačina sagorevanja može predstaviti kao: 91

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Ukoliko je λ>1, tj. postoji višak vazduha, u reakciju će ući više kisenika, ali i srazmerno više azota. Među produktima sagorevanja će se naći višak vazduha, i naravno sav azot koji ne reaguje, već se samo u njegovom prisustvu odvija reakcija: Ako je λ<1, tj. ako se sagorevanje odvija sa manjkom kiseonika (nepotpuno sagorevanje), u produktima sagorevanja neće biti kiseonika, a deo ugljenika iz ugljovodonika sagoreva do ugljen-monoksida, CO, koji se javlja u produktima sagorevanja: Ovde važi pravilo da broj atoma bilo kog hemijskog elementa među reaktantima (na levoj strani jednačine) mora biti jednak broju atoma istog elementa među produktima sagorevanja (na desnoj strani jednačine). Nepoznate vrednosti p i q se mogu odrediti iz ovog uslova za atome ugljenika: i atome kiseonika: Opšta jednačina nepotpunog sagorevanja C mh no o se kraće može napisati i kao: 92

Goriva i sagorevanje U ovom primeru je rečeno da se sagorevanje odvija sa manjkom kiseonika od 20% što znači da je λ=0,8, odnosno da je reč o nepotpunom sagorevanju. Stehiometrijska jednačina sagorevanja je: Minimalna teorijski potrebna količina kiseonika za potpuno sagorevanje je: a stvarna količina kiseonika: Količina azota u čijem se prisustvu odvija reakcija je: Jednačina nepotpunog sagorevanja metil alkohola se sada može predstaviti kao: Iz uslova jednakosti broja atoma sa strana reaktanata i produkata napisanih za ugljenik i kiseonik se dobija sistem od dve linearne jednačine sa dve nepoznate, p i q: odnosno: 93

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije čije je rešenje: p=0,6, q=0,4, pa je konačan oblik jednačine sagorevanja: Sada se može izračunati sastav vlažnih produkata sagorevanja: 94

Goriva i sagorevanje Zadatak 1.39 Odrediti gornju i donju toplotnu moć benzina ako su eksperimentalno, u Junkersovom kalorimetru, dobijeni sledeći podaci: masa sagorelog goriva: m g=10 g, masa protekle vode (c W=4,186 J/(g K)): m W=10500 g, masa kondenzata nastalog pri sagorevanju goriva: m Wk=12,7 g, srednja temperatura vode na ulazu: t W1=15,3 C i srednja temperatura vode na izlazu: t W2=25,3 C. Rešenje: Junkersov kalorimetar Na osnovu podataka dobijenih merenjem u Junkersovom kalorimetru može se odrediti gornja toplotna moć goriva na osnovu energetskog bilansa kalorimetra: odnosno: 95

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Za određivanje donje toplotne moći, potrebno je najpre naći toplotu isparavanja kondenzata. Imajući u vidu da je latentna toplota isparavanja vode jednaka 2500 J/g, može se odrediti toplota isparavanja kondenzata: Donja toplotna moć benzina je: Zadatak 1.40 Generatorski gas ima sledeći zapreminski sastav: H 2=8%; CO=23%; CO 2=12%; O 2=5%; CH 4=2% i N 2=50%. Potrebno je odrediti: (a) minimalnu količinu vazduha potrebnog za sagorevanje ovog gasa i (b) zapreminski procentualni sadržaj vodene pare i azota u produktima sagorevanja. 96

Goriva i sagorevanje Rešenje: (a) (b) Zadatak 1.41 Gasifikacijom uglja dobijen je gas sledećeg zapreminskog sastava: CO 2=15%; CO=16%; H 2=24%; CH 4=10%; N 2=30% i O 2=5%. Izračunati: (a) minimalnu količinu vazduha potrebnu za sagorevanje ovog gasa i (b) procentualni zapreminski sadržaj CO 2 u vlažnim produktima sagorevanja za uslove teorijskog režima sagorevanja. Rešenje: (a) (b) Zadatak 1.42 Jedan mol propana (C 3H 8) sagoreva u vazduhu. Merenjima je utvrđeno da je sadržaj vode (H 2O) približno 10% vol. Ako se pretpostavi da je sagorevanje potpuno, odrediti koeficijent viška vazduha. Rešenje: 97

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.43 Za tečno gorivo C18H36 odrediti procentualni zapreminski sastav suvih produkata sagorevanja ako se proces sagorevanja odvija sa 5% viška vazduha. Rešenje: Zadatak 1.44 Heksan (C6H14) sagoreva u vazduhu sa koeficijentom viška vazduha λ=1,4. Potrebno je odrediti zapreminski i maseni procentualni sadržaj produkata sagorevanja. Rešenje: Zadatak 1.45 Gasovito gorivo sledećeg zapreminskog sastava sagoreva u vazduhu: CO=15%; H2=18%; CH4=10%; C3H8=12%; C4H10=16%; CO2=10%; N2=13% i O2=6%. Sagorevanje se odvija u prisustvu viška vazduha od 10% u odnosu na teorijsku količinu vazduha. Odrediti: (a) minimalnu i stvarnu količinu vazduha potrebnu za sagorevanje goriva i (b) procentualni zapreminski sadržaj vlažnih produkata sagorevanja. 98

Goriva i sagorevanje Rešenje: (a) (b) Zadatak 1.46 Tečno gorivo hemijske formule C 6H 12 sagoreva potpuno. Merenjima u produktima sagorevanja utvrđeno je da je sadržaj ugljen-dioksida (CO 2), izražen u zapreminskim procentima, jednak 5,8% vol. Odrediti koeficijent viška vazduha pri kome je izvršeno sagorevanje. Rešenje: Zadatak 1.47 Gasovito gorivo sledećeg zapreminskog sastava: CO=40%; H 2=15%; CH 4=10%; C 3H 8=12%; C 4H 10=16%; CO 2=5%; N 2=8% i O 2=10%, sagoreva u vazduhu. Sagorevanje se odvija u prisustvu viška vazduha od 20% u odnosu na teorijsku količinu vazduha. Odrediti: (a) minimalnu i stvarnu količinu vazduha potrebnu za sagorevanje goriva i (b) procentualni zapreminski sadržaj vlažnih produkata sagorevanja. Rešenje: (a) (b) 99

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.48 U vazduhu sagoreva 2 kg propana (C 3H 8). Ustanovljeno je da je zapreminski sadržaj vode u vlažnim produktima sagorevanja 12,14% vol. Ako se pretpostavi da je sagorevanje potpuno, odrediti koeficijent viška vazduha, kao i maseni sadržaj suvih produkata sagorevanja. Rešenje: Zadatak 1.49 Odrediti procentualni maseni sastav produkata sagorevanja ako se za sagorevanje jednog mola metana (CH 4) koristi dva puta veća količina vazduha od minimalno potrebne. Rešenje: 100

Goriva i sagorevanje 1.3. Uticaj sagorevanja na globalno zagrevanje Zadatak 1.50 Odrediti količinu gasova sa efektom staklene bašte u produktima sagorevanja prirodnog gasa čijim sagorevanjem se oslobodi 7280,65 GJ toplotne energije ako se pri oslobađanju 1 GJ toplotne energije emituje 56,1 kg CO 2, 0,005 kg CH 4 i 0,0001 kg N 2O. Rešenje: Za određivanje količine gasova sa efektom staklene bašte u produktima sagorevanja nekog goriva se koristi potrencijal globalnog zagrevanja (engl. global warming potential, GWP). Može se reći da potencijal globalnog zagrevanja nekog gasa za određeni vremenski period predstavlja odnos efikasnosti tog gasa i efikasnosti iste količine (mase) ugljen-dioksida u odnosu na stvaranje efekta staklene bašte u posmatranom periodu vremena. Potencijal globalnog zagrevanja služi za preračunavanje mase gasa sa efektom staklene bašte emitovanog u atmosferu u ekvivalentnu masu ugljen-dioksida, koja bi imala isti efekat staklene bašte za izabrani vremenski period, obično 100 godina. Vrednosti GWP za ugljen-dioksid, metan i azotoksid za period od 100 godina su redom 1, 21 i 310. Faktor emisije gasova sa efektom staklene bašte nekog goriva je ukupna količina gasova sa efektom staklene bašte, izražena u ekvivalentnoj masi ugljen-dioksida, kg CO 2e, koja se putem produkata sagorevanja emituje u atmosferu sagorevanjem one količine goriva kojom se oslobađa toplota jednaka 1 GJ. Ova veličina zavisi od sastava produkata sagorevanja, vrste goriva, hemijskog sastava goriva, ali u velikoj meri i od načina, odnosno režima sagorevanja itd. Faktor emisije gasova sa efektom staklene bašte je: 101

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Može se primetiti da u prethodnoj formuli figurišu samo tri gasa sa efektom staklene bašte: ugljen-dioksid, metan i azot-oksid. To je uobičajeno pri određivanju emisija gasova sa efektom staklene bašte prilikom sagorevanja goriva jer ostali gasovi sa efektom staklene bašte ne postoje ili postoje u zanemarljivim količinama u sastavu produkata sagorevanja. Dalje je: Odatle se dobija masa emitovanih gasova sa efektom staklene bašte: Zadatak 1.51 Odrediti količinu gasova sa efektom staklene bašte u produktima sagorevanja 619511,9 kg mrkog uglja donje toplotne moći 15750 kj/kg, sa 39,36% mas ugljenika. Rešenje: Pri sagorevanju ugljeva se vrlo često mogu zanemariti emisije metana i azotoksida, pa se uzima u obzir samo uticaj ugljen-dioksida iz produkata sagorevanja na efekat staklene bašte. Masu ugljen-dioksida u produktima sagorevanja čvrstog goriva u slučaju potpunog sagorevanja možemo dobiti pomoću analize hemijske jednačine sagorevanja ugljenika koji se nalazi u čvrstom gorivu: 102

Goriva i sagorevanje Ova jednačina na nivou količina materije ima oblik: a na nivou masa: ili: Iz ovoga sledi da se potpunim sagorevanjem 1 kg čvrstog goriva, odnosno g C kg ugljenika iz goriva u atmosferu oslobađa (44/12) g C kg ugljen-dioksida, odnosno da se masa ugljen-dioksida u produktima sagorevanja, pri potpunom sagorevanju, izražena u kg, može odrediti jednačinom: Ukoliko su umesto mase goriva poznate vrednosti donje toplotne moći goriva, H d, i količine toplote koju je potrebno dobiti sagorevanjem goriva, Q, tada iz: sledi: Masa emitovanih gasova sa efektom staklene bašte u ovom primeru je: 103

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.52 Odrediti smanjenje emisije gasova sa efektom staklene bašte u produktima sagorevanja ukoliko se toplotna energija umesto iz 619511,9 kg mrkog uglja donje toplotne moći 15750 kj/kg, sa 39,36% mas ugljenika dobije sagorevanjem odgovarajuće količine prirodnog gasa. Pri sagorevanju uglja iskoristi se 55,58%, a pri sagorevanju prirodnog gasa 74,48% energije oslobođene sagorevanjem. Prirodni gas ima isti faktor emisije kao i u zadatku 1.50. Rešenje: Ukoliko se želi odrediti smanjenje emisije gasova sa efektom staklene bašte koje se može postići sprovođenjem određenih mera, jednostavno treba oduzeti masu gasova sa efektom staklene bašte emitovanih u određenom vremenskom intervalu posle sprovođenja pomenutih mera, m PE GHG, od mase tih gasova u slučaju kada ne bi bile sprovedene pomenute mere, m BL GHG, emitovanih u istom intervalu vremena: Masa emitovanih gasova sa efektom staklene bašte za slučaj bez promene goriva je, kao i u prethodnom primeru: Toplotna energija koja se dobije 104

Goriva i sagorevanje Od toga se iskoristi: gasa je: Prema tome, toplotna energija koju je potrebno dobiti sagorevanjem prirodnog tj: Imajući u vidu da je za zadati prirodni gas: lako se dobija masa emitovanih gasova sa efektom staklene bašte u slučaju sagorevanja prirodnog gasa: Smanjenje emisije gasova sa efektom staklene bašte je : Neophodno je napomenuti da je u pojedinim slučajevima neophodno opisanu proceduru proširiti jer je potrebno odrediti i dodatne emisije gasova sa efektom staklene bašte pored pomenutih, nastalih sagorevanjem. 105

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 1.53 Odrediti smanjenje emisije gasova sa efektom staklene bašte u produktima sagorevanja ukoliko se toplotna energija umesto iz 10000 kg uglja sa 40% mas ugljenika dobije korišćenjem energije Sunca. Smatrati da korišćenje energije Sunca nema za posledicu emisiju gasova sa efektom staklene bašte. Rešenje: 106

2. deo INDUSTRIJSKA VODA

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Lista oznaka m M T V masa soli kalcijuma ili magnezijuma rastvorene u 1 l vode (tj. koncentracija soli rastvorene u vodi), mg l -1 ; indeks označava o kom se molekulu soli, odnosno odgovarajućem jonu radi; molekulska, jonska ili atomska masa; indeks označava o kom se molekulu, jonu, ili atomu radi; tvrdoća vode, mval l -1, d ili mg l -1 neke od soli kalcijuma ili magnezijuma; valentnost katjona i anjona u molekulu soli kalcijuma ili magnezijuma; indeks označava o kom se molekulu, odnosno jonu radi. Značenja indeksa A AJ B Ca K KJ Mg N S U anjonska tvrdoća vode; neki od anjona u solima kalcijuma i magnezijuma; bazna tvrdoća vode; kalcijumova tvrdoća vode; karbonatna tvrdoća vode; neki od katjona u solima kalcijuma i magnezijuma; magnezijumova tvrdoća vode; nekarbonatna tvrdoća vode; neka od kalcijumovih i magnezijumovih soli; ukupna tvrdoća vode. 108

Industrijska voda 2.1. Tvrdoća vode Zadatak 2.1 Izračunati kolika je ukupna tvrdoća vode u kojoj se nalazi rastvoreno 230 mg Ca/l i 120 mg Mg/l i izraziti je u mval l -1 i nemačkim stepenima tvrdoće, d. Rešenje: Tvrdoća vode se izražava u stepenima tvrdoće. Za proračune je najpogodniji stepen tvrdoće ravan jednom milivalu, tj. miligram ekvivalentu rastvorene soli u 1 litru vode. Za vodu se kaže da ima tvrdoću jednaku 1 milival (1 mval) po litru ako u jednom litru sadrži 50,05 mg CaCO 3, odnosno 28,04 mg CaO, ili onu količinu supstance izražene u mg l -1 koja je jednaka njenom miligram ekvivalentu: 1 gram ekvivalent (1 val) se definiše kao masa u gramima jednaka odnosu relevantne atomske mase elementa i njegove valence. Kod nas se još uvek koristi nemački stepen tvrdoće ( d) koji predstavlja onu količinu rastvorenih soli kalcijuma i magnezijuma koja je ekvivalentna sa 10 mg CaO/l. Kako je molarna masa CaO jednaka 56 kg/kmol (tj. ), to znači da tvrdoća od 28 mg CaO/l ili 1 mval/l odgovara tvrdoći od 2,8 d. Verovatno se ni za koju drugu veličinu ne koristi toliko različitih jedinica kao za tvrdoću vode. Pored navedenih 1 mval/l i 1 d (jednak 10 mg CaO/l), postoje još francuski stepen tvrdoće ( ), engleski stepen tvrdoće ( ) i američki stepen tvrdoće ( ). Između navedenih jedinica postoje sledeći odnosi: 109

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije U svetu je kao praktično rešenje prihvaćeno izražavanje tvrdoće u mg CaCO 3 l -1 i znatno je šire od izražavanja u mg CaO l -1 Opšti izraz za određivanje tvrdoće vode koja potiče od neke soli je: pri čemu uzimamo da je valentnost koja se odnosi na molekul soli jednaka valentnosti katjonskih, odnosno anjonskih grupa: Ukupna tvrdoća vode jednaka je sumi kalcijumove i magnezijumove tvrdoće: Kalcijumova i magnezijumova tvrdoća su, redom: pa je ukupna tvrdoća: odnosno: 110

Industrijska voda Ako se tvrdoća izražena u mval l -1 želi izraziti u nemačkim stepenima tvrdoće, d, potrebno je vrednost koja se preračunava pomnožiti sa 2,8: pa je: Zadatak 2.2 U vodi se nalazi rastvoreno 250 mg Ca/l i 250 mg Mg/l. Ukoliko se u vodi nalazi rastvoreno 144 mg [HCO 3- ]/l, izračunati kolika je ukupna i nekarbonatna tvrdoća vode i izraziti je u mval l -1 i nemačkim stepenima tvrdoće, d. Rešenje: Ukupna tvrdoća vode jednaka je sumi kalcijumove i magnezijumove tvrdoće: odnosno: Tvrdoća izražena u mval l -1 preračunava se na nemačke stepene tvrdoće, d, tako što se njena vrednost pomnoži sa 2,8. 111

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Karbonatnu tvrdoću čine joni kalcijuma i magnezijuma koji se nalaze u ravnoteži sa bikarbonatnim jonima u vodi, tj. ovu tvrdoću čine kalcijum i magnezijum bikarbonat prisutni u vodi. Karbonatna tvrdoća se određuje iz sadržaja karbonatnih jona, [HCO 3- ], u vodi: pa je: Ukupna tvrdoća vode, sa druge strane, jednaka je sumi karbonatne i nekarbonatne tvrdoće: pa je odatle nekarbonatna tvrdoća: odnosno: Zadatak 2.3 Ukupan sadržaj kalcijumovih i magnezijumovih jona u vodi iznosi 5,1 mval/l, a sadržaj karbonatnih jona, [HCO 3- ], je 5,3 mval/l. Kolike su ukupna, karbonatna i nekarbonatna tvrdoća izražene u nemačkim stepenima tvrdoće, d? 112

Industrijska voda Rešenje: Ponekad se može dogoditi da sirova voda sadrži i NaHCO 3, Fe(HCO 3) 2 ili Mn(HCO 3) 2 koji predstavljaju deo alkaliteta ali ne ulaze u tvrdoću vode. U tom slućaju je moguće da karbonatna tvrdoća bude jednaka ukupnoj tvrdoći ili čak veća od nje. U tom slučaju se usvaja da su vrednosti karbonatne i ukupne tvrdoće jednake, a da je nekarbonatna tvrdoća jednaka nuli: U ovom primeru je sadržaj HCO 3 - jona veći od sadržaja kalcijumovih i magnezijumovih jona, pa je shodno prethodnom objašnjenju: Zadatak 2.4 Kojoj količini CaCO 3 odgovara rastvorena količina od 330 mg Mg(NO 3) 2/l? Kolika je tvrdoća ove vode izražena u u nemačkim stepenima tvrdoće, d? Rešenje: Tvrdoća koja potiče od Mg(NO 3) 2 je: a tvrdoća od CaCO 3: 113

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Potrebno je pronaći sadržaj CaCO 3 u vodi tako da bude: pri čemu je: Prethodna jednačina implicira: odnosno: pa je: Sve ovo znači da voda koja ima rastvoreno 330 mg Mg(NO 3) 2/l ima istu tvrdoću kao i voda sa 222,97 mg CaCO 3/l. Da bi se tvrdoća vode preračunala sa koncentracije (mase rastvorene soli po 1 l vode) Mg(NO 3) 2 ili CaCO 3 na nemačke stepene tvrdoće, potrebno je najpre preračunati na koncentraciju CaO, tj. naći sadržaj CaO u vodi pri kome bi takva voda imala istu tvrdoću kao i voda sa 330 mg Mg(NO 3) 2/l, odnosno 222,97 mg CaCO 3/l: 114

Industrijska voda odnosno: Za vodu se, po definiciji nemačkog stepena tvrdoće, kaže da ima 1 d tvrdoće ako se u 1 l vode nalazi rastvoreno 10 mg CaO, pa količina od 124,86 mg CaO/l predstavlja tvrdoću od 12,486 d: odnosno: Zadatak 2.5 U 1 l vode nalazi se rastvoreno 142 mg [Cl - ], 160 mg [SiO 3 2- ], 310 mg [NO 3- ] i 288 mg [SO 4 2- ]. Izračunati kolika je anjonska tvrdoća vode i izraziti je u mg CaO l -1 i nemačkim stepenima tvrdoće, d. Rešenje: nitrat jona: Anjonska tvrdoća vode, po definiciji, potiče od koncentracija hlorid, sulfat i pa je: 115

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zamenom vrednosti u prethodnu jednačinu se dobija: Ovako dobijena vrednost tvrdoće vode (u nemačkim stepenima tvrdoće) se lako može preračunati na tvrdoću vode izraženu u mg CaO l -1 (prema definiciji nemačkog stepena tvrdoće): odnosno: Sada je potrebno vrednost tvrdoće vode preračunati sa mg CaO l -1 na mg CaSO 4 l -1, odnosno izračunati onaj sadržaj CaSO 4 u vodi koji prouzrokuje istu tvrdoću vode kao i 420 mg CaO/l, odnosno tvrdoću od 42 d ili 15 mval/l. Traženi ekvivalentni sadržaj CaSO 4 je: odnosno: 116

Industrijska voda To znači je tvrdoća od 420 mg CaO/l, (odnosno 42 d ili 15 mval/l) jednaka tvrdoći od 1020 mg CaSO 4/l: Zadatak 2.6 Ukupna tvrdoća vode je 156,85 mg CaCO3/l, a sadržaj magnezijuma 24,12 mg/l. Koliki je sadržaj kalcijuma u mg l -1? Rešenje: Zadatak 2.7 U 1 l vode nalazi se rastvoreno 10 mg [Cl - ], 20 mg [SiO 3 2- ], 310 mg [NO 3- ] i 30 mg [SO 4 2- ]. Kolika je anjonska tvrdoća vode izražena u mg CaCO 3 l -1 i nemačkim stepenima tvrdoće, d? Rešenje: 117

Zbirka zadataka iz Tehničkih materijala pogonske materije Zadatak 2.8 1 d. Izračunati mase kalcijuma i magnezijuma u mg l -1 koje odgovaraju tvrdoći od Rešenje: Zadatak 2.9 Ukupna tvrdoća vode je 20,44 d, a sadržaj kalcijuma 124,25 mg/l. Koliki je sadržaj magnezijuma u mval l -1 i mg l -1? Rešenje: Zadatak 2.10 U vodi se nalazi 244 mg [HCO 3- ]/l i 250 mg Ca/l. Ako je ukupna tvrdoća 18 mval/l, odrediti sadržaj magnezijuma u mg l -1 i nekarbonatnu tvrdoću u mval l -1, nemačkim stepenima i mg CaCO 3 l -1. Rešenje: 118

Industrijska voda Zadatak 2.11 Kvantitativnom analizom je utvrđeno da voda sadrži 48,32 mg Mg/l i 120,15 mg Ca/l. Kolika je ukupna tvrdoća vode u mg CaCO 3 l -1? Rešenje: Zadatak 2.12 U vodi se nalazi rastvoreno 264 mg Ca/l i 318 mg Mg/l. Ako je karbonatna tvrdoća vode 20 d, izračunati kolika je nekarbonatna tvrdoća i izraziti je u nemačkim stepenima i mval l -1. Rešenje: Zadatak 2.13 U jednom litru vode nalazi se rastvoreno 100 mg MgSO 4 i njoj odgovarajuća količina CaSO 4. Kolika je tvrdoća vode izražena u nemačkim stepenima, mval l -1 i CaCO 3 l -1? Rešenje: 119

Literatura [1] Radovanović, M. R., Pogonske materije I deo Goriva, Univerzitet u Beogradu, Mašinski fakultet, Beograd, 1986 [2] Ćojbašić, Lj., Pogonski materijali: industrijska voda, Studentski kulturni centar, Niš, 1994. [3] Đorđević, B., Valent, V., Šerbanović, S., Termodinamika i termotehnika, IRO Građevinska knjiga, Beograd, 1987. [4] 2005 Fundamentals ASHRAE Handbook (SI Edition), ASHRAE, Atlanta, GE, USA, 2005 [5] SRPS B.H8.318:1972, Metode ispitivanja uglja i koksa - Određivanje gornje kalorične vrednosti po metodi kalorimetrijske bombe i izračunavanje donje kalorične vrednosti, 1972. [6] IPCC 2006, 2006 IPCC Guidelines for National Greenhouse Gas Inventories, Prepared by the National Greenhouse Gas Inventories Programme, Eggleston H.S., Buendia L., Miwa K., Ngara T. and Tanabe K. (eds). Published: IGES, Japan. [7] Methodological Tool (Version 01), Tool to determine the baseline efficiency of thermal or electric energy generation systems, EB 48 Report, Annex 12, UNFCCC, CDM-Executive Board [8] Methodological Tool (Version 02), Tool to calculate project or leakage CO 2 emissions from fossil fuel combustion, EB 41 Report, Annex 11, UNFCCC, CDM-Executive Board [9] Indicative simplified baseline and monitoring methodologies for selected small-scale CDM project activity categories, Type I Renewable Energy Projects, I.C. Thermal energy production with or without electricity (Version 18), EB 56, UNFCCC, CDM-Executive Board [10] CDM Information and Guidebook, UNEP Risø Centre on Energy, Climate and Sustainable Development, Risø National Laboratory, Roskilde, Denmark, 2004

[11] Baseline Methodologies For Clean Development Mechanism Projects. A Guidebook, UNEP Risø Centre, on Energy, Climate and Sustainable Development, Risø National Laboratory, Roskilde, Denmark, 2005 [12] Energy Indicators for Sustainable Development: Guidelines and Methodologies, International Atomic Energy Agency, Viena, Austria, 2005 [13] Cheng, C., Pouffary, S., Svenningsen, N., Callaway, M., The Kyoto Protocol, The Clean Development Mechanism and the Building and Construction Sector A Report for the UNEP Sustainable Buildings and Construction Initiative, United Nations Environment Programme, Paris, France, 2008. [14] Stefanović, G. M., Ćojbašić, Lj. R., Vučković, G. D., Stojiljković, M. M., Emisija CO 2 u regionu zemalja Zapadnog Balkana, Zbornik radova, 13. simpozijum termičara Srbije, Sokobanja, Srbija, 16-19. oktobar, 2007. [15] Stojiljković, M. M., Ignjatović, M. G., Vučković, G. D., Energetska efikasnost u zgradama: uticaj na održivi razvoj, finansijska opravdanost i CDM komponenta, Zbornik radova, I konferencija Održivi razvoj i klimatske promene, Niš, Srbija, 19-20. jun, 2008, str. 125-133. [16] Stojiljković, M., Solujić, A., Ignjatović, M., Gvozdenac, B., Kljajić, M., Karamarković, R., Đukanović, D., Jelić, D. i dr., Clean Development Mechanism. Capacity building in Serbian Industries, Ministry of Energy and Mining, Republic of Serbia, Belgrade, Serbia, 2008.

Periodni sistem hemijskih elemenata 1A 8A 2A 3A 4A 5A 6A 7A 3B 4B 5B 6B 7B < 8B > 1B 2B

CIP - Каталогизација у публикацији Народна библиотека Србије, Београд 662.61(075.8)(076) 628.16.034.2:543.32(075.8)(076) ЋОЈБАШИЋ, Љубица Р., 1941- Zbirka zadataka iz tehničkih materijala : pogonske materije / Ljubica R. Ćojbašić, Gordana M. Stefanović, Mirko M. Stojiljković. - Niš : Mašinski fakultet, 2012 (Niš : Sven). - V, 119 str. : ilustr. ; 24 cm Na vrhu nasl. str.: Univerzitet u Nišu. - Tiraž 200. - Bibliografija: str. [121-122]. ISBN 978-86-6055-011-0 1. Стефановић, Гордана М., 1959- [аутор] 2. Стојиљковић, Мирко М., 1980- [аутор] a) Горива - Сагоревање - Задаци b) Индустријска вода - Хемијска анализа - Задаци COBISS.SR-ID 191898380