PRORAČUN STRUJANJA I KARAKTERISTIKA AKSIJALNIH TURBOKOMPRESORA I VENTILATORA Milan B. Banjac, Miloš M. Despić, Milan V. Petrović Univerzitet u Beogradu, Mašinski fakultet Abstract: This paper describes the development of a new through flow method for the analysis of axial multistage compressors. The method is based on a stream function approach and a finite element solution procedure. It includes a high-fidelity loss and deviation model with improved correlations and endwall boundary layer calculation. A radial distribution model of losses and a new spanwise mixing model are applied to simulate 3D flow effects. The calibration of the models is made by calculation a number of test cases with different configurations with the aim of achieving high accuracy and optimum robustness for each of the test cases considered.. UVOD Radne karakteristike aksijalnih turbokompresora i ventilatora pri zadatim uslovima rada ili pri varijaciji različitih parametara, mogu se oderediti eksperimentalno ili numeričkim proračunom strujanja u mašini nekim od komercijalnih CFD paketa. Za većinu problema, međutim, kompletan 3D proračun strujanja iziskuje preveliku potrošnju vremena za modeliranje, za sam proračun i analizu rezultata kao i za analizu pouzdanosti rezultata usled potencijalno nedovoljno kvalitetne proračunske mreže i neegzaktnosti modela turbulencije. Za proračune turbomašina intenzivno se koriste D Through Flow kodovi. Ovakvi programi su od CFD paketa opšte namene drastično manje zahtevni po pitanju unosa podataka, procesorskog vremena i analize rezultata proračuna. Robustnost i pouzdanost je takođe velika prednost ovakvih kodova. Proračun se zasniva na integraciju dvodimenzijskog strujnog polja u meridijanskoj ravni protočnog dela turbomašine. Ovde će biti prikazan razvoj novog programskog sistema koji se može univerzalno primeniti kod aksijalnih turbokompresora i ventilatora najrazličitih kofiguracija i karakteristika u pogledu brzine strujanja i stepena kompresije. Validacija razvijenih modela je obavljena poredjenjem numeričkih rezultata sa rezultatima eksperimentalnih ispitivanja za tri aksijalna kompresora.. GENERALNI PRISTUP Metod se zasniva na generalnoj teoruji Vua (Wu) [], Smita (Smith) [], Bosmana (Bosman) i Marša (Marsh) [3]. Hirš (Hirsch) i Varzi (Warzee) [4] su kao i Denton (Denton) [5] kasnije unapredili prvobitni teorijski model. Osnovna ideja je razdvajanje trodimenzionalnog strujnog polja na dva, uslovno rečeno, odvojena D procesa: strujanje na strujnim površima koje prolaze između susedhih lopatica i graniče se na korenu i vrhu stupnja (površine S) i strujanje na površima ograničenim donjakom i gornjakom susednih lopatica (površina S). Umesto da posmatramo jednu površ iz familije S, posmatraćemo meridijansku ravan mašine sa veličinama stanja i brzinama osrednjenim za sve S površi. Dakle, strujanje u ovakvoj meridijanskoj ravni je reprezentacija prostornog strujnog polja kada strujne veličine osrednjimo, po odgovarajućem obimu, za svaku tačku meridijanskog domena. Rešavanje strujanja u ovakvom meridijanskom domenu, centralni je deo problema. Strujanje na površini S govori o tome koliko i sa kolikim gubicima lopatični aparat skreće fluid po obimnom pravcu. Umesto da numerički rešavamo i strujanje na površini S, skretanje i gubitke u rešeci izračunavamo algebarskim modelima iz klasične teorije stupnja. Prikaz površi S i S je dan na slici.
S S Slika - Prikaz površi S i S u lopatičnom kanalu aksijalne turbomašine Metod se dakle, sastoji u rešavanju D problema za osnosimetrično strujanje u domenu meridijanskog preseka protočnog dela mašine, spregnuto sa postupcima za izračunavanje uglova struje fluida u odnosu na samu meridijansku ravan. U delovima protočnog preseka gde nema lopatica, za ovo koristimo jednačinu održanje momenta količine kretanja. Kod radnih ili statorskih kola, poznavajući parametre struje na ulazu u lopatični aparat (ugao nastrujavnja, Mahov broj itd.) i geometriju rešetke, klasičnim algebarskim modelima izračunavamo gubitke i ugao struje na izlazu iz kola. Ovo se radi za sve čvorove proračunske mreže po visini lopatica. Za čvorove između ulazne i izlazne ivice kola, zatim se interpolacijom dodele vrednosti strujnog ugla. Isto se radi i za vrednosti entropije kojе se dobiju preko koeficijenta gubitaka u rešeci koji se računa odvojeno za sve radijalne pozicije. Tačnost celog postupka u najvećoj meri zavisi od korišćenih algebarskih ( teoretskih ili empirijskih) modela skretljivosti i gubitaka za rešetke aksijalnih turbomašina. Još neki efekti koji ne mogu direktno biti obuhvaćeni D opisom, moraju biti posebno modelirani: radijalno mešanje i ponašanje graničnih slojevi na kućištu i vratilu. 3 ANALITIČKA I NUMERIČKA POZADINA METODE Metod primenjen u radu razvijen je na bazi klasične teorije, koristeći analize Hirša (Hirsch) i Dekonika (Deconinck) [6], Petrovića [7] kao i Petrovića i Risa (Riess) [8,9], sa određenim izmenama i unapređenjima. Strujni proces je stacionaran, adijabatski, i osnosimetričan, čime dobijamo D jednačine. Proračun se sprovodi u domenu na meridijanskoj ravni, koji je ograničen konturama vratila i kućišta i projekcijama ulazne i izlazne ravni. Zapreminske sile se uvode kako bi se zamenio uticaj lopatičnih aparata. Zamišljene, zapreminski raspoređene sile usled rada trenja uvode se da bi se modelirao efekat gubitaka u radnim i statorskim kolima turbomašine. Rezultujuća jednačina promene količine kretanja ima formu: ψ ψ π ψ ψ + = q r z m r r ρrb z z ρrb ( ρrb) gde je gde je ψ strujna funkcija. Član q je funkcija lokalnih gradijenta pritiska i brzine i može se izraziti preko različitih veličina stanja i komponenata brzine. Veličina b je faktor blokade za lokalni radijus i predstavlja udeo obima mašine koji nije blokiran za strujanje debljinom lopatica. Veličina ρ je gustina, i nezavisno promenljive veličine su r - radijus i z - aksijalna koordinata. Strujna funkcija je definisana kao: ψ π = ρrb wz, ψ = π ρrb wr r m z m gde je m ukupan maseni protok kroz mašinu. Veličine w z i w r su aksijalna i radijalna komponenta relativne brzine w u obrtnom referentnom sistemu. Uvedeni maseni protok u imeniocu dovodi do () ()
lakšeg korišćenja strujne funkcije. Granični uslovi za strujanje u mašini su da je pri korenu kanala ψ = dok je na granici sa kućištem ψ =. Jednačina promene količine kretanja () rešava se u kombinaciji sa jednačinom kontinuiteta, uslovima održanja energije (u koje spada i model radijalnog mešanja) i jednačinom stanja idealnog gasa. Diskretizacija domena radi se fiksnom mrežom kvadrilateralnih, izoparametarskih konačnih elemenata. Interpolacija unutar elemenata je bikvadratnim polinomima. Jednačine za konačne elemente se formiraju Galerkinovom metodom i dobijeni sistem algebarskih jednačina rešava se frontalnom procedurom. Primer mreže konačnih elemenata za meridijanski presek trostupnog aksijalnog kompresora dat je na slici. Slika - Mreža konačnih elemenata za trostupni kompresor 4. MODELI ZA GUBITKE I SKRETLJIVOST Tokom razvoja programa testiran je veliki broj korelacija za izračunavanje gubitaka i devijacije (skretljivosti rešetke). Konačan model za proračun ovih veličina se odnosi na NACA65 i DCA aeroprofile. Ovi aeroprofili su najčešće korišćeni kod aksijalnih turbokompresora. Razlikuju se po raspodeli debljine kao i po obliku srednje linije profila. Skica rešetke kompresora je data na slici 4. β i s c φ γ δ Slika 3 - Skica rešetke aksijalnog kompresora β 4. Referentni napadni ugao Referentni napadni ugao (napadni ugao pri kome se javlja najmanji gubitak totalnog pritiska) pri nekompresibilnom strujanju i* računa se prema poznatoj Liblajnovoj (Lieblein) korelaciji datoj u []: i* = K i + n ϕ (3) gde je i referentni napadni ugao za prav NACA65 aeroprofil relativne debljine % i zavisi od ugla postavljanja profila γ i relativnog koraka rešetke s. Koeficijent K je popravka za relativnu
debljinu aeroprofila ukoliko se ima vrednost različitu od % ili je u pitanju drugi tip aeroprofila sa drugačijom raspodelom debljine u blizini napadne ivice. Za zakrivljene profile, referentni napadni ugao zavisi i od ugla krivine kanala, a koeficijent n zavisi od ugla postavljanja γ i koraka s. Ma= Ma= Deviation δ δ* Ma=. Loss ω ω* Ma=. i* Incidence i Slika 4 - Promena devijacije u zavisnosti od napadnog ugla i Mahovog broja i* Incidence i Slika 5 - Gubici u zavisnosti od napadnog ugla i Mahovog broja 4. Devijacija Referentna devijacija je ona koja se dobija nastrujavanjem profila pod refrentnim napadnim uglom i* pri nekompresibilnom strujanju. Izračunava se Liblajnovim (Lieblein) izrazom [] i za NACA i za DCA profile: δ* = K δ + m ϕ (4) Koeficijent K zavisi od tipa profila, a član m od oblika skeletnice, koraka s i ugla postavljanja γ. Za promenljive režime, kada se napadni ugao i razlikuje od referentnog napadnog ugla i*, primenjen je novi model. Razvijen je na bazi numeričkih proračunima Pfitcingera (Pfitzinger) [] za rešetke sa različitim geometrijama i oblika je: δ δ* = f(i i*, γ, ϕ,ma) (5) gde je γ ugao postavljanja profila, ugla krivine kanala, a Ma Mahovog broj. Šematski prikaz zavisnosti devijacije od napadnog ugla i Mahovog broja dat je na slici 4. Devijacija se na kraju koriguje za uticaj odnosa strujnih gustina iza i ispred kola (ρ w )/(ρ w ). 4.3 Profilni gubici - Koeficijent pada totalnog pritiska Koeficijent gubitaka u kolu ω je odnos pada totalnog pritiska i dinamičkog pritiska na ulazu u kolo. Za referentne uslove računa se prema Liblajnu (Lieblein) []. Njegov model se zasniva na proračunu gubitka u graničnom sloju na gornjaci aeroprofila u zavisnosti od stope usporenja slobodne struje sloj duž leđne površine profila. Usporenje je definisano odnosom brzina (w max /w ) i ovaj odnos se naziva ekvivalentnim difuzionim faktorom. Veličina w max je najveća vrednost brzine koja se javlja na gornjaci aeroprofila nešto iza napadne ivice, dok je brzina w brzina struje na izlazu iz rešetke. Za gubitke na promenljivim režimima razvijen je novi model analogan modelu devijacije (5): ω ω* = f ( i i*, γ, ϕ, Ma) (6) Ova vrednost se zatim koriguje za uticaj Rejnoldsovog broja Re. Šematski prikaz gubitaka u zavisnosti od napadnog ugla i Mahovog broja, dat je na slici 5.
4.4 Gubici usled procepa i sekundarnih strujanja Za sekundarne gubitke se koristi model Griba (Grieb) i drugih [3]. Gubici usled procepa i dodatna devijacija usled sekundarnih strujanja, računaju se prema Lakšminarajani (Lakshminarayana) [4]. Raspodela sekundarnih gubitaka po visini lopatica je modelirana na sličan način kao što su opisali Roberts i drugi [5]. Primer raspodele gubitaka i devijacije usled procepa i sekundarnih strujanja prikazan je na slici 6. Relativna visina [-]. Relativna visina [-]..4.8. Koef. gubitaka[-] profilni ukupni 5 5 Devijacija [deg] profilni ukupni Slika 6 - Raspodela gubitaka i devijacije po visini lopatica 5. RADIJALNO MEŠANJE Usled sekundarnog strujanja i turbulentnog transporta mase, u prostornoj struji fluida dolazi do intenzivne razmene energije duž radijalnog pravca. U kanalima izmedju lopatica se formiraju sekundarni vrtlozi stvarajući sekundarne gubitake. Proces dovodi do neravnomerne radijalne raspodele gubitaka i profila entropije iza samog kola. Ostaci tih vrtloga i proizvedena turbulencija, kasnije, iza kola, dovode do mešanja fluidnih struja po visini stupnja. Nizvodno od izlazne ivice lopatica dolazi do sve veće homogenizacije veličina strujnog polja. Za stacionarni D model se ovi mehanizmi moraju modelirati dodatnim matematičkim modelom i u tu svrhu je korišćena metoda Petrovića i Risa (Riess) [9] Mešanje se simulira u praznim delovima kanala između susedhih kola. Nizvodno od meridijanske konture izlazne ivice lopatica dolazi do ujednačavanja profila entropije, entalpije i momenta količine kretanja obimne komponente brzine, što se vidi na primeru iz slike 7. Slika 7 - Raspodela entropije u meridijanskoj ravni
6. GRANIČNI SLOJEVI NA KUĆIŠTU I VRATILU Ovi granični slojevi svojom debljinom istiskivanja smanjuju presek mašine slobodan za glavnu, središnju struju. Njihov uticaj se prilikom rešavanja jednačine količine kretanja () uzima u obzir kroz dodatni faktor blokade i dodatnim porastom entropije zbog rada sila trenja u samim slojevima. U programu se ovi slojevi rešavaju integralnom metodom koju je dao Jansen (Jansen) [6]. Svaki granični sloj se ponaosob rešava jednostrukim integralom duž linije granice meridijanskog kanala. Podintegralna funkcija zavisi od lokalne brzine slobodne struje i njenih termodinamičkih parametara. Integral se iznova računa posle svake glavne iteracije za rešavanja jednačine (). Ilustracija porasta debljine graničnih slojeva i rezultujuće blokade je data na slici 8..3 Blokada [-].. 5 5 5 3 35 4 45 Aksijalna koordinata [mm] Slika 8 - Porast debljine graničnih slojeva (gore) i rezultujuće blokade (dole) 7. GRANICE STABILNOG RADA Za predviđanje granice pumpanja, korišćen je De Halerov (de Haller) kriterijum. Ako odnos relatinih brzina iza i ispred kola (w/w) padne ispod vrednosti od 9, uzima se da kolo radi sa otcepljenjem. Ako odredjeni postotak radnih i statorskih kola u mašini radi pod ovakvim uslovima, program signalizira da je režim rada nestabilan. 8. EKSPERIMENTALNA POTVRDA RAZVIJENOG METODA Validacija koda je rađena poređenjem rezultata proračuna sa eksperimentalnim podacima na većem broju kompresora. Ovde ćemo prikazati tri primera. 8. Dvostupni slaboopterećeni kompresor Prvi primer je dvostupni kompresor sa Univerziteta u Hanoveru - Nemačka pod nazivom UH-. Nominalni stepen kompresije je mali i iznosi.8 pri masenom protoku od 6.5kg/s. Nominalna brzina je 3 obrtaja u minuti. Prečnik u vrhu ovog, praktično, dvostupnog ventilatora je 76 mm. Sva kola, uključujući i pretkolo, imaju NACA65 profile. Eksperimentalni rezultati su uzeti iz [], a poređenje proračuna sa eksperimentima je dato na slici 9. 8. Trostupni visokoopterećeni kompresor Drugi primer je aksijalni trostupni kompresor sa Univerziteta u Havnoveru naziva UH-3 koji ima nominalnu brzinu od 7 obrtaja u minuti. Prečnik u vrhu je isti za sve stupnjeve i iznosi 34 mm. Sa nominalnim masenim protokom od kg/s, kompresor ostvaruje stepen kompresije.. Sva kola imaju lopatice sa NACA65 aeroprofilima. Eksperimentalni podaci su uzeti iz [7] i [], a poređenje sa rezultatima proračuna je dato na slikama i. 8.3 Četvorostupni transonični kompresor Poslednji primer je četvorostupni aksijalni kompresor firme BBC/Sulzer sa transoničnim prvim stupnjem. Geometrija i karakteristike kompresora su date u [8]. Projektovana brzina kompresora je
5 obrtaja u minuti, a nominalni stepen kompresije je 3.6. Sva kola su sa DCA aeroprofilima osim pretkola prvog stupnja. Rezultati proračuna su sa izmerenim podacima upoređeni na slici. IGV R S R S IGV R S R S R3 S3 PI tot [-] ETA-tot..8.6.4. 6 8 4 6 8 4.9.7.5 6 Experiment 7 8 9 N= % 6 8 4 6 8 4 Slika 9 - Radna karakteristika UH- kompresora PI tot [-] ETA-tot[-].4..8.6.4. 7 8 9 3.9.7 8 Experiment 9 Experiment N=% 7 8 9 3 Slika-Radna karrakteristikauh3 kompresora Relative span [-] Relative span [-] Relative span [-] Relative span [-]. IGV S S S4 calc. exp. 3 3 34 36 38 Total temperature T o [K] IGV S S S4. calc. exp...4.6.8..4 Total pressure p o [bar].. IGV R S R S R3 S3 8 9 3 3 3 33 34 35 36 Temperature T[K] calc. exp. IGV R S R S R3 S3..4.6.8 Pressure p[bar] Slika - Poređenje izmerenih i izračunatih profila pritiska i temperature u ravnima iza svakog kola kod UH3 kompresora PI tot[-] ETA-tot [-] 4 3.5 3.5.5 Experiment 68.5 N=%.5 5 7.5.5 5 7.5 3.9 5 Experiment.75.7 5.55.5 5 7.5.5 5 7.5 3 Slika - Performanse BBC/Sulzer četvorostupnog aksijalnog turbokompresora 9
9. ZAKLJUČAK Razvijen je novi metod i računarski program za dvodimenzijski proračun strujanja u aksijalnim kompresorima i ventilatorima. Programaski sistem je testiran poređenjem numeričkih rezultata sa eksperimentalnim podacima za veći broj kompresora i ventilatora. Od toga su u ovom radu prikazana tri primera. Rezultati proračuna daju dobro slaganje sa eksperimentalnim podacima, kako za nominalne, tako i za promenljive režime rada pri različitim protocima i brojevima obrtaja. Vreme potrebno za rad programa zavisi od broja stupnjeva, finoće mreže, režima proračuna i same snage računara. Za proračun karakteristika petostupnog kompresora, korišćena je mreža sa 4 elemenata (5 u radijalnom pravcu). Za jednu krivu za konstantni broj obrtaja (8 proračunatih režima) potrebna su oko minuta rada računara sa Intel Core Duo procesorom radnog takta od GHz i sa GB radne memorije. Ovo je neuporedivo kraće u odnosu na vreme potrebno za neki od CFD paketa kod kojih se i na neuporedivo jačim računarima, vreme proračuna meri u časovima ili desetinama časova. Uzimajući u obzir tačnost rezultata, robusnost modela i kratko vreme potrebno za proračun, može se reći da je cilj razvoja ovakvog koda ispunjen. OZNAČAVANJE b - faktor blokade δ - devijacija ugla struje na izlazu iz rešetke c - tetiva skeletnice profila ρ - gustina i - napadni ugao - ugao krivine kanala rešetke Ma - Mahov broj ψ - strujna funkcija ṁ - maseni protok ω - koeficijent pada totalnog pritiska p - pritisak Indeksi r - radijalna koordinata - ulaz u kolo s - korak rešetke - izlaz iz kola T - temperatura m - meridijanska komponenta w - relativna brzina r - radialna komponenta z - aksijalna koordinata z - aksijalna komponenta β - relativni strujni ugao Dodatne oznake γ - ugao postavljanja * - Referentna tačka - za minimalne gubitke pri nekompresibilnom strujanju REFERENCE [] Wu, C. H., A General Theory of Three-Dimensional Flow in Subsonic und Supersonic Turbomachines of Axial-, Radial- and Mixed-flow Types, NACA TN 64, 95. [] Smith, L.H., The Radial-Equilibrium Equation of Turbomachnery, Trans. of the ASME, J. of Eng. for Power, Vol. 88 (966), pp. -. [3] Bosman, C. and Marsh, H., An Improved Method for the Flow in Turbo-Machines, including a Consistent Loss Model, J. Mech. Eng. Sci., Vol. 6, No. (974), pp. 5-3 [4] Hirsch, Ch., Warzee, G., A Finite Element Method for Through-Flow s in Turbomachines, ASME Paper No. 76-FE-, 976. [5] Denton, J.D., Throughflow for Axial Flow Turbines, Trans. of the ASME, J. of Eng. for Power, Vol. (978), pp. -8 [6] Hirsch, Ch. and Deconinck, H., Through Flow Models for Turbomachines: "Stream Surface and Passage Averaged Representations, in: Thermodynamics and Fluid Mechanics of Turbomachinery, Vol. I, ed. by Ucer, AS., Stow, P., Hirsch, Ch., Martin Nijhoff Publishers,985, Dordrecht. [7] Petrovic, M. V., Berechnung der Meridian Stroemung in mehrstufigen Axialturbinen bei Nenn- und Teillastbetrieb, Fortschritt-Berichte VDI. Reiche 7: Stroemungstechinik, No. 8, VDI-Verlag, Düsseldorf, 995. [8] Petrovic. M. V. and Riess, W., Off-Design Flow Analysis of LP Steam Turbines, Proceedings of Institute of Mechanical Engineers, Part A, Vol (997a), pp. 5-3.
[9] Petrovic, M. V. and Riess, W., 997b, Off-Design Flaw Analysis and Performance Prediction of Axial Turbines, ASME Turbo Expo, Orlando, Florida, USA, June -5, 997, Paper No. 9-GT-55. [] Lieblein, S., Experimental Flow in Two-Dimensional Cascades in: Aerodynamic Design of Axial-Flow Compressors, by Johnsen, I. A. and Bullock, R. O., NASA SP-36, 965, pp. 83-5. [] Pfitzinger. W. E., Kennfeldberechnung für Axialverdichter mit systematischer Untersuchung der Verlust und Umlenkeigenschaften von Schaufelgittern, Fortschritt-Berichte VDI Reihe 7 Nr. 337, VDI-Verlag, Düsseldorf, 998. [] Lieblein, S., Loss and Stall Analysis of Compressor Cascades, ASME Journal of Basic Engineering, 8 (959), pp. 387-4. [3] Grieb, H., Schill, G., Gumucio, R., A Semiempirical Method for the Determination of Multistage Axial Compressor Efficiency, ASME Paper, 975, No. 75-GT- [4] Lakshminarayana, B., Methods of Predicting the Tip Clearance Effects in Axial Flow Turbomachines, ASME Journal of Basic Engineering, 9 (97), pp. 467 48. [5] Roberts, W. B., Serovy, G. K., Sandercock, D. M., Modeling the 3-D Flow Effects on Deviation Angle for Axial Compressor Middle Stages, ASME Journal of Engineering for Gas Turbines and Power, 8 (986), pp. 3-37. [6] Jansen, W., The Application of End-Wall Boundary Layer Effects in the Performance Analysis of Axial Compressors, 976, ASME 67-WA/GT-. [7] Mattiske, B., Experimentelle Untersuchung einer mehrstufigen Axialverdichterbeschufelung mit Randzonen- Korrektur, Fortschritt-Berichte, VDI Reihe 7, Nr. 5, VDI-Verlag, Düsseldorf, 994. [8] Hirsch, Ch., Denton, J. D., 98, Through Flow s in Axial Turbomachines, AGARD-AR-75, pp. 9-55.