1 Examples 2 Sýnidæmi 2
2 Example 25-1 Gefið er 3 fasa, 3 teina raforkukerfi samkvæmt meðfylgjandi einlínumynd. Allar stærðir á myndinni eru í einingakerfinu ( per unit ). Seríuviðnám háspennulínanna er sýnt á myndinni svo og álagið á teini nr 2. Við teina nr 1 og 3 eru tengdir rafalar. Ef við ætluðum að leysa aflflæðivandamál fyrir þetta kerfi með Newtons aðferð, yrðum við að gera ráð fyrir upphaflegu ágiskuðu gildi á spennum og fasahornum. Gerum ráð fyrir að öll fasahorn séu 0 og spennurnar V 1 = 1.05 p.u., V 3 = 1.02 p.u. og V 2 = 1.0 p.u. í upphafi 1. ítrunar. a) Finnið og reiknið út fylkið Y bus fyrir þetta kerfi. b) Í Newtons aðferð þarf að reikna út aflmisvægi ΔP og ΔQ fyrir teina kerfisins áður en unnt er að leysa línulegt jöfnuhneppi eins og Newtons aðferð gerir ráð fyrir í hverri ítrun. Þetta aflmisvægi er munur á afli sem er sett inn á teininn ( spýtt inn á teininn) og afli sem fer inn á hápennulínurnar sem tengjast viðkomandi teini miðað við gefnar forsendur um spennu og fasahorn í kerfinu. (Þannig er aflmisvægið á teini nr 2: ΔS 2 = ΔP 2 +jδq 2 = -S 2 - S 21 - S 23 samkvæmt myndinni hér að framan). Reiknið út þetta aflmisvægi sem gildir í 1. ítrun fyrir tein nr 2. S 2 =1,5+j1,0 1 z=0,05+j0,15 2 S 21 S 23 z=0,1+j0,3 z=0,2+j0,65 3
3 Example 25-1 solution (1)
4 Example 25-1 solution (2)
5 Example 25-1 solution (3)
6 Example 25-2 Víxluð 3 fasa háspennulína (köllum hana línu A) hefur innbyrðir afstöðu leiðara og jarðar samkvæmt myndinni hér til vinstri. Radíus hvers leiðara (fasa) er 1,5 cm: 5m 3m 8m 10 m a) Finnið rýmd línunnar (C) í hverjum fasa bæði ef tekið er tillit til áhrifa jarðar og ef ekki er tekið tillit til áhrifa jarðar. Sýnið og útskýrið notaðar formúlur og tákn. b) Á sömu möstur er nú hengd önnur lína (lína B) með afstöðu til línu A samkvæmt myndinni á næstu síðu. Línurnar eru víxlaðar samhverft, þannig að samsvarandi leiðarar bera sama straum og eru andspænis hver öðrum. Nú má skilgreina eftirfarandi tákn: D ij = fjarlægð milli fasa nr i og j í línu A og: G ij = fjarlægð milli fasa nr i í línu A og fasa nr j í línu B. Leiðið út og/eða rökstyðjið jöfnu fyrir rýmd (C) hvorrar línunnar fyrir sig ef ekki er tekið tillit til áhrifa jarðar. Reiknið út þessa rýmd miðað við uppgefin tölugildi. (Ábending: Þversnið línu B er spegilmynd af þversniði línu A) Lína A D 21 =5m 1 1' Lína B c) Ræðið stuttlega hvernig ofangreind jafna mundi líta út ef tekið væri tillit til áhrifa jarðar. Hvað gerist ef lína A fjarlægist línu B? 2 G 21 2' 3m 3 3' G 11 = G 33 = 5 m
7 Example 25-2 solution (1)
8 Example 25-2 solution (2)
9 Example 25-2 solution (3)
10 Example 25-2 solution (4)
11 Example 25-2 solution (5)
12 Example 25-3 solution (1) 3 fasa háspennulína hefur samviðnám Z = 1 + j7 ohm í hverjum fasa. Hún gefur frá sér 600 kw með aflstuðli, cos φ = 1 og við spennuna 13.2 kv inn á álag sem er samhverft (symmetriskt). Hver er spenna, raunafl, launafl og sýndarafl í sendienda línunnar?
13 Example 25-4 3-fasa háspennulína hefur hreint spanviðnám 80 ohm/fasa, en ekkert raunviðnám. Í öðrum enda línunnar er haldið stöðugri 140 kv spennu, en í hinum enda hennar er haldið 130 kv spennu. Háspennulínan flytur 120 MW raunafl. a) Finnið fasahorn á milli spennu í sitt hvorum enda línunnar og straum í hverjum fasa línunnar. Hvort er raunaflsflutningurinn frá lægri spennu í hærri spennu eða öfugt? b) Finnið launaflsflæði í báðum endum línunnar og reiknið út launaflstöp í línunni. c) Gerum ráð fyrir að þessi lína sé rekin með mesta mögulega aflflutningi við fasahornið δ milli endapunkta línnunar δ =90 o og að 140 kv kerfisspennu sé haldið í báðum endum hennar. Hvert verður þá launaflflæðið í báðum endum línunnar, launaflstöpin í línunni og spennan á miðri línunni?
14 Example 25-4 solution (1)
15 Example 25-4 solution (2)
16 Example 25-4 solution (3)
17 Example 25-4 solution (4)
18 Example 25-5 Einfasa 100kVA spennir er með umsetningu 2400/240V. Hann er gerður fyrir 60 Hz og er dreifispennir sem er notaður til að lækka spennu (step down). Álagið er tengt 240 V bakvafinu og tekur 90 kva við spankenndan aflstuðul 0.8 og er spennan inn á það í raun 230 V. Gera skal ráð fyrir ideal spenni og reikna út (a) spennu á forvafi (háspennuhlið) (b) álagsviðnám (samviðnám) á bakvafi (c) álagssamviðnám í ohm ef það er flutt yfir á forvafið og (d) raunafl og launafl sem fer inn á forvafið.
19 Example 25-5 solution
20 Example 25-6 Sami einfasa 100kVA spennir og áður er með umsetningu 2400/240V. Nú er er gert ráð fyrir að hann hafi j5000 ohm segulmögnunarspanviðnám og j2 ohm lekaspanviðnám sem að jöfnu kemur frá forvafi og bakvafi. Öll þessi spanviðnám má færa yfir á háspennuhlið spennisins. Sleppa má öllum ohmskum töpum í spenninum. Við háspennuhliðina er nú tengdur 2400 V spennugjafi en lágspennuhliðin er opin. Hver verður tómgangsspennan á lágspennuhlið spennisins?
21 Example 25-5 solution
22 Example 25-6 Gefið er geislatengt (radíal) dreifikerfi samkvæmt eftirfarandi mynd: Samanlagt skammhlausspanviðnám rafala og spennis er j0.37 p.u. og hver "leggur milli nærliggjandi teina hefur spanviðnám j0.33. Finnið skammhlaupsafl á hverjum teini þessa kerfis. Gert er ráð fyrir að spennur á öllum teinum fyrir skammhlaup séu 1 eining (pu) og engir straumar séu í kerfinu fyrir skammhlaup.
23 Example 25-6 solution (1)
24 Example 25-6 solution (2)
25 Example 25-7 Raforkukerfi hefur 4 teina og 6 háspennulínur milli sérhvers teins og hinna teinanna 3. Allar háspennulínurnar hafa sama spanviðnám j0.1 einingar ( p.u.) á hvern fasa. Rafalar eru tengdir hverjum þessara 4 teina gegnum 4 spenna. Allir rafalar og spennar eru eins og samanlagt skammhlaupsviðnám spenna og rafala er j0.17 p.u. Gerum ráð fyrir að allar spennur í kerfinu séu 1 p.u. fyrir skammhlaup. Finnið skammhlaupsaflið á öllum teinum kerfisins í p.u.
26 Example 25-7 solution (1)
27 Example 25-7 solution (2)