UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Poslediplomske studije Odsek: Tehnička mehanika Smer: Inženjerski dizajn Predmet: Projektovanje pomoću računara Tema: ANALIZA NAPONSKOG I DEFORMACIJSKOG STANJA ČELIČNIH BEŠAVNIH CEVI Mentor: prof. dr. Dušan Petrovački prof. dr. Zoran Jeličić Student: Sima Pastor F EB. 2005.GOD.
Sadržaj Definicija zadatka... 3 Solid modeler... 4 Inženjerska analiza... 4 Pro/Mechanica Structure... 4 Pro/Mechanica Structure tehnologija... 6 Geometrija dela... 6 Idealizacija... 7 Fizička svojstva materijala... 8 Geometrijska ograničenja... 9 Opterećenje... 9 Tečenje materijala... 10 Statička analiza... 10 Analiza na zamor materijala... 13 Studija osetljivosti... 16 Zaključak... 21 Reference... 22 strana 2
Definicija zadatka Za čelične bešavne cevi, potrebno je izraditi studiju o uticaju prečnika, debljine zida cevi i dužine cevi na njihovu deformaciju tokom eksploatacije u sistemu, odnosno pri izlaganju dejstvu nestišljivog fluida pod pritiskom. Studija treba da sadrži sledeće elemente: 1. analiza deformacijskog stanja za cevi različitih prečnika, debljina zidova i dužina kada je u njima voda pod različitim pritiscima, 2. da li i pod kojim uslovima dolazi do plastičnih deformacija, 3. da li pri čestoj promeni pritiska može doći do zamora materijala i pucanja cevi, 4. izvesti neke zakljucke i preporuke! strana 3
Solid modeler Sada već postoji značajan broj računarskih sistema za 3D parametarsko, asocijativno solid modelovanje, namenjenih modeliranju delova i sklopova, izradi tehničke dokumentacije, definisanju postupaka izrade delova na numerički upravljanim mašinama i inženjerskim analizama. Vodeći CAD sistem za potrebe projektovanja, proizvodnje i inženjerske analize, danas je ipak Pro/ENGINEER. Na preko 100.000 radnih mesta na kojima postoje instalacije ovog programa, korisnici se uzdaju u kvalitet funkcija za modeliranje i pouzdanost ovog programa. Pro/ENGINEER se koristi u raznim granama industrije, od proizvodnje kosmičkih letilica do proizvodnje mobilnih telefona. Da bi izašla u susret zahtevima kako velikih tako i malih kompanija, firma Parametric Technology Corporation (www.ptc.com) kombinuje različite programske module, koji se nazivaju ekstenzijama, sa osnovnim modulom koji se naziva Foundation. Pro/ENGINEER Foundation je početna tačka za sve implementacije ovog robusnog 3D programa. Inženjerska analiza Sa Pro/ENGINEER Simulation, software Pro/MECHANICA, inženjer može virtualno testirati performanse svoga proizvoda i sprovesti optimizaciju dizajna baziranu na korisničkim i inženjerskim zahtevima. Testiranje digitalnog dizajna se vrši na naprezanja, deformacije, sopstvene frekvencije, zamor materijala i druge željene veličine. Rezultati su vrlo visokog kvaliteta, a dobijeni za rekordno kratko vreme. Pro/MECHANICA Structure Structure nam omgućava analizu delova i sklopova do pronalaska: Deformisanog oblika Maksimalnih napona Prirodnih frekvencija Temperaturnih polja Kritičnih sila izvijanja Reakcija veza Još jedan interesantan alat Pro/MECHANICA je Design Optimization Tool sa mogućnošću: parametrizacije oblika i svojstava dela brzog dobijanja mnogo softverskih prototipova i pronalaženja optimalnog oblika Slika 1. Optimizacija oblika dela strana 4
Opšti pogled na tehnologiju Inženjerski alati za izučavanje strukture virtualnih računarskih modela, koriste logiku razbijanja strukture na konačan broj elemenata. Postije dva suštinski različita pristupa parcelizaciji strukture. Hamilton-ov varijacioni princip Računanje varijacija Rayleigh Ritz metod Euler Lagrange diferencijal Divide & Conquer Celokupna struktura Egzaktno rešenje Konačne razlike Green-ova funkcija (BEM) Geometric Element Method Finite Element Method Veliki elementi sa polinomijalnim funkcijama Mali elementi sa linearnim funkcijama Slika 2. Istorija geometrijskih elemenata Metod konačnih elemenata (FEM), deli strukturu na veliki, konačan, broj elemenata sa linearnim funkcijama u opisu elementa. Tradicionalna FEA mreža Pro/MECHANICA Structure GEA mreža Slika 3. Poređenje FEA sa GEA Pro/MECHANICA Structure, u odnosu na druge alate za analizu strukture, koristi metod podele strukture na manji broj većih geometrijskih elemenata sa polinomijalnim funkcijama u opisu elementa. strana 5
Pro/MECHANICA Structure tehnologija Da bi smo ostvarii željene inženjerske analize čeličnih bešavnih cevi pod eksploatacionim uslovima, primenom Pro/MECHANICA Structure, potrebno je realizovati parcijalne faze procesa analize, i to: 1. definisanje geometrije standardnih cevi 2. idealizacija geometrije 3. definisanje fizičkih svojstava primenjenog materijala 4. uvođenje geometrijskih ograničenja 5. implementacija opterećenja u virtualan model 6. razbijanje strukture na konačne geometrijske elemente GEA 7. definisanje potrebne inženjerske analize 8. realizacija analize 9. pregled ostvarenih rezultata 10. uvođenje parametara ili varijabli dizajna 11. studija osetljivosti merenih veličina na defiisane varijable Pristupićemo svakoj fazi procesa sa kratkim teorijskim osvrtom, a zatim prikazati produkt same faze za karakterističan slučaj sprovedene studije. Geometrija dela Vrlo jednostavno sa solid modelarom Pro/ENGINEER Foundation modelujemo cev sa njenim karakterističnim dimenzijama: prečnik cevi, debljina zida cevi i dužina cevi. Slika 4. 3D Solid model cevi Obzirom da se baziramo na realnoj upotrebi cevi u vodovodnim instalacijama, definisane dimenzije treba uskladiti sa tu važećim propisima. strana 6
Dakle, na bazi standarda: čelične cevi bez šava glatke JUS C.B5.221 usvajam preporučene vrednosti dimenzija koje su prikazane tabelarno sa Family Table korisničkim alatom Pro/Engineer a. INST NAME d1 precnik d2 debljina d0 duzina 1 76 3 3000 2 89 3,25 3000 3 108 3,75 3000 4 133 4 3000 5 159 4,5 3000 6 191 5,25 3000 7 318 7,5 3000 8 368 8 3000 9 419 9,5 3000 10 470 10,5 3000 11 521 11,5 3000 Slika 5. Family Table i standardne dimenzije cevi Za standardnu dužinu cevi uzeli smo 6 metara. Idealizacija Idealizacijom reprezentujemo model sa setom elemenata kojima pojednostavljujemo aktuelni dizajn, rezultujući bržom simulacijom. Kod modela čija je struktura sa konstantnom debljinom koja je mala u poređenju sa dužinom i širinom, treba koristiti tzv. Shell Idealizations. Shell je 3D idealizacija sa dužinom, širinom i debljinom prezentovana sa «mid plane» modela. Slika 6. Idealizacija Shell sa «mid plane» Idealizacije treba koristiti uvek kada je moguće jer je proces analize znatno brži, zauzima znatno manje prostora na disku i što je najvažnije bez narušavanja tačnosti rešenja. strana 7
Fizička svojstva materijala Virtualnom geometrijskom modelu potebno je pridodati fizička svojstva, od opštih mehaničkih do termičkih karakteristika. U slučaju da želimo vršiti analize na zamor materijala, potrebno je odrediti se i za kvalitet površine. Na osnovu usvojenog materijala čelične cevi Č.0206 na bazi standarda JUS C.B5.221 i radnih uslova cevi definišemo strukturna svojstva materijala. Opšta Poisson-ov koeficijent 0.27 Young-ov modul 199948 N/mm 2 Koeficijent toplotnog širenja 1.17e-05 1/C Kriterijum loma R eh 240 N/mm 2 Zamor Zatezna čvrstoća R m 340 N/mm 2 Kvalitet površine Water Corroded Tabela 1. Potrebna strukturna svojstva materijala Jedno od važnijih pitanja svake strukturne analize je da li će doći do havarije strukture i kolika je sigurnost u slučaju da neće nastupiti lom? Odgovor na ovo pitanje daje teorija loma materijala. Postoje više teorija loma i to za žilave i za krte materijale. Slika 7. Prikaz teorija loma Mi smo se opredelili za teoriju Maximum Distortion Energy, obzirom da se radi o žilavom materjalu. strana 8
Geometrijska ograničenja Constraints i Loads su tipski oblici (Features) u Pro/MECHANI- CA koji simuliraju očekivane radne uslove u okruženju. Constraints su spoljašnja ograničenja na pomeranje struktu- Slika 8. Uklještenje na kraju cevi i ograničenje simetrije u ravni simetrije re, odnosno stepeni slobode određenog geometrijskog entiteta. Pretpostavka je da je cev duga 6 metara uklještena na oba kraja. Obzirom na ravansku simetriju modela, poželjno je vršiti analizu samo polovine modela, uz definisanje ograničenja simetrije. Opterećenje Pro/MECHANICA definiše Load kao silu, pritisak, ubrzanje, brzinu i moment primenjene na strukturu ili deo strukture. Slika 9. Pritisak fluida u cevi U konkretnom slučaju smatramo da od opterećenja dejstvuje samo pritisak nestišljivog fluida po unutrašnjoj površini cevi. strana 9
Tečenje materijala Po teoriji plastičnosti, linearna veza napona i deformacije je do granice elastičnosti, dokle i važi Hukov Zakon. Oblik krive zavisnosti, je u funkciji deformabilnosti materijala. Hukov zakon Zakon Slika 10. Dijagram napon deformacija Pro/MECHANICA usvaja linearnu zavisnost napona i deformacije sve do granice tečenja. Statička analiza Pre svih moramo izvršiti statičku analizu, gde kao informaciju dobijamo naponsko i deformacijsko stanje modela na osnovu definisanih ograničenja (Constraints) i opterećenja (Loads). Pri definisanju metode konvergencije rešenja, postoje dva suštinska pristupa, Single Pass i Multi Pass Adaptive Method. Slika 11. Metod konvergencije Multi Pass Adaptive Multi Pass Adaptive metoda vremenski je duža, ali preciznija i sa mogućnošću kontrole greške, što nas i opredeljuje za njenu upotrebu. Potrebno je definisati minimalni i maksimalni red polinomijalne funkcije koja opisuje geometrijski entitet, procenat konvergencije i prioritete pri konvergenciji. strana 10
Pregled rezultata statičke analize Nakon izvršene statičke analize virtualnog modela cevi, imamo mogućnost pregleda rezultata, i to tzv. Fringe mod (naponsko i deformacijsko prostorno stanje, analiza indeksa preloma) i Graph mod (konvergentnost rešenja po iteracijama). Slika 12. Naponsko stanje u cevi Postoji mogućnost lociranja tačke sa maksimalnim merenim vrednostima, kao i dinamičkog prikaza vrednosti merene veličine u tekućim tačkama idealizovanog modela. Takođe možete prikazati model u deformisanom stanju, sa unapred definisanom relativnom skalom deformacije. Slika 13. Deformacijsko karikirano stanje strana 11
U prilogu na CD u, data su sva rešenja naponskih i deformacijonih stanja standardnih cevi po usvojenim dimenzijama u JPEG formatu. Slika 14. Konvergencija max_disp_mag Izborom Graph moda, imamo mogućnost prikaza dijagrama konvergencije, koji nam govori da li je i kada rešenje konvergiralo. Ukoliko je merena vrednost u poslednje dve iteracije približna, možemo biti sigurni u tačnost rešenja. Statička analiza određuje i indeks loma. Kriterijum loma definiše se preko Indeksa loma, kao odnos radnog napona i napona na granici tečenja Failure Index = ako je indeks loma: Actual Stress Yield Stress < 1 materijal je ispod granice tečenja = 1 materijal je na granici tečenja > 1 materijal je iznad granice tečenja. Slika 15. Indeks loma Na osnovu ovoga kriterijuma saznajemo da li se model nalazi u zoni elastičnih, odnosno plastičnih deformacija. Pri ispitivanju standardnih cevi, pri definisanim radnim uslovima, ustanovili smo da je radni napon značajno ispod granice tečenja, odnosno da je materijal u zoni elastičnih deformacija. strana 12
Analiza na zamor materijala Fatigue (zamor) može da se definiše kao: Lom usled jednosmerno ili naizmenično promenljivog opterećenja, posle određenog broja ciklusa promene Inicijalizacija i porast pukotine ili porast već postojećeg defekta do postizanja kritične veličine Svrha Fatigue analize je da predvidi inicijalizaciju pukotine. Rezultati dostupni nakon Fatigue analize su: Log life procena broja ciklusa do loma dela. Računski radni vek. Log damage odnos akumulisanog broja ciklusa pod zamorom i ukupnog broja ciklusa do loma. Confidence of life odnos računskog radnog veka i željenog. Crvena boja (1) reprezentuje broj ciklusa od 0 do željenog (inicira prelom). Žuta boja (2) definiše radni vek od 1x do 3x veći u odnosu na željeni (marginalni radni vek). Zelena boja (3) inicira radni vek veći od marginalnog (statistički značajan). Factor of safety dopušteni stepen sigurnosti na ulazno opterećenje. Računa se kada je računski radni vek veći od željenog. Reprezentuje granice u kojima amplituda radnog opterećenja može varirati bez utiaja na ostvarivanje željenog broja ciklusa. Pretpostavićemo da u vodovodnoj mreži često dolazi do pada pritiska. Neka nam je željeni radni vek 10 8 ciklusa promena opterećenja. Naravno, radi se o jednosmerno promenljivom opterećenju. Slika 16. Fatigue Analyses Potrebno je ispitati da li će doći do pojave zamora materijala, odnosno inicijalizacije pukotine, i ako hoće, nakon koliko vremena. strana 13
Pregled rezultata Fatigue analize Nakon izvršene računarske analize na zamor materijala pri definisanim radnim uslovima i uslovima opterećenja, možemo i vizuelno predstaviti dobijena rešenja tzv. Fringe modom. Vrlo lako dolazimo do saznanja o računskom radnom veku, koji je definisan po logaritamskoj skali (Log life), stanju modela u otkazu (Log damage), statističkoj značajnosti dobijenih rezultata (Confidence of life) i stepenu sigurnosti u moguće preopterećenje (Factor of safety). Slika 17. Rezultati Fatigue analize Rezultati analiza na zamor svih usvojenih standardnih cevi priloženi su na pratećem CD u. strana 14
Sumarni prikaz rezultata Za svaki model standardne cevi, izvršene su potrebne statičke analize i analize zamora materijala, pri dve kategorije radnog opterećenja (10 bara i 20 bara). Tabelarno su prikazane kritične vrednosti merenih veličina o kojima smo govorili. JUS C.B5.221 pritisak 1 N/mm 2 (10 bara) pritisak 2 N/mm 2 (20 bara) spoljašnji prečnik debljina zida max napon max deformacija min Fatigue Log Life max Fatigue Log Damage min Fatigue Factor of Safety min Fatigue Confidence of Life max napon max deformacija min Fatigue Log Life max Fatigue Log Damage min Fatigue Factor of Safety min Fatigue Confidence of Life mm mm N/mm 2 mm ciklusa ciklusa N/mm 2 mm ciklusa ciklusa 1 76 3 13,2 0,003 13,4-13,4 4,3 3 26,4 0,005 10,6-10,9 2,2 3 2 89 3,25 14,5 0,003 15,8-15,7 5,2 3 29,0 0,006 13,0-13,4 3,2 3 3 108 3,75 14,7 0,004 13,6-13,2 3,8 3 29,3 0,009 10,9-10,5 1,9 3 4 133 4 16,2 0,005 13,3-13,3 3,9 3 32,4 0,011 10,5-10,5 1,9 3 5 159 4,5 19,7 0,009 12,5-12,5 3,2 3 39,3 0,018 9,8-9,8 1,6 3 6 191 5,25 20,2 0,011 12,4-12,4 3,1 3 40,4 0,021 9,7-9,6 1,6 3 7 318 7,5 22,3 0,018 12,0-12,0 2,8 3 44,6 0,036 9,3-9,3 1,4 3 8 368 8 24,2 0,022 11,7-11,7 2,6 3 48,4 0,045 9,0-9,0 1,3 3 9 419 9,5 23,1 0,024 11,9-11,9 2,7 3 46,2 0,048 9,2-9,2 1,4 3 10 470 10,5 23,4 0,027 11,8-11,8 2,7 3 46,8 0,055 9,1-9,1 1,3 3 11 521 11,5 23,6 0,031 11,8-11,8 2,7 3 47,3 0,061 10,8-10,8 1,9 3 Tabela 2. Prikaz rezultata svih analiza Interesantno je prikazati zavisnosti napona i deformacije od veličine standardne cevi pri konstantnom pritisku. 26 0.035 24 0.03 max_stress_vm [N/mm2] 22 20 18 16 max_disp_mag [mm] 0.025 0.02 0.015 0.01 14 0.005 12 0 100 200 300 400 500 600 precnik [mm] 0 0 100 200 300 400 500 600 precnik [mm] Slika 18. Uticaj standardnih veličina cevi na napon i deformaciju pri 10 bara Dakle, većim merama standardnih cevi, veći su i naponi i deformacije, pri čemu su deformacije veće i do deset puta. strana 15
Studija osetljivosti Videli smo kako su standardne cevi većeg prečnika sa odgovarajućim debljinama zidova, pri istim radnim uslovima, izložene oštrijem naponskom stanju, a i da su deformacije time veće. Studija osetljivosti, izučava uticaj promene određenog parametra na ponašanje strukture virtualnog modela pri ostalim nepromenjenim parametrima. Kao polazni model koristimo standardnu cev prikazanu na slici 19. Prečnik cevi 521 mm Debljina cevi 11,5 mm Dužina cevi 6000 mm Pritisak 10 bara Slika 19. Polazni model za analizu uticaja U prvom delu studije, vršićemo promenu prečnika cevi u određenom opsegu, pri čemu debljina cevi kao i ostali parametri ostaju nepromenjeni, i meriti naponsko i deformacijsko stanje cevi. Zatim analiziramo ostljivost napona i deformacije na promenu debljine cevi, pri konstantnom prečniku i ostalim parametrima. Studija osetljivosti obuhvatiće i promenu raspona između oslonaca cevi i promenu radnog pritiska fluida u definisanim granicama. strana 16
Uticaj prečnika U odnosu na definisan polazni model izvršićemo analizu uticaja promene prečnika cevi na naponsko i deformaciono stanje modela pri ostalim konstantnim parametrima. Slika 20. Uticaj prečnika na napon Zaključak je dakle da porastom prečnika cevi dolazi i do povećanja napona, ali neznatno. Slika 21. Uticaj prečnika na deformaciju Porastom prečnika dolazi i do povećanja deformacije cevi, i slobodno možemo reći da je porast deformacije na posmatranom opsegu prečnika značajan. strana 17
Uticaj debljine zida cevi Ispitajmo uticaj promene debljine zida cevi na naponsko i deformaciono stanje modela pri ostalim konstantnim polaznim parametrima prikazanih na slici 19. Slika 22. Uticaj debljine zida cevi na napon Porastom debljine cevi smanjujemo naponsko stanje u cevi, koje i onako nije kritično, tako da suštinski ovo razmatranje i ne igra bitnu ulogu. Slika 23. Uticaj debljine zida na deformaciju Povećanjem debljine zida cevi značajnije smanjujemo defrmacije. strana 18
Uticaj dužine cevi između oslonaca Ispitaćemo i uticaj promene rastojanja između oslonaca cevi u intervalu od 4 do 10 metara. 24 23.8 max_stress_vm [N/mm2] 23.6 23.4 23.2 23 4 5 6 7 8 9 10 duzina [m] Slika 24. Uticaj dužine cevi na maksimalni napon Promena naponskog stanja je neznatna. 0.0315 0.031 max_disp_mag [mm] 0.0305 0.03 0.0295 4 5 6 7 8 9 10 duzina [m] Slika 25. Uticaj dužine cevi na maksimalnu deformaciju Možemo reći, da rastojanje između oslonaca cevi, nebitno utiče na naponsko i deformacijsko stanje cevi. strana 19
Uticaj pritiska fluida u cevi Za različite konstantne vrednosti pritisaka fluida, od 10 bara do 110 bara, analizirajmo napon i deformaciju. 300 250 max_stress_vm [N/mm2] 200 150 100 50 0 0 20 40 60 80 100 120 pritisak [bar] Slika 26. Uticaj pritiska u fluidu na napon Zavisnost pritiska i napona je strogo linearna. 0.35 0.3 0.25 max_disp_mag [mm] 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 20 40 60 80 100 120 pritisak [bar] Slika 27. Uticaj pritiska u fluidu na deformaciju Linearna je i zavisnost pritiska i deformacije. strana 20
Dijagram napon deformacija Ako bi smo definisali relativnu deformaciju, na osnovu prethodnih analiza, i prikazali zavisnost napona od deformacije, takođe potvrđujemo linearnu zavisnost. 300 250 max_stress_vm [N/mm2] 200 150 100 50 0 0 1. 10 5 2. 10 5 3. 10 5 4. 10 5 5. 10 5 6. 10 5 relativna deformcija Slika 28. Linearna zavisnost napona i deformacije Ova konstatacija je direktna potvrda da se nalazimo u zoni elastičnih deformacija cevi, odnosno ispod napona na granici tečenja. Zaključak Na osnovu sprovedenih analiza, donosimo sledeće zaključke: naponsko stanje pri posmatranim pritiscima od 10 bara i 20 bara, a za standardne cevi, je daleko ispod napona na granici tečenja, odnosno možemo sa sigurnošću tvrditi da neće doći do plastičnih deformacija cevi, gruba procena je da bi tek konstantan pritisak oko 100 bara izazvao pucanje cevi, slika 26. čak i u slučaju čestih promena pritiska u cevnim vodovima, nema bojazni od zamora materijala i loma usled zamora, što potvrđuju rezultati Fatigue analize, smanjenjem prečnika cevi znatno snižavamo deformacije cevi, povećanjem debljine zida cevi, takođe smanjujemo deformacije, raspon između oslonaca cevi, neutiče na naponsko ideformacijsko stanje. strana 21
Reference 1. GARRY GRAHAM, DENNIS STEFFEN, "Pro/ENGINEER 2001", OnWord Press Thomson Learning, 2002. 2. http://www.ptc.com 3. PARAMETRIC TECHNOLOGY CORPORATION, "Fundamentals of Design for Release 2000i 2 ", 2000. 4. PARAMETRIC TECHNOLOGY CORPORATION, "Fundamentals of Pro/MECHANICA Structure/Thermal for Release 2000i 2 ", 2000. 5. JUGOSLOVENSKI STANDARD, Čelične cevi bez šava glatke, standardna serija, JUS C.B5.221, Beograd, 1957. 6. Grupa autora, "Inženjersko mašinski priručnik", Zavod za udžbenike i nastavna sredstva, Beograd, 1992. 7. DR VLADO VUJOVIĆ, "Tehnologija plastičnosti u mašinstvu I deo", FTN Novi Sad, 1990. strana 22