ПРИРУЧНИК ЗА УПОТРЕБУ СОФТВЕРСКОГ АЛАТА LOGISIM СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА

ПРИРУЧНИК ЗА УПОТРЕБУ СОФТВЕРСКОГ АЛАТА LOGISIM СА РЕШЕНИМ ПРИМЕРИМА Вања Луковић Радојка Крнета Чачак, Август 2015 Building Network of Remote Labs for strenghthening university- secondary vocational schools collaboration www.nerela.kg.ac.rs

This project has been funded with support from the European Commission. This publication reflects the views only of the author, and the Commission cannot be held responsible for any use which may be made of the information contained therein. 2

САДРЖАЈ УВОД... 4 1. АНАЛИЗА И СИНТЕЗА КОМБИНАЦИОНИХ ПРЕКИДАЧКИХ МРЕЖА... 5 2. КОМБИНАЦИОНИ МОДУЛИ, КОДЕРИ, ДЕКОДЕРИ, МУЛТИПЛЕКСЕРИ И ДЕМУЛТИПЛЕКСЕРИ... 16 3. САБИРАЊЕ, ОДУЗИМАЊЕ, ИНКРЕМЕНТИРАЊЕ, ДЕКРЕМЕНТИРАЊЕ И ПОРЕЂЕЊЕ КОРИШЋЕЊЕМ САБИРАЧА... 24 4. СЕКВЕНЦИЈАЛНЕ ПРЕКИДАЧКЕ МРЕЖЕ... 29 ЛИТЕРАТУРА... 37 3

УВОД Овај Приручник је резултат активности у оквиру Темпус пројекта NeReLa - Building network of remote labs for strenghthening university secondary vocational schools collaboration који има за циљ јачање сарадње техничких факултета и средњих стручних школа кроз увођење иновација у настави стручних предмета на техничким факултетима и средњим стручним школама. Приручник кроз низ примера детаљно објашњава употребу LogiSim [1] софтверског алата који је креиран као образовни софтвер који се може користити у настави и учењу предмета у оквиру којих се изучава пројектовање логичких кола и дигиталних (прекидачких) мрежа. LogiSim софтвер је бесплатан и веома једноставан за употребу. Приручник могу користити наставници и студенти на техничким факултетима као и наставници и ученици у средњим стручним школама као збирку задатака решених помоћу софтверског алата LogiSim из предмета као што су Основи рачунарске технике 1 и 2 [2], [3], Логичко пројектовање [4], Дигитална електроника [5] и њима слични. Решени примери су разврстани у 4 поглавља Приручника према темама/задацима из појединих области логичког пројектовања дигиталних мрежа, као што су: Анализа и синтеза комбинационих прекидачких мрежа, Комбинациони модули, кодери, декодери, мултиплексери и демултиплексери, Сабирање, одузимање, инкрементирање, декрементирање и поређење коришћењем сабирача, Секвенцијалне прекидачке мреже. Сви кораци решавања постављених задатака у LogiSim-у су детаљно описани, тако да ће корисници Приручника моћи самостално да успешно решавају задатке из овог Приручника, као и да на основу стеченог искуства креирају нове примере у оквиру наставе/учења логичког пројектовања дигиталних мрежа коришћењем LogiSim софтверског алата. Чачак, Август 2015 Аутори 4

1. Анализа и синтеза комбинационих прекидачких мрежа Коришћењем LogiSim софтверског алата могуће је извршити анализу било које комбинационе прекидачке мреже задате неком својом структурном шемом, тј. пронаћи: a) закон функционисања те мреже тј. функционалне зависности свих излаза мреже од њених улаза, коришћењем комбинационе таблице. b) аналитички облик закона функционисања те мреже тј. функционалне зависности свих излаза мреже од свих улаза мреже представљене у виду минималне ДНФ и минималне КНФ. Коришћењем LogiSim софтверског алата могуће је извршити синтезу било које комбинационе прекидачке мреже задате неком својом функционалном зависности у аналитичком облику, у следећим базисима логичких кола: a) И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола; b) НИ базису коришћењем НИ логичких кола без ограничења броја улаза; 1.1 За комбинациону мрежу задату структурном шемом (Слика 1), коришћењем LogiSim алата: a) Креирати нову комбинациону мрежу према задатој структурној шеми на Слици 1; b) Наћи функционалну зависност излаза од улаза мреже коришћењем комбинационе таблице; c) Наћи минималну ДНФ аналитичког облика закона функционисања те мреже; d) Наћи минималну KНФ аналитичког облика закона функционисања те мреже; x 3 x 4 x 4 x 1 x 3 x 4 Слика 1. Комбинациона мрежа у И и ИЛИ базису a) Да би се дошло до траженог решења, најпре је потребно у LogiSim алату коришћењем опције Project/АddCircuit креирати нову комбинациону мрежу. Одговарајућа логичка кола се додају коришћењем фасцикле Gates (Слика 2), док се улази и излази додају коришћењем 5

фасцикле Wiring (Слика 3) и избором Pin, при чему је за излазе потребно специфицирати њихово Output својство на Yes. Називи улазно/излазних пинова се додају коришћењем њиховог Label својства. Након додавања улаза, излаза и логичких кола, приступа се њиховом међусобном повезивању. У LogiSim алату све тамно зелене линије проводе логичку нулу, док све светло зелене линије проводе логичку јединицу. Комбинациона мрежа у И и ИЛИ базису креирана помоћу LogiSim алата дата је на Слици 4. Слика 2. Врсте доступних логичких кола у LogiSim алату Слика 3. Wiring фасцикла LogiSim алата Слика 4. Комбинациона мрежа у И и ИЛИ базису креирана помоћу LogiSim алата 6

Коришћењем опције Project/Analyze Circuit у LogiSim алату долази се до решења делова задатка под b), c) и d). b) c) Слика 5. Комбинациона таблица задате мреже Слика 6. Минимална ДНФ форма задате комбинационе мреже 7

d) Слика 7. Минимална КНФ задате комбинационе мреже 1.2 Нацртати структурну шему добијене минималне ДНФ комбинационе мреже задате структурном шемом (Слика 1), коришћењем LogiSim алата у: a) И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) НИ базису коришћењем НИ логичких кола Притиском на дугме Build Circuit у LogiSim софтверском алату (Слика 6) долази се до прозора у коме је потребно дефинисати назив нове мреже која се управо креира (Circuit Name) и врсту логичких кола, која ће бити употребљена у поступку синтезе комбинационе мреже (Слика 8). У зависности од изабране врсте логичких кола, даље су приказана одговарајућа решења (Слика 9, Слика 10). 8 Слика 8. Прозор за избор врсте логичких кола која ће бити коришћена у поступку синтезе задате комбинационе мреже

a) Слика 9. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) Слика 10. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола 1.3 Нацртати структурну шему добијене минималне КНФ комбинационе мреже задате структурном шемом (Слика 1), коришћењем LogiSim софтверског алата у: a) И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) НИ базису коришћењем двоулазних НИ логичких кола Притиском на дугме Build Circuit у LogiSim софтверском алату (Слика 7) долази се до прозора (у коме је потребно дефинисати назив нове мреже која се управо креира (Circuit Name) и врсту логичких кола, која ће бити употребљена у поступку синтезе комбинационе мреже (Слика 8). У зависности од изабране врсте логичких кола, даље су приказана одговарајућа решења (Слика 11, Слика 12). a) Слика 11. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола 9

b) Слика 12. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола 1.4 За комбинациону мрежу задату неком својом ДНФ: f ( x1, x2, x3, x4) x1x3x4 x1x2x3x4 x1x2x3x4 коришћењем LogiSim софтверског алата наћи: a) Функционалну зависност излаза од улаза мреже коришћењем комбинационе таблице; b) Минималну ДНФ аналитичког облика закона функционисања те мреже; c) Минималну KНФ аналитичког облика закона функционисања те мреже; На опцији Project/Add Circuit креира се нова комбинациона мрежа (Слика 13), а затим се коришћењем опције Window/Combinational Analysis у картици Input најпре дефинишу сви улази мреже, у нашем случају то су: x 1, x 2, x 3, x 4 (Слика 14). Излази мреже дефинишу се у картици Output (Слика 15), док се аналитички облик закона функционисања мреже задаје у картици Expression (Слика 16), у нашем случају он је дат у виду ДНФ. При дефинисању неког логичког израза у LogiSim софтверском алату, могу се користити различите нотације логичких оператора (Слика 17), након чега је обавезно потребно притиснути дугме Enter. Комбинациона таблица закона функционисања ове мреже, једноставно се добија коришћењем картице Table (Слика 18). Минималне ДНФ и КНФ се добијају у картици Minimized, у зависности од избора врсте (формата) нормалне форме (збир производа (Sum of products) или производ збирова (Producst of sum)) (Слика 19, Слика 20). Притиском на дугме Build Circuit (Слика 19, Слика 20), појављује се прозор (Слика 8) за избор логичких кола за синтезу добијене минималне ДНФ и минималне КНФ. Слика 13. Дефинисање имена комбинационе мреже која се креира 10

Слика 14. Дефинисање улаза комбинационе мреже Слика 15. Дефинисање излаза комбинационе мреже 11

Слика 16. Дефинисање ДНФ форме аналитичког облика закона функционисања комбинационе мреже Слика 17. Начини представљања логичких оператора у LogiSim софтверском алату a) Слика 18. Комбинациона таблица прекидачке мреже 12

b) c) Слика 19. Минимална ДНФ задате комбинационе мреже Слика 20. Минимална КНФ задате прекидачке мреже 1.5 Нацртати структурну шему добијене минималне ДНФ комбинационе мреже задате аналитички неком својом ДНФ у примеру 1.4, коришћењем LogiSim софтверског алата у: a) И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) НИ базису коришћењем НИ логичких кола 13

Притиском на дугме Build Circuit у LogiSim софтверском алату (Слика 19) долази се до прозора (у коме је потребно дефинисати назив нове мреже која се управо креира (Circuit Name) и врсту логичких кола, која ће бити употребљена у поступку синтезе комбинационе мреже (Слика 8). У зависности од изабране врсте логичких кола, даље су приказана одговарајућа решења (Слика 21, Слика 22). a) Слика 21. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) Слика 22. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола 1.6 Нацртати структурну шему добијене минималне КНФ комбинационе мреже задате аналитички неком својом ДНФ у примеру 1.4, коришћењем LogiSim софтверског алата у: a) И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) НИ базису коришћењем двоулазних НИ логичких кола Притиском на дугме Build Circuit у LogiSim софтверском алату (Слика 20) долази се до прозора (у коме је потребно дефинисати назив нове мреже која се управо креира (Circuit Name) и врсту логичких кола, која ће бити употребљена у поступку синтезе комбинационе мреже (Слика 8). У зависности од изабране врсте логичких кола, даље су приказана одговарајућа решења (Слика 23, Слика 24). 14

a) Слика 23. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола b) Слика 24. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола 15

2. Комбинациони модули, кодери, декодери, мултиплексери и демултиплексери 2.1 Тестирати начин рада декодера са 3 управљачка улаза и 8 излаза, коришћењем LogiSim софтверског алата. На опцији Project/Add Circuit креира се нова комбинациона мрежа (Слика 13), у којој се комбинациони модул декодер додаје из фасцикле Plexers (Слика 25). Након додавања декодера, потребно је подесити његова својства (Слика 26), тј. дефинисати да је број управљачких улаза (Select Bits) 3, затим да излази декодера немају треће стање (Three-state својство No) и да у случају када је декодер блокиран (Е улаз има неактивну вредност) сви излази декодера имају 0 вредност (Desebled output Zero). Управљачке улазе декодера x 1, x 2 и x 3 је потребно довести преко Splitera, који се налази у фасцикли Wiring (Слика 3), чија својства је потребно подесити као што је приказано на слици (Слика 27). Слика 25. Фасцикла Plexers LogiSim софтверског алата Слика 26. Својства декодера 16 Слика 27. Својства Splittera

Слика 28. Декодер 3/8 у LogiSim софтверском алату Селекцијом опције када је Е = 1, могуће је извршити тестирање активације само једног излаза декодера: D 0, D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 или D 7 у зависности од дефинисаних вредности управљачких сигнала x 1, x 2 и x 3 (Слика 28). 2.2 Тестирати начин рада мултиплексера са 3 управљачка улаза и 8 информационих улаза, коришћењем LogiSim софтверског алата. Слика 29. Мултиплексер 3/8 у LogiSim софтверском алату На опцији Project/Add Circuit креира се нова комбинациона мрежа (Слика 13), у којој се комбинациони модул мултиплексер додаје из фасцикле Plexers (Слика 25). Након додавања мултиплексера, потребно је подесити његова својства, тј. дефинисати да је број управљачких улаза (Select Bits) 3, затим да у случају када је мултиплексер блокиран (Е улаз има неактивну 17

вредност) излаз мултиплексера има 0 вредност (Desebled output Zero). Управљачке улазе мултиплексера x 1, x 2 и x 3 је потребно довести преко Splitera, који се налази у фасцикли Wiring (Слика 3), чија својства је потребно подесити као што је приказано на слици (Слика 27). Селекцијом опције када је Е = 1, могуће је извршити тестирање преноса само једног информационог сигнала: I 0, I 1, I 2, I 3, I 4, I 5, I 6 или I 7 на излаз (у), у зависности од дефинисаних вредности управљачких сигнала x 1, x 2 и x 3 (Слика 29). 2.3 Тестирати начин рада демултиплексера са 3 управљачка улаза и 8 информационих улаза, коришћењем LogiSim софтверског алата. На опцији Project/Add Circuit креира се нова комбинациона мрежа (Слика 13), у којој се комбинациони модул демултиплексер додаје из фасцикле Plexers (Слика 25). Након додавања демултиплексера, потребно је подесити његова својства, тј. дефинисати да је број управљачких улаза (Select Bits) 3, затим да излази демултиплексера немају треће стање (Three-state својство No) и да у случају када је демултиплексер блокиран (Е улаз има неактивну вредност) излаз демултиплексера има 0 вредност (Desebled output Zero). Управљачке улазе демултиплексера x 1, x 2 и x 3 је потребно довести преко Splitera, који се налази у фасцикли Wiring (Слика 3), чија својства је потребно подесити као што је приказано на слици (Слика 27). Слика 30. Демултиплексер 3/8 у LogiSim софтверском алату Селекцијом опције када је Е = 1, могуће је извршити тестирање преноса информационог сигнала I на само један излаз демултиплексера: D 0, D 1, D 2, D 3, D 4, D 5, D 6 или D 7 у зависности од дефинисаних вредности управљачких сигнала x 1, x 2 и x 3 (Слика 30). 18

2.4 Тестирати начин рада кодера са приоритетом са 8 улаза и 3 излаза, коришћењем LogiSim софтверског алата. На опцији Project/Add Circuit креира се нова комбинациона мрежа (Слика 13), у којој се комбинациони модул кодер са приоритетом (Priority Еncoder) додаје из фасцикле Plexers (Слика 25). Након додавања кодера са приоритетом, потребно је подесити његова својства, тј. дефинисати да је број излаза (Select Bits) 3, затим да излази у случају када је кодер са приоритетом блокиран (Е улаз има неактивну вредност) имају 0 вредност (Desebled output Zero). Излазе кодера са приоритетом z 1, z 2 и z 3 је потребно водити преко Splitera, који се налази у фасцикли Wiring (Слика 3), чија својства је потребно подесити као што је приказано на слици (Слика 31). Слика 31. Својства Splittera Слика 32. Кодер са приоритетом 8/3 у LogiSim софтверском алату Селекцијом опције када је Е = 1, могуће је извршити тестирање вредности излаза кодера са приоритетом z 1, z 2 и z 3 у зависности од тога који од улаза највећег приоритета: C 0, C 1, C 2, C 3, C 4, C 5, C 6 или C 7 има активну вредност (Слика 32). 2.5 Користећи већ креиране комбинационе модуле у примерима 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4 конструисати комбинациону мрежу према (Слика 33), a затим користећи LogiSim софтверски алат наћи: a) Функционалну зависност излаза од улаза мреже коришћењем комбинационе таблице; 19

b) Минималну ДНФ аналитичког облика закона функционисања те мреже; Слика 33. Комбинациона мрежа састављена од логичких кола и готових комбинационих модула, реализованих у претходним примерима у LogiSim софтверском алату LogiSim софтверски алат нуди могућност коришћења било које већ реализоване прекидачке мреже, као готовог модула за изградњу нове прекидачке мреже. У овом примеру показано је како се већ креирани комбинациони модули у примерима 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4 могу користити за изградњу нове комбинационе мреже (Слика 33). Поступком анализе новодобијене комбинационе мреже, коришћењем LogiSim софтверског алата аутоматски се долази се до комбинационе таблице (Слика 34) и минималне ДНФ (Слика 35). 20

а) b) Слика 34. Комбинациона таблица задате мреже Слика 35. Минимална ДНФ задате комбинационе мреже 21

2.6 За прекидачку функцију f( x 1, x 2, x 3, x 4 ), коју реализује комбинациона мрежа на слици (Слика 36) наћи минималну KНФ форму. Кодер на слици је кодер са приоритетом. x 1 x 2 x 3 x 2 x 3 Слика 36. Комбинациона мрежа Поступком анализе задате комбинационе мреже, реализоване у LogiSim софтверском алату (Слика 37), аутоматски се долази се до минималне КНФ (Слика 38). 22

Слика 37. Задата комбинациона мрежа у LogiSim софтверском алату Слика 38. Минимална КНФ задате прекидачке мреже 23

3. Сабирање, одузимање, инкрементирање, декрементирање и поређење коришћењем сабирача 3.1 Тестирати сабирање и одузимање два осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача у LogiSim софтверском алату. Осмобитни бинарни бројеви се у LogiSim софтверском алату додају коришћењем Pin улаза/излаза са 8 бита, док се њихове децималне вредности са знаком добијају коришћењем Probe алата, који се такође налази у Wiring фасцикли LogiSim-a (Слика 3). Коришћењем Probe алата могуће је такође добити неозначену децималну, окталну или хексадецималну вредност било ког бинарног броја. За сабирање два осмобитна броја A и B потребно је дефинисати да је вредност преноса у нулти разред осморазредног сабирача C 0 = 0 (Слика 39). На тај начин се резултат F у сваком тренутку израчунава као F = A + B, што се може проверити за различите вредности осмобитних бинарних бројева A и B, коришћењем алата LogiSim-a. Слика 39. Сабирање два осмобитна осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача 2 F A B A ( B) А ( B) A B 1 (1) За одузимање два осмобитна броја A и B према (1) потребно је дефинисати да је вредност преноса у нулти разред осморазредног сабирача C 0 = 1, као и комплементирати осмобитни број B (Слика 40). На тај начин се резултат F у сваком тренутку израчунава као F = A B, 24

што се може проверити за различите вредности осмобитних бинарних бројева A и B, коришћењем алата LogiSim-a. Слика 40. Одузимање два осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача 3.2 Тестирати инкрементирање и декрементирање броја са знаком A коришћењем осморазредног сабирача у LogiSim софтверском алату. Осмобитни бинарни бројеви се у LogiSim софтверском алату додају коришћењем Pin улаза/излаза са 8 бита, док се њихове децималне вредности са знаком добијају коришћењем Probe алата, који се такође налази у Wiring фасцикли LogiSim-a (Слика 3). Коришћењем Probe алата могуће је такође добити неозначену децималну, окталну или хексадецималну вредност било ког бинарног броја. Слика 41. Инкрементирање осмобитног бинарног броја са знаком A коришћењем осморазредног сабирача За инкрементирање броја A потребно је дефинисати да је вредност преноса у нулти разред осморазредног сабирача C 0 = 1, а да број B има нулту вредност (Слика 41). На тај начин се 25

резултат F у сваком тренутку израчунава као F = A + 1, што се може проверити за различите вредности осмобитних бинарних бројева A и B, коришћењем алата LogiSim-a. Слика 42. Декрементирање осмобитног бинарног броја са знаком A коришћењем осморазредног сабирача 2 F A 1 A ( 1) А ( 1) A 00000001 1 A 11111110 1 A 11111111 (2) За декрементирање броја A према (2) потребно је дефинисати да је вредност преноса у нулти разред осморазредног сабирача C 0 = 0, а да је број B = 11111111 (Слика 42). На тај начин се резултат F у сваком тренутку израчунава као F = A - 1, што се може проверити за различите вредности осмобитних бинарних бројева A и B, коришћењем алата LogiSim-a. 3.3 Тестирати поређење два осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача у LogiSim софтверском алату и индикатора N, Z, V и C. Поређење два осмобитна бинарна броја A и B коришћењем осморазредног сабирача се изводи применом операције одузимања F = A B, као што је приказано у примеру 3.1. Постоје 4 случаја резултата поређења два броја, која се одређују у зависности од вредности индикатора негативности, прекорачења и нуле (N, V и Z). a) А > B, уколико је добијени резултат F позитиван, тј. када индикатор негативности има нулту вредност N = 0, при чему V = Z = 0 (Слика 43). Индикатор негативности N представља седми бит резултата F, који је издвојен коришћењем Spliter-a. Индикатор нулте вредности резултата Z, реализован је коришћењем НИЛИ логичког кола према (3Z = F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 (3). Индикатор прекорачења V је реализован према (4). Z = F0 F1 F2 F3 F4 F5 F6 F7 (3) V AB 7 7F7 A7B7F7 (4) 26

Слика 43. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A >B b) А < B, уколико је добијени резултат F негативан, тј. када индикатор негативности има јединичну вредност N = 1, при чему V = Z = 0 (Слика 44). Слика 44. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A < B c) А = B, уколико је добијени резултат F = 0, тј. када индикатор нуле има јединичну вредност Z = 1, при чему V = N = 0 (Слика 45). 27

Слика 45. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A = B d) Уколико индикатор прекорачења има јединичну вредност V = 1, број разреда за представљање резултата је недовољан и резултат F је нетачан, тако да се бројеви А и B тада не могу поредити (Слика 46). Слика 46. Случај када није могуће извршити поређење осмобитних бројева, јер је приликом одузимања дошло до прекорачења V=1. 28

4. Секвенцијалне прекидачке мреже 4.1 Тестирати законе функционисања D, T, RS и JK флип флопова, код којих је активна вредност улазних сигнала једнака 1. За тестирање закона функционисања D, T, RS и JK флип флопова (Слика 47), потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, могуће је подесити жељену учесталост сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1Khz). За aктивне јединичне вредности Sd и Rd асинхроних улаза, могуће је подесити жељено почетно стање флип флопова 1 или 0, респективно, при чему је 0 подразумевана вредност почетног стања свих флип флопова. Жељено почетно стање флип флипова могуће је такође подесити притиском на одговарајући флип флоп, коришћењем LogiSim алата. Коришћењем поменутог алата такође се врши подешавање вредности улазних D, T, RS и JK сигнала флип флопа и тестирање начина њиховог функционисања. Слика 47. Тестирање начина функционисања флип флопова 29

4.2 Коришћењем LogiSim софтверског алата наћи граф прелаза/излаза са секвенцијалну мрежу задату структурном шемом на слици: x Q2 J1 Q1 C x Q2 K1 Q1 z2 x Q1 x Q1 x Q1 x Q1 + + + + J2 C K2 Q2 Q2 x z1 Да би се дошло до траженог решења, најпре је потребно у LogiSim софтверском алату коришћењем опције Project/АddCircuit креирати задату комбинациону мрежу (Слика 48). За тестирање закона функционисања добијене секвенцијалне мреже, потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, као и у претходном примеру врши се подешавање учесталости сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1Khz). За неактивну вредност сигнала Е промена сигнала такта постаје неефективна. Жељено почетно стање флип флипова могуће је подесити притиском на одговарајући флип флоп, коришћењем LogiSim алата. До графа прелаза/излаза секвенцијалне мреже долази се на тај начин што се флип флопови најпре поставе у почетно стање Q 1 Q 2 =00, вредност улазног сигнала на x=0, a сигнал Е на јединичну вредност само током једног интервала такта, након чега се Е сигнал поново поставља на нулту вредност. Том приликом се очитава ново стање у кога мрежа прелази. У нашем случају то је стање Q 1 (t+1)q 2 (t+1)=10. Наведени прелаз из почетног стања 00 у следеће стање 10, под дејством улазног сигнала 0, на графу се означава усмереном линијом од чвора 00 до чвора 10, изнад које се уписује 0. Флип флопови се потом поново постављају у почетно стање Q 1 Q 2 =00, вредност улазног сигнала на x=1, a сигнал Е на јединичну вредност само током једног интервала такта, након чега се Е сигнал поново поставља на нулту вредност. Очитана нова вредност стања у кога мрежа прелази је у посматраном случају Q 1 (t+1)q 2 (t+1)=01. Наведени поступак се понавља за садашња стања мреже Q 1 Q 2 =01, Q 1 Q 2 =10 и Q 1 Q 2 =11, чиме се одређују и на графу усмереном линијом назначавају сва следећа стања мреже под дејством улазног сигнала x=0, односно x=1. За одређивање вредности излаза z 1 и z 2 на графу, сигнал Е се све време држи на нултој вредности. Флип флопови се најпре постављају у стање Q 1 Q 2 = 00, а вредност улазног 30

сигнала на x=0, a потом на x=1, при чему се у посматраном примеру добијају вредности излаза z 1 z 2 = 01, односно z 1 z 2 = 00 респективно. Добијени излази се на графу назначавају поред одговарајућих улазних сигнала иза знака косе црте. Наведени поступак се понавља за стања мреже Q 1 Q 2 =01, Q 1 Q 2 =10 и Q 1 Q 2 =11, чиме се добијају сви излази мреже, који одговарају наведеним стањима и одговарајућим вредностима улазног сигнала x=0, односно x=1. Као резултат, описаним поступком добија се граф прелаза/излаза секвенцијалне мреже (Слика 49). Слика 48. Задата секвенцијална мрежа у LogiSim-у Слика 49. Граф прелаза излаза задате секвенцијалне мреже 31

4.3 Коришћењем LogiSim софтверског алата тестирати начин функционисања синхроног инкрементирајуће/декрементирајућег бројача по модулу 16 са паралелним уписом и читањем. LogiSim софтверски алат поседује готов синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач са D флип флоповима са паралелним уписом и читањем, при чему је могуће подесити број разреда бројача у интервалу од 1-32, као и максималну вредност до које се врши бројање. Такође се може подесити шта треба да се деси након достизања максимално дефинисане вредности бројања бројача: бројање се наставља од почетка, бројање се зауставља на достигнутој вредности, наставља се са бројањем до максимално могуће вредности (2 n, при чему је n број разреда бројача), врши се учитавањe вредности са улаза DI па се наставља са бројањем до максимално могуће вредности. С обзиром да бројач треба да 4 броји по модулу М 16 2, одавде се може закључити да је број разреда бројача 4. За тестирање начина функционисања бројача (Слика 50), потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, као и у претходним примерима врши се подешавање учесталости сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1 КHz). Када сигнал Min/Max reached добије активну јединичну вредност, тада је бројач достигао максималну/минималну дефинисану вредност бројања. За активну вредност сигнала INC/DEC и неактивну вредност сигнала LD бројач броји унапред у инкрементирајућем поретку до дефинисане максималне вредности, која је у овом случају 16 (Слика 50). За активну вредност сигнала INC/DEC и активну вредност сигнала LD бројач броји уназад у декрементирајућем поретку (Слика 51). Осмобитна бинарна реч DI која се доводи на улаз бројача, представља бинарну реч, коју је могуће уписати у бројач, за активну вредност сигнала LD и неактивну вредност сигнала INC/DEC (Слика 52). Њену вредност је могуће подесити коришћењем LogiSim алата. Бинарна реч се уписује у бројач у следећем тренутку такта (у овом случају то је предња ивица сигнала такта, тј. тренутак када сигнал такта прелази са неактивне 0 на активну 1). За активну вредност сигнала CL(Clear) могуће је извршити брисање садржаја бројача, тј. уписати у бројач бинарну реч 00 16 (0000 0000 2 ) асинхроно са сигналом такта, тј. у било ком тренутку такта. Слика 50. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа инкрементирање 32

Слика 51. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа декрементирање Слика 52. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа паралелни упис 4.4 Коришћењем LogiSim софтверског алата тестирати начин функционисања 8 битног регистра са паралелним уписом и читањем. LogiSim софтверски алат поседује готов регистар са D флип флоповима са паралелним уписом и читањем, при чему је могуће подесити његову дужину у интервалу од 1-32 бита. У овом примеру дужину регистра је потребно подесити на 8 бита. За тестирање начина функционисања осмобитног регистра (Слика 53), потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, као и у претходним примерима врши се подешавање учесталости сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1 КHz). За неактивну вредност сигнала Е промена сигнала такта постаје неефективна. Осмобитна бинарна реч I која се доводи на улаз регистра, представља бинарну реч, коју је потребно уписати у регистар (Слика 53). Њену вредност је могуће подесити коришћењем LogiSim алата. Бинарна реч се уписује у регистар у следећем тренутку такта (у овом случају то је предња ивица сигнала такта, тј. тренутак када сигнал такта прелази са неактивне 0 на активну 1) (Слика 54). 33

За активну вредност сигнала CL(Clear) могуће је извршити брисање садржаја регистра, тј. уписати у регистар бинарну реч 00 16 (0000 0000 2 ) асинхроно са сигналом такта, тј. у било ком тренутку такта. Слика 53. Осмобитни регистар са паралелним уписом и читањем пре тренутка уписа бинарне речи Слика 54. Осмобитни регистар са паралелним уписом и читањем после тренутка уписа бинарне речи 4.5 Коришћењем LogiSim софтверског алата тестирати начин функционисања 8 битног регистра са серијским уписом и читањем и померањем у десно, који има могућност паралелног уписа и читања. LogiSim софтверски алат поседује готов померачки регистар са померањем у десно са серијским уписом и читањем, који има могућност паралелног уписа и читања, при чему је могуће подесити његову дужину у интервалу од 1-32 бита. У овом примеру дужину регистра 34

је потребно подесити на 8 бита. За тестирање начина функционисања осмобитног померачког регистра (Слика 55), потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, као и у претходним примерима врши се подешавање учесталости сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1 КHz). За неактивну вредност сигнала Е померање бинарног садржаја у регистру постаје неефективно. Слика 55. Осмобитни померачки регистар са померањем у десно серијски упис и читање Слика 56. Осмобитни померачки регистар са померањем у десно паралелни упис и читање Код серијског уписа, бинарна реч се доводи синхроно са сигналом такта и то бит по бит, преко улаза IR (Слика 55). Њену вредност је могуће подесити непосредно пре следећег тренутка такта коришћењем LogiSim алата, тако да се у наступајућем тренутку такта (у овом случају то је предња ивица сигнала такта, тј. тренутак када сигнал такта прелази са неактивне 0 на активну 1) врши померање бинарног садржаја за један бит удесно и упис бита речи са улаза IR. 35

За активну вредност сигнала LD врши се упис осмобитне бинарне речи DI, која се доводи на улаз регистра (Слика 56). Њену вредност је могуће подесити коришћењем LogiSim алата. Бинарна реч се уписује у регистар у тренутку такта. За активну вредност сигнала CL(Clear) могуће је извршити брисање садржаја регистра, тј. уписати у регистар бинарну реч 00 16 (0000 0000 2 ) асинхроно са сигналом такта, тј. у било ком тренутку такта. 4.6 Коришћењем LogiSim софтверског алата тестирати начин функционисања RAM меморијског модула капацитета 16B са могућности уписа/читања. LogiSim софтверски алат поседује готов меморијски RAM модул, при чему је дефинисањем дужине меморијске адресе m бита (1<m<24), као и дужине једне меморијске локације тј. речи n бита (1<n<32), могуће подесити његов капацитет (C M = 2 m x n бита). С обзиром да је меморијски модул у овом примеру капацитета C M = 16B = 2 4 x 8 бита, одатле се може закључити да је дужина меморијске адресе m = 4 бита, а дужина једне меморијске локације, тј. речи 8 бита (Слика 57). За тестирање начина функционисања меморијског RAM модула, потребно је у менију Simulate, LogiSim софтверског алата означити опцију Simulation Enabled и Ticks Enabled. Коришћењем опције Ticks Frequency истог менија, као и у претходним примерима врши се подешавање учесталости сигнала такта C (0.25Hz, 0.5Hz,., 2КHz или 4.1 КHz). Слика 57. RAM меморијски модул капацитета 16B са могућности уписа/читања За активну вредност сигнала CS (Chip Select) врши се селекција меморијске ћелије чија је адреса дефинисана преко улаза А (Слика 57). Њену вредност је могуће подесити коришћењем LogiSim алата. За активну вредност сигнала WR врши се упис осмобитне бинарне речи DI у селектовану меморијску ћелију (Слика 57). Њену вредност је могуће подесити коришћењем LogiSim алата. За активну вредност сигнала RD врши се читање бинарне речи селектованe меморијске ћелијe. Бинарна реч се у селектовану меморијску ћелију уписује и чита синхроно са сигналом такта. 36

Литература [1] Logisim. [Online]. Available: http://www.cburch.com/logisim/. [Accessed: 04-Aug-2015]. [2] Б. Лазић, Основи рачунарске технике - прекидачке мреже. Академска мисао, Београд, Србија, 2006. [3] Ј. Протић, А. Миленковић, Основи рачунарске технике - збирка решених испитних задатака. Наука, Београд, Србија, 2000. [4] Б. Лазић, Логичко пројектовање рачунара. Наука, Београд, Србија, 1994. [5] Д. Живковић, М. Поповић, Имплусна и дигитална електроника. Наука, Београд, Србија, 1992. 37

Листа слика 38 Слика 1. Комбинациона мрежа у И и ИЛИ базису... 5 Слика 2. Врсте доступних логичких кола у LogiSim алату... 6 Слика 3. Wiring фасцикла LogiSim алата... 6 Слика 4. Комбинациона мрежа у И и ИЛИ базису креирана помоћу LogiSim алата... 6 Слика 5. Комбинациона таблица задате мреже... 7 Слика 6. Минимална ДНФ форма задате комбинационе мреже... 7 Слика 7. Минимална КНФ задате комбинационе мреже... 8 Слика 8. Прозор за избор врсте логичких кола која ће бити коришћена у поступку синтезе задате комбинационе мреже... 8 Слика 9. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола... 9 Слика 10. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола... 9 Слика 11. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола... 9 Слика 12. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола... 10 Слика 13. Дефинисање имена комбинационе мреже која се креира... 10 Слика 14. Дефинисање улаза комбинационе мреже... 11 Слика 15. Дефинисање излаза комбинационе мреже... 11 Слика 16. Дефинисање ДНФ форме аналитичког облика закона функционисања комбинационе мреже... 12 Слика 17. Начини представљања логичких оператора у LogiSim софтверском алату... 12 Слика 18. Комбинациона таблица прекидачке мреже... 12 Слика 19. Минимална ДНФ задате комбинационе мреже... 13 Слика 20. Минимална КНФ задате прекидачке мреже... 13 Слика 21. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола... 14 Слика 22. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола... 14 Слика 23. Комбинациона мрежа у И, ИЛИ и НЕ базису коришћењем двоулазних И и ИЛИ логичких кола... 15 Слика 24. Комбинациона мрежа у НИ базису коришћењем НИ логичких кола... 15 Слика 25. Фасцикла Plexers LogiSim софтверског алата... 16 Слика 26. Својства декодера... 16 Слика 27. Својства Splittera... 16 Слика 28. Декодер 3/8 у LogiSim софтверском алату... 17 Слика 29. Мултиплексер 3/8 у LogiSim софтверском алату... 17 Слика 30. Демултиплексер 3/8 у LogiSim софтверском алату... 18 Слика 31. Својства Splittera... 19 Слика 32. Кодер са приоритетом 8/3 у LogiSim софтверском алату... 19 Слика 33. Комбинациона мрежа састављена од логичких кола и готових комбинационих модула, реализованих у претходним примерима у LogiSim софтверском алату 20 Слика 34. Комбинациона таблица задате мреже... 21

Слика 35. Минимална ДНФ задате комбинационе мреже... 21 Слика 36. Комбинациона мрежа... 22 Слика 37. Задата комбинациона мрежа у LogiSim софтверском алату... 23 Слика 38. Минимална КНФ задате прекидачке мреже... 23 Слика 39. Сабирање два осмобитна осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача... 24 Слика 40. Одузимање два осмобитна бинарна броја са знаком A и B коришћењем осморазредног сабирача... 25 Слика 41. Инкрементирање осмобитног бинарног броја са знаком A коришћењем осморазредног сабирача... 25 Слика 42. Декрементирање осмобитног бинарног броја са знаком A коришћењем осморазредног сабирача... 26 Слика 43. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A >B... 27 Слика 44. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A < B... 27 Слика 45. Поређење два осмобитна бинарна броја са знаком, коришћењем осморазредног сабирача када је A = B... 28 Слика 46. Случај када није могуће извршити поређење осмобитних бројева, јер је приликом одузимања дошло до прекорачења V=1.... 28 Слика 47. Тестирање начина функционисања флип флопова... 29 Слика 48. Задата секвенцијална мрежа у LogiSim-у... 31 Слика 49. Граф прелаза излаза задате секвенцијалне мреже... 31 Слика 50. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа инкрементирање... 32 Слика 51. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа декрементирање... 33 Слика 52. Синхрони инкрементирајуће/декрементирајући бројач по модулу 16 са могућности паралелног уписа паралелни упис... 33 Слика 53. Осмобитни регистар са паралелним уписом и читањем пре тренутка уписа бинарне речи... 34 Слика 54. Осмобитни регистар са паралелним уписом и читањем после тренутка уписа бинарне речи... 34 Слика 55. Осмобитни померачки регистар са померањем у десно серијски упис и читање... 35 Слика 56. Осмобитни померачки регистар са померањем у десно паралелни упис и читање... 35 Слика 57. RAM меморијски модул капацитета 16B са могућности уписа/читања... 36 39