OPostoje velike razlike između projektovanja podzemnih

Metodologija proračuna podzemnih cevovoda Miša Jočić, Nikola Jaćimović, Nemanja Karabasil OPostoje velike razlike između projektovanja podzemnih i nadzemnih cevovoda. Te razlike se pre svega ogledaju u povećanim rizicima koje projektant mora da razreši, ali takođe i u znatno kompleksnijim proračunima koji moraju da uzmu u obzir svojstva zemljišta, specifična opterećenja cevovoda, seizmička opterećenja i posebne zahteve za bezbednost. Ukopani cevovodi, naročito cevovodi za transport ugljovodonika, nose znatno veće rizike u pogledu bezbednosti postrojenja i zaštite životne sredine u odnosu na nadzemne cevovode. Curenja u podzemnim cevima se mnogo teže otkrivaju, ali nisu ništa manje opasna od curenja kod nadzemnih cevovoda. Međutim i pored svega na projektovanje podzemnih cevovoda se obraća manje pažnje u procesnoj industriji u odnosu na nadzemne cevovode. Jedan od razloga može da bude to što mnogi inženjeri smatraju da proračun podzemnih cevovoda zahteva manje veštine. Nesporno je da je pri projektovanju podzemnih cevovoda potrebno obratiti više pažnje na kritične aspekte proračuna. Ključni izazov kod proračuna podzemnih cevovoda je, osim određivanja uticaja dejstva unutrašnjeg pritiska fluida koji se transportuje, i određivanje dejstva ostalih vrsta opterećenja koje cevovod mora da podnese. Drugim rečima, proračun mora da obuhvati opterećenje cevovoda usled mase zemlje iznad njega, uticaj podzemnih voda, dodatno opterećenje površine zemljišta, kao što je automobilski i železnički saobraćaj, kao i sile koje nastaju usled seizmičkih pomeranja. Ukopana cev, pored toga što služi za transport fluida, predstavlja ujedno i noseću konstrukciju. Stoga je neophodno koristiti posebne metode za proračun kako bi se osiguralo ispunjenje obe ove funkcije. Analiza naprezanja podzemnih cevovoda se prilično razlikuje od analize naprezanja nadzemnih cevovoda. Ovaj članak ističe osnove metodologije proračuna ukopanih čeličnih cevovoda. Osnovna metodologija proračuna Pre svega je potrebno da se odredi standard koji se primenjuje pri proračunu, a koji zavisi od oblasti primene. Velike mreže je moguće izvoditi primenom kombinacije više standarda. Konačna odluka mora da se postigne u dogovoru sa investitorom kao i sa angažovanim inženjerskim timom. Standard po kome se vrši proračun će diktirati debljinu i materijal konstrukcije, zavisno od radnih uslova. Literatura [1] predstavlja odličan izvor i obavezna je za dobro razumevanje osnovnih problema. Literatura [2] predstavlja standard koji je u širokoj upotrebi kada je projektovanje podzemnih cevovoda u pitanju. Još jedan bitan standard predstavlja i [3], koji se uglavnom primenjuje za delove cevovoda koji prolaze ispod auto puteva ili pruga. Ovaj rad se bavi procedurom iz [2], prema ALA (American Lifelines Alliance). U suštini, postoje dve osnovne vrste proračuna: jedan je lokalna analiza, a drugi je termička analiza. Lokalna analiza određuje adekvatnost proračuna u pogledu lokalnih deformacija (uključujući izvijanje) kao i spoljnog opterećenja. Termička analiza vrši se u cilju provere protiv preopterećena usled termičkih dilatacija. Treba naglasiti još i da su precizni podaci o zemljištu obavezni za pravilnu analizu, pre svega zbog heterogene prirode zemljišta. Još jedna važna preporuka je da se koriste podaci o zemljištu dobijeni skorašnjim merenjima. 1. Određivanje opterećenja Opterećenja podzemnih cevi se svode na sledeće efekte: 1.1 Statičko opterećenje U suštini, ovo je opterećenje izazvano slojem zemlje koja naleže na cev (slika 1). Ovo opterećenje se sastoji od dela zemljišta (tačnije prizme zemljišta čiji je presek prikazan na slici 1) koji se proteže od površine tla do vrha cevi i smičuće sile duž ivica ovog dela prizme zemljišta. Smičuće sile se pojavljuju kada se prizma zemljišta iznad cevi i zemljište koje okružuje prizmu slegnu jedno u odnosu na drugo. Pritisak vertikalne zemlje na cev se može odrediti jednačinom: Pv = t $ g$ H, Pa (1) Pv, Pa, pritisak zemlje na cev; ρ, kg/m³, gustina zemlje; g, m/s², gravitaciono ubrzanje; H, m, dubina ukopavanja cevi. 1.2 Dinamičko opterećenje Kao dodatak statičkom opterećenju nastalom kao posledica zemlje nalegle na cevi, podzemne cevi mogu takođe biti izložene dodatnom koncentrisanom ili distribuisanom dinamičkom opterećenju (slika 2). Glavni izvor dinamičkog opterećenja su saobraćaj na autoputevima kao i železnički saobraćaj. Opterećenje koje se prenosi na cev može da se proceni na osnovu Busineskove (Boussinesq) jednačine (2) 42 decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA

PT 3 Ps Pp = $ 2 2,5, Pa 2 d 2$ r $ H $ 81+ ` j B H (2) Slika 1. Stub zemlje iznad cevi 2.1 Provera ovalnosti Usled uticaja statičkog i dinamičkog opterećenja podzemna cev teži da promeni oblik (slika 3). Ova promena može da se kvantifikuje u pogledu deformacije prema modifikovanoj formuli koju je postavio Ajova (Iowa) (3). D y D K P = l $ $ D ^E$ Iheq 3 + 0,061 $ El (3) R Δy, mm, deformacija cevi; D, mm, spoljašnji prečnik cevi; D 1, faktor kašnjenja deformacije (obično 1,0 1,5); K, konstanta polaganja u zemlju (obično 1,0); P, MPa, pritisak na cev usled zemlje i dinamičkih opterećenja; E, MPa, modul elastičnosti cevi; I, m 4 /m, moment inercije poprečnog preseka cevi sveden na jedinicu dužine cevi; I=t 4 /12 t, mm, debljina zida cevi; R, m, spoljašnji poluprečnik cevi; E, MPa, modul reakcije zemlje. Pp, Pa, opterećenje cevi usled koncentrisanog opterećenja na površini; Ps, N koncentrisano opterećenje na površini; d, m, rastojanje od koncentrisanog opterećenja do ose cevi. 2 Provera na preopterećenje Posle definisanja osnovnih opterećenja, treba izvesti proveru adekvatnosti strukture. Sledeći odeljci se bave ovim problemom. Slika 3. Deformacija cevi usled statičkog i dinamičkog opterećenja Krutost zida cevi (E I) eq je suma krutosti same cevi, unutrašnje (indeks l) i spoljašnje obloge (indeks c) cevi (4). ^E$ Ih eq = E$ I+ El$ Il+ Ec$ Ic (4) Slika 2. Opterećenje cevi usled koncentrisanog opterećenja na površini Ovako izračunata deformacija se poredi sa dozvoljenom deformacijom. Dozvoljena vrednost deformacije zavisi od materijala cevi i može se odrediti primenom različitih standarda. Na primer, prema [3] za cevi od ugljeničnog čelika dozvoljena je deformacija od 3%. 2.2 Naprezanje zida usled savijanja Kao što je pokazano na slici 4, napon savijanja u zidu cevi nastaje kako usled uticaja težine zemnjišta tako i PROCESNA TEHNIKA decembar 2011. 43

usled uticaja dinamičkih opterećenja. Napon savijanja u zidu cevi (σ bw, MPa) može da se sračuna na osnovu jednačine (5). Dy t v bw = 4 $ E $ $, MPa (5) D D Slika 4. Napon savijanja u zidu cevi 2.3 Kritično opterećenje koje dovodi do izvijanja prstena Pod izvijanjem prstena podrazumeva se pojavljivanje lokalnih nabora kao što je prikazano na slici 5. Izvijanje može da rezultuje naprsnućem cevovoda i samim tim i curenjem, pa ga stoga treba izbeći. Kritično opterećenje na izvijanje može da se odredi izrazom (6). 1 ^E$ Iheq Prb = $ 32 $ Rw $ Bl $ El $ 3, MPa (6) S D P rb, MPa, kritični napon koji dovodi do izvijanja prstena; S, stepen sigurnosti; R w, faktor potiska vode; B,empirijski koeficijent za elastične oslonce. Stepen sigurnosti iznosi: S=2,5 za odnos H/D 2; S=3,0 za odnos H/D<2. Faktor potiska vode može da se odredi prema izrazimu (7). hw Rw = 1-0,33 $ ` j, 0 1 hw 1 H (7) H gde je h w,m razdaljina od slobodne površine podzemne vode do vrha cevi. Empirijski koeficijent za elastične oslonce prema [7] iznosi 1 Bl = H 1 + `- $ j 4$ (8) e 0,065 D 3 Sila potiska U slučaju kada potisna sila cevi ispod slobodne površine podzemne vode prelazi sumu težine cevi i stuba zemljišta iznad cevi, javlja se još jedna sila koja deluje na cev sa tendencijom da je izbaci na površinu (slika 6). Osnovna pretpostavka koja je potrebna de bi se odredila najveća potisna sila je ta da je ukopana cev prazna tokom ugradnje i testiranja. Stoga, potisna sila koja deluje na cev ispod slobodne površine podzemne vode (slika 7) iznosi Fb = Ww- 6 Wp+ Wc+ ( Pv- tw$ g$ hw) $ D@, Nm / (9) F b, N/m, sila potiska po jedinici dužine cevi; W w, N/m, težina vode koju cev istisne po jedinici dužine cevi; W p, N/m, težina cevi po jedinici dužine cevi; W c, N/m, težina sadržaja cevi po jedinici dužine cevi; ρ w, kg/m³, gustina vode. Ako je cev ispod slobodne površine podzemne vode, pritisak zemljišta se može izračunati kao: Pv = tw$ g$ hw+ Rw$ t$ g$ H (10) Slika 5. Lokalno izvijanje prstena Slika 6. Sile koje deluju na cev kada se ona nalazi ispod slobodne površine podzemne vode 44 decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA

PT gde je težina sadržaja cevi po jedinici dužine cevi (W c, N/m) jednaka nuli. Longitudinalni (podužni) napon koji se javlja u zidu cevi usled sile potiska može da se aproksimira pomoću jednačine (11). 2 Fb $ L -6 v bf = 1.2$ $ 10, MPa Z (11) σ bf, MPa, longitudinalni napon usled sile potiska; L, m dužina cevi koja se nalazi ispod slobodne površine podzemne vode; Z, m³, otporni moment poprečnog preseka cevi. 4 Naprezanje usled termičkog širenja 4.1 Proračun prema ALA - Guidelines for Design of Buried Steel Pipes Prema [2] aksijalno naprezanje kao i reakcije u fiksnim osloncima ukopanih cevovoda koji su izloženi temperaturskom širenju mogu konzervativno da se odrede uz pretpostavku da je cev dovoljno dugačka da bi sila trenja između cevi i zemljišta potpuno ukrutila cevovod. U ovom slučaju cev se opisuje kao potpuno nepokretna. Maksimalno naprezanje usled termičkih dilatacija u ovakvoj cevi može da se odredi pomoću izraza (12). Pošto zemljište nije potpuno kruto, zagrejana cev će težiti da se proširi na cevnim kolenima. Usled ovog efekta nastaće dodatno naprezanje u kolenima. Ovaj efekat može da se analizira metodom konačnih elemenata pomoću modela cevi i zemljišta koje deluje kao opruga. Za cevi koje se ponašaju skoro potpuno elastično, kao za cevi kod kojih su naprezanja ispod granice tečenja i opterećenja usled zemljišta ispod maksimalnih granica propisanih u ASME B31.1 Appendix B, može da se uradi ručni proračun prema ASME B31.1 Nonmandatory Appendix VII umesto analize metodom konačnih elemenata. Svojstva zemljišta koja se koriste takođe mogu da se odrede prema smernicama iz ASME B31.1 Appendix B. 4.2 Proračun prema [4] Za bilo koju promenu temperature (bilo porast ili pad) postoji otpor zemljišta. Analiza interakcije između zemljišta i cevi je najvažniji deo naponske analize podzemnih cevovoda. Ovo je velika suprotnost u odnosu na nadzemne cevovode, koji mogu slobodno da se šire i skupljaju, osim, naravno, kod oslonaca. Kod podzemnih cevi sila trenja je prva sila koja utiče na kretanje cevi i deluje protiv aksijalnog kretanja. Teorijski, sila trenja je jednaka proizvodu koeficijenta trenja i ukupne normalne sile koja po celom obimu cevi. Slika 8 pokazuje raspodelu sila. vt = E$ a$ ^T2-T 1h -o$ vh (12) σ t, MPa podužni napon usled temperaturske razlike; α, K -1, koeficijent termičkog širenja materijala cevi; T 2, K( C) maksimalna radna temperatura; T 1, K( C) temperatura pri ugradnji; v, Poasonov koeficijent za materijal cevi; σ h, MPa normalni napon usled dejstva unutrašnjeg pritiska. Normalni napon usled dejstva unutrašnjeg pritiska može da se odredi preko jednačine (13). D v h = p $ (13) 2 $ t gde je p, MPa unutrašnji pritisak u cevi. Aksijalna sila u cevi, odnosno aksijalna sila u osloncu usled termičkog širenja cevi iznosi F A 10 6 a = vt$ $, N (14) gde je A, m² površina poprečnog preseka cevi. Slika 7. Slika 8. Sila potiska koja deluje na deo cevi nalazi ispod slobodne površine podzemne vode Raspodela normalnih sila koje deluju na cev PROCESNA TEHNIKA decembar 2011. 45

fax = n $ ( W+ W+ Wp+ Wc), N/ m (15) odnosno f 2 H D D t D g, N/ m 4 2 ax = n$ 8 $ t$ $ + r$ $ $ tp+ ` r j$ $ t fb $ (16) Bočna sila deluje kada se cev pomera horizontalno. Kada se cev pomeri horizontalno, kao što je prikazano na slici 9, ona stvara pasivni pritisak zemljišta na svojoj prednjoj površini [4]. Kada pasivni pritisak zemljišta nastaje na prednjoj površini cevi, onda kada na cev deluje i aktivni pritisak zemljišta na njenoj zadnjoj površini. Ukoliko se aktivni pritisak zanemari, jedina bočna sila je pasivna sila, koja može biti napisana u obliku f 1 45 2 g H D tan { 2 2 2, Nm / tr = $ t $ $ ^ + h $ ` c + j (17) gde je φ,, ugao trenja. Slika 9. Slika 10. Pasivni pritisak zemljišta usled horizontalnog pomeranja cevi Idealni slučaj kada tlo deluje kao opruga U idealnim uslovima zemljište deluje kao opruga, što je prikazano na slici 10. Delovanje bočne sila može da se podeli u dve faze: elastičnu fazu, kada je sila otpora proporcionalna pomeranju cevi i plastičnu fazu, kada otpor ostaje konstantan bez obzira na pomeranje. Krutost zemljišta može da se izračuna deljenjem sila definisanim jednačinama (19) i (20) sa pomeranjem (Y d, m) koje je definisano izrazom Yd = 0,015 $ ^H+ Dh, m (18) Odavde aksijalna krutost po dužini cevi iznosi K ax fax =, N/( m$ m) (19) Yd dok bočna, odnosno transverzalna krutost po dužini cevi iznosi ftr Ktr =, N/( m$ m) (20) Yd 5 Provera seizmičkog opterećenja 5.1 Metodologija seizmičkih proračuna podzemnih i nadzemnih cevovoda Iako je u oba slučaja osnovni izvor narezanja kretanje tla, njegovi uticaji na podzemne i nadzemne cevovode su prilično drugačiji. Kod nadzemnih cevovoda vibracije cevi izazivaju inercijalne sile. Inercijalna sila indukuje seizmička opterećenja u komponentama cevovoda. Ova opterećenja se dodaju radnim opterećenjima i proveravaju da li su u dozvoljenim granicama prema određenom standardu. S druge strane, kako su podzemne cevi okružene zemljom, glavni faktor koji utiče na cevovode je pomeranje zemljišta. Zbog toga se proračun podzemnih cevovoda bazira na deformaciji, a ne na optreećenju. Deformacija cevi koja nastaje usled kretanja zemljišta je glavni parametar kod proračuna podzemnih cevovoda. Ta deformacija mora da se nalazi unutar dozvoljenih vrednosti deformacije. Dozvoljene vrednosti deformacije cevovoda variraju pre svega u zavisnosti od materijala cevi i vrste spojeva. Za segmentne cevovode (više trasa spojenih fleksibilnom spojevima, kao što je na primer preklopni spoj) glavni faktori koji diktiraju dozvoljenu vrednost deformacije su pomeranje i rotacija spojeva. 5.2 Različiti modeli seizmičkog oštećenja Postoje tri osnovna tipa oštećenja podzemnih cevovoda usled seizmičkih aktivnosti. Ova oštećenja nastaju pre svega zbog potresa tla ili širenja talasa, deformacije tla usled urušavanja zemljišta kao i deformacije tla usled raslojavanja zemljišta. Sva tri uzroka seizmičkih oštećenja mogu da se jave tokom zemljotresa. Potresi tla prouzrokuju trenutnu i prolaznu deformaciju tla i često su ovi potresi okarakterisani maksimalnom brzinom površine ili maksimalnoim ubrzanjem površine (PGV peak ground velocity; PGA peak ground acceleration). Na slici 11 je prikazana podužna (longitudinalna) stalna deformacija tla (PGD permanent ground deformation) koja predstavlja još jedan veliki izvor opasnosti. Oznakom obeleženo je pomeranje tla, a na slici su prikazane zone aksijalnog izduživanja i slupljanja cevi za stalnu deformaciju tla u longitudinalnom pravcu. 46 decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA

PT ograničavamo samo na efekte potresa tla. Potres tla je povezan sa prenošenjem talasa. Širenje talasa se ogleda u pogledu podužne aksijalne deformacije, odnosno izduženja paralelnog sa osom cevi, kao posledice deformacije zemljišta. Aksijalna deformacija koja nastaje u podzemnoj cevi može izračunati de se izračuna preko Vg f = a a $ C (21) s Slika 11. Podužna stalna deformacija tla Stalna deformacija tla predstavlja nepovratno pomeranje tla usled pojave klizišta, odnosno odrona ili usled širenja tla izazvanog likvifakcijom. Likvifakcija se javlja kada pritisak vode između čestica tla, koji je bio relativno nizak pre zemljotresa, toliko poraste tokom zemljotresa da čestice tla počnu da se kreću jedna u odnosu na drugu. Ova pojava se sreće kod potpuno zasićenog vodom rastresitog zemljišta, odnosno kod rastresitog zemljišta kod koga je prostor između pojedinih česica potpuno ispunjen vodom, a koje je izloženo dugim i jakim potresima. Na slici 12 je prikazana stalna deformacija tla u transverzalnom pravcu sa širenjem tla (l) i kretanjem označenim sa. Deformacije koje mogu da se jave u cevi usled stalne deformacije zemljišta su aksijalne i transverzalne deformacije, kao i savijanje cevovoda. ε a, aksijalna deformacija; V g, m/snajveća brzina površine zemljišta; α, faktor za procenu deformacije zemljišta u zavisnosti od prividne brzine rasprostiranja seizmičkih talasa (iznosi 2 kada je u pitanju smičući talas, u suprotnom iznosi 1); C s, m/s, prividna brzina rasprostiranja seizmičkih talasa (konzervativna pretpostavka je vrednost od 2000 m/s). Može da se pretpostavi da se aksijalne deformacije dobijene jednačinom (21) prenose na cevovod. Međutim, za vrednosti aksijalnih deformacija ne treba da se uzmu vrednosti veće nego one koje se dobijaju aksijalnim naprezanjem usled trenja između zemljišta i cevi, odnosno Tu $ m fa # 4 $ A$ E (22) T u, N/m maksimalna sila trenja između zemlje i cevi po jedinici dužine cevi; λ, m, prividna talasna dužina seizmičkih talasa na površini, često se uzima vrednost od 1000 m bez detaljnijeg objašnjenja; A, m² površina poprečnog preseka cevi. Izraz za maksimalnu aksijalnu silu trenja po jedinici dužine može da se odredi prema [7], Appendix B. Slika 12. Transferzalna stalna deformacija tla Ustanovljeno je da je podužna stalna deformacija tla od većeg značaja u pogledu bezbednosti cevovoda [5,6]. Radi pojednostavljenja problema, u ovom članku se 6 Zaključak Ovaj tekst se bavi osnovnim konceptom projektovanja ukopanih cevnih sistema. Pored toga, predstavljen je i jedan od pristupa projektovanju ovih sistema. Kao što je već naglašeno, prvi korak u projektovanju je svakako odabir pravilnog i važećeg standarda. Ovaj korak u projektovanju podzemnih cevovoda predstavlja praktično i ključni korak, jer celokupan proračun, kao i izbor materijala zavise o odabranog standarda. Ali najbitnije od svega je poznavanje mnogih svojstava zemljišta sa dovoljnom tačnošću. Ovo je veoma komplikovan problem, pre svega zbog heterogene prirode zemljišta koja zavisi prvenstveno od lokacije. Najpouzdaniji način određivanja ovih svojstava je testiranje zemljišta i utvrđivanje njegovih svojstava direktnim ispitivanjem. Nasuprot analizi nadzemnih, analiza podzemnih cevovoda sadrži kako lokalnu tako i konvencionalnu termičku analizu PROCESNA TEHNIKA decembar 2011. 47

uz to dodatno delovanje zemljišta kao opruge. Mora da se naglasi da i mala promena temperature, koja inače ne predstavlja problem kod nadzemnih cevovoda, može da bude odlučujuća pri analizi komponenti podzemnih cevovoda. Još jedna stvar koja odlikuje podzemne cevovode je drugačija seizmička analiza, bazirana na veoma drugačijim principima. Na neki način je očigledno da analiza podzemnih cevovoda zahteva posebnu stručnost. Ali jednom kada su osnovni principi savladani nije teško sprovesti pouzdan proračun. Literatura [1] Moser A.P., Buried Pipe Design, McGraw-Hill Inc., New York, 2008. [2] ALA, Guidelines for Design of Buried Steel Pipes, Joint Report by American Society of Civil Engineers (ASCE), Federal Emergency Management Agency (FEMA) and American Lifelines Alliance (ALA), 2001. [3] API RP 1102, 7th Ed., Steel Pipelines Crossing Railroads and Highways, American Petroleum Institute Publication, 2007. [4] Peng L.C., Stress Analysis Methods for Underground Pipelines, Pipelines Industry, vol. 47, pp. 65 74, 1978. [5] O Rourke, M.J., Hamdi, K.E., Analysis of Continuous Buried Pipelines for Seismic Wave Effects, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, vol. 16, pp. 917 929, 1982. [6] Dash, S.R. and Jain S.K., An Overview of Seismic Considerations of Buried Pipelines, Journal of Structural Engineering, vol. 34, pp. 349 359, 2007. [7] AWWA Manual 11, Steel Pipe A Guide for Design and Installation, 2004. [8] ASME B31.1-2010, Power Piping Autor Miša Jočić, PIPETECH Jocic u Badenu, Švajcarska, tel: +41 79 832 9223, e-mail: m.jocha@gmail.com Profesionalni inženjer sa preko 29 godina iskustva u svim poljima projektovanja procecnih postrojenja u Evropi, Australiji, i na Bliskom Istoku. Radio na projektovanju i analizi cevovodnih sistema, projektovanju i izradi dokumentacije posuda pod pritiskom, razmenjivača toplote i skladišnih rezervoara, pripreme inženjerskih specifikacija i nadzor na gradilištu. Koristi više kompjuterskih softvera za analizu naprezanja i fleksibilnosti cevovodnih sistema, projektovanje procesnih postrojenja i analizu komponenti cevovoda i procesne opreme metodom konačnih elemenata. Kroz dugogodišnji rad stekao je veliko iskustvo sa odličnim poznavanjem standarda (ASME, ANSI i API) i postao priznati ekspert u oblasti analize naprezanja i fleksibilnosti cevovodnih sistema primenom softvera CAESAR II. Autor Karabasil Nemanja, Tel: 060/319 37 86 email: karabasiln@yahoo.no Katedra za procesnu tehniku i zaštitu životne sredine. BSC rad Tehnička dokumentacija za dobošasti razmenjivač toplote tipa tema afn u postrojenju za destilaciju konzumnog alkohola 2008 godina. Nikola Jaćimović, tel: 063/888-50-68 e-mail: njacimovic@hotmail.com Diplomirao je na Mašinskom fakultetu Univerziteta u Beogradu 2010. godine na Katedri za procesnu tehniku. Od novembra 2009. godine radi kao stalni saradnik firme PIPETECH Jocic, Baden, Švajcarska, u oblasti projektovanja cevovoda i posuda pod pritiskom primenom softvera firme COADE/INTERGRAPH. Asistirao u organizaciji i održavanju stručnih kurseva Analiza naprezanja i fleksibilnosti cevovoda primenom softvera CAESAR II. 48 decembar 2011. PROCESNA TEHNIKA