BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD BOSNIA AND HERZEGOVINA FEDERATION OF BOSNIA AND HERZEGOVINA TUZLA KANTON MINISTRY OF EDUCATION, SCIENCE, COLTURE AND SPORTS PEDAGOGICAL INSTITUTE TUZLA Zadaci za opštinsko takmičenje učenika osnovnih škola 3.03.00. godine V razred osmogodišnje i VI razred devetogodišnje. Na dvije police ima ukupno 90 knjiga. Kada i se šest knjiga premjestilo s prve na drugu policu, tada i na prvoj polici ilo dvostruko više knjiga nego na drugoj polici. Koliko knjiga ima na svakoj polici?. Koliki je ugao α ako je zir njegovog komplementnog i suplementnog ugla 4α? 3. Odredi sve prirodne rojeve n takve da važi nejednakost 3 < n <. 8 8 4. Odredi sve četvorocifrene rojeve olika aa djeljive sa 45. ********************************************************************* Svaki tačno urađeni zadatak oduje se sa 5 odova. Izrada zadataka traje 90 minuta. /8
Rješenja zadataka za peti(8) i šesti(9) razred: Ponuđeni metod rješavanja kao i roj odova za određene faze rješavanja zadataka su samo orjentacioni. Komisije treaju uraditi svoj kriterij odovanja i voditi računa da se zadaci mogu rješavati i na druge načine.. Ukupan roj knjiga nakon premještanja jednak je roju knjiga prije premještanja. Budući da i nakon premještanja na prvoj polici ilo puta više knjiga nego na drugoj, a ukupno ih ima 90, to znači da i na drugoj ilo 90:3=30, a na prvoj 30=60 knjiga. (5 od.) Dakle na prvoj polici ima 6 knjiga više nego što ih je ilo nakon premještanja, tj. na prvoj polici ima 66 knjiga. Na drugoj polici ima 30-6=4 knjige.. (90 o -α)+(80 o -α)=4α, (5 od.) 6α=70 0, α=45 o. 3. 3 < n < 8 8 7 6n 44 < < 7 7 7 (0 od.) n {5,6,7} (5 od.) 4. Ako je roj aa je djeljiv sa 45 onda je djeljiv sa 5 i 9. Iz djeljivosti sa 5 slijedi da je a jednako 0 ili 5. Ali a=0 ne može iti jer tada aa nije četvorocifren. Dakle a=5. Iz djeljivosti sa 9 slijedi da je zir cifara roja aa djeljiv sa 9, tj. 0+ je djeljivo sa 9. Dakle 0+ može iti jednako 8 ili 7. Ako je 0+=7 tada je =7 a to je nemoguće jer je cijelo. Ako je 0+=8 tada je =4. Traženi roj je 5445. /8
BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD BOSNIA AND HERZEGOVINA FEDERATION OF BOSNIA AND HERZEGOVINA TUZLA KANTON MINISTRY OF EDUCATION, SCIENCE, COLTURE AND SPORTS PEDAGOGICAL INSTITUTE TUZLA Zadaci za opštinsko takmičenje učenika osnovnih škola 3.03.00. godine VI razred. Simetrale dva unutrašnja ugla trougla sijeku se pod uglom od 35 o. Dokazati da je trougao pravougli.. Učenik je pročitao polovinu knjige i 0 stranica. Ostalo mu je da pročita još trećinu knjige. Koliko stranica ima knjiga? 3. U jednakokrakom trouglu ABC (AB=AC) simetrale uglova na osnovici sijeku se pod uglom od 0. Izračunati ugao između simetrale ugla i visine iz vrha B. 4. Na školskom takmičenju iz matematike sudjelovalo je 3 učenika jednog razreda. Od prisutnih takmičara tog razreda na općinsko takmičenje se plasirala 9 učenika cijelog razreda a 6 se učenika nije plasiralo. Koliko učenika ima u tom razredu? Koliko je učenika tog razreda sudjelovalo na školskom, a koliko na općinskom takmičenju? ********************************************************************* Svaki tačno urađeni zadatak oduje se sa 5 odova. Izrada zadataka traje 90 minuta. 3/8
Rješenja zadataka za šesti razred: Ponuđeni metod rješavanja kao i roj odova za određene faze rješavanja zadataka su samo orjentacioni. Komisije treaju uraditi svoj kriterij odovanja i voditi računa da se zadaci mogu rješavati i na druge načine.. Crtež Kako je: α β o o α β o + + 35 = 80 + = 45 o α + β = 90 to je γ=90 o.. Neka knjiga ima stranica. Prema uslovu zadataka, polovina stranica i još 0 stranica čine dvije trećine ukupnog roja stranica knjige tj. + 0 = 3 (0 od.) =0. (0 od.) Dakle knjiga ima 0 stranica. 3. A E D O F B C BD i CE su simetrale ABC i ACB, BOC=0, BF je visina iz vrha B ΔABC je jednakokraki pa je ABC= ACB=ß, CBD= BCE= ß Iz ΔBCO je β + β + 0 = 80, ß=70 i β =35 Iz pravouglog ΔBCF je CBF=90-70 =0 DBF= CBD- CBF=35-0 =5. 4. Razliku 3 i razreda čini 6 učenika. 9 Budući da je 3-9 = 9 to znači da je 6 učenika 9 razreda. 9 razreda je je jednaka 3, tj. cijeli razred ima 3 9=7 učenika Na školskom takmičenju je učestvovalo 3 od 7 učenika tj. 9 učenika, a na općinskom 3 učenika. 4/8
BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD BOSNIA AND HERZEGOVINA FEDERATION OF BOSNIA AND HERZEGOVINA TUZLA KANTON MINISTRY OF EDUCATION, SCIENCE, COLTURE AND SPORTS PEDAGOGICAL INSTITUTE TUZLA Zadaci za opštinsko takmičenje učenika osnovnih škola 3.03.00. godine VII razred. Neka su a i dužine osnovica AB i CD, a c dužina kraka jednakokrakog trapeza ABCD sa a + uzajamno normalnim dijagonalama. Dokazati da je c=.. Izračunaj površinu pravouglog trougla čiji je ugao α= o 30' a hipotenuza c=cm. 3. Izračunati vrijednost izraza a + a ako znamo da je a + =. 4. Ako se rojnik nekog razlomka poveća za 5%, a nazivnik poveća za 0%, hoće li se vrijednost razlomka povećati ili smanjiti i za koliko posto? ********************************************************************* Svaki tačno urađeni zadatak oduje se sa 5 odova. Izrada zadataka traje 90 minuta. 5/8
Rješenja zadataka za sedmi razred: Ponuđeni metod rješavanja kao i roj odova za određene faze rješavanja zadataka su samo orjentacioni. Komisije treaju uraditi svoj kriterij odovanja i voditi računa da se zadaci mogu rješavati i na druge načine.. D C y y c O c A a B slika Kako su ΔABO, ΔCDO i ΔBCO pravougli to je primjenom Pitagorine teoreme a =, =y i c = +y (svaka jednakost 5 od.) Odatle je c =a + a + pa je c=.. cm o 30' Dati tougao ''duplirajmo'' simetrijom u odnosu na katetu koja orazuje ugao o 30'. Doivamo jednakokraki trougao sa kracima cm i uglom između njih 45 o. Visina koja odgovara kraku je = cm (0 od.) pa je površina dupliranog trougla cm a površina traženog trougla cm. 3. Iz a + a = slijedi da je + = tj. a =. (0 od.) + Odatle je = = = ( + ). a + 3 Kako je a a + = a + a, to je ( ) + ( ) =. 4. Nakon povećanja rojnika i nazivnika razlomak a,05a 05a 7 a postaje = =. (5 od.),0 0 8 Razlomak se umanjio za 8 ili za,50%. (0 od.) 6/8
BOSNA I HERCEGOVINA FEDERACIJA BOSNE I HERCEGOVINE TUZLANSKI KANTON MINISTARSTVO OBRAZOVANJA/NAOBRAZBE, NAUKE/ZNANOSTI, KULTURE I SPORTA/ŠPORTA PEDAGOŠKI ZAVOD BOSNIA AND HERZEGOVINA FEDERATION OF BOSNIA AND HERZEGOVINA TUZLA KANTON MINISTRY OF EDUCATION, SCIENCE, COLTURE AND SPORTS PEDAGOGICAL INSTITUTE TUZLA Zadaci za opštinsko takmičenje učenika osnovnih škola 3.03.00. godine VIII razred. Dužine kateta pravouglog trougla ΔABC su a i, Simetrala pravog ugla kod tjemena C siječe hipotenuzu u tački D. Izračunati dužinu duži CD.. Ako su i a realni rojevi takvi da je + =a izraziti + i 4 + u funkciji od a. 4 3. Zadana je prava jednadžom 8+6y-=0. Kolika je udaljenost koordinatnog početka od te prave? 4. Odrediti zapreminu kvadra kod koga su rastojanja od tačke presjeka dijagonala do ivica jednaka 7cm, 8cm i 9cm. ********************************************************************* Svaki tačno urađeni zadatak oduje se sa 5 odova. Izrada zadataka traje 90 minuta. 7/8
Rješenja zadataka za osmi razred: Ponuđeni metod rješavanja kao i roj odova za određene faze rješavanja zadataka su samo orjentacioni. Komisije treaju uraditi svoj kriterij odovanja i voditi računa da se zadaci mogu rješavati i na druge načine.. B a- N D C M - A slika Četvorougao MDNC je kvadrat Kako je površina trougla ΔABC jednaka ziru površina trouglova ΔCDB i ΔCDA to je a a = + odnosno = a. (0 od.) a+ Kako je CD dijagonala kvadra to je tražena dužina = a. a+. Kako je + = a slijedi da je + =a - (0 od.) 4 + = ( a ) pa je + = 4 ( a ) - (0 od.) 4 + =a 4-4a + 4 3. y A N O B slika Prava siječe koordinatne ose u A(0,) i B 3,0. Tražena udaljenost je visina iz vrha O pravouglog trougla ΔABO. Primjenom Pitagorine teoreme je AB=,5. Izjednačavanjem površina: OA OB=, = 6 5 4. slika Ako su a, i c ivice kvadra tada je a + =4, +c =6, a +c =8. Iz prve dvije jednakosti doijamo da je a +c + =4 +6 =45. Koristeći treću jednakost nalazimo =64, odnosno =8. a =3, a= 33 i c =9, c=8 3 V=ac=384 8/8