SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET Petra Krmpotić TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Rijeka 2014
SVEUČILIŠTE U RIJECI EKONOMSKI FAKULTET TEORIJA IGARA NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA U REPUBLICI HRVATSKOJ DIPLOMSKI RAD Predmet: Teorija odlučivanja Mentor: dr.sc. Alemka Šegota Student: Petra Krmpotić Studijski smjer: Marketing JMBAG: 0081122145 Rijeka, rujan 2014.
SADRŽAJ: 1. UVOD... 1 1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA... 1 1.2. RADNA I POMOĆNE HIPOTEZE... 1 1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA... 2 1.4. ZNANSTVENE METODE... 2 1.5. STRUKTURA RADA... 2 2. TEORIJSKI OKVIR TEORIJE IGARA... 3 2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA... 3 2.2. DEFINICIJA TEORIJE IGARA... 5 2.3. VRSTE IGARA... 6 2.3.1. Kooperativne i nekooperativne igre... 7 2.3.2. Statične i dinamične igre... 8 2.3.3. Igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre... 8 2.3.4. Igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom... 9 2.4. ZATVORENIKOVA DILEMA... 9 2.4.1. John F. Nash, Jr.... 11 2.4.2. Nashova ravnoteža... 13 3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA... 17 3.1. TEORIJSKI OKVIR FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA... 17 3.2. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA U RH... 18 3.3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE I TEORIJA IGARA... 21 4. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE... 22 4.1. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA... 22 4.2. ODREĐIVANJE IZNOSA INVESTIRANJA... 25 4.3. MJEŠOVITE STRATEGIJE... 27 5. DINAMIČKE IGRE POTPUNE INFORMACIJE... 31 5.1. IZBOR PRODUKTA I IZNOSA INVESTIRANJA... 31 5.2. DINAMIČKA IGRA FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA S BIHEVIORALNIM ELEMENTIMA... 36 6. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE... 43 6.1. DINAMIČKE IGRE NEPOTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANACIJSKOG SAVJETOVANJA... 43 6.1. SIGNALNA IGRA... 45 7. ZAKLJUČAK... 48 LITERATURA... 51 POPIS SLIKA, TABLICA, SHEMA I GRAFIKONA... 52
1. UVOD Mnoge situacije u dnevnom životu sadrže različite konflikte i natjecanja. Teorija igara predstavlja matematičku teoriju i metodologiju koja se koristi za rješavanje konfliktnih i djelomično konfliktnih situacija u kojima sudionici imaju suprotstavljene interese. Glavna motivacija za razvoj teorije igara bila je ekonomska. Međutim, teorija igara je našla primjene i u drugim društvenim znanostima. Primjenjuje se u vojnim znanostima, a zabilježene su primjene i u biologiji. 1.1. PROBLEM I PREDMET ISTRAŽIVANJA Problem istraživanja je ispitati i analizirati primjenu teorije igara na primjeru financijskog savjetovanja banaka. Iz problema istraživanja proizlazi predmet istraživanja: što je teorija igara i financijsko savjetovanje. 1.2. RADNA I POMOĆNE HIPOTEZE Radna hipoteza određena je problemom i predmetom istraživanja: modeli teorije igara se mogu primjeniti u interakciji dva pojedinca na primjeru financijskog savjetovanja. Iz tako postavljene temeljne hipoteze proizlazi više pomoćnih hipoteza: 1) Teorija igara je model koji pomaže u razumijevanju financijskog savjetovanja. 2) Tijek igre u financijskom savjetovanju banke ovisi o odnosima i potezima između savjetnika i klijenta. 1
1.3. SVRHA I CILJEVI ISTRAŽIVANJA Svrha istraživanja je znanstvenim metodama istražiti primjenjivost teorije igara na primjeru financijskog savjetovanja. Ciljevi istraživanja su istražiti i analizirati modele teorije igara na primjerima različitih faza financijskog savjetovanja. U diplomskom radu dani su odgovori na slijedeća pitanja: 1) Što je teorija igara? 2) Što je financijsko savjetovanje banaka i stanje u Republici Hrvatskoj? 3) Koji modeli teorije igara se mogu primijeniti u financijskom savjetovanju? 1.4. ZNANSTVENE METODE Prilikom izrade završnog rada proučena je stručna literatura te korištene sljedeće znanstvene metode: metoda analize i sinteze, metoda klasifikacije, metoda kompilacije, komparacije, dokazivanja i deskriptivnu metodu. 1.5. STRUKTURA RADA U Uvodu su navedeni problem i predmet istraživanja, radna i pomoćne hipoteze, svrha i ciljevi istraživanja, znanstvene metode i obrazložena je struktura rada. U drugom dijelu rada analiziran je Teorijski okvir teorije igara. Naslov trećeg dijela rada je Financijsko savjetovanje banaka u kojem je objašnjeno financijsko savjetovanje i te stanje u Republici Hrvatskoj. Četvrti dio nosi naslov Statične igre potpune informacije. Dinamičke igre potpune informacije naslov je petog dijela rada. U šestom dijelu rada analizirane su Dinamičke igre nepotpune informacije. U Zaključku je dana sinteza rezultata istraživanja kojima je dokazivana radna hipoteza. 2
2. TEORIJSKI OKVIR TEORIJE IGARA Za bolje razumijevanje diplomskog rada u ovome dijelu se analizira se povijest teorije igara, definicije i vrste igara te najpoznatiji model teorije igara, zatvorenikova dilema. 2.1. POVIJEST TEORIJE IGARA Strateške igre sežu u daleku povijest. Ideju kako je rat igra s konstantnom sumom između dva igrača može se pronaći već u knjizi Umijeće ratovanja koju je napisao Sun Tzu u trećem stoljeću prije Krista. Međutim, formalne osnove teorije igara u današnjem obliku razvijene su tek polovinom 20. stoljeća. Razvijanju teorije najviše su pridonijeli njemački i francuski matematičari. Njemački matematičar Ernst Zermelo (1912.) u svom je članku O primjeni teorije skupova na teoriju šaha prvi povezao razmišljanje o strategiji s teorijom igara (Bojanić, Ereš, 2013, str. 61). Zermelov teorem dokazuje da u igrama sa savršenim informacijama, kao što je šah, postoji najmanje jedna sekvencijalna ravnoteža u čistim strategijama, tako da je vjerojatnost svakog poteza 0 ili 1. Premda je cijeli zadatak u kontekstu suvremenoga rada bio na teoriji skupova, Zermelo ovaj rad predstavlja kao dio nastojanja da se matematika primijeni na što više područja i da pokaže kako se i druge pojave, bilo psihološke ili fizičke, mogu objasniti ako se matematički interpretiraju (Brkić, 2003, str. 76). Francuski matemaričar Emil Borel (1921.) bavio se u svojim radovima problematikom igara u kojoj rezultati ovise o sreći i vještini igrača. Borel je došao do spoznaje da jednom kad je strategija igrača poznata, njegov protivnik može upotrijebiti matematičku strategiju koja bi ga dovela do pobjede. U svojim djelima uspijeva dokazati tzv. minimaks teorem, odnosno pokazati da je svaka igra dvaju igrača sa sumom nula determinirana s beskonačno mnogo mogućih strategija te da svaki igrač maksimizira očekivani dobitak koji za sebe može osigurati bez obzira na akciju protivnika. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 61) Djela Johna von Neumanna (1903.-1953.) imaju jedan od najvažnijih utjecaja na teoriju igara. Von Neumann se kao strastveni igrač pokera osobito zanimao za određene aspekte igre. Najviše ga je zanimao način na koji se igrači koriste blefiranjem, obmanom i nagađanjem, 3
ostajući pritom ipak u okviru pravila igre. Između 1920-ih i 1940-ih von Neumann se bavio matematičkom strukturom pokera i drugih igara. Zajedno s Oscarom Morgensternom izdaje 1944. godine knjigu pod nazivom Teorija igara i ekonomsko ponašanje. Von Neumann i Morgenstern predstavili su svoju teoriju igara kao matematičku osnovu za ekonomiju. U svojim radovima konstatiraju kako se ekonomski konflikti mogu promatrati kao igre i kao takve se mogu podvrgnuti pravilima teorije igara. Von Neumannova i Morgensternova Teorija igara i ekonomsko ponašanje učinila je velike pomake u analizi strateških igara i aksiomatizaciji teorije korisnosti, što je dovelo do velikog zanimanja pravnika i ekonomista. U razdoblju između dvaju ratova tiskani su različiti članci i monografije na temu strateških igara uključujući radove Von Neumanna (1928.), Morgensterna (1931.), Emila Borela (1921.), Renea de Possela (1936.) i Hugoa Steinhausa (1925.), no ti su radovi bili poznati samo uskom krugu matematičara kontinentalne Europe. Von Neumann i Morgenstern pogurali su strateške igre i izvan obzora ekonomske profesije. Njihov rad bio je temelj za poslijeratno istraživanje teorije igara, prvobitno kao specijalizirano polje s primjenama u vojnoj strategiji, teoriji o statističkim odlukama, ali najzad prožima i industriju, makroekonomiju i međunarodnu trgovinu. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 62) Početni utjecaj teorije igara nije imao posebnog odjeka među ekonomistima. Šturo matematičko znanje nije moglo pripremiti ekonomiste toga vremena na razumijevanje preko šesto stranica formalnog zaključivanja ekonomista kalibra kao što je von Neumann. Osim utjecaja na američkog matematičkog statističara Abrahama Walda i nekoliko suradnika matematičkih anala, svoj utjecaj teorija igara ishodila je kroz napore male grupe eminentnih znanstvenika koji su proučavali rad i pisali recenzije. Oni su kroz svoje radove učinili razumljivijim von Neumannovu i Morgensternovu teoriju igara širem krugu ekonomista (Schmidt, 2002, str. 23). Vrlo je značajan doprinos matematičara Johna Nasha koji je između 1950. i 1953. godine dokazao postojanje Nashove ravnoteže. Ta ravnoteža predstavlja skup strategija, po jedna za svakog igrača, u kojoj nijedan igrač nema motiva mijenati svoju akciju. Igrači su u ravnoteži ako bi promjena strategije bilo kojeg od njih, natjerala tog igrača da postigne manje nego što bi postigao kada strategiju ne bih mijenjao. 4
2.2. DEFINICIJA TEORIJE IGARA Teorija igara obuhvaća društvene probleme koji uključuju odlučivanje većeg broja ljudi (ili poduzeća, regije, političke stranke i sl.). Svaki od učesnika donosi odluke u skladu sa svojim željama, ali pritom mora pokušati procijeniti koje će odluke donijeti druge strane. A isto to moraju pokušati napraviti i drugi učesnici igre. Svaki učesnik u igri mora procijeniti stupanj podudaranja ili razlikovanja svojih ciljeva s ciljevima drugih, te odlučiti s kime će surađivati, a s kime će se sukobljavati. Pritom učesnici traže najbolje moguće strategije za sebe, uz pretpostavku da drugi igrači također u igri koriste najbolje moguće strategije. Teorija igara je disciplina koja istražuje natjecanja među donositeljima odluke te pri tom, pretpostavlja da su sudionici igre racionalni donositelji odluke, a motiv igranja za svakog od njih je maksimiziranje korisnosti. (Šorić, 2013, str. 3) Teorija igara predstavlja matematičku teoriju koja se bavi racionalnim odlučivanjem u konfliktnim ili djelomično konfliktnim uvjetima, kada međusobna uvjetovanost akcija dva ili više sudionika determinira sve individualne rezultate. (Kopal&Korkut, 2011, str. 14) Osnovni pojmovi teorije igara su igra, igrač, njihova strategija te rezultat, odnosno mogući ishodi. Igra je skup pravila po kojima se moraju ravnati igrači, odnosno aktivnost u kojoj sudjeluju dva ili više igrača čiji su interesi različiti, a ciljevi konfliktni, tako da se međusobno isključuju. To su dakle situacije u kojima se donose strateške odluke kod kojih se uzimaju u obzir međusobne akcije i reakcije. U svakoj igri postoje donositelji odluka, odnosno igrači, kojih mora biti najmanje dva, ali nije isključeno i sudjelovanje više njih. Glavni je cilj teorije igara određivanje najpovoljnije strategije, koju će primijeniti svaki pojedinac u igri. Dakle, strategija predstavlja pravila ili plan akcije za igranje igre. Primjerice, tvrtka koja održava visoku cijenu može imati strategiju održavati visoku cijenu sve dok je održavaju i njezini konkurenti, ali čim neki od konkurenata snizi cijenu, tvrtka je snižava još niže. Teorija igara se može definirati kao proučavanje kako ljudi međusobno komuniciraju i donose odluke. Ta široka definicija najviše se primjenjuje u društvenim znanostima, a teorija igara primjenjuje matematičke modele u tim interakcijama pod pretpostavkom da ponašanje svake osobe utječe na blagostanje svih ostalih sudionika u igri. Budući da mnogi teoretičari uživaju u igranju «igara», igra je apstraktno predstavljanje mnogih ozbiljnih situacija i ima ozbiljnu 5
svrhu. Njezina primjena koristi se u poslovnim pregovaranjima, analizi budućih marketinških uvjeta, strategijskom odlučivanju, odmjeravanju sposobnosti za poslovni pothvat u programima, uslugama ili tehnologiji. 2.3. VRSTE IGARA Teorija igara obiluje mnogim igrama koje portretiraju situacije u kojima igrači imaju različite interese i konfliktne ciljeve. Pored zatvorenikove dileme, poznatije igre uključuju lov na jelena (eng. stag hunt), sukob spolova (eng. battle of the sexes) te igru kukavice (eng. hawkdove). One predstavljaju složeniju primjenu teorije igara jer sadrže dvije ekvilibrijske točke, što znači da svaki igrač svojom odlukom bira ishod koji je najbolji za njega u odnosu na drugoga, iako to ne mora predstavljati najbolji mogući ishod. Primjer lova na jelena izložio je Rousseau u svom djelu Diskursu o porijeklu nejednakosti (Kopal&Korkut, 2011, str. 18). Uzima se u obzir hipotetički slučaj u kojem se dva lovca mogu zajedno udružiti u lovu na jelena ili odlučiti da će svaki od njih sam loviti zeca. Ako svaki od lovaca zauzme točno određenu poziciju i ne napušta ju, kad tad će se jelen pojaviti na poziciji i onda će ga uloviti. Međutim, ako pored jednog lovca protrči zec taj će lovac biti u iskušenju da krene za zecom. Zec je manja lovina od jelena, ali zec je sigurna lovina ma što drugi lovac činio, dok je jelen sigurna lovina samo ako drugi lovac ostane na svom položaju. Ako jedan lovac krene za zecom sigurno će ga uloviti, ali tada će oba lovca ostati bez jelena. Model lova na jelena obuhvaća sve one situacije u kojima će svakome biti najbolje ako svi budu surađivali. Oba igrača moraju uskladiti strategije kako bi došli do ekvilibrijske točke. U modelu sukoba spolova radi se o tome da su supružnici odlučili susresti na jednom od dva događaja, no na žalost niti jedan se ne može sjetiti što su se dogovorili hoće li se susresti na operi ili sportskom događaju. U međuvremenu ne mogu kontaktirati jedno drugo. Suprug bi rado prisustvovao sportskom događaju, dok bi supruga radije posjetila operu, ali oboje bi radije prisustvovali zajedno jednom događaju nego bili odvojeni. Za supružnike je najbolje bacati novčić, odnosno da istovremeno i bez razgovora odluče koju će predstavu pogledati (http://www.gametheory.net/dictionary/). 6
Model igre kukavice prikazuje situaciju u kojoj dvojica mladića voze punom brzinom jedan prema drugome, onaj koji prvi ne bi skrenuo time bi dokazao svoju hrabrost, dok bi drugi ispao kukavica. Dakle, redoslijed je isplativosti takav da se svakom igraču najviše isplati da (1) on produži a da drugi skrene, time on preživi i dokaže svoju hrabrost a drugi ispadne kukavica, zatim da (2) obojica skrenu, time niti jedan nije dokazao svoju hrabrost ali su obojica preživjeli, zatim (3) da on skrene a da drugi produži, time je ispao kukavica ali je barem preživio, te na koncu najgora opcija je da (4) obojica produže jer time obojica pogibaju (Bojanić, Ereš, 2013, str. 64). Igra kukavice važna je za razumijevanje logike sukoba, što je racionalno učiniti u situaciji sukoba ovisi o tome što je spremna učiniti druga strana. U nabrojana tri modela postoji problem koordinacije. Postoje mnoge podjele igara kao što je već navedeno i u primjerima opisano, međutim glavnu podjelu čine: kooperativne i nekooperativne igre; statičke i dinamičke igre; igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre te igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom. 2.3.1. Kooperativne i nekooperativne igre Najznačajniju podjelu predstavlja podjela na kooperativne i nekooperativne igre. Dvije grane razlikuju se po tome kako formaliziraju međuovisnost između igrača. U kooperativnim igrama igrači koordiniraju svoje strategije, sklapajući obvezujuće ugovore i dijele dobitak. Kooperativne igre možemo objasniti na primjeru dva biciklista koji idu u suprotnim smjerovima kroz uski puteljak. Trebali bi se sudariti, ali u interesu je obojice da se to ne dogodi. Svaki igrač ima tri strategije: (1) pomaknuti se ulijevo (2) pomaknuti se udesno ili (3) ostati na pravcu. Ishod igre ovisi o kooperaciji dvaju biciklista. Druge primjere kooperativnih igara možemo naći u sferi običnog trgovanja. Na primjer, pregovaranje prodavača i kupca oko kupnje motora. Ako proizvodnja motora iznosi 10.000 kn, a kupcu taj motor vrijedi 15.000 kn, u tom slučaju moguć je ishod kooperativne igre. Bilo koji dogovor o prodaji motora po cijenu između 10.001 kn i 14.999 kn maksimizirati će zbroj potrošačevog viška i prodavačevog profita te su u tom slučaju obje strane na dobitku. Primjer kooperativne igre predstavljaju i dvije tvrtke koje pregovaraju o zajedničkoj investiciji (pod pretpostavkom da nijedna tvrtka nema dovoljno samostalnog znanja da sama uspije) Ako je 7
moguće sklapanje obvezujućeg ugovora o dijeljenju profita, moguć je i kooperativan rezultat igre. Kod nekooperativnih igara ne postoji koordinacija u ponašanju igrača u toku igre. Ti igrači imaju suprotne interese i nastoje djelovati u svoju korist, a istovremeno na štetu protivnika pa je pozornost usmjerena na strateške izbore svakog igrača. Pri nekooperativnim igrama polazi se od toga da čak i kad igrači međusobno komuniciraju, nisu mogući obvezujući ugovori. U ovoj vrsti igara polazi se od pretpostavke o nepostojanju sile koja bi provodila sankcije odnosno koja bi bila u stanju provesti dogovor (Bojanić, Ereš, 2013, str. 65). Razlikuju se dvije vrste nekooperativnih igara, tzv. igra nultog zbroja čije je glavno obilježje stanje totalnog konflikta, pri čemu dobitak jedne strane automatski znači gubitak druge strane. Dakle, nije bitno što dva igrača čine jer kolektivna dobit ostaje konstantnom. S druge strane, postoje igre varijabilnog zbroja u kojima zbroj brojeva koji daju vrijednost dobiti daju različite veličine pokazujući da je kolektivna korist varijabilna. 2.3.2. Statične i dinamične igre Igre mogu biti statičke i dinamičke. Statička je igra ona igra u kojoj igrači donose odluke (ili odabiru strategiju) istodobno bez znanja koje su odluke odnosno strategije odabrali igrači protivnici. Iako odluke mogu biti donesene u različitom vremenu, igra je istodobna, zato što svaki igrač nema informacije o odlukama koje su donijeli drugi igrači, stoga je u odnosu na njega igra istodobna. S druge strane, kod dinamičkih igara protivnici povlače poteze ili biraju, odnosno mijenjaju strategije naizmjence, donekle imajući spoznaje o potezima protivnika. 2.3.3. Igre istodobnih poteza i ponavljajuće igre Igre istodobnih poteza igre su u kojima svi igrači nastoje donijeti odluke temeljene na predviđanjima o tome koje bi strategije, odnosno odluke, mogao donijeti igrač protivnik. Kod igara ovog tipa igrač nema informacije o tome koje korake poduzima protivnik, već on svoju strategiju temelji isključivo na onome što misli da bi protivnik mogao poduzeti. 8
Teorija ponavljajućih igara prikazuje situaciju u kojoj igrači ulaze u strateško međudjelovanje koje se neprestano ponavlja. Kako se igra ponavlja, igrači dolaze u mogućnost da poboljšaju svoju strategiju. Kad se nalaze u ponavljajućoj igri, igrači moraju uzeti u obzir ne samo svoj kratkoročni dobitak nego i dugoročnu isplativost. Glavna premisa ovih igara omogućuje igraču da odvrati suparnika od iskorištavanja njegovog kratkoročnog dobitka tako što će mu zaprijetiti sankcijom koja će umanjiti njegovu dugoročnu isplativnost. 2.3.4. Igre s potpunom informacijom i igre s nepotpunom informacijom U igrama s potpunom informacijom igrači čine poteze u različito vrijeme ili po redu. To znači da igrač koji učini potez, kasnije u igri ima više informacija o radnjama drugih igrača. To također znači da prvi igrač može svojim potezima utjecati na igru. Strategiju svakoga igrača čine one radnje koje on odabire uvjetno na osnovi dodatnih informacije koje dobije tijekom igre. (Kopal&Korkut, 2011, str. 67) Za razliku od igara s potpunom informacijom gdje igrač ima potpunu spoznaju poteza koji je povukao igrač neposredno prije, u igrama s nepotpunom informacijom igrač ne zna koje je sve radnje poduzeo protivnik do toga trenutka. 2.4. ZATVORENIKOVA DILEMA Zatvorenikova dilema je model u teoriji igara koji služi za ilustriranje raznih situacija vezanih uz ljudska ponašanja. Često se koristi u poljima kao što su psihologija, filozofija, ekonomija i pravo kako bi se objasnilo zašto se ljudi ponašaju na određeni način. Godine 1950. dvojica RAND-ovih 1 znanstvenika došli su do postignuća koje se nedvojbeno smatra najvećim otkrićem teorije igara od njezinih začetaka. Merrill Flood i Melvin Dresher 1 RAND korporacija je neprofitna ogranizacija koja nastoji poboljšati politiku i donošenje odluka kroz analizu i istraživanje. Ime korporacije RAND je skraćenica za engleski pojam research and developement. 9
osmislili su jednostavan koncept igre koja osporava dio teorijske osnove teorije igara. RAND ov suradnik Albert Tucker nazvao je igru zatvorenikovom dilemom prema priči koju je pričao ilustracije radi. (Bojanić, Ereš, 2013, str. 66) Policija je pritvorila dva osumnjičenika koje tereti za teško kriminalno djelo. Za to teško djelo tužitelj nema valjanih dokaza, ali ih ima za jedno lakše. Zato obojici, i to svakome posebno, nudi sljedeće: Ako priznaš da ste počinili teže djelo ti ćeš biti oslobođen, a tvoj će suučesnik dobiti 10 godina zatvora. Ta ponuda vrijedi samo ako tvoj suučesnik ne prizna. Naime, ako oba priznate dobit ćete svaki po 5 godina. Ako ni jedan od vas ne prizna dobit ćete po 1 godinu za lakše djelo, za koje imam dokaze. (Šikić, 2013) Situacija u kojoj se nalaze dva zatvorenika može se sažeti u sljedeću tablicu. Tablica 1: Zatvorenikova dilema 2. zatvorenik prizna ne prizna 1.zatvorenik prizna 5, 5 0, 10 ne prizna 10, 0 1, 1 Izvor: Šikić, Z. 2013 Zatvorenikova dilema Prvi (masno otisnuti) broj u svakoj ćeliji pokazuje što dobiva 1. zatvorenik, dok drugi broj opisuje što dobiva 2. zatvorenik. Brojevi predstavljaju godine izgubljene u zatvoru i zato su negativni. Dakle, najbolji rezultat je 0, a najlošiji 10. Igra pretpostavlja da zatvorenici ne mare jedan za drugoga. Brine ih samo vlastiti interes koji je što manje godina provedenih u zatvoru. Primjer zatvorenikove dileme predstavlja primjer dominantne strategije. Jednom kada pretpostavimo da je cilj svakoga zatvorenika izbjeći zatvor, priznanje je dominantna strategija za svakoga zatvorenika. Prema tome, možemo očekivati da će zatvorenici postići ekvilibrijum u kojem će svatko biti osuđen na tri godine zatvora. Svaki zatvorenik zna da je najbolje priznati, ali ipak dolazi do paradoksalnog rezultata u kojem dolaze u goru poziciju nego da su obojica odlučila ne priznati i time dobila jednu godinu zatvora. 10
Kada oba zatvorenika priznaju se ostvaruje Nashova ravnoteža koja će se deteljnije analizirati u nastavku rada. Svaka osoba čini ono što smatra najboljim, ali ipak ishod je u konačnici loš za sve sudionike. Iako je njihova logika točna, pokušaji da poprave svoje izglede djeluju negativno na isplativost. Ishodi u životu nisu uvijek kakvi bismo htjeli i zatvorenikova dilema pruža jedan mogući ključ razumijevanja. 2.4.1. John F. Nash, Jr. Jedan od svakako blistavih umova John Nash, rođen je 13. lipnja 1928. godine u mjestu Blufild, u američkoj državi Zapadna Virginija. Dobitnik je Nobelove nagrade za ekonomiju 1994. godine. Po njemu je snimljen film Genijalni um (2001.). Dobio je ime po ocu, koji je bio elektro-inženjer. Njegova majka, Margaret radila je kao profesor engleskog i (povremeno) latinskog jezika, ali je zbog gubitka sluha (posljedica infekcije još za vrijeme studija) ubrzo prestala predavati. Slika 1: John F. Nash Izvor: http://hr.wikipedia.org/wiki/john_forbes_nash Još u najranijem djetinjstvu John je mnogo čitao. Od roditelja je dobio Comptonovu ilustriranu enciklopediju, a također je čitao sve knjige koje je mogao naći u svojoj i kući njegove bake, a koje su, kako on kaže, imale edukativnu vrijednost. 11
Dok je pohađao srednju školu, pročitao je klasik Men of Mathematics, E.T. Bell-a. Ta knjiga je jedan od glavnih krivaca što je zavolio matematiku. U to vrijeme se bavio i eksperimentima iz oblasti elektronike i kemije i želio je biti elektroinženjer kao i njegov otac. Zatim na Carnegiu, u Pittsburghu John je studirao kemijski inženjering. Poslije samo jednog semestra prebacio se na studij matematike, iako mu je mentor objasnio da je gotovo nemoguće imati dobru karijeru matematičara u Americi tog vremena. Nakon što je diplomirao, dobio je ponude za doktorske studije na Harvardu i Princenton, dva velika i prestižna fakulteta. Odlučio se za Princenton, jer je, kako sam kaže, osjećao da su oni više zainteresirani da on dođe baš tamo. Zanimljivo je napomenuti da je u preporuci, njegov profesor sa Carnegia napisao samo jednu jedinu rečenicu: Ovaj čovjek je genije! Još na Carnegiu slušao je smjer Međunarodna ekonomija, o ekonomskim idejama i problemima. Kasnije, na doktorskim studijama na Princentonu privukli su mu pažnju radovi o teoriji igara, dva velika autora, von Neumanna i Morgensterna. Počeo je razvijati svoje ideje iz ove oblasti koje su, kako se kasnije ispostavilo, vodile ka teoriji nekooperativnih igara. Konačan oblik ta teorija je dobila u knjizi Nash Equilibrium, koja je objavljena 1950. godine. Iste godine, objavljena je i knjiga Nash Bargaining Solution (NBS) (u kojoj je predstavljeno rješenje kooperativne igre dva igrača). U nekoliko narednih godina došao je do niza izvanrednih rezultata, kako iz oblasi teorije igara i ekonomije, tako i matematike, i postao istinska zvijezda, u stručnim krugovima prije svega. Godine 1956-1957. dobio je posao predavača na M.I.T-u (New York), gde je upoznao svoju buduću ženu, Aliciu (koja je u to vrijeme završavala studij na M.I.T). Već 1958., sa nepunih trideset godina, Nasha je na vrhuncu blistave karijere, sputala bolest. Dijagnoza je bila zastrašujuća, paranoidna shizofrenija (bio je opsednut tajnim službama). Bolest je bila naročito intenzivna početkom 1959. godine, u vrijeme kada je Alicia bila u drugom stanju. 2 To su bili veoma teški trenuci u životu mlade žene koja se maksimalno trudila da mu pomogne. Međutim, Nash je dugo krivio Aliciu, smatrajući da je zbog nje poslan na liječenje, što je bio glavni razlog raspada njihovog braka. Naravno, izgubio je posao na M.I.T. Naredna dva desetljeća, prošla su u (uglavom neuspješnoj) borbi sa bolešću. Poslije besciljnih 2 Iz braka sa Alisijom, Nash ima dva sina; mlađi od njih je također bio talentiran matematičar, ali je nažalost i on poput oca obolio od shizofrenije 12
putovanja po Europi i Americi, ponovno se vratio na Princenton, gde je uglavnom izgledao tužan, poput duha, i dobio nadimak the Phantom of the Fine Hall. Početkom osamdesetih, bolest je počela jenjavati i Nash se vratio radu. Također, ubrzo je ponovo uspostavio najprije prijateljski odnos sa Aliciom, a nešto kasnije su i obnovili bračne zavjete. Ustvari, Nash je uspio spojiti svoje ludilo sa svojim životom (da živi sa njim) na jednom ultralogičnom nivou. Godine 1994. (44 godine nakon objave rezultata do kojih je došao u oblasti teorije nekooperativnih igara, i koji su zauvijek promjenili svjetsku ekonomiju), Nash je postao laureat Nobelove nagrade i to tek pošto ga je predstavnik odbora za dodijelu nagrada posjetio, da bi se uvjerio u njegovo zdravstveno stanje i psihičku stabilnost (što se može smatrati nekorektnom gestom). Američka spisateljica Sylvia Nasar, napisala je po Nashovom životu roman Blistavi um, koji je kasnije adaptiran i poslužio je kao scenarij za istoimeni holivudski film. Obzirom da je film doživio veliki uspjeh ( kod publike i kritike), Nash je postao poznat i van stručnih krugova i njegov život i rad ne prestaju fascinirati ljude širom planete. 2.4.2. Nashova ravnoteža Nashova ravnoteža se ostvaruje u slučaju kada oba igrača priznaju, priznanjem dobivaju manje kazne ne riskirajući strožu kaznu za slučaj nepriznanja. Najpovoljniji rezultat za obojicu bi bio nepriznanje krivice, ali tako nešto pretpostavlja međusobno dogovaranje i sigurnost da onaj drugi neće priznati. Suprotna joj je igra zagađivanja, gdje suradnja dovodi do samouništenja pa nesuradničko ponašanje daje najpovoljniji rezultat iako je društveno štetan. Dva racionalna pojedinca, 1 i 2, dobrovoljno stupaju u pregovore. Oni znaju sve moguće ishode pregovora, kojima su (na osnovu svojih preferencija) pripisali različite korisnosti. Pregovori mogu se završiti različitim ishodima, a skup svih rezultata koje pojedinci mogu ostvariti predstavlja tzv. dostupno područje, D (na grafikonu 1). 13
Grafikon 1: Nashova ravnoteža u 2 pregovarački skup, P N D Izvor: izrada autora u 1 Dostupno područje sadrži i točku neuspjeha (status quo, točku nesporazuma), koja prikazuje propast dogovora. Korisnosti pregovarača u točki neuspjeha obilježavamo sa N=(n 1, n 2 ). Ostale točke u dostupnom području predstavljaju moguće dogovore koji su različito prihvatljivi za oba pojedinca. Obzirom da su savršeno racionalni, pregovarači neće promotriti sva moguća rješenja, već samo ona koja su Pareto optimalna 3 (u kojima obojica postižu bolje ishode u odnosu na ne-efikasna rješenja). (Pavličić, 2000, str. 78) Skup svih Pareto optimalnih točaka čini tzv. pregovarački skup, P (prikazan je na grafikonu1 podskupom graničnih točaka dostupnog područja). Točke pregovaračkog skupa prikazujemo parovima korisnosti, (u 1, u 2 ). Jasno je da pojedinci preferiraju bilo koju točku u skupu P u odnosu na točku neuspjeha, pa postoji obostrana želja da se dogovor postigne. U slučaju dogovora oni ostvaruju dobitke koji su jednaki: (u 1 - n 1 ) za prvog i (u 2 - n 2 ) za drugog pojedinca. Ako skup P sadrži samo jednu točku, problem postaje trivijalan i dogovor će odmah će odmah biti zaključen. Zato pretpostavljamo da se u skupu P nalaze najmanje dvije točke koje pojedinci različito preferiraju, pa se postavlja problem kako da predvidimo točku njihovog dogovora, (u 1 *, u 2 *). 3 Par ishoda (u 1, u 2 ) je Pareto optimalno rješenje ako u skupu ne postoji rješenje u kojem bi ishod po jednog igrača bio bolji, pri čemu se rezultat drugog igrača ne bi pogoršao. Par strategija kojim ostvarujemo Pareto optimalno rješenje, nazivamo Pareto efikasnim parom. 14
Nash je postavio slijedeće uvjete koje bi svako rješenje pregovora trebalo zadovoljiti: 1. Pareto-optimum (PO): Prihvaćeno rješenje mora biti jedinstveno Pareto optimalno rješenje. 2. Simetričnost (S): Ako je dostupno područje simetrično (što znači, ako sadrži točku (a, b), onda ona mora sadržavati i točku (b, a) i obrnuto), i ako je točka neuspjeha simetrična (n 1 = n 2 ), onda je i točka dogovora također simetrična, odnosno u 1 * = u 2 *. 3. Nezavisnost od ekvivalentnih prezentacija (EP): Pretpostavimo da su funkcije korisnosti dva pojedinca: u 1 (.) i u 2 (.), na osnovu kojih je određena točka dogovora: (u 1 *, u 2 *). Ako primjenom pozitivne linearne transformacije, njihove funkcije korisnosti transformiramo u nove funkcije: u '(.) = a 1 2 1 u '(.) = a 2 u (.) + b, 1 2 1 u (.) + b 2, pri čemu su a 1 >0, a 2 >0, b 1 i b 2 proizvoljne konstante, onda nova točka dogovora predstavlja linearnu transformaciju prethodne, odnosno * * ( 1 1 1 2 2 b2 a u + b, a u + ). Drugim riječima, točka dogovora ostaje ista, ali je sada izražena u korisnostima mjerenim na novim skalama. 4. Nezavisnost od irelevantnih alternativa (IA): Pomotrimo dva problema pregovaranja, A i B, čije su točke nesporazuma među sobom jednake (N A =N B ), a pregovarački skup problema B, P B je sadržan u pregovaračkom skupu problema A, P B Ì P A. Tada, ako se točka dogovora problema A, (u 1 *, u 2 *) A, nalazi unutar pregovaračkog skupa problema B, (u 1 *,u 2 *) A ÎP B, onda ona predstavlja i točku dogovora problema B, tj. (u 1 *,u 2 *) A = (u 1 *,u 2 *) B. (Pavličić, 2000, str. 36) Polazeći od navedene četiri pretpostavke, Nash je dokazao slijedeći teorem: Ako su zadovoljeni uslovi PO, S, EP i IA, onda točka dogovora (u 1 *,u 2 *) predstavlja rješenje 15
funkcije max (u 1 -n 1 )(u 2 -n 2 ) u pregovaračkom skupu, pod uvjetom da u njemu postoje točke takve da vrijedi u 1 >n 1 i u 2 >n 2. Dobijeno rješenje se naziva Nashovim ekvilibrijumom ili ravnotežom i ono jedino zadovoljava sva četiri uvjeta. (Pavličić, 2000, str. 38) 16
3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA U ovome dijelu je objašnjeno financijsko savjetovanje banaka te analizirano stanje u Republici Hrvatskoj. 3.1. TEORIJSKI OKVIR FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA Financijsko savjetovanje je korištenje postojećih znanja o investicijama, poreznim zakonima, osiguranjima s ciljem da se predlože financijske opcije pojedincima ili poduzećima u skladu s njihovim kratkoročnim odnosno dugoročnim planovima. Financijski savjetnik je najčešće zaposlenik banke koji na temelju svog znanja o investicijama, poreznim zakonima, te osiguranjima predlaže financijske mogućnosti poduzećima u skladu s njihovim planovima za budućnost. Od financijskog savjetovanja imaju koristi obje strane: poduzeće efikasnije upravlja svojim financijskim sredstvima, a banka na taj način prodaje nove usluge postojećim kupcima čija se lojalnost povećava. Neke od većih i glavnih usluga kojima se financijski konzultanti bave vezane su za: rast poduzeća putem spajanja i pripajanja poduzeća; strategiju s ciljem fokusiranja aktivnosti na specifično područje; i strateške saveze putem međusobne razmjene udjela u poduzeću; te planove za restrukturiranje kompanija u krizama. Također, poslovanje poduzeća pored operacijskog rizika prate financijski rizici: kreditni rizik, rizik likvidnosti, kamatni rizik te devizni rizik. Ukoliko se gleda sa stajališta rizika, zadaća financijskog savjetnika je diversifikacija gore navedenih rizika. Dakle, financijsko savjetovanje može se opisati kao djelatnost minimiziranja ili favoriziranja jednog ili nekih od gore navedenih rizika. Trendovi u financijskim savjetovanjima u svijetu: najveći broj financijskih savjeta odnosi se na poslove spajanja i pripajanja, udio financijskih savjeta komercijalnih banaka raste ponajprije jer banke, uz svoj tradicionalni posao prikupljanja i plasiranja depozita, ulaze u druge sektore financijskih usluga kao savjetovanje, mirovinski fondovi, vrijednosni papiri itd. 17
financijsko savjetovanje u svijetu raste što govori u prilog ekspanziji financijskih tržišta kod svih financijskih savjetnika (banke, investicijske banke i slično), strani financijski savjetnici se više fokusiraju na savjete vezane za operacije spajanja i preuzimanja (engl. merger and acquisition) što je razumljivo jer je danas financijsko tržište globalno pa se poduzeća bilo iz strateških razloga ili drugih spajaju ili ih veća preuzimaju. To je atraktivan posao jer su investitori velika poduzeća, a i provizije savjetnika su velike jer zahtijevaju financijske savjetnike sa iskustvom, najveća potražnja za uslugama financijskog savjetovanja je, statistički gledano, najizraženija u sektoru informacijskih tehnologija (IT), telekomunikacija, kemijskoj industriji i u automobilskoj industriji (autodijelovi). Dok je u transportu, proizvodnji hrane i manufakturi (tekstilna industrija) kao i u nekretninama, građevinarstvu to manje izraženo. Zaključak je da je potražnja za uslugama konzultanata izražena u danas, najbrže rastućim sektorima koji su prvenstveno kapitalno intenzivni. Pri izboru financijskog savjetnika klijentima su najvažniji elementi: reputacija financijskog savjetnika (banke), duža vremenska povezanost sa bankom savjetnikom, sposobnost savjetnika, povezanost između pozajmljivanja sredstava i financijskog savjetovanja. Ovisno o veličini financijskog savjetnika među relevantne troškove savjetovanja spadaju sljedeći: profesionalni treninzi zaposlenika ili usavršavanje zaposlenika, a zatim troškovi radne snage. (Dumičić et all, 2006, str. 8) 3.2. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE BANAKA U RH Poslovne banke su univerzalne financijske institucije u Europi za razliku od SAD gdje postoji razdvojenost investicijskog i komercijalnog bankarstva. Razlika se navodi iz razloga djelokruga poslova kojima se poslovne banke mogu baviti. Iz tog razloga poslovne banke uz depozitno kreditni posao koji je okosnica njihova poslovanja obavljaju danas i čitav niz drugih poslova koji nisu isključivo bankovni (platni promet, depo poslovi, leasing, factoring i sl.). (Dumičić et all, 2006, str. 6) 18
Prema Zakonu o bankama 4 banke u Hrvatskoj mogu pružati i usluge savjetovanja. Banke u Hrvatskoj mogu pružati bankovne i ostale financijske usluge definirane zakonom. Bankovne usluge su primanje novčanih depozita i odobravanje kredita i drugih plasmana iz tih sredstava u svoje ime i za svoj račun, kao i izdavanje sredstava plaćanja u obliku elektronskog novca. Bankovne usluge smiju pružati samo navedene osobe osim ako nije drukčije određeno drugim zakonom. Banka i podružnica strane banke, osim bankovnih usluga, može pružati i ostale financijske usluge ako od Hrvatske narodne banke dobije odobrenje za pružanje tih usluga. U smislu ovoga Zakona ostale financijske usluge jesu 5 : 1. izdavanje garancija ili drugih jamstava, 2. factoring, 3. financijski najam (leasing), 4. kreditiranje, uključujući potrošačke kredite, hipotekarne kredite i financiranje komercijalnih poslova (uključujući forfeiting), 5. trgovanje u svoje ime i za svoj račun ili u svoje ime i za račun klijenta: a) instrumentima tržišta novca i ostalim prenosivim vrijednosnim papirima; b) stranim sredstvima plaćanja uključujući mjenjačke poslove; c) financijskim terminskim ugovorima i opcijama;d) valutnim i kamatnim instrumentima, 6. obavljanje platnog prometa u zemlji i s inozemstvom sukladno posebnim zakonima, 7. prikupljanje, izrada, analiza i davanje informacija o kreditnoj sposobnosti pravnih i fizičkih osoba koje samostalno obavljaju djelatnost, 8. posredovanje i zastupanje u prodaji polica osiguranja, u skladu sa zakonom koji uređuje osiguranje, posredovanje i zastupanje u osiguranju, 9. izdavanje i upravljanje instrumentima plaćanja, 10. iznajmljivanje sefova, 11. posredovanje pri sklapanju financijskih poslova, 12. usluge vezane uz vrijednosne papire, u skladu sa zakonom koji uređuje izdavanje vrijednosnih papira i trgovanje tim papirima, 13. upravljanje mirovinskim ili investicijskim fondovima, u skladu sa zakonom koji uređuje mirovinske odnosno investicijske fondove, 4 Narodne novine», broj 84/02, 141/06, 117/08 - Zakon o kreditnim institucijama i 153/09 - Zakon o izmjenama i dopunama Zakona o kreditnim institucijama) 5 ibidem 19
14. savjetovanje u pogledu strukture kapitala, poslovne strategije i sličnih pitanja kao i pružanje usluga koje se odnose na stjecanje dionica i poslovnih udjela u drugim društvima i druga značajna ulaganja, 15. druge slične usluge koje su navedene u odobrenju za rad banke. U Hrvatskoj poslovne banke ne smiju obavljati druge usluge osim bankovnih usluga, ostalih financijskih usluga i pomoćnih bankovnih usluga kao što su djelatnosti neposredno povezane s pružanjem bankovnih usluga, djelatnosti vezane za upravljanje nekretninama, upravljanje i vođenje sustava za obradu podataka i sl. Suvremeno zakonodavstvo SAD-a, EU i Japana danas omogućava još šire i slobodnije povezivanje banaka u financijskim holding kompanijama (FHC) u okviru kojih se mogu obavljati ne samo bankama bliski već i oni poslovi koji su samo komplementarni bankovnim ili predstavljaju pomoćne bankovne usluge pa suvremene megabanke djeluju kao one-stop shops za financijske usluge. U Republici Hrvatskoj, kao i u ostalim tranzicijskim zemljama, financijsko tržište nije razvijeno kao u zapadnim zemljama. Hrvatske banke sve više okreću sektoru poduzeća (SME, velika poduzeća i sl.) i da osim klasičnim depozitno kreditnih poslova nude i široki raspon ostalih financijskih usluga koji će pospješiti financijsko poslovanje i komitenta-poduzeća i same poslovne banke. Primjerice usluge «cash» menadžmenta obuhvaćaju usluge vezna uz priljeve i odljeve novčanih sredstava s poslovnih računa komitenata, upravljanje poslovnim računima i upravljanje viškovima sredstava čime se smanjuju troškovi (integracijama procesa i prelaskom od papirnatog ka elektronskom načinu poslovanja), povećavaju prihodi (efikasnijim upravljanjem likvidnošću i investiranje povremenih viškova sredstava), povećava efikasnost (skraćivanjem procesa naplate, ubrzanjem administrativnih poslova, ubrzanjem odlučivanja), smanjuje rizik (kao rezultat savjesnog i profesionalnog upravljanja transakcijskim rizicima). Poslovne banke u želji da osiguraju kvalitetnu uslugu i odgovarajuće proizvode nude prepoznatljivost i tradiciju, iskustva u radu s različitim komitentima, brzom usvajanju novih tehnologija i potrebnih znanja i sl. banka se okreće kvaliteti usluge, upravljanju poslovnim procesima, razvoju novih proizvoda prilagođenih zahtjevima komitenata, tehnologiji i prihvaćanju novih znanja i iskustava. (Dumičić et all, 2006, str. 10) 20
3.3. FINANCIJSKO SAVJETOVANJE I TEORIJA IGARA Financijsko savjetovanje sastoji se od tri ključna koraka: kontakta, analize i koncepta 6. Pri kontaktu savjetnik (klijent) argumentirano nudi (potražuje) drugome uslugu (pomoć). I jedan i drugi imaju mogućnost odbiti ili prihvatiti ponudu. Klijent će prihvatiti ponudu ukoliko s njegove strane postoji interes za dobivanje informacija ili postoji konkretan financijski cilj koji želi ostvariti. Savjetnik će prihvatiti pružiti pomoć klijentu ako procijeni da mu je to isplativo. Ako savjetnik i klijent prihvate, slijedi analiza. Tijekom analize klijent i savjetnik razmjenjuju informacije. Kod analize isplata za savjetnika su preporuke, a za klijenta dobivene informacije. O kvaliteti informacija ovisi daljnja suradnja, pa je pretpostavka da će i klijent i savjetnik biti iskreni i pošteni 7. U analizi odnosa savjetnika i klijenta u daljnjem dijelu rada, ovaj odnos će biti pojednostavljen radi lakše prikaza i razumijevanja primjene teorije igara na primjeru financijskog savjetovanja. 6 U nekim modelima promatrati će se samo pojedini korak u savjetovanju, a u integriranim dinamičkim igrama proces analize biti će prikazan kroz nekoliko faza. 7 Savjetnik je u ovoj fazi dužan klijentu dati točne informacije o procesu savjetovanja, o načinu rada i o vlastitoj zaradi. Klijent bi savjetniku trebao predstaviti točan i detaljan opis svoje situacije, te problema ili cilja. 21
4. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE Razmatra se igra koja slijedi jednostavan obrazac: prvo igrači simultano odabiru akciju, onda igrači prime isplatu koja ovisi o kombinaciji odabranih akcija. Statičnost označava da igrači simultano donose odluke o akcijama. To može, ali i ne mora značiti da igrači istovremeno donose odluke. Pretpostavka je zadovoljena čak i ako igrači ne povlače svoje poteze istovremeno, dovoljno je da igrači donose odluke bez znanja o odluci drugog igrača. Potpuna informacija znači da je funkcija isplate svakog igrača poznata svim igračima i predstavlja općepoznatu činjenicu. U ovom dijelu rada analizirat će se statične igre potpune informacije, određivanje iznosa investiranja i mješovite strategije. 4.1. STATIČNE IGRE POTPUNE INFORMACIJE NA PRIMJERU FINANCIJSKOG SAVJETOVANJA BANAKA Da bi se prezentirala igra normalne forme moraju se specificirati: 1) igrači igre, 2) strategije dostupne igračima, 3) isplata pojedinog igrača za svaku kombinaciju strategija koje igrači mogu odabrati. Generalno, može se definirati igra s n-igrača, u kojoj su igrači numerirani od 1 do n i među njima se nalazi igrač koji je označen. označava skup strategija dostupnih igraču k, a označava svojevoljno odabranu strategiju iz tog skupa. Neka (,..., ) označava kombinaciju strategija za pojedinog igrača, a označava funkciju isplate igrača k: (,... ) je isplata igrača k ako je igrač odabrao strategije (,... ). Dakle, prezentacija igre normalne forme n-igrača određuje prostor strategija igrača,... i njihove funkcije isplate,...,. Igra se označava kao I={,..., ;,..., } (Gibbons, 1992, 87). Nakon što je igra postavljena, potrebno je riješiti teoretski problem. Pritom se koristi iterativna eliminacija dominiranih strategija. Pretpostavka je da racionalan igrač neće igrati strogo dominiranu strategiju. U igri normalne forme = {,..., ;,..., }, neka su i izvedive strategije za igrača k. Strategija je strogo dominirana strategijom ako je za svaku izvedivu kombinaciju strategija drugih igrača isplata za igrača k nakon igranja strogo manja od isplate nakon igranja : 22
(,...,,,,..., ) < (,...,,,,..., ) za svaku strategiju (,...,,,..., ) koja može biti izvedena iz prostora strategija ostalih igrača,...,,,...,. Ideja da racionalni igrač neće igrati strogo dominiranu strategiju provjeriti će se na pojednostavljenom primjeru prve faze savjetovanja (kontakt i analiza su pojednostavljeni i objedinjeni u jednu igru). Igrač 1 u situaciji kontakta bira hoće li postati savjetnikom igrača 2, ili neće. Igrač 2 je u situaciji da odabere hoće li postati klijentom ili neće. Ako postignu dogovor, obje strane time prosperiraju, isplata je 2,2. Ako se igrač 1 odlučio za da, a igrač 2 za ne, onda je isplata -1,0. Savjetnik je uložio svoj trud i vrijeme, stoga je isplata u minusu, tj. ostvario je gubitak. Isplata igrača 2 je 0 u toj situaciji zato jer je gubitak vremena kompenzirao informacijama. U obrnutoj situaciji igrač 2 je htio postati klijentom, također je u gubitku zbog uloženog vremena i/ili novca ako ga savjetnik odbije. U toj je situaciji savjetnik kompenzirao utrošak svog vremena preporukama. Ako oba igrača odigraju ne, i jedan i drugi ostvaruju gubitak zbog utrošenog vremena, a da pritom nisu razmijenili ni informacije ni preporuke. Shema 1: Matrica isplate statičke igre potpune informacije faza kontakta u financijskom savjetovanju Igrač 2 - klijent Da Ne Igrač 1 - savjetnik Da Ne 2,2-1,0 0,-1-2,-2 Ako jedan od igrača pretpostavlja da će onaj drugi reći da, onda će i on radije odigrati da i na taj način ostvariti isplatu 2, nego igrati ne i ostvariti isplatu 0. Slično, ako jedan od igrača posumnja da će drugi reći ne, radije će igrati da i na taj način umanjiti gubitak (-1 > - 2). Tako je za strategiju ne, dominantna strategija da. Za svaku strategiju koju odabere igrač 1, isplata za igrača 2 je veća za igranje da odnosno manja za igranje ne. 23
Prema igri iz slijedeće sheme2., igrač 1 ima na raspolaganju mogućnosti ={Sve, Dio, Ništa}, kao i igrač 2 koji na raspolaganju ima mogućnosti ={Sve, Dio, Ništa}. Za igrača 1 Sve i Dio su dominantne strategije u odnosu na strategiju Ništa. Može se zaključiti da savjetnik sigurno neće odigrati ništa. Shema 2: Matrica isplate statičke igre potpune informacije faza koncepta u financijskom savjetovanju Igrač 2 klijent Sve Dio Ništa Igrač 1 savjetnik Sve 6, 6 1.5, 3 0, 1 Dio 3, 1.5 2, 2 1, 0 Ništa 0, 0 0, 0 0, 0 I kod igrača 2, strategije Sve i Dio su strogo dominantne u odnosu na strategiju Ništa, a racionalan igrač neće igrati dominiranu strategiju. Prema tome može se zaključiti da niti igrač 1 niti igrač 2 neće igrati Ništa. Ako igrač 1 zna da je igrač 2 racionalan (i obrnuto), onda igrači mogu igrati tu igru kao što je predstavljena u slijedećoj shemi. Shema 3: Matrica isplate statičke igre potpune informacije - faza koncepta u financijskom savjetovanju nakon primjene iterativne eliminacije dominiranih strategija Igrač 2 klijent Sve Dio Igrač 1 savjetnik Sve 6,6 1.5, 3 Dio 3, 1.5 2,2 Prema procesu iterativne eliminacije dominiranih strategija, eliminirane su strogo dominirane strategije. U svakom koraku eliminacije dominiranih strategija potrebno je pretpostaviti što će drugi igrač odigrati. A da bi se to moglo odrediti potrebno je zadovoljiti pretpostavku da su igrači racionalni, te da svaki igrač o ostalima zna podatak da su racionalni. Prema tome u teoriji igara pretpostavlja se da su svi igrači racionalni, i da svi igrači znaju da su svi igrači 24
racionalni (Gibbons, 1992, 92). Metoda iterativne eliminacije dominiranih strategija je zapravo vrlo neprecizna i ne daje sigurna predviđanja o tijeku igranja igre 8. U igri iz sheme 3. dvije strategije po igraču preživljavaju eliminaciju, što ne daje dovoljno precizno predviđanje ishoda igre. Za preciznije predviđanje igre koristi se Nashova ravnoteža. Ako teorija igara može osigurati jedinstveno rješenje teoretskog problema u statičkoj igri potpune informacije, onda to rješenje mora biti Nashova ravnoteža. Da bi takvo predviđanje bilo točno, potrebno je da je svaki igrač voljan odabrati strategiju predviđenu teorijom. Svaka predviđena strategija igrača mora biti najbolji odgovor tog igrača na predviđene strategije ostalih igrača. Prema tome, niti jedan igrač neće biti sklon devijaciji u odnosu na predviđenu strategiju. 4.2. ODREĐIVANJE IZNOSA INVESTIRANJA Neformalna izjava o problemu savjetovanja prevodi se u igru normalne forme prema uzoru na Cournotov model (Gibbons, 1992, str. 14 21; Mas-Coleil, Whinston, Green, 1995, str. 389 394). Neka i označavaju količinu (broj novčanih jedinica), koje stoje na raspolaganju klijentu i savjetniku, pojedinačno. Neka U(Q) = d Q bude moguća korist od investiranja, uz agregiranu količinu Q = +. Pritom mora biti zadovoljen uvjet 9 Q < d. Ako bi Q d, onda je U(Q)= 0. Pretpostavimo da je ukupni trošak konzumacije savjetovanja (produkta) za k uz korištenje količine iznosi ( )= = 0. Granični trošak je označen konstantom c, c = 0, c < d. Strategije dostupne pojedinom igraču odnose se na izbor različite količine dohotka kojeg će okupirati. Negativne količine nisu izvedive strategije. Prema tome prostor izvedivih strategija svakog igrača može biti označen kao =[0, >, skup pozitivnih realnih brojeva, u kojoj strategija označava odabranu količinu 0. Postoji i gornja granica, kao što je već 8 Najčešće ne eliminira sve, nego tek jednu kombinaciju strategija. 9 d označava onaj dio dohotka kad od ukupnog prihoda oduzmemo prosječnu košaricu dobara korigiranu za faktore (broj članova u obitelji, dodatni dohodak u obitelji, preferencije, životni stil) i zaduženja (rate kredita i sl.) 25
navedeno, Q d i 0 d, tako da niti jedan igrač neće pokušati koristiti veću količinu dohotka od d. Funkcija isplate igraču k je definirana funkcijama koje je on odabrao i funkcijom koju je odabrao drugi igrač, (, ). Pretpostavimo da su funkcije isplate definirane korišću koju jedan i drugi igrač ostvaruju i mogu se zapisati kao: (, ) = [U( + ) c] = [d - ( + ) c]. Ako je par strategija (, ) Nashova ravnoteža, za svakog igrača k mora vrijediti ( ) (, ), za svaku izvedivu strategiju, za svakog igrača k, mora riješiti problem optimizacije. Slijedom toga, u ovom modelu vrijedi max = max. Pretpostavlja se da je < nužan i dovoljan uvjet za optimizaciju igrača k, i dalje rezultira s:. Ako je par odabranih količina Nashova ravnoteža, onda za igračeve odabire količina mora vrijediti: i. Nadalje, ako bi se jedan od igrača odlučio ponašati monopolistički odabrao bi čime bi maksimizirao svoju zaradu uz korištenje monopolističke količine zaradio bi monopolističku zaradu od. Međutim, kako su u ovom modelu dva igrača, oni bi maksimizirali zaradu ako bi agregirane količine bile jednake monopolističkoj količini pri čemu bi vrijedilo za svakog k. i Slijedeći grafikon prikazuje funkcije najboljih odgovora. 26