Tesla: vizije, delo, život zbornik radova sa skupa povodom 150 godina od rodjenja Nikole Tesle, 10-jul 006, Mašinski fakultet, Univerziteta u Beogradu, (1-14.) str. -0. NIKOLA TESLA: ILUZIJA O ROTACIJI MESECA Aleksandar S. Tomic 1. UVOD Ista rec ponekad ima više razlicitih znacenja, a cesto postoje i razliciti sadržaji koje oznacava ista rec. Semantika nauka o znacenju reci, možda je stoga cešce prisutna u razmišljanju i govoru ljudi koji koriste više jezika. Poznato je da je Nikola Tesla, pored maternjeg srpskog jezika, živeo u nemackom, madarskom, jedno vreme ceškom i francuskom, a potom mnogo godina u engleskom govornom podrucju. Tako npr. u astronomiji ROTACIJA predstavlja obrtno kretanje oko SOPSTVENE ose, tj. ose kroz centar sopstvene inercije, a REVOLUCIJA obrtanje oko neke druge ose ili tela. U fizici se obicno za oba kretanja koristi termin ROTACIJA, sa naznakom - oko SOPSTVENE i oko SLOBODNE ose. Takodje, velikani nauke u jednoj oblasti cesto imaju interesovanja, znanja i prodore u druge oblasti, u kojima nisu specijalisti. Zato nije iznenadjujuce što je Nikola Tesla, tada vec uveliko slavan izumitelj (kako je nazivao sebe, umesto reci pronalazac koja se cešce koristi, i zasista ne predstavlja sinonim) zalazio i u druge, njemu bliske oblasti. 1919. godine Nikola TESLA piše na molbu Huga Gernsbeka (Hugo Gernsback), urednika uglednog casopisa The Electrical Experimenter, popularizatorski clanak pod nazivom Famous Scentific Illusions. Clanak ima tri dela - tri razlicite price iz nauke, od kojih prva, The Illusion of the Axial Rotation of the Moon s (Tesla, 1919.a), predstavlja Teslin tekst koji se nedvosmisleno odnosi na astronomiju. Zbog velikog interesovanja citalaca i osporavanja nekih Teslinih stavova, Tesla je napisao i dve dopune (Tesla, 1919,b,c). To su jedini clanci Nikole Tesle koji se odnose direktno na astronomiju. Povodom 50 godina od Tesline smrti oni su detaljno analizirani i predstavljeni javnosti (Tomic i Jovanovic, 199;1994; Tomic, 1997). Nikola Tesla je tim tekstovima pokazao da razmišlja na nacin dobrog (astro)fizicara, koji vodi racuna i o semantici. On piše o netacnom tvrdenju da Mesec ROTIRA (oko svoje ose, u fizickom smislu reci, ili da rotira - u astronomskom smislu reci), u clanku "Iluzija o osnoj rotaciji Meseca" i daje semanticki tacnije formulacije Mesecevih kretanja. Ovde ce biti predocena suština Teslinog jedinog rada, iz oblasti astronomije tacnije, iz nebeske mehanike.
. MESECEVO KRETANJE Šta se o Mesecevom kretanju navodi u astronomskim udžbenicima? Mesec obilazi oko Zemlje na srednjem rastojanju 84,4 hiljade kilometara, sa sederickim (tj. u odnosu na zvezde) periodom 7, dana i periodom smene faza od 9,5 dana. Dominik Kasini je 169.g. objavio tri "zakona" o Mesecevim kretanjima: (1) Mesec se obrce oko svoje polarne ose konstantnom ugaonom brzinom u istom smeru u kojem se obrce i oko Zemlje, i sa istim periodom. () Nagib Mesecevog ekvatora ka ravni ekliptike je konstantan. () Ravni Mesecevog ekvatora, ekliptike i putanje seku se u istoj pravoj koju nazivamo linijom cvorova, pri cemu se silazni cvor Mesecevog ekvatora poklapa sa uzlaznim cvorom Meseceve putanje. Ovakvo kretanje Meseca ima za posledicu da osa rotacije ne zadržava svoj položaj u prostoru, nego vrši oscilatorno kretanje oko srednjeg položaja. Kao rezultat toga pojavljuje se opticka libracija (libra, lat.-vaga) - male promene položaja Meseceve ose rotacije prema liniji Zemlja - Mesec, usled cega posmatrac sa Zemlje vidi više od 50% Meseceve površine u toku jednog perioda libracije. Razlikuju se: - Opticka libracija po dužini. Objašnjava se ravnomernom rotacijom oko ose i neravnomernom revolucijom (. Keplerov zakon), usled cega se povremeno vide oblasti iza istocnog ili iza zapadnog limba Meseca. (Slika 1.) - Opticka libracija po širini potice od izmene ugla nagiba Mesecevog ekvatora prema ravni Meseceve putanje, zbog koje se povremeno vide i polarne oblasti Meseca. Slika 1. Objašnjenje opticke libracije. Još stari Kinezi znali su za ova kretanja, pa su Mesec poredili sa mandarinom koji se klanja i klati levo-desno. Da nije u pitanju "stvarno" kolebanje Meseca dokazao je 1764. g. Lagranž, koji je takode pokazao da takvom kretanju Meseca odgovara minimalan utrošak energije na unutrašnje trenje, uzrokovano plimskim dejstvom Zemlje.
Mesec ne poseduje sopstvenu svetlost vidi se zahvaljujuci reflektovanoj Suncevoj svetlosti. Zato se u kruženju "oko Zemlje pojavljuju faze ili mene. Kako Mesec ne poseduje atmosferu lako se uocava nepromenljiv izgled površine i da je okrenut Zemlji uvek istom stranom. Za takvo kretanje susrece se u literaturi i termin "vezana rotacija".. TESLINO OBJAŠNJENJE ROTACIJE Tesla na pocetku clanka "Iluzija o osnoj rotaciji Meseca piše: U astronomskim tekstovima obicno se navodi kao argument da, kada Mesec ne bi rotirao oko svoje ose, morao bi izlagati pogledu celu svoju površinu. Ako se vidi i malo više od polovine, on mora rotirati. To je pogrešno, jer nudi samo jednu alternativurotaciju oko svoje ose. Medutim, isti se efekat postiže i obrtanjem oko proizvoljnog broja mogucih slobodnih osa. Osim toga, Mesec pokazuje celu površinu drugim planetama, osim Zemlje. Mesec rotira, ali ne oko sopstvene ose, vec oko ose koja prolazi kroz centar teže sistema Zemlja - Mesec, na daljini 4665 km od centra Zemlje. Osna rotacija nije prosto rotacija oko neke ose, kako se nehajno navodi u recnicima, vec predstavlja kružno kretanje u punom fizickom smislu, tj. polovina proizvoda mase tela i kvadrata brzine je konacno velika i pozitivna velicina." Šta više, Tesla to dovodi u vezu sa poreklom Meseca. Razmatra tada poznate teorije - najstariju Kant-Laplasovu, po kojoj su planete otrgnute centrifugalnom silom od centralne mase, teoriju Džordža Darvina po kojoj se Mesec na isti nacin odvojio od Zemlje, što smatra i Pikering na osnovu izgleda Zemlje, odnosno rasporeda kontinenata, i teoriju T.J. Sija (T.J. See) koji smatra da ni planete od Sunca, niti Mesec od Zemlje, nisu mogli da se odvoje centrifugalnom silom, vec je došli iz dubina vasione i bili zarobljeni od Sunca, odnosno od Zemlje. Tesla navodi da planete i sateliti bez dvojbe mogu imati oba porekla, a da po njegovom mišljenju - nije teško utvrditi na koji nacin su postali. Sledeci zakljucci se sigurno mogu izvesti. 1. Nebesko telo odbaceno od drugog, veceg, ne može da ima rotaciju oko sopstvene ose. (Teslino obrazloženje je sledece: Masa, rastopljeni fluid, pod uticajem toplote i pritiska koji se kasnije smanjio, u medjuvremenu ocvrsne bivajuci istovremeno deformisan gravitacionim privlacenjem. Hladjenjem i ocvršcavanjem oblik se stabilizuje i manja masa nastavlja da se krece oko vece, kao da je cvrsto povezana s njom, osim što se pojavljuje klacenje (libracije), zbog promena orbitalne brzine. Takvo kretanje iskljucuje mogucnost osne rotacije, u strogom fizickom smislu.).ako planetno telo pokazuje u orbitalnom kretanju uvek istu stranu centralnom telu, to je siguran dokaz da je od nje odvojeno i da je pravi satelit..planeta koja se obrce oko svoje ose u prolasku pored neke druge, ne može biti odbacena nego mora biti zahvacena. U prilog ovakvom zakljucivanju ide podatak dobijen mnogo kasnije (pomocu satelita Lunar Orbitter) da se, iako bi morao biti troosni elipsoid - po racunima Lagranža, Mesec sa razlikom u velicini poluosa od samo 0,5 km na 174 km, prakticno jednako dobro opisuje sferom. Tesla (u drugom, dopisanom delu clanka pod nazivom The Moon s Rotation) pobija ispravnost analogije kretanja Meseca sa kretanjem lopte okacene o nit, koja rotira
oko neke tacke ("vezana rotacija"). Analizira šta bi se dogodilo kada bi se nit prekinula. Lopta bi odletela po tangenti na kružnu putanju, a pojavila bi se njena rotacija samo kao posledica razlicitosti tangencijalnih brzina bližih i daljih tacaka (Slika.) Na slici je Mesec zamenjen sa dva tela koja se od centra O nalaze na rastojanjima r, dok je centar O na udaljenosti R od Zemlje, u kojoj je centar obrtanja. Ako je broj obrtaja u sekundi n, brzine tih polovina jesu: V = π ( R + r) n, i V = π ( R r) n. 1 Razlika: V V = 1 4π r n je prakticno relativna brzina dalje polovine u odnosu na bližu. Srednja brzina obe polovine je: π r n = π r N, gde je N - broj obrtaja oko sopstvenog centra gravitacije. Dakle, po "otkidanju" Mesec bi nastavio da rotira istom brzinom i u istom smeru. Tesla je to proverio i eksperimentalno! Ako su to dve jednake polovine sfere, cije mase su skoncentrisane u tackama M, N postiže se isti efekat, ali samo ako su njihova težišta na rastojanjima r / 8 od tacke O. To je Teslino objašnjenje. Slika.Teslino objašnjenje prirode obrtanja Meseca.
Ovde se može dodati nešto u prilog Teslinom tvrdenju. Ako se usvoji model Meseceve unutrašnjosti prema teoriji Savica i Kašanina (Savic, 1978) sa jezgrom i jednoslojnim omotacem, masom jezgra,67 10 kg i masom omotaca5,08 10 kg, radijusom jezgra,9 10 m i daljinom centra teže omotaca jednakom polovini radijusa, 869 10 m, uz srednju razliku brzina tih delova od,4 m/s, dobija se za omotac da je: 1 1 I1ω = M 1 v = 1,46 10 J, baš kao što Tesla navodi. Tesla medutim, dozvoljava i mogucnost da Mesec u slucaju otkidanja odleti po tangenti na putanju bez ikakve rotacije. Tesla uzima kao realno mogucu i preraspodelu masa nastalu u procesu hladenja takvu da je veca masa u bližoj, a manja u daljoj polovini zapremine. Tada bi bio moguc slucaj ravnotežnog obrtanja tih polovina oko centra koji nije izmedu njih nego na slobodnoj osi. Iz uslova: M = 1r1 M r uz prethodno usvojene oznake i x - kao relativnim delom razlike masa, to daje: M ( 1+ x) ( R r) = (1 x) M ( R + r). Sledilo bi: x = 0, 005. Uz gore navedene brojne vrednosti, kineticke energije obe polovine su gotovo tacno jednake. Uzimanjem u obzir slojevite raspodele masa i doprinos jezgra može se dobiti potpuna saglasnost. Tesla je doslovce napisao (Tesla, 1919.b): Iz karaktera kretanja satelita može se pouzdano zakljuciti da je lišen obrtnog momenta oko svoje ose. Kada bi bio podeljen po ravni tangencijalnoj na putanju, mase ovih polovina odnosile bi se obrnuto rastojanjima njihovih centara od centra Zemlje. Prema savremenim merenjima, Mesec zaista ima vecu (tj. gušcu) masu u bližoj polovini zapremine (tzv. MASKONI). Osim toga, prema teoriji Savica i Kašanina o ponašanju materijala pod visokim pritiskom, Mesec nema dovoljnu masu da bi imao rotaciju oko sopstvene ose, kao ni sopstveni magnetni moment. Dakle, Tesla je imao pravo. 4. TESLINO OBJAŠNJENJE LIBRACIJA Pogledajmo ponovo Sliku 1. Kada bi se Mesec kretao po kružici, u skladu sa Teslinim prethodnim objašnjenjem, posmatrac iz njenog centra bi uvek video istu polovinu Meseca. Zbog jednakosti perioda rotacije i revolucije kružnica putanje bi uvek prolazila kroz isti deo Meseca. Medutim, posmatrac u fokusu elipse videce (u položaju na slici) deo površine i iza zapadne ivice-limba, sve dok se Mesec ne nade u apogeju (tacka A na slici). Posle toga rastojanje se smanjuje, a ugaona brzina povecava. Efekat je
sada suprotan, vidi se iza istocnog limba, sve dok Mesec ne bude u perigeju. Kao da se Mesec klati istocno - zapadno za posmatraca sa Zemlje. Slika. Pun Mesec. Slika 4.Mesec u fazi 0,98. Glavna mala - razlika je u položaju mora, tamnih oblasti na desnom delu slike i kratera Tiho (iz kojeg izlaze beli zraci) dole u sredini. Zbog delovanja zakona održanja momenta impulsa (ili obrtnog momenta, ili drugog Keplerovog zakona) Mesec, koji putuje oko Sunca zajedno sa Zemljom, nece imati istu fazu u maksimumu libracije u istom položaju na putanji u uzastopnim prolazima. To 0 posmatranje libracija cini težim, ali i zanimljivijim. Iako su libracije velicine 7 po 0 selenografskoj širini i 8 po selenografskoj dužini, one iznose svega nekoliko lucnih minuta gledano sa Zemlje, na Mesecu vidljivom pod uglom od oko lucne minute. Kako je razdvojna moc oka približno 1' libracije se ipak mogu uociti i golim okom. Problem je jedino u tome što je potrebno zapamtiti izgled, koji se zbog smene faza vec maksimalno razlikuje u razmaku od oko dve nedelje. Zato je potrebno da se Mesec fotografiše. (Slike i 4) Astronomi najlakše objašnjavaju libraciju po dužini formulacijom o ravnomernoj rotaciji oko sopstvene ose i neravnomernoj revoluciji, tj. rotaciji oko slobodne ose. Tesla je smatrao za potrebno da koriguje i te tvrdnje. On prvo navodi da je ova formulacija u izvesnoj meri prihvatljiva, ali da pravi razlog leži u promeni rastojanja Meseca na raznim delovima putanje, što menja tangencijalnu komponentu brzine. Tesla to opisuje prateci efekat uticaja vektora relativne promene brzine izmedu perigeja i apogeja. "Prolaskom kroz apogej izgleda nam kao da se pojavljuje mala brzina u smeru ka nama, ili uzimanjem u obzir smera, brzina opada jednako, za obe polovine, dok tangerncijalna brzina raste i to relativno više za bliži deo. Zato se pojavljuje osni pomeraj koji više pokazuje istocnu stranu Meseca. Od apogeja situacija je obrnuta, pa
Mesec više pokazuje svoju zapadnu stranu. Mesec zaista pleše oko ose koja prolazi kroz njegov centar inercije, slicno lopti na koncu. 5. KOMENTAR Da bi smo ocenili pravu vrednost ove Tesline tvrdnje podimo od Keplerovog oblika. zakona planetnih kretanja, nazvanog kasnije III Keplerovim zakonom: r T = const, (1.1) gde su r, T rastojanje od fokusa i period obilaska. Prvo cemo malo izmeniti oblik ovog Keplerovog zakona, množenjem obe strane jednacine (1.1) istom pozitivnom konstantom 4π. Kako je: π /T = ω, T -period revolucije, ω - ugaona brzina, treci Keplerov zakon poprima novi oblik: ω r = const. (1.) ciji prvi diferencijal ( ω r dω + r ω dr = 0 ) daje važan odnos: dω ω = dr r. (.1) Ako uvedemo srednju brzinu ( v = π r / T ) na putanji može se dati i treci oblik ovom zakonu: cijim se diferenciranjem dobija: 1 dr = r dv v v r = const. (1.), (.) Dakle, kako Tesla piše bez navodjenja ove formule, razlog leži u promeni rastojanja Meseca na raznim delovima putanje, što menja tangencijalnu komponentu brzine. U kombinaciji sa prethodnim to daje: dω ω dv =. (.) v Ove formule objašnjavaju tzv. Mesecevu libraciju po dužini. Cinjenica je da od perigeja ka apogeju raste rastojanje Meseca od Zemlje. Zbog toga se smanjuje ugaona brzina Meseca i to relativno za 50% više nego šo se povecalo rastojanje.
Sile koje ucestvuju u tom klacenju neuporedivo su manje od onih koje uzrokuju efekat promene orbitalne brzine. Upravo to navodi kao argument Tesla, ali bez ispisivanja navedenih formula: Ako je radijus klacenja Meseca 600 milja, a srednje rastojanje 40 000 milja (965,6 km i 86 4km), onda energija potrebna za takvo klacenje iznosi svega (600/ 40000) = 1/160 000 deo kineticke energije orbitalnog kretanja." 6. ZAKLJUCAK Nikola Tesla je bio u pravu. Istina, on nije oborio tvrdnje astronoma, vec ih je ucinio semanticki ispravnijim. Pri tom, pokazao je duboko razumevanje fizickog fenomena o kojem je pisao i bavio se finesama koje mnogi astronomi nisu primecivali. Tesline tvrdnje su, nažalost, aktuelne i danas. Cak i u poznatijim udžbenicima astronomije Kasinijev "zakon" se navodi samo u svom prvobitnom obliku, bez ovih dodatnih objašnjenja. LITERATURA Savic P.: 1978, Od atoma do nebeskih tela, Cirpanov, Novi Sad. Tesla N.:1919.a, Electrical Experimenter, February, p. 69-694. Tesla N.:1919.b, Electrical Experimenter, April, p. 866;89. Tesla N.:1919.c, Electrical Experimenter, June, p.1-1,156-157,160. Tomic A., Jovanovic B.S.: 199, Publ. Astron. Obs. Belgrade, No 44, 119. Tomic A., Jovanovic B.S.: 1994, Vasiona, 4, Br. 4, 79. Tomic A.:1997, Zbornik predavanja sa republickog seminara o nastavi fizike, 10. NIKOLA TESLA: THE ILLUSION OF THE ROTATION OF THE MOON Author gives the critical evaluation of the claims written by Nikola Tesla in three issue of The Electrical Experimenter, in 1919, on the lunar motion, with the general conclusion: Tesla was right. His intervention is actual today, too, the first from semantic point of view.