ANALIZA OPRAVDANOSTI POVEANJA REDUNDANTNIH VEZA U TK SISTEMU SA STANOVIŠTA RASPOLOŽIVOSTI Mati M. 1,Ramovi R. 2 1 Telekom Srbija a.d. 2 Elektrotehniki fakultet u Beogradu I UVOD Pri projektovanju savremenih telekomunikacionih ureaja i sistema potrebno je zadovoljiti visoke zahteve u pogledu kvaliteta usluga, mogunosti integracije u postojee TK sisteme, mogunosti daljih proširenja i poboljšanja TK sistema i naroito stroge zahteve ekonomske opravdanosti uvoenja tog sistema. Znaajni deo cene nekog sistema ini cena održavanja. Zato održavanje treba svesti na najmanju moguu meru, a da pri tom sistem bude ispravan u što veem vremenskom periodu. Popravljivi sistemi su oni kod kojih se može vršiti održavanje u odreenom vremenskom intervalu,pri emu se sistem iz stanja otkaza vraa u operativno stanje,a ukoliko se to može brzo uiniti, efekat otkaza je znatno smanjen. Dakle,dozvoljava se vreme zastoja, samim tim što popravka pozitivno utie na sistem. Ipak, kod nekih sistema otkaz predstavlja katastrofu u izvesnom smislu, pa mogunost opravke nema smisla uzeti u obzir. Kod popravljivih sistema uvodi se funkcija RASPOLOŽIVOSTI A(t) koja u stvari, predstavlja verovatnou da e sistem raditi u trenutku vremena t, pod uslovom da je bio operativan u vremenu t=0, dok funkcija POUZDANOSTI R(t) predstavlja verovatnou rada sistema u intervalu vremena 0 do t. Poveanje pouzdanosti i raspoloživosti se može dobiti uvoenjem redundantnih elemenata, u ovom sluaju redundantnih veza. U ovoj analizi je korišen model Markova [1]. Model je primenjen na sistem sedam TK centara povezanih u prsten analogno sa [2], a uvoenje redundantnih poprenih veza je analizirano kao u [3,4].Analiza je raena za razliite intenzitete otkaza i opravki TK centara kao u [3,4,5]. Uzeto je u obzir da su intenziteti otkaza linija veza srazmerni njihovim dužinama, a da su intenziteti opravki TK centara i linija veza jednaki. II ANALIZA STANJA SISTEMA U ovom radu se analizira raspoloživost sistema sedam TK centara povezanih u prsten sa razliitim brojem redundantnih veza. Maksimalan broj redundantnih veza koje se mogu uvesti je 14 što je prikazano na slici 1. Smatra se da je sistem ispravan ako postoji veza svakog TK centra sa svakim i ako su svi TK centri ispravni. To znai da e sistem sa slike 1 biti ispravan ako otkaže do 8 linija veze. S obzirom da može otkazati svaka od 14 veza i svaki od sedam TK centara, broj stanja u kojima se može nai sistem sa slike 1 je veliki. Stanja su grupisana u osnovna stanja kao u [2,3,4,5], a zatim je na osnovu grafikog prikaza modela Markova formiran sistem diferencijalnih jednaina[3]. Analiza je vršena istim postupkom za sve sisteme sa razliitim brojem redundantnih veza Slika 1. Sedam TK centara povezanih u prsten sa etrnaest poprenih veza Pošto su procesi otkaza i opravke linije veza srazmerni sa njihovom dužinama uvodimo intenzitete otkaza poprenih veza: λ dm = 1,8 λ v, intenzitet otkaza krae poprene veze tzv. male dijagonale sa slike 1, λ dv = 2.245 λ v, intenzitet otkaza duže poprene veze tzv. velike dijagonale sa slike 1, gde je λ v intenzitet otkaza osnovne linije veze. Intenzitet opravki TK centara µ p i intenzitet opravki linija veze µ v,zbog pojednostavljenja prorauna, su uzeti da su meusobno jednaki. Uslovne verovatnoe prelaza u svakoj konkretnoj konfiguraciji redundantnih veza su raunati na osnovu [3]. III KVANTITATIVNA ANALIZA Na osnovu rezultata analize sistema TK centara vezanih u prsten sa razliitim brojem redundantnih veza izvršeno poreenje raspoloživosti za razliite skupove parametara. Predstavnici sistema sa odreenim brojem redundantnih veza su oni sistemi koji su pokazali najbolju raspoloživost meu ispitivanim konfiguracijama za taj broj redundantnih veza., a to su u sluajevima sa dve i više poprenih veza one konfiguracije koje imaju najvei mogui broj malih dijagonala, dok je u sluaju sistema sa jednom dijagonalom to konfiguracija 2 koja ima veliku dijagonalu [3]. Za graf sa slike 2 je uzeto da su intenziteti otkaza veza i TK centara konstantni i jednaki λ v =5*10-3 [otk/h], λ dm = 1,8*λ v =9*10-3 [otk/h], λ dv = 2,245*λ v =11,25*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h], a intenziteti opravke µ v =µ p =1[opr/h]. Sa slike 2 se može izvui zakljuak da se pri velikom intenzitetu opravke dobija neznatno poveanje raspoloživosti uvoenjem novih redundantnih veza. Takoe se može uoiti da je 1
najizrazitije poveanje od 0.7 % pri uvoenju prve redundantne veze. Za graf 3 je uzeto da su intenziteti otkaza veza i TK centara konstantni i jednaki λ v =5*10-3 [otk/h], λ dm = 1,8 λ v =9*10-3 [otk/h], λ dv = 2,245*λ v =11,25*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h], a intenziteti opravke µ v =µ p =0,1 [opr/h]. Sa slike 3 može se izvui zakljuak da u ovom sluaju uvoenje redundantnih veza donosi znatno poveanje raspoloživosti.izrazito poboljšanje se uoava uvoenjem jedne,dve i tri poprene veze, dok sa uvoenjem veeg broja redundantnih veza ne dobijamo znaajno poveanje raspoloživosti. Izrazito poboljšanje se uoava uvoenjem jedne ( 5%), dve (0.8%) i tri (0.5%) poprene veze, dok sa uvoenjem veeg broja redundantnih veza ne dobijamo znaajno poveanje raspoloživosti 99,98 99,96 99,94 99,92 99,9 99,88 99,86 99,84 slika 2. Uporedni prikaz raspoloživosti ispitanih sistema za λ v =5*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h] µ v =µ p =1 [opr/h]. µ=1 98 96 94 92 90 µ=0,1 88 slika 3. Uporedni prikaz raspoloživosti ispitanih sistema za λ v =5*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h] µ v =µ p =0,1 [opr/h].. U ovom sluaju intenzitet opravke je 20 puta vei od intenziteta otkaza veza i ovde postoji ekonomska opravdanost uvoenja do tri redundantne veze. Za graf sa slike 4 je uzeto da su intenziteti otkaza veza i TK centara konstantni i jednaki λ v =5*10-3 [otk/h], λ dm = 1,8 λ v =9*10-3 [otk/h], λ dv = 2,245*λ v =11,25*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h], a intenziteti opravke µ v =µ p =0,05 [opr/h]. 95 90 85 80 75 µ=0,05 70 slika 4. Uporedni prikaz raspoloživosti ispitanih sistema sistema za λ v =5*10-3 [otk/h], λ p =5*10-6 [otk/h], µ v =µ p =0,05 [opr/h] Sa slike 4 možemo izvui zakljuak da u ovom sluaju uvoenje redundantnih veza donosi znatno poveanje raspoloživosti.izrazito poboljšanje se uoava uvoenjem prvih šest poprenih veza, dok se uvoenjem veeg broja redundantnih veza ne dobija znaajno poveanje raspoloživosti. Izrazito poboljšanje se uoava uvoenjem prvih šest poprenih veza, i to uvoenjem: 6
- jedne redundantne veze poboljšanje od 11,5%, - druge redundantne veze dodatno poboljšanje od 2,3%, - tree redundantne veze dodatno poboljšanje od 1,8%, - etvrte redundantne veze dodatno poboljšanje od 1,15%, - pete redundantne veze dodatno poboljšanje od 0,9%, i - šeste redundantne veze dodatno poboljšanje od 0,85%. Uvoenjem veeg broja redundantnih veza ne dobija se znaajno poveanje raspoloživosti. Treba uoiti da je u ovom sistemu intenzitet opravke deset puta vei od intenziteta otkaza veza, što predstavlja veoma visok intenzitet otkaza i nizak intenzitet opravki veza, a opet je mogue sa dvanaest poprenih veza postii visok nivo raspoloživosti sistema od 99,9%. Iz ovoga se može zakljuiti da je u sistemima manjih dimenzija, tj. manjih rastojanja izmeu TK centara, ekonomski opravdano uvoenje veeg broja redundantnih veza. Uvoenje više redundantnih veza je naroito efikasno u sluaju da jedna ekipa održavanja vrši opravke više TK sistema tj. intenzitet opravke je u proseku po sistemu nizak ili u zatvorenim sistemima koji se nalaze na nepristupanim terenima daleko od urbanih podruja pa je potrebno dosta vremena da ekipa doe na mesto smetnje ili fizikog prekida. Zajednikim sagledavanjem rezultata prethodne tri analize zakljuuje se da se pri niskom intenzitetu opravke može postii zadovoljavajuu raspoloživost sistema uvoenjem redundantnih veza, što smanjuje troškove održavanja na dužem vremenskom periodu. Za graf sa slike 5 uzeto je da su intenziteti otkaza TK centara i opravki konstantni i jednaki λ p =5*10-6 [otk/h], µ v =µ p =0,05 [opr/h], a intenziteti otkaza veza promenjivi (λ dm = 1,8 λ v i λ dv = 2,245*λ v ) 50 λν=0, 05 λν=0, 005 λν=0, 0005 0 slika 5. Uporedni prikaz raspoloživosti ispitanih sistema pri promeni λ v Sa slike 5 mogu se izvui sledei zakljuci: Pri intenzitetu otkaza veza koji je reda veliine intenziteta opravki uvoenjem redundantnih veza možemo poveati raspoloživost sistema, ali nikada neemo dostii zadovoljavajuu vrednost raspoloživosti sistema. Pri uvoenju poprenih veza za intenzitet opravke µ v =0,05 [opr/h] se raspoloživost povea sa 15,98%, za sistem bez redundantnih veza, na 64,2%, za sistem sa 14 redundantnih veza. Tada jedino preostaje da se povea intenzitet opravki. Pri intenzitetu otkaza veza koji je za red veliine manji od intenziteta opravki uvoenjem redundantnih veza može se znaajno poveati raspoloživost sistema. Za intenzitet opravke 0,1 [opr/h] se poveava sa 80,144% na 99,96 % uvoenjem etrnaest poprenih veza. Može se uoiti da uvoenje prvih redundantnih veza unosi najvee poboljšanje. Ovde je u veini sistema ekonomski opravdano uvoenje redundantnih veza u cilju poveanja raspoloživosti sistema. Pri intenzitetu otkaza veza koje je za dva ili više reda veliine manji od intenziteta opravki uvoenjem redundantnih veza ne dobija se znaajno poboljšanje. Pri veoma visokom intenzitetu opravke, 1 [opr/h], dobija se poboljšanje manje od 0,5 % pri uvoenju svih etrnaest poprenih veza, tako da za visok intenzitet opravke nije ekonomski opravdano uvoenje redundantnih veza. Za graf sa slike 6 uzeto je da su intenziteti otkaza veza i opravki konstantni i jednaki λ v =5*10-3 [otk/h], (λ dm = 1,8 λ v i λ dv = 2,245*λ v ), µ v =µ p =0,05 [opr/h], a intenziteti otkaza TK centara promenjivi. Sa slike 6 može se zakljuiti: Za intenzitet otkaza TK centara koji je reda veliine intenzitetu opravki uvoenjem redundantnih veza ne dobija se nikakvo poveanje raspoloživosti. Poboljšanje se dobija jedino poveanjem intenziteta opravki. Za intenzitet otkaza TK centara koji je za red veliine manji od intenziteta opravki uvoenjem redundantnih veza dobija se neznatno poboljšanje i ne postiže se zadovoljavajui nivo raspoloživosti ni uvoenjem etrnaest poprenih veza (64,2%). Poboljšanje se dobija jedino poveanjem intenziteta opravki. Za intenzitet otkaza TK centara koji je za dva ili više reda veliine manji od intenziteta opravki uvoenjem redundantnih veza znatno se poveava raspoloživost. Pri uvoenju prvih redundantnih veza se dobija najvee poboljšanje. Uvoenjem prve redundantne veze dobija se poveanje sa 75,93 % na 87,09%, uvoenjem druge 6
80 60 40 20 0 λρ=0,05 λρ=0,005 λρ=0,0005 lika 6. Uporedni prikaz raspoloživosti ispitanih sistema za promenjive λ p s redundantne veze na 88,77% i uvoenjem tree na 90,6%. Maksimalna vrednost raspoloživosti se dobija za etrnaest poprenih veza i iznosi 93,45 %. Takoe se može zakljuiti da postoji granica do koje možemo uvoenjem poprenih veza poboljšati raspoloživost sistema. Pošto u ispitivanim sistemima ne postoji redundovanje TK centara za postizanje zadovoljavajue raspoloživosti sistema potrebno je da intenzitet opravki bude za bar dva reda veliine vei od intenziteta otkaza TK centara. IV ZAKLJUAK U izvršenoj analizi raspoloživosti sistema sedam TK centara povezanih u prsten sa redundantnim vezama ispitano je oko 50 razliitih konfiguracija veza. Zbog obima rada ovde nisu navedeni prorauni raspoloživosti za svaku konkretnu konfiguraciju veza. Na osnovu rezultata izvršene analize mogu se izvesti sledei zakljuci: Uvoenjem redundantnih veza u sistem TK centara vezanih u prsten ostvareno poveanje raspoloživosti sistema zavisi od velikog broja faktora. Osim broja redundantnih veza, na vrednost raspoloživosti sistema utie i njihov raspored, odnosno konfiguracija poprenih veza. Kod sistema sa jednom poprenom vezom najveu raspoloživost ima konfiguracija sa velikom dijagonalom, dok za vei broj redundantnih veza najveu raspoloživost imaju konfiguracije sa maksimalnim brojem malih dijagonala. Za postizanje visokog nivoa raspoloživosti (preko 99,9%) je potrebno da intenzitet opravki bude dva reda veliine vei od intenziteta otkaza veza i TK centara. U ovom sluaju (visok intenzitet opravke) nije uvek ekonomski opravdano uvoenje redundantnih veza jer je poveanje raspoloživosti manje od 0,5 % za uvedenih etrnaest dijagonala. Kod sistema sa dvanaest i više redundantnih veza je mogue ostvariti visok nivo raspoloživosti (preko 99,9%) i kad je intenzitet opravki veza samo za red veliine vei od intenziteta otkaza veza. U ovom sluaju je uvoenje redundantnih veza ekonomski opravdano. Pri niskom intenzitetu opravke možemo postii zadovoljavajuu raspoloživost sistema uvoenjem redundantnih veza, što smanjuje troškove održavanja na dužem vremenskom periodu. LITERATURA [1] Vujanovi, N., Teorija pouzdanosti tehnikih sistema, VINC, Beograd, 1990. [2] Ramovi, R.,Pokorni, S., Modeli za analizu pouzdanosti i raspoloživosti sistema od etiri u prsten povezane TK centrale, Zbornik radova TELFOR-2001,str.141-144 [3] Mati,M., Analiza raspoloživosti sistema sedam TK centara povezanih u prsten sa redundantnim vezama, Diplomski rad, ETF,Beograd,2004. god. [4] Mirosavljevi,B.,Ramovi, R.,Pokorni, S., Analiza pouzdanosti i raspoloživosti sistema od pet meusobno povezanih TK centrala, TELFOR-2003 [5] Ramovi, R.,Pokorni, S., Analiza pouzdanosti i raspoloživosti jednog telekomunikacionog sistema modelima Markova, Zbornik radova DQM-2002, str.184-193 Abstract Availability analysis of the system consisting seven telecommunication stations mutually connected with duplex links organised in a ring with various number of diagonal lines is presented. Markov's finite number of status model is used for grouping of analised system status and finding transition probabilities between status of the system. Systems with various sets of parameters are compared. Quantitative analysis results showed growth of availability ratio by connecting new diagonal lines to the system is influenced by many parameters. AVAILABILITYANALYSIS FOR SYSTEM OF SEVEN MUTUALLY CONNECTED TELECOMMUNICATION STATIONS, Mati M.,Ramovi R. 5
6