HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MICROSOFT EXCEL THỰC HÀNH LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN

Transcription

1 TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ QUỐC DÂN KHOA TOÁN KINH TẾ BỘ MÔN TOÁN KINH TẾ HƯỚNG DẪN SỬ DỤNG MICROSOFT EXCEL THỰC HÀNH LÝ THUYẾT XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ TOÁN TÀI LIỆU LƯU HÀNH NỘI BỘ Tác giả: Bùi Dương Hải Hà Nội, 7 / Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 1

2 Mở đầu 1. Tính một số xác suất cơ bản 2. Minh họa một số quy luật phân phối xác suất thông dụng 3. Thống kê mô tả 4. Bảng thống kê nhiều chiều 5. Mô tả số liệu bằng đồ thị 6. Ước lượng tham số 7. Kiểm định tham số 8. Kiểm định phi tham số 9. Phân tích phương sai 10. Hồi quy tương quan - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 2

3 MỞ ĐẦU Phân loại Thống kê Thống kê mô tả Thống kê suy diễn Bảng biểu Đồ thị Thống kê tổng hợp Ước lượng tham số Kiểm định giả thuyết Tr.bình, tr.vị, mốt Phương sai, độ lệch chuẩn, Phân vị, Hệ số nhọn, bất đối xứng, hệ số tương quan Ước lượng điểm: x, s, f Khoảng tin cậy: µ, σ 2, p Tham số : µ = µ 0 ; σ 2 = σ 0 2 p = p 0 µ X = µ Y ; σ X 2 = σ Y 2 p X = p Y Phi tham số Phân loại biến dùng trong thống kê Biến định tính - Qualitative Biến định lượng - Quantitative Biến định danh Nominal Biến thứ bậc Ordinal Biến đo lường Cardinal (rời rạc, liên tục / khoảng, tỉ lệ) Liệt kê, nhóm đếm số lượng, tỉ lệ Liệt kê, nhóm đếm số lượng, tỉ lệ So sánh, xếp thứ tự Có thể Liệt kê, nhóm, đếm số lượng, tỉ lệ So sánh, xếp thứ tự Các phép toán học Các loại thống kê Các phân tích chéo, theo thời gian Mã hóa thành các con số, không có đơn vị Đồ thị tròn, cột. Không thể chuyển thành định lượng Là con số có có đơn vị Tất cả các loại đồ thị Có thể chuyển thành định tính - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 3

4 Excel và công cụ Data Analysis Toàn bộ tài liệu được viết dựa trên Microsoft Excel Để thực hiện các thao tác thống kê cơ bản, cần có Add-in Data Analysis trên thanh công cụ. Trước hết cần kiểm tra xem Excel đã cài công cụ Data Analysis hay chưa: Nhấn vào DATA để xem có Data Analysis Hình 1. Nếu chưa có, thực hiện cài Data Analysis như sau: Bước 1. File Options Hộp thoại Excel Options. Bước 2. Tại hộp thoại Excel Options Add-Ins Manage: Excel Add-ins Go Hộp thoại Add-Ins. Bước 3. Tại hộp thoại Add-Ins: Đánh dấu vào các lựa chọn: Analysis TookPak, Analysis ToolPak-VBA OK. *Lưu ý: Excel được sử dụng trong tài liệu này theo hệ Anh, dấu thập phân là dấu chấm. và ngăn cách giữa các đối tượng là dấu phảy,. Nếu Excel sử dụng hệ Pháp thì dấu thập phân là dấu, và ngăn cách các đối tượng là dấu chấm phảy ;. - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 4

5 1. TẠO MỘT SỐ CHUỖI NGẪU NHIÊN Để thực hiện mô phỏng các hiện tượng ngẫu nhiên trong kinh tế xã hội, có thể thực hiện việc tạo ra một số chuỗi giá trị ngẫu nhiên giả định. Excel cho phép tạo một số chuỗi ngẫu nhiên tuân theo quy luật phân phối xác suất cơ bản, với số lượng chuỗi số và số lượng con số trong mỗi chuỗi là tùy ý Chọn một số ngẫu nhiên Trong nhiều trường hợp, để đảm bảo tính ngẫu nhiên khách quan, cần tìm một con số hoàn toàn ngẫu nhiên trong một khoảng cho trước, chẳng hạn chọn ngẫu nhiên một sinh viên trên danh sách của một lớp gồm 60 sinh viên. Hàm chọn ngẫu nhiên một giá trị nguyên trong đoạn [a, b] là: = RANDBETWEEN(a, b) Trong đó a, b là số thực bất kỳ, kết quả là các số có thể âm (nếu a < 0) và dương (nếu b > 0) Ví dụ 1.1: Để chọn ngẫu nhiên một sinh viên từ danh sách lớp gồm 60 sinh viên, có thể dùng hàm: Xác suất để mỗi số nguyên trong đoạn [a,b] được chọn là bằng nhau. Lệnh chọn lấy một số thực ngẫu nhiên trong đoạn [0,1] là : = RAND( ) = RANDBETWEEN(0,60) 1.2. Tạo chuỗi số phân phối Không-một: A(p) Biến X phân phối Không-Một, hay phân phối Bernoulli: X ~ A(p) X = {0, 1} với P(X = 1) = p và P(X = 0) = 1 p E(X) = p và V(X) = p(1 p) ; Ví dụ 1.2: Tạo một chuỗi gồm 20 con số rút từ biến phân phối A(p = 0.4), đặt vào cột đầu tiên của bảng tính, bắt đầu từ ô A2, làm như sau: DATA Data Analysis Hộp thoại [Data Analysis] Random Number Generation [Random Number Generation] Number of Variables: 1 Number of Random Numbers: 20 Distribution: Bernoulli Parameters p Value = 0.4 Random Seed (để trống)* Output options Output Range: A2 OK - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 5

6 Hình 1.1 Kết quả sẽ hiển thị theo cột, gồm 20 con số 0 và 1 ngẫu nhiên. Kết quả sẽ khác nhau với mỗi lần thực hiện, do đó trong tài liệu này sẽ không đưa kết quả của thủ tục tạo chuỗi số ngẫu nhiên này. *Random seed: Nếu muốn tạo ra các chuỗi giống hệt như chuỗi tạo ra trước đó thì gõ số lần vào ô này. Ví dụ nếu gõ 4 thì nếu lặp lại 4 lần tiếp theo, chuỗi vẫn giống cũ. Nếu để trống thì các chuỗi tạo ra sẽ khác nhau 1.3. Tạo chuỗi phân phối Nhị thức: B(n, p) Biến X rời rạc, phân phối Nhị thức (Binary): X ~ B(n, p) X = {0, 1,, n} với E(X) = np và V(X) = np(1 p) ; Ví dụ 1.3: Tạo ra 2 chuỗi, mỗi chuỗi gồm 15 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc phân phối Nhị thức B(n = 10, p = 0,4), bắt đầu từ ô B2. Cách làm tương tự như chuỗi A(p), chỉ khác ở mục Distribution [Random Number Generation] Number of Variables: Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 6

7 Number of Random Numbers: 15 Distribution: Binomial Parameters p Value = 0.4 Number of trials = 10 Output options Output Range: B Tạo chuỗi phân phối Poisson: P( ) Biến X rời rạc, phân phối Poisson: X ~ P( ) X = {0, 1, 2,.} với E(X) = và V(X) = Ví dụ 1.4: Tạo ra một chuỗi gồm 20 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc phân phối P( = 5), bắt đầu từ ô D2. [Random Number Generation] Number of Variables: 1 Number of Random Numbers: 20 Distribution: Poisson Parameters Lambda = 5 Output options Output Range: D Tạo chuỗi phân phối Đều: U(a, b) Biến X liên tục, phân phối Đều (Uniform): X ~ U(a, b) X (a, b) với 1/(b a) E(X) = (a + b)/2 và V(X) = (b a) 2 /12 a b Ví dụ 1.5: Tạo 1 chuỗi, mỗi chuỗi 20 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc U(a = 0, b = 5), bắt đầu từ ô F Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 7

8 [Random Number Generation] Number of Variables: 1 Number of Random Numbers: 20 Distribution: Uniform Parameters Between 0 and 5 Output options Output Range: F Tạo chuỗi phân phối Chuẩn: N(, σ 2 ) Biến X liên tục, phân phối Chuẩn (Normal): X ~ N(, σ 2 ) X (, + ) với E(X) = và V(X) = σ 2 P( 3σ < X < + 3σ) = P( 4σ < X < + 4σ) 1 3σ + 3σ Ví dụ 1.6: Tạo 2 chuỗi, mỗi chuỗi 10 con số rút từ biến ngẫu nhiên gốc N( = 15, σ 2 = 4 2 ), bắt đầu từ ô G2. [Random Number Generation] Number of Variables: 2 Number of Random Numbers: 10 Distribution: Normal Parameters Mean = 15 Standard deviation = 4 Output options Output Range: G2 Bài tập Bài 1.1. (a) Tạo ra một chuỗi chứa 10 phần tử phân phối Không-Một với p = 0.5. Trong chuỗi đó có bao nhiêu phần tử bằng 1? (b) Tạo 10 chuỗi, mỗi chuỗi 10 phần tử, phân phối Không-Một với p = 0.5. Dùng hàm SUM để tính tổng các giá trị, cũng chính là tổng số phần tử bằng 1. Tỉ lệ phần tử bằng 1 so với tổng số bằng bao nhiêu? - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 8

9 (c) Khi tăng số chuỗi và số phần tử trong câu (b), thì tỉ lệ phần tử bằng 1 gần với giá trị nào? Bài 1.2. Tạo hai chuỗi, mỗi chuỗi 10 phần tử, phân phối Nhị thức với n = 5 và p = 0.5. (a) Số lượng phần tử nhận các giá trị 0, 1, 2, 3, 4, 5 giữa hai chuỗi có bằng nhau không? (b) Dùng hàm AVERAGE để tính trung bình các giá trị của mỗi chuỗi. Trung bình của hai chuỗi có giống nhau không? (c) Tăng số lượng phần tử của chuỗi lên thành 100, khi đó trung bình của chuỗi xấp xỉ bằng bao nhiêu? Bài 1.3. Tạo ra 2 chuỗi, mỗi chuỗi 20 phần tử phân phối đều trong khoàng từ 4 đến 10. (a) Giá trị của các phần tử là số nguyên hay số thập phân. (b) Dùng hàm AVERAGE tính trung bình cộng của hai chuỗi và so sánh với nhau. - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 9

10 BÀI 2. MỘT SỐ HÀM TÍNH XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Excel tự động tính một số giá trị hàm xác suất thông dụng. Tại một ô bất kỳ trong bảng tính Excel, gõ hàm và giá trị các đối số, sẽ cho kết quả (làm tròn đến 4 số thập phân) 2.1. Biến ngẫu nhiên phân phối Nhị thức: B(n, p) Xác suất tại giá trị x: P( X x n, p), hàm : = BINOMDIST(x, n, p, 0) Hàm phân phối (tích lũy) xác suất tại x: P( X x n, p), hàm : = BINOMDIST(x, n, p, 1) 2.2. Biến ngẫu nhiên phân phối Poisson: P( ) Xác suất tại giá trị x: P( X x ), hàm : = POISSON(x,, 0) Hàm phân phối (tích lũy) xác suất tại x: P( X x ), hàm : = POISSON(x,, 1) 2.3. Biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn: N(, σ 2 ) Hàm mật độ tại giá trị x: f ( x ), hàm: = NORMDIST(x,, σ, 0) Hàm phân phối tại giá trị x: F( x) P( X x), hàm: = NORMDIST(x,, σ, 1) Giá trị phân vị mức, kí hiệu * x : P(X < * x ) =, hàm: = NORMINV(,, σ ) Giá trị tới hạn mức, kí hiệu x : P(X > x ) =, hàm: = NORMINV(1,, σ ) Phân phối Chuẩn hóa: N(0,1) Giá trị tới hạn chuẩn hóa mức, kí hiệu u : hàm: = NORMINV(1, 0, 1) Do tính chất đối xứng nên giá trị u cũng có thể tính theo hàm: = NORMINV(, 0, 1) 2.4. Biến ngẫu nhiên phân phối Khi-bình phương: 2 (n) 2 Giá trị xác suất P( ( n) x), hàm: = CHIDIST(x, n) 2 Hàm phân phối (tích lũy) xác suất: F 2 ( x) P( ( n) x), hàm: = 1 CHIINV(, n) Giá trị tới hạn mức : 2 ( n), hàm: = CHIINV(, n) 2.5. Biến ngẫu nhiên phân phối Student: T(n) Giá trị xác suất P( T( n) x), hàm: = TDIST(x, n, 1) Hàm phân phối (tích lũy) xác suất F ( x) P( T( n) x), hàm: =1 TDIST(x, n, 1) Giá trị xác suất P( T( n) Cũng chính là 2 P(T (n) > x) T x hoặc T( n) x), hàm: = TDIST(x, n, 2) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 10

11 Giá trị phân vị mức kí hiệu t (n)* : ( n)* P( T( n) t ) Lưu ý: có dấu chấm. giữa T và INV Giá trị tới hạn mức /2 kí hiệu ( n t ) : Giá trị tới hạn mức : /2, hàm: = T.INV(, n) P( T ( n) t ) / 2 ; hàm: = TINV(, n) ( n) /2 ( n) t, hàm: = TINV(2*, n) Do tính chất đối xứng nên giá trị tới hạn cũng tính bởi hàm: = T.INV(, n) 2.6. Biến ngẫu nhiên phân phối Fisher: F(n 1, n 2 ) Giá trị xác suất P( F( n1, n2 ) x), hàm: =FDIST(x, n1, n2) ( n1, n2 ) Giá trị tới hạn mức : f, hàm: = FINV(, n1, n2) Lưu ý: Với Excel 2013, trong các hàm trên, có thể có dấu chấm. trước chữ DIST, INV. Ngoại trừ hàm TINV và T.INV, các hàm khác không có sự khác biệt của kết quả. Ví dụ Quy luật Tính giá trị Hàm Kết quả X ~ B(n = 5, p = 0,4) P(X = 3) =? = BINOMDIST(3,5,0.4,0) P(X 3) =? = BINOMDIST(3,5,0.4,1) X ~ P( = 4) P(X = 3) =? = POISSON(3, 4, 0) P(X 3) =? = POISSON(3, 4, 1) X ~ N( = 10, σ 2 = 4) f (x = 12) =? = NORMDIST(12, 10, 2, 0) F(x = 12) = P(X < 12) =? = NORMDIST(12, 10, 2, 1) x * 0.05: P(X <?) = 0.05 = NORMINV(0.05, 10, 2) x0.05: P(X >?) = 0.05 = NORMINV(0.95, 10, 2) U ~ N( = 0, σ 2 = 1) u0.05 : P(U >?) = 0.05 = NORMINV(0.95, 0,1) 2 ~ = NORMINV(0.05, 0,1) ( n 10) P( 2 > 10) =? = CHIDIST(12, 10) F(x = 10) = P( 2 < 10) =? = 1 CHIDIST(12, 10) (10) =? = CHIINV(0.05, 10) T ~ T(n = 10) P(T > 1) =? = TDIST(1, 10, 1) F(x = 1) = P(T < 1) =? = 1 TDIST(1, 10, 1) P(T > 1 hoặc T < 1) =? = TDIST(1, 10, 2) Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 11

12 P(T <?) = 0.05 = T.INV(0.05, 10) P(T <?) = 0.95 = T.INV(0.95, 10) t0.05(10) =? = TINV(0.1, 10) F ~ F(n1 = 10, n2 = 15) P(F > 2) =? = FDIST(2, 10, 15) F(x = 2) = P(F < 2) =? = 1 FDIST(2, 10, 15) f0.05(10,15) =? = FINV(0.05, 10, 15) Bài tập Bài 2.1. Sử dụng Excel tính các giá trị sau với X ~ B( n, p ) : P( X 6 n 10, p 0.24) P( X 5 n 12, p 0.4) P( X 7 n 15, p 0.4) Bài 2.2. Sử dụng Excel tính các bài toán sau, với X ~ P( ) ; P( X 6 10) P( X 5 6.2) P( X 5 7) Bài 2.3. Trên một chặng bay, biết số hành khách hủy vé của các chuyến bay là biến ngẫu nhiên phân phối Poisson với trung bình là 5. Tính xác suất để trong một chuyến bay chọn ngẫu nhiên thì: (a) Có đúng 3 khách hủy vé (b) Có hơn 6 khách hủy vé (c) Có hành khách hủy vé Bài 2.4. Biết xác suất có lỗi khi in mỗi trang sách là đều bằng 0,004. Tính xác suất trong quyển sách 800 trang có: (a) Đúng 3 lỗi (b) Hơn 4 lỗi Bài 2.5. Cho (a) (b) (c) (d) 2 X ~ N(, ), tính các giá trị sau: f x 2 2 ( 10 12, 5 ) P X 2 2 ( 10 12, 5 ) P X P 2 2 ( 11 12, 5 ) 2 2 (9 X 13 12, 5 ) (e) Tìm a, sao cho (f) Tìm b, sao cho P X a 2 2 ( 12, 5 ) 0.4 P X b 2 2 ( 12, 5 ) 0.2 Bài 2.6. Sử dụng Excel giải bài toán sau: Biết kích thước sản phẩm phân phối chuẩn với trung bình là 50 mm, phương sai 64 mm Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 12

13 (a) Tính xác suất một sản phẩm ngắn hơn 48 mm (b) Tính xác suất một sản phẩm dài hơn 53 mm (c) Tính tỉ lệ sản phẩm có kích thước trong khoảng 46 đến 52 mm (d) Với xác suất 0,95 thì kích thước sản phẩm tối đa bao nhiêu? (e) Với xác suất 0,8 thì kích thước sản phẩm tối thiểu bao nhiêu? Bài 2.7. Tính các giá trị sau và so sánh (a) Giá trị tới hạn Student bậc tự do 10 mức 0.05 và mức 0.95 (b) Giá trị tới hạn Student bậc tự do 20 mức và mức (c) Giá trị tới hạn Student bậc tự do 20 mức 0.05 và bậc tự do 200 mức 0.05 (d) Giá trị tới hạn Student bậc tự do 1000 mức 0.05 và giá trị tới hạn chuẩn mức 0.05 Bài 2.8. Tính các giá trị sau và so sánh (a) Giá trị tới hạn Khi-bình phương bậc tự do 10 mức 0.05 và mức 0.95 (b) Giá trị tới hạn Khi-bình phương bậc tự do 10 mức và bậc tự do 100 mức Bài 2.9. Tính các giá trị sau và so sánh (a) Giá trị tới hạn Fisher bậc tự do 10 và 20, mức 0.05; và bậc tự do 10 và 20, mức 0.95 (b) Giá trị tới hạn Fisher bậc tự do 10 và 20, mức 0.025; và bậc tự do 20 và 10, mức (c) Tính nghịch đảo của (20,20) f 0,95 và so sánh với (20,20) f 0, Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 13

14 3. HÀM THỐNG KÊ MÔ TẢ CƠ BẢN Số liệu thực hành trong tệp PROBSTAT2016.xlsx, trang tính DATA. Số liệu được lấy từ bộ số liệu VHLSS năm 2012, gồm 420 quan sát là 420 hộ gia đình ở Hà Nội, cả khu vực thành thị và nông thôn, gồm 5 biến, xếp theo cột từ A đến F; mỗi cột gồm dòng đầu là tên biến, các dòng từ 2 đến 421 là các giá trị quan sát. Các biến gồm: Bảng 3.1 KV: mã hóa của khu vực, KV = 1 nếu ở Thành thị, KV = 2 nếu ở nông thôn Khu vực: Thành thị và Nông thôn Số người: Tổng số người trong hộ gia đình Thu nhập: Tổng thu nhập của hộ gia đình (đơn vị: triệu đồng) Chi tiêu: Chi cho tiêu dùng thường xuyên (đơn vị: triệu đồng) Chi ăn uống: Chi cho các khoản ăn và uống (đơn vị: triệu đồng) A B C D E F 1 KV Khu vực Số người Thu nhập Chi tiêu Chi ăn uống 2 1 Thành thị Thành thị Thành thị Nông thôn Nông thôn Nông thôn Trong các phần sau, khi dùng thuật ngữ mảng (array) sẽ được hiểu là một khu vực hình chữ nhật, được xác định bởi ô đầu tiên (trên cùng bên trái) và ô cuối cùng (dưới cùng bên phải) cách nhau bởi dấu hai chấm :. Ví dụ: A1:B3; A1:A421; A1: F Đếm số quan sát Hàm COUNT đếm số lượng ô có số liệu trong mảng, có dạng: COUNT(mảng) Ví dụ: Đếm số ô có giá trị của biến KV (trừ dòng đầu): = COUNT(A2:A421) Đếm số ô có giá trị từ ô A2 đến ô F421: = COUNT(A2: F421) Hàm COUNTIF đếm số lượng quan sát thỏa mãn điều kiện có dạng: = COUNIF(mảng, điều kiện) Ví dụ: Đếm số quan sát của biến KV nhận giá trị bằng 1: = COUNTIF(A2: A421, 1) Đếm số hộ ở khu vực thành thị: Chính là đếm số quan sát của KV nhận giá trị bằng 1, hoặc số quan sát của biến Khu vực nhận giá trị là Thành thị : = COUNTIF(B2: B421, Thành thị ) Đếm số hộ có trên 4 người, hay biến Số người > 4: = COUNTIF(C2:C421, >4 ) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 14

15 Đếm số hộ có dưới 5 người: = COUNTIF(C2:C421, < 5 ) Đếm số hộ có số người khác 5: = COUNTIF(C2:C421, < > 5 ) Đếm số hộ có số người từ 4 đến 6: qua phép trừ: = COUNTIF(C2:C421, <=6 ) COUNIF(C2:C421, <4 ) Hàm COUNTIFS đếm số quan sát thỏa mãn nhiều điều kiện: = COUNTIFS(mảng 1, điều kiện 1, mảng 2, điều kiện 2, ) Ví dụ: Đếm số hộ ở thành thị có từ 4 người trở lên: = COUNTIFS(B2:B421, Thành thị, C2:C421, >=4 ) Hàm RANK cho biết hạng của một giá trị x, nghĩa là nếu số liệu xếp theo thứ tự tăng dần thì giá trị x đó đứng số thứ tự bao nhiêu trong mảng, có dạng: RANK(x, mảng, 1). Do đó RANK 1 chính là số quan sát có giá trị nhỏ hơn x. Nếu xét theo thứ tự giảm dần thì dùng RANK(x, mảng, 0) Ví dụ: Xét biến Số người, nếu xếp theo thứ tự tăng dần thì hộ gia đình có 2 người đứng ở vị trí thứ bao nhiêu: = RANK(2, C2:C421,1) Kết quả là 23, nghĩa là có 22 hộ gia đình có số người nhỏ hơn 2. Bảng kết quả xếp hạng với biến Số người Bảng 3.2 Số người RANK Ý nghĩa: Khi xếp theo thứ tự tăng dần của Số người thì: 1 1 Số 1 xếp đầu tiên: hộ gia đình ít nhất là 1 người 2 23 Số 2 xếp ở vị trí thứ 23, có 22 hộ ít hơn 2 người 3 77 Số 3 xếp ở vị trí thứ 77, có 76 hộ ít hơn 3 ngời Số 9 xếp ở vị trí thứ 417, có 416 hộ ít hơn 9 người, có 4 hộ có 9 người 3.2. Tính tổng Hàm SUM tính tổng giá trị các con số: SUM(mảng cần tính tổng = mảng*) Ví dụ: Tổng số người trong các hộ gia đình trong mẫu: = SUM(C2:C421) Tổng thu nhập của các hộ gia đình trong mẫu: = SUM(D2:D421) Hàm SUMIF tính tổng giá trị có điều kiện: SUMIF(mảng*, điều kiện) hoặc SUMIF(mảng 1, điều kiện, mảng*) Ví dụ: Tính tổng số người chỉ với những hộ từ 4 người trở lên: - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 15

16 Tính tổng thu nhập chỉ với những hộ từ 4 người trở lên: = SUMIF(C2:C421, >=4 ) =SUMIF(C2:C421, >=4, D2:D421) Hàm SUMIFS tính tổng với nhiều điều kiện: SUMIFS(mảng*, mảng 1, điều kiện 1, mảng 2, điều kiện 2 ) Ví dụ: Tính tổng Thu nhập với những hộ ở Thành thị và có từ 4 người trở lên: = SUMIFS(D2:D421, A2:A421, 1, C2:C421, >=4 ) Hàm SUMSQ tính tổng bình phương các giá trị: SUMSQ(mảng) Ví dụ: Tổng bình phương biến Số người: = SUMSQ(C2:C421) 3.3. Các cực trị Hàm MIN và MAX cho giá trị nhỏ nhất và lớn nhất: MIN(mảng) và MAX(mảng) Ví dụ: Mức Thu nhập thấp nhất trong các hộ gia đình: = MIN(D2:D421) = 5.5 Mức Thu nhập cao nhất trong các hộ gia đình: = MAX(D2:D421) = Suy ra khoảng biến thiên: = MAX(D2:D421) MIN(D2:D421) 3.4. Các thống kê về xu thế trung tâm (central tendency) Gồm Trung bình, Trung vị, Mốt. Trung bình trong hầu hết các trường hợp là Trung bình cộng. Ngoài ra còn trung bình nhân và trung bình điều hòa. Với số liệu Trung bình cộng (mean): Trung vị (median): xd là giá trị của phần tử nằm ở giữa Mốt (mode): x0 là giá trị xảy ra nhiều lần nhất Trung bình nhân (geometric mean) : Trung bình điều hòa (harmonic mean): Hàm AVERAGE tính trung bình cộng x : AVERAGE(mảng) Ví dụ: Trung bình cộng của Số người trong các hộ gia đình - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 16

17 = AVERAGE(C2:C421) = Trung bình cộng của Thu nhập: = AVERAGE(D2:D421) = Tương tự hàm SUM, hàm AVERAGE cũng có điều kiện: AVERAGEIF và AVERAGEIFS Ví dụ: Trung bình cộng của Thu nhập với hộ có trên 4 người: = AVERAGEIF(C2:C421, >4, D2:D421) = Trung bình cộng của Thu nhập với hộ có trên 4 người và ở Thành thị: = AVERAGEIFS(D2:D421, C2:C421, >4, B2:B421, Thành thị ) = Hàm MEDIAN tính trung vị xd : MEDIAN(mảng) Ví dụ: Trung vị của Số người trong mẫu: = MEDIAN(C2:C421) = 4 Trung vị của Thu nhập: = MEDIAN(D2:D421) = Hàm MODE tính mốt x0: MODE(mảng) Ví dụ: Mốt của Số người: = MODE(C2:C421) = 4 Mốt của Thu nhập: = MODE(D2:D421) = Có thể phân tích độ lệch của phân phối giá trị biến qua việc so sánh ba giá trị Trung bình, Trung vị, Mốt qua hình minh họa sau: Nếu Trung bình < Trung vị < Mốt: phân phối lệch trái, hệ số bất đối xứng âm: đa số các giá trị là lớn, một số ít giá trị rất nhỏ kéo đuôi của phân phối về bên trái. Nếu Trung bình = Trung vị = Mốt: phân phối đối xứng, hệ số bất đối xứng gần 0, đa số các giá trị tập trung vào giữa, phân phối ra hai bên đều nhau. Nếu Mốt < Trung vị < Trung bình: phân phối lệch phải, hệ số bất đối xứng dương, đa số các giá trị là nhỏ, một số ít giá trị rất lớn kéo đuôi của phân phối về bên phải Hình 3.1 Trung bình < Tr.vị < Mốt Hệ số bất đối xứng < 0 Phân phối lệch trái (lệch âm) Trung bình = Tr.vị = Mốt Hệ số bất đối xứng = 0 Đối xứng, hình chuông Phân phối chuẩn Mốt < Tr.vị < Trung bình Hệ số bất đối xứng > 0 Phân phối lệch phải (lệch dương) Hàm GEOMEAN tính trung bình nhân x : GEOMEAN(mảng) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 17

18 Ví dụ: Trung bình nhân của Thu nhập: = GEOMEAN(D2:D421) = Tính chất: logarit(trung bình nhân) = trung bình cộng(logarit) Hàm HARMEAN tính trung bình điều hòa x : HARMEAN(mảng) Ví dụ: Trung bình điều hòa của Thu nhập: = HARMEAN(D2:D421) = Tính chất: nghịch đảo(trung bình điều hòa) = trung bình cộng(nghịch đảo) 3.5. Các phân vị (quantile) Với số liệu 3 tứ phân vị (quartile) Q1, Q2, Q3 chia số liệu thành 4 phần với số phần tử bằng nhau Tứ phân vị thứ hai bằng trung vị: Q2 = xd 99 bách phân vị (percentile) chia số liệu thành 100 phần với số phần tử bằng nhau Hàm QUARTILE tính các tứ phân vị: QUARTILE(mảng, j) với j = 1, 2, 3 Ví dụ: các tứ phân vị của Thu nhập Tứ phân vị thứ nhất Q1 : = QUARTILE(D2:D421, 1) = Tứ phân vị thứ hai Q2: = QUARTILE(D2:D421, 2) = = Trung vị Tứ phân vị thứ ba Q3: = QUARTILE(D2:D421, 3) = Như vậy số lượng hộ gia đình trong 4 khoảng: (Min Q1), (Q1 Q2), (Q2 Q3), (Q3 Max) là bằng nhau và bằng 420 / 4 = 105. Hàm PERCENTILE tính các bách phân vị: PERCENTILE(mảng, j) với j = 0.01, 0.02,, 0.99 Ví dụ: các bách phân vị của Thu nhập Bách phân vị thứ nhất P1 : = PERCENTILE(D2:D421, 0.01) = Bách phân vị thứ 25: P25 : = PERCENTILE(D2:D421, 0.25) = Q1 Bách phân vị thứ 50: P50 : = PERCENTILE(D2:D421, 0.5) = Q2 = Trung vị Trong nhiều trường hợp, cần chia số liệu thành những khoảng với số lượng phần tử bằng nhau, và số lượng khoảng có thể là 3, 4, 5,, 10 thì có các khái niệm: Tam phân vị (tercile); Tứ phân vị (quartile), Ngũ phân vị (quintile), Lục phân vị (sextile), Thất phân vị (septile), Bát phân vị (octile), Thập phân vị (decile). Trong đó tứ phân vị và ngũ phân vị thường được dùng trong phân tích so sánh kinh tế. Chẳng hạn muốn phân chia các hộ gia đình theo mức độ thu nhập bình quân đầu người, nếu sử dụng tứ phân vị, có thể chia thành bốn nhóm với số lượng bằng nhau: Giàu Trung bình thấp - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 18

19 Trung bình cao Giàu. Nếu dùng ngũ phân vị có thể chia thành năm nhóm: Giàu Trung bình thấp Trung bình Trung bình cao Giàu Các thống kê về độ phân tán (variability) Với số liệu Tổng bình phương sai lệch (sum squared Deviation): Phương sai mẫu (sample variance): Phương sai tổng thể (population variance): Độ lệch chuẩn (standard deviation): ; Khoảng tứ phân vị (interquartile range): IQR = Q3 Q1 Hệ số biến thiên (coefficient of variation): Trung bình sai lệch tuyệt đối (average absolute deviation) Hàm DEVSQ tính tổng bình phương sai lệch SS: DEVSQ(mảng) Ví dụ: Tổng bình phương sai lệch của Thu nhập: = DEVSQ(D2:D421) = Hàm VAR tính phương sai mẫu s 2 : VAR(mảng) Ví dụ: Phương sai của Thu nhập: = VAR(D2:D421) = Hàm STDEV tính độ lệch chuẩn mẫu s: STDEV(mảng) Ví dụ: Độ lệch chuẩn của Thu nhập: = STDEV(D2:D421) = *Lưu ý: nếu dùng hàm VAR.P và STDEV.P thì Excel hiểu số liệu là tổng thể, do đó tính theo công thức phương sai và độ lệch chuẩn tổng thể (chia cho n chứ không phải n 1) Hàm AVEDEV tính trung bình sai lệch tuyệt đối: AVEDEV(mảng) Ví dụ: Trung bình sai lệch tuyệt đối của Thu nhập: = AVEDEV(D2:D421) = Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 19

20 Excel không tính sẵn Hệ số biến thiên hay Khoảng tứ phân vị nhưng có thể thực hiện qua các phép tính. Hệ số biến thiên đo độ phân tán tương đối của biến, đơn vị là %. Tính hệ số biến thiên (mẫu) bằng cách lấy độ lệch chuẩn chia cho trung bình và nhân với 100: = STDEV(mảng)/ABS(AVERAGE(mảng)*100 Khoảng tứ phân vị thể hiện độ rộng của khoảng chứa 50% giá trị của biến nằm ở giữa, là khoảng cách giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất: = QUARTILE(mảng, 3) QUARTILE(mảng, 1) Các Tứ phân vị có thể dùng kết hợp với giá trị nhỏ nhất, lớn nhất để thể hiện sự phân bố của giá trị các biến. Năm giá trị xếp theo thứ tự: Min < Q1 < Q2 < Q3 < Max được thể hiện trên đồ thị, gọi là đồ thị hộp (box-plot). Ngoài ra có thể thêm hai giá trị ngoại lệ kí hiệu là O1 và O2 với công thức như sau: O1 = Q1 1.5IQR và O1 = Q IQR Nhìn vào các vị trí của năm giá trị cơ bản, có thể nhận xét về phân phối của số liệu. Hình 3.2 Min Q 1 Q 2 Q 3 Max Lệch phải Lệch trái Đối xứng O 1 IQR O Các thống kê về dạng phân phối Với số liệu Hệ số bất đối xứng (skewness): Hệ số nhọn (kurtosis): hoặc hệ số nhọn: - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 20

21 Hàm SKEW tính hệ số bất đối xứng Sk: SKEW(mảng) Sk < 0: Phân phối lệch trái, đuôi kéo dài về bên trái Sk = 0: Phân phối đối xứng, hai đuôi bằng nhau, gần Chuẩn Sk > 0: Phân phối lệch phải, đuôi kéo dài về bên phải Độ lớn của Sk xét về trị tuyệt đối cho biết độ bất đối xứng của phân phối là nhiều hay ít, đuôi có kéo dài về một phía đến mức độ nào. Mức độ bất đối xứng của phân phối có thể đánh giá qua sự so sánh ba giá trị Trung bình, Trung vị, Mốt. Ví dụ: Hệ số bất đối xứng của Thu nhập: = SKEW(D2:D421) = Hệ số bất đối xứng của Chi tiêu: = SKEW(E2:E421) = Hai giá trị trên cho biết Thu nhập và Chi tiêu đều phân phối lệch phải, đa số các giá trị là nhỏ hơn trung bình, một số hộ có thu nhập và chi tiêu cao vượt hẳn lên kéo đuôi về bên phải. Độ lệch đuôi kéo về bên phải của Chi tiêu là lớn hơn so với Thu nhập. Hàm KURT tính hệ số nhọn K: KURT(mảng) Theo công thức tính hệ số nhọn a4 trong Giáo trình thì a4 sẽ vây quanh giá trị 3, a4 càng gần 3 độ nhọn càng gần với phân phối Chuẩn. Tuy nhiên trong Excel hệ số nhọn K được tính bằng a4 3, do vậy K của phân phối Chuẩn bằng 0, K càng lớn thì càng nhọn hơn Chuẩn. Khái niệm nhọn được hiểu là xác suất tập trung hơn hay ít tập trung hơn so với phân phối chuẩn. Ví dụ: Hệ số nhọn của Thu nhập: = KURT(D2:D421) = Hệ số nhọn của Chi tiêu: = KURT(E2:E421) = Hình 3.3 a 4 < 3 K < 0 a 4 = 3 K = 0 a 4 > 3 K > 0 *Excel tính hệ số Skewness và Kurtosis đã hiệu chỉnh, không hoàn toàn như công thức ở trên. Tuy nhiên hai giá trị không khác nhau đáng kể khi kích thước mẫu lớn Xét biến Chi tiêu, các thống kê mô tả như sau: Xu thế trung tâm: x = 103.9; xd = 81.5; x0 = 77.1 Năm điểm cơ bản: Min = 4.2; Q1 = 51.1; Q2 = 81.5; Q3 = 132.2; Max = Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 21

22 Độ phân tán: s 2 = 6263; s = 79.1; CV = 76.2; IQR = 81.1 Dạng phân phối: Sk = 1.95; K = 5.4 Hình x 0 x d x Min Q 1 Q 2 Q 3 Max Có thể thấy Chi tiêu có phân phối lệch phải rất lớn, giá trị lớn nhất lệch khỏi trung bình rất nhiều Các thống kê về mối liên hệ (relationship) Với số liệu theo cặp Hiệp phương sai (covariance): Hệ số tương quan (correlation): r = 1 : Tương quan tuyến tính âm: đường thẳng dốc xuống r < 0 : Tương quan âm: xu thế dốc xuống r = 0 : Không có tương quan: không liên hệ về thống kê r > 0 : Tương quan dương: xu thế dốc lên r = 1 : Tương quan tuyến tính dương: đường thẳng dốc lên - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 22

23 Hình 3.5 r = 0.5 Tương quan dương Lỏng Chặt r = 0.8 r = 0.5 Tương quan âm Không tương quan r = 0 Hàm COVAR tính hiệp phương sai của hai biến: COVAR(mảng 1, mảng 2) Ví dụ: Hiệp phương sai Thu nhập và Chi tiêu: = COVAR(D2:D421, E2:E421) = Hàm CORREL tính hệ số tương quan của hai biến: CORREL(mảng 1, mảng 2) Ví dụ: Hệ số tương quan của Thu nhập và Chi tiêu: = CORREL(D2:D421, E2:E421) = Tổng hợp các hàm thống kê cơ bản của mẫu như sau: Bảng 3.3 Ý nghĩa Hàm Ví dụ Kết quả Đếm số COUNT = COUNT(A2:A421) 420 Đếm có điều kiện COUNTIF = COUNTIF(A2:A421, 1) 138 Tổng SUM = SUM(A2:A421) 657 Trung bình AVERAGE = AVERAGE(D2:D421) Trung bình nhân GEOMEAN = GEOMEAN(D2:D421) Trung vị MEDIAN = MEDIAN(D2:D421) Mốt MODE = MODE(D2:D421) Tứ phân vị QUARTILE j = QUARTILE(D2:D421, 1) Bách phân vị PERCENTILE j = PERCENTILE(D2:D421, 0.05) Tổng b.phương sai lệch DEVSQ = DEVSQ(D2:D421) Phương sai VAR = VAR(D2:D421) Độ lệch chuẩn STDEV = STDEV(D2:D421) TB sai lệch tuyệt đối AVEDEV = AVEDEV(D2:D421) 80.7 Hệ số bất đx SKEW = SKEW(D2:D421) 1.87 Hệ số nhọn KURT = KURT(D2:D421) 5.12 Hiệp phương sai COVAR = COVAR(D2:D421, E2:E421) Hệ số tương quan CORREL = CORREL(D2:D421, E2:E421) Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 23

24 3.9. Tổng hợp các thống kê Công cụ Data Analysis tổng hợp các thống kê mô tả chính trong một bảng. Ví dụ: muốn tính các thống kê tổng hợp cho Thu nhập và Chi tiêu, dữ liệu từ D1 đến E421 (kể cả dòng đầu chứa tên biến) DATA Data Analysis Hộp thoại [Data Analysis] Descriptive Statistics Hình 3.6 [Descriptive Statistics] Input Range: D1:E421 Mảng giá trị để tính Group by: Column Số liệu theo cột Label in first row Dòng đầu là tên biến Output Range: M1 Kết quả đưa ra từ ô M1 Summary statistics Các thống kê tổng hợp OK Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 24

25 Bảng 3.4 Ý nghĩa Thu nhập Chi tiêu Trung bình Mean Sai số chuẩn Standard Error Trung vị Median Mốt Mode Độ lệch chuẩn Standard Deviation Phương sai mẫu Sample Variance Hệ số nhọn Kurtosis Hệ số bất đối xứng Skewness Khoảng giá trị Range Nhỏ nhất Minimum Lớn nhất Maximum Tổng Sum Số quan sát Count Bảng kết quả cho thấy các kết quả thống kê cơ bản nhất của biến. Bài tập Bài 3.1. Tính số hộ, và từ đó tính tỉ lệ tương ứng (a) Số hộ có 5 người trở lên (b) Số hộ có 5 người trở lên và ở thành thị (c) Tỉ lệ hộ có 5 người trở lên trong số các hộ ở thành thị - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 25

26 (d) Tỉ lệ hộ ở thành thị trong số hộ có từ 5 người trở lên Bài 3.2. Tính Trung bình của Chi tiêu của các hộ (a) Có từ 5 người trở lên (b) Ở nông thôn và có từ 5 người trở lên (c) Ở thành thị và có thu nhập từ 200 trở lên (d) Ở thành thị, có từ 4 người trở lên, thu nhập từ 200 trở lên Bài 3.3. Tính các thống kê cơ bản của biến Số người. Biến này có dạng phân phối thế nào? Bài 3.4. Với biến Thu nhập (a) Tính các thống kê cơ bản (b) So sánh Trung bình, Trung vị và phán đoán dạng của phân phối (c) Thu nhập lệch trái hay lệch phải? (d) Tìm mức thu nhập mà 25% các hộ thu nhập ít hơn mức đó (e) Mức thu nhập cận trên của 20% hộ có thu nhập cao nhất là bao nhiêu? Bài 3.5. Đặt biến TNBQ là Thu nhập bình quân đầu người (Thu nhập / số người) (a) Tính các thống kê cơ bản: trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn. (b) Độ dao động tương đối, đo bằng hệ số biến thiên là bao nhiêu %? (c) TNBQ lệch trái hay phải? Nhọn hơn chuẩn hay không? (d) Hộ có TNBQ trong nhóm 20% thấp nhất là nghèo. Xác định mức TNBQ để từ đó trở xuống gọi là nghèo. (e) Hộ có TNBQ trong nhóm 20% cao nhất là giàu. Mức TNBQ cận dưới của các hộ giàu là bao nhiêu? Bài 3.6. Đặt biến CTBQ là Chi tiêu bình quân đầu người (a) Tính các thống kê cơ bản. (b) Nhóm 50% có CTBQ nằm ở giữa của các hộ sẽ có mức CTBQ trong khoảng từ bao nhiêu đến bao nhiêu? (c) So sánh độ biến động tuyệt đối và tương đối của TNBQ và CTBQ (d) Tính hệ số tương quan giữa TNBQ với CTBQ, so sánh hệ số này với hệ số tương quan giữa Thu nhập và Chi tiêu. - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 26

27 4. BẢNG TỔNG HỢP NHIỀU CHIỀU Khi cần tính các thống kê như tần số, tần suất, trung bình, độ lệch chuẩn của một biến trong các điều kiện khác nhau, có thể sử dụng bảng thống kê theo nhiều chiều. Chức năng PIVOT TABLE của Excel sẽ trợ giúp rất hiệu quả cho các công việc này 4.1. Tạo bảng Pivot Table Tại trang tính chứa dữ liệu VHLSS INSERT Pivot Table Hộp thoại [Create Pivot Table] Hình 4.1 [Create Pivot Table] Table/Range New Worksheet OK A1:F421 Trang tính mới, bên phải có thông tin: Pivot Table Fields với các biến, và phần định dạng cho bảng kết quả. Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 27

28 4.2. Bảng tần số, tần suất một chiều Tính số lượng các hộ được phân chia theo Khu vực (Thành thị, Nông thôn) Đánh dấu Khu vực giữ chuột trái, kéo xuống góc COLUMNS giữ chuột trái, kéo tiếp xuống góc VALUES Excel tự động chuyển thành Count of Khu vực Hình 4.3 Được kết quả Bảng 4.1 Row Labels Count of Khu vực Nông thôn 237 Thành thị 183 Grand Total 420 Đổi sang tiếng Việt: Khu vực Số hộ Nông thôn 237 Thành thị 183 Tổng số Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 28

29 Nhấn chuột vào Count of Khu vực Hộp lựa chọn Value Field Settings Có thể nhấn chuột phải vào con số 237 hoặc 183 trong bảng kết quả cũng xuất hiện hộp lựa chọn Value Field Settings Hình 4.4 [Value Field Settings] Show Values As % of Column Total Hình 4.5 Được kết quả Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 29

30 Row Labels Count of Khu vực Nông thôn 56.43% Thành thị 43.57% Grand Total % Đổi sang tiếng Việt: Khu vực Tỉ lệ Nông thôn 56.43% Thành thị 43.57% Tổng số % 4.3. Bảng tần số, tần suất theo số liệu gộp nhóm Thực hiện tương tự với biến Số người. Lưu ý vì biến Khu vực là biến định danh nên Excel tự động tính tần số, còn biến Số người là biến định lượng nên Excel tự động tính Tổng. Do đó thông tin trong khu vực VALUES là Sum of Số người do đó bảng kết quả không phải tần số. Để hiển thị bảng tần số, thực hiện đổi như sau: [Value Field Settings] Summarize Value By Count Bảng 4.3 Row Labels Sum of Số người Grand Total 1640 Đổi từ bảng tổng số người sang bảng tổng số hộ Row Labels Count of Số người Grand Total 420 Muốn gộp các gia đình thành 3 nhóm với số người là [1 3] ;[4 6]; [7 9], cần thay đổi định dạng của cột bên trái. Chuột phải vào ô bất kỳ của cột Row Labels Hộp lựa chọn Group Hộp thoại Grouping [Grouping] Starting at 1 Ending at 9 By: 3 Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 30

31 Được kết quả Bảng 4.4 Row Labels Count of Số người Grand Total 420 Hoặc đổi sang tỉ lệ % Row Labels Count of Số người % % % Grand Total % 4.4. Bảng tần số, tần suất hai chiều Tính số hộ vả tỉ lệ hộ phân chia theo Số người (theo dòng) và Khu vực (theo cột) Thực hiện tương tự trên, kéo biến Khu vực vào ô COLUMN của bảng Pivot Table Hình 4.7 Được kết quả Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 31

32 Count of Số người Column Labels Row Labels Nông thôn Thành thị Grand Total Grand Total Để dễ hiểu, đổi sang tiếng Việt như sau Tần số hộ gia đình Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng Tổng Tuy nhiên, khi đổi kết quả sang dạng tỉ lệ %, cần lưu ý có 3 loại chia tỉ lệ % Tỉ lệ % Ý nghĩa Ví dụ với ô đầu tiên Theo tổng số Tỉ lệ trên tổng 420 hộ = (85 / 420) 100% = 20.24% Theo cột Tỉ lệ trong các hộ theo Khu vực = (85 / 237) 100% = 35.86% Theo hàng Tỉ lệ trong các hộ theo Số người = (85 / 154) 100% = 55.19% [Value Field Settings] Show Values As % of Grand Total Bảng 4.6 Tỉ lệ % Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng % 16.43% 36.67% % 25.95% 58.57% % 1.19% 4.76% Tổng 56.43% 43.57% 420 [Value Field Settings] Show Values As % of Column Total Bảng 4.7 Tỉ lệ % Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng % 37.70% 36.67% % 59.56% 58.57% % 2.73% 4.76% Tổng % % % [Value Field Settings] Show Values As % of Row Total - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 32

33 Bảng 4.8 Tỉ lệ % Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng % 44.81% % % 44.31% % % 25.00% % Tổng 56.43% 43.57% % 4.5. Bảng thống kê nhiều chiều Muốn tính các tiêu chí thống kê, như Trung bình, Phương sai, Độ lệch chuẩn,, của một biến (chẳng hạn Thu nhập) theo các trường hợp khác nhau (như Khu vực, Số người), có thể thực hiện như sau: [PivotTable Fields] ROWS: Số người COLUMNS: Khu vực VALUES: Thu nhập Thay đổi các thống kê được tính trong hộp thoại Value Field Settings Các hàm thống kê được tính Count: Tần số Sum: Tổng số Average: Trung bình cộng Max Giá trị lớn nhất Min Giá trị nhỏ nhất Product Tích số Count Numbers Tổng số giá trị khác nhau StdDev Độ lệch chuẩn (mẫu) SedDevp Độ lệch chuẩn (tổng thể) Var Phương sai (mẫu) Varp Phương sai (tổng thể) Ví dụ: Xét biến Thu nhập, phân tích theo Khu vực, Số người Thống kê về trung bình Bảng 4.9 Average of Thu nhập Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng Tổng Thống kê về độ lệch chuẩn Bảng 4.10 StdDev of Thu nhập Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 33

34 Tổng Có thể tạo bảng nhiều chiều hơn để phân tích. Ví dụ: Lập bảng thống kê trung bình của chi tiêu với các hộ gia đình được chia theo các tiêu chí: Khu vực (thành thị, nông thôn), Thu nhập (theo nhóm khoảng cách 200), Số người (theo nhóm khoảng cách là 3) Đổi các chữ tiếng Anh sang tiếng Việt, có bảng sau: Bảng 4.11 Trung bình của Chi tiêu Số người Thu nhập Tổng Nông thôn Thành thị Tổng Những ô trống thể hiện không có hộ gia đình nào thỏa mãn các tiêu chí đó, chẳng hạn không có hộ nào có 1 3 người ở Nông thôn có thu nhập trên 200; không hộ nào có từ 4 người trở lên ở Thành thị thu nhập từ 600 trở lên. Trong phân tích, việc thống kê theo Thu nhập và Chi tiêu của hộ có thể không thích hợp bằng phân thích theo Thu nhập bình quân đầu người và Chi tiêu bình quân đầu người. Do đó với biến TNBQ và CTBQ là Thu nhập/người và Chi tiêu/người, có bảng thống kê sau: Thống kê Trung bình của Chi tiêu/người theo Khu vực và Số người: Bảng 4.12 Trung bình của TNBQ Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Tổng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 34

35 Tổng Thống kê Trung bình của hai biến Thu nhập/người, Chi tiêu/người theo Khu vực và Số người Bảng 4.13 Khu vực Số người Trung bình của TNBQ Trung bình của CTBQ Nông thôn Thành thị Tổng Thống kê Trung bình của Chi tiêu/người theo Khu vực, Thu nhập/người, và Số người Bảng 4.14 Trung bình của CTBQ Số người Khu vực TNBQ Tổng Nông thôn Thành thị Tổng Có thể tạo các bảng với nhiều chiều, nhiều lớp hơn, tuy nhiên khi đó việc đọc kết quả cũng không đơn giản. Thông thường bảng có 2 chiều, bảng 3 chiều nên hạn chế. BÀI TẬP Bài 4.1. Lập bảng tần số, tỉ lệ của các hộ ứng với các giá trị của biến Số người (a) Trong toàn bộ mẫu (b) Phân chia theo khu vực nông thôn, thành thị - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 35

36 Bài 4.2. Lập bảng tần số của các hộ phân chia theo hai tiêu chí: khu vực và Chi tiêu (phân thành 3 nhóm). Lập bảng tỉ lệ phân chia theo ba cách: (a) Trong tổng số (b) Theo từng khu vực (c) Theo từng nhóm chi tiêu Bài 4.3. Lập bảng tần số và tần suất của các hộ phân chia theo hai tiêu chí: Thu nhập (phân thành 3 nhóm) và Chi tiêu (phân thành 3 nhóm) Bài 4.4. So sánh Chi cho ăn uống của các hộ khi phân chia theo các nhóm Thu nhập (phân thành 4 nhóm) qua các thống kê: (a) Trung bình (b) Phương sai Bài 4.5. So sánh trung bình và phương sai của Chi cho ăn uống khi phân chia các hộ gia đình theo hai tiêu chí là Khu vực và Thu nhập (phân thành 4 nhóm) Bài 4.6. So sánh trung bình của Chi tiêu bình quân đầu người của các hộ khi phân chia các hộ gia đình theo hai tiêu chí: (a) Khu vực và Số người (phân thành 3 nhóm) (b) Khu vực và Thu nhập (phân thành 3 nhóm) (c) Số người (phân thành 3 nhóm) và Thu nhập (phân thành 3 nhóm) (d) Khu vực và Thu nhập bình quân đầu người (phân thành 3 nhóm) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 36

37 5. MÔ TẢ SỐ LIỆU BẰNG ĐỒ THỊ Mỗi loại biến sẽ có cách thể hiện bằng đồ thị khác nhau, tùy theo đặc tính của biến và mục đích sử dụng. Thông thường đồ thị tròn dành cho các biến định tính, hoặc biến định lượng khi được phân chia thành các nhóm. Trong Excel, đồ thị thường được sử dụng với các bảng số liệu tổng hợp, 5.1. Đồ thị tròn (pie chart) Ví dụ 5.1: Với số liệu tần số sau Bảng 5.1 Khu vực Tần số Nông thôn 237 Thành thị 183 Tổng 420 INSERT Charts Hình đồ thị tròn (Pie chart) hoặc Recommended Charts và lựa chọn đồ thị tròn Hình 5.1 Hình 5.2 Chart Title Nông thôn Thành thị - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 37

38 Nhấn chuột phải vào các phần trên đồ thị để sửa đổi, có thể tạo thành các đồ thị với hình thức đẹp hơn, hiển thị nhiều thông tin hơn, tùy vào mục đích sử dụng và sở thích của người dùng. Cơ cấu hộ gia đình theo Khu vực Hình % % Phân bố theo khu vực % % Nông thôn Thành thị Nông thôn Thành thị 5.2. Đồ thị cột (column chart) Đồ thị cột có thể dùng cho số liệu định tính và định lượng, có thể là cột dọc (column chart) hoặc cột ngang (bar chart), cột với trong hệ tọa độ 2 chiều hoặc 3 chiều. Ví dụ 5.2: Với số liệu về tần số của Số người trong các hộ gia đình Bảng 5.2 Số người Tổng Tần số Hình 5.4 Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 38

39 Chart Title Phân bố số người trong hộ gia đình Đồ thị cột so sánh Ví dụ 5.3: Đồ thị Thu nhập trung bình của hộ gia đình theo Số người và Khu vực, theo hai cách so sánh Bảng 5.3 Trung bình của TN Khu vực Số người Nông thôn Thành thị Chung Chung Khi muốn so sánh về Thu nhập giữa Nông thôn và Thành thị trong từng Nhóm tuổi, tức là xét thành 4 cụm đồ thị tương ứng với 4 nhóm tuổi, trong mỗi cụm gồm 3 cột thể hiện Nông thôn Thành thị - Chung, đồ thị như sau: Hình 5.6 Thu nhập theo Số người và Khu vực Nông thôn Thành thị Chung - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 39

40 Khi muốn so sánh về Thu nhập giữa các Nhóm tuổi trong từng Khu vực, tức là xét thành 3 cụm đồ thị tương ứng với 3 trường hợp Nông thôn Thành thị - Chung; trong mỗi cụm gồm 4 cột thể hiện 4 nhóm tuổi, đồ thị như sau: Hình 5.7 Thu nhập theo Khu vực và Số người NÔNG THÔN THÀNH THỊ CHUNG Cũng có thể sử dụng đồ thị trên hệ tọa độ ba chiều để so sánh theo cả hai cách. Trong đồ thị sau khu vực Chung đã được bỏ bớt để tránh rối. Hình 5.8 Thu nhập theo Số người và Khu vực Thành thị Nông thôn Nông thôn Thành thị 5.3. Đồ thị phân phối giá trị (histogram) Đồ thị histogram khác với đồ thị cột khác ở chỗ trục hoành phải tương ứng với giá trị của một biến định lượng, trục tung là tần số hoặc tần suất. Có thể tạo bảng tần số / tần suất từ chức năng Pivot table + Group, hoặc từ chức năng Histogram của Data Analysis. Sự khác biệt là Group của Pivot table cho các tần số theo các khoảng giá trị đều nhau, trong khi Histogram có thể tạo các khoảng giá trị với khoảng cách tùy ý. Ví dụ 5.4: Với số liệu Chi tiêu hộ gia đình, nếu nhóm với khoảng cách 20 đơn vị, từ giá trị nhỏ nhất đến lớn nhất, có thể có rất nhiều nhóm, và đồ thị phân phối (tính theo tỉ lệ %) như sau: - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 40

41 20.0% 18.0% 16.0% 14.0% 12.0% 10.0% 8.0% 6.0% 4.0% 2.0% Hình 5.9 Đồ thị phân phối giá trị của Chi tiêu 0.0% Để dễ nhìn hơn, có thể sử dụng đồ thị với khoảng cách nhóm lớn hơn, và nhóm cuối cùng không nhất thiết kéo đến giá trị lớn nhất. Chẳng hạn muốn tạo bảng tần số và tần suất (tính theo tỉ lệ %) của Chi tiêu theo các nhóm với khoảng cách là 40 đơn vị, từ 360 trở lên gộp thành một nhóm, cách đơn giản nhất là sử dụng bảng Pivot table, lấy Minimum là 0, maximum là 360, khoảng cách là 40. Cách thứ hai là sử dụng chức năng Histogram trong Data Analysis. Trước hết phải tạo một mảng chứa các bin là các điểm phân cách giá trị. Nếu muốn chia thành các nhóm với khoảng cách là 40 thì các bin lần lượt là 0, 40, 80,, 360: Tạo cột Bin, với các giá trị 0, 40, 80, tại cột H của bộ số liệu DATA Data Analysis Histogram Input Range: E1:E421 Bin Range: H1:H11 Label Output Range: J1 Kết quả như sau: Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 41

42 Từ đó có thể tính tỉ lệ % bằng cách chia các tần số cho tổng số lượng các hộ gia đình (420) Với bảng tỉ lệ % tính từ Pivot table, có thể vẽ đồ thị như sau. Hình 5.10 Chi tiêu Tỉ lệ % % % % % % % % % % > % Tổng 100.0% 15.0% 34.3% Đồ thị phân phối của Chi tiêu 20.2% 12.4% 8.1% 3.6% 2.4% 1.4% 1.2% 1.4% 5.4. Đồ thị rải điểm (scatter plot) Ví dụ 5.5: Đồ thị của Chi tiêu theo Thu nhập hộ gia đình. Chọn mảng số liệu hai biến Thu nhập và Chi tiêu; lưu ý chọn Thu nhập trước để biến nằm trên trục hoành, sau đó chọn Chi tiêu để biến nằm trên trục tung. INSERT Charts: X Y scatter Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 42

43 Với đồ thị, chọn Add trend để thấy xu thế, hay đường hồi quy tuyến tính Hình 5.12 Đồ thị Chi tiêu theo Thu nhập Chi tiêu Thu nhập Ví dụ 5.6: Sử dụng đồ thị rải điểm, kết hợp với hàm NORMDIST, có thể vẽ đồ thị hàm mật độ của các biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 43

44 Trong hình, cột A được xác định các giá trị của x từ ( 4) đến (+10) với khoảng cách hai giá trị là Cột (u) được tính là hàm mật độ biến chuẩn hóa tại x, hàm: =NORMDIST(x, 0, 1, 0). Cột f(x1) là hàm mật độ biến phân phối chuẩn trung bình và độ lệch chuẩn tương ứng trên đỉnh cột, tại ô C1 và C2, hàm: = NORMDIST(x, C$1, C$2, 0). Tương tự cho cột f(x2). Vẽ đồ thị của các điểm này cho hàm mật độ của ba biến phân phối chuẩn: U ~ N(0,1); X1 ~ N(2, ); X2 ~ N(5, ) Đồ thị mạng nhện (radar chart) Đồ thị mạng nhện hay đồ thị dạng rađa (radar chart) dùng để so sánh hai hay nhiều đối tượng về một số tiêu chí có cùng độ đo, cùng đơn vị, độ lớn tương đồng nhau. Số chỉ tiêu so sánh thường từ 5 trở lên thì mới áp dụng loại đồ thị này. Với bộ số liệu đang sử dụng chỉ có ba biến là Thu nhập, Chi tiêu, Chi ăn uống. Đặt thêm hai biến là Chi khác ăn uống = Chi tiêu Chi ăn uống, và biến Tiết kiệm + mua tài sản = Thu nhập Chi tiêu. Ví dụ 5.7: Sử dụng Pivot table được bảng sau Bảng 5.5 Trung bình của Nông thôn Thành thị Thu nhập Chi tiêu Chi ăn uống Chi khác ăn uống Tiết kiệm + mua tài sản Chọn Nông thôn và Thành thị, đồ thị radar Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 44

45 Đồ thị so sánh 5 chỉ tiêu Tiết kiệm + mua tài sản Nông thôn Thu nhập Thành thị Chi tiêu Chi khác ăn uống Chi ăn uống Ngoài ra còn nhiều dạng đồ thị, dùng cho các mục đích thể hiện số liệu khác nhau. Người đọc có thể tự tìm hiểu và sử dụng linh hoạt. Bài tập Bài 5.1. Vẽ đồ thị tròn và đồ thị cột thể hiện số lượng và tỉ lệ các giá trị của biến Số người Bài 5.2. Vẽ đồ thị cột thể hiện Thu nhập bình quân trung bình ứng với Số người (chia làm 3 nhóm) và nhận xét về đồ thị Bài 5.3. Vẽ đồ thị cột thể hiện Chi tiêu bình quân trung bình phân chia theo hai tiêu chí: (a) Khu vực và số người (chia thành 3 nhóm) (b) Khu vực và Thu nhập bình quân (chia thành 3 nhóm) (c) Số người (chia thành 3 nhóm) và Thu nhập bình quân (chia thành 3 nhóm) Với mỗi đồ thị, nhận xét về Chi tiêu bình quân. Bài 5.4. Vẽ đồ thị phân phối giá trị của Thu nhập bình quân và Chi tiêu bình quân, mỗi đồ thị gồm 10 cột Bài 5.5. Vẽ đồ thị rải điểm của Chi tiêu bình quân theo Thu nhập bình quân. - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 45

46 6. ƯỚC LƯỢNG THAM SỐ 6.1. Hàm hợp lý (Likelyhood function) Phương pháp ước lượng hợp lý tối đa dựa trên cơ sở tìm giá trị ước lượng tham số sao cho hàm hợp lý đạt lớn nhất, hoặc logarit của hàm hợp lý đạt lớn nhất. Có thể sử dụng Excel để minh họa cho hàm hợp lý và phương pháp ước lượng hợp lý tối đa cho các tham số. Hàm hợp lý của X ứng với mẫu nếu X rời rạc nếu X liên tục Ví dụ 6.1: Với biến ngẫu nhiên phân phối Không-Một A(p), tức là giá trị có thể có chỉ là 0 và 1. Có mẫu gồm 6 quan sát là (1, 0, 1, 0, 0, 0). Tính các giá trị hàm hợp lý với các mức p = 0.1, 0.2,, 0.9 và xem mức p nào là hợp lý nhất với mẫu đã cho. Với bảng Excel, mẫu nằm trên dòng 1, bắt đầu từ ô C1 đến H1 lần lượt là 1, 0, 1, 0, 0; giá trị p nằm trên cột A, từ A1 đến A10 lần lượt là 0.1, 0.2,, 0.9. Công thức tính xác suất biến A(p): 1 ( ) x x P X x p (1 p) Tính giá trị xác suất tại ô C2 theo công thức: =$A2^C$1*(1-$A2)^(1-C$1) Trong đó $A để cố định cột A là cột giá trị p, và $1 là để cố định dòng 1 là dòng chứa mẫu. Cột Likelyhood là tích của các giá trị xác suất trên cùng hàng, dùng hàm: = PRODUCT(mảng) Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 46

47 Nhận thấy giá trị p = 0.3 có hàm hợp lý lớn nhất, tiếp đó là p = 0.4. Phán đoán rằng giá trị p hợp lý nhất sẽ nằm giữa 0.3 và 0.4; thay các giá trị trong cột p bằng 0.30; 0.31; sẽ thấy p = 0.33 là hợp lý nhất. Cứ tiếp tục như vậy, có thể thấy p = là giá trị hợp lý nhất, hay ước lượng hợp lý tối đa của p trên mẫu này là hay 1/3. Ví dụ 6.2: Ước lượng hợp lý tối đa tham số của biến ngẫu nhiên phân phối Poisson P( ) trên mẫu (0, 2, 4, 3, 6, 6). Thực hiện tương tự, với giá trị xác suất tính theo hàm: = POISSON(x,, 0) Với giá trị = 1, 2,, 6 thì = 4 hàm hợp lý lớn nhất, tiếp đó là = 3. Với giá trị = 3.1, 3.2,, 3.9 thì = 3.5 hàm hợp lý lớn nhất. Làm tương tự sẽ thấy 3.5 là ước lượng hợp lý tối đa của. Bảng Khoảng tin cậy đối xứng cho trung bình tổng thể Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): Hay với ME là sai số biên, - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 47

48 Trong thống kê mô tả tổng hợp (Descriptive statistics) của Data Analysis cho phép tính giá trị sai số biên ME của ước lượng, thông qua lựa chọn Confidence Level for Mean. Ví dụ 6.3: Sử dụng chức năng Descriptive Statistics để tính khoảng tin cậy của trung bình hai biến Thu nhập và Chi tiêu, độ tin cậy 95%. DATA Data Analysis Descriptive Statistics Confidence Level for Mean: 95% Hình 6.1 Được kết quả sau (một số thống kê được loại bỏ bớt) Bảng 6.2 Thu nhập Chi tiêu Mean Standard Error Standard Deviation Sample Variance Count Confidence Level(95.0%) Sai số chuẩn (của trung bình mẫu) Standard Error, Se( X ) s / n và tính sẵn. ( n 1) ME t Se X /2 ( ) đều được - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 48

49 Với biến Thu nhập, ME = , nên khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể của Thu nhập là: Tương tự, khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể của Chi tiêu là: Khoảng tinh cậy Trung bình biến phân phối Không-một Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): Hay với Biến X ~ A(p) chỉ nhận giá trị 0 và 1, có thể coi chính là mã hóa của một dấu hiệu A. Nếu quan sát n có dấu hiệu A thì X = 1, không có dấu hiệu A thì X = 0. Dễ thấy x i 1 i chính là tổng số lần A xuất hiện trong n lần, do đó: Trung bình tổng thể: 1 N xi N i 1 p là xác suất xảy ra biến cố A Trung bình mẫu: 1 n i n i 1 x x f là tần suất mẫu của biến cố A n Chứng minh được khi X chỉ nhận giá trị 0 và 1 thì: s f (1 f ) n 1 Do đó nếu n đủ lớn thì: s f (1 f ) và ( n 1) /2 u /2 t, f xấp xỉ phân phối chuẩn ( n 1) s f (1 f ) Lại có: x f, p, nên hai khoảng tin cậy: x t /2 và f u /2 n n là gần giống nhau. Do đó có thể sử dụng chức năng Descriptive Statistic để ước lượng cho p. Ví dụ 6.4: Ước lượng tỉ lệ tổng thể hộ gia đình ở nông thôn qua mẫu 421 hộ, cần có biến 0 1, với NT = 1 nếu ở nông thôn, NT = 0 nếu không ở nông thôn. Với số liệu hiện có, có nhiều cách để đặt biến NT như vậy: Cách 1: Do biến KV = 1 nếu ở Thành thị, = 2 nếu ở Nông thôn, nên đặt NT = KV 1 Cách 2: Dùng biến Khu vực, lệnh: = IF(ô tương ứng của biến Khu vực = Nông thôn, 1, 0) Dùng chức năng Descriptive Statistic với biến NT Bảng 6.3 NT - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 49

50 Mean Standard Error Median 1 Mode 1 Standard Deviation Sample Variance Kurtosis Skewness Range 1 Minimum 0 Maximum 1 Sum 237 Count 420 Confidence Level(95.0%) Theo kết quả này thì f = , ME = do đó khoảng tin cậy của p là Nếu áp dụng công thức ước lượng p thì: ME = không đáng kể so với kết quả trên ( ) 420 = , chênh lệch 6.3. Khoảng tin cậy cho ba tham số quan trọng Để thực hiện tính toán tổng quát cho mọi bài khoảng tin cậy với ba tham số: : trung bình biến phân phối chuẩn, hay trung bình tổng thể (Mean) σ 2 : phương sai biến phân phối chuẩn, hay phương sai tổng thể (Variance) p : tham số biến Không-Một, hay tỉ lệ tổng thể (Proportion) Trong phần này coi như các thống kê đặc trưng mẫu đã biết, chỉ tính toán khoảng tin cậy cuối cùng. Lập vùng nhập dữ liệu cần thiết gồm: Kích thước mẫu n Trung bình mẫu x Độ lệch chuẩn mẫu s Tần số của mẫu k Độ tin cậy (1 - ) Ví dụ 6.5: Trong hình dưới, với số liệu về Thu nhập hộ gia đình, tần số hộ ở Nông thôn, ô tần suất f được tự động tính = k / n Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 50

51 Khoảng tin cậy cho Trung bình biến phân phối chuẩn (Confidence interval for mean) Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): Khoảng tin cậy phía trái (chặn trên): Khoảng tin cậy phía phải (chặn dưới): Có thể thiết lập trong bảng tính Excel Bảng 6.5 Kết quả như sau Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 51

52 Khoảng tin cậy cho phương sai biến phân phối chuẩn (Confidence interval for variance) Khoảng tin cậy hai phía Khoảng tin cậy phía trái (tối đa) Khoảng tin cậy phía phải (tối thiểu) Với khoảng tin cậy cho phương sai, sử dụng công thức và hàm tính giá trị tới hạn Khi bình phương, thực hiện như sau Bảng 6.7 Kết quả như sau, tính thêm cột độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai Bảng 6.8 Khoảng tin cậy cho tham số p (Confidence interval for propotion) Với khoảng tin cậy cho tham số p của biến A(p), hay tần suất tổng thể, có thể thực hiện như sau - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 52

53 Khoảng tin cậy hai phía (đối xứng): Khoảng tin cậy phía trái (tối đa): Khoảng tin cậy phía phải (tối thiểu): Bảng 6.9 Kết quả là Bảng 6.10 Bài tập Bài 6.1. Với mẫu w1 = (1, 0, 0, 1, 1, 0) và mẫu w2 = (0, 1, 0, 1, 0, 1) từ biến ngẫu nhiên Khôngmột, hãy lập hàm hợp lý ứng với các giá trị của p từ 0.1 đến 0.9 và so sánh hàm hợp lý của hai mẫu đó. Bài 6.2. Giả sử biến ngẫu nhiên gốc phân phối Chuẩn với trung bình 10 và phương sai 25. Tìm hàm hợp lý ứng với các mẫu sau: (a) (12, 14, 8, 16) (b) (2, 19, 12, 15) (c) (0, 3, 15, 20) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 53

54 Bài 6.3. Với mẫu w = (12, 14, 8, 16) rút ra từ biến ngẫu nhiên phân phối Chuẩn có phương sai là 9, hãy so sánh giá trị hàm hợp lý ứng với các giá trị trung bình chạy từ 8 đến 16. Bài 6.4. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho trung bình của các biến (a) Chi tiêu (b) Chi tiêu bình quân (c) Thu nhập bình quân (d) Chi cho ăn uống Bài 6.5. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai cho trung bình của Thu nhập khi độ tin cậy là: (a) 80% (b) 90% (c) 99% Bài 6.6. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho phương sai của: (a) Chi tiêu (b) Chi cho ăn uống (c) Thu nhập bình quân (d) Chi tiêu bình quân Bài 6.7. Ước lượng bằng khoảng tin cậy hai phía mức 95% cho tỉ lệ của các hộ gia đình (a) Có từ 6 người trở lên (b) Thu nhập từ 200 trở lên (c) Chi tiêu từ 150 trở xuống - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 54

55 7. KIỂM ĐỊNH THAM SỐ 7.1. Kiểm định một tham số Chức năng Data Analysis trong Excel không tự động tính toán các bài kiểm định giả thuyết về một tham số, σ 2, p mà chỉ kiểm định hai tham số và kiểm định hai tham số σ 2. Tuy nhiên có thể thực hiện việc kiểm định thông qua các hàm của Excel. Trong các ví dụ sau, mức ý nghĩa là, kiểm định về, σ 2 có giả định các biến phân phối chuẩn. Kiểm định Trung bình biến phân phối chuẩn (Hypothesis testing for mean) Với mức ý nghĩa cho trước, X ~ (, σ 2 ) giả thuyết so sánh và 0 có thể dùng hai cách: (1) So sánh thống kê t (t-statistic) với giá trị ngưỡng (critical value); (2) hoặc so sánh P-value với mức ý nghĩa, nếu P-value < thì bác bỏ H0 (reject H0), ngược lại thì chưa bác bỏ H0 (not reject H0) H0 : = 0 H1 Bác bỏ H0 khi P-value t-statistic 0 > 0 < 0 Ví dụ 7.1: Với số liệu của Hà Nội, kiểm định giả thuyết so sánh Trung bình của thu nhập với 130 (giả thiết thu nhập phân phối chuẩn). Các giá trị trung bình mẫu, độ lệch chuẩn mẫu, kích thước mẫu dễ dàng có được qua các hàm AVERAGE, STDEV, COUNT, do đó thiết lập bảng Excel với các ô tương ứng, và tính các thống kê T, dùng hàm TINV để xác định các giá trị ngưỡng (cũng là các giá trị tới hạn), và dùng hàm TDIST để tính các P-value. Việc kết luận dựa trên P-value. Bảng 7.1 Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 55

56 Theo kết quả này, với mức ý nghĩa 5%, bác bỏ H0 trong cặp giả thuyết hai phía và cặp giả thuyết > 130, chưa bác bỏ H0 trong cặp giả thuyết < 130 Hàm ZTEST Hàm ZTEST cho P-value cặp giả thuyết dấu > khi kiểm định trung bình với một số cho trước. H0: 0 & H1: 0. Thủ tục của hàm là: = ZTEST(mảng, 0 ), Ví dụ 7.1 (tiếp), Kiểm định so sánh trung bình của Thu nhập với 130: = ZTEST(D2:D421, 130) = Cặp giả thuyết là H0: = 130 & H1: > 130 và P-value của cặp giả thuyết bằng nhỏ hơn mức ý nghĩa 5% nên chưa có cơ sở bác bỏ H0. Từ đây, P-value cặp giả thuyết hai phía: H0: = 130 & H1: 130 sẽ có P-value bằng = Với hàm = ZTEST(D2:D421, 140) thì kết quả là và = ZTEST(D2:D421, 150) = 0.93 Kiểm định Phương sai biến phân phối chuẩn (Hypothesis testing for variance) H0 : H1 Bác bỏ H0 P-value Chisq-statistic Nếu: : Nếu: : Ví dụ 7.2: Kiểm định so sánh phương sai Thu nhập hộ gia đình với (hay so sánh độ lệch chuẩn với 100) Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 56

57 Bảng 7.4 Kiểm định tần suất tổng thể (Hypothesis testing for proportion) H0 : p = p0 H1 Bác bỏ H0 khi P-value u-statistic p p0 p > p0 p < p0 Ví dụ 7.3: Kiểm định giả thuyết cho rằng tỉ lệ hộ gia đình sống ở nông thôn trong tổng thể là 62%, hay Kiểm định tham số p với con số Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 57

58 Bảng Kiểm định hai tham số Với hai biến ngẫu nhiên phân phối chuẩn tham số X với Y có liên quan đến kiểm định so sánh 2 X X ~ N(, ), Y ~ N(, ), kiểm định so sánh X 2 X với Logic của kiểm định hai trung bình có thể thấy ở sơ đồ sau: 2 Y. Y 2 Y Hình 7. Số liệu cặp (xi, yi) di = x i y i Kiểm định với Biết, Số liệu X, Y độc lập Không biết, kiểm định F - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 58

59 H0 : H1 Bác bỏ H0 P-value F-statistic Nếu: : Nếu: : Cặp giả thuyết Bác bỏ H0 trong các trường hợp H0 : Số liệu theo cặp X, Y độc lập Biết X, Y độc lập, chưa biết H1 : H1 : H1 : Kiểm định hai trung bình khi số liệu theo cặp Ví dụ 7.4: Tạo biến Chi khác ăn uống = Chi tiêu Chi ăn uống đặt ở cột G. Đặt Chi ăn uống là X, Chi khác ăn uống là Y. Kiểm định giả thuyết: Trung bình của X (cột F) = Trung bình của Y (cột G) Hay 0 X Y DATA Data Analysis t-test: Pair Two-Sample for Means OK Hình Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 59

60 [t-test: Pair Two-Sample for Means] Variable 1 Range: F1:F421 Variable 2 Range: G1:G421 Hypothesized Mean Difference: 0 Labels (do có dòng đầu là tên biến) Alpha: 0.05 Output Range: L1 Bảng 7.7 t-test: Paired Two Sample for Means Chi ăn uống (X) Chi khác ăn uống (Y) Mean Variance Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference 0 df 419 t Stat P(T<=t) one-tail 5.16E-85 t Critical one-tail P(T<=t) two-tail 1.03E-84 t Critical two-tail Bậc tự do (n 1) P-value cặp gt một phía Giá trị tới hạn P-value cặp gt hai phía Giá trị tới hạn Ở đây có hai cặp giả thuyết được kiểm định: một phía (one-tail) và hai phía (two-tail) Nhận thấy x = > y = nên cặp giả thuyết một phía là: H H 0 1 : : X X Y Y Có tqs = 24.9 > t nhỏ nên bác bỏ H0. ( n 1) (419) t nên bác bỏ H0. Hoặc P-value bằng 5.16E-85 = rất - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 60

61 Cặp giả thuyết hai phía: H H Có 0 1 : : X X Y Y ( n 1) (419) /2 t t < tqs; P-value bằng nên cũng bác bỏ H0. Ví dụ 7.5: Khi kiểm định 45 có kết quả sau: Bảng 7.8 t-test: Paired Two Sample for Means X Chi ăn uống Chi khác ăn uống Mean Variance Observations Pearson Correlation Hypothesized Mean Difference 45 df 419 t Stat P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail Y Qua kiểm định, có thể cho rằng 45, về trung bình thì chi cho ăn uống nhiều hơn chi cho mục đích khác là 45 đơn vị. X Y Kiểm định hai trung bình khi biết hai phương sai Kiểm định so sánh Thu nhập trung bình ở Thành thị (số liệu từ D2 đến D184) và Nông thôn (từ D185 đến D241) Ví dụ 7.6: Giả sử biết phương sai của Thu nhập tại thành thị là 10000, và tại Nông thôn là 5000, kiểm định giả thuyết trung bình của Thu nhập tại thành thị và nông thôn bằng nhau. Kiểm định U trong Excel gọi là kiểm định Z DATA Data Analysis z-test: Two-Sample for Means OK [z-test: Two-Sample for Means] Variable 1 Range: Variable 2 Range: Hypothesized Mean Difference: 0 D2:D184 D185:D421 Variable 1 Variance (known): Variable 2 Variance (known): 5000 Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến) Alpha: Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 61

62 Bảng 7.9 Output Range: L20 z-test: Two Sample for Means Variable 1 Variable 2 Mean Known Variance Observations Hypothesized Mean Difference 0 z P(Z<=z) one-tail z Critical one-tail P(Z<=z) two-tail z Critical two-tail Ví dụ 7.7: Kiểm định trung bình Thu nhập Thành thị và Nông thôn chênh lệch nhau 100 đơn vị, giả thiết biết phương sai tương ứng là và Bảng 7.10 z-test: Two Sample for Means Variable 1 Variable 2 Mean Known Variance Observations Hypothesized Mean Difference 100 z P(Z<=z) one-tail z Critical one-tail P(Z<=z) two-tail z Critical two-tail Kiểm định này cho thấy có thể nói trung bình chênh lệch là 100 đơn vị Kiểm định hai trung bình khi không biết hai phương sai Kiểm định về hai phương sai Ví dụ 7.8: Khi không biết hai phương sai Thu nhập tại Thành thị và Nông thôn, cần kiểm định xem hai phương sai có bằng nhau hay không DATA Data Analysis F-Test: Two-Sample for Variances OK [F-Test: Two-Sample for Variances] Variable 1 Range: Variable 2 Range: D2:D184 D185:D421 Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 62

63 Bảng 7.11 Alpha: 0.05 Output Range: F-Test Two-Sample for Variances L40 Variable 1 Variable 2 Mean Variance Observations df F P(F<=f) one-tail 1.756E-16 F Critical one-tail P-value cặp giả thuyết một phía Giá trị tới hạn Kiểm định F chỉ thực hiện kiểm định một phía, và vì s 2 2 X sy nên cặp giả thuyết ở đây là: H H 0 1 : : 2 2 X Y 2 2 X Y Với Fqs = > cho kết luận tương tự. Với cặp giả thuyết hai phía: H H 0 1 : : 2 2 X Y 2 2 X Y ( nx 1, ny 1) (182,236) f0.05 f = nên bác bỏ H0. P-value bằng cũng thì P-value bằng 2 lần P-value của cặp giả thuyết một phía, nên P-value của cặp giả thuyết này bằng = cũng rất nhỏ, bác bỏ H0. Có thể nói 2 2 X Y. Do đó để kiểm định hai trung bình, thực hiện kiểm định T khi hai phương sai không bằng nhau. Kiểm định hai trung bình khi hai phương sai khác nhau Ví dụ 7.9: Với thông tin có được từ Ví dụ 7.8, kiểm định Trung bình của Thu nhập tại Thành thị và Nông thôn bằng nhau. Vì ví dụ 7.8 chỉ ra rằng phương sai của Thu nhập tại hai khu vực khá nhau, do đó phải kiểm định hai trung bình khi biết hai phương sai là khác nhau. DATA Data Analysis t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances OK [t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances] Variable 1 Range: Variable 2 Range: Hypothesized Mean Difference: 0 D2:D184 D185:D421 Labels (không đánh dấu do không có dòng đầu là tên biến) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 63

64 Bảng 7.12 Alpha: 0.05 Output Range: t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances L60 Variable 1 Variable 2 Mean Variance Observations Hypothesized Mean Difference 0 df 270 t Stat P(T<=t) one-tail 6.08E-19 t Critical one-tail P(T<=t) two-tail 1.22E-18 t Critical two-tail Ví dụ 7.10: Kiểm định chênh lệch hai trung bình bằng 100, khi biết hai phương sai khác nhau Bảng 7.13 t-test: Two-Sample Assuming Unequal Variances Variable 1 Variable 2 Mean Variance Observations Hypothesized Mean Difference 100 df 270 t Stat P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail Kiểm định hai trung bình khi hai phương sai bằng nhau Ví dụ 7.11: Trong trường hợp giả sử phương sai bằng nhau (không lấy kết quả kiểm định F ở trên), lựa chọn t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances, sẽ được kết quả sau: Bảng 7.14 t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances Variable 1 Variable 2 Mean Variance Observations Pooled Variance Hypothesized Mean Difference Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 64

65 df 418 t Stat P(T<=t) one-tail 4.37E-22 t Critical one-tail P(T<=t) two-tail 8.74E-22 t Critical two-tail Hàm FTEST và TTEST Hàm FTEST cho P-value của cặp giả thuyết hai phía về hai phương sai. Đây là cách nhanh nhất để kiểm định hai phương sai có bằng nhau hay không. Thủ tục là: FTEST(mảng X, mảng Y). Ví dụ 7.8 có thể thực hiện bởi hàm: = FTEST(D2:D184, D185,D421) = Đây chính là P-value của cặp giả thuyết hai phía. Với kết quả này bác bỏ giả thuyết cho rằng hai phương sai là bằng nhau. Hàm TTEST cho P-value của kiểm định so sánh hai trung bình với ba trường hợp và hai loại cặp giả thuyết, có dạng: TTEST(mảng X, mảng Y, tail, type) trong đó Tail = 1 nếu là cặp giả thuyết một phía, dạng > hay < tùy thuộc vào x và y Tail = 2 nếu là cặp giả thuyết hai phía Type = 1 nếu là số liệu theo cặp Type = 2 nếu số liệu độc lập và hai phương sai bằng nhau Type = 3 nếu số liệu độc lập và hai phương sai khác nhau Ví dụ 7.6 ; 7.11 và 7.9 khi dùng TTEST cho kết quả sau Bảng 7.15 Trường hợp (1) VD7.6 Số liệu theo cặp (2) VD7.11 Phương sai bằng nhau (3) VD7.9 Phương sai khác nhau Cặp giả thuyết Hàm P-value H0: TBĂn uống = TBKhác ăn uống H1: TBĂn uống > TBKhác ăn uống H0: TBĂn uống = TBKhác ăn uống H1: TBĂn uống TBKhác ăn uống H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị > TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị > TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị = TBTNN.thôn H0: TBTNTh.thị TBTNN.thôn = TTEST(F2:F421, G2:G421, 1, 1) 5.16E-85 = TTEST(F2:F421, G2:G421, 2, 1) 1.03E-84 = TTEST(D2:D184, D185:D421, 1, 2) 4.37E-22 = TTEST(D2:D184, D185:D421, 2, 2) 8.74E-22 = TTEST(D2:D184, D185:D421, 1, 3) 6.05E-19 = TTEST(D2:D184, D185:D421, 2, 3) 1.21E Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 65

66 Kiểm định hai tham số p H0 : H1 Bác bỏ H0 khi P-value Excel không có sẵn chức năng kiểm định hai tham số p, tuy nhiên ta có thể tự tạo kiểm định và sử dụng chức năng trong Data Analysis để thực hiện. Ví dụ 7.12: Kiểm định giả thuyết: Tỉ lệ hộ có từ 5 người trở lên ở Thành thị và Nông thôn là như nhau. Sử dụng lệnh COUNTIF tính số hộ ở Thành thị và Nông thôn, và số hộ có từ 5 người trở lên ở hai khu vực. Thiết lập bảng Excel theo công thức. Bảng 7.16 Thống kê f = , f (1 f ) = và Uqs = Với cả ba cặp giả thuyết, đều chưa có cơ sở bác bỏ H0, kết luận hai tỉ lệ ở Thành thị và Nông thôn là bằng nhau. Kiểm định hai tham số p theo t-test - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 66

67 Như lập luận trong phần khoảng tin cậy của tham số p, nếu biến X và Y là biến 0 1 thì f X fy y, và nếu số quan sát là đủ lớn thì f X fy x y u t s p s p f (1 f ) n n n n Đồng thời: ( nx ny t 2) u X Y X Y 2 f s p, suy ra 2 x và, do đó kiểm định về hai tham số p cũng chính là kiểm định về hai trung bình với giả định hai phương sai bằng nhau, trong điều kiện số quan sát là đủ lớn. Tạo biến 0-1, đặt tên là SN5 sao cho SN5 = 1 với hộ có Số người > 4 và SN5 = 0 với hộ có Số người 4. Với cột H, sử dụng hàm: = IF(ô tương ứng của Số người > 4, 1, 0), ví dụ với ô H2: = IF(C2 > 4, 1, 0), kéo đến ô H421. Bảng 7.17 Thực hiện kiểm định hai trung bình với giả định hai phương sai bằng nhau với hai mảng H2:H184 (ứng với Thành thị) và H185:H421 (ứng với Nông thôn), được kết quả: Bảng 7.18 t-test: Two-Sample Assuming Equal Variances Variable 1 Variable 2 Mean Variance Observations Pooled Variance Hypothesized Mean Difference 0 df 418 t Stat P(T<=t) one-tail t Critical one-tail P(T<=t) two-tail t Critical two-tail Dễ thấy Mean 1 = = fthành thị và Mean 2 = = fnông thôn, ; - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 67

68 Giá trị 2 p s = không chênh lệch nhiều vói f (1 f ) = và Tqs = cũng gần bằng Uqs = Có thể thấy kiểm định U và T trong hai trường hợp gần như hoàn toàn tương đương. Bài tập Bài 7.1. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value: (a) Chi tiêu trung bình bằng 100 (b) Chi tiêu trung bình bằng 120 (c) Chi cho ăn uống trung bình bằng 70 (d) Thu nhập bình quân trung bình bằng 40 (e) Chi tiêu bình quân trung bình bằng 20 Bài 7.2. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value: (a) Phương sai của Chi tiêu lớn hơn 5000 (b) Phương sai của Chi cho ăn uống nhỏ hơn 3000 (c) Phương sai của Chi tiêu bình quân là khác 1000 Bài 7.3. Với mức ý nghĩa 5%, kiểm định các giả thuyết sau và cho biết P-value: (a) Tỉ lệ hộ có 4 người là 40% (b) Tỉ lệ hộ có Thu nhập trên 120 là 50% (c) Tỉ lệ hộ có Chi tiêu trên 25 là 30% Bài 7.4. Sử dụng chức năng SORT trong DATA để sắp xếp các quan sát theo thứ tự tăng dần của Số người, và thực hiện các kiểm định với mức ý nghĩa 5%. Chỉ ra P-value của các kiểm định: (a) So sánh phương sai và trung bình của Thu nhập của hộ có 3 người và có 4 người (b) So sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu của hộ có 3 người và 4 người (c) So sánh phương sai và trung bình của Thu nhập bình quân của hộ có 3 người và 4 người Bài 7.5. Kiểm định so sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu, ứng với hai nhóm hộ gia đình có thu nhập dưới 200 và từ 200 trở lên, với mức ý nghĩa 5%. Bài 7.6. Kiểm định so sánh phương sai và trung bình của Chi tiêu bình quân với mức ý nghĩa 5%, giữa các nhóm sau: (a) Hộ dưới 4 người và từ 4 người trở lên (b) Hộ có thu nhập bình quân dưới 30 và từ 30 trở lên (c) Hộ có 4 người ở Thành thị và ở Nông thôn - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 68

69 8. KIỂM ĐỊNH PHI THAM SỐ 8.1. Kiểm định tính độc lập (Independentness test) Kiểm định tính độc lập là một phần của kiểm định xem thực nghiệm có phù hợp với lý thuyết không, sử dụng kiểm định Khi-bình phương. Hàm CHITEST cho P-value của kiểm định 2 khi đối chiếu tần số thực nghiệm và tần số lý thuyết. Quy cách của hàm là: = CHITEST(máng thực nghiệm, mảng lý thuyết) Sử dụng bảng tiếp liên (contingency table), tức là bảng tần số hai chiều của hai tiêu chí định tính. Bảng tiếp liên của hai dấu hiệu A (gồm A1,, Ak) và B (gồm B1,, Bh) chứa các tần số thực nghiệm nij, tổng theo hàng i là Ri, tổng theo cột j là Cj: B1 B2 Bh A1 n11 n11 n1h R1 A2 n21 n22 n2h R2 H0: A, B độc lập H1: A, B không độc lập Tần số lý thuyết: Ak nk1 nk2 nkh Rk C1 C2 Ch n Nếu thì bác bỏ H0 P-value = Ví dụ 8.1: Kiểm định xem dấu hiệu định tính Số người (chia thành 3 nhóm) và Khu vực (2 nhóm) có độc lập với nhau không. Sử dụng Pivot table, được bảng sau: Bảng 8.1 Frequency Số người Khu vực Grand Total Nông thôn Thành thị Grand Total Đây chính là bảng tiếp liên của Khu vực và Số người. Lập bảng tần số lý thuyết (expected frequency) theo công thức: - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 69

70 Bảng 8.2 Với bảng tần số thực nghiệm Oi và tần số lý thuyết Ei, lập bảng tính các giá trị tính tổng bằng hàm SUM. 2 ij ij i ( n E ) / E rồi Có thể tính giá trị tới hạn mức 5% bằng hàm CHIINV(0.05, 2). Bậc tự do bằng 2 là do số hàng bằng 2, số cột bằng 3, nên bậc tự do = (2 1)(3 1) = 2. Và có thể tính P-value bằng hàm CHIDIST Bảng (2) Theo kết quả này, qs = 2.955; 0,05 = 5.99 nên tại mức ý nghĩa 5% thì chưa bác bỏ H0. Có thể cho rằng hai yếu tố là độc lập nhau. Với giá trị P-value bằng lớn hơn 5%, cũng cho kết luận tương tự. Hàm CHITEST Hàm CHITEST tính P-value của kiểm định so sánh giữa tần số thực nghiệm và lý thuyết, để kiểm định xem hai yếu tố độc lập không: CHITEST(mảng thực nghiệm, mảng lý thuyết) Bảng Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 70

71 Kết quả là Kết quả này tương tự như ở trên. Với mức ý nghĩa 5% thì chưa bác bỏ H0, Số người và Khu vực độc lập với nhau Kiểm định quy luật lý thuyết Kiểm định H0: Biến tuân theo quy luật Q H1: Biến không tuân theo quy luật Q Các quan sát chia thành k nhóm giá trị khác nhau với tần số thực nghiệm Oi Nếu theo quy luật Q, tần số lý thuyết là Ei, nếu thì bác bỏ H0; P-value = Về lý thuyết, kiểm định này hoàn toàn tương tự kiểm định trên bảng tiếp liên. Hay bảng tiếp liên chỉ là một trường hợp của kiểm định tổng quát này. Ví dụ 8.2: Kiểm định xem Số người trong hộ gia đình có phân phối theo quy luật Poisson hay không. Có bảng tần số thực nghiệm của số người trong hộ gia đình, với 420 hộ như sau: Bảng 8.5 Số người Grand Total Frequency Với giả thuyết - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 71

72 H0: Biến Số người phân phối Poisson H1: Biến Số người không phân phối Poisson Nếu giả thuyết H0 là đúng, cần tính xác suất tương ứng và tần số lý thuyết tương ứng. Số liệu thực nghiệm chỉ cho giá trị từ 1 đến 9, hay tần số với X = 0 và X > 0 đều bằng 0. Tuy nhiên về lý thuyết, phân phối Poisson có thể nhận giá trị 0 và giá trị lớn hơn 9. Phân phối Poisson cần có tham số là trung bình. Sử dụng trung bình mẫu là số người trung bình trong mẫu để tính: = (dùng hàm AVERAGE). Ví số người trung bình là (có thể dùng hàm: = AVERAGE để tính), tính xác suất số người bằng các giá trị 1, 2,, 8 (tương ứng với ô I1, I2,, I8) theo hàm: =POISSON(x, 2.938, 0). Riêng ô tương ứng số người bằng 9 thì dùng hàm = 1 (tổng các ô trước đó) để đảm bảo tổng xác suất bằng 1. Tiếp đó tính tần số lý thuyết = xác suất 420 Bảng 8.6 Sử dụng hàm: = CHITEST để tính P-value của kiểm định Bảng 8.7 P-value của kiểm định 2 là , bác bỏ H0, biến Số người không phân phối Poisson Kiểm định tính phân phối chuẩn (Normality test) Kiểm định Jacques-Berra - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 72

73 Kiểm định H0: Biến tuân theo quy luật chuẩn H1: Biến không tuân theo quy luật chuẩn nếu thì bác bỏ H0; P-value = Sử dụng hàm: = SKEW và hàm: =KURT để tính các giá trị Sk và K, sau đó thay vào công thức để tính JB và từ đó kết luận. Ví dụ 8.3: Kiểm định tính phân phối chuẩn của biến Chi tiêu. Xét riêng số liệu Chi tiêu đặt trong cột A, từ A1 đến A421. Bảng 8.7 JB = > không phân phối chuẩn. 2(2) 2(2) ; hoặc P-value = nên bác bỏ H0, biến Chi tiêu Với số liệu có chia khoảng (như trong phần vẽ đồ thị), cũng có thể dùng kiểm định 2 như trong mục 8.2 để đánh giá. Cách kiểm định phức tạp hơn, do đó không trình bày ở đây. Bài tập Bài 8.1. Kiểm định tính phân phối chuẩn của các biến: Thu nhập bình quân, Chi tiêu bình quân, Tỉ lệ Chi tiêu / Thu nhập Bài 8.2. Kiểm định tính độc lập của hai dấu hiệu Thu nhập và Chi tiêu, khi chia hai biến này thành 3 nhóm và coi đó như dấu hiệu định tính. - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 73

74 9. PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Phân tích phương sai (Analysis of Variance: ANOVA) là kỹ thuật kiểm định sự bằng nhau về trung bình của một biến định lượng trong các nhóm được phân chia bởi một hoặc hai biến định tính Phân tích phương sai một nhân tố (One-way ANOVA) Bảng số liệu có một nhân tố B (gồm k nhóm B1,, Bk) và n quan sát của X nằm trong các nhóm đó. Giả thiết: mỗi nhóm phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau B1 B2 Bk x11 x21 xk1 Bảng ANOVA một nhân tố Nguồn biến động SS df MS = SS / df F Nhân tố B (Giữa các nhóm) SSB k 1 Yếu tố khác (Phần dư, sai số) SSR n k Tổng SST n 1 H0: Trung bình của k nhóm bằng nhau (nhân tố B không tác động đến trung bình) H1: Ít nhất một cặp trung bình khác nhau (nhân tố B có tác động đến trung bình) Nếu thì bác bỏ H0, P-value = Ví dụ 9.1: Phân tích phương sai về Thu nhập/người (TNBQ) sử dụng số liệu của 40 hộ gia đình đầu tiên trong bộ số liệu VHLSS2012. Với 40 hộ này Số người từ 2 đến 6, chia thành 3 nhóm là Nhóm 2-3 người, nhóm 4 người, nhóm 5-6 người. Có số liệu như sau, nằm trong mảng từ A1 đến C16. Lưu ý số quan sát trong mỗi nhóm không cần bằng nhau. Bảng 9.1 A B C 1 Size 2-3 Size 4 Size Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 74

75 DATA Data Analysis Anova: Single Factor [Anova: Single Factor] Bảng 9.2 Input Range: Group by: Label in first row A1:C16 Alpha: 0.05 Output Range: Anova: Single Factor SUMMARY Columns Groups Count Sum Average Variance Size Size Size ANOVA E1 Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups Within Groups Total Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau, kiểm định giả thuyết về tác động của nhân tố Số người (ở đây chỉ gồm ba nhóm) đến Trung bình của Thu nhập/người: H0: Nhân tố Số người không tác động đến Trung bình của Thu nhập/người H1: Nhân tố Số người có tác động đến Trung bình của Thu nhập/người Fqs = > f = 3.252; hoặc P-value = nên với mức ý nghĩa 5% bác bỏ H0, nhân tố Số người tác động đến trung bình của Thu nhập/người 9.2. Phân tích phương sai hai nhân tố không có tương tác (Two-way ANOVA without interaction) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 75

76 Hai nhân tố hàng A (gồm h nhóm A1,, Ah) và nhân tố cột B (gồm k nhóm B1,, Bk). Tại mỗi ô có một giá trị xij, nếu có nhiều hơn một thì lấy trung bình cộng làm đại diện. Tổng cộng n = h k quan sát B1 B2 Bk A1 x11 x12 x1k A2 x21 x22 x2k Ah xh1 xh2 xhk Bảng ANOVA hai nhân tố không có tương tác Nguồn SS df MS = SS / df F Nhân tố hàng (A) SSA h 1 Nhân tố cột (B) SSB k 1 Yếu tố khác SSR (h 1)(h 1) Tổng SST n 1 = hk 1 Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau trong mỗi nhóm H0: Nhân tố hàng (A) không tác động đến trung bình H1: Nhân tố hàng (A) có tác động đến trung bình Nếu thì bác bỏ H0 H0: Nhân tố cột (B) không tác động đến trung bình H1: Nhân tố cột (B) có tác động đến trung bình Nếu thì bác bỏ H0 Ví dụ 9.2: Sử dụng Pivot table có bảng thống kê về Thu nhập/người như trong bảng 9.3, thực hiện phân tích phương sai để đánh giá xem nhân tố Khu vực và Số người có tác động đến trung bình của Thu nhập/người hay không. Bảng 9.3 A B C D E 1 Average of TNBQ Số người 2 Khu vực Grand Total 3 Nông thôn Thành thị Grand Total DATA Data Analysis Anova: Two-Factor Without Replication [Anova: Two-Factor Without Replication] - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 76

77 Input Range: A2:D4 Labels Alpha: 0.05 Output Range: G1 Bảng 9.4 Anova: Two-Factor Without Replication SUMMARY Count Sum Average Variance Nông thôn Thành thị ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Rows Columns Error Total Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau, kiểm định tác động của nhân tố Khu vực: H0: Nhân tố Khu vực không tác động đến trung bình của Thu nhập/người H1: Nhân tố Khu vực có tác động Fqs = < f = f0.05 = ; hoặc P-value = nên với mức ý nghĩa 5% chưa có cơ sở bác bỏ H0, nhân tố Khu vực không tác động đến trung bình của Thu nhập/người Kiểm định tác động của nhân tố Số người: H0: Nhân tố Số người không tác động đến trung bình của Thu nhập/người H1: Nhân tố Số người có tác động Fqs = < f = f0.05 = 19.0; hoặc P-value = nên với mức ý nghĩa 5% chưa có cơ sở bác bỏ H0, nhân tố Số người không tác động đến trung bình của Thu nhập/người 9.3. Phân tích phương sai hai nhân tố có tương tác (Two-way ANOVA with interaction) - Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 77

78 Hai nhân tố hàng A (gồm h nhóm A1,, Ah) và nhân tố cột B (gồm k nhóm B1,, Bk). Tại mỗi ô có hơn một giá trị xijs, số lượng giá trị tại mỗi ô bằng nhau và bằng m Tổng cộng n = h k m quan sát A1 B1 B2 Bk x111 x11m x121 x12m x1k1 x1km Ah xh11 xh21 xhk1 xh1m xh2m xhkm Bảng ANOVA hai nhân tố có tương tác Nguồn SS df MS = SS / df F Nhân tố hàng (A) SSA h 1 Nhân tố cột (B) SSB k 1 Tương tác A và B SSI (h 1)(h 1) Yếu tố khác SSR n hk Tổng SST n 1 = hk 1 Với giả thiết phân phối chuẩn và phương sai bằng nhau trong mỗi nhóm H0: Nhân tố hàng (A) không tác động đến trung bình Nếu thì bác bỏ H0 H0: Nhân tố cột (B) không tác động đến trung bình Nếu thì bác bỏ H0 H0: Tương tác của A và B không tác động đến trung bình Nếu thì bác bỏ H0 Ví dụ 9.3: Với số liệu trong bảng 9.5 sau, tổng hợp nhờ Pivot table, tại mỗi nhóm lấy ba giá trị là Nhỏ nhất (min), Trung bình (average) và Lớn nhất (max) làm đại diện. Phân tích ANOVA hai nhân tố Khu vực và Số người có xét tương tác của hai nhân tố đó. Bảng 9.5 A B C D 1 TNBQ Số người 2 Khu vực Nông thôn Bùi Dương Hải - Khoa Toán kinh tế - ĐHKTQD 78