Skalabilni klaster algoritmi Seminarski rad iz Istraživanja podataka

Size: px
Start display at page:

Download "Skalabilni klaster algoritmi Seminarski rad iz Istraživanja podataka"

Transcription

1 Skalabilni klaster algoritmi Seminarski rad iz Istraživanja podataka Maljković Mirjana 079/008 Smer Informatika, master studije Matematički fakultet, Beograd

2 Sadržaj Sadržaj... Uvod... 3 Definicija klasterovanja... 3 Tehnike koje se primenjuju u klasterovanju... 3 Algoritam BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies): Uravnoteženo iterativno smanjenje i klasterovanje primenom hijerarhije... 4 Osnove... 4 Strukture koje se koriste... 6 Opis klastera preko CF vektora... 6 CF drvo... 6 Algoritam za unošenje elemenata u CF drvo... 7 BIRCH algoritam... 8 Rekonstrukcija... 0 Vrednost praga... Opciono rukovanje greškama... Odlaganje deljenja... Analiza... Osetljivost na parametre... 3 Vremenska skalabilnost... 4 Primer primene BIRCH... 4 Algoritam CURE: Klasterovanje korišćenjem predstavnika (Clustering Using Representatives)... 6 Mane tradicionalnih algoritama za klasterovanja i BIRCH algoritma... 6 Osobine CURE... 8 Algoritam klasterovanja... 9 Strukture podataka... 9 Procedura klasterovanja... Poboljšana procedura spajanja... Vremenska i prostorna složenost... Unapređenje za velike skupove podataka... Slučajno uzorkovanje... Particionisanje radi ubrzanja... 3 Etiketiranje podataka na disku... 4 Rukovanje greškama... 4 Osetljivost na parametre... 5 Upoređivanje BIRCH i CURE... 6 Rezultati eksperimenata... 6 Primer podatka nad kojim je vršen eksperiment... 6 Zaključak... 7 Reference... 7

3 Uvod Istraživanje podataka je proces otkrivanja korisnih informacija u skladištima podataka. Tehnike istraživanja podataka pretražuju baze podataka kako bi pronašle neobične i korisne obrasce koji bi inače ostali nepoznati. Klasterovanje je tehnika istraživanja podataka koja otkriva objekte podataka sličnih osobina i deli ih u grupe (klastere), čineći ih preglednijim i korisnijim. U današnje vreme postoje obimne baze podataka zbog čega algoritmi istraživanja podataka moraju da budu skalabilni, odnosno da rade dobro i za velike ulaze. Mnogi algoritmi koriste posebne strategije kako bi rešavali eksponencijalne probleme pretraživanja i implementiraju neobične strukture podataka kako bi se efikasno pristupalo pojedinačnim podacima. U ovom radu će biti izložena i upoređena dva skalabilna algoritma klasterovanja poznata pod nazivima BIRCH i CURE koji daju dobre rezultate kada se primenjuju na velike skupove podataka. Definicija klasterovanja Problem klasterovanja se može definisati na sledeći način: Dat je željeni broj klastera K, skup podataka od N tačaka i funkcija za merenje rastojanja. Potrebno je pronaći particije skupa podataka tako da se minimizuje vrednost funkcije za merenje. Kada se ovaj problem primeni na baze podataka treba uzeti u obzir i dodatna ograničenja: Ukupna količina raspoložive memorije je ograničena ( uglavnom je mnogo manja od veličine skupa podataka ) i treba minimizovati vreme potrebno za U/I. Poželjno je uzeti u obzir, ako je moguće, i količinu vremena koju je korisnik voljan da čeka na rezultate algoritma za klasterovanje. Tehnike koje se primenjuju u klasterovanju Složenost memorije koju zahtevaju mnogi algoritmi za klasterovanje je mnogo veća od linearne, zbog čega je potrebna memorija za klasterovanje baza sa velikim brojem podataka mnogo veća od mogućnosti savremenih sistema. Takođe, zbog zahteva za slučajnim pristupom podacima koji postoji kod mnogih algoritma za klasterovanje, oni se ne mogu lako izmeniti da efikasno koriste sekundarnu memoriju (disk) gde je slučajan pristup podacima spor, a i složenost izračunavanja u nekim algoritmima za klasterovanje je mnogo veća od linearne složenosti. Neke od tehnika kojima se smanjuje količina izračunavanja i potrebne memorije u algoritmima za klasterovanje su: Skup podataka se sastoji od objekata podataka koji se opisuje atributima, u radu će se termin tačka podataka koristiti kao sinonim za objekat podataka 3

4 Metode višedimenzionalnog pristupa: korišćenjem ovih metoda efikasnije se izvršavaju izračunavanja najbližeg centra, najbližeg suseda neke tačke ili sve tačke na određenom rastojanju, što koriste mnogi algoritmi klasterovanja. Ove tehnike, kao što je npr. K-d drvo ili R*-drvo, proizvode hijerarhijsku podelu prostora podataka koja može biti iskorišćena za smanjenje vremena potrebnog za izračunavanje. Uzorkovanje: u ovom pristupu uzima se uzorak tačaka, uzorak se klasteruje, a zatim se preostale tačke dodeljuju pronađenim klasterima. Glavni problem sa uzorkovanjem je što mali klasteri mogu biti izgubljeni. Particionisanje objekata podataka: tehnika koja smanjenje vremenske složenosti postiže deljenjem podataka u disjunktne skupove i zatim odvojeno klasterovanje tih skupova. Konačni skup klastera je ili unija klastera ovih zasebnih skupova ili se dobija kombinovanjem i/ili prečišćavanjem odvojenih skupova klastera. Pregledanje: pristup klasterovanju koji obično u jednom prolazu pregleda podatke, a zatim ih klasteruje. Glavni algoritam stavlja podatak u najbliži klaster (ako je taj klaster dovoljno blizu) ili pravi novi klaster koji sadrži taj podatak. Ovaj algoritam je linearan po broju podataka i može se iskoristiti za pregled podataka tako da ga druge tehnike za klasterovanje mogu koristiti. Paralelno i distribuirano izračunavanje: ako nije moguće iskoristiti prednosti opisanih tehnika ili ovi pristupi ne dovode do željene tačnosti ili smanjenja vremena izračunavanja, moguće je iskoristiti efikasan pristup distribuiranja izračunavanja između više procesora. Algoritmi BIRCH i CURE koriste neke od navedenih tehnika. Algoritam BIRCH (Balanced Iterative Reducing and Clustering using Hierarchies): Uravnoteženo iterativno smanjenje i klasterovanje primenom hijerarhije Osnove Bitni pojmovi za algoritam BIRCH su centroid, radijus i dijametar klastera. Ako uur je dato N d-dimenzionalnih tačaka podataka u klasteru { X i } gde je i=,,...n, tada su uuur centroid X 0, radijus R i dijametar D definisani na sledeći način: 4

5 uuur X 0 = n i= uur X n ( Xi X0) i= R = ( ) N uur uuur i N uur uuur n n ( Xi X j) i= j= D = ( ) N*( N ) Radijus je prosečna udaljenost od tačaka do centroida, a dijametar je prosečna udaljenost između dve tačke unutar klastera. Definisano je još pet rastojanja za merenje udaljenosti dva klastera. Ako su dati uuuur uuuur centroidi dva klastera : X 0 i X 0, Euklidsko rastojanje D0 i Menhetn rastojanje D između centroida dva klastera je definisano kao: uuuur uuuuur D0 = (( X0 X0 ) ) uuuur uuuur d uuuur() i uuuur () i D = X0 X0 = X0 X0 i= uur Ako je dato N d-dimenzionalnih tačaka podataka u klasteru { X i } gde je i=,,... N, i uuur N tačaka podataka u drugom klasteru { X j }, gde je j= N +, N +,..., N + N, prosečno rastojanje između klastera (D), prosečno rastojanje unutar klastera (D3) i varijansa porasta rastojanja (D4) između dva klastera su definisani kao: N N+ N uur uuur ( Xi X j) i= j= N + D = ( ) N* N N+ N N+ N uur uuur ( Xi X j) i= j= D3 = ( ) ( N+ N)*( N+ N ) N N + N N + N uur uur uur X X N l Xl N l + N + N uuur N uur uuur l= l= l= N + D4 = ( Xk ) ( Xi ) ( X j ) N + N N N k = i= j= N + uuur D3 se može posmatrati kao dijametar spojenih klastera. X 0, R i D su svojstva pojedinačnog klastera, a D0, D, D, D3 i D4 svojstva koja opisuju odnos između dva klastera. 5

6 Strukture koje se koriste Srž algoritma BIRCH se zasniva na pojmovima CF vektor (Clustering Feature vector) i CF drvetu. Opis klastera preko CF vektora CF vektor je trojka koja predstavlja sumirane podatke o klasteru. uur Definicija: Dato je N d-dimenzionalnih tačaka podataka u jednom klasteru { X i }, uur gde je i=,,...,n, CF vektor je definisan kao trojka: CF = (N, LS, SS) gde je N broj uur uur N uur tačaka podataka u klasteru, LS je linearna suma N tačaka podataka, tj. LS = X i i SS je kvadratna suma tačaka podataka, tj. N SS = uur X. uuuur uuuur Teorema: Pretpostavimo da su CF = ( N, LS, SS) i CF = ( N, LS, SS ) CF vektori dva disjunktna klastera. Onda je CF vektor klastera koji je nastao spajanjem ova dva disjunktna klastera: uuur uuur CF + CF = CF = ( N + N, LS + LS, SS + SS i= Iz definicije i teoreme se vidi da se CF vektori klastera mogu smestiti u memoriju i izračunavati inkrementalno i tačno kada se dva klastera spoje. CF vektor ne samo da zauzima manje memorije nego je i dovoljan za izračunavanje svih veličina koje su potrebne za donošenje odluka o klasterovanju u BIRCH algoritmu. i ) i= CF drvo CF drvo je balansirano drvo sa parametrima: faktor grananja B i prag T. Svaki unutrašnji čvor drveta sadrži niz od najviše B elemenata oblika [ CFi, child i ], gde je i=,,...,b, childi pokazivač na njegovo i-to dete, a CFi je CF vektor potklastera predstavljenog tim detetom. Unutrašnji čvor predstavlja klaster koji sadrži sve potklastere predstavljene njegovim elementima. List drveta sadrži najviše L elemenata, svaki oblika [ CFi ], gde je i=,,...,l. Pored toga, svaki list ima dva pokazivača prev i next koji se koriste da povežu sve listove drveta radi efikasnijeg prolaska kroz njih. List predstavlja klaster koji se sastoji od svih potklastera predstavljenih njegovim elementima. Svi elementi u listu moraju da zadovoljavaju zahtev praga: prečnik mora biti manji od T. Veličina drveta je u funkciji od T, što je T veće drvo je manje. Zahtev je da čvor stane na stranu veličine P. Kada je data dimenzija d prostora podataka, veličina 6

7 elemenata listova i unutrašnjih čvorova drveta je poznata, B i L se određuju preko P. Ove vrednosti mogu biti različite radi podešavanja preformansi. CF drvo konstruiše se dinamički kako se unose novi objekti podataka. Koristi se za unošenje objekata u ispravni potklaster. U CF drvetu svaki element lista nije pojedinačna tačka podataka već potklaster. Algoritam za unošenje elemenata u CF drvo Za dati ulaz Ent se izvršavaju sledeći koraci:. Identifikovanje odgovarajućeg lista: Počevši od korena, rekurzivno se silazi niz CF drvo birajući najbliže dete prema izabranoj veličini rastojanja: D0, D, D, D3 ili D4.. Modifikovanje lista: Kada se dostigne list drveta pronalazi se najbliži element lista, L i, i proverava se da li L i može da doda Ent bez kršenja uslova praga. Ako može, CF vektor elementa L i se ažurira, a u suprotnom se novi element za Ent dodaje u list. Ako ima dovoljno mesta u listu za novi element završeno je dodavanje, inače se list mora podeliti. Podela lista (a i ostalih čvorova) se vrši izborom dva najudaljenija elemenata za semena i preraspodelom preostalih elemenata na osnovu kriterijuma najbližeg. 3. Modifikacija puta od lista: Posle dodavanja Ent u list drveta moraju se ažurirati CF vektori za svaki unutrašnji čvor na putu ka listu. Ukoliko nije došlo do podele onda se samo ažuriraju CF vektori zbog dodavanja Ent. Podela lista zahteva da se doda novi unutrašnji element u njegovog roditelja koji opisuje novododatog lista. Ukoliko roditelj ima dovoljno mesta da doda ovaj element onda je potrebno samo ažurirati CF vektore na svim višim nivoima. Nekad je potrebno da se i roditelj podeli, i tako dalje sve do korena. Ako se koren podeli visina drveta se povećava za jedan. 4. Usavršavanje spajanja: Uzrok deljenja je veličina stranice, što je nezavisno u odnosu na osobine klasterovanja podataka. Loš poredak ulaznih podataka može uticati na kvalitet klasterovanja i smanjiti iskorišćenost prostora. Jednostavnim dodatnim korakom spajanja može se ublažiti ovaj problem: pretpostavimo da je došlo do deljenja lista i da se prenošenje tog deljenja zaustavi na nekom unutrašnjem čvoru N j, tj. N j može da smesti dodatni element koji je nastao kao rezultat deljenja. Zatim se prolazi kroz čvor N j kako bi se pronašla dva najbliža elementa. Ako oni nisu par kojem odgovara deljenje, pokušava se sa njihovim spajanjem kao i odgovarajuća dva čvora deteta. Ako postoji više elemenata u ta dva deteta nego što jedna strana može da sadrži onda se rezultat opet deli. Za Klaster dobijen spajanjem Ent i mora da zadovoljava uslov praga. CF vektor novog klastera se može izračunati iz CF vektora od L i L i i Ent. 7

8 vreme ponovnog deljenja u slučaju da jedno seme privuče dovoljno elemenata da stanu u jednu stranu, ostali elementi se jednostavno stave uz drugo seme. Ukratko, ako spojeni elementi staju u jednu stranu, oslobađa se prostor koji je zauzeo čvor (strana) radi njegove kasnije upotrebe i zauzima se prostor za još jedan element u čvoru N, time se povećava iskorišćenost prostora i odlaže deljenja za kasnije; u suprotnom se poboljšava raspodela elemenata u njabliža dva deteta. j Svaki čvor može da sadrži ograničen broj elemenata, zbog njegove veličine, koji ne odgovara uvek prirodnom klasteru. Ponekad dva potklastera koja bi trebalo da budu u jednom klasteru su podeljeni između čvorova. Zavisno od redosleda ulaznih podataka moguće je da dva potklastera koja ne bi trebalo da budu u jednom klasteru se nalaze u istom čvoru. Ove retke ali nepoželjne anomalije izazvane veličinom stranice se mogu popraviti. Još jedan nepoželjan efekat je da ako se ista tačka podataka dva puta unosi, ali u različito vreme, te dve kopije mogu biti unete u različite elemente lista. Ovaj problem može biti ublažen uz kasnije prolaze kroz podatke radi prečišćavanja. BIRCH algoritam Slika predstavlja pregled BIRCH. Glavni zadatak faze je da prođe kroz sve podatke i konstruiše početno CF drvo u memoriji koristeći raspoloživu količinu memorije i prostor na disku. Ova faza konstruiše u memoriji pregled podataka pri čemu su gusto grupisane tačke podataka smeštene u potklastere, a raštrkane tačke uklonjene kao greške. Slika : Faze algoritma BIRCH Posle faze izračunavanja u sledećim fazama će biti:. brza jer nisu potrebne nikakve U/I operacije problem klasterovanja originalnih podataka je smanjen na manji problem klasterovanja potklastera u elementima listova. precizna jer 8

9 su mnoge greške eliminisane preostali podaci su prikazani najbolje moguće sa raspoloživom memorijom 3. manje osetljiva na redosled jer elementi lista inicijalnog drveta obrazuju novi redosled ulaza koji ima bolje raspoređene podatke u odnosu na proizvoljan ulazni raspored originalnih podataka. Faza je opciona. Algoritmi za klasterovanje koji se primenjuju u fazi 3 imaju različite opsege ulaznih veličina u kojima daju dobra rešenja u pogledu brzine i kvaliteta, a koji su manji od veličine rezultata faze. Zbog toga se u fazi prolazi kroz elemente lista u inicijalnom CF drvetu i rekonstruiše manje CF drvo, dodatno uklanjaju greške i grupišu zgusnuti potklasteri u veće, i tako se dobija ulaz za fazu 3 veličine za koju algoritam koji se koristi daje dobre rezultate. Loše klasterovanje podataka izazvano lošim redosledom ulaza i deljenjem zbog veličine stranice u memoriji se otklonja u fazi 3 korišćenjem algoritma koji klasteruje elemente lista. Postojeći algoritmi za klasterovanje skupa tačaka podataka se mogu lako prilagoditi da rade sa skupom potklastera, gde je svaki opisan svojim CF vektorom. Npr. sa poznatim CF vektorima () izračunavanjem centroida kao predstavnika potklastera svaki potklaster se može posmatrati kao jedinstvena tačka i iskoristiti postojeći algoritam bez modifikacije () ili potklasteri od n tačaka podataka se mogu posmatrati kao da se centroid ponavlja n puta i malo se modifikuje postojeći algoritam tako da uzme u obzir i informaciju o broju (3) ili postojeći algoritam se može direktno primeniti na potklastere jer informacije u njihovim CF vektorima su obično dovoljne za izračunavanje većine rastojanja i metrika kvaliteta. Obiman hijerarhijski algoritam za klasterovanje se prilagođava tako što se primenjuje direktno na potklastere predstavljene preko njihovih CF vektora. Koristi preciznu metriku rastojanja D ili D4, koje se mogu izračunati iz CF vektora za vreme klasterovanja, i ima složenost ON) (. Takođe obezbeđuje fleksibilnost tako što dozvoljava korisniku da odredi ili željeni broj klastera ili željeni prag dijametra (ili radijusa) klastera. Posle Faze 3 dobija se skup klastera. Manje i lokalizovane neispravnosti mogu postojati zbog retkog problema pogrešnog klasterovanja i činjenice da je faza 3 primenjena na grubom pregledu podataka. Faza 4 je opciona i zahteva troškove dodatnih prolaza kroz podatke kako bi ispravila ove nepravilnosti i preradila klastere. Do sada originalni podaci su pregledani samo jednom, iako se kroz drvo i informacije o greškama moglo proći više puta. Faza 4 koristi centroide klastera nađene u fazi 3 kao semena i preraspoređuje tačke podataka prema najbližem semenu kako bi dobila novi skup klastera. Ovo omogućava tačkama da migriraju u klastere kojima pripadaju i da sve kopije neke tačke budu u istom klasteru. Faza 4 može biti proširena sa dodatnim prolazima. Takođe, za vreme ponovnog prolaza svaka tačka može biti etiketirana klasterom kome pripada. Tačka koja je predaleko od najbližeg semena može se tretirati kao greška i kao takva se ne uključuje u rezultat. 9

10 Slika : Prikaz faze Slika prikazuje detalje faze koja počinje sa inicijalnom vrednošću praga, prolazi kroz podatke i unosi tačke u drvo. Ako joj ponestane memorije pre nego što se završi prolazak kroz podatke povećava se vrednost praga, rekonstruiše novo manje CF drvo, tako što se ponovo unose elementi listova starog drveta. Nakon što se unesu elementi listova iz starog drveta, prolazak kroz podatke (i unošenje u novo drvo) se nastavlja od tačke gde je bilo prekinuto. Rekonstrukcija Pretpostavimo da je ti CF drvo praga Ti, visine h, a veličina (broj čvorova) je Si. Dato je T i + T i i hoćemo da iskoristimo sve elemente listova drveta ti kako bi rekonstruisali CF drvo t i + praga T i+ tako da veličina drveta t i + ne bude veća od S i. Sledi algoritam za rekonstrukciju koji je ilustrovan na slici 3. Pretpostavimo da su u svakom čvoru CF drveta t i elementi uzastopno numerisani od 0 do nk, gde je nk broj elementa u tom čvoru, onda putanja od ulaza u koren (nivo ) do lista (nivo h) može biti jedinstveno predstavljena sa ( i, i, K, ih ), gde je i j, () () () j=,...,h- broj j-tog nivoa ulaza u putanji. Putanja ( i, i, K, i h ) je pre putanje () () () () () () () () ( i, i, K, i h ) ako je i = i,..., ij = i () j i ij < ij (0 j h ). Očigledno je da list jedinstveno odgovara putanji. Sa redosledom putanja malo pre definisanim, algoritam prolazi kroz staro drvo i oslobađa putanju po putanju, i istovremeno kreira novo drvo putanju po putanju. Novo drvo počinje sa NULL, a StaraTrenutnaPutanja počinje sa skroz levom putanjom u starom drvetu. Za StaraTrenutnaPutanja algoritam radi sledeće: 0

11 . Kreira odgovarajuću NovaTrenutnaPutanja u novom drvetu: čvorovi su dodati u novo drvo potpuno isto kao i u starom drvetu, tako da ne postoji mogućnost da novo drvo postane veće od starog drveta.. Unošenje elemenata lista iz StaraTrenutnaPutanja u novo drvo: sa novom vrednošću praga svaki element lista u StaraTrenutnaPutanja se unosi u novo drvo i određuje NovaNajbližaPutanja u pristupu od vrha ka dnu preko kriterijuma najbliži u novom drvetu. Ako je NovaNajbližaPutanja pre NovaTrenutnaPutanja, onda se element unosi u NovaNajbližaPutanja i prostor u NovaTrenutnaPutanja je ostavljen za kasniju upotrebu, u suprotnom se element dodaje u NovaTrenutnaPutanja bez kreiranja novih čvorova. 3. Oslobađanje prostora u StaraTrenutnaPutanja i NovaTrenutnaPutanja : kada su svi elementi lista u StaraTrenutnaPutanja obrađeni nepotrebni čvorovi u StaraTrenutnaPutanja mogu se osloboditi. Takođe je moguće da su neki čvorovi u NovaTrenutnaPutanja prazni jer elementi lista koji su odgovarali ovoj putanji su sad smešteni u drugi čvor, tada se prazni čvorovi oslobađaju. 4. StaraTrenutnaPutanja se postavlja na sledeću putanju u starom drvetu ako postoji i ponavljaju se prethodni koraci. Slika 3: Rekonstrukcija CF drveta Kroz korake rekonstrukcije elementi starih listova se ponovo umeću ali novo drvo nikada ne može da bude veće od starog. Pošto jedino čvorovi koji odgovaraju StaraTrenutnaPutanja i NovaTrenutnaPutanja moraju da postoje istovremeno, maksimalan dodatni prostor za transformaciju drveta je h strana. Tako da povećavanjem praga može se rekonstruisati manje CF drvo sa ograničenom dodatnom memorijom. Vrednost praga Dobar izbor vrednosti praga može da smanji broj rekonstrukcija. Pošto se početna vrednost praga dinamički povećava može se podesiti da ne bude previše mala. Ali ako je u početku T 0 T 0 suviše veliko, dobiće se manje detaljno CF drvo nego što je moguće sa raspoloživom memorijom, pa zato T 0 treba postaviti oprezno. BIRCH je podrazumevano stavlja na 0 pri čemu se može promeniti.

12 Opciono rukovanje greškama Bilo koji podatak skoro uvek ima greške. One ne pripadaju nijednom klasteru i udaljene su u odnosu na tačke u klasterima, pa je rastojanje od greške do najbližeg klastera veće nego rastojanje između tačaka u klasterima. BIRCH je prvi algoritam za klasterovanje predložen u oblasti baza podataka koji pronalazi greške i predlaže rešenje za njih. Može se koristiti R bajtova prostora na disku za rukovanje greškama. Rekonstrukcijom CF drveta veličina novog drveta se smanjuje na dva načina:. povećavanjem vrednosti praga se dozvoljava svakom elementu lista da primi više tačaka. neki elementi lista tretiraju se kao potencijalne greške i zapisuju na disk. Stari element lista se smatra da je potencijalna greška ako ima manje tačaka podataka nego prosečno. Kada nestane prostora na disku potencijalne greške se pregledaju kako bi se proverilo da li se mogu vratiti u trenutno drvo, a da pri tom ne dođe do porasta veličine drveta. Povećanje vrednosti praga ili promena u raspodeli zbog novih podataka koji su pročitani nakon što je potencijalna greška izabrana, može značiti da se potencijalna greška više ne smatra greškom. Kada se svi podaci pregledaju, potencijalne greške koje su ostale na disku se moraju ponovo pregledati da bi se proverilo da li su one zaista greške. Ako se potencijalna greška ne može vratiti u ovoj poslednjoj šansi velika je verovatnoća da je ona zaista greška i može se obrisati. Ovde se javlja ciklus: nedovoljno memorije izaziva rekonstrukciju drveta, nedovoljno prostora na disku izaziva reapsorbovanje grešaka, itd., što se može ponoviti nekoliko puta pre nego što se skup podataka potpuno pregleda. Odlaganje deljenja Kada ponestane memorije moguće je da u trenutno CF drvo može da se doda još tačaka podataka bez promene praga. Međutim, neke tačke podataka koje se čitaju mogu zahtevati podelu čvora u CF drvetu. Najjednostavnija ideja je da se takve tačke podataka zapišu na disk (na način sličan kako se zapisuju greške) i da se nastavi sa čitanjem podataka dok ne nestane i prostora na disku kada se te tačke ponovo razmatraju. Korist ovog pristupa je što se više tačaka podataka može staviti u drvo pre nego što se rekonstruiše. Analiza Prvo su analizirani troškovi CPU u fazi. Maksimalna veličina drveta je M P, gde je M veličina memorije u bajtovima, a P veličina strane u bajtovima. Da bi se unela tačka M potrebno je pratiti putanju od korena do lista obrađujući oko + log B čvorova. U P svakom čvoru se ispita B elemenata tražeći najbližeg : trošak po elementu je

13 proporcionalan duimenziji d, pa je cena unošenja svih tačaka podataka M Od ( * N* B*(+ log B )). Ukoliko mora da se izvrši rekonstrukcija drveta neka je ES P veličina CF vektora elementa. Postoji najviše M elemenata lista koje treba ponovo ES M M uneti, pa je cena ponovnog unošenja elemenata lista Od ( * * B*(+ log B )). Broj ES P puta koliko mora da se rekonstruiše drvo zavisi od heuristike vrednosti praga. Neka je oko log N, gde vrednost potiče iz činjenice da se trenutna veličina drveta smanjuje N 0 N0 T0 na pola, i je broj tačaka podataka unet u memoriju sa pragom. Tako da je ukupna M N M M cena CPU u fazi Od ( * N* B( + log B ) + log * d* * B*( + log B )) P N0 ES P. Analiza faze je slična. Podaci se mogu pregledati jednom u fazi i ne moraju u potpunosti u fazi. Kada se koristi opcija rukovanja greškama i odloženog deljenja postoje neki troškovi vezani za pisanje grešaka na disk i njihovo čitanje za vreme rekonstrukcije. Uzimajući u obzir da količina diska raspoloživa za rukovanje greškama (i odloženo deljenje) nije više od M, onda nema više od log N rekonstrukcija, U/I troškovi faze nisu značajno N0 drugačiji od troškova čitanja iz skupa podataka. Zasnovano na prethodnoj analizi troškovi faze i treba da budu linerani u odnosu na N. Ne postoji U/I u fazi 3. Pošto je ulaz u fazu 3 ograničen, troškovi CPU faze 3 su stoga ograničeni konstantom koja zavisi od maksimalne veličine ulaza i algoritma izabranog za ovu fazu. Faza 4 ponovo prolazi kroz skup podataka i stavlja svaku tačku podataka u odgovarjući klaster: vreme potrebno je proporcionalno sa N*K, gde je K broj klastera. Osetljivost na parametre U mnogim eksperimentima je proučavana osetljivost performansi BIRCH na promene vrednosti nekih parametara. Neki veći zaključci su: Početni prag: () BIRCH performasne su stabilne sve dok početni prag nije suviše velik za skup podataka, () T 0 = 0.0 radi dobro sa malo većim vremenom izvršavanja, (3) ako korisnik zna dobro onda može da sačuva do 0% vremena. T 0 Veličina stranice P: u fazi manja (veća) veličina stranice P teži ka smanjenju (povećanju) vremena izvršavanja, zahteva veći (manji) krajnji prag, proizvodi manje (više) elemenata listova, i stoga smanjuje (poboljšava) kvalitet. 3

14 Opcije greške: BIRCH je testiran na šumne skupove podataka, kako sa uključenim svim opcijama za greške tako i sa isključenim. Rezultati pokazuju da sa svim uključenim opcijama, BIRCH je brži i da je istovremeno njegov kvalitet mnogo bolji. Veličina memorije: u fazi, kako veličina memorije (ili maksimalna veličina drveta) raste i vreme izvršavanja raste zbog obrade većeg drveta po rekonstrukciji, ali neznatno jer se izvršava u memoriji i više ali boljih potklastera se generiše koji se uvode u sledeću fazu pa je rezultat bolji kvalitet. Neispravnost izazvana nedostatkom memorije može se nadoknaditi pročišćavanjem faze 4. BIRCH može da pravi kompromis između memorije i vremena kako bi postigao sličan kvalitet. Vremenska skalabilnost U eksperimentima su korošćena dva načina povećavanja veličine skupa podataka kako bi se testitrala skalabilnost BIRCH.. Povećavanjem broja tačaka po klasteru pokazalo se da vreme izvršavanja raste linearno sa povećavanjem veličine skupa podataka.. Povećavanjem broja klastera ukupno vreme izvršavanja za prve tri faze raste linearno, a složenost faze 4 je O(K*N), pa ukupno vreme nije linerarno u odnosu na N. Primer primene BIRCH BIRCH je korišćen za filtriranje slika. Na slici 4 su dve slike drveća sa delimično oblačnim nebom u pozadini, slikane na dve različite talasne dužine. Gornja je slikana u infracrvenoj bandi (NIR), a donja je u opsegu vidljive talasne dužine (VIS). Svaka slika sadrži 5x04 piksela, i svakom pikselu odgovara par vrednosti osvetljenja gde jedna vrednost odgovara NIS a druga VIS. Naučnici su dobili stotine parova ovakvih slika i pokušali da prvo izdvoje drveće od pozadine, a onda da izdvoje sunčano lišće, senke i grane za statističku analizu. BIRCH je primenjen na (NIR, VIS) par vrednosti za piksele na slici koristeći memoriju veličine oko 5% veličine skupa podataka, a na disku su koristili prostor veličine oko 0% veličine memorije. NIR i VIS vednosti su imale podjednaki uticaj na rezultat. Dobijeno je pet klastera koji odgovaraju () veoma svetlim delovima neba, () uobičajenom delu neba, (3) oblacima, (4) svetlim listovima, (5) granama drveta i senkama na drveću. Grane i senke su bile suviše slične da bi se izdvojile jedne od drugih, iako su mogle da se izdvoje od ostalih klastera. Zbog toga je izvučen deo podataka koji odgovara klasteru (5) i ponovo je iskorišćen BIRCH, ali ovaj put NIR vrednost je imala 0 puta veći uticaj nego VIS jer je primećeno da je bilo lakše izdvojiti grane i senke iz NIR slike nego iz VIR slike. BIRCH se završio sa boljom vrednošću praga jer je obradio manji skup podataka s istom količinom memorije. Slika 5 pokazuje delove slike koji odgovaraju svetlim listovima, granama drveća, senkama na drveću, dobijene 4

15 klasterovanjem koristeći BIRCH. Vizuelno, vidi se da je to zadovoljavajuće filtriranje originalne slike prema korisnikovoj nameri. Slika 4: Slika u NIS i VIR Slika 5: Slika svetlih listova, grana i senki 5

16 Algoritam CURE: Klasterovanje korišćenjem predstavnika (Clustering Using Representatives) Većina algoritama za klasterovanje ili ne daje dobre rezultate za klastere okruglog oblika i sličnih veličina ili u prisustvu grešaka. Algoritam za klasterovanje CURE je mnogo otporniji na greške i pronalazi klastere koji nemaju okrugao oblik i imaju velike razlike u veličini. Mane tradicionalnih algoritama za klasterovanja i BIRCH algoritma Postojeći algoritmi za klasterovanje mogu se grubo podeliti u particione i hijerarhijske. Particoni algoritmi za klasterovanje teže da odrede K particija koje optimizuju određenu funkciju kriterijuma. Algoritmi za hijerarhijsko klasterovanje započinju disjunktnim skupom klastera gde je svaka ulazna tačka podataka jedinstven klaster, zatim se parovi klastera spajaju sve dok se broj klastera ne smanji na K. U svakom koraku, parovi klastera koji se spajaju su oni čije je rastojanje najmanje. Njačešće korišćene mere za rastojanje između klastera su sledeće: ( je sredina klastera Ci i n je broj tačaka u C ). i i dmean( Ci, Cj ) = mi mj d ( C, C ) = /( nn ) p p' ave i j i j max min max p Ci, p' Cj p Ci, p' Cj p Ci p' Cj d ( C, C ) = p p' i j min d ( C, C ) = p p' i j Zavisno od izabrane mere rastojanja u svakom koraku se spaja različit par klastera. Ako je izabrana mera d mean - spaja se par klastera čiji su centroidi ili sredine najbliži d ave - spaja se par klastera čije je prosečno rastojanje između tačaka klastera najmanje d max - spaja se par klastera koji sadrži najudaljeniji par tačaka d min - spaja se par klastera koji sadrži najbliži par tačaka. Sve navedene mere rastojanja uglavnom dovode do istih rezultata ako su klasteri kompaktni i dobro odvojeni. Međutim, ako su klasteri blizu jedni drugih ili njihov oblik nije hipersferičan a veličina jednaka, rezultati klasterovanja mogu biti veoma različiti. Na primer, ako se nad tačkama podataka prikazanim na slici 6(a), primeni d mean kao mera rastojanja dolazi do deljenja duguljastih klastera i delovi koji pripadaju susednim duguljastim klasterima su spojeni i tako dobijeni klasteri su prikazani na slici 6(b). Klasteri dobijeni sa d min kao merom rastojanja su prikazani na slici 6(c), dva izdužena klastera koja su spojena sa tankim nizom tačaka su spojena u jedan klaster. Sledi da ni pristup zasnovan na centroidima ( koji koristi ) ni pristup zasnovan na svim tačkama d mean m i 6

17 (zanovan na d min ) ne radi dobro za klastere proizvoljnog oblika. Nedostatak pristupa zasnovanog na centroidima je što uzima u obzir samo jednu tačku kao predstavnika klastera centroid klastera. Za velike ili proizvoljnog oblika klastere, centroidi njegovih potklastera mogu biti daleko, što će izazvati da se klaster podeli. Pristup zasnovan na svim tačkama, sa druge strane, posmatra sve tačke klastera kao predstavnike klastera i on ima svoje nedostatke jer čini algoritam klasterovanja jako osetljivim na greške i male promene položaja tačaka podataka. Kada je broj ulaznih tačaka podataka veliki, algoritmi hijerarhijskog klasterovanja se pokazuju lošim zbog nelinearne vremenske slioženosti ( uglavnom ON ( )) i ogromnih troškova U/I. Ovaj problem se rešava u metodi BIRCH, međutim korišćenje samo centroida klastera pri preraspodeli podataka u završnoj fazi u BIRCH izaziva probleme kada klasteri nemaju jedinstvenu veličinu i oblik kao na slici 7(a), zbog čega je određen broj tačaka iz velikog klastera etiketiran da pripada manjem klasteru jer su bliže centroidu manjeg klastera. (a) (b) (c) Slika 6: Klasteri dobijeni hijerarhijskim algoritmima 7

18 (a) (b) Slika 7: Problem etiketiranja Osobine CURE Koraci koji se sprovode u klasterovanju primenom CURE opsani su na slici 8. Slika 8: Koraci algoritma CURE Hijerarhijski algoritam klasterovanja CURE predstavlja sredinu između algoritama zasnovanih na centroidima i zasnovanih na svim tačkama. U CURE konstantan broj dobro razbacanih tačaka u klasteru je prvo izabran. Razbacane tačke određuju oblik i opseg klastera, a zatim se te tačke sabijaju ka centroidu klastera pomoću frakcije α i kao takve se koriste kao predstavnivci klastera. Klasteri sa najbližim parom reprezentativnih tačaka su klasteri koji se spajaju u svakom koraku CURE hijerarhijskog algoritma za klasterovanje. Pristup preko razbacanih tačaka primenjen u CURE ublažava nedostatke pristupa zasnovanih na svim tačkama i zasnovanih na centroidima i omogućava da CURE pravilno identifikuje klastere. CURE je manje osetljiv na greške jer sabijanje razbacanih tačaka ka centru smanjuje nepovoljne efekte izazvane greškama. Vrsta klastera identifikovana pomoću CURE se može podešavati menjajući vrednost α između 0 i. CURE se svodi na algoritam zasnovan na centroidima ako je α =, dok za α =0 postaje sličan pristupima zasnovanim na svim tačkama. CURE algoritam koristi prostor koji je linearane složenosti u odnosu na ulaznu veličinu N i najgore vreme je složenosti ON ( logn). Za manje dimenzije (npr. ), složenost se može smanjiti na ON ( ). Stoga, vremenska složenost CURE nije gora od hijerarhijskih algoritama zasnovanim na centroidima. 8

19 Slučajno uzorkovanje i particionisanje: CURE pristup problemu klasterovanja velikih skupova podataka se razlikuje od BIRCH na dva načina. Prvo, umesto preklasterovanja sa svim tačkama podataka, CURE počinje pravljenjem slučajnog uzorka iz baze podataka. Pokazano je, analitički i eksperimentalno, da slučajan uzorak odgovarajuće veličine čuva informacije o obliku klastera veoma precizno, što omogućava CURE da ispravno klasteruje ulaz. Sa namerom da se ubrza buduće klasterovanje, CURE prvo deli slučajan uzorak i zasebno klasteruje podatke u svakoj particiji. Nakon eliminisanja grešaka, preklasterovani podaci u svakoj particiji se onda klasteruju u završnom prolazu generišući završne klastere. Etiketiranje podataka na disku: kada je klasterovanje slučajnog uzorka završeno, umesto jedinstvenog centroida više reprezentativnih tačaka iz svakog klastera se koristi za etiketiranje preostalog skupa podataka. Algoritam klasterovanja Ulaz algoritma je skup podataka S koji sadrži n tačaka u d-dimenzionalnom prostoru i željeni broj klastera K. Započinje se sa pojedinačnim tačkama kao individualnim klasterima i u svakom koraku najbliži par klastera se spaja da bi se obrazovao novi klaster. Ovaj proces se ponavlja sve dok ne ostane K klastera. Strukture podataka Sa svakim klasterom se čuvaju sve njegove tačke. Za svaki klaster u, u.mean čuva centar tačaka u klasteru, a u.rep skup c reprezentativnih tačaka klastera. Za par tačaka p i q, dist( p, q) označava rastojanje između tačaka. Ovo rastojanje može biti bilo koja metrika L P, npr. L ( menhetn ) ili L ( euklidska ) metrika. Rastojanje između dva klastera u i v se može definisati kao dist( u, v) = dist( p, q) min p u. rep, q v. rep Za savki klaster u, čuva se podatak o njemu najbližem klasteru u u.closest. Algoritam koristi dve strukture podataka hip i K-d drvo. Za svaki klaster postoji jedinstveni ulaz u hip. Ulazi za različite klastere u su smešteni u hip u rastućem poretku u odnosu na rastojanje između u i u.closest. Druga struktura podataka je K-d drvo koje čuva reprezentativne tačke za svaki klaster. K-d drvo je struktura podataka za efikasno čuvanje i višedimenzionalnih tačaka podataka. To je binarno drvo pretraživanja pri čemu se različita vrednost ključa testira na svakom nivou drveta da bi se odredila grana kojom treba ići dalje. Npr. za dvodimenzionalne tačke podataka prva dimenzija tačke se testira na parnim nivoima (pod pretpostavkom da je koren na nivou 0) dok se druga dimenzija testira na neparnim niovoima. Kada se par klastera spoji, K-d drvo se koristi za izračunavanje najbližeg klastera za klastere koji su možda pre imali jednog od spojenih klastera za najbližeg klastera. 9

20 Slika 9: Procedura spajanja Slika 8: Procedura klasterovanja 0

21 Procedura klasterovanja Inicijalno za svaki klaster u, skup reprezentativnih tačaka u.rep sadrži samo jednu tačku u klasteru. U koraku sve ulazne tačke podataka se unose u K-d drvo. Procedura build_heap (korak, slika 8) posmatra svaku ulaznu tačku kao odvojen klaster, izračunava u.closest za svaki klaster u i onda unosi svaki klaster u hip (klasteri su organizovani u rastućem poretku u odnosu na rastojanje između u i u.closest). Kada su hip Q i K-d drvo T inicijalizovani, u svakoj iteraciji while petlje sve dok ne ostane samo K klastera najbliži par klastera se spaja. Klaster u na vrhu hipa Q je klaster za koji su u i u.closest najbliži par klastera. Dalje, u svakom koraku while petlje, extract_min (korak 4, slika 8) vadi najviši element u u Q i briše ga iz Q. Procedura spajanja se koristi za spajanje najbližeg para klastera u i v i za izračunavanje novih reprezentativnih tačaka za novi klaster w koji je kasnije umetnut u T (korak 8, slika 8). Tačke u klasteru w su unija tačaka dva klastera u i v koji su spojeni. Procedura spajanja u for petlji (koraci 4-7, slika 9) prvo iterativno bira c dobro razbacanih tačaka. U prvoj iteraciji tačka koja je najudaljenija od centra je izabrana za prvu razbacanu tačku. U svakoj narednoj iteraciji bira se tačka iz klastera w koja je najudaljenija u odnosu na prethodno izabrane razbacane tačke. Tačke se onda pomeraju ka centru pomoću frakcije α (korak 9, slika 9). Za klaster w mora da se izračuna rastojanje do svih ostalih klastera i da se w.closest postavi na klaster koji mu je najbliži (koraci i, slika 8). Za neke klastere x u Q, x.closest se možda promenilo i onda x treba da se premesti u Q (zavisno od rastojanja između x i x.closest). Metod grube sile za određivanje najbližeg klastera za x je izračunavanje njegovog rastojanja od svih ostalih klastera ( uključujući w ). Međutim, ovo bi zahtevalo O(n) koraka za svaki klaster Q i moglo bi da bude skupo u pogledu izračunavanja. Umesto toga primećeno je da izračunavanje najbližeg klastera nije potrebno za svako x. Za nekoliko slučajeva za koje je potrebno koristi se T za određivanje najbližeg klastera u O(log n) koraka. Klasteri u Q se mogu podeliti u dve grupe. Prva grupa su klasteri kojima su u ili v bili najbliži klasteri pre nego što su spojeni, a ostali klasteri u Q čine drugu grupu. Za klster x u prvoj grupi, ako je rastojanje do w manje nego prethodno rastojanje do najbližeg klastera onda samo treba da se postavi da je w sada najbliži kalster (korak 7, slika 8). To važi jer je rastojanje između x i bilo kog drugog kalstera veće nego rastojanje između x i u. Problem nastaje kada je rastojanje između x i w veće od rastojanja između x i u jer bilo koji drugi klaster može postati novi najbliži klaster klasteru x. Procedura closest_cluster (korak 5, slika 8) koristi drvo T da odredi najbliži klaster klasteru x. Za svaku tačku p u x.rep koristi se T da se odredi najbliži sused tački p koji nije u x.rep. Između okolnih suseda, određuje se tačka koja je najbliža jednoj od x-ovih reprezentativnih tačaka i klaster koji sarži tu tačku se vraća kao najbliži klaster klasteru x. Pošto klasteri čije je rastojanje do x veće od dist(x,w ) nisu interesantni, ta veličina se prenosi kao parametar proceduri closest_cluster koja ga koristi kako bi traženje najbližeg suseda bilo efikasnije. Obrada klastera x u drugoj grupi je mnogo jednostavnija jer x.closest već čuva najbliži klaster do x od svih kalstera (osim w). Ako je rastojanje između x i w manje nego rastojanje između x i prethodno najbližeg klastera, x.closest, onda w postaje najbliži klaster klasteru x (korak, slika 8), a ako to nije slučaj ništa ne treba da se uradi. Ako je x.closest ažurirano za klaster x onda

22 se možda rastojanje između x i najbližeg suseda promenilao pa x treba da se premesti u hipu Q (koraci 8 i, slika 8). Poboljšana procedura spajanja U proceduri spajanja biranje reprezentativnih tačaka za spojeni klaster može biti smanjeno na sledeći način. Procedura spajanja izvan for petlje (korak 4, slika 9) bira c razbacanih tačaka iz celog skupa spojenog klastera w. Ako se c razbacanih tačaka za w bira iz c razbacanih tačaka iz klastera u i v koji su spojeni (originalne razbacane tačke za klastere u i v mogu se dobiti operacjom suprotnom suzbijanju njihovih reprezentativnih tačaka preko α ). Pošto se najviše c tačaka treba pregledati, umesto O(n), radi izbora razbacanih tačaka, složenost procedure spajanja je smanjena na O(). Vremenska i prostorna složenost Za ulaz veličine N, vremenska složenost u najgorem slučaju je ON ( logn). Kada je dimenzija tačaka podataka mala vremenska složenost se dalje smanjuje na ON ( ). Pošto i hip i K-d drvo zahtevaju linearni prostor sledi da je prostorna složenost algoritma O(N). Unapređenje za velike skupove podataka Pošto se većina hijerarhijskih algoritama za klasterovanje ne može direktno primeniti na velike skupove podataka zbog kvadratne vremenske složenosti u odnosu na veličinu ulaza, u CURE postoje unapređenja i optimizacije koje omogućavaju da se obrade veliki skupovi podataka. Slučajno uzorkovanje Jedan mehanizam smanjenja veličine ulaza u CURE je slučajno uzorkovanje. Ideja je da se algoritam primeni na slučajan uzorak dobijen iz skupa podataka umesto na ceo skup podataka. Slučajan uzorak staje u glavnu memoriju i biće mnogo manji od originalnog skupa podataka čime se postižu značajna poboljšanja u vremenu izvršavanja. Slučajno uzorkovanje može da unapredi kvalitet klasterovanja jer ima efekat pročišćavanja od grešaka. Pošto se u klasterovanju ne uzima u obzir ceo skup podataka, informacije o podacima koji pripadaju nekim klasterima mogu da nedostaju u ulazu, zbog čega algoritmu mogu da nedostaju klasteri ili da pogrešno identifikuje neke klastere. Iako slučajno uzorkovanje ima ovaj kompromis između preciznosti i efikasnosti eksperimentalni rezultati pokazuju da za većinu skupova podataka koji su obrađeni, pronađeni su veoma dobri klasteri.

23 Pitanje je kolika treba da bude veličina s slučajnog uzorka tako da je verovatnoća da nedostaju klasteri mala? Jedna pretpostavka koja je napravljena je da je verovatnoća nedostajanja klastera u mala ako sadrži najmanje f * u tačaka iz uzorka, gde je 0 f. Ovo je razumna pretpostavka jer klasteri će uglavnom biti gusto nabijeni i podskup tačaka u klasteru je sve što je potrebno za klasterovanje. Vrednost za f zavisi od gustine klastera kao i rastojanja između klastera - što je veće rastojanje i što su gušći klasteri, manja je i frakcija tačaka iz svakog klastera koji nam treba za klasterovanje. Teorama: Za klaster u ako veličina uzorka s zadovoljava N N s fn + log( ) + (log( )) + f u log( ) u δ u δ δ onda je verovatnoća da uzorak sadrži više od f * u tačaka koje pripadaju klasteru u manja od δ,0 δ. Zasnovano na gornoj nejednakosti sledi da uzorak treba da sadrži najmanje f * u tačka koje pripadaju klasteru u (sa velikom verovatnoćom), pa je potreban uzorak koji sadrži više od frakcije ukupnog broja tačaka. Particionisanje radi ubrzanja Kada je veličina ulaza N velika izračunavanje koje treba da se izvrši u CURE algoritmu klasterovanja može da bude veliki problem zbog vremenske složenosti ON ( logn). Zbog toga se koristi deljenja radi ubrzanja. Osnovna ideja je da se podeli prostor uzorka u p particija, svaka večičine N p, zatim se odvojeno klasteruje svaka particija sve dok krajnji broj klastera u svakoj particiji nije smanjen na N za neku konstantu q >. Kao alternativa, spajanje klastera u particiji pq se može zaustaviti ako je rastojanje između najbližeg para klastera koji treba da se spoje N iznad određenog praga. Jednom kad se generiše pq klaste ra u svakoj particiji izvodi se klasterovanje na tako dobijenim parcijalnim klasterima. Ideja parcijalnog klasterovanja svake particije postiže neku vrstu preklasterovanja što se koristi i u BIRCH. Korist particionisanja ulaza na pomenuti način je što može da se smanji vreme q izvršavanja prema faktoru aproksimacije +. To je posledica što je složensot pq q N q N klasterovanja bilo koje particije O ( ( )log ) p q p, jer je broj tačaka po particiji N p i broj spajanja koji treba da se izvrši da bi se broj klastera smanjio na N pq je N q ( ). p q 3

24 N q N Pošto postoji p takvih particija složenost prvog prolaska je O ( ( )log ). p q p N N Vremenska složenost klasterovanja u drugom prolazu je O( log ). Složenost CURE q q N q N N N algoritma particionisanja je O ( ( )log + log ), što odgovara faktoru p q p q q q poboljšanja za aproksimativno + za klasterovanje bez particionisanja. Važna pq q stvar koju treba primetiti je da u prvom prolazu najbliže tačke u svakoj particiji se spajaju dok se ukupan broj klastera ne smanji na N pq.obezbeđujući da je N dovoljno veliko u pq odnosu na broj željenih klastera K, može se obezbediti i da svaka particija sadrži nekoliko tačaka iz svakog klastera, najbliži par tačaka koji se spaja u svakoj iteraciji pripada istom klasteru. Particionisanja se može primeniti da se osigura da je ulazni skup algoritma za klasterovanje uvek u glavnoj memoriji. Ako je veličina particije izabrana tako da bude manja od veličine glavne memorije onda ulazne tačke klasterovanja za vreme prvog prolaza se uvek nalaze u glavnoj memoriji. Čuvaju se samo reprezentativne tačake za svaki klaster koji ulazi u drugi prolaz čime se smanjuje veličina ulaza za drugi prolaz klasterovanja. Etiketiranje podataka na disku Pošto je ulaz u CURE algoritam klasterovanja skup slučajno izabranih tačaka iz originalnog skupa podataka, završnih K klastera uzima u obzir samo podskup celokupnog skupa podataka. U CURE, algoritam koji određuje odgovarajuće etikete preostalom skupu tačaka podataka koristi deo slučajno izabranih reprezentativnih tačaka za svaki od krajnjih K klastera. Svaka tačka podataka je pridružena klasteru koji sadrži reprezentativnu tačku koja joj je najbliža. Aproksimacija svakog klastera preko više tačaka omogućava CURE da u poslednjoj fazi pravilno rasporedi tačke podataka kada klasteri nisu okrugli ili uniformni. Krajnja faza etiketiiranja u BIRCH uzima u obzir samo centroide klastera kako bi podelila ostale tačake, što dovodi do podele klastera kada imaju neokrugle oblike ili nejednaku veličinu (jer je prostor definisan jednim centroidom okrugao). Rukovanje greškama U CURE sa greškama se radi u više koraka. Slučajno uzorkovanje uklanja veliki broj grešaka. Nekoliko grešaka koje se nađu u slučajnom uzorku su raspoređene po celom prostoru uzorka. U hijerarhijskom klasterovanju inicijlano je svaka tačka odvojen klaster. Klasterovanje se dalje nastavlja spajanjem najbližih tačaka. Greške zbog njihovog 4

25 velikog rastojanja od ostalih tačaka se manje spajaju sa ostalim tačkama i klasteri u kojima su rastu mnogo sporije nego pravi klasteri. Broj tačaka koje su greške je mnogo manji nego broj tačaka u klasterima. U prvoj fazi klasteri koji rastu jako sporo su identifikovani i eliminisani kao greške. Početni klasteri se obrađuju dok se broj klastera ne smanji ispod određene frakcije početnog broja klastera. Tada se klasteri sa vrlo malo tačaka (npr. ili ) klasifikuju kao greške. Izbor vrednosti frakcije je jako važan. Veoma visoka vrednost frakcije može izazvati da se neki broj tačaka klastera pogrešno eliminiše, a ako je suviše mala vrednost greške mogu biti unete u dobar klaster pre nego što se eliminišu. Odgovarajuća vrednost frakcije zavisi od skupa podataka. Za većinu skupova podataka koji su posmatrani vrednost oko /3 odgovara sasvim dobro. Prva faza eliminacije grešaka je neuspešna ako neki broj grešaka se nalazi na malom rastojanju, jer se greške spajaju što sprečava njihovu eliminaciju, pa se zahteva drugi nivo obrezivanja. Uglavnom su nekoliko poslednjih koraka klasterovanja najvažniji jer samo jedna greška može imati velike posledice, zbog čega je drugi prolaz eliminacije grešaka neophodan za dobro klasterovanje. Greške formiraju male klastere pa se lako mogu identifikovati tako male grupe i eliminisati kad ostane samo nekoliko klastera, uglavnom reda K. Primećeno je da ovaj pristup od dve faze eliminacije radi veoma dobro. Osetljivost na parametre Izvršena je analiza osetljivosti CURE na parametre α, cs, i p. Parametar skupljanja α : Rezultati kada je α = su slični kao u BIRCH. CURE se ponaša slično tradicionalnom hijerarhijskom algoritmu zasnovanom na centroidu kada su vrednosti između 0.8 i, jer reprezentativne tačke se pomeraju bliže centru klastera. Međutim, za opseg vrednosti od 0. do 0.7 CURE uvek nađe prave klastere. Može se zaključiti da je [0.,0.7] dobar opseg vrednosti za identifikovanje neokruglih klastera dok smanjuje efekat grešaka. Broj reprezentativnih tačaka c: Za manje vrednosti c kvalitet klasterovanja se smanjuje jer mali broj reprezentativnih tačaka ne oslikava adekvatno geometriju klastera. Broj particija p: Ako se skup podeli na veliki broj particija kvalitet klasterovanja se smanjuje jer svaka particija ne sadrži dovoljan broj tačaka po klasteru. Postoji korelacija između broja particija p i granice do koje se svaka particija klasteruje što je određeno preko q ( particija se klasteruje sve dok klasteri nisu /q originalne veličine particije ). Sa povećanjem q, veličina particije se mora povećati i onda se p mora smanjiti. To je zato što sa manjim veličinama particija klasterovanje svake particije većim stepenom može dovesti da se tačke spajaju u susednim klasterima ( jer svaka particija sadrži nekoliko s tačaka iz svakog klastera). Broj particija mora biti izabran tako da je mnogo veće u pq odnosu na K (najmanje ili 3 puta veće od K). 5

26 Upoređivanje BIRCH i CURE Rezultati eksperimenata Vršeni su eksperimenti u kojima su nad istim podacima primenjeni BIRCH i CURE i došlo se do zaključka da BIRCH ne može da identifikuje klastere sa proizvoljnim oblikom (npr. izduženog) ili sa velikom varijansom veličine CURE može da otkrije klastere sa interesantnim oblicima uzorkovanje i particionisanje su efikasni za preklasterovanje, smanjuju veličinu ulaza za velike baze podataka bez žrtvovanja kvaliteta klasterovanja vreme izvršavanja je manje u praksi uzorkovanje i metode uklanjanja grešaka su dobri pri filtriranju grešaka iz skupa podataka konačna faza etiketiranja podataka na disku u CURE je ispravna čak i kad klasteri nisu okrugli U svim eksperimentima uzeto je Euklidsko rastojanje kao mera rastojanja. Primer podatka nad kojim je vršen eksperiment Skup podataka sadrži tačke u dve dimenzije. Na slici 0 je prikazan geometrijski oblik skupa podataka nad kojim je vršen eksperiment. Skup podataka sadrži jedan veliki i jedan mali krug koje tradicionalni hijerarhijski, zasnovani na particionisanju algoritmi za klasterovanje nisu uspeli da nađu. Skup podataka takođe sadrži dve elipse koje su povezane preko niti grešaka i sadrži greške koje su raspoređene po čitavom prostoru podataka. Svrha grešaka u skupu podataka je da se uporedi osetljivost. Pokazalo se da CURE ne samo da dobro klasteruje ove podatke i da je i njegovo vreme izvršavanja mnogo manje nego od BIRCH. Slika 0: Prikaz skupa podataka 6

27 Slika : Rezultat klasterovanja algoritmima BIRCH i CURE Pošto BIRCH koristi hijerarhijski algoritam zasnovan na centroidu preklasterovanih tačaka, ne može razlikovati male i velike klastere. On velike klastere deli dok spaja dva mala klastera. CURE uspešno otkriva klastere u skupu podataka. Umereno skupljanje ka centru za faktor 0.3 omogućava CURE da bude manje osetljiv na greške bez deljenja velikih i izduženih klastera. Zaključak Algoritmi BIRCH i CURE su algoritmi koji daju dobre rezultate kada se radi sa obimnim podacima, veličine terabajta. Njihov uspeh leži u tehnikama i posebnim strukturama koje primenjuju. Međutim, kako veličine baza podataka stalno rastu, a klasterovanje se primenjuje u sve više oblasti (psihologiji i drugim društvenim naukama, biologiji, statistici, mehaničkom učenju, istraživanju podataka i td.), potrebno je postojeće algoritme usavršavati i pronalaziti nove algoritme sa manjom vremenskom i prostornom složenošću. Da bi se to postigl potrebno je otkriti i nove tehnike i strukture podataka koje će se koristiti u algoritmima i doprineti njihovoj efikasnosti. Reference Introduction to Data Mining, Pang-Ning Tan, Michael Steinbach, Vipin Kumar S.Guha, R.Rastogi and K.Shim CURE: An Efficient Clustering Algorithm for Large Databases. In Proc. of 998 ACM-SIGMOD Intl. Cong. on Managenment of Data, pages 73-84, ACM Press, June 998 T.Yhang, R.Ramakrishnan, and M.Livnz. BIRCH an efficient data cluseting method for verz large databases. In Proc. of 996 ACM-SIGMOD Intil. Conf. on 7

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant

More information

Struktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html

Struktura indeksa: B-stablo.   ls/swd/btree/btree.html Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje

More information

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Klasterizacija NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Klasterizacija Klasterizacija (eng. Clustering) spada u grupu tehnika nenadgledanog učenja i omogućava grupisanje

More information

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako

More information

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel

More information

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja

More information

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri. Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.

More information

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic. Web:

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic.   Web: STABLA ODLUČIVANJA Jelena Jovanovic Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net 2 Zahvalnica: Ovi slajdovi su bazirani na materijalima pripremljenim za kurs Applied Modern Statistical Learning

More information

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako

More information

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za

More information

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam

More information

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB. 9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98

More information

Advertising on the Web

Advertising on the Web Advertising on the Web On-line algoritmi Off-line algoritam: ulazni podaci su dostupni na početku, algoritam može pristupati podacima u bilo kom redosljedu, na kraju se saopštava rezultat obrade On-line

More information

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Priprema podataka NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Normalizacija Normalizacija je svođenje vrednosti na neki opseg (obično 0-1) FishersIrisDataset.arff

More information

BENCHMARKING HOSTELA

BENCHMARKING HOSTELA BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991

More information

Bušilice nove generacije. ImpactDrill

Bušilice nove generacije. ImpactDrill NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza

More information

SAS On Demand. Video: Upute za registraciju:

SAS On Demand. Video:  Upute za registraciju: SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U

More information

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION VFR AIP Srbija / Crna Gora ENR 1.4 1 ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION 1. KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA

More information

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović

More information

FILOGENETSKA ANALIZA

FILOGENETSKA ANALIZA FILOGENETSKA ANALIZA MOLEKULSKA EVOLUCIJA MOLEKULSKA EVOLUCIJA Kako možemo utvrditi da li dve vrste potiču od istog pretka? Starije metode: preko fosilnih ostataka i osobina organizama Novije metode: na

More information

Otpremanje video snimka na YouTube

Otpremanje video snimka na YouTube Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom

More information

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog

More information

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ DIZAJN TRENINGA Model trening procesa FAZA DIZAJNA CILJEVI TRENINGA Vrste ciljeva treninga 1. Ciljevi učesnika u treningu 2. Ciljevi učenja Opisuju željene

More information

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces

More information

Port Community System

Port Community System Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS

More information

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY Softverski sistem Survey za geodeziju, digitalnu topografiju i projektovanje u niskogradnji instalira se na sledeći način: 1. Instalirati grafičko okruženje pod

More information

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6

More information

Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE)

Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE) Tema 2: Uvod u sisteme za podršku odlučivanju (VEŽBE) SISTEMI ZA PODRŠKU ODLUČIVANJU dr Vladislav Miškovic vmiskovic@singidunum.ac.rs Fakultet za računarstvo i informatiku 2013/2014 Tema 2: Uvod u sisteme

More information

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02

More information

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1}

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1} 1) (8) Formulisati Traveling Salesman Problem (TSP) kao problem traženja. 2) (23) Dato je prostor stanja sa slike, sa početnim stanjem A i završnim stanjem Q. Broj na grani označava cijenu operatora, a

More information

PROJEKTNI PRORAČUN 1

PROJEKTNI PRORAČUN 1 PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja

More information

Mogudnosti za prilagođavanje

Mogudnosti za prilagođavanje Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti

More information

3D GRAFIKA I ANIMACIJA

3D GRAFIKA I ANIMACIJA 1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled

More information

Struktura i organizacija baza podataka

Struktura i organizacija baza podataka Fakultet tehničkih nauka, DRA, Novi Sad Predmet: Struktura i organizacija baza podataka Dr Slavica Aleksić, Milanka Bjelica, Nikola Obrenović Primer radnik({mbr, Ime, Prz, Sef, Plt, God, Pre}, {Mbr}),

More information

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum.

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca

More information

Nejednakosti s faktorijelima

Nejednakosti s faktorijelima Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih

More information

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:

More information

OSNOVNE PREMISE ANALIZE GRUPISANJA THE BASIC PREMISES OF GROUPING ANALYSIS

OSNOVNE PREMISE ANALIZE GRUPISANJA THE BASIC PREMISES OF GROUPING ANALYSIS UDC 519.237.8 OSNOVNE PREMISE ANALIZE GRUPISANJA THE BASIC PREMISES OF GROUPING ANALYSIS Nataša Papić-Blagojević Denis Bugar Sažetak: U procesu statističke analize, radi rešavanja poslovnih i istraživačkih

More information

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE 1 Zaglavlje (JUS M.A0.040) Šta je zaglavlje? - Posebno uokvireni deo koji služi za upisivanje podataka potrebnih za označavanje, razvrstavanje i upotrebu crteža Mesto zaglavlja: donji desni ugao raspoložive

More information

MRS. MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 LAB Dijagram aktivnosti

MRS. MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 LAB Dijagram aktivnosti MRS LAB 03 MRSLab03 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 03 Dijagrami aktivnosti 1. Dijagram aktivnosti Dijagram aktivnosti je UML dijagram koji modeluje dinamičke aspekte sistema. On predstavlja pojednostavljenje

More information

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS - Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS 1. Pokrenite Adobe Photoshop CS i otvorite novi dokument sa komandom File / New 2. Otvoriće se dijalog

More information

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet

More information

Primer-1 Nacrtati deo lanca.

Primer-1 Nacrtati deo lanca. Primer-1 Nacrtati deo lanca. 1. Nacrtati krug sa Ellipse alatkom i sa CTRL tasterom. 2. Napraviti kopiju kruga unutar glavnog kruga (desni klik za kopiju). 3. Selektovati oba kruga pa onda ih kombinovati

More information

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu .7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu U decimalnom brojnom sistemu pozitivni brojevi se predstavljaju znakom + napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja, odnosno

More information

1. Instalacija programske podrške

1. Instalacija programske podrške U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena

More information

Windows Easy Transfer

Windows Easy Transfer čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih

More information

Tema 11 Analiza algoritama, pretraživanje i sortiranjeu jeziku Python

Tema 11 Analiza algoritama, pretraživanje i sortiranjeu jeziku Python Tema 11 Analiza algoritama, pretraživanje i sortiranjeu jeziku Python dr Vladislav Miškovic vmiskovic@singidunum.ac.rs Fakultet za informatiku i računarstvo, Tehnički fakultet Osnove programiranja (Python)

More information

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA Master akademske studije Modul za logistiku 1 (MLO1) POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA angažovani su: 1. Prof. dr Momčilo Miljuš, dipl.inž., kab 303, mmiljus@sf.bg.ac.rs,

More information

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU KONFIGURACIJA MODEMA ZyXEL Prestige 660RU Sadržaj Funkcionalnost lampica... 3 Priključci na stražnjoj strani modema... 4 Proces konfiguracije... 5 Vraćanje modema na tvorničke postavke... 5 Konfiguracija

More information

RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA

RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA SVEUČILIŠTE U SPLITU PRIRODOSLOVNO MATEMATIČKI FAKULTET ZAVRŠNI RAD RJEŠAVANJE BUGARSKOG SOLITERA Bože Brečić Split, rujan 2015. Sadržaj 1. Uvod... 1 1.1. Povijest bugarskog solitera... 1 1.2. Slični

More information

STRUKTURNO KABLIRANJE

STRUKTURNO KABLIRANJE STRUKTURNO KABLIRANJE Sistematski pristup kabliranju Kreiranje hijerarhijski organizirane kabelske infrastrukture Za strukturno kabliranje potrebno je ispuniti: Generalnost ožičenja Zasidenost radnog područja

More information

Univerzitet u Novom Sadu. Fakultet tehničkih nauka. Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije. Uvod u GIT

Univerzitet u Novom Sadu. Fakultet tehničkih nauka. Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije. Uvod u GIT Univerzitet u Novom Sadu Fakultet tehničkih nauka Odsek za računarsku tehniku i računarske komunikacije Uvod u GIT Šta je git? Sistem za verzionisanje softvera kao i CVS, SVN, Perforce ili ClearCase Orginalno

More information

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO Kozić S. Mirko, Vojnotehnički institut Sektor za vazduhoplove, Beograd Sažetak: U prvom delu

More information

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. E-I-15, p. 461-465, March 2011. Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C Đulaga Hadžić, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Tuzlanskog

More information

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair

More information

Mašinsko učenje Uvod. Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ

Mašinsko učenje Uvod. Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Mašinsko učenje Uvod Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Šta je to mašinsko učenje? Disciplina koja omogućava računarima da uče bez eksplicitnog programiranja (Arthur Samuel 1959).

More information

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina

More information

Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte

Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte Office 365, upute za korištenje elektroničke pošte Naša ustanova koristi uslugu elektroničke pošte u oblaku, u sklopu usluge Office 365. To znači da elektronička pošta više nije pohranjena na našem serveru

More information

Dežurni nastavnik: Ispit traje 3 sata, prvih sat vremena nije dozvoljeno napuštanje ispita. Upotreba literature nije dozvoljena.

Dežurni nastavnik: Ispit traje 3 sata, prvih sat vremena nije dozvoljeno napuštanje ispita. Upotreba literature nije dozvoljena. Dežurni nastavnik: Elektrotehnički fakultet u Beogradu Katedra za računarsku tehniku i informatiku Predmet: Testiranje softvera (SI3TS) Nastavnik: doc. dr Dragan Bojić Asistent: dipl. ing. Dražen Drašković

More information

Statistička analiza algoritama za dinamičko upravljanje spremnikom

Statistička analiza algoritama za dinamičko upravljanje spremnikom SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELETROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI ZADATAK br. 1716 Statistička analiza algoritama za dinamičko upravljanje spremnikom Nikola Sekulić Zagreb, lipanj 2011. Sadržaj: 1. Uvod...

More information

Pravljenje Screenshota. 1. Korak

Pravljenje Screenshota. 1. Korak Prvo i osnovno, da biste uspesno odradili ovaj tutorijal, morate imati instaliran GOM Player. Instalacija je vrlo jednostavna, i ovaj player u sebi sadrzi sve neophodne kodeke za pustanje video zapisa,

More information

OTAL Pumpa za pretakanje tečnosti

OTAL Pumpa za pretakanje tečnosti OTAL Pumpa za pretakanje tečnosti Pretače tečnost bezbedno, brzo i čisto, na ručni i nožni pogon, različiti modeli Program OTAL pumpi je prisutan na tržištu već 50 godina. Pumpe su poznate i cenjene zbog

More information

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA: Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov

More information

Ciljevi. Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći:

Ciljevi. Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći: Pogledi Ciljevi Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći: Opisati pogled Formirati novi pogled Vratiti podatke putem pogleda Izmijeniti postojeći pogled Insertovani, ažurirati i brisati podatke

More information

RUTIRANJE U BEŽIČNIM MREŽAMA BAZIRANO NA KLASTERIZACIJI PRIMENOM VEŠTAČKIH NEURALNIH MREŽA

RUTIRANJE U BEŽIČNIM MREŽAMA BAZIRANO NA KLASTERIZACIJI PRIMENOM VEŠTAČKIH NEURALNIH MREŽA INFOTEH-JAHORINA Vol 0, Ref B-I-0, p 09-3, March 0 RUTIRANJE U BEŽIČNIM MREŽAMA BAZIRANO NA KLASTERIZACIJI PRIMENOM VEŠTAČKIH NEURALNIH MREŽA DYNAMIC ROUTING IN WIRELESS NETWORKS BASED ON CLUSTERING BY

More information

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Trening: Obzor 2020. - financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Ana Ključarić, Obzor 2020. nacionalna osoba za kontakt za financijska pitanja PROGRAM DOGAĐANJA (9:30-15:00) 9:30 10:00 Registracija

More information

PODSUSTAV ZA UPRAVLJANJE SPREMNIKOM UGRADBENOG RAČUNALA

PODSUSTAV ZA UPRAVLJANJE SPREMNIKOM UGRADBENOG RAČUNALA SVEUČILIŠTE U ZAGREBU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE I RAČUNARSTVA ZAVRŠNI RAD br.1412 PODSUSTAV ZA UPRAVLJANJE SPREMNIKOM UGRADBENOG RAČUNALA Kornelija Vodanović Zagreb, lipanj 2010. SADRŽAJ 1. Uvod 3 2. Opis

More information

Pristup rizicima u sistemu menadžmenta kvaliteta zasnovan na FMEA metodi

Pristup rizicima u sistemu menadžmenta kvaliteta zasnovan na FMEA metodi Pristup rizicima u sistemu menadžmenta kvaliteta zasnovan na FMEA metodi Ana Čobrenović, MPC Holding doc. dr Mladen Đurić, Fakultet organizacionih nauka 1 Uvod i definicije Rizik Organizacije se konstantno

More information

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi)

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014 Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Zadatak broj 1 Nacrtati kocku. (Zanimljiv teži problem za razmišljanje: Nacrtat kocku čije će dimenzije

More information

PROFOMETER 5+ lokator armature

PROFOMETER 5+ lokator armature PROFOMETER 5+ lokator armature Instrument za testiranje betona 5. generacije Melco Buda d.o.o. - kancelarija u Beogradu: Hadži Nikole Živkovića br.2 Poslovna zgrada Iskra komerc, kancelarija 15/ II sprat

More information

Oblikovanje skladišta - oblikovanje skladišne zone

Oblikovanje skladišta - oblikovanje skladišne zone Skladištenje - oblikovanje skladišne zone - oblikovanje prostornog rasporeda (layout) - veličina i oblik skladišta - raspored, veličina i oblik zona - lokacije opreme, prolaza, puteva,... - oblikovanje

More information

Programiranje. Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar. Datum:

Programiranje. Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar. Datum: Programiranje Nastava: prof.dr.sc. Dražena Gašpar Datum: 21.03.2017. 1 Pripremiti za sljedeće predavanje Sljedeće predavanje: 21.03.2017. Napraviti program koji koristi sve tipove podataka, osnovne operatore

More information

JavaScript podrska u radu sa greskama

JavaScript podrska u radu sa greskama JavaScript podrska u radu sa greskama Svaki od pregledaca ima svoj podrazumevani naci reagovanja na greske, Firefox i Chrome upisuju greske u log datoteku, dok recimo Internet Explorer i Opera generisu

More information

Trostruki savijeni dipol za napajanje Yagi antena Dragoslav Dobričić, YU1AW

Trostruki savijeni dipol za napajanje Yagi antena Dragoslav Dobričić, YU1AW Trostruki savijeni dipol za napajanje Yagi antena Dragoslav Dobričić, YU1AW Uvod U navedenom članku [1] G0KSC je objavio svoj revolucionarni sistem napajanja Yagi antena pomoću horizontalno postavljene

More information

TEHNOLOGIJA, INFORMATIKA I OBRAZOVANJE ZA DRUŠTVO UČENJA I ZNANJA 6. Međunarodni Simpozijum, Tehnički fakultet Čačak, 3 5. jun 2011.

TEHNOLOGIJA, INFORMATIKA I OBRAZOVANJE ZA DRUŠTVO UČENJA I ZNANJA 6. Međunarodni Simpozijum, Tehnički fakultet Čačak, 3 5. jun 2011. TEHNOLOGIJA, INFORMATIKA I OBRAZOVANJE ZA DRUŠTVO UČENJA I ZNANJA 6. Međunarodni Simpozijum, Tehnički fakultet Čačak, 3 5. jun 2011. TECHNOLOGY, INFORMATICS AND EDUCATION FOR LEARNING AND KNOWLEDGE SOCIETY

More information

MRS MRSLab09 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 09

MRS MRSLab09 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 09 MRS MRSLab09 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 09 LAB 09 Fizički model podatka 1. Fizički model podataka Fizički model podataka omogućava da se definiše struktura baze podataka sa stanovišta fizičke

More information

int[] brojilo; // polje cjelih brojeva double[] vrijednosti; // polje realnih brojeva

int[] brojilo; // polje cjelih brojeva double[] vrijednosti; // polje realnih brojeva Polja Polje (eng. array) Polje je imenovani uređeni skup indeksiranih vrijednosti istog tipa (niz, lista, matrica, tablica) Kod deklaracije, iza naziva tipa dolaze uglate zagrade: int[] brojilo; // polje

More information

THE PERFORMANCE OF THE SERBIAN HOTEL INDUSTRY

THE PERFORMANCE OF THE SERBIAN HOTEL INDUSTRY SINGIDUNUM JOURNAL 2013, 10 (2): 24-31 ISSN 2217-8090 UDK 005.51/.52:640.412 DOI: 10.5937/sjas10-4481 Review paper/pregledni naučni rad THE PERFORMANCE OF THE SERBIAN HOTEL INDUSTRY Saša I. Mašić 1,* 1

More information

UPUTSTVO. za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB

UPUTSTVO. za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB UPUTSTVO za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB Uputstvo za ruter TP-Link TD-854W / TD-W8951NB 2 PRAVILNO POVEZIVANJE ADSL RUTERA...4 PODEŠAVANJE KONEKCIJE PREKO MREŽNE KARTE ETHERNET-a...5 PODEŠAVANJE INTERNET

More information

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport

More information

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 6: Automatizacija projektovanja tehnoloških procesa izrade alata za brizganje plastike primenom ekspertnih sistema Doc. dr Dejan

More information

Primena algoritma stabla odlučivanja u prepoznavanju ponašanja i zdravstvenih rizika kod starijih osoba

Primena algoritma stabla odlučivanja u prepoznavanju ponašanja i zdravstvenih rizika kod starijih osoba Univerzitet u Beogradu Matematički fakultet Pejčić Biserka Primena algoritma stabla odlučivanja u prepoznavanju ponašanja i zdravstvenih rizika kod starijih osoba MASTER RAD Beograd, Septembar 2017. Univerzitet

More information

Ali kako znati koja maksimalna plata pripada kojem sektoru? GROUP BY in SELECT Obično se uključuje GROUP BY kolona u SELECT listi.

Ali kako znati koja maksimalna plata pripada kojem sektoru? GROUP BY in SELECT Obično se uključuje GROUP BY kolona u SELECT listi. Database Programming with SQL kurs 2017 database design and programming with sql students slajdovi 9-1 Using Group By Having Clauses Za dobijanje srednje visine studenata: SELECT AVG(height) FROM students;

More information

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017 PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,

More information

Commissioned by Paul and Joyce Riedesel in honor of their 45th wedding anniversary. Lux. œ œ œ - œ - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ œ.

Commissioned by Paul and Joyce Riedesel in honor of their 45th wedding anniversary. Lux. œ œ œ - œ - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ œ. LK0-0 Lux/ a caella $2.00 Commissioned by aul and Joyce Riedesel in honor of their 5th edding anniversary. Offertorium and Communio from the Requiem Mass f declamatory - solo - - - - U Ex - au - di o -

More information

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana

More information

UVOD U REGISTRACIJU SLIKA

UVOD U REGISTRACIJU SLIKA UDC: 621.397.3 : 004 004.932 UVOD U REGISTRACIJU SLIKA Kapetan mr Boban Bondžulić, dipl. inž., bondzulici@yahoo.com, Vojna akademija Rezime: U radu su dati osnovni pojmovi koji se koriste u registraciji

More information

za STB GO4TV in alliance with GSS media

za STB GO4TV in alliance with GSS media za STB Dugme za uključivanje i isključivanje STB uređaja Browser Glavni meni Osnovni meni Vrsta liste kanala / omiljeni kanali / kraći meni / organizacija kanala / ponovno pokretanje uređaja / ponovno

More information

47. Međunarodni Kongres KGH

47. Međunarodni Kongres KGH 47. Međunarodni Kongres KGH PRIMER DOBRE INŽENJERSKE PRAKSE PRI REKONSTRUKCIJI SISTEMA KLIMATIZACIJE I VENTILACIJE BIOSKOPA FONTANA NA NOVOM BEOGRADU Nebojša Žakula, Dipl.-Ing. nzakula@gmail.com 1 Tržni

More information

Metrički i generalizovani metrički prostori

Metrički i generalizovani metrički prostori UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA MATEMATIKU Milana Veličkov Metrički i generalizovani metrički prostori -Master rad- Mentor: Prof. dr Ljiljana Gajić Novi Sad, Decembar

More information

OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE

OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE PREDAVANJE 3 DEFINICIJA KLASE U JAVI Miloš Kovačević Đorđe Nedeljković 1 /18 OSNOVNI KONCEPTI - Polja - Konstruktori - Metode - Parametri - Povratne vrednosti - Dodela

More information

SEMANTIČKO OZNAČAVANJE TRAJEKTORIJA MOBILNIH OBJEKATA SEMANTIC ANNOTATION OF MOBILE OBJECT TRAJECTORIES

SEMANTIČKO OZNAČAVANJE TRAJEKTORIJA MOBILNIH OBJEKATA SEMANTIC ANNOTATION OF MOBILE OBJECT TRAJECTORIES SEMANTIČKO OZNAČAVANJE TRAJEKTORIJA MOBILNIH OBJEKATA SEMANTIC ANNOTATION OF MOBILE OBJECT TRAJECTORIES Aleksandra Spasojević, Dragan Stojanović, Bratislav Predić Elektronski fakultet u Nišu Sadržaj U

More information

Automatske Maske za zavarivanje. Stella, black carbon. chain and skull. clown. blue carbon

Automatske Maske za zavarivanje. Stella, black carbon. chain and skull. clown. blue carbon Automatske Maske za zavarivanje Stella Podešavanje DIN: 9-13 Brzina senzora: 1/30.000s Vidno polje : 98x55mm Četiri optička senzora Napajanje : Solarne ćelije + dve litijumske neizmenjive baterije. Vek

More information

Ekonomija. teorija i praksa. Economics. Theory and Practice. FAKULTET ZA EKONOMIJU I INŽENJERSKI MENADŽMENT u novom sadu UDK: 33 ISSN

Ekonomija. teorija i praksa. Economics. Theory and Practice. FAKULTET ZA EKONOMIJU I INŽENJERSKI MENADŽMENT u novom sadu UDK: 33 ISSN UDK: 33 ISSN 2217 5458 FAKULTET ZA EKONOMIJU I INŽENJERSKI MENADŽMENT u novom sadu Ekonomija teorija i praksa Economics Theory and Practice GODINA VI BROJ IV NOVI SAD, 2013. Economics Theory and Practice

More information

INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU

INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU OBLAST: Classification ČVOROVI (WIDGET): Classification Tree, K-NN, Test learners, Predictions SKUPOVI PODATAKA: Titanic AUTOR: Jovana Mina Runić 141/07 2011,

More information

CRNA GORA

CRNA GORA HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA

More information

INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU

INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU INFORMACIONI SISTEMI ZA PODRŠKU MENADŽMENTU TEMA: CRISP-DM metodologija u Data Mining alatu Orange AUTOR: Baketarić Lidija 202/07 2011, Beograd Sadržaj: CRISP DM metodologija u Data Mining alatu Orange...

More information

PROBLEM ODREĐIVANJE MAKSIMALNOG TOKA U GRAFU FORD FULKERSON ALGORITAM MAKSIMALNOG PROTOKA (FFF ALGORITAM)

PROBLEM ODREĐIVANJE MAKSIMALNOG TOKA U GRAFU FORD FULKERSON ALGORITAM MAKSIMALNOG PROTOKA (FFF ALGORITAM) PROBLEM ODREĐIVANJE MAKSIMALNOG TOKA U GRAFU Protoci u mrežama predstavljaju jedan od najinteresantnijih ekstremalnih problema u teoriji grafova. Naime, problem određivanja optimalnog protoka u informacionim,

More information