ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ОРНООР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ӨДӨӨХ БА ИОНЧЛОХ ПРОЦЕССЫН СУДАЛГАА

Transcription

1 МОНГОЛ УЛСЫН БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ Чулуунбаатарын АЛДАРМАА ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ОРНООР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ӨДӨӨХ БА ИОНЧЛОХ ПРОЦЕССЫН СУДАЛГАА МЭРГЭЖЛИЙН ИНДЕКС: F МЭРГЭЖИЛ: Онолын физик, загварчлал Физикийн ухааны доктор (Ph.D)-ын зэрэг горилсон нэг сэдэвт бүтээл УЛААНБААТАР ХОТ 2014 ОН

2 МОНГОЛ УЛСЫН БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ Чулуунбаатарын АЛДАРМАА \ ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ОРНООР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ӨДӨӨХ БА ИОНЧЛОХ ПРОЦЕССЫН СУДАЛГАА МЭРГЭЖИЛ: F Онолын физик, загварчлал Физикийн ухааны доктор (Ph.D)-ын зэрэг горилсон нэг сэдэвт бүтээл УЛААНБААТАР ХОТ 2014 он 2

3 МОНГОЛ УЛСЫН БОЛОВСРОЛ, ШИНЖЛЭХ УХААНЫ ЯАМ ШИНЖЛЭХ УХААН ТЕХНОЛОГИЙН ИХ СУРГУУЛЬ Гар бичмэлийн эрхтэй Чулуунбаатарын АЛДАРМАА ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ОРНООР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ӨДӨӨХ БА ИОНЧЛОХ ПРОЦЕССЫН СУДАЛГАА МЭРГЭЖИЛ: F Онолын физик, загварчлал Физикийн ухааны доктор (Ph.D)-ын зэрэг горилсон нэг сэдэвт бүтээл Эрдэм шинжилгээний ажлын удирдагч: Л.Хэнмэдэх доктор, профессор Эрдэм шинжилгээний ажлын зөвлөх: О.Лхагва ШУ-ны доктор, профессор С.Данзан доктор, профессор УЛААНБААТАР ХОТ 2014 он 3

4 ГАРЧИГ Товчилсон үгийн жагсаалт Зургийн тайлбар Хүснэгтийн жагсаалт Хэвлүүлсэн бүтээл Хэлэлцүүлсэн илтгэл Судалгааны ажлын үндэслэл, ач холбогдол Судалгааны зорилго, зорилт Судалгааны шинэлэг тал iii iv vi vii ix xi xiii xiii БҮЛЭГ 1. ЕРӨНХИЙ ОЙЛГОЛТ 1.1 Устөрөгчийн атом Устөрөгчийн атомын өнцгийн тэгшитгэл Устөрөгчийн атомын радиал тэгшитгэл Лазерын пульс Атомын өдөөлт Атомын иончлол 11 БҮЛЭГ 2. ЛАЗЕР-АТОМЫН ХАРИЛЦАН ҮЙЛЧЛЭЛИЙГ ТООЦООЛОХ АРГУУД 2.1 Хөндөх онолын нэгдүгээр эрэмбийн ойролцоолол Харилцан үйлчлэлийн тохируулгууд Кулоны тохируулга Диполийн ойролцоололд (хурдны ба уртын тохируулга) Хүчтэй орны ойролцоолол Кулон-Волковын ойролцоолол Хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийн систем Өнцгийн матрицын элемент 24 4

5 2.5.2 Радиал матрицын элемент Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар бодох алгоритм Ашигласан программууд 30 БҮЛЭГ 3. ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ПУЛЬСЭЭР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ӨДӨӨХ 3.1 Аттосекундын лазерын пульсээр атомын өдөөх магадлалыг тооцоолох Диполийн бус нэгдүгээр эрэмбийн ойролцоолол Диполийн бус ойролцоолол Диполийн ойролцоололд уртын тохируулга Диполийн ойролцоололд хурдны тохируулга Фемтосекундын лазерын пульсээр атомыг өдөөх магадлалыг тооцоолох Хөндөх онолын нэгдүгээр эрэмбийн ойролцоололд өдөөлтийн магадлал лазерын цахилгаан орны давтамжаас хамаарах Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар өдөөлтийн магадлалыг лазерын давтамжаас хамааруулан тодорхойлох Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарлыг тооцоолох 52 БҮЛЭГ 4. ХҮЧТЭЙ ЛАЗЕРЫН ПУЛЬСЭЭР УСТӨРӨГЧИЙН АТОМЫГ ИОНЧЛОХ 4.1 Иончлолын магадлалын нягтыг хүчтэй орны ойролцооллоор тооцоолох Сугаран гарч буй электроны өнцгийн түгэлт ийг Кулон-Волковын ойролцооллоор тооцоолох Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар тооцоолох 60 ДҮГНЭЛТ 61 АШИГЛАСАН НОМ, ХЭВЛЭЛ 63 ХАВСРАЛТ 71 ХУРААНГУЙ 78 5

6 ТОВЧИЛСОН ҮГИЙН ЖАГСААЛТ ЕДТ ХО ХОО КВО ОСХА ХХШТ ОФИ ТИ БИ ДД ДТ ТТ Ердийн дифференциал тэгшитгэл Хөндөх онол Хүчтэй орны ойролцоолол Кулон Волковын ойролцоолол Олон сувгийн хүчтэй холбоосын арга Хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийн систем Олон фотоны иончлол Туннелийн иончлол Босгоны иончлол Дискрет дискрет Дискрет тасралтгүй Тасралтгүй тасралтгүй 6

7 ЗУРГИЙН ТАЙЛБАР Зураг 1.1 Лазерын пульс 6 Зураг 1.2 Лазерын пульс үүсэх схем 6 Зураг 1.3 Лазерын цахилгаан орны хугацааны хамаарал E а. н а. н 7 Зураг 1.4 Лазерын пульсийн эрчим давтамжийн хамаарал 8 Зураг 1.5 Атомын өдөөлт ба цацаргалт 9 Зураг 1.6 Бага их давтамжтай лазерын пульс 9 Зураг 2.1 Диполийн ойролцоололд лазерын пульс атомын харьцаа 17 Зураг 3.1 Лазерын цахилгаан орны хугацааны хамаарал 0.2 а. н l 27 а. н 31 Зураг 3.2 Вектор потенциал хугацааны хамаарал 0.2 а. н l 27 а. н 31 Зураг 3.3 Өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (А.1S-6P0 В. 1S-6P1, С. 1S-2P0) 34 Зураг 3.4 Өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (1S-6P0,1S-6p1) 35 Зураг 3.5 Өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (1S-6P0) 0.1 а. н -1.5 а. н 37 Зураг 3.6 Өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (ns-np0) 0.2 ан. 38 Зураг 3.7 Диполийн бус ойролцоололд өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал 39 Зураг 3.8 Уртын тохируулга дахь өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал 40 Зураг 3.9 Хурдны тохируулга дахь өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал 41 Зураг 3.10 А. Лазерын цахилгаан орны хугацааны хамаарал 3.5 ан. E В. 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах Зураг 3.11 А. Лазерын цахилгаан орны хугацааны хамаарал 16 ан. E Зураг 3.12 В. 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах 500 а. н, 250 а. н, 85 а. н E 0.01 a. н Зураг P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах

8 Зураг 3.14 Зураг 3.15 Зураг 3.16 Зураг 3.17 Зураг 3.18 Зураг 3.19 Зураг 3.20 Зураг а. н, 250 а. н, 85 а. н E 0.01 a. н P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах 500 а. н, 250 а. н, 85 а. н E 0.01 a. н S ба 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах E 0.01 a. н, E 0.1 a. н 0 0 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах А. ХО В. ОСХА хоѐр сувагтай 500 а. н,e a. н 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах (сувгийн тооноос хамаарах) 2S төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах (сувгийн тооноос хамаарах) 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал давтамжийн урвуугаас хамаарах ( Guichard, Bachau, Cormier 2007) ажилтай харьцуулсан үр дүн 1S төлөвийн өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (цахилгаан орны далайц өөрчлөгдөхөд) 5. ан 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал (цахилгаан орны далайц өөрчлөгдөхөд) 5. ан Зураг S ба 2P төлөвийн өдөөлтийн магадлал хугацааны хамаарал 5. ан 53 Зураг 4.1 Магадлалын нягт электроны энергийн хамаарал 500 а. н а. н 54 Зураг 4.2 Магадлалын нягт электроны энергийн хамаарал E а н а н 55 Зураг 4.3 Магадлалын нягт электроны энергийн хамаарал E а. н 500 а. н 56 Зураг 4.4 Зураг 4.5 Зураг 4.6 Зураг 4.7 Электроны өнцгийн түгэлт сугаран гарах электроны кинетик энергийн хамаарал(лазерын цахилгаан орны эрчмээс хамаарах) Электроны өнцгийн түгэлт сугаран гарах электроны кинетик энергийн хамаарал ( кинетик энерги бага үед) Иончлолын магадлалын нягт электроны энергийн хамаарах (ХОО ба КВО) E а. н а. н 500 а. н Иончлолын магадлалын нягт электроны энергиэс хамаарах E а. н а. н 500 а. н ХҮСНЭГТИЙН ЖАГСААЛТ 8

9 Хүснэгт 1.1 Атом нэгжийн шилжүүлэг 2 Хүснэгт 1.2 Устөрөгчийн атомын өнцгийн долгион функц 4 Хүснэгт 1.3 Устөрөгчийн атомын радиал долгион функц 5 Хүснэгт 1.4 Иончлолын механизм 12 Хүснэгт 2.1 ДД төлөвийн радиал матрицын элемент 26 Хүснэгт 2.2 ТТ төлөвийн радиал матрицын элемент 28 Хүснэгт 3.1 Өдөөлтийн магадлалын логарифм утга (1S-6P0) а.н 36 Хүснэгт 3.2 Өдөөлтийн магадлалын логарифм утга (1S-6P0) 38 Хүснэгт 3.3 Өдөөлтийн магадлалын логарифм утга ( ns-np0) 41 Хүснэгт 4.1 Олон фотоны иончлол 57 ХЭВЛҮҮЛСЭН БҮТЭЭЛ 9

10 1. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, Р.Буянжаргал. Лазерын хүчтэй орон дахь атомын өдөөлт. Шинжлэх ухаан технологийн их сургууль, Эрдэм шинжилгээний бичиг, 1/91, (2007). 2. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Лазерын хүчтэй орон дахь атомын өдөөлт. Шинжлэх ухаан технологийн их сургууль, Материалын технологийн сургууль, Физик,Хими, Материал судлал-2009, 8-10 (2009). 3. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Лазерын хүчтэй орон дахь устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа. Шинжлэх ухаан технологийн их сургууль, Эрдэм шинжилгээний бичиг, 2/114, (2010). 4. Ch.Aldarmaa, L.Khenmedekh Excitation of the hydrogen atom in strong laser fields Mongolian-German Workshop on Advanced Materials, book of abstracts, 90 (2010) 5. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Лазерын хүчтэй орон дахь устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа. МУШУА, Физик технологийн хүрээлэнгийн бүтээл 37, 26-28, (2011). 6. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Аттосекундын хүчтэй лазерын пульсээр атомыг өдөөх магадлалыг диполийн ойролцоололд тооцоолох нь. Шинжлэх ухаан технологийн их сургууль, Эрдэм шинжилгээний бичиг, 07/130, (2012) 7. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Устөрөгчийн атомыг хүчтэй лазерын аттосекундын пульсээр өдөөх магадлалыг диполийн ойролцоололд бодох нь. Монгол улсын их сургууль, ФИЗИК сэтгүүл 362(17), (2012) 8. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Аттосекундын лазерын пульсээр устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа. Хүрэлтогоот-2012 Байгалийн ухааны салбар, Эрдэм шинжилгээний бага хурал (2012) 9. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва. Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар устөрөгчийн атомын өдөөгдөх магадлалыг бодох нь. ШУТИС, МТС, физик,хими, материал судлал-2013, (2013) 10

11 10. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва.Аттосекундын лазерын пульсээр устөрөгчийн атомын өдөөх магадлалыг Шредингерийн тэгшитгэлийн системээр бодох. МУШУА, Физик технологийн хүрээлэнгийн ийн бүтээл 39, (2012) 11. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва.Устөрөгчийн атомыг лазерын пульсээр иончлох магадлалыг хүчтэй орны ойролцоололоор бодох. Хүрэлтогоот-2013 Техник, технологийн салбар, Эрдэм шинжилгээний бага хурал (2013) 12. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва.Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар устөрөгчийн атомын өдөөгдөх магадлалыг бодох нь. ШУТИС, Эрдэм шинжилгээний бичиг, 11/144, (2013) 13. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва.Устөрөгчийн атомыг хүчтэй лазерын пульсээр өдөөх магадлалыг Борны нэгдүгээр эрэмбийн ойролцоололд бодох нь. Монгол улсын их сургууль, ФИЗИК сэтгүүл 397(18), (2013) 14. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва.Хүчтэй орны ба Кулон-Волковын ойролцоо аргуудыг ашиглан лазерын хүчтэй пульсээр устөрөгчийн атомыг ионлох. ШУТИС, Эрдэм шинжилгээний бичиг, 14/147, (2013) 15. Ch.Aldarmaa.Excitation of the hydrogen atom in strong laser fields. Nord-Norway hospital university PINGVINEN 28 (2010) 16. Ch. Aldarmaa, L. Khenmedekh and O. Lkhagva.Dipole and nondipole approximation for dipole excitation of hydrogen atom intense attosecond laser field. International Journal of Mathematica 3(7), 2012, ISSN Ch. Aldarmaa, L.Khenmedekh, O.Lkhagva. Hydrogen atom excitation in intense attosecond laser field: Dipole Approximation. IFOST, Volume I ISBN: (2012) 18. Ch.Aldarmaа, Khenmedekh.L, Lkhagva.O.Time-dependent close-coupling method for excitation of hydrogen. IFOST, , ISBN: Ch. Aldarmaa, L.Khenmedekh,O. Lkhagva.O.Hydrogen atom excitation in intense attosecond laser field: Gauge dependence of Dipole approximation. American Institute of Physics (AIP) Proceedings, (2014) 11

12 ХЭЛЭЛЦҮҮЛСЭН ИЛТГЭЛ 1. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, Р.Буянжаргал Лазерын хүчтэй орон дахь атомын өдөөлт International conference on Development of Nanotechnology and Mongolia Ch.Aldarmaa, L.Khenmedekh Excitation of the hydrogen atom in strong laser fields Mongolian-German Workshop on Advanced Materials, Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Лазерын хүчтэй орон дахь атомын өдөөлт ШУТИС, МТС, Физик,Хими, Материал судлал Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Лазерын хүчтэй орон дахь устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа ШУТИС, доктор оюутны эрдэм шинжилгээний хурал Ch.Aldarmaa Excitation of the hydrogen atom in strong laser fields Nord-Norway hospital university Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Лазерын хүчтэй орон дахь устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа МУШУА, Физик технологийн хүрээлэнгийн бүтээл 37, 26-28, (2011). 7. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Аттосекундын лазерын пульсээр устөрөгчийн атомыг өдөөх процессын судалгаа Хүрэлтогоот-2012 Байгалийн ухааны салбар, Эрдэм шинжилгээний бага хурал. 8. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар устөрөгчийн атомын өдөөгдөх магадлалыг бодох нь ШУТИС, МТС, физик,хими, материал судлал-2013, 9. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Устөрөгчийн атомыг лазерын пульсээр иончлох магадлалыг хүчтэй орны ойролцоололоор бодох Хүрэлтогоот-2013 Техник, технологийн салбар, Эрдэм шинжилгээний бага хурал. 10. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар устөрөгчийн атомын өдөөгдөх магадлалыг бодох нь ШУТИС доктор оюутны эрдэм шинжилгээний хурал,

13 11. Ч.Алдармаа, Л.Хэнмэдэх, О.Лхагва Аттосекундын хүчтэй лазерын пульсээр атомыг өдөөх магадлалыг диполийн ойролцоололд тооцоолох нь ШУТИС, доктор оюутны эрдэм шинжилгээний хурал, Ch.Aldarmaа, Khenmedekh.L, Lkhagva.O Atomic excitation in intense attosecond laser field: Dipole approximation International Centre for Theoretical Physics, Shanghai, China Ch. Aldarmaa, L.Khenmedekh, O.Lkhagva Hydrogen atom excitation in intense attosecond laser field: Dipole Approximation IFOST Ch.Aldarmaа, Khenmedekh.L, Lkhagva.O Time-dependent close-coupling method for excitation of hydrogen IFOST

14 ОРШИЛ СУДАЛГААНЫ АЖЛЫН ҮНДЭСЛЭЛ, АЧ ХОЛБОГДОЛ Лазерын хэдхэн аттосекунд хугацаанд үргэлжлэх пульсийг тулгуур болон технологийн судалгаанд өргөн хэрэглэж байна. Лазерын пульсийн үйлчлэлээр атомд явах физик процессын судалгаа ихээхэн эрчимжээд байна. Атом, молекулд явах үзэгдэл хувирал нь с эрэмбэтэй буюу асар богино хугацаанд үргэлжилдэг. Тэгэхлээр атомын өдөөлт, иончлол, болон химийн урвалын өрнөл хувирлыг мөнөөх лазерын богино пульсээр тандан судлах боломжтой болжээ (Наnsen,Holmegaard 2012; Lin,Morishita 2010). Лазерын түргэн лугших хүчтэй пульс нь атомын Кулоны орноор бүрэлдсэн бүтцийг хуйлруулан хөндсөнөөр шугаман бус үйл явц өрнөнө. Энэ нь урьд өмнө ажиглах огт боломжгүй байсан олон фотоноор атомыг нэгэн зэрэг өдөөх ба иончлох, түүнчлэн атом молекулын системд дээд гармоникуудыг үүсгэх онолын болон туршилтын судалгааны шинэ боломжийг ч нээж байгаа юм. Лазерын пульсийн уртыг хэдхэн аттосекундын хэмжээнд хүртэл богиносгож чадвал молекул төдийгүй, атом дотор явагдах процессын дөрвөн хэмжээст дүрслэлийг гарган авах боломжтой болох юм. Ийм боломжийг бий болгож буй хүчтэй богино лазерын пульс атом молекултай харилцан үйлчлэлцэх үзэгдлийг онолын болон туршлагын судалгаа эрчимтэй хийгдэж байна (Хавсралт 1). Хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийг тоон аргаар бодох нь лазерын цацраг атомын харилцан үйлчлэлийн зүй тогтлыг илэрхийлэх онолын тулгуур арга юм. Хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийг орчин үед хөгжиж буй гурван хэмжээст торын арга, бас суурь функцээр задлан бодож байна. Суурь функцийг сонгохдоо атомын хувийн долгион функц эсвэл Волковын (Collins, Merts 1990) функц болон бусад ( Xiaxin, Lin 1989; Su, Eberly 1990) функцийг ашиглан хугацаанаас хамаарсан нэгдүгээр эрэмбийн дифференциал тэгшитгэл гарган авч, уг систем тэгшитгэлийг тооцооллын аргаар шийдэж байна. Торын аргаар бодохдоо төгсгөлөг ялгавар (Reed,Javananien 1988; Eberly,Burnett 1990), дискрет хувьсагч ( Schneider 1997), төгсгөлөг элемент (Gavrila, Shertzer 1996), В сплайныг (Jian Zhang, Lambropoulos 1996) ашиглан 14

15 тооцоог хийж байна. Гэвч эдгээр аргаар хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийг бодоход компьютерийн асар их ой санамж, СРU-ийн үлэмж их хугацаа шаардагддаг тул ердийн ширээний компьютер дээр хэрэгжүүлэх боломжгүй учир ойролцоо аргуудыг хэрэглэн асуудлыг шийдэж болно. Эдгээрээс хөндөх онол, хүчтэй орны болон Кулон Волковын ойролцооллыг түлхүү хэрэглэдэг. Цөмийн Кулоны орны хүчлэг нь лазерын орны хүчлэгээс бага үед харилцан үйлчлэл нэн эрчимтэй байх учир хүчтэй орны ойролцооллыг хэрэглэхэд тохиромжтой. Лазерын орон дахь электроны хөдөлгөөнд цөмийн Кулоны орны үзүүлэх нөлөөг Кулон-Волковын функцийг хэрэглэж тооцоолдог. Энэхүү ажилд нанометрийн жишиг өргөн бүхий лазерын пульс устөрөгчийн атомын харилцан үйлчлэлийг судална. Лазер атомын харилцан үйлчлэлийг илэрхийлсэн Шредингерийн тэгшитгэлийг ойролцоолон шийдэхдээ лазерын орны вектор болон скаляр потенциалын тохируулгын аргыг ашиглах замаар тухайн судалгаанд хэрэглэн хүчтэй орны ойролцоолол, Кулон-Волковын ойролцоолол болон олон сувгийн хүчтэй холбоосын математик аргачлалыг боловсруулсан юм. Лазерын орон дахь атомын хувирлыг олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар тооцоолохдоо атомын стационар төлөвийн бэлэн шийдийг ашигладаг бөгөөд тэдгээрээр илэрхийлэгдсэн диполийн матрицын элементүүдийг аналатик аргаар шийдсэн тул компьютерын тооцооны ихээхэн урт цагийг олон дахин багасгах ач холбогдолтой. Бидний гаргасан аргачлалаар зөвхөн нэг фотоны төдийгүй олон фотоны өдөөлт ба иончлолыг тооцоолох боломжтой. Хэд хэдэн ойролцоололд боловсруулсан энэхүү шинжилгээний онолын арга барил нь цаашид лазерын пульс атом молекулын харилцан үйлчлэлцэх асуудлыг судлахад арга зүйн чухал ач холбогдол бүхий эхлэл болно гэж найдаж байна. 15

16 СУДАЛГААНЫ ЗОРИЛГО, ЗОРИЛТ Энэхүү ажилд нанометрийн жишиг өргөн бүхий лазерын пульс устөрөгчийн атомын харилцан үйлчлэлийг судална. Лазер атомын харилцан үйлчлэлийг илэрхийлсэн Шредингерийн тэгшитгэлийг хөндөх онолын нэгдүгээр эрэмбэ, диполийн ойролцоолол, хүчтэй орны ойролцоолол, Кулон-Волковын ойролцоолол, олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар шийдэж, доорх асуудлыг шийдэхэд чиглэсэн судалгааг хийв. Ерөнхий зорилгын хүрээнд лазерын пульсийн үйлчлэлээр: - Атомыг өдөөх, иончлох магадлалын нягтын хугацааны хамаарал - Атомын өдөөлтийн магадлал лазерын давтамжийн хамаарал - Сугаран гарч буй электроны энергиэс иончлолын магадлалын нягт хэрхэн хамаарах - Сугаран гарч буй электроны өнцгийн түгэлтийг илэрхийлэх зорилгоор боловсруулсан математик аргын хүрээнд тооцоо хийж, график дүрслэлийг ашиглан холбогдох физик утга санааг тодруулах зорилтуудыг тавьсан. СУДАЛГААНЫ ШИНЭЛЭГ ТАЛ Лазерын пульс устөрөгчийн атомын харилцан үйлчлэлийг хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийг ойролцоо болон олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргаар шийдэх замаар судаллаа. Ингэхдээ хэд хэдэн аналитик томьѐог гаргаж ашиглалаа. - Хүчтэй орны ба Кулон-Волковийн ойролцоололд шилжилтийн магадлал бодох аналитик томьѐо - Диполийн радиал матрицын элементийг дурын хоѐр төлөвийн хоорондох (дискретдискрет, дискрет-тасралтгүй, тасралтгүй-тасралтгүй ) шилжилтийг бодох ерөнхий томьѐог гаргаж ашигласан. Хугацаанаас хамаарсан Шредингерийн тэгшитгэлийг шийдэхдээ атомын стационар төлөвийн бааз дээр суурилсан олон сувгийн хүчтэй холбоосын аргыг боловсруулж анх удаа хэрэглэсэн. Лазер атомын харилцан үйлчлэлийн тооцоонд Mathematicа программыг ашигласнаар тооцоо, график, загварчлалыг харилцан нягт уялдаатай нэг платформ дээр хийх боломж бүрдсэн. 16