MENADŽERSKA EKONOMIJA

Transcription

1

2 UNIVERZITET SINGIDUNUM Prof. dr Milivoje Cvetinović MENADŽERSKA EKONOMIJA Beograd, 2009.

3 MENADŽERSKA EKONOMIJA Autor: Prof. dr Milivoje Cvetinović Recenzenti: Prof. dr Milovan Stanišić Prof. dr Ljubiša Stanojević Izdavač: UNIVERZITET SINGIDUNUM Beograd, Danijelova 32 Za izdavača: Prof. dr Milovan Stanišić Tehnička obrada: Novak Njeguš Dizajn korica: Milan Nikolić Godina izdanja: Tiraž: 500 primeraka Štampa: ČUGURA print, Beograd ISBN:

4 sadržaj Predgovor 1 1. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU Tematika knjige Kružni tok ekonomskih aktivnosti Priroda firme i opravdanje za njeno postojanje i rad Cilj firme Maksimiziranje nasuprot zadovoljavanje ciljeva Problem sukoba interesa Odlučivanje pod ograničenjima Koncept ekonomskog profita Profit u tržišnom sistemu Različiti pokazatelji ekonomskog profita Teorije koje objašnjavaju profit Ekonomija i odlučivanje Doprinos kvantitativnih tehnika u menadžerskoj ekonomiji 22 Rezime poglavlja OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE Matematičke metode izražavanja ekonomskih i poslovnih relacija Granična analiza i donošenje odluka Praktična primena marginalne analize Inkrementalni koncept u ekonomskoj analizi 36 Rezime poglavlja 38 Zadaci za vežbanje MENADŽERSKE PRIMENE STATISTIČKE ANALIZE I ANALIZE EKONOMSKE ZAVISNOSTI Deskripcija i zbirni pregled podataka Mere centralne tendencije Mere disperzije Testiranje hipoteze 55 SADRŽAJ III

5 3.5 Regresiona analiza Regresione statistike Primer ocene tražnje 76 Rezime poglavlja 80 Pitanja i zadaci za vežbanje TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE Definicije i teorijske postavke tražnje Funkcija i kriva tržišne tražnje Pojam i funkcija tržišne ponude Prihodi i funkcija tražnje Elastičnost Cenovna elastičnost i menadžersko odlučivanje 111 Rezime poglavlja 112 Pitanja i zadaci za vežbanje POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE Kvalitativna analiza Analiza vremenskih serija Korišćenje vremenskih serija za predviđanje poslovnih ciklusa Ekonometrijske metode Ocena pouzdanosti predviđanja 142 Rezime poglavlja 143 Zadaci za vežbanje PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA Funkcija proizvodnje Izokvanta proizvodnje Granična stopa tehničke supstitucije Granični prihod proizvodnosti i optimalna uposlenost Prinosi na obim i elastičnost nivoa proizvodnje Ocena funkcije proizvodnje Merenje produktivnosti Pojam i vrste troškova 159 IV MENADŽERSKA EKONOMIJA

6 6.9 Kriva kratkoročnih troškova Kriva dugoročnih troškova Obim minimalne efikasnosti Krive učenja Značaj ekonomije obima Analiza troškovi-obim-profit 172 Rezime poglavlja 176 Zadaci za vežbanje LINEARNO PROGRAMIRANJE Matematički model linearnog programiranja Rešavanje problema LP-a grafičkom metodom Rešavanje problema LP-a algebarskim postupkom Dualni problem 191 Rezime poglavlja 193 Zadaci za vežbanje PRAKSE U POLITICI CENA Pojam cene Marža u određivanju cena Određivanje cena principom marži i maksimizacija profita Cenovna diskriminacija Strategije određivanje cena za višestruke jedinice kupljenih proizvoda Definisanje cena za više proizvoda Transferno određivanje cena Zanimljivosti u praksama određivanja cena 246 Rezime poglavlja 247 Zadaci za vežbanje ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE Koncept rizika i neizvesnosti Opšte kategorije rizika Koncepti verovatnoća 257 SADRŽAJ V

7 9.4 Standardni normalni koncept Teorija korisnosti i analiza rizika Podešavanje valuacionog modela sa rizicima Drvo odlučivanja i kompjuterska simulacija Maksimin i minimaks pravila u odlučivanju Cena neizvesnosti Teorija igara u analizi rizika 280 Rezime poglavlja 286 Zadaci za vežbanje INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI Uloge menadžera u novoj ekonomiji Značaj progresivnih analiza i integrisanih procesa strategijskog upravljanja preduzećem Koje sve oblasti pokrivaju savremeni ERP i BI paketi Upravljanje budućnošću Zašto su menadžerima potrebna moderna informaciona rešenja za donošenje odluka 302 Literatura 303 Prilog 304 VI MENADŽERSKA EKONOMIJA

8 predgovor Menadžerska ekonomija predstavlja veoma interesantan i značajan deo u poslovanju svake firme. Ona povezuje ekonomske koncepte sa kvantitativnim metodama u cilju unapređenja donošenja menadžerskih odluka. U principu, menadžerska ekonomija je primenjena mikroekonomija koja se direktno odnosi na donošenje odluka od strane menadžera. Naime, menadžerska ekonomija analizira procese kroz koje menadžer koristi ekonomsku teoriju u cilju rešavanja kompleknih problema u poslovanju, da bi nakon toga doneo racionalne odluke na način da unapred određeni ciljevi firme budu postignuti. Iz tih razloga, knjiga je napisana sa ciljem da se studentima i ostalim interesentima najpre prezentiraju osnovni principi mikroekonomije, a zatim da se ukaže na koji način primena ekonomske teorije, matematičko statističkih metoda, kao i informatičkih rešenja, može unaprediti donošenje poslovno ekonomskih odluka. Knjiga je organizovana na sledeći način: U prvom poglavlju data su definicijsko pojmovna objašnjenja menadžerske ekonomije i njene uloge u donošenju poslovnih odluka. U drugom poglavlju opisani su fundamentalni principi ekonomske analize. Te ideje sa odgovarajućim osnovnim ekonomskim relacijama predstavljaju osnove za opis relacija tražnje, troškova i profita. U trećem poglavlju opisane su statističko-ekonometrijske metode koje predstavljaju snažno oruđe u rukama menadžera. Četvrto poglavlje se bavi teorijom i analizom ponude i tražnje. Najpre je analizirana tražnja, a zatim ponuda, da bi se ukrštajući krive tražnje i krive ponude došli do ravnoteže, odnosno na način određivanja tržišne cene. Peto poglavlje se bavi ekonomskim i poslovnim predviđanjem. Ono uključuje prognoziranje budućih ekonomskih odnosa i ocenjivanje njihovih efekata na poslovanje firme. U šestom poglavlju su analizirani proizvodnja i troškovi što, zajedno sa tražnjom i ponudom, predstavlja osnovne oblasti menadžerske ekonomije. Fokus je na onim principa teorije troškova koji su integralni sa nivoima optimalnih cena i proizvedene količine robe. PREDGOVOR 1

9 Sedmo poglavlje obrađuje linearno programiranje kao alat koji se može koristiti za brzo i lako rešavanje realističnih problema u poslovnom odlučivanju. U osmom poglavlju obrađeni su standardne prakse u politici cena i ilustrovane su vrednosti istih, kao praktičnih načina u određivanju cena kojima se maksimizira profit pri širokom spektru uslova koji karakterišu tražnju i troškove. Deveto poglavlje se bavi analizom rizika i tehnikama teorije igara što je od velike važnosti za odlučivanje jer se mnoge odluke menadžera donose u uslovima postojanja rizika i neizvesnosti. U poslednjem, desetom poglavlju analizirana su informatička rešenja kao podrška u menadžerskoj ekonomiji. Primena principa menadžerske ekonomije uz pomoć adekvatnih alata će pomoći menadžerima da osiguraju da resursi budu alocirani efikasno unutar firme, a da firma pravilno reaguje na promene u ekonomskom okruženju. Udžbenik Menadžerska ekonomija namenjen je pre svega studentima Univerziteta Singidunum. Knjiga je takođe namenjena stručnoj javnosti, odnosno svima koji imaju interes za problematiku menadžerske ekonomije, kao što su menadžeri i operativno osoblje koje se bavi odlučivanjem, planiranjem, poslovnim prognoziranjem i upravljanjem rizika u svim vrstama preduzeća i poslovnog okruženja. 2 MENADŽERSKA EKONOMIJA

10 I D E O UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU Knjiga je napisana sa namerom da ukaže na koji način primena ekonomske teorije i matematičko statističkih metoda može unaprediti donošenje odluka. Menadžerska ekonomija povezuje ekonomske koncepte sa kvantitativnim metodama u cilju unapređenja donošenja menadžerskih odluka. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 3

11

12 1.1 Tematika knjige Kod većine prilaza ekonomija se može podeliti na dve široke grupe: mikroekonomiju i makroekonomiju. Makroekonomija predstavlja izučavanje ekonomskog sistema kao celine. To obuhvata tehnike analize promena u ukupnoj proizvodnji, ukupnoj zaposlenosti, indeksu cena na malo, stopi nezaposlenosti, uvozu i izvozu i sličnom. U tim razmatranjima ostaje skriveno nebrojeno mnogo potrošačkih odluka pojedinačnih kupaca, promena u obimu i ritmu proizvodnje roba i usluga pojedinačnih firmi, kao i cena dobara i usluga. Iako ona svakako privlači veliku pažnju javnosti i u žiži je interesa javnosti, mikrodimenzije ekonomije su često dominantno važne i predstavljaju nešto sa čime se menadžeri susreću svakog radnog dana. Mikroekonomija se fokusira na ponašanje individualnih činilaca na fazi ekonomisanja (privređivanja), drugim rečima, bavi se firmama i pojedincima i njihovom interakcijama na tržištima. Menadžerska ekonomija (ili ekonomija za menadžere) se može smatrati primenjenom mikroekonomijom. To je primena delova mikroekonomije koji se fokusiraju na teme koje su od najvećeg interesa i važnosti za menadžere. Ove teme uključuju tražnju, proizvodnju, trošak, određivanje cene, strukturu tržišta i regulativu države. Dobro shvatanje principa upravljanja ekonomskim ponašanjem firmi i pojedinaca je važan menadžerski talenat. Racionalna primena ovih principa trebala bi da rezultira u boljim menadžerskim odlukama, višim profitima i povećanju vrednosti firme. Menadžerska ekonomija se može koristiti od strane ciljno orijentisanog menadžera na dva načina. Najpre, za neko postojeće ekonomsko okruženje, principi menadžerske ekonomije daju okvir za ocenu da li su resursi efikasno alocirani. Na primer, menadžer može odrediti da li profit može biti povećan realociranjem zaposlenih iz marketinških aktivnosti u proizvodno odeljenje. Drugo, ovi principi pomažu menadžeru da reaguje na različite ekonomske signale. Na primer, usled rasta cene proizvoda ili pojave nove proizvodne tehnologije sa nižim troškovima proizvodnje, odgovarajuća menadžerska odluka bi bila da se poveća proizvodnja. I obratno, povećanje cene inputa, na primer radne snage, može biti signal da se drugi inputi, naprimer kapital, supstituišu za radnu snagu u proizvodnom procesu, ili će se alternativno uvesti tehnološke promene, automatizacija, i sl. Alati koji su dati u ovom poglavlju će povećati efikasnost odlučivanja proširivanjem i izoštravanjem analitičkog okvira koji koriste menadžeri za donošenje poslovnih odluka. Na ovaj način, usvojeno znanje principa menadžerske ekonomije može povećati vrednost kako firme tako i menadžera 1. 1 Njegovih postojećih redovnih nadoknada i bonusa, i onih potencijalnih (u budućnosti). UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 5

13 Ovo poglavlje postavlja temelje za razvoj veština menadžerske ekonomije. Najpre, razmatramo međuzavisnosti i veze između potrošača, firmi i vlasnika resursa u tržišnoj ekonomiji. Zatim, razmatramo prirodu i ciljeve firmi i važnost profita kao podsticaja za firmu da reaguje na zahteve potrošača za proizvodima i uslugama koje su rezultat delovanja firme. Nakon toga, navodimo mogućnost da vlasnici i menadžeri imaju različite ciljeve (tzv. problem sukoba interesa 2 ). Na kraju poglavlja razmatra se uloga ekonomije u odlučivanju. 1.2 Kružni tok ekonomskih aktivnosti Pojedinci i firme su osnovni učesnici u tržišnoj ekonomiji. Pojedinci poseduju ili kontrolišu resurse koji imaju vrednosti za firme jer su nužni inputi u proizvodnom procesu. Ovi resursi se, uopšteno gledano, klasifikuju kao radna snaga, kapital i prirodni resursi. Naravno, postoje mnogi tipovi i klase ovih proizvodnih resursa. Većina ljudi poseduje radne resurse za prodaju, a dosta ljudi poseduje i kapital i/ili prirodne resurse koje rentira, pozajmljuje ili prodaje firmama koje će ih koristiti kao inpute u proizvodnom procesu. Novac koji pojedinac dobija od prodaje ovih resursa se naziva faktorskim plaćanjem. Ovi prihodi pojedinaca se onda koriste za zadovoljavanje njihovih potrošačkih zahteva za dobrima i uslugama. Interakcija između pojedinaca i firmi se odvija u dve različite arene. Najpre, postoji tržište proizvoda gde se kupuju i prodaju robe i usluge. Drugo, postoji tržište za faktore proizvodnje na kome se trguje radnom snagom (radom), kapitalom i prirodnim resursima. Ove interakcije su prikazane na Slici 1.1, koja opisuje kružni tok prihoda, proizvodnje, resursa i faktorskih plaćanja u tržišnoj ekonomiji. Na tržištu proizvoda, prikazanom na vrhu slike, pojedinci traže dobra i usluge u cilju zadovoljavanja njihovih potrošačkih želja 3. Oni obznanjuju svoju tražnju na tržištu proizvoda putem iznošenja ponuda za ta (željena) dobra i usluge. Firme, nestrpljive da zarade novac, odgovaraju na ove tražnje snadbevanjem tog tržišta dobrima i uslugama. Proizvodna tehnologija firme i troškovi inputa određuju uslove ponude, dok preference potrošača i njihovi prihodi (tj. sposobnost da plate) određuju uslove potražnje. Interakcija između ponude i tražnje određuje cenu i količinu prodatih dobara i usluga. Na tržištu proizvoda, kupovna moć, obično u obliku novca, teče od potrošača do firmi. U isto vreme, dobra i usluge otiču u suprotnom smeru - od firmi ka potrošačima. 2 eng. principal-agent problem ili agency problem. 3 Potrebno je napraviti razliku između želje i tražnje. Osoba može želeti dobra i usluge ali ih možda ne može sebi priuštiti. Termin tražnja podrazumeva da postoji i želja i sposobnost da se željeno kupi. 6 MENADŽERSKA EKONOMIJA

14 Slika 1-1 Kružni tok ekonomskih aktivnosti Tržište faktora je prikazano na dnu Slike 1.1. Tu su tokovi obratni od onih na tržištu proizvoda. Pojedinci su ponuđači na tržištu faktora. Oni nude usluge rada, kapital i prirodne resurse firmama koje ih traže da bi proizvele dobra i usluge. Firme iskazuju snagu svoje želje za tim inputima putem davanja ponuda za njima na tržištu. Tok novca ide od firmi do pojedinaca, a faktori proizvodnje idu od pojedinaca do firmi. Cene ovih proizvodnih faktora su postavljene na ovom tržištu. Cene i profiti služe kao signali za regulisanje tokova novca i resursa kroz tržište faktora, i tokova novca i dobara kroz tržište proizvoda. U tržišnoj ekonomiji opisanoj preko kružnog kretanja, pojedinci i firme su visoko međuzavisni; svaki učesnik treba one druge. Na primer, rad pojedinca neće imati vrednost na tržištu sem ukoliko ne postoji firma koja je voljna da plati za njega. Slično, firma ne može opravdati proizvodnju ukoliko nema kupaca koji žele da kupe njene proizvode. Kao rezultat svega ovoga, svi učesnici imaju podsticaj da pružaju ono što drugi žele. Svi učestvuju voljno jer će time ostvariti neku korist. Firme stiču profite, tražnja za potrošnjom od strane pojedinaca je zadovoljena, a vlasnici resursa dobijaju nadnice, rente i kamate. Ukoliko neko ne bi imao koristi pri prodaji i kupovini na tržištu, on to ne mora ni da uradi. Otuda, treba biti siguran da niko neće raditi na sopstvenu štetu na ovim tržištima faktora i proizvoda. Zaista, koristi koje nastaju za pojedinačne učesnike predstavljaju suštinu i pokretače tržišne ekonomije. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 7

15 1.3 Priroda firme i opravdanje za njeno postojanje i rad U cilju sticanja profita, firma organizuje faktore proizvodnje radi proizvodnje dobara i usluga koje zadovoljavaju tražnje pojedinačnih potrošača i ostalih firmi. Koncept firme ima ključnu ulogu u teoriji i praksi menadžerske ekonomije. Iz tog razloga, značajan deo ove knjige je koncentrisan na proizvodnju, trošak, i organizaciju firmi na tržištima. Ove teme su osnova za ono što se naziva teorija firmi. Razumevanje razloga za postojanje firmi, njihove specifične uloge u ekonomiji, i njihovih ciljeva daje pozadinu nadgradnje ove teorije. U ekonomijama slobodnog tržišta, organizovanje i interakcije proizvođača (tj. firmi) i potrošača se ostvaruje preko cenovnog sistema. Ne postoji potreba za centralizovanim upravljanjem od strane države, niti je takvo centralizovano upravljanje ili planiranje poželjno. Unutar firme, ipak, transakcije i organizovanje proizvodnih faktora se generalno ostvaruje preko centralnog upravljanja od strane jednog ili više menadžera. Na primer, radnici su skoro potpuno podređeni menadžmentu tokom svog radnog vremena. Na ovaj način, postoji očigledna dihotomija u organizovanju proizvodnje u tržišnoj privredi. Cenovni sistem upravlja decentralizovanim interakcijama između potrošača i firmi, dok centralno planiranje i upravljanje teže da upravljaju interakcijama unutra firme. Ovo nas navodi na pitanje Zašto proizvodni sistem nije u potpunosti vođen cenovnim signalima? Drugim rečima, zašto firme postoje u tržišnoj ekonomiji? U suštini, firme postoje kao organizacije jer je ukupan trošak proizvodnje bilo kojeg obima proizvoda (roba i usluga) niži nego u slučaju da firma ne postoji. Postoji nekoliko razloga zašto su ovi troškovi niži. Najpre, postoji trošak pri korišćenju cenovnog sistema za organizovanje proizvodnje. Trošak pribavljanja informacija o cenama i trošak pregovaranja i zaključivanja odvojenih ugovora za svaki korak proizvodnog procesa bi bio veoma zamoran. Firme često unajmljuju radnu snagu na duže vremenske periode u okviru sporazuma u kojima se navode samo nivoi satnica ili dnevnica koje će biti isplaćene za ono što se od radnika zatraži da uradi. Tojest, opšti ugovor pokriva ono što će obično biti veliki broj transakcija između vlasnika (firme) i radnika. Dve strane ne moraju da dogovaraju novi ugovor svaki put kada se radniku dodeli novo zaduženje. Ušteda transakcionih troškova povezanih sa ovakvim dogovaranjem je korisna za obe strane, i zato i radnici i menadžment voljno teže ovakvim aranžmanima. Drugo objašnjenje za postojanje firmi je da se neki uplivi države odnose na transakcije među firmama a ne na one unutar same firme. Na primer, porez na promet se obično primenjuje samo na transakcije između jedne firme sa drugom. U nekim državama, neka građevinska kompanija, na primer, treba da plati porez na promet na ormare koje je nabavila od nezavisnog proizvođača istih. Ukoliko bi unajmila tu osobu (zaposlila je), ovaj porez bi se izbegao a time smanjili troškovi proizvodnje. 8 MENADŽERSKA EKONOMIJA

16 Internalizovanjem nekih transakcija unutar firme koje bi inače bile podložne ovim uplivima, proizvodni troškovi se smanjuju. Ipak, pošto je ovo faktor od sekundarne važnosti, firme bi mogle da opstaju i pored tih upliva, ali bi njihovo eliminisanje svakako doprinosilo postojanju većeg broja kao i po veličini većih firmi. Kako se proizvodni troškovi smanjuju organizovanjem proizvodnih faktora u firmama, zašto se ovaj procec ne bi nastavio sve dok ne bi postojala samo jedna jedina, velika firma, poput gigantskog Dženeral Motorsa ili Eksona koja bi proizvodila sva dobra i usluge za čitavu privredu? Postoje barem dva razloga zašto ne bi. Prvi, troškovi organizovanja transakcija unutar firme teže da rastu kako firma postaje veća. Logika nalaže da će firma internalizovati najpre transakcije sa nižim troškovima, a tek zatim troškove sa većim troškovima. U nekoj tački, ovi troškovi internih transakcija će se izjednačiti sa troškovima transakcija na tržištu. U toj tački, firma će prestati da raste. Na primer, svi autoproizvođači na svetu kupuju gume od kompanija koje su specijalizovane u proizvodnji proizvoda od gume. Naravno, Ford i Dženeral Motors su verovatno razmatrali izgradnju fabrika za proizodnju njihovih sopstvenih guma. Može se zaključiti da su troškovi razvoja novih menadžerskih veština potrebnih za tako različit tip proizvodnje, i teškoće upravljanja sve složenijim poslovanjem, verovatno bili veći od troškova nastavka prakse kupovine guma od Goodyeara, Michelina ili ostalih proizvođača guma. Drugi primer su pravne usluge. Male firme ih pribavljaju spolja jer ih ne trebaju stalno dok veće angažuju stalno zaposlene pravnike. Drugi činilac koji ograničava veličinu firmi je ograničenost organizacionih veština preduzetnika. Resursi unutar kompanije neće biti efikasno alocirani ukoliko veličina firme premaši sposobnosti menadžera da upravlja poslovanjem. Da bi se rešio ovaj problem, mnoge velike firme su organizovane u grupe odeljenja/filijala koje se označavaju kao profitni centri. Menadžment svakog od ovih cenatra teži maksimiziranju profita svog odeljenja. Imajući u sebi veći broj manjih (pod)organizacija, pri čemu se svaka od njih upravljanja u nekoj meri nezavisno, problem ograničene sposobnosti upravljanja velikom firmom je barem delom rešen. Oba ova razloga za ograničenje veličine firme spadaju pod kapu onoga što ekonomisti nazivaju umanjivanje povraćaja za menadžment kompanije. Drugim rečima, proizvodni troškovi po jedinici proizvoda će težiti rastu kako firma postaje veća, usled ograničene menadžerske sposobnosti. Treba istaći da mnoge velike firme uočavaju ovaj problem prekomerne veličine i decentralizuju se ustanovljavanjem brojnih odvojenih odeljenja ili profitnih centara koji deluju kao pojedinačne firme (ćerke). UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 9

17 1.4 Cilj firme Ova knjiga pristupa mikroekonomiji sa stanovišta efikasnog menadžmenta nekog biznisa ili organizacije. Da bi se razmatralo efikasno ili optimalno odlučivanje nužno je da budu ustanovljeni cilj(evi). Tojest, menadžerska odluka može biti vrednovana samo prema cilju kojeg firma pokušava da ostvari. Tradicionalno, ekonomisti predpostavljaju da je cilj firme maksimiziranje profita. Tojest, pretpostavlja se da menadžeri dosledno donose odluke u cilju maksimiziranja profita. Ali profita u kom periodu? Ove godine? Narednih 5 godina? Često, da se primetiti da menadžeri donose odluke kojima se smanjuje profit u tekućoj godini u cilju da povećaju profite u narednim godinama. Izdaci za istraživanje i razvoj, novu kapitalnu opremu, kao i za velike marketinške programe su samo neki primeri aktivnosti koje smanjuju profite na početku ali značajno povećavaju profite u kasnijim godinama. Kako su važni i tekući i budući profiti, pretpostavlja se da je cilj maksimiziranje sadašnje ili diskontovane vrednosti svih budućih profita. Formalno predstavljeno, cilj ili funkcija cilja za firmu je da sadašnja vrednost svih budućih prihoda dostigne maksimum, tj. 1 2 n max: PV 2 (1.1) n 1r 1 r 1r gde je π t profit u vremenskom periodu t, a r je odgovarajuća diskontna stopa koja se koristi za svođenje (tj. smanjivanje) budućih profita na njihovu sadašnju vrednost. Ukoliko se koristi grčko slovo Σ da se označi da se svaki član sa desne strane jednačine zbraja objedinjeno, funkcija cilja se može napisati i kao max: PV n i1 i i 1 r S obzirom da su profiti π t jednaki ukupnim prihodima (TR) minus ukupni troškovi (TC), jednačina 1.1. se može napisati kao: PV n TRi TCi (1.2) i 1 r i1 10 MENADŽERSKA EKONOMIJA

18 Primer 1.1 Menadžeri firme ABC doo su u poziciji da organizuju proizvodnju Q na način koji će generisati sledeće tokove neto prihoda, gde i,j predstavlja i-ti proizvodni proces u j-tom periodu proizvodnje. 1,1 =100 n.j.: 1,2 =330 n.j. 2,1 =300 n.j.: 2,2 =121 n.j. na primer, 1,2 =330 n.j. ukazuje da neto prihod iz proizvodnog procesa 1 u periodu 2 iznosi 330 n.j. (novčanih jedinica). Ako se pretpostavi da je diskontna stopa u oba proizvodna perioda 10%, koji od ova dva toka neto prihoda generiše veći profit za firmu? Rešenje: Pretpostavlja se da su oba toka profita u funkciji nivoa autputa proizvodnje i da predstavljaju rezultate alternativnih planova proizvodnje. Treba uočiti da, iako prvi tok profita izgleda poželjniji od drugog, s obzirom da donosi 9 n.j. više profita u dva perioda, izračunavanjem sadašnje vrednosti (PV) se otkriva da je ustvari drugi tok poželjniji od prvog. Naime: 2 i PV1 i 363, r 1,1 (1,1) i1 2 i PV2 i 372, r 1,1 (1,1) i1 Sadašnja vrednost svih budućih profita takođe može biti protumačena kao vrednost firme, tj., onoliko koliko bi kupac želeo da plati za firmu. Na ovaj način, maksimiziranje diskontovanih vrednosti svih budućih profita je ekvivalentno maksimiziranju vrednosti firme. Pojam maksimiziranje profita i maksimiziranje vrednosti će se naizmenično koristiti u ostatku knjige. Većina velikih firmi u tržišnim ekonomijama su korporacije u kojima je vlasništvo raspoređeno doslovno među hiljadama pojedinaca, od kojih svaki ima sopstvene akcije koje predstavljaju vlasništvo. Ovi vlasnici biraju upravni odbor - tzv. bordove direktora, koji onda unajmljuju izvršne rukovodioce koji upravljaju firmom. Sada se često može čuti da pri odlučivanju ovi menadžeri koriste smernice maksimiziranja vrednosti za akcionare. To je prosto drugi način iskazivanja cilja maksimiziranja profita. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 11

19 1.5 Maksimiziranje nasuprot zadovoljavanju ciljeva Razmotrimo kontroverzu koja nastaje oko realnosti ovog pretpostavljenog cilja menadžera. Zagovornici alternativne teorije firme tvrde da ponašanje menadžera u stvarnom svetu nije uvek u skladu sa ciljem maksimiziranja profita. Naime, drugi ciljevi se smatraju barem pođednako važnim. Među alternativama koje su identifikovane su maksimiziranje ukupnih prihoda, maksimiziranje zadržavanja postojeće zaposlenosti i budžeta pojedinačnih odeljenja, maksimiziranje plata rukovodilaca, postizanje zadovoljavajućih nivoa profita, maksimiziranje funkcije korisnosti pojedinačnog menadžera kao i maksimiziranje tržišnog udela podložnog uslovu zadovoljavajućeg profita. I zaista, postoji čitava grana stručne literature koja se bavi temom zadovoljavanja a ne maksimiziranja menadžment ciljeva. Neki kritičari pretpostavke maksimiziranja profita tvrde da je ona nerealna jer menadžeri moraju da rade u okruženju koje karakteriše neadekvatna informisanost i neizvesnost oko ishoda bilo koje strategije koju mogu da usvoje. Stoga, prosto je stvar stvarnosti, da je zapravo nemoguće maksimizirati profit. Ekonomist Fritz Machlup 4 je odgovorio na ovaj kriticizam upoređivanjem upravljanja nekom firmom sa upravljanjem automobilom. Tako bi, da bi se kompletno analizirala situacija preticanja automobila ispred sebe, bila potrebna pomoć kompjutera i nekoliko radnih dana! Naravno, obični vozač donosi intuitivne ocene uslova vožnje i u roku od nekoliko sekundi ili manje donosi odluku. Skoro sve vreme, to će biti ispravna odluka. Fritz Machlup obrazlaže da menadžeri teže maksimiziranju profita i jednostavno reaguju intuitivno na skup okolnosti koje karakteriše nepotpuna informacija i neizvesnost, na isti način kao i u slučaju vožača automobila. Na ovaj način, iako mogu postojati dodatne informacije koje će dovesti do još većeg profita, menadžeri pokušavaju da stvore najveći mogući profit za date raspoložive informacije. Iako neki menadžeri mogu imati druge ciljeve, većina kritika koje se odnose na pretpostavku maksimiziranja profita može se smatrati irelevantnom. Ekonomija je manje zainteresovana za to kako neki menadžeri zapravo reaguju negoli za razumevanje ekonomskog okruženja u kome menadžeri moraju da funkcionišu i, ono što je važnije, za razvijanje okvira za predviđanje menadžerskih reakcija na važne promene u tom okruženju. U ovom kontekstu, Machlup trvrdi da je beskorisno baviti se time kako se menadžeri u stvarnom svetu uistinu ponašaju i koji su njihovi pravi ciljevi. Esencijalno pitanje je: Ukoliko pretpostavljamo da firme teže maksimiziranju profita, hoće li principi ekonomije izvedeni iz te funkcije cilja objašnjavati ponašanje firmi iz stvarnog sveta? Ukoliko je odgovor na ovo potvrdan, nije bitno ukoliko pretpostavljeni 4 F.Machlup, Theories of the Firm: Marginalist, Behavioral, managerial, American Economic Review 57, no.1 (1967): strane MENADŽERSKA EKONOMIJA

20 cilj nije u potpunosti realan. Na primer, pretpostavimo da postoje dve firme, A i B, koje su identične sem u jednom pogledu: Menadžer firme A radi 16 sati dnevno, 7 dana u nedelji dok menadžer firme B radi samo 4 sata dnevno i odlazi iz kancelarije nedugo nakon ručka, da bi igrao golf. Zahvaljujući zalaganju menadžera iz A, moguće je da će profiti firme A biti veći od firme B, ali razlika u zalaganju pri radu i njegovih efekata na profit nisu isto. Fundamentalno pitanje je: Hoće li menadžeri obe firme reagovati na isti način na promene u ekonomskim uslovima? Ukoliko cena njihovih proizvoda porastu, hoće li obojica da koriste strategiju maksimiziranja profita povećavanjem obima proizvodnje? Menadžer A može reagovati prvi, jer je na poslu sve vreme, ali bi reakcija trebalo da bude ista kod obe firme. Većina ekonomista se slaže da principi menadžerske mikroekonomije ne omogućavaju uistinu precizno predviđanje menadžerskih odluka, i da maksimiziranje profita daje korisnu pretpostavku u ovom kontekstu. Zaista, nijedna teorija još nije dovoljno utemeljena sem modela zasnovanih na maksimiziranju profita. Na ovaj način, u ovoj knjizi će se pretpostavljati da je cilj firme da maksimizira profit ili, drugim rečima iskazano, da maksimizira vrednost firme. 1.6 Problem sukoba interesa U savremenim korporacijama, vlasnici ili akcionari (tj. tzv. principali) unajmljuju menadžere (tj. agente-zastupnike) da vode svakodnevno poslovanje firme. Ovi menadžeri su plaćeni putem plata, da zastupaju interese vlasnika, prividno, u smislu maksimiziranja vrednosti firme. Upravni odbor izabran od strane vlasnika se redovno susreće sa menadžerima da bi nadgledao njihove aktivnosti i pokušao da osigura da menadžeri, uistinu, deluju u najboljem interesu vlasnika. Usled teškoća nadgledanja menadžera na stalnoj osnovi, moguće je da se sprovode ciljevi koji su drugačiji od maksimiziranja profita. Pored onih gorepomenutih, menadžeri mogu težiti poboljšanju svojih pozicija trošenjem korporacijskih sredstava na moderne kancelarije, skupa i dugotrajna putovanja, članstvo u klubovima i slično. U skorije vreme, mnoge korporacije su preduzele mere da usklade interese vlasnika sa interesima menadžera vezivajući veliki deo menadžerskih nadoknada sa finansijskim performansama firme. Na primer, menadžeru se može davati neka polazna plata uvećana za potencijalno veliki bonus za ispunjenje ovih ciljeva, u vidu postizanja nekog specifičnog povraćaja kapitala, rasta zarada, i/ili povećanja cene akcija firme. U pogledu na poslednje, upotreba akcijskih paketa kojima se nagrađuje najviši menadžment je najefektniji način da se osigura da menadžeri deluju u interesu akcionara. Obično se aranžmanom obezbeđuje da menadžer dobija opciju da tokom određenog broja godina kupuje neki broj običnih akcija po postojećoj tržišnoj ceni tzv. stock option. Jedini UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 13

21 način da menadžeri izvuku korist iz ovakvog aranžmana je da ceba akcija poraste značajnije tokom pomenutog perioda godina. Opcija se izvršava kupovanjem akcija po specificiranoj ceni, a dobit je jednaka porastu cene akcija pomnoženog brojem kupljenih akcija. Ponekad aranžman navodi i da akcije moraju biti zadržane nekoliko godina nakon kupovine. Suštinski, ovakav aranžman sa opcijom čini menadžera de facto vlasnikom, čak i ukoliko se opcija ne iskoristi. U skoro svakom slučaju izveštaja o neobično velikim nadohnadama koji su dobili rukovodioci, najveći deo nadohnade otpada na dobit iz tzv. stock opcija. Razmotrimo sledeći primer. Petar je angažovan kao predsednik firme sa godišnjom platom od sa 5-odišnjom opcijom da kupi akcija po postojećoj tržišnoj ceni od 5 po akciji. Pretpostavimo da u toku 5 godina cena naraste na 7,5. Petar iskorišćava opciju i kupuje svih akcija za , a one imaju tržišnu vrednost od U trenutku kada je iskoristio opciju, Petar je na dobitku (dodatna nadohnada za njegov rad). Ipak, ukoliko cena akcija ostane ista ili opadne, ova opcija neće imati vrednost za Petra. 1.7 Odlučivanje pod ograničenjima Suština nauke o ekonomiji je da odredi optimalno ponašanje u slučajevima kada je takvo ponašanje podložno ograničenjima. Maksimizacija profita je ograničena limitiranom informisanošću menadžera. Generalno, ograničenja u menadžerskim odlukama uključuju zakonska, moralna, ugovorna, finansijska i tehnološka pitanja. Zakonska ograničenja uključuju niz državnih i lokalnih zakona i propisa kojih se moraju pridržavati svi građani, kako pojedinci tako i koorporacije. Područja u kojima menadžeri mogu da imaju teškoće sa zakonom obuhvataju pitanja zaštite prirodne sredine, posebno u vezi zagađenja, zatim tu su propisi u vezi zapošljavanja, nezakonitih otkaza i zlostavljanje na poslu. Moralna ograničenja se odnose na aktivnosti koje nisu nezakonita ali nisu u skladu sa opšte prihvaćenim normama ponašanja te se smatraju neprikladnim. Ugovorna ograničenja vezuju firmu na osnovu ranijeg ugovora o npr. iznajmljivanju ili lizingu, ili ugovora sa sindikatima koji predstavljaju zaposlene u firmi. Najzad, postoje finansijska i tehnološka ograničenja. Primer finansijskig ograničenja je kada menadžeri imaju zadatak da maksimiziraju proizvodnju kako bi ispunili zadati budžet. Tehnološka su isto tako očigledna jer obim proizvodnje u nekom vremenskom intervalu na primer direktno zavisi od kapaciteta mašina i/ili radnika. Kao što će se pokazati u narednim poglavljima, donošenje optimalnih odluka pod finansijskim ili tehnološkim ograničenjima predstavlja fundamentalni deo menadžerske ekonomije. 14 MENADŽERSKA EKONOMIJA

22 1.8 Koncept ekonomskog profita Pošto smo odredili da je cilj firme da maksimizira profit, nužno je definisati pojam profita. Konvencionalni pojam profita je relativno prost. Profit se definiše kao prihod umanjen za troškove (rashode). Ipak, definicija troška je sasvim različita za ekonomistu i računovođu. Zamislimo da smo završili fakultet za menadžment i da imamo evra te razmišljamo da uložimo u neki biznis, napr. prodavnicu. Projektovani bilans prihoda (računovodstveni oblik) za godinu je npr: Prodaja Umanjeno za: Trošak prodatih dobara Bruto profit Umanjeno za: Reklamiranje Amortizacija Usluge 250 Porez na imovinu 200 Ostali izdaci Neto računovodstveni profit Ovaj računovodstveni ili poslovni profit je ono što se prikazuje u publikacijama poput našeg Ekonomista, Wall Street Journal i sličnih publikacija, i u kvartalnim ili godišnjim finansijskim izveštajima o poslovanju. On je smislen koncept onoliko koliko zadire u suštinu međutim, ne ide dovoljno u srž. Pored toga, upotreba ovog koncepta može dovesti do pogrešnih odluka. Ekonomista uočava i druge troškove, koji se definišu kao implicitni troškovi. Ovi troškovi se ne odražavaju u tokovima novca, ali su troškovi povezani sa propuštenim mogućnostima. Oni ne ulaze u računovodstvene izveštaje ali se moraju uključiti u bilo koji razuman okvir odlučivanja. Postoje dva važna implicitna troška u ovom našem primeru. Najpre, vlasnik ima investiranih u posao. Pretpostavimo da je najbolja alternativna upotreba ovog novca bankarski račun za koji banka plaća 5% godišnje kamate. Iz toga, povraćaj na evra bi bio evra godišnje. Zato, evra treba smatrati implicitnim ili oportunitetnim troškom investiranja evra u prodavnicu. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 15

23 Drugi implicitni trošak uključuje menadžerevo vreme i talenat. Godišnja plata nekoga sa diplomom menadžera sa nekog dobrog fakulteta može biti evra. Ovo je implicitni trošak upravljanja ovim biznisom (prodavnicom) umesto da se radi na nekom drugom mestu. Zato bilans prihoda treba izmeniti da bi se dobio ekonomski profit. Sa ove šire perspektive, naš biznis će prema projekcijama da izgubi evra u prvoj godini rada. Računovodstveni profit od evra nestaje kada se uključe svi relevantni troškovi. Očigledno, sa finansijskim informacijama prikazanim na ovaj način, mogla bi se doneti sasvim drugačija odluka da li uopšte ulaziti u projekat otvaranja prodavnice. Drugi način sagledavanja ovog problema je da se pretpostavi da se mora pozajmiti evra od banke po kamati do 5% godišnje, a da je potrebno platiti i menadžera prodavnice koji bi vodio kompletne poslove oko nje sa godišnjom platom od evra. U ovom slučaju, implicitni troškovi postaju eksplicitni, a računovodstveni profit je isti kao i ekonomski (tj evra) jer se svi troškovi, kako eksplicitni tako i implicitni, uzimaju u obzir. Većina donosioca odluka je svesna ovog koncepta. Prodaja Umanjeno za: Trošak prodatih dobara Bruto profit Umanjeno za: Eksplicitni troškovi: Reklamiranje Amortizacija Usluge 250 Porez na imovinu 200 Ostali izdaci Neto računovodstveni profit (tj.profit pre implicitnih troškova) Umanjeno za: Implicitne troškove: Povraćaj na evra investiranog kapitala Propuštena plata Neto ekonomski profit (10.000) 16 MENADŽERSKA EKONOMIJA

24 Važno pitanje koje treba istaći u ovoj diskusiji je to da se potpuno drugačiji signal može poslati menadžmentu u slučaju da se koristi ovaj koncept ekonomskog profita. Ponekad se rad ekonomski neprofitabilnog biznisa nastavlja jer se ne implicitni troškovi ne razmatraju na pravilan način. Racionalno odlučivanje zahteva da se prepoznaju svi relevantni troškovi, kako eksplicitni tako i implicitni. Koncept ekonomskog profita obuhvata sve troškove i stoga je korisniji alat za menadžment negoli uobičajeno definisan koncept računovodstvenog profita. U narednim poglavljima koristiće se ekonomska definicija profita, a termin troškovi će uključivati sve relevantne troškove, kako eksplicitne tako i implicitne. 1.9 Profit u tržišnom sistemu Osim za one koji su spremni da volonterski rade, na nekoj dobrotvornoj osnovi, svi koji doprinose proizvodnji dobara i usluga očekuju da budu plaćeni za to. Svakoga radnoga dana mnogi ljudi voljno provode oko polovine svog budnog vremena na radu za koji dobijaju nadoknade. Oni koji poseduju zemlju i građevine će pustiti druge da koriste njihove resurse dok god im za to plaćaju rente. Vlasnici finansijskih resursa nude svoj novac a zauzvrat dobijaju korist koja se ogleda u kamatama. Od ukupnih prihoda koji se stvore u SAD-a svake godine, oko 73% je u obliku nadoknada za rad- plata, honorara i sličnog. Rente dostižu oko 2% a kamate oko 10%. Profit, iako predstavlja samo 15% nacionalog prihoda, igra dve kritično bitne uloge u funkcionisanju ekonomskog sistema. Najpre, profit deluje kao signal za proizvođače da menjaju obim proizvodnje, ili da uđu ili napuste neku granu i delatnost. Drugo, profit je nagrada koja ohrabruje preduzetnike da organizuju faktore proizvodnje i preuzmu rizike. Visoki profiti u nekoj delatnosti su obično signal da kupci žele veću proizvodnju u njoj. Ovi profiti daju podsticaj za postojeće firme da povećaju proizvodnju kao i za nove firme da uđu u to tržište. Obratno, niski profiti su signal da se traži manja proizvodnja od strane potrošača i/ili da proizvodne metode nisu efikasne. Kada se tražnja za proizvodnjom smanjuje, firme smanjuju proizvodnju tog proizvoda, a resursi su onda raspoloživi za proizvodnju drugih dobara ili usluga za koje se tražnja povećava. Ukoliko su niski profiti pokazatelji neefikasnosti u proizvodnji, a ne neodgovarajuće potražnje, menadžmentu se daje signal da reorganizuje proizvodne procese ili na drugi način smanji troškove. Izgleda da je jasno da je profit cilj za većinu menadžera i preduzetnika. Iako joj se ponekad pripisuje pohlepa, gramzivost, ili otvoreno kršenje zakona, želja za profitom pokreće tržišnu ekonomiju. Ova potraga za profitom nije ništa sebičnija negoli je to potraga za boljim platama. Profit je preostali prihod koji ostaje nakon namirenja tj. isplate ostalih učesnika u proizvodnji. Prodavci rada (radnici) žele da dobiju svoje UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 17

25 plate i pre nego što se krajnja dobra i usluge prodaju potrošačima. Generalno, oni ne žele da dele rizik (prodaje na tržištu). Zato, nije iznenađujuće da preduzetnik neće ulagati vreme i resurse na riskantne aktivnosti sem ukoliko nema izgleda za profitom. Jedna od funkcija profita je da nagradi preduzetnike za prihvatanje rizika povezanog sa njihovim poslovnim odlukama. Praktično sve poslovne odluke nose rizik da novac može biti izgubljen. Jasno, ukoliko postoji šansa za gubitkom, mora postojati i šansa za dobitkom u obliku profita; u suprotnom, takvi rizici se ne bi preduzimali, barem ne od razumnih ljudi. Određene firme izgleda da su u stanju da stiču nadprosečne profite i to kontinuirano. U nekim slučajevima, one su neprekidno inovativne u razvoju novih proizvoda, u smanjivanju proizvodnih troškova ili unapređivanju izvanredno dobrog usluživanja korisnika. Iako druge firme mogu slediti njihovo liderstvo i kopirati bilo koji novi proizvod ili oponašati prednosti produkcionih troškova, tokom vremena istinski inovativna firma će osmišljavati nove i nove proizvode i proizvodne tehnologije, čime održava svoje nadprosečne profitne performanse. U takvim slučajevima, profit igra korisnu društvenu funkciju; on ohrabruje firme da smišljaju nove proizvode, da smanjuju proizvodne troškove i pružaju bolje usluge. U drugim slučajevima, firme mogu zaraditi nadprosečne profite jer imaju monopolsku snagu na tržištu. Tojest, druge firme su sprečene da ponude za prodaju isti proizvod ili uslugu, što firmi omogućava da održava visoku cenu i profite. Primer za ovo je čuveni proizvođač kontaktnih sočiva za oči američki Bauš&Lomb. Kada je dobio odobrenje za prodaju mekih sočiva, on je nekoliko godina bio jedini ponuđač istih. Cene sočiva su bile veoma visoke, a i profiti takođe. Nakon nekoliko godina, kada su se pojavili i drugi proizvođači mekih sočiva, cene i profiti su opali. U slučajevima poput ovoga, nadprosečni profit nije društveno koristan. I zaista, firma sa monopolskom moći nema toliko podsticaja da snižava cene i proizvodne troškove, da razvija nove proizvode ili pruža dobre usluge korisnicima, u odnosu na firmu koja je u veoma konkurentnoj delatnosti. Ipak, u nekim delatnostima, najniže troškove proizvodnje moguće je postići tako što će na tržištu postojati samo jedna firma. Primer za ovo je proizvodnja i distribucija električne energije. U zemljama gde postoji liberalizovano tržište, ono ipak deluje po principu regionalnih monopola, koji imaju takve sporazume sa državom, kojima se osigurava razumna cena i sticanje samo fer nivoa profita. Na ovaj način, postižu se prednosti niskih proizvodnih troškova bez ostvarivanja nadprosečnih profita koji prate monopol. Ovo je prirodna situacija uslovljena tehnološko-infrastrukturnim okolnostima. Neki kritičari kapitalističkog sistema tvrde da je profit nešto malo više od neočekivanog dobitka koji se na slučajana način dodeljuje određenim ljudima. Pošto je takav, on po mišljenju tih kritičara treba da bude oporezovan jer je nezarađen. Ipak, čak i da su u pravu da profit predstavlja samo neočekivani dobitak, koji je pao sa neba, sistem slobodnog preduzetništva ne može da funkcioniše bez njega. Drugim rečima, niko ne bi igrao utakmicu na tržištu (tj. investirao u biznis) ukoliko ne bi postojala šansa osvajanja nagrade u obliku profita. 18 MENADŽERSKA EKONOMIJA

26 Na tržištu koga karakteriše nadmetanje velikog broja firmi jedne protiv drugih, nadprosečni profiti daju važne signale, ali nije verovatno da će oni uspeti da se održe dugo vremena. Drugim rečima, firme koje su već prisutne na tržištu reaguju na više profite tako što će povećavati proizvodnju, a nove firme će imati podsticaj da uđu na to tržište. Rezultat će biti povećana ponuda proizvoda, niže cene i na kraju niži profiti. Ovo rezultira u tome da, na konkurentnom tržištu, nivoi profita daju važne signale, ali da su u određenoj meri prolazni Različiti pokazatelji ekonomskog profita Pored ekonomskog profita (koji se ponekad u literaturi naziva i biznis profitom) postoje i drugi oblici iskazivanja profita. Ekonomski profit se često meri u novčanim jedinicama ili kao procentualni udeo prihoda od prodaje i tada se naziva profitna margina (ili profitna marža) = (neto prihod)/(prodaja). Ekonomski koncept normalne stope profita se obično ocenjuje pomoću ostvarene stope povraćaja na vlasnički kapital (ROE). ROE se definiše kao neto prihod podeljen sa knjigovodstvenom vrednošću firme. U vremenima stabilnog privrednog rasta i ekonomskog prosperiteta, ROE za svetske gigante iznosi od 15 do 25% godišnje. Ipak, ROE od oko 10% se može smatrati tipičnom ili normalnom stopom povraćaja u EU, SAD i Kanadi, dok kompanija poput Koka-Kole redovno prevazilazi i 35% godišnje. Međutim, stope profita koje se iskazuju često ne iskazuju stvarno stanje. Jedan od uzroka za to je slučajno ili namerno izostavljanje rizika, iskrivljeno predstavljanje stavki u bilansima kao i loše računovodstvene prakse. Na primer, postojeća računovodstvena praksa u SAD-a često ne uspeva da obuhvati izdatke za oglašavanje ili istraživanje i razvoj kao nematerijalne investicije sa dugoročnim koristima koje će se odraziti i na dobit. Pošto se oglašavanje i istraživanje i razvoj odmah svode pod izdatke a ne u obliku kapitalnih ulaganja koja bi se otpisivala tokom njihovog veka upotrebljivosti, kod nekih kompanija se nematerijalna sredstva mogu sveobuhvatnije posmatrati. Tako, bilansi Koka-Kole ne odražavaju ogromne sume novca koje su ranije utrošene na održavanje brenda Koka-Kola. Usled toga, stope ekonomskog profita za Koka-Kolu precenjeno prikazuju stvarne ekonomske performanse te kompanije. Čak i nakon uzimanja u obzir pitanja ispravki i modifikacija usled rizika efekata računovodstvene greške i pristrasnosti, i dalje će postojati značajne razlike u ROE među različitim firmama. Da bi se razumele ove razlike u profitnim stopama u stvarnom svetu, potrebno je ukratko pomenuti teorije koje objašnjavaju varijacije profita. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 19

27 1.11 Teorije koje objašnjavaju profit Frikciona teorija ekonomskog profita Jedno od objašnjenja ekonomskih profita ili gubitaka daje teorija frikcionih profita. Ona navodi da su tržišta ponekad u neravnoteži usled nepredviđenih promena u okolnostima koje prate tražnju ili troškove. Nepredviđeni šokovi dovode do nastanka pozitivnih ili negativnih ekonomskih profita za neke firme. Na primer, bankarski automati (ATM-ovi) omogućavaju klijentima finansijskih institucija da na lak način dođu do gotovine, uplate depozite i izvedu otplate rata kredita. Bankarski automati su zamenili dosta funkcija koje su se pre njih izvodile u filijalama banaka i pospešili su tekuću konsolidaciju u bankarskoj delatnosti. Slično ovom, korisnički orjentisan softver je povećao tražnju za PC računarima i snažno pojačao profite efikasnim proizvođačima PC računara i opreme. Obratan slučaj je u primeru kada je porast upotrebe plastike i aluminijuma u automobilskoj industriji snizio profite proizvođačima čelika. Tokom vremena, osim u slučaju nepremostivih prepreka za ulazak ili izlazak u neku delatnost, resursi teku u ili van finansisjkih istitucija, proizvođača kompjutera i proizvođača čelika, čime se stope povraćaja vraćaju na normalne nivoe. Tokom perioda između ravnoteže i normalnih profita, profiti mogu biti iznad ili ispod normalnih nivoa usled frikcionih faktora koji sprečavaju momentalno prilagođavanje na nove tržišne uslove Monopolska teorija ekonomskih profita Kao pokušaj dodatnog objašnjenja nadprosečnih profita, monopolska teorija profita je proširenje frikcione teorije profita. Ova teorija navodi da su neke firme zaštićene od konkurencije visokim barijerama za ulazak na tržište. Ekonomije obima, visoki kapitalni zahtevi, patenti ili uvozne zaštite omogućavaju nekim firmama da izgrade monopolske pozicije koje omogućavaju profite iznad normalnih nivoa i to na duže periode vremena. Monopolski profiti mogu nastati čak i usled sreće ili okolnosti (biti u pravoj delatnosti u pravo vreme) ili usled antikonkurentskog ponašanja. Za razliku od ostalih potencijalnih izvora profita iznad normalnih nivoa, monopolski profiti se često smatraju nepoželjnim. Iz tih razloga, monopolski profiti se obično oporezuju ili na druge načine regulišu posebnim merama Inovaciona teorija ekonomskih profita Kao još jedna teorija ekonomskih profita, inovativna teorija profita opisuje specifično profite iznad normalnih nivoa koji nastaju nakon uspešnog izuma ili 20 MENADŽERSKA EKONOMIJA

28 modernizacije. Na primer, inovativna teorija profita sugeriše da je Majkrosoft sticao nadmoćne stope povraćaja jer je uspešno osmislio, uveo i plasirao grafički korisnički interfejs (tzv. GUI), koji je bio zasnovan na slikovnom prikazu a ne na komandnoj liniji. Tek kada bi drugi proizvođači softvera uspeli da zasite tržište sa sličnim proizvodima, profiti Majkrosofta bi se vratili na normalne nivoe. Kao i u slučaju frikcionih ili neravnotežnih profita, profiti koji su izazvani inovacijom su skloni da izazovu juriš konkurencije, i to od strane novih i već postojećih konkurenata Kompenzaciona teorija ekonomskih profita Kompenzaciona teorija profita opisuje stope povraćaja iznad normalnih nivoa kojima tržište nagrađuje firme zbog izuzetnog uspeha u zadovoljavanju potreba potrošača, održavanju efikasnog poslovanja, i tako dalje. Ukoliko firma koja posluje po prosečnom nivou efikasnosti za neku datu delatnost dobija za to prosečne stope povraćaja, razumno je pretpostaviti da će firme koje posluju nadprosečnim nivoom efikasnosti zarađivati nadprosečne stope povraćaja. Neefikasne firme mogu očekivati da će dobiti nezadovoljavajuće, ispodprosečne stope povraćaja. Kompenzaciona teorija profita takođe posmatra ekonomski profit kao važnu nagradu za preduzetničku funkciju vlasnika i menadžera. Svaka firma i proizvod započinju kao ideja za bolje udovoljavanje nekih postojećih ili uočenih potreba postojećih ili potencijalnih potrošača. Ova potreba ostaje nezadovoljena sve dok pojedinac ne preuzme inicijativu u osmišljavanju, planiranju i primeni nekog rešenja. Mogućnosti za ekonomske profite su važna motivacija za takve preduzetničke aktivnosti Ekonomija i odlučivanje Gde se principi mikroekonomije uklapaju na polju menadžerskog odlučivanja? Nobelovac i ekonomista Herbert Simon identifikuje primarne aktivnosti u odlučivanju: 5 1. Nalaženje povoda za odlučivanje. 2. Identifikovanje mogućeg pravca delovanja. 3. Ocenjivanje prihoda i troškova povezanih sa svakim od pravaca delovanja. 4. Odabiranje jednog pravca koji najbolje zadovoljava zadatke ili cilj firme (npr. maksimiziranje vrednosti firme). 5 H. A. Simon, The Decision-Making Process, in The Executive as Decision-Maker: The New Science of Management Decison (New York:Harper & Row). UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 21

29 Primarna uloga menadžerskih ekonomista je ocenjivanje posledica alternativnih pravaca delovanja i odabiranje najboljeg ili optimalnog pravca delovanja među nekoliko alternativa. Odlučivanje u ovom kontekstu podrazumeva potrebu za optimalizovanjem ponašanja. Podpredsednik za marketing teži da maksimizira prihode od prodaje, menadžer proizvodnje da minimizira troškove ili maksimizira proizvodnju, a cilj predsednika filijale je da maksimizira profit. Kao što je već ranije pomenuto, ovi menadžment zadaci su ograničeni drugim parametrima koji se odnose na ovu odluku. Na primer, proizvodni troškovi mogu biti minimizovani time što se ne bi proizvodilo ništa, ali bi to bilo u suprotnosti sa opštim ciljem firme maksimiziranjem profita. Menadžer proizvodnje će najčešće težiti minimiziranju troškova, za neki dati obim proizvodnje, dok je cilj podpredsednika za marketing maksimizovanje prodaje, za neki zadati budžet reklamiranja. Suština efikasnog i racionalnog menadžmenta je optimizacija pod ograničenjima. Praktično sve odluke i izbori su podložni ograničenjima, i to je prilika da alati menadžerskih ekonomista budu najkorisnije iskorišćeni. Menadžer koji može ostvariti najviše uprkos ograničenjima će biti nagrađen visokom platom, opcijama sa akcijama, i drugim stvarima koje prate uspeh. Optimizacioni principi menadžerske ekonomije su takođe važni i u neprofitnom sektoru ekonomije. Na primer, univerziteti teže da maksimiziraju vrednost rezultata nastave i istraživanja, u okvirima godišnjih budžeta koji im stoje na raspolaganju. Odluke oko nivoa školarine, pravog miksa obaveznosti nastave, nastavnog i pomoćnog osoblja, i praktične i teorijske nastave će izvući koristi od pravilne primene principa optimizacije pod ograničenjima, što predstavlja osnovu ekonomije Doprinos kvantitativnih tehnika u menadžerskoj ekonomiji Za konstruisanje i ocenu modela odlučivanja u određivanju optimalnog ponašanja firme koriste se matematička ekonomija i ekonometrija. One najpre pomažu u cilju izražavanja ekonomske teorije u formi jednačina, a zatim primenjuju matematičko-statističke tehnike i stvarne podatke u rešavanju ekonomskih problema. Tako na primer regresija se primenjuje za predviđanje, dok se teorija verovatnoće koristi u analizi rizika. Dodatno, ekonomisti koriste razne tehnike optimizacije kao što je linearno programiranje u cilju izučavanja ponašanja firme. Takođe, ekonomisti nalaze da su simboli i logika kalkulacija veoma efikasni za izražavanje modela ponašanja firmi. Na taj način, menadžerska ekonomija se bavi ekonomskim principima i konceptima koji čine teoriju firme. Cilj je sinteza ekonomske teorije i kvantitativnih tehnika 22 MENADŽERSKA EKONOMIJA

30 u rešavanju problema menadžerskog odlučivanja. Slika 1.2 sumira navedene principijalne momente po kojima se ekonomija povezuje sa donošenjem menadžerskih odluka. Slika 1.2 Za menadžersku ekonomiju se takođe kaže da služi kao kariku između tradicionalne ekonomije i nauka o donošenju odluka za donošenje poslovnih odluka. UVOD U MENADŽERSKU EKONOMIJU 23

31 Rezime poglavlja Menadžerska ekonomija se može smatrati primenom onog dela mikroekonomije koji se fokusira na tematike poput rizika, tražnje, proizvodnje, troška, određivanja cena i strukture tržišta. Razumevanje ovih principa će pomoći osmišljavanju racionalne perspektive odlučivanja i izoštriti analitički okvir koji rukovodioci moraju koristiti pri menadžerskom odlučivanju. Pojedinci i firme vrše međusobne interakcije kako na tržištima proizvoda tako i na tržištima faktora (proizvodnje). Cene proizvoda i inputa se određuju na ovim tržištima i usmeravaju odluke svih tržišnih učesnika. Firma je entitet koji organizuje faktore proizvodnje u cilju proizvodnje dobara i usluga a radi zadovoljavanja klijenata i drugih firmi. U tržišnom sistemu, međudejstvo pojedinaca i firmi nije podložno centralnoj kontroli. Cene i proizvoda i faktora proizvodnje predstavljaju pokretače i usmeravače ove interakcije. Unutar firmi, ipak, menadžeri usmeravaju aktivnosti. Centralna kontrola unutar firmi je korisna jer se smanjuju transakcioni i informacioni troškovi. Veličina firme je ograničena jer transakcioni troškovi unutar firme rastu kako raste sama firma, a i usled ograničenosti menadžerskih veština. Pretpostavlja se da je cilj firme da maksimizira vrednost firme ili sadašnju vrednost svih budućih profita, definisanih kao prihod umanjen za sve troškove, eksplicitne i implicitne. Oportunitetni troškovi, poput nadoknada i kamata, koje su vlasnici i menadžeri propustili da naplate za svoj rad i kapital, moraju se uključiti u troškove. Propuštanje da se obračunaju ovi implicitni troškovi može dovesti do neefikasne alokacije resursa. Cilj maksimizacije profita je ograničen zakonskim, moralnim, ugovorenim, finansijskim i tehnološkim ograničenjima. Neki ekonomisti tvrde da je firmin cilj zapravo zadovoljavajući nivo profita a ne maksimalan. Problem sukoba interesa menadžemnt-vlasnici nastaje kada vlasnik i menadžer firme imaju različite ciljeve. Problem može biti razrešen vezivanjem dela menadžerskih plata za profite i/ili promene u ceni firminih akcija. Profit igra dve važne uloge u sistemu slobodnog tržišta. Najpre, on deluje kao signal za proizvođače da povećaju ili smanje obim proizvodnje, ili uđu ili napuste neku delatnost. Drugo, profit je nagrada za preduzetničku aktivnost, uključujući rizikovanje i inovaciju. U konkurentskoj delatnosti, ekonomski profiti teže da budu prolazni. Ostvarivanje visokih profita neke firme obično dovodi do povećanja obima proizvodnje tog proizvoda/usluge do strane drugih firmi, a time i smanjivanja cene i profita. Firme koje imaju monopolsku moć mogu sticati nadprosečne profite tokom dužeg perioda vremena; takvi profiti ne igraju korisnu ulogu u ekonomiji. Primarna uloga menadžerske ekonomije je donošenje optimalizovanih odluka pri ograničenjima. Primena principa menadžerske ekonomije će pomoći menadžerima da osiguraju da resursi budu alocirani efikasno unutar firme, a da firma pravilno reaguje na promene u ekonomskom okruženju. 24 MENADŽERSKA EKONOMIJA

32 II D E O OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE Menadžerska ekonomija, kao što je rečeno u prvom poglavlju, predstavlja sintezu teorije mikroekonomije i matematičko statističkih metoda u cilju nalaženja optimalnih rešenja za probleme donošenja odluka. U ovom poglavlju opisani su fundamentalni principi ekonomske analize. Te ideje predstavljaju osnove za opis i razumevanje relacija tražnje, troškova i profita. Kada se osnove ekonomske analize jednom razumeju, ovi alati i tehnike optimizacije se mogu efikasno primenjivati u cilju donošenja najboljih odluka. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 25

33

34 2.1 Matematičke metode izražavanja ekonomskih i poslovnih relacija Efektivno donošenje menadžerskih odluka je ustvari proces nalaženja najboljih rešenja za problem što predstavlja cilj ekonomske optimizacije i fokus menadžerske ekonomije. Najednostavniji način prezentiranja ekonomskih podataka predstavljaju tabele. Kada se podaci predstavljaju u elektronskom obliku, npr. Bilans stanja i Bilans uspeha, onda se takve tabele nazivaju radnim tabelama (engl. spreadsheets). Ukoliko između ekonomskih podataka postoje jednostavne relacije, tada radne tabele mogu biti dovoljne za analitičke svrhe. Kompleksnije relacije zahtevaju sofisticiranije metode za izražavanje relacija. Izraz funkcionalne relacije ili veze između ekonomskih varijabli predstavlja jednačinu. Najednostavniji način izražavanja ekonomskih koncepata je da se ustanove funkcionalne relacije unutar osnovnog modela. Zamislimo relaciju između količine robe Q i ukupnog prihoda TR. Koristeći funkcionalnu notaciju, ukupni prihod je TR=f(Q) (2.1) Jednačina (2.1) govori da je ukupni prihod funkcija od proizvedene količine robe. Vrednost zavisne promenljive (ukupni prihod) je funkcija određena nezavisnom varijablom (izlazna količina robe). Ova jednačina ukazuje na postojanje relacije ali ne izražava nikakvu posebnu relaciju. Jednačina (2.2) preciznije izražava odnos između pomenutih varijabli, i to: TR=P * Q (2.2) gde je P - predstavlja cenu po kojoj je količina Q prodata Aplikacija linearne i kvadratne funkcije u ekonomiji Ako pretpostavimo da je prodajna cena 18 n.j. tada se ukupni prihod is (2.2) može predstaviti algebarski kao TR=18Q, i grafički (vidi sliku 2.1a). OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 27

35 Slika 2.1a (konstantna prodajna cena i ukupni prihod) Slika 2.1b (tražnja, ponuda i tržišna ravnoteža) Ako se posmatra opšta forma linearne funkcije, y = f(x)=a+bx, odnosno u slučaju ukupnog prihoda TR=a+bQ, onda se a naziva odsečak (engl. intercept) a b koeficijent nagiba (pravca, eng. slope). Matematički je odsečak vrednost y kada je x=0. U našem primeru je a=0 i b=18. Naime, nagib se izračunava na sledeći način: y TR TR TR 5418 x Q Q Q nagib Rastuće funkcije imaju pozitivni nagib, dok opadajuće funkcije imaju negativni nagib. Na slici 2.1b, funkcija tražnje DD ima opadajući (negativni) nagib, ilustrujući inverznu relaciju između količine izlaza robe Q koju su potrošači voljni da kupe po svakoj ceni P. Kriva ponude SS ilustruje direktnu (pozitivnu) relaciju između količine izlaza robe Q koju su dobavljači voljni da ponude tržištu po svakoj ceni P. Ako pretprostavimo da su funkcije tržišne tražnje i ponude sledeće: Q D = 25 3P Q S = P tada se tačka ravnoteže dobija kada je Q D = Q S, odnosno za P * =3 i Q * = MENADŽERSKA EKONOMIJA

36 Kada je reč o nelinearnim funkcijama, u njih spadaju funkcije polinoma, koje sadrže nezavisne varijable sa stepenima većim od 1. Od svih njih najpoznatija je kvadratna funkcija, čija je opšta forma: y=a + bx + cx 2, gde je c 0 Ova fukcija grafički predstavlja parabolu, pri čemu vrednosti parametara određuju njen oblik. Ako je c>0 parabola je konveksna, i teme ima najmanju ordinatu (min.), a ako je c<0 u pitanju je konkavnna parabola i teme ima najvišu ordinatu (max.) vidi slike 2.2a i 2.2b. Slika 2.2a (konkavna parabola) Slika 2.2b (konveksna parabola) Treba znati da je kod nelinearnih funkcija nagib varijabilan. Drugim rečima grafik nelinearnih funkcija predstavljaju krive Primena izvoda funkcije u analizama optimizacije Izvodi su uopšte značajni u analizi optimizacije, s obzirom da mnogi problemi u ekonomiji uključuju određivanje optimalnih solucija. Na primer, menadžer može zahtevati onaj nivo proizvodnje koji donosi maksimalni profit. U suštini, ekonomska optimizacija uključuje maksimizaciju ili minimizaciju neke funkcije cilja, koja može ili ne mora biti predmet jedog ili više ograničenja. Pre dalje diskusije, pogledajmo neke od metoda za izražavanje ekonomskih i poslovnih relacija. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 29

37 Prvi izvod funkcije y=f(x) je jednostavno nagib funkcije kada je interval na horizontalnoj osi (x) između x 1 i x 2 neograničeno mali. Tehnički, prviizvod je granična vrednost razlomka Δy/Δx (nagib) kada se Δx približava nuli, tj: dy y y' lim x0( ) dx x Izvod u nekoj tački funkcije predstavlja koeficijent pravca tangente (videti sliku 2.3), tj. nagib, koji varira kod nelinearnih funkcija. Slika 2.3 Primenom pravila diferenciranja, o kojima ovde neće biti reči, mogu se naći izvodi složenih funkcija. Takođe, za nalaženja optimalnih vrednost funkcija potrebno je razmotriti i drugi izvod, odnosno: d(dy) y'' f ''(x) dx dx 2 d y 2 Za funkciju jedne varijable f(x) se kaže da postiže maksimum u nekoj tački x=x 0 ako je f (x 0 ) = 0 i f (x 0 ) < 0 30 MENADŽERSKA EKONOMIJA

38 Slično, za funkciju jedne varijable f(x) se kaže da postiže minimum u nekoj tački x=x 0 ako je f (x 0 ) = 0 i f (x 0 ) > 0 Proces ekonomske optimizacije se može ilustrovati na primeru funkcije profita koja se definiše kao razlika ukupnih prihoda i troškova, tj: = TR-TC. Na primer, ako se pretpostavi da je = 20Q-3Q 2, tada je, primenom pravila diferenciranja: d 20 10Q dq Izjednačavanjem prvog izvoda sa nulom dobija se Q=2, pa s obzirom da je: 2 d dq sledi da u tački Q=2 funkcija ima maksimum, tj. = 20n.j. U slučaju funkcija sa više nezavisnih varijabli primenjuju se parcijalni izvodi, kada se uzima jedna varijabla a sve ostale se fiksiraju kao konstante, pa se primenjuju pravila izvoda kao i u slučaju funkcije sa jednom varijablom. 2.2 Granična analiza i donošenje odluka Granična analiza (ili marginalna analiza) daje jasna pravila za optimizaciju resursa. Ona pomaže u oceni uticaja jedinične promene na jednoj varijabli u odnosu na drugu. Na primer, odluka firme da promeni cene će zavisiti od rezultujuće promene u graničnom prihodu i graničnom trošku. Promene na tim varijablama za uzvrat zavise od prodatih jedinica robe kao rezultat promene cene. Promena cene je poželjna ako to dovodi do većeg dodatnog prihoda u odnosu na dodatne troškove. Slično, odluka za dodatnu investiciju se donosi na bazi dodatnih prinosa takve investicije, što predstavlja granične promene. Reč granična ili marginalna se koristi za male promene. Matematički posmatrano, granična funkcija je derivacija originalne funkcije. Na primer, granični profit (M ) je ustvari d/dq. Nasuprot graničnom konceptu je inkrementalni koncept koji se primenjuje na promene prihoda i troškova usled promena politika. Na primer, dodatni trošak instaliranja kompjutera je inkrementalni trošak. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 31

39 Total, prosek, i granične relacije su veoma korisni u analizi optimizacije. Za razliku od pojma totala i proseka čija su značenja dobro poznata, pojam granične relacije zahteva dodatno objašnjenje. Naime, granična relacija predstavlja promenu zavisne varijable uzrokovanu promenom nezavisne varijable za jednu jedinicu. Tako na primer granični prihod je promena ukupnog prihoda kao rezultat promene izlazne količine robe za jednu jedinicu. Dakle, možemo reći da granični prihod predstavlja dodatni prihod koji nastaje prodajom dodatne jedinice robe. Na sličan način definišemo i granični trošak i granični profit. Granična analiza je veoma korisna u donošenju odluka. Tako, na primer, ona daje jasna pravila kako pratiti optimalnu alokaciju resursa. Rezultat toga je da, na primer, geometrijske relacije između totala i graničnih funkcija pružaju plodnu osnovu za proveru uloge granične analize u donošenju poslovnih odluka. Geometrijske relacije između totala i graničnih vrednosti daju korisnu osnovu za sagledavanje granične analize u donošenju odluka. Menadžerske odluke često zahtevaju nalaženje maksimalne vrednosti funkcije. Da bi funkcija dostigla maksimum, njena granična vrednost (nagib) mora biti nula. Izračunavanjem nagiba funkcije, odnosno granične vrednosti, može se odrediti tačka u kojoj funkcija dostiže maksimum. Radi ilustracije pogledajmo sledeću funkciju profita: = Q 2Q 2 (2.3) gde je: profit, a Q količina. Na slici 2.4 se vidi da profit raste sa porastom količine do Q=100 kada postiže maksimum. Ako se na slici posmatra granična funkcija profita, onda ista otpočinje od nivoa 400 n.j. (objasniti kako) i opada do vrednosti 0 za Q=100. U tački Q=100 granični profit je 0 i ukupni profit dostiže maksimum. Slika MENADŽERSKA EKONOMIJA

40 Sledeći primer, koji ukazuje na značaj granične analize u analizi ekonomskog odlučivanja, ukazuje na važnu činjenicu da je u tački gde profit dostiže maksimum granični prihod jednak graničnom trošku. Na slici (2.5) je prikazana relacija hipotetičkih funkcija prihoda i troškova. Ukupan profit je jednak razlici ukupnog prihoda i ukupnog troška i grafički predstavlja vertikalno odstojanje funkcionalnih krivih ukupnog prihoda i ukupnih troškova. Ovo odstojanje dostiže maksimum u tački izlaza Q B. U toj tački su granični prihod (MR) i granični trošak (MC) jednaki; tj. MR=MC u tački u kojoj profit dostiže maksimum. Slika 2.5 Uzmimo opštu formulu za profit, =TR-TC i granični profit M =MR-MC. S obzirom da je za maksimum bilo koje funkcije neophodno da je margina jednaka nuli, to se maksimum profita dobija kada je M =MR-MC=0, odnosno MR=MC. Na ovaj način, u određivanju nivoa optimalne aktivnosti preduzeća, granične relacije nam govore da, sve dok povećanje prihoda zajedno sa povećanjem izlaza premašuje povećanje troškova, kontinuirani rast biće profitabilan. Optimalni nivo izlaza robe se određuje kada je granični prihod jednak graničnom trošku, granični profit je nula, i ukupni profit je maksimalan. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 33

41 2.3 Praktična primena granične analize Praktična primena granične analize se lako demonstrira na nekoliko primera u kojima se vidi kako menadžeri koriste ove tehnike. Uobičajena primena je u maksimiziranju profita ili prihoda, ili u nalaženju prosečne cene minimiziranjem nivoa izlaza robe (autputa) Maksimiziranje profita U sledećem primeru ćemo videti kako se nalazi nivo proizvodne aktivnosti za koji profit dostiže maksimalnu vrednost. Preduzeće je upravo razvilo novi jedinstveni proizvod i preliminarne indikacije govore da može zauzeti znatan deo tržišta ako se proizvodnja brzo proširi sa sadašnjih 400 jedinica mesečno. Podaci od nezavisnog marketinškog konsultanta ukazuju na sledeće relacije: P = ,75Q TR = 7.500Q 3,75Q2 MR = TR/Q = ,5Q (Tražnja) (Ukupni prihod) (Granični prihod) gde P i Q predstavljaju cenu i izlaz robe respektivno. Dodatno, odeljenje računovodstva je procenilo mesečne ukupne i granične troškove, i to: TC = Q + 1,25Q 2 (Ukupni trošak) MC = TC/Q = ,5Q (Granični trošak) Navedene relacije se mogu koristiti za određivanje optimalnog nivoa aktivnosti preduzeća. Profit će dostići maksimum kada je MR=MC. Rešavanjem jednačine ,5Q= ,5Q dobija se optimalni nivo aktivnosti od Q=600 jedinica. Za ovu vrednost Q, zamenom u prethodnim jednačinama, dobija se da je P=5.250 n.j. po jedinici, TR= i =TR-TC= Dakle, za maksimiziranje profita u kratkom periodu, preduzeće bi trebalo da proširi proizvodnju sa tekućeg nivoa od 400 jedinica na 600 jedinica mesečno. Bilo koje odstupanje od izlazne veličine od 600 jedinica i cene od po jedinici robe će dovesti do smanjenja kratkoročnih profita preduzeća. 34 MENADŽERSKA EKONOMIJA

42 2.3.2 Maksimiziranje prihoda Mada se granična analiza obično koristi za nalaženje nivoa aktivnosti koji maksimizira profit, menadžeri mogu koristiti ovu tehniku za postizanje raznih operativnih ciljeva. Na primer, zamislimo da preduzeće kao što je u našem primeru možda želi da odstupi od nivoa aktivnosti koji maksimizira profit, u cilju postizanja određenih dugoročnih ciljeva. Pretpostavimo da preduzeće strahuje da bi kratkoročni profiti od mesečno (ili 25% od prihoda) mogli da snažno pdstaknu buduću konkurenciju. Da bi ograničilo povećanje sadašnje i buduće konkurencije, preduzeće može odlučiti da smanji cene kako bi prodrelo rapidno na tržište i onemogućilo ulazak rivala. Tako na primer preduzeće može odlučiti da usvoji kratkoročnu operativnu filozofiju maksimiziranja prihoda, kao deo dugoročne strategije maksimiziranja vrednosti. U ovom slučaju bi kratkoročna operativna filozofija bila da se postavi da je MR=0, što bi rezultiralo sledećim nivoom aktivnosti: ,5Q = 0 Q = jedinica P = ,75(1.000)= TR = 7.500(1.000) 3,75(1.0002)= π = 5(1.0002) (1.000) = (Gubitak) U ovom primeru, proizvodne aktivnosti koje vode maksimalnom prihodu se ostvaruju kada je gubitak od U ostalim slučajevima profiti mogu biti veći ili manji u tačkama kada prihod postiže maksimum. Treba dodatno istaći da se ovde uopšte nije razmatrala i troškovna komponenta. Isto tako, u odnosu na maksimiziranje profita, maksimiziranje prihoda povećava i prodaju jedinica robe i ukupne prihode, ali značajno smanjuje kratkoročnu profitabilnost. Ovo su tipični efekti i direktni rezultat snižavanja cene kao deo strategije maksimiziranja prihoda preduzeća Minimiziranje prosečne cene/troškova U situacijama kada preduzeća nisu u mogućnosti da finansiraju visok rast koji je neophodan za maksimiziranje prihoda, mogu se okrenuti ka kratkoročnoj strategiji kojom bi se minimizirali prosečni troškovi. Za utvrđivanje tog nivoa aktivnosti potrebno je zapamtiti da prosečni trošak opada kada je MC < AC, da raste kada je MC > AC, a da je na minimumu kada je MC = AC. Uzimajući da je MC = AC = TC/Q, to iz prethodnog primera Q=900 jedinica, P=4.125, TR= i = Dakle, za preduzeće minimiziranje troška uključuje proizvodnju na određenom nivou aktivnosti proizvodnje koji je između onih koji su indicirani u strategijama maksimiziranja profita i prihoda. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 35

43 Uopšteno, relacije prihoda i troškova, kao i uslovi kad su u pitanju ulazni podaci, moraju se uzeti u obzir pre nego što se postavi odgovarajuća kratkoročna operativna strategija. U momentu kada se identifikuje takva strategija, potrebno je istražiti specifične relacije prihoda i troškova i ostala delovanja na firmu koje će sugerisati odgovarajući nivo aktivnosti. 2.4 Inkrementalni koncept u ekonomskoj analizi Granični koncept je ključna komponenta donošenja odluka u ekonomiji. Međutim, mora se znati da granične relacije mere jedino efekte koji se odnose na promene autputa ili nekih drugih varijabli važnih za odluke. Mnoge upravljačke odluke uključuju razmatranje promena u širim razmerama, dok granični koncept, mada korektan u analizi unitarnih promena, je suviše uzak da bi dao opštu metodologiju za evaluaciju korektivnih akcija. Na primer, menadžer može biti zainteresovan za analizu potencijalnog uticaja 25% povećanja proizvodnje na prihode, troškove i profit. Ili, analiza procena uticaja promene kompletnog proizvodnog sistema na troškove, i dr. Inkrementalni koncept predstavlja za ekonomistu uopštavanje graničnog koncepta. Inkrementalna analiza uključuje ocenu uticaja alternativnih menadžerskih odluka na prihode, troškove i profite na taj način što se fokusira na promene ili razlike između postojećih alternativa. Inkrementalna promena je ona koja je rezultat određene menadžerske odluke. Na primer, inkrementalni prihod nove stavke u proizvodnoj liniji preduzeća se meri kao razlika ukupnog prihoda preduzeća pre i posle uvođenja novog proizvoda. Radi ilustracije inkrementalnog koncepta uzmimo za primer preduzeće koje treba da obezbedi finansiranje nabavke robe u iznosu od evra. Najbolje uslove daje jedna lokalna banka i to kredit na 5 godina sa 9% kamate i depozitom od 20%, ili sa 9.5% kamate i depositom od 10%. Važno pitanje se postavlja pred firmom: Koliki su inkremenralni troškovi prilikom pozajmice dodatnih sredstava kod 90% naprotiv 80% finansiranja od strane banke? Pogledajmo računicu: Finansijski trošak 80% = (Kamatna stopa) * (Procenat kredita) * (Cena nabavke) = (0,09)*(0,8)*( )= Finansijski trošak 90% = (0,095)(0,9)( ) = Inkrementalni trošak = 90% Loan Financing Cost 80% Loan Financing Cost = MENADŽERSKA EKONOMIJA

44 ili procentualno Inkrementalni trošak = (Inkremental finansijski troškovi)/(inkrementalna pozajmica) = 1.350/10.000=13.5% Dakle, istiniti inkrementalni trošak sredstava za preostalih pozajmljenih za alternativu sa 90% finansiranja je 13,5% a ne 9,5% kamate kao kod kredita. Inkrementalni koncept je važan za donošenje menadžerskih odluka jer se on fokusira na promene ili razlike između raspoloživih alternativa. Prihodi i troškovi na koje odluke ne utiču su irelevantni i ignorišu se u analizi. OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 37

45 Rezime poglavlja Donošenje efektivnih menadžerskih odluka predstavlja proces nalaženja najboljih rešenja za određeni problem. I metodologija i alati menadžerske ekonomije igraju veoma važnu ulogu u tom procesu. Optimalna odluka je alternativa u odlučivanju koja proizvodi rezultat koji je najkonzistentniji sa menadžerskim ciljevima Tabele su najednostavnija i najdirektnija forma za predstavljanje ekonomskih podataka. Kada su ti podaci prikazani elektronski u formatu računovodstvenih izveštaja (bilans uspeha i bilans stanja), tada se one odnose na spreadsheets. U mnogim slučajevima vrednu informaciju daje jednostavni grafik. U ostalim slučajevima, složene ekonomske relacije se predstavljaju putem jednačina, ili analitičim izražavanjem funkcionalnih relacija. Granična relacija je promena na zavisnoj varijabli uzrokovana jediničnom promenom nezavisne varijable. Granični prihod je promena ukupnog prihoda uzrokovana jediničnom promenom izlaza robe. Slično, granični trošak i granični profit su promena ukupnog troška odnosno ukupnog profita uzrokovanih jediničnom promenom izlaza robe. U analizi grafika, koeficijent nagiba je mera strmosti (kosine) linije i definiše se kao povećanje (ili smanjenje) visine po jedinici pomeranja na horizontalnoj osi. Tačka savijanja predstavlja tačku maksimuma ili minimuma nagiba. U tački maksimizacije, granični prihod je jednak graničnom trošku Inkrementalni koncept se često koristi u graničnoj analizi. Inkrementalna promena je ukupna promena rezultovana menadžerskom odlukom. Inkrementalni profit je profit (dobitak ili gubitak) ostvaren kao rezultat određene menadžerske odluke. Svaki od ovih pojmova se dosta koristi u praktičnoj analizi problema menadžerskog odlučivanja. Kao što će se videti u narednim poglavljima, osnovne ekonomske relacije predstavljaju osnovni okvir u analizi relacija profita, prihoda i troškova. 38 MENADŽERSKA EKONOMIJA

46 Zadaci za vežbu 1. ZADATAK ABC Products doo izrađuje male električne uređaje i nedavno je promovisao novi uređaj za pravljenje dezerta. Relacija između mesečne tražnje i cene za novi proizvod ABC Products doo je sledeća: P = 60 0,005Q TC = Q + 0,0005Q 2 MR = TR/Q = 60 0,01Q MC = TC/Q = 5 + 0,001Q A. Kreirati tabelu sa izlaznom količinom (Q, sa intervalima 0, 1.000, 2.000,..., ), cenom (P), ukupnim prihodom (TR), graničnim prihodom (MR), ukupnim troškovima (TC), graničnim troškovima (MC), ukupnim profitom (), and graničnim profitom (M ). B. Koristeći tabelu iz A. nacrtati grafik sa TR, TC, and kao zavisnim varijablama, a jedinice količine da budu nezavisne varijable. Koja kombinacija cena/izlaz maksimizira profit? Zašto? C. Analitički odrediti kombinacije cena/izlaz kojima se maksimizira profit i prihod. Drugim rečima, koristiti ABC-ove jednačine za profit u cilju potvrđivanja vaših odgovora sa B. D. Uporediti kombinacije cena/izlaz za profit-maksimum i prihod-maksimum i komentarisati svaku razliku. Kada će kratkoročno maksimiziranje profita dovesti do dugoročnog? Rešenje: A. Tabela sa izlaznom količinom (Q), cenom (P), ukupnim prihodom (TR), graničnim prihodom (MR), ukupnim troškovima (TC), graničnim troškovima (MC), ukupnim profitom () i graničnim profitom (M ) je sledeća: OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 39

47 Jedinice Cena Ukupni Marginalni Ukupni Marginalni Ukupni Marginalni prihod prihod trošak trošak profit profit , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , , B. Koristeći ABC tabelu i grafike za TR, TC, i kao zavisne varijable, a jedinice količine (Q) kao nezavisne varijable, imamo sledeće: Kombinacija cena/izlaz za koju ukupni profit dostiže maksimum je P = 35 i Q = jedinica. U toj tački je MR = MC a ukupni profit dostiže maksimalnu vrednost od n.j. Kombinacija cena/izlaz koja maksimizira prihod je P = 30 i Q= jedinica. U toj tački je MR = 0 a ukupni prihod dostiže maksimalnu vrednost od n.j. C. Za nalaženje analitičkim putem izlazne količine koja maksimizira profit, potrebno je da je MR = MC, ili M = 0, i zatim rešiti po Q. 60 0,01Q = 5 + 0,001Q 0,011Q = 55 Q = Za Q=5.000: P = 60 0,005(5.000)= 35 = (5.000) 0,0055(5.000) 2 = Za Q=6.000: P = 60 0,005(6.000) = 30 = TR TC = (60 0,005Q)Q Q 0,0005Q 2 = Q 0,0055Q 2 = (6.000) 0,0055( ) = MENADŽERSKA EKONOMIJA

48 D. Imajući u vidu opadajuće krive tražnje i graničnih troškova, i rastuće granične troškove, kombinacija cena/izlaz robe koja maksimizira profit je uvek sa većom cenom i manjim nivoom proizvodnje nega što je kombinacija koja maksimizira prihod. Profit postiže maksimum kada je MR = MC, pri čemu je prihod maksimalan kada je MR = 0. Sledi da prihod i profit dostižu maksimum jedino sa istom kombinacijom cena/ izlaz robe u retkom slučaju kada je MC = 0. Kompanija ABC će pri forsiranju strategije kratkoročnog profita nasuprot maksimiziranja profita moći očekivati više važnih prednosti, uključujući veću svest kupaca o proizvodu, povećanje lojalnosti kupaca, i eventualno ograničenje ulaska konkurencije. Za konzistentnost sa dugoročnim maksimiziranjem profita, ove prednosti kratkoročnog maksimiziranja profita moraja isplatiti kratkoročni gubitak ABC-a od najmanje (= ) mesečnih profita. 2. ZADATAK Farma Co je internacionalna kompanija koja proizvodi antibiotike. Dr Petrović, rukovodilac marketinga i istraživanja, traži savet za odgovarajuću politiku cena za prodaju antibiotika na tržištu. Ovaj proizvod je uspešno lansiran na više testnih tržišta u proteklih nekoliko meseci, i isto tako pouzdani podaci su sada po prvi put na raspolaganju. Odelenja marketinga i računovodstva su dostavile sledeću informaciju o ukupnim prihodima i troškovima: TR = 900Q 0.1Q 2 TC = 36, Q + 0.4Q 2 MR = ΔTR/ΔQ = 900 0,2QMC = ΔTC/ΔQ = ,8Q A. Kreirati tabelu ili spreadsheet sa izlaznom količinom, cenom (P), ukupnim prihodom (TR), graničnim prihodom (MR), ukupnim troškovima (TC), graničnim troškovima (MC), prosečnim troškovima (AC), ukupnim profitom (), i graničnim profitom (M ). B. Koristeći tabelu nacrtati grafik sa AC, MC kao zavisnim varijablama, a jedinice količine Q da budu nezavisne varijable. Koja kombinacija cena/ izlaz maksimizira profit? Zašto? Koja kombinacija cena/izlaz minimizira prosečne troškove? Zašto? OSNOVNE EKONOMSKE I MATEMATIČKE RELACIJE 41

49 C. Analitički odrediti kombinacije cena/izlaz kojima se maksimizira profit i minimizira prosečni trošak. D. Uporediti kombinacije cena/izlaz kojima se maksimizira profit i minimizira prosečni trošak i komentarisati svaku razliku. Kada će minimiziranje prosečnog troška dovesti do dugoročnog maksimuma profita? 3. ZADATAK Computers co radi na veoma konkurentnom tržištu kompjutera. Cene njihovog modema Z07 je stabilna i iznosi 50 evra po komadu. To znači da je na tom tržištu P = MR = 50. Inženjeri su procenili da su relevantni ukupni i granični troškovi za Z07 sledeći: TC = Q + 0,002Q 2 MC = ΔTC/ΔQ = ,004Q A. Izračunati nivo izlazne količine koji će maksimizirati profit na Z07. B. Izračunati taj maksimalni profit. 4. ZADATAK LCD Co je uvoznik i distributer LCD TV visoke rezolucije (HDTV). Relacije za prihod i troškove su: TR = 1.800Q 0,006Q 2 MR = ΔTR/ΔQ = ,012Q TC = Q + 0,004Q 2 MC = ΔTC/ΔQ = ,008Q A. Izračunati izlaz robe, granični trošak, prosečni trošak, cenu i profit na nivou aktivnosti koji minimizira prosečni trošak. B. Izračunati ove vrednosti na nivou aktivnosti koji mi maksimizira profit. C. Uporediti i komentarisati odgovore iz A i B. 42 MENADŽERSKA EKONOMIJA

50 III D E O MENADŽERSKE PRIMENE STATISTIČKE ANALIZE I ANALIZE EKONOMSKE ZAVISNOSTI Statističko - ekonometrijske metode predstavljaju snažno oruđe u rukama menadžera. Ipak, tim oruđima treba pažljivo rukovati jer mogu dovesti i do pogrešnih zaključaka. Pravilno rezonovanje je, kao i uvek, od ključne važnosti. Takođe, efektivan menadžer je iskusan u obradi informacija koja postaje sve teža i zamorna usled složenog i stalno menjajućeg okruženja. Metode koje su date u nastavku daju osnovu nužnu za detaljnije ispitivanje statističke analize ekonomskih zavisnosti. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 43

51

52 3.1 Deskripcija i zbirni pregled podataka Analiza i upravljanje podacima su verovatno ključna funkcija menadžmenta. Radeći sa najboljim raspoloživim informacijama, menadžeri moraju da budu u stanju da sažmu i karakterišu važne ekonomske informacije kako bi bilo moguće doneti najbolje operativne i planske odluke Parametri populacije Populacija potencijalnih kupaca uključuje sve one osobe koje mogu biti povoljno raspoložene u smislu kupovine nekog datog proizvoda. Baš kao što je potpuno popisivanje stanovnika gradova, okruga i cele neke zemlje vremenski i novčano zahtevno za ciljeve određivanja karakteristika lokalne populacije, kompletan popis potencijalnih kupaca je skup način za određivanje verovatne reakcije na promene u dizajnu, kvalitetu ili ceni proizvoda. Umesto izvođenja površne analize svakog potencijalnog kupca, često je poželjno izvesti detaljnu analizu nekog uzorka ili podskupa kupaca. Slično ovome, često je previše skupo ili na drugi način nepraktično da se testira pouzdanost ili trošak svake pojedinačne jedinice proizvoda, te se umesto toga izvodi analiza pouzdanosti ili troškova nekog uzorka datih proizvoda. U odsustvu potpunog i detaljnog ispitivanja čitave populacije, zbirna i deskriptivna merila opšte populacije, koja se nazivaju parametri populacije, nisu poznate i moraju se ocenjivati na osnovu raspoloživih podataka Statistike uzorka Najefektniji način da se gore pomenuti zadatak izvede je da se oslonimo na korišćenje statistika uzorka, ili zbirnih i opisnih merila koja opisuju neki reprezentativni podskup opšte populacije. Kompletna i detaljna studija svih onih faktora koji utiču na ekonomsko okruženje firme je retka praksa ako ne i nemoguć zadatak. Stoga, statistička analiza ekonomskih zavisnosti se obično fokusira na ocenu ili tumačenju statistika uzorka a ne parametara populacije. U osmišljavanju i primeni statističkih metoda, menadžeri žele da izvuku važne zaključke o parametrima opšte populacije i to na osnovu detaljne analize statistika uzorka. Prva najvažnija klasa zbirnih i opisnih statistika uzorka koju menadžeri moraju da razmatraju obuhvata mere centralne tendencije. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 45

53 3.2 Mere centralne tendencije Neki broj koji nam saopštava tipičnu vrednost prodaje, troškova, profita ili bilo koje druge veličine se naziva mera centralne tendencije. Mera centralne tendencije nam daje važne odlike podataka na koncizan način koji menadžerima pruža razumnu osnovu za operativne i planske odluke. Iako su statističari osmislili više korisnih mera centralne tendencije, menadžeri se često fokusiraju na aritmetičku sredinu, medijanu i modus. Koja od ovih mera mera je najprikladnija za neki dati zadatak zavisi od prirode podataka koji su u temelju problema i potrebe sa kojom se suočava menadžer Aritmetička sredina Aritmetička sredina ili prosek je zbir svih brojeva koji postoje u uzorku, podeljen sa brojem opservacija. Ukoliko je n broj opservacija u uzorku, a X 1 je prva opservacija, X 2 druga opservacija, i tako redom, onda se sredina uzorka izračunava kao X X... X X n 1 2 n (3.1) Alternativno, aritmetička sredina ili prosek se ponekad izražavaju kao X n i1 n X i gde grčko slovo sigma ( ) predstavlja matematički znak za sumu. (3.2) Da bi ilustrovali ovo, razmatrajmo neto profit, profitnu marginu, i prihode od prodaje, na osnovu podataka iz tabele 3.1 za hipotetičkim uzorkom malih regionalnih tržišta za vodećeg pružaoca telekomunikacionih usluga. Profitna margina (ili profitna marža videti poglavlje 1.), koja se definiše kao neto profit podeljen prihodima od prodaje, je stopa profitabilnosti izražena kao procenat vrednosti prodaje. Iako su podaci hipotetički, oni predstavljaju stvarne brojke. I neto profit i profitna margina, izraženi u procentima, su opšte mere performansi neke firme. Prihodi prodaje se najčešće koriste za merenje veličine firme. Svaki red informacija pokazuje relevantne podatke za svako tržište u uzorku. Prosečni neto profit po tržištu je 46 MENADŽERSKA EKONOMIJA

54 5 miliona evra, profitna margina je 14.8%, a prosečni prihod prodaje je 33,7 miliona evra.u svakoj slučaju, sredina uzorka odražava prostu sumu svake odgovarajuće vrednosti na čitavom uzorku od n=25 tržišta, pa podeljeno sa 25, ukupnim brojem observaacija. U ovom datom uzorku, nijedna pojedinačna opservacija nema tačno istu vrednost kao i prosečni nivo neto profita ili prihoda prodaje. Bilo koja pojedinačna opservacija može da se poklopi sa prosecima za čitav uzorka ali je to čista slučajnost. Kada se profit, profitna margina i prihodi prodaje mere u veoma malim povećanjima, veoma je retko da se nađe pojedinačna opservacija koja bi se sasvim poklopila sa prosekom uzorka. Na osnovu kriterijuma sredine uzorka, svaka opservacija uzorka koja je blizu sredini uzorka može se opisati kao tipična vrednost uzorka. Važno je napomenuti, ipak, da postoje značajne varijacije oko ovih proseka uzoraka, i izgledi atipičnih vrednosti uzoraka su srazmerno visoke. Prosek predstavlja veoma atraktivnu meru centralne tendencije kada su odstupanja od proseka nadole i nagore prilično balansirana. Regionalno Neto profit Margina Prihodi tržište neto od prodaje profita (%) A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Sredina Varijansa uzorka Standardna devijacija uzorka Tabela 3.1 Godišnji neto profit, profitna margina i prihodi od prodaje na regionalnim tržištima telekomunikacionih usluga (u mil. evra) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 47

55 Ukoliko je broj opservacija uzorka koje su iznad sredine uzorka približno isti kao broj opservacija ispod sredine uzorka, onda prosek daje koristan pokazatelj neke tipične opservacije. Ipak, kada ovo nije slučaj, tj. kada broj opservacija u uzorku koje su iznad ili ispod sredine neobično velik, kao što se ponekad javljaju značajne razlike između ekstremno velikih ili ekstremno malih opservacija uzorka, sredina uzorka ima mogućnost da izazove pristrasan pogled na tipične vrednosti uzorka Medijana Medijana uzorka, ili srednja opservacija, ponekad ima moć da da meru centralne tendencije koja je korisnija od sredine uzorka. Kada je broj opservacija uzorka bilo iznad bilo ispod sredine neobično visok, onda sredina uzorka može biti znatno, znatno različita od vrednosti tipične opservacije. Takva odstupanja postoje kadagod neki uzorak obuhvata vrednosti koje su bilo veoma velike bilo veoma male u poređenju sa tipičnom opservacijom. Na primer, godišnji prihodi prodaje mogu imati opseg od nekoliko miliona evra godišnje za male i srednje firme do desetina milijardi evra godišnje za velike koorporacije. U takvim slučajevima može poslužioti medijana. Napomenimo i da se, na primer, profitne margine izražavaju u % prihoda prodaje. Pošto su prihodi prodaje često korišćeni pokazatelj veličine firmi, podaci u profitnim marginama su primer normalizovanih ili podataka podešenih prema veličini. Što se samog izračunavanja tiče, medijana e je takva vrednost promenljive X (x 1, x 1,..., x n ) tako da (najpribližnije) deli statistički uzorak (ili populaciju) na dva jednaka dela: X n1, Nneparno 2 ako su x1 x 2... xn e 1 X n X n1,nparno Za promenljive (statistička obeležja) koja su grupisana u grupe i zadata raspodelom frekfencija, medijanu određujemo tako što prvo odredimo grupni interval u kome se nalazi e, a zatim po dogovoru biramo jednu vrednost iz tog intervala. Ako je X zadato raspodelom: Х a0 a1 a1 a2 ak1 ak (f) f 1 f 2 f k 48 MENADŽERSKA EKONOMIJA

56 S S1 N N prvo se odredjuje indeks S za koji važi da je: f ; f 2 2 i i i1 i1 Za medijanu e se uzima vrednost X u intervalu s - s+1 po sledećim pravilima: a a N S S1 S e as fi fs1 2 i Modus Još jedna često korišćena mera centralne tendencije je modus, ili najčešće zabeležena vrednost opservacija u uzorku. Kada se koriste neprekidni podaci, modus se najčešće ne koristi. Neprekidni podaci u polju rada menadžera su brojevi, poput neto profita, profitne margine ili podataka o prihodima prodaje, koji mogu da se menjaju za male veličine ili neprekidno. Na primer, prilično je retko naći slučajeve kada nekoliko firmi iz iste delatnosti ima identično iste nivoe neto profita izraženim u dinarima ili evrima, dok mnoge firme mogu imati iste nivoe profita ukoliko se oni izražavaju u milionima dinara/evra. Modus je dakle, ona vrednost promenljive X koja ima najveću frekfenciju pojavljivanja u posmatranom statističkom skupu, ili je vrednost u čijoj blizini se najčešće pojavljuju izmerene vrednosti X na statističkom skupu. Ovo je jedina mera centralne tendencije koja se može koristiti za kvalitativna obeležja i predstavlja dobar pokazatelj za homogene statističke skupove. Kada je X grupisano i zadato raspodelom frekfencija, za modus se uzima sredina grupnog intervala sa najvećom frekfencijom pojavljivanja. Modus je najprivlačniji vid merenja centralne tendencije u slučajevima kada su zabeležene samo umereni obimi varijacija u neprekidnim podacima ili kada se analiziraju grupisani podaci. Na primer, ukoliko se kupcima nudi samo ograničena raznolikost u pogledu boja i veličina nekog proizvoda, identifikacija modusa ili najpopularnije klase boje i veličine je važna kako za marketinške tako i namene planiranja proizvodnje. Ukoliko se klase klijenata analiziraju u smislu grupisanja po starosnoj dobi, identifikovanje važnih karakteristika modusne starosne grupe postave važno na sličan način kao kod odabira klase boje i veličine. Ukoliko opservacije nekog uzorka imaju više od jednog modusa, taj slučaj se naziva višemodalnim. Uzorci sa više od jednog modusa često uključuju grupe podataka koji su bitno različiti u nekom važnom pogledu. Raspodela težina i visina kupaca će verovatno biti bimodalna jer će i visine i težine varirati po polu kupaca. U slučajevima kada merenje uzoračkih grupa ima višemodalnu raspodelu, često je prikladnije da se konstruišu odvojene raspodele učestalosti (frekfencija pojavljivanja neke date vrednosti promenljive) za svaku od podgrupa uzorka, a ne da se zanemaruju važni uzrok modelnih razlika koji leži u suštini date populacije. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 49

57 3.2.4 Poređenje mera centralne tendencije Aritmetička sredina (prosek), medijana i modus su korisne mere centralne tendencije, ali njihova vrednost može biti ograničena jedinstvenim karakteristikama posmatranog uzorka tj. podacima iz njega. Poređenje različitih merila je korisno za određivanje obima do kojeg se dosledno pojavljuje neki obrazac centralne tendencije. Ukoliko se sredina, medijana i modus pojavljuju u jednoj te istoj opservaciji iz uzorka, za podatke iz uzorka se kaže da su simetrični. Ukoliko su podaci savršeno simetrični, onda je raspodela podataka većih od sredine savršeni odraz raspodele podataka manjih od sredine. Savršeno simetrična raspodela je ilustrovana na slici 3.1(b). I dok simetrična raspodela podrazumeva ravnotežu u raspoređivanju unutar uzorka, asimetričnost podrazumeva nepostojanje uravnoteženosti. Ukoliko se veća masa opservacija uzorka nalazi s leve strane od sredine uzorka, onda se za uzorak kaže da je asimetričan nadole ili sleva, kao na slici 3.1(a). Ukoliko se veća masa opservacija uzorka nalazi s desne strane sredine uzorka, onda se za uzorak kaže da je asimetričan nagore ili sdesna, kao na slici 3.1(c). Kada različite mere centralne tendencije teže jednoj te istoj vrednosti ili uskom opsegu vrednosti, menadžeri mogu biti sigurni da je otkrivena važna karakteristika prilično homogenog uzorka opservacija. Ukoliko, pak, različite mere centralne tendencije ne teže jednoj istoj vrednosti ili opsegu vrednosti, onda se verovatno radi o slučaju da podaci obuhvataju heterogen uzorak opservacija sa važnim razlikama poduzoraka. Poređenje različitih merila centralne tendencije je obično važan prvi korak u određivanju da li je nužna neka detaljnija analiza razlika poduzoraka. 50 MENADŽERSKA EKONOMIJA

58 Slika 3.1 Sredina (prosek), medijana i modus (Razlike između sredine, medijane i modusa odražavaju asimetričnost) 3.3 Mere disperzije Pored poznavanja tipične vrednosti za neki dati uzorak podataka, važno je znati stepen do kojeg pojedinačne opservacije variraju oko te neke tipične vrednosti. Da li su podaci gusto grupisani oko tipične vrednosti, ili su široko razasuti? Ukoliko su podaci gusto grupisani oko tipične vrednosti, onda mere centralne tendencije daju blisku aproksimaciju za pojedinačne vrednosti izvučene iz uzorka. Ukoliko su, pak, podaci široko razasuti oko tipičnih vrednosti, onda mere centralne tendencije nude samo slabu aproksimaciju za pojedinačne vrednosti koje bi se izvukle iz uzorka. Kao i u slučaju merila centralne tendencije, statističari su razvili nekoliko korisnih merila takve disperzije. Generalno govoreći, mere disperzije opisuju varijacije podataka u smislu rastojanja između odabranih opservacija ili u smislu prosečnih odstupanja među opservacijama uzorka. Menadžeri se često fokusiraju na interval varijacije, varijansu i standardnu devijaciju, kao i na koeficijent varijacije. To, koja će od ovih merila biti najprikladnija za neki dati zadatak, zavisi od prirode posmatranih podataka i potreba i problematika sa kojima se menadžer suočava Interval varijacije Najjednostavnija i najčešće korišćena mera disperzije je interval varijacije (opseg) uzorka, ili razlika između najmanje i najveće opservacije uzorka. Interval varijacije ima intuitivnu privlačnost kao mera disperzije jer identifikuje rastojanje između najveće i najmanje observaacije uzorka. Interval varijacije se može koristiti za identifikovanje verovatnih vrednosti koje se mogu dodeliti scenarijima najboljeg slučaja i najgoreg slučaja. Iako je on popularna mera varijabiliteta koja je veoma laka za izračunavanje, on ima jednu nezgodnu osobinu da zanemaruje sve sem dve MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 51

59 najekstremnije opservacije. Kao takav, intervalom varijacije merena disperzija može biti neopravdano uslovljena veoma neuobičajenim opservacijama. Efekti štrčećih opservacija (tzv. autlajera) se ponekad mogu minimizirati primenom interkvartilnim ili procentualnim merama intervala varijacije. Na primer, interkvartilni interval varijacije identifikuje raspon koji omeđava srednjih 50 procenata opservaacija uzorka, i to merenjem rastojanja između prvog i trećeg kvartila. Slično merenjem rastojanja između 10-og i 90-og percentila opservacija uzorka, može se odrediti omeđavanje središnih 80% uzoračkih opservacija. I interkvartilne i mere percentilnog intervala varijacije su atraktivne za primenu jer poseduju lakoću izračunavanja i intuitivnost. Ipak, kao i slučaju merila intervala varijacije, ona ne daju detaljne informacije o stepenu varijacija među uzoračkim opservacijama. Iz ovog razloga, mere intervala varijacije se često razmatraju zajedno sa merama disperzije koje odražavaju prosečnu devijaciju među svim uzoračkim opservacijama Varijansa i standardna devijacija Uprkos njihovoj lakoći izračunavanja i intuitivnom tumačenju, upotrebivost intervala varijacije kao merila disperzije je ograničena činjenicom da se iskazuju samo dve tačke u skupu podataka, najviša i najniža opservacija. Iz ovih razloga, ova mera disperzije se često nadopunjuju merama koje odražavaju disperziju čitavog uzorka ili čitave populacije. Merilo disperzije kroz čitavu populaciju je dato preko varijanse populacije, ili aritmetičke sredine kvadrata odstupanja (devijacije) svake opservacije od opšte sredine. Kvadrat devijacije se razmatra u cilju dobijanja jednakih pondera (težina-značaja) varijacija nagore ili nadole unutar populacije. Bez procesa kvadriranja, pozitivne i negativne devijacije bi se anulirale međusobno i dovele do podcenjivanja stepena opšte varijabilnosti. Varijansa populacije se izračunava korišćenjem sledećeg izraza: X X... X N i1 1 2 N X i N 2 N 2 (3.3) gde grčko slovo μ predstavlja sredinu populacije, a N je broj opservacija u opštoj populaciji. Varijansa populacije je u jedinicama u kojima se izražava kvadrirana devijacija, ili u jedinicama kvadratnih vrednosti pojedinačnih opservacija, a ne u istim jedinicama kao i pojedinačne opservacije. U slučaju neto profita i prihoda prodaje, varijansa se izražava u smislu kvadriranih dinara ili evra. U slučaju margine neto 52 MENADŽERSKA EKONOMIJA

60 profita, varijansa se izražava u smislu kvadriranih procenata. Standardna devijacija populacije, ili kvadratni koren varijanse populacije, je mera koja opisuje disperziju kroz čitavu populaciju u istim jedinicama koje su karakteristične za bazne podatke (tj. dinarima, evrima ili procentima). Standardna devijacija za veličine koje opisuju opštu populaciju je data sa: N i1 X i N 2 (3.4) Poput varijanse populacije, standardna devijacija populacije odražava varijacije nagore i nadole kroz čitavu populaciju. Pošto je izražena u istim jedinicama kao i pojedinačne opservacije, ona je takođe i mera disperzije koja ima veoma prosto ili intuitivno tumačenje. Iz oba ova razloga, ona je možda jedna od najraširenije korišćenih mera disperzije koju koriste menadžeri širom sveta. Naravno, često je isuviše skupo i nepraktično meriti varijansu ili standardnu devijaciju čitave populacije. A da bi se analizirao podskup ili uzorkak čitave populacije, moraju se koristiti nešto drugačije formule da bi se pravilno sračunala varijansa i standardna devijacija. Varijansa uzorka je data preko izraza: s X 1 X X 2 X... X n X n i1 X i X n1 2 n1 (3.5) pri čemu X označava sredinu za uzorak od n opservacija. Standardna devijacija uzorka je data preko izraza: s n i1 X i X n1 2 (3.6) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 53

61 Očigledne su tri razlike među gore navedenih formula i formula za varijansu i standardnu devijaciju populacije: sredina uzorka X je zamenjena sredinom populacije μ, kvadratne devijacije se mere nad opservacijama uzorka a ne na čitavoj populaciji, a u imeniocu se javlja n-1, a ne n 6. Sa praktičnog stanovišta, kada se radi o relativno velikim brojevima opservacija uzorka, postoji samo umerena razlika u korišćenju n-1 a ne n pri izračunavanju varijanse i standardne varijanse Koeficijent varijacije Varijansa i standardna devijacija su apsolutne mere disperzije koje su direktno uslovljene veličinom i jedinicom merenja. Varijansa i standardna devijacija za prihod od prodaje će skoro uvek premašiti onu za neto profit jer neto profit je praktično uvek manji od ukupnih prihoda. U istinskom ekonomskom sagledavanju, profiti teže da budu nepredvidiviji negoli prihodi prodaje jer varijacije profita odražavaju suštinsku varijabilnost u okolnostima vezanim za prodaju (tražnju) i troškove (ponudu). Kao rezultat toga, menadžeri se često oslanjaju na mere disperzije koje ne zavise od veličine ili jedinice mere. Koeficijent varijacije upoređuje standardnu devijaciju sa sredinom i dobija se atraktivna relativna mera disperzije unutar populacije ili uzorka. U slučaju populacije, koeficijent varijacije jednak je: V Za slučaj da se radi o uzorku, koeficijent varijacije jednak je: s V X 54 MENADŽERSKA EKONOMIJA (3.7) (3.8) Pošto nije pod uticajem veličine ili jedinice mere, koeficijent varijacije može se koristiti za poređenje relativne disperzije nad širokom raznolikošću podataka. U kapitalnom budžetiranju, na primer, menadžeri koriste koeficijent varijacije da uporede koeficijente rizika/koristi za projekte sa bitno različitim investicionih zahtevima ili profitabilnošću. Pošto menadžeri nekada vole da rade samo sa novčanim iznosima gubitaka ili propuštenog profita, koeficijent varijacije se često koristi zajedno sa apsolutnim merilima rizika poput varijanse i standardne devijacije. Posmatrane objedinjeno, absolutne i relativne mere pružaju menadžerima posebno korisne alatke za procenjivanje veličine disperzije unutar neke populacije ili uzorka podataka. 6 Odgovor na pitanje zašto se koristi n-1 a ne n je prilično složen, ali odražava činjenicu da disperzija opšte populacije može biti podcenjena ukoliko bi se n koristilo kao imenioc pri izračunavanjima varijanse uzorka i varijanse uzorka. Stoga je nužno koristiti formule za varijansu i standardnu devijaciju kada se izračunavaju mere disperzije za čitavu populaciju.

62 3.4 Testiranje hipoteze Eksperimenti koji uključuju mere centralne tendencije i mere disperzije se često koriste za obezbede informacije koje su nužne za menadžersko odlučivanje zasnovano na informacijama. Test(iranje) hipoteze je statistički eksperiment koji se koristi za merenje opravdanosti neke date teorije ili pretpostavke. Kod testiranja hipoteze moguće su dva različita tipa grešaka. Tip I greške je nepravilno odbacivanje istinite hipoteze; tip II greške je neodbacivanje pogrešne hipoteze. Postupak testiranja i njihovi ishodi prikazani su u tablici odlučivanja 3.2: Odluka istinita Nulta hipoteza je lažna Prihvatiti nultu hipotezu Odluka ispravna Greška tipa II Odbaciti nultu hipotezu Greška tipa I Odluka ispravna Tabela 3.2 Pošto oba tipa greške mogu dovesti do loših menadžerskih odluka, njihove verovatnoće se moraju kvantifikovati i uneti u analizu odluke. Iako se od strane menadžera koristi raznoliki spektar različitih testova hipoteza, u nastavku dajemo osnove ove tehnike i to ilustrujemo primerom u kome se koristi test prostih sredina Testovi aritmetičkih sredina za velike uzorke Prvi korak u testiranju hipoteze je formalno navođenje osnovne pretpostavke ili nulte hipoteze, zajedno sa suprotnom ili alternativnom hipotezom. Moraju se zatim odrediti nivo značajnosti testa i testne statistike, a takođe se mora navesti i pravilo odlučivanja. Najzad, moraju se prikupiti podaci a test izvesti tako da može biti donešena neka menadžerska odluka. Aritmetička sredina uzorka može biti poređenja sa sredinom populacije da bi se uvidelo da li je bilo koji dati uzorak tipičan ili atipičan za posmatranu populaciju. Tipičan uzorak ima sredinu koja je blizu sredini populacije; atipičan uzorak je onaj čija sredina nije blizu sredini populacije. Da bi se odlučilo o tački odsecanja, mora se konstruisati standardizovana promenljiva ili testna statistika. Ova testna statistika, koja se najčešće označava kao z-statistika, ima normalnu raspodelu sa sredinom jednakom 0(nula) i standardnom devijacijom 1(jedan). Za test sredina, testna statistika je zasnovana na razlici između sredine uzorka i sredine opšte populacije, podeljenom sa standardnom devijacijom uzorka. Tako, z-statistika=2 implicira da je sredina uzorka za 2 standardne devijacije veća od sredine populacije, a z-statistika=3 da je sredina uzorka za 3 standardne devijacije veća od sredine populacije i tako redom. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 55

63 Za velike uzorke gde je n>30 a standardna devijacija opšte populacije poznata, testna statistika je: X z / n (3.9) gde je X sredina uzorka, μ je poznata sredina populacije a σ je standardna devijacija populacije, dok je n veličina uzorka. Testna statistika je razlika između uzoračke i opšte sredine, X - μ, podeljena standardnom devijacijom sredine uzorka, / n. Ona opisuje razliku između uzoračkih i populacionih sredina u standardizovanim jedinicama. Interval poverenja za istinsku sredinu μ je od Xz / n do Xz / n, a pritom je z vrednost iz normalne tabele koja odgovara odabranom stepenu poverenja. Kao što se može videti sa slike 3.2, 95% površine ispod normalne krive ili zvonaste krive z-statistike potpada unutar ±1.96 standardnih devijacija sredine; 99% potpada pod ±2.576 standardnih devijacija. Drugim rečima, može postojati 95%-tno poverenje da je uzorak tipičan za opštu populaciju ukoliko proseci uzorka upadaju unutar približno 2 standardne devijacije, odnosno 99%-tno poverenje da upadaju unutar približno 3 standardne devijacije od proseka populacije. Ukoliko standardna devijacija populacije nije poznata a veličina uzorka je velika, n>30, standardna devijacija uzorka s može biti zamena za σ pri izračunavanju testne statistike: X z s/ n (3.10) gde je X sredina uzorka, μ je poznata sredina populacije a s je standardna devijacija uzorka, dok je n veličina uzorka. Interval poverenja za istinsku sredinu μ je od Xz / n do Xz / n, a pritom je z vrednost iz normalne tabele koja odgovara odabranom stepenu poverenja. 56 MENADŽERSKA EKONOMIJA

64 Slika 3.2 Z raspodela (Z statistika ima normalnu raspodelu, sredinu 0 i standardnu devijaciju 1) Ova formula za testnu statistiku, poput one u jednačini 3.9, je zasnovana na pretpostavci da je uzorak mali u poređenju sa veličinom opšte populacije. Ukoliko uzorak premašuje 5% opšte populacije, onda imenilac svake jednačine mora biti pomnožen sa vrednošću poznatom kao faktor korekcije ograničene populacije, ili N n / N 1 gde je N veličina opšte populacije a n veličina uzorka Testovi sredina za male uzorke Radi smislene statističke analize, veličina uzorka mora biti dovoljno velika da tačno odražava važne odlike opšte populacije. Iako je obično poželjno da se ima 30 i više opservacija, to nije uvek moguće. Ponekad, menadžeri moraju da se oslone na veoma male uzorke podataka, recimo n<30. U takvim slučajevima, formula za testnu statistiku mora biti malo izmenjena. Ukoliko populacija ima normalnu raspodelu, raspodela oko sredine malog uzorka će biti približno normalna. U ovoj situaciji, formula za testnu statistiku je data sa MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 57

65 X t s/ n (3.11) gde je X sredina uzorka, μ je poznata sredina populacije a s je standardna devijacija uzorka, dok je n veličina uzorka. Interval poverenja za istinsku sredinu μ je od X ts/ n do X ts/ n a pritom je t vrednost iz t tabele (Studentova raspodela - vidi Prilog) koja odgovara (n-1) stepenu slobode i za odabranom nivou poverenja. Ova tzv. t statistika je testna statistika koja ima približno normalnu raspodelu sa sredinom nula i standardnom devijacijom 1. t statistika (ili t vrednost) je normalno raspoređena za velike uzorke, ali manje normalna u slučaju malih uzoraka. Kao i u slučaju z statistike, ona opisuje razliku između uzoračke i populacione sredine u standardizovanim jedinicama, ili preko broja standardnih devijacija uzorka. Pošto je t statistika samo približno normalno raspoređena, praktično pravilo za dve standardne devijacije za 95%-tni interval poverenja i tri standardne devijacije za 99%-tni interval poverenja važi samo za velike uzorke kod kojih je n>30. Kritična vrednost t se podešava povećavanjem kako se veličina uzorka smanjuje. Obim podešavanja povećavanjem zavisi od stepeni slobode testne statistike, ili broja opservacija koje premašuju apsolutni minimum broja opservacija nužan za izračunavanje statistike. Pošto su najmanje 2 opservacije nužne za proceduru izračunavanja sredine, stepeni slobode za test sredina se izračunava kao df=n-1. Precizna kritična t vrednost za korišćenje u testu sredina za veoma male uzorke se uzima iz t tabele. Posmatrajmo jedan primer: neka je veličina uzorka n=10 opservacija, kritična t vrednost za test sredina sa df=10-1=9 je pri nivou značajnosti α=0.05, a za α=0.01 kritična t vrednost je Očekuje se da će se sredina populacije naći unutar ±2.262 standardne devijacije oko sredine uzorka sa 95%-tnim poverenjem, ili unutar ±3.25 standardne devijacije oko sredine uzorka sa 99%-tnim poverenjem. Do sada smo mere centralne tendencije i mere disperzije razmatrali korisnim u smislu opisivanja populacionih i uzoračkih podataka. Ove mere su veoma korisne za menadžere koji iziskuju detaljni statistički profil karakteristika klijenata, troškova, profita u datoj delatnosti kao i pri analizi ostalih važnih ekonomskih promenljivih. Ipak, menadžeri su često zainteresovani za poznavanje centralne tendencije i disperzije ovih podataka i to u obimu koji se ne može opisati ovim obrascima. Iz ovog razloga, uspešni menadžeri iz stvarnih kompanija posvećuju znatno vreme i trud na opisivanje uzroka i posledica važnih ekonomskih zavisnosti. Naredni deo se više bavi time. 58 MENADŽERSKA EKONOMIJA

66 3.5 Regresiona analiza Jedan od najvećih izazova sa kojima se suočava menadžment je tačno ocenjivanje tražnje, troškova i profita, kao i veza između njih. Ne samo da se moraju odrediti opsezi važnih faktora koji utiču na tražnju, troškove i profite, već se menadžment mora baviti i relativnim veličinama svakog od činilaca koji utiču na te veličine. Regresiona analiza je moćno i izuzetno korisno statističko sredstvo koja opisuje način na koji je neka važna ekonomska promenljiva povezana sa jednom ili više drugih ekonomskih promenljivih. Iako u ovoj tehnici postoje jasna ograničenja, regresiona analiza se često koristi da uspešnim menadžerima obezbedi uvid u promenljivost značajnih ekonomskih zavisnosti. Upravo iz razloga raširenog uspeha regresione analize u primenama u stvarnom poslovanju, i uopšte primenama na drugim poljima, razmotrićeno osnove za razumevanje ove tehnike Šta je statistička zavisnost Za pravilno shvatanje kada je upotreba regresione analize primerena, mora se posedovati osnovno razumevanje razlike između dve široke klase ekonomskih zavisnosti (relacija). Deterministička zavisnost je ona koja je poznata sa sigurnošću. Na primer, ukupni profit je jednak ukupnim prihodima umanjenim za ukupne troškove, ili π=tr-tc. Kada su vrednosti ukupnog prihoda i ukupnih troškova poznati sa izvesnošću, tada se ukupni profiti mogu tačno odrediti. Profitna zavisnost je primer determinističke zavisnosti. Ukoliko su ukupni troškovi =5evra * količina, onda se ukupni trošak može tačno odrediti u trenutku kada se zna ukupna količina, kao što se i količina može odrediti ukoliko se zna vrednost ukupnih troškova. Kada bi sve ekonomske zavisnosti bile determinističke, onda menadžeri nikada ne bi bili višim ili nižim profitima od očekivanih; ukupni prihodi i ukupni troškovi bi se mogli tačno odrediti na početku svakog planskog perioda. Ipak, malo je ekonomskih zavisnosti po svojoj prirodi determinističko. Daleko je češće da su ekonomske promenljive povezane jedna sa drugom na načine koji se ne mogu predvideti sa apsolutnom tačnošću. Skoro sve ekonomske zavisnosti stoga moraju biti ocenjivane. Statistička zavisnost između dve ekonomske promenljive se javlja ukoliko je prosek jedne povezan sa prosekom druge promenljive, ali je nemoguće sa izvesnošću predvideti vrednost jedne na osnovu vrednosti druge. U prethodnom primeru, ukoliko je u proseku TC=5 evra * Q, onda povećanje za jednu jedinicu mere u količini teži da dovede u proseku do povećanja od 5 evra u ukupnim troškovima. Ponekad stvarno povećanje u ukupnom trošku može biti veće od 5 evra; a ponekad bi bilo manje. U takvim okolnostima, kaže se da između ukupnih troškova i obima (proizvodnje) postoji statistička zavisnost. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 59

67 U slučajevima kada postoji statistička zavisnost, tačna ili istinska veza između dve ekonomske promenljive nije poznata sa izvesnošću, te se mora ocenjivati. Verovatno najčešči način da se uradi ocena je da se prikupe i analiziraju istorijski podaci o posmatranim ekonomskim promenljivima. Vremenske serije podataka su dnevne, nedeljne, mesečne ili godišnje serije (nizovi) podataka o nekoj ekonomskoj promenljivoj poput cene, prihoda, troška ili prihoda. Da bi se ocenio trend profitabilnosti tokom vremena, neka firma može analizirati vremenske serije brojčanih podataka o profitu. Presek podataka je grupa opservacija za neku važnu ekonomsku promenljivu u bilo kom trenutku vremena. Ukoliko se firma interesuje da stekne uvid u relativnu važnost tržišnog udela u odnosu na oglašavanje kao determinante profitabilnosti, ona može analizirati presek podataka profita, oglašavanja i profitabilnosti za različita lokalna ili regionalna tržišta na kojima posluje. U slučaju da se ocenjuje efektivnost, na primer, nekog programa upravljanja kvalitetom, firma može razmatrati i vremenske serije i preseke podataka. Najjednostavniji i najčešće korišćeni način za analiziranje nekog uzorka podataka iz prošlosti je da se iscrtaju i vizuelno prouče ti podaci. Dijagram rasipanja (poznat još kao XY ili scatter dijagram) je prikaz podataka kod koga se zavisna promenljiva prikazuje na vertikalnoj ili Y-osi, a nezavisna promenljiva se prikazuje na horizontalnoj ili X-osi. Na slici 3.3 je dat dijagram rasipanja koji prikazuje zavisnost između četiri različite kategorije jediničkih troškova i obima proizvodnje. Podaci na osnovu kojih su iscrtani ovi grafici su dati u Tabeli 3.3. U ovim primerima svaka jednična troškovna kategorija predstavlja jednu različitu zavisnu ili Y promenljivu jer ovi jedinični troškovi zavise od, ili su određeni sa obimom proizvodnje. Obim proizvodnje je nezavisna ili X promenljiva. 60 MENADŽERSKA EKONOMIJA

68 Slika 3.3 Dijagram rasipanja različitih zavisnosti jediničnih troškova/obima proizvodnje (Grafik rasipanja može nam sugerisati prirodu zavisnosti između X i Y) Na slici 3.3(a), prikazana je direktna srazmernost ili zavisnost između jediničnih troškova kategorije A i obima proizvodnje istog proizvoda. Ovo znači da povećanje u obimu dovodi do povećanja u veličini ovih troškova. I suprotno, na slici 3.3(b) prikazana je obrnuta srazmernost između kategorije B jediničnih troškova i obima. Povećanje obima će dovesti do smanjenja jediničnih troškova kategorije B Nijedna zavisnost nije očigledna u slučaju jediničnih troškova kod kategorije C (slika 3.3(c)). U slučaju slike 3.3(d), ilustrovana je nelinearna zavisnost između jediničnih troškova i obima proizvodnje. Jedinica proizvodnje Jedinični trošak A (u ) Jedinični trošak B (u ) Jedinični trošak C (u ) Jedinični trošak D (u ) 0 2,14 7,91 5,59 4, ,47 7,81 6,10 4, ,99 6,72 4,84 4, ,67 7,57 6,44 4, ,36 5,81 4,78 4, ,58 5,21 5,04 5, ,38 4,80 5,87 5, ,28 5,25 6,07 6, ,03 3,78 6,17 6, ,32 3,23 4,83 6, ,41 3,70 5,73 7, ,53 2,48 5,56 9,14 Tabela 3.3 Podaci korišćeni za dijagram rasipanja sa slike 3.3 MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 61

69 Dijagrami rasipanja se analiziraju radi dobijanja instiktivnog osećaja o podacima. Metod je potpuno induktivan i intuitivan. Iako ispitivanje dijagrama rasipanja ima neporecivu vrednost kao polazna tačka u analizi jednostavnih statističkih zavisnosti, nepostojanje struktuiranosti ograničava njenu vrednost. Na primer, izbor toga koju ćemo promenljivu nazvati zavisnom a koju nezavisnom je često nasumičan. Činjenica da povećanje u obimu proizvodnje izaziva promenu u jediničnim troškovima može izgledati očigledna. Ipak, u određenim okolnostima, srazmerna priroda ove veze između ekonomskih veličina nije očigledna. Dijagrami rasipanja mogu biti od pomoći u smislu ilustrovanja veza ili proste korelacije između promenljivih, ali sami po sebi ne ustanovljavaju uzročnost (kauzalnost). Da bi se obezbedilo izvođenje uzroka i posledice, korelacije između dve serije podataka moraju se interpretirati u svetlu prethodnog iskustva ili ekonomske teorije. U proučavanju tehnika regresione analize, važno je imati na umu da ekonomska teorija pruža bazična obrazloženja za specifikacije modela Specifikacija regresionog modela Prvi korak u regresionoj analizi je da se specifikuju promenljive koje će se uključiti tj. ući u regresionu jednačinu ili model. Tražnja proizvoda, izmerena u fizičkim jedinicama (komadima), je zavisna promenljiva u slučaju specificiranja funkcije tražnje. Lista nezavisnih promenljivih, ili onih koji utiču na tražnju, uvek uključuje cenu proizvoda a generalno uključuje i faktore poput cene komplementarnih i konkurentskih proizvoda, izdataka za oglašavanje, prihoda potrošača i populacije potrošača. Funkcije tražnje za skupljim trajnim dobrima, poput automobila ili kuća, uključuje i kamatne stope i ostale uslove kreditiranja; dok se za proizvode poput ski opreme, pića ili klima uređaja moraju razmotriti klimatski uslovi. Determinante tražnje za kapitalnim dobrima, poput industrijskih mašina, uključuju korporativnu profitabilnost, koeficijent iskorišćenosti kapaciteta, kamatnu stopu, trendove nadnica i tako dalje. Ukupni ili jedinični troškovi su zavisna promenljiva pri specificiranju funkcije troška. U nezavisne promenljive uvek spada obim proizvodnje, a tipično uključuju i visinu plata, kamata, cene sirovina i slično. Drugi korak u regresionoj analizi je prikupljanje pouzdanih podataka. Potrebno je prikupiti podatke o ukupnoj proizvodnji ili potražnji, cenama, uslovima za kredite, koeficijentima iskorišćenosti kapaciteta, platama i sličnom. Dobijanje preciznih podataka nije uvek lako; posebno ako studija uključuje vremenske serije tokom dužeg niza godina. Poret toga, može se desiti da će se neke ključne promenljive morati ocenjivati. Stavovi potrošača prema kvalitetu proizvoda i očekivanja o budućim uslovima poslovanja, što je oboje veoma važno u funkcijama tražnje za mnoga potrošna dobra, često se moraju ocenjivati. Nažalost, istraživački upitnici i tehnike intervjua ponekad unose elemente subjektivnosti u podatke a time i mogućnost greške ili pristrasnosti. 62 MENADŽERSKA EKONOMIJA

70 Kada se promenljive specificiraju i podaci prikupe, došao je trenutak za određivanje funkcionalnog oblika regresione jednačine. Ovaj oblik odražava način na koji, prema pretpostavkama, nezavisna promenljiva utiče na zavisnu ili Y promenljivu. Najčešća specifikacija je linearni model, poput sledeće funkcije tražnje: Q abpcadi (3.12) gde Q predstavlja jediničnu tražnju za datim proizvodom, P je prodajna cena, A predstavlja izdatke oglašavanja, a I je raspoloživi prihod po osobi. Za jediničnu tražnju se pretpostavlja da se menja na linearni način sa promenom svake nezavisne promenljive. Na primer, ukoliko je b = -1,5, tražena količina će opasti za jednu i po jedinicu sa svakim jediničnim povećanjem cene. Ovo implicira linearnu ili pravolinijsku krivu tražnje. Svaki koeficijent meri promenu Y koja nastaje nakon jedinične promene u svakoj odgovarajućoj X promenljivoj. Napomenimo da veličina ovog uticaja ne zavisi od veličine X promenljive. U linearnom regresionom modelu, granični efekat svake X varijable na Y je konstantan. Široka privlačnost linearnih funkcija dolazi usled činjenice da su mnoge zavisnosti tražnje i troškova zapravo linearne po prirodi. Pored toga, najpopularnija regresiona tehnika, metod najmanjih kvadrata, može se koristiti za ocenjivanje koeficijenata a,b,c i d za linearne jednačine. Drugi često korišćen oblik regresionog modela je multiplikativni model: b c d Q ap A I (3.13) Multiplikativni model se koristi kada se smatra da granični efekat svake nezavisne promenljive zavisi od vrednosti svih nezavisnih promenljivih u regresionoj jednačini. Na primer, efekat na količinu koja se traži pri nekom povećanu cene ne zavisi često samo od visine cene, već i od obima oglašavanja, konkurentske cene i oglašavanja konkurencije, i sličnog. Slično ovome, efekat koji na troškove ima skok plata može zavisiti od nivoa proizvodnje, cena sirovina, izdataka za istraživanje i razvoj i tako dalje. Pretpostavka multiplikativne prirode promena graničnih zavisnosti je ponekad realnija negoli implicitna pretpostavka konstantne granične zavisnosti, koja postoji u linearnom modelu. Na naše zadovoljstvo, koristi od dodatnog realizma u multiplikativnom modelu nisu zasenjene manama u smislu dodatne složenosti u postupku ocenjivanja. Jednačina 3.13 se može transformisati u linearnu zavisnost korišćenjem logaritama, a zatim se može proceniti korišćenjem tehnike najmanjih kvadrata. Na ovaj način, jednačina 3.13 je ekvivalentna sa: logq log a blog P clog A d log I (3.14) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 63

71 Kada se napišu u obliku jednačine 3.12, koeficijenti iz jednačine 3.14 (log od a,b,c i d) mogu biti na lak način ocenjeni. Zahvaljujući multiplikativnom ili log-linearnom obliku regresionog modela, ove procene koeficijenata mogu se tumačiti kao procene konstantne elastičnosti Y-a u odnosu na X, ili kao procentualna promena u veličini Y uslovljena promenom X-a u visini od 1%. O elastičnosti će biti reči u ostatku ove knjige, pa će sada biti podvučeno samo da multiplikativni ili log-linearni modeli podrazumevaju konstantnu elastičnost. Da sumiramo, multiplikativni modeli podrazumevaju promenljivi apsolutni efekat na Y promenljivoj uslovljen promenama u različitim nezavisnim promenljivima. Ovo je nekada zgodno u analizi tražnje jer granični efekat utroška jednog evra u oglašavanju, na primer, može varirati shodno ukupnom nivou oglašavanja, cenama, prihodima i tako dalje. Slično, ponekad je zgodno i u analizi troškova, jer efekat koji na troškove ima promena od jedne jedinice mere obima proizvodnje može zavisiti od obima proizvodnje, plata, cena sirovina i tako dalje. Promenljivi granični efekti koji se podrazumevaju u multiplikativnom ili loglinearnom modelu su oprečni u odnosu na konstantan granični efekat nezavisnih varijabli u linearnim modelima. Multiplikativne funkcije tražnje i troškova su često zasnovane na pretpostavci konstantne elastičnosti, pošto se elastičnost menja zajedno sa linearnim funkcijama tražnje. Naravno, neki dati oblik regresionog modela linearan, multiplikativan ili neki drugi treba uvek odabrati tako da odražava stvarne zavisnosti posmatranih ekonomskih promenljivih. Treba paziti i na to da odabrani model bude u skladu sa ekonomskom teorijom koja objašnjava pojave koje model opisuje Metod najmanjih kvadrata Regresione jednačine se obično ocenjuju ili podešavaju pomoću metoda najmanjih kvadrata. Metod se može ilustrovati posmatranjem jednostavnog primera funkcije ukupnih troškova. Prepostavimo da menadžer neke filijale Banke A poželi da proceni zavisnost između ukupnog broja novih tekućih računa otvorenih na mesečnom nivou i troškova obrade zahteva za novim računima. Tabela 3.4 daje relevantne podatke o ukupnom trošku i broju zahteva za novim računima tokom prošle godije (opservacije tokom 12 meseci). Kada se koristi linearni model za opisivanje zavisnosti između ukupnog troška obrade zahteva za otvaranjem računa i broja zahteva, opšti oblik regresione jednačine za Banku A je Ukupni Trošak = Y = a + bx (3.15) 64 MENADŽERSKA EKONOMIJA

72 Gde je ukupan trošak zavisna ili Y promenljiva, a autput (obim obrade u našem slučaju) je nezavisna ili X promenljiva. Ovakva regresiona jednačina se naziva prostim regresionim modelom, jer uključuje samo jednu zavisnu Y promenljivu i jednu nezavisnu X promenljivu. Višestruki regresioni model takođe obuhvata jednu Y promenljivu ali zato uključuje najmanje dve X promenljive. Metod najmanjih kvadrata ocenjuje ili podešava regresionu liniju koja minimizuje sumu kvadrata odstupanja (devijacija) između najbolje podešene linije i skupa tačaka orginalnih podataka. Tehnika je zasnovana na minimizovanju kvadrata odstupanja radi izbegavanja problema negativnih i pozitivnih odstupanja koja bi se međusobno potirala. Korišćenjem tehnike najmanjih kvadrata, moguće je proceniti odsečak na Y osi (a) i koeficijent nagiba (b) koji odgovara najbolje podešenoj regresionoj liniji. Egzaktna forma regresione jednačine za Banku A, koja bi bila ocenjena korišćenjem mesečnih podataka iz tabele 3.4 je Ukupni Trošak t = Y t = a + bx t + u t (3.16) pri čemu je ukupan trošak u mesecu t zavisna ili Y promenljiva, a broj zahteva za novim računima u mesecu t je nezavisna rezultujuća ili X promenljiva. u t je rezidual ili član remećenja koji odražava uticaj stohastičkih ili slučajnih elemenata i bilo kojih drugih determinanti ukupnih troškova koji su izostavljeni iz regresione jednačine. Mesec Ukupni trošak (Y t ) u evrima Podešena ocena ukupnog troška (Y t ) u evrima Broj novih rauna (X t ) Januar , Februar , Mart , April , Maj , Jun , Juli , Avgust , Septembar , Oktobar , Novembar , Decembar , Prosek , Tabela 3.4 MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 65

73 Slika 3.4 Regresiona zavisnost između troškova obrade novih računa i broja novih računa u Banci A (regresiona linija minimizira sumu kvadrata odstupanja) Kada se istražuju podaci iz neke vremenske serije, na način kao u našem primeru, član t se koristi da označi indeks promenljivih. Ukoliko se istražuju podaci iz nekog preseka vremena - na primer, troškovi obrade u nekom broju filijala tokom nekog datog meseca različite filijale bi se označavale sa različitim indeksima i, radi identifikacije. 66 MENADŽERSKA EKONOMIJA

74 Odsečak a označava presek regresione krive sa osom prodaje. Koeficijent nagiba b je nagib regresione linije, a u t je član greške koji meri vertikalno odstupanje svake tačke za neko dato t od podešene regresione linije. Tehnika najmanjih kvadrata minimizuje ukupnu sumu kvadrata u t vrednosti putem izbora odgovarajućih a i b koeficijenata. Kada se a i b koeficijenti iskombinuju sa stvarnim podacima o nezavisnoj X promenljivoj (broj zahteva za novim računima), na način prikazan u jednačini 3.15, tada se mogu izračunati ocenjene ili podešene vrednosti ukupnih troškova prikazane u tabeli 3.4. Ove podešene vrednosti su povezane sa linijom podešene regresije iscrtanoj na slici 3.4. Podešene vrednosti zavisne promenljive Y, koje se nazivaju Ŷ ili Y sa kapicom, su izuzetno vredne informacije jer ukazuju na očekivanu vrednost ukupnih troškova koji su povezani sa nekim datim brojem zahteva za novim računima, ili X varijablom. Ipak, regresiona analiza menadžmentu nudi i određen broj drugih uvida koji se odnose na odnos troškova/obima (poslovanja). U narednom odeljku, ispituju se važni uvidi koje nude najčešće korišćene regresione statistike. 3.6 Regresione statistike Do pre samo desetak godina, proces ocenjivanja ekonomskih zavisnosti je bio naporan i skup. Samo najveće i najnaprednije organizacije su mogle sebi da priušte neophodna ulaganja u sofisticirane kompjutere i visokostručno osoblje. Danas, međutim, moćni PC računari sa sofisticiranim ali korisnički orjentisanim statističkim softverom omogućavaju da čak i složene ekonomske zavisnosti budu ocenjene na lak i brz način. Kao rezultat toga, precizna ocena statističkih zavisnosti je postala standardna alatka uspešnih menadžera u organizacijama svih veličina i tipova. Jedan od vodećih softvera koji su komercijalno raspoloživi je SPSS Advanced Statistics paket. Ovaj paket nije skup, lako ga je savladati a nudi bogatstvo moćnih tehnika za analiziranje podataka i procenu regresionog modela. Znatno skromniji po mogućnostima je i MS Excel i drugi programi za tabličnu obradu podataka, koji mogu biti korisni ukoliko se ne iziskuje detaljna statistička analiza. Naredni odeljak se fokusira na tumačenje regresionih rezultata Standardna greška ocene Korisno merilo za ispitivanje preciznosti bilo kog regresionog modela je standardna greška ocene, SEE, ili standardna devijacija zavisne Y promenljive nakon provere uticaja svih X promenljivih. Standardna greška procene raste sa veličinom rasipanja oko regresione krive uzorka. Ukoliko bi svaka tačka podataka iz uzorka ležala upravo na regresionoj liniji, standardna greška ocene bi bila jednaka nuli pošto bi svako Ŷ t bilo upravo jednako Y t. Ne postoji rasipanje oko regresione linije kada je standardna greška ocene jednaka nuli. Što je veće rasipanje oko regresione linije, to će se Ŷ t više razlikovati od Y t za svako t, pa će i standardna greška biti velika. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 67

75 Standardna greška ocene daje veoma korisne načine za ocenjivanje intervala poverenja oko bilo koje procene Ŷ t, ukoliko se znaju vrednosti za nezavisnu promenljivu. Drugim rečima, standardna greška ocene se može koristiti za određivanje opsega (intervala) unutar koga zavisna varijabla Y može biti ocenjena sa promenljivim stepenom statističkog poverenja zasnovanog na regresionim koeficijentima i vrednostima za X varijable. Pošto je Ŷ t najbolja ocena t-te vrednosti zavisne varijable, kao ocena predviđena pomoću regresione jednačine, standardna greška procene se može koristiti za određivanje upravo toga koliko će verovatno biti precizno predviđanje Ŷ t. Ukoliko u t kao elementi greške budu imali normalnu raspodelu u regresionoj jednačini, što će biti slučaj ukoliko se analiziraju veliki uzorci sa više od 30 opservacija, postoji 95%-tna verovatnoća da će opservacije zavisne promenljive ležati u opsegu Ŷ t ± (1.96 x SEE), ili unutar dve standardne greške procene. Verovatnoća ja 99% da će bilo koje dato Ŷ t biti u okviru Ŷ t ± (2.576 x SEE), iliti grubo gledano, unutar tri standardne greške njegove predviđene vrednosti. Kada se analiziraju veoma mali uzorci podataka, kritične vrednosti su nešto veće od dvostruke ili trostruke SEE u smislu 95%-tnih i 99%-tnih intervala poverenja. Precizne vrednosti se mogu dobiti iz tabele t vrednosti, koje se mogu naći u Prilogu ove knjige, i to korišćenjem postupka opisanog u narednom razmatranju t-statistike. I za male i za velike uzorke može se reći da će veća predviđajuća tačnost regresionog modela biti povezana sa manjim standardnim greškama procene. Koncept standardne greške procene je opisan grafički na slici 3.5. Regresiona linija najmanjih kvadrata je ilustrovana zadebljalom linijom; gornji i donji 95%-tni intervali poverenja su prikazani sa isprekidanim linijama. U proseku, 95% svih stvarnih opservacija podataka će ležati u, grubo rečeno, dve standardne greške procene. Za neku datu vrednost X t, interval između gornjih i donjih granica poverenja se može koristiti za predviđanje odgovarajuće vrednosti Y t sa 95% verovatnoće da će stvarni rezultat ležati unutar tog intervala poverenja. Napomenimo da se ovaj interval poverenja proširuje za opservacije uzorka koje su mnogo niže ili mnogo veće od proseka tog uzorka. Ovo je zbog toga što je standardna greška izračunavanja procene zasnovana na opservacijama uzetim iz uzorka a ne opšte populacije i stoga daje samo aproksimaciju stvarne raspodele grešaka. Granice poverenja su najbliže regresionoj liniji u blizini prosečnih vrednosti za X t i Y t, ili u centru dijagrama rasipanja. Granice poverenja se udaljavaju od regresione linije kako se ide ka ekstremnim vrednostima opservacija uzorka. Ono što je svakako bitno za zapamtiti je da relativno nisko poverenje može da se dodeli prediktivnim vrednostima regresione jednačine koja je proširena na vrednosti izvan opsega opservacija uzorka. 68 MENADŽERSKA EKONOMIJA

76 Slika 3.5 Ilustracija korišćenja standardne greške procene u svrhu definisanja intervala poverenja (Standardna greška procene (SEE) je korišćena za izradu intervala poverenja) U našem primeru Banke A i njenih ocena troškova, standardna greška procene je 531,9. Ovo znači da je standardna devijacija stvarnih vrednosti Y t oko regresione linije jednaka 531,90 evra, jer je standardna greška procene uvek izražena u istim jedinicama kao i zavisna promenljiva Y. Postoji 95%-tna verovatnoća da će bilo koja opservacija Y t ležati u približno dve standardne greške odgovarajuće njene procene Ŷ t. Na primer, broj zahteva za otvaranjem novih računa tokom meseca jula je 315 na mesečnom nivou, a očekivani ili podešeni ukupni troškovi su 6.993,19 evra (= (315)). Odgovarajuće granice poverenja za 95%-tni interval poverenja su 6.993,19 ± (2 x 531,9 evra). Ovo znači da postoje približno 95%tni izgledi da će stvarni troškovi na mesečnom nivou za obradu 315 zahteva upasti u opseg od 5.929,39 evra do 8.056,99 evra. Slično ovome, postoji 99%tni izgledi da će stvarni troškovi na mesečnom nivou za obradu zahteva upasti u približno tri standardne greške predviđene vrednosti, ili u opseg od 5.397,49 evra do 8.588,89 evra. Što je širi interval poverenja, veći je nivo poverenja da će stvarne vrednosti upasti unutar predviđenog opsega. S druge strane, veća prediktivna tačnost je očigledno povezana sa manjim standardnim greškama procene. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 69

77 3.6.2 Kvalitet podešavanja, r i R 2 U prostom regresionom modelu sa samo jednom nezavisnom promenljivom koeficijent korelacije r, predstavlja merilo dobrog kvaliteta podešenosti tj. kvaliteta modela (goodness of fit). Koeficijent korelacije uzima vrednosti u opsegu između 1 i -1. Ukoliko je r=1, onda postoji savršeno srazmerna linearna zavisnost između zavisne promenljive Y i nezavisne promenljive X. Ukoliko je r=-1 onda postoji savršena obrnuto srazmerna linearna zavisnost zavisne promenljive Y i nezavisne promenljive X. U oba slučaja, sve stvarne vrednosti za Y t dolaze tačno na regresionu liniju. Regresiona jednačina objašnjava sve varijacije kod zavisne promenljive Y u smislu promena pri variranju nezavisne promenljive X. Ukoliko je pak r=0, onda postoji nulta korelacija između zavisne i nezavisnih promenljivih; one su autonomne. Kada je r=0, uopšte ne postoji veza između stvarnih Y t opservacija i podešenih Ŷ t vrednosti. U modelima višestruke regresije kod kojih se posmatra više od jedne nezavisne promenljive X, kvadrat vrednosti koeficijenta višestruke korelacije se koristi na sličan način. Kvadrat koeficijenta višestruke korelacije, koji se naziva koeficijentom determinacije, ili R 2, pokazuje koliko dobro (kvalitetno) model višestruke regresije objašnjava promene u vrednosti zavisne promenljive Y. R 2 se definiše kao srazmera ukupne varijacije zavisne promenljive koja je objašnjena celim skupom nezavisnih promenljivih. U formi jednačine, R 2 se zapisuje kao 2 Varijacija objašnjena preko regresije R Ukupna varijacija Y (3.17) Shodno tome, R 2 može uzeti vrednosti u opsegu od 0, što bi onda značilo da model ne pruža objašnjenje za varijacije zavisnih promenljivih, do 1.0, što bi označavalo da su sve varijacije objašnjene preko nezavisnih promenljivih. Koeficijent determinacije za regresioni model prikazan na slici 3.4 je 92,4%, što ukazuje da 92,4% ukupne varijacije troškova obrade zahteva za novim računima u Banci A može biti objašnjeno uzročnim varijacijama u broju zahteva za novim računima. Ukoliko je R 2 relativno visoko, odstupanja oko regresione linije biće mala, što je pokazano na slici 3.6. U takvim slučajevima, stvarne vrednosti Y t će biti blizu regresionoj liniji, a vrednosti za u t biće male. Kako se vrednost odstupanja od regresione linije povećavaju koeficijent determinacije opada. U ekstremnom slučaju, zbir članova kvadrata greške može biti jednak ukupnoj varijaciji zavisne promenljive, i tada je R 2 =0. U ovom slučaju, regresioni model nije u stanju da objasni bilo koju varijaciju zavisne promenljive Y. Relativno niska vrednost za R 2 nekog modela ukazuje da je dati model neadekvatan u pogledu njegove ukupne sposobnosti objašnjavanja. Najopštiji uzrok u slučaju 70 MENADŽERSKA EKONOMIJA

78 ovakvog problema je izostavljanje važnih objašnjavajućih promenljivih. U praksi, koeficijent determinacije retko uzima vrednosti 0 ili 100%. U našem primeru sa Bankom A, R 2 =92,4%, i to je relativno visok nivo moći objašnjavanja regresionog modela. Čitavih 92,4% varijacija troškova obrade zahteva je objašnjeno varijacijama u broju zahteva za novim računima, što je nivo koji je najčešće veoma koristan za svrhe planiranja. U empirijskom proceni tražnje, vrednosti R 2 od 80%, koje ukazuju da je 80% varijacija tražnje objašnjeno preko modela, često predstavljaju sasvim prihvatljiv kvalitet modela. Za dobra i usluge sa visokostabilnim i predvidivim obrascima tražnje, R 2 -ovi funkcije tražnje dostižu ponekad čak do 90 pa i 95%. Veoma visoki nivoi R 2 se mogu postići u analizi funkcije troškova proizvoda koji se proizvode u kontrolisanim uslovima. Generalno govoreći, analiza tražnje i troškova za neku datu firmu ili delatnost, gledano tokom vremena (analiza vremenskih serija), će dovesti do viših nivoa R 2 negoli slična analiza nad firmama ili delatnostima u nekom datom trenutku vremena (analiza vremenskog preseka). Ovo je zbog usled toga što je većina ekonomskih pojava blisko povezano sa opštim tempom ekonomskih aktivnosti i zato ima u sebi važan vremenski ili trendovski element. Takve egzogene sile se smatraju konstantnim u analizi preseka i ne mogu da doprinesu opštoj objašnjavajućoj moći regresionog modela. Pri prosuđivanju da li je ili nije neko dato R 2 dovoljno visoko da bude zadovoljavajuće, mora se razmotriti nameravana upotreba statističkih rezultata i tip analize koja će se izvoditi. Slika 3.6 Objašnjene i neobjašnjene varijacije zavisne promenljive u regresionom modelu (R 2 je visok kada su neobjašnjene varijacije male) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 71

79 3.6.3 Korigovani koeficijent determinacije Kao što je ranije navedeno, neko R 2 od 100% dovodi do toga da svaka tačka iz podataka leži tačno na regresionoj liniji. Iako bi se pomislilo da bi se bilo koji model sa R 2 = 100% pokazao visoko pouzdanim u smislu prediktivnog alata, to nije uvek slučaj. Koeficijent determinacije za bilo koju regresionu jednačinu je veštački visok kada se isuviše mali uzorak koristi za ocenjivanje koeficijenata modela. U ekstremnom slučaju, R 2 je uvek jednak 100% kada je broj ocenjenih koeficijenata jednak ili veći od broja opservacija jer onda svaka tačka iz podataka (uzorka) može biti postavljena tačno na regresionu liniju. Da bi se izvela smislena regresiona analiza, uzorak koji se koristi za ocenjivanje regresione jednačine mora biti dovoljno veliki da odražava važne karakteristike opšte populacije koja se posmatra. Ovo obično znači da je potrebno imati 30 ili više opservacija podataka za adekvatno podešavanje modela. Još preciznije, ono što je obično potrebno je 30 ili više stepeni slobode (ss ili eng. df). Stepeni slobode su broj opservacija preko apsolutnog minimuma koji je potreban za izračunavanje neke date regresione statistike. Na primer, da bi se izračunao član odsečka, potrebna je najmanje jedna opservacija; da bi se izračunao član odsečka a i pored njega koeficijent nagiba b, potrebno je najmanje 2 opservacije; i tako redom. Pošto se R 2 približava 100% kako se stepeni slobode približavaju nuli za bilo koji regresioni model, statističari su osmislili metod za korigovani ili podešeni R 2 koji bi u obzir uzimao broj stepeni 2 slobode. Korigovani koeficijent determinacije, koji se označava kao R, može se sračunati korišćenjem jednačine 2 2 k1 R R 1R 2 n k (3.18) gde n označava broj opservacija u uzorku (pojedinačnih podataka) a k je broj ocenjenih koeficijenata (odsečak uvećan za broj koeficijenata nagiba). Napomenimo da izračunavanje R uvek uključuje smanjujuće podešavanje za R 2. Smanjujuće 2 podešavanje za R 2 je veliko kada n, veličina uzorka, bude relativno malo u odnosu na k, koje predstavlja broj koeficijenata koji se ocenjuju. Ovo smanjujuće podešavanje za R 2 je malo kada je n relativno veliko u odnosu na k. U našem primeru sa Bankom A, 2 R =91,6% - što je relativo umereno smanjujuće podešavanje za R 2 = 92,4% - i sugeriše da visok nivo objašnjavajuće moći koja se ostvaruje pomoću regresionog modela ne može biti pripisana maloj veličini uzorka. 72 MENADŽERSKA EKONOMIJA

80 Kao i u slučaju R 2, statistički softverski paketi obično izračunavaju i podešavanje 2 R, tako da zapravo često nema potrebe za dodatnim izračunavanjima u praksi. Ipak, znajući šta je sve u igri, nije zgoreg nekada ručno izračunavati. Iz prethodnog se može zaključiti da će pouzdanost nekog datog regresionog modela biti veća kada su i R 2 i broj stepeni slobode bitno visoki F statistika I koeficijent determinacije, R 2 2, i korigovani koeficijent determinacije, R, daju dokaze da li je ili nije udeo objašnjenih varijacija relativno visok ili nizak. Ipak, nijedan od ovih koeficijenata nam ne govori da li nezavisne promenljive kao celina objašnjavaju statistički značajan udeo varijacija kod zavisne promenljive Y. F statistika daje dokaze da li je ili nije objašnjen statistički značajan udeo ukupnih varijacija 2 kod zavisne promenljive. Slično kao kod R, F statistika je podešena za stepene slobode i definiše se kao: f k1,nk Objašnjena varijacija / k-1 Neobjašnjena varijacija / n-k (3.19) I ovde n označava broj opservacija u uzorku (pojedinačnih podataka) a k je broj ocenjenih koeficijenata (odsečak i broj koeficijenata nagiba). Takođe, na sličan način 2 kao kod R, F statistika može se sračunati u smislu koeficijenata determinacije, i to 2 R /(k 1) k1,nk 2 F (1 R )/(n k) (3.20) F statistika se koristi da ukaže da li je ili nije značajan udeo varijacija zavisne promenljive objašnjen pomoću regresionog modela. Hipoteza koja se zapravo testira je da li je zavisna promenljiva Y nepovezana sa svim nezavisnim promenljivima X uključenim u model. Ukoliko ova hipoteza ne može biti odbačena, ukupna objašnjena varijacija u regresioji će biti sasvim mala. U ekstremnom slučaju, ukoliko je R 2 =0, onda je F=0, a regresiona jednačina apsolutno ne daje nikakvo objašnjenje varijacija zavisne promenljive Y. Kako se F statistika udaljava od nule, tj. raste, hipoteza da zavisna promenljiva Y nije statistički povezana sa jednom ili više regresionih nezavisnih promenljivih X postaje lakša za odbacivanje. U nekom trenutku, F statistika postaje dovoljno velika da se odbaci hipoteza nezavisnosti i opravda zaključak da su barem neke od X promenljivih u regresionom modelu značajni faktori objašnjavanja varijacija u zavisnoj promenljivoj Y. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 73

81 F test se koristi da odredi da li je neka data F statistika statistički značajna. Izvođenje F testa uključuje poređenje F statistika sa kritičnim vrednostima iz tabele F raspodele. Ukoliko neka data F statistika premašuje kritičnu vrednost iz tabele F raspodele, hipoteza nepostojanja zavisnosti između zavisne promenljive Y i skupa nezavisnih promenljivih X može biti odbačena. Gledano u celini, tada se za regresionu jednačinu može smatrati da objašnjava značajne varijacije zavisno promenljive. Kritične vrednosti za F raspodelu su date sa 10%-tnim, 5%-tnim i 1%-tnim nivoom značajnosti i mogu se naći u odgovarajućoj tabeli. 7 Ukoliko F statistika za neku datu regresionu jednačinu premaši F vrednost u tabeli, onda postoji 90%-tno, 95%-tno ili 99-tno poverenje, redom, da regresioni model objašnjava značajan deo varijacija zavisne promeljive Y. 90%-tni, 95%-tni i 99%-tni nivoi poverenja su popularni kod odbacivanja hipoteza, pošto oni označavaju da će istinita hipoteza biti odbačena samo 1 u 10, 1 u 20 ili 1 u 100 slučajeva, redom. Takve stope grešaka su sasvim male i obično su sasvim prihvatljive. Kritične F vrednosti zavise od stepena slobode koji su dati kako u brojiocu tako i u imeniocu jednačine U brojiocu, stepen slobode je jednak broju ocenjenih koeficijenata u regresionoj jednačini umanjenom za 1 tj. (k-1). Stepen slobode za imenilac F statistike je jednak broju opservacija umanjenom za broj ocenjenih koeficijenata tj. (n-k). Kritična vrednost F može se označiti kao F f1,f2 gde je f 1, stepen slobode za brojioc, i to je k-1, a f 2 je stepen slobode za imenilac, i to je n-k. Na primer, F statistika za naš primer sa Bankom A uključuje f 1 =k-1=2-1=1, i f 2 =n-k=12-2=10 stepeni slobode. Napomenimo takođe da je sračunato F 1,10 =120,86>10,04, kritične F vrednosti za α=0,01 ili 99%-tni interval poverenja. Ovo znači da postoji manje od 1% izgleda opažanja tako visoke F statistike a da pritom zapravo varijacije zavisne promenljive Y nisu objašnjene pomoću regresionog modela. I obratno, hipoteza o nepostojanju veze između zavisne promenljive Y i čitave grupe X promenljivih može biti odbačena sa 99%-tnim poverenjem (u ispravnost te odluke). Zahvaljujući sposobnosti odbacivanja hipoteze o nepostojanju povezanosti sa 99%-tnim poverenjem, uvek će biti moguće odbaciti hipotezu u slučaju da se javi niže poverenje, tj. 95%-tno ili 90%-tno poverenje. Pošto značajnost sa kojom hipoteza o nepostojanju veze može odbaciti predstavlja važan pokazatelj opšteg kvaliteta modela, tj. njegove podešenosti, odbacivanje treba vršiti uvek sa najvećim mogućim nivoom poverenja. Kao pravilo ustanovljeno iskustvom u statističkom radu, ukoliko se pretpostavi da tipičan regresioni model uključuje 4 ili 5 nezavisnih promenljivih X a uz njih i član odsečka, izračunata F statistika veća od 3 dozvoljava odbacivanje hipoteze da ne postoji veza između zavisne promenljive Y i nezavisnih X promenljivih pri α=0,05 nivou poverenja (tj. sa 95%-tnim poverenjem). Kao što se vidi sa slike 3.7, izračunata F statistika veća od 5 obično dozvoljava odbacivanje hipoteze da ne postoji veza između promenljive Y i X promenljivih pri α=0,01 nivou poverenja (tj. sa 99%-tnim poverenjem). Ipak, kao što smo videli u prethodnoj diskusiji, kritične F vrednosti su podešene povišavanjem kada je veličina uzorka mala u donosu na broj koeficijenata koji su uključeni u regresioni model. U takvim slučajevima, precizna kritična F vrednost se mora preuzeti iz neke tabele F vrednosti. 7 Koristiti statistićke tablice u Prilogu 74 MENADŽERSKA EKONOMIJA

82 3.6.5 Procenjivanje značajnosti promenljivih Standardna greška ocene ukazuje na preciznost sa kojom se od regresionog modela može očekivati da predvidi zavisnu promenljivu Y. Standardna devijacija (ili standardna greška) svakog pojedinačnog koeficijenta daje sličnu meru preciznosti za vezu između zavisne promenljive Y i neke date X promenljive. Kada je standardna devijacija nekog koeficijenta relativno velika, zavisnost koja leži u osnovi odnosa između X i Y je obično slaba. Moguće je izvesti određen broj zanimljivih statističkih testova zasnovanih na veličini nekog datog ocenjenog koeficijenta i njegove standardne devijacije. Ovi testovi su zasnovani na alternativnoj verziji prethodno opisane t statistike. Generalno govoreći, t test se izvodi radi testiranja da li je ocenjeni koeficijent b značajno različit od neke hipotezom pretpostavljene vrednosti. Do sada, najčešće korišćena hipoteza je da je b=0. Ovo dolazi usled činjenice da ukoliko su X i Y uistinu nepovezane, onda bi koeficijent nagiba b za neku datu X promenljivu bio jednak 0. Ukoliko hipotezu b=0 možemo odbaciti, moguće je zaključiti da b 0 te da zavisnost između Y i nekog datog X uistinu postoji. t statistika sa n-k stepeni slobode koja se koristi da testira hipotezu b=0 se može izraziti kao t nk b Standardna devijacija od b (3.21) gde, opet, n označava broj opservacija u uzorku (pojedinačnih podataka) a k je broj ocenjenih koeficijenata (odsečak i broj koeficijenata nagiba). Napomenimo da ova t statistika meri veličinu pojedinačne ocene koeficijenta u odnosu na veličinu njegove standardne devijacije. Slika 3.7 F raspodela sa 4 i 30 stepeni slobode (za regresioni model sa odsečkom i 4 X promenljive, testirana na 35 opservacija) (F statistika je pomerena nadesno ali teži normalnoj raspodeli kako oba stepena slobode dostižu veoma velike vrednosti.) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 75

83 Ova popularna t statistika meri veličinu b koeficijenta u odnosu na njegovu standardnu devijaciju jer i veličina koeficijenta b i njegova unutrašnja stabilnost predstavljaju važne stavke u određivanju ako je b 0. T statistika meri broj standardnih devijacija između ocenjenog regresionog koeficijenta, b, i nule. Ukoliko je izračunata t statistika veće od relevantne kritične t vrednosti, uzete iz tabele vrednosti (videti Prilog), hipoteza da je b=0 može biti odbačena. I obratno, ukoliko sračunata t statistika nije veća od kritične t vrednosti, nije moguće odbaciti hipotezu da je b=0. U tom slučaju, ne postoji dokaz postojanja povezanosti između Y i neke date X promenljive. Ukoliko se sada vratimo na naš primer Banke A, ocenjeni koeficijent za broj novih zahteva za otvaranjem računa varijable X je 20,339. Pošto je standardna devijacija samo 1,85, sračunata t statistika = 10,99>3,169 koje predstavlja kritičnu vrednost za n-k=10 stepeni slobode pri nivou poverenja od α=0,01. Sa 99%-tnim poverenjem, hipoteza ne postojanja uzročnosti može biti odbačena. I obratno, verovatnoća da se javi ovako visoka t statistika je manja od 1% u slučaju da zapravo ne postoji uzročnost između ukupnih troškova Y i broja novih računa promenljive X. Kao praktično pravilo, ukoliko se pretpostavlja da je veličina uzorka n>30 a da se radi o tipičnom regresionom modelu od 4 ili 5 nezavisnih varijabli X i članom odsečka, sračunata t statistika veća od 2 dozvoljava odbacivanje hipoteze o nepostojanju veze između zavisne Y i neke date X varijable i to pri nivou poverenja od α=0,05 (tj. sa 95%-tnim poverenjem). Sračunata t statistika koja je veća od 3 obično omogućava odbacivanje hipoteze o nepostojanju veze između između zavisne Y i neke date X promenljive i to pri nivou poverenja od α=0,01 (tj. sa 99%-tnim poverenjem). Ipak, kao što je ranije opisano, kritične t vrednosti su podešene povećavanjem kada je veličina uzorka mala u odnosu na broj koeficijenata koji su uključeni u regresioni model. U takvim slučajevim, precizne kritične t vrednosti mogu se dobiti iz t tabele (videti Prilog). 3.7 Primer ocene tražnje Da bi ilustrovali kako se ocenjuju regresioni modeli, možemo uzeti jedan primer ocene tražnje, i to metodom najmanjih kvadrata. Pretpostavimo da je podatke razvrstane po mesecima prikupila jedna brzo rastuća firma koja se bavi elektronskom obradom podataka, i koju ćemo nazvati EDP. Ova kompanija želi agresivno širenje a prethodne godine je uspela da zabeleži brzu ekspanziju u pogledu visine godišnjih prihoda. U okruženju oštre konkurencije i ne baš povoljnih uslova ona je uspela da ostavri promet od 79,2 miliona dinara. Tabela 3.5 pokazuje podatke o EDP-u u smislu ugovorene prodaje (Q), izdatke terenske prodaje (PSE), izdatke za oglašavanje (AD) i 76 MENADŽERSKA EKONOMIJA

84 prosečnu ugovorenu cenu (P) tokom prethodne godine (12 opservacija). Usled opštih problema u nacionalnoj ekonomiji, u toj delatnosti privrede je zaustavljen rast, te je izostao uobičajen pozitivan efekat rasta prihoda na rast tražnje. Ako, trend rasta BND nije relevantan tokom ovog perioda. Jednostavnosti radi, pretpostavićemo da podaci dati u tabeli 3.5 uključuju sve relevantne faktore koji utiču na mesečne nivoe prodaje našeg preduzeća EDP. Prodato Cena po Izdaci Izdaci Podešene Reziduali jedinica jedinici prodaje oglašavanja vrednosti 100 3,800 14,250 13, ,700 15,000 15, ,500 17,000 17, ,200 18,750 22, ,900 21,750 18, ,500 23,250 16, ,300 22,500 24, ,100 24,000 15, ,400 21,000 24, ,500 24,750 19, ,400 25,500 24, ,300 29,250 12, Sredina , , , Tabela 3.5 Regresiona naliza funkcije tražnje za kompaniju EDP Ukoliko se pretpostavi linearna zavisnost između broja jedinica prodaje, ugovorene cene, izdataka terenske prodaje i troškova oglašavanja, regresiona jednačina za EDP bi imala oblik: Prodaja t = Y t = a + bp t + cpse t + dad t + u t (3.22) gde je Y t broj prodatih usluga, P t je prosečna ugovorena cena usluga na mesečnom nivou, PSE t su terenski izdaci prodaje, AD t su izdaci oglašavanja a u t je član slučajnih varijacija sve mereno na mesečnoj osnovi tokom prethodne godine. Kada se odredi model linearne regresije nad podacima za EDP, dobije se sledeća ocenjena regresiona jednačina: Prodaja t = 169,0 + 0,046P t + 0,005PSE t + 0,002AD t (3.23) (3,97) ( 6,77) (5,69) (2,72) MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 77

85 gde je P t cena, PSE t su izdaci prodaje, AD t su izdaci oglašavanja a t statistika je prikazana u zagradama ispod. Standardna greška ocene, ili SEE, je 11,2 jedinice, koeficijent determinacije ili R 2 2 =96,6%, podešeni koeficijent determinacije ili R =95,3%, a relevantna F statistika =76,17. Kako vrednosti ovih ocena koeficijenata mogu biti protumačeni? Za početak, član odsečka a=169,0 nema ekonomskog tumačenja. Oprez mora da postoji kada se tumače tačke van opsega opaženih podataka i ovog odsečka, i koje većinom leže daleko od tipičnih vrednosti. Ovaj odsečak ne može biti protumačen kao očekivani nivo prodaje pri nultoj visini cene i pretpostavljajući da su i terenski troškovi prodaje i troškovi ograšavanja potpuno uklonjeni. Slično, bilo bi rizično da se koristi ovaj regresioni model za predviđanje prodaje po cenama, izdacima prodaje ili oglašavanja van normi uzoraka. Koeficijenti nagiba daju ocenu promene u prodaji koja može da se očekuje nakon povećanja cene, izdataka prodaje i izdataka oglašavanja za jednu novčanu jedinicu. U našem primeru, prodaja se meri u jedinicama (broju zaključenih ugovora o uslugama) a svaka nezavisna promenljiva je izmerena u dinarima. Stoga, se može očekivati da će povećanje cene od 1 dinara dovesti do smanjenja od 0,046 jedinica u obimu prodaje na mesečnom nivou. Slično prethodnom, povećanje izdataka terenske prodaje od 1 dinara, može se očekivati, dovešće do 0,005-jediničnog povećanja u prodaji; a povećanje izdataka oglašavanja od 1 dinara, može se očekivati, dovešće do 0,002-jediničnog povećanja u prodaji. U svakom slučaju efekat nezavisne promenljive X izgleda prilično konzistentan na čitavom uzorku. T statistika, kako za cenu tako i za izdatke terenske prodaje, premašuje vrednost od 3. Šansa za opažanjem tako visoke t statistike u slučaju da zapravo ne postoji veza između prodaje i ovih X varijabli je manja od 1%. Iako manje snažna, veza između prodaje i izdataka oglašavanja je takođe vredna pomena. T statistika za oglašavanje premašuje vrednost 2, što znači da postoji 95%-tno poverenje da oglašavanje ima uticaja na prodaju. Izgledi zapažanja tako visoke t statistike za izdatke oglašavanja u slučaju kada oglašavanje zapravo nema uticaja na prodaju je manje od 5%. I opet, potrebno je da se obrati pažnja pri tumačenju ovih pojedinačnih regresionih koeficijenata. Važno je da se analiza ne proširuje van opsega podataka koji su korišćeni za ocenjivanje regresionih koeficijenata. Standardna greška ocene ili SEE od 11,2 jedinica može se koristiti za konstrukciju intervala poverenja unutar koga će verovatno biti nađene stvarne vrednosti i to na osnovu veličine pojedinačnih regresionih koeficijenata i različitih vrednosti za X promenljive. Na primer, za navedeni regresioni model i vrednosti P t =3.200 dinara, PSE t = dinara i AD t = dinara za nezavisne X promenljive, može biti izračunata podešena vrednost Ŷ t =170,76 (videti tabelu 3.5). Za navedene vred- 78 MENADŽERSKA EKONOMIJA

86 nosti nezavisnih X promenljivih, 95% vremena će stvarne opservacije ležati unutar približno dve standardne greške ocene; 99% vremena će stvarne opservacije ležati unutar približno tri standardne greške ocene. Tako, granice 95%-tnog intervala poverenja su date preko izraza 170,76 ± (2 x 11,2), ili u intervalu od 148,36 i 193,16 jedinica, Granice 99%-tnog intervala poverenja su date preko izraza 170,76 ± (83 x 11,2), ili od 137,16 do 204,36 jedinica. Najzad, koeficijent determinacije je R 2 =96,6 procenata i on ukazuje udeo varijacija u EDP tražnji koji je objašnjen preko regresionog modela. Samo 3,4% ostaje neobjašnjeno. Pored toga, podešeni koeficijent determinacije je R =95,3% i 2 odražava samo umereno podešavanje smanjivanjem u odnosu na R 2 koje je zasnovano na veličini analiziranog uzorka u odnosu na broj ocenjenih koeficijenata. Ovo sugeriše da regresioni model objašnjava značajan udeo varijacija tražnje a ta sugestija je podržana i od strane F statistike. F 3,8 =76,17 i daleko je veće od 5, što znači da hipoteza o nepostojanju veze između prodaje i ove grupe nezavisnih X promenljivih može biti odbačena sa 99%-tnim poverenjem. Postoji manje od 1% izgleda da se javi slučaj da postoji ovako velika F statistika a da zapravo ne postoji veza između prodaje i ovih X promenljivih kao celine. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 79

87 Rezime poglavlja Ovo poglavlje nam je ponudilo različite metode za opisivanje centralne tendencije i disperzije preko uzoraka i populacije podataka. Razumevanje ovih statistika je neophodan uvod za detaljnije ispitivanje veoma korisne tehnike regresione analize, koja služi za proučavanje statističkih zavisnosti. Sumarne i deskriptive mere opšte populacije, koje se zovu parametri populacije, su retko poznate i obično se moraju ocenjivati. Najefektniji način da se to uradi je oslanjanje na statistike uzorka, ili sumarne i deskriptivne mere koje opisuju neki reprezentativan uzorak, Korisne mere centralne tendencije uključuju aritmetičku sredinu ili prosek, medijanu ili srednju opservaciju, i modus ili najčešće opažanu vrednost (opservacije) u uzorku. Ukoliko su podaci perfektno uravnoteženi ili simetrični, onda će mere centralne tendencije težiti jedno tipičnoj vrednosti. U suprotnom, proizilazi asimetričnost nepostojanje simetrije u uzorku, Često korišćena merila disperzije obuhvataju interval varijacije, ili razliku između najveće i najmanje opservacije u uzorku; varijansu, ili srednje kvadratno odstupanje (devijaciju) od proseka; i standardnu devijaciju ili kvadratni koren od varijanse. Standardna devijacija meri disperziju u istim jedinicama mere u kojima su i podaci u uzorku. Koeficijent varijacije upoređuje standardnu devijaciju sa prosekom i predstavlja privlačnu relativnu meru disperzije. Koeficijent determinacije pokazuje koliki je udeo varijacija kod Y objašnjen od strane regresionog modela, Testiranje hipoteze je statistički eksperiment koji se koristi za merenje opravdanosti neke date teorije ili pretpostavke. Tip I greške je nepravilno odbacivanje istinite hipoteze; Tip II greške je neuspeh da se odbaci pogrešna hipoteza. Z statistika je test statistika koja ima normalnu raspodelu sa prosekom nula i standardnom devijacijom od 1. t statistika ima istu raspodelu u slučaju velikih uzoraka, ali je približno normalna nad malim uzorcima. Kritične t vrednosti su podešenje povećavanjem u slučaju da se veličina uzorka smanjuje, zavisno od stepena slobode, ili broj opservacija padne ispod apsolutnog minimuma koji je nužan za izračunavanje statistike. Determisnitika zavisnost je ona zavisnost koja je (uvek) poznata sa izvesnošću. Statistička zavisnost, pak, postoji ukoliko je prosečna prednost jedne promenljive povezana sa prosečnom vrednošću druge promenljive, ali je nemoguće da se sa izvesnošću previdi vrednost jedne na osnovu vrednosti one druge promenljive. 80 MENADŽERSKA EKONOMIJA

88 Vremenska serija podataka su dnevni, nedeljni, mesečni ili godišnji nizovi ekonomskih podataka. Presek podataka je grupa opservacija o nekoj važnoj ekonomskoj promenljivoj u bilo kom trenutku vremena. Dijagram rasipanja je grafički prikaz podataka tako da se zavisna promenljiva iscrtava na vertikalnoj ili Y-osi, a nezavisna promenljiva se iscrtava na horizontalnoj ili X-osi. Najčešći vid specifikacija kod razmatranja ekonomskih zavisnosti je linearni model, ili pravolinijska zavisnost, kod kojih granični efekat svake od X promenljivih na Y promenljivu ostaje konstantan. Drugi čest regresioni model je multiplikativni model, ili logaritamska linearna zavisnost, koja se koristi kada granični efekat svake od nezavisnih promenljivih, po mišljenju statističara koji formira model, zavisi od vrednosti svih nezavisnih promenljivih u regresionoj jednačini. Prosti regresioni model uključuje samo jednu zavisnu Y promenljivu i jednu nezavisnu promenljivu X. Višestruki regresioni model takođe obuhvata jednu Y promenljivu, ali zato uključuje najmanje dve X promenljive, Standardna greška ocene (eng, SEE), meri standardnu devijaciju zavisne promeljive Y nakon kontrolisanja postojanja uticaja svih X promenljivih. U prostom regresionom modelu sa samo jednom nezavisnom promenljivom, koeficijent korelacije, r, meri kvalitet podešavanja modela, Koeficijent determinacije, ili R 2, pokazuje koliko dobro višestruki regresioni model objašnjava promene vrednosti zavisne Y promenljive. F statistika pruža dokaze za to da li je, ili nije, statistički značajan udeo varijacija u zavisnoj Y varijablii objašnjen od strane svih X varijabli. t statistike se koriste za merenje značaja zavisnosti između zavisne promenljive Y i neke date X promenljive. Metodi koje smo ispitivali u ovom poglavlju su oni koji se najčešće koriste od strane kako velikih tako i malih preduzeća i drugih organizacija u njihovoj tekućoj analizi ekonomskih relacija. Usled stalnog rasta složenosti i raznolikosti unutra ekonomskog okruženja, upotreba ovakvih alatki će zasigurno još više dobijati i na značaju i na obimu korišćenja. MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 81

89 Pitanja i zadaci za vežbu 1. ZADATAK Na osnovu istraživanja jednog lokalnog tržišta (deo većeg grada) dobijene su informacije o kupovnim navikama kupaca automobila. Uzorkom obima n=15 prikupljeni su podaci o broju automobila u porodici i njenim raspoloživim prihodima: Broj auta Prihod (000) Broj auta Prihod (000) A. Izračunati sredinu, medijanu i modus kao mere centralne tendencije za date podatke. Koja mera na najbolji način opisuje centralnu tendenciju za svaku od varijabli? B. Na osnovu uzorka obima n=15 izračunati interval varijacije, varijansu i standardnu devijaciju za svaku seriju podataka i 95% interval poverenja unutar kojeg se može očekivati da se nađe prava sredina populacije za varijablu. C. Na osnovu šire studije (n=196), sredina za raspoložive prihode je 60K, Pretpostavimo da znamo da je sredina cele populacije u gradu 42,5K i = 3K. Da li se može sa 95% intervalom poverenja odbaciti hipoteza da deo grada ima tipičan prosečni prihod? Rešenje: A. X auta = 1,533 kola po jednoj porodici X prihodi = 60K prihod po porodici Medijana=2 auta i 50K prihoda Modus=2 auta i trimodalna distribucija prihoda (30K, 50K i 100K) U ovom primeru medijana predstavlja najbolju meru centralne tendencije 82 MENADŽERSKA EKONOMIJA

90 B. Interval varijacije je od nule do 3 auta po porodiciji, dok je prihod između 30K i 100K. Varijansa uzorka za auta se računa na sledeći način: s 2 auta = [(1 1,533)2 + (3 1,533) 2 + (0 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (0 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (0 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (3 1,533) 2 + (2 1,533) 2 + (1 1,533) 2 + (1 1,533) 2 + (2 1,533) 2 ]/14= 13,733/14= 0,9809 dok je standardna devijacija: s auta = 2 s = 0,990 Sličnom računicom dobija se: s 2 =928,42 i s = s 2 prihoda prihoda = 30,470 (u hiljadama) S obzirom na mali obim uzorka, za određivanje 95% intervala poverenja unutar koga se može očekivati da se nađu tačne sredine populacija koristi se t- test sa df = n 1 = 15-1 = 14. Tako za auta imamo: X t( s / n) = 1,533 2,145(0,99/3,873) = 0,985 (donja granica intervala) X t( s / n) = 1, ,145(0,99/3,873) = 2,082 (gornja granica intervala) Sličnim računanjem imamo da je za prihode interval poverenja (43,12 ; 76,88) C. Odgovor je DA. Za testiranje hipoteze da je prosečni prihod dela grada isti kao i celog grada može se koristiti z statistika jer je poznata sredina populacije i standardna devijacija. Uzimajući veći obim uzorka, n=196, tada je 95% interval poverenja za nivo prosečnog prihoda u delu grada sledeći: X z( / n) = ,96(3.000/ 196 ) = (donja granica intervala) X z( / n) = ,96(3.000/ 196 ) = (gornja granica intervala) što znači da su obe granice iznad populacione sredine od , MENADŽERSKE PRIMENE ANALIZE... 83

91 Hipoteza koju treba testirati je da je prosečni prihod dela grada isti kao za celu populaciju, tj: H 0 : μ = , kada je = 3.000, Test statistika za ovu hipotezu je: x z 81,67 / n 3.000/ 196 što znači da se nulta hipoteza može odbaciti. Ostala pitanja i zadaci 1. Da li je srednja vrednost ili pak medijana bolje merilo uobičajenog nivoa profita za korporacije? 2. Koje važne prednosti imaju varijansa i standardna devijacija u odnosu na opseg kao mere disperzije? 3. Kada se analizira disperzija ukupnih troškova izraženih u evrima, u kojim jedinicama se meri varijansa i standardna devijacija? 4. Ukoliko neki regresioni model oceni zbirne mesečne profite na evra sa standardnom greškom ocene od evra, koliki su izgledi da se zapravo jave gubici? 5. Prosti regresioni model UT= a + bq nije u stanju da objasni 19% varijacija u ukupnim troškovima UT. Koliki je koeficijent korelacije između TC i Q? 6. U funkciji tražnje zasnovanoj na regresionom modelu, koeficijent b za oglašavanje je jednak 3,75 a standardna devijacija je 1,25 jedinica. Koliki je opseg unutar koga može postojati 99%-tno poverenje da će naći stvarni parametar za oglašavanje? 7. Opišite rizike i koristi od korišćenja eksperimentalnog pristupa regresionoj analizi. 8. Opišite okolnosti u kojoj će verovatno postojati problem veoma visoke korelacije dve nezavisne promenljive, tj, multikolinearnosti, i razmotrite moguće rešenje za to. 9. Kada su rezidualni ili članovi greške u nekoj vezi gledano u vremenu, kaže se da postoji serijska korelacija (korelacija vremenske serije). Da li serijska korelaciji ima sklonost javljanja kao problema u analizi vremenskih serija podataka o kvartalnoj prodaji tokom perioda od 10 godina? Identifikujte moguće rešenje za ovo, ukoliko je to potrebno. 10. Menadžeri često proučavaju zavisnost profitne margine i prodaje tokom životnog ciklusa pojedinačnih proizvoda, a ne zavisnost profita i prodaje. Pored ekonomskih povoda za to, postoje li takođe i određene statističke prednosti za ovo? (Napomena: Profitna margina je jednaka profitu podeljenom sa prodajom). 84 MENADŽERSKA EKONOMIJA

92 IV D E O TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE Osnovna karakteristika tržišnih ekonomija je da su one nemirne i uvek osciliraju. Zašto je npr. u zadnjih pet godina broj korisnika LCD televizora naglo porastao, ili zašto se cena istih značajno smanjila? Ili zašto je cena nafte na svetskom tržištu tako visoka? Na ta i slična pitanja možemo odgovoriti teorijom ponude i potražnje. U ovom poglavlju je prvo analizirana tražnja, a zatim ponuda, da bi ukrštajući krive tražnje i krive ponude došli do ravnoteže, odnosno načina na koji se određuje tržišna cena. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 85

93

94 4.1 Definicije i teorijske postavke tražnje Tražnja je količina dobara ili usluga koju su potrošači voljni i u stanju da kupe tokom nekog perioda vremena, u nekim datim ekonomskim uslovima. Vremenski okvir za tražnju može biti jedan sat, dan, mesec dana ili godina dana. Uslovi, tj. okolnosti koje treba pritom da se razmotre, obuhvataju cenu datog dobra/usluge, cene i raspoloživost sličnih dobara, očekivanja vezana za promenu cene, prihode potrošača, ukuse i preference potrošača, izdatke reklamiranja i tako dalje. Količina proizvoda koju su kupci spremni da kupe, tj, njihova tražnja, zavisi od svih ovih faktora. Za menadžersko odlučivanje, prevashodni fokus treba da bude na tržišnoj tražnji. Tržišna tražnja je agregat tražnji pojedinaca, ili ličnih tražnji. Pojedinačna tražnja je određena vrednošću koja se može pripisati pri nabavci i korišćenju bilo kojeg dobra ili usluge kao i sposobnosti da se to dobro/usluga nabavi. Obe ove stavke su nužne za efektivnu tražnju pojedinaca. Postojanje želje bez kupovne moći može dovesti do potrebe ali ne i do tražnje Zakon potražnje Pretpostavka ponašanja u cilju maksimiziranja profita uzima u obzir da vlasnici i menadžeri poznaju tražnju za njihovom robom i uslugama. Funkcija tražnje daje uverenje da postoji merljiva relacija između cene koju firma traži za njen proizvod i broja jedinica koje je kupac voljan da kupi tokom određenog vremenskog perioda. Ekonomisti povezuju ovakvo relacijsko ponašanje kao zakon potražnje, koji se nekada naziva prvim fundamentalnim zakonom u ekonomiji. Po definiciji, zakon potražnje tvrdi da je tražena količina robe ili usluga u indirektnoj relaciji sa prodajnom cenom, pri čemu važi ceteris paribus (svi ostale determinante tražnje su nepromenjene). Simbolično, zakon potražnje se može predstaviti kao: dq dp D QD f(p) i 0 (4.1) što označava indirektnu (inverznu) povezanost količine i cene. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 87

95 4.1.2 Direktna tražnja Postoje dva modela pojedinačne tražnje. Jedna, poznata u teoriji kao potrošačko ponašanje, odnosi se na direktnu tražnju za proizvodima za ličnu potrošnju. Ovaj model je prigodan za analiziranje pojedinačne tražnje za dobrima i uslugama koje direktno zadovoljavaju potrebe potrošača. Vrednost ili važnost nekog dobra ili usluge, njegova upotrebivost, su primarne determinante direktne tražnje. Po ovom modelu, pojedinci pokušavaju da maksimiziraju ukupnu upotrebivost ili zadovoljstvo koje im pruža dobro ili usluga koje oni nabavljaju i konzumiraju. Ovaj proces optimizacije iziskuje da se potrošači fokusiraju na graničnu upotrebljivost (koristi pri zadovoljavanju) pri sticanju dodatnih jedinica nekog datog proizvoda. Karakteristike proizvoda, preference (i ukusi) pojedinaca, kao i sposobnost da se plati su sve važne determinante direktne tražnje Izvedena tražnja Dobra i usluge se ponekad pribavljaju s obzirom da su važni inputi u proizvodnji i distribuciji drugih proizvoda. Raspoloživi kapaciteti inženjera, proizvodnih radnika, prodavaca, menadžera, pravnika, konsultanata, kancelarijskih mašina i opreme, proizvodnih objekata i opreme, prirodnih resursa i privrednih letelica sve to su primeri dobara i usluga koje se traže ne radi direktne potrošnje već radi njihove upotrebe pri obezbeđivanju drugih usluga i dobara. Njihova tražnja je izvedena iz tražnje za proizvodima za čije se obezbeđivanje oni koriste. Ona zapravo predstavlja tražnju za inputima a u teoriji se označava kao izvedena tražnja. Tražnja za hipotekarnim kreditima je primer za ovo. Količina ovih kredita koja se traži nije određena direktno; ona je izvedena iz mnogo fundamentalnije tražnje za rešavanjem stambenih pitanja. Isto tako, tražnja za avioprevozom do udaljenih turističkih destinacija nije direktna tražnja već je izvedena iz tražnje za rekreacijom i turizmom uopšte. Tražnja za poluproizvodima i uslugama vezanim za proizvodnju je blisko povezana sa tražnjom za odgovarajućim finalnim proizvodima. Za proizvode čija tražnja je izvedena a ne direktna, tražnja proističe iz njihove vrednosti u proizvodnji i prodaji ostalih proizvoda. Oni imaju vrednost jer njihovo upošljavanje ima potencijal za generisanje profita. Ključne komponente izvedene tražnje su granične koristi i granični troškovi povezani sa korišćenjem nekog datog inputa ili faktora proizvodnje. Obim bilo kojeg korišćenog dobra ili usluge raste kada su njene granične koristi, izmerene u smislu rezultujuće proizvodnje, veće od graničnih troškova pri korišćenju inputa, koji se mere u smislu plata, kamata, troškova sirovina ili pratećih izdataka. I obratno, obim bilo kojeg inputa koji se koristi u proizvodnji opada kada su rezultujuće granične koristi manje negoli granični troškovi upošljavanja tih inputa. Ukratko rečeno, izvedena tražnja je povezana sa profitabilnošću korišćenja nekog dobra ili usluge. 88 MENADŽERSKA EKONOMIJA

96 Bez obzira da li se dobra ili usluge traže od strane pojedinaca radi finalne potrošnje (direktna tražnja) ili u svrhe inputa koji se koristi za obezbeđivanje drugih dobara ili usluga (izvedena tražnja), temelji ekonomske analize nude polazište za ispitivanje karakteristika tražnje. Za proizvode koji se koriste u finalnoj potrošnji, maksimizacija korisnosti, u smislu opisanom od strane teorije ponašanja kupaca, objašnjava osnovu za direktnu tražnju. Za inpute, pak, koji se koriste u proizvodnji ostalih proizvoda, maksimizacija profita daje temeljno obrazloženje za izvedenu tražnju. Kako su oba modela tražnje zasnovana na konceptu optimalizacije, suštinske zavisnosti kod direktne i izvedene tražnje su u principu iste Tržišna tražnja Iako su izbori pojedinaca osnova teorije tražnje, ukupna ili tržišna tražnja jesu ono što interesuje menadžera. Tržišna tražnja za nekim dobrom ili uslugom predstavlja zbir svih pojedinačnih tražnji. Na primer, razmotrimo tržište koje se sastoji od samo 2 kupca. Krive potražnje za ova dva potrošača su opisane na slici 2.1, Ove krive tražnje pokazuju odnos između cene i količine koja se traži. Kriva tražnje potrošača 1 je prikazana u prvom segmentu (D 1 D 1 ) a ona za potrošača 2 u drugom segmentu (D 2 D 2 ). Po ceni od 10 evra, pojedinačne količine koje se traže su 5 i 8 jedinica tog dobra/usluge. Stoga je ukupna tržišna tražnja (D M D M ) 13 jedinica, Tržišna tražnja po nekoj datoj ceni je zbir pojedinačnih količina traženih po toj ceni. Grafički predstavljeno, kriva tržišne tražnje je horizontalno sumiranje krivih pojedinačne tražnje. Drugim rečima, za bilo koju datu cenu, kriva tržišne cene je suma horizontalnih rastojanja sa vertikalne ose do svake krive pojedinačne tražnje. Slika 4.1 Kriva tržišne tražnje TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 89

97 4.2 Funkcija i kriva tržišne tražnje Funkcija (tržišne) tražnje za nekim proizvodom je iskaz odnosa između agregirane količine koje se traži i svih faktora koji utiču na tu količinu. U funkcionalnoj formi, funkcija tražnje može se iskazati kao: Količina proizvoda X koja se traži = Q x = f ( cene X, cene povezanih dobara, očekivanja od promene cene, prihoda potrošača, ukusa i preferenci potrošača, izdataka oglašavanja, i tako dalje) (4.2) Uopštena funkcija tražnje izražena u jednačini 4.2 nabraja promenljive koje u opštem slučaju utiču na tražnju. Za korišćenje pri menadžerskom odlučivanju, zavisnost između količine i svake od promenljivih koje određuju tražnju mora biti jasno određena. Da bi ovo ilustrovali, pretpostavimo da funkcija tražnje za evropsku autoindustriju ima oblik: Q = a 1 P + a 2 PI + a 3 I + a 4 Pop + a 5 i + a 6 A (4.3) Ova jednačina navodi da je broj novih domaćih automobila koji se traže tokom neke date godine (u milionima primeraka), Q, linearna funkcija prosečne cene novih domaćih automobila (u n.j.), ili P; prosečne cene za nova uvozna kola (u n.j.), PI; raspoloživih prihoda po domaćinstvu (u n.j.), I; populacije (u milionima), Pop; prosečne kamatne stope na autokredite (u %), i; i najzad izdataka oglašavanja autoindustrije (u milionima n.j.), A. Članovi a 1,...,a 6 se zovu parametrima funkcije tražnje. Pretpostavimo da su parametri za ovu funkciju tražnje poznati sa izvesnošću i da su dati sledećom jednačinom: Q = -500P + 210P x + 200I Pop i + 600A (4.4) Jednačina 4.4 navodi da tražnja za automobilima pada za 500 za svako 1n.j.- čno povećanje u prosečnoj ceni koju odrede evropski proizvođači, a raste za 210 za svako jedinično povećanje u prosečnoj ceni ne-evropskih proizvođača novih luksuznih kola (P x je ovde isto što i PI u opštoj jednačini), koji su primarni substitut za njih; povećava se za 200 za svako jediniöno povećanje u raspoloživom prihodu po domaćinstvu (I); povećava se za za svaki dodatni milion osoba u populaciji (Pop); a smanjuje se za 1 milion za svaki 1%-tni rast kamatne stope autokredita (i); i najzad, povećava se za 600 za svako jedinično povećanje (gde je jedinica 1milion n.j.) utroška za oglašavanje (A). 90 MENADŽERSKA EKONOMIJA

98 Da bi se dobila procena tražnje u bilo kojoj godini, svaki od parametara u jednačini 4.4 se množi vrednošću odgovarajuće promenljive a zatim se sve zbraja Kriva tražnje Funkcija tražnje specificira odnos između količine koja se traži i svih promenljivih koje određuju tu tražnju. Kriva tražnje izražava odnos između cene koja se naplaćuje za neki dati proizvod i količine u kojoj se traži taj proizvod, pri čemu se (analize radi) sve ostale promenljive smatraju konstantnima. Kriva tražnje se često prikazuje u obliku grafika, a sve promenljive u funkciji tražnje, osim cene i količine samog proizvoda se fiksiraju. Inverzna relacija između cene i tražene količine za određenu robu u vremenskim periodima je plan tražnje za robom i grafički prikaz podataka (sa cenom na vertikalnoj osi i količinom na horizontalnoj osi) daje krivu tražnje pojedinačne robe (vidi Sliku 4.2). Cena robe X (P X ) (u jedinicama) Tražena količina robe X (Q X ) (u jedinicama) 2,0 1,0 1,5 2,0 1,0 3,0 0,5 4,5 Slika 4.2 Kriva tražnje ima negativni nagib, što indicira da pojedinac kupuje više robe u vremenskom periodu po manjim cenama (ostali faktori su konstantni). Dva su razloga zašto količina opada kada cena raste: TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 91

99 1. Učinak supstitucije - kad cena dobra raste, zamenićemo ga sa drugim sličnim dobrom (ako cena električne energije kao energenta za grejanje poraste, zamenićemo je sa jeftinijim plinom) 2. Učinak dohodka - ako cena poraste, a dohodak ostane isti, imamo manje raspoloživog dohodka, pa ćemo obuzdati potrošnju. U funkciji tražnje automobila zadatoj jednačinom 4.3, na primer, prihodi, populacija, kamatna stopa i izdaci oglašavanja se moraju smatrati konstantnim radi identifikovanja zavisnosti cena novih evropskih automobila i količina u kojima se isti traže na krivoj tražnje. Inverzna relacija između cene robe i tražene količine u vremenskom periodu se pripisuje, kao što je ranije navedeno, zakonu potražnje. Smenjenje Px vodi ka povećanju u Qx (tako da je nagib negativan) usled navedenih efekata substitucije i prihoda Određivanje krive tražnje Podrazumevajući jednačinu 4.4 i gore pomenute pretpostavke. odnos količine evropskih automobila koja se traži i njihove cene se izražava kao: Q = -500P+ 210(50.000)+ 200(45.000) ( (8) + 600(5.000) = P (4.5) Alternativno, kada se cena izrazi u funkciji obima tražnje, jednačina 4.4 se može ispisati kao: P = ,002Q (4.6) Odnos između krive tražnje i funkcije tražnje Odnos između krive tražnje i funkcije tražnje je važan i vredan detaljnijeg razmatranja. Slika 4.3 pokazuje tri krive tražnje za automobilima. Svaka kriva je konstruisana na isti način i izražava jednačine 4.5 i 4.6, te je prikazana na slici 4.3 Pomak u tražnji, ili prelazak s jedne krive tražnje na drugu, odražava promene u jednoj ili više necenovih promenljivih u funkciji tražnje nekog datog proizvoda. U našem primeru, smanjenje kamatne stope na autokredite povećava tražnju, jer parametar kamatne stope od -1 milion ukazuje da su tražnja i kamatna stopa obrnuto srazmerni tj., da se menjaju u suprotnim smerovima. 92 MENADŽERSKA EKONOMIJA

100 Slika Hipotetička kriva tražnje za novim evropskim automobilima, pri kamatnim stopama od 6%, 8% i 10% Uopšteno gledano, cela kriva tražnje pomaknut će se prema gore ako se povećaju dohodak potrošača, cene supstituta (zamenskog proizvoda) ili se promene ukusi potrošača, ili ako se smanji cena komplemenata (proizvod koji se troši zajedno sa proizvodom kojeg potrošač inače koristi). U slučaju suprotnih promena, cela kriva tražnje pomakla bi se prema dole Determinante tržišne tražnje Efekat promene cene je opisan pomeranjem od jedne tačke do druge duž neke date krive tražnje. U našem prethodnom primeru, na slici 4.1, pri povećanju cene sa 10 na 15 evra, praćenje krive tražnje D M D M opisuje smanjenje količine koja se traži sa 13 na 6 jedinica. Pomeranje duž krive tražnje kao reakcije na promenu cene dobara ili usluga se naziva promena količine koja se traži. Cena dobara ili usluga nije jedina determinanta tražnje. Ipak, pri iscrtavanju krive tražnje, pretpostavlja se da su ostali faktori od uticaja konstantni. Ukoliko se u modelu dozvoli da ovi faktori variraju, kriva tražnje će se pomeriti. Takva pomeranja nazivamo promenama tražnje. Pomernje nadesno se naziva porast potražnje, što znači da potrošači zahtevaju više dobara ili usluga pri cenama koje su bile ranije. Pomernje ulevo označava smanjenje tražnje. Drugim rečima, pri istim cenama traži se manje dobara ili usluga. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 93

101 U tržišnoj ekonomiji, firme moraju da reaguju na tražnju potrošača, Zato je važno da menadžeri razumeju determinante tražnje. Neke od važnih determinanti su preference potrošača, nivoi prihoda i cene ostalih dobara Tržišna tražnja naspram tražnje firme Do sada se diskusija fokusirala na krivu tržišne tražnje. Ali, sa perspektive menadžera, kriva tražnje sa kojom se suočava pojedinačna firma je najrelevantnija pri odlučivanju o ceni i obimu proizvodnje. Ukoliko je firma jedini prodavac-ponuđač, relevantna kriva tražnje je onda upravo kriva tržišne tražnje. U tom slučaju, firma će snositi sve posledice promena u priohodima, preferencama potrošača i cenama ostalih dobara 8, Slično tome, politika cena te firme će imati značajan uticaj na kupce firminih proizvoda/usluga. U stvarnosti je malo primera da su firme jedini ponuđači dobara ili usluga, U ogromnoj većini slučajeva, neka firma može opsluživati samo deo ukupnog tržišta. Shodno tome, kriva tražnje sa kojom se suočava pojedinačna firma nije ista kao kriva tržišne tražnje. Bitna razlika između firmine i tržišne tražnje su dodatni faktori koji utiču na tražnju na nivou firme. Možda najvažniji faktor su odluke koje donose konkurenti. Na primer, snižavanje cene od strane jedne firme će verovatno sniziti prodaju rivalskih firmi sem ukoliko i te firme ne smanje cene. Slično ovome, neka efektivna reklamna kampanja može povisiti firminu prodaju na račun konkurenata. Druga razlika između firmine i tržišne tražnje je kvantitativan uticaj promena u ukusima, prihodu i cenama ostalih dobara. Razmotrimo govedinu i svinjetinu kao primere zamenjujuće robe (tzv. substituta). Pretpostavimo da jednačina tržišne tražnje pokazuje da bi 1 cent povećanja po kilogramu u ceni govedine povećao tržišnu tražnju svinjetine za 1 milion kilograma godišnje (1.000 tona). Sada razmotrimo jednačinu tražnje za malu mesaru sa 1% tržišnog učešća u prodaji svinjetine. Pošto je firmin udeo na tržištu samo delić ukupnog tržišta, uticaj dodatne prodaje te firme koji nastaje usled promene cene govedine će biti daleko manji od promene na ukupnom tržištu. Drugim rečima, ukoliko se procenjuje jednačina tražnje za malu firmu, koeficijent koji pokazuje efekat promena u ceni govedine bi bio znatno manji od koeficijenta za jednačinu tržišne tražnje. Slično ovome, koeficijenti koji pokazuju efekte promena u ukusima i prihodima bi takođe bili manji negoli oni u jednačini tražnje. Funkcija tražnje specificira odnos između količine koja se nudi i svih promenljivih koje određuju tu ponudu. Kriva tražnje izražava odnos između cene koja se naplaćuje za neki dati proizvod i količine u kojoj se taj proizvod nudi, pri čemu se (analize radi) sve ostale promenljive smatraju konstantnima. Kriva ponude se često prikazuje u obliku grafika, a sve promenljive u funkciji ponude, osim cene i količine samog proizvoda se fiksiraju. 8 Kao primer može se navesti naša Elektroprivreda koja je i monopolista na srpskom tržištu. 94 MENADŽERSKA EKONOMIJA

102 U preostalom delu ovog poglavlja, razmatranje će se fokusirati na krive tražnje i ponude sa kojom se suočava pojedinačna firma. Ipak, većina koncepata koji se razmatraju su pođednako primenjivi i na krive tržišnih tražnji i ponuda. 4.3 Pojam i funkcija tržišne ponude Pojam ponude označava količinu robe ili usluga koje su proizvođači voljni i mogućnosti da prodaju u određenom vremenskom periodu i po određenim uslovima. Faktori koji se moraju uzeti u obzir su cena dobara, cena povezanih dobara, tekuće tehnološko stanje, vremenski uslovi, nivo cena inputa, vladine regulative, i drugo. Količina proizvoda koga proizvođači iznose na tržište ponuda proizvoda zavisi od tih influensera. Zakon ponude tvrdi da količina robe ili usluga koja se nudi je u direktnom (pozitivnom) odnosu sa prodajnom cenom, ceteris paribus. Simbolično, zakon ponude se može predstaviti kao: dq S QS g(p) i 0 dp što označava direktnu povezanost količine i cene. (4.7) Funkcija (tržišne) ponude nekog proizvoda je iskaz odnosa između količine koje se nudi i svih faktora koji utiču na tu količinu. U funkcionalnoj formi, funkcija ponude može se iskazati kao: Količina proizvoda X koja se nudi = Q X = g (cene X, cene povezanih dobara, tekuće tehnološko stanje, cene inputa, vremenski uslovi, vladine regulative, i tako dalje) (4.8) Povećanjem cena povećava se ponuda dobara, ako ostale stvari ostaju nepromenjene (slika 4.4a), a smanjenjem cena smanjuje se ponuda dobara, slika (4.4b). TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 95

103 Slika 4.4a Slika 4.4b Tržišna ravnoteža predstavlja cenovni i količinski odnos, gde su sile ponude i tražnje u ravnoteži. U tački ravnoteže (vidi sliku 4.5), količina koju kupci žele kupiti, upravno je jednaka količini koju prodavci žele prodati. Jednostavno rečeno, i u ravnoteži cene i količine teže ostati iste, sve dok sve ostale stvari budu jednake Slika MENADŽERSKA EKONOMIJA

104 Radi ilustrovanja, pretpostavimo da funkcija ponude za prethodno razmatrani primer evropske autoindustrije ima oblik: Q = b 1 P + b 2 P SUV + b 3 W + b 4 S + b 5 E + b 6 i (4.9) Ova jednačina navodi da je broj novih domaćih automobila koji se nude tokom neke date godine (u milionima primeraka), Q, linearna funkcija prosečne cene novih domaćih automobila, ili P; prosečne cene za SUV vozila, P SUV ; prosečne cene rada, W; prosečne cene čelika, S; prosečne cene energije, E; i prosečne kamatne stope, i. Članovi b 1,...,b 6 se zovu parametrima funkcije ponude. Pretpostavimo da su parametri za ovu funkciju ponude poznati sa izvesnošću i da su dati sledećom jednačinom: Q = 2.000P 400P SUV W S E i (4.10) Slika 4.6 Na slici 4.6 koja se odnosi na prethodni primer, kombinacija tržišne ravnoteže cene/količine daje sliku kombinovanih efekata promena uslova ponude i promene uslova tražnje za automobilima. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 97

105 4.4 Prihodi i funkcija tražnje Kao što smo videli u Poglavlju 2, jedan od pokazatelja uspeha firme je ukupan prihod koji se ostvari prodajom njenih proizvoda. Rangiranje u smislu veličine firme se najčešće izvodi po kriterijumu ukupnih prihoda. Slično ovome, rast se često izražava u smislu povećanja ukupne prodaje. S obzirom da taj rast odražava sposobnost firme da zadovolji tražnju potrošača, upotreba ukupnih prihoda kao mere uspeha firmi ima opravdanje. Prve dve kolone u tabeli 4.1 daju informaciju u vezi tražnje sa kojom se suočava neka firma. Množenjem cene i količine, određuju se ukupni prihodi povezani sa svakom od tih cena. Ovi podaci su takođe dati u tabeli 4.1. Napomenimo da se ukupan prihod povećava pri povećanju cene do 1 evra na 5 evra dok se, nasuprot tome, smanjuju kada cena raste preko 6 evra. Ovo nas navodi na zaključak da mudro odlučivanje o ceni iziskuje posedovanje informacija o tražnji. U nekim slučajevima više cene mogu povećati ukupne prihode, dok u drugim okolnostima povećanje cena može imati obrnuti efekat. Tabela 4.1 takođe pokazuje i granični prihod. Granični prihod se definiše kao promena u ukupnom prihodu koji nastaje pri prodaji jedne dodatne jedinice proizvoda/ usluge. Na primer, pri povećanju količine prodatog sa 4 na 5, ukupni prihod se povećava sa 28 na 30 evra. Cena () Količina Ukupni prihod () Granični prihod () Tabela 4.1 Ukupni i granični prihod 98 MENADŽERSKA EKONOMIJA

106 Iz tih razloga, granični ili ekstra (dodatni) prihod koji se pridružuje 5-oj jedinici prodatog dobra je 2 evra. Uočimo da granični prihod opada kako se količine povećavaju. Pri količinama prodatih dobara/usluga većim od 6 jedinica, granični prihodi su negativni. Objašnjenje za ovo dolazi iz obratne srazmernosti između cene i tražene količine. Da bi se prodale dodatne jedinice, firma mora da redukuje cenu svih prodatih jedinica. Negativni granični prihod znači da novac dobijen od prodaje jedne dodatne jedinice nije dovoljan da kompenzuje novac koji se izgubi usled toga što se sve prodate jedinice, tj sav obim prodaje, daje po nižoj ceni. Jasno je da firma ne treba da povećava obim proizvodnje iznad tačke na kojoj je granični prihod jednak nuli. Podaci o ukupnom i graničnom prihodi u tabeli 4.1 mogu se iscrtati na grafiku. Ukoliko dozvolimo mogućnost prodaje robe u delovima celobrojnih vrednosti, linija krive će biti glatka linija, poput one na slici 4.4. Ukoliko ne imaćemo tačkasti grafik. Uočimo zavisnost između krivih ukupnog i graničnog prihoda, Dok god se ukupni prihodi povećavaju, granični prihod je pozitivan. Pri maksimalnoj tački krive ukupnih prihoda, granični prihod je jednak nuli. Preko te tačke, granični prihod je negativan. Slika 4.7 takođe pokazuje zavisnost između krive graničnih prihoda i krive tražnje. Uočimo da obe krive presecaju osu cena i to u istoj tački. Malim izračunavanjem, lako se pokazuje da za linearni oblik jednačine tražnje, vrednost nagiba krive graničnih prihoda je dvostruka vrednost nagiba kod krive tražnje. Pošto ove dve krive imaju istu tačku preseka (sa osom cene), ovo ukazuje da presek krive graničnih prihoda sa osom količine iznosi tačno polovinu vrednosti preseka krive tražnje sa osom količine. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 99

107 Slika 4.7 Ukupan prihod (TR), granični prihod (MR), i kriva tražnje (D) Jednačina graničnih prihoda može se izvesti iz jednačine tražnje. Pretpostavimo da je jednačina tražnje data sa Q=B + a p P, gde je a p 0. Rešavanjem jednačine po ceni, jednačina tražnje postaje B Q P ap ap (4.11) Množenjem jednakosti sa količinom Q dobijamo: B Q TR PQ Q a a 100 MENADŽERSKA EKONOMIJA p p 2 (4.12)

108 Granični prihod je izvod od TR-a po količini Q. Tako je: d(pq) B 2Q MR dq a a p p (4.13) Uočimo da jednačina graničnog prihoda ima isti odsečak (-B/a p ) kao i jednačina tražnje i da je nagib graničnih prihoda, 2/a p, dvostruka vrednost nagiba jednačine tražnje, 1/a p. Uočimo, takođe, da je MR=0 pri Q=B/2. Ova tačka odgovara maksimalnoj vrednosti funkcije ukupnoh prihoda. Za Q<B/2, granični prihod je pozitivan a ukupni prihodi se povećavaju. Za Q>B/2, granični prihod je negativan a ukupni prihodi se smanjuju. 4.5 Elastičnost Zakon tražnje kaže da će kupci odgovoriti na sniženje cene kupovinom više proizvoda. Međutim on ne govori ništa o stepenu pouzdanosti ili odziva potrošača na cenovnu promenu. Doprinos teorije elastičnosti leži u činjenici da ona ne govori samo o tome da potrošačeva tražnja odgovara na promenu cene, već i o stepenu odzivnosti potrošača na promenu cene. Za konstruktivno menadžersko odlučivanje, firma mora poznavati osetljivost ili odzivnost tražnje na promene u faktorima koji sačinjavaju funkciju tražnje koja objašnjava promene tražnje Opšti koncept elastičnosti Jedno od merila odzivnosti koje se koristi ne samo u analizi tražnje već i kroz čitav postupak menadžerskog odlučivanja je elastičnost, koja se definiše kao procentualna promena u nekoj zavisnoj promenljivoj, Y, koja nastaje usled 1%-tne promene u vrednosti neke nezavisne promenljive, X. Jednačina za izračunavanje elastičnosti je: Elastičnost = Procentualna promena kod X Procentualna promena kod Y (4.14) Koncept elastičnosti prosto povezuje procentualnu promenu kod jedne promenljive sa nekom datom procentualnom promenom kod druge promenljive. Pored toga što se koristi u analizi tražnje, koncept se koristi u finansijama, gde se uticaji promena u prodaji na zaradu, pri različitim nivoima proizvodnje (tzv. operativni leveridž), i različite finansijske strukture (finansijski leveridž), mere preko nekog faktora TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 101

109 elastičnosti. Elastičnosti se takođe koriste u analizi troškova i proizvodnje da bi se ocenili efekti promena u inputima na rezultate (autput) kao i efekti koje promene u autput-u imaju na troškove. Faktori poput cene i oglašavanja koje spadaju u domen koji firma može kontrolisati se nazivaju endogene promenljive. Važno je da menadžment zna efekte izmena tih promenljivih pri odlučivanju. Ostali važni faktori koji su van opsega moći upravljanja od strane firme, poput prihoda potrošača, cena kod konkurencije, i npr, vremenskih uslova i opštih ekonomsko-političkih kretanja, se nazivaju egzogenim promenljivima. Efekti promena kod oba tipa uticaja moraju se podrobno razumeti i sagledati unutar firme ukoliko se želi da firma bude u stanju da efektivno reaguje na promene u ekonomskom okruženju. Na primer, firma mora da razume efekte koju na tražnju imaju cene i prihodi potrošača da bi odredila eventualnu potrebu za snižavanjem cena kako bi se nadoknadio pad prodaje uzrokovan poslovnom recesijom (padom prihoda). Slično ovome, osetljivost tražnje na promene u obimu oglašavanja mora biti kvantifikovana ukoliko se želi da firma pravovremeno i na pravi način odreaguje na cenovne ili promene u oglašavanju koje su nastale kod konkurencije. Određivanje efekata koje na tražnju imaju uticaji koji su pod kontrolom i koji nisu pod kontrolom firme, predstavljaju fokus analize tražnje Tačkasta elastičnost i lučna elastičnost Elastičnost može biti merena na dva različita načina, preko tačkaste elastičnosti i lučne elastičnosti. Tačkasta elastičnost meri elastičnost u nekoj datoj tački neke funkcije. Tačkasta elastičnost se koristi za merenje efekata neke zavisne promenljive Y pri veoma maloj ili graničnoj promeni kod neke nezavisne promenljive X. Iako koncept tačkaste elastičnosti može često dati precizne procene efekata na Y pri veoma malim (manje od 5%) promenama kod X, on se ne koristi za merenje efekata na Y kod promena većeg obima, jer elastičnost obično drugačije varira na različitim tačkama duž neke funkcije. Da bi se procenili efekti većih promena kod X, koristi se koncept lučne elastičnosti. Lučna elastičnost meri prosečnu elastičnost duž nekog zadatog opsega neke funkcije. Ukoliko se malo grčko slovo epsilon koristi kao simbol za tačkastu elastičnost, formula tačkaste elastičnosti se može napisati kao Tačkasta elastičnost = % tna promena Y x % tna promena X Y/Y X/X Y X X Y (4.15) 102 MENADŽERSKA EKONOMIJA

110 Član ΔY/ΔX u formuli tačkaste elastičnosti je granična zavisnost između Y i X, i ona pokazuje efekat koji se javlja kod Y pri promeni X u visini od jedne jedinice mere. Tačkasta elastičnost se određuje množenjem granične zavisnosti sa relativnim veličinama X prema Y, ili srazmerom X/Y u tački koja se analizira. Tačkasta elastičnost meri procentualni efekat na Y koji se javlja pri procentualnoj promeni X u nekoj datoj tački neke funkcije. Ukoliko je ε x =5, 1%-tno povećanje kod X će dovesti do 5-%-tnog povećanja kod Y, a 1%-smanjenje kod X će dovesti do 5%- tnog smanjenja kod Y. Tako, za ε x >0, Y se menja u istom pozitivnom ili negativnom smeru kao i X. I obratno, kada je ε x <0, Y se menja u obratnom smeru od promena kod X. Na primer, za ε x =-3, 1%-procentno povećanje kod X će dovesti do 3%-entnog smanjenja kod Y, a 1%-tno smanjenje kod X će dovesti do 3%-tnog povećanja kod Y Tačkasta i lučna cenovna elastičnost za tražnju Razmotrimo sada izuzetno male promene u ceni. Kada ΔP teži nuli, član ΔQ/ΔP može se napisati kao dq/dp, gde je dq/dp izvod količine Q po ceni P. U osnovi, dq/ dp izražava stopu po kojoj će se Q menjati pri veoma malim promenama cene P. Za linearnu jednačinu tražnje, dq/dp je konstanta. Na primer, ukoliko je jednačina tražnje Q = B + a p P, tada će izvod dq/dp biti jednak a p. Zato je stopa promene za malu promenu cene ista kao i za veliku promenu cene. Time je za linearnu jednačinu tražnje dq/dp=δq/δp. Za male promene cene, početna i krajnja cena P 1 i P 2 su približno iste. Zato bilo koja od njih može biti korišćena u izračunavanjima bez značajnijeg efekta na izračunatu elastičnost cena. Stoga se jednačina za tačkastu elastičnost može napisati u obliku dq P p dp Q (4.16) Jednačina 4.16 se koristi za izračunavanje cenovne elastičnosti u nekoj datoj tački na krivi tražnje. Na primer, razmotrimo podatke o zavisnosti cena-količina koji su korišćeni u prethodnom delu (tabela 4.1). Već je određeno da je dq/dp=-1. Ukoliko je cena 6 evra a količina koja se traži je 5 evra, cenovna elastičnost je: dq P p 1(6/5) 1,20 dp Q Drugim rečima, za veoma male promene iznad ili ispod cene od 6 evra, procentualna promena u količini koja se traži je -1,20 puta veća od procentualne promene u ceni. I ovde znak minus označava da postoji obrnuta srazmernost između cene i količine (koja se traži). TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 103

111 Tačkasta elastičnost se može, takođe, izračunati i iz jednačine tražnje. Pretpostavimo da je jednačina tražnje sledećeg oblika: Q D = 100-4P Pošto je zavisnost linearna, dq/dp je konstanta i jednaka je stopi promene u traženoj količini Q D za svaku jedno-jediničnu promenu u ceni P. Napomenimo da se količina koja se traži menja za 4 jedinice po svakom jediničnom povećanju u ceni P. Zato je dq/dp= - 4. Pretpostavimo da je P=10 evra. Zamenjujući ovu vrednost u jednačinu tražnje dobijamo Q D =60. Zato je tačkasta elastičnost pri ceni P=10 evra jednaka cene = - 4 x 10/60 = - 0,67 Tumačenje ovog rezultata je da 1%-tno povećanje u ceni izaziva 0,67%-tno smanjenje u količini koja se traži. Razmotrimo sada jedan drugi primer koristeći istu jednačinu tražnje. Pretpostavimo da je cena P = 20 evra, što podrazumeva da je Q=20. Jednačina je linearna, tako da je dq/dp = - 4, kao i ranije. Zato je: cene = - 4 x 20/20 = - 4,0 Drugim rečima, za cenu P=20 evra, mala promena u ceni dovodi do procentualne promene u količini koja se traži koja je četiri puta veća od procentualne promene cene. Inače, cenovna elastičnost može biti u intervalu od 0 (kompletno neelastična) do (perfektno elastična) - videti slike 4.8a i 4.8b. Slika 4.8a - Kriva potpuno neelastične tražnje, ε cenovna =0 (Kod ovakve tražnje, traži se fiksan obim bez obzira na nivo cene) Slika 4.8b - Kriva savršeno elastične tražnje ε cenovna = - (Sva proizvodnja se prodaje po nekoj fiksiranoj ceni) 104 MENADŽERSKA EKONOMIJA

112 4.5.4 Cenovna elastičnost u odnosu na granični prihod Tabela 4.2 proširuje informacije iz tabele 4.1 o ceni, količini, ukupnim i graničnim prihodima sa cenovnom elastičnošću pri svakom nivou cena. Cena () Količina Cenovna elastičnost Ukupni prihod () Granični prihod () , , , , , , , , , , Tabela 4.2 Cenovna elastičnost, ukupni prihod i granični prihod Uočimo da absolutna vrednost elastičnosti postaje manja kako se cena smanjuje. Pri ceni P=10 evra, elastičnost je jednaka -10, a pri ceni P=1 euro, elastičnost je jednaka 0,10. Često je korisno klasifikovati zavisnost tražnje na bazi cenovne elastičnosti. Često se koristi sledeća klasifikaciona šema: Ukoliko je: cene < -1 cene = -1 onda se za tražnju kaže da je: Elastična jedinično elastična -1 cene 0 Neelastična Tako, na osnovu podataka iz tabele 4.2, pri vrednosti cena između 5 i 6 evra, tražnja je jedinično elastična jer je cenovna elastičnost jednaka -1. Za cene niže od ove cene, tražnja je neelastična. Za više cene, tražnja je elastična. Inače, svaka linearna funkcija tražnje ima različite elastičnosti na raznim tačkama krive (videti sliku 4.9). TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 105

113 Slika 4.9 Cenovna elastičnost tražnje duž linearne krive tražnje S druge strane, relacije između elastičnosti cene, prosečnog, graničnog i ukupnog prihoda prikazane su na donjim slikama 4.10a i 4.10b. Slika 4.10(a) kriva tražnje i kriva graničnih prihoda Slika 4.10(b) Ukupni prihodi 106 MENADŽERSKA EKONOMIJA

114 Može se uočiti da je u intervalu gde je tražnja cenovno elastična, granični prihod pozitivan a ukupni prihod raste sa smanjenjem cene. U neelastičnom intervalu je granični prihod negativan, dok ukupni prihod opada sa smanjenjem cene. Kako su podaci o ceni i količinama celobrojni, cenovna elastičnost je sračunata korišćenjem jednačine lučne elastičnosti cene: Q P2 P1 p cenovno P Q Q (v. tabelu 4.3). 2 1 Cena Količina Ukupni prihod Granični prihod Lučna elastičnost P Q TR=P X Q MR=ΔTR Ep Tabela Cenovna elastičnost i zavisnosti vezane za prihode: numerički primer Formula optimalne cene Iz praktičnih razloga, firme troše enormne resurse da dobijanje ažurnih i detaljnih informacija koje se odnose na cenovnu elastičnost tražnje za njihovim proizvodima. Procene cenovne elastičnosti predstavljaju vitalnu informaciju jer ovi podaci, zajedno sa relevantnim informacijama o jediničnim troškovima po proizvodu/ usluzi, predstavljaju suštinske inpute za postavljanje cenovne politike koja je saglasna sa ciljevima maksimizacije vrednosti. Sve ovo proističe iz činjenice da postoje relativno jednostavna matematička zavisnost između graničnih prihoda, cene i tačkaste cenovne elastičnosti tražnje. Za procenu tačkaste cenovne elastičnosti u bilo kojoj datoj tački, relevantni granični prihodi mogu biti određeni na lak način. Kada se ova informacija o graničnim prihodima iskombinuje sa odgovarajućim podacima o graničnom trošku, stvorena je osnova za optimalnu politiku cena, Zavisnost između graničnog prihoda, cene i tačkaste cenovne elastičnosti tražnje proizilazi direktno iz matematičke definicije granične zavisnosti. Veza između graničnog prihoda, cene i tačkaste cenovne elastičnosti u obliku jednačine je: TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 107

115 1 MR P 1 p (4.17) Kako je ε p <0, broj unutar zagrade u jednačini 4.17 je uvek manji od 1. Ovo znači da je MR<P, a razmak između MR i P će opadati kako se cenovna elastičnost tražnje bude povećavala (u apsolutnim vrednostima). Na primer, kada je P=8 evra a ε p = - 1,5, MR = 2,67 evra. Tako, kada je cenovna elastičnost relativno niska, optimalna cena je daleko veća od graničnih prihoda. I obratno, za slučaj kada je, na primer, P=8 evra a ε p = - 10, MR =7,20 evra. Kada je količina koja se traži visokoelastična u pogledu cene, optimalna cena je bliska graničnom prihodu. Dakle, ključni koncepti su: 9 Prihodna elastičnost je procentualna promena u tražnji pri 1%-tnoj promeni u prihodima, Negativna prihodna elastičnost ukazuje na manje bitna dobra/usluge, Normalna dobra i usluge su ona sa pozitivnom prihodnom elastičnošću, Ukoliko je 0 < prihoda 1, proizvod se definiše kao nužnost (hleb, mleko i slično). Za luksuzne stavke, prihoda > Unakrsna elastičnost Tražnja je uslovljena, pored ostalog, i cenama ostalih dobara i usluga. Reaktivnost tj, osetljivost količine koja se traži na promene u ceni drugih dobara ili usluga se meri pomoću unakrsne elastičnosti, koja se definiše kao procentualna promena u količini koja se traži uzrokovana od strane 1%-tne promene u ceni nekog drugog dobra ili usluge. Drugim rečima, to je: C % Q % P 108 MENADŽERSKA EKONOMIJA y x (4.18) gde je c unakrsna elastičnost, a x i y predstavljaju dobra ili usluge koja se razmatraju. Za veće promene u ceni y, koristi se tzv. lučna unakrsna elastičnost. Lučna elastičnost se izračunava kao: Qx,2 Q P x,1 y,2 Py,1 C Py,2 Py,1 Qx,2 Qx,1 (4.19) gde indeks 1 u promenljivima označava početne cene i količine a 2 krajnje cene i količine. 9 Negde se u literaturi kaže elastičnost prihoda, tj. dohodovna elastičnost ali je po autoru bolje prihodna elastičnost

116 Pretpostavimo da tražnja za robom x u smislu cene robe y je data sa: Q x = ,5 P y Ukoliko P y poraste sa 50 n.j. na 100 n.j., koristeći jednačinu, određuje se da je Q x povećano sa 125 na 150 jedinica. Zato je unakrsna cenovna elastičnost C 0, Tumačenje ovog rezultata je da 1%-tno povećanje u ceni dobra y uzrokuje 0,27%-tno povećanje u količini koja se traži za dobro x. Tačkaste unakrsne elastičnosti su analogne sa tačkastom elastičnošću koju smo već pomenuli. Za male promene u P y imamo da je: dq P x y C dpy Q (4.20) x Na osnovu jednačine tražnje Q x = ,5 P y, izvod dq x /dp y =0,5. Ukoliko je P y =20 n.j., količina koja se traži je 110 jedinica. Stoga je tačkasta unakrsna elastičnost jednaka: 20 C 0,5 0, Substituti i komplementarna dobra i usluge Unakrsne elastičnosti se koristi za klasifikaciju zavisnosti između različitih dobara/usluga. Ukoliko je C >0, povećanje u ceni dobra y izaziva povećanje količine koja se traži kod dobra x, pa se za dva proizvoda ili usluge kaže da su substituti. Drugim rečima, jedan proizvod se može koristiti umesto (tj. substituisati) drugim. Pretpostavimo da cena dobra y poraste. Ovo znači da su oportunitetni troškovi y u vezi sa x povećani. Rezultat je da potrošači kupuju manje dobra y a više dobro x koje je relativno jeftinije. Govedina i svinjetina su primeri substituta. Povećanje cene govedine obično povećava tražnju za svinjetinom, i obratno. Kada je pak C <0, dobra ili usluge koje posmatramo su komplementarna dobra (dobra koja se koriste zajedno). Povećanje u ceni dobra y smanjuje količinu koja se traži kod tog proizvoda. Smanjena tražnja dobra y uzrokuje onda smanjenu tražnju dobra x. Hleb i puter, kola i gume, i kompjuteri i komjuterski softver su primeri parova dobara koja su komplementarna. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 109

117 Unakrsna elastičnost nije uvek simetrična. Drugim rečima, promena u tražnji za dobrom x koja je uzrokovana promenom u ceni dobra y možda nije jednaka promeni tražnje za y koja se javlja kada se promeni cena x. Razmotrimo primer putera i margarina. Jedna studija je odredila da 1%-tno povećanje cene putera izaziva 0,81%-tno povećanje tražnje za margarinom. Ipak, 1%-tno povećanje cene margarina povećava tražnju za puterom za samo 0,67%. Iako su dve elastičnosti različite, uočimo da su obe pozitivne, što ukazuje da su puter i margarin substituti. Mnoge velike koorporacije proizvode nekoliko sličnih proizvoda. Na primer, Gillete proizvodi brijače i žilete/sečiva za brijače, dok Ford prodaje nekoliko konkurentnih tipova automobila. Ukoliko su proizvodi jedne te iste kompanije međusobno povezani po sličnosti (tržišta kome se obraćaju), određivanje cene jednog dobra može uticati na tražnju preostalih proizvoda. Gillete će verovatno prodavati više svojih žileta i sečiva ukoliko snizi cenu svojih brijača. Nasuprot toga, ukoliko se cena jednog modela kola smanji, opašće prodaja onih drugih modela iste kompanije. Informacije u vezi unakrsne elastičnosti mogu pomoći donosiocima odluka u procenjivanju pomenutih uticaja. Unakrsne elastičnosti su takođe korisne u ustanovljavanju međa između delatnosti. Ponekad je teško odrediti koji proizvodi mogu biti uključeni u okvire neke delatnosti. Na primer, trebaju li proizvođači kamiona i automobila da budu smatrani jednom ili dvema delatnostima? Jedna od načina da se iznađe odgovor na ovakvo pitanje je da se posmatraju unakrsne elastičnosti. Dobra i usluge sa negativnom ili malom unakrsnom elastičnošću se smatraju pripadnicima različitih delatnosti. Definicija neke delatnosti možda izgleda kao nevažna stvar, ali izbor delatnosti može imati važne posledice. Na primer, rezultati suđenja protiv trust udruživanja nezakonitih monopolističkih dogovora su ponekad određeni prevashodno definicijom delatnosti koju prihvati sudsko veće. Drugi primer je definicija neke delatnosti koja uživa posebne zaštite i pomoći, poreske olakšice itd Determinante cenovne elastičnosti Postoje tri velika uticaja na cenovnu elastičnost: (1) obim do kojeg se neko dobro smatra neophodnošću; (2) raspoloživost zamenskih dobara i usluga (substituta) radi zadovoljavanja neke date potrebe; i (3) srazmera prihoda koji se potroši na proizvod. Neka relativno konstantna količina usluge poput elektrosnadbevanja za osvetljavanje kuća će se nabaviti skoro bez obzira na cenu, barem na kraće staze i u okviru cenovnih opsega koji se uobičajeno beleže. Ne postoji približan substitut za snadbevanje električnom energijom. Ipak, dobra poput odeće se suočavaju sa značajno većom konkurencijom, a njihova tražnja itekako zavisi od cene. Slično ovome, tražnja za velikim stavkama poput automobila, kuća ili skupih putovanja zauzima veliki udeo prihoda potrošača i biće relativno osetljiva na cenu. Tražnja za manje skupim proizvodima, poput bezalkoholnih pića, filmova i slatkiša, može biti relativno neosetljiva 110 MENADŽERSKA EKONOMIJA

118 na cenu. Pošto zauzimaju mali procenat prihoda, potrošači često smatraju da potraga za nalaženjem mesta gde su oni najjeftiniji prosto nije vredna njihovog vremena i truda. Shodno tome, elastičnost tražnje je relativno veća za velike nabavke negoli male nabavke. Cenovna elastičnost za neku pojedinačnu firmu je retko ista kao i za čitavu delatnost kojoj ona pripada. U čisto monopolskoj situaciji, kriva tražnje monopolske firme je onda takođe i kriva tražnje delatnosti, tako da je elastičnost tražnje sa kojom se firma suočava na bilo kojem nivou proizvodn je ista kao i elastičnost tražnje za delatnost. Ukoliko sada razmotrimo drugu krajnost potpunu konkurenciju, na primer farme žitarica, kriva tražnje ove delatnosti ima opadajući nagib: što je niža cena, veća je količina pšenice koja će se tražiti. Ipak, kriva tražnje sa kojom će se suočavati pojedinačni farmer je u suštini horizontalna. Farmer može prodati bilo koju količinu žita po tekućoj ceni, ali ako podigne cenu za i najmanji delić iznad toga, prodaja pada na nulu. Kriva tražnje farmera žita iliti bilo koje firma koja posluje u uslovima pune konkurencije, je savršeno elastična. Tražnja za proizvodnim dobrima i uslugama je indirektna, ili izvedena iz njihove vrednosti pri upotrebi. Pošto je tražnja za svim inputima izvedena iz njihove upotrebljivosti u proizvodnji ostalih proizvoda, njihova tražnja je izvedena iz tražnje za finalnim proizvodima. Nasuprot terminima finalni proizvod ili potrošačka tražnja je termin izvedena tražnja koja opisuje tražnju za svim proizvodnim dobrima i uslugama. Iako je tražnja za proizvodnim dobrima i uslugama povezana sa tražnjom za finalnim proizvodima koji se od njih prave, ova zavisnost nije uvek tako bliska kao što bi se moglo pomisliti. 4.6 Cenovna elastičnost i menadžersko odlučivanje Informacije o cenovnoj elastičnosti mogu biti veoma korisne za menadžere tokom njihovog razmišljanja i odlučivanja o visini cena. Ukoliko je tražnja neelastična po trenutnoj ceni, snižavanje cene će dovesti do smanjenja u ukupnim prihodima. Obratan slučaj je kada se snižava cena nekog proizvoda ili usluge čija je tražnja elastična jer bi to dovelo do rasta prihoda 10 (uz rast prodaje). Efekat na ukupne prihode bi bio suprotan kod porasta cene (za proizvod sa elastičnom tražnjom). Na kraju, ukoliko je tražnja jedinično elastična, promene u cenama ne dovode do promena u ukupnim prihodima. 10 Ipak, snižavanje cene nije uvek ispravna strategija kada je tražnja elastična. Pri odlučivanju se mora uzeti u obzir i uticaj cene na firmine troškove i profite. O strategijama određivanja cena će biti više reči u narednom delu knjige TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 111

119 Rezime poglavlja Analiza i procena tražnje su jedna od najinteresantnijih i najizazovnijih tema i problematika u menadžerskoj ekonomiji. Ovo poglavlje daje bitan iako sažet uvod u nekoliko ključnih koncepata koji su korisni u praktičnoj analizi i proceni funkcija tražnje. Kao takav, ovaj materijal nudi konstruktivan prilaz koji je koristan za razumevanje temeljnih ekonomskih uzroka (i zavisnosti) tražnje. Tražnja je količina dobra ili usluge koju kupci žele da nabave i u stanju su da kupe pod nekim datim ekonomskim okolnostima. Direktna tražnja je tražnja za proizvodima koji direktno zadovoljavaju želje kupaca. Vrednost nekog dobra ili usluge, njena korisnost, je primarna determinanta direktne tražnje. Tražnja za svim inputima je izvedena tražnja i onda je određena profitabilnošću korišćenja različitih inputa u cilju proizvodnje. Funkcija tržišne tražnje za nekim proizvodom je iskaz odnosa između agregirane količine koja se traži i svih faktora koji utiču na tu količinu. Kriva tražnje izražava odnos između cene koja se naplaćuje i količine koja se traži, smatrajući pri tom efekte svih drugih varijabli konstantnim. Promena u količini koja se traži je kretanje duž neke pojedinačne krive tražnje. Pomak u tražnji ili prelazak sa jedne krive tražnje na drugu, odražava promene u jednom ili više necenovnih promenljivih u funkciji tražnje za proizvodom. Promene u tražnji mogu biti uslovljeni promenama u ukusima i preferencama, prihodu, i cenama ostalih dobara i usluga. Pojam ponude označava količinu robe ili usluga koje su proizvođači voljni i mogućnosti da prodaju u određenom vremenskom periodu i po određenim uslovima. Tržišna ravnoteža predstavlja cenovni i količinski odnos, gde su sile ponude i tražnje u ravnoteži. U tački ravnoteže količina koju kupci žele kupiti upravno je jednaka količini koju prodavci žele prodati. Granični prihod je promena u ukupnim prihodima pri promeni tražnje za jednu jedinicu proizvoda/usluge. Ukupan prihod se povećava ukoliko je granični prihod pozitivan. Granični prihod je jednak nuli kada se dostigne tačka maksimalnih ukupnih prihoda, a ukupni prihodi opadaju kada su granični prihodi negativni. Za slučaj linearne krive tražnje, absolutna vrednost nagiba krive graničnih prihoda je dvostruko veća od vrednosti nagiba krive tražnje. Tražnja za proizvodom je kritična determinanta profitabilnosti, i procene tražnje su ključna pitanja u praktično svim menadžerskim odlukama. Ovaj deo knjige razmatra metode za kvantifikovanje i tumačenje zavisnosti vezanih za tražnju. 112 MENADŽERSKA EKONOMIJA

120 Elastičnost je procentualna promena neke zavisne promenljive, Y, koja nastaje iz 1%-tne promene vrednosti neke nezavisne promenljive, X. Tačkasta elastičnost meri elastičnost u određenoj tački neke funkcije. Lučna elastičnost meri prosečnu elastičnost tokom nekog datog opsega neke funkcije. Faktori poput cena i oglašavanja, koji su pod kontrolom firme se zovu endogene promenljive, a faktori koji su van kontrole firme poput prihoda potrošača, cena kod konkurencije i vremena se nazivaju eksogenim promenljivima. Cenovna elastičnost tražnje meri odzivnost količina koje se traže na promene u ceni proizvoda, držeći pri tome konstantnim vrednosti svih ostalih promenljivih u funkciji tražnje. Kod elastične tražnje, porast cene će sniziti ukupne prihode a smanjenje cene će povećati ukupne prihode. Jedinična elastičnost opisuje situaciju u kojoj je efekat cenovne promene potpuno kompenzovan efektom promene u količini koja se traži. Ukupni prihodi, koji su jednaki cena puta količina, ostaje konstantan. Kod neelastične tražnje, rast cena proizvodi manje nego proporcionalno opadanje u količini koja se traži, tako da ukupni prihodi rastu. I obratno, pad cena dovodi do manje nego proporcionalog povećanja u količini koja se traži, pa ukupni prihodi opadaju. Direktna zavisnost između cene nekog proizvoda i tražnje za drugim proizvodom postoji kod svih substituta. Cenovni porast za neki dati proizvod će povećati tražnju za njegovim substitutima; pad cena će pak smanjiti tražnju za substitutima. Dobra koja su obratno srazmerno povezana u smislu cene i količina se nazivaju komplementa; ona se koriste zajedno a ne jedna umesto drugih. Koncept unakrsne cenovne elastičnosti se koristi da istraži odzivnost tražnje za jednim proizvodom na promene u ceni drugog proizvoda. Prihodna elastičnost tražnje meri odzivnost tražnje na promene u prihodima, smatrajući pritom konstantnim efekte svih ostalih promenljivih koje utiču na tražnju. Za ograničeni broj tzv, inferiornih dobara (manje važnjih i manje kvalitetnih dobara/ usluga), tražnja pojedinačnog potrošača će, po teoriji, opadati kako se prihodi budu povećavali jer potrošači zamenjuju njih sa poželjnijim alternativama. Tražnja za takvim proizvodima je kontraciklična, jer zapravo raste tokom recesije a opada tokom ekonomskih bumova. Mnogi tipični proizvodi čija pojedinačna i agregirana tražnja je pozitivno srazmerna sa prihodom, se definiše kao normalna dobra/usluge. Za dobra i usluge za koje važi 0< ε prihodovno <1 se često kaže da su neciklična normalna dobra, jer je tražnja za njima relatino neuslovljena promenama prihoda. Za dobra i usluge koja imaju ε prihodovno >1, kažemo da su ciklična normalna dobra, i njihova tražnja je snažno uslovljena promenljivim ekonomskim uslovima. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 113

121 Pitanja i zadaci za vežbanje Koji ključni sastojci su neophodni za stvaranje ekonomske tražnje? Opišite razliku između direktne i izvedene tražnje. Objasnite obrazloženje svake od promenljivih tražnje u jednačini 4.1. Istaknite razliku između funkcije tražnje i krive tražnje. Koja je razlika između promene u količini koja se traži i pomaku na krivoj tražnje? Navedite proizvode za koje verujete da bi njihova cenovna elastičnost tražnje mogla biti pozitivna. Koje greške u analizi i proceni tražnje može izazvati pogrešan zaključak da je cenovna elastičnost tražnje pozitivna a da je ona zapravo negativna? Opišite kako kuponi za neki mali popust pri kupovini mogu biti korišćeni kao efektivno sredtvo za ocenjivanje cenovne elastičnosti tražnje za svakodnevne namirnice i robe. Zašto maloprodajne firme i proizvođači nude takve kupone umesto jasnog sniženja cena? Opišite prihod, substituciju i ukupne efekte potrošnje koji nastaju nakon nekog povećanja cene. Definišite svaki od sledećih termina, navodeći verbalno objašnjenje i propratne formule: - Tačkasta elastičnost - Lučna elastičnost - Cenovna elastičnost - Unakrsna cenovna elastičnost - Prihodna elastičnost Kada je upotreba koncepta lučne validna u odnosu na korišćenje koncepta tačkaste elastičnosti? Zašto je cenovna elastičnost tražnje obično veća za neku delatnost negoli za pojedinačnu firmu u toj delatnosti? Da li je koncept unakrsne cenovne elastičnosti upotrebiv za identifikovanje granica neke delatnosti ili tržišta? Tražnja pojedinačnog kupca opada za manje bitna/kvalitetna dobra pri porastu prihoda jer potrošači zamenjuju takva dobra sa poželjnijim alternativama. Da li je za takve proizvode verovatan obrnuto srazmeran odnos između tražnje i (promene) nacionalnog dohotka? 114 MENADŽERSKA EKONOMIJA

122 Zadaci za vežbu 1. ZADATAK Jedna izdavačka kuća je izdavač romana raznih žanrova. Konsultanti su odredili da je tražnja za romanima (Q x ) data sa sledećom jednačinom: Q x = P x +5I + 500P c gde je P x cena koju naplaćuje firma za svoje romane. I je prihod per capita, a P c je cena knjiga konkurencije. Koristeći ovu informaciju, menadžeri izdavačke kuće žele da: A. Odrede koje bi efekte na ukupne prihode imalo povećanje cene B. Ocene kako bi se prodaja romana promenila tokom perioda rasta prihoda (makar i sezonskih) C. Ocene verovatni uticaj slučaja da konkurentni izdavači povise svoje cene D. Pretpostavimo da su polazne vrednosti za P x, I i P c redom 5 evra, 10,000 evra i 6 evra. Rešenje A. Efekat povećanja cene može se oceniti izračunavanjem tačkaste cenovne elastičnosti tražnje. Zamenom polaznih vrednosti za I i P c dobija se: Q x = (P x ) + 5(10.000) + 500(6) Uređivanjem ove jednakosti dobijamo: Q x = P x. Uočimo da je dq x /dp x =-5,000. Ako je P x =5 evra, količina koja se traži je knjiga. Korišćenjem ovog podatka, tačkasta cenovna elastičnost je data sa cenovno = (5/40.000) = -0,625 Kako je tražnja neelastična, podizanje cene romana bi povećalo ukupne prihode. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 115

123 B. Prihodna elastičnost određuje da li je neki proizvod nužnost ili luksuz. Već je određeno da je polazna količina koja se traži pri nekoj datoj visini cene knjige i prihoda knjiga. Iz jednačine tražnje izvod dq x /di= 5. Tako je prihodna elastičnost jednaka I = 5 (10.000/40.000) = 1,25 Kako je I >1, romani su luksuzna roba. Zato, pri porastu prihoda, prodaja bi trebala da se srazmerno povećava. Jednačina tražnje pokazuje da je dq x /dp c =500. Tako, pošto je poznato da je c pozitivno, to znači da se romani i knjige konkurenata mogu smatrati substitutima. Izračunavanjem c dobijamo c = 500 (6,00/40.000) = 0,075 Iz ovoga proizilazi da će 1%-tno povećanje cene drugih knjiga dovesti do 0,075%-tnog povećanja u tražnji knjiga izdatih od izdavača u našem primeru. 2. ZADATAK Watch doo uvozi i distribuira sportske i modne satove. Od brend menadžera se traži da oceni prodaju linije sportskih satova koristeći sledeće podatke o njima: Mesec Broj prodatih sportskih satova Troškovi oglašavanja sportskih satova, A Cena sportskog sata, P Cena modnog sata, P 1 Juli Avgust Septembar Oktobar Novembar Decembar Januar Februar Mart April Maj Jun O brend menadžera se posebno traži da oceni relevantne elastičnosti tražnje. Treba znati da je za ocenu traženih elastičnosti potrebno uzeti u obzir mesece jedino kada ostali važni faktori u prethodnoj tabeli nisu promenili. Od vas se traži sledeće: 116 MENADŽERSKA EKONOMIJA

124 A. Izračunati i objasniti prosečnu za troškove oglašavanja lučnu elastičnost tražnje za sportske i modne satove. B. Izračunati i objasniti prosečnu cenovnu lučnu elatičnost tražnje za sportske kad je u pitanju cena. C. Izračunati i objasniti prosečnu međucenovnu lučnu elatičnost tražnje između sportskih i modnih satova. Rešenje: A. U računanju uzeti u obzir jedino uzastopne mesece kod kojih je bila promena u oglašavanju a ne i u promeni cena za oba vrsta sata. Avgust-Septembar: Q A2 A1 EA A Q2 Q E A * E 2,4 A Slično, za Januar Februar: E A = 3,6 B. Jul-Avgust: E p = - 2,5 Novembar-Decembar: E p = - 2,5 April-Maj: E p = - 5 Prosek je E p = - 4, što znači da će 1% povećanja (ili smanjenja) cene dovesi do 4% povećanja (smanjenja) traćnje za robom. Dakle tražnja za sporstkim satovima je elastična što se tiče cene. C. Septembar-Oktobar: Q PX2 PX1 EPX PX Q2 Q EPX E 3 PX Maj-Jun: E px = 2 Prosek je 2,5>0, pa se obe vrste satova mogu zameniti jedni drugima. TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 117

125 3. ZADATAK Ocenjeno je da se ukupni prihod od prodaje jedne objavljene knjige dobija jednačinom: TR=120Q 0,1Q 3 A. U kom intervalu izlazne količine robe je tražnja elastična? B. Početna cena je 70. Da bi se dobio maksimum ukupnog prihoda, da li je potrebno da se cena poveća ili smanji? Objasniti. 4. ZADATAK U cilju smanjenja zaliha auta Yaris na kraju godine, menadžer prodaje je ponudio 2.5% popust na prosečnu cenu ovog automobila u avgustu mesecu. Odgovor kupaca je bio odličan, prodaja je porasla za 10% u odnosu na nivo iz prethodnog meseca. A. Izračunati tačkastu cenovnu elastičnost tražnje za Toyotu Yaris. B. Izračunati jediničnu cenu koja maksimizira profit ako firma ima prosečnu veleprodajnu cenu od i ima granični trošak prodaje od 875 po jedinici. 5. ZADATAK Tokom prošle godine Parket doo, vodeća firma u proizvodnji parketa, prodala je 1 milion kvadratnih metara parketa sa prosečnom cenom od 7,75 po jedinici (m2). Ove godine se očekuje povećanje prihoda po glavi stanovnika sa na s obzirom da je došlo do oporavka tržišta od recesije. Bez ikakve promene u ceni direktor marketinga očekuje da će ove godine prodaja porasti na 1,5 milion jedinica. A. Izračunati lučnu elastičnost tražnje imajući u vidu iskazani prihod. B. Uzimajući u obzir povećanje prihoda, direktor marketinga veruje da bi se tekući obim od 1 milin jedinica mogao odrćati sapovećanjem cene od 50% po jedinici. Na temelju ovoga izračunati lučnu elastičnost tražnje imajući u vidu iskazani prihod. C. Zadržavajući sve isto, da li bi dalje povećanje cena imalo za rezultat veći ili manji prihod? 118 MENADŽERSKA EKONOMIJA

126 6. ZADATAK Tražnja za personalnim računarima se može opisati sa sledećim elastičnostima: cenovna elastičnost=-5, među-cenovna elastičnost sa softverom=-4, i elastičnost prihoda=2,5. Označiti da li je svaki od sledećih iskaza tačan ali netačan, i objasniti svaki odgovor. A. Redukcija cene za personalne računare će povećati i broj traženih jedinica robe i ukupne prihode prodavca. B. Među-cenovna elastičnost označava da će 5% smanjenja cene personalnih računara dovesti do povećanja tražnje softvera za 20%. C. Tražnja za personalnim računarima je cenovno elastična i kompjuteri su roba sa normalnom ciklusom. D. Pad cena softvera će povećati prihode prodavaca i kompjutera i softvera. E. Smanjenje cene od 2% bi bilo neophodno za se prevaziđu efekti smanjenja prihoda od 1%. 7. ZADATAK Kompanija Kozmetika co nudi kozmetičke proizvode i pafeme kroz vodeće prodacnice u zemlji. Menadžer zadužen za proizvode ove kompanije je skoro povećao cenu popularnom dezodoransu sa 9 na 12 n.j. s obzirom na povećanje troškova radne snage i materijala. Nažalost mesečna prodaja je pala sa na jedinica. Da bi pokrili gubitke u prodaji, kompanije je uvela promotivne kupone koji donose smanjenje nove cene od 5. Štampanje kupona i troškove distribucije su 500 mesečno i što predstavlja značajno povećanje budžeta za tipično oglašavanje od mesečno. Uprkos dodatnim troškovima, ocenjeno je da je promocija uspešna. U periodu pre nego što je okončana, od ukupne prodaje kuponi su korišćeni 40% dok je mesečna prodaja porasla za jedinica. A. Izračunati lučnu cenovnu elastičnost koja obuhvata inicijalni odgovor na povećanje cene. B. Izračunati efektivno smanjenje cene koje rezultuje iz promocije putem kupona. C. U svetlu smanjenja cene usled promocije putem kupona i uz pretpostavku da nema promene u cenovnoj elastičnosti tražnje, izračunati kompanijsku lučnu elastičnost za oglašavanje. D. Zašto se tačna lučna elastičnost za oglašavanje može razlikovati od one izračunate u C? TEORIJA I ANALIZA TRAŽNJE I PONUDE 119

127

128 V D E O POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE Ogromna većina poslovnih odluka podrazumeva određen stepen neizvesnosti menadžeri retko kad znaju ishode svojih odluka i izbora. Jedan od načina smanjivanja neodređenosti koja je povezana sa odlučivanjem je da se odvoje resursi za predviđanje. Predviđanje uključuje prognoziranje budućih ekonomskih odnosa i ocenjivanje njihovih efekata na poslovanje firme. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 121

129

130 Cilj prognoziranja je različit. Često je cilj da se predvidi tražnja jer menadžeri su zainteresovani da saznaju ukupnu tražnju za proizvodom. U drugim okolnostima, projekcije se mogu usmeriti na izgledni udeo firme na tržištu. Ukoliko predviđanje sugeriše da rast prodaje postojećih firmi čini uspešan prodor firme na tržište malo verovatnim, firma se može usmeriti drugim područjima u kojima će vršiti ekspanziju. Predviđanje takođe može dati informacije o pravilnom miksu proizvoda. Na kraći rok, odluka o miksu proizvoda je u velikoj meri ograničena firminim postojećim proizvodnim kapacitetima. Ipak, na duži rok, menadžeri mogu izgraditi ili modifikovati proizvodne kapacitete. Ipak, ovakve odluke se moraju doneti znatno pre nego proizvodi krenu sa proizvodnih linija. Tačno predviđanje može smanjiti neizvesnost koja prati ovo dugo vodeće vreme. Predviđanje je važna menadžerska aktivnost. Velike i važne odluke u velikim i srednjim kompanijama su skoro uvek zasnovane na predviđanjima nekog tipa. U nekim slučajevima, predviđanje će biti tek nešto više od puke intuitivne procene budućnosti, koju izvode ljudi uključeni u odlučivanje. U drugim okolnostima, pak, predviđanje može iziskivati hiljade radnih sati i mnogo novca. Ono se može izvoditi od strane ekonomista iz same firme, mogu se koristiti usluge specijalizovanih konsultanata ili se prognoze i predviđanja mogu bazirati na informacijama koje daju državni organi i ustanove (poput nekih vodeći centralnih banaka i slično). Ovo poglavlje se fokusira na nekim osnovnim tehnikama predviđanja. Najpre dolazi razmatranje analize vremenskih serija. Nakon toga dolazi barometarsko predviđanje, a u poslednjem delu osnovni principi analize inputa/outputa. 5.1 Kvalitativna analiza Kvalitativna analiza, koja predstavlja jedan intuitivni pristup procenjivanja, može biti korisna ukoliko omogućava sistematsko prikupljanje i organizovanje podataka dobijenih iz nepristrasnih, na informacijama zasnovanih mišljenja. Ipak, kvalitativne metode mogu davati pristrasne rezultate kada neki dati pojedinci dominiraju procesom predviđanja na osnovu svoje reputacije, snage ličnosti ili strateške pozicije unutar organizacije Ekspertsko mišljenje Najčešći osnovni oblik kvalitativnog analitičkog prognoziranja je lično sagledavanje, u kome neka informisana osoba koristi lično ili kompanijsko iskustvo kao osnovu za dobijanje očekivanja od budućnosti, Iako je ovaj pristup, samo po sebi, subjektivan, razumno prosuđivanje informisanih pojedinaca često daje vredna sagledavanja i uvide. Kada se na informacijama zasnovano mišljenje zapravo oslanja na nekoliko pojedinaca, onda se takav pristup naziva predviđanje pomoću grupnog konsenzusa. Metod grupnog kon- POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 123

131 senzusa podrazumeva da nekoliko eksperata može doći do neke valjane prognoze koja je nadmoćnija u odnosu na one koju generišu pojedinci. Direktna interakcija među ekspertima može pomoći da se osigura da rezultujuća predviđanja otelotvoruju sve raspoložive objektivne i subjektivne informacije. Iako metod grupnog konsenzusa često dovodi do predviđanja koja oteletvoruju kolektivnu mudrost i znanje konsultovanih eksperata, ono može na nepoželjan način da bude pod uticajem snage ličnosti jednog ili više pojedinaca. Jedan metod koji je povezan sa prethodno iznetim je delfi metod, koji je osmišljen da prevaziđe nedostatke koje smo pomenuli. Kod delfi metoda, članovi ekspertske grupe pojedinačno dobijaju niz pitanja koja se odnose na problematiku za koju se radi predviđanje. Odgovori eksperata se analiziraju od strane nezavisne osobe, koja onda pokušava da postigne ili iznađe konsenzus dajući povratne informacije članovima grupe na način kojim se sprečava direktna identifikacija pojedinaca i njihovih stavova. Ovaj metod pomaže ograničavanju problema predvodnika u osnovnom pristupu konsenzusa grupe Tehnike ispitivanja Tehnike ispitivanja, u kojima se na vešt način koriste intervjui ili upitnici poslati poštom/e-mejlom/preko on-line formulara, su važan alat za predviđanja, posebno za kratkoročne projekcije. Osmišljavanje ispitivanja koje će dati nepristrasne i pouzdane informacije je izazovan zadatak. Kada se sprovedu na pravilan način, ispitivačka istraživanja mogu menadžerima pružiti vredne informacije koje se na drugi način ne bi mogle prikupiti. Tokom ispitivanja se, generalno, koriste intervjui ili upitnici poslati poštom ili na neki drugi način dostavljeni (npr. elektronskim putem) u kojima se firme, vladine agencije i pojedinici mole da iznesu svoje buduće planove. To obuhvata, na primer, biznis planove i budžete sa praktično svim planiranim izdacima pre izvođenja stvarnih nabavki ili odluka o proizvodnji. Državne institucije (ministarstva i agencije) koje pripremaju formalne budžete takođe pružaju bogatstvo informacija za prognozere. Najzad, kako i pojedinci kao kupci rutinski planiraju izdatke poput velikih stavki (automobili, nameštaj, stanovi, odmori i obrazovanje), ispitivanja u vezi namera potrošača često precizno predviđaju buduća trošenja potrošne robe. Informacija iz ispitivanja može biti bilo šta što je raspoloživo u određenoj situaciji prognoziranja, kao kada, na primer, neka firma pokušava da projektuje tražnju za njenim novim proizvodom. Iako ispitivanja ponekad služe kao alternativa za kvantitativne tehnike predviđanja, one su više dodatak a ne zamena za kvantitativnu analizu. Njihova vrednost proističe iz dva razloga. Prvi razlog je nemerljivi psihološki element svojstven najvećem delu ekonomskih ponašanja; ispitivanja i ostale kvalitativne metode su posebno podesne za obuhvatanje ovog fenomena. Kao drugi razlog može se navesti to da kvantitativni modeli generalno podrazumevaju stalne ukuse potrošača. Ukoliko se ukusi i sklonosti potrošača zapravo menjaju, podaci iz istraživanja mogu da sugerišu prirodu i smer takvih promena. 124 MENADŽERSKA EKONOMIJA

132 5.1.3 Tržišni eksperimenti kao način prikupljanja podataka za predviđanja Jedan od potencijalnih problema sa podacima proisteklim iz ispitivanja-upitnika je taj da se odgovori na ispitivanje možda ne pretvaraju u stvarno ponašanje potrošača. Drugim rečima, potrošači ne rade uvek ono što govore da će učiniti. Ova manjkavost se može delimično prevazići korišćenjem tržišnih eksperimenata osmišljenih da generišu podatke i pre punog uvođenja nekog proizvoda ili potpune primene neke politike. Da bi se ostvario tržišni eksperiment, firma najpre mora odabrati tržište koje će se testirati. To tržište se može sastojati od nekoliko gradova, nekog regiona ili države, ili nekog uzorka potrošača definisanog na osnovu lista za slanje (e- i klasične pošte). Jednom kada se tržište definiše, eksperiment može uključiti brojne odlike. On može uključiti ocenjivanje percepcije potrošača vezano za neki novi proizvod na testnom tržištu. U drugim slučajevima, moguće je postaviti različite cene za neki postojeći proizvod i to u različitim gradovima da bi se ocenila elastičnost tražnje. Treća mogućnost bi bila test reakcije potrošača na novu kampanju reklamiranja. Pri odabiru testnog tržišta, menadžeri moraju da uzmu u obzir nekoliko bitnih faktora. Najpre, firma treba da bude u stanju da obradi neku odabranu lokaciju. Ukoliko je područje testiranja preveliko, može biti preskupo i teško izvesti eksperiment i analizirati dobijene podatke. Drugo, žitelji testnog tržišta treba da budu slični tj. reprezentativan uzorak neke veće, tj. opšte populacije (npr. Srbije, EU i slično), po parametrima starosne raspodele, obrazovanju i prihodima. Ukoliko to ne bi bio slučaj, rezultati koji bi se dobili ne bi bili primenljivi tj., ne bi bili proširivi i na ostala područja. Najzad, treba da postoji mogućnost obezeđivanja reklamiranja koje bi bilo usmereno samo na one koji se testiraju. Tržišni eksperimenti imaju prednost nad upitnicima i ispitivanjima koja se ogleda u tome da oni odražavaju stvarno ponašanje potrošača, ali ipak, postoje ograničenja. Jedan od problema je rizik koji prati ova testiranja. U testnim tržištima na kojima se cena povećava, potrošači se mogu preusmeriti na proizvode konkurencije. Jednom kada se eksperiment okonča a cene smanje tj. vrate na polazni nivo, možda će ipak biti teško povratiti ranije potrošače. Drugi problem je taj da firma ne može da kontroliše sve faktore koji utiču na tražnju. Rezultati nekih tržišnih eksperimenata mogu biti uslovljeni lošim vremenskim uslovima, promenljivim ekonosmkim uslovima, ili taktikama konkurenata. Najzad, pošto je većina eksperimenata relativno kratkog trajanja, potrošači možda neće biti u potpunosti svesni promena u ceni ili u oglašavanju. Stoga njihove reakcije mogu podceniti verovatni uticaj tih promena (na duže staze). POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 125

133 5.2 Analiza vremenskih serija Regresiona analiza se, kao što je ranije opisano, može koristiti za kvantifikovanje zavisnosti između promenljivih. Ipak, ukoliko regresioni model obuhvata veliki broj nezavisnih promenljivih, tada prikupljanje podataka može biti problem. Kada promene u nekoj promenljivoj pokazuju prepoznatljive obrasce tokom vremena, analiza vremenskih serija predstavlja alternativni metod za prognoziranje budućih vrednosti. Fokus analize vremenskih serija je u identifikovanju komponenti promene u posmatranim podacima. Tradicionalno su te komponente podeljene u četiri kategorije: 1. Trend 2. Sezonalnost 3. Ciklični obrasci 4. Slučajne fluktuacije Trend je dugoročno povećavanje ili smanjivanje neke promenljive. Na primer, vremenska serija broja stanovnika planete pokazuje rastući trend, dok je trend kod brojnosti ugroženih vrsta živog sveta opadajući. Komponenta sezonalnosti predstavlja promene koje se javljaju u redovnim vremenskim intervalima, Veliki porast prodaje zimske opreme u jesen i početkom zime je jedan od primera sezonalnosti. Analiza vremenskih serija može sugerisati da postoje ciklični obrasci, koji se definišu kao trajniji periodi visokih vrednosti nakon kojih slede periodi nižih vrednosti. Poslovni ciklusi spadaju pod ovu kategoriju. Najzad, preostale varijacije u nekoj promenljivoj koje ne potpadaju pod bilo koji prepoznatljivi obrazac su uslovljene slučajnim fluktuacijama. Za određivanje ovih obrazaca se koriste različiti metodi. Ipak, po definiciji, promene promenljive koje su uslovljene faktorima slučajnosti nisu predvidive. Što je veća komponenta slučajnosti u nekoj vremenskoj seriji, to će manje biti tačno predviđanje izvedeno na osnovu tih podataka. Slika 5.1 Karakteristike vremenskih serija: (a) Dugogodišnji trend i ciklične varijacije u prodaji ženske garderobe; (b): Sezonski obrasci i slučajne fluktuacije 126 MENADŽERSKA EKONOMIJA

134 Na slici 5.1 prikazano je kako ciklični obrazac prodaje značajno odstupa od normalnog dugogodišnjeg trenda (a), kao i to kako sezonski obrasci, slučajne fluktuacije i ostali uticaji izazivaju odstupanja oko cikličnih obrazaca prodaje (b) Projekcija trenda Jedna od najčešće korišćenih tehnika predviđanja je projekcija trenda. Kao što samo ime nagoveštava, ovaj pristup je zasnovan an pretpostavci da postoji neki uočljivi trend u nekoj vremenskoj seriji podataka. Projekcija trenda može se takođe koristiti kao polazna tačka za identifikovanje sezonskih ili cikličnih varijacija. Tabela 5.1 prikazuje jednu vremensku seriju kvartalnih prodaja neke firme tokom perioda od tri godine. Ovi podaci će biti korišćeni za ilustrovanje grafičke i statističke projekcije trenda a takođe i za opisivanje metoda sezonskih podešavanja u nekoj prognozi. Broj perioda Kvartal Prodaja (u milionima) : I : II : III : IV : I : II : III : IV : I : II : III : IV 445 Tabela 5.1 Hipotetika vremenska serija podataka o prodaji Grafičko podešavanje krive podataka Uočimo da podaci iz tabele pokazuju, generalno gledano, povećavanje prodaje kvartal za kvartalom. Ipak, neka iskoristiva prognoza obično iziskuje veću preciznost negoli što je to iskaz generalno povećavanje prodaje. Da bi bilo upotrebivo u predviđanju, mora se dobiti numerička ocena povećanja prodaje po kvartalu. Jedan od načina da se dobije ova ocena je da se podesi neka linija (tj. kriva) koja bi predstavljala podatke (slično kao kod regresione krive). Na slici 5.2 prava linija je iscrtana kroz tačke podataka na takav način da odražava trend podataka na što je moguće tačniji način. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 127

135 Rastući nagib linije odražava povećavanje prodaje tokom vremena, Izračunavanjem nagiba ove linije trenda, moguće je odrediti prosečnu stopu porasta po kvartalu. Ova vrednost se može onda koristiti za izračunavanje prodaje u budućim periodima. Alternativno, produžavanjem linije trenda van tačaka podataka (npr, nakon četvrtog kvartala 1998);ocenjena prodaja se može direktno očitati sa grafika. Pretpostavimo da je potrebno predviđanje prodaje za treći kvartal 1999-e. Na osnovu ekstrapolacije podataka za taj period, grafik ukazuje da se projekcija prodaje daje na oko 480 miliona. Slika 5.2- Grafičko podešavanje krive za podatake iz vremenske serije Statističko podešavanje krive Jedno od ograničenja grafičkog podešavanja krive je očigledno preciznost i tačnost predviđanja zavisi od sposobnosti analitičara da podesi krivu shodno podacima. Sofisticiraniji način je da se koriste statističke metode za podešavanje podataka za neku jednačinu sa tačno određenom formom. U osnovi, ovo uključuje korišćenje običnog koncepta metode najmanjih kvadrata koji je ranije opisan u knjizi, a u cilju ocenjivanja parametara jednačine krive. 128 MENADŽERSKA EKONOMIJA

136 5.2.4 Konstantna stopa promene Pretpostavimo da neki analitičar određuje da će prognoza biti ostvarena pod pretpostavkom da će postojati konstantna stopa promena prodaje od jednog perioda do drugog. Drugim rečima, firmina prodaja će se menjati za istu veličinu između dva perioda. Vremenska serija podataka iz tabele 5.1 će se koristiti za ocenjivanje stope promene. Statistički, ovo uključuje ocenjivanje parametara jednačine: S t = S o + bt (5.1) gde s označava prodaju a t označava vremenski period. Dva parametra koje treba oceniti su S 0 i b. Vrednost S 0 odgovara preseku ose prodaje (vertikalne ose) sa linijom na slici 5.2, parametar b je konstantna stopa promene i ona odgovara nagibu linije sa slike 5.2. Na osnovu podataka iz tabele, jednačina 5.1 je ocenjena kao: S t = t Tumačenje jednačine je to da je ocenjena stopa porasta prodaje po kvartalu milion. Prognoza prodaje za bilo koji budući kvartal, S t može se dobiti zamenjivanjem odgovarajuće vrednosti za t. Na primer, ocenjena prodaja za taj kvartal bi bila (15) iliti miliona Konstantna procentualna stopa promene Pretpostavimo sada da neki zaposleni u firmi, zadužen za predviđanja, želi da oceni procentualnu stopu promena u prodaji. Drugim rečima, slučaj u kome se pretpostavlja da će se prodaja povećavati za neki konstantan procenat tokom svakog obračunskog perioda, a ne za apsolutni iznos što je pretpostavka u jednostavnom linearnom modelu. Ova zavisnost se može, pretpostavljajući godišnji nivo, matematički izraziti kao: S t = S t-1 (1+ g) ili u opštem obliku S t = S o (1+ g) t (5.2) Parametri iz jednačine 5.2 se, međutim, ne mogu oceniti korišćenjem obične metode najmanjih kvadrata. Problem je u tome što su najmanji kvadrati namenjeni rešavanju kod linearnih zavisnosti a 5.2 jednakost je eksponencijalna, Ipak, postoji jednostavna transformacija jednačine kojom se omogućava korišćenje obične metode najmanjih kvadrata. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 129

137 Najpre, nađimo prirodni logaritam 11 jednačine 5.2. Rezultat je t lnst ln S 0(1 g) Podsetimo se da je logaritam nekog proizvoda zapravo zbir logaritama činioca tog proizvoda. Tako prethodni izraz postaje t lnst lns0 ln (1 g) Desna strana jednačine se dalje može pojednostaviti ukoliko se primeni pravilo da je t ln (1 g) t ln(1 g) Otuda dobijamo lns lns t ln(1 g) t 0 (5.3) Jednačina (5.3) je linearni oblik jednačine. Ovo se može videti ukoliko se naprave sledeće zamene, uvođenjem pomoćnih promenljivih Y t =ln S t,y 0 =lns 0, b=ln(1+g) Na ovaj način nova jednačina postaje linearna, tj: Y t =Y 0 +bt (5.4) Parametri jednačine 5.4 se mogu oceniti jednostavnim izračunavanjima pomoću kompjutera. Ključno je da se uvidi da podaci o prodaji mogu biti prevedeni u logaritamski oblik. Zato će se umesto S t, u program unositi lns t. 11 Prirodni, sa osnovom e ili logaritam sa osnovom 10, svejedno je. Ipak, u ovom delu biće prirodni logaritam, označen kao ln 130 MENADŽERSKA EKONOMIJA

138 Broj perioda (t) Kvartal Prirodni logaritam lnst za prodaju S t (u milionima) : I 5, : II 5, : III 5, : IV 5, : I 5, : II 5, : III 5, : IV 5, : I 5, : II 6, : III 6, : IV 6,098 Tabela 5.2 Prirodni logaritmi hipotetičkih podataka za vremensku seriju podataka o prodaji Korišćenjem obične metode najmanjih kvadrata, ocenjeni parametri jednačine (5.4), zasnovani na podacima iz tabele 5.2 su Y t =5, ,0353t Međutim, ovi podaci su dobijeni iz logaritama podataka, Zato, za tumačenje u smislu orginalnih podataka, oni moraju biti zasnovani na zavisnosti lns 0 =Y 0 =5,6623 i ln(1+g)=b=0,0353, Ukoliko se izvede antilogaritmovanje dobijamo S 0 = a 1+g=1,0359, Zamenjivanjem vrednosti za S 0 i 1+g nazad u jednačinu 5.2 dobijamo S t = (1,0359) t gde je prodaja u milionima n.j. u periodu 0 (polaznom periodu) a ocenjena stopa rasta, g, je 0,0359 ili 3,59 procenata. Ukoliko bi se želeli da ocenimo prodaju u nekom budućem kvartalu, odgovarajuće vrednosti za t bi se unele u jednačinu. Na primer, predviđena prodaja u trećem kvartalu 1999-e (koji je 15-ti kvaratal od početka posmatranja) bi bila S 15 = (1,0359) 15 ili 488,51 milion n.j. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 131

139 5.2.6 Sezonske varijacije u vremenskih serijama podataka Sezonske fluktuacije u vremenskim serijama podataka nisu retka pojava. Ovo se posebno odnosi, na primer, na veliko povećanje prodaje u četvrtom kvartalu što je karakteristično za neke delatnosti. I zaista, neke maloprodajne firme i lanci često ostvaruju skoro polovinu svoje prodaje tokom perioda oko Božića i Nove godine. I poslovne aktivnosti kompanija iz drugih delatnosti takođe imaju svoje sezonske obrasce prodaje. Naprimer, grejna i rashladna tela se mogu veoma dobro prodavati tokom zime/leta, zavisno od funkcije koju treba da odrade. Takođe, poznato je da prodaja stanova generalno opada tokom zime, ali se zato tražnja za računovođama i revizorima znatno povećava početkom fiskalne godine jer se završavaju godišnji obračuni i završni računi. Pažljivo ispitivanje podataka iz tabele 5.1 ukazuje da povećanja kvartalne prodaje nisu ujednačeno raspoređena tokom godine. Povećanje iz prvog u drugi kvartal, i iz četvrtog u odnosu na prvi naredne godine, je manje, dok povećanje tokom četvrtog kvartala teži da bude stalno veće u odnosu na druge kvartale. Drugim rečima, podaci pokazuju sezonske fluktuacije, što se pokazuje isprekidanom linijom na slici 5.3. Slika 5.3 Sezonske varijacije u podacima vremenske serije 132 MENADŽERSKA EKONOMIJA

140 Istaknute sezonske varijacije mogu uzrokovati ozbiljne greške u prognozama zasnovanim na podacima iz vremenskih serija. Na primer, tabela 5.1 ukazuje da je stvarna prodaja za četvrti kvartal 1998-e bila 445 miliona n.j. Međutim, ukoliko se ocenjena jednačina (zavisnosti) iskoristi za predviđanje prodaje za taj period (korišćenjem konstantne stope promene modela), predviđeni zbir je (12), ili 435,13 miliona n.j. Velika razlika između stvarnih i predviđenih prodaja javlja se usled toga što jednačina ne uzima u obzir skok prodaje koji se javlja u četvrtim kvartalima. Umesto toga, predviđena vrednost iz jednačine predstavlja uprosečavanje pojedinačnih kvartala. Na ovaj način, prodaja će biti podcenjena na snažnom četvrtom kvartalu, u smislu prodaje. I obratno, predviđajuća jednačina može prekomerno oceniti prodaju u drugim kvartalima. Tačnost predviđanja može se poboljšati sezonskim izglađivanjem podataka. Verovatno najčešće korišćen metod izglađivanja je pristup srazmera-prema-trendu ratio to trend). Njegova upotreba može biti ilustrovana korišćenjem podataka iz tabele 5.1. Na osnovu jednačine za predviđanje S t = 281, ,811t stvarna (tj. ostvarena) i predviđena (izračunata) prodaja je prikazana u tabeli 5.3. Zadnja kolona tabele je srazmera stvarne i predviđene prodaje za četvrti kvartal. Ova srazmera je mera sezonske greške u predviđanju. Godina Predviđena prodaja u IV kvartalu Stvarno ostvarena prodaja u IV kvartalu Srazmera stvarnih/ predviđenih prodaja u IV kvartalu , , , , , ,023 Prosek: 1,020 Tabela 5.3 Sezonsko izglađivanje u kome se koristi metod srazmera-prema-trendu Kao što se pokazuje, za trogodišnji period, prosečna prodaja za četvrti kvartal je bila 102% proseka predviđene prodaje za taj kvartal. Faktor 1,02 može se koristiti za izglađivanje budućih procena za četvrti kvartal. Na primer, ukoliko je cilj da se predvidi prodaja za četvrti kvartal 1998-e godine, predviđajuća jednačina daje ocenu od 435,13 miliona n.j. Množenjem ovog broja sa 1,020 (faktorom izglađivanja), predviđanje se povećava na 443,8 miliona, što je blizu stvarno ostvarenoj prodaji od 445 miliona n.j. za taj kvartal. Slična tehnika se može koristiti da se ostvare umanjujuća izglađivanja za predviđenju prodaju u ostalim kvartalima. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 133

141 Sezonska izglađivanja mogu poboljšati predviđanja zasnovana na projekciji trenda. Ipak, projekcija trenda i dalje ima određene nedostatke. Jedna je ta da je prevashodno ograničena na kratkoročna predviđanja. Ukoliko se trend ekstrapolira znatno izvan zadnje tačke raspoloživih podataka, preciznost predviđanja brzo opada. Drugo ograničenje je da faktori poput promena u relativnim cenama i fluktuacijama ekonomskog rasta nisu uzeti u obzir. Umesto toga, pristup koji se koristi u projekciji trenda podrazumeva da se ranije (istorijske) zavisnosti neće menjati. 5.3 Korišćenje vremenskih serija za predviđanje privrednih i poslovnih ciklusa Privredni i poslovni ciklusi Profitne i prodajne performanse bilo koje kompanije zavise, u većoj ili manjoj meri, od zdravlja opšte ekonomije. Tokom posebno ozbiljnih ekonomskih padova, realni BND može uistinu opadati toko dužeg vremena. U slučaju firmi koje koriste značajne finansisjke i operativne leveridže, razlika od nekoliko procentnih poena u stopi rasta/pada opštih ekonomskih aktivnosti može predstavljati razliku između zdrave ekspanzije i stezanja kaiša tj. preživljavanja. Jedan od najvažnijih širih ekonomskih pitanja za menadžere je poslovni ciklus, ili ritmički obrazac usporavanja i ekspanzije koji se uočava u opštoj ekonomiji. Ukoliko se posmatra ekonomija SAD-a, kao lidera i na neki način determinante svetskih ekonomskih aktivnosti, može se zapaziti da je, tokom zadnjih nekoliko decenija, prosečno trajanje svakog cikličnog usporavanja/stagnacije oko 11 meseci, ukoliko se meri period od prethodnog cikličnog vrha do najniže tačke ili dna naredne poslovne stagnacije. Prosečno trajanje svake od cikličnih ekspanzija je oko 50 meseci, mereno od prethodnog minimuma do vrha naredne poslovne ekspanzije. Jasno, u zadnjoj polovini XX veka u SAD-a su dominantni periodi ekonomske ekspanzije, što ukazuje na generalno zdravu ekonomiju SAD-a. Svetska ekonomija je generalno pratila ova kretanja. U javnosti, stručnoj i opštoj, često postoje polemike da li je u određenom momentu stanje ekonomije u bumu, umerenoj ekspanziji, umerenoj stagnaciji ili oštrom padu. Te polemike, zapravo, odražavaju činjenicu da uprkos intenzivnom opštem interesovanju za ova pitanja, uzroci ekonomskih stagnacija/recesija i ekspanzija ostaju ponekad misterija. Ipak, na našu sreću, moderne IT tehnologije i rast obima prikupljenih ekonomskih podataka mogu nam dati nadu da to neće biti slučaj u skorijoj budućnosti. 134 MENADŽERSKA EKONOMIJA

142 5.3.2 Barometarsko predviđanje Projekcije trenda koriste podatke vremenske serije za predviđanje budućnosti, i to na osnovu zavisnosti u prošlosti. Međutim, ukoliko ne postoji jasan obrazac zavisnosti u podacima u vremenskoj seriji, onda su ti podaci slabi, ako uopšte i imaju vrednost za predviđanje. Alternativni pristup ovome je da se nađu neke druge serije podataka koje su u nekoj korelaciji sa prvom serijom. Stoga, posmatranjem promena u drugim serijama, moguće je predvideti promene u prvoj. Na primer, pretpostavimo da prodaja neke drvoprerađivačke kompanije pokazuje velike godišnje fluktuacije tokom poslednje decenije tako velike da bilo koja predviđanja zasnovana na projekciji trenda prodaje nisu upotrebiva u praktične svrhe. Ali, tokom istog perioda, uočeno je da su firmini obimi prodaje visoko korelisani sa brojem započetih stambenih jedinica. Na ovaj način, ukoliko se može predvideti broj započetih gradnji stambenih jedinica, ova informacija se može koristiti za predviđanje obima prodaje drvne građe. Vremenska serija koja je korelisana sa nekim drugim vremenskim serijama se ponekad naziva indikatorom drugih serija. Značajno vreme i trud je potrošen u potrazi za dobrim indikatorima ekonomskih trendova. Mnogi ekonomski časopisi i publikacije objavljuju podatke o značajnom broju vremenskih serija. Njih je moguće naći i u statističkim zavodima Vodeći indikatori Ukoliko se dve serije podataka često povećavaju ili smanjuju u isto vreme, jedna od njih može biti smatrana kao koincidentni indikator za drugu seriju. Na primer, na slici 5.4a, serija 1 je koincidentni indikator serije 2 jer ima njege vrhunce i dna u istim periodima. Slika 5.4 Koincidirajući i vodeći indikator POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 135

143 Ukoliko se promene u jednoj seriji javljaju konzistentno pre promena u drugim serijama, onda smo je uočen vodeći indikator. Na slici 5.4b, serija 1 se može smatrati vodećim indikatorom serije 2 jer se vrhovi i dna serije 1 konzistentno javljaju pre odgovarajućih vrhova i dna u seriji 2. Vodeći indikatori su od posebnog značaja u prognoziranju. Kao što metereolozi koriste promene u barometarskom pritisku da predvide vreme, vodeći indikatori se mogu koristiti za predviđanje promena u opštim ekonomskim uslovima. Shodno tome, upotreba ovih indikatora se najčešće naziva barometarsko predviđanje, Vrednost vodećeg indikatora zavisi od nekoliko faktora. Najpre, indikator mora da bude precizan. Drugim rečima, fluktuacije moraju da imaju blisku korelaciju sa fluktuacijama u serijama koje treba da predviđaju. Pored toga, indikator mora da omogućava adekvatno vodeće vreme. Čak i ukoliko su dve serije visoko korelisane, jedan indikator će biti od slabe korisnosti ukoliko je vodeće vreme isuviše kratko. Na primer, usled vremena koje je potrebno da se pokrene peć za čelik, neka serija koja predviđa promene u tražnji za čelikom, na rok od, recimo, nedelju ili dve unapred ne bi bila koristan alat predviđanja za menadžera u kompaniji za preradu i proizvodnju čelika. Treći uslov je da vodeće vreme bude relativno konstantno. Ukoliko neka serija prednjači (ispred pojave promena u drugim serijama) za šest meseci u jednim prilikama a u drugim prilikama za dve godine, onda je takav indikator od slabe koristi jer ne može da obezbedi upotrebivo predviđanje. Kao četvrta bitna stavka, potrebno je da postoji logičko objašnjenje za to kako jedna serija predviđa ponašanje neke druge serije ili više serija. Ukoliko se prouči dovoljno vremenskih serija, verovatno je da će se uočiti određena korelacija između nekih od njih. Ipak, ukoliko nema uzročno-posledičnih zavisnosti između njih, istorijski obrazac neće biti nešto posebno koristan u predviđanju budućih događaja jer ne postoji razlog zbog koga bi se verovalo da će se prethodni obrazac ponoviti i u budućnosti. Na primer, predloženo je da dužina suknji predstavlja vodeći indikator berzanskih cena. Preciznije, da kraće suknje predviđaju više cene merene prosečnim američkim Dau Džons indeksom. Pokušano je na više načina da se objasni ova zavisnost, ali objašnjenja nisu bila ubedljiva. Najzad, vrednost i upotrebivost nekog indikatora je uslovljena i troškovima i vremenom potrebnim za prikupljanje potrebnih podataka. Neke vremenske serije za čije održavanje i praćenje je potrebno mnogo novca i truda zapravo verovatno nisu vredne toga. Slično važi i za slučaj u kome postoji dugo kašnjenje pre nego što podaci budu raspoloživi za analizu i primenu, jer efektivno vodeće vreme indikatora može biti isuviše kratko da bi sam indikator bio upotrebljiv. U tabeli 5.4 se navode vodeći indikatori i po jedna ekonomska promenljiva za koju se određeni indikator koristi za njeno predviđanje. Za neke od indikatora, postoji očigledna veza između dve serije. Jedan primer za to su nove građevinske dozvole i broj započetih stambenih objekata. Kada se izda neka dozvola, to ukazuje na snažnu 136 MENADŽERSKA EKONOMIJA

144 želju i nameru za gradnjom nove stambene jedinice. Na ovaj način promene u broju dozvola trebaju da budu blisko povezane sa promenama u broju započetih stambenih objekata. Jasno je, naravno, da građevinske dozvole predstavljaju vodeći indikator jer građevinari imaju zakonsku obavezu da je pribave pre početka izgradnje. Slični argumenti se mogu navesti za objašnjavanje novih porudžbina kao vodećih indikatora prodaje u sektoru proizvodnje trajnih dobara i kapitalne opreme. 1. Prosečna radna sedmica Proizvedena roba 4. Promene na zalihama Opšti ekonomski uslovi 2. Nove narudžbe Prodaja robe 5. Industrijske cene materijala Potrošačke cene 3. Nove građevinske dozvole Započeti stambeni objekti 6. Cene akcija Opšti ekonomski uslovi Tabela 5.4 Za neke od indikatora, teže je objasniti korelaciju između dve serije. Razmotrimo berzanske cene akcija kao prediktor opštih ekonomskih kretanja. Istorijski gledano, indeksi cena akcija su bili relativno precizan prediktor ciklusa poslovnih aktivnosti. Jedno od mogućih objašnjenja je da cene akcija odražavaju očekivanja i planove menadžera i potrošača, koja će se implementirati u budućnosti Kompozitni i difuzni indeksi Iako vremenske serije koje pokazuju promene u cenama akcija mogu donekle da budu korisne u predviđanju opštih ekonomskih kretanja, još uvek nije identifikovan pojedinačan vodeći indikator koji bi se približio cilju savršene moći predviđanja. Pored toga, čak i kada neki indikator korektno predviđa varijacije u ekonomskoj aktivnosti, vodeće vreme često pokazuje značajne fluktuacije. Osnovni problem je taj da podaci iz vremenskih serija sadrže slučajne fluktuacije koje nisu saglasne sa opštim obrascem podataka. Jedan od načina da se poboljša barometarsko predviđanje je smišljanje jednog indeksa. Takvi indeksi bi predstavljali jednu vremensku seriju sačinjenu od određenog broja vodećih indikatora. Svrha objedinjavanja i kombinovanja podataka je izglađivanje slučajnih fluktuacija u svakoj od pojedinačnih serija (na osnovu kojih se dobijaju vodeći indikatori). U idealnom slučaju, rezultujući indeks bi omogućavao preciznija predviđanja. Najčešće korišćeni indeksi barometarskih predviđanja su kompozitni indeksi i difuzni indeksi. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 137

145 Kompozitni indeks predstavlja ponderisani (težinski) prosek pojedinačnih indikatora. Težine (ponderi) su zasnovani na predviđajućoj sposobnosti svake od serija. Drugim rečima, neka serija koja bolje izvršava zadatak predviđanja će dobiti veću težinu negoli neka manje precizna. Indeks se tumači u smislu procentualnih promena od perioda do perioda. Na primer, najšire korišćeni kompozitni indeks održava američko Ministarstvo privrede i zasnovan je na 11 vodećih indikatora. Svakoga meseca gore pomenuto američko ministarstvo u svom mesečnom izveštaju menja indeks. Mesečne oscilacije su od malog značaja, ali kada se rast indeksa nekoliko meseci za redom može tumačiti kao znak poboljšavanja opštih ekonomskih uslova, tj, verovatni znak. I obratno, uzastopno opadanje indeksa sugeriše da ekonomija slabi. Istih 11 vodećih indikatora, pomenutih u prethodnom segmentu, takođe se koriste od strane istog američkog ministarstva za dobijanje jednog difuznog indeksa. Difuzni indeks meri srazmeru broja pojedinačnih vremenskih serija koje se povećavaju iz jednog meseca u drugi u odnosu na ukupan broj serija koje se koriste. Na primer, ukoliko se 8 indikatora povećalo u periodu od juna do jula, difuzni indikator za juli bi bio 8/11 ili 72,7 procenata. Kada je vrednost ovog indeksa preko 50% tokom nekoliko meseci zaredom, predviđa se poboljšanje ekonomskih uslova. Kako se indeks približava vrednosti od 100%, to se povećava izglednost takvog optimističnog predviđanja. I obratno, ukoliko je vrednost indeksa manji od 50%, to ukazuje na opadanje ili usporavanje. Upotreba indeksa poboljšava tačnost i preciznost barometarskog predviđanja, Ipak, moć predviđanja za ovu tehniku je daleko od savršene. Nekoliko puta desilo se da je gore navedeno Ministarstvo prognoziralo recesiju koja se ipak nije desila. Varijabilnost u vodećim vremenima je takođe jedna od slabosti. Treći problem je da, iako barometarski pristup signalizira verovatni smer promena u ekonomskim uslovima, on ipak malo otkriva o veličini takvih promena. Kao takav, on daje samo kvalitativno predviđanje. Na kraju, iako je izvedeno mnogo istraživanja i uloženo mnogo truda u proučavanje vodećih indikatora za opšta ekonomska kretanja, menadžeri pojedinačnih firmi mogu se suočiti sa teškoćama pri identifikaciji vodećih indikatora koji daju precizne prognoze za njihove specifične potrebe Primer izračunavanja kompozitnih i difuznih indeksa U maloj tabeli su data tri vodeća indikatora za tromesečni period, Prvi mesec predstavlja bazni period, a trima serijama će biti dodeljene iste težine (isti ponderi ili značajnosti). Konstruišimo sada jedan difuzni indeks iz ovih podataka. 138 MENADŽERSKA EKONOMIJA

146 Mesec Vodeći indikator I Vodeći indikator II Vodeći indikator III Rešenje Difuzni indeks se dobija putem određivanja da li se svaka od serija povećava ili smanjuje iz meseca u mesec. Za drugi mesec, serije I i III se povećavaju, ali se serija II smanjuje. Stoga je difuzni indeks za ovaj mesec 66,7 (%), Tokom trećeg meseca, sve serije se povećavaju u poređenju sa mesecom II, Stoga je indeks za taj mesec jednak 100. Kompozitni indeks se može sračunati ukoliko se najpre izračunaju procentualne promene (u odnosu na bazni mesec) za svaku od serija, Procentualne promene tokom drugog meseca su 6,25% za prvu seriju, -3,33% za drugu seriju, i 10% za treću. Dajući svakoj od serija istu težinu, prosečna procentualna promena je bila 4,31%. Vrednost kompozitnog indeksa za prvi mesec je proizvoljno postavljena na 100, tako da je indeks za drugi mesec 104,31. Za treći mesec, promene u odnosu na bazni period su 60/400=15%, 3/30=10% i 35/100=35%, redom po serijama. Stoga je prosečna promena 20,0 %. A iz toga onda proizilazi da je indeks za taj mesec 120,0. Vrednosti za dva indeks za svaki od meseci su prikazana u narednoj tabeli, Oba indeksa sugerišu da bi ekonomski uslovi trebali da se poboljšaju u narednim mesecima. Mesec Difuzni indeks Kompozitni indeks 1-100, ,70 104, ,00 120, Ekonometrijske metode Ekonometrijske metode koriste ekonomsku teoriju i matematičko statističke alate za predviđanje ekonomskih relacija. One traže od prognozera da kreira eksplicitne pretpostavke o vezama između varijabli u ekonomskom sistemu koji se posmatra. Sve to stvara logičku konzistentnost u modelu predviđanja i povećava pouzdanost istog. Druga prednost ekonometrijskih metoda je mogućnost poređenja predviđanja sa aktuelnim rezultatima i korišćenje toga za unapređenje modela predviđanja. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 139

147 5.4.1 Modeli sa jednom jednačinom Mnogi menadžerski problemi u vezi predviđanja mogu se na adekvatan način predstaviti sa ekonometrijskim modelima sa jednom jednačinom. Prvi korak u razvoju ekonometrijskog modela je izražavanje relevantnih ekonomskih relacija u formi jednačine. Na primer pri konstruisanju modela za predviđanje tražnje za digitalnim fotoaparatima može se pretpostaviti da tražnja za digitalnim fotoapartima (C) je određena sa cenom (P), raspoloživim prihodom (I), populacijom (Pop), kamatnim stopama (i) i troškovima oglašavanja (A). Linearna jednačina koja izražava ovu relaciju je: C=a 0 + a 1 P+ a 2 I+ a 3 Pop+ a 4 i+ a 5 A (5.5) Sledeći korak u ekonometrijskom modeliranju je ocenjivanje parametara sistema, odnosno vrednosti koeficijenata u jednačini (5.5). Najviše korišćena tehnika za to je aplikacija najmanjih kvadrata regresione analize sa podacima ili iz vremenskih serija ili među-sekcijskim podacima (paralelni podaci više jedinica, na primer pojedinci, porodice, firme, itd.). Kada se ocene koeficijenti, predviđanje ovim modelom se sastoji u izračunavanju jednačine sa specifičnim vrednostima nezavisnih varijabli Sistemi sa višestrukim jednačina Kompleksnije relacije među ekonomskim varijablama nekad zahtevaju sisteme sa više jednačina. Varijable koje se određuju u ovom modelu su endogene (interne), dok su varijable koje se određuju izvan egzogene (eksterne). Vrednosti endogenih varijabli se određuju modelom i one su ekvivalent zavisnim varijablama u sistemu sa jednom jednačinom. Egzogene i prethodno određene varijable su ekvivalent nezavisnim varijablama. Ekonometrijski modeli sa višestrukim jednačinama se sastoje od dva osnovna tipa izraza, identiteta i jednačina koje reflektuju pretpostavke o tome kako se varijable ponašaju jedna sa drugom. Primer prvog izraza je identitet =TR-TC (5.6) dok drugu grupu čine jednačine: S t = b 0 + b 1 TR t + u 1 P t = c 0 + c 1 C t-1 + u 2 (5.7) (5.8) 140 MENADŽERSKA EKONOMIJA

148 TR t = S t + P t + C t (5.9) gde je S prodaja optičkih sočiva, TR je ukupan prihod, P je prodaja memorijskih kartica, C je prodaja fotoaparata, t je tekući period, t-1 je prethodni period, dok su u 1 i u 2 greške (reziduali). Jednačina 5.9 predstavlja identitet, dok su jednačine 5.7 i 5.8 hipoteze o ponašanju varijabli i iste sadrže stohastičke varijable u 1 i u 2 jer nisu egzaktne. S obzirom da su stohastički elementi slučajni i da im je očekivana vrednost nula, oni ne predstavljaju barijeru za empirijsku ocenu parametara sistema. Ako greške ne bi bile sa slučajnom raspodelom, ocene parametara bile bi pristrasne i pouzdanost modela za predviđanje bila bi ugrožena. Za predvidajanje sledeće godine neophodno je izraziti S, P i TR u funkciji varijabli čije vrednosti su poznate ili pak se mogu oceniti u momentu kada se generiše predviđanje. Drugim rečima, svaka od endogenih varijabli (S t, P t i TR t ) se mora izraziti pomoću egzogenih i predeterminisanim varijablama (C t-1 i C t ). Zamenom 5.7 i 5.8 u 5.9 dobija se: TR t b c c C C (1 b ) t1 t 0 (5.10) Jednačina 5.10 sada stavlja u relaciju ukupne tekuće prihode u odnosu na prodaju digitalnih fotoaparata u prethodnom i tekućem periodu, Ako se pretpostavi da se C t-1 može obezbediti, a da se C t može oceniti jednačinom 5.5, tada jednačina 5.10 predstavlja model predviđanja koji uključuje simultane relacije koje su izražene u ovom pojednostavljenom sistemu sa višestrukim jednačinama, U realnim situacijama, verovatno je da prodaja fotoaparata zavisi od cene, količine i kvaliteta sočiva, memorije i drugih sastavnih delova. Tada S, P i C, kao i drugi važni faktori, mogu biti endogene varijable sa uključenjem više relacija u kompleksnim sistemima sa višestrukim jednačinama. Iznalaženjem važnih i često rafiniranih uključenih relacija čini predviđanje sa sistemima višestrukih jednačina dodatno intrigantnim i izazovnim. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 141

149 5.5 Ocena pouzdanosti predviđanja Pitanje koje se postavlja pri poređenju stvarnih i predviđenih vrednosti je: koliko su bliske?. Da li se pouzdanost u predviđanju ili pak konzistentnost može transferisati na ostale uzorke i vremenske periode? Ova pitanja se moraju na adekvatan način rešiti pre implementiranja programa predviđanja. Pouzdanost modela za predviđanje prodaje za neku firmu, kao što je to prikazano modelom grafički prikazanim na slici 5.1, može biti testiran proveravanjem relacije između prognoziranih i stvarnih podataka za godine izvan perioda za koje je model predviđanja procenjen. Međutim, često je poželjno testirati model predviđanja bez čekanja da novi podaci budu raspoloživi. U takvim prilikama podaci se mogu podeliti u dva poduzorka, koji se nazivaju testna grupa i prognozirajuća grupa. Prognozer procenjuje model predviđanja koristeći podatke iz testne grupe i koristi rezultujući model da prognozira podatke koji su od interesa u prognozirajućoj grupi. Tada se može obaviti poređenje prognoziranih i stvarnih vrednosti kako bi se testirala stabilnost relacije između posmatranih varijabli. U analiziranja mogućnosti modela za prognoziranja od velike važnosti je korelacija između prognoziranih i stvarnih vrednosti. Formula za prosti koeficijent korelacije je sledeća: fx r f x gde je fx kovarijansa između prognoziranih, a aktuelnih serija podataka, a f i x standardne devijacije uzoraka prognoziranih i aktuelnih serija podataka respektivno. Uopšteno govoreći, poželjna je korelacija veća od 0,99 koja bi indicirala da se model predviđanja može smatrati efektivnim alatom u analizi. Dalja ocena mogućnosti modela prognoziranja se može uraditi uzimanjem u obzir mere srednja greška predviđanja, koja daje korisnu ocenu prosečne greške prognoziranja modela, koja se računa na sledeći način: n 1 U (f x ) n i 1 i i gde je n broj opservacija u uzorku, f i je prognozirana vrednost a x i korespondirana aktuelna vrednost. Sa manjom srednjom grešku predviđanja na uzorku, dobija se veća tačnost modela predviđanja. 142 MENADŽERSKA EKONOMIJA

150 Rezime poglavlja Menadžersko odlučivanje je često zasnovano na predviđanjima budućih događaja, Ovo poglavlje se bavilo istraživanjem nekoliko tehnika za ekonomsko predviđanje, uključujući kvalitativnu analizu, analizu i projekcije trenda. Kvalitativna analiza je intuitivni pristup zaključivanja vezanih za predviđanje koji je koristan kada je zasnovan na nepristrasnim i na informacijama zasnovanim mišljenjima. Lična sagledavanja predstavljaju metod u kome neki informisani pojedinci koriste lična i organizaciona iskustva kao osnovu za razvoj očekivanja budućnosti. Grupni konsenzus je metod koji se oslanja na mišljenjima nekoliko pojedinaca zasnovanih na informacijama. U delfi metodu, odgovori neke grupe eksperata se analiziraju od strane nezavisne strane radi postizanja koncenzusnog mišljenja. Tehnike ispitivanja u kojima se na vešt način koriste intervjui i upitnici dostavljeni poštom ili elektronskim putem predstavljaju drugi važan alat za predviđanje, posebno u slučaju kratkoročnih projekcija. Analiza trenda uključuje karakterizaciju istorijskih obrazaca neke ekonomeke promenljive a zatim projektovanje ili predviđanje njene buduće putanje, sve na osnovu prošlih iskustava tj. podataka. Trend je dugoročan obrazac povećavanja ili smanjivanja u ekonomskim podacima. Ciklične fluktuacije opisuju ritmičke varijacije u ekonomskim serijama koje su uslovljene obrascem ekspanzije ili stagnacije u opštoj ekonomiji. Sezonske varijacije, su ritmički godišnji obrazac u prodaji ili profitima, izazvan vremenom, običajima ili društvenom praksom. Neredovni ili slučajni uticaji su nepredvidivi šokovi za ekonomski sistem i stopu promena ekonomskih aktivnosti, koji su izazvani ratovima, štrajkovima, prirodnim katastrofama i sličnim. Poslovni ciklus je ritmički obrazac stagnacije i ekspanzije koji se može uočiti u opštoj ekonomiji. Ekonomski indikatori su serije podataka koje na uspešan način opisuju obrazac projektovane, tekuće ili prošle ekonomske aktivnosti. Kompozitni indeks je ponderisani prosek vodećih ili drugih vrsta indikatora. POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 143

151 Zadaci za vežbu 1. ZADATAK Etaž co. proizvodi i instalira sisteme za grejanje u komercijalnim objektima. Poslednjih 10 godina prihodi od prodaje su porasli sa 15 miliona na 55 milion evra. A. Izračunati stopu rasta prodaje ove firme koristeći model konstantnog rasta na godišnjem nivou. B. Izvesti 5-godišnju i 10-godišnju prognozu prodaje. 2. ZADATAK Menadžer kontrole kvaliteta firme Elektrika doo je zabrinut zbog rasta jediničnog troška rada za proizvodnju prekidača za struju. Troškovi su porasli sa 60 na 80 po jedinici za period od 3 godine. Menadžer misli da bi poželjno bilo uvesti prekidače od stranog dobavljača po ceni od 110 n.j. A. Izračunati stopu rasta jedinice rada firme koristeći konstantnu stopu na kontinuiranom nivou. B. Predvideti kada će jedinični troškovi rada biti jednaki navedenim troškovima uvoza. 3. ZADATAK Na osnovu kvartalnih podataka od 2005:I do 2008:IV Food doo je procenio da se prodaja njihovog proizvoda Smoki light može projektovati pomoću jednačine: S t = t Stvarni podaci za IV-kvartale su sledeći: MENADŽERSKA EKONOMIJA

152 A. Projektovati prodaju za prva 3 kvartala B. Bez korišćenja sezonskih ispravki projektovati prodaju za 2009:IV C. Projektovati sezonski ispravljenu prodaju za 2009:IV 4. ZADATAK Direktor treba da generiše prognozu prodaje za svoj poznati restoran kako bi ubedio referenta za kredite lokalne banke o potencijalima biznisa. On pretpostavlja da je sledeći period za prodaju funkcija od tekućeg prihoda, reklamiranja i reklama konkurentnog restorana. A. Napisati jednačinu koja prognozira prodaju pretpostavljajući da je procenat promene prodaje dva puta veći od procenta promene prihoda i marketinga, ali je 50% veći i sa obrnutim predznakom od procentualne promene reklamiranja konkurenta. B. Koristiti varijable S, Y, A i CA za prodaju, prihod, reklamiranje i reklama konkurencije respektivno. C. Tokom tekućeg perioda, ukupna prodaja je , medijana prihoda po glavi na lokalnom tržištu je , reklamiranje a reklama konkurencije U prethodnom periodu podacu su bili (prihod), (reklamiranje), i (reklama konkurenta). Prognozirati prodaju u sledećem periodu. 5. ZADATAK Za tri vremenska perioda je prosečna nedeljna satnica rada 40,44 i 46 časova. Indeks cena materijala je 100,110 i 105 za ta tri perioda. Uzeti nedelju rada i cene materijala kao vodeće indikatore za opštu ekonomsku aktivnost. A. Koristiti ove podatke za kreiranje kompozitnog indeksa za tri vremenska perioda. B. Šta indeks predviđa vezano za opštu ekonomsku aktivnost u četvrtom periodu? POSLOVNO I EKONOMSKO PREDVIĐANJE 145

153

154 VI D E O PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA Teorija proizvodnje i troškova, zajedno sa tražnjom i ponudom, predstavlja osnovna oblasti menadžerske ekonomije. Menadžeri se oslanjaju na menadžersku ekonomiju kada je u pitanju ocena produktivnosti i svih faktora inputa, što čini analizu proizvodnje jednim od njihovih najvećih izazova. Bez ozbiljne analize troškova ne mogu se doneti odluke o alokaciji resursa, osvajanje novog proizvoda i kapitalne investicije. U ovom poglavlju je fokus na onim principa teorije troškova koji su integralni sa nivoima optimalnih cena i izlaza robe. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 147

155

156 6.1 Funkcija proizvodnje Proizvodnju možemo definisati kao proces koji određenu količinu inputa pretvara u proizvode i usluge. Koliko će taj proces biti uspešan zavisi od količine i kvaliteta resursa te o njihovoj proizvodnosti. Na nivou privrede neke zemlje maksimalna količina proizvodnje koja se može dobiti uz zadane resurse i tehnološko znanje naziva se granica proizvodnih mogućnosti. Ako neko društvo neefikasno koristi svoje resurse, znači da ih koristi ispod granice proizvodnih mogućnosti. Funkciju proizvodnje možemo prikazati pomoću tablice, dijagrama ili pak jednačine. Bilo koji oblik pokazuje koliku maksimalnu proizvodnju preduzeće može ostvariti s različitim kombinacijama proizvodnih faktora u datom vremenskom razdoblju. Funkciju proizvodnje možemo izraziti kao TP = f( x 1, x 2, x 3,...x n ), gde su x 1, x 2,x 3,... x n količine proizvodnih faktora. Za potrebe ekonomske analize, najčešće se koriste samo dva proizvodna faktora: rad (labor L) i kapital (capital C). Ovako pojednostavljenu funkciju možemo napisati kao: TP = Q=f(L,C) Kod analize proizvodnje, najčešće analiziramo promenu količine proizvodnje na način da jedan proizvodni faktor držimo konstantnim, dok se drugi menja. Uzmimo u analizu koliko će se promeniti količina proizvodnje ako povećavamo angažman rada, pod uslovom da se kapital ne menja. Na primer, povećavamo broj angažovanih radnika od jedan do šest, pod uslovom da se stalno radi sa tri mašine. Ukupnu proizvodnju kao funkciju rada možemo iskazati na način: TP = f (L) Ukupna proizvodnja se iskazuje u fizičkim jedinicama, kao što su komadi, kilogrami, hektolitri i tome slično. Granična proizvodnost rada (ili kapitala) pokazuje kolika je dodatna proizvodnja usled dodatne jedinice rada (ili kapitala). Dakle, pokazuje koliko će se promeniti ukupna proizvodnja, kad se promeni jedinica uloženog rada (ili kapitala). Graničnu proizvodnost rada možemo iskazati na način: TP MPL a) kada je funkcija proizvodnje diskontinuirana: L b) kada je funkcija proizvodnje kontinuirana: TP MPL L PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 149

157 Granična proizvodnost kapitala se dobija slično: Za funkciju proizvodnje po Cobb-Douglasu. Q AC L MP C TP C 1 1 granična proizvodnost je: MP AC L i MP AC L L C U analizi proizvodnje su važni prosečna proizvodnost rada i elastičnost proizvodnje. Prosečna proizvodnost rada (ili kapitala) pokazuje količinu proizvoda po jedinici utrošenog rada (ili kapitala). Prosečnu proizvodnost rada možemo iskazati na način: TP TP AP L i APC L C Još nam je jedan pokazatelj vrlo važan za analizu proizvodnje. To je elastičnost proizvodnje, kao mera osetljivosti, odnosno jačine promene jedne varijable u odnosu na drugu sa kojom je u međuzavisnosti. Elastičnost proizvodnje meri se sa koeficijentom elastičnosti kojeg možemo iskazati na sledeći način: MP L L i C APL MP AP C C Analizom ukupne proizvodnje, prosečne i granične proizvodnosti jednog faktora proizvodnje, uz konstantno ulaganje ostalih faktora, možemo utvrditi tri stadijuma proizvodnje. U prvom stadijumu proizvodnja naglo raste, elastičnost je veća od jedan, što znači da 1% promene faktora proizvodnje izaziva više od 1% promene proizvodnje. Kad je elastičnost jednaka 1, prosečna i granična proizvodnost su jednake i tu je granica između prvog i drugog stadijuma proizvodnje. U prvom stadijumu proizvodnje možemo zapaziti da dok granična proizvodnost raste, tada proizvodnja raste progresivno, a od tačke u kojoj granična proizvodnost počinje padati, proizvodnja raste degresivno. Tačka koja odvaja zonu progresivnog od zone degresivnog rasta proizvodnje nazivamo tačkom infleksije. U ovom stadijumu je nedovoljna iskorišćenost jednog faktora proizvodnje (kapitala), pa se logično nameće povećavanje broja radnika. Međutim, povećanjem broja radnika dolazi do izražaja zakon opadajućih prinosa. On pokazuje da nakon određene tačke ostvarujemo sve manji prinos varijabilnog faktora (rada), ako se ne menja ulog konstantnog faktora (kapitala). U drugom stadijumu proizvodnje, proizvodnja je i dalje rastuća (mada po opadajućoj stopi), pa se proizvodnja i dalje nastavlja. Elastičnost je veća od nule, a manja od jedan, a prosečna i granična proizvodnost su i dalje pozitivne. U tački u kojoj je granična 150 MENADŽERSKA EKONOMIJA

158 proizvodnost nula, te elastičnost nula, proizvodnja dostiže maksimum i tu je granica između drugog i trećeg stadijuma proizvodnje. U trećem stadijumu proizvodnje ukupna proizvodnja pada, a granična proizvodnost je negativna. Elastičnost je takođe negativna i odražava veći pad proizvodnje od uloga proizvodnog faktora. Analizom stadijuma proizvodnje možemo zaključiti da je za proizvođača najefikasnije poslovati u drugom stadijumu proizvodnje. Naime, u prvom stadijumu je granična proizvodnost kapitala negativna (nedovoljna iskorišćenost i efikasnost kapitala), u trećem stadijumu je granična proizvodnost rada negativna (veći broj radnika te njihova neefikasnost), dok su u drugom stadijumu proizvodnje granične proizvodnosti oba faktora proizvodnje pozitivne (najoptimalnija kombinacija rada i kapitala). Ako firma radi sa određenim nivoom kapitala (npr Y=Y 1 ), tada je relevantna funkcija proizvodnje za firmu u kratkoročnom periodu Q = f (X Y = Y 1 ). Na slici 6.1(a) i 6.1(b) je prikazan opšti koncept kada firma fiksira input Y na nivou Y 1. Slika 6.1 PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 151

159 Na slici se vidi da kriva ukupne proizvodnje raste kada input X raste. Takođe, MP X ima maksimum u tački A, gde je nagib krive TP X najveći. APX postiće najveću vrednost kada je MP X = AP X. U tački C TP X postiže maksimum a MP X =0. Krive ukupne i granične proizvodnje sa slike 6.1 upravo demonstriraju zakon smanjenja prinosa. Ovaj zakon kaže da kad se količina ulazne varajable povećava, sa konstantnim ostalim faktorima, rezultujući rast izlaza se vremenom smanjuje. Proizvodnja ne zahteva samo rad, zemlju i kapital već i vreme. Da bismo obrazložili ulogu vremena u proizvodnji, razlikujemo dva različita razdoblja. Kratki rok definišemo kao razdoblje u kojem preduzeća mogu prilagoditi proizvodnju menjanjem varijabilnih faktora kao što su sirovine i rad, ali ne mogu menjati fiksne faktore kao što je kapital. Dugi rok podrazumeva vreme u kojem se svi faktori mogu prilagoditi. Recimo, na primeru avio industrije, ako se poveća narudžba za još jedan avion, proizvođač aviona može povećati proizvodnju prekovremenim radom, zapošljavanjem više radnika i intezivnijim korišćenjem svojih pogona. No, ako bi se potreba za isporukom aviona povećala za neko duže razdoblje, proizvođač aviona bi mogao povećati svoje kapacitete jer za to ima dovoljno vremena. 6.2 Izokvanta proizvodnje Logično je da će preduzeće kombinovati utroške faktora proizvodnje da bi ostvario određeni stepen proizvodnje. Grafički prikazano kriva koja povezuje različite kombinacije proizvodnih faktora koje preduzeće efikasno upotrebljava da bi ostvarilo određeni stepen proizvodnje nazivamo izokvantom. Naziv izokvanta potiče od iso, što označava jednako, i quant, što je skraćeno od količine. Izokvanta je analogna krivi indiferencije. Efikasnost ovde označava tehničku efikasnost, označavajući proizvodnju ciljnog nivoa količine robe sa najmanjim troškovima. Rad i kapital su dugoročno promenjivi a firmama koje odlučuju o optimalnoj kombinaciji inputa postavlja se pitanje što se događa s ukupnom proizvodnjom ako se jedaninput poveća a drugi ostaje fiksan i obrnuto. Budući da dodavanje jednog faktora uz drugi fiksni faktor dovodi do sve manjeg dodatnog povećanja nivoa proizvodnje, izokvanta mora postati strmija kako se koristi sve više kapitala umesto rada, tj. vodoravnija kad se povećava input rada umjesto kapitala. Dolazi i do opadajućih graničnih prinosa na kapital. Uz fiksni rad, granični proizvod kapitala pada kako se količina upotrebljenog kapitala povećava. 152 MENADŽERSKA EKONOMIJA

160 Slika 6.2a Slika 6.2b Na slici 6.2a prikazane su izokvante za termoelektranu sa opremom za gas ili naftu (mazut). Grejanje se može proizvoditi sa gasom, ili sa naftom, ili sa kombinacijom. U ovom primeru, gas i nafta su perfektni substituti i izokvanti za termoelektranu su prave linije. Na slici 6.2b prikazani su proizvodni procesi u kojima se inputi mogu substituisati bez ograničenja. Naime, odelo se može uraditi sa relativno malim radom (L 1 ) i većom količinom platna (C1). Isto odelo se može uraditi i sa manje platna (C 2 ) i više rada ( L1 ). Slično sa (C 3 ) i (L 3 ). Zamenljivost platna sa radom u proizvodnji odela se smanjuje, kao što se vidi da se mora dodavati količina platna kako bi se zamenila svaka jedinica smanjenog rada pri pomeranju sa L 3 na L Granična stopa tehničke supstitucije Kad su oba proizvodna faktora, odnosno inputa, varijabilna razmatra se mogućnost supstitucije jednog inputa drugim. Nagib svake izokvante nam govori koja količina jednog inputa se može zameniti drugim inputom, uz zadržavanje konstantnog nivoa proizvodnje. Nagib izokvante (bez negativnog predznaka) naziva se granična stopa tehničke supstitucije (MRTS). Ona označava količinu kapitala koja se mora smanjiti da bi se povećala upotreba rada za jednu jedinicu, uz zadržavanje istog nivoa proizvodnje. Kako se pomičemo niz izokvantu MRTS opada. Takav padajući MRTS nam govori da je produktivnost jednog inputa ograničena. Kako dodajemo sve više rada i njime zamenjujemo kapital, produktivnost rada pada. Ako zamenimo rad kapitalom, produktivnost kapitala će pasti. Proizvodnja zahteva ravnotežu oba inputa. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 153

161 MRTS se algebarski izražava na sledeći način: Y MRTS X Ako se ukupni diferencijal prvog stepena funkcije proizvodnje izjednači sa nulom, tj: Q Q dx dy 0 X Y pa s obzirom da je Q Q MP X i MPY X Y MP MP X Y dy dx nagib izokvante, dobija se da je što znači da je granična stopa tehničke supstitucije između dva inputa jednaka odnosu graničnih proizvoda ta dva inputa, odnosno nagibu izokvante. Granična stopa tehničke supstitucije obično se smanjuje kako se iznos substitucije povećava. Na slici 6.2.b, kako rad sve više i više zamenjuje platno tako se sve više povećava njegov rast. Međutim postoje ekstremni slučajevi kada je nagib izokvanti pozitivan što ukazuje da je opseg mogućih zamena inputa ograničen (na primer upotreba zemljišta i rada za proizvodnju žitarica). Izoklina je linija koja povezuje tačke na različitim izokvantama koje imaju istu stopu tehničke supstitucije. Za jedan ili više stepena proizvodnje (izokvanti) može se odrediti jedna ili više izoklina. 6.4 Granični prihod proizvodnosti i optimalna uposlenost Za razumevanje kako se faktori proizvodnje mogu kombinovati za postizanje maksimalne efikasnosti, neophodno je preći sa analize fizičke produktivnosti inputa na proveru njihove ekonomske produktivnosti, ili sposobnosti generisanja neto prihoda. Granični prihod proizvodnosti predstavlja dodatni neto prihod generisan upotrebom poslednje jedinice, i jednak je proizvodu granične proizvodnosti i graničnog prihoda proizvoda, tj: 154 MENADŽERSKA EKONOMIJA

162 TR Q TR MRP * MP * MR X X Q X X Q Tabela 6.1 ilustruje granični prihod proizvodnosti za jednofaktorski proizvodni sistem. Tako na primer, ako zapošljavanje dodatnog radnika generiše nove dve jedinice proizvoda koji se mogu prodati po 5, tada je MRP=5*2=10. Jedinice Ukupna Granična Granični prihod inputa (X) proizvodnost X proizvodnost X proizvodnosti X (Q) (MP X =ΔQ) (MP X *5) Posmatrajmo prosti proizvodni sistem u kome je input jedna varijabla, rad (L), koja se koristi za proizvodnju jednog proizvoda (Q). Da bi profit dostigao maksimum potrebna je takva proizvodnja u kojoj je granični prihod jednak graničnom trošku, tj: MC Q TC Q P MP L L MR Q gde je P L cena za L, a MP L granična proizvodnost rada. Rešavanjem jednačine po P L dobija se da je P L =MR Q *MP L =MRP L Dakle, da bi distigla maksimalni profit firma će uvek postaviti da je granični prihod proizvodnosti jednak ceni (graničnom trošku) svakog inputa. Ako bi granični prihod proizvodnosti premašio trošak inputa, profiti se mogu povećati upošljavanjem dodatnih jedinica. Jedino za MRP=P profit dostiže maksimum. Optimalna uposlenost i ekonomska efikasnost se u ekonomiji postiže kada firme upošljavaju resurse na taj način što izjednačavaju za svaki input njegov granični prihod proizvodnosti sa graničnim troškom. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 155

163 6.5 Prinosi na obim i elastičnost nivoa proizvodnje U dugom roku svi su inputi varijabilni pa firma mora pokušati povećati nivo proizvodnje na najbolji mogući način. Jedan od načina je taj da se promeni obim proizvodnje proporcionalnim povećanjem svih proizvodnih inputa. Prinos na obim je stopa kojom nivo proizvodnje raste ako proporcionalno povećamo količine inputa. Postoje rastući, konstantni i opadajući prinosi na obim (videti sliku 6. 3). Rastući prinosi na obim je pojava da se nakon povećanja za određeni procenat količine svih inputa, nivo proizvodnje se povećava za veći procenat. Veći obim proizvodnje omogućuje menadžerima i radnicima da se specijaliziraju u svojim zadacima te da upotrebljavaju veće fabrike i mašine. Poznat primer rastućih prinosa je tekuća traka. Rastući prinosi znače da je ekonomski isplativije da proizvodi jedna velika firma (uz relativno niske troškove) nego mnoštvo malih firmi (uz relativno visoke troškove). Konstantni prinosi na obim je pojavu kad se i nakon povećanja količine svih inputa za određeni procenat i nivo proizvodnje poveća za isti procenat. U tom slučaju veličina firminih pogona ne utiče na produktivnost njenih faktora. Neki pogon koji koristi određeni proizvodni proces može se lako kopirati, pa dva pogona mogu proizvesti dvostruko viši nivo proizvodnje. Opadajući prinosi na obim je kada povećanje inputa za određeni procenat dovodi do manjeg procenta povećanja nivoa proizvodnje. Takav slučaj odnosi se na firme koje već posluju s velikim obimom proizvodnje. Do smanjenja produktivnosti rada i kapitala dovode teškoće s organizacijom i upravljanje s velikim operacijama. Slučaj opadajućih prinosa na obim je najčešće izazvan problemima u koordinaciji radnih zadataka te održavanjem komunikacijskih linija između menadžmenta i radnika. 156 MENADŽERSKA EKONOMIJA Slika 6.3

164 Pored grafičkog predstavljanja prinosa na obim proizvodnje, on se za svaku proizvodnu funkciju može tačno odrediti putem analize elastičnosti izlaza, odnosno proizvedene količine. Elastičnost izlaza Q definiše kao procenat promene izlaza u odnosu na 1% promene svih inputa i praktično predstavlja ocenu prinosa na obim, tj: Q/Q Q X/X ˆ ˆ gde Xˆ označava kapital, rad, energiju, itd. Pri tome važi sledeće: Ako je : Tada je prinos na obim : Q > 1 Rastući Q = 1 Konstantan Q > 1 Opadajući Takođe, izračunavanje prinosa na obim moće biti jednostavno ako se pretpostavi da je relacija inputa X,Y, Z u funkciji proizvodnje sledeća : hq = f(kx, ky, kz), ili hq = k n f(x,y,z) pri čemu je h proporcionalno povećanje Q kao rezultat od k ili k n povećanja svakog faktora. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 157

165 6.6 Ocena funkcije proizvodnje Ukoliko postoji dovoljan broj ulazno/izlaznih opservacija, bez obzira da li se radi o jednoj firmi u određenom vremenskom razdoblju, ili o više firmi privredne grane u određenom vremenskom momentu, za ocenu parametara funkcija proizvodnje mogu se koristiti tehnike regresione analize. Funkcija proizvodnje se najčešće predstavlja u jednom od sledeća dva oblika: Q = a + bxy + cx 2 Y + dxy 2 ex 3 Y fxy 3, ili po Cobb-Douglasu : Q = b 0 X b1 Y b2 Ova jednačina je matematički ekvivalentna jednačini log Q = log b 0 + b 1 log X + b 2 log Y Izračunavanje prinosa na obim se lako računa ako se saberu eksponenti stepenih funkcija ili alternativno sumiranjem ocenjenih koeficijenata liearnog logaritamskog modela. Ako je zbir eksponenata manji od jedan to ukazuje na opadajuće prinose, i obratno, ako je zbir veći od jedan na rastuće prinose (videti sliku 6.3). Ako je zbir jednak jedan, radi se o konstantnom prinosu na obim. Za određivanje optimalnog prinosa na obim proizvodnje mogu se koristiti moćni alati linearn og programiranja o kojima će biti reči u poglavlju Merenje produktivnosti Analiza produktivnosti i njeno merenje su veoma važni i za firmu, kao i za celu privrednu granu i šire. Merama produktivnosti se opisuju relacije između količine proizvodnje i vremena utrošenog rada u toj proizvodnji. Produktivnost rada se odnosi na relaciju između proizvedene izlazne količine i vremena radnika utrošenog za izradu tog izlaza. To je racio izlaza i časova rada radnika. Multifaktorna produktivnost meri izlaz u poređenju sa kombinovanim inputom (rad, kapital, i dr.). Povećanje ili smanjenje produktivnosti se meri tako što se indeksnie serije proizvodnje dele sa indeksnim serijama kommbinovanih inputa. Za izračunavanje mera produktivnosti za privredne grane sa različitim izlazima uzimaju se agregirani različiti proizvodi u jedan izlaz tako što se ponderišu relativne promene svakog njih procentom učešća u ukupnom izlazu, odnosno prozvodnji. 158 MENADŽERSKA EKONOMIJA

166 6.8 Pojam i vrste troškova Troškovi predstavljaju novčani izraz utroška elemenata radnog procesa (proizvodnje ili pružanje usluga). Oni se dobijaju kada se utrošci pomnože s cenama elemenata radnog procesa. Tako troškovi predstavljaju vrednosni izraz utrošaka, pri čemu je utrošak izraz za utrošene elemente proizvodnje (npr. sati rada radnika, sati korišćenja mašina, kwh električne energije, i sl.). U analizi proizvodnje videli smo da bi ostvarili određenu količinu proizvodnje, moramo angažovati određenu količinu utrošaka (inputa). Isto tako smo te utroške izražavali u naturalnim jedinicama, poput kilograma, komada ili pak litara. U analizi troškova, svaki od tih utrošaka ćemo ponderirati sa njegovom cenom. Tako dolazimo do definicije troškova (cost) kao vrednosno izraženih utrošaka faktora angažovanih u procesu stvaranja proizvodnog učinka. Područje troškova je izuzetno bitno za poslovanje poduzeća, jer svaki nepotrebni trošak smanjuje buduće profite. Analizom troškova, poslodavac lakše može doneti poslovne odluke u cilju maksimiziranja profita. Uzmimo primer male radionice za proizvodnju testenine. I pre nego što otpočne sa proizvodnjom, preduzeće ima nekakve troškove. To su kamate na pozajmljeni kapital (npr. uzeta mašina na kredit), najamnina (za poslovni prostor), zagarantovane plate (minimalne plate radnika) i tome slično. Ti troškovi postoje i kad nema proizvodnje, odnosno, oni su fiksni za bilo koji nivo proizvodnje. Takve troškove nazivamo fiksnim troškovima (fixed cost FC). Kad počnemo sa proizvodnjom, pojavljuju se i drugi troškovi, koji se povećavaju kako se povećava ukupna proizvodnja. To su troškovi sirovina, energenata, rada i tome slično. Na našem primeru, što više proizvodimo testenine, više trošimo brašna, energije, radnih sati itd. Te troškove nazivamo varijabilnim troškovima (variable cost VC). Ukupni trošak (total cost TC) je najniži novčani izdatak potreban da se proizvede određena količina proizvodnje (Q). Sabiranjem fiksnog i varijabilnog troška dobijamo ukupni trošak: TC = FC + VC Podela troškova na fiksne i varijabilne vredi samo za analizu troškova u kratkom roku, u razdoblju o kojem se ovaj proizvodni faktor ne može, ne isplati ili ne želi menjati. Za analizu troškova u dugom roku svi su troškovi varijabilni. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 159

167 Za analizu troškova posebno je važan granični trošak (MC). Granični trošak proizvodnje je dodatni trošak proizvodnje jedne dodatne jedinice proizvoda. Dakle, pokazuje koliko preduzeće mora dodatno potrošiti da bi proizvelo dodatnu količinu proizvoda. Izračunavaju se kao odnos promene ukupnih troškova i promene ukupnog outputa, tj : MC = Promena TC / Promena Q. Granične troškove, možemo izračunati i iz varijabilnih troškova, tj. MC = F (VC), jer varijabilni trošak raste potpuno isto kao ukupni trošak, samo što ukupni trošak počinje od nule, a varijabilni od konstantnog nivoa fiksnih troškova. Granični troškovi mogu biti vrlo niski (avionska karta u praznom avionu troškovi su samo cena obroka i pića, a mogu biti i vrlo visoki (prekoračenje kapaciteta u proizvodnji električne energije). Empirijska istraživanja pokazala su da za većinu proizvodnih delatnosti, poljoprivredi i maloprodaji krive graničnih troškova imaju oblik slova U, tj. granični troškovi u početku opadaju do tačke minimuma, a zatim počinju rasti. Prosečni ukupni troškovi (ATC = Average Total Costs) dobijaju se deljenjem ukupnih troškova (TC) s proizvedenom količinom (Q) u nekom vremenskom razdoblju, tj: ATC = TC / Q. Nazivaju se još i jediničnim troškovima. Dele se na prosečne fiksne troškove (AFC) i prosečne varijabilne troškove (AVC) Inkrementalni troškovi su dodatni troškovi implementiranja menadžerskih odluka. Na primer, troškovi dodatne proizvodne linije ili povećanje broja pravnika spadaju u širu klasu inkrementalnih troškova. S druge strane, nepovratni (potopljeni) troškovi se odnose na troškove iz prošlosti ili troškove koji se moraju platiti u budućnosti kao deo ugovorenih obaveza. Eksplicitni troškovi su oni nastali plaćanjem cena proizvodnih inputa. Ove troškove evidentira računovodstvo. Implicitni troškovi obuhvataju oportunitetne troškove a računovodstvo ih ne evidentira. Oportunitetni troškovi (troškovi alternative), dakle, ne predstavljaju finansijsko računovodstvene troškove ali se pojavljuju prilikom donošenja odluka. Naime, odluke imaju oportunitetne troškove jer izbor jedne stvari znači žrtvovanje neke druge. Nazivaju se i troškovi alternativne upotrebe novca. Ekonomski gledano oportunitetni trošak prilikom svakog izbora predstavlja propuštenu vrednost sledeće najbolje alternative. Na primer, troškovi studiranja predstavljaju ukupne troškove, ali oportunitetni obuhvataju još i troškove propuštene zarade. Ili pak, oportunitetni trošak preduzetnika je propuštena plata u preduzeću, pa mu zarada mora biti veća od oportunitetnih troškova. Da bi maksimizirao vrednost firme efektivni menadžer sagledavati troškove i sa ove perspektive. 160 MENADŽERSKA EKONOMIJA

168 6.9 Kriva kratkoročnih troškova Kriva kratkoročnih troškova prikazuje minimalni troškovni učinak promenom obima proizvodnje pogona u datom radnom okruženju. Ove krive izražavaju optimalnu ili kombinaciju minimalnih troškova inputa u fiksnim uslovima proizvodnje. Visina zarade, kamate, konfiguracija pogona, i svi ostali uslovi rada su konstantne veličine. Bilo kakva promena u radnom okruženju dovodi do promene u izgledu krive kratkoročnih troškova. Na primer, opšte povećanje visine zarada uzrokuje pomeranje krive na gore; smanjenjem visine zarada kriva se pomera naniže. Ovakve promene ne bi trebalo pomešati sa pomeranjima krive tražnje usled promene u nivoima proizvodnje. Za postojeći pogon, kriva kratkoročnih troškova ilustruje minimalne troškove proizvodnje pri različitim nivoima autputa pod trenutnim uslovima proizvodnje. Krive kratkoročnih troškova su korisni vodiči prilikom donošenja poslovnih odluka Kategorije kratkoročnih troškova Na kratkoročne troškove utiču i fiksni i varijabilni troškovi. Ukupni troškovi svakog nivoa autputa su suma ukupnih fiksnih ( nepromenljivih) i ukupnih varijabilnih troškova. Pomoću TC- ukupni troškovi, TFC-ukupni fiksni troškovi, TVC- ukupni varijabilni troškovi i Q- količina proizvoda, mogu se izračunati različiti jedinični troškovi na sledeći način: TC=TFC+TVC; AFC=TFC/Q; AVC=TVC/Q; AC=AFC+AVC; Granični trošak je promena troška koja nastaje sa promenom jedinice proizvodnje. Kako fiksni troškovi ne variraju sa promenom jedinice proizvoda, oni ne utiču na granične troškove. Samo varijabilni troškovi utiču na granične troškove. Stoga su marginalni troškovi jednaki promeni ukupnih troškova to jest promeni ukupnih varijabilnih troškova nastalih jediničnim povećanjem obima proizvodnje: TC TVC MC Q Q PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 161

169 Na slici 6.4 su prikazane kategorije kratkoročnih troškova. Slika 6.4a ukazuje da je oblik krive ukupnih troškova u potpunosti određen sa krivom ukupnih varijabilnih troškova. Slika 6.4 Nagib obe krive je određen produktivnošću faktora inputa. Na slici 6.4b se vidi da granični troškovi opadaju do Q 1, dok ukupni i prosečni varijabilni troškovi opadaju (rastu) kada su granični troškovi manji (veći). 162 MENADŽERSKA EKONOMIJA

170 6.10 Kriva dugoročnih troškova Na duži rok, firma ima potpunu fleksibilnost inputa. Svi troškovi u dugom roku su varijabilni. Kriva troškova u dugom roku pokazuje minimum troškova promenom obima proizvodnje optimalne veličine pogona u trenutnom radnom okruženju Ukupni troškovi proizvodnje na duži rok Kriva troškova u dugom roku prikazuje input kombinaciju minimalnih troškova proizvodnje težeći idealnoj kombinaciji kratkoročnih kretanja troškova. Kao i u slučaju krive troškova u kratkom roku, visina zarade, kamate, konfiguracija pogona i svih drugih uslova proizvodnje su konstantni. Bilo koja promena u radnom okruženju uzrokuje pomeranje krive dugoročnih troškova. Na primer, uvođenje novih proizvoda i primena nove tehnologije uzrokuje pomeranje krive dugoročnih troškova naniže (niži nivoi troškova). Ove se promene ne smeju pomešati sa pomeranjem krive pod uticajem promena u nivou proizvodnje. Kriva troškova proizvodnje u dugom roku otkriva informaciju o najnižim prosečno ostvarenim troškovima u dugom roku kao i o troškovima koji nastaju dodatnim povećanjem proizvodnje, što je prilično koristan vodič pri odlukama o planiranju. Ukoliko cena inputa ne zavisi od nabavne količine, onda su ukupni troškovi proizvodnje u dugom roku u direktnom odnosu sa funkcijom proizvodnje. Proizvodna funkcija koja beleži konstantni prinos je linearna, i udvostručivanje inputa vodi ka udvostručivanju autputa. Uz konstantne cene inputa, udvostručivanjem inputa se udvostručuje ukupni trošak rezultujući linearnu funkciju ukupnog troška. Ako proizvodnja ima tendenciju smanjenja prosečne profitabilnosti, onda se input i ukupni trošak moraju više nego dvostruko povećati kako bi se ostvarilo dvostruko povećanje autputa. Ilustrovana funkcija proizvodnje prvo pokazuje povećanje a zatim smanjenje prosečne profitabilnosti, zajedno sa obuhvaćenom kubnom funkcijom troškova, slika 6.5. Ovde se troškovi proizvodnje proporcionalno manje povećavaju u odnosu na autoput u opsegu povećanja prosečnog profita, a više u slučaju smanjenja prosečnog profita. Direktni odnos između proizvodnje i funkcija troška zahteva konstantne input cene. Ukoliko su cene inputa u funkciji autputa, funkcije troškova će se odraziti na ovaj odnos. Popusti na veliku količinu mogu smanjiti cenu pojedinačnog proizvoda kako obim proizvodnje raste, kao što se troškovi mogu povećati sa potrebom isplaćivanja viših zarada kako bi se privukla dodatna radna snaga pri visokom nivou obima proizvodnje. Funkcija troškova, firme koja je suočena sa konstantnim prosečnim profitom a povećanjem cena inputa kako se obim proizvodnje širi, ima PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 163

171 oblik prikazan na slici 6.5. Troškovi rastu više nego proporcionalno kako se povećava obim proizvodnje. Smanjenje na količini daje funkciju troška koja se povećava u opsegu opadanja, kao i u delu povećanja prosečne profitabilnosti prikazan na slici 6.5. Ekonomija obima postoji kada se prosečni troškovi proizvodnje u dugom roku smanjuju kako se povećava obim proizvodnje. Usavršavanje radne snage često pruža povećanje ekonomije razmera. U malim firmama, radnici generalno rade nekoliko poslova, što ponekad negativno utiče na efikasnost zbog neadekvatne stručnosti. Produktivnost radne snage u većim firmama je veća, gde se upošljavaju pojedinci za izvršenje specifičnih zadataka. Na taj način se može smanjiti cena pojedinačnog proizvoda u masovnoj proizvodnji. Tehnički faktori takođe dovode do ekonomije obima. Masovna proizvodnja dopušta upotrebu visoko specijalizovane opreme, za razliku od prilagodljivijih ali manje efikasnih mašina koje se koriste u manjim firmama. Takođe, produktivnost opreme velikog obima često premašuje njene troškove. Generator od kilovati košta znatno manje nego dva od kilovati. Popusti na količinu utiču na povećanje finansijske ekonomije kroz nabavku sirovina, opreme i drugih inputa u velikim količinama. Ove ekonomije se odražavaju na troškove kapitala da velike firme lako izađu na tržište i dobiju novčana sredstva pri nižim kamatama. Na slici 6.5 je prikazana funkcija proizvodnje sa najpre povećanjem a zatim smanjujem prinosa na obim. Sa povećanjem prinosa na obim ukupni troškovi rastu manje nego ukupni autput. Sa smanjenjem prinosa na obim ukupni troškovi rastu brže nego ukupni autput. Funkcije ukupnih troškova su često u obliku slova U, označavajući variranje prinosa na obim na različitim nivoima aktivnosti. Slika MENADŽERSKA EKONOMIJA

172 Pri nekim nivoima obima proizvodnje, ekonomija obima se pravilno iskoristi, prosečni troškovi se izravnjuju pa krenu da se povećavaju. Rastući prosečni troškovi pri visokim nivoima obima proizvodnje su često pripisivani ograničenom sposobnošću menadžmenta da koordiniraju velikom organizacijom. Dodatno osoblje je takođe sklono rastu više nego proporcionalno obimu proizvodnje, opet na taj način povećavajući cenu pojedinačnog proizvoda. Današnji trend ka malim i srednjim preduzećima pokazuje da disekonomije obima ograničavaju veličinu firme u mnogim industrijama. Naime, disekonomija obima nastaje u onom delu gde marginalni trošak raste i veći je od prosečnog troška, i najčešćce se javlja onda kada veličina prestaje da bude prednost i postaje teret Dugoročni prosečni troškovi Krive kratkoročnih troškova povezuju troškove i autput za neki dati obim postrojenja. Krive dugoročnih troškova identifikuju optimalni obim fabrika za svaki nivo proizvodnje. Krive prosečnih dugoročnih troškova (eng. LRAC) mogu se smatrati nadgradnjom krivih prosečnih kratkoročnih troškova (eng. SRAC). Ovaj koncept je ilustrovan na slici 6.6, koja prikazuje krive kratkoročnih prosečnih troškova koje predstavljaju 4 različita obima fabrika. Svaka od 4 fabrike ima interval autputa proizvodnje na kojem je najefikasnija. Slika 6.6 PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 165

173 Fabrika A, na primer, pruža sistem najmanjih troškova proizvodnje za autput u intervalu od 0 do Q 1 jedinica; fabrika B daje sistem najmanjih troškova za autput u intervalu od Q 1 do Q 2 ; fabrika C je najefikasnija za veličinu autputa u intervalu Q 2 do Q 3 ; a fabrika D ima proizvodni proces sa najmanjim troškovima za autput iznad Q 3. Puna linija svake krive na slici 6.6 ukazuje na minimalni dugoročni prosečni trošak za proizvodnju svakog nivoa autputa, pretpostavljajući samo 4 moguća obima fabrike. Ovo se može uopštiti pretpostavljanjem da je moguće postojanje fabrika u više veličina, od kojih je svaka samo nešto veća od prethodne. Kao što je prikazano na slici 6.6, kriva dugoročnih prosečnih troškova je onda konstruisana tangenta na svakoj od krivih kratkoročnih prosečnih troškova. Na svakoj od tačaka dodirivanja, dati obim fabrike je optimalan; nijedna druga fabrika ne može proizvoditi pri tom datom nivou autputa sa tako niskim ukupnim troškovima. Sistemi troškova ilustrovani na slikama prikazuju najpre ekonomiju obima a zatim disekonomiju obima. Nad intervalima autputa koje daju fabrike A, B i C na slici 6.5, prosečni troškovi su opadajući; ovi opadajući troškovi znače da se ukupni troškovi povećavaju manje od srazmernog povećavanja sa veličinom autputa. Pošto su minimalni troškovi fabrike D veći od onih za fabriku C, sistem iskazuje disekonomiju obima na ovom visokom nivou autputa. Proizvodni sistemi koji iskazuju najpre povećavajuće, zatim konstantne a na kraju umanjujuće povraćaje dovode do krivih dugoročnih prosečnih troškova koje su oblika latiničnog slova U, poput onih na slici 6.6. Sa U-krivama dugoročnih prosečnih troškova, najefikasnija fabrika za svaki nivo autputa uobičajeno ne posluje na tački na kojoj su kratkoročni prosečni troškovi minimalni, što se može videti na slici 6.5. Kriva kratkoročnih prosečnih troškova za fabriku A ima minimum u tački M, ali na tom nivou autputa, fabrika B je efikasnija; kratkoročni prosečni troškovi za fabriku B su niži. Generalno, kada postoji ekonomija obima, fabrika sa najmanjim troškom neće raditi sa punim kapacitetom. Pritom, kapacitet se ne odnosi na fizičko ograničenje autputa već na tačku u kojoj su minimizirani kratkoročni prosečni troškovi. Samo za neki dati nivo autputa u kojem su minimizirani dugoročni prosečni troškovi (autput Q* na slikama) postoji optimalno poslovanje fabrike u tački minimuma na njenoj krivoj kratkoročnih prosečnih troškova. Na bilo kojem nivou autputa većem od Q*, preovlađuje disekonomija obima, i najefikasnija fabrika posluje na nivou autputa koji je nešto veći od kapaciteta Obim minimalne efikasnosti Brojni konkurentni učesnici i lakoća ulaska na tržište su obično veći u delatnostima sa U-krivama dugoročnih prosečnih troškova negoli u onima sa L-krivama ili naniže nagnutim krivama dugoročnih prosečnih troškova. Sagledavanje konkurentskih implikacija odnosa trošak/autput može se ostvariti razmatranjem koncepta minimalnog efikasnog obima. 166 MENADŽERSKA EKONOMIJA

174 Konkurentske implikacije minimalog efikasnog obima Minimalni efikasan obim (eng. MES) je nivo obima izlaza pri kojem su minimizovani dugoročni prosečni troškovi. Minimalni efikasan obim je na minimalnoj tački na nekoj U-krivoj dugoročnih prosečnih troškova (autput Q* na slikama 6.5 i 6.6) i u uglu neke L-krive dugoročnih prosečnih troškova. Generalno govoreći, konkurencija je oštra kada je MES nizak u odnosu na ukupnu tražnju date delatnosti. Ova činjenica proizilazi iz srazmerno niskih barijera za ulazak u pogledu kapitalnih investicija i zahteva za obučenom radnom snagom. Konkurencija može biti manje oštra kada je MES veliko u odnosu na ukupan autput delatnosti jer barijere za ulazak teže da budu srazmerno visoke a time mogu da ograniče broj potencijalnih konkurenata. Kada se razmatra konkurentni uticaj MES-a, mora da se razmotri veličina date delatnosti. Neke delatnosti su dovoljno velike da omoguće postojanje većeg broja efektivnih konkurenata. U takvim slučajevima, čak i u slučaju da je MES veliko u apsolutnim vrednostima, on može biti relativno mali i omogućiti oštru konkurenciju. Kada su troškovni nedostaci fabrika koje rade, i koje su manje od MES veličine, umerene, retko će postojati neke antikonkurentske posledice. Donekle viši proizvodni troškovi malih proizvođača mogu biti prevaziđeni putem superiornih usluga za klijente i regionalnim lokacijama radi smanjenja troškova transporta i kašnjenja isporuka. U takvim slučajevima, značajne prednosti poslovanja velikog obima imaju mali ekonomski uticaj. Stoga, efekti MES-a u pogledu barijera za ulazak zavise od veličine MES-a u odnosu na veličinu tražnju date delatnosti i nagiba krive dugoročnih prosečnih troškova u tački poslovanja u tački sa vrednošću manjoj od veličine MES-a. Oboje se mora uzeti u obzir Troškovi transportovanja i MES Troškovi transportovanja troškove na terminalima, prevozničke i izdatke skladištenja povezane sa dopremanjem autputa iz proizvodnih objekata do klijenata. Troškovi na terminalima uključuju izdatke za rukovanje nužno pri istovaru i utovaranju materijala koji se isporučuje. Kako ovi izdaci nisu zavisni od rastojanja na koje se vrši transport, oni su iste visine za kratke deonice kao i za duge deonice prevoza. Prevoznički izdaci uključuju troškove za opremu, radnu snagu i gorivo a koji su povezani sa transportom proizvoda na mesto određene udaljenosti. Ovi troškovi zavise direktno od rastojanja. Iako su prevoznički troškovi relativno konstantni po pređenom kilometru, oni se umnogome razlikuju od jedne vrste robe do druge. Više košta transportovanje jedne tone svežeg voća na rastojanje od 500km negoli transport jedne tone uglja na isto rastojanje. Sveže voće dolazi u različitim veličinama i oblicima i iziskuje veći prostor za kontejnere po jedinici mere negoli što je to slučaj za proizvod poput uglja. Bilo koji proizvod koji je kvarljiv, lomljiv ili posebno podložan krađi (npr. potrošna elektronika, cigarete ili alkohol) ima visoke prevozničke izdatke usled većih troškova opreme, osiguranja i rukovanja. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 167

175 Najzad, postoji i skladištna komponenta troškova ransportovanja koja je povezana sa vremenskim elementom koji je uključen u transportovano dobro. Vreme nužno za tranzit je veoma važno jer sporiji vidovi prevoza poput železnice i barži odlažu prijem prodajnih priliva od klijenata. Iako su izdaci veći kod njih, avio-prevoz i prevoz kamionima ubrzava isporuku i može smanjiti ukupne ekonomske troškove transportovanja dobara do tržišta. Što se više autputa proizvede u nekoj datoj fabrici, postaje sve važnije da se roba dopremi do udaljenih klijenata-kupaca. Ovo dovodi do povećavanja transportnih troškova po prodatoj jedinici proizvoda. Slika 6.7 ilustruje L-krivu dugoročnih prosečnih troškova koja odražava prosečne proizvodne troškove koji najpre opadaju a zatim postaju skoro konstantni. Pretpostavljajući relativno umerene troškove na terminalima i troškove skladištenja, veći prevoznički troškovi dovode do povećavanja transportnih troškova, po jedinici proizvoda, po nekoj relativno konstantnoj stopi. Slika 6.7 Pre transportnih troškova, Q* A predstavlja MES veličinu fabrike. Uključivanjem troškova transportovanja, MES veličina fabrike pada na Q* B. Generalno, kako troškovi transportovanja budu postajali sve važniji, MES će padati. Kada su transportni troškovi veliki u poređenju sa proizvodnim troškovima kao što je to slučaj kod mleka, flaširanih bezalkoholnih pića, peska i cementa čak i manja posrtojenja, sa relativno neefikaasnom proizvodnjom, mogu biti profitabilna kada su locirana blizu važnih tržišta. Kada su transportni troškovi relativno nebitni kao u slučaju aluminijuma, elektronskih komponenti, PC kompjutera, i medicinskih instrumenata tržišta su nacionalna ili internacionalna po obimu, a ekonomije obima uzrokuju da se autput proizvodi u svega nekoliko velikih fabrika u svetu. 168 MENADŽERSKA EKONOMIJA

176 6.12 Krive učenja Kod mnogih proizvodnih procesa, prosečni troškovi opadaju značajno kako se povećavaju kumulativan ukupni autput. Unapređenja u korišćenju proizvodne opreme i procedura su važna stavka u ovom procesu, jer smanjuju škart usled defekata i smanjuju potrebu za radnom snagom jer radnici postaju iskusniji u svojim poslovima. Kada se znanje sticano kroz proizvodno iskustvo koristi za poboljšanje metoda proizvodnje, za rezultujuće opadanje u prosečnim troškovima se kaže da iskazuje efekte krive učenja date firme. Fenomen krive učenja ili krive iskustva utiče na prosečne troškove na način sličan onom kod bilo kojeg tehničkog napretka kojim se unapređuje proizvodna efikasnost. U oba slučaja postoji pomeraj nadole na krivoj dugoročnih prosečnih troškova na svim nivoima autputa. Učenje kroz proizvodno iskustvo dozvoljava firmi da proizvodi autput na efikasniji način na bilo kom nivou autputa. Da bi se ovo ilustrovalo, posmatrajmo sliku 6.8a. koja pokazuje hipotetičku krivu dugoročnih prosečnih troškova za periode t i t+1. Sa uvećavanjem znanja o proizvodnim metodama, znanjem stečenim kroz iskustvo proizvodnje Q t jedinica u periodu t, dugoročni prosečni troškovi su opali za svaki nivo autputa u periodu t+1, što znači da Q t jedinica može biti proizvedeno tokom perioda t+1 po prosečnom trošku B a ne po ranijem trošku C. Uštede u troškovima krive učenja predstavljaju odsečak BC. Ukoliko se autput povećao sa Q t na Q t+1 između ovih perioda, prosečni troškovi će opasti sa C na A. Ovo opadanje u prosečnim troškovima odražava kako efekat krive učenja, BC, tako i efekat ekonomije obima, AB. Slika 6.8a Slika 6.8b PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 169

177 Da bi se izdvojio efekat učenja ili iskustva koji se odražava na prosečne troškove, nužno je pažljivo identifikovati onaj deo promena prosečnih troškova tokom vremena koji je uslovljen nekim drugim faktorima. Jedna od najvažnijih pomenutih promena je efekat ekonomije obima. Kao što se videlo ranije, promena u prosečnim troškovima do koje je došlo u periodima t i t+1 može da odražava efekte kako učenja tako i ekonomije obima. Slično ovome, efekti važnih tehničkih dostignuća, koji uzrokuju opadajuće pomeranje u krivama dugoročnih prosečnih troškova, moraju biti izdvojeni i razgraničeni da bi se ispitale karakteristike krive učenja. Samo u slučaju da se obim autputa, tehnologija i cene inputa, zajedno drže konstantnim moguće je precizno predstaviti zavisnosti krive učenja. Slika 6.8b opisuje zavisnost krive učenja koja je sugerisana na slici 6.8. Uočimo da učenje dovodi do drastičnog smanjenja prosečnih troškova na niskim ukupnim nivoima proizvodnje, ali generiše sve umerenije uštede pri većim kumulativnim nivoima proizvodnje. Ovo odražava činjenicu da mnoga unapređenja u proizvodnim metodama postaju brzo opšta mesta i naširoko usvojena. Kasnije koristi često postaju sve sporije i manje bitne Značaj ekonomije obima Analiza troškova se ne analizira samo na to koliko se proizvodi već takođe i na to koja kombinacija proizvoda se nudi. Prednostima efikasnosti u proizvodnji nekog datog proizvoda, firme često uživaju u troškovnim prednostima pri proizvodnji povezanih proizvoda. Ekonomija obima se javlja kada su troškovi objedinjene proizvodnje manji nego troškovi zasebne proizvodnje višestrukih (vrsta) autput. Neka firma će proizvoditi proizvode koji su komplementarni u smislu da njihova zajednička proizvodnja iziskuje manje troškove negoli da ih firma proizvodi pojedinačno. Pretpostavimo nekog regionalnog avioprevoznika koji nudi redovne letove između parova gradova srednje veličine i koja očekuje neki višak slobodnih kapaciteta. Takođe, pretpostavimo da postoji umerena lokalna potražnja za uslugama isporuka manjih pošiljki i malih paketa. Zahvaljujući postojećim veličinama i oblicima aviona, često za avio-prevoznika manje skupo da da pruža i putničke i kargo usluge u malim regionalnim tržištima negoli da se specijalizuje samo za putnički prevoz ili kargo usluge. Regionalni avioprevoznici stoga često pružaju obe usluge. To predstavlja jedan primer ekonomije obima. Drugi primeri ekonomije obima grupišu se oko obezbeđivanja i proizvoda i usluga. Zapravo, koncept ekonomije obima objašnjava zašto firme obično proizvode višestruke vrste proizvoda. 170 MENADŽERSKA EKONOMIJA

178 Proučavanje ekonomije obima tera menadžment firmi da razmatraju i direktne i indirektne koristi koje su povezane sa pojedinačnim linijama poslovanja. Kada se razmatraju prihode i troškove povezane sa marketingom i nuđenjem usluga rada sa čekovima (unovčavanje itd) ili pak uzajamnim fondovima za novčana tržišta, pokazuje se pozitivna nula ili se ostvaruju minimalni profiti. Ipak, uspešne firme poput Meril Linča i drugih velikih korporacija u segmentu poslovanja sa finansijskim uslugama pravilno ocenjuju profitabilnost njihovih uzajamnih fondova za novčana tržišta u kontekstu ukupnog poslovanja. Ovi fondovi su bitan način za dovođenje klijenata za ogroman niz finansijskih proizvoda i usluga. Time što nude fondove za tržišta novca na nekoj atraktivnoj osnovi, kompanije za finansijske usluge ustanovljavaju poslovne kontakte sa idealnom grupom mogućih klijenata za akcije, obaveznice i druge vidove investicija. Kada se sagledaju kao poslovna alatka ili marketinško sredstvo, uzajamni fondovi za tržišta novca mogu biti jedan od najprofitabilnijih flinija proizvoda u delatnosti pružanja finansijskih usluga. Ekonomije obima su važne jer dozvoljavaju firmi da preslika superiorne veštine iz linije nekog datog proizvoda u jedinstvenu prednost pri proizvodnji komplementarnih proizvoda. Efektivna konkurentska strategija često ističe razvijanje ili proširivanje linija proizvoda koji su povezani sa trenutnim najpopularnijim proizvodima firme, ili područjima uočene snage. Na primer, korporacija Pepsiko je dugo bila lider na tržištu bezalkoholnih pića. Tokom vremena, kompanija je postepeno proširila svoju liniju proizvoda koje nudi uključivanjem različitih brendova običnih i dijetalnih bezalkoholnih pića, Gatorade, Tropicana, Fritos i Doritos čipsova, Grandma kolača i druge hrane za užinu. Pepsiko se danas ne smatra samo proizvođačem bezalkoholnih pića. To je sada kompanija sa široko diversifikovanom paletom pića i hrane za užinu pri čemu više od polovine ukupnih trenutnih profita dolazi iz linija proizvoda koji nisu vezani za bezalkoholna pića. Pepsikova strategija proširivanja linije proizvoda na polju bezalkoholnih pića i obroka za užinu je bila efektivna jer je izvukla koristi od distributivne mreže i marketinške ekspertize koja je već bila razvijena u firminom poslovanju sa bezalkoholnim pićima. U slučaju pepsika, bezalkoholna pića, obroci za užinu i sportski napici su prirodno prigodan i dobar primer toga kako su firme bile u stanju da preuzmu veštine stečene u razvijanju jednog vodećeg proizvoda (bezalkoholna pića) i iskoriste ih za razvijanje drugih (obroci za užinu, sportski napici). Koncept ekonomije obima nudi korisne načine za vrednovanje potencijala postojećih i budućih (mogućih) linija poslovanja. On prirodno dovodi do definisanja onih područja u kojima firme imaju komparativnu prednost i svoj najveći profitni potencijal. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 171

179 6.14 Analiza troškovi-obim-profit Troškovi-obim-profit analiza, koja se ponekad naziva i analiza praga rentabilnosti, predstavlja važnu analitičku tehniku koja se koristi za proučavanje odnosa između troškova, prihoda i profita. U njoj se koriste kako grafičke tako i algebarske metode. Za jednostavne probleme, najbolje je koristiti proste grafičke metode. U složenijim situacijama, poželjnije su analitičke metode, koje ponekad mogu uključivati programe za rad sa tabelama Grafikon troškovi-obim-profit Osnovni grafikon troškovi-obim-profit, sastavljen od firminih krivi ukupnih prihoda i rashoda, prikazan je na slici 6.9. Obim autputa se meri na horizontalnoj osi; prihodi i troškovi su dati na vertikalnoj osi. Fiksni troškovi su konstantni bez obzira na autput koji se proizvede i iskazani su preko horizontalne linije. Varijabilni troškovi na svakom od nivoa autputa se mere preko rastojanja između krive ukupnih troškova i konstantnih fiksnih troškova. Kriva ukupnih troškova ukazuje odnos cena/tražnja za firmine proizvode; profiti ili gubici na svakom od nivoa autputa su prikazani preko rastojanja između krive ukupnih prihoda i ukupnih troškova. U primeru prikazanom na slici 6.9, fiksni troškovi od n.j. su predstavljeni jednom horizontalnom linijom. Varijabilni troškovi za radnu snagu i materijale su 1,80 n.j. po jedinici proizvoda, tako da ukupni troškovi rastu za tu vrednost za svaku dodatnu jedinicu autputa. Ukupni prihod baziran na ceni od 3 n.j. po jedinici proizvoda je prava linija od koordinatnog početka. Nagib linije ukupnih prihoda je strmiji negoli onaj za liniju ukupnih troškova. Ispod tačke praga rentabilnosti, koja se nalazi u preseku linija ukupnih prihoda i ukupnih troškova, firma trpi gubitke. Iznad te tačke, firma počinje da ostvaruje profite. Slika 6.9 pokazuje tačku praga rentabilnosti pri nivou troškova i prihoda prodaje od n.j., koja se javlja pri nivou proizvodnje od jedinica proizvoda Algebarska naliza troškovi-obim-profit Iako se grafikon troškovi-obim-profiti može koristiti za prikazivanje zavisnosti profita/autputa, algebarske tehnike su obično efikasnije pri analiziranju problema menadžerskih odlučivanja u ovom segmentu. Algebra analize troškovi-obim-profit može se ilustrovati na sledeći način. Neka je: 172 MENADŽERSKA EKONOMIJA

180 P = Cena po prodatoj jedinici proizvoda Q = Količina koja se proizvede i proda TFC = Ukupni fiksni troškovi VC = Prosečni varijabilni troškovi = Profitni doprinos C Slika 6.9 Na osnovi posmatranja po jedinici proizvoda, profitni doprinos je jednak ceni umanjenoj za prosečne varijabilne troškove ( C P AVC ). Profitni doprinos se može koristiti za pokrivanje fiksnih troškova a zatim za obezbeđivanje profita. Ovo je osnova analize troškovi-obim-profit. Jedna od korisnih primena analize troškova-obima-profita leži u određivanju nivoa aktivnosti praga rentabilnosti. Količina na praga rentabilnosti je nivo aktivnosti sa nultim profitom. Na nivoima praga rentabilnosti, ukupni prihodi (cena x količina, tj. P x Q) upravo su jednaki ukupnim troškovima (ukupni fiksni troškovi + prosečni varijabilni troškovi x Q, tj. TFC + AVC x Q): PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 173

181 Ukupni prihodi TR = Ukupni troškovi TC P x Q = TFC + AVC x Q (P AVC) Q = TFC Onda sledi da se nivoi količina na pragu rentabilnosti javljaju kada : Q praga rentabi ln osti TFC P AVC TFC = C Na ovaj način, nivoi količina proizvoda pri pragu rentabilnosti se nalaze deljenjem ukupnih fiksnih troškova sa profitnim doprinosom po jedinici. U primeru ilustrovanom na slici 6.9 (grafik linearne veze troškovi-obim-profit), P=3 nj, AVC=1,80 n.j. a TFC= Profitni doprinos je 1,20 n.j.(=3,00-1,80), a količina pri pragu rentabilnosti je Q 1, jedinica proiz Ograničenja analize troškovi-obim-profit Analiza trošak-obim-profit pomaže objašnjavanju odnosa između obima, cena i troškova. Ona je takođe korisna za definisanje cena, kontrolu troškova i druge finansijske odluke. Ipak, linearna analiza troškova-obima-profita ima i svojih ograničenja i nedostataka. Linearna analiza troškova-obima-profita ima jednu slabost u tome da ona podrazumeva prodajne mogućnosti firme. Linearni grafici troškovi-obim-profit su zasnovani na konstantnim prodajnim cenama. Da bi se proučile profitne mogućnosti sa različitim cenama, potrebno je izraditi čitav niz grafikona, po jedan za svaku od nivoa cena. Sa sofisticiranim softverom za rad sa tabličnim podacima, kreiranje široke lepeze grafikona troškovi-obim-profit je relativno lako. Korišćenjem ovakvog softvera, profitne mogućnosti za različite strategije određivanja cena mogu biti brzo određene. Alternativno, za iskazivanje efekata promenljivih cena može se koristiti nelinearna analiza troškovi-obim-profit. 174 MENADŽERSKA EKONOMIJA

182 Linearna analiza troškovi-obim-profit može biti dovedena u pitanje osnovnom pretpostavkom o konstantnim prosečnim troškovima. Kako se povećava broj prodatih jedinica proizvoda, postojeća fabrika i oprema mogu raditi iznad kapaciteta, čime se smanjuje efikasnost. Potreba za dodatnim radnicima, dužim periodima rada i prekovremenim satnicama mogu takođe uzrokovati oštriji rast varijabilnih troškova. Ukoliko je nužna neka dodatna (nova) fabrika i/ili oprema, fiksni troškovi će takođe porasti. Takve promene utiču kako na nivo tako i na nagib funkcija troškova. Iako se linearna troškovi-obim-profit analiza pokazala korisnom za donošenje menadžerskih odluka, mora se paziti da se ona ne primenjuje u slučajevima kada su narušene osnovne pretpostavke u toj analizi. Poput bilo kojeg alata koji se koristi u odlučivanju, i ova se analiza mora uzeti sa rezervom. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 175

183 Rezime poglavlja Analiza proizvodnje i troškova igra ključnu ulogu u većini menadžerskih odluka. Ovo poglavlje nas upoznaje sa konceptima proizvodnje i troškova, pokazuje zavisnosti između funkcija troškova i proizvodnih funkcija, i istražuje nekoliko pitanja vezanih za analizu troškova i prozvodnje. Funkciju proizvodnje možemo prikazati pomoću tablice, dijagrama ili pak jednačine. Bilo koji oblik pokazuje koliku maksimalnu proizvodnju preduzeće može ostvariti s različitim kombinacijama proizvodnih faktora u datom vremenskom razdoblju. Karakteristika prinosa na obim proizvodnog sistema opisuje efekte na količinu proizvodnje kada se proporcionalno povećavaju svi inputi. Ukupna proizvodnja se odnosi na ukupnu izlaznu količinu produkcionog sistema. Granična proizvodnja faktora (MP X ) predstavlja promenu izlaza u odnosu na promenu za jednu jedinicu faktora inputa, dok prosečna proizvodnja faktora je ukupna proizvodnja podeljena sa brojem jedinica koriščenog ili uposlenog faktora. Zakon smanjenja prinosa ukazuje na činjenicu da se sa povećanjem količine varijabile inputa, pri konstantnim svim ostalim faktorima, rezultujuća stopa rasta izlaza može smanjiti. Izokvanta predstavlja različite kombinacije inputa koje se mogu efikasno koristiti za proizvodnju određene količine izlaza. Efikasnost u uvom slučaju predstavlja tehničku efikasnost, u smislu proizvodnje sa najmanjim troškovima za ciljani nivo izlaza. Granična stopa tehničke supstitucije meri iznos inputa koji se mora substituisati drugim u cilju održavanja konstantnog nivoa proizvodnje. Granična stopa tehničke supstitucije obično se smanjuje kako se iznos substitucije povećava. Granični prihod proizvodnosti predstavlja dodatni neto prihod generisan upotrebom poslednje jedinice, i jednak je proizvodu granične proizvodnosti i graničnog prihoda proizvoda. Za postizanje maksimuma profita neophodno je da su granični prihod proizvodnosti i granični troškovi jednaki. Elastičnost izlaza, Q je procenat promene izlaza u odnosu na 1% promene svih inputa i praktično predstavlja ocenu prinosa na obim. Stepene funkcije proizvodnje ukazuju na multiplikativne relacije između inputa i izlaza i često se koriste za ocenu funkcije proizvodnje. 176 MENADŽERSKA EKONOMIJA

184 Pravilna upotreba relevantnih koncepata troškova iziskuje razumevanje odnosa troškovi/autput ili funkcije troškova. Funkcije kratkoročnih troškova se koriste za svakodnevne odluke u poslovanju; funkcije dugoročnih troškova se koriste pri procesu dugoročnog planiranja. Kratak rok je period poslovanja tokom kojeg je raspoloživost najmanje jednog od inputa fiksna. Na duži rok, firma ima potpunu fleksibilnost. Fiksni troškovi ne variraju sa obimom autputa i javljaju se u vremenu samo na kraći rok. Varijabilni troškovi fluktuišu zajedno sa autputom u vremenu i na kraći i na duži rok. Kriva kratkoročnih troškova pokazuje minimalni troškovni uticaj promena autputa pri nekoj datoj veličini fabrike i za neko dato poslovno okruženje. Kriva dugoročnih troškova pokazuje minimalni troškovni uticaj promena autputa za optimalnu veličinu fabrike koja koristi tekuću tehnologiju u postojećem poslovnom okruženju. Ekonomije obima proističu iz proizvodnje i sa tržištem povezanih izvora i uzrokuje to da dugoročni prosečni troškovi opadaju. Kapacitet se odnosi na nivo autputa na kojem su prosečni kratkoročni troškovi minimizovani. Minimalni obim efikasnosti (MES) je nivo autputa na kojem su minimizirani dugoročni prosečni troškovi. Ekonomije obima sa više fabrika su troškovne prednosti koje se javljaju pri poslovanju višestrukih postrojenja u istoj liniji poslovanja ili delatnosti. Obratno, disekonomije obima sa više fabrika su troškovne mane (štete) koje nastaju iz upravljanja višestrukim postrojenjima u istoj liniji poslovanja ili delatnosti. Kada se znače stečeno iz proizvodnog iskustva koristi za unapređivanje proizvodnih metoda, rezultujuće opadanje u prosečnom trošku odražava efekte firmine krive učenja. Ekonomije obima postoje kada je trošak zajedničke proizvodnje (više vrsta proizvoda) manji negoli trošak zasebne proizvodnje višestrukih autputa. Analiza trošak-obim-profit, ponekad zvana i analiza praga rentabilnosti, se koristi za proučavanje odnosa između troškova, prihoda i profita. Količina praga rentabilnosti je nivo aktivnosti sa nultim profitom. Analiza proizvodnje i troškova pred menadžment postavlja stalne izazove u svim tipovima organizacija. Korišćenjem koncepata i alata koji su razmatrani u ovom poglavlju, uspešni menadžeri su u stanju da efektivno upravljaju troškovima. PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 177

185 Zadaci za vežbanje 1. ZADATAK Odrediti da li sledeće funkcije proizvodnje ispoljavaju konstantan, rastući ili opadajući prinos na obim. A. Q = 0,3X + 2,5Y + 50Z B. Q = 3A + 5B + 9AB C. Q = 3L 2 + 4LC + C 2 D. Q = 8L 0,2 K 0,4 2. ZADATAK Firma je odredila da može da proizvodi 100 jedinica sa bilo kojom od sledećih kombinacija: Kapital Rad A. Odrediti graničnu stopu tehničke supstitucije između 3 i 4 jedinice rada. Koja je stopa između 5 i 7 jedinica kapitala? B. Da li se granična proizvodnost rada može odrediti iz ovih podataka? Objasniti. C. Pretpostavljajući da je konstantan prinos na obim, koja će stopa izlazne količine biti proizvedena ako je kapital 24 a rad 6? 3. ZADATAK Označite da li svaki od navedenih kriterijuma utiče na pomeranje krive prosečnih troškova u dugom roku naviše ili naniže, ili umesto toga utiče na pomeranja udesno ili ulevo. Takođe označite da li će svaki od njih imati rastući, opadajući ili neizvestan efekat na nivo prosečnih troškova. A. Povećanje visine zarade B. Smanjenje obima proizvodnje 178 MENADŽERSKA EKONOMIJA

186 C. Tehnička promena u uštedi energije D. Pad kamatnih stopa E. Povećanje obrazovanja ili iskustva 4. ZADATAK Vinarija Car Lazar doo planira da otvori novi pogon za proizvodnju u predelu Župe. Na osnovu dobijenih informacija iz računovodstva, kompanija je procenila fiksne troškove u iznosu od dinara godišnje i prosečne varijabilne troškove u iznosu od AVC=10+0,01Q, pri čemu AVC predstavlja prosečne varijabilne troškove (u dinarima) a Q obim proizvodnje meren sanducima autputa godišnje. A. Izračunajte ukupne i prosečne ukupne troškove proizvodnje za nastupajuću godinu za planirani obim proizvodnje sanduka. B. Povećanje produktivnosti radnika usled većeg iskustva i/ili obrazovanja za vreme obuke je rezultovalo bitno sniženje troškova proizvodnje preduzeća. Izračunajte uticaj učenja na ukupni prosečni trošak ako je stvarni ukupni trošak bio dinara pri ostvarenom obimu proizvodnje od sanduka. 5. ZADATAK Post Express doo (PE) nudi ekspres dostavu poslovnim klijentima. PE je nedavno odlučio da proširi svoje usluge radi boljeg zadovoljenja potreba klijenata. Trenutni obim poslovanja iznosi 2 hiljade paketa nedeljno po ceni od 500 dinara za svaki, pri čemu su za sve nivoe autputa prosečni varijabilni troškovi konstantni. Fiksni troškovi iznose 3 miliona nedeljno, a profit u proseku iznosi jednu trećinu prihoda pri svakoj dostavi. Po realizovanom projektu proširenja poslova, fiksni troškovi će se udvostručiti ali će se varijabilni troškovi smanjiti za 25%. A. Izračunajte promenu u nivou prelomne tačke rentabilnosti na nedeljnom nivou usled širenja poslovanja B. Pod pretpostavkom da obim poslovanja ostaje 2 hiljade paketa nedeljno, izračunajte promenu stepena leveridža koji nastao usled širenja poslovanja. C. Opet pod pretpostavkom da obim poslovanja ostaje 2 hiljade paketa nedeljno, kako će širenje poslovanja uticati na ostvareni profit na nedeljnom nivou? PROIZVODNJA I ANALIZA TROŠKOVA 179

187

188 VII D E O LINEARNO PROGRAMIRANJE U ovom poglavlju je ilustrovano kako se linearno programiranje može koristiti za brzo i lako rešavanje realističnih problema u poslovnom odlučivanju. Radi se o vrednoj tehnici za rešavanje problema maksimiziranja i minimiziranja pri čemu su donosiocu odluka nametnuta ograničenja u obliku nejednakosti. U narednom tekstu su obrađeni grafički i analitički pristupi za rešavanje problema i interpretiranje rezultata. LINEARNO PROGRAMIRANJE 181

189

190 Linearno programiranje (LP) se može koristiti za iznalaženje najboljih odgovora na više pitanja izraženih u obliku funkcionalnih relacija. U fundamentalnom smislu LP predstavlja direktni razvoj iz osnovne what if pristupa u rešavanju problema. Tradicionalni pristup what if podrazumeva jednostavni unos podataka ili izmena u tabelu i korišćenje formula i makroa za kompjutersko izračunavanje izlaznih veličina. Na taj način menadžeri mogu razmatrati razne operativne uslove i njihove implikacije na promene troškova, prihoda i profita. Međutim važno ograničenje ovog pristupa je mukotrpno i dugo traženje najboljih odgovora u operativnom i planskom odlučivanju. Linearno programiranje se može posmatrati kao izvođenje what if in reverse. Ono je namenjeno rešavanju problema optimalne kombinacije više varijabli radi ostvarenja maksimalnog ili minimalnog rezultata uz zadovoljenje postavljenih ograničenja i/ili zahtjeva. Optimizacija uključuje odabir varijabli i određivanje njihovih vrednosti. Traženi maksimum ili minimum jest rezultat funkcije cilja ili funkcije kriterijuma u kojoj se meri doprinos pojedine varijable ukupnom rezultatu modela. Doprinos pojedine varijable postaje kriterijum njenog odabira u kombinaciji, i može biti pozitivan ili negativan. Najčešće je kriterijum odabira ili doprinos varijable ekonomske prirode: dobit, trošak, cena i sl. Problemi koje možemo rešavati LP-om su prvi put prikazani matematičkim modelom početkom 20. veka, a najraširenija metoda za rešavanje ovakvih modela objavljena je godine pod nazivom SIMPLEX postupak (algoritam). Ukoliko je traženi cilj LP-a kombinacija varijabli za dobivanje najviše vrednosti funkcije kriterijuma, govorimo o problemu maksimuma. Ovakvi modeli LP-a obično imaju za cilj maksimum bruto dobiti ili bruto dohotka iz mogućeg proizvodnog programa. Ako modelom LP-a nastojimo odrediti takvu kombinaciju varijabli koja će nam osigurati najnižu vrednost funkcije kriterijuma, radi se o problemu minimuma, npr. traženje najjeftinije mešavine hrane za životinje koja će zadovoljiti zahteve za potrebnom količinom kalorija, vitamina i sl. U problemima minimizacije često se pojavljuju i ograničenja tipa veće ili jednako, npr. količina vitamina u dnevnom obroku mora biti veća ili jednaka količini koju traži standard ishrane. Problem minimizacije može se jednostavno pretvoriti u problem maksimizacije. Dakle, s obzirom na cilj, optimalno rješenje modela u LP-u može biti ili minimum ili maksimum funkcije kriterijuma. Zbog toga kod linearnog programiranja pojam optimalno moramo razlikovati od slučaja do slučaja, premda je optimum uvek ekstrem: maksimum ili minimum funkcije kriterijuma. LINEARNO PROGRAMIRANJE 183

191 7.1. Matematički model linearnog programiranja Glavno obeležje modela linearnog programiranja je linearnost odnosa između resursa (ograničenja) i varijabli u modelu. Zbog toga što pretpostavlja linearnu zavisnost između posmatranih varijabli, ova metoda ima naziv linearno. Iz razloga što je razvijena primarno zbog rješavanja problema alokacije ograničenih resursa na više konkurentskih delatnosti nekog proizvodnog sistema, metodu nazivamo programiranje. Naime, metoda omogućuje određivanje optimalnog programa proizvodnje, odnosno programiranje proizvodnje. Linearnost olakšava razumevanje modela i olakšava računske operacije, ali ujedno otežava kvalitetno modeliranje stvarnih problema. U stvarnosti je, naime, linearnost više izuzetak nego pravilo kod većine proizvodnih ili ekonomskih odnosa. Ipak, u ograničenim intervalima vrednosti pojedinih varijabli, možemo linearnost prihvatiti kao dobru aproksimaciju stvarnosti. Primer za razumevanje problema linearnosti možemo naći u funkciji proizvodnje. Ako, na primer pretpostavimo da se odnos količine proizvoda i količine inputa može iskazati jednačinom y=2x (što znači da je za jedan proizvod potrebno potrošiti 2 jedinice inputa), to ne znači da će ovaj odnos ostati neprmenjen s povećanjem obima proizvodnje. Jasno je da će se s povećanjem iskorišćenja kapaciteta ili povećanjem obima proizvodnje dogoditi promena u izdašnosti inputa, pa će u nekom trenutku odnos možda biti y=1,5x ili y=0,1x 2. To znači da će linearni odnos iskazan prvom jednačinom vredeti samo u određenom intervalu vrednosti y i x. Matematički gledano, model linearnog programiranja je sistem m linearnih jednačina ili nejednačina s n nepoznatih. Rešavanje sistema podrazumeva traženje vrednosti svih n nepoznatih x i, uz uslov da postignemo ekstremnu vrednost posebno postavljene funkcije cilja ili funkcije kriterijuma, tj: Maksimizirati linearnu funkciju cilja Max n j1 cjxj uz linearna ograničenja 184 MENADŽERSKA EKONOMIJA

192 n j1 aijxj b i, i = 1, 2,..., m x j 0, j = 1, 2,..., n - uslov nenegativnosti Ili, matrični zapis problema: maksimizirati Cx uz ograničenja Ax B C1 C2. Cn C =. C = CT = C 1, C 2,..., C n, CT - transponovana matrica C Matrica C je reda n x 1, a matrica C T reda 1 x n (jedna vrsta, n kolona). C je vektor koji se sastoji od nekih vrednosti C 1,...,Cn) koje predstavljaju ekonomske kategorije koje se trebaju maksimizirati (npr. profit). a 11 a a1n a 21 a a2n A.... uslov: m < n.... a m1 a m2... a mn - koeficijenti matrice A su konvertovani pokazatelji (iznos resursa za izradu jedinice proizvoda). b b B.. b 1 2 m matrica ograničenja s realnim komponentama LINEARNO PROGRAMIRANJE 185

193 Svaka jednačina ili nejednačina je model odnosa jednog resursa (ograničenja) i svih n nepoznatih. Nepoznate su varijable koje mogu poprimati samo nenegativne vrednosti, dok su vrednosti resursa ili ograničenja zadane kapacitetima ili tehnološkim zahtevima. Optimizacija sistema se zato svodi na traženje vrednosti za sve varijable x i, i to takvih koje će dati ekstremnu vrednost funkcije kriterijuma uz sledeće uslove: 1. da rešenje za svih n varijabli bude pozitivno ili 0 (nenegativno) ili x i 0; i=1,2,3,...,n 2. da je rešenje moguće (izvodljivo), što znači da zahtevi ili ograničenja moraju biti postavljeni tako da omoguće bar jednu izvedivu kombinaciju. Kao što znamo, odgovarajućim računarskim operacijama rešiv je svaki sistem od n jednačina s n nepoznatih. No, s povećanjem broja nepoznatih i jednačina, uobičajeni načini rešavanja su spori i složeni, a u slučaju nejednakog broja jednačina i nepoznatih, i necelishodni. Algoritmi koji se primenjuju u LP-u omogućuju rešavanje vrlo velikih sistema sa stotinama varijabli (nepoznatih) i isto tako velikim brojem jednačina. Simpleks algoritam dostupan je u mnogim programima za personalne računare, a LP modele moguće je rešavati i alatima kao što su Excel, Lotus i sl. 7.2 Rešavanje problema LP-a grafičkom metodom Mnoge odluke u proizvodnji su kompleksne. Zamislimo problem nalaženja optimalnog miksa outputa za firmu koja proizvodi više proizvoda i ima ograničenja u proizvodnim resursima i ostalom inputu. Ovaj problem se može rešiti linearnim programiranjem. Uzmimo da firma proizvodi proizvode X i Y i koristi inpute A, B i C. Za maksimiziranje profita neophodno je odrediti optimalne količine svakog proizvoda koji su podložni ograničenjima nametnutim raspoloživošću inputa. Jednačina koja izražava cilj problema linearnog programiranja se naziva funkcija cilja. Ako je 12 n.j. pojedinačni doprinos profitu za X a 9 n.j. za Y, tada je ukupni profitni doprinos za firmu, odnosno funkcija cilja, sledeća relacija: maksimum = 12Q X +9Q Y gde Q X i Q Y predstavljaju količine svakog od proizvedenih proizvoda. Pretpostavimo da je data tabela sa raspoloživim količinama inputima i njihovo korišćenje u proizvodnji X i Y. Iz nje se dobijaju jednačine ograničenja: 186 MENADŽERSKA EKONOMIJA

194 Input A: 4Q X + 2Q Y 32 Input B: 1Q X + 1Q Y 10 Input C: 3Q Y 21 gde je Q X 0 i Q Y 0 Ova tri ograničenja, zajedno za zahtevom kojim se izbegava negativna proizvodnja, u potpunosti definišu izvodljivi prostor koji je prikazan na slici 7.1. Jedino tačke unutar označene površine zadovoljavaju sve postavljene kriterijume. Slika 7.1 Slika 7.2 Funkcija cilja se može grafički predstaviti u Q X i Q Y kao niz izoprofitnih krivih što je i prikazano na slici 7.2. Svaka kriva izoprofita ilustruje moguću kombinaciju X i Y koja rezultuje sa konstantnim doprinosom ukupnom profitu. Na primer, izoprofit linija =36 predstavlja kombinaciju X i Y koja daje kao rezultat doprinos profita od 36 n.j.; sve output kombinacije na krivoj =72 daju profitni doprinos od 72 n.j., itd. Opšta formula za izoprofit linije se dobija iz = aq X + bq Y, gde se računanjem po Q Y dobija da je nagib (koeficijent pravca prave linije) jednak a/b. LINEARNO PROGRAMIRANJE 187

195 Tačka M (6,4) na grafiku je indikovana kao optimalno rešenje. U toj tački firma proizvodi 6 jedinica Y i 4 jedinice X, a profit dostiže vrednost 108 n.j. Nijedna druga tačka u području mogućih rešenja ne dodiruje tako visoko izoprofit linije kao tačka M, koja se nalazi na rubu područja mogućih rešenja. Važno je upamtiti da se optimalno rešenje svakog lineranog problema nalazi na ivičnoj tački. Na taj način, traženje optimalnog rešenja se svodi na krajnje tačke područja mogućih rešenja problema lineranog programiranja. 7.3 Rešavanje problema LP-a algebarskim postupkom Mnogi problemi linearnog programiranja sadrže mnogo varijabli i ograničenja i nisu pogodni za rešavanje grafičkom analizom. Algebarske metode su veoma praktične za rešavanje kompleksnih problema linearnog programiranja uz korišćenje odgovarajućih kompjuterskih programa. Grafičko rješenje problema linearnog programiranja slikoviti je prikaz koji pomaže shvatanju modela, no koristan je samo za probleme koji uključuju dve varijable (dvodimenzionalni problemi). Već uvođenje treće dimenzije znatno otežava postupak, a više dimenzija bi grafički bilo nemoguće prikazati. Zato se za slučajeve s više od dve varijable koriste razvijene metode rešavanja modela LP koje se danas koriste razni računarski paketi. U stvarnim problemima optimizacije susrećemo se sa stotinama ili čak hiljadama varijabli odlučivanja, pa je za rješavanje LP problema potrebno imati efikasan opšti postupak rešavanja (algoritam) koji će se implementirati na računaru. Najpoznatiji i najviše korišćeni algoritam za rešavanje LP problema je simplex algoritam. Simplex algoritam je algebarski postupak pretraživanja ekstremnih tačaka područja mogućih LP rešenja. Pri tome se redom pretražuju susedne ekstremne tačke, a kao sledeća ekstremna tačka bira se ona koja daje jednako ili bolje rešenje nego prethodna. Simplex algoritam blisko je povezan sa poznatom Gaussovom procedurom eliminacije za rešavanje sistema linearnih algebarskih jednačina. Budući da je originalni LP problem formulisan u obliku nejednačina, simplex algoritam zahteva njegovo pretvaranje u sistem jednačina jer je isti lakše rešiti od sistema nejednačina. Nejednačine tipa manje ili jednako pritom se pretvaraju u jednačine na taj način da im se dodaju tzv. varijable rezerve s i (engl. slack variables), i to prvoj nejednačini dodajemo samo varijablu s 1, drugoj dodajemo samo s 2 itd. Varijable rezerve predstavljaju iznose neiskorišćenih resursa. Budući da neiskorišćeni resursi ne donose dobit, oni se ni ne pojavljuju u funkciji cilja. Pogledajmo kako izgleda LP model u našem primeru u kojem su nejednačine zamenjene jednačinama: 188 MENADŽERSKA EKONOMIJA

196 max: 12Q X +9Q Y uz ograničenja: 4Q X + 2Q Y +s 1 = 32 1Q X + 1Q Y +s 2 = 10 3Q Y +s 3 = 21 gde su Q X 0, Q Y 0, s 1 0, s 2 0, s 3 0 Rešavanjem jednačina ograničenja na svakoj rubnoj tački dobijaju se vrednosti za Q X i Q Y, kao i za s 1, s 2, i s 3. Ukupan profitni doprinos na svakoj rubnoj tački se dobija unošenjem relevantnih vrednosti za Q X u Q Y funkciju cilja (jednačina X.X). Rubno rešenje koje daje maksimalni profit predstavlja optimalno rešenje za problem LP. Ovaj iterativni proces je ustvari simpleks metoda. Kompjuterski programi nalaze rešenja problema na svakoj rubnoj tački. Tu tačku sa optimalnim rešenjem izoluju u funkciju cilja. Veoma kompleksni prolemi LP se rešavaju simpleks metodom za par sekundi na personalnom računaru. Mada se jedinstveno rešenje za ovaj problem dobija kada se bilo koja od dve varijable izjednači sa 0, uobičajeno je da se startuje sa Q X = 0 i Q Y = 0 i da se proveri početno rešenje. Dobija se da je s 1 = 32, s 2 = 10, i s 3 = 21. Na početku se niti X ili Y ne proizvode i nema inputa koji se koriste u proizvodnji. Ukupni doprinos profitu u početnom rubu prostora mogućih rešenja je 0. Slično se može proveriti rešenje na drugoj rubnoj tački N (vidi sliku 7.3) gde su Q Y i s 1 jednaki 0. Nakon zamene u jednačinu ograničenja dobija se: 4Q X + 2Q Y + s 1 = 32 (4 * QX) + (2 * 0) + 0 = 32 Q X = 8 Kada je određena vrednost Q X, metodom zamene dobijaju se i ostale vrednosti: s 2 =2, s 3 =21 i = 12Q X +9Q Y = 12*8+9*0 = 96. LINEARNO PROGRAMIRANJE 189

197 Slika 7.3 (Određivanje nultih vrednosti varijabli na rubovima prostora mogućih rešenja) Sledeći korak bi bio da dodelimo nulte vrednosti varijablama s 1 i s 2 kako bi se našle vrednosti rešenja za tačku M. Zamenom u jednačine ograničenja dobijaju se vrednosti: Q X = 6, Q Y = 4 i = 108. Optimalno rešenje je u tački M. Ukupni profit od 108 premašuje sve profite u bilo kojoj drugoj rubnoj tački prostora mogućih rešenja. U opštem slučaju sa n varijabli odlučivanja i m ograničenja, dodavanjem m varijabli rezerve imaćemo ukupno n + m varijabli i m jednačina. Sa n varijabli više nego što je jednačina, sistem ima n stepeni slobode u rešavanju jednačina. To omogućuje da se vrednost bilo kojih n varijabli može izjednačiti s nulom, čime se dobiva sistem od m jednačina sa m nepoznatih. Ukoliko su varijable koje se stavljaju na nulu dobro odabrane, taj će sistem imati jedinstveno rešenje za preostalih m varijabli. Takvo se rešenje naziva bazično rješenje, a varijable rešenja nazivaju se bazičnim varijablama. Od velikog broja takvih rešenja simplex metoda uzima u obzir samo moguća bazična rešenja (ona koja se nalaze u području mogućih rešenja problema). Svako moguće bazično rešenje odgovara jednoj ekstremnoj tački LP problema. 190 MENADŽERSKA EKONOMIJA

198 7.4 Dualni problem Za svaki problem maksimiziranja u linearnom programiranju postoji simetrični problem minimiziranja, kao i obratno. Parovi odgovarajućih problema maksimiziranja i minimiziranja su poznati kao primarni i dualni problemi LP. Zbog simetričnosti između specifikacija primarnog i dualnog problema jedan se može konstruisati iz drugog tako da rešenje jednog problema se može koristiti za rešenje drugog problema. Uopšteno, za dualni problem originalnog problema (primala) važi sledeće: vrednost dualnog problema jednaka je vrednosti primalnog problema standardnom problemu maksimuma odgovara u dualu problem minimuma Min m i1 yibi uz uslov m aijyi C j, j = 1, 2,..., n i1 y i 0, i = 1, 2,..., m Matrični zapis problema je sledeći: minimizirati y B uz ograničenja y A C A y C y 0 varijable - x (strukturne) y (dualne) matrica koeficijenata C zamenjuje se u dualu matricom resursa B LINEARNO PROGRAMIRANJE 191

199 ya i ijc/ jxj i ya i ijxj cx j j i yax CX Cx y ax ij j b/y i i j axy ij j i by i i j yax yb U našem originalnom ili primarnom problemu cilj je bio da se maksimizuje profit i funkcija cilja je: max: 12Q X +9Q Y. Cilj dualnog problema je da se minimizuju implicitne vrednosti ili cene u senci 12 za resurse firme. Ako se sa V A, V B i V C označe cene u senci za inpute A,B i C respektivno a * ukupna implicitna vrednost firminih fiksnih resursa, tada je dualna funkcija cilja(dual) sledeća: minimizirati * = 32V A + 10V B + 21V C uz ograničenja: 4V A + 1V B 12 2V A + 1V B + 3V C 9 Rešenju se može pristupiti kao i kod primarnog problema, dakle dodavanjem rezervnih varijabli l X i l Y, uz uslov V A 0, V B 0, V C 0, l X 0, l Y 0. Rešavanjem se dolazi da je optimalno rešenje za l 1 = l 2 = 0 a V A =1,5 V B =6 i V C =0. S obzirom da su A i B ograničenja obavezna, jer su cene u senci pozitivne, sledi da su s A i s B jednake 0, pa se rešavanjem jednačina 4Q X + 2Q Y +s A = 32 1Q X + 1Q Y +s B = 10 dobija Q X =6 i Q Y =4. 12 Naziv cene u senci se koristi iz razloga što se radi o ceni koju je menadžer voljan da plati za dodatne jedinice ograničenih resursa 192 MENADŽERSKA EKONOMIJA

200 Rezime poglavlja Linearno programiranje je dokazana tehnika za nalaženje optimalnog rešenja problema odlučivanja. Ona je prilagođena rešavanju problema koji uključuju funkciju cilja, za koju je potrebno naći maksimalnu ili minimalnu vrednost, pri čemu je relevantna funkcija cilja podleže ograničenjima u obliku nejednakosti. Jednostavniji problemi lineranog programiranja se mogu rešiti grafički korišćenjem metoda relativnog odstojanja, pri čemu prostor mogućih rešenja predstavlja grafičku oblast sa rešenjima problema. Jednačina koja izražava cilj problema linearnog programiranja se naziva funkcija cilja. Optimalno rešenje problema se javlja na preseku funkcije cilja i rubne tačke prostora mogućih rešenja. Rezervne varijable predstavljaju iznose za koje su premašeni uslovi ograničenja. U slučaju ograničenja sa, rezervne varijable se koriste da povećaju levu stranu da bi bila jednaka desnoj straniuslova ograničenja. U slučaju situacija je obrnuta, ove varijable služe za smanjenje leve strane ograničenja. Simplex metoda je iterativna metoda rešavanja problema linearnog programiranja. Ovim postupkom se nalaze vrednosti (najbolje kompjuterskim programima) za sve varijable u svakoj rubnoj tački, pa se izoluje ona tačka sa optimalnim rešenjem kada je u pitanju funkcija cilja. Za svaki problem nalaženja maksimuma u lineranom programiranu postoji simetrični problem minimiziranja. Ovaj par problema koji se odnosi na nalaženje maksimuma i minimuma su poznati kao osnovni (primarni) i dualni problem linearnog programiranja. LINEARNO PROGRAMIRANJE 193

201 Zadaci za vežbu 1. ZADATAK Neko preduzeće proizvodi dve vrste proizvoda A i B, na dve grupe mašina, 1 S i 2 S Dnevni su kapaciteti i karakteristike mašina dati u tabeli: Vreme potrebno za proizvodnju jedinice proizvoda M1 M2 A 0,5 0,2 B 0,4 0,2 Dnevni kapaciteti (u satima) Dobit je po jedinici proizvoda A 200 din, a po jedinici proizvoda B, 150 din. Sastaviti linearni model dnevne proizvodnje koja će osigurati maksimalnu dobit. 2. ZADATAK U jednom se pogonu proizvode dva proizvoda na tri grupe mašina. Za posmatrani vremenski period potrebno je doneti odluku koja će se količina prvog i drugog proizvoda proizvesti u tom pogonu. Ograničenja su realizacije programa proizvodnje, kapaciteti raspoloživih strojeva i mogućnost plasmana proizvoda na tržište. Tehnološki uslovi proizvodnje dati su tablicom: Vreme potrebno za proizvodnju jedinice proizvoda Raspoloživi kapacitet mašina 1 2 M M M MENADŽERSKA EKONOMIJA

202 Analizom tržišta procenjeno je da se u posmatranom vremenskom periodu ne može prodati više od 3500 jedinica prvog proizvoda i 4000 jedinica drugog proizvoda. Cilj je doneti odluku kojom će se ostvariti maksimalna dobit, ako je ona za prvi proizvod 15 din, a za drugi 10 din po jedinici proizvoda. Sastavite linearni model proizvodnje za posmatrani period. 3. ZADATAK Investitor raspolaže sa evra koje može uložiti u vladine obveznice, penzone fondove i akcije na tržištu, od kojih je prihod, redom, 8%, 13% i 15% godišnje. Njegova strategija zahteva da ukupna svota uložena u fondove i akcije ne prelazi svotu uloženu u vladine obveznice. Koliko i u šta treba uložiti u cilju maksimiziranja prihoda? Sastavite linearni program. 4. ZADATAK Jedan lanac restorana želi proširiti svoju delatnost otvarajući nove kapacitete. Firma ima dva tipa restorana, fast food i klasičan tip. Da bi se otvorio jedan novi restoran tipa fast food, potrebno je evra i 5 novih radnika, a očekivani godišnji prihod iznosi evra. Da bi se otvorio jedan novi restoran klasičnog tipa, potrebno je evra i 15 novih radnika, a očekivani godišnji prihod iznosi Firma ima na raspolaganju evra kapitala. Strategija poslovanja zahteva da se ne uzima više od 210 novih radnika godišnje. Takođe, određeni zakoni zahtevaju da broj novih restorana ne bude veći od 20. Sastaviti linearni program širenja preduzeća koji će osigurati maksimalni očekivani godišnji prihod. LINEARNO PROGRAMIRANJE 195

203

204 VIII D E O PRAKSE U POLITICI CENA U ovom poglavlju obrađeni su standardne prakse u politici cena i ilustrovane su vrednosti istih, kao praktičnih načina u određivanju cena kojima se maksimizira profit pri širokom spektru uslova koji karakterišu tražnju i troškove. PRAKSE U POLITICI CENA 197

205

206 8.1 Pojam cene Cena predstavlja novčano izražavanje nominalnih odnosa ponude i tražnje. Ona pripada i mikroekonomskom i makroekonomskog domenu. Preko prodajne ili nabavne tržišne cene meri se i odmerava uspešnost ili neuspešnost poteza ili odluka menadžera. Samo određenje pojma cene, predstavlja složen teorijsko-metodološki problem. U tom pogledu, nastale su brojne ekonomske teorije. Teorija radne vrednosti - prema njoj cena svake robe primarno je određena kvantitetom i kvalitetom utrošenog minulog i živog rada, objektivno utrošenih faktora proizvodnje (kapitala i rada) u njenom stvaranju, tj. samom vrednošću robe. Između cene i vrednosti robe ne postoji unapred data identičnost. Posredstvom tržišnog mehanizma dolazi do stalnog većeg ili manjeg odstupanja cena roba od vrednosti tih roba. Takva razmena naziva se neekvivalentna razmena. Teorija granične korisnosti - prema njoj vrednost i cenu date robe ne određuju objektivno utrošeni faktori proizvodnje nego subjektivno vrednovanje od strane kupaca - potrošača. Oni će manje vrednovati robu koje ima u izobilju od robe u kojoj se oskudeva. Takvo potrošačko vrednovanje automatski se prenosi na visinu tekućih tržišnih cena takvih roba. Sinteza teorije vrednosti i korisnosti - prema njoj cena neke robe istovremeno zavisi i od veličine troškova faktora proizvodnje (kapitala i rada), generisanih u procesu njenog stvaranja, kao i od njene stvarne granične korisnosti. 8.2 Marža u određivanju cena Prakse određivanja cena nekada izgledaju čudno. Dok sobe u prvorazrednim hotelima u Londonu, Tokiju ili Parizu dostižu evra za noćenje, poneki od svetskih lanaca zna da ponudi cenu noćenja od šesdesetak evra za noćenje i to na prometnom mestu, jednom od najprometnijih svetskih aerodroma. Jedan od osnivača poznatog svetskog lanca hotela je imao uzrečicu da je porodični odmor zanimljiviji i ostaje draži u pamćenju kada cene paket aranžmana padnu za 70%. Ukoliko se, na primer, aviokarte ili hotelske sobe rezervišu unapred i preko interneta, cene mogu dostići neverovatno male iznose. Tako je nekada aviokarta od Pariza do Južne Amerike ista ili povoljnija po ceni negoli aviokarta Pariz-Beograd, a hotelske sobe u prestižnim lancima dostižu cene od 100-nak evra za vikend. O čemu se dakle radi? PRAKSE U POLITICI CENA 199

207 Gore pomenuti primeri određivanja hotelskih cena ne predstavljaju suludu trku za nuđenjem što povoljnije cene radi osvajanja što većeg udela na tržištu, već oštroumno korišćenje prednosti savremenih IT tehnologija. Bilo koja noć tokom koje hotelska soba ostane prazna za hotel predstavlja izgubljeni prihod, a pošto su hotelski troškovi u velikoj meri fiksni troškovi (grejanje, osvetljenje, održavanje, osoblje itd.), izgubljeni prihodi se direktno pretvaraju u izgubljene profite. Cena noćenja od 59$ možda ne pokriva fiksne troškove, ali doprinosi profitu znatno više u poređenju sa praznom sobom. Segmentisanjem tržišta, hoteli su u stanju da naplate maksimalan iznos koje tržište može da iznese tokom radnih dana i tokom vikenda. Na sličan način, hotelski marketing dobija zamah za kongresni turizam, posebno kada se kongresi održavaju tokom uobičajeno mrtve sezone (hotelsko poslovanje je, generalno gledano, izrazito sezonskog karaktera). Da li ste se nekada zapitali zašto se, na primer, kongresi održavaju u vreme zime ili jeseni (Beograd je takođe počeo da izgrađuje kongresni turizam i tzv. turizam događaja). Ovo poglavlje istražuje opšte i najčešće prakse određivanja i definisanja cena i ilustruje njihovu vrednost kao praktičnog sredstva za ostvarivanje cena kojima se maksimizira profit i to pod širokom raznolikošću uslova tražnje i troškova. Određivanje cena po principu marže je najčešče korišćen metod određivanja cena dobara i usluga.zahvaljujući popularnosti ove tehnike, ona iziskuje da menadžeri u potpunosti razumeju obrazloženje i pozadinu određivanja cene po principu marži. Kada se ovo obrazloženje sagleda i shvati, metodi određivanja cena po principu marže se mogu smatrati praktičnim sredstvima za postizanje optimalnih cena i to u šarolikim uslovima tražnje i troškova Procedura određivanja cene Osmišljavanje praksi određivanja cena za profitabilne segmente tržišta je dostiglo nivo umetnosti sa pojavom interneta i korišćenjem naprednih IT tehnologija. Uzmimo jedan primer zašto vodeći časopisi nude znatne popuste za studente (ili pak penzionere) a ne i za zaposlene? Zašto se specijalizovane robe i usluge daju uz popust školama a ne i bankama i sličnim institucijama koje predstavljaju bogatstvo? Ovo sigurno nije jer dostavljanje časopisa košta manje pri dostavi studenata, a nije i gest dobre volje i čovekoljublja; razlog je taj što studenti nisu u stanju ili nisu voljni da plate punu, tj. standardnu cenu. Čak i sa 50% sniženom cenom, studentska cena premašuje granične troškove i u značajnoj meri doprinosi ostvarivanju profita. Slično tome, penzioneri i uopšte starije osobe često dobijaju popuste u hotelima (10-15%) i takođe značajno doprinose sticanju profita. Kao suprotan primer prethodno navedenom mogu se navesti relativno visoke cene grickalica i zanimacija u bioskopima, 200 MENADŽERSKA EKONOMIJA

208 sportskim dvoranama, ili pak cene odeće u vrhuncu sezone takve cene odražavaju činjenicu da kupci mogu biti neosetljivi na cenovne promene na određenim mestima i u određena doba godine. Regularne cene, diskonti, rabati i promocije pomoću kupona su mehanizmi određivanja cena koji se koriste da se ispita širina i dubina tražnje kupaca i da se maksimizira profitabilnost. Iako maksimizacija profita iziskuje da cene budu postavljene tako da granični prihodi budu izjednačeni sa graničnim troškovima, ovaj uslov nije nužan ukoliko se želi postići optimalna cena. Korišćenjem samo informacija o graničnim troškovima i tačkastoj elastičnosti tražnje, izračunavanje cena kojima se maksimizira profit postaje lako i brzo. Mnoge firme koje koriste politiku optimalne cene koriste cene kojima se prokrivaju direktni troškovi uvećani za procenat marže radi profitnog doprinosa. Prakse određivanja cena sa fleksibilnim maržama koje odražavaju razlike u graničnim troškovima i elastičnostima tražnje predstavljaju efikasan metod za osiguravanje da granični prihod=graničnom trošku (tj. MR=MC) za svaku liniju proizvoda ili usluga koje se prodaju. Slično, određivanje cena u udarnim periodima godine i za vansezonu, cenovna diskriminacija, i prakse objedinjenog određivanja cena proizvoda su efikasni načini za poslovanje pri kojem će se za svakog kupca ili potrošačku grupu i klasu proizvoda obezbediti da je MR=MC Marža na troškove U jednom konvencionalnom pristupu, neka data firma ocenjuje prosečne varijabilne troškove proizvodnje i plasmana nekog datog proizvoda, uvećava ga za varijabilne režijske troškove a zatim dodaje i procenat marže, ili profitnu marginu. Varijabilni režijski troškovi se obično alociraju među proizvodima po principu prosečnih varijabilnih troškova. Na primer, ukoliko su ukupni varijabilni režijski troškovi projektovani na 1,3 miliona n.j. godišnje a varijabilni troškovi za planiranu proizvodnju iznose 1 milion n.j. onda su varijabilne režije alocirane po pojedinačnom proizvodu u visini od 130% varijabilnog troška. Ukoliko se prosečni varijabilni trošak nekog proizvoda proceni, recimo, na 1 n.j., onda će firma dodati 130% varijabilnih troškova, iliti 1.30 n.j. za varijabilne režije, čime se dolazi do u potpunosti alociranih troškova od 2.30 n.j. Na ovu brojku firma može dodati i 30% marže na račun profita, ili 0.69 n.j., da bi se došlo do krajnje cene od 2.99 n.j. po jedinici proizvoda. Marža na troškove je profitna margina za neki pojedinačni proizvod ili liniju proizvoda koja se izražava u procentima jediničnog troška (troška po jedinici proizvoda). Marža po troškovima, ili skraćeno cost-plus, su zadati preko formule: PRAKSE U POLITICI CENA 201

209 Marža na troškove = (Cena Troškovi) / Troškovi (8.1) Brojilac u ovom izrazu, koji se naziva profitna margina, se meri putem razlike između cene i troška. U primeru koji smo ranije naveli, 30% marže na troškove se izračunava kao Marža na troškove = (Cena Troškovi) / Troškovi = ( ) /2.30 = 0.30 ili 30% Rešavanjem jednačine 8.1 po ceni dobijamo izraz kojim se određuje cena u costplus sistemu određivanja cena (troškovi plus procenat zarade), tj: Cena = Troškovi (1 + Marža na troškove) (8.2) Nadovezujući se na prethodni primer, prodajna cena proizvoda se nalazi po sledećem postupku Cena = Troškovi (1 + Marža na troškove) =2.30 *1.30 = Marža od cene Profitne margine, ili marže, se ponekad izračunavaju kao procenat od cene umesto procenat na troškove. Marža od cene je profitna margina za neki pojedinačni proizvod ili liniju proizvoda koja se izražava kao procenat od cene a ne kao jedinični trošak u formuli marže na troškove. Ovaj alternativan vid iskazivanja profitne margine može se ilustrovati preko formule za maržu od cene: Marža od cene = (Cena Troškovi) / Cena (8.3) Profitna margina je brojilac u ovoj formuli za maržu na cenu, kao i kod formule marže na troškove. Ipak, jedinični troškovi su zamenjeni cenom u imeniocu. Formule za maržu na troškove i maržu od cene su prosto alternativni načini iskazivanja relativne veličine profitnih margina. Za izračunavanje jedne marže preko druge koriste se sledeće proste jednakosti: Marža na troškove = Marža od cene / (1- Marža od cene) (8.4) i Marža od cene = Marža na troškove / (1 + Marža na troškove) (8.5) Stoga, 30% marže na troškove u prethodnom primeru je ekvivalentno sa 23% marže od cene: 202 MENADŽERSKA EKONOMIJA

210 Marža od cene = 0.3 / ( ) = 0.23 ili 23% Dolazimo dakle do računice da jedan komad proizvoda ima trošak od 2.30, n.j., ili maržu od 0.69 n.j., i cenu od 2.99 n.j. sa 30% marže na troškove i 23% marže od cene. Ovo ilustruje važnost toga da se bude dosledan u izboru troškova ili cena kao osnove za upoređivanje marži među različitim proizvodima ili različitim prodavcima. Određivanje cena na bazi marži se ponekad kritikuje od strane stručne javnosti kao naivan metod određivanja cena zasnovan isključivo na razmatranju troškova i pri tome pogrešnih troškova. Neko ko koristi ovu tehniku može zanemariti uslove tražnje, isticati potpuno alocirane računovodstvene troškove a ne granične troškove, i doći do neoptimalnih odluka o cenama. Ipak, kategoričko odbijanje jedne tako popularne i uspešne prakse određivanja cena bi bilo očigledno pogrešno. Iako neodgovarajuća primena formula marži može dovesti i dovodi do neoptimalnih odluka o ceni, uspešne firme koriste ovaj metod na način koji je saglasan sa maksimizacijom profita. Određivanje cene na osnovu marži se može smatrati efikasnim praktičnim pristupom za definisanje optimalnih cena Uloga troškova u određivanju cene na principu marži Iako se u određivanju cene po principu marže koriste razni koncepti troškova, većina firmi koristi standardni ili koncept potpuno alociranih troškova. Potpuno alocirani troškovi se određuju time što se najpre procenjuju direktni troškovi po jedinici proizvoda/usluge, a zatim alociraju firmini očekivani indirektni izdaci, ili režije, pretpostavljajući neki optimalan ili standardan nivo proizvodnje. Cena se onda zasniva na standardnim troškovima po jedinici, bez obzira na kratkoročne varijacije u stvarnim jediničnim troškovima. Nažalost, korišćenje koncepta standardnih troškova može dovesti do nekoliko problema. Ponekad, firme ne uspevaju da podese istorijski zabeležene troškove tako da odražavaju nedavne ili očekivane promene u cenama. Takođe, računovodstveni troškovi mogu da ne odražavaju stvarne ekonomske troškove. Na primer, potpuno alocirani troškovi mogu biti odgovarajući kada neka firma radi punim kapacitetom. Tokom vršnog perioda, kada se kapaciteti pogona potpuno koriste, potrebno je proširenje radi povećanja proizvodnje. Pod takvim okolnostima, povećanje proizvodnje iziskuje povećanje u svim izdacima za pogone, opremu, radnu snagu, materijal i druge izdatke. Ipak, ukoliko firma ima višak kapaciteta, tokom nevršnih perioda, samo oni troškovi koji zaista nastaju pri proizvodnji inkrementalni troškovi po jedinici trebaju da formiraju osnovu za definisanje cena. PRAKSE U POLITICI CENA 203

211 Uspešne firme koje koriste određivanje cena na principu marži koriste potpuno alocirane troškove pod normalnim okolnostima ali nude cenovne popuste ili prihvataju niže marže tokom nevršnih perioda kada postoje viškovi kapaciteta. U nekim slučajevima, proizvodi proizvedeni tokom van-vršnnih perioda su znatno jeftiniji negoli proizvodi proizvedeni tokom vršnih perioda. Kada fiksni troškovi predstavljaju značajan udeo ukupnih troškova proizvodnje, popusti od 30 do 50% za proizvode tokom vanvršnih perioda mogu biti često opravdani na osnovu nižih troškova. Primer za ovo su popusti za gledanje bioskopskih i pozorišnih predstava u prepodnevnim i popodnevnim satima. Osim izdataka za čišćenje, koji variraju od broja posetilaca, većina drugih izdataka u bioskopima je fiksna po svojoj prirodi. Kao rezultat toga, prihodi dobijeni od dodatnih posetilaca tokom van-vršnih perioda mogu značajno povećati profit bioskopa. Kada pritom posetioci kupuju i slatkiše po redovnim cenama, grickalice i pića, još niže cene ulaznica mogu biti opravdane. I obratno, za petak i subotu uveče kada su, nekada u 70-im i 80-im godinama XX veka, bioskopi bili sasvim ispunjeni, malo povećanje u broju posetilaca bi iziskivalo skupo proširenje objekata. Cene ulaznica tokom ovih vršnih perioda odražava potpuno alocirane troškove. Na sličan način su lanci fast-food hrane poput MekDonalds a, Burger Kinga i sličnih povećali profitabilnost u značajnoj meri time što su uveli menije za doručak. Ukoliko su fiksni restoranski troškovi pokriveni zaradom tokom večera i ručkova, čak i promotivne cene obroka za doručak mogu značajno doprinositi masi profita Uloga tražnje u određivanju cena po principu marži Uspešne kompanije diferenciraju marže shodno varijacijama u elastičnosti tražnje nekog datog proizvoda. Autoproizvođači često nude rabate ili pakete posebne opreme za modele koji se sporije tj. slabije prodaju. Slično njima, aviokompanije podstiču različite šeme cena za putnike koji putuju poslom ili radi odmora. Avioprevoznička i autoindustrija su samo dva primera sektora u kojima oštra konkurencija iziskuje pažljivo uvažavanje faktora tražnnje i ponude u praksama pri određivanju visina cena. Pri proizvodnji i distribuciji mnogih roba i usluga, uspešne firme brzo prilagođavaju cene shodno različitim uslovima koji vladaju na tržištima. Istraživanjem marži koje primenjuje jedan uspešan svetski lanac maloprodajnih prodavnica daje interesantne dokaze da okolnosti koje važe za tražnju igraju važnu ulogu u cost-plus određivanju cena. 204 MENADŽERSKA EKONOMIJA

212 Vrsta proizvoda Marža na troškove (%) Marža od cene (%) Hleb običan Hleb brendiran Žitne pahuljice (suve) Mešavina za torte Kafa Suhomesnati proizvodi Sitni kolači Delikatesni proizvodi Sveže voće u sezoni Sveže voće van sezone Sveže povrće u sezoni Sveže povrće van sezone Mlevena govedina Sladoled Prašak za pranje veša Mleko Lekovi bez lekarskog recepta Proizvodi od testa Hrana za kućne ljubimce Grickalice Bezalkoholna pića Začini Supa Mesni odrezak Toalet papir Pasta za zube Tabela 8.1 Tipične marže na troškove i marže od cene za različite proizvode. 13 Može se izvesti zaključak da je cenovna osetljivost stavka od primarne važnosti pri razmatranju visine marži. Osnovne namirnice i potrepštine poput hleba, kafe, mlevenog mesa, mleka i supe su visoko cenovno osetljive i zato im se pridružuju relativno niske marže. Proizvodi sa visokim maržama teže da budu manje cenovno osetljivi. Uočimo u tabeli širok opseg marži koje se primenjuju na različite vrste proizvoda. 0-10% marže na troškove mlevenog mesa, na primer, je značajno niže od 15-35% marže za biftek. Hamburger je relativno jeftino meso sa priličnom privlačnošću za porodice, studente i ljude sa nižim primanjima kod kojih je cenovna osetljivost visoka. Nasuprot tome, relativno skupo meso od goveđeg buta, restoranskih bifteka i sličnog su privlačne za visokoplatežne grupe sa nižom cenovnom osetljivošću. 13 Izvor: Hirschey, Mark - Fundamentals of Managerial Economics PRAKSE U POLITICI CENA 205

213 Takođe je interesantno videti kako sezonski faktori utiču na tražnju proizvoda u maloprodajnim prodavnicama, a za primer uzmimo voće i povrće. Kada je sezona nekog voća ili povrća, a visok kvalitet svežeg proizvoda indukuje visoku zainteresovanost potrošača, to se na kraju odražava i u visokim maržama. Tražnja potrošača se smanjuje za visokoskupe/nekvalitetnije sveže voće i povrće kada mu nije sezona, čime se smanjuju marže za te stavke. Pored sezonskih faktora koji utiču na marže tokom godine, i neke tržišne sile takođe utiču na marže unutar neke klase proizvoda. Za žitarice koje se koriste za doručak, na primer, marža na troškove za veoma popularni korn-fleks dostiže u razvijenim zemljama EU i SAD samo 5-6%, pri čemu se među vodećim kompanijama vodi borba oko preimućstva njihovih brendova. Raspoloživost supstituta jasno utiče na visinu marži. Neki proizvod iz iste klase proizvoda koji nema mnogo supstituta ili oni nisu šire prisutni može imati maržu na troškove od 15-20%. Interesantno je pomenuti da među šarenolikim mnoštvom stavki koje se nude u tipičnim maloprodajnim prodavnicama, najveće marže imaju začini. Očigledno, tražnja potrošača za retkim i specifičnim začinima (koji se retko koriste) je potpuno neosetljiva na visinu cene. I zaista, teško da se neko može prisetiti popusta ili posebne akcijske ponude koja je važila za začine. Primer iz tabele 8.1 daje bitan uvid u to kako se mogu koristiti pravila za određivanje efikasne politike cena. Jasno je da koncept cenovne elastičnosti igra ključnu ulogu u firminim odlukama o visini cena. Da bi se dalje razrađivale ove odluke, neophodno je osmisliti metod za određivanje optimalne marže u praktičnim politikama cena. 8.3 Određivanje cena principom marži i maksimizacija profita Postoji prosta obrnuta srazmernost između optimalne marže i cenovne osetljivosti tražnje. Optimalna marža je velika kada je bazna cenovna elastičnost tražnje niska; optimalna marža je niska kada je bazna cenovna elastičnost tražnje visoka Optimalna marža na troškove Podsetimo se da, za neki dati proizvod ili uslugu, postoji direktna srazmernost među graničnim prihodom, cenovnom elastičnošću tražnje i cene kojom se maksimizira profit. Ova srazmernost se izražava sledećom formulom MR P 1 1 cenovna (8.6) 206 MENADŽERSKA EKONOMIJA

214 Da bi se maksimizirao profit, neka firma mora da posluje na nivou aktivnosti na kojem su granični prihodi izjednačeni sa graničnim troškovima. Pošto su granični prihodi uvek jednaki desnoj strani u jednačini 8.6 na nivou proizvodnje kojim se maksimizira profit, sledi: ili MR = MC P1 1 MC cenovna (8.7) 1 P MC 1 1 cenovna (8.8) Jednačina 8.8 daje formulu za cenu kojom se maksimizira profit za bilo koji proizvod, u smislu njene cenovne elastičnosti tražnje. Ova jednačina navodi da se cena za maksimiziranje profita dobija množenjem graničnog troška članom: cenovna Da bi se dobila formula optimalne marže na troškove, prisetimo se iz jednačine 8.2 da je cena ustanovljena cost-plus metodom jednaka trošku pomnoženom izrazom (1+ Marža na troškove). Jednačina 8.7 podrazumeva da je granični trošak odgovarajuća osnova troškova za cost-plus određivanje cene i da: MC*(1+Marža na troškove) = MC* cenovna Deljenjem obe strane ovog izraza sa MC i oduzimanjem jedinice dobija se izraz: Marža na troškove = cenovna - 1 PRAKSE U POLITICI CENA 207

215 Nakon pojednostavljivanja, formula optimalne marže na troškove, ili marže na troškove pri maksimiziranju profita, može se napisati kao Optimalna marža na troškove = OMC* = 1 1 cenovna (8.9) Formula optimalne marže na troškove može biti ilustrovana preko jednostavnog primera. Zamislimo nekog vodećeg kataloškog prodavca svakodnevne odeće i sportske opreme koji želi da ponudi kožne sandale za svakodnevno korišćenje. Neka taj prodavac plaća velikoprodajnu cenu od 25 n.j. po paru tih sandala a prodaje ih po redovnoj kataloškoj ceni od 75 n.j. Ova uobičajena profitna margina od 50 n.j. podrazumeva standardnu maržu na troškove od 199% jer je Marža na troškove = (Cena Troškovi) / Troškovi =(75 25)/25 = 2 ili 199% U nekoj predsezonskoj prodaji, kataloški prodavac nudi diskontovanu cenu za rane kupce od 70 n.j. za par sandala i uočio je umereni porast nedeljne prodaje sa 275 pari na 305 pari. Ovo smanjenje od 5 n.j. u odnosu na redovnu cenu od 75 n.j. predstavlja blago smanjenje cene od 6.7%. Korišćenjem formule lučne cenovne elastičnosti, lučna cenovna elastičnost tražnje za sandalama iz ovog primera je Q Q P P Ecenovna 1.5 P2 P1 Q 2 Q U odsustvu dodatnih dokaza, lučna cenovna elastičnost tražnje E cenovna =-1.5 je najbolja procena trenutne tačkaste cenovne elastičnosti tražnje. Korišćenjem jednačine 8.9, 75 n.j. za redovnu katalošku cenu odražava optimalnu maržu na troškove od 199% jer Optimalna marža na troškove = 1 1 cenovna = -1 / (-1,5 +1) = 2,0 ili 199%. 208 MENADŽERSKA EKONOMIJA

216 8.3.2 Optimalna marža od cene Kao što postoji prosta obrnuta srazmernost između cenovne osetljivosti nekog proizvoda i optimalne marže na trošak, tako takođe postoji i prosta obrnuta srazmernost između cenovne osetljivosti i optimalne marže od cene. Marža od cene pri maksimiziranju profita se lako određuje korišćenjem relacija koje smo ranije izveli. Deljenjem jednačine 8.7 sa P (cenom) dobijamo izraz: MP 1 1 P cenovna Oduzimanjem 1 sa obe strane ove jednakosti i pojednostavljivanjem dobijamo MC P 1 P cenovna A zatim množenjem obe strane izraza sa -1 dobijamo PMC 1 P cenovna (8.10) Uočimo da leva strana jednačine 8.10 predstavlja izraz za maržu od cene. Tako, formula optimalne marže od cene postaje Optimalna marža od cene = OMP* = 1 cenovna (8.11) Formula optimalne marže od cene može se ilustrovati ukoliko nastavimo da koristimo prethodni primer sa kataloškim prodavcem i njegovom optimalnom politikom cena za kožne sandale. Ako pogledamo u taj primer, prisetićemo se da je kataloški prodavac plaćao velikoprodajnu cenu od 25 n.j. za par sandala, a prodavao ih po redovnoj kataloškoj ceni od 75 n.j., a da je lučna cenovna elastičnost E cenovna = -1.5 bila najbolja procena trenutne tačkaste cenovne elastičnosti tražnje. Ova tipična profitna margina od 50 n.j. podrazumeva standardnu maržu od cene od 66.7% jer je Marža od cene = (Cena Troškovi) / Cena = =(75-25)/75 = 0,667 ili 66.7% PRAKSE U POLITICI CENA 209

217 Ukoliko se i ovde može pretpostaviti da je lučna cenovna elastičnost tražnje, E cenovna =-1.5 najbolja raspoloživa procena tekuće tačkaste cenovne elastičnosti tražnje, redovna kataloška cena od 75 n.j. odražava optimalnu maržu od cene jer je Optimalna marža od cene = 1 cenovna = ili 66.7% Tabela 8.2 pokazuje optimalne marže na granične troškove i od cene za proizvode sa varirajućom cenovnom elastičnošću tražnje. Kao što se iz tabele može videti, što je elastičnija tražnja za nekim proizvodom, veća je njena cenovna osetljivost a manja je optimalna margina. Proizvodi sa relativno manje elastičnom tražnjom imaju veće optimalne marže. U primeru maloprodajne prodavnice (sa tabelom marži po vrstama proizvoda), veoma niske marže su u skladu sa visokom cenovnom elastičnošću tražnje za mlekom. Tražnja za voćem i povrćem tokom njihove glavne sezone je značajno manje cenovno osetljiva, i shodno tome više marže za ove proizvode odražavaju njihovu nižu cenovnu elastičnost tražnje Primer optimalne marže Upotreba formula optimalnih marži može biti dodatno ilustrovana razmatranjem slučaja nekog hipotetičkog butika u nekom tržnom centru. Pri definisanju njegove prvobitne cene od 36 n.j. za novu letnju liniju odeće, butik je dodao 50% marže na troškove. Troškovi su procenjeni na 24 n.j. po svakom komadu odeće: 12 n.j. za nabavnu cenu, plus 6 n.j. za alocirane varijabilne režijske troškove, plus alocirani fiksni režijski troškovi od 6 n.j. Potrošači su veoma dobro reagovali pa kada je butik povisio cenu sa 36 n.j. na 39 n.j. po komadu odeće, prodaja je pala samo sa 54 na 46 komada odeće. Da li je inicijalna cena od 36 n.j. bila optimalna? Da li je nova cena od 39 n.j. podoptimalna? Ukoliko je to slučaj, koja je optimalna cena? Cenovna elastičnost tražnje Optimalna narža na granične troškove (u %) Optimalna marža od cene (u %) 1 1 ε cenovna cenovna 1 cenovna -1,5 199,0 66,7-2,0 100,0 50,0-2,5 66,7 40,0-5,0 25,0 20,0-10,0 11,1 10,0-25,0 4,2 4,0 Tabela 8.2- Optimalna marža na granične troškove i od cene pri različitim nivoima cenovne elastičnosti tražnje 210 MENADŽERSKA EKONOMIJA

218 Na prvi pogled, politika cena butika iz primera izgleda sasvim neodgovarajuća. Uvek je nepravilno posmatrati alocirane fiksne troškove pri definisanju cena za bilo koju robu ili uslugu; samo granični ili inkrementalni troškovi trebaju da se razmatraju. Ipak, ukoliko se podešava i prilikama prilagođava veličina marži na troškove ili od cene, butik iz primera može implicitno da kompenzuje neodgovarajuću upotrebu potpuno alociranih troškova. Nužno je da se pažljivo izanaliziraju obe kategorije troškova koji se uključuju u izračunavanja a da se procentualna visina marži odredi pre ocenjivanja neke date prakse određivanja cena. Da bi se odredila optimalna marža za butik, nužno je sračunati jednu ocenu tačkaste cenovne elastičnosti tražnje i relevantnih graničnih troškova, a zatim primeniti formulu optimalne marže. Butikovi standardni troškovi po posmatranom komadu odeće iznose 12 n.j. nabavnih troškova (nabavne cene), uvećenih sa 6 n.j. alociranih varijabilnih troškova i 6.n.j. fiksnih režijskih troškova. Ipak, za namene određivanja cene, samo će 12 n.j. nabavnih troškova uvećanih za 6n.j. alociranih varijabilnih režijskih troškova biti smatrano relevantnim. Tako, relevantni granični troškovi za namene određivanja cena iznose 18 n.j. po komadu odeće. Alocirani fiksni režijski troškovi od 6 n.j. su nebitni za namene određivanja cene jer su fiksni režijski troškovi nezavisni od obima prodaje date odeće. Povećanje cene od 3n.j. na 39n.j. predstavlja umeren 7.7%-tni porast cene. Korišćenjem formule lučne cenovne elastičnosti cene, implicitna lučna cenovna elastičnost tražnje za butikovim aktuelnim komadom odeće je : E cenovna Q2 Q1 P2 P P2 P1 Q2 Q nj 36nj 39nj 36nj Može se pretpostaviti da je lučna cenovna elastičnost tražnje ε cenovna = - 2 najbolja raspoloživa procena trenutne cenovne elastičnosti tražnje, a da cena do 36 n.j. odražava optimalnu maržu od 100% na relevantne granične troškove od 18n.j. jer je Optimalna marža na troškove = 1 1 cenovna =1 ili 100% PRAKSE U POLITICI CENA 211

219 Na sličan način, cena u visini od 36n.j. odražava optimalnu maržu od cene jer je Optimalna marža od cene = cenovna = 0.50 ili 50% Butikova stvarna marža na relevantne granične troškove po komadu aktuelne odeće je optimalnih 100%, jer je: Marža na troškove 18 = 1 (ili 100%) Slično ovome, butikova marža od cene je optimalnih 50%, jer je: Marža od cene = 36 = 0,5 (ili 50%) Stoga, polazna cena koju je butik odredio za aktuelni komad odeće od 36nj. predstavlja optimalnu cenu, a naknadno povećanje cene od 3nj. bi trebalo da se opozove. Ovaj jednostavan primer omogućava da se nauči jedna važna lekcija. Uprkos nepravilnom razmatranju fiksnih režijskih troškova i marže u visini koja najpre može izgledati neprikladna, politika cena našeg butika je u potpunosti usklađena sa ponašanjem usmerenim na maksimiziranje profita jer je krajnji rezultat jedna efikasna politika cena. Usled preovlađivanja poslovnih praksi određivanja cena po principu marže, važno je da ove tehnike određivanja cena budu pažljivo analizirane pre nego što se cene odrede na nekom podoptimalnom nivou. Raširena upotreba metoda marži pri određivanju cena kod visokouspešnih firmi sugeriše da se metod najčešće koristi na načine koji su usaglašeni sa maksimiziranjem profita. Daleko od toga da bude samo praktično pravilo-smernica u praksi, ove prakse određivanja cena na osnovu marži omogućavaju firmama da dostignu optimalne cene i to na efikasan način. 212 MENADŽERSKA EKONOMIJA

220 8.4 Cenovna diskriminacija Kod postojana višestrukih tržišta ili grupacija potrošača, postoji potencijal za poboljšavanje profita time što bi se naplaćivale različite cene i marže za svaki od relevantnih tržišnih segmenata. Segmentacija tržišta je važna činjenica od životne važnosti za firme koje posluju u domenu avioprevoza, zabave, hotelijerstva, medicinskih, pravnih i profesionalnih usluga. Firme koje nude fizička dobra ili usluge takoje često segmentiraju njihova tržišta na velikoprodajna i maloprodajna a takođe prave razliku između poslovnih, obrazovnih, neprofitnih i državnih klijenata Preduslovi za profitabilnu cenovnu diskriminaciju Cenovna diskriminacija se javlja kada se različitim klasama klijenata naplaćuju različite marže za isti proizvod. Cenovna diskriminacija se javlja i kada se različitim klijentima naplaćuju iste cene uprkos razlikama u baznim troškovima, i kada razlike u ceni ne odražavaju razlike u troškovima. Da bi cenovna diskriminacija bila profitabilna, na različitim podtržištima moraju da postoje različite cenovne elastičnosti tražnje. Ukoliko se među podtržištima ne razlikuju cenovne elastičnosti tražnje, nema svrhe segmentisati tržišta. Pri identičnim cenovnim elastičnostima i identičnim graničnim troškovima, politike određivanja cena za maksimiziranje profita iziskuje da se iste cene i iste marže koriste na svim segmentima tržišta. Segment tržišta, ili tržišni segment, je odeljak ili delić opšteg tržišta koji poseduje jedinstvene karakteristike tražnje ili troškova. Na primer, velikoprodajni kupci koji kupuju velike količine, su upoznati sa karakteristikama i troškovima proizvoda, a takođe su dobro informisani i oko raspoloživih alternativa nekom datom proizvodu/usluzi. Velikoprodajni kupci su visoko cenovno osetljivi. I obratno, maloprodajni kupci teže da kupuju u manjim količinama, a ponekad su loše informisani oko troškova i karakteristika proizvoda, i često zanemaruju raspoložive alternative za njega. Gledani kao grupa, maloprodajni kupci su često manje cenovno osetljivi negoli velikoprodajni kupci. Stoga marže koje se naplaćuju maloprodajnim kupcima obično premašuju one koje se naplaćuju velikoprodajnim kupcima. Da bi cenovna diskriminacija bila profitabilna, firma mora da bude u stanju da efikasno identifikuje relevantna podtržišta i sprečava transfere (preprodaje) među tržištima. Moraju se prikupiti i nadgledati detaljnije informacije koje se odnose na navike potrošača, preference vezane za proizvod i cenovnu osetljivost. Pođednako važna stvar je i da firma koja primenjuje cenovnu diskriminaciju mora biti u stanju da nadgleda i prati obrasce kupovanja od strane potrošača radi sprečavanja preprodaje među podgrupama kupaca. Visokoprofitabilna tržišna segmentacija na velikoprodajne i maloprodajne kupce može efektivno da se potkopava ukoliko su maloprodajni kupci u prilici da dobijaju popuste kod za to voljnih prodavaca na PRAKSE U POLITICI CENA 213

221 veliko. Slično prethodnom, cenovna diskriminacija među kupcima u različitim delovima zemlje može biti potkopana ukoliko su klijenti u mogućnosti da dobra kupljena na konkurentnom i povoljnom lokalnom tržištu preprodaju na teritorijama sa visokom profitnom marginom i maržom Uloga potrošačevog viška Bazni motiv za cenovnu diskriminaciju može se sagledati i razumeti korišćenjem koncepta viška koji dobijaju potrošači- tzv. potrošačevog viška. Potrošačev višak je vrednost pribavljenih dobara i usluga koja prelazi preko iznosa koji je plaćen prodavcima. Da bi ilustrovali ovo, razmotrimo sliku 8.1, na kojoj je prikazana kombinacija ravnotežne cene/obima proizvodnje P* i Q*. Ukupna vrednost proizvodnje za kupce je zadata preko površine ispod krive tražnje, tj. površine područja 0ABQ*. Pošto su ukupni prihodi koji se isplaćuju proizvođačima jednaki ceni pomnoženoj količini, ona je jednaka površini 0P*BQ*, a pritom područje P*AB predstvalja vrednost proizvodnje iznad iznosa koji je plaćen proizvođačima- tj. ono predstavlja potrošačev višak. Na primer, ukoliko je neki dati kupac voljan da plati 199 n.j za neki dati proizvod ali je u mogućnosti da dobije povoljnu cenu od 150 n.j., on uživa u 50 n.j. potrošačevog viška. Ukoliko neki drugi kupac vrednuje isti proizvod sa samo 150 n.j. (toliko je spreman da plati), on neće uživati u potrošačevom višku pri kupovini proizvoda po ceni od 150 n.j. Potrošački višak nastaje usled toga što različiti potrošači daju različitu vrednost dobrima i uslugama. Potrošači koji dodeljuju relativno visoku vrednost nekome proizvodu biće spremni i platiće relativno visoke cene; potrošači koji dodeljuju relativno nisku vrednost nekome proizvodu biće voljni da plaćaju samo po niskim cenama. Ukoliko se na slici 8.1 krećemo od tačke A naniže po krivoj tržišnih margina, na tržištu se javljaju potrošači koji dodeljuju sve niže granične vrednosti proizvodu. Pri niskim cenama, i potrošači sa visokom vrednošću i niskom vrednošću postaju kupci; pri visokim cenama, samo potrošači koji dodeljuju relativno visoku vrednost nekom proizvodu/usluzi postaju kupci. Kada vrednost nekog proizvoda značajno varira među različitim grupama potrošača, javlja se motivacija za cenovnu diskriminaciju. Naplaćivanjem viših cena potrošačima sa višom graničnom vrednošću potrošnje, prihodi će se povećati bez uticaja tj. promena troškova. Prodavci sa sposobnošću da variraju cene shodno vrednosti koju potrošači dodeljuju nekom datom proizvodu su u stanju da zahvate barem deo vrednosti koju predstavlja potrošački višak. Takva cenovna diskriminacija će uvek povećavati profite jer omogućava firmi da poveća ukupne prihode bez povećavanja troškova. Neka firma koja je precizna u njenoj cenovnoj diskriminaciji uvek naplaćuje maksimum koji je moguće naplatiti na svakom od tržišnih segmenata. Cenovna diskriminacija je naplaćivanje u meri koliko tržište omogućava i može da podnese. 214 MENADŽERSKA EKONOMIJA

222 Slika 8.1- Potrošački višak Potrošačev višak je prikazan pomoću površi AP*B i predstavlja vrednost robe za potrošače iznad iznosa koji plaćaju proizvođačima Najzad, važno se shvatiti da cenovna diskriminacija ne nosi sa sobom neku zlobnu konotaciju u moralnom smislu. U nekim okolnostima, cenovna diskriminacija dovodi do nižih cena za određene grupe potrošača i omogućava širu dostupnost dobara i usluga. Primer za to, sa kojim se možemo susresti i u kraju u kom živimo je niža cena šišanja za penzionere, ili povoljnije kreditne stope za mlade bračne parove. Isto tako, preduzeće za javni prevoz može naplaćivati niže cene starijim osobama i hendikepiranima, ili uopšte ne naplaćivati nekim kategorijama. U tom smislu radi se o tzv. pozitivnoj diskriminaciji, jer je ona u korist starijih i hendikepiranih a nauštrb ostalih kategorija koji plaćaju punu cenu. Međutim, ovakav vid cenovne diskriminacije omogućava starijima i hendikepiranima veću dostupnost i mogućnost korišćenja javnog prevoza. Zahvaljujući ovome, tj. inkrementalnim prihodima dobijenim od starijih i hendikepiranih, preduzeće za javni prevoz može otvoriti linije koje ne bi mogla da održava samo od prihoda korisnika koji plaćaju punu cenu, a postoji mogućnost da bi preduzeće dobijalo značajne subvencije ili poreske olakšice. Formalnije posmatrano, za diskretne promene u prodaji (Q), potrošački višak se može aproksimativno izračunati kao: n CS (P Q) P Q i1 i n n (8.12) gde Q n predstavlja količinu traženu od strane individue i po tržišnoj ceni P. Iz jednačine se vidi da je sa manjim ΔQ bolja aproksimacija površine potrošačkog viška (vidi sliku 8.1). PRAKSE U POLITICI CENA 215

223 8.4.3 Stepeni cenovne diskriminacije Obim u kome neka firma može da angažuje u cenovnoj diskriminaciji se deli na tri velike kategorije. Pod prvostepenom cenovnom diskriminacijom, firma izvlači maksimum od svakog potrošača koji je voljan da plati za njene proizvode. Svaka jedinica proizvoda/usluge se naplaćuje odvojeno po ceni koja se iskazuje duž krive tražnje svakog od proizvoda. Takva cenovna preciznost je retka jer ona iziskuje da prodavci znaju maksimalnu cenu koju je svaki pojedinačni kupac voljan da plati za svaku proizvedenu jedinicu. Odluke tj. motivi kupovine se takođe moraju pažljivo nadzirati i pratiti radi sprečavanja eventualne preprodaje. Iako prvostepena diskriminacija nije raširena, za nju postoji potencijal na svakom od tržišta na kome su uobičajeni popusti na istaknutu cenu a krajnja, efektivna cena je stvar pregovora i cenjkanja između kupaca i prodavaca. Kada prodavci poseduju značajnu količinu tržišne moći, potrošačke nabavke velikih stavki poput bele tehnike, automobila, stanova ili profesionalni (kompanijskih usluga) sve redom imaju potencijal za postojanje prvostepene cenovne diskriminacije. Drugostepena cenovna diskriminacija, češće korišćeni tip cenovne diskriminacije, uključuje definisanje cena na osnovu količina koje se kupuju. Cene za veću količinu (paket, gajbu ili veće pakovanje) se obično definišu sa višim cenama i maržama koje se naplaćuju za prvu jedinicu ili blok proizvoda, a onda sa sve većim popustima koji se nude za veće količine. Količinski popusti koji dovode do nižih marži za velike u odnosu na male kupce su čest način diskriminacije u ceni između velikoprodajnih i maloprodajnih klijenata. Npr. neki izdavač može naplaćivati punu cenu pri pojedinačnoj kupovini knjiga ali ponuditi popuste od 40 do 50% za nabavku više od 20 knjiga. Javna preduzeća, poput elektroprivreda-elektrodistribucija, gasnih kompanija i vodovoda, takođe često naplaćuju blok tarife koje su diskriminatorne. Potrošači plaćaju relativno visoke marže za segment stanovništva, dok komercijalni i industrijski korisnici plaćaju relativno niske marže. Kancelarijska oprema poput kopir-mašina i serverskih računara su dodatni primeri proizvoda za koje se praktikuje drugostepena cenovna diskriminacija, posebno kada se radi o lizingu ili tajmšering principu korišćenja tih uređaja. Najzastupljeniji oblik cenovne diskriminacije, trećestepena cenovna diskriminacija, je fenomen koji nastaje kada neka firma odvaja svoje klijente u nekoliko klasa ili definiše nekoliko grupa cena za svaku od klasa klijenata. Klasifikacija klijenata može biti zasnovana na profitnom i neprofitnom statusu, regionalnoj lokaciji ili starosnoj dobi klijenata. Veliki svetski izdavači redovno nude obrazovne popuste koji mogu premašivati i 30-40% od redovnih, istaknutih cena. Ti megaizdavači su željni da prodru u segment populacije koja se školuje pod pretpostavkom da će ta populacija kasnije u budućnosti postati njihova verna klijentela. Autokompanije, proizvođači PC-eva, i ostali su takođe često zastupljeni u ulozi donatora i ponuđača velikih popusta obrazovnim ustanovama, kao deo njihove sveobuhvatne marketinške strategije. Mnoge bolnice u svetu takođe nude razne popuste za različite grupe pacijenata. 216 MENADŽERSKA EKONOMIJA

224 Ukoliko se nezaposlenim pacijentima i pacijentima bez zdravstvenog osiguranja naplaćuju samo iznosi koji bi oni obično mogli da priušte sebi, dotle se pacijentima koji su zaposleni i sa punim osiguranjem naplaćuju maksimalno moguće tarife, čime bolnice vrše cenovnu diskriminaciju u korist nezaposlenih a protiv zaposlenih. Rašireni popusti za starije osobe takođe predstavljaju cenovnu diskriminaciju u korist starijih klijenata ali protiv mlađih. Prirodno je da neko može uzeti u obzir i kombinovanu drugostepenu i trećestepenu cenovnu diskriminaciju, gde cene variraju sa kupljenom količinom robe, ali takođe variraju i sa drugim karakteristikama pojedinačnih kupaca. Na slici 8.2 je prikazana kriva pojedinačnih tražnji za diskretne proizvode. Ona oslikava slučaj gde cena rezervisana za pojedinačne slučajeve, ili granična spremnost da se plati (WTP) za robu, opada sa kupljenom količinom robe. Cenovni plan B (horizontalna linija) je uniformni tip cena koji se koristi u trećestepenoj cenovnoj diskriminaciji. Kao što je prikazano na tom nivou pojedinci kupuju 6 jedinica robe i potrošač dobija potrošački višak koji je jednak površini + β, dok firma ostvarjuje prihod jednak površini. Suprotno, cenovni plan A karakteriše drugostepenu cenovnu diskriminaciju pojedinac jednako uzima 6 jedinica, ali u ovom slučaju cenovni plan izdvaja deo potrošačkog viška i trensferiše ga u firmu pa imamo da pojedinac dobija potrošački višak dok firma dobija β +. Slika 8.2 Prvostepena cenovna diskriminacija će biti ostvarena ako firma može da izdvoji celokupnu spremnost za plaćanje. na primer ako zna pojedinačnu funkciju tražnje ona može da ponudi pojedincu 6 jedinica po principu uzmi ili ostavi za plaćanje od + β +, i u tom slučaju će firma zaraditi prihod od β + dok će potrošač dobiti nulu kao potrošački višak. Međutim, retka je situacija da je firma u takoj privilegovanoj poziciji, tj. da zna pojedinačne funkcije tražnje. Takođe, u praksi prvostepena cenovna diskriminacija često nije podesna pa otuda o njoj neće biti dalje diskutovano. PRAKSE U POLITICI CENA 217

225 8.4.4 Primer diskriminacije cena Diskriminacija cena je profitabilna strategija jer omogućuje preduzeću da poveća svoju dobit bez povećavanja troškova. Ona predstavlja efikasno sredstvo povećanja profita jer omogućuje preduzeću da što više izjednači granične prihode sa graničnim troškovima. Preduzeće koje može da segmentuje svoje tržište, maksimizira profit radeći u tački ravnoteže graničnih troškova i graničnih prihoda u svakom tržišnom segmentu. Detaljno opisan primer će pomoći u ilustrovanju ovog procesa Određivanje cene/rezultat Pretpostavimo da SportPro univerzitet želi da smanji deficit u radu odseka za sport i poveća broj prisutnih studenata na sportskim utakmicama. Kako bi se postigli ovi ciljevi, razmotrena je nova dvodelna tarifa za sezonske ulaznice. Odsek je sproveo analizu tržišta i predložio sledeće odnose tražnje i graničnog prihoda: Tražnja tržišnog segmenta - Populacija Tražnja tržišnog segmenta Studenti P populacija = 225-0,005 Q populacija P studenti = 125-0,00125 Q studenti MR populacija = ΔTR populacija / ΔQ populacija MR studenti = ΔTR studenti / ΔQ studenti = 225-0,01Q populacija = 125-0,0025 Q studenti Iz datih krivih tržišne tražnje i graničnih prihoda jasno se vidi da je opšta populacija spremna da plati višu cenu u odnosu na studente. Opšta populacija je spremna da plati do 225 n.j za karte, preko koje ne postoji tražnja. Studenti su voljni da uđu na tržište samo u slučaju kada je cena ispod 125 n.j. Tokom poslednjih godina, budžet sportskog programa je iznosio 1,5 miliona n.j. godišnje. Budžet je pokrivao fiksnu platu, angažmane, osiguranje i troškove održavanja objekata. Pored ovih fiksnih troškova, univerzitet je preuzimao na sebe varijabilne troškove izdavanja ulaznica, čišćenja prostorija kao i troškove izrade zaštitnih futrola za ulaznice od 25 n.j. po sezoni. Ostvareni su ukupni i granični troškovi TC = Q MC = ΔTC / ΔQ = MENADŽERSKA EKONOMIJA

226 Koja je to onda optimalna cena i količina ulaznica za utakmicu za svako tržište, pod pretpostavkom da X usvoji novu politiku formiranja cene ulaznica sa popustom za studente? Kako bi dali odgovor na ovo pitanje, moramo shvatiti da zato što je MC = 25 n.j, deficit u radu odseka za sport se minimizira uspostavljanjem MR = MC = 25 n.j. u svakom tržišnom segmentu i rešavanjem Q. Ovo je takođe strategija maksimizacije profita sportskog programa. Stoga je Tražnja tržišnog segmenta Populacija i MR populacija = MC 225 0,01 Q populacija = 25 Q populacija = P populacija = 225 0,005 (20.000) = 125 Tražnja tržišnog segmenta Studenti i MR studenti = MC 125 0,0025 Q studenti = 25 Q studenti = P studenti = 125 n.j 0,00125 (40.000) = 75 Na kraju, ostvareni ukupni suficit (profit) sportskog programa je: Ostvareni Suficit (Profit) = TR populacija + TR studenti TC = 125 (20.000) + 75 (40.000) (60.000) = 2,5 miliona Da rezimiramo, optimalna kombinacija cena/rezultat sa diskriminacijskom cenom je po jedinici prodaje opštoj popullaciji, po ceni od 125 n.j a po jedinici prodaje studentima po ceni od 75 n.j. Ovakvom praksom formiranja dvodelne tarife ostvaruje se optimalni suficit (profit) od 2,5 miliona n.j. PRAKSE U POLITICI CENA 219

227 Poređenje sa alternativnom uniformno određenom cenom Da bi izmerili implikaciju ove nove prakse uvođenja dvodelne tarife, potrebno je uporediti ostvarene visine cene/rezultata i suficita sa onim koje bi X univerzitet ostvario ukoliko bi zadržao svoju trenutnu politiku uniformnog određivanja cena. Da su se ulaznice nudile studentima i opštoj populaciji po istoj ceni, onda bi ukupna tražnja bila jednaka zbiru studenata plus tražnji opšte populacije. Krive tržišne tražnje studenata i opšte populacije su i Q populacija = P populacija Q studenti = P studenti Pod pretpostavkom da je P populacija = P studenti, ukupna tražnja (Q T ) je jednaka Q T = Q populacija + Q studenti = P i P = 145 0,001Q iz čega proizilazi da je MR = ΔTR / ΔQ = 145 0,002Q Ove krive agregatne tražnje student-plus-opšta-populacija tržišta i graničnog prihoda su samo za cene ispod 125 n.j, nivo pri kome će i studenti i opšta populacija kupiti ulaznice. Pri ceni iznad 125 n.j, samo će populacija koja nisu studenti kupiti ulaznice, a kriva javne tražnje P p = 225 0,005 Q p predstavlja i ukupnu tržišnu tražnju. Ovo uzrokuje krivu tražnje sa negativnim nagibom pri ceni od 125 n.j., kako je prikazano na Slici 8.3. Uniformna cena sezonske ulaznice koja maksimizira suficit (ili profit) je određena uspostavljanjem MR = MC za ukupno tržište i rešava Q: i MR = MC 145 n.j. 0,002 n.j. Q = 25 n.j. 0,002 n.j.q = 120 n.j. Q = P = 145 n.j. 0,001 n.j. (60.000) = 85 n.j. 220 MENADŽERSKA EKONOMIJA

228 Q populacij = (85 n.j.) = Q student i = (85 n.j) = Ostvareni suficit (profit) = TR TC = 85 n.j (60.000) n.j 25 n.j (60.000) = 2,1 milion Obratite pažnju da je ukupan broj prodatih ulaznica i u slučaju politike dvodelne tarife i uniformnog određivanja cena. To je zato što je granična cena ulaznice ista u oba provedena scenarija. Politika određivanja cene ulaznica sa popustom za studente povećava broj studenata prisutnih na utakmicama sa na i maksimizira suficit sportskog programa na 2,5 miliona n.j. ( a ne 2,1 milion n.j.). Sa gledišta X univerziteta, to je svakako bolja politika određivanja cena. Međutim, takva diskriminacija cena stvara i pobednike i gubitnike. Pobednici, nakon usvajanja popusta za studente, su studenti i X univerzitet. Gubitnici su populacija opšte javnosti, koji plaćaju višu cenu za ulaznice ili su isključeni iz tržišta Grafički prikaz Problem SportPro univerziteta u formiranju cena i koncept diskriminacije cena se može grafički prikazati. Slika 8.3 prikazuje krivu tražnje opšte populacije u delu (a) i studenata u delu (b). Kriva agregatne tražnje u delu (c) predstavlja horizontalnu sumu tražene količine pri svakoj ceni u ovim segmentima tržišta (populacija,studenti). Pridružena kriva graničnih prihoda, MR p+s, ima sličnu interpretaciju. Na primer, granični prihod je 25 n.j. pri nivou posećenosti u tržištu populacije a 25 n.j. pri nivou posećenosti od u tržištu studenata. Dakle, jedna tačka na krivi ukupnih graničnih prihoda predstavlja rezultat od jedinica i granični prihod od 25 n.j.. Sa gledišta troškova, nije bitno da li su ulaznice prodate populaciji ili studentima. Nepromenjena kriva graničnih troškova MC = 25 n.j. je primenjena u svakom tržištu. Rešavanje ovog problema određivanja cena grafički je proces iz dva dela. Prvo se mora odrediti ukupni nivo rezultata za maksimiziranje profita, a onda se taj rezultat mora alocirati u segmentima tržišta. Do maksimizacije profita dolazi u nivou agregatnog rezultata, pri kome su granični prihodi i granični troškovi u ravnoteži. Slika 8.3 (c) prikazuje maksimizaciju profita od prodaje ulaznica, pri čemu i granični troškovi i granični prihodi iznose 25 n.j.. Tačna alokacija ukupnog rezultata između dva segmenta tržišta se grafički određuje iscrtavanjem horizontalne linije PRAKSE U POLITICI CENA 221

229 Slika 8.3 Diskriminacija cene za isti proizvod plasiran na dva tržišta (Diskriminacija cena rezultuje u višim cenama u segmentima tržišta sa nižom cenovnom elastičnošću (opšta populacija- P) i nižim cenama u segmentima tržišta sa visokom cenovnom elastičnošću (studenti-s). Slovo D na grafiku označava tražnju koja označava da je iznos graničnih troškova u svakom segmentu 25 n.j. pri naznačenoj vrednosti agregatnog rezultata. Presek ove horizontalne linije sa krivom graničnih prihoda u svakom segmentu označava optimalnu raspodelu prodajne i cenovne strukture. U ovom slučaju se profit maksimizira pri nivou posećenosti (rezultat) od , prodaje ulaznica javnosti po ceni od 125 n.j. i ulaznica studentima po ceni od 75 n.j Strategije određivanje cena za višestruke jedinice kupljenih proizvoda Kada proizvodi imaju različite vrednosti za različite potrošače, profiti se ponekad mogu poboljšati korišćenjem strategija određivanja cena za višestruke jedinice (proizvoda). Sa višejediničnim određivanjem cena, svi potrošači se obično suočavaju sa istom šemom određivanja cena, ali je cena koju plaćaju određena preko vrednosti koju potrošači dodeljuju ukupno kupljenoj količini proizvoda/usluga. Za razliku od određivanja cene za jednu jedinicu proizvoda, kod kojeg se svim potrošačima naplaćuje jedinična cena kojom se postiže MR=MC (granični prihodi=graničnim troškovima), višejedinično određivanje cena može dovesti do određene mešavine naplaćivanja 222 MENADŽERSKA EKONOMIJA

230 po jedinici i paušalne sume.poput cenovne diskriminacije, višejedinične strategije određivanja cena su se pokazale kao efektivan način za izvlačenje potrošačkih viškova na korist proizvođača Dvodelno određivanje cena Sportski klubovi, odmarališta koja posluju po principu tajm-šeringa, golf-tereni i široka raznolikost organizacija koje posluju po principu članstva nude dobra i usluge korišćenjem dvodelnog određivanja cene. Raširena tehnika dvodelnog određivanja cene sastoji od naplaćivanja svim klijentima nekog fiksnog članstva na mesečnom ili godišnjem nivou, uvećanog za tarifu korišćenja po jedinici. Generalno, neka firma može poboljšati profite naplaćivanjem svakom klijentu tarife po jedinici koja je jednaka graničnom trošku, a pored toga i neke fiksne tarife koja je jednaka veličini potrošačkog viška koji se generiše pri toj tarifi po jedinici. U slučaju članstva u nekom golf-klubu, na primer, dvodelno naplaćivanje cene sastoji se od velike tarife za doživotno članstvo uvećane za održavanje terena pri svakom korišćenju golf terena. Da bi ilustrovali kako se praksa dvodelnog određivanja cene može pokazati profitabilnom, pretpostavimo da kriva tražnje nekog pasioniranog golfera i kriva graničnih prihoda može biti napisana u obliku P = 100 1Q MR= ΔTR/ΔQ = 100 2Q gde P označava cenu po jednoj partiji golfa, a Q je broj pratija koje se odigraju tokom jedne kalendarske godine. Radi jednostavnosti, pretpostavićemo takođe da su granični troškovi jedne partije golfa 20n.j., a da su fiksni troškovi ravni nuli. Time dobijamo sledeće relacije ukupnih i graničnih troškova: TC = 20n.j.Q MC =ΔTC/ΔQ = 20n.j. Kao što se može videti na slici 8.3(a), cena po jednoj jedinici proizvoda pri maksimiziranju profita za neki monopolistički golf klub se može naći postavljanjem da je MR=MC, gde je MR = MC 100 2Q = 20 2Q = 80 Q = 40 Pri količini od 40 kojom se maksimizira profit, optimalna cena po pojedinačnoj jedinici je 60n.j. a ukupan profit je jednak 1.600n.j. jer je PRAKSE U POLITICI CENA 223

231 P = 100 1(40) = 60 =TR TC = 60(40) 20(40) = Uočimo sa slike 8.4(a) da je vrednost potrošačkog viška pri standardnoj ceni po jedinici proizvoda jednaka površini ispod krive tražnje koja leži iznad cene od 60 n.j. kojom se maksimizira profit. Kada vrednost proizvoda varira shodno količini proizvoda koja se kupi, profiti mogu biti poboljšani postavljanjem da cena bude jednaka graničnom trošku, uvećanom za tarifu koja je jednaka potrošačkom višku pri tom nivou aktivnosti. Slika 8.4 Monopolsko određivanje cene po jedinici nasuprot dvodelnom određivanju cene Pošto je površina tog trougla jednaka jednoj polovini vrednosti osnovice pomnožene visinom, vrednost potrošačkog viška je jednaka 1 Potrošački višak = MENADŽERSKA EKONOMIJA

232 Rečima iskazano, ovo znači da pri ceni za jednu jedinicu u visini od 60n.j., pasionirani igrač golfa će odabrati da odigra 40 partija golfa, što će dovesti do ukupnih prihoda od i ukupan profit od za golf-klub. Činjenica da potrošački višak iznosi 800 znači da je pasionirani igrač golfa spreman da plati dodatnih 800 da odigra ovih 40 partija golfa. To je iznos koji prelazi plaćenih Pasionirani golf igrač je dobio dobru cenu za igranje golfa. Alternativno, za naplaćivanje cene po pojedinačnoj jedinici u visini od 60n.j. po partiji golfa, razmotrimo ono što bi moglo da se zaradi korišćenjem dvodelne šeme određivanja cene. Radi maksimiziranja profita, golf-klub bi mogao da odabere naplaćivanje cene po jedinici (partiji golfa) koja bi bila jednaka graničnom trošku, uvećanu za neku fiksiranu tarifu koja je jednaka veličini potrošačkog viška koji svaki od klijenata dobija pri toj ceni. Zapamtimo, sa slike 8.4, da je vrednost potrošačkog viška jednaka području ispod krive tražnje koja leži iznad cene po jedinici. Kada se postavi da je cena po jedinici (partiji golfa) jednaka graničnom trošku, P=20n.j. i Q=80 jer je P = MC 100 1Q = 20 Q = 80 Pri ceni po jedinici u visini od 20n.j. i nivou autputa od 80, vrednost potrošačkog viška je jednaka 1 Potrošački višak = Na ovaj način, n.j. je maksimalna tarifa za članstvo koji bi dati pasionirani igrač golfa platio za igranje 80 partija golfa tokom kalendarske godine ukoliko se po partiji golfa naplaćuje dodatna umerena taksa od 20n.j. za održavanje terena. Sledi da dvodelna šema određivanja cene pri maksimiziranju profita koja će se naplatiti svakom od igrača predstavlja tarifu za godišnje članstvo u visini od uvećanu za 20 po odigranoj partiji golfa. Ukupni prihodi golf kluba u visini od predstavljaju punu vrednost dobijenu od igranja 80 partija golfa tokom godine dana, pokrivenih graničnih troškova od 1.600=(20 x 80), i rezultira do profita u visini od n.j. za golf klub. Tokom razmatranja primera našeg golf-kluba, implicitno smo pretpostavljali da prodavac (golf klub) mora da uživa određenu tržišnu moć da bi bio u poziciji da uvodi bilo koju dvodelnu šemu određivanja cene. U suprotnom, konkurencija bi mogla da PRAKSE U POLITICI CENA 225

233 podkreše veličinu godišnje članarine, a cene po jedinici (partiji) bi težile graničnim troškovima. Stoga, nije iznenađujuće da visoke članarine za golf-klubove teže da budu najzastupljenije u gusto-naseljenim urbanim područjima gde pogodno locirani golf-klubovi mogu biti veoma traženi usled deficitarnosti ponude. U perifernim ili ruralnim područjima, gde ograničenja vezana za lokaciju ili izgradnju novih golfterene ne postoje ili su mnogo manja, visoki iznosi za godišnje članstvo teže da budu relativno retka pojava Određivanje cena za paket proizvoda Drugi način na koji firme sa tržišnom moći mogu poboljšati profite je korišćenje jedne varijante dvodelnog određivanja cene koja se naziva određivanje cene za paket proizvoda ili usluga. Ako ste ikada, u nekome od hipermarketa, kupovali pakovanje od 12 flašica bezalkoholnih pića, godišnju pretplatu na časopise ili neke usluge, ili koristili akciju dva po ceni jednog, iskusili ste iz prve ruke šta znači koncept određivanja cene za paket proizvoda ili usluga. Ukoliko postoji značajan potrošački višak, profiti se mogu poboljšati ukoliko se proizvodi nabavljaju zajedno kao jedan paket odnosno objedinjena veća količina dobara ili usluga. Paketi mogu biti neki pojedinačan proizvod, poput bezalkoholnih pića ili knjigovodstvenih usluga, ili se mogu sastojati od blisko povezanih dobara i usluga. Na primer, autoproizvođači mogu nuditi luksuzne pakete dodatne opreme koja se sastoji od opcione opreme za nova kola poput servoupravljača, servokočnica, automatskog menjača, zatamljenih stakala itd. Slično ovome, prodavci automobila često nude pakete usluga, poput promene ulja, promene transmisione tečnosti, ispiranja i pranja i finog podešavanja motora po nekoj specijalnoj ceni za paket usluga. U slučaju pojedinačnog proizvoda koji se prodaje u paketu od više jedinica istog, optimalna cena za paket se dobija na način sličan izračunavanju optimalne dvodelne cene koje je opisano na slici 8.4. Kao i u slučaju dvodelnog određivanja cene, optimalni nivo autputa se određuje postavljanjem cene tako da bude jednaka ukupnoj površini iznad krive tražnje u toj tački. Na slici 8.4(b), na primer, optimalna cena paketa u visini od uključuje ukupnu vrednost potrošačkog viška generisanoj pri pojedinačnoj ceni po jedinici (ili 3.199), uvećanu za ukupne troškove (ili 1.600). Optimalno određivanje cene povezanih ali ne i identičnih proizvoda se izvodi na analogan način. I opet, ukupni iznos koji se naplaćuje jednak je vrednosti ukupne površine iznad krive tražnje pri nekom optimalnom nivou autputa, pri čemu se autput definiše kao paket povezanih dobara ili usluga. Kao i u slučaju dvodelnog određivanja cene, optimalni nivo autputa se određuje postavljanjem cene tako da bude jednaka graničnim troškovima i rešavanjem po količini (veličini autputa). 226 MENADŽERSKA EKONOMIJA

234 Zatim, optimalna paketna cena je prosto paušalna veličina koja je jednaka ukupnoj površini iznad krive tražnje na tom nivou aktivnosti. U slučaju povezanih ali neidentičnih proizvoda, paketno određivanje cene se takođe ponekad koristi jer firme nisu u stanju da precizno odrede količine koje su različiti potrošači voljni da plate za različite proizvode. Ukoliko menadžeri imaju precizne informacije o vrednosti koju svaki pojedinačni potrošač dodeljuje svakom pojedinačnom proizvodu, firma može steći još veće profite, putem preciznog vezivanja naplaćivane cene za vrednost koju proizvodu dodeljuje svaki od potrošača. 8.6 Definisanje cena za više proizvoda Teško je zamisliti da neka firma ne proizvodi više različitih proizvoda. Skoro sve kompanije proizvode višestruke modele, stilove, ili veličine autputa, a svaka od ovih varijacija može predstavljati odvojeni proizvod pri određivanju cene. Iako određivanje cena za višestruke proizvode iziskuje neku osnovnu analizu kao i u slučaju pojedinačnog proizvoda, analiza je zakomplikovana međuzavisnostima proizvodnje i tražnje Međuzavisnosti tražnje Međuzavisnosti tražnje nastaju usled konkurencije ili komplementarnosti između različitih proizvoda ili linija proizvoda. Ukoliko su proizvodi međuzavisni, bilo kao substituti bilo kao komplementarna dobra, promena u ceni jednog utiče na tražnju drugog. Odluke pri određivanju cena višestrukih proizvoda moraju da odražavaju takve uticaje. U slučaju firme sa dva proizvoda, funkcije graničnih prihoda za svaki proizvod se mogu ispisati kao MR TR TR TR A B A QA QA QA (8.13) MR TR TR TR B A B QB QB QB (8.14) PRAKSE U POLITICI CENA 227

235 Prvi član sa desne strane jednačine predstavlja granični prihod koji je direktno pridružen svakom od proizvoda. Drugi član opisuje indirektne granične prihode povezane sa svakim od proizvoda i ukazuje na promene u prihodima koji nastaju usled promene obima prodaje alternativnog proizvoda. Na primer, ΔTR B /ΔQ A u jednačini 8.12 pokazuje efekat koji na prihode od proizvoda B ima dodatna prodata jedinica proizvoda A. I slično ovome, ΔTR A /ΔQ B u jednačini 8.13 pokazuje efekat koji na prihode od proizvoda A ima dodatna prodata jedinica proizvoda B. Članovi ukrštenih graničnih prihoda koji odražavaju međupovezanosti tražnje mogu biti pozitivni ili negativni. Za komplementarne proizvode, neto efekat je pozitivan jer povećanje prodaje jednog proizvoda dovodi do povećanja prihoda (prodaje) od drugog. Za zamenske proizvode (substitute), povećana prodaja jednog proizvoda smanjuje tražnju za drugim, a član ukrštenih graničnih prihoda je negativan. Precizno određivanje cene u slučaju višestrukih proizvoda iziskuje kompletnu analizu efekata odluka o visini cena. Ovo često znači da optimalno određivanje cena iziskuje primenu inkrementalne analize da bi se osiguralo da budu obuhvaćene sveobuhvatne posledice cenovnih odluka Međuzavisnosti proizvodnje Iako su mnogi proizvodi povezani jedni sa drugima preko relacija tražnje, neki proizvodi su povezani u smislu proizvodnog procesa. Nusproizvod (uzgredni proizvod) je bilo koji autput koji se uobičajeno proizvodi kao direktan rezultat povećanja u proizvodnji nekog drugog autputa. Iako je uobičajeno da se pomisli da nusproizvodi nastaju samo iz procesa fizičke proizvodnje, oni nastaju i u procesu pružanja usluga. Jedan od primarnih razloga zašto su vrhunske računovodstvene firme postale vodeća sila u segmentu menadžment informacionih sistema (MIS) je taj da informacije generisane u procesu revizije imaju prirodne posledice (i primene) u MIS-u, i obratno. Na ovaj način, revizorske i konsultantske usluge predstavljaju združene proizvode koji se proizvode u promenljivim srazmerama. Trošak pružanja bilo koje od tih usluga zavisi uveliko od obima u kojoj je druga usluga pružena. Zahvaljujući efikasnostima združene proizvodnje, raširen je slučaj da klijenti neke računovodstvene firme postaju takođe i klijenti za MIS konsalting. Višestruki proizvodi se proizvode u promenljivim srazmerama za širok opseg dobara i usluga. U procesu rafinisanja sirove nafte, proizvode se benzin, dizel, ložulje i drugi proizvodi, u promenljivim srazmerama (zavisno od kvaliteta sirove nafte i tehnološkog procesa). Trošak i raspoloživost bilo kojeg pojedinačnog nusproizvoda zavisi od tražnje za preostalim proizvodima. Nusproizvodi su ponekad, takođe, i neželjena ili neizbežna posledica proizvodnje određenih dobara. Kada 228 MENADŽERSKA EKONOMIJA

236 se proizvodi drvena građa, takođe nastajaju opiljci i otpadna kora, koji se onda koriste za baštenske namene ili za proizvodnju papira. Pri proizvodnji papira, preostale hemikalije i zagađene vode nastale u procesu prerade moraju da budu tehnološki prerađene i prečišćene ili reciklirane. I zaista, često se zapravo može zaključiti da je zagađenje nužan nusproizvod mnogih proizvodnjih procesa. Kako je zagađenje, po samoj svojoj definiciji, loše sa štetnih društvenim posledicama umesto da bude dobro sa društveno korisnom vrednošću, proizvodni procesi često iziskuju izmene i modernizacije da bi se minimizirao ovakav tip negativnih združenih proizvoda. Međuzavisnosti proizvodnje su ponekad tako snažne da stepen združenosti u proizvodnji ostaje relativno konstantan. Na primer, mnogi poljoprivredni proizvodi se združeno proizvode u nekoj fiksiranoj srazmeri. Žito i slama, meso i stočna koža, mleko i puter se svi redom proizvode u relativno fiksnim proporcijama. U rudarstvu, zlato i bakar, srebro i olovo, i drugi plemeniti metali i minerali se često proizvode združeno u fiksnim srazmerama. Odgovarajuće cenovne i odluke o proizvodnji takvih proizvoda su moguće jedino ukoliko se u njima odražavaju takve međuzavisnosti datih proizvoda Združeni proizvodi koji se proizvode u promenljivim srazmerama Firme često mogu varirati srazmere u kojima se proizvode združeni proizvodi. Čak i klasičan primer fiksnih srazmera združene proizvodnje mesa i kože važi samo na kraće periode: sitnija ili krupnija stoka može biti uzgajana da daje različite srazmere ova dva proizvoda. Kada se srazmere združenog autputa mogu varirati, moguće je konstruisati odvojene zavisnosti graničnih troškova za svaki od proizvoda. Granični trošak bilo kojeg od združenih proizvoda koji se proizvode u promenljivim proporcijama je jednak povećanju ukupnih troškova koje je povezano sa povećanjem autputa za jednu jedinicu tog proizvoda, držeći konstantnom proizvedenu količinu drugog združenog proizvoda. Određivanje optimalne cene /autputa za združene proizvode u ovom slučaju iziskuje istovremeno rešavanje relacija graničnih troškova i graničnih prihoda. Firma maksimizira profit poslovanjem na nivou autputa na kojem granični trošak proizvodnje svakog od združenih proizvoda biva jednak graničnom prihodu koji on stvara. Kombinacija združenih proizvoda A i B, kojom se maksimizira profit, na primer, javlja se na nivou autputa na kojem je MRA=MCB i MRB=MCB. Važno je napomenuti, ipak, da iako je moguće da se odrede zasebni granični troškovi dobara koja se proizvode u promenljivim srazmerama, nemoguće je odrediti njihove individualne prosečne troškove. Ovo je usled toga što zajednički troškovi predstavljaju izdatke koji su nužni za proizvodnju nekog združenog proizvoda. Zajednički troškovi proizvodnje troškovi sirovina i opreme, izdaci za menadžment, PRAKSE U POLITICI CENA 229

237 i ostali režijski troškovi ne mogu biti alocirani svakom od pojedinačnih nus-proizvoda na bilo kojoj ekonomski zasnovanoj bazi. Samo troškovi koji se mogu odvojeno identifikovati sa nekim specifičnim nus-proizvodom mogu biti alocirani. Na primer, troškovi štavljenja za kožu i troškovi hlađenja za meso su odvojeno identifikujući troškovi za svaki od nus-proizvoda iz našeg primera. Troškovi hranjenja stoke su zajednički i ne mogu biti alocirani raspoređivanjem na proizvodnju mesa i kože. Bilo koje alociranje zajedničkih troškova bi bilo pogrešno i proizvoljno Združeni proizvodi koji se proizvode u fiksnim srazmerama Jedan interesantan slučaj združene proizvodnje je onaj za nus-proizvode koji se proizvode u fiksnim srazmerama. Proizvodi koji se moraju proizvoditi u fiksnim srazmera trebalo bi da se posmatraju kao paketni ili objedinjeni autput. Kada se nusproizvodi združeno proizvode u fiksnim srazmerama, svi troškovi su zajednički, i ne postoji ekonomski smislen metod alokacije troškova. Određivanje optimalne cene/ autputa za autput koji se proizvodi u fiksnim srazmerama iziskuje analizu relacija između graničnog prihoda i graničnog troška za objedinjeni paketni autput. Dok god je zbir graničnih prihoda koji se dobijaju od svih nus-proizvoda veći negoli granični troškovi proizvodnje, firma ostvaruje koristi prilikom proširivanja autputa. Slika 8.5 ilustruje problem određivanja cene za dva proizvoda koji se proizvode u fiksnim srazmerama. Na slici su prikazane krive tražnje i graničnih prihoda za svaki od nus-proizvoda kao i kriva graničnog troška za proizvodnju objedinjenog autput paketa. Vertikalnim zbrajanjem dve krive graničnih troškova dolazi se do ukupnih graničnih prihoda koje generišu oba nus-proizvoda. Krive graničnih prihoda se zbrajaju vertikalno jer svaka jedinica autputa dovodi do prihoda koji nastaju iz prodaje oba nus-proizvoda. Presekom krive ukupnih graničnih prihoda MR T sa krivom graničnog troška dolazi se do nivoa autputa kojim se maksimizira profit. Optimalna cena za svaki od nus-proizvoda se određuje preko preseka vertikalne linije, na nivou autputa kojim se maksimizira profit, sa krivom tražnje svakog od nusproizvoda. Q 1 predstavlja optimalnu količinu autput paketa koji će se proizvesti, a P A i P B su cene koje će se naplaćivati za svaki od nusproizvoda. Uočimo da se kriva MR T sa slike 8.5 poklapa sa krivom graničnog prihoda za proizvod B na svim obimima autputa većim od Q 2. Ovo je usled toga što MR A postaje negativno u toj tački, a firma ne bi prodavala više nekoli količinu proizvoda A koja je zastupljena u autput paketu Q 2. Ukupni prihod koji se generiše od proizvoda A je maksimiziran na autputu Q 2 ; prodaja bilo koje veće količine proizvoda A bi smanjila prihode i profite. 230 MENADŽERSKA EKONOMIJA

238 Slika 8.5 Optimalno određivanje cena za združene proizvode koji se proizvode u fiksnim srazmerama (Kod združenih proizvoda koji se proizvode u fiksnim srazmerama, optimalni nivo aktivnosti se javlja u nekoj tački u kojoj su granični prihodi dobijeni iz oba nus-proizvoda (MR T ) jednaki graničnom trošku proizvodnje) Ukoliko se kriva graničnih troškova za autput paket seče sa krivom ukupnih graničnih prihoda s desne strane Q 2, maksimiziranje profita iziskuje da firma podigne nivo autputa do te tačke preseka. U toj tački, proizvod B mora imati cenu koja je indikovana njegovim krivama tražnje i graničnih prihoda. Pošto prodaja proizvoda B nudi jedinu motivaciju za proizvodnju iznad nivoa Q 2, granični prihodi koje stvara prodaja proizvoda B mora biti dovoljna da pokrije granične troškove proizvodnje čitavog autput paketa. U ovom slučaju, maksimiziranje profita iziskuje da MR B =MC. Iznad nivoa autputa Q 2, granični trošak proizvoda A je nula; proizvod A je neizbežan nusproizvod proizvodnje proizvoda B. Iznad nivoa Q 2, cena proizvoda A se definiše u cilju makrimiziranja profita tako da MR A =MC A =0. Ova situacija pri određivanju cena je ilustrovana na slici 8.6, koja pokazuje iste krive tražnje i graničnih prihoda sa slike 8.5, zajedno sa novom krivom graničnih troškova. Optimalna obim autputa je Q 3, i on je određen presekom krive graničnog troška i krive ukupnih graničnih prihoda. PRAKSE U POLITICI CENA 231

239 Proizvod B se prodaje u količini koja je iskazana preko autput paketa Q 3 i po ceni P B. Količina prodaje proizvoda A je limitirana na količinu u autputu Q 2 i po ceni P A. Višak količine proizvedenih proizvoda A, prikazan kao Q 3 -Q 2, mora biti uništen ili na drugi način držan van tržišta tako da njegova cena i ukupni prihodi ne budu spušteni ispod onog indikovanog u Q 2. Slika 8.6 Optimalno određivanje cena za združene proizvode koji se proizvode u fiksnim srazmerama sa viškom proizvodenje jednog od njih. Kada cela proizvodnja nus-proizvoda A ne može biti prodata po ceni koja generiše pozitivan granični prihod, njegova prodaja će biti limitirana do tačke u kojoj je MR A =0. Višak proizvodnje, koji se iskazuje kao Q 3 -Q 2, će biti uništen ili na drugi način držan van prodaje Združeni autput, koji se ponekad uništava ili na neki drugi način drži van prometa, može se videti na primeru sa rezanim ananasom i sokom od ananasa; sok se dobija kao nusproizvod tokom guljenja i rezanja ananasa. Pre nekoliko godina, u SAD-a je proizvedena prekomerna količina soka od ananasa i umesto da se stavi u promet i time snize cene tog soka, višak je uništen. Uviđajući mogućnost za ostvarivanje profita, neki od velikih proizvođača su se obimno reklamirali ne bi li podigli krivu tražnje za ananas sokom. Stvoreni su i neki novi proizvodi, poput ananas-grejfrut soka, da bi se podspešila tražnja za nusproduktom (koji bi se inače uništio). Oprema za rezanje je takođe unapređena tako da se smanji količina soka. Danas je situacija takva da se proizvodi malo, ako se proizvodi imalo, viška ananas soka. Na slične načine, firme u mnogim sektorima su otkrile nove i korisne načine upotrebe ranije odbacivanih nusprodukata. 232 MENADŽERSKA EKONOMIJA

240 8.6.5 Primer određivanja cena združenih proizvoda Grafički pristup nudi korisni uvod u rešavanje problema određivanja cena združenih proizvoda, ali mnogi problemi iz realnog sveta iziskuju detaljnije analitičke pristupe i postupke. Jedan primer odluka o ceni/obimu autputa za dva proizvoda koji se proizvode u fiksnim srazmerama će pomoći razjašnjavanju tehnike Združeni proizvodi bez viška nusproizvoda Vancouver Paper Company, sa sedištem u Vankuveru, Britanska Kolumbija, proizvodi roto-papir i materijal za ambalažu u fiksnom 1: 1 odnosu, što bi značilo 1 tona materijala za ambalažu po 1 toni roto-papira. Ova dva proizvoda, A (roto-papir) i B (materijal za ambalažu), se proizvode u jednakim količinama jer se proizvodnjom roto-papira dobija višak nusproizvoda koji je koristan samo u proizvodnji materijala za ambalažu nižeg kvaliteta. Ukupni i granični troškovi se mogu predstaviti TC = Q + 0,01 Q 2 MC = ΔTC / ΔQ = ,02 Q pri čemu je Q kombinovani paket autputa koga čini po jedna tona proizvoda A i proizvoda B. Krive trenutnih uslova tržišta, tražnje i graničnih prihoda za svaki proizvod su date kako sledi: Roto-papir Materijal za ambalažu P A = 400 0,01 Q A P B = 350 0,015 Q B MR A = ΔTR A / ΔQ A = 400 0,02 Q A MR B = ΔTR B / ΔQ B = 350 0,03 Q B Svakom proizvedenom jedinicom Q, preduzeće dobije po jednu jedinicu proizvoda A i proizvoda B za plasman potrošačima. Ostvareni prihod iz proizvodnje i prodaje jedne jedinice Q predstavlja skup prihoda ostvarenih prodajom jedne jedinice proizvoda A plus jedne jedinice proizvoda B. Zato je ukupni ostvareni prihod samo suma ostvarenih prihoda proizvoda A i B: TR = TR A + TR B = P A Q A + PBQ B Zamenom dobijenih vrednosti za P A i P B u funkciji ukupnih prihoda,dobijamo TR = ( 400 0,01Q A )Q A + (350 0,015Q B )Q B = 400Q A 0,01Q A Q B 0,015Q 2 B PRAKSE U POLITICI CENA 233

241 jer se jedinica proizvoda A i jedinica proizvoda B sadrži u svakoj jedinici Q, Q A = Q B = Q. Zamena vrednosti Q za Q A i Q B omogućuje razvoj ukupnog ostvarenog prihoda izraženog kroz Q, jedinici proizvodnje: TR = 400Q 0,01Q Q 0,015Q 2 = 750Q 0,025Q 2 Ovo je funkcija ukupnog prihoda pod pretpostavkom da su se prodale sve količine proizvedenih proizvoda A i B. Pod pretpostavkom da ni jedan od proizvoda nije škartiran ili povučen sa tržišta. Ovo je odgovarajuća funkcija ukupnog prihoda, kako je prikazano na slici 8.5, ako su granični prihodi oba proizvoda pozitivni u zoni maksimizacije profita. U tom slučaju se ostvarenim prihodima oba proizvoda pokrivaju granični troškovi. Nivo maksimiziranja profita je određen uspostavljanjem MR = MC i rešavanjem Q: MR = MC 750 0,05Q = ,02Q 0,07Q = 700 Q = jedinica Pri nivou aktivnosti od jedinica, granični prihodi oba proizvoda imaju pozitivnu vrednost: MR A = 400 0,02Q A = 400 0,02 (10.000) = 199 ( pri jedinica) MR B = 350 0,03Q B = 350 0,03 (10.000) = 50 ( pri jedinica) Svaki proizvod ima pozitivan doprinos u smislu pokrivanja graničnih troškova proizvodnje, pri čemu je MC = ,02Q = ,02 (10.000) = 250 Ne postoji potreba za povećanjem ili smanjenjem proizvodnje, jer je MR = MR A + MR B = MC = 250, i svaki proizvod ostvaruje pozitivne granične prihode. Cene za svaki proizvod i ukupni profit kompanije se mogu izračunati iz funkcija tražnje i ukupnog profita: 234 MENADŽERSKA EKONOMIJA

242 i P A = 400 0,01Q A = 400 0,01 (10.000) = 300 P B = 350 0,015Q B = 350 0,015 (10.000) = 199 π = P A Q A + P B Q B TC = 300 (10.000) (10.000) = 50 (10.000) 0,01 ( ) = Kompanija bi trebala proizvoditi jedinica autputa i prodavati ostvarenih jedinica proizvoda A po ceni od 300n.j. po toni, i jedinica proizvoda B po ceni od 199n.j. po toni. Pri ovakvom nivou aktivnosti ostvaren je optimalni ukupni profit od 1.5 miliona n.j Združena proizvodnja sa viškom nusproizvoda (otpad) Određivanje nivoa aktivnosti pri kome se maksimizira profit će biti samo malo složenije ukoliko opadanje tražnje bilo za proizvodom A ili B uzrokuje negativnu vrednost graničnog prihoda jednog proizvoda kada su se svi proizvodi prodali na tržištu. Pretpostavimo da ekonomska recesija bude uzrok dramatičnog pada tražnje za proizvodom B ( ambalaža za pakovanje), dok su tražnja za proizvodom A (roto-papir) i stanje graničnih troškova stabilni. Pretpostavimo da je odnos tražnje i graničnog prihoda za proizvod B P B = 290 0,02Q B MR B = ΔTR B /ΔQ B = 290 0,04Q B Da bi se sada prodalo jedinica proizvoda B, nužno bi bilo dramatično smanjiti cenu na 90n.j. po toni [= 290n.j. 0,02n.j.(10.000)]. Međutim, ova cena kao i nivo aktivnosti su manji od optimalnih. Da bi se videlo zašto je to tako, potrebno je ponovo izračunati nivo aktivnosti pri kome se maksimizira profit, pod pretpostavkom da je sav proizvod prodat. Nova kriva graničnog prihoda za Q je MR = MR A + MR B = 400 0,02Q A ,04Q B = 690 0,06Q PRAKSE U POLITICI CENA 235

243 Ako je prodat sav proizvedeni autput, nivo maksimizacije profita je određen uspostavljanjem MR = MC i rešavanjem vrednosti Q: MR = MC 690 0,06Q = ,02Q 0,08Q = 640 Q = Pri vrednosti Q = 8.000, suma graničnih prihoda dobijenih i iz nusproizvoda i graničnog troška proizvodnje kombinovanog autput paketa iznosi 210n.j., jer je MR = 690 0,06Q = 690 0,06 (8.000) = 210 MC = ,02Q = ,02 (8.000= = 210 Međutim, granični prihod za proizvod B nema više pozitivnu vrednost: MR A = 400 0,02Q A = 400 0,02 (8.000) = 240 MR B = 290 0,04Q B = 290 0,04 (8.000) = 30 Iako je MR = MC = 210n.j., granični prihod proizvoda B ima negativnu vrednost pri nivou aktivnosti Q = Ovo znači da neophodno smanjenje cene kako bi se prodala i poslednja jedinica proizvoda B uzrokuje smanjenje ukupnog prihoda za 30n.j.. Umesto da proda proizvod B pod tako nepovoljnim uslovima kompanija bi ga radije povukla sa tržišta. U stvari, kompanija bi radije proizvela i prodala više od jedinica proizvoda A jer je MR A > MC pri nivou aktivnosti Za kompaniju bi bilo profitabilno da proširi proizvodnju Q samo da poveća prodaju proizvoda A, čak iako bi to uništilo ili povuklo sa tržišta neizbežno dodatu proizvodnju proizvoda B. U tim uslovima je izjednačen granični prihod proizvoda A, jedinog prodatog proizvoda sa maržom, sa graničnim troškom proizvodnje kako bi se odredio nivo aktivnosti maksimiziranja profita: MR A = MC 400 0,02Q = ,02Q 0,04Q = 350 Q = jedinica 236 MENADŽERSKA EKONOMIJA

244 Pod ovim okolnostima, kompanija bi trebalo da proizvede jedinica Q = Q A = Q B. S obzirom da se ovaj nivo aktivnosti zasniva na pretpostavci da je samo proizvod A prodat sa maržom i da granični prihod proizvoda A pokriva sve granične troškove proizvodnje, vrednost efektivnog graničnog troška proizvoda B je nula. Sve dok je proizvodnja dovoljna da obezbedi jedinica proizvoda A, proizvodiće se i jedinica proizvoda B bez dodatnih troškova. Kako za proizvod B ne postoje efektivni granični troškovi, njegov doprinos u povećanju profita preduzeća se uspostavlja izjednačavanjem graničnog prihoda sa nulom ( njegov efektivni granični trošak): MR B = MC B 290 0,04Q B = 0 0,04Q B = 290 Q B = Budući da je ukupno jedinica Q potrebno proizvesti, samo će jedinica proizvoda B biti prodato. Ostalih jedinica Q B se mora ili uništiti ili povući sa tržišta. Optimalne cene i maksimalni ukupni profit za kompaniju će biti: P A = 400 0,01Q A = 400 0,01 (8.750) = 312,50 P B = 290 0,02Q B = 290 0,02 (7.250) = 145 π = P A Q A + P B Q B TC = 312,50(8.750) + 145(7.250) = 50(8.750) 0,01( ) = Nijedna druga kombinacija cena/autput nema potencijal da stvori tako veliki profit kompaniji. PRAKSE U POLITICI CENA 237

245 8.7 Transferno određivanje cena Proširivanja tržišta ostvarena poboljšanjima u komunikacijama i transportu, kao i uklanjanju trgovinskih barijera, su dovela do nastanka velikih firmi sa više sektora unutar njih, koje su internacionalne po mestu poslovanja. Izazov za mnoge velike korporacije leži negde u blizini potrebe za odgovarajućom cenom za transfer dobara ili usluga među sektorima unutar kompanije Problem transfernog određivanja cene Problem transfernog određivanja cene nastaje usled teškoća uspostavljanja profitabilnih odnosa među sektorima jedne te iste kompanije kada svaka od poslovnih jedinica u organizacionoj strukturi održava vertikalne odnose sa preostalim sektorima. Vertikalna povezanost je ona kada autput iz jednog sektora ili kompanije predstavlja input za drugi/u. Vertikalna integracija se javlja kada jedna te ista kompanija kontroliše različite karike u proizvodnom lancu od osnovnih inputa do finalnog proizvoda. Na primer, kompanija Media Powerhouse AOL-Time Warner Inc., je vertikalno integrisana korporacija jer ona poseduje AOL, koji je internet provajder, i kablovske TV sisteme, kao i brojne programske sadržaje u filmskoj zabavi (npr. warner Bros) i TV produkciji (npr. HBO, CNN9, što se najčešće naziva provajderom sadržaja. Vertikalno integrisane kompanije na ovom polju poslovanja poseduju i rukovode distributivnom mrežom i programskim sadržajima koje prodaju preko te mreže. Da bi se izborile sa problemima koordinisanja preduzeća tako velikog obima i delokruga a koje je vertikalno integrisano, obično se ustanovljavaju zasebni profitni centri za svaki od važnih proizvoda ili linija proizvoda. Uprkos očiglednim prednostima, ova centralizacija ima i potencijal za stvaranje problema. Najkritičniji od ovih je problem transfernog određivanja cene, ili određivanje cene međuproizvoda koji se transferišu između sektora iste firme. Radi maksimiziranja profita za vertikalno integrisanu firmu, od suštinskog značaja je da profitna margina ili marža bude naplaćivana samo na finalnom stadijumu proizvodnje. Svi međuproizvodi koji se interno transferišu moraju se transferisati po graničnim troškovima Transferno određivanje cena za proizvode bez spoljnih tržišta Posmatrajmo neku firmu izdeljenu na sektore kao na određeni tip internog tržišta. Poput spoljašnjih tržišta, interna tržišta firmi izdeljenih na sektore ili profitne centre deluju shodno zakonima ponude i potražnje. Ponuda dolazi od različitih dobavljača odozgo koji zadovoljavaju tražnju korisnika naniže (u lancu). Dobra i usluge moraju se transferisati i naplaćivati po ceni na svakom koraku duž lanca od sirovina do finalnih proizvoda. 238 MENADŽERSKA EKONOMIJA

246 Radi jednostavnosti, razmatrajmo problem sa kojim se suočava jedna vertikalno integrisana firma koja ima različite sektore u različitim tačkama duž raznoraznih koraka proizvodnog procesa, i pretpostavimo na momenat da za među sektorima transferisane inpute ne postoji spoljašnje tržište (van firme). Ukoliko je svaki zaseban sektor ustrojen kao profitni centar koji će njegovim zaposlenima da pruži podsticaje za efikasnost (i unutražnje nadmetanje), može nastati problem transfernog određivanja cene. Pretpostavimo da svaki sektor koji nešto prodaje dodaje maržu na njegove granične troškove za inpute koje prodaje drugim sektorima. Svaki sektor koji kupuje bi onda izvlačio njegove granične prihode od autputa tako da bude jednaka graničnom trošku inputa tog sektora. Ovaj proces bi doveo na kraju do graničnog troška koji bi za poslednjeg korisnika nagore (u strukturi) koji bi premašivao zbir svih graničnih troškova za svaki transferišući sektor. Sve marže naplaćene od strane svakog transferišućeg sektora ubacuju rascep između firminih stvarnih graničnih troškova proizvodnje i graničnog troška za poslednjeg ili krajnjeg gornjeg korisnika u lancu. Usled toga, krajnji gornji korisnik bi kupovao manje od optimalne količine inputa i proizvodio manje od nivoa autputa kojim se maksimizira profit. Na primer, bilo bi neefikasno ukoliko bi AOL, veliki provajder internet usluga, plaćao od iznosa graničnog troška programskih sadržaja koje proizvode njegove sopstvene filijale. Ukoliko bi svaka od filijala dodavala maržu na granični trošak programskih sadržaja koje prodaje matičnoj kompaniji, AOL bi kupovao manje od količine njegovih sopstvenih programskih sadržaja kojom se maksimizira profit. Zapravo, AOL bi bio podstaknut da kupuje programske sadržaje od drugih snadbevača dok god bi cena na spoljašnjem tržištu bila manja od interne transferne cene. Takav jedan podsticaj bi doveo do izuzetne neefikasnosti, posebno ukoliko bi cena na spoljašnjem tržištu bila manja od transferne cene ali veća od graničnog troška programskih sadržaja koje proizvode AO-ove filijale. S druge strane, efektivan sistem transfernog određivanja cene dovodi do nivoa aktivnosti u svakom od sektora koji je u skladu sa maksimizacijom profita na nivou celokupnog preduzeća. Ovo zapažanje dovodi do najbazičnijeg pravila za optimalno transferno određivanje cena: Kada transferisani proizvodi ne mogu da budu prodati na spoljnjem tržištu, granični trošak sektora koji transferiše je optimalna transferna cena. Jedan od praktičnih načina osiguravanja da optimalna količina inputa bude transferisana po nekoj optimalnoj transfernoj ceni je da se informišu sektori-kupci da će kriva graničnog troška sektora-prodavaca biti tretirana kao šema ponude. Alternativno, sektori-prodavci mogu biti informisani o krivoj tražnje ili graničnih prihoda sektora-kupca i pritom im se saopštiti da koriste ovu informaciju pri određivanju količine koju isporučuju. U bilo kojem od ovih slučajeva, svaki sektor bi dobrovoljno odabrao da transferiše neku optimalnu količinu inputa i to po optimalnoj transfernoj ceni. PRAKSE U POLITICI CENA 239

247 8.7.3 Transferno određivanje cene sa savršeno konkurentnim spoljašnjim tržištima Problem transfernog određivanja je samo malo složeniji kada se transferisani inputi mogu prodavati na spoljašnjim tržištima.kada transferisani inputi mogu biti prodati na savršeno konkurentnom spoljašnjem tržištu, cena na spoljašnjem tržištu predstavlja oportuni trošak internog angažovanja takvih inputa. Kao takva, nikada se ne bi isplatilo da se inputi koriste interno sem u slučaju da njihova vrednost za firmu bude barem toliko velika koliko i njihova vrednost za ostale činioce na spoljašnjem tržištu. Ovo zapažanje dovodi nas do drugog ključnog pravila za optimalno transferno određivanje cena: Kada transferisani proizvodi mogu biti prodati na savršeno konkurentnim spoljašnjim tržištima, cena na spoljašnjem tržištu je optimalna transferna cena. Ukoliko dobavljači pozicionirani nagore žele da snadbevaju u obimu većem negoli što korisnici koji su naniže žele da angažuju po nekoj savršeno konkurentnoj ceni, prekomerni input može biti prodat na spoljašnjem tržištu. Ukoliko, pak, korisnici pozicionirani naniže žele da angažuju više inputa negoli što to dobavljači pozicionirani naviše žele da im pruže, prekomerna tražnja za inputom može se zadovoljiti kroz nabavke na spoljašnjem tržištu. U bilo kojem od ovih slučajeva, neka optimalna količina inputa se interno transferiše. Naravno, teško je zamisliti zašto bi se neka firma vertikalno integrisala ukoliko bi svi inputi mogli biti nabavljeni na savršeno konkurentnim tržištima. Ni jedan MekDonald s, na primer, nema neke obimnije poljoprivredne aktivnosti radi obezbeđivanja stabilnog snadbevanja namirnicama koje koristi u svojim restoranima. Brašno i meso za hamburgere mogu se oboje nabaviti po cenama koje su skoro jednake graničnom trošku na savršeno konkurentnim tržištima inputa. S druge strane, ukoliko je neko tržište inputa obično konkurentno ali ispunjeno periodima nestašice, može se isplatiti da se održavaju određeni kapaciteti za proizvodnju inputa. Na primer, ExxonMobil Corp. ima značajne proizvodne pogone koji snabdevaju raširenu mrežu ove kompanije sa benzinom, naftom i naftnim proizvodima. Ovi proizvodni pogoni nude kompaniji ExxonMobil određenu zaštitu od pretnji zaustavljanja snadbevanja. ExxonMobil je, dakle, primer vertikalno integrisane firme sa inputima koji se nude na tržištima koja su obično, ali ne i uvek, savršeno konkurentna Transferno određivanje cena sa nesavršeno konkurentnim spoljnim tržištima Tipični slučaj vertikalne integracije uključuje firme sa inputima koji mogu biti transferisani interno ili prodati na spoljnim tržištima koja nisu savršeno konkurentna. I opet, nikada se ne isplati koristiti inpute interno sem ukoliko njihova vrednost za firmu nije barem onoliko velika kolika je njihova vrednost na spoljašnjem tržištu. 240 MENADŽERSKA EKONOMIJA

248 Ova opservacija nad dovodi do trećeg i krajnjeg temeljnog pravila za optimalno transferno određivanje cena: Kada se transferisani proizvodi mogu prodati na nesavršeno konkurentnim spoljašnjim tržištima, optimalna transferna cena ujednačava granični trošak odseka koji transferiše i granični prihod koji se dobija iz objedinjenih internih i spoljnih tržišta. Drugim rečima, kada inputi mogu biti prodati na nesavršeno konkurentnim spoljnim tržištima, interna tražnja za inputom mora odražavati mogućnost ponude inputa spoljnjem tržištu po ceni koja premašuje granični trošak. Ukoliko dobavljači koji su nagore žele da ponude više inputa negoli što kupci koji su nadole žele da angažuju u uslovima kada je za inpute MC=MR sa objedinjenog tržišta (internog i spoljnjeg), višak ponude se može prodati na spoljnjem tržištu. Ukoliko korisnici nadole žele da angažuju inputa više negoli što dobavljači koji su naviše žele da ponude, u slučaju kada je MC=MR, višak interne tražnje može biti zadovoljen pomoću dodatnih nabavki na spoljašnjem tržištu. U oba slučaja, interno se transferiše neka optimalna količina inputa Opšti primer određivanja transferne cene Iako koncept određivanja transferne cene može biti predstavljen konceptualno kroz upotrebu grafičke analize, većina primena u stvarnom svetu je složena i mora se rešavati algebarski. Iz ovih razloga, veoma će biti korisno da razmotrimo jedan detaljan numerički primer Maksimizacija profita za jednu integrisanu firmu AutoDel doo je mali proizvođač dodatne opreme za automobile. Krive tražnje i graničnih prihoda za ovu firmu su P = 100 0,001Q MR = ΔTR/ΔQ = 100 0,002Q Funkcije relevantnih ukupnih troškova, graničnog troška i funkcije profita su TC = Q + 0,0015Q 2 MC = ΔTC/ΔQ = ,003 Q = TR TC = 100Q 0,001 Q Q 0,0015Q 2 = - 0,0025Q Q Maksimizacija profita se ostvaruje u tački gde je MR=MC, tako da je optimalni nivo autputa PRAKSE U POLITICI CENA 241

249 MR = MC 100 0,002Q = ,003Q 75= 0,005Q Q= Ovo dalje dovodi do P = 100 0,001(15.000) = 85 = TR TC = - 0,0025( ) + 75(15.000) = Stoga, kombinacija optimalne cene i optimalnog opima autputa je 85n.j. i jedinica za ovu integrisanu firmu, a profit iznosi n.j. Da bi bile optimalne, transferne cene moraju obezbediti nivo poslovanja na tim visinama Određivanje transfernih cena bez spoljašnjeg tržišta Razmotrimo kako se situacija menja ukoliko bi se firma reorganizovala u nekoliko profitnih centara sektora za proizvodnju i distribuciju, a da pritom za interno transferisani proizvod ne postoji spoljašnje tržište. Kriva tražnje sa kojom se suočava distributivni sektor je upravo ista kao kriva tražnje za firminim autputom. Iako je funkcija ukupnih troškova firme neizmenjena, ona se može razčlaniti na troškove proizvodnje i distribucije. Pretpostavimo da neko takvo rasčlanjivanje dovodi do sledećih funkcija po sektorima: TC proizvodni = Q + 0,001Q 2 MC proizvodni = ΔTC proizvodni /ΔQ = ,002Q i TC distr = Q + 0,0005Q 2 MC distr = ΔTC distr /ΔQ = 5 + 0,001Q Sa poslovanjem po sektorima, funkcije ukupnih i graničnih troškova za firmu su TC = TC proizvodni + TC distr MC = MC proizvodni + MC distr i upravo su iste kao i ranije. 242 MENADŽERSKA EKONOMIJA

250 Da bi pokazali dobijanje nekog odgovarajućeg nivoa aktivnosti, neto granični prihod za distributivni sektor se postavlja tako da bude jednak graničnom trošku sektora proizvodnje: MR MC distr = MC proizvodni 100 0,002Q -5 0,001Q = ,002Q 75 = 0,005Q Q= Nivo autputa od jedinica ostaje optimalan za maksimizaciju profita. Ukoliko distributivni sektor određuje količinu koju će narućiti kretanjem po krivoj graničnog prihoda, a proizvodni sektor određuje autput isporuka duž njegove krive graničnog troška, onda će transferna cena bez postojanja spoljnjeg tržišta (svojevrsna klirinška cena) biti cena koja nastaje kada je MR-MC distr =MC proizvodni. Pri jedinica autputa, optimalna transferna cena je P T = MC proizvodni = ,002(15.000) = 50n.j Pri transfernoj ceni u visini od P T =50n.j., količina koja se isporučuje od strane proiozvodnog sektora iznosi 15,000 jedinica. To je upravo ista količina koja se potražuje od strane sektora distribucije pri P T =50n.j., jer MR MC distr = P T 100 0,002Q 5 0,001Q= 50 45=0,003Q Q= Pri transfernoj ceni P T > 50n.j., sektor distribucije će prihvatati manje jedinica autputa negoli je proizvodni sektor spreman da isporuči. Ukoliko je P T < 50n.j., sektor distribucije će tražiti nabavku više jedinica negoli je sektor proizvodnje spreman da proizvede. Samo transferna cena od 50n.j. održava tražnju i ponudu u ravnoteži na firminom unutrašnjem tržištu Konkurentno spoljašnje tržište sa viškom interne tražnje Da bi se razmotrili efekti nekog spoljašnjeg tržišta na transferisani proizvod, pretpostavimo da je kompanija u stanju da kupi neograničene količine nekog uporedivog proizvoda od strane stranog dobavljača po ceni od 35n.j. Proizvod koji isporučuje PRAKSE U POLITICI CENA 243

251 strani proizvođač zadovoljava potpuno iste specifikaacije kao i onaj proizveden od strane matične kompanije Autodel. Pošto praktično neograničena količina može biti nabavljena po ceni od 35n.j., za transferisani proizvod postoji savršeno konkurentno spoljašnje tržište, a optimalna transferna cena jednaka je ceni na spoljnjem tržištu. Za P T =35n.j., količina koja se traži od strane sektora distribucije je MR MC distr = P T 100 0,002Q 5 0,001Q = 35 Q= dok je količina koju isporučuje sektor proizvodnje jednaka P T =MC proizvodni 35=20+0,002Q Q=7.500 U slučaju viška interne tražnje, sektor distribucije će nabaviti svih jedinica koje proizvodi sektor proizvodnje a nabaviće i dodatnih jedicica od stranog dobavljača. Cenovni uticaj za potrošače i uticaj na profit kompanije AutoDel je dramatičan. Cena za domaće potrošače i ukupni profiti se sada izračunavaju kao a P = 100 0,001(20.000) = 80 = TR-TC proizvodni TC strani -TC distr =100(20.000) 0,001( ) (7.500) -0,001( ) (12.500) (20.000) 0,0005( ) = Domaći klijenti kompanije AutoDel doo imaju koristi od uvećane raspoloživosti dobara koje ona proizvodi, jer je obim autputa povećan sa na jedinica, i snižene cene, sa 85n.j. na 80n.j. po jedinici proizvoda. Mogućnost dobavljanja dobara po ceni od 35n.j. po jedinici, od stranog dobavljača dovodi do koristi za kompaniju jer profit raste sa n.j. na n.j. Firma sada proizvodi samo jedinica koje prodaje klijentima i postala je više distributer negoli integrisani proizvođač i distributer. Kompanija AutoDel je bila u stanju da ostvari rast poslovanja i profita fokusiranjem poslovnih napora na distribuciju, u kojoj ona uživa u komparativnim prednostima. 244 MENADŽERSKA EKONOMIJA

252 Konkurentno spoljašnje tržište sa viškom unutrašnje ponude Interesantno je uporediti rezultate prethodnog primera sa onima koji se ostvaruju u nešto drugačijim okolnostima. Na primer, pretpostavimo da je kompanija AutoDel u stanju da proda neograničenu količinu njenih dobara nekom stranom distributeru i to po ceni od 80n.j. Radi jednostavnosti, pretpostavimo da prodaja na novom tržištu neće uticati na sposobnost prodaje postojećim domaćim klijentima i da to tržište može biti snadbevano pod istim troškovima kao i ranije. Ukoliko je P T =80n.j., količina koja se traži od strane sektora distribucije je MR MC distr =P T 100 0,002Q 5 0,001Q =80 15 = 0,003Q a pritom su količine koje isporučuje sektor proizvodnje jednake P T =MC proizvodni 80=20 +0,002Q 60 = 0,002Q Q= U ovom slučaju u kome postoji višak unutrašnje ponude, sektor distribucije će nabaviti svih jedinica koje se traže interno, dok će sektor proizvodnje ponuditi dodatnih jedinica novom stranom distributeru. I opet, uticaj na cene i uticaj na profit za kompaniju Autodel će biti dramatičan. Cena za domaćekupce i ukupni profiti su sada sledeći: P=100 0,001(5.000)=95 a =TR domaći + TR strani - T proizvodni - TC distr =100(5.000) 0,001( ) +80(25.000) (30.000) 0,001( ) (5.000)-0,0005( ) = Pod ovim scenarijem, domaće tržište za kompaniju AutoDel će se smanjiti sa prvobitnih jedinica na jedinica proizvoda, a cene će porasti sa 85n.j. na 95n.j. po jedinici. U isto vreme, strani kupci će imati koristi od povećanja raspoloživosti dobara, sa u poređenju sa ranijih 0 jedinica, i atraktivne cene od 80n.j. Mogućnost prodaje po ceni od 80n.j. nekom stranom distributeru doneće koristi za kompaniju Bartler&Sans, jer će profiti porasti sa na n.j. Kompanija sada distribuira samo jedinica od ukupno koje prodaje klijentima i sada je mnogo više proizvođač negoli distributer. Naglaskom na proizvodnju, kompanija ostvaruje poslovni rast i rast profita fokusiranjem na ono što radi najbolje. PRAKSE U POLITICI CENA 245

253 8.8 Zanimljivosti u praksama određivanja cena Kao što ovo poglavlje ilustruje, ekonomsko rezonovanje je moćan alat koji se može koristiti za razumevanje i poboljšavanje praksi određivanja cena. Na primer, popularne metode određivanja cena na principu marži može se smatrati jednim efikasnim empirijskim pristupom usmerenim ka postavljanju cena kojima se maksimizira profit. Slično tome, metodi određivanja cena višestrukim proizvodima, poput dvodelnog određivanja cena i združenog određivanja cena, su efikasni načini za zahvatanje dodatnih profita kada vrednost dobara i usluga varira od jednog potrošača do drugog. Ipak, bila bi zabluda da se pomisli da nema još zanimljivih misterija u praksama određivanja cena. Na primer, bez sumlje ste primetili popularnost nečega što se može nazvati raspareni brojevi cena od 699 dinara je mnogo češća od cene od 700 dinara. Cena od 999 dinara je daleko češća od cene od dinara. Razlog za to je jer je potrošaču stvara privid da je dobio neki popust. Cena od dinara izgleda mnogo skuplja od 999 dinara. U čemu je psihološko objašnjenje ovoga? Da li je objašnjenje možda u načinu na koji mi obrađujemo informacije? Do danas, ipak, nema konačnog i usaglašenog odgovora na ovo pitanje. Jedno inovativno objašnjenje za popularnost ovakvog ispisivanja cena je da čitaoci u ogromnoj većini indoevropskih jezika, obrađuju pisani materijal sleva nadesno. Kao rezultat toga, prva cifra koja se obrađuje u trenutku kada potrošač ugleda cenu od 699 dinara je cifra 6 a ne viši broj 7 koji bi se registrovao pri susretu sa cenom od 700 dinara. Zato, u mnogim zemljama, pa i našoj cena od 699n.j. izgleda mnogo manje od 700 n.j. Drugi zanimljiv primer je onaj pri kupovini goriva za automobile. Vozači su gotovo svuda u svetu veoma osetljivi čak i na minimalne razlike u ceni, i spremni su da voze i desetinama kilometara samo zbog delića razlike. Istovremeno, mnogi od njih će bez razlišljanja, tokom pauze na pumpi za gorivo potrošiti nezanemarljiva sredstva za neko bezalkoholno piće ili grickalice. Za ovakvo ponašanje nema jednostavnog odgovora! Ukratko, ekonomsko rezonovanje je dugo oprobavan i efektivan način za razumevanje prakse određivanja cena i za osmišljavanje unapređenja u praksama određivanja cena individualnih firmi. U isto vreme, relevantnost doprinosa psihologije i drugih društvenih i prirodnih nauka ne treba zanemarivati. Tekuće osmišljavanje efektivnih praksi određivanja cena izvlači koristi iz saznanja koja dolaze iz raznoraznih područja. 246 MENADŽERSKA EKONOMIJA

254 Rezime poglavlja Ovo poglavlje istražuje jedan broj popularnih praksi određivanja cena. Postaje očigledno da, kada se prouče na temeljit i detaljan način, metodi koji se najčešće koriste od strane uspešnih firmi odražavaju pažljivo shvatanje upotrebe granične analize za nalaženje cena kojima se maksimizira profit. Mnoge firme definišu optimalne politike cena korišćenjem tehnike koja se naziva određivanje cena preko marži, u kojoj se cene definišu tako da pokrivaju sve direktne troškove uvećane za neku procentualnu maržu radi doprinosa profitu. Prakse fleksibilnih marži pri određivanju cena tako da se uvažavaju razlike u graničnim troškovima i elastičnostima tražnje sačinjavaju efektivan metod osiguravanja da MR=MC. Marža na troškove je profitna margina za neki pojedinačni proizvod ili liniju proizvoda koja se izražava u procentima jediničnog troška. Brojilac ovog izraza, koji se naziva profitna margina, je razlika između cene i troška. Marža od cene je profitna margina za neki pojedinačni proizvod ili liniju proizvoda koja se izražava u procentima od cene, a ne od jediničnih troškova. Tokom vršnih perioda, pogoni se u potpunosti koriste. Firma ima višak kapaciteta tokom van-vršnog perioda. Uspešne firme koje koriste marže pri definisanju cene uobičajeno baziraju cene na potpuno alociranim troškovima pod normalnim okolnostima ali nude popuste ili prihvataju niže marže tokom van-vršnih perioda kada postoji značajan višak kapaciteta. Formula optimalne marže na troškove je OMC*=-1/(ε cenovna +1). Formula optimalne marže od cene je OMP*= -1/ε cenovna. Bilo koja od ovih formula se može koristiti za nalaženje cena kojima se maksimizira profit i to samo na osnovu informacije o graničnom trošku i cenovne elastičnosti tražnje. Cenovna diskriminacija se javlja kada se različitim segmentima tržišta naplaćuju različite marže za isti proizvod. Tržišni segmenat je deo ili isečak opšteg tržišta sa suštinski različitim ili jedinstvenim karakteristikama tražnje ili troškova. Cenovna diskriminacija je očigleda kada god se pojedinačnim potrošačima naplaćuju različite cene, ili kada cenovne razlike nisu srazmerne troškovnim odstupanjima. Preko cenovne diskriminacije, prodavci su u stanju da povećaju profite putem prisvajanja potrošačkog viška. Potrošački višak je vrednost kupljenih dobara ili usluga koja je iznad i preko iznosa koji je isplaćen prodavcu. PRAKSE U POLITICI CENA 247

255 Obim u kojoj se neka firma angažuje u cenovnoj diskriminaciji se klasifikuje u tri velike kategorije. Pod prvostepenom cenovnom diskriminacijom, firma izvlači svakom potrošaču maksimalni iznos koji je on spreman da plati. Svaka jedinica proizvoda se naplaćuje odvojeno po ceni koja se nalazi na krivi tražnje svakog datog proizvoda. Drugostepena cenovna diskriminacija uključuje postavljanje cena na osnovu kupljenih količina. Količinski popusti koji dovode do nižih marži za velike u odnosu na male klijente su opšte zastupljeni načini za sprovođenje drugostepene cenovne diskriminacije. Najčešće zapažan vid cenovne diskriminacije, trećestepena cenovna diskriminacija, nastaje kada neka firma deli svoje klijente na nekoliko klasa i razrezuje cene za svaju od klasa klijenata. Strategije određivanja cena za višestruke (količine) proizvoda (tj.višestruke jedinice) su se takođe pokazale kao efektivni načini za izvlačenje potrošačkog viška a na korist proizvođača. Generalno, neka firma može poboljšati profite korišćenjem dvodelnog određivanja cene koje će obuhvatati tarifu po jedinici koja će biti jednaka graničnom trošku, uvećanom za neku fiksnu tarifu koja je jednaka veličini potrošačkog viška koji se stvara pri toj tarifi po jedinici.ukoliko ste ikada kupili paket od 12 žvaka ili paket bezalkoholnih pića, uzeli godišnju pretplatu i slično, iz prve ruke ste iskusili koncept paketnog određivanja cene. Kao i u slučaju dvodelnog određivanja cene, optimalni nivo autputa se određuje izjednačavanjem cene i graničnih troškova i rešavanjem izraza po količini. Otuda, optimalna cena za paket proizvoda je prosto neka paušalna suma koja je jednaka ukupnoj površini iznad krive tražnje u toj tački. Nusproizvod je bilo koji autput koji se uobičajeno javlja kao direktan rezultat povećanja u proizvodnji nekog drugog autputa. Maksimizacija profita iziskuje da granični prihod bude izjednačen sa graničnim troškom za svaki od nusproizvoda. Iako je moguće odrediti granične troškove nusproizvoda koji nastaju u varijabilnim srazmerama, to nije moguće učiniti za nusproizvode koji se proizvode u nekim fisknim srazmerama. Zajednički troškovi, ili izdaci koji su nužni za proizvodnju nekog združenog proizvoda, ne mogu biti alocirani po bilo kojem ekonomski smislenom osnovu. Vertikalna povezanost je ona koja se javlja kada autput iz jednog sektora ili kompanije predstavlja input za drugi sektor/kompaniju. Vertikalna integracija se javlja kada jedna te ista kompanija kontroliše različite karike u proizvodnom lancu od osnovnih inputa do finalnog autputa. Određivanje transferne cene se bavi sa problemom određivanja međuproizvoda (poluproizvoda) koji se transferišu među sektorima vertikalno integrisanih firmi. Kada 248 MENADŽERSKA EKONOMIJA

256 transferisani proizvodi ne mogu biti prodati na konkurentnom spoljašnjem tržištu, granični trošak sektora koji transferiše je optimalna transferna cena. Kada, pak, transferisani proizvodi mogu biti prodati na savršeno konkurentnim spoljašnjim tržištima, cena spoljašnjeg tržišta je optimalna transferna cena. Treći slučaj, kada transferisani proizvodi mogu biti prodati na nesavršeno konkurentnim spoljašnjim tržištima, optimalna transferna cena izjednačava granični trošak sektora koji transferiše sa graničnim prihodom koji se dobija od objedinjenih internih i spoljnih tržišta. Kroz ovo poglavlje, pokazalo se da efikasne prakse određivanja cene iziskuju pažljivu analizu graničnih prihoda i graničnih troškova za svaki relevantan proizvod ili liniju proizvoda. Empirijsko pravilo iz praksi određivanja cena koju koriste uspešne firme može biti usaglašeno sa ponašanjem usmerenim na maksimiziranje profita samo ukoliko informacije o koristima i troškovima (štetama) pravilno sagledaju i razumeju. Ove prakse poseduju ogromnu vrednost pri procesu menadžerskog odlučivanja. PRAKSE U POLITICI CENA 249

257 Zadaci za vežbu 1. ZADATAK Firma Control doo nudi proveru sistema za hlađenje motora na više mesta u Srbiji. Firma je skoro uvela pravila za upoređivanje sa najnižom cenom koja se oglašava od strane konkurenata. Rezultat toga je bio da je Control doo bio prinuđen da smanji prosečnu cenu usluge za 5%, ali je zato dobijeno povećanje broja klijenata za 15%. Za to vreme su granični roškovi bili stabilni sa dinara po poslu. A. Izračunati tačkastu elastičnost tražnje za uslugama provere hlađenja B. Izračunati optimalnu cenu i maržu na troškove 2. ZADATAK Firma Tehnoelectric doo proizvodi električne prekidače čija je prodaja konstantno rasla prethodnih pet godina. Takođe, usled primene usvojenog programa za proširenje kapaciteta, godišnji kapaciteti sada iznose jedinica. Prognoza je da će proizvodnja i prodaja za sledeću godinu biti jedinica, a standardni troškovi proizvodnje su procenjeni na 150 dinara po jedinici (za materijal 60, direktni i indirektni rad 100, i fiksni troškovi 30). Pored troškova proizvodnje, dodaju se i fiksni trokovi prodaje od 15 i varijabilni troškove popravki u garntnom roku od 12 din.po jedinici. Trenutno Tehnoelectric dobija 200 din. po jedinici od kupaca, i očekuje da će zadrćati tu cenu u sledećoj godini. Nakon ovih projekcija firma je dobila zahtev za nabavku velikog broja prekidača od strane jedne robne kuće, i to: Ponuda 1: Kupovina jedinica po 146 din. po jedinici i sa davanjem opšte garancije, Ponuda 2: Kupovina jedinica po 140 din. po jedinici i bez davanjem opšte garancije, A. Oceniti inkrementalni neto prihod za svaku od ponuda B. Koje faktore firma treba da uzme u obzir pri odluci koju ponudu da prihvati? C. Koju ponudu treba da prihvati? Zašto? 250 MENADŽERSKA EKONOMIJA

258 3. ZADATAK Firma MobilPro doo proizvodi dodatnu opremu za mobilne telefone. Kožna futrola firmu košta 10 evra (rad i materijal). Tražnja i granični prihod za ovaj proizvod su: P V = Q V (velikoprodaja) MR V = ΔTR V /ΔQ V = Q V P M = 50 20Q M (maloprodaja) MR M = ΔTR M /ΔQ M = Q M A. Ako se pretpostavi da firma može imati cenovnu diskriminaciju između dva tipa kupaca, izračunati cenu koja maksimizira profit, i nivoe kontribucije profita. B. Izračunati tačkastu cenovnu elastičnost za svaki tip kupca na nivou aktivnosti datim u A. Da li su razlike u elastičnostima konzistentne sa vašim preporučenim cenovnim razlikama u A. Zašto? PRAKSE U POLITICI CENA 251

259

260 IX D E O ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE U ovom poglavlju su dati uvod u ekvivalente izvesnosti, diskontovane stope sa podešenim rizicima, simulacija i tehnike teorije igara kao praktični načini za rad na ovoj tematici. Isti predstavljaju efektivne alate za donošenje odluka u uslovima postojanja rizika i neizvesnosti. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 253

261

262 9.1 Koncept rizika i neizvesnosti Mnoge odluke menadžera se donose u uslovima postojanja rizika i neizvesnosti. Ekonomski rizik je mogućnost za gubitak jer nisu poznati sve mogući ishodi i njihove verovatnoće dešavanja. Rizik je izloženost neizvestosti, ili bolje rečeno neizvesnost budućeg ishoda. Njega na taj način čine dve komponente: neizvesnost i izloženost toj neizvesnosti. Neizvesnost je stanje kada ne postoji znanje o tome da li je neka pretpostavka istinita ili ne, ili kada postoji nepotpuno poznavanje pretpostavki u vezi s nekom pojavom. Neizvesnost postoji kada se ishodi menadžerskih odluka ne mogu predvideti sa absolutnom tačnošću, ali su mogućnosti i njihove verovatnoće poznate. Pod rizikom se obično podrazumeva opasnost od gubitka. U inženjerstvu se rizik definiše kao (verovatnoća incidenta)*(gubitak uzrokovan tim incidentom). S druge strane, finansijska teorija tretira rizik kao devijaciju neočekivanih ishoda usled kolebanja finansijskih promenljivih. Uzmimo za primer tržišni rizik koji nastaje kao rezultat promena cena hartija od vrednosti na finansijskim tržištima. On se može podeliti na dva osnovna dela. Prvi deo rizika je vezan za smer kretanja finansijskih promenljivih, npr. kretanje cene akcija, kamatnih stopa, deviznih kurseva i cena roba. Drugi deo rizika ne zavisi direktno od smera kretanja finansijskih promenljivih, odnosno u pitanju je nelinearni rizik i izloženost hedžing pozicijama ili povećanoj volatilnosti. U uslovima neizvesnosti moguće su neformalne odluke menadžera. Iskustvo, pronicljivost i mudrost omogućavaju menadžerima da pronađu strategiju za minimiziranje rizika od nepostizanja poslovnih ciljeva. Mada sreća i dalje igra ulogu u krajnjem uspehu, menadžeri se mogu na efektivan način boriti sa ambijentom neizvesnih odluka tako što će limitirati obim pojedinačnih projekata i što će razviti plan za nepredviđene slučajeve za postupanje u slučaju neuspeha. Kada su nivo rizika i stav prema izloženosti rizicima poznati, efekti neizvesnosti se mogu direktno reflektovati na osnovni model vrednovanja preduzeća. Za menadžere naklonjene preuzimanju rizika, vrednost rizičnog toka uplata je veći nego kod izvesnog toka, pa primenom faktora ispravki ekvivalenta izvesnosti će dovesti do povećanja vrednosti očekivanih povraćaja investicija. Radi se dakle o konvertovanju rizičnog novca u sumu ekvivalenata izvesnosti. Drugi metod koji se koristi da reflektuje neizvesnost u osnovnom modelu vrednovanja je pristup diskontnih stopa ispravki rizika. U ovoj tehnici interesna stopa koja se koristi u imeniocu osnovnog modela vrednovanja zavisi od nivoa rizika. Za donosioce odluka koji su visoko naklonjeni riziku implementiraju se više diskontne stope; za donosioce odluka koji su manje naklonjeni riziku implementiraju se niže diskontne stope. Pomoću ove tehnike diskauntovani tok očekivanog profita odražava razlike usled rizika i postaje direktno uporediv. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 255

263 9.2 Opšte kategorije rizika Poslovni rizik je mogućnost gubitka koja je vezana za datu menadžersku odluku. Takvi gubici su normalni nusproizvod nepredvidive varijacije u uslovima tražnje proizvoda i troškova. Sa poslovnim rizikom se mora na efektivan način boriti, međutim on se retko može eliminisati. U uslovima globalnog konkurentnog okruženja menadžeri se suočavaju sa raznovrsnim rizicima. Neki od najznačajnijih rizika o kojima menadžeri najviše brinu su su pored tržišnih rizika, kreditni rizici i poslovni/operativni rizici. Tržišni rizik predstavlja finansijski rizik neizvesnosti buduće tržišne vrednosti portfelja investicionih sredstava i/ili obaveza. Rizik portfelja hartija od vrednosti se sastoji od sistemskog rizika s jedne strane i nesistematskog (specifičnog) rizika. Sistematski rizik se odnosi na rizik zajednički za sve hartije od vrednosti, tj, tržišni rizik. Specifični rizik je rizik koji se odnosi na individualno sredstvo (investicionu hartiju od vrednosti) i predstavlja onaj deo ukupnog rizika koji se može smanjiti prostom diverzifikacijom portfelja, tj, investiranjem u veći broj različitih hartija od vrednosti. Kreditni rizik je rizik da će druga strana biti u nemogućnosti da ispuni svoje ugovorne obaveze. Veliki broj kompanija je izgubio velika sredstva jer druga strana ili nije mogla ili nije htela da obezbedi sirovine, prostor za rentiranje ili finansiranje po dogovorenim cenama. Kod finansijskih organizacija je u pitanju mogućnost da kreditni dužnik neće moći ili hteti da otplati glavnicu kredita, kamate ili oboje, zbog čega će kreditor pretrpeti gubitak. S obzirom da postoji mnogo vrsta dužnika, od individua do vlada, kao i da postoje različite obaveze, od kredita do derivata, kreditni rizika se javlja u više formi. Uprkos inovacijama u području finansijskih usluga, kreditni rizik je još najznačajniji pojedinačni uzrok stečaja banaka. Razlog je u tome što se više od 80% bilansa banke u principu odnosi na ovaj vid upravljanja rizicima. U svom širem smislu kreditni rizik označava i rizik od smanjenja kreditnog rejtinga dužnika ili izdavaoca hartija od vrednosti, pri čemu se povećava verovatnoća neplaćanja i/ili gubitka uloženog novca. Izloženost kreditnom riziku se u savremenom poslovanju meri procenom očekivanog gubitka po određenoj investiciji na osnovi kvantitativne analize. Kao i drugi investitori, kompanije moraju takođe da razmatraju rizik likvidnosti, odnosno poteškoće da se prodaju sredstva ili pak da se investicije ne mogu transferisati po poželjnim cenama pod tipičnim tržišnim uslovima. Na taj način se stvara mogućnost da kompanija neće biti u stanju da raspoloživim novčanim sredstvima podmiri dospele obaveze prema svojim poveriocima. Operativni rizici su rizici gubitka koji nastaje usled neadekvatnosti odnosno manjkavosti poslovnih procesa kompanije, njenih ljudskog resursa, sistema podrške ili usled spoljnih uticaja. Operativni rizik dolazi do izražaja i zbog sve većeg korišćenja informacione tehnologije i automatizacije u poslovanju, uvođenja složenih hartija od vrednosti, i dr. 256 MENADŽERSKA EKONOMIJA

264 Inflacioni rizik je opasnost da opšte povećanje cena može ugrozi realne ekonomske vrednosti korporativnih ugovora koji uključuju iznose koji treba da budu plaćeni u produženom vremenskom roku. Lizing, rentiranje, i dr, su neki primeri poslovnih ugovora koji su podložni inflacionom riziku. Kamatni rizik predstavlja rizik da će usled pada kamatnih stopa doći do povećanja vrednosti svih ugovora koji uključuju fiksne iznose za plaćanje u produženom vremenskom roku. Obrnuto, povećanje kamatnih stopa će smanjiti vrednost svakog ugovora gde su plaćanja sa fiksnom kamatom i glavnicom. Od specifičnih rizika koji su važni u globalnom poslovanju kompanija pomenima valutni rizik i rizik zemlje. Valutni rizik se javlja usled promena kurseva između domaće valute i ostalih valuta. On može, zbog nepovoljnog kretanja kursa, da prouzrokuje gubitke za kompaniju. Otuda je poznavanje valutnih rizika i predviđanje mogućih uticaja/izloženosti izuzetno važno radi utvrđivanja i provođenja poslovne politike svakog subjekta koji posluje na međunarodnom tržištu ili obavlja devizne poslove. Rizik zemlje označava verovatnoću da će promene u poslovnom okruženju negativno uticati na operativne profite ili vrednost sredstava u određenoj državi. U pitanju je celokupni rizik sa kojim se suočava kompanija, odnosno investitor u konkretnoj državi, tj, ne samo rizik političkih promena, već i rizik koji je povezan sa pojavom štrajkova, pobuna, itd. 9.3 Koncepti verovatnoća Za razmatranje različitih metoda analize rizika važno je razumevanje koncepata verovatnoće. Verovatnoća nekog događaja predstavlja mogućnost da će se taj događaj ostvariti. Ako bi se popišu svi događaji ili ishodi, i ako se svakom od njih dodeli verovatnoća, ova lista se naziva distribucija verovatnoće. Pretpostavimo na primer da je direktor prodaje uočio da sa 70% šanse kupac će naručiti određenu robu a sa 30% da neće. Sledeća tabela 9.1 predstavlja raspodelu verovatnoće koja opisuje ovu situaciju. Događaj Verovatnoća dešavanja Narudžba primljena 0,7=70% Narudžba nije primljena 0,3=30% Total 1,0=100% Tabela 9.1 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 257

265 U ovom prostom primeru rizik se očitava sa raspodele verovatnoće kao 30% šanse da preduzeće ne primi narudžbu. Međutim, za adekvatno uključivanje rizika u proces donošenja odluka obično je neophodna opštija mera između rizika i raspodele verovatnoće. Posmatrajmo sledeću tabelu, tzv, matricu isplativosti gde preduzeće ima mogućnost da izabere jedan od dva investiciona projekta sa različitim profitima pri čemu je investicioni trošak za svaki od njih Stanje ekonomije Profiti Projekat A Projekat B 1.Recesija Normalna Bum Tabela 9.2 Kako izabrati najbolji projekat? Za tako nešto je potrebno poznavanje verovatnoća za sva tri navedena stanja ekonomije. Ako bi se iste mogle oceniti, tada bi bilo moguće odrediti očekivane profite i promenljivost profita za svaki projekat. Sa ovim merama je moguće oceniti svaki projekat u smislu očekivanog prinosa investicija i rizika, gde se rizik meri odstupanjem profita od očekivanih vrednosti. Šta bi bila očekivana vrednost? To je očekivani rezultat iz matrice isplativosti i raspodele verovatnoće, odnosno u pitanju je ponderisana prosečna isplativost, gde su ponderi definisani sa raspodelom verovatnoća. Formula za očekivani profit je: Očekivani profit = E() = n i pi (9.1) i1 gde je π i profit i-og ishoda, p i je verovatnoća da će se ishod i desiti, a n je broj mogućih ishoda ili stanja. Ako su u našem primeru verovatnoće p 1 =0,2, p 2 =0,2 i p 3 =0,2 respektivno, tada primenom relacije za očekivani profit dobijama da je: i E( A ) = 4.000(0,2) (0,6) (0,2) = E( B ) = MENADŽERSKA EKONOMIJA

266 Dakle, projekat B ima veći očekivani prinos i veću disperziju u prinosima (rizik) nego prejekat A. Slika 9.1 prikazuje grafik raspodele verovatnoće projekata A i B. Uopšteno, što je uža raspodela verovatnoće to je više verovatno da će stvarni ishodi biti bliži očekivanim vrednostima. I obrnuto, što je šira raspodela verovatnoće to je manje verovatno da će stvarni ishodi biti bliži očekivanim vrednostima. Po tome dati profit projekta A je sa većom verovatnoćom bliži njegovoj očekivanoj vrednosti nego što je to slučaj kod projekta B. Slika Merenje apsolutnog rizika Uobičajena merenja rizika koja zadovoljavaju većinu ciljeva su zasnovana na konstataciji da uske raspodele verovatnoća impliciraju manji rizik s obzirom na manje šanse da dati ishodi se razlikuju mnogo od očekivanih vrednosti. Tako gledano, projekat A u našem primeru je manje rizičan nego projekat B. Standardna devijacija, koju obeležavamo (sigma), predstavlja popularnu i korisnu meru apsolutnog rizika. Apsolutni rizik je desperzija mogućih dobitaka. Ako je manja standardna devijacija, tanja je distribucija verovatnoća i manji je rizik u apsolutnom smislu. Ona se izračunava kao kvadratni koren varijanse: n 2 Varijansa = 2 = ( i E( i)) pi (9.2) i1 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 259

267 2 Standardna devijacija = = Radi ilustracije A = = 632,46 i B = 3.826,23. S obzirom da je B > B zaključak je da je projekat B rizičniji od projekta A Merenje relativnog rizika Ponekad se javljaju problemi kada se za merenje rizika koristi standardna devijacija. Ako je investicioni projekat relativno skup i ima veliki očekivani cash flow, on može imati veliku standardnu devijaciju prinosa iako nije istinski rizičniji od manjeg projekta. Popularni metod za određivanje relativnog rizika je izračunavanje koeficijenta varijacije: Koeficijent varijacije = = E( ) (9.3) Uopšteno, kod poređenja alternativa za odlučivanje sa troškovima i dobicima koji nisu aproksimativno iste veličine, koeficijent varijacije meri bolje relativni rizik nego što to čina standardna devijacija Ostala merenja rizika Merenja rizika sa standardnom devijacijom i koeficijentom varijacije su zasnovana na ukupnoj varijabilnosti prinosa. U nekim slučajevima ukupni varijabilitet precenjuje njegov rizik. To se dešava zbog toga što se projekti sa prinosima koji nisu perfektno korelirani mogu kombinovati, i varijabilitet rezultujućeg portfelja investicionih projekata je manji nego suma rizika individualnih projekata. Najnoviji radovi na ovoj tematici u finansijama zasnovani su na ideji da se rizik projekta treba meriti u odnosu na njegov doprinos u ukupnoj varijaciji prinosa za portfelj sredstava preduzeća. Doprinos pojedinačnog investicionog projekta ukupnoj varijaciji portfelja sredstava preduzeća meri se konceptom beta. Beta je mera sistematskog varijabiliteta ili kovarijanse prinosa jednog sredstva u odnosu na prinose ostalih sredstava. U modelu CAPM koji proizlazi iz Markowitzeve savremene teorije portfelja i pri tome uzima za pretpostavku da je očekivani prinos na određeno sredstvo (i), E(r i ) funkcija sledećih promenljivi: nerizičnog prinosa (r f ), očekivanog (prosečnog) prino- 260 MENADŽERSKA EKONOMIJA

268 sa na tržištu E(r m ) i korelacije između hartije od vrednosti i tržišta, što je prikazano sledećom formulom: E( ri ) rf ( E( rm ) rf ) i, m m i (beta - osetljivost prinosa sredstva na prinos tržišta) ρ i,m koeficijent korelacije između sredstva (i) i tržišta σ i - standardna devijacija sredstva (i) σ m - standardna devijacija tržišta (m) pri tome je razlika f (9.4) E( r m ) r poznata pod imenom tržišni ili rizični premijum. Veće vrednosti beta za investiciona sredstva označavaju veću volatilnost (peomenljivost, nestalnost) i na taj način su rizičnija, ali zauzvrat potencijalno mogu doneti veće prinose; manje beta označavaju manji rizik ali u isto vreme i manji prinos. 9.4 Standardni normalni koncept Menadžeri često ocenjuju sve mogućnosti isplativosti investicionog projekta kako bi sačinili opseg optimističkih i pesimističkih scenarija. Kada se to uradi, rizici određenih odluka se mogu okarakterisati raspodelom mogućih ishoda. Standardni normalni koncept predstavlja intuitivne i praktične načine za ocenu disperzije mogućih ishoda u smislu merenja očekivane vrednosti i standardne devijacije Normalna raspodela Relacije između rizika, standardne devijacije i koeficijenta varijacije se mogu objasniti razmatranjem karakteristika normalne raspodele (v.sl. 9.2). Normalna raspodela ima simetričnu disperziju oko srednje vrednosti ili očekivane vrednosti. Ako je raspodela verovatnoća normalna, stvarne vrednosti će ležati u intervalu ±1 standardne devijacije od srednje vrednosti u približno 68% slučajeva, ±2 standardne devijacije za približno 95 %, i sa verovatnoćom većom od 99% stvarne vrednosti će ležati u intervalu ±3 standardne devijacije od srednje vrednosti, ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 261

269 Slika 9.2 Svaka raspodela troškova, prihoda ili profita se može transformisati ili standardizovati sa sledećom formulom: x z (9.5) gde je z standardna varijabla, x je ishod koji se posmatra, a μ i su srednja vrednost i standardna devijacija. Standardizovana varijabla ima srednju vrednost 0 a standardnu devijaciju Teorija korisnosti i analiza rizika Teorija ponašanja potrošača jedan je od osnovnih segmenata mikro-ekonomije ali i ekonomije kao nauke u celini. Teorija ponašanja potrošača izučava ponašanje subjekata na tržištu u njihovim nastojanjima da maksimiziraju zadovoljstvo prilikom njihova izbora između različitih korpi potrošne robe Pojam korisnosti Korisnost nekog dobra označava zadovoljstvo koje kupac ostvaruje upotrebom/ trošenjem toga dobra. U svojim ponašanjima kupci nastoje maksimizirati zadovoljstvo/korisnost što znači da nastoje kupiti onu korpu dobara koju najviše cene/vole. 262 MENADŽERSKA EKONOMIJA

270 Pitanje maksimizacije korisnosti nas dovodi do prvog problema u definiciji ravnotežnog ponašanja potrošača. Kako znati da je kupac odabrao onu korpu dobara koja mu donosi najveće zadovoljstvo a da pri tom nije mogao ostvariti veće zadovoljstvo kupivši neku drugu korpu dobara? Da bi se to saznalo, potrebno je meriti zadovoljstvo različitih korpi dobara. Kako meriti zadovoljstvo ili korisnost kada znamo da je zadovoljstvo individualna osobina i spoznaja svakog pojedinca? Nemamo svi zajedničke želje i ukuse. U modernoj ekonomiji zasad postoji samo ordinalno merenje korisnosti. Prema ordinalnoj teoriji, zadovoljstvo ili korisnost nekog dobra meri se jedinicama korisnosti ili jutilima. Jutili su mera subjektivnog zadovoljstva koje pojedinac pridaje nekom dobru. Na primer, kupovina prvog sendviča za nekog donosi 10 jedinica korisnosti, druge 8, treće 5 i tako dalje. Dakle, jutili nisu matematičke već subjektivne vrednosti koje pojedinac pridaje nekom dobru i na taj način rangira dobra (ordinalna teorija se upravo na tome bazira, rangiranjem dobara na temelju nekih subjektivnih mera - jutila, korpa A je bolja od korpe B jer nam daje više jutila - zadovoljstva). Iz teorije ordinalne korisnosti izvodi se pojam ukupne i granične korisnosti, Ukupna korisnost je ukupno zadovoljstvo koje pojedinac ostvaruje potrebom/ trošenjem nekog dobra ili korpe dobara. Dodatna ili granična korisnost izvodi se iz ukupne korisnost i predstavlja razliku između ukupne korisnosti prethodne i naredne količine potrošnje (videti sl.9.3). Slika 9.3 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 263

271 Pojam korisnosti prvi je u društvene đelatnosti uveo engleski filozof Jeremy Bentham, dok su pravu primjenu korisnosti za objašnjenje ponašanja potrošača dali neoklasični ekonomisti, počevši od Williama Stanley Jevonsa do A. Marshalla. Cilj svakog potrošača je da za svoja oskudna sredstva ostvari najveću korisnost, odnosno ostvari najveće zadovoljstvo. Svoje najveće zadovoljstvo potrošač će postići u tački u kojoj je granična korisnost poslednje utrošene jedinice za jedan proizvod jednaka graničnoj korisnosti poslednje utrošene novčane jedinice za bilo koji drugi proizvod. Osnovni uslov potrošačeve ravnoteže možemo sažeto izraziti pomoću granične korisnosti (MU) i cena (P) različitih dobara na sledeći način: MU P dobra1 MU dobra2... MU na 1 n.j. dohodka (9.6) P 1 2 Još je Adam Smith, razmišljajući o korisnosti iznio razmišljanje koje je nazvao paradoks vrednosti. Naime, ništa nije korisnije od vode. Bez nje ne bi bilo života na zemlji. Pa ipak, pogotovo u Smithovo vrijeme, se rijetko za što kupovala. Kao suprotnost tome, dijamant ima retko kakvu upotrebnu vrednost, a ipak ljudi plaćaju za njih visoku cenu. Smith je to objašnjavao ponudom i potražnjom, da se ponuda i potražnja seku na vrlo niskoj razini, dok se kod dijamanata seku vrlo visoko. Međutim, na odgovor se moralo sačekati Smithove naslednike. Oni su došli do spoznaje da korisnost nije ta koja određuje cenu vode, već njena granična korisnost, odnosno korisnost poslednje čaše vode. Naime kad je čovjek jako žedan, prva čaša vode vredi daleko više od dijamanta, jer vredi život, međutim posljednja čaša vode vredi jako malo i znatno manje od poslednjeg dijamanta Geometrijska analiza ravnoteže potrošača Vilfredo Pareto, neoklasični ekonomist, pokazao je da se svi važni elementi teorije tražnje mogu analizirati bez pojma korisnosti. Pareto je razvio teoriju indiferentnosti. Prema ovoj teoriji, potrošač je ravnodušan u izboru kombinacija proizvoda, ako mu svaka od tih kombinacija daje isti stupanj zadovoljstva. Kriva koja povezuje različite kombinacije proizvoda X i Y koje potrošaču pružaju isto zadovoljstvo naziva se kriva indiferencije. 264 MENADŽERSKA EKONOMIJA

272 Niz izvedenih krivih indiferencije naziva se mapom indiferencije. Iz mape indiferencije (v.sliku 9.4a) uočava se kako sve tačke na određenoj krivi indiferencije označavaju isti nivo korisnosti, te da su nivoi korisnosti veći na onim krivama koje su udaljenije od ishodišta. Slika 9.4a Slika 9.4b Krive indiferencije imaju sledeća svojstva: Opadaju sleva udesno, što znači da potrošač mora smanjivati potrošnju proizvoda Y kada povećava potrošnju proizvoda X da bi se zadržao na istoj krivoj indiferencije. Odnos u kojem se jedan proizvod zamenjuje drugim naziva se granična stopa supstitucije. Graničnu stopu supstitucije (MRS) matematički možemo pisati MRS = -Y/X, gde brojilac označava onu količinu proizvoda Y koje se potrošač odriče, a imenilac količinu proizvoda koju će sebi priuštiti na račun odricanja neke količine proizvoda Y. Konveksne su u odnosu na ishodište, što znači da se granična stopa supstitucije sve više smanjuje kako se pomičemo udesno, odnosno opadanje sljeva udesno pokazuje kako se smanjuje potrošnja proizvoda Y, a povećava potrošnja proizvoda X. Krive indiferencije se nikada ne seku. U slučaju da se krive indiferencije seku, to bi značilo da smanjena potrošnja količine proizvoda X ili Y, ili i proizvoda X i proizvoda Y, osigurava isti ili veći stepen korisnosti, što je nelogično. Krive indiferencije pokazuju u kojem je odnosu potrošač spreman zameniti potrošnju jednog proizvoda drugim. Meñutim njegov izbor ograničava razina dohotka i cene proizvoda koje kupuje. Izdaci potrošača na kupovinu proizvoda X i Y ne mogu biti veći od njegovog nominalnog dohotka. Ako pretpostavimo da potrošač u celini svoj novčani dohodak utroši na kupovinu, tada budžetsko ograničenje izgleda ovako: ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 265

273 I = P X Q X + P Y Q Y (9.7) gde je I dohodak a P X, P Y, Q X, Q Y cene i količine proizvoda X i Y respektivno. Povezivanjem svih kombinacija proizvoda X i Y, koje potrošač može kupiti uz poznati dohodak i cene dobijemo budžetsku liniju ili budžetski pravac. Potrošač je u ravnoteži kada uz dani dohodak i cijene proizvoda postiže maksimalno zadovoljstvo od učinjenih izdataka. Grafički gledano, potrošač će maksimirati svoje zadovoljstvo u tački u kojoj budžetski pravac dodiruje krivu indiferencije (v.sliku 9.4b). Uslov potrošačeve ravnoteže je da se odnos graničnih korisnosti izjednači s relativnim odnosom cena dvaju proizvoda, tj: MUX PX MUY PY (9.8) Rizici i korisnost Najuticajnija i najšire prihvaćena teorija za individualno donošenje odluka u uslovima neizvesnosti je tzv. model očekivane korisnosti. Ovaj model se može posmatrati na dva načina, i to: (i) kao pozitivni ekonomski model koji opisuje kako se ljudi u stvari ponašaju (ii) kao propisani model koji propisuje kako ljudi treba da evaluiraju alternative ako žele da njihove odluke budu racionalne Osnova za mnoge modele odlučivanja u menadžerskoj ekonomiji je pretpostavka averzije prema riziku. S obzirom da se radi o krucijelnoj pretpostavki, važno bi bilo razmotriti stavove oko rizika i diskutovati zašto se u principu držati averzije prema riziku. U teoriji su prisutna tri stava prema riziku: averzija, indiferentnost i sklonost. Averzija prema riziku je karakteristika osoba koje žele da izbegnu ili minimiziraju rizike. Neutralnost prema riziku je karakteristika donosioca odluka koji su fokusirani na očekivane prinose i ignorišu disperziju prinosa (rizik). Sklonost ka riziku je karakteristika donosioca odluka koji preferiraju rizik, Prilikom izbora između rizičnijeg i manje rizičnog investiranja sa identičnim očekivanim monetarnim prinosima, osoba koja ima averziju prema riziku će izabrati manje rizičnu investiciju a osoba sklona riziku obrnuto. Osoba koja je neutralna prema riziku je indeferentna prilikom selekcije. U većini slučajeva menadžeri nemaju sklonost ka riziku, posebno u situacijama kada su veći iznosi novca u pitanju. 266 MENADŽERSKA EKONOMIJA

274 Kada je u pitanju odnos novca i njegove korisnosti onda je u središtu averzije prema riziku namera da se smanji granična korisnost ili upotrebljivost novca. Ako neko ko nema novca dobije 5.000, to će sigurno odmah zadovoljiti njegove potrebe. Ako ista osoba dobije sledećih 5.000, to će mu sigurno biti od koristi, ali drugih nije toliko neophodna kao prvih Na taj način je vrednost (ili korisnost) druge (ili granične) sume manja nego korisnost prve sume, itd. Slika 9.4 prikazuje relaciju između novca i njegove korisnosti. Korisnost je merena u jedinicama vrednosti ili zadovoljstva. (Slika 9.4) Korisnost takođe predstavlja koncept kojim se iskazuje stepen zadovoljstva što ga menadžer ili investitor ima od ulaganja u neki oblik imovine (u određeni portfelj). Svaki investitor je različit i ima različitu korisnost od istog ulaganja, Investitoru mogu različite kombinacije rizika i prinosa biti jednako privlačne. Kada se u koordinatni sistem unesu tačke koje označavaju takve izbore investitora njihovim spajanjem dobije se kriva indiferencije (krive koje prikazuju jednako poželjne tačke odnosa prinosa i rizika za investitora). Na ovaj način dobivena funkcija naziva se funkcija korisnosti. Racionalni investitor će izabrati onaj portfelj koji za njega ima najvišu funkciju korisnosti. Iznos prinosa koji očekuje investitor je kriterijum prema kojem upoređivati i vršiti izbor između dve ili više investicija. Ukoliko se sa W označi ishod (wealthbogatstvo), sa U(W), vrednost tog ishoda, a sa P(W) verovatnoća nastupa poželjnog ishoda, očekivana vrednost funkcije korisnosti E(U), biće: E(U) U(W)P(W) W (9.9) ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 267

275 Investitor se ponaša racionalno ukoliko uvek izabere opciju koja mu nudi više, a ukoliko mu dve opcije nude isto, bira onu koja je manje rizična. Kod kreiranja portfelja koji ima više od dve mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu, raspoložive investicijske mogućnosti se grafički mogu predočiti na slici 6.2. Po savremenoj teoriji portfelja serija optimalnih portfelja koji formiraju efikasni obod (efikasna granica -videti sliku 9.5) dobija se rešavanjem odgovarajućeg matematičkog modela. Slika 9.5 Portfelji na efikasnoj granici dominiraju svim ostalim kombinacijama hartija od vrednosti, jer imaju višu stopu prinosa uz istu ili nižu stopu rizika odnosno standardnu devijaciju (varijansu) u odnosu na ostale portfelje. Utvrđeno je da investitori biraju portfelje koje se nalaze u efikasnom obodu skupa jer isti dominiraju nad drugim portfeljima iz skupa mogućnosti ulaganja u rizičnu imovinu. 268 MENADŽERSKA EKONOMIJA

276 9.6 Podešavanje valuacionog modela sa rizicima Ako odluke menadžera imaju efekat na nivo rizika preduzeća, onda je vrednost firme ugrožena. Za podešavanje osnovnog valuacionog modela za donošenje odluka u uslovima neizvesnosti koriste se dva glavna metoda. Osnovni valuacioni model Osnovni valuacioni model iz poglavlja 1 (formula 1.1) je: PV n i1 i i 1 r Ovaj model tvrdi da je vrednost firme jednaka diskontovanoj sadašnjoj vrednosti budućih profita. U uslovima sigurnosti brojilac je profit a imenilac je ispravka vremenske vrednosti koristeći nerizični iznos prinosa i. Nakon ispravke vremenske vrednosti, profiti koji se ostvaruju iz raznih projekata su tačno i u potpunosti uporedivi. U uslovima neizvesnosti, profiti u gornjoj formuli su jednaki očekivanim vrednostima profita za vreme svakog budućeg perioda jer je očekivana vrednost najbolja ocena iznosa koji će se zaraditi za vreme bilo kog perioda. Međutim, s obzirom da se profiti ne mogu predvideti sa apsolutnom preciznošću, mora se uključiti izvesna varijabilnost. Ako se preduzeće mora odlučiti između dve alternativne metode poslovanja, jedna sa visokim očekivanim profitima i visokim rizicima, i druga sa manjim očekivanim profitima i manjim rizicima, morale bi biti na raspolaganju određene tehnike kako bi se učinilo da alternativne investicije budu uporedive. U najmanju ruku primenjuju se dva metoda za navedena podešavanja. U cilju uračunavanja rizika, u prvom se koriguje očekivani profit a u drugom se uvećava kamatna stopa. Bilo koji od ovih metoda se može koristiti kako bi se osiguralo da su donete odluke koje uvećavaju vrednosti Ispravka sa ekvivalentom izvesnosti Ekvivalent izvesnosti je metod ispravke brojioca u osnovnom valuacionom modelu radi uključivanja rizika. U ovom pristupu donosioci odluka specifikuju određenu sumu koju smatraju uporedivu sa očekivanom vrednošću rizične investicione alternative. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 269

277 Pogledajmo sledeći primer: Pretpostavimo da se želi investirati i ako je projekat uspešan dobiće se a ako nije uspešan ne dobija se ništa. Ako je verovatnoća uspeha 0,5 tada je investitorova očekivana isplativost (=0,5* ,5*0), Ako se ne investira, zadržava se Ako se bude indiferentan između navedene dve alternative, to znači da predstavlja ekvivalent izvesnosti za rizični očekivanu prinos od Drugim rečima, isvestan ili nerizični iznos od obezbeđuje istu korisnost kao i 50/50 šansi da se zaradi ili 0. Svaki sigurni evro je vredan pet puta više od svakog rizičnog evra očekivanog prinosa, ili obrnuto, rizični evro očekivanog prinosa vredi 20 centi u smislu sigurnih evra. Ako je ekvivalent izvesnosti manji od očekivane vrednosti to ukazuje na averziju prema riziku, a ako je veći od očekivane vrednosti to ukazuje na sklonost prema riziku. Svaki očekivani rizični iznos se može konvertovati u sumu ekvivalenata izvesnosti koristeći faktor ispravke ekvivalenta izvesnosti (α). Ovaj koeficijent se računa na sledeći način: = suma ekvivalenata izvesnosti očekivani rizični iznos U našem primeru je α = 0,2 = / što znači da cena jednog evra kod rizičnog očekivanog prinosa iznosi 20 centi, Za menadžere su korisne sledeće opšte relacije koje im omogućuju korišćenje faktora ispravke ekvivalenta izvesnosti za potrebe analize rizika: Ako α < 1 α = 1 α > 1 Označava Averzija prema riziku Indiferentnost prema riziku Sklonost ka riziku Osnovni valuacioni model (vidi 1.1) se može konverovati u model sa podešavanjem rizika koji eksplicitno uključuje rizike, i to: 270 MENADŽERSKA EKONOMIJA

278 PV n i1 *E( i ) i 1 r (9.10) gde su očekivani budući profiti konvertovani u njihove ekvivalente izvesnosti α*e( i ) i diskonovane nerizičnom stopom r kako bi se dobila sadašnja vrednost projekta firme sa ispravkom koja uključje rizik. Menadžeri bi za korišćenje gore navedene relacije trebali da ocene α-e za različite investicione prilike. U mnogim slučajevima mogu biti od koristi evidencije o prethodnim investicionim odlukama kao pomoć u određivanju odgovarajućih faktora ispravke ekvivalenta izvesnosti Ispravka diskontne stope uključivanjem rizika Drugi metod za uključivanje rizika u donošenju odluka je da se diskontne stope isprave uključivanjem rizika. Pretpostavimo da je investitor indeferentan prema nerizičnom sredstvu sa sigurnih 5% prinosa, srednje rizičnom sredstvu sa 10% prinosa i veoma rizičnom sredstvi sa 15% prinosa. Sa rastom rizika zahteva se veći prinos na investiciji kako bi se kompenzirao dodatni rizik. Treba istaći da je zahtevana premija rizika direktno povezana sa nivoom rizika prisutnog kod određene investicije. Osnovni valuacioni model se može adaptirati podešavanjem diskontne stope i: n E( i ) PV i 1 r i1 gde je je r ispravljena diskontna stopa uključivanjem rizika. Ona je zbir nerizične stope prinosa (r F ) i zahtevane premije rizika (r P ), tj: r = r F + r P (9.11) Posmatrajmo primer preduzeća P&C koja razmišlja da kupi jedan od dva sistema za upravljanje bazom podataka (DBMS) koje nudi firma Icon doo. Sistem A je specijalno dizajniran za postojeći softverski sistem preduzeća P&C i ne može se koristiti za softver drugih provajdera, dok je sistem B kompatibilan sa mnogim softverskim sistemima uključujući softver P&C i drugih provajdera softvera. Očekivana investicija je za obe alternative. Očekivana godišnja ušteda (priliv novca) za 5 godina je godišnje za sistem A i za sistem B, Standardna devijacija za A i B je i respektivno, S obzirom na razlike u pogledu rizika, menadžment P&C je odlučio da proceni sistem A sa 10% troška kapitala i sistem B sa 15% troška kapitala. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 271

279 Vrednost svakog od sistema sa uključenim rizicima je: Vrednost A i ,10 i Vrednost B i ,15 i1 S obzirom da je vrednost sistema A sa uključenim rizikom veća nego B, jasno je da P&C treba da izabere A. Ovaj izbor maksimizira vrednost preduzeća. 9.7 Drvo odlučivanja i kompjuterska simulacija Drvo odlučivanja koje prati sekvencijalnu prirodu procesa u donošenju odluka predstavlja logičan okvir za analizu odlučivanja u uslovima neizvesnosti. Kada postoji veliki nivo neizvesnosti i podaci nisu uvek na raspolaganju, tada kompjuterska simulacija često daje osnovu za razumne pretpostavke. Ove tehnike danas predstavljaju veoma korisne i praktične načine za ocenu rizika i efektivno donošenje menadžerskih odluka Drvo odlučivanja Drvo odlučivanja je proces u sekvencijalnom donošenju odluka. Ono je zamišljeno za analiziranje problema u odlučivanju koji uključuju seriju izbornih alternativa koja su ograničena prethodnim odlukama. Drvo odlučivanja ilustruje kompletan opseg budućih mogućnosti i njihovih odgovarajućih verovatnoća u smislu logičkog napredka od inicijalne tačke odlučivanja, kroz svaku narednu alternativu u odlučivanju, do krajnjeg ishoda. Tačke odlučivanja su instance gde menadžment mora uraditi selekciju između nekoliko izbornih alternativa. Slučajni ishodi su su mogući ishodi svake sledeće tačke odučivanja. Drvo odlučivanja je široko zastupljeno jer se mnoge važne odluke donose po fazama. Na primer farmaceutska kuća koja želi proširi tržište za svoj generički lek može preuzeti sledeće korake: Utrošiti n.j. u istraživanje uslova snabdevanja i tražnje u industriji generičkih lekova Ako su rezultati ispitivanja pozitivni, utrošiti 2 miliona na pilot fabriku za istraživanje proizvodnih metoda 272 MENADŽERSKA EKONOMIJA

280 U zavisnosti od procene troškova i moguće tražnje, ili obustaviti projekat, napraviti veliku fabriku ili sagraditi malu fabriku. Odluke se donose u fazama, naredno odlučivanje zavisi od prethodnog zaključivanja. Sekvenca ishoda se može mapirati radi vizuelnog prikazivanja grana drveta otuda termin drvo odlučivanja. Na slici 9.6 je ilustrovana metoda drveta odlučivanja na primeru farmaceutske kompanije. Pretpostavimo da je preduzeće izvršilo analizu tražnje i snabdevanja i da je zaključak da treba razviti kompletne proizvodne objekte. Može biti izgrađena ili velika ili mala fabrika. Verovatnoće tražnje su 50%, 30% i 20% za veliku, srednju i malu tražnju respektivno. U zavisnosti od aktuelne tražnje, sadašnja vrednost neto novčanih tokova doseže od 8,8 do 1,4 miliona za veliku fabriku, i od 2,6 miliona do 1,4 miliona za malu fabriku. (Slika 9.6) Upoređivanjem očekivanih neto sadašnjih vrednosti za oba slučaja (velika i mala fabrika), zaključujemo da je manja fabrika manje rizična na osnovu širine opsega mogućih vrednosti neto sadašnje vrednosti. S obzirom na razliku u investicionim zahtevima za svaku od fabrika može se izvršiti alternativno merenje relativnog rizika pomoću koeficijenata varijacije za obe očekivane vrednosti. Koeficijenti varijacije za veliku i malu fabriku su 4,3 i 1,5 14 ) što ponovo ukazuje na veći rizik za veću fabriku od manje fabrike. 14 ) Koristeći relaciju 14.6, standardna devijacije za veliku i malu fabriku su 3,155 milliona i , Deljenjem ovih vrednosti sa očekivanim prinosima dobijaju se vrednosti za koeficijente varijacije ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 273

281 Ove karakteristike za rizike i očekivane vrednosti se mogu unključiti u proces donošenja odluka na razne načine. Dodeljivanjem vrednosti korisnosti za tokove novca datih u koloni (4), u koloni bi imali očekivane korisnosti pa bi preduzeće moglo da izabere veličinu fabrike koja daje najveću očekivanu korisnost. Alternativno, sadašnja vrednost u koloni 4 se može korigovati koristeći metode ekvivalent izvesnosti ili diskontne stope ispravljene sa rizicima. U tom slučaju bi optimalan izbor bio fabrika koja nudi najveću sadašnju vrednost korigovanu za rizike Kompjuterska simulacija i analiza senzitiviteta Druga tehnika koja je zamišljen da pomogne menadžerima u donošenju odluka u uslovima neizvesnosti je tehnika kompjuterske simulacije. Ista uključuje korišćenje sofisticiranog softvera za kreiranje širokog spektra scenarija za donošenje odluka. Ove simulacije ilustruju široki opseg mogućih ishoda u cilju asistiranja menadžerima u proceni mogućih i verovatnih konsekvenci različitih alternativa u odlučivanju. Postavljaju se hipotetička pitanja Šta ako? na koje se daju odgovori na bazi merljivih razlika u potpornim pretpostavkama, kao i precizna zaključivanja koja se odnose na poželjnost različitih izbora na osnovu detaljnih podataka o verovatnoćama. Kompjuterska simulacija zahteva ocene raspodela verovatnoća za mnoge varijable kao što su investicioni troškovi, jedinice prodaje, ulazne cene i životni vek sredstva. Kompletna simulacija je u nekim slučajevima skupa, međutim kada firma treda da odluči da li da prihvati ili ne milionske investicione troškove, onda ista može biti veoma korisna jer obezbeđuje vredne informacije koje opravdaju trošak njene upotrebe. Nekada se koristite simulacije u ograničenom obliku i to za ishode projekata ili strategija. Naime, umesto korišćenja kompletnih raspodela verovatnoća za svaku od varijabli koja je uključena u problem, rezultati se simuliraju na osnovu najbolja-procene za svaku od varijabli. Tada se uzimaju u obzir promene na vrednostima svake varijable u cilju sagledavanja efekata takvih promena na prinosima projekta. Tipično za projekte je da su prinosi veoma senzitivni u odnosu na neke varijable a manje na druge. Pažnja se tada fokusira na varijable od kojih je profitabilnost najviše senzitivna. Ova tehnika, poznata kao analiza senzitiviteta ili osetljivosti, je manje skupa i zahteva manje vremena od kompletne kompjuterske simulacije, ali u isto vreme obezbeđuje važne podatke za potrebe donošenja odluka. Radi ilustracije kompjuterske simulacije uzmimo za primer evaluaciju novog projekta firme Steel doo. Tačni troškovi nisu poznati ali se očekuju da budu oko X miliona. Ako ne bude problema u izgradnji objekta projekat će koštati X 1 miliona. Međutim, neočekivana serija događaja kao što su štrajkovi, veći materijalni troškovi 274 MENADŽERSKA EKONOMIJA

282 nego što je projektovano, i/ili tehnički problemi mogu dovesti do neophodnih investicionih troškova od X 2 miliona. Prihodi od novog objekta zavise od rasta regonalnog prihoda i izgradnje, konkurencije, konkurencije, razvoja u metalurgiji, uvoznih kvota i tarifa za čelik, i dr. Operativni troškovi zavise od efikasnosti proizvodnje, troškova sirovog materijala, kao i trenda u platama radnika. S obzirom da su operativni prihod i operativni troškovi neozvesni, ne mogu se predvideti godišnji profiti. Ako se pretpostavi da se za svaku važniju kategoriju prihoda i troškova mogu razviti raspodele verovatnoća, onda bi se mogao napraviti program koji simulira mustru (model) budućih događaja. Kompjuterska simulacija ne slučajan način iz svake relevantne raspodele selektuje nivoe prihoda troškova i koristi te informacije za ocenu budućih profita, neto sadašnjih vrednosti, ili stope prinosa investicije. Ovaj se proces ponavlja mnogo puta kako bi se identifikovala centralna tendencija projektovanih prinosa njihovih očekivanih vrednosti. Na kraju simulacije se crtaju i analiziraju modeli učestanosti i opseg budućih prihoda (vidi sl. 9.7 i 9.8). Slika 9.7 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 275

283 Pored toga što su očigledno najinteresantniji očekivane buduće vrednosti, takođe je važan opseg mogućih ishoda kao indikatora rizika. Slika 9.8 ilustruje distribuciju frekvencija stopa prinosa generisanu simulacijom dva laternativna projekta X i Y, gde svaki od njih ima očekivane troškove od 20 miliona. Očekivana stopa prinosa na projektu X i Y je 15% i 20% respektivno. Međutim, ovo su samo prosečne stope prinosa dobijene kompjuterskom simulacijom. Opseg simuliranih prinosa je između -10% i 45% za investiciju Y, i od 5% do 25% za investiciju X. Standardna devijacija je 4% i 12%. Na osnovu ovih informacija dobija se da je koeficijent varijacije za X 0,267, a za Y 0,60 što ukazuje da je investicija Y rizičnija u odnosu na X. O dluka o tome koju investiciju izabrati može biti doneta i na osnovu očekivane korisnosti ili na bazi određivanja sadašnje vrednosti koja uključuje ili ekvivalente izvesnosti ili diskontovane stope korigovanim za rizike. Slika 9.8 Nekada se koriste i simulacije u ograničenom obliku, i to za ishode projekata ili strategija. Naime, umesto korišćenja kompletnih raspodela verovatnoća za svaku od varijabli koja je uključena u problem, rezultati se simuliraju na osnovu najbolja-procene za svaku od varijabli. Tada se uzimaju u obzir promene na vrednostima svake varijable u cilju sagledavanja efekata takvih promena na prinosima projekta. Tipično za projekte je da su prinosi veoma senzitivni u odnosu na neke varijable a manje na druge. Pažnja se tada fokusira na varijable od kojih je profitabilnost najviše senzitivna. Ova tehnika, poznata kao analiza senzitiviteta ili osetljivosti, je manje skupa i zahteva manje vremena od kompletne kompjuterske simulacije, ali u isto vreme obezbeđuje važne podatke za potrebe donošenja odluka. 276 MENADŽERSKA EKONOMIJA

284 Analiza senzitiviteta predstavlja posmatranje promene vrednosti, odnosno troškove investicionog projekta (P), ukoliko dođe do male promene varijabli, odnosno određenog faktora rizika (f). Glavni faktori rizika su: valutni kursevi, kamatne stope, tržišni indeksi, cene roba, volatilnost, i sl. koji su uključeni u dati problem. Osetljivost se može meriti relativnom promenom vrednosti projekta (P) prilikom male promene faktora rizika ( ), deljeno sa promenom u faktoru rizika, tako da je: Osetljivost P(f ) P(f) (9.15) Merenje rizika sa osetljivošću daje dobre aproksimacije za vrednost investicionog projekta u slučaju malih promena faktora rizika. Ukoliko su promene u faktorima rizika velike, kao što je to slučaj prilikom recesija i finansijskih kriza, linearna mera osetljivosti ne daje zadovoljavajuće rezultate i potrebno ju je izbegavati. 9.8 Maksimin i minimaks pravila u odlučivanju Jedan od standarda u odlučivanju koji je pogodan za donošenje odluka u uslovima neizvesnosti je maksimin kriterijum. Po ovom kriterijumu donosilac odluke treba da izabere onu alternativu koja obezbeđuje najviše od najgorih mogućih ishoda. To se postiže tako što se nađe najlošiji mogući (minimum) ishod za svaku alternativu u odlučivanju da bi se zatim izabrala opcija čiji najlošiji ishod donosi najveću (maksimum) isplativost. Ovaj kriterijum daje instrukcije da se maksimizira najmanje mogući ishod. Očigledeno je da se radi o pravilu koje koriste pesimistički donosioci odluka koji žele da donose konzervativne odluke. Za ilustraciju uzmimo tabelu 9.3 koja pokazuje nedeljnu profitnu isplativost alternativne cenovne strategije za benzin od strane jedne benzinske pumpe. Pretpostavimo da je ta pumpa upravo saznala za 3% smanjenje velikoprodajne cene benzina. Ako bi smanjila postojeću cenu za 3% za litar, njen nedeljni profit će zavisiti od reakcije, ako do nje dođe, najbližeg konkurenta. U primeru je najlošiji mogući ishod nakon smanjenja cene, međutim ishod od je moguć ako pumpa zadrži postojeću cenu. Maksimum kriterijum zahteva da pumpa smanji cenu jer minimalni mogući ishod koji proizilazi iz moguće odluke je veći od minimuma isplativosti koja je moguća ako se zadrži postojeća cena. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 277

285 Matrica nedeljne profitne isplativosti Osobna stanja Alternative u odluèivanju Konkurent Konkurent snizio cenu zadržao cenu Osobna stanja Smanjiti cenu Zadržati tekuæu cenu Matrica gubitka prilike Osobna stanja Alternative u odluèivanju Konkurent Konkurent snizio cenu zadržao cenu Osobna stanja Smanjiti cenu 0 (= ) (= ) Zadržati tekuæu cenu (=2, ) 0 (= ) Tabela 9.3 Mada maksimin kriterijum ima nedostatke jer se fokusira na najpesimističniji ishod za svaku alternativu u odlučivanju, ne bi trebalo da se odbaci kao naivan i nesofisticirani metod. Maksimin kriterijum implicitno pretpostavlja veoma jaku averziju prema riziku i primenljiv je za odluke koje uključuju moguće katastrofične ishode. Drugi korisni kreiterijum za odlučivanje se fokusra na gubitak prilike vezano za odluku a ne na njegov najlošiji ishod. Pravilo odlučivanja, poznato kao minimaks kriterijum nalaže da donosilac odluke treba da minimizira maksimalno moguće žaljenje (gubitak prilike) vezano za pogrešnu odluku posle tog dela. Ovaj kriterijum nalaže da se minimizira razlika između mogućih ishoda i najboljeg ishoda za svako osobno stanje. U teoriji igara gubitak prilike se definiše kao razlika između date isplativosti i najveće moguće isplativosti za rezultujuće osobno stanje. Gubici prilika koji nastaju zbog toga što se prinosi ustvari dobijaju u uslovima neizvesnosti su često manji nego maksimalni prinos koji bi bio verovatan kada bi se pre toga imala perfektna obaveštenost ili znanje. U drugom delu Tabele 9.3 data je matrica gubitka prilike vezano za problem pumpe iz našeg primera. Urađena je nalaženjem maksimalne isplativosti za određeno osobno stanje da bi se nakon toga od tog iznosa oduzimale isplativosti koje su rezultat raznih alternativa u odlučivanju. Maksimalno žaljenje u ovom primeru je ograničeno na gubitak od koji nastaje kada konkurent snizi tekuću cenu. Ako bi pumpa smanjila svoju, tada bi gubitak za pumpu bio 2.000, što je 500 više. 278 MENADŽERSKA EKONOMIJA

286 9.9 Cena neizvesnosti Neizbežan gubitak prilike je trošak koji se odnosi na neizvesnost. Otuda očekivani gubitak prilike vezano za odluku predstavlja meru očekivanog monetarnog dobitka po izbacivanju svih neizvesnosti o budućim događajima. Iz matrice gubitka prilike ili regret može se meriti minilani očekivani gubitak prilike. Iz matrice isplativosti cena neizvesnosti se meri kao razlika između očekivane isplativosti u vezi sa donošenjem korektne alternative u svim osobnim stanjima (koje će biti poznata nakon dela) i najveće očekivane isplativosti koje se moće dobiti od svih alternativa u odlučivanju. Cena ili trošak neizvesnosti je neizbežan ekonomski gubitak zbog rizika, Koristeći ovaj koncept moguće je proceniti vrednost dobijanja dodatnih informacija pre izbora neke od alternativa u odlučivanju. Prethodni primer sa pumpom može ilustrovati kako se koristi gubitak prilike. Na osnovu podataka iz tabele mogu se izračunati očekivani gubici prilike za svaku alternativu u odlučivanju (v.tabelu 9.4). Pretpostavka je da je 50% verovatnoća da će konkurent sniziti cenu. Minimalni očekivani trošak prilike je 750 i on predstavlja cenu koju pumpa plaća za razrešenje sumnje oko cenovne politike konkurenta. Za ovu firmu je bolje da eliminiše ovu neizvesnost ako bi mogla da plati informaciju za manje od 750. Iz matrice gubitka Smanjiti cenu Zadržati cenu Osobno stanje Verovatnoæa Gubitak Oèekivani Verovatnoæa Gubitak Oèekivani stanja prilike gubitak prilike stanja prilike gubitak prilike (1) (2) (3)=(1)*(2) (1) (2) (3)=(1)*(2) Konkurent snižava cenu 0, , Konkurent zadržava cenu 0, , Cena neizvesnosti = minimalni oèekivani gubitak prilike = Iz matrice isplativosti Smanjiti cenu Zadržati cenu Osobno stanje Verovatnoæa Gubitak Oèekivani Verovatnoæa Gubitak Oèekivani stanja prilike gubitak prilike stanja prilike gubitak prilike (1) (2) (3)=(1)*(2) (1) (2) (3)=(1)*(2) Konkurent snižava cenu 0, , Konkurent zadržava cenu 0, , Oèekivana vrednost korektne odluke nakon dela = 2.500*0, *0,5 = Cena neizvesnosti = Oèekivana vrednost korektne odluke - Oèekivana vrednost najbolje alternative = = 750 Tabela 9.4 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 279

287 Firme često preduzimaju korake u cilju reduciranja neizvesnosti različitih alternativa pre donošenja neopozivih odluka. Na primer, preduzeće koje proizvodi hranu će izvršiti široka marketinška ispitivanja u određenim područjima kako bi dobili bolju procenu potencijala za prodaju pre nego što krene da uvodi novi proizvod. Slično, konkurencija često najavlje promene cena pre njihovog uvođenja kako bi otkrili reakciju rivala Teorija igara u analizi rizika Postoji očigledna paralela između konkurentnih igara i situacija u strateškom biznisu. U partiji šaha dva igraču vuku poteze u sekvenci. Nakon što vidi potez prvog igrača, drugi igrač vuče protiv potez. Tada prvi igrač, imajući u vidu prva dva poteza, vuče treći, itd. Uporedimo ovo sa poslovnom situacijom kada dve benzinske pumpe konkurišu jedna drugoj kroz stratešku politiku cena (igrači su u ovom slučaju pumpa A i B). Pretpostavimo da pumpa A kreće sa implementiranjem nove cenovne politike. Imajući u vidu odluku pumpe A, pumpa B odlučuje šta uraditi sa svojim cenama. Nakon odgovora B, A može revidirati svoju cenovnu politiku, itd. Cilj i A i B u ovoj igri je da se maksimizira vlastiti profit. Da bi uspeli u tome, moraju u kontinuitetu delovati i povratno delovati protiv konkurenta na tržištu, kao i preduprediti odgovore konkurenta prilikom donošenja odluka. U neizvesnom ekonomskom okruženju maksimiziranje vrednosti se postižu korišćenjem korigovanih valuacionih modela sa rizicima koji su opisani u ovom poglavlju. U izvesnm okolnostima, posebno gde je okruženje odlučivanja pre neprijateljski raspoloženo nego neutralno, i kada postoji ekstremna neizvesnost, mogu biti podesni ostali kriterijumi teorije igara. Teorija igara datira iz 1940-ih godina kada su matematičar John von Neuman i ekonomista Oskar Morgenstern odlučili da njihovu veštinu u igranju karata iskoriste za opštu teoriju o donošenju odluka u uslovima neizvesnosti. Oni su ustanovili da odluke kada blefirati, kada izaći i kada ostati u istoj poziciji nije jedino relevantno u igranju karata već i uslovima agresivne konkurencije na tržištu. Pravila koja su njih dvojica razvila su postala veoma relevantna u analizi ponašanja konkurenata. U polju teorije igara nekoliko klasičnih igara se rutinski koristi radi ilustracije raznih koncepata. Pomenućemo neke od njih: Dilema zatvorenika, Lov na jelena, Borba bračnog para, i dr. 280 MENADŽERSKA EKONOMIJA

288 Dilema zatvorenika Dve osobe su uhapšene pod sumnjom da su opljačkali banku. Ukraden novac nije pronađen a i dokazi protiv njih su slabi. Međutim postoji dovoljno dokaza da se osudi svaki od njih za zloupotrebu korišćenja oružja. Zatvorenici su u odvojenim ćelijama i ne mogu komunicirati. Zatraženo je da istovremeno izaberi jednu od dve opcije priznati ili ne priznati umešanost u pljački. U ovoj klasičnoj igri oba zatvorenika biraju između priznati (C) i ne priznati (NC). U simultanoj verziji svaki od njih mora izabrati strategiju bez bilo kakve informacije o strategiji koju je izabrao drugi zatvorenik. Matrica isplativosti (dobitka) koja korespondira različitim kombinacijama strategija je data u donjoj tabeli, pri čemu su brojevi koji označavaju dobitke uzeti neobavezno radi ilustracije: Zatvorenik 1 Zatvorenik 2 C NC C 10, , 0 NC 0, , 100 Tabela 9.5 Zatvorenicima je rečeno da će ako priznaju, tužba za oružje biti povučena. Takođe im je rečeno da ako jedan zatvorenik prizna a drugi ne, tada će onaj koji prizna biti oslobođen zbog kooperativnosti pri čemu bi drugi bio osuđen i za pljačku i za oružje. U slučaju da oba priznaju, obojica će biti optuženi za pljačku. Ako neki od zatvorenika izabere C a drugi NC, tada prvi dobija 150 (što označava slobodu i ukradeni novac) dok drugi dobija 0. Glavna karakteristika ove igre je da svaki od igrača ima dominantnu strategiju, a to je priznati, i da nije racionalno izabrati dominiranu strategiju (ne priznati). Dominantna strategija je takva strategija koja daje najveći dobitak bez obzira na strategiju koju je izabrao protivnik. Dominirana strategija je takva strategija za koju je bolje uzeti bilo koju drugu strategiju kao odgovor na ma koju moguću strategiju rivala. Činjenica da svaki od zatvorenika bira opciju priznati je iznenađujuća, međutim slične primere imamo i u biznisu. Na primer, zašto je mnogo firmi, npr. u avioindustriji, prinuđeno da ima niže cene iako tržište može da podrži veće cene. Igra je ovde niže cene ili više cene. Kao i kod dileme zatvorenika, politika niskih cena je dominatna strategija za svaku aviofirmu, ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 281

289 Treba znati da u teoriji igara termini najviše ili optimal ne znače uvek i dobro. Dolazimo do pojma ravnoteže (equilibrium) u igri jer će racionalni igrač uvek igrati najbolje predviđajući poteze oponenta. Kod zatvorenika je to strateška kombinacija (priznati, priznati). Koncept ravnoteže je centralni u teoriji igara. On nastaje kada svaki igrač koristi strategiju koja mu daje optimalni dobitak pri datim strategijama oponenata. Razumevanje i primena ideje equilibriuma u igrama je ono što omogućava donošenje pravih strateških izbora u svakoj situaciji. U sekvencijalnoj verziji zatvorenici vuku poteze jedan za drugim a ne istovremeno (simultano). Zatvorenik br.2 vidi akciju zatvorenika br.1 i onda bira priznati ili ne priznati. Drvo igre je sledeće: Slika 9.9 Primetimo da je ishod isti kao i u simultanom slučaju Koncept Nash ekvilibriuma Posmatrajmo slučaj kada igrači imaju na raspolaganju samo jednu strategiju (igra sa prostom strategijom) za razliku od slučaja kada igrači biraju mešovite strategije sa odgovarajućim verovatnoćama (igre sa mešovitim strategijama). Naš ekvilibrium je takav ishod igre kada izabrana strategija svakog igrača predstavlja najbolji odgovor na izabrane strategije ostalih igrača. Matematički gledano, pretpostavimo da postoji m igrača pri čemu svaki od njih (i=1,,,m) sa skupom strategija S i od kojih mora izabrati strategiju s i. U primeru zatvorenika S 1 = S 2 = (NC,C). Dobitak za igrača i, U i, zavisi od izbora strategija svih igrača, tj, U i (s 1,,,,, s m ), i ako je 282 MENADŽERSKA EKONOMIJA

290 U i (s 1*,,,,, s i*,,,, s m* ) >= U i (s 1*,,,,, s i,,,,s m* ) tada strategija (s 1*,,, s m* ) predstavlja Nash ekvilibrium. To bi značilo da ako svaki drugi igrač j izabere strategiju s j*, izbor s i* daje igraču i dobit koja je u najmanju ruku ista kao i da je izabrao bilo koju drugu strategiju s i S i. U prethodnom primeru, (C,C) predstavlja Nash ekvilibrium. U praksi međutim postoje slučajevi kada igrači imaju više Nash ekvilibriuma što predstavlja ograničenje ovog koncepta, U realnom svetu često rešenje za ovakav problem predstavlja komunikacija, čak i sa protivnikom. Sukcesivno eleminisanje dominiranih strategija - Često igrači nemaju jasnu dominantnu strategiju što onemogućava lako nalaženje igračevog ekvilibriuma. U takvim slučajevima igrač može koristiti strategiju sukcesivnog eleminisanja dominiranih strategija. U pitanju je proces u kome igrač eliminiše sve strategije koje su dominirane od strane drugih raspoloživih strategija koje igrač može usvojiti. Za ilustraciju posmatrajmo marketišku igru između Pivare A i Pivare B koje planiraju da utroše ili prosečni ili veliki iznos za marketing. Pivara A Pivara B Prosečan Veliki Prosečan 80, 60 10, 100 Veliki 50, 10 40, 30 Tabela 9.6 Iz tabele 9.6 se vidi da je za Pivaru B dominantna strategija veliki budžet, dok je dominirana strategija prosečan budžet. S druge strane Pivara A nema dominantnu strategiju jer bi ona trebala da ima najveći dobitak bez obzira na poteze konkurenta. Stoga bi se od Pivare A pri sačinjavanju najbolje strategije zahtevalo da koristi sukcesivno eliminisanje dominiranih strategija. Menadžment Pivare A može zaključiti da je za Pivaru B prosečni budžet dominirana strategija, što označava da tu strategiju Pivara B neće koristiti bez obzira šta uradi Pivara A, pa je može izbaciti iz razmatranja. Nova revidirana matrica isplativosti je: Pivara A Pivara B Veliki Prosečan 10, 100 Veliki 40, 30 Tabela 9.7 ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 283

291 Kooperacija Kad igrači komuniciraju, onda se ponekad otklanjaju prirodne prepreke koje onemogućuju igrače da ostvare veće dobitke. Na primer, ako dve kompanije imaju dominantnu strategiju pa prizvode više od plana (ovakav primer se može tretirati kao dilema zatvorenika) i ako obe odluče da budu kooperativne, onda će podeliti profit. Međutim u današnje vreme kada su firme na konkurentnom tržištu i profit će biti manji. Ako neka od kompanija odstupa, tada će ona povećati svoj profit na račun druge kompanije Rešenja za mešovite strategije U nekim igrama sa prostom strategijom ne postoji Nash equilibrium. Tabela 9.8 ilustruje ovu činjenicu. Naime, nema poklapanja, jer koju god strategiju igrači izaberu, najmanje jedan od njih je podstaknut da odstupi. Za svaki par strategija najmanje jedna od izabranih strategija nije najbolji odgovor na strategiju oponenta. Da bi to shvatili, pretpostavimo da je izabran par (A1,B1). Tada će B pre radije preći na B2. Ako je (A1,B2) izabrana, tada A preferira A2. Slično je i za (A2,B2), A strategije B strategije B1 B2 A1 70, 30 30, 70 A2 50, , 0 Tabela 9.8 Ovaj primer pokazuje da su igrači verovatno neizvesni u smislu koju strategiju će izabrati, što dovodi do uključenja mogućnosti da se strategije na slučajan način biraju. Naime, mogu se uzeti verovatnoće koje bi ukazivale na neizvesnost za svakog igrača šta će protivnik uraditi. Po definiciji, ako i-ti igrač ima na izboru n i strategija tada je mešana strategija za tog igrača raspodela verovatnoća p i i i i = ( p 1,,, p n ) gde je p j i verovatnoća da i-ti igrač n i igra svoju j-tu strategiju. Pri tome je p j 1. Problem za i-og igrača se tada svodi na j 1 nalaženje verovatnoća p i i i = ( p 1,,, p n ) kako bi se maksimizirala njegova/njena očekivana korisnost ili očekivani prinos. Neka je p verovatnoća da će igrač A igrati strategiju A1 i 1-p da će igrati strategiju A2. Slično, neka q i 1-q označavaju verovatnoće da će igrač B igrati strategiju B1 i B2 respektivno. Uzmimo zatim da je očekivana korisnost dobitaka U A (p,q). Tada je u 284 MENADŽERSKA EKONOMIJA

292 primeru potrebno naći maksimum za q. Problem za A je da koristi p za maksimalni prinos. Treba treba primetiti da je p pod kontrolom A ali ne i q, o čijoj vrednost A može da nagađa. U A (p,q) = 70pq + 30p(1-q) + 50(1-p)q + 100(1-p)(1-q) = (100-50q) + (90q-70)p Iz gornje jednačine imamo sledeće: ako je 90q - 70 > 0 tada je p=1 optimalni izbor za A ako je 90q - 70 < 0 tada je p = 0 optimalni izbor za A ako je 90q - 70 = 0 tada bilo koje p će odgovarati Optimalna vrednost za q je 7/9. Slična analiza moće se uraditi i za B. Koristeći gornju matricu dobitaka, dobijamo da je: U B (p,q)=(100-70p)+(90p-50)q ako je 90p - 50 > 0 tada je q=1 optimalni izbor za B ako je 90p - 50 < 0 tada je q = 0 optimalni izbor za B ako je 90p - 50 = 0 tada bilo koje q će odgovarati Dakle p = 5/9 je kritična vrednost koja određuje izbor q od strane igrača B. Po definiciji, izbori kod mešovitih strategija konstituišu Nash ekvilibrium ako je izbor strategije svakog igrača najbolji odgovor u odnosu na izbor strategija svih ostalih igrača. U slučaju dva igrača A i B i dve strategije, da bi određeni izbor verovatnoća (p *,q * ) bio Nash ekvilibrium, mora biti U A (p *,q * ) U A (p,q * ) za svako p p * i U B (p *,q * ) U B (p *,q) za svako q q * U našem primeru to je (5/9,7/9). Definicija je slična i u opštem slučaju od m igrača kada svaki igrač i ima n i strategija. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 285

293 Rezime poglavlja Analiza rizika igra integralnu ulogu u procesu oslučivanja za većinu poslovnih problema. U ovom poglavlju su definisani koncepti ekonomskog rizika i ilustrovano je kako se isti primenjuju u procesu donošenja menadžerskih odluka. Ekonomski rizik je mogućnost gubitka usled činjenice da su svi mogući ishodi i njihove verovatnoće ostvarivanja nepoznati. Neizvesnost postoji tamo gde se mogu sa apsolutnom tačnošću predvideti ishodi menadžerskih odluka, ali su poznate sve mogućnosti i njihove verovatnoće. Poslovni rizik predstavlja mogućnost gubitka koji je vezan sa datom menadžerskom odlukom. Apsolutni rizik je ukupna disperzija mogućih dobitaka. Ako je manja standardna devijacija, tada je raspodela verovatnoća uža a rizik je manji u apsolutnom smislu. Relativni rizik je varijacija kod mogućih prinosa pri upoređivanju sa očekivanim iznosima dobitaka. Beta je mera sistemskog varijabiliteta ili kovarijansaprinosa jednog sredstva u odnosu na prinose ostalih sredstava. Odbojnost prema riziku je karakteristika onih osoba koje žele da izbegnu ili minimizuju rizike. Neutralan stav prema rizicima karakteriše one donosioce odluka koji se fokusiraju na očekivane prinose i ne obaziru se disperziju prinosa (rizik). Traženje rizika je karakteristika donosioca odluka koji preferiraju rizike. U srži odbojnosti prema riziku je namera da se smanji granična korisnost, gde dodatna povećanja novca uvek donose manja pvećanja granične korisnosti. Kod pristupa sa ekvivalentom izvesnosti, donosioci odluka specifikuju izvesnu sumu za koju cene da je uporediva sa očekivanom vrednošću rizične investicione alternative. Svaki očekivani rizični iznos se može konvertovati u sumu ekvivalenata izvesnosti koristeći faktor ispravke ekvivalenata izvesnosti (alfa), koji se izračunava kao količnik sume izvesnosti i očekivanog rizičnog iznosa, gde oba iznosa daju isti nivo korisnosti. Valuacioni model ispravljen sa rizicima odražava i vremenske vrednosti i aspekte rizika. Diskontna stopa ispravljena rizicima k je suma nerizičnih stopa prinosa, R F, plus zahtevani premijum rizika, R P. Razlika između očekivane stope prinosa na rizičnom investicionom sredstvu i stope prinosa na nerizičnom sredstvu predstavlja premijum rizika na rizičnom sredstvu. 286 MENADŽERSKA EKONOMIJA

294 Drvo odlučivanja predstavlja mapu procesa sekvencijalnog donošenja odluka. Drvo odlučivanja se kreira za analizu problema odlučivanja koji uključuju niz izbornih alternativa koje predstavljaju mapu procesa sekvencijalnog donošenja odluka. Tačke odlučivanja predstavljaju slučajeve kada menadžment mora izvršiti izbor od više alternativa. Slučajni ishodi su mogući ishodi nakon svake tačke odučivanja. Kompjuterska simulacija uključuje korišćenje kompjuterskog softvera u cilju kreiranja širokog spektra scenarija ishoda odluka. Analiza osetljivosti se fokusira na one varijable koje najdirektnije utiču na ishode odluka, i ona je jeftinija i manje zahteva vremena nego što je to slučaj sa kompjuterskom simulacijom. Postoji očigledna paralela između konkurentnih igara i situacija u strateškom biznisu. Teorija igara predstavlja korisni okvir za donošenje odluka pri velikim neizvesnostima. U standarde odlučivanja teorije igara spadaju maksimin kriterijum, koji kaže da donosilac odluka treba da selektuje onu alternativu koja daje najviše od najlošijih ishoda. Minimaks kriterijum kaže da donosilac odluka treba da minimizuje maksimalnu moguću propuštenu priliku vezano za pogrešnu odluku nakon činjeničnog stanja. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 287

295 Zadaci za vežbanje 1. ZADATAK Auto Co je evopski proizvođač i distributer delova za automobilsku industriju. Trenutno kompanije finansira program kapitalnog investiranja u cilju smanjenja proizvodnih troškova i na taj način se odbrani od napada jeftinije konkurencije iz Kine. Auto co raspolaže sa ograničenim kapitalom i mora pažljivo izmeriti rizike i potencijalne dobiti sa alternativnim investiranjima. Kompanija naročito traži merenje prednosti i nedostataka novog investicionog projekta X, u pogledu druga dva skoro prihvaćena projekta Y i Z: Godina Projekat X Projekat Y Projakat Z , , , , , , , , ,500 PV novčanog toka Investicija u 1990g, Očekivani novčani tokovi po godinama A. Koristeći nerizični iznos od 5% izračunati sadašnju vrednost očekivanih novčanih tokova za 10 godina života projekta X, B. Izračunati minimalni faktor ispravke ekvivalenta izvesnosti za svaki od projekata koji bi opravdao investiranje u njih, C. Pretpostavimo da je menadžment Auta Co odbojan prema riziku i da koristi metod ekvivelenata izvesnosti u donošenju odluka. Da li je projekat X atraktivniji od Y i Z? D. Da kompanija nije želela da investira više od u projekat Y niti više od u projekat Z, da li bi bio preduzet projekat X? 288 MENADŽERSKA EKONOMIJA

296 Rešenje: A. PV= B. = (Izvesni iznos) (očekivani rizični iznos) α X = =0,777 α Y = =0,658 α Z = =0,632 Ovo znači da bi svaki rizični evro očekivanog profita iz projekta X morao vredeti najmanje 0,777 u izvesnim evrima kako bi opravdao investiciju. Kod projekata Y i Z je to 0,658 i 0,632 respektivno. C. Imajući u vidu menadžmentovu averziju prema riziku, najmanje atraktivna investicija je projekat X jer on ima najveću cenu na svaki rizični evro očekivanog novčanog toka. Pri usvajanju projekata Y i Z, Auto Co je implicitno pokazao da je spreman da plati između 0,632 (projekat Z) i 0,658 (projekat Y) za svaki očekivani evro novčanog toka. D. Ne 2. ZADATAK Proizvođač kompjutera Laptop Pro razmišlja da zameni zastarele laptop računare sa dva inovirana dela opreme. Alternativa A zahteva investiciju od , dok alternativa B zahteva investicioni trošak od n.j. Sledeća tabela koja prikazuje tok novca (uštede troškova) biće generisana svake godine u 4-godišnjem životu komjutera: Verovatnoća Tok novca Alternativa A 0, , , Alternativa B 0, , , ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 289

297 A. Izračunati očekivani tok novca za svaku investicionu alternativu, B. Izračunati standardnu devijaciju toka novca (rizik) za svaku investicionu alternativu, C. Firma će koristiti diskontnu stopu od 12% za svaki tok novca sa većim stepenom disperzije i stopu od 10% za manje rizične tokove novca. Izračunati neto sadašnju vrednost za svaku od investicija, Koju alternativu treba uzeti? 3. ZADATAK Tex-Mex je rastući lanac restorana u Meksiku. Kompanija ima ograničeni kapital za ekspanziju i otuda mora pažljivo meriti raspoložive alternative. Trenutno kompanija razmišlja o otvaranju restorana u dva grada. Po Projekcijama za grad 1 je gdišnji profit odnosno n.j. za neuspeh ili uspeh respektivno. Za grad 2 je iznos odnosno respektivno. U oba slučaja verovatnoće za uspeh i neuspeh je po 50%, Takođe po projekcijama za svaki restoran je potreban kapitalni trošak od , plus troškovi kupovine zemljišta koji iznose i 1 milion za grad 1 i grad 2 respektivno. Kompanija koristi 10% prinose na nerizične obveznice države za kalkulaciju nerizičnih godišnjih oportunitivnih troškova investicionog kapitala, A. Izračunati očekivanu vrednost, standardnu devijaciju i koeficijent varijacije za svaki od profita restorana, B. Izračunati minimalni faktor ispravke ekvivalenta izvesnosti za tokove novca restorana koji bi opravdao investiciju u svaki od restorana, C. Ako se pretpostavi da je menadžment Tex-Mex odbojan prema riziku i da koristi metod ekvivalenta izvesnosti, koji je restoran atraktivniji? Zašto? 4. ZADATAK IT-Star analizira nabavku nove elektronske komponente za svoj sistem. Dobavljač Alfa co. snabdeva sve vreme kompaniju sa elektronskim komponentama i IT Star je zadovoljan sa njihovim performansama. Međutim, Beta co, firma koja je marketinški agresivna na tržištu, dostavila je svoju ponudu od n.j. Cena Alpha co, sistema je MENADŽERSKA EKONOMIJA

298 Dodatno Beta nudi garanciju za povrat novca, što znači da ako bude ispod kvaliteta Alfa sistema, IT-Star može vratiti proizvod uz refundaciju celokupnog iznosa. Međutim, ako se proizvod mora vratiti, IT-Star će pretrpeti štetu od A. Nacrtati drvo odlučivanja za ovaj problem i odrediti maksimalnu verovatnoću da bi IT-Star mogao da odredi odbacivanje Beta sistema pre nego što bi to odbacilo firminu ponudu, pretpostavljajući da se to odlučuje na bazi minimiziranja očekivanih troškova. B. Pretpostavimo da IT-Star dodeljuje 50% verovatnoće da će se Beta sistem odbaciti. Da li bi IT-Star bio voljan da plati za menicu osiguranja koja bi mogla da se naplati na u slučaju da Beta ne prođe proveru kvaliteta? Objasniti. 5. ZADATAK Stela wash doo proizvodi i distribuira mašine za pranje rublja. Kompanija planira da izvrši inovaciju na mašini, međutim odgovor tržišta na tu inovaciju će zavisiti od poteza konkurencije ako ga bude bilo. Kontrolor kompanije je projektovao sledeće profite (dobitke) koji su rezultat navedene inovacije: Konkurencija Konkurencija Alternative u odlučivanju će inovirati neće inovirati Uradi inovaciju Nemoj da radiš inovaciju A. Koju bi alternativu trebala da izabere Stela wash ako primeni maxmin kriterijum? Objasniti. B. Izračunati matricu gubitka prilike. C. Koju bi alternativu trebala da izabere Stela wash ako primeni minimax kriterijum? Objasniti. ANALIZA RIZIKA I ODLUČIVANJE 291

299

300 X D E O INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 293

301

302 Modeli u staroj ekonomiji se uglavnom baziraju na finansijskom kapitalu i profitu u nekom kratkom periodu što je od velike važnosti za menadžment preduzeća. Međutim, kada je reč o modelu nove ekonomije, mora se znati da isti uzima u obzir ne samo profit već i nematerijalna sredstva preduzeća, kao sto su znanja, tako da se može reći da je u osnovi takvog modela optimalna kombinacija materijalnih i nematerijalnih sredstava preduzeća. Dakle, menadžment firmi koje se uključuju u novu svetsku ekonomiju sve više fokusira pažnju na mogućnost kreiranja dugoročnih vrednosti za firmu, što je od velike važnosti za akcionare, kao i na sticanje odnosno povećanje profita kada bi se posmatralo kratkoročno. Šta su to dugoročne vrednosti za firmu. To su konstantne inovacije, veća pažnja koja se poklanja klijentu što treba da rezultira zadržavanjem postojećih i sticanju novih klijenata, zatim povećanjem vrednosti sopstvenih kadrova putem konstantne obuke, dalje povećanjem vrednosti kada je u pitanju organizacija preduzeća kroz poboljšanje poslovnih procesa, i isto tako primenom organizacionih modela koji bi reflektovali novu poslovnu strategiju preduzeća i omogucili zadobijanja prednosti na tržistu u odnosu na konkurenciju Uloge menadžera u novoj ekonomiji Danas su u modernom svetu a i u zemljama u tranziciji sve više u upotrebi novi kolaborativni modeli najnovih tehnologija (elektronsko poslovanje odnosno e-business, na pr.) i nove ekonomije. Isti imaju veliki uticaj na preduzeća, na njegov manadžment i donošenje efektivnih poslovnih odluka. Za podršku migraciji preduzeca u novu ekonomiju i nove tehnologije, vodeći direktori danas širom sveta unapređuju svoje finansijske funkcije koje se tiču strukture procesa, sistema i znanja. Ide se ka tome da se povežu nove forme poslovanja, uključujući i virtuelno poslovanje, i finansisjkih operacija sa naprednim analitičkim postupcima kako bi se podaci pretvorili u informacije i znanje a u cilju njihovog korišćenja u tzv. proširenom preduzecu. Horizontalnim povezivanjem finansijkih procesa i sistema preduzeća sa istim od strane partnera, i jakom integracijom vertikalno radi kvalitetne podrške funkciji odlučivanja i komunikacije, novi tip softverskih aplikacija kao što je SAP R/3 i njegova nova generacija mysap, predstavlja upravo soluciju koja omogućava finansijskom kadru da bude važna karika u uključivanju preduzeća u novu ekonomiju (vidi sliku 1). INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 295

303 Od takozvanih ERP softverskih paketa (paketi za upravljanjem resursima preduzeca) izdvojimo SAP ERP, Oracle, SAS i Microsoft solutions. Od njih je SAP na prvom mestu po funkcionalnostima, ekspertizi i zastupljenosti među najvećim firmama u svetu. SAP radi samo i jedino poslovne aplikacije, i omogućuje kolaboraciju, integraciju i povezivanje poslovnih procesa putem najsavremenijih tehnologija. Kroz integraciju sistema, finansijski menadžeri dobijaju unificiranu sliku svih finansijskih i poslovnih aktivnosti, i sa time mogućnost da u potpunosti meri i upravljaju rizicima, profitom, i performansama ne samo internih funkcija vec kompletnog poslovnog sistema. SAP rešenja su postala najbolja svetska praksa i predstavljaju standarde kako se vodi poslovanje za razne industrijske grane. Slika 10.1 Integracija finansijskih procesa i sistema horizontalno kroz prošireno preduzeće i vertikalno između upravljačkih nivoa 296 MENADŽERSKA EKONOMIJA

304 10.2 Značaj progresivnih analiza i integrisanih procesa strategijskog upravljanja preduzećem Korišćem softverskih aplikacija za analize, finansijski direktor može analizirati razliku između na primer očekivanja deoničara i investitora u odnosu na postojeće srednjoročne ili dugoročne planove menadžmenta preduzeća. Koristeći mogućnosti modeliranja i simulacija on može oceniti uticaj određenih promena na tržistu kao i internih aktivnosti, i analizirati kako pokriti tu vrednosnu razliku. Softverske aplikacije za strategijsko upravljanje (SEM Strategic Enterprise Management) kao što je na primer SEM, koji predstavlja sastavni deo SAP finansijskog modula, pokrivaju kompletan strategiski proces upravljanja preduzećem, tj: stratesku analizu, definiciju strategije i njeno dekompoziciju na strategijske ciljeve, alociranje resursa i budžet, finansijsku konsolidacija, praćenje ključnih indikatora poslovanja i izveštavanje investitorima. Povezivanjem sa analizom kadrovske evidencije i dodavanjem poslovnih analiza iz analitika (finansijska analiza, analiza relacija sa kupcima, analize lanca prodaje, na primer), softverske aplikacije za strategijsko upravljanje preduzećem proširuju domen sa strategijskog na operativni nivo. Sa ovim aplikacijama sada je moguće kontrolisati i optimizirati operativne procese zahvaljujuci detaljnim slikama koje se dobijaju o kupcima, zaposlenim radnicima, proizvodima i poslovnima partnerima. Na ovaj način menadžerima je omogućeno da prate modele kupovine od strane kupaca, zatim da analiziraju profitabilnost po kupcu i njegovo životno vreme sa finansijskog aspekta, i povežu te informacije sa proizvodom u cilju optimizacije upravljanja lancem prodaje, razvojnih aktivnosti na proizvodu, i upravljanja kadrovima. Ogromnu vrednost za finansijskog menadžera i njegov tim predstavlja cinjenica da SEM takođe omogućava izračunavanja i automatsku konsolidaciju tzv. aktivnih budžeta (planova). Naime, danas se može reći da u modernoj novoj ekonomiji fiksni budžeti više ne funkcionišu. Statički instrumenti koji ograničavaju biznis na nešto sto je razmišljanje menadžmenta o prošloj godini ne mogu biti efektivni u globalnoj ekonomiji sa rapidnim izmenama tržišnih uslova i brzom konkurencijom. Ali aktivna, na primer mesečna, predviđanja i budžeti fokusiraju menadžere na trenutne i buduće realnosti. Kroz mesečna predviđanja menadžeri razmišljaju o budućnosti. Za preduzeće u celini time je omogućeno da se dobiju realistička očekivanja za prihode i troškove, čime se najvišem menadžmentu omogućava da adekvatno reaguje pre nego što finansijski podaci odu u crveno. INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 297

305 10.3 Koje sve oblasti pokrivaju savremeni ERP i BI paketi ERP paketi omogućuju integraciju poslovnih procesa preduzeća (vidi sliku 10.1). Vrlo važan moment je ostvarivanje veza sa kupcima preduzeća što se ogleda kroz planiranje, ugovore, narudžbe, isporuke i podršku. Sve to po pravilu pokriva modul za upravljanje odnosima sa kupcima ili CRM (Customer Relationship Management) modul ERP paketa. Nakon toga dolazi planiranje i upravljanje lancom nabavke i proizvodnje, korišćenjem modula SCM (Supply Chain Management). Finansijski moduli po pravilu pokrivaju finansijsko-računovodstvene poslove, obračun troškovnih i profitnih centara, analize troškova proizvoda i usluga, analize profitabilnosti, i sl. Modul HR (Human Resources) obuhvata kadrove i plate. Kada je u pitanju upravljanje životnim ciklusom proizvoda onda na primer PLM integriše sve učesnike u procesu razvoja: dizajnere, dobavljače, proizvođače i kupce. Na taj način inženjering nije više linearan već trodimenzionalan lanac u kome su učesnici sa jasnim zajedničkim ciljem. Moduli tipa poslovne inteligencije (BI-Business Intelligence), omogućuju razna izveštavanja i analize podataka kao i snabdevanje sa velikim brojem informacija raspoloživim u novoj ekonomiji, i sa pretvaranjem istih u pravo znanje za odluke i akcije. Oni omogućuju implementaciju metrika za ključne indikatore poslovanja, okvire za optimizaciju poslovnih operacija, stavljanje strategije u akciju i brze izmene iste kako bi se odgovorilo zahtevima tržišta, kao i analizu i optimizaciju poslovanja bazirano na unificiranim poslovnim modelima. Sve grane industrije nisu jednake a to znači ni poslovna rešenja. Razne privredne grane traže razne solucije i to je nešto po čemu velike ERP kompanije prednjače sa specifičnim solucijama za više od 20 grana industrije. Pomenimo tako na primer telekomunikacije, hemijsku i farmaceutsku industriju, energetiku i naftnu industriju, osiguranje, bankarstvo, medije, zdravstvo, trgovinu, javni sektor, i dr. ERP solucije su otvorena i fleksibilna, podržavaju baze podataka, aplikacije, operativne sisteme i hardverske platforme većine poznatih svetskih dobavljača. Ona po pravilu odgovaraju svakoj organizaciji, od holding organizacija do srednjih i malih firmi. 298 MENADŽERSKA EKONOMIJA

306 10.4 Upravljanje budućnošću Posao upravljanja budućnošću se sastoji od više vrsta aktivnosti: predviđanje, upravljanje rizicima, donošenje odluka i planiranje (videti sliku 10.2). Posao nije lak, jer ne postoji definitni metod koji omogućava da se tačno oceni znatan deo neizvesnosti koji prati budućnost. Kao što Makridakis (1997) tvrdi, ljudi su retko iznenađeni sa onim što se dogodilo. Nakon događanja, oni veruju da znaju šta se dogodilo i mogu objasniti razloge sa apsolutnom izvesnošću. Nije teško biti neoprezan, međutim, veliki izazov je da se razvije tačno predviđanje o budućim događajima od značaja za firmu a čujje vreme i kosenvence nisu još poznati. Slika 10.2 Slika pokazuje relacije između raznih aktivnosti i kako uzajamno deluju jedna sa drugom: Nepristrasna najbolja ocena šta će se desiti zajedno sa Predviđanje ocenama neizvesnosti Upravljanje rizicima Donošenje odluka Planiranje Merenje uticaja nekontrolisanih događaja u budućnosti Istraživanje kako će različite odluke uticati na plan. Proces je sastavni deo odlučivanja Šta će se desiti, sa regulisanjem neophodnih resursa. Više nivoa planiranja: strateško, taktičko i operativno Postavlja se pitanje koje alate mogu koristiti u upravljanju, odnosno koja su to informaciona rešenja kao podrška za upravljanje sa budućnošću? Za predviđanje to su pre svega rešenja SAS, i to kada su u pitanju pre svega kvantitativne metode. Uopšte, tehnologije za podršku predviđanju mogu na tačan način da analiziraju i predvide procese koji učestvuju u vremenu kako bi se na efektivan način planirala budućnost. Faktori koji utiču na poslovanje, kao što su ekonomija, tržišni uslovi, demografija kupaca, marketing aktivnosti, i drugo mogu se identifikovati, kvantifikovati i uključiti u procese predviđanja u cilju dobijanja najboljih rezultata. INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 299

307 Slika 10.3 (Forecast Server) Programi za predviđanje kao što je SAS Forecast Server (vidi sliku) generišu brzo i automatski veliki broj statistički prognoziranih podataka visokog kvaliteta, omogućavajući menadžerima firmi da na efektivan način planiraju budućnost. Kada je u pitanju upravljanje rizicima, na tržištu postoji više rešenja za kreiranje, administriranje i integraciju centralne baze podataka sa svim rizicima koja su od pomoći menadžerima za ocenu i upravljanje rizicima. Takođe postoje softverska rešenja, kao što je SAS/ETS, koji omogućavaju kreiranje modela rizika koji se mogu primenjivati za kompleksne modele. Ista se odlikuju integrisanim upravljanjem podataka, jakim analitikama predviđanja, user-friendly izveštavanjem, kao i transparentnim okruženjem koji omogućava upravljanje celokupnim procesom od identifikovanja rizika, to merenja, otklanjanja ili ublažavanja rizika i monitoringom na stalnoj osnovi. Na slici je dat primer rešenja SAP Treassury. Slika Proces upravljanja rizikom 300 MENADŽERSKA EKONOMIJA

308 Za donošenje poslovnih odluka menadžerima su od velike koristi rešenja operativnih istraživanja i upravljanja koja omogućavaju neophodna znanja za odgovore na kompleksna pitanja koja se javljaju svakog dana (Business Objects, Cognos, SAS, i dr.). Slika od podatka do dashboarda (SAP i SAS) INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 301

309 Softveri za poslovnu inteligenciju (BI) se odlikuju jednostavnim ali snažnim rešenjima koja integrišu analitiku i integraciju podataka u cilju što efikasnijeg donošenja poslovnih odluka. Od podatka iz tzv. back-office sistema (ERP ili drugi) se u nekoliko sekundi dolazi do table (dashboarda videti sliku) sa svim neophodnim pokazateljima neophodnim za donošenje pravromenih i ispravnih odluka. Za planiranje, kako operativno tako i taktičko, postoje dedicirani sistemi kao podrška menadžerima. Konkretno, kada je u pitanju operativno planiranje, za to su zaduženi ERP sistemi. U strateškom planiranju izdvaja se SEM, kao i SAS-ov CPM (Corporate Peformance Management) koji se odnose na kreiranje strategije i prilagođavanje kompletnih resursa organizacije za efektivno izvršenje iste, odnosno stavljanje strategije u akciju Zašto su menadžerima potrebna moderna informaciona rešenja za donošenje odluka Savremena ERP i BI rešenja kreiraju okruženje koje daje podršku menadžerima za donošenje efektivnih odluka koje su od izuzetne važnosti u novoj ekonomiji. I kao sto je rečeno, specificum najpoznatijih ERP i BI sistema kao što je SAP je ugrađeni knowhow poslovanja preduzeća. Na osnovu ispitivanja koje je uradila svetska konsultantska firma Accenture u Centralnoj Evropi, među tri glavna razloga za investiranje u ove sisteme koje označavaju menadžeri kompanija, ubrajaju se povećanje kvaliteta i dostupnosti informacija, poboljšanja poslovnih procesa, i podrška odlučivanju. U isto tako važne razloge treba nabrojati smanjenje troškova i povećanje produktivnosti kroz povećanje prodaje, smanjenje zaliha, bržu reakciju prema kupcu, kroz bolje shvatanje što se kod kupca događa, i sl. Kod velikih holding kompanija jedan od ključnih faktora je i standardizacija IT platforme u okviru kompanije. Dodatno, mogu se parafrazirati određeni vrhunski svetski direktori koji su nedavno rekli: nisu u pitanju softverski paketi. To je način kako treba poslovati. Takođe, većina menadžera danas u svetu vidi investiciju u ove sisteme, kao inicijative pre svega poslovnu a tek onda tehnološku. U ulogama glavnih sponzora projekata implementacije na osnovu rezultata navedene studije su bili ili generalni direktori ili zajedno finansijski i IT direktori. Skoro svi menadžeri smatraju da je su i ERP i BI sistemi neophodni i da pomažu realizaciji strategije firme i upravljanju njenim resursima. S obzirom da je primarna uloga menadžerske ekonomije donošenje optimalizovanih odluka pri ograničenjima, navedena informatička rešenja su od velike koristi donosiocima odluka. Primena principa menadžerske ekonomije uz pomoć adekvatnih alata će pomoći menadžerima da osiguraju da resursi budu alocirani efikasno unutar firme, a da firma pravilno reaguje na promene u ekonomskom okruženju. 302 MENADŽERSKA EKONOMIJA

310 LITERATURA 1. Baye, Michaeel: Managerial Economics and Business Strategy, Irwin Professional Pub, Crouhy, Michael, Galai Dan, Mark Robert: Risk Management, New York, McGraw Hill, Cvetinovic, Milivoje: Upravljanje rizicima u finansijskom poslovanju, Singidunum, Cvetinovic, Milivoje: Nova ekonomija i ERP sistemi, Ekonomska politika, Dobbs, Ian: Managerial Economics, Oxford University Press, Hennie van Greunibg, Sonja Brajović Bratanović: Analiza i upravljanje bankovnim rizicima, Mate, Hirschey, Mark: Fundamentals of Managerial Economics, South-Western Pub, June Jorion, Philippe: Value at Risk, The New Benchmark for Managing Financial Risk, New York, McGraw Hill, Marrison, Chris: The Fundamentals of Risk Measurement, New York, McGraw Hill, McKenzie, Richard and Lee, R. Qwight: Microeconomics for MBAs, Cambridge University Press, Petersen, H.Craig, Lewis W.Cris: Managerial Economics, Prentice Hall, Png, Ivan: Managerial Economics, Blackwell Publishers Inc, Webster,Thomas: Managerial Economics, Elsevier, INFORMATIČKA PODRŠKA U MENADŽERSKOJ EKONOMIJI 303

311 PRILOG - STATISTIČKE TABLICE Studentova raspodela Nivo znaajnosti 0,4 0,25 0,1 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0, ,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63, , , , ,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,328 31, ,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12, ,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8, ,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,894 6, ,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5, ,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5, ,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5, ,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4, ,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4, ,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4, ,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4, ,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4, ,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4, ,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4, ,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4, ,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3, ,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3, ,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3, ,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3, ,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3, ,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3, ,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3, ,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3, ,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3, ,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3, ,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3, ,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3, ,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3, ,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3, ,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3, ,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3, ,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 3, MENADŽERSKA EKONOMIJA

312 Standardna normalna (z) raspodela PRILOG 305

313 F raspodela = 0.01 Stepeni slobode (df 1 ) (df 2 ) ,5 99,0 99,2 99,3 99,3 99,3 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,4 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 99,5 3 34,1 30,8 29,5 28,7 28,2 27,9 27,7 27,5 27,3 27,2 27,1 26,9 26,7 26,6 26,5 26,4 26,3 26,2 26,1 4 21,2 18,0 16,7 16,0 15,5 15,2 15,0 14,8 14,7 14,5 14,4 14,2 14,0 13,9 13,8 13,7 13,7 13,6 13,5 5 16,3 13,3 12,1 11,4 11,0 10,7 10,5 10,3 10,2 10,1 9,89 9,72 9,55 9,47 9,38 9,29 9,20 9,11 9, ,7 10,9 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,56 7,40 7,31 7,23 7,14 7,06 6,97 6, ,2 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,31 6,16 6,07 5,99 5,91 5,82 5,74 5, ,3 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,52 5,36 5,28 5,20 5,12 5,03 4,95 4, ,6 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,96 4,81 4,73 4,65 4,57 4,48 4,40 4, ,0 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,56 4,41 4,33 4,25 4,17 4,08 4,00 3, ,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,25 4,10 4,02 3,94 3,86 3,78 3,69 3, ,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 4,01 3,86 3,78 3,70 3,62 3,54 3,45 3, ,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,82 3,66 3,59 3,51 3,43 3,34 3,25 3, ,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,66 3,51 3,43 3,35 3,27 3,18 3,09 3, ,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,52 3,37 3,29 3,21 3,13 3,05 2,96 2, ,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,41 3,26 3,18 3,10 3,02 2,93 2,84 2, ,40 6,11 5,19 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,31 3,16 3,08 3,00 2,92 2,83 2,75 2, ,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,23 3,08 3,00 2,92 2,84 2,75 2,66 2, ,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 3,15 3,00 2,92 2,84 2,76 2,67 2,58 2, ,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 3,09 2,94 2,86 2,78 2,69 2,61 2,52 2, ,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 3,03 2,88 2,80 2,72 2,64 2,55 2,46 2, ,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 2,98 2,83 2,75 2,67 2,58 2,50 2,40 2, ,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,93 2,78 2,70 2,62 2,54 2,45 2,35 2, ,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,89 2,74 2,66 2,58 2,49 2,40 2,31 2, ,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,85 2,70 2,62 2,54 2,45 2,36 2,27 2, ,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,81 2,66 2,58 2,50 2,42 2,33 2,23 2, ,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,78 2,63 2,55 2,47 2,38 2,29 2,20 2, ,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,75 2,60 2,52 2,44 2,35 2,26 2,17 2, ,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,73 2,57 2,49 2,41 2,33 2,23 2,14 2, ,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,70 2,55 2,47 2,39 2,30 2,21 2,11 2, ,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,52 2,37 2,29 2,20 2,11 2,02 1,92 1, ,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,35 2,20 2,12 2,03 1,94 1,84 1,73 1, ,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 2,19 2,03 1,95 1,86 1,76 1,66 1,53 1,38 6,64 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,18 2,04 1,88 1,79 1,70 1,59 1,47 1,32 1, MENADŽERSKA EKONOMIJA

314 F raspodela = 0.05 Stepeni slobode (df 1 ) (df 2 ) ,5 19,0 19,2 19,2 19,3 19,3 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,4 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 19,5 3 10,1 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,89 8,85 8,81 8,79 8,74 8,70 8,66 8,64 8,62 8,59 8,57 8,55 8,53 4 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,91 5,86 5,80 5,77 5,75 5,72 5,69 5,66 5,63 5 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,77 4,74 4,68 4,62 4,56 4,53 4,50 4,46 4,43 4,40 4,37 6 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,00 3,94 3,87 3,84 3,81 3,77 3,74 3,70 3,67 7 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,64 3,57 3,51 3,44 3,41 3,38 3,34 3,30 3,27 3,23 8 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,35 3,28 3,22 3,15 3,12 3,08 3,04 3,01 2,97 2,93 9 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,14 3,07 3,01 2,94 2,90 2,86 2,83 2,79 2,75 2, ,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,98 2,91 2,85 2,77 2,74 2,70 2,66 2,62 2,58 2, ,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,95 2,90 2,85 2,79 2,72 2,65 2,61 2,57 2,53 2,49 2,45 2, ,75 3,89 3,49 3,26 3,11 3,00 2,91 2,85 2,80 2,75 2,69 2,62 2,54 2,51 2,47 2,43 2,38 2,34 2, ,67 3,81 3,41 3,18 3,03 2,92 2,83 2,77 2,71 2,67 2,60 2,53 2,46 2,42 2,38 2,34 2,30 2,25 2, ,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,76 2,70 2,65 2,60 2,53 2,46 2,39 2,35 2,31 2,27 2,22 2,18 2, ,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,71 2,64 2,59 2,54 2,48 2,40 2,33 2,29 2,25 2,20 2,16 2,11 2, ,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,42 2,35 2,28 2,24 2,19 2,15 2,11 2,06 2, ,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,61 2,55 2,49 2,45 2,38 2,31 2,23 2,19 2,15 2,10 2,06 2,01 1, ,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,34 2,27 2,19 2,15 2,11 2,06 2,02 1,97 1, ,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,54 2,48 2,42 2,38 2,31 2,23 2,16 2,11 2,07 2,03 1,98 1,93 1, ,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,51 2,45 2,39 2,35 2,28 2,20 2,12 2,08 2,04 1,99 1,95 1,90 1, ,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,25 2,18 2,10 2,05 2,01 1,96 1,92 1,87 1, ,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,46 2,40 2,34 2,30 2,23 2,15 2,07 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1, ,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,44 2,37 2,32 2,27 2,20 2,13 2,05 2,01 1,96 1,91 1,86 1,81 1, ,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,42 2,36 2,30 2,25 2,18 2,11 2,03 1,98 1,94 1,89 1,84 1,79 1, ,24 3,39 2,99 2,76 2,60 2,49 2,40 2,34 2,28 2,24 2,16 2,09 2,01 1,96 1,92 1,87 1,82 1,77 1, ,23 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,15 2,07 1,99 1,95 1,90 1,85 1,80 1,75 1, ,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,31 2,25 2,20 2,13 2,06 1,97 1,93 1,88 1,84 1,79 1,73 1, ,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,45 2,36 2,29 2,24 2,19 2,12 2,04 1,96 1,91 1,87 1,82 1,77 1,71 1, ,18 3,33 2,93 2,70 2,55 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,10 2,03 1,94 1,90 1,85 1,81 1,75 1,70 1, ,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,33 2,27 2,21 2,16 2,09 2,01 1,93 1,89 1,84 1,79 1,74 1,68 1, ,08 3,23 2,84 2,61 2,45 2,34 2,25 2,18 2,12 2,08 2,00 1,92 1,84 1,79 1,74 1,69 1,64 1,58 1, ,00 3,15 2,76 2,53 2,37 2,25 2,17 2,10 2,04 1,99 1,92 1,84 1,75 1,70 1,65 1,59 1,53 1,47 1, ,92 3,07 2,68 2,45 2,29 2,18 2,09 2,02 1,96 1,91 1,83 1,75 1,66 1,61 1,55 1,50 1,43 1,35 1,25 3,84 3,00 2,60 2,37 2,21 2,10 2,01 1,94 1,88 1,83 1,75 1,67 1,57 1,52 1,46 1,39 1,32 1,22 1,00 PRILOG 307

315 F raspodela = MENADŽERSKA EKONOMIJA