Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet. Preddiplomski studij GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO. 11. predavanje. Stabilnost odrona

Transcription

1 Sveučilište u Zagrebu Građevinski fakultet Preddiplomski studij GEOTEHNIČKO INŽENJERSTVO 11. predavanje Stabilnost odrona

2 SADRŽAJ PREDAVANJA ODRONI MJERE ZAŠTITE OD ODRONA KLASIFIKACIJE STIJENSKIH ODRONA PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA

3 ODRONI Odroni predstavljaju veliku opasnost u područjima koja se odlikuju izrazitom raznovrsnošću litostratigrafskog sastava tla, visokim stupnjem tektonske i seizmičke aktivnosti, složenim geološkim karakteristikama, različitim reljefnim obilježjima, nepovoljnim klimatskim uvjetima, razvijenom vodnom mrežom i značajnim antropogenim utjecajem na oblikovanje reljefa. Odroni manjih i većih razmjera su učestala pojava duž Jadranske magistrale i okolnih cesta na planinskim padinama.

4 ODRONI

5 ODRONI

6 ODRONI

7 ODRONI

8 ODRONI

9 ODRONI Odron u Staroj Baškoj na Krku, Odron na Državnoj cesti D 44, Lupoglav Buzet, 2011.

10 ODRONI U stijenskoj masi se rijetko kada događa pojava globalne nestabilnosti (potpuni slom kroz stijensku masu). U stijenskoj masi najčešće se susreće pojava erozijske nestabilnosti (osipavanje sitnih odlomaka stijene) ili lokalne nestabilnosti (odroni dijelova stijenske mase - blokova). Odron je gotovo trenutno odvajanje dijelova stijene zbog klimatskih, bioloških i antropogenih čimbenika. Mogući scenariji su osipavanje sitnih odlomaka stijene, odron pojedinačnih dijelova stijene (blokovi) i kamene lavine (djelovanjem gravitacije dijelovi stijenske mase različitih dimenzija kreću se velikom brzinom niz pokos). Moguća je istovremena pojava navedenih scenarija.

11 ODRONI Odrone uvjetuju klimatski i biološki čimbenici. Klimatski čimbenici su: povećanje pornog tlaka tijekom infiltracije oborina, erozija materijala tijekom jakih kiša, ciklusi smrzavanja-odmrzavanja. Važnost klimatskih čimbenika pojačavaju recentne klimatske promjene koje se odražavaju vrlo negativno na stabilnost odrona.

12 ODRONI Brze promjene klime, koje su se počele proučavati tek u zadnjih 30 godina, se među ostalim snažno odražavaju i na stabilnost odrona. Posebno jak utjecaj, zbog povećanja frekvencije odrona, klimatske promjene imaju na kosine i inženjerske usjeke u tlu i stijeni koji služe prometnoj infrastrukturi. Vrijednost cestovne i željezničke infrastrukture samo u EU se procjenjuje na 9.7 trilijuna. Održavanje iziskuje 10x manje sredstava od hitnih popravaka nastalih nakon odrona.

13 Voda je jedan od ključnih faktora koji kontrolira stabilnost odrona. Klimatske promjene predviđaju: ODRONI Vruća i suša ljeta - Skupljanje, raspucavanje, gubitak vegetacije Periode intenzivnijih oborina - Bujanje, drukčiji režim infiltracije, povišeni porni pritisci, erozija, poplavljivanje

14 ODRONI Biološki čimbenici su: mrvljene i kemijsko raspadanje stijena, širenje pukotina uslijed rasta korijenja, odvajanje dijelova stijena po sistemu poluge.

15 ODRONI Antropogeni čimbnici se manifestiraju kroz građevinske radove kao što su zasijecanje ili nasipavanje,pri čemu se mijenja naponsko stanje u stijenskoj masi, pa novonastalo stanje naprezanja postaje prevladavajući čimbenik u povećanju nestabilnosti. Za vrijeme miniranja (čak i ako se vrlo pažljivo i kontrolirano izvede eksplozija) na stijensku masu djeluje visoki intezitet kratkotrajne sile, te dolazi do usitnjavanja stijene i proširenja pukotina što povećava rizik od lokalne i erozijske nestabilnosti. Pod utjecajem te sile mogu se pokrenuti rizični blokovi i klinovi. Uklanjanje vegetacije može također utjecati na lokalnu i erozijsku nestabilnost.

16 ODRONI U nekim slučajevima očita je opasnost od odrona (npr. nestabilan blok na vrhu pokosa). Međutim, najopasniji oblici sloma stijenske mase se događaju kada se blok iznenada oslobodi iz naizgled čvrste površine s malim deformacijama u okolnoj stijeni. To se može dogoditi kada se sile, koje djeluju okomito na ravninu diskontinuiteta (izolira blok od drugih diskontinuiteta), promijene zbog pornog pritiska u diskontinuitetu ili smanjenja posmične čvrstoće tih ravnina (uzrokovano dugoročnim propadanjem zbog utjecaja vremenskih prilika). Oslobađanje ključnih blokova ponekad može ubrzati odrone značajnih razmjera ili u ekstremnim slučajevima, slomove pokosa velikih razmjera.

17 ODRONI Dimenzije odronjenog bloka ovise o prostornom rasporedu diskontinuiteta, a mehanizam gibanja o orijentaciji diskontinuiteta. Mehanizmi gibanja blokova po pokosu mogu biti: kosi hitac (falling), odskakivanje (bouncing), klizanje (sliding) ili kotrljanje (rolling). Primjer odskakivanja (bouncing) bloka po pokosu

18 ODRONI 4 MOGUĆA GIBANJA BLOKA PO POKOSU

19 ODRONI Najvažniji faktor koji kontrolira putanju odronjenog bloka je geometrija pokosa. Prevjesi ili slični geometrijski oblici pokosa, npr. istake imaju djelovanje ski-skakaonica i daju veliku horizontalnu komponentu brzine odronjenom kamenu uzrokujući njegov odskok daleko od nožice pokosa. Čiste površine tvrde stijene, neoštećene vremenskim uvjetima ne usporavaju značajnije brzinu kretanja odronjenog ili kotrljajućeg kamena. Međutim, površine prekrivene trošnim materijalom ili šljunkom apsorbiraju znatnu količinu energije udara odronjenog kamena i u nekim slučajevima mogu ga u potpunosti zaustaviti.

20 ODRONI Svojstvo usporavanja površinskog materijala je izraženo preko koeficijenta restitucije. Vrijednost ovog koeficijenta ovisi o vrsti materijala koji formira površinu udara. Čiste površine tvrde stijene imaju visoki koeficijent restitucije, dok tla i rastrošene stijene imaju nizak koeficijent restitucije. Drugi čimbenici kao što su: veličina i oblik kamena, koeficijent trenja površine stijene i razbija li se stijena pri udaru na manje komade su manje značajni od geometrije pokosa i koeficijenta restitucije.

21 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA UKLANJANJE MATERIJALA - uklanjanje rastresitog stijenskog materijala s pokosa pomoću ručnih alata i/ili mehaničke opreme. Obično se koristi u kombinaciji sa drugim mjerama. POSTAVLJANJE MREŽE NA POKOS -vrsta zaštite od odrona koja se pretežno koristi za trajne pokose. Svrha mreže nije zaustaviti odronjeno kamenje nego uhvatiti odronjene blokove između površine stijene i mreže te tako smanjiti horizontalnu komponentu brzine koja uzrokuje odbijanje bloka na kolnik. Blokovi se akumuliraju u podnožju pokosa, te ih je potrebno ukloniti.

22 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA JARAK ZA HVATANJE ODRONA - pasivna mjera zaštite od odrona. Nalazi se na nožici pokosa ukoliko postoji dovoljno prostora za njegov smještaj. U slučaju vrlo uskih prometnica postoji mogućnost da neće biti dovoljno prostora za postavljanje jarka za hvatanje na nožici strmih pokosa. Ovo ograničenje također vrijedi za zemljane ili stijenske nasipe, za gabionske zidove ili masivne betonske zidove. Dno ovog jarka treba biti prekriveno slojem šljunka kako bi apsorbirao energiju odronjenog stijenskog bloka.

23 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA Prostor između jarka i prometnice trebao bi se zaštititi (npr. barijerama) kako odronjeni blok ne bi nakon udara u jarak i odbijanja dosegao kolnik. Za projektiranje jarka potrebno je numeričkim analizama izračunati putanje potencijalno nestabilnih blokova. Kriterij za minimalnu udaljenost između nožice pokosa i barijere je taj da se ne smije dopustiti da bilo koji kamen pogodi barijeru prije nego što se njegova kinetička energija smanji udarom na sloj šljunka u jarku. Obično se koristi u kombinaciji s drugim mjerama zaštite. Primjena jaraka za zaštitu od odrona je najraširenija u Sjedinjenim Američkim Državama gdje postoje smjernice za njihovo projektiranje.

24 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA Ispitivanje udaljenosti zaustavljanja odronjenih blokova od pokosa. Blokovi su označeni kružnicama.

25 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA ISKOP/BERME - Uklanjanje materijala s pokosa kako bi se stvorilo područje - berma gdje se odron može zaustaviti. Korištenjem moderne prakse građevinskih radova poboljšava se stanje novonastalih ili obnovljenih pokosa. MLAZNI BETON - Mlazni beton se nanosi pod jakim pritiskom na pokos. Prvenstveno se koristi kako bi zaustavio utjecaj erozije. Također, pomaže u zadržavanju stijenskih blokova na pokosu. DRENAŽA - Smanjenje razine vode u pokosu kroz ugradnju horizontalnih drenova. Obično se koristi s većinom drugih projektantskih mjera.

26 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA SIDRENJE I UVEZIVANJE SAJLAMA - Povećanje stabilnosti pokosa sidrenjem i uvezivanjem čeličnom užadi - sajlama. Koristi se za zadržavanje blokova na pokosu.

27 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA BARIJERE predstavljaju pasivni sustav zaštite od odrona. Koriste se u slučajevim kada se očekuju odroni nestabilnih blokova stijenske mase. Barijere su definirane energetskim razredom, visinom i elongacijom. Apsorbiraju određenu energiju udara stijenskog bloka. Energija udara definirana je brzinom pada bloka i njegovom masom. Barijere se dimenzioniraju kinematičkim simulacijama i proračunima prema putanjama potencijalno nestabilnih blokova stijenske mase.

28 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA HIBRIDNE BARIJERE ZA ZAŠTITU OD ODRONA kombinacija zaštitnih mreža (zavjesa) i barijera za zaštitu od odrona bez donjeg užeta. Koriste se kao pasivna mjera zaštite. Barijera zaustavlja odronjeni stijenski blok, a zavjesa omogućava kontrolirano kretanje bloka niz pokos do nožice (npr. jarka za hvatanje odrona). Na određenoj udaljenosti, uzastopno, može se instalirati nekoliko hibridnih barijera.

29 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA GALERIJE ZA ZAŠTITU OD ODRONA - imaju raspostranjenu uporabu na strmim pokosima iznad uskih željeznica ili prometnica. Učinkovita galerija treba biti na relativno uskom rasponu i treba imati strmo nagnuti krov. U slučaju široke višetračne autoceste, postoji mogućnost da se neće moći isprojektirati dovoljno čvrsta galerija koja bi mogla izdržati velike energije udara.

30 MJERE ZAŠTITE OD ODRONA

31 KLASIFIKACIJE STIJENSKIH ODRONA Odroni predstavljaju glavnu opasnost kod stijenskih zasjeka uz ceste i željeznice, te u naseljima u planinskim područjima. Potrebno je razviti metodologiju koja će omogućiti mapiranje područja opasnosti od odrona. Kvantitativna klasifikacija trebala bi omogućiti standardiziran način određivanja prioriteta za radove sanacije na područjima opasnosti od odrona. U Hrvatskoj je potrebno razviti metodologiju klasifikacije stijenskih odrona u kršu koja će biti prilagođena značajkama procesa koji su važni u nastajanju ovog reljefnog tipa.

32 KLASIFIKACIJE STIJENSKIH ODRONA Trenutno se u Hrvatskoj radovi zaštite pokosa na već postojećim cestama provode u sklopu redovnog održavanja cesta. Pretežno obuhvaćaju radove postavljanja zaštitnih mreža i sustava kratkih štapnih sidara. Razvoj klasifikacije stijenskih odrona u Hrvatskoj omogućio bi razvoj sustava upravljanja rizicima povezanih s odronima preko projekata sanacije odrona. Nedavni odroni u Krilu Jesenice i na Državnoj cesti D 512 su rezultirali detaljnijem pristupu lokalnog rješavanja problema odrona izradom projekata sanacije odrona. Ovi odroni velikih razmjera pokazali su potrebu proaktivnog pristupa kod rješavanja problema odrona.

33 RHRS RHRS - klasifikacija stijenskih odrona SAD pristup Oregon Department of Transportation (ODOT) započeo je razvoj RHRS-a (Rockfall Hazard Rating System) godine. Primjer stijenskog pokosa uz prometnicu

34 RHRS Problem stabilnosti stijenskih pokosa je složen u područjima gdje autoceste prolaze kroz teren koji zahtijeva zasjeke i/ili usjeke u stijeni. U planinskim državama kao što je Oregon, većina autocesta prolazi kroz strmi teren gdje postoji velik broj stijenskih pokosa. Većina tih pokosa je nastala prilikom izgradnje autocesta i veći su od 30 metara. Potencijal mogućeg odrona je velik u tim područjima. Dijelom je posljedica korištenja pretjerano agresivnog miniranja i tehnika iskopa za izgradnju stijenskih pokosa. Iako ovakva praksa olakšava iskop, često rezultira pokosima s većim potencijalom odrona.

35 RHRS Rockfall Hazard Rating System (RHRS) je namijenjen kao alat koji će omogućiti detektiranje područja opasnosti od odrona proaktivno, umjesto da se reagira na već pokrenute odrone. RHRS pruža pravno obranjiv, standardiziran način određivanja prioriteta za uporabu ograničenih sredstava za izgradnju. To je postignuto brojčanim razlikovanjem rizika na područjima opasnosti od odrona. RHRS sustav ne uključuje preporuke za radove sanacije za različito ocijenjene pokose, jer odluke o mjerama sanacije ovise o mnogo faktora kao što su raspoloživa financijska sredstva koja se ne mogu uzeti u obzir prilikom ocjenjivanja.

36 RHRS Izrada sustava bila je vođena, a njegova vrijednost procjenjivana prema nekoliko kriterija: Je li sustav razumljiv i jednostavan za korištenje? Jesu li adekvatno objašnjeni kriteriji? Može li nekoliko različitih ocjenjivača dobiti ujednačene rezultate? Da li rezultati adekvatno odražavaju razinu opasnosti od odrona?

37 RHRS Kroz proces implementacije RHRS-a testiran je na više od lokacija. Područja gdje postoji opasnost od odrona ocijenjena su u odnosu jedan na drugog kako bi se odredila područja koja predstavljaju najveći rizik. RHRS koristi dva načina ocjenjivanja pokosa: preliminarno ocjenjivanje koje se provodi prilikom popisa pokosa i detaljno ocjenjivanje. Preliminarno ocjenjivanje eliminira mnoge pokose iz daljnjeg razmatranja. Zbog toga je ovaj pristup najučinkovitiji i najisplativiji način za klasifikaciju stijenskih odrona, posebno kada je potrebno ocjeniti velik broj stijenskih pokosa. RHRS predstavlja bodovni sustav.

38 RHRS Pri preliminarnom ocjenjivanju koriste se kategorije: procijenjeni potencijal odrona aktivnost odrona u povijesti Kod detaljnog ocjenjivanja koriste se kategorije: visina pokosa učinkovitost jarka za hvatanje odrona prosječni rizik vozila (= [prosječni dnevni promet x duljina pokosa / 24 sata] / ograničena brzina) procijenjena duljina vidnog polja širina kolnika uključujući popločani rub geološke značajke veličina bloka (volumen odrona po događaju) klima i prisutnost vode na pokosu povijest odrona

39 RHRS POPIS POKOSA Svrha pregleda pokosa je identificirati lokacije potencijalnih odrona i odrediti opseg problema. Za potrebe RHRS-a područja odrona su definirana kao: Svaki neprekinuti pokos duž autoceste gdje je isti nivo i način pojavljivanja odrona. Unutar neprekinutog područja učestalost ili/i količina odrona mogu biti izrazito različite kao i svojstva materijala i uzroci odrona. Gdje postoje ovakve vrste varijacije, žurnost i vrsta sanacije koja je potrebna može varirati dovoljno da bi se dijelovi pokosa promatrali kao zasebna područja.

40 RHRS PRELIMINARNO OCJENJIVANJE Svrha preliminarnog ocjenjivanja je grupiranje pregledanih područja odrona tijekom popisa pokosa u tri kategorije, te racionalizacija vremena i osoblja na način da se detaljno ne ocjenjuju područja koja su okarakterizirana kao nisko do umjereno opasna u pogledu opasnosti od odrona. Ovo ocjenjivanje je subjektivna procjena potencijala odrona koja zahtijeva iskusno osoblje. KLASA KRITERIJ PROCIJENJENI POTENCIJAL ODRONA NA AUTOCESTU AKTIVNOST ODRONA U POVIJESTI A B C VISOKI UMJEREN NIZAK VISOKI UMJEREN NIZAK

41 RHRS Obzirom da je čest slučaj da događaji odrona nisu dobro dokumentirani, važan element preliminarnog ocjenjivanja su podaci iz prošlosti koji se pretežno dobivaju od osoblja zaduženog za održavanje. Odroni u prošlosti dobar su pokazatelj što se može očekivati u budućnosti. Pregled pokosa pruža mogućnost da se dokumentira aktivnost odrona u prošlosti. Prilikom preliminarnog ocjenjivanja trebaju biti pokrivene informacije: 1. Lokacija odrona 2. Učestalost/frekvencija odrona 3. Doba godine kada se pojavljuje najviše odrona 4. Veličina/količina odrona po događaju 5. Fizičke karakteristike materijala iz odrona 6. Mjesto gdje se odron u svojoj putanji zaustavio 7. Dostupne informacije o odronima u povijesti 8. Pretpostavljeni uzrok odrona 9. Učestalost patrole koja je zadužena za čišćenje jaraka 10. Procjena troškova za održavanje poslije odrona

42 Opis klasa : RHRS Ocjena C znači da je malo vjerojatno da će se dogoditi odron na lokaciji ili ako se dogodi malo je vjerojatno da će doseći autocestu. Rizik događaja je nepostojeći do niski. Kod pokosa s ocjenom B rizik varira od niskog do umjerenog. Iako je odron niz pokos moguć, područje u nožici pokosa je dovoljno široko da ograničava gotovo sve blokove da dosegnu kolnik. Na ovom području odron na kolniku će biti rijetka pojava. Za područja koja su ocijenjene s ocjenom A, rizik varira od umjerenog do visokog. Na ovakvim područjima postoji velik broj potencijalno opasnih blokova i sigurno je da će blok pasti na kolnik. Uz to, vidno polje je nedovoljno i kolnik je prilično uzak. Sva područja s ocjenom A trebaju biti fotografirana. Fotografski podaci korisni su kada se razmatraju idejna rješenja i posebno su korisni za uočavanje promjena koje se događaju na pokosu između godišnjih pregleda.

43 RHRS Preliminarno ocjenjivanje je važan korak u RHRS procesu, posebno ako je uključen velik broj pokosa. Detaljnije ocjenjivanje vršit će se samo na pokosima s ocjenom A što će ekonomizirati napor, te osigurati zaštitu najkritičnijih područja. Eventualno će se pristupiti detaljnom ocjenjivanju na pokosima s ocjenom B ukoliko će na raspolaganju biti dovoljno sredstava i vremena. Područja s ocjenom C neće se dalje razmatrati, te stoga neće biti uključena u bazu podataka.

44 RHRS DETALJNO OCJENJIVANJE Svrha detaljnog ocjenjivanja je brojčano razlikovanje rizika na identificiranim lokacijama kako bi se na temelju rezultata lokacije mogle rangirati prema prioritetu sanacije. Detaljno ocjenjivanje sadrži 12 kategorija prema kojima se pokosi ocjenjuju i boduju, a zatim se rezultati pojedine kategorija zbrajaju. Pokosi s većim brojem bodova predstavljaju veći rizik od odrona. U kategorijama su sadržani glavni elementi koji su uzroci odrona. Za bodovanje se koristi eksponencijalni sustav bodovanja (kako se rizik povećava s lijeva na desno, bodovi iznad svakog stupca se povećavaju od 3 do 81 bod). Navedeni rasponi bodova su samo predstavnici kontinuuma bodova od 1 do 100, te je preporučeno koristiti cijeli niz raspona bodova.

45 RHRS 1 feet = 30,48 cm 1 yard = m

46 MODIFICIRANI RHRS Svrha modifikacije je bila poboljšati RHRS dodavanjem nekoliko klimatskih i geoloških čimbenika koji su prepoznati u stručnoj literaturi kao uzroci odrona, sa svrhom točnijeg procijenjivanja čimbenika koji pridonose odronima. Osim toga, trebalo je ukloniti nekoliko nedostataka: Subjektivna terminologija za neke parametre ne dopušta dosljednost u ocjenjivanju pokosa od strane različitih ocjenjivača. Nekoliko geoloških karakteristika i klimatskih uvjeta nisu obuhvaćeni dosadašnjim sustavom iako doprinose nastanku odrona. Obzirom da postoje samo dva parametra koji opisuju geološke značajke pokosa, postoji mogućnost da pokos ima visoki ukupni rezultat iako nije vjerojatno da će geološki uvjeti uzrokovati odron.

47 MODIFICIRANI RHRS U dotadašnjem RHRS-u mnogi parametri su se ocjenjivali na temelju subjektivne terminologije kao što je moguće, manje, više, niska, umjerena, visoka, malo, povremeno, mnogi i sl. Neke od izmjena u sustavu uključivale su uklanjanje terminologije takvog tipa i zamjenu takvog načina bodovanja parametara s numeričkim vrijednostima ili detaljnije opisnom terminologijom na temelju istraživanja. Također RHRS nije uzimao u obzir nekoliko čimbenika koji su prepoznati u novijoj literaturi kao čimbenici koji pridonose potencijalu odrona. Stoga, nekoliko kategorija je promijenjeno, prošireno ili dodano na temelju podataka istraživanja. Modificirani sustav RHRS-a sadrži četiri zasebne kategorija koje pridonose potencijalu odrona: karakteristike pokosa, klimatski uvjeti, geološki uvjeti i uvjeti diskontinuiteta. Dodana je i kategorija koja se boduje odvojeno za rizik, a sadrži prometne uvjete.

48 STRATEGIJA ZAŠTITE OD ODRONA U HRVATSKOJ U Republici Hrvatskoj ne postoji sustavno prikupljanje podataka o odronima koji mogu dati korisne informacije o veličini i frekvenciji odrona za potrebe mapiranja područja opasnosti od odrona, te projektiranja mjera zaštite od odrona u područjima koja su najugroženija. Stoga je potrebno razviti strategiju zaštite od odrona koja bi iskoristila dostupne podatke o dosadašnjim odronima, klimi i posebno klimatskim promjenama, te iz toga razvila smjernice za sustav zaštite od odrona koji bi odgovarao hrvatskom podneblju i geologiji.

49 STRATEGIJA ZAŠTITE OD ODRONA U HRVATSKOJ

50 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA PRETPOSTAVKE PRORAČUNA Svaki blok je modeliran kao čestica koja se može shvatiti kao infinitezimalan krug, budući da veličina bloka nije ulazni parametar za algoritam. Smatra se da blokovi imaju masu koja je određena konstantnom vrijednosti. Masa se ne koristi u jednadžbama koje proračunavaju gibanje blokova, koristi se samo za proračun kinetičke energije prilikom izrade grafova i prikaza rezultata. Masa se određuje na početku simulacije i ostaje konstantna tijekom simulacije. Blok se ne može razbiti ili podijeliti na više komada tijekom simulacije. Otpor zraka nije uzet u obzir u jednadžbama. Pretpostavlja se da su blokovi dovoljno masivni i da se kreću dovoljno malim brzinama da se otpor zraka može zanemariti. Kada bi se otpor zraka uključio u jednadžbe, analiza bi postala mnogo složenija, a utjecaj na izlazne rezultate bi bio vrlo mali.

51 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA ALGORITAM KOSOG HITCA pretpostavlja da blok ima neku brzinu koja će ga pokretati, kroz zrak, iz sadašnje pozicije na novu poziciju gdje će blok udariti u pokos. Svrha algoritma kosog hitca je pronaći lokaciju sjecišta parabole (putanje bloka) i pokosa. Nakon što se pronađe točka sjecišta, proračunava se brzina nakon udara koristeći koeficijente restitucije. Ako se, nakon udara, blok kreće brže od definirane minimalne brzine (v MIN ) proces počinje ponovno i traži se sjecište putanje bloka i pokosa (bouncing - odskakivanje). Minimalna brzina (v MIN ) definira prijelaz između stanja kosog hitca i stanja u kojem se blok kreće presporo da bi se smatrao kosim hitcem i umjesto toga se kotrlja, kliže ili zaustavlja. Rezultati simulacije i vrijeme potrebno za proračun simulacije nisu osobito osjetljivi na promjene v MIN.

52 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA SHEMA KOSOG HITCA DOMET: v 0 20,8m / s 45 2 v0 sin 2 x D 80m g

53 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA

54 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA SHEMA HORIZONTALNOG HITCA (θ 0 = 0)

55 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Za određivanje putanje bloka, tj. sjecišta njegove putanje i pokosa koriste se parametarski oblici jednadžbi (parabola - putanja bloka i pravac - segment pokosa). Parametarska jednadžba pravca: x x1 x2 x1 u y y y u u 0,1 y (x 2,y 2 ) gdje su: x 1,y 1 - prve krajnje točke pravca, x 2,y 2 - druge krajnje točke pravca. (x 1,y 1 )

56 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Parametarska jednadžba parabole: x vx t 0 x 0 1 y0 t 0, 2 2 y gt vy 0t gdje: g je akcelacija zbog gravitacije (s negativnim predznakom), x 0, y 0 - određuju početni položaj bloka, v x0, v y0 - određuju početnu brzinu bloka. Parametarske jednadžbe za brzinu čestica: vxb v X 0 v YB vy 0 gt gdje su: v xb, v yb - brzine bloka u bilo kojoj točki parabole, prije udara.

57 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Izjednačavanjem točaka parabole i jednadžbe pravca (tj. x=x i y=y) i postavljanjem u poznati oblik ax 2 + bx + c = 0 dobivamo: 1 2 g t 2 v qv t y y q x x 0 Y 0 X gdje je nagib pravca: q y x 2 2 y x 1 1 Jednadžba se može riješiti po t prema formuli za rješenja (nultočke) kvadratne jednadžbe: b b 2 4ac t 2a gdje su: a 1 g b v Y 0 qvx 0 2 c y y q x x0

58 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Nakon što je određeno sjecište, proračunavaju se brzine neposredno prije udara. Ove brzine se transformiraju u normalnu i tangencijalnu komponentu u odnosu na pokos prema izrazima: v v NB TB v v YB cos v sin XB v cos YB sin XB gdje su: v NB, v BT - normalna i tangencijalna komponenta brzine bloka, prije udara, Ѳ - nagib segmenta. v B v A

59 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Brzine poslije udara se izračunavaju, koristeći koeficijente restitucije prema izrazima: v R NA v R TA T N v v NB TB v B v A gdje je: R N - koeficijent normalne restitucije, u rasponu od 0 do 1, R T - koeficijent tangencijalne restitucije, u rasponu od 0 do 1, v NA, v TA - normalna i tangencijalna komponenta brzine bloka, poslije udara. Brzine poslije udara se transformiraju natrag u horizontalne i vertikalne komponente prema izrazima: v v XA YA v v v cos NA sin TA v cos TA sin NA gdje su: v XA, v YA - horizontalna i vertikalna komponenta brzine bloka, poslije udara.

60 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Zatim se proračunava brzina bloka i uspoređuje se s v MIN. Ako je veća od v MIN proces počinje iznova i traži se iduća točka sjecišta. Ako je brzina manja od v MIN blok se više ne može smatrati česticom i koristi se algoritam klizanja.

61 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA ALGORITAM KLIZANJA se koristi za proračunavanje gibanja blokova nakon što se na njih više ne može primjenjivati algoritam čestice. Blokovi se mogu klizati po bilo kojem segmentu pokosa. Za potrebe algoritma klizanja, segment pokosa ima svojstva: kut pokosa (Ѳ) i kut trenja (φ). Kut trenja može biti zadan konstantnom vrijednošću ili slučajnom distribucijom. Blok može početi klizati na bilo kojoj poziciji duž segmenta i može imati početnu brzinu koja je usmjerena prema gore ili prema dolje. U jednadžbu se uzima u obzir samo tangencijalna komponenta brzine u odnosu na segment pokosa. Nakon što je klizanje pokrenuto, algoritam se koristi ovisno o tome da li je početna brzina prema gore ili prema dolje.

62 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA KLIZANJE PREMA DOLJE Ako je početna brzina bloka usmjerena prema dolje (ili je nula), ponašanje bloka ovisi o veličini kuta trenja (φ) i nagibu pokosa (Ѳ). v 0 g s Ѳ g v EXIT

63 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Ѳ = φ Ako je nagib pokosa jednak kutu trenja, pokretačka sila (gravitacija) je jednaka sili otpora (trenje), te će blok skliznuti prema dolje na kraju segmenta s brzinom koja je jednaka početnoj brzini (tj. v EXIT =v 0 ). Poseban slučaj je kada je v 0 =0; u tom slučaju blok se ne miče i simulacija završava. Ѳ > φ Ako je nagib pokosa veći od kuta trenja, pokretačka sila je veća od sile otpora i blok će skliznuti sa segmenta s povećanom brzinom. Brzina kojom blok napušta segment pokosa izračunava se prema: 2 v EXIT v 2sgk 0

64 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Gdje je: v EXIT brzina bloka koju ima na kraju segmenta, v 0 početna brzina bloka, tangencijalna na pokos, s udaljenost početne pozicije i krajnje točke segmenta, g akceleracija zbog gravitacije (-9.81 m/s 2 ), k ± sin(ѳ) cos(ѳ)tan(φ), Ѳ nagib segmenta, φ kut trenja segmenta, ± + ako je početna brzina bloka koja je prema dolje ili nula, ± - ako je početna brzina bloka koja je prema gore.

65 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Ѳ < φ Ako je nagib pokosa manji od kuta trenja, sila otpora je veća od pokretačke sile i brzina bloka će se smanjiti. Blok se može zaustaviti na segmentu, ovisno o duljini segmenta i početnoj brzini bloka. Uz pretpostavku da je segment beskonačno dug, računa se duljina nakon koje će se blok zaustaviti. Duljina se računa tako da se stavi da je izlazna brzina jednaka nuli u jednadžbi: v EXIT v 2sgk Iz čega slijedi: 2 v0 s 2gk

66 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Izračunava se udaljenost od početne pozicije do kraja segmenta. Ako je duljina nakon koje će se blok zaustaviti veća od udaljenosti početne pozicije i kraja segmenta, blok će skliznuti na kraju segmenta. U tom slučaju, izlazna brzina se računa prema: 2 v EXIT v 2sgk 0 U suprotnom, blok će se zaustaviti na segmentu i simulacija će se zaustaviti. Pozicija gdje će se blok zaustaviti je udaljenost s od početne lokacije prema dolje.

67 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA KLIZANJE PREMA GORE Kod klizanja prema gore sila trenja i gravitacijska sila djeluju na smanjenje brzine čestice. v EXIT g v 0 s Ѳ g

68 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Uz pretpostavku da je segment beskonačno dug, čestica će se zaustaviti nakon što prijeđe put: 2 v0 s 2gk Ako je duljina zaustavljanja veća od udaljenosti do kraja segmenta, stijena će skliznuti s kraja segmenta. U tom slučaju, izlazna brzina se računa pomoću jednadžbe: 2 v EXIT v 2sgk 0 Ako je duljina zaustavljanja manja od udaljenosti do kraja segmenta blok će se zaustaviti i simulacija će se zaustaviti.

69 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Ako blok kliže prema gore i zaustavi se onda se na njega primjenjuje algoritam klizanja prema dolje. Ako je segment dovoljno strm da dopusti klizanje (tj. Ѳ >φ) tada će blok skliznuti s donjeg kraja segmenta. Ako segment nije dovoljno strm, tada će se pozicija na kojoj se blok prestao kretati (nakon klizanja prema gore) uzeti kao konačna lokacija i simulacija će se zaustaviti.

70 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Poteškoće pri analizi odrona: Pokosi na kojima postoji opasnost od odrona često imaju vrlo varijabilnu geometriju. Lokacija i masa bloka koji će, eventaulno, postati odron su neizvjesne. Materijal pokosa može značajno varirati od jednog do drugog dijela padine i bitna svojstva materijala su obično nedovoljno poznata. Jednadžbe koje se koriste za simulaciju odrona su osjetljive na male promjene u tim parametrima. Odgovornost za osjetljivost simulacija na male promjene u navedenim parametrima ne leži u potpunosti u kompjuterskom programu ili jednadžbama koje se koriste; i fizikalni procesi odrona su također osjetljivi na male promjene u tim parametrima.

71 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA GEOMETRIJA POKOSA Iz ekonomskih, ali i praktičnih razloga nije moguće izvršiti prospekciju na svim poprečnim presjecima duž pokosa na kojem postoji opasnost od odrona, već samo na onima koji su procijenjeni kao najkritičniji. Stoga, geometrija koja se koristi u proračunima nije uvijek precizna. Čak i kada je geometrija pokosa poznata, proračuni su osjetljivi na male promjene u geometriji pokosa. Na primjer, ako mali blok kliže duž nagnutog dijela pokosa (dobivajući znatnu brzinu na tom putu), geometrija pokosa na kraju nagnutog dijela igra važnu ulogu u određivanju putanje bloka. Ako kraj dijela pokosa naglo pada prema dolje, blok će jednostavno pasti s kraja prema dolje i zaustaviti se prilično blizu ruba pokosa. Ako blok naiđe na izdignuti dio, mogao bi skrenuti prema gore daleko od pokosa. Takve putanje je najvažnije predvidjeti, jer označavaju blokove koji se mogu gibati daleko od pokosa.

72 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA SVOJSTVA MATERIJALA Materijali pokosa mogu značajno varirati od vrha pokosa do nožice i od jednog do drugog poprečnog presjeka. Čak i kada se radi o samo jednom materijalu, njegova svojstva koja su relevantna za analizu odrona (koeficijenti restitucije) mogu biti nedovoljno poznata. Tipične vrijednosti za koeficijent normalne restitucije (R N ) koje se koriste u analizama odrona su u rasponu od 0.3 do 0.5. Tipične vrijednosti za koeficijent tangencijalne restitucije (R T ) koje se koriste u analizama odrona su u rasponu od 0.8 do Područja s vegetacijom i mekana tla se nalaze u donjem dijelu, a stijena i asfalt u gornjem dijelu raspona.

73 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Budući da je algoritam koji se koristi za simulacije odrona osjetljiv na male promjene u koeficijentima restitucije, blok prilikom udara na segment pokosa s R N =0.4 će se ponašati drugačije nego prilikom udara na isti segmenta s R N =0.5. Koeficijenti restitucije mogu se odrediti povratnim analizama. Terenski podaci za povratne analize sadrže krajnju točku bloka, masu bloka, početnu točku (izvorni položaj bloka može se činiti manje oštećen vremenskim prilikama) i nekoliko pozicija udara (oznake ili udubljenja duž profila pokosa). Empirijske vrijednosti za koeficijente restitucije određene su podešavanjem koeficijenata restitucije u računalnom programu, sve dok program ne reproducira iste lokacije udara i krajnjih točaka koje su uočene na terenu.

74 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Vrsta materijala na površini pokosa Koeficijent restitucije R R N R T Udar između sličnih materijala (stijena-stijena) Udar između stijene i oblutaka tla Čvrsta stijena Materijal trošenja stijene pomiješana s velikim stijenskim blokovima Kompaktan materijal trošenja stijene pomiješan s malim blokovima Pokosi prekriveni travom ili livade

75 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA POČETNI UVJETI Pokosi na kojima postoji opasnost od odrona su pretežno prilično strmi i imaju veliki broj nestabilnih blokova ili krhotina duž cijelog profila. Prema tome, bilo gdje na pokosu može doći do odrona bloka. Iako male promjene u početnom položaju bloka nisu kritične za određivanje njegove putanje, kao što su to svojstva materijala ili geometrija pokosa, ipak su značajne. Na prirodno nastalim pokosima često se nalaze blokovi različitih veličina koji predstavljaju potencijalne odrone. Veličina najvećeg bloka može jako varirati i ovisi isključivo o lokalnim uvjetima.

76 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Analiza vjerojatnosti Korištenje probabilističkih simulacija odrona u kombinaciji s pravilnim statističkim analizama pokazalo se kao učinkovit i prihvatljiv način za rješavanje nesigurnosti oko ulaznih parametara i osjetljivosti proračuna na te parametre, te su se razvili različiti računalni programi koji izvode veliki broj analiza i kao rezultat daju probabilističke rezultate. Najpoznatiji takav program je Rocfall. Ako koeficijent restitucije ili neki drugi parametar nije dovoljno poznat, ali se može odrediti očekivani raspon vrijednosti, može se izvesti velik broj analiza. Nasumičnim odabirom vrijednosti iz očekivanog raspona, za parametar koji nije dovoljno poznat, može se izvesti velik broj analiza i stvoriti raspodjela rezultata na temelju korištenog raspona ulaznih podataka. Statističkom analizom raspodjele mogu se dobiti probabilistički rezultati.

77 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA ROCFALL je računalni program jednostavan za korištenje koji obavlja vjerojatnosne simulacije odrona i može se koristiti za projektiranje barijera (ali i drugih mjera zaštite od odrona) i testiranje njihove učinkovitosti. Rocfall na temelju ulaznih podataka (geometrije pokosa, karakteristike materijala pokosa, veličine bloka, početne pozicije bloka i početne brzine bloka) proračunava putanju odronjenog bloka i kao izlazne podatke daje brzinu, poziciju i kinetičku energiju bloka duž cijelog profila pokosa. Izlazni grafički podaci koji prikazuju maksimalne brzine, kinetičku energiju i odskočnu visinu blokova duž cijelog profila pokosa korisni su prilikom odlučivanja o poziciji sustava zaštite. Program izlazne rezultate daje i u obliku histograma koji prikazuju raspodjelu brzine, kinetičke energije i odskočne visine blokova u odnosu na bilo koju lokaciju duž profila pokosa. Histogrami su korisni pri projektiranju sustava zaštite (npr. pri odabiru kapaciteta barijera).

78 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA

79 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Rješenje poteškoća : Varijabilnost ulaznih podataka (geometrija padine, svojstva materijala i početni uvjeti) može se uzeti u obzir korištenjem pristupa vjerojatnosti. Geometrija pokosa Nepouzdanost podataka geometrije pokosa može se modelirati tako da se poziciji svakog vrha pokosa dodijeli slučajna distribucija. To se može koristiti za simulaciju geometrije pokosa od jednog dijela pokosa do drugog. Također se može koristiti za određivanje osjetljivosti odabranog profila pokosa na promjenu položaja karakterističnih točaka pokosa, što je korisno pri određivanju najučinkovitije pozicije za sustave zaštite.

80 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Svojstva materijala Vrijednost koeficijenta restitucije može jako varirati unutar relativno malog dijela pokosa. Na primjer, ako blok padne na područje koje se sastoji uglavnom od rastresitog šljunka s nekoliko izdanaka stijene različito će se ponašati ovisno o tome da li je udario o izdanak stijene (R N =0.5) ili šljunak (R N =0.35). Takvo područje može se modelirati s velikom standardnom devijacijom za koeficijent normalne restitucije (R N ). Raspon za R N trebao bi biti dovoljno širok da distribucija pokrije niske vrijednosti (za šljunak) i visoke vrijednosti (za temeljnu stijenu) koeficijenta normalne restitucije.

81 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA Početni uvjeti Početna lokacija odrona koju je teško jednoznačno odrediti može se modelirati sa slučajno odabranim početnim pozicijama bloka duž profila pokosa. Uobičajen je odabir pozicija bliže vrhu pokosa jer blokovi s tih pozicija imaju najveću potencijalnu energiju i vjerojatno će uzrokovati teže posljedice. Masa bloka može se odrediti standardnom devijacijom koja obuhvaća najveće blokove za koje je najvjerojatnije da će se odvojiti od stijenske mase i krhotine koje će se odroniti niz pokos.

82 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA SLUČAJNE VARIJABLE Za potrebe analiza vjerojatnosti omogućeno je određivanje ulaznih parametara ili kao konstantnih vrijednosti ili kao slučajnih varijabli. Masa bloka, početna pozicija bloka, pozicija svake karakteristične točke pokosa, koeficijent restitucije i kut trenja (za svaki segment pokosa i za svaku barijeru) mogu biti definirani kao slučajne varijable. Svaka distribucija je određena odvojeno i svaka je neovisna o ostalima. Slučajna distribucija omogućava izvođenje analiza osjetljivosti bilo kojeg ulaznog parametra što je vrlo korisno pri odabiru najučinkovitijeg i najekonomičnijeg sustava zaštite. Jedini parametar kojem se ne može dodijeliti distribucija je pozicija barijere koja je obično unaprijed definirana od strane projektanta.

83 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA MODEL ČESTICE RocFall koristi analizu čestice za izračunavanje putanje odronjenog bloka. Model čestice je prilično grub model fizikalnih procesa odrona koji zanemaruje učinak koji veličina, oblik i kutni moment čestice imaju na ishod analize. Međutim, prednost ovog modela je brzina proračuna, te je time omogućeno provođenje analiza osjetljivosti. Budući da je ulazne podatke za većinu analiza odrona teško precizno definirati, jednako je važno odrediti o kojem ulaznom podatku najviše ovise rezultati analize kao i same rezultate.

84 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA ALGORITMI Program koristi dva algoritma: Algoritam kosog hitca i Algoritam klizanja. Algoritam kosog hitca se koristi za proračunavanje kretanja bloka, dok blok putuje kroz zrak, odskače iz jedne točke pokosa na drugu. Algoritam klizanja se koristi za proračunavanje kretanja bloka dok je blok u kontaktu s pokosom. Većina simulacije se provodi u algoritmu kosog hitca jer brzina bloka mora biti vrlo niska da bi se kretanje bloka prestalo računati s algoritmom kosog hitca.

85 PRORAČUN STABILNOSTI ODRONA ZAKLJUČAK Kod primjene analiza vjerojatnosti, obično se u projektiranju koristi konzervativan pristup jer nije sigurno da će stvarni ishod biti predviđen simulacijom i najgori slučaj se možda neće pojaviti u simulaciji. Na primjer, barijera koja je dovoljna (u pogledu visine) da zaustavi sve blokove u simulaciji, možda neće biti dovoljno visoka da uhvati blokove koji su na samom kraju distribucije vjerojatnosti. Koliko će projektiranje biti konzervativno ovisi isključivo o projektnom zahtjevu. Na primjer, ako se projektira rijetko prometna cesta možda će biti dovoljno zaustaviti 95% blokova predviđenih simulacijom (kako bi zaštitili cestu od krhotina). Suprotno, kada se projektira pokos iznad prometne autoceste može se zahtijevati da projektno rješenje štiti od svih blokova predviđenih simulacijom i da uključuje dodatne konzervativne mjere.