POTEŠKOĆE I DILEME SA KOJIMA SE UČITELJI SUSREĆU PRILIKOM UVOĐENJA POJMA PRAVE U NIŽIM RAZREDIMA OSNOVNE ŠKOLE

Size: px
Start display at page:

Download "POTEŠKOĆE I DILEME SA KOJIMA SE UČITELJI SUSREĆU PRILIKOM UVOĐENJA POJMA PRAVE U NIŽIM RAZREDIMA OSNOVNE ŠKOLE"

Transcription

1 ISSN X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA Vol. V (2013), Broj 8, Originalni istraživački članak POTEŠKOĆE I DILEME SA KOJIMA SE UČITELJI SUSREĆU PRILIKOM UVOĐENJA POJMA PRAVE U NIŽIM RAZREDIMA OSNOVNE ŠKOLE Zlatan 1 Sažetak: U radu su pretstavljene teškoće i dileme koje se javljaju kod učenika prilikom uvođenja pojma prave, te procjena znanja učenika iz ove oblasti u nišim razredima osnovne škole. Takođe se govori i o tome koja to nastavna sredstva nastavnici koriste u svome radu kako bi objasnili pojam prave odnosno koja to predlažu nastavna sredstva za prevazilaženje ovog problema. Iako je istraživanje sprovedeno u dvije osnovne škole, čini se da bi se ova studija mogla odnositi na širu populaciju. Ključne riječi i fraze: pojam prave, epistemološka prepreka, osobine fenomena beskonačnosti i neograničenosti ZDM (2010): C30, D40, E20, G10 UVOD Decembra mjeseca godine izvršeno je istraživanje u dvije osnovne škole na području Bijeljine na temu Poteškoće i dileme sa kojima se učitelji susreću prilikom uvođenja pojma prave u nižim razredima osnovne škole. Istraživanje se sastojalo iz dva dijela, prvi dio se odnosio na učenike tj. na njihove odgovore na postavljene zadatke, a drugi dio istraživanja se odnosio na mišljenje nastavnika na ovu temu. Naime, pojam prave se uvodi na časovima matematike u trećem razredu osnovne škole, a obrađuje se ui razredima srednje škole. Dakle, pojam prave se uvodi na intuitivnom nivou tj. na nivou 0 prema van Hielovoj klasifikaciji. Ovo istraživanje je imalo dvije osnovne namjene. Prva namjena je bila razumjeti prirodu geometrijskog mišljenja, podučavanja i učenja kod djeteta prilikom usvajanja pojma prave i čuti mišljenje nastavnika o teškoćama i dilemama koje se kod učenika javljaju kao i prijedloge nastavnika kako bi se te teškoće i dileme otklonile ili koliko god je to moguće smanjile, a druga namjena je bila primjena, aplikativnost i odnosila se na iskorišćavanje tih saznanja na poboljšanje podučavanja nastave geometrije prilikom obrade pojma prave. U sprovedenom istraživanju od učenika se tražilo da daju svoje odgovore na sledeća postavljena pitanja: (a) Nacrtaj jednu krivu i jednu pravu liniju? (b) Na slici su prikazane tri prave linije, obilježi ih tako da jedna linija bude prava, druga duž, a treća poluprava. (c) Iskaži riječima šta je to prava, a šta duž, a šta poluprava. Komentari uz pitanja: (a) Krive i prave (ravne) linije se uvode u drugom razredu osnovne škole na intuitivnom nivou ('nivou 0 prema van Hielovoj klasifikaciji) tj. ne definišu se. Dakle, pojam prave (ravne) i krive linije prethodi pojmu tačke koja se uvodi kao presjek linija. Zatim se uvodi i pojam duži kao dio prave linije između dvije tačke na toj liniji, pri tome podrazumjevamo da nastavnik pokaže učenicima model duži (na različite načine, putem različitih nastavnih sredstava). Pojmovi koji prethode pojmu duži su pojam linije, zatim tačke i relacija između gdje pod tačkama podrazumjevamo granične tačke na liniji (koje 1 Pedagoški fakultet Bijeljina, Bijeljina, Semberskih ratara bb, Bosna i Hercegovina, zlatanmarkovic@hotmail.com

2 sadrže u sebi potrebu apriornog prihvatanja). Na osnovu ovoga možemo zaključiti da ovako sagledavanje pojma duži, metodološki gledano ima mnogo propusta naročito kada se govori o relaciji između pri analiziranju na nivou 1. 2 Poslije uvođenja pojma duži slijedi upoređivanje po dužini. (b) Pojam prave se uvodi na časovima matematike u trećem razredu osnovne škole, takođe na intuitivnom nivou i to tako što pravu liniju kraće nazivamo prava i vrši se njeno poređenje sa pojmom duži, gdje se znanja o pojmu duži iz drugog razreda proširuju, a duž se shvata kao dio prave između dvije istaknute tačke koje čine krajeve duži. Učenici uče kako se obilježava prava, a kako duž. (c) U četvrtom razredu učenici iz oblasti Tačka. Poluprava, prava i ravan. proširuju svoja znanja o pravoj i uvode jedan novi pojam poluprava. Ovaj pojam se uvodi na nivou 1 prema van Hielovoj klasifikaciji pomoću prave p i tačke O na njoj, gdje sve tačke prave p koje se nalaze sa jedne (ili druge) strane tačke O uključujući i samu tačku O obrazuju polupravu, ili bolje rečeno skup svih tačaka prave p sa iste strane tačke O, uključujući i nju, obrazuju polupravu, gdje se na istoj pravoj p mogu uočiti dvije poluprave sa početnom tačkom O, koje se obilježavaju sa Op 1 i Op 2. Dakle, pojmovi koji prethode pojmu poluprave su pojam prave p i tačka O. Svoja znanja o pojmu prave učenici u četvrtom razredu proširuju pomoću duži AB koja se neograničeno proširuje preko krajnih tačaka A i B. 2. TEORETSKA ZASNOVANOST Postoje brojna istraživanja u raznim zemljam koja su se bavila procjenom učeničkih znanja iz oblasti geometrije. Većina istraživača je koristila van Hielovu klasifikaciju kako bi odredila sposobnosti razumjevanja geometrije. U ovoj oblasti sam naišao na slična istraživanja, na primjer Magdalene Kratka ( 11 ) koja je sprovela istraživanje sa učenicima starosti od 9 do 19 godina s ciljem da razumije kako učenici shvataju pojam prave odnosno beskonačno duge linije, pojam tačke i njihov odnos. Istakao bih i članak 21 profesora D.A.Romano i M.Vinčića na temu šta je duž, kao i radove J. Monagham ( 16 ), u djelu Youngs peoples ideas of infinity (Ideje mladih ljudi o beskonačnosti), i radove R.E.Nunes ( 17 ) u djelu Big and small infinities: Psychocognitive aspects (Velike i male beskonačnosti: Psihokognitivni aspekti). Kada je u pitanju sam pojam prave i usvajanje tog pojma u našim školama, čini se da su znanja iz te oblasti kod većine učenika na niskom nivou. Pored ovoga, napomenuo bih i nešto o poznavanju početnog učeničkog znanja iz geometrije. Jedan od bitnih stubova za istraživanje u matematici jeste da se postigne bolje razumijevanje učeničkih sposobnosti u učionici. Ovakvo gledište su razvili Karlo Marehini, Paola Vighi i Kristos Markopoulos koji su radili sa mlađim učenicima (od pet do osam godina). Oni slijede slične prilaze koji se bave ovim pitanjem: oni su dali otvorene i nedefinisane zadatke da shvate početne pojmove kod njihovih učenika. Nadahnuti istraživanjem Ewe Swobodaa ([23], E.Swoboda, 2005), davajući pločice učenicima Marehini i Vighi zadali su im da izrade od ovih pločica pod. Autori su se prepirali da je to vjerovatno najbolji način da se mladi ljudi uvedu u zadatak i da se dobije informacija o njihovom početnom znanju. Njihovi rezultati pokazuju velike razlike u predznanju učenika Raznovrsnost pristupa geometriji Istorija geometrije ima različite, ponegdje kontradiktorne trendove koji se, u jednu ruku odnose na realnost i situacije iz realnog života i odgovarajuće aplikacije u budućnosti, i u drugu ruku na više aksimatičku i logičku perspektivu. Uzimajući obzir raznolikost geometrijskih prilaza ( 8, Houdement i Kuzniak (1999)), Katarina Houdment i Alen Kuzniak, slijedeći radove Kuhna (1962, 1970) i Gonseta ( ), razlikuju tri pristupa razumijevanju geometrije, kako bi objasnili različite ciljeve, namjene koje je postavila geometrija. 1. Geometriju I (Prirodna geometrija ). Objekti Geometrije I su materijalni objekti, grafičke linije na listu papira ili virtuelne linije na ekranu računara. Naime, linije su uvijek doslijedne prikazu stvarnosti. Objekti iz prostora mogu biti shematizovani u mikro- prostor (Barthelot i Salin 1998) 2 O ovim propustima možete saznati više u članku: DA.Romano, M.Vinčić: Šta je duž - jedno istraživanje aspekata budućih učitelja, Naša škola (Sarajevo),

3 mrežom linija. Prava linija je model koji odbacuje neravnine, a u krugu je idealana jer su sve tačke udaljene podjednako od centra. Uglavnom izabrani grafički objekti (njihova svojstva) su veoma pogodni da opišu stvarnost, otuda i sam naziv Prirodna geometrija za Geometriju I. U ovoj paradigmi tehnike za crtanje su one tehnike koje su najubičajnije kao što su: lenjir, trougao, presavijanje i rezanje papira itd. Za proizvodnju znanja u ovoj paradigmi sve metode su dozvoljene: dokazi, stvarna i virtuelna iskustva, i naravno rezonovanje. Svi pokreti između modela i stvarnosti su permanentni i omogućuju da se dokaže tvrdnja: najvažnija stvar je uvjeriti se. To je, zapravo, geometrija koja dominira u osnovnim školama, odnosno geometrija koja je zastupljena u nastavi nižih razreda. 2. Geometrija II ili Prirodno aksimatička geometrija (jedan model je Euklidova geometrija) zasnovana na hipotehničko deduktivnim zakonima koji se odnose na postavljanje aksioma koji su, koliko je god moguće, bliski čulnoj stvarnosti, to jeste intuiciji. U ovoj paradigmi tekst igra važnu ulogu, jer svi objekti treba da budu definisani tekstom, crteži su jedino ilustracije, pratnja tekstualnih stavova. (Nivo na kome bi barem trebali da budu predavači iz geometrije u osnovnoj školi.) 3. Geometrija III (Formalističko aksiomatična geometrija) koja određuje horizont matematike na fakultetima, postavku aksioma je, u ovom slučaju nezavisna od stvarnosti. Ova geometrija je od najmanje važnosti u osnovnom školovanju. Da bi što bolje razumjeli u sledećoj tabeli ću prikazati razlike između za nas dvije najvažnije paradigme Geometrije I i Geometrije II. Geometrija 1 Geometrija2 Prostor Intuitivni i fizički prostor Geometrijski Euklidov prostor Objekti Materijalni objekti, crteži, modeli, proizvodi instrumentalne aktivnosti. Definicije i teoreme. Pribor Različit pribor, lenjir, trougao, šablon, presavijanje papira. Dinamički softver. 35 Idealni objekti bez dimenzija ( neki zamišljeni prostor, neki odnosi). Fizički pribor lenjir, šestar ali sa upotrebom opravdanog teoretičkog logičko- deduktivnog rezonovanja. Dokaz Dokaz nastaje provjeravajući instrumentom ili efektivnom konstrukcijom. Svojstva i dijelovi demonstracije (formalan dokaz) djelimično aksiomatički Mjerenje Ograničeno: proizvodi znanje Nije dozvoljeno za proizvodnju znanja, ali jeste za heuristiku. Status crteža Objekt proučavanja i objekt potvrđivanja. Heuristički pribor, podrška rezonovanju i pojmu figure (Fischbein 1993). Povlaštena gledišta Samo-dokazi i konstrukcija. Svojstva demonstracije. Ovdje ćemo samo još nešto reći i o porijeklu matematičkog mišljenja kojim se najviše bavio Uri Leron ( 14 ), koji razlikuje tri nivoa matematike : 1. rudimentiranu aritmetiku, 2. informalnu matematiku, 3. formalnu matematiku. Najvažnije je naglasiti njegovu tvrdnju da se svako ljudsko biće rodi sa nekim rudimentiranim znanjem matimatike. (Sa nekoliko dana života beba može da pravi razliku izmedju dva i tri objekta ) Kako bi trebalo da izgleda Nastavni plan i program u osnovnoj školi iz geometrije Nastava geometrije u osnovnoj školi trebala bi da obezbjedi šansu da se iskuse geometrijski objekti na mnogo različitih načina. Pod ovo podrazumjevam da se koriste oblici koji su izgrađeni sa blokovima, štapićima ili pločicama; objekti nacrtani na papiru ili pomoću računara; objekti koji su uočeni u kulturi, prirodi i arhitekturi. Iskustva pri ruci, reflektivna i interaktivna iskustva treba da su u srcu dobrih geometrijskih aktivnosti. Nastavni plan i program treba da cilja na razvoj geometrijskog rezonovanja i razvoj posebnih sposobnosti. Nastava geometrije bi trebala da bude zasnovana na tri velika koncepta: Oblici, kako dvodimenzionalni tako i trodimenzionalni, postoje u velikim raznolikostima. Postoje mnogi načini da se vide i opšte sličnosti i razlike među oblicima. Potrebno je da se na više načina opiše i klasifikuje neki geometrijski pojam kako bi se bolji razumio.

4 Oblici imaju svoja svojstva koja treba da se upotrebljavaju kada te oblike opisujemo i analiziramo. Svjesnost ovih svojstava pomaže nam da procjenimo oblike u životu. Svojstva moraju biti istražene i analizirane na razne načine. Analiza geometrijskih svojstava vodi do deduktivnog rezonovanja u geometrijskom okruženju. 2.3.Važnost geometrije U prošlosti, većina nastavnika koji predaju u osnovnoj školi posvećivali su veoma malo vremena istraživanju geometrije. Vjerovatno zato što se nisu osjećali baš prijatno sa temama koje se predaju ili su te teme shvatali manje značajnim. Postavlja se jedno opšto pitanje zašto proučavati geometriju? Ovdje navodim nekoliko razloga: Geometija može da obezbjedi kompletniju procijenu svijeta. Ona može biti osnova u solarnom sistemu, u geološkim formacijama, u stijenama, kristalima, biljkama i cvijeću, čak i u životinjama. Takođe je i glavni dio našeg univerzuma. Kultura, arhitektura, auta, mašine i sve virtualno što ljudi stvaraju ima elemente geometrijskih elemenata. Geometrijska istraživanja mogu razvijati problem rješenje vještine. Na primjer: posebno rezonovanje je važan oblik rješenja problema, i problemsko rješenje je jedan od glavnih razlika za proučavanje matematike. Geometrija igra ključnu ulogu u proučavanju drugih područja matematike. Pojam razlomaka se odnosi na geometrijski dio cjeline. Proporcionalnost se direktno odnosi na geometrijski koncept sličnosti. Mjerenje i geometrija se jako srodni. Geometrija ima jako čestu upotrebu u svakodnevnom životu. Naučnici svih vrsta, arhitekte i umjetnici, inžinjeri i drugi upotrebljavaju geometriju svakodnevno. Kod kuće, geometrija nam pomaže da napravimo ogradu, dizajniramo kuću za psa, napravimo plan dvorišta, uredimo dnevni boravak. Geometrija je zabavna. Ona povećava interes učenika za matematiku uopšte posmatrano, pa se vrijedi potruditi. 2.4.Uticaj van Hiele ove teorije na Nastavni plan i program iz geometrije Radovi holađanskog naučnika 25, 26, 27 i 28 Pierrea van Hielea i njegove žene Dine van Huel Geldof trebalo bi da mogu uticati na organizaciju nastave geometrije u Nastavnom planu i programu. Van Hiele ova teorija obezbjeđuje nastavniku radni okvir unutar kojeg bi trebao da sprovodi geometrijske aktivnosti. Da razjasnimo, ova teorija se ne odnosi na poseban sadržaj nego na primjenu određenih aktivnosti. Većina tih aktivnosti napravljena je da počinje prepostavkom određenog nivoa na koje se učenici nalaze (učenici osnovne škole do V razreda se nalaze na nivo-u '0' (nivo vizuelizacije) ili do nivo-u '1' (nivo analiziranja)), što se postiže postavljanjem jednostavnijih ili kompleksnijih pitanja da bi se utvrdio pravi nivo znanja. Ova teorija pridaje pažnju na to kako učenici misle u geometrijskom kontekstu i na objekte njihovog mišljenja: oblik svojstva informalna logika - deduktivne principe. Postoji mnogo dobrih razloga zbog kojih bi trebalo da podržimo ovu teoriju gdje je glavni cilj nastave geometrije u osnovnoj školi unapređivanje učeničkog nivoa geometrijskog mišljenja Podučavanje prema Van Hielovim nivoima U sledećem tekstu dati su neki predlozi za nastavnike kako da prilagode svoj rad mišljenju učenika iz oblasti geometrije (prva tri nivoa, s obzirom da su oni zastupljeni u osnovnoj školi). Nastava prema karakteristikama nivoa 0 : - uključiti u rad sa učenicima što više svrstavanja, identifikacije i opisivanja raznih oblika ( u našem slučaju bi bilo opiši krivu i pravu liniju, opiši duž, identifikuj duž) - upotrebi što više fizičkih modela koji zamjenjuju stvarne objekte i dati ih učenicima da sa njima rade (u našem slučaju upotreba kanapa, video prezentacije i slično). - uključiti što više razlika i dati različite primjere objekata, ali tako da se isključe nebitne činjenice. - obezbjediti da se gradi, pravi, crta, sastavljaju i rastavljaju oblici. 36

5 - Nastava zasnivana karakteristikama nivoa 1: Učenike podstaći da se više usredsređuju na svojstva nego na prosto prepoznavanje. ( definiši, izmjeri, opazi, promjeni svojstvo, upotrebljavaju model u našem slučaju definiši tj. iskaži riječima šta je to poluprava, prava, duž). - upotrebljavati kontekst rješavanja problema u kojima su svojstva objekta važna komponenta ( što bi bilo u našem slučaju koja je razlika između prave i duži, koja je razlika između prave i poluprave ). - nastaviti sa upotrebom modela sa nivoa O, ali uključiti modele koji dozvoljavaju istraživanje raznih svojstva figure. - klasifikovati figure zasnovane na svojstvima oblika kao i imena oblika. Na primjer pronađi razliku između osobina trougla kojeg si napravio i drugih koje nisi. Nastava zasnovana na karakteristikama nivoa 2: - nastaviti sa upotrebom modela, sa fokusom na osobine. Napravi listu osobina i raspravljaj o tome kome su osobine potrebne, a koje dovoljne da se taj objekat definiše. - uključi jezik dedukcije: sve, neki, niko, ako onda, šta ako, itd. - istraži suprotno mišljenje obratne veze za validnost. Na primjer, suprotno mišljenje od ako je kvadrat onda moraju sve četiri uugla prava onda mora biti kvadrat. - upotrebiti modele i crteže kao oružje za razmišljanje - ohrabriti učenike za provjeru hipoteze. Većina sadržaja u osnovnoj školi iz oblasti geometrije mora biti prilagođena ovim nivoima, osim sadržaja koji govore o pojmova kakvi su tačka, prava, ravan koji nisu prikladni nivou dva. 3. VLASTITA ISTRAŽIVANJA Sproveo sam intervju sa učenicima uzrasta od sedam do deset godina (drugi, treći, četvrti i peti razred osnovne škole). Cilj mi je bio prvenstveno da otkrijem kako učenici razumiju pojam neograničeno duge linije, to jest prave, uz to sam se osvrnuo i na pojam duži i pojam poluprave kako bih otkrio koje se to sve teškoće i dileme kod njih javljaju prilikom usvajanja ovih pojmova. Takođe me je zanimalo da li učenici znaju ove pojmove da definišu i kako uočavaju razlike između njih. Od instrumenata koristio sam intervju (unaprijed postavljena pitanja) i pismeno sam zabiljezio svaki od učeničkih odgovora. Za uzorak sam uzeo dvanaest učenika po tri iz svakog razreda. Ključna pitanja intervju-a bila su : (a) Nacrtaj jednu krivu i jednu pravu liniju? (b) Na slici su prikazane tri prave linije, obilježi ih tako da jedna linija bude prava, druga duž, a treća poluprava. (c) Iskaži riječima šta je to prava, a šta duž, a šta poluprava. Pored intervju-a sa učenicima sproveo sam intervju i sa nekim učiteljima koji imaju poprilično veliko radno iskustvo. Cilj mi je bio da čujem šta oni misle sa kojim se poteškoćama i dilemom učenici susreću prilikom usvajanja pojma prave, ali u opšte i same geometrije. Akcenat u ovom intervju-u stavio sam na njihovo mišljenje šta treba da se mijenja iz oblasti geometrije tj. iz sadašnjeg Nastavnog plana i programa iz geometrije kako bi učenici prevazišli teškoće sa kojima se suočavaju. Takođe, koristio sam od instrumenata intervju (unaprijed zadana pitanja) i pismeno zabiljezio odgovore. Za uzorak sam uzeo osam učitelja. Naime, pojam linije se nudi u drugom razredu osnovne škole kroz lekcije krive i prave linije, otvorene i zatvorene linije, zatim učenici upoznaju granice i oblasti i tačku kao presjek linije sve se uvodi na intenitivnom nivou ( tj. na nivou 'O' po van Hieleovoj ljestvici ), dakle ne definiše se. Zatim se uvodi pojam duži kao dio prave linije i vrši se upoređivanje duži. U trećem razredu ovo se gradivo proširuje tako što se uvodi pojam prave i počinje definisanje svih ovih pojmova. Ono što me takođe zanimalo kako to nastavnici upoznaju učenike sa prethodno pomenutim pojmovima. Zanimalo me je koja nastavna sredstva koriste kako bi učenicima dočarali ove pojmove. Kako to nastavnik koji je realizator nastavnih sadržaja pokazuje učenicima model prave, duži, poluprave, koja to nastavna sredstva koristi. Intervju se sastojao iz sledećih ključnih pitanja: (a) Da li mislite da je pojam prave suviše apstraktan za učenike? 37

6 (b) Iz Vašeg iskustva koje ste nastvno sredstvo koristili u svom radu kako bi učenicima objasnili pojam prave,duži? (c) Po Vašem mišljenju koja su najefikasnija pomoću kojih bi učenici pojam prave, poluprave i duži i da li su Vam ta nastavna sredstva na raspolaganju? (d) Šta mislite o programu geometrije u školskim udžbenicima kada se govori o pojmu prave, poluprave i duži? (e) Imate li kakav prijedlog, na osnovu vašeg iskustva rada sa djecom, kako bi se moglo poboljšati razumjevanje pojma prave, poluprave i duži, ali i geometrije uopšte? 3.1. Da li postoji epistemologička prepreka u geometriji? Zasnovano na seminarskim radovima 1 Bachefard-a i 13 Brousseau-a, predstavljen je koncept epistemologičke prepreke. Kada porijeklo greške bude objašnjeno razlozima zasnovanim na istoriji i epistemologiji, može se početi govoriti o epistemologičkoj prepreci. Druga vrsta prepreke koja postoji i odnosi se na ontologiški razvoj djeteta su metode podučavanja. Članci Modestov- Iliada, Kratke i Bulf-a se bave nekim početnim pojmovima poput linearnog modela, beskrajni horizont, princip smetnje koji bi mogli se ponekad pojaviti kao prepreka u građenju novog znanja Predstavljanje pojma beskonačnosti i neograničenosti. Beskonačnost i neograničenost kao matematiči pojmovi su jako apstraktni ali i veoma privlačni. Odnose se na zbir matematičkih i nematematičkih pojmova kao što su geometrijski objekti, funkcije i njihova ponašanja, i tako dalje. Iako imamo bogatstvo konteksta gdje se upotrebljava pojam beskonačnosti i pojam neograničenosti, ja sam odabrao geometrijski, iz dva razloga. Prvi, zato što se djeca u nižim razredima susreću sa pojmom prave, neograničenosti, a drugi, što je glavni dio matematike (po mišljenju evropskih matematičara) zasnovan na geometriji. Pomenuti intervju je sproveden kao i dio istraživanja kojim se poredi filogenetski i ontogenetski razvoj pojma beskonačnosti i neograničenosti u geometriji. Intervjuisani su bili usresređeni na razumijevanje pojmova kakvi su tačka, prava, dijelovi prave, poluprava, duž i njihovim međusobnim odnosom Epistemološka prepreka. Ovdje dajem kratak pregled ključnih stavki o ovoj teoriji koji nam omogućuju da uporedimo ontogenetski i filogenetski razvoj matematičkih pojmova uopšte. Upoređujemo moguće atribute fenomena beskonačnosti i neograničenosti i sugerišem na moguće prepreke koje se javljaju u procesu njenog razumijevanja Zašto možemo naći vezu između ontogenije i filogenije? Izabrao sam Brousseau ovu teoriju epistemologičke prepreke zato što najviše odgovara da nađem razumnu i nesumičnu vezu između ontogenetskog i filogenetskog razvoja i koncepcije o matematickim pojmovima. G. Brousseau definiše prepreku kao set grešaka koje se odnose na prethodno znanje. Ove greške nisu neprovjerene, nego naprotiv, one su rekurentne i stalne. Te prepreke mogu biti: Znanje ( postoji domen gdje su određena znanja upotrebljiva plodonosno, ovaj domen je obično istražen, to znanje je provjereno mnogobrojnim iskustvima. Postoji domen gdje znanje ne uspijeva i proizvodi pogrešne rezultate, to znanje ne može da se prenese na drugi kontekst ( zato što postoji različito gledište mišljenja ili, i misli se u opštem kontekstu) Znanje, koje odolijeva kontradikciji i nesuglasici sa kojima je suočeno, ne vodi do stvaranja boljeg znanja. ( Postoje razlike između prepreke i poteškoće). Znanje osniva samo sebe poslije njegove integracije u sistem kognicije. Zato što postoje drugi pojmovi koji su povezani sa originalnim znanjem preprekom. (Brousseau, 1997) 38

7 Glavna ideja ove teorije je da prepreku ne zastupa odsustvo znanja, znanje je tu, ali ne uspijeva u određenim situacijama. Znanje, kao prepreka, je otpor odbacivanju, ima tendenciju da se prilagodi i modifikuje najmanje mogućim promjenama i da se optimizuje unutar najužeg domena. Možemo da prepoznamo tri izvora prepreke: ontogenetski izvor, didakatički izvor, epistemologički izvor. Svaki od navedenih izvora je povezan sa različitim sistemom koji ulazi u pedagošku interakciju. Ono što je ovdje najvažnije je da se epistemologički izvor odnosi na proces sticanja znanja samog po sebi Osobine fenomena beskonačnosti i neograničenosti. Mi nismo u mogućnosti da vidimo beskonačnost i neograničenost samu po sebi, mi se zapravo upoznajemo sa njima, razumijemo ih i interpretiramo pomoću takvih atributa koji se uvijek pojavljuju kada se susrećemo sa beskonačnošću i neograničenošću. Rodrigo de Arriaga je napravio razliku između mogućih manifestacija pojma beskonačnosti : 1. Beskonačnost je veličina, 2. Beskonačnost je broj elemenata. Nismo napravili veliki pomak od njegovih ideja, kada razmatramo sledeće atribute: kardinalitet, pravilnost, izuzeci i kontinuum, ograničenost ili neograničenost; mjerenje (objekt nula mjere); beskonačni proces, granica, konvergencija, supremum/infimum. Ne pretpostavljamo da je ova lista potpuno iscrpljujuća. Sa različite tačke gledišta, možemo dobiti nove, dobro određene atribute neograničenih objekata. Pitanja u pretstavljenom intervju-u formulisana su sa ciljem da se otkriju neki atributi i da se osvrnemo na sve očekivane prepreke, koje su blisko povezane sa njima, te da uvidimo kako to učenici nižih razreda osnovne škole vide pojam prave. 4. KLASIFIKACIJA ODGOVORA Populaciju iz intervju-a sa učenicima činilo je ukupno dvanaest učenika po tri učenika iz svakog razreda (drugi, treći, četvrti i peti). INTERVJU 1. Elena, Ana, Maja, učenici drugog razreda osnovne škole, sedam godina Na prvo postavljeno pitanje (a) Nacrtaj jednu krivu i jednu pravu liniju? Svi ispitani učenici su dali tačne odgovore tj. znali su da nacrtaj krivu odnosno pravu liniju s tim što na potpitanje zašto je linija kriva dati sledeći odgovori: Elena: Kriva je zato što je kriva, kad je nešto krivo. Ana: (sliježe ramenima). Maja: Kriva je zato što ide u krivo. Na drugo pitanje (b) Na slici su prikazane tri prave linije, obilježi ih tako da jedna linija bude prava, druga duž, a treća poluprava. Nijedan učenik nije odgovorio za sve odgovore je karakteristično da su stavljali tačke po linijama, koje nisu obilježavali. Na treće pitanje (c) Iskaži riječima šta je to prava, a šta duž, a šta poluprava. Učenici su ovako odgovorili: Elena: Prava je prava. Duž je obilježena. Ana: (Sliježe ramenima). Maja: Prava je samo linija. Duž je obilježena tačkama. INTERVJU 2. Tamara, Zdravko, Pavle učenici trećeg razreda osnovne škole, osam godina Na pitanje (a) svi učenici su znali da nacrtaju uz sledeće komentare: Tamara: Kriva je zato što ima ove crte. (pokazuje rukom). Zdravko:Kriva je zato što su joj linije krive. Pavle: Kriva je zato što ima zaobljene uglove. Na drugo pitanje (b) učenici su odgovorili ovako: Tamara: Na slici pod a) stavila je iznad nacrtane linije jedno slovo i ispod napisala da je to duž, dok je na slici pod b) stavila dva velika slova na krajevima linije i ispod napisala da je to prava. Na 39

8 potpitanje pod c) stavila je dva velika slova na krajevima linije i crticu izmedju njih (na sredini linije) i ispod napisala da je to poluprava. Zdravko: Na potpitanje pod a) stavio je iznad linije jedno slovo i napisao da je to poluprava, a na potpitanja b) i c) stavio je po dva velika slova na krajevima linija OA sa komentarom prava i AO sa komentarom duž. Pavle: U potpunosti je obilježio tačno duž i pravu, dok je polupravu obilježio s jednim velikim slovom na kraju linije i jednim velikim slovom na sredini linije. Pitanje(c). Tamara: Prava je dio prave linije. Duž je jedna linija koja se zove prava. Duž je zato što je malo kriva. Poluprava ima crticu, a prava je ravna. Zdravko: Prava je zato što je prava, zato što ide pravo. Duž je puno duga zato što je duž. Poluprava je zato ide malo prema gore, a prava ide pravo. Pavle: Prava je linija koja se može neprestano širiti. Duž je linija koja se ne može produžiti. Poluprava je- zato što se prava nastavlja, a poluprava je kao pola. INTERVJU 3. Đorđe,Nikola, Marina, učenici četvrtog razreda osnovne škole, devet godina. Pitanje (a). Đorđe: Zna je da nacrta krivu i pravu liniju uz komentar kriva linija je zato što je kriva. Nikola:Nacrtao je pravu liniju i izlomljenu pravu liniju za koju je tvrdio da je kriva linija. Prokomentarisao je kriva je kad ne bi bila kriva onda bi bila prava. Marina: Nacrtala je dvije prave linije s tim što je jedna išla ukoso i za nju je tvrdila da je kriva, sa komentarom kriva je zato što je ukoso. Pitanje (b). Đorđe: Na svim krajevima linija stavio je tačke obilježene velikim slovom. Nikola: Sve je dobro obilježio osim prave koju je obilježio kao duž. Marina: Na slici a) je stavila jedno slovo i napisala ispod da je to poluprava, dok je na slici b) stavila na krajevima linije dva velika slova i napisala da je to prava. Na slici pod c) Stavila je jedno veliko i jedno malo slovo na krajevima linije i ispod napisala da je to duž. Pitanje (c). Đorđe: Prava je kada nacrtamo liniju. Duž je jedna veća linija. Poluprava je malo ukoso, a prava je prava. Nikola: Prava je linija koja je ograničena ali ima produžetak pored tačaka. Duž je prava linija koja je ograničena tačkama na krajevima. Poluprava ima jedan produžetak, a prava dva produžetka. Marina: Prava je prava linija. Duž je linija ograničena velikim i malim slovom. Poluprava ima samo jednu stranu sa slovom. INTERVJU 4. Marina, Nebojša, 3 Stefan 4 učenici petog razreda osnovne škole, deset godina Pitanje (a). Svi učenici su tačno uradili zadatak s tim što je samo Stefan dao komentar za krivu liniju da je kriva 3 Nebojša Jović dijeli prvo i drugo mjesto na opštinskom takmičenju iz matematike sa maksimalnim učinkom. 4 Stefan Malešević dijeli prvo i drugo mjesto na opštinskom takmičenju iz matematike sa maksimalnim učinkom. 40

9 jer ima krivu putanju, dok Marina i Nebojša nisu komentarisali. Pitanje (b). Svi učenici su tačno odgovorili na potpitanja da obilježe pravu i duž, dok za polupravu Nebojša je stavio jedno slovo na kraju linije, a Stefan i marina nisu odgovarali. Pitanje (c). Marina: Prava je neograničena linija. Duž je ograničena sa dvije tačke. Poluprava je- zato što je prava neograničena a poluprava je sa jednom tačkom. Nebojša: Prava je neograničena linija. Duž je linija koja je ograničena sa obadvije strane. Poluprava je ograničena samo sa jedne strane. Stefan: Prava je neograničena linija. Duž je linija označena slovima sa obadvije strane. Poluprava (nema odgovora). INTERVJU SA NASTAVNICIMA. Populaciju intervju-a sa nastavnicima činilo je ukupno osam učitelja i dobio sam sledeće rezultate: Šest učitelja misli da učenici imaju poteškoće da usvajanjem ovih pojmova, neki još od tih nastavnika ističu i pojam ravni kao jednu prepreku u usvajanju tih sadržaja i smatraju da je pojam prave suviše apstraktan za učenike i da ga je vrlo teško objasniti, dok dva učitelja misle da učenici nemaju problema sa usvajanjem ovih pojmova. Oni koji misle da je problem prave teško objasniti, pitao sam ih zašto tako misle i dobio sam najčešći odgovor da je djeci vrlo teško predstaviti pojam prave kao i ravni jer ih nema u prirodi. Od nastavnih sredstava koji učitelji koriste kako bi učenicima objasnili gore navedene pojmove najčešće su bili kreda, tabla, geometrijski pribor, ređe kanap, što moramo priznati da je jako siromašno.bilo mi je i važno čuti mišljenje nastavnika o najefikasnijim nastavnim sredstvima u usvajanju pojma prave, poluprave i ravni. Došao sam do zaključka da većina njih za predmet koristi nastavna sredstva geometrijski pribor, lenir, trougao, šestar, a manji dio ispitanih ističe da se koriste video-projekti, te sva ona sredstva koja mogu obezbjediti bolju očiglednost. Kada govorimo o nastvnim sadržajima iz ove oblasti ispitani učitelji ističu da su sadržaji iz ove oblasti (ne svi, ali iz ove oblasti da), jako siromašni i slabo organizovani, te da je potrebno posvetiti više časova pojmu prave, duži i poluprave u cilj kako bi ih učenici bolje savladali Analiza odgovora i isticanje poteškoća i dilema koje učenici imaju prilikom usvajanja pojma prave. Na osnovu ponuđenih odgovora može se istaći da većina učenika u nižim razredima osnovne škole zna da razlikuje pravu i krivu liniju, te da više od polovine ispitanih učenika zna da obilježi pravu, duž, a vrlo mali broj učenika i polupravu. Ono što je očigledno iz prikazanih odovora na pitanje (c) da postoji određen broj odgovora koji je velikim dijelom tačan, ali sustina znanja nije baš najpouzdanija, naročito kada se govori o pojmu poluprave. Takođe na osnovu prikazanih odgovora lako se može primjetiti da kod učenika u našim školama u nižim razredima domonira nivo 0 prema van Hielovoj klasifikaciji, mada ima i onih koji su bliže nivou 1 nego nivou 0. Ipak, može se izvući generalni zaključak da učenici prilikom usvajanja pojma prave, duži i poluprave svoje misli baziraju isključivo na percepciji, a da svoje definicije daju na osnovu prisjećanja slike datog pojma, dakle vizuelizacija dominira u velikoj mjeri. Na osnovu odgovora nastavnika možemo samo izvući potvrdu svega gore navedenog, odnosno da nastavnici misle da učenici imaju najviše problema sa apstraktnim pojmovima kao što su prava i ravan jer ih nema u prirodi, pa im to stvara poteškoće i dileme u razumjevanju ovih pojmova. 5. ZAKLJUČAK Na osnovu sprovedenih istraživanja i analiza rada možemo izvući sledeće zaključke da većina testiranih učenika u razdoblju od 7-10 godina tj. od II do V razreda ne zna da obilježi polupravu kao 41

10 ni da je definiše, te da kod većine ispitanih učenika zastupljen nivo O prema van Hiele ovoj teoriji, a samo kod manjeg broja nivo 1. Takođe, većina ispitanih učenika teško uočava razlike između pojma prave, poluprave i duži, te možemo reći da je znanje iz ove oblasti kod učenika u našim školama jako nisko, naravno uz par izuzetaka. Što se tiče teškoća sa kojima se učenici susreću najčešće je to ne razumjevanje pojma prave i često mehaničko učenje, jako zastupljena vizuelizacija, dok je razmišljanja vrlo malo. Zašto je tako? Vjerovatno zato što je pojam prave suviše apstraktan za učenike, te u realnom životu nismo ni u mogućnosti pokazati pravu, kao i to da se na beskonačnost i neograničenost gleda sa različitih načina, sve zavisi od prirode osobe koja je posmatra. Drugi razlog je vejrovatno to što je posvećeno malo pažnje ovoj oblasti u nastavnim udžbenicima tj. siromašan Nastavni plan i program, možda što se ne pridaje toliko velika važnost nastavi geometrije. U ovom radu sam pokušao istaći između ostalog koliko je geometrija važna, ali i prisutna u životu ljudi. Još jedan od razloga je što su nastavni sadržaji više okrenuti prema pamćenju, a manje ka razumjevanju ovih pojmova, i razvijanju učeničkog geometrijskog mišljenja. Takođe sam u radu naglasio kako bi trebalo da se zasniva nastava geometrije opisujući nastavu zasnivanu na različitim karakteristikama nivo a mišljenja kod učenika. Kroz istraživanje sam postavio nekoliko pitanja i o nastavnim sredstvima pomoću kojih se objašnjavaju pojmovi prave i duži, te došao do zaključka da je nastava jako siromašna i u tom pogledu, ali ono što je još zabrinjavajuće jeste da ni sami nastavnici nemaju ideje, osim nekoliko njih, koja bi to nastavna sredstva mogla poboljšati usvajanje pojma prave, duži i poluprave, kao i uočavanje njihovih razlika. LITERATURA: [1] Brousseau, G. (1997). Theory of Didactical Situations in Mathematics (translated and edited by N. Balacheff, M. Cooper, R. Sutherland, V. Warfield), Kluwer Academic Publishers [2] R. Biehler, R.W. Schol, R. Straser and B.Winkelmann, Didactic of Mathematics as a Scientific Discipline, Kluwer Academic Publishers, Dordrecht [3] J.L.Dorier, A.Guttierez and R.Straesser: Geometrical Thinking Introduction CERME 3 (2003), WG 7, pp [4] R.Duval: Geometry from a cognitive point of view Perspectives in the teaching of Geometry for the 21 st Century ICMI Study, Kluwer, 1998, pp [5] E. Fischbein, D. Tirosh and P. Hess, The intuition of infinity, Educ. Studies in Mathematics, 10(1979), [6] F. Gonseth, La géométrie et le probléme de l espace, Lausanne: Le Griffon, [7] R.Hershkowitz and S.Vinner: Children s concepts in elementary geometry : A reflection of teachers concepts? Proceeding of the 8 th International conference of PME. Darlinghurst Australia, [8] C.Houdement et A.Kuzniak: Un exemple de cadre conceptuel pour l étude de l enseignement de la géométrie en formation des maîtres, Educational studies in mathematics, 40(1999), [9] C.Houdement and A.Kuzniak: Pretty (Good) Didactical Provocation as a Tool for Teacher's Training In Geometry, Proceedings of CERME 2 (2001), University of Prague, [10] C.Houdement and A.Kuzniak: Elementary Geometry Split into Different Geometrical Paradigms, Proceedings of CERME 3(2003). Belaria, Italy. TG 7, pp 1-10 [11] M.Krátká, M.: Horizon as epistemological obstacle to understanding infinity; CERME 5 (2007), Working group 7, [12] Krátká, M.,: What could be an obstacle of a point, In Proceeding of 13 th Polish-Czech-Slovak Mathematical School, Cracow. [13] Alain Kuzniak, Athanasios Gagatsis, Matthias Ludwig, Carlo Marchini: From geometrical thinking to geometrical work; CERME 5 (2007), Working group 7, [14] U. Leron, Origin of mathematical thinking: a synthesis, CERME 3, Tematik group 1, 8 pp. [15] J. Monaghan, Young peoples ideas of infinity, Educational Studies in Mathematics, 48 (2001), [16] L.E.Moreno and G.Waldegg, The conceptual evolution of actual infinity, Educational Studies in Mathematics, 22 (1991), [17] R.E. Nunes, Big and small infinities: Psychocognitive aspects, Proc. of PME, 17 (1993), Vol. II, [18] D.A.Romano: Istraživanje matematičkog obrazovanja; IMO, Vol. I (2009), Broj 1, 1-10 [19] D.A.Romano: O geometrijskom mišljenju; Nastava matematike (Beograd), LIV (2-3) (2009), 1-11 [20] D.A.Romano I M. Vinčić: Šta je duž, jedno istraživanje aspekata budućih učitelja; Naša škola (Sarajevo), Pojavice se [21] D.A.Romano i M.Vinčić: Uvid u studentsko razumijevanje parapelnih i mimoilaznih pravih; Nastava matematike (Beograd), LV (3-4)(2010),

11 [22] Steinbring H: Elements of Epistemological Knowledge for Mathematics Teachers, Journal of Mathematic Teacher Education, Vol 1/2 (1998), [23] Swoboda, E.: 2005, Structures of Van Hiele s visual level in work of 5-7 years old children, Novontá J. (ed.) SEMT 05 - International Symposium Elementary Maths Teaching, [24] D. Tall and D. Tirosh, Infinity, the never ending struggle, Eductional Studies in Mathematics, 48 (2001), [25] P.M. van Hiele, (1986). Structure and insight, a theory of mathematics education. Orlando, FL: Academic Press. [26] P M. van Hiele, (1956). The child s thought and geometry, trans. by R. Tischler. Bulletin de l association des professeurs de mathematique de l enseignment public, 38 e annee N 0 198, pp [27] D. van Hiele-Geldof, (1957). The Didactics of Geometry in the Lower Class of the Secondary School. English summary (by Dina van Hiele-Geldof) of De didaktiek van de Meetkunde in de eerste klass van het V.H.M.O. Doctorial dissertation, University of Utrecht. [28] P.M. van Hiele, (1957). The Problem of Insight, in Connection With School-children s Insight Into the Subject Matter of Geometry. English summary (by P.M. van Hiele) of De Problematiek van het Inzicht Gedemonstreed wan het Inzicht von Schoolkindren in Meetkundeleerstof. Doctorial dissertation, University of Utrecht. [29] P. Vighi, The triangle as a mathematical object, CERME 3, Working group 7, 10 pp. 43

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako

More information

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant

More information

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja

More information

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam

More information

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel

More information

Nejednakosti s faktorijelima

Nejednakosti s faktorijelima Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih

More information

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj

More information

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces

More information

JU OŠ Prva sanska škola Sanski Most Tel: 037/ Fax:037/ ID br

JU OŠ Prva sanska škola Sanski Most Tel: 037/ Fax:037/ ID br Općina Sedmica obilježavanja ljudskih prava ( 05.12. 10.12.2016.godine ) Analiza aktivnosti Sedmica ljudskih prava u našoj školi obilježena je kroz nekoliko aktivnosti a u organizaciji i realizaciji članova

More information

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB. 9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98

More information

PROJEKTNI PRORAČUN 1

PROJEKTNI PRORAČUN 1 PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja

More information

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za

More information

Port Community System

Port Community System Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS

More information

BENCHMARKING HOSTELA

BENCHMARKING HOSTELA BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991

More information

Iskustva video konferencija u školskim projektima

Iskustva video konferencija u školskim projektima Medicinska škola Ante Kuzmanića Zadar www.medskolazd.hr Iskustva video konferencija u školskim projektima Edin Kadić, profesor mentor Ante-Kuzmanic@medskolazd.hr Kreiranje ideje 2003. Administracija Učionice

More information

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual

More information

SAS On Demand. Video: Upute za registraciju:

SAS On Demand. Video:  Upute za registraciju: SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U

More information

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02

More information

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet

More information

Otpremanje video snimka na YouTube

Otpremanje video snimka na YouTube Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom

More information

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako

More information

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic. Web:

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic.   Web: STABLA ODLUČIVANJA Jelena Jovanovic Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net 2 Zahvalnica: Ovi slajdovi su bazirani na materijalima pripremljenim za kurs Applied Modern Statistical Learning

More information

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum.

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca

More information

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ DIZAJN TRENINGA Model trening procesa FAZA DIZAJNA CILJEVI TRENINGA Vrste ciljeva treninga 1. Ciljevi učesnika u treningu 2. Ciljevi učenja Opisuju željene

More information

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri. Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.

More information

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović

More information

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017 PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,

More information

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo je online aplikacija za izradu umnih mapa (vrsta dijagrama specifične forme koji prikazuje ideje ili razmišljanja na svojevrstan način) koja omogućuje

More information

CRNA GORA

CRNA GORA HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA

More information

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair

More information

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010.

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010. DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, 03. - 07. listopad 2010. ZBORNIK SAŽETAKA Geološki lokalitet i poucne staze u Nacionalnom parku

More information

Windows Easy Transfer

Windows Easy Transfer čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih

More information

3D GRAFIKA I ANIMACIJA

3D GRAFIKA I ANIMACIJA 1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled

More information

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION VFR AIP Srbija / Crna Gora ENR 1.4 1 ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION 1. KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA

More information

Bušilice nove generacije. ImpactDrill

Bušilice nove generacije. ImpactDrill NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza

More information

1. Instalacija programske podrške

1. Instalacija programske podrške U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena

More information

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina

More information

WWF. Jahorina

WWF. Jahorina WWF For an introduction Jahorina 23.2.2009 What WWF is World Wide Fund for Nature (formerly World Wildlife Fund) In the US still World Wildlife Fund The World s leading independent conservation organisation

More information

Nastava glazbene kulture u prva tri razreda osnovne škole u Hrvatskoj

Nastava glazbene kulture u prva tri razreda osnovne škole u Hrvatskoj Nastava glazbene kulture u prva tri razreda osnovne škole u Hrvatskoj Music Teaching in the First Three Grades of Primary School in the Republic of Croatia Jasna Šulentić Begić Učiteljski fakultet u Osijeku

More information

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6

More information

Mogudnosti za prilagođavanje

Mogudnosti za prilagođavanje Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti

More information

24th International FIG Congress

24th International FIG Congress Conferences and Exhibitions KiG 2010, 13 24th International FIG Congress Sydney, April 11 16, 2010 116 The largest congress of the International Federation of Surveyors (FIG) was held in Sydney, Australia,

More information

STATISTIKA U OBLASTI KULTURE U BOSNI I HERCEGOVINI

STATISTIKA U OBLASTI KULTURE U BOSNI I HERCEGOVINI Bosna i Hercegovina Agencija za statistiku Bosne i Hercegovine Bosnia and Herzegovina Agency for Statistics of Bosnia and Herzegovina STATISTIKA U OBLASTI KULTURE U BOSNI I HERCEGOVINI Jahorina, 05.07.2011

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:

More information

PERSONAL INFORMATION. Name: Fields of interest: Teaching courses:

PERSONAL INFORMATION. Name:   Fields of interest: Teaching courses: PERSONAL INFORMATION Name: E-mail: Fields of interest: Teaching courses: Almira Arnaut Berilo almira.arnaut@efsa.unsa.ba Quantitative Methods in Economy Quantitative Methods in Economy and Management Operations

More information

CILJ UEFA PRO EDUKACIJE

CILJ UEFA PRO EDUKACIJE CILJ UEFA PRO EDUKACIJE Ciljevi programa UEFA PRO M s - Omogućiti trenerima potrebnu edukaciju, kako bi mogli uspešno raditi na PRO nivou. - Utvrdjenim programskim sadržajem, omogućiti im kredibilitet.

More information

Primer-1 Nacrtati deo lanca.

Primer-1 Nacrtati deo lanca. Primer-1 Nacrtati deo lanca. 1. Nacrtati krug sa Ellipse alatkom i sa CTRL tasterom. 2. Napraviti kopiju kruga unutar glavnog kruga (desni klik za kopiju). 3. Selektovati oba kruga pa onda ih kombinovati

More information

Struktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html

Struktura indeksa: B-stablo.   ls/swd/btree/btree.html Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje

More information

Direktan link ka kursu:

Direktan link ka kursu: Alat Alice može da se preuzme sa sledeće adrese: www.alice.org Kratka video uputstva posvećena alatu Alice: https://youtu.be/eq120m-_4ua https://youtu.be/tkbucu71lfk Kurs (engleski) posvećen uvodu u Java

More information

RADOSAV VASOVIC ( ) ON THE BELGRADE OBSERVATORY

RADOSAV VASOVIC ( ) ON THE BELGRADE OBSERVATORY RADOSAV VASOVIC (1868-1913) ON THE BELGRADE OBSERVATORY V. Trajkovska and S. Ninkovic Astronomical Observatory, Volgina 7, 11160 Belgrade 74, Serbia and Montenegro Abstract. In the first half of the XIX

More information

1. LETNIK 2. LETNIK 3. LETNIK 4. LETNIK Darinka Ambrož idr.: BRANJA 1 (nova ali stara izdaja)

1. LETNIK 2. LETNIK 3. LETNIK 4. LETNIK Darinka Ambrož idr.: BRANJA 1 (nova ali stara izdaja) Seznam učbenikov za šolsko leto 2013/14 UMETNIŠKA GIMNAZIJA LIKOVNA SMER SLOVENŠČINA MATEMATIKA MATEMATIKA priporočamo za vaje 1. LETNIK 2. LETNIK 3. LETNIK 4. LETNIK Darinka Ambrož idr.: BRANJA 1 (nova

More information

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA: Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov

More information

Kako (budući) učitelji razumiju algebarske generalizacije - jedno istraživanje o parnim i neparnim brojevima 1

Kako (budući) učitelji razumiju algebarske generalizacije - jedno istraživanje o parnim i neparnim brojevima 1 ISSN 1986-518X ISTRAŽIVANJE MATEMATIČKOG OBRAZOVANJA Vol. II (2010), Broj 3, 27-32 Originalni istraživački članak Kako (budući) učitelji razumiju algebarske generalizacije - jedno istraživanje o parnim

More information

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY Softverski sistem Survey za geodeziju, digitalnu topografiju i projektovanje u niskogradnji instalira se na sledeći način: 1. Instalirati grafičko okruženje pod

More information

Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima

Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima Kako instalirati Apache/PHP/MySQL na lokalnom kompjuteru pod Windowsima 1. Uvod 2. Preuzimanje programa i stvaranje mapa 3. Instalacija Apachea 4. Konfiguracija Apachea 5. Instalacija PHP-a 6. Konfiguracija

More information

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU UČITELJSKI FAKULTET ODSJEK ZA UČITELJSKE STUDIJE (Čakovec) PREDMET: Teorije nastave i obrazovanja DIPLOMSKI RAD

SVEUČILIŠTE U ZAGREBU UČITELJSKI FAKULTET ODSJEK ZA UČITELJSKE STUDIJE (Čakovec) PREDMET: Teorije nastave i obrazovanja DIPLOMSKI RAD SVEUČILIŠTE U ZAGREBU UČITELJSKI FAKULTET ODSJEK ZA UČITELJSKE STUDIJE (Čakovec) PREDMET: Teorije nastave i obrazovanja DIPLOMSKI RAD Ime i prezime pristupnika: Kristina Krištofić TEMA DIPLOMSKOG RADA:

More information

MRS MRSLab08 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 08

MRS MRSLab08 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 08 MRS MRSLab08 Metodologija Razvoja Softvera Vežba 08 LAB 08 Konceptualni model podataka Logički model podataka 1. Konceptualni model podataka Modeli podataka omogućavaju modelovanje semantičke i logičke

More information

TEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES

TEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABE CABE ACCESSORIES KATAOG PROIZVODA PRODUCT CATAOGUE 8 TEHNO SISTEM d.o.o. NISKONAPONSKI TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR TOPOSKUPJAJUĆE KABOVSKE SPOJNICE kv OW

More information

Anketa za škole: ICT i obrazovanje PRIRUČNIK ZA KOORDINATORE U ŠKOLAMA

Anketa za škole: ICT i obrazovanje PRIRUČNIK ZA KOORDINATORE U ŠKOLAMA Anketa za škole: ICT i obrazovanje PRIRUČNIK ZA KOORDINATORE U ŠKOLAMA European Schoolnet Service d Approches Quantitatives des faits éducatifs Sadržaj Uvod... 2 1. PREGLED ORGANIZACIJE STUDIJE... 3 2.

More information

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Drago Pupavac Polytehnic of Rijeka Rijeka e-mail: drago.pupavac@veleri.hr Veljko

More information

Advertising on the Web

Advertising on the Web Advertising on the Web On-line algoritmi Off-line algoritam: ulazni podaci su dostupni na početku, algoritam može pristupati podacima u bilo kom redosljedu, na kraju se saopštava rezultat obrade On-line

More information

Commissioned by Paul and Joyce Riedesel in honor of their 45th wedding anniversary. Lux. œ œ œ - œ - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ œ.

Commissioned by Paul and Joyce Riedesel in honor of their 45th wedding anniversary. Lux. œ œ œ - œ - œ œ œ œ œ œ œ œ œ œ. œ œ œ œ œ œ œ œ œ. LK0-0 Lux/ a caella $2.00 Commissioned by aul and Joyce Riedesel in honor of their 5th edding anniversary. Offertorium and Communio from the Requiem Mass f declamatory - solo - - - - U Ex - au - di o -

More information

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana

More information

Val serija poglavlje 08

Val serija poglavlje 08 Val serija poglavlje 08 Kamo god da gledaš, svugdje je lice Boga Prije nego odemo dalje sa materijalom "Vala", postoje neke važne stvari iz prošlog dijela koje želim staviti bliže u fokus. Čini se, iz

More information

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi)

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014 Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Zadatak broj 1 Nacrtati kocku. (Zanimljiv teži problem za razmišljanje: Nacrtat kocku čije će dimenzije

More information

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze

Trening: Obzor financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Trening: Obzor 2020. - financijsko izvještavanje i osnovne ugovorne obveze Ana Ključarić, Obzor 2020. nacionalna osoba za kontakt za financijska pitanja PROGRAM DOGAĐANJA (9:30-15:00) 9:30 10:00 Registracija

More information

Roditeljski Priručnik za Učenikov Individualni Izvještaj. Ocjenjivanje zavšnih predmeta Osnovne i Osmogodišnje Škole

Roditeljski Priručnik za Učenikov Individualni Izvještaj. Ocjenjivanje zavšnih predmeta Osnovne i Osmogodišnje Škole Roditeljski Priručnik za Učenikov Individualni Izvještaj Ocjenjivanje zavšnih predmeta Osnovne i Osmogodišnje Škole Ovo je treće ljeto da učenici Gwinnett Kantona su se pridružili učenicima u državi Georgia

More information

DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES

DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES Zijad Džafić UDK 334.71.02(497-15) Adnan Rovčanin Preliminary paper Muamer Halilbašić Prethodno priopćenje DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES ABSTRACT The shortage of large markets

More information

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS

- Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS - Vežba 1 (dodatan materijal) - Kreiranje Web šablona (template) pomoću softvera Adobe Photoshop CS 1. Pokrenite Adobe Photoshop CS i otvorite novi dokument sa komandom File / New 2. Otvoriće se dijalog

More information

TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU

TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU Konferencija 32000 Čačak 9-11. Maja 2008. UDK: 621.3 : 371.3 Stručni rad PROGRAM ZA PROVERU ZNANJA IZ OSNOVA BEZBEDNOSTI SAOBRAĆAJA NA PUTEVIMA Miroslav Paroškaj 1 Rezime:

More information

Val serija 8. dio. Mnogi ljudi su pisali i pitali o "želji za znanjem." Njima se čini da je sticanje i prikupljanje znanja jedna OPS aktivnost.

Val serija 8. dio. Mnogi ljudi su pisali i pitali o želji za znanjem. Njima se čini da je sticanje i prikupljanje znanja jedna OPS aktivnost. Val serija 8. dio Kamo god da gledaš, svugdje je lice Boga Prije nego odemo dalje sa materijalom "Vala", postoje neke važne stvari iz prošlog dijela koje želim staviti bliže u fokus. Čini se, iz onoga

More information

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP M. Mitreski, A. Korubin-Aleksoska, J. Trajkoski, R. Mavroski ABSTRACT In general every agricultural

More information

PSIHOPATOLOGIJA. Autor: Dr Radojka Praštalo. Psihopatologija

PSIHOPATOLOGIJA. Autor: Dr Radojka Praštalo. Psihopatologija 4 PSIHOPATOLOGIJA Autor: Dr Radojka Praštalo Psihopatologija 4.1. Psihopate U svijetu je 2008. nastupila velika kriza koja se svakim danom samo produbljuje i ne vidi joj se kraj. Kažu-ekonomska! Međutim,

More information

JEZGRO KURIKULUMA ZA PREDŠKOLSKI ODGOJ I OBRAZOVANJA

JEZGRO KURIKULUMA ZA PREDŠKOLSKI ODGOJ I OBRAZOVANJA Republika e Kosovës Republika Kosova - Republic of Kosovo Qeveria Vlada Government Ministria earsimit, e Shkencës dhe e Teknologjisë Ministarstva Obrazovanja Nauke i Tehnologije Ministry of Education Science

More information

ŠKOLSKI KURIKUL ŠKOLSKI KURIKUL ZA ŠKOLSKU GODINU 2017./2018.

ŠKOLSKI KURIKUL ŠKOLSKI KURIKUL ZA ŠKOLSKU GODINU 2017./2018. ŠKOLSKI KURIKUL ZA ŠKOLSKU GODINU 2017./2018. usvojen na temelju članka 118. Zakona o odgoju i obrazovanju u osnovnoj i srednjoj školi (Narodne novine, broj 87/08, 86/09, 92/10, 105/10, 90/11, 5/12, 16/12,

More information

RASPRAVA O PRINCIPIMA LJUDSKOG SAZNANJA

RASPRAVA O PRINCIPIMA LJUDSKOG SAZNANJA Naslov originala THE WORKS OF GEORGE BERKELEY With Prefaces, Annotations, Appendices, and An Account of his Life, by ALEXANDER CAMPBELL FRASER In Four Volumes VOL. I: PHILOSOPHICAL WORKS, 705-2 OXFORD

More information

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport

More information

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni diplomski studij računarstva EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU

More information

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA Master akademske studije Modul za logistiku 1 (MLO1) POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA angažovani su: 1. Prof. dr Momčilo Miljuš, dipl.inž., kab 303, mmiljus@sf.bg.ac.rs,

More information

University of Belgrade, Faculty of Mathematics ( ) BSc: Statistic, Financial and Actuarial Mathematics GPA: 10 (out of 10)

University of Belgrade, Faculty of Mathematics ( ) BSc: Statistic, Financial and Actuarial Mathematics GPA: 10 (out of 10) CV Bojana Milošević Education University of Belgrade, Faculty of Mathematics (2012-2016) PhD: Mathematics GPA: 10 (out of 10) doctoral thesis: ASYMPTOTIC PROPERTIES OF NON-PARAMETRIC TESTS BASED ON U-STATISTICS

More information

Znanje, vjerovanje i razumijevanje

Znanje, vjerovanje i razumijevanje 12. siječnja 2008. Filozofija znanosti Znanje, vjerovanje i razumijevanje Klara Volarić Odsjek za filozofiju Filozofski fakultet Sveučilište u Rijeci Sažetak. U ovom eseju, koji je sadržajno vezan uz rad

More information

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Klasterizacija NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Klasterizacija Klasterizacija (eng. Clustering) spada u grupu tehnika nenadgledanog učenja i omogućava grupisanje

More information

Temeljni ciljevi učenja i poučavanja engleskoga jezika jesu osposobiti učenika za:

Temeljni ciljevi učenja i poučavanja engleskoga jezika jesu osposobiti učenika za: SMJERNICE ZA IZRADU RADNIH LISTIĆA IZ ENGLESKOG JEZIKA ZA UČENIKE S TEŠKOĆAMA KOJI SE ŠKOLUJU PO REDOVNOM PROGRAMU UZ PRILAGODBE ODGOJNO-OBRAZOVNIH ISHODA ILI UZ PRILAGODBE PRISTUPA POUČAVANJA Javorka

More information

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.)

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.) Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD

More information

Croatian Automobile Club: Contribution to road safety in the Republic of Croatia

Croatian Automobile Club: Contribution to road safety in the Republic of Croatia Croatian Automobile Club: Contribution to road safety in the Republic of Croatia DRTD 2018, Ljubljana, 5th December 2018 Mr.sc.Krešimir Viduka, Head of Road Traffic Safety Office Republic of Croatia Roads

More information

Ključ neposrednog prosvjetljenja izvadak iz kolekcije predavanja besplatnini primjerak

Ključ neposrednog prosvjetljenja izvadak iz kolekcije predavanja besplatnini primjerak Učiteljica Ching Hai Ključ neposrednog prosvjetljenja izvadak iz kolekcije predavanja besplatnini primjerak 2 Ključ neposrednog prosvjetljenja Uzvišena Učiteljica Ching Hai S a d r ž a j Sadržaj... 2 Uvod...

More information

Halina, Hesus. (Advent) œ N œ œ œ. œ œ œ œ œ. œ. œ œ œ œ. œ œ. C F G7sus4. œ. # œ œ J œ œ œ J. œ œ. J œ. # œ. # œ œ œ

Halina, Hesus. (Advent) œ N œ œ œ. œ œ œ œ œ. œ. œ œ œ œ. œ œ. C F G7sus4. œ. # œ œ J œ œ œ J. œ œ. J œ. # œ. # œ œ œ 2 Rene B avellana, S Keyboard INTRO/INAL (e = 144 152) Œ % RERAIN Slower (e = ca 92) Soprano % Alto Tenor Bass Ha - /E Slower (e = ca 92) li - na, He-sus, Ha - (Advent) 7 7sus4 # E/ # # # 7 7 Eduardo P

More information

Zmaja od Bosne 90, Sarajevo, Bosna i Hercegovina (0)

Zmaja od Bosne 90, Sarajevo, Bosna i Hercegovina (0) VETERINARSKI FAKULTET SARAJEVO VETERINARY FACULTY OF SARAJEVO Zmaja od Bosne 90, 71 000 Sarajevo, Bosna i Hercegovina ++ 387 (0)33 5875 www.vfs.unsa.ba Summer School in Aquaculture 7-14 July 019, Sarajevo

More information

OSPOSOBLJAVANJE UČENIKA U NASTAVI MATEMATIKE ZA SAMOSTALAN RAD SA UDŽBENIKOM

OSPOSOBLJAVANJE UČENIKA U NASTAVI MATEMATIKE ZA SAMOSTALAN RAD SA UDŽBENIKOM MAT-KOL (Banja Luka) ISSN 0354-6969 XV(1)(2009), 27-36 OSPOSOBLJAVANJE UČENIKA U NASTAVI MATEMATIKE ZA SAMOSTALAN RAD SA UDŽBENIKOM Miroslav Mladenović Nastavnik Osnovne škole Braća Milenković Selo Šišava,

More information

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Priprema podataka NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Normalizacija Normalizacija je svođenje vrednosti na neki opseg (obično 0-1) FishersIrisDataset.arff

More information

Bear management in Croatia

Bear management in Croatia Bear management in Croatia Djuro Huber Josip Kusak Aleksandra Majić-Skrbinšek Improving coexistence of large carnivores and agriculture in S. Europe Gorski kotar Slavonija Lika Dalmatia Land & islands

More information

Adapted for classroom use by

Adapted for classroom use by Obogaćeni i dodatni program Tim Bell, za Ian učenike H. Witten osnovnih and škola Mike Fellows Adapted for classroom use by Created by Tim Bell, Ian H. Witten and Mike Fellows Adapted for classroom use

More information

DEUS CARITAS EST SATB Choir, Soloist, Organ. œ œ. œœœœœ. œ œœœ œ œ œ

DEUS CARITAS EST SATB Choir, Soloist, Organ. œ œ. œœœœœ. œ œœœ œ œ œ INTRODUCTION 4? 4? 4 4? q = c 72? 7? SAMPLE From the repertoire of the International Federation of Little Sgers (Foederatio Internationalis Pueri Cantores, FIPC) Bibliorum Sacrorum nova vulga editio Eng

More information

Alma Nemes. Transcribed from several period publications. - ma Ne - mes. w œ w. Ne - mes. w w w w. - mes, quae di - ce - re Cy - pris

Alma Nemes. Transcribed from several period publications. - ma Ne - mes. w œ w. Ne - mes. w w w w. - mes, quae di - ce - re Cy - pris SOPRANO ALTO TENOR BASS 4 2 4 2 4 2 4 2 - - ma Ne - s - ma Ne - s so - la ma Nes Transcribed from sever period publications # - - ma Ne - - s # Orlando di Lasso (c. 1532-1594) # - ma Ne - s so - la œ #

More information

POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU

POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU (Usaglašeno sa procedurom S.3.04 sistema kvaliteta Megatrend univerziteta u Beogradu) Uvodne napomene

More information

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Marijana Glavica Dobrica Pavlinušić http://bit.ly/ffzg-eprints Definicija

More information

Metode aktivnog učenja u razrednoj nastavi

Metode aktivnog učenja u razrednoj nastavi SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU UČITELJSKI FAKULTET Terezija Matić Metode aktivnog učenja u razrednoj nastavi DIPLOMSKI RAD Osijek, 2014. II SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU

More information

Gnostika. Buñenje

Gnostika.   Buñenje Gnostika http://www.praxisresearch.org/gnosis.htm Buñenje Do sada smo često pominjali buñenje, meñutim, veoma malo smo diskutovali na temu šta to stvarno znači - probuditi se; - tj. kako se probuditi?

More information

Big Data: kako smo došli do Velikih podataka i kamo nas oni vode

Big Data: kako smo došli do Velikih podataka i kamo nas oni vode Big Data: kako smo došli do Velikih podataka i kamo nas oni vode Sažetak: Količina informacija nastala u razmaku od otprilike 1200 godina, od osnivanja Carigrada pa do otkrića Gutenbergova tiskarskoga

More information