OSNOVNE KARAKTERISTIKE I UPOTREBA

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Size: px
Start display at page:

Download "OSNOVNE KARAKTERISTIKE I UPOTREBA"

Transcription

1 VETŠ - Beograd Audio i video tehnologije Ozvučavanje Vežba 1. Merna oprema i merni signali OSNOVNE KARAKTERISTIKE I UPOTREBA Akustilizer AL1 je sofisticiran uređaj namenjen za analizu akustičkih signala. Osmišljen je za laku i brzu detaljnu akustičku analizu ambijenta, te za izvođenje najvažnijih električna merenja. Tačan izgled trenutnog akustičkog signala prikazuje se na velikom displeju sa tečnim kristalom (LCD). AL1 se uobičajeno koristi sa mernim mokrofonom Mini SPL, kada predstavlja merni komplet klase 2 tačnosti. Alternativno se AL1 može koristiti i sa mernim mikrofonima drugih proizvođača. U osnovnom mernom kompletu nalazi se uređaj Akustilizer AL1 sa mikrofonom Mini SPL, odgovarajući softver i kabl za povezivanje sa računarom, Akustilizer test disk i korisničko upustvo na različitim jezicima. U istom kompletu je i generator signala... Osnovna namena uređaja je za merenje nivoa zvuka, spektralnu analizu zvuka, merenje vremena reverberacije, proveru polariteta elektroakusričkih pretvarača, merenje vremena kašnjenja zvuka i merenje razumljivosti govora. Akustilizer AL1 sadrži mnoge merne funkcije, koje su dostupne kroz padajući meni. Osnovni element je kursor kojim se može kretati kroz razne funkcije pomoću kursor tastera. LCD je podeljen na meni traku koja se nalazi na vrhu displeja i zonu ispod trake gde se prikazuju rezultati merenja. Tasteri za pomeranje kursora i ESC (Escape) taster omogućavaju neposredano kretanje kroz dostupne opcije Stvarna podešavanja (merne funkcije i filteri) Rezultati merenja (numerički ili grafički prikaz)

2 2

3 3

4 Priključci i interni mikrofon Na vrhu uređaja se nalaze tri priključka kao i interni mikrofon: XLR i RCA ulazi se koriste za dovođenje signala u AL1. Preporučuje se koršćenje XLR ulaza jer su tada najbolje performanse uređaja (minimalan šum i najveći dinamički opseg). U slučaju da za merenje koristi mikrofon sa nesimetričnim izlazom, treba ga povezati na kontakte 2 i 3 XLR konektora. Monitorski izlaz izveden na 1/8" džek-u omogućava priključivanje slušalica pomoću kojih korisnik može čuti bilo koji ulazni električni signal. Interni mikrofon se koristi za testiranje polariteta zvučnika, i za merenje vremena kašnjenja. Merenje nivoa zvučnog pritiska ne može se izvesti sa ovim (internim) mikrofonom. Napomena: Nikad se ne sme konektovati na XLR i RCA ulaz u isto vreme! Napajanje uređaja Uređaj AL1 se napaja sa tri alkalne baterije od 1,5V tip AA, smeštene u kućištu kako je prikazano na slici... Tipično vreme korišćenja za set alkalnih baterija je 16 sati. Napomene: Ne preporučuje se da se koriste punjive NiCd ili NiMH baterije. Ne treba stavljati baterije različitih karakteristika. Potrebno je zameniti sve baterije u isto vreme - nikada ne treba mešati stare i nove baterije. Treaba obratiti pažnju na ispravan polaritet prilikom stavljanja baterija u uređaj. 4

5 Način rada U selektovanim poljima izabrane vrednosti se mogu podesiti na dva načina: pritiskom na ENTER taster da bi se selektova zahtevana vrednost alternativno, kada se radi o dužoj ponuđenoj listi parametara ili vrednosti, odabrano polje trepće. Izbor polja obavlja se pomoću tastera za pokretanje kursora. Potvrda izabrane vednosti izvodi se ponovo tasterom ENTER. 5

6 MERNI POSTUPCI Uređajem AL1 se mogu izvoditi različita merenja. Merenje koje želimo realizovati biramo iz prvog levog padajućeg menija. Mogući merni postupci su: SPL/RTA: Merenja nivoa zvuka i vremenski usrednjenog nivoa zvuka (LEQ) širokopojasno, u oktavnim ili trećinsko oktavnim opsezima. RT60: Merenje vremena reverberacije sa rezolucijom od jedne oktave FFT: FFT u realnom vremenu Polarity: Merenje polariteta zvučnika i linijskih signala Delay: Merenje vremena kašnjenja između zvučnika RMS/THD: Merenje nivoa signala i izobličenja STI-PA: Merenje razumljivosti govora (za ovo merenje je potreban dodatni licenciran aktivacioni ključ) Calibrte: Kalibracija priključenog mernog mikrofona U zavisnosti od odabira vrste merenja, moguće je birati i ulazne filtere. Ako se iz padajućeg menija izabere funkcija SPL/RTA dostupan nam je izbor sledećih filtera: FLAT: Ravna frekvencijska karakteristika (bez filtera). Podrazumevana postavka za merenje. A-WTD: Korigovana frekvencijska karakteristika za merenje nivoa zvučnog pritiska koji odgovara čovečijem sluhu C-WTD: Korigovana frekvencijska karakteristika za merenje viših nivoa zvučnog pritiska koji odgovara čovečijem sluhu X-CRV-1: RLB: Potreban za bioskopske instalacije Korigovana frekvencijska karakteristika pogodna za merenje glasnih niskofrekvetnih zvukuova prilikom emitovanja programa U slučaju da se iz padajućeg menija izabere funkcija RMS/THD dostupan nam je izbor sledećih filtera: FLAT: Ravna frekvencijska karakteristika (bez filtera). Podrazumevana postavka za merenje. A-WTD: Merenje šuma uređaja prilikom testa u audio aplikacijama 6

7 C-WTD: Korišćenje prilikom merenja specijalnih aplikacija HP400: Visokopropusni filter koji eliminiše sve mrežne frekvencije (50/60Hz) iz test signala HP19k: Visokopropusni filter koji eliminiše sve komponente niskih frekvencija iz test signala 7

8 MERENJE NIVOA ZVUKA Akustilizer sadrži sveobuhvatan, integrirajući zvučni merač nivoa sa vremenskim meračem za pojedinačno ili ponovljena merenja. Svi rezultati mogu biti prijavljeni u internoj memoriji za dalju istragu. Merenja prikazana na displeju su veliki i mali rezultat koji mogu biti različiti među sobom SPL: Aktuelni nivo zvučnog pritiska MIN SPL: Minimalna nivo zvučnog pritiska MAX SPL: Maksimalan nivo zvučnog pritiska LEQ: Prosečan nivoa zvučnog pritiska u vremenu PreLEQ: Prosečan nivoa zvučnog pritiska u prethodnom periodu vremena (dostupno samo kada je brojač vremena u repeat modu) LcPEAK: C-ponderisani pik nivo zvučnog pritiska Kod standardnih merenja status tajmera se postavlja na TIMER OFF. Sve vrednosti se evidentiraju i prate kontinualno. Merenje vremena pokazuje stvarnu dužinu perioda testiranja. Pritiskom na ikonu Riset sat se setuje i rezultate testa vraća na nulu. Izborom statusa tajmera na SINGLE merenje nivoa ѕvučnog pritiska je moguć uz korisničko definisanje vremena. Moguće je setovati potreban ciklusni period ili da sat odbrojava do nule. 8

9 Ako želimo da automatski ponavljamo merenja sa definisanim vremenskim intervalima tada tajmer postavljamo na REPEAT. Setovanje vremena određenog ciklusnog perioda je isto kao i kod prethodnog podešavanja, samo što sad kad prilikom izbora odbrojavanja do nule, nakon što prođe vreme odbrojavanja, sat se setuje za novo merenje. 9

10 Pauza: LEQ, LcPEAK i MAX/MIN merenja se mogu pauzirati Izaberite Pauza simbol, a zatim pritisnite taster Enter Pauza simbol treperi Stvarna vrednost SPL je kontinualno merena i prikazana Izaberite simbol Pauza, a zatim pritisnite taster Enter za nastavak merenja, što se vidi nastavljanjem sata da računa Riset: Pritiskom na ikonu Riset restartuje se merenje. Vreme i rezultat testa je resetovano Merenje vremena: Stvarna merenja u satima: minutama: sekundama. Veliki i Mali rezultat: Dva prethodna merenja mogu biti prikazana u isto vreme. Vremenski indikator: Sva merenja nivoa zvučnog pritiska (SPL i MAX/MIN SPL) su vremenski ponderisana merenja. Promene u nivou zvučnog pritiska mogu biti prikazani kao spore i brze promene prikazane vrednosti. Raspoloživo vremena su: SLOW (Sporo) - dugo vreme odziva reakcije i otpuštanja, t = 1s FAST (Brzo) - kratko vreme odziva reakcije i otpuštanja,, t = 125ms Vremenski indikator za širokipojasne vrednosti i RTA su uvek isti. OVL (Preopterećenje) treperi ako ulazni napon prekorači odabrani ulazni opseg instrumenta. Dok god OVL treperi prikazani rezultati merenja nisu tačni. SPL Barograf i indikator opsega: u SPL/RTA modu AL1 ima tri merena opsega; svaki raspon opsega zavisi od osetljivosti mikrofona koji se koristi. Za mikrofon osetljivosti 20mV/Pa, merni opsezi su sledeći: db, db i db. Odabrani ulazni opseg je prikazan na dnu barografa i može biti promenjeno. Barograf daje analogni prikaz trenutnog nivoa zvučnog pritiska. Da bi se postigla najbolja tačnost merenja veoma je bitno odabrati odgovarajući opseg. Ispravno postavljanje indikatora izbegava i smanjuje uticaj buke na rezultat merenja. Napomena: Promene opsega poništava sva trenutna merenja. Takođe je moguće i merenje nivoa u realnom vremenu individualno po 1/3 oktave ili po celoj oktavi. Audio spektar je prikazan bez ometanja bilo kojeg aktivnog merenja nivoa zvuka, tako npr. moguće je menjanje prikaza na ekranu što neće uticati na merenje trenutnog nivoa zvuka. Pored prikaza po oktavi ili 1/3 oktave, moguće je i različito graičko prikazivanje individualnog nivoa signala. 10

11 MERENJE VREMENA REVERBERACIJE Vreme reverberacije je potrebno vreme za koje nivo zvučnog pritiska opadne na svoj milioniti deo, tj. opadne za 60 db nakon što izvor prestane da emituje zvuk. Pošto u praksi često ambijantalni šum ometa merenje vremena reverberacije. To zahteva posebno merenje koje se sastoji od merenja opadanja nivoa za samo 35 db unutar svake oktave. Rezultat merenja je ekstrapolacija sa 20 db opadanja zvučnog signala. Za test signal se preporučuje da se koriste ružičasti šum. U prostoriji se ubacuje ružičasti šum signala pušta preko zvučnike. Izvor zvuka mora biti aktivan sve dok ravnoteža između ubačenog i apsorbovane akustičke energije nije postignuta. Tada se izvor signala zaustavlja. AL1 prepoznaje taj prekid, vreme opadanja se meri i rezultat testa se automatski izračunava. Napomena: Koristite inicijalno niske nivoe zvučnog pritiska (kako bi zaštitili vaše uši protiv prekomernog nivoa zvuka i oštećenja sluha). Postupak prilikom merenja je sledeći: Izaberite START ikonu i pritisnite taster Enter da biste pokrenuli merenje vremena reverberacije. Indikacioni status prelazi u ARMED. Kompletirajte nekoliko test ciklusa tako da se izračuna prosečni rezultat testa. Pojedinačni nivo zvučnog pritiska u okviru svake oktave se povećava iznad gornjeg markera. Nakon što nivo zvučnog pritiska padne ispod donjeg markera u svakoj pojedinačnoj oktavi vreme reverberacije se izračunava. 11

12 Isključite test signal. Potvrde su prikazane na displeju pojedinačno po oktavi za uspešano merenje vremena reverberacije. 12

13 Detaljni rezultati testa u sekundama su navedeni u delu ekrana za rezultate. Funkcije merenja omogučavaju i merenje uzastopnih vremena reverberacije unutar jedne test sekvence. Automatski se izračunava prosečan test rezultat od ukupnih merenja. Napomena: U toku merenje memorija iz menija nije dostupna. Preko kursora levo i desno moguća je šetnja kroz individualne rezultate merenja i to sledećih: Posljednji rezultat testa - Rezultat poslednjeg testa je prikazan na displeju ako je izabrana selekcija LAST. Možete koristiti gornji i donji kursor tastera za prikaz rezultata od 63 Hz do 8 khz po oktavu. Pojedinačni rezultati testa - Pojedinačni rezultati testa su označena sa CYC.xx, gde su xx kontinualni brojevi prilikom merenja. Prosečan rezultat testa - Odabirom AVRG prosečni rezultati testova od svih merenja se izračunavaju i prikazuju na displeju. Korelacioni faktor na displeju se zamenjuje faktorom nepouzdanosti takođe u %. Relativni rezultat, prikazan kao barograf - Da bi pojednostavilo isčitavanje podataka vreme reverberacije je dodatno prikazano kao barograf, pri čemu je oktava sa najdužim izmerenim vremenom reverberacije prikazana sa barografom maksimalne dužine. Ostali rezultati po oktavama su prikazani u odnosu na najdiže vreme. Korelacioni faktor će biti 100% za savršeno linearno opadanje nivoa zvučnog pritiska nakon što ke izvor isključen. Odstupanja od linearnosti rezultira nižim korelacionim vrednostima. Obično vrednosti od 80% do 100% su pouzdani rezultati testa. Faktor nepouzdanosti u % je baziran na najmanje tri pojedinačna rezultata testa. Ovaj faktor je jednak statističkom test rezultatu određene tačnosti zasnovane na slučajno 13

14 generisanom ružičastom šumom. Obično vrednosti od 0% do 15% su pouzdani rezultati testa. 14

15 MERENJE RAZUMLJIVOSTI GOVORA STI-PA za merenje razumumnjivosti govora je opcioni paket koji se po potrebi može naručiti uz Akustilizer AL1. STI-PA analizator omogućava pouzdano merenje govornog transmisionog indeksa u roku od 15 sekundi. Osim prikaza vrednosti rezultat testamoguće je videti i pojedinačne rezultate nivoa po opsegu. STI-PA ispunjava sve najnovije standarde. STI-PA rezzltati testa: Jedinična vrednost govornog transmisionog indeksa se predstavlja u STI (Govorni transmisioni indeks) ili CIS (Zajednička skala razumljivosti), pri čemu se CIS izračunava kao CIS = 1 + logsti. Nivo zvučnog signala: Pokazuje trenutnu vrednosz SPL u dbas, uključujući A- ponderisanu i sporu karakteristiku. Prilikom merenja nivo STI-PA test signala treba da bude najmanje 60 dbspl i ne sme tokom 15-nog sekundnog merenja pojaviti nikakav impulsni šum. Nakon pokretanja STI-PA test signala postavite akustičan nivo zvučnog pritisak na nivo na tipičnu vrednost od npr 85 dbas. Zatim pritisnite Start iz menija na displeju kako bi pokrenuli merenje. U blizini mernog mikrofona nije dozvoljen nikakav zvučnok ili bilo kakav dodatni šum tokom trajanja merenja. Merenje traje 15 sekundi, a proteklo vreme testa je vidljivo na displeju u okviru mernog progres bara. Tendencija uspešnosti rezultata testa je prikazana na analognom STI-PA barografu, označene sa BAD (loše), PR 15

16 (siromašno), FR (fer), GD (dobro) i EXLT (odlično). Nakon 15 sekundi indikacija statusa merenja prelazi u gotov i konačni STI-PA test rezultat je prikazan. 16

17 POVEZIVANJE INSTRUMENTA SA RAČUNAROM Najpre je potrebno pokrenuti instalaciju softvera sa diska koji se nalazi u paketu proizvoda. Softver omogućava prebacivanje pohranjenih merenja iz Akustilizera na Personalni računar. Podržani su svi noviji Windows operativni sistemi, a sama instalacija je visoko automatizovana. Nakon softverske instalacije treba preko USB kabla povezati uređaj sa računarom kako bi se odradila i automatska instalacija novog hardvera. Nakon instalacije drajvera potrebno je pokrenuti softver MiniLINK koji izgleda kao na slici. Ekran instrumenta na računaru je sinhronizovan sa stvarnim LCD ekranom. Na delu ekrana AL1 Memory dvostrukim klikom na sliku je moguće njeno uvećanje. U takvom modu je moguće štampati, sačuvati ili kopirati sliku odnosno numeričke rezultate testa. Ukoliko su dostupne numeričke tabele one su navedene ispod slike kada se gleda u velikom modu. Slike je moguće eksportovati u različite formate. Preko računara je moguća i daljinska kontrola uređaja. Dovoljno je samo kliknuti na grafički prikaz instrumenta i sve komande je moguće preuzeti preko tastatuere ili miša. Kurskorski tasteri i taster Enter preuzimaju komande kursona i središnog Enter tastera. Taster Esc sa tastature je Esc taster na uređaju do je Ctrl+P taster za uključivanje i isključivanje uređaja, a Ctrl+L za pozadinsko svetlo na displeju instrumenta. Moguć je 17

18 rad na računaru i u Full-screen modu. A novije verzije firmware je moguće skinuti sa zvaničnog sajta proizvođača i instalirati ih u uređaj preko računara. 18

19 LITERATURA Acoustilyzer AL1 User Manual 3. Acoustilyzer AL1 PowerPoint Presentation 19

20 VIŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 2 Merenje nivoa i spektra ambijentalne buke u prostoriji Nivo zvuka Zvučno polje je pojam koji označava prostor u kome postoji zvuk. U vazdušnoj sredini, ali i u ostalim fluidima, osnovna mera stanja u zvučnom polju je zvučni pritisak. On predstavlja brzo kolebanje vrednosti pritiska oko njegove srednje veličine koja je jednaka stalno prisutnom atmosferskom pritisku. Zvučni pritisak p predstavlja promenljivu komponentu ukupnog pritiska p u : p = p p u atm + gde je sa p atm.označen stalni atmosferski pritisak. Zvukovi kojima je čovek okružen podrazumevaju relativno mali zvučni pritisak u odnosu na veličinu atmosferskog pritiska, i uglavnom su reda delova Paskala (atmosferski pritisak je 10 5 Pa). Najtiši zvuk koji ljudsko uho može da čuje (p 0 20 µpa) je 5x10 9 puta manji od atmosferskog pritiska i naziva se prag čujnosti. Slika 1. Korekcioni filtri ili standardizovane težinske krive (A, B i C). Zbog činjenice da ljudsko uvo, kao i sva druga čula, ima logaritamsku karakteristiku odziva na pobudu (Veber-Fehnerov zakon), u akustici je za izražavanje stanja zvučnog polja u fluidima uvedena veličina koja u svojoj definiciji ima logaritam. Ova veličina se naziva nivo zvuka (često nazivan nivo zvučnog pritiska, u anglosaksonskoj literaturi SPL - sound pressure level) i data je relacijom: p L = 20log (1) p 0

21 Nivo zvuka se izražava u decibelima (db). Referentna vrednost nivoa zvuka u vazduhu p 0 (p 0 = 20 µpa), koja odgovara nivou zvuka 0 db, usvojena je svojevremeno konvencijom. Sa tako definisanom skalom tihi zvukovi u životnoj sredini su reda veličine db, normalan govor je nivoa db, a veoma glasni zvukovi (npr. glasna muzika) imaju nivoe db, pa i više. Za potrebe merenja i ocenjivanja nivoa zvukova u čovekovom okruženju uvedena je korekcija koja ima za cilj da simulira nelinearnosti mehanizma percepcije čovekovog uva. Iako je rad čula sluha u svakom pogledu veoma složen i nestacionaran, za praktične potrebe ta simulacija je utvrđena jednostavnom frekvencijskom korekcijom koja je po svojoj prirodi bliska frekvencijskoj karakteristici slušanja. Ostvaruje se jednim filtrom koji se uključuje ispred mernog instrumenta kojim se meri nivo zvuka. Taj filtar je konvencijom dobio oznaku A filtar, slika 1, pa se tako dobijeni podaci o nivou zvuka izražavaju u jedinicama koje se nazivaju dba (čita se decibeli a ). Nivo i spektar buke Za procenu štetnog dejstva buke i preduzimenje određenih mera zaštite u konkretnim uslovima, potrebno je merenjem utvrditi određene parametre buke. To su nivo buke, amplitudni spektar i vremenske promene nivoa buke. Sve ove veličine mere se instrumentima posebnih karaktaeristika koji su danas, zahvaljujući napretku elektronike i merne tehnike, veoma razvijeni i izrađuju se za različite potrebe sa manjom ili većom tačnošću merenja, za kratkotrajna ili permanentna merenja, za teren ili istraživačku laboratoriju, ali uvek prema važećim pravilima i propisima koje je odredila Međunarodna organisazacija za standardizaciju (ISO). Uslovi pod kojima se mere parametri buke moraju biti ujednačeni i dovoljno poznati kako bi i rezultati bili međusobno uporedivi. Podatak do kojeg se najlakše dolazi i koji se najviše koristi je ukupni nivo buke koji se određuje na osnovu zvučnog pritiska, prema relaciji (1) i izražava u dba, iz razloga kako je prethodno objašnjeno. U praksi je čest slučaj da nivo buke varira, manje ili više tokom vremena. Da bi se moglo procenjivati štetno dejstvo takve, vremenski promenljive buke uveden je ekvivalentni nivo buke. Ekvivalentni nivo buke L Aeq je onaj obračunati nivo buke koji po štetnom dejstvu odgovara vremenski promenljivom nivou merene buke i izračunava se prema sledećem izrazu: 0,1 L ( 10 i ), dba n 1 L Aeq = 10log t (2) i 100 i= 1 gde je t i vreme trajanja i-tog nivoa L i, izraženo u procentima u odnosu na ukupni vremenski interval u kojem je buka merena. Pošto je buka kompleksna zvučna pojava, potrebno je pri analizi njenog ometajućeg i štetnog dejstva poznavati raspored i jačinu komponenata od kojih je sastavljena. Razlaganje buke na komponente ostvaruje se filtriranjem pomoću filtara propusnika opsega frekvencija. Tako dobivene vrednosti postaju merilo nivoa komponenata buke koje se nalaze u odabranom opsegu frekvencija. Analiza se može izvršiti filtrima propusnicima opsega frekvencija bilo koje širine. Međutim, da bi rezultati bili ujednačeni merenja se uglavnom izvode pomoću oktavnih ili trećinsko okavnih filtara. Instrumenti za merenje buke Danas su u upotrebi veoma različiti instrumenti koji se koriste za merenje parametara buke u amplitudskom, vremenskom i frekvencijskom domenu. Iako po prirodi merni lanac može biti analogni,

22 digitalni, ili zasnovan na određenom softverskom rešenju, on se uvek sastoji od nekoliko osnovnih delova prikazanih na slici 2. Slika 2. Merni lanac za merenje i analizu buke Pretvarač pretvara zvučne oscilacije izazvane dejstvom zvučnih talasa u električne signale. Pojačavač pojačava električni signal relativno male amplitude koji se dobija na izlazu pretvarača. Sistem težinskih krivih ima zadatak da ponderiše signal u frekvencijskom domenu čime se dobija trenutni nivo signala sa određenom (A, B, C ili linearna) ponderacijom. Filtri su namenjeni za analizu signala u frekvencijskom domenu. Kao rezultat ove analize dobija se frekvencijski spektar analiziranog signala. Detektor služi za određivanje efektivne vrednosti signala, dok se rezultati merenja i analize buke mogu prikazati na displeju samog instrumenta ili na nekom drugom uređaju kao što je štampač, ploter ili monitor računara. U zavisnosti od strukture sistema za analizu signala, instrumenti za merenje buke se mogu podeliti u tri grupe: instrumenti za merenje ukupnog nivoa buke (sistem za analizu signala sadrži težinske krive i detektor signala), instrumente za frekvencijsku analizu buke (sistem za analizu signala sadrži skup filtara i detektor signala) i instrumenti koji su kombinacija ova dva tipa. Promene nivoa buke se mogu pratiti i prikazivati pomoću različitih pisača i registratora. Dozvoljeni nivoi buke Najveći dozvoljeni nivoi buke u stambenim i poslovnim objektima su utvrđeni za boravišne prostorije stana, gde je potrebno zadovoljiti uslove za odmor ljudi, i za radne prostorije gde se zahteva koncentracija pri radu i komuniciranje govorom, tabela 1. Vidi se da postoje utvrđene vrednosti i za boravišne prostorije u drugim vrstama objekata (hoteli, domovi, bolnice itd.). Značajno je primetiti da se maksimalno dozvoljene vrednosti nivoa buke definišu samo za boravišne prostorije, u kojima je moguć duži boravak ljudi. Dozvoljeni nivoi buke se ne definišu u pomoćnim prostorijama, komunikacionim prostorima, sanitarnim čvorovima i sličnim delovima zgrada. Kada se merenjima ustanovi da nivo buke prelazi dopuštene vrednosti onda se mora uraditi oktavna analiza buke. Za procenu štetnosti na osnovu oktavne analize koriste se N krive, prikazane na slici 3. N kriva se bira tako da njena nazivna vrednost bude manja za 5 db od vrednosti maksimalnog dopuštenog nivoa buke izraženog u dba.

23 Tabela 1. Najviši dozvoljeni nivo buke u sredini u kojoj čovek boravi Sredina u kojoj čovek boravi Maksimalne vrednosti kontinualnog ili ekvivalentnog nivoa buke u dba Dan (07 20h) Noć (22 06h) Stambena zgrada (boravišne prostorije) sa zatvorenim prozorima Bolničke sobe Ordinacije Prostorije u objektima za odmor dece i učenika, Učionice, slušaonice, kabineti, čitaonice, bioskopske dvorane Pozorišne i koncertne dvorane Hotelske sobe Ordinata spektra za 1000 Hz uzima se kao nominalna oznaka krive. Stalno opadajući tok ovih krivih, koje možemo shvatiti i kao krive jednake podnošljivosti buke, ukazuje na činjenicu da više frekvencije jače ometaju. Slika 3. Standardizovane N krive

24 Koji kriterijum, odnosno graničnu liniju za buku treba primeniti za pojedine prostorije, može se videti iz tabele 2. Podrazumeva se da ni u jednoj oktavi nivo buke ne sme preći vrednost na propisanoj krivoj. Drugim rečima, spektar buke (po oktavama) mora u celini ležati ispod krive usvojenog kriterijuma. Tabela 2. Odgovarajuće vrednosti nivoa prihvatljive buke u prostorijama izražene preko N kriterijuma i u dba Objekat Kriterijum Nivo buke (dba) Radio studio N15 N Koncertna sala, pozorište N20 N Učionica, bioskop, spav. soba N25 N Kancelarija, čitaonica N30 N Restoran, radnja N45 N Daktilo biro, sportska sala N55 60 Radionica N65 70 Za prostorije koje nisu naznačene u tabeli 2 i uopšte u raznim drugim slučajevima, može se koristiti tabela 3, u kojoj je opisano kakva je subjektivna ocena buke i koje se delatnosti mogu obavljati ako buka zadovoljava određeni kriterijum. Tabela 3. Odgovarajuće vrednosti nivoa prihvatljive buke ( pri kojima se mogu obavljati određene delatnosti) izražene preko N kriterijuma i u dba Kriterijum Nivo buke Opis i posledice bučnosti (dba) N25 N Vrlo mirno, sastanci mogući N35 N Mirno, govor se čuje dobro do 10 m daljine, tel. razgovor normalan N40 N Zadovoljava u pogledu bučnosti, govor se čuje do 4 m, tel. razgovor normalan N45 N Govor pojačan, razumljiv do 2 m, tel. razgov. nešto otežan N55 N Moguć razgovor samo dva čoveka iz blizine, tel. razgov. vrlo otežan N60 N Moguć umni rad rutinskog karaktera i rad upravljan gov. komandama i signalima N70 75 Moguć fizički rad sa dovoljnom preciznošću i koncentracijom N80 85 Moguć fizički rad bez umnog naprezanja Organizacija vežbe Merenje nivoa i spektra ambijentalne buke u okviru ove vežbe treba uraditi u dve prostorije (recimo školske učionice), po mogućnosti različite veličine. Buka u prostorijama potiče od spoljašnjih i unutrašnjih izvora. Na spoljašnje izvore buke ne možemo uticati, ali se merenja u principu mogu uraditi u dva doba dana: danju (7 do 20 h) i noću (22 do 6 h). Iz praktičnih razloga merenja će u našem slučaju biti izvedena u periodu dana.

25 Unutrašnje izvore buke u prostorijama (ovde učionice) predstavlja najčešće različita oprema koja služi za osvetljenje, grejanje, hlađenje ili klimatizaciju kao i oprema koja služi za nastavu (računari, projektori i td). Merenje buke treba izvesti u više mernih tačaka u prostoriji kako bi se dobili tačniji podaci. Svaki od studenata treba da izmeri nivo i spektar buke na posebnom, prethodno označenom, mernom mestu. Buku treba meriti pri zatvorenim prozorima i vratima. Zadaci 1. Izmeriti ukupni srednji nivo buke L Aeq u trajanju od 10 s, izražen u dba. 2. Izmeriti oktavni spektar buke izražen u db. 3. Uneti dobijene rezultate u tabele date u prilogu Odrediti N kriterijum koji zadovoljavaju merne prostorije. 5. Uporediti rezultate dobijene merenjem ukupnog nivoa buke (dba) i N kriterijuma dobijenog na bazi oktavnog spektra buke. Oba merenje data u tačkama 1 i 2 izvesti u uslovima kada su unutrašnji izvori buke isključeni i kada su u pogonu. Prilozi ADP Vežba 2 Prilog 1 Rezultati merenja ambijentalne buke

26 VIŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 3 Merenje vremena reverberacije prostorije Intenzitet zvuka u prostoriji Kada izvor zvuka proizvodi zvučnu energiju u zatvorenoj prostoriji, ova energija ne odlazi nepovratno u daljinu, nego se neprekidno odbija od zidova, a to znači da se zadržava u prostoriji, sve dok je zidovi potpuno ne apsorbuju. Za to vreme pridolazi stalno nova energija iz izvora i zbog toga intenzitet zvučne energije stalno raste. Istovremeno je i količina energije koju apsorbuju zidovi prostorije sve veća jer je, direktno srazmerna raspoloživoj količini zvučne energije, tj. snazi (P d ) zvučnih talasa koji udaraju u zidove. Zato je porast zvučne energije u prostoriji sve sporiji i u jednom trenutku dolazi do ravnoteže: energija koju u jedinici vremena apsorbuju zidovi prostorije jednaka je energiji koju u jedinici vremena proizvede zvučni izvor (a to je snaga zvučnog izvora). Iznad ove vrednosti zvučna energija ne može se povećati. Kad zvučni izvor prestane sa radom, zvučna energija u prostoriji nestaje postepeno, i to sve sporije i sporije, jer ukoliko je količina raspoložive energije manja, utoliko je manja i apsorbovana energija. Ako pretpostavimo da je zvučna energija ravnomerno raspoređena po celoj prostoriji, onda pri uključenju zvučnog izvora intenzitet zvuka postepeno raste do određene granice (J 0 ), a po isključenju postepeno opadne dok sva zvučna energija ne bude apsorbovana, sl. 1. Slika 1. Porast i opadanje intenziteta zvuka u prostoriji Intenzitet zvuka u prostoriji u stacionarnom stanju, odnosno pri uslovima ravnoteže između prispele i apsorbovane zvučne energije iznosi: gde je: P a = akustička (zvučna) snaga izvora, Pa J 0 = (1) 4 A

27 A = ukupna apsorpcija prostorije. Ovaj rezultat daje vrlo proste zaključke: nivo zvuka u prostoriji je viši ukoliko je veća snaga izvora zvuka (P a ) i ukoliko je manja ukupna apsorcija prostorije (A). Veličina prostorije krije se u apsorpciji jer će veću apsorpciju imati prostorija veće površine, a to znači i veće zapremine. Treba napomenuti da obrazac (1) daje prosečnu vrednost intenziteta za celu prostoriju. Inače, intenzitet zvuka nije jednak na svim mestima u prostoriji. Brojni zvučni talasi, koji se posle jednog ili više odbijanja prostiru u svim mogućim pravcima i imaju vrlo različite intenzitete, sabiraju se u pojedinim tačkama na vrlo različite načine. Sabiranje može biti i tako "nepovoljno" da je na nekim mestima zvučni pritisak skoro ravan nuli, dok na drugim može biti vrlo veliki. Ali kada se radi o složenom zvuku koji ima više komponenata, a takvi su govor i muzika, ove razlike neće biti velike, što proizlazi iz zakona statistike. Jedino u neposrednoj blizini zvučnog izvora, gde preovlađuju direktni zvučni talasi, intenzitet je znatno viši nego u ostalom delu prostorije. Opadanje intenziteta zvuka i vreme reverberacije Opadanje zvuka u prostoriji prema sl. 1 predstavljeno je pravom linijom, ako je ordinata data u decibelima ili nekim drugim logaritamskim jedinicama. To znači (prema Weber-Fechnerovom zakonu) da će i po subjektivnoj oceni jačina zvuka ravnomerno i postepeno opadati. Naprotiv, porast nivoa zvuka uho će oceniti kao vrlo nagao. Brzina kojom zvuk opada jedna je od osnovnih akustičkih karakteristika prostorije. Kao merilo ove brzine uzima se tzv. vreme reverberacije (odjekivanja), veličina koja se jednostavnim putem može meriti. Po definiciji, to je vreme za koje zvučna energija opadne na milioniti deo prvobitne vrednosti ili, drukčije rečeno, vreme za koje nivo zvuka opadne za 60 db. Praktično, to je vreme za koje, po prestanku rada zvučnog izvora, zvuk prosečne jačine postane nečujan. Pojam vremena reverberacije uveo je pre oko stotinak godina američki fizičar Sabin. Ova veličina je vremenom postala osnovni kriterijum prema kome se ocenjuje akustički kvalitet prostorija. Na bazi eksperimentalnih rezultata, Sabin je vreme reverberacije prostorije uspeo da izrazi i odgovarajućom formulom. Kasnije je, i teorijski, Sabinov obrazac potvrđen, i on glasi: k V T =, (2) A pri čemu je k konstanta (k = 0,161 s/m), V zapremina prostorije ([V]=m 3 ), a A ukupna apsorpcija zvuka T = s ). u prostoriji ([A] = m 2 ). Vreme reverberacije se izražava u sekundama ([ ] Na višim frekvencijama i u većim prostorijama, gde dolazi u obzir i slabljenje zvuka usled apsorpcije u vazduhu, ukupna apsorpcija se povećava za iznos 4 mv, tako da obrazac za vreme reverberacije glasi: 0,16 V T = (3) A + 4mV gde je m koeficijent slabljenja koji zavisi od frekvencije i vlažnosti vazduha. Prema Sabinovom obrascu vreme reverberacije će se smanjivati ukoliko apsorpcija zvuka u sali raste. To praktično znači da će vreme reverberacije prazne sale biti najveće, dok će ulaskom publike doći do smanjenja vremena reverberacije. S obzirom na značaj vremena reverberacije obrazac (3) često se daje u ovom obliku: W Pa [ W ] T [ s] J0 = m (4) V m [ ]

28 Vidi se da će intenzitet zvuka koji proizvodi izvor određene snage ( P a ) biti veći ukoliko je manja prostorija (V) a veće njeno vreme reverberacije (T). Treba imati u vidu da Sabinov obrazac ne važi u svim slučajevima, već je njegova primena ograničena na uslove: a) kada su dimenzije prostorija relativno velike u odnosu na talasnu dužinu zvuka, što znači da u prostorijama male zapremine Sabinov obrazac ne važi (automobilske kabine, telefonske govornice i sl.), b) kada u prostoriji vlada homogeno zvučno polje, i c) kada je srednji koeficijent apsorpcije u prostoriji 0,3 i manji. Za prostorije koje ne ispunjavaju navedene uslove postoje drugi obrasci (Ajringov, na primer), koji zadovoljavaju i omogućuju korektno proračunavanje vremena reverberacije. Optimalno vreme reverberacije Koristeći se podatkom o vremenu reverberacije, koji evidentno ukazuje na brzinu kojom zvuk u sali iščezava, došlo se do vrednosti vremena reverberacije za sale različite namene. Najpogodnije vreme reverberacije prostorije, koje garantuje adekvatne akustičke uslove, naziva se optimalnim vremenom reverberacije. U tabeli 1 date su vrednosti optimalnog vremena reverberacije za nekoliko tipičnih prostorija. Podatak o vremenu reverberacije odnosi se na srednje frekvencije na oko 1000 Hz. Ovo je važno istaći, jer vreme reverberacije zavisi od frekvencije, pošto apsorpcija, koja ga brojno određuje, takođe zavisi od frekvencije. Data vremena reverberacije za prostorije različite namene su rezultat iskustva. Očigledno je da vreme reverberacije raste od prostorija namenjenih samo za govor, pa do prostorija u kojima se izvodi muzika. Crkvena akustika podrazumeva veliku reverberaciju, s tim što je u tabeli navedeno da vrednosti idu do oko 4 sekunde, međutim mogu da budu i veće kada se radi o crkvama veoma velike zapremine. Tabela 2.1. Optimalno vreme reverberacije na oko 1000 Hz za prostorije različite namene Redni broj Vrsta prostorije Optimalno vreme reverberacije [s] 1. Govorni studio 0,2-0,4 2. Slušaonice, sale za konferencije 0,7-0,9 3. Pozorišta 0,9-1,0 4. Bioskopi 1,0-1,1 5. Opere, mjuzikli 1,2-1,4 za pune sale 6. Koncertne sale 1,7-2,0 7. Crkve 3,0-4,0

29 Pored namene prostorije, druga veličina od koje zavisi vreme reverberacije je zapremina prostorije. Prema Sabinovom obrascu vreme reverberacije je direktno srazmerno zapremini. Na slici 2 prikazana je zavisnost optimalnog vremena reverberacije, na frekvencijama oko 1000 Hz, od zapremine i to za pozorišta. Ovaj primer je uzet zbog toga što je karakterističan za govor čija razumljivost zavisi od vremena reverberacije. Primer na slici 2 se odnosi na punu dvoranu. U praksi se zna da neće biti veliki nedostatak ukoliko se ostvari nešto manje vreme reverberacije od naznačenog, ali isto tako vreme reverberacije ne sme biti mnogo manje, jer bi govorniku (glumcu) bilo teško da ispuni dvoranu zvukom, pošto bi se pojavio osećaj»gluve«prostorije. Sve ovo važi samo ukoliko se radi o prirodnom zvuku, bez ozvučenja, što je danas sve ređi slučaj. Pošto zapremina prostorije u znatnoj meri određuje vreme reverberacije došlo se do podatka, koji se u praksi koristi, a koji vodi računa o tome da normalno 1/3 apsorpcije u sali pripada graničnim površinama, dok 2/3 otpada na fotelje i publiku. U vezi sa tim za praksu je korisno znati da je najpogodnije ukoliko za dramska pozorišta zapremina po gledaocu iznosi 4 do 5 m 3, a u koncertnim salama 7 do 9 m 3 po slušaocu. Slika 2. Optimalno vreme reverberacije u funkciji namene i zapremine prostorije Serving as a single indicator for the principal characterization of the room in an occupied or unoccupied state, the reverberation time is used as the mean value of the two octave bandwidths 500 Hz and 1000 Hz or the 4 one-third octave bandwidths 500 Hz, 630 Hz, 800 Hz and 1000 Hz, and referred to as the mean reverberation time. The desired value of the reverberation time RT depends on the kind of performance (speech or music) and the size of the room. For auditoriums and concert halls, the desired values for the mean reverberation time from 500 Hz to 1000 Hz with a room occupation between 80 % and 100 % are given in Fig. 1.1, and the allowed frequency tolerance ranges are shown in Figs. 1.2 and 1.3. This shows that in order to guarantee specific warmth

30 of sound with musical performances, an increase of the reverberation time in the low frequency range is preferred (see section 1.1.2), while with spoken performances a decrease of the reverberation time is desired in this frequency range (see section 1.2.9). Figure 1.1: Recommended value of the mean reverberation time RTrecommended from 500 Hz to 1000 Hz for speech and music presentations as a function of room volume V Zavisnost vremena reverberacije od frekvencije Vreme reverberacije zavisi od frekvencije. Podaci dati u tabeli 1 odnose se na frekvencije od oko 1000 Hz, dok je za niže i više frekvencije poželjno da frekvencijska zavisnost bude prema toku krive prikazane na slici 3. Naime, na nižim frekvencijama je dobro da vreme reverberacije bude nešto veće, naročito kada je muzika u pitanju, jer to daje određenu punoću zvuku. Na višim frekvencijama će doći do smanjenja vremena reverberacije zato što je slabljenje zvuka na tim frekvencijama povećano. U praksi se i ne teži ostvarivanju ravne frekvencijske karakteristike, jer to iz mnogih razloga ne bi delovalo ni prirodno, pa se zato preporučuje promena vremena reverberacije na način prikazan na slici 3. Šrafirani delovi su vrednosti koje se smatraju tolerantnim.

31 Figure 1.2: Frequency dependent tolerance range of reverberation time RT referred to RTrecommended for speech presentations Figure 1.3: Frequency-dependent tolerance range of reverberation time RT referred to RTrecommended for music presentations Slika 3. Frekvencijska zavisnost vremena reverberacije koja se u praksi smatra poželjnom. Sa T opt je obeleženo optimalno vreme reverberacije na oko 1000 Hz, a sa T stvarno vreme reverberacije. Merenje vremena reverberacije Merenje vremena revrberacije spada u najčešća merenje koja se obavljaju u akustici prostorija jer se rezultati koriste u različite svrhe. Prva je ispitivanje akustičkih uslova u nekoj prostoriji. Ovakva merenje vrše se nekad i u toku gradnje, a obavezna su po završetku objekta. Pored toga indirektno se pomoću vremena reverberacije nalaze i druge veličine, kao što je, na primer, koeficijent apsorpcije materijala i izolacija pregrada između prostorija.

32 Vremenom je način merenja vremena reverberacije usavršavan. Prvobitna, dosta složena aparatura se sastojala od izvora zvuka (generator, zvučnik), mikrofona sa pojačavačem i registratora. Koristio se logaritamski pisač, zbog toga što nivo zvuka, u decibelima, u prostoriji opada linearno sa vremenom. Slika 4 Kriva opadanja nivoa zvuka u prostoriji na osnovu koje se, usrednjavanjem, određuje vreme reverberacije. Današnji uređaji za merenje vremena reverberacije su veoma usavršeni da se rezultat dobija skoro trenutno i sa dovoljno tačnosti. Prema standardima, vreme reverberacije se meri na šest frekvencija: 125, 250, 500, 1000, 2000 i 4000 Hz. Kao rezultat pojedinačnog merenja vremena reverberacije na navedenim frekvencijama, dobija se kriva koja pokazuje kako i za koje vreme opadne nivo zvuka za 60 db, po prestanku rada zvučnog izvora. Na slici 4 prikazan je karakterističan tok pada nivoa zvuka u prostoriji. Pošto je neracionalno, a često i nemoguće (zbog nivoa šuma u sali i drugih uzroka) pratiti opadanje zvuka za svih 60 db (prema definiciji vremena reverberacije), to se registruje pad nivoa od 30 db i vrednost pomnoži sa dva. U nekim slučajevima se prati pad i za samo 20 db, pa se dobijena vrednost pomnoži sa tri. Pored toga prvih 5 db opadanja nivoa se ne koristi, jer vrlo često tok krive, u tom delu, nije karakterističan. Vremena reverberacije dobijena na prethodni način označavaju se kao T 30, T 20. U literaturi se često može sresti takozvano početno vreme reverberacije (Initial reverberation time IRT) koje se dobija na bazi vremena potrebnog da nivo zvuka u prostoriji opadne između vednosti -5 db i 20 db (označava se sa T 15 ) ili rano vreme reverberacije (Early decay time - EDT) koje se dobija na bazi pada nivoa zvuka između 0 db i 10 db (označava se sa T 10 ). Teorijski, vreme reverberacije ne zavisi od položaja izvora zvuka i od mesta na kojem se nalazi mikrofon u prostoriji. Međutim, u praksi postoje izvesne razlike u rezultatima, do kojih dolazi iz raznih razloga. Zato se, po pravilu, merenje ponavlja, pri čemu se menjaju položaji izvora i mikrofona, pa se iz više merenja nalazi srednja vrednost. Organizacija vežbe Za merenje vremena reverberacije koristi se generator signala MA1, zvučnik sa pripadajućim pojačavačem snage i analizator AL1 sa mernim mikrofonom. Izlaz generatora signala se poveže sa ulazom pojačavača snage, (čiji je izlaz povezan sa zvučnikom), i na generatoru signala se odabere signal ružičastog šuma (pink noise). Povećavanjem nivoa test signala šuma na generatoru i/ili promenom osetljivosti pojačavača snage, u prostoriji je potrebno obezbedi dovoljan nivo zvuka, kako je dalje objašnjeno. Naime nivo signala u prostoriji u stacionarnom režimu treba da bude najmanje 35 db iznad

33 nivoa šuma u svakom oktavnom opsegu počev od 63 Hz pa do 8 khz, pošto instrument AL1 izračunava vreme reverberacije na bazi promene nivoa od 20 db, slika 5. Pravih 5 db pada nivoa zvuka u prostoriji se ne uzima u obzir, a zadnjih 5 db je rezerva da se signal ne bi utopio u šum. Slika 5. Potreban odnos signal šum u svakom mernom opsegu tokom merenja vremena reverbracije pomoći uređaja AL1 Zbog toga, pre početka merenja vremena reverberacije treba odrediti potreban nivo zvuka u prostoriji, merenjem spektra prisutnog šuma, odnosno buke ambijenta u prostoriji. Ovo se obavlja izborom opcije RANGE na displeju mernog instrumenta AL1, kako je prikazano na slici 6. Pri tome mora biti isključen test signal. Procedura utvrđivanja potrebnog nivoa zvuka startuje pritiskom na taster OK. Nakon toga AL1 pokaže oktavni nivo ambijentalne buke (prvi red markera) i potrebni nivo test signala za svaki frekvencijski opseg (drugi red markera). Slika 6. Postupak određivanja potrebnog nivoa zvuka u prostoriji Sada treba uključiti test signal i podizati njegov nivo dok u svim opsezima ne pređe vrednost označenu drugim redom markera. Time su obazbeđeni uslovi za merenje vremena reverberacije. Postupak merenja se startuje izborom i aktiviranjem ikone START na displeju mernog instrumenta, nakon čega treba trenutno prekinuti rad izvora zvuka. Merni rezultat se prikazuje na displeju u obliku datom na slici 7a. Radi tačnijeg merenja potrebno je, ne menjajući položaj izvora i mikrofona, i ne menjajući režim rada instrumenta merni signal aktivirati i isključiti veći broj puta. Instrument će izračunati

34 Slika 7. Prikaz mernih rezultata pri merenju vremena reverberacije: a) nakon jednog merenja, b) nakon većeg broja merenja i prikazati na displeju srednju vrednost svih merenja, slika 7b. Merni rezultat koji sadrži i podatke o svim pojedinačnim merenjima, slika 8, treba upamtiti u memoriji instrumenta radi kasnijeg korišćenja. Zadatak 1. Izmeriti vreme reverberacije odabranih prostorija na prethodno definisanim mernim mestima. 2. Upamtiti merni rezultat u memoriji analizatora i prebaciti ga na definisanu adresu prenosnog računara. 3. Upisati srednje vrednosti vremena reverberacije u tabelu datu u prilogu Uporediti dobijeno vreme reverberacije na srednjim frekvencijama sa optimalnom vrednošću za datu namenu i dimenzije prostorije. 5. Uporediti dobijenu frekvencijsku karakteristiku vremena reverberacije sa»poželjnim«oblikom datim na slici 3.

35 Prilozi Slika 8. Forma rezultata koje merni uređaj čuva u memoriji ADP Vežba 3 Prilog 1 Rezultati merenja vremena reverberacije

36 VIŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 4 Merenje izolacione moći pregrada i akustičke izolovanosti prostorija I deo - Teorijski osnovi Izolovanost prostorija Postoji više različitih puteva za prolazak zvuka izmedju dve susedne prostorije, kako je prikazano na slici 2.1. Kao što se vidi, samo deo ukupnog zvuka prolazi direktno kroz zajednički zid prostorija. Kad se govori o izolaciji pregradnog zida onda se uzima u obzir samo ova komponenta zvuka. To se postiže jedino u mernim laboratorijama, gde se pregradni zid ugradjuje tako da su otklonjene mogućnosti prolaska zvuka drugim putevima osim kroz sam zid. Slika 2.1. Putevi prolaska zvuka koz zajedničku pregradu dve prostorije Neka je izvor buke u prostoriji 1 (predajna prostorija) a treba da odredimo izolovanost prostorije 2 (prijemna prostorija) odvojene pregradnim zidom. Predpostavićemo da u obema prostorijama imamo homogeno difuzno zvučno polje i da zvuk prolazi samo kroz pregradni zid. Akustička energija koja u jedinici vremena (odnosno akustička snaga) pogađa pregradni zid površine S jednaka je: p1 P1 = J1 S = S (2.1) 4ρ c gde je J 1 intenzitet zvuka na površini S (u difuznom polju), a p1 srednja vrednost zvučnog pritiska u predajnoj prostoriji. Zvučnu snaga P2 koja prođe kroz pregradni zid u prijemnu prostoriju jednaka je: 2 p2 P2 = A2 (2.2) 4 ρ c gde je p2 srednja vrednost zvučnog pritiska a A 2 ukupna apsorpcija u prijemnoj prostoriji. Sada se prema izrazima (2.1) i (2.2) za izolacionu moć R pregradnog zida dobija: 2

37 1 P1 R = 10log = 10log = L1 L2 + 10log τ P Razlika nivoa L1 L2 se naziva izolovanost između prostorija (prijemne i predajne) i data je relacijom: S D = R 10log (2.4) A2 Kako se vidi iz jednačina (2.3) izolovanost između dve prostorije biće veća što je veća izolaciona moć pregradnog zida, manja njegova površina i što je veća ukupna apsorpcija prijemne prostorije. Međutim, ako je prijemna prostorija jako prigušena onda uticaj direktnog i reflektovanog zvuka moramo računati posebno. Na mestima relativno blizu pregradnog zida je J D = Pa 2 / S pa je ukupan intenzitet zvuka u prijemnoj prostoriji: 1 4 ( 1 α ) 2 J 2 = J D + J R = Pa 2 + S A2 Sada je izolovanost prostorija: 1 S ( 1 α 2 ) D prigušene = R 10log + (2.5) 4 A2 Krajnja vrednost izraza (2.5) za vrlo prigušene prostorije iznosi: 2 S A 2 (2.3) D = R 6 db (2.6) min + Često se umesto D koristi tz. normalizovana zvučna izolovanost izmemdju dveju prostorija. Ona predstavlja razliku nivoa koja bi se dobila kada bi prijemna prostorija imala referentnu apsorpcionu površinu A 0, i definisana je kao: A 0 = L1 L2 10log (2.7) A2 D n + gde su: L 1 i L 2 sednji zvučni nivoi u predajnoj i prijemnoj prostoriji, A 2 ukupna apsorpcija u prijemnoj prostoriji, A 0 = 10 sabina referentna apsorpcija. Nivo zvuka L 2 ovde se odnosi na ukupni zvučni pritisak u prijemnoj prostoriji gde su uključeni svi mogući pravci prenosa zvuka iz predajne u prijemnu prostoriju.sa druge strane, izolacija pregradnog zida izmedju dve prostorije, kada nema bočnog provodjenja, data je izrazom: R L L SP 10log A = (2.8) gde je: S P površina pregradnog zida. a L 21 nivo zvuka u prijemnoj prostiriji koji potiče samo od komponente zvučnog pritiska koja prolazi direktno kroz pregradni zid. Iz izraza (2.8) i (2.9) se dobija da je: A = log (2.9) 0 DN R L L2 SP

38 Slika 2.2. Zvučna izolovanost dveju prostorija u funkcije zvučne izolacije pregradnog zida Za male vrednosti zvučne izolacije zida, bočno provodjenje je zanemarljivo (L 21 L 2 ) i izolovanost D N je upravo proporcionalna izolaciji R pregradnog zida, odnosno: A +10log = (2.10) 0 DN R SP Pri velikim vrednostima zvučne izolacije zida nivo zvuka u prijemnoj prostoriji u najvećoj meri zavisi od stepena bočnog provodjenja. Izolovanost tada ne zavisi od izolacije pregradnog zida i data je izrazom: D N A0 L1 L2 B +10log A = (2.11) gde je L 2B nivo zvuka koji u prijemnoj prostoriji potiče od bočnog provodjenja. Zvučna izolovanost D N je složena funkcija od izolacije pregradnog zida R, slika 2.2 i asimptotski se približava vrednostima datim izrazima (2.10) i (2.11). Računanje izolacione moći pregrada Zvučna izolacija u građevisnskoj akustici se meri u frekvencijskom području od 100 Hz pa do 3150 Hz. Na frekvencijama ispod 100 Hz osetljivost uha je veoma mala, merenja u tom frekvencijskom području su netačna a nivoi buke u građevinskim objektima su mali. Slika 2.3. Standardne vrednosti izolacione moći za pregradnu konstrukciju

39 Takođe, iznad 3150 Hz komponente buke u stanovima su male a izolaciona moć pregrada velika. Tako se izolaciona moć pregrada meri u 16 tercnih područja čije su srednje frekvencije u opsegu od 100 Hz do 3150 Hz. Kada se računa njena srednja aritmetička vrednost onda se podaci u krajnjim tercama uzimaju sa polovinom svojih iznosa i ukupan zbir deli sa 15. Ovakav način računanja izolacione moći ne uključuje oblik spektra buke niti frekvencijsku zavisnost osetljivosti čula sluha. Takođe frekvencijski opsezi sa veoma lošom izolacionom moći mogu biti kompenzovani onima kod kojih je izolaciona moć dobra. Zato je međunarodna komisija za standarde (ISO), predložila standardne krive zvučne izolacije kako je prikazano na slici 2.3. Predložene krive imaju približno oblik frekvencijske karakteristike A i urađene su na osnovu frekvencijskih karakteristika zvučne izolacije koje imaju poznate konstrukcije u stambenoj izgradnji. Standardne krive sa slike 2.3 odgovaraju zvučnoj izolaciji zida od pune opeke debljine 24 cm, omalterisanog sa ovbe strane. Gornja, od dve krive date na slici 2.3 se koristi za laboraatorijska merenja a donja, koja je pomerena naniže za 2 db, za merenja na terenu gde uvek postoji bočno provođenje usled ćega se za istu pregradu dobija lošiji razultat nego u laboratoriji. Standardne vrednosti izolacione moći date su i brojčano u tabelama 2.1 i 2.2. Tabela 2.1 Standardne vrednosti izolacione moći za pregradnu konstrukciju merene u laboratoriji Frekvencija (Hz) R (db) Frekvencija (Hz) R (db) Tabela 2.2 Standardne vrednosti izolacione moći za pregradnu konstrukciju merene na terenu Frekvencija (Hz) R' (db) Frekvencija (Hz) R' (db) Izolaciona moć se često, umesto apsolutnih vrednosti u db u zavisnosti od frekvencije, izražava samo jednim brojem. Naime ona se upoređuje sa standardnom izolacionom moći, slika 2.3, i daje se njena relativna vrednost u odnosu na standardnu. Ova vrednost se naziva indeks akustičke ili zvučne izolacije pregrade. Indeks zvučne izolacije pregrade Indeks zvučne izolacije neke pregrade se dobija tako što se standardna kriva sa slike 2.3 pomera naviše ili naniže paralelno sebi, u skokovima od po 1 db, sve dotle dok ukupno negativno odstupanje (pozitivna odstupanja se računaju kao nule) podeljeno sa brojem mernih frekvencija ne bude manje od

40 2 db, ili, dok ukupno negativno odstupanje ne bude manje od 32 db (pošto ima 16 mernih frekvencija). Algebarska vrenost translacije standardne krive predstavlja indeks zvučne izolacije date pregrade. Ako je indeks zvučne izolacije 0 db onda je izolaciona moć takve pregrada jednaka standardizovanoj izolacionoj moći, odnosno R = 52 db (vrednost standardne krive na 500 Hz). Ako je taj indeks 5 db onda takva pregrada zadovolajava normiranu krivu translatorno pomerenu naniže za 5 db i kažemo da ima izolacionu moć R = 47 db. Tabela 2.3 Određivanje indeksa zvučne izolacije U tabveli 2.3 i na slici 2.4 prikazan je konkretan primer određivanja indeksa zvučne izolacije date pregrade. Slika 2.4 Određivanje indeksa zvučne izolacije pregrade pomeranjem standardne krive naniže.

41 II deo Merenje izolacione moći pregradnih konstrukcija Pri merenju izolacione moći zidova, međuspratnih konstrukcija, vrata i drugih pregradnih elemenata, zapremina mernih prostorija ne sme biti manja od 25 m 3 i, osim toga, pri merenju zidova i međuspratnih konstrukcija najkraća strana ne srne biti manja od 2,3 m. U protivnom, meri se normalizovana zvučna izolovanost između prostorija, u kom slučaju se ne postavljaju nikakvi uslovi u pogledu veličine prostorija. Merenja između praznih prostorija jednakih dimenzija mogu se vršiti sa difuzorima u svakoj mernoj prostoriji. Pri tom se difuzori moraju dovoljno izolovati od konstrukcije, npr. umetanjem elastičnih podmetača. Izolaciona moć se određuje prema izrazu (2.3): R = L + 1 L2 10log Ako je D = L 1 L2 manje od 15 db, onda se R određuje iz izraza: S A 2 D 10 S ( 10 1) 10log db R = 10 log + (2.12) A Normalizovana izolovanost prostorija se određuje prema izrazu (2.7) i iznosi: 2 D N = L + 1 L2 10log A A 0 2 Proizvođenje zvuka u predajnoj prostoriji Zvuk proizveden u predajnoj prostoriji mora biti stalan i mora imati kontinuirani spektar u posmatranom frekvencijskom području. Mogu se upotrebljavati pojasni filtri širine najmanje jedne terce. Zvučna snaga mora biti tolika da se u prijemnoj prostoriji dobiju pojasni nivoi za najmanje 10 db viši od nivoa osnovne buke. Ako to nije moguće, primenjuju se korekcije prema tabeli 2.4. Ukoliko izvor zvuka sadrži više od jednog zvučnika, ovi zvučnici moraju se nalaziti u jednom kućištu čija najveća dimenzija ne sme prelaziti 0,7 m. Zvučnici se moraju pobuđivati istofazno. Zvučničku kutiju treba postaviti tako da se dobije što je moguće difuznije zvučno polje i na takvoj udaljenosti od mernog uzorka da direktna komponenta ne dominira. Merenje srednjeg nivoa zvučnog pritiska Srednji nivo zvučnog pritiska L dat je relacijom: p1 + p pn L = 10log db (2.13) 2 n p gde su: p 1, p 2,...p n - efektivne vrednosti zvučnog pritiska na n različitih mesta u prostoriji; 0

42 p 0 = 20 µpa - referentni zvučni pritisak. Prostorna srednja vrednost određuje se iz rezultata merenja zvučnog pritiska po celoj prostoriji, osim u blizini izvora zvuka gde preovladava direktni zvuk i reflektujućih graničnih površina, gde se primećuje njihov uticaj. Srednji nivo zvučnog pritiska se izračunava kao aritmetička srednja vrednost nivoa ako razlika između najnižeg i najvišeg izmerenog nivoa nije veća od 10dB. Nivo zvučnog pritiska meri se odgovarajućim zvukomerom, sa dinamičkom karakteristikom BRZO (,,FAST ). Ako se upotrebljava merni uređaj s instrumentom sa kazaljkom, očitavaju se srednji otkloni kazaljke. Svako očitavanje mora trajati najmanie 5 s. Pri merenju izolacione moći izabere se najmanje po 5 mernih mesta u svakoj prostoriji, a pri mcrenju izolovanosti najmanje po 3 mesta. Merna mesta mikrofona moraju biti udaljena najmanje 1 m od graničnih površina i predmeta i 2 m od izvora zvuka. Ako je razlika između merenih pojasnih nivoa i nivoa osnovne buke manja od 10 db, moraju se primeniti korekcije prema tabeli 2.4. Prilikomm merenja treba nastojati da razlika nivoa ne bude Tabela 2.4. Korekciej prilokom merenja srednjeg nivoa zvuka Razlika između ukupnog izmerenog nivoa i nivoa osnovne buke u (db) Korekcija koju treba oduzeti od ukupnog izmerenog nivoa (db) ,5 0,6 0,7 1,0 1,3 1,6 2,2 3,0 manja od 3dB, kada se ne može primeniti ni ova tabela. Mere se nivoi zvučnog pritiska na središnim frekvencijama terci iz opsega od 100 do 3150 Hz. Određivanje ekvivalentne apsorpcione površine Korekcioni član u jednačinama (2.3), (2.7) i (2.12) koji sadrži ekvivalentnu apsorpcionu površinu A 2 može se najbolje odrediti iz vremena reverberacije pomoću Sabinove formule: gde je: V 2 0, 16 T A 2 - ekvivalentna apsorpciona površina prijemne prostorije,u m 2. V 2 - zapremina prijemne prostorije, u m 3. 2 A = (2.14) T 2 - vreme reverberacije prijemne prostorijeu u s. Vreme reverberacije se za frekvencije od 100 do 500 Hz meri najmanje tri puta, a za frekvencije od 630 do 3150 Hz najmanje dva puta. Kao pobuda može se koristiti pucanj, beli šum. širokopojasni šum. ružičasti šum, uskopojasni šum ili frekvencijski modulisani ton (zavijajući ton). 2

43 Prikazivanje rezultata Izolaciona moć R' merenog uzorka i normalizovana zvučna izolovanost D n između dveju prostorija izražavaju se grafički u celim vrednostiina decibela, na svim mernim frekvencijama. Dijagrami se crtaju prema slici datoj u prilogu na obrascu izveštaja. Izmerenu izolaciju od vazdušnog zvuka treba izraziti i indeksom izolacije. Izveštaj o merenju U izvestaju o metenju se navodi: a) naziv firme koja je izvršila merenje, b) datum merenja, c) opis merenog uzorka i konstrukcije zgrade, d) zapremina mernih prostorija, e) vrsta zvučne pobude, f) izolaciona moć R' merenog uzorka ili normalizovana razlika nivoa D n između dveju prostorija u zavisnosti od frekvencije, kao i indeks izolacije od vazdušnog zvuka I z, g) površina S koja se koristila pri proračunu R', h) podaci o upotrebljenoj mernoj opremi, i) granice merenja s obzirom na uticaj osnovne buke, odnosno šuma (akustičkog ili električnog), j) detalji za koje nije bilo moguće ispuniti zahteve merenja. Rezultati merenja daju se na tipskom formularu prikazanom na sli

44 IZOLACIONA MOĆ R' (NORMALIZOVANA IZOLOVANOST D n ) Naručilac: Predmet i mesto ispitivanja: Skica i opis ispitane konstrukcije: Povšinska masa...kg/m 2 Površina... m 2 Zapremina prijemne prostorije...m 3 Zapremina predajne prostorije...m 3 NAPOMENA: INDEKS IZOLAZIJE OD VAZDUŠNOG ZVUKA...dB OCENA PO JUS U.J6.201 Datum ispitivanja: Ispitivanje izvršio:

45 Merna oprema Mernu opremu za izvođenje ove vežbe čine: 1. Analizator zvuka Acoustilizer AL1 2. Merni mikrofon ML1 3. Zvučnik sa ugrađenim pojačavačem snage 4. Generator šuma ili disk sa nasnimljenim sekvencama ružičastog šuma 5. Podni stalak sa štipaljkom za fiksiranje mernog mikrofona 6. Mikrofonski kabl (sa XLR konektorima muški na jednoj, ženski na drugoj strani) ukupne dužine 10 m 7. Prenosni raćunar sa instaliranim softverom za komunikaciju sa analizatorom AL1 i softverom za reprodukciju test signala šuma. 8. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i ulaza pojačavača snage 9. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i analizatora AL1. Zadatak vežbe 1. Izmeriti nivo buke (ukupni i spektralni) u prijemnoj prostoriji 2. Uspostaviti zvučno polje u predajnoj prostoriji i izmeriti srednji nivo zvuka (ukupni i spektralni) 3. Pri istom nivou zvuka u predajnoj prostoriji izmeriti nivo zvuka u prijemnoj prostoriji (ukupni i spektralni) 4. Izmeriti vreme reverberacije i dimenzije prijemne prostorije 5. Izračunati vrednost apsorpcije prijemne prostorije 6. Izračunati vrednosti izolacione moći pregradnog zida i izolovanosti prostorija i rezultate uneti u priloženi obrazac. 7. Odrediti indeks izolacije od vazdušnog zvuka.

46 VIŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 5 Nivo zvučnog pritiska u prostorijama na niskim frekvencijama Kada u prostoriji deluje zvučni izvor širokog frekvencijskog opsega uspostavljaju se na odredjenim frekvencijama stojeći talasi izmedju svakog para paralelnih zidova. Izmedju ovako nastalih stojećih talasa u prostoriji dolazi do inteferencije tako da se uspostavljaju veoma složeni načini oscilovanja. Frekvencije na kojima u paralelopipednoj prostoriji nastaju stojeći talasi nazivaju se sopstvenim frekvencijama prostorije i približno su date izrazom: c n n 2 x y nz f = + + (1) N lx ly lz gde su: l x, l y, l z dimenzije prostorije, N trio prirodnih brojeva (n x, n y, n z ) c brzina zvuka Moguća je ma koja kombinacija tri broja n x, n y, n z u jednačini (1) i svaka od njih daje posebnu sopstvenu frekvenciju prostorije, odnosno označava odgovarajući stojeći talas. Izraz (1) za sopstvene frekvencije rezonanse odnosi se na paralelopipednu prostoriju sa idealno krutim zidovima bez apsorpcije. Tada na sopstvenim frekvencijama nastaju neprigušene oscilacije. Medjutim u realnim prostorijama uvek postoji odredjena apsorpcija zvučne energije i javljaju se prigušene oscilacije. Usled toga će se sopstvene frekvencije realne paralelopipedne prostorije razlikovati od vrednosti datih izrazom (1). (Ista situacija je i sa prigušenim rezonantnim električnim kolima). Za prostorije koje nemaju veliku prosečnu apsorpciju niti u njima postoje površine sa izuzetno velikim koeficijentom apsorpcije promena sopstvenih frekvencija u odnosu na vrednosti date izrazom (1) je neznatna. Zbog toga se izraz (1) može koristiti sa dovoljnom tačnošću u velikom broju praktičnih slučajeva. Najniža sopstvena frekvencija, kako se vidi iz izraza (1) odredjena je najvećom dimenzijom prostorije: f N min c =, l 2 l x > l y > l z (2) x To je ona frekvencija na kojoj je najveća dimenzija prostorije jednaka polovini talasne dužine. Stojeći talas koji se na njoj formira nastaje usled refleksije izmedju dva naspramna zida prostorije normalna na njenu najveću dimenziju (slika 1) i identičan je onom u slučaju zatvorene cevi. Ovakav tip stojećih talasa može se uspostaviti i izmedju druga dva para paralelnih zidova. Jasno je da su ovakvi talasi uvek paralelni jednoj od ivica prostorije pa se

47 stoga i nazivaju aksijalnim ili ivičnim stojećim talasima. Za ove tipove talasa je samo jedan od brojeva n x, n y, n z različit od nule. Slika 1 Refleksija zvučnih talasa između dva naspramna zida prostorije U prostoriji se pored ivičnih mogu uspostaviti još dva složenija tipa stojećih talasa - površinski i prostorni. Površinski talasi se uspostavljaju paralelno nekoj od površina paralelopipedne prostorije reflektujući se od četiri zida normalna na ovu površinu (slika 2). Dužina predjenog puta kod ovih talasa iznosi: λ l1 + l2 + l3 + l4 = n, n = 1, 2, 3,... ; (3) 2 a jedan od brojeva n x, n y, n z, u izrazu (3), jednak je nuli. Slika 2 Refleksija zvučnih talasa između četiri zida paralelopipedne prostorije (paralelno ravni poda ili tavanice) Prostorni talasi nastaju pri refleksiji od svih šest zidova prostorije. Tada je svaki iz trojke brojeva n x, n y, n z različit od nule. Iz predhodnog je jasno da je paralelopipedna prostorija rezonantni sistem sa beskonačno mnogo sopstvenih frekvencija. Broj sopstvenih frekvencija rezonanse prostorije u frekvencijskom opsegu frekvencije f iznosi: f u okolini π V f π S f L f N = + + f c c c 3 2 (4) 2 8 gde je: V - zapremina prostorije, S ukupna površina prostorije, L dužina svih ivica prostorije, f centralna frekvencija opsega f Broj sopstvenih frekvencija rezonanse prostorije u opsegu f je utoliko veći ukoliko je viša frekvencija ili veća prostorija. Drugim rečima, u malim prostorijama i na niskim

48 frekvencijama sopstvene frekvencije su»retke«dok su u velikim prostorijama i na višim frekvencijama veoma gusto rasporedjene na frekvencijskoj osi, sl. 3 i tabela 1. Slika 3 Raspored frekvencija rezonanse paralelopipedne prostorije dimenzija 9 m x 7,5 m x 5,8 m Obrazac (4) se može primeniti na sve prostorije koje nisu izuzetno nepravilnog oblika jer se u njima nalaze integralne veličine V, S i L, iz kojih se ne vidi oblik prostorije. Kod takvih prostorija postoji približna medjusobna veza izmedju ovih veličina tako da je moguće S i L dosta tačno izračunati preko V. U tom slučaju se jednačina (4) svodi na izraz (5) u kojem od karakteristika prostorije učestvuje samo V: N = 0, V f 0, V f + 0, V f (5) Na višim frekvencijama dovoljno je iz izraza Tabela 1. Frekvencije rezonanse (4) ili (5) uzeti samo prvi član (koji približno paralelopipedne prostorije dimenzija 9 m predstavlja broj prostornih talasa), jer druga x 7,5 m x 5,8 m. dva člana (površinski i ivični talasi) tada veoma malo doprinose ukupnom broju sopstvenih frekvencija. Tako se iz izraza (4) dobija da je na višim frekvencijama gustina frekvencija rezonanse prostorije: 2 N 12 V f (6) 3 f c Na primer, za dvoranu zapremine V = m 3, na frekvenciji f = Hz u frekvencijskom opsegu širine 1 Hz, ima frekvencija rezonanse. Kod prinudne pobude prostorije (kada je u njoj izvor zvuka) na sopstvenim frekvencijama prostorije se javljaju rezonanse i uspostavljaju stojeći talasi pritiska. To je slučaj sa svim oscilatornim sistemima. Kada je frekvencija izvora jednaka nekoj od sopstvenih frekvencija prostorije pojačanje pritiska je veliko i naročito izraženo na mestima maksimuma stojećih talasa.

49 Kod frekvencija izvora odstupa od sopstvene frekvencije prostorije pritisak je u odredjenoj meri smanjen. Ovo je slučaj i sa odzivom u rezonantnim električnim kolima. Koliko će ovo smanjenje pritiska biti, zavisi od oblika "krive selektivnosti" prostorije na toj rezonantnoj frekvenciji, odnosno od faktora dobrote Q prostorije za tu frekvenciju. Vrednost zvučnog pritiska u okolini rezonanse (kada je pobudjena samo jedna nesopstvena frekvencija) data je izrazom: 2Kω p = Nk ( ) 2 (7) ω N + ω ωn gde je: K - konstanta koja zavisi od jačine i položaja izvora i zapremine prostorije; k N - konstanta prigušenja na sopstvnoj frekvenciji f N ; ω = 2 π N f N ω = 2 π f f N - sopstvena frekvencija prostorije; f - frekvencija. Jednačina (7) je prikazana na slici 4 za tri različite vrednosti konstante prigušenja (odnosno za tri različite vrednosti apsorpcije prostorije u okolini frekvencije f N ). Slika 4. Raspored frekvencija rezonance paralelopipedne prostorije dimenzija 9 m x 7,5 m x 5,8 m Oblik krivih na slici 4, je isti kao kod svih rezonantnih pojava pa se i ovde zapažaju njihove poznate karakteristike da sa povećanjem prigušenja k N pritisak na rezonansi opada, a povećava se propusni opseg rezonantne krive. Propusni opseg f (-3dB) je upravo proporcionalan konstanti prigušenja k N : k N f = (8) π za koju se može naći srednja statistička vrednost u užem opsegu frekvencija i u difuznoj prostoriji : 6, 91 k N = (9) T gde je T - vreme reverberacije prostorije u istom frekvencijskom opsegu.

50 S obzirom na jednačine (8) i (9) može se za srednju vrednost propusnog opsega f (- 3dB) rezonantnih krivih pisati: 6,91 2,2 f = (10) π T T Kako prostorije po pravilu imaju veću apsorpciju (manje T) na višim frekvencijama, to je propusni opseg rezonantnih krivih na tim frekvencijama širi a rezonansa slabije izražena. Za prostoriju dimenzija 5,7 m x 3,9 m x 2,6 m vreme reverberacije u trećini oktave sa centralnom frekencijom od 63Hz je 0,5 s a u trećini oktave sa centralnom frekvencijom od 4 khz je 0,32s. Iz jednačine (10) se dobija da je na ovim frekvencijama f 60 Hz = 4,5 Hz i f 4 khz = 7 Hz, slika 5. Broj sopstenih frekvencija rezonanse prostorije na 63 Hz i 4 khz u odgovarajućim propusnim opsezima je N 1 i N 4 khz = Hz = Kada izvor deluje u prostoriji biće pobudjene sve sopstvene frekvencije koje su blike frekvenciji izvora i to jače one koje su bliže. Ukupnom pritisku u prostoriji doprinose svi stojeći talasi koji odgovaraju pobudjenim sopstvenim frekvencijama. Pratično doprinose samo oni koji se formiraju na sopstvenim frekvencijama najbližim frekvenciji izvora, tj. oni na sopstvenim frekvencijama u čiji propusni opseg upada frekvencija izvora. Ovi pojedinačni pritisci medjusobno su različiti po veličini i fazi, pa rezultujući pritisak, kad se menja frekvencija, odstupa od statističke srednje vrednosti: 4 ρ c Pa p = (11) A Ovde je: ρ c - karakteristička impedensa vazduha; P a - akustička snaga izvora; A - apsorpcija prostorije. Varijacije pritiska sa promenom frekvencije su jako izražene (rezonanse) u malim prostorijama a naročito na niskim frekvencijama gde su sopstvene frekvencije prostorije dosta retke. (U opsegu trećine oktave na 63 Hz u prostoriji dimenzija 5,7 m x 3,9 m x 2,6 m postoji samo jedna sopstvena frekvencija). Slika 5 Širine krivih rezonansi prostorije dimenzija 5,7 m x 3,9 m x 2,6 m čije je vreme reverberacije u trećini oktave sa centralnom frekencijom od 63Hz 0,5s a u trećini oktave sa centralnom frekvencijom od 4 khz 0,32s

51 U takvim uslovima desiće se da ni jedna sopstvena frekvencija ne bude izrazito pobudjena ili pak da bude pobudjena samo jedna ili nekoliko njih. Varijacije pritiska su još jače izražene kod pravilnih prostorija (kocka na primer) gde se više sopstvenih frekvencija poklapa pa je njihov efektivni broj još manji a rezonansa je jače izražena. U velikim prostorijama odnosno na višim frekvencijama broj pobudejnih sopstvenih frekvencija je u svakom trenutku veoma veliki. Ovo zbog toga što je njihova gustina na ovim frekvencijama velika a propusni opseg, kako smo već rekli, širi pa se medjusobno preklapaju. U takvim uslovima i čist sinusni signal pobudiće znatan broj sopstvenih frekvencija. Stoga se ovde ne zapažaju izrazite pojave rezonansi kao na niskim frekvencijama i ako postoje promene pritiska koje su posledica slučajnosti i koje podležu zakonima sltistike. Varijacije pritiska i odstupanja od njegove srednje statističke vrednosti imamo i kada je frekvencija konstantna a izvor i (ili) prijemnik menjaju svoje mesto u prostoriji. Tome nije uzrok pobudjivanje novih sopstvenih frekvencija niti uspostavljanje drugih stojećih talasa; menjaju se samo uslovi pobude (ili) prijema istih stojećih talasa o čemu će biti dalje reči. Prostorna raspodela pritiska stojećih talasa u prostoriji data je funkcijom: nxπ x nyπ y nzπ z pn = pm cos cos cos (12) l l l gde je: p N - maksimalni pritisak u trbuhu talasa; N = (n x, n y, n z ) - trojka celih nenegativnih brojeva; l x, l y, l z - dimenzije prostorije; x, y, z - koordinate tačke u prostoriji. x Jednačina (12) kao i jednačina (1) odnose se na prostoriju paralelopipednog oblika čiji zidovi ne apsorbuju akustičku energiju. Medjutim u realnim prostorijama raspodela pritiska ne odstupa mnogo od vrednosti datih izrazom (12) za idealan slučaj. To se vidi i sa slike 6 gde je dat zvučni pritisak na mestu prijemnika koji se pomera po osi paralelopipedne prostorije (dimenzija 5,7 x 3,9 x 2,6m) paralelno najdužoj ivici na frekvenciji 31 Hz (sopstvena frekvencija (1,0,0)). Izvor je u ravni zida normalnoj na ovu dimenziju prostorije. Isprekidanom linijom je predstavljena teorijska kriva dobijena iz izraza (12) a punom linijom eksperimentalna. y z Slika 6 Raspodela nivoa zvučnog pritiska duž prostorije dimenzija 5,7 m x 3,9 m x 2,6 m, na frekvenciji 31 Hz, kada je izvor u ravni zida a prijemnik se kreće

52 Treba istaći i to da ako izvor i prijemnik promene uloge (prijemnik miruje u ravni zida a izvor se kreće kao pre prijemnik) pritisak na mestu prijemnika će biti isti kao u predhodnom slučaju. Slika 7. Raspodela nivoa zvučnog pritiska duž prostorije dimenzija 5,7 m x 3,9 m x 2,6 m, a) kada je izvor u ravni zida, b) kada je izvor 1,8 m ispred zida i c) kada je izvor 2,7 m ispred zida Dakle, izvor je efikasniji što je bliže mestu maksimuma stojećeg talasa, odnosno, dati stojeći talas će biti najjače pobudjen ako se izvor nalazi u tački njegovog maksimuma. Za svaki drugi položaj izvora pobuda je slabija a u minimumu stojećeg talasa je neznatna. Pri ovome, relativni odnos pritisaka ostaje nepromenjen a menja se samo nivo poude što se jasno vidi sa slike 7. Slika 8. Linije konstantnog pritiska u prostoriji kod stojećih talsa tipa (1,1,0) i (2,1,0) Na slikama 6 i 7 prikazan je prost primer prostorne raspodele pritiska koji se sreće samo kod najnižih tipova jednodimenzionalnih - ivičnih talasa. Površinski a naročito prostorni talasi imaju veoma složenu prostornu raspodelu pritiska. To se jasno vidi na slici 8 gde je prikazana raspodela pritiska za dva tipa površinskiih talasa (1, 1, 0) i (2, 1, 0). Linije predstavljaju ravni konstantnog pritiska koje se protežu duž ose z od poda do tavanice prostorije. Konstante n x, n y, n z predstavljaju broj ravni sa nultim pritiskom koje se formiraju duž osa x, y i z, respektivno. Na slici 9 je prikazana raspodela pritiska za površinski talas (4, 2, 0) u prostoriji dimenzija 10 m x 6 m x 3 m. Vidi se, iz jednačine 12 i navedenih primera da svi stojeći talasi imaju maksimum pritiska u uglovima prostorije. Medjutim u geometrijskom centru prostorije samo jedna osmina od ukupnog broja stojećih talasa

53 imaju maksimum (oni za koje je n x, n y, n z trojka parnih brojeva). Zbog toga, ako se tačkasti zvučni izvor nalazi u uglu ovakve prostorije on može pobuditi sve stojeće talase do njihovog punog iznosa. Slično ako se prijemnik (mikrofon) ili slušalac nalazi u uglu prostorije on će registrovati maksimum pritiska za svaki stojeći talas. Iz što se može proveriti i prema srednjem nivou pritiska u prostoriji, slika 11, koji je tada znatno niži nego kada je izvor bio u uglu. Sa nekog drugog mesta u prostoriji izvor će neke stojeće talase pouditi jače a neke slabije. Na isti način će ih i prijemnik registrovati. Prilikom promene položaja izvora i (ili) prijemnika pored veličine menja se i faza stojećih talasa na prijemu, pa je jasno, da su odstupanja pritiska od njegove srednje vrednosti veoma slična onima koja smo imali kada se menjala frekvencija a izvor i prijemnik mirovali. Praktično, za svaki novi položaj izvora ili prijemnika imamo na mestu prijemnika rezličit pritisak. Opet su varijacije jako izražene tamo gde su sopstvene frekvencije retke. Promene pritiska su nešto slabije izražene, bez obzira da li se radi o promeni frekvencije ili položaja, kada su pobudni signali šireg spektra. Takva je većina realnih signala - muzika, govor, buka itd. Slika 9. Raspodela zvučnog pritiska u prostoriji dimenzija 10 m x 6 m x 3 m za površinski talas (4,2,0) Kada se radi o prostorijama čije površine nisu međusobno normalne (nisu paralelopipedne prostorije) onda se za određivanje sopstvenih frekvencija rezonanse ne može koristiti izraz (1). Tada se primenjuje metod konačnih elemenata, koji ovde nećemo razmatrati ali ćemo navesti neke karakteristične rezultate. Kada je oblik prostorije nepravilan onda je i raspodela zvučnog pritiska za pojedine vrste stojećih talasa nepravilna. Superpozicija različitih stojećih talasa, u opštem slučaju imaće za posledicu manje varijacije pritiska u prostoriji nepravilnog oblika. Broj frekvencija rezonanse u datom frekvencijskom opsegu i ovde u osnovi zavisi od zapremine prostorije a ne od njenog oblika. Kod prostorija nepravilnog oblika ravnomernija je raspodela frekvencija rezonanse nego kod paralelopipednoih prostorija čije su dimenzije u optimalnom odnosu.pored toga, sve rezonanse kod nepravilnih prostorija imaju trodimenzionalni karakter

54 za razliku od paralelopipednih prostorija gde imamo jedno -, dvo i tro dimenzionalne rezonanse. Slika 10 Poredjenje zvučnog polja u prostorijama paralelopipednog i nepravilnog oblika iste površine poda Na slici 10 su prikazane konture konstantnog pritiska za paralelopipedne i nepravilne prostorije iste površine osnove. Podebljane linije predstavljaju konture nultog pritiska stojećih talasa. Vidi se da se frekvencije rezonansi u jednom i drugom slučaju ne razlikuju mnogo, ali da su u slučaju nepravilnih prostorija konture konstantnog pritiska potpuno nesimetrične. Slika 11. Zvučni pritisak u prostoriji kada je mikrofon u uglu a izvor a) u uglu i b) u centru prostorije Frekvencijska karakteristika prostorije u datoj tački, slika 11, ima veliki broj maksimuma i minimuma koji su rezultat superpozicije pritisaka stojećih talasa na sopstvenim frekvencijama rezonanse prostorije. Drugim rečima, fekvencijska karakteristika prostorije predstavlja obvojnicu amplituda pojedinačnih pritisaka uspostavljenih na sopstvenim

55 frekvencijama prostorije. Srednji interval frekvencije izmedju susednih maksimuma i minimuma iznosi 4 f min/ max = (13) T Odnos maksimalne i srednje vrednosti frekvencijske karakteristike u prostoriji može se predstaviti izrazom: 1 F = ln (14) ε gde je: H = 0, 1 B T ( ) H B opseg frekvencija u kojem se posmatra funkcija F, T vreme reverberacije prostorije, ε - verovatnoća greške. Sa verovatnoćom od 95,5 %, do najvećih praktičnih vrednosti proizvoda BT izraz (b) ne prelazi vrednost od 12 db. Merna oprema Mernu opremu za izvođenje ove vežbe čine: 1. Analizator zvuka Acoustilizer AL1 2. Merni mikrofon ML1 3. Zvučnik sa ugrađenim pojačavačem snage 4. Generator šuma ili disk sa nasnimljenim sekvencama ružičastog šuma i sinusnog signalaa 5. Podni stalak sa štipaljkom za fiksiranje mernog mikrofona 6. Mikrofonski kabl (sa XLR konektorima muški na jednoj, ženski na drugoj strani) ukupne dužine 10 m 7. Prenosni raćunar sa instaliranim softverom za komunikaciju sa analizatorom AL1 i softverom za reprodukciju test signala šuma. 8. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i ulaza pojačavača snage 9. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i analizatora AL1. Zadatak vežbe 1. Izmeriti dimenzije prostorije 2. Izračunati, prema izrazu (1), tri najniže frekvencije rezonanse prostorije. 3. Izmeriti raspodelu nivoa zvučnog pritiska u prostoriji, pomerajući merni mikrofon paralelno jednoj ivici prostorije, dok zvučnik koji se nalazi u uglu prostorije, reprodukuje signal frekvencije (sinusni signal fiksne frekvencije) jednake sopstvenoj frekvenciji prostorije. 4. Izmeriti nivo zvučnog pritiska na sopstvenoj frekvenciji prostorije kada se mikrofon nalazi u uglu a zvučnik se kreće paralelno jednoj ivici prostorije.

56 5. Izemriti nivo zvučnog pritiska u tercama u opsegu niskih frekvencija (do 1 khz), kada se prostorija pobuđuje roze šumom, za dva položaja zvučnika (u uglu i u centru prostorije) kada se mikrofon nalazi u uglu prostorije.

57 VIŠER - Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 6 Frekvencijsku karakteristiku zvučnog izvora u prostoriji Uticaj prostorije na snagu zračenja zvučnog izvora Najveći broj zvučničkih sistema podešen je i testiran u uslovima otvorenog prostora (u gluvoj sobi). Medjutim, u prostorijama gde se zvučnički sistemi koriste, akustički uslovi se mnogo razlikuju od onih u gluvoj sobi. Blizina krutih reflektujućih površina (zidovi, tavanica, pod) uzrok je što snaga zračenja koju zvučnički sistem "predaje" prostoriji nije konstantana u funkciji frekvencije. Sa druge strane usled rezonansi prostorije dolazi do velikih varijacija zvučnog pritiska na niskim frekvencijama. Iz ovih razloga frekvencijska karateristika zvučničkog sistema, merena u prostoriji, uopšte ne odgovara onoj koju zvučnički sistem ima u gluvoj sobi. Popravka frekvencijske karakteristike zvučničkog sistema u sobi za slušanje obično se obavlja elektronskim korektorima amplitude (ekvalizerima). Ovo svakako poskupljuje audio sistem a korektori unose i dodatna fazna izobličenja. Medjutim i pored ove cene, početna izobličenja mogu biti takva da korektori amplitude neće sasvim rešiti problem. Stoga je korisno detaljnije poznavati načine na koje soba za slušanje utiče na reprodukciju zvučničkog sistema. Kada se to zna onda je moguće od samog početka taj uticaj umanjiti ili ga čak svesti na sasvim zamenarljivu meru. To se postiže izborom položaja zvučnikog sistema, izborom mesta slušanja i/ili podešavanjem oblika zvučničke kutije. Snaga zračenja P a tačkastog izvora, čiji je protok q konstantan, data je izrazom: P = q a 2 2 ρ Raz = q gde je : R az - otpornost značenja tačkastog izvora c k Ω z 2 (1) 2π k = - talasni broj, λ λ - talasna dužina zvučnih talasa. Iz jednačine (1) se vidi da je snaga P a obrnuto srazmerna prostornom uglu Ω z u koji izvor zrači. Tako, ako izvor zrači u prostorni ugao od 2π steradijana (nalazi se u neposrednoj blizini krutog zida) njegova snaga zračenja će biti za 3 db veća nego u otvorenom prostoru (4π steradijana). Dalje, ako izvor postavimo u neposrednu blizinu preseka dva medjusobno normalna kruta zida tada će njegov ugao zračenja biti π steradijana, a snaga za 6 db veća nego u otvorenom prostoru. I uopšte važi pravilo, za svako polovljenje ugla zračenja snaga zračenja izvora će se povećati za 3 db.

58 Važno je istaći da tačkasti izvor mora da bude na malom rastojanju od površina koje definišu njegov ugao zračenja z Ω, da bi važila jednačina (1) i zaključci koje smo iz nje izveli. Lako je postići da to rastojanje bude malo na niskim frekvencijama (misli se malo u odnosu na talasnu dužinu zvuka λ ) dok je, s obzirom na dimenzije i oblik realnih zvučnih izvora, to često nemoguće ostvariti na višim frekvencijama. Pogledajmo zato šta je sa snagom zračenja tačkastog izvora kada se njegovo rastojanje od okolnih graničkih površina menja. Neka se prvo tačkasti izvor nalazi ispred beskonačno ravnog zida na rastojanju x (slika 1). Slika 1. Tačkasti izvor ispred beskonačno ravnog i krutog zida Da bi odredili snagu zračenja posmatraćemo izvor i njegov lik u odnosu na ravan zida kao male izvore koji zrače u fazi i istom jačinom. U ovom slučaju se dobija da je snaga zračenja: λ λ π π + = x Si P P a a 4 1 ) 4 ( (2) Kada se izvor nalazi izmedju dva medjusobno normalna beskonačno velika kruta zida, slika 2a, na isti način se dobija da je njegova snaga zračenja: = λ π λ π λ π π ) (4 y x Si y Si x Si P P a a (3) a kada je u uglu koji čine tri medjusobno normalne krute površine, slika 2b, snaga zračenja je data sa: = λ π λ π λ π λ π λ π λ π λ π π ) (4 z y x Si z y Si z x Si y x Si z Si y Si x Si P P a a (4)

59 U gornjim jednačinama je: Pa ( 4π )- snaga zračenja tačkastog izvora u prostoru od 4π steradijana, x, y, z - rastojanje tačkastog izvora od pojedinih graničnih ravni sin a Si( a) = - Beselova sferna funkcija argumenta a. a Slika 2. Tačkasti izvor: a) između dva međusobno normalna beskonačno ravna i kruta zida, b) u uglu koji čine tri međusobno nomalna beskonačna i kruta zida Jednačine (2), (3) i (4) su prikazane na slici 3 (krive a, b i c, respektivno) kada je izvor podjednako udaljen od svih graničnih površina (x = y = z). To je i najnepovoljniji slučaj, jer se varijacije snage usled uticaja pojedinih graničnih površina sabiraju. Sa ove slike se vidi da povećanje snage zračenja od 3, 6 i 9 db za uglove zračenja od 2π, π i π/2 respektivno, imamo samo kada je tačkasti izvor udaljen od zidova za mali deo talasne dužine. Na primer na rastojanju λ/10 za slučaj tri zida povećanje snage je samo 7 db (ne 9 db kako bi se očekivalo). Na višim frekvencijama snaga zračenja se brzo približava vrednosti koju izvor ima kada zrači u otvorenom prostoru (4π steradijana). Medjutim, na frekvencijama gde je rastojanje izvora od graničhih površina u opsegu od 0,2 λ do 0,5λ snaga zračenja je manja nego kada se izvor nalazi u otvorenom prostoru. U ovom opsegu, zvučni pritisak reflektovan od najbližih zidova, ima takav fazni odnos prema pritisku koji direktno stvara zvučni izvor, da se oni delimično poništavaju, pa je snaga zračenja manja nego kada izvor zrači u otvorenom prostoru. Najveće smanjenje snage u ovom opsegu raste sa brojem reflektujućih porvršina ali taj porast nije linearan. Ono iznosi samo 1 db kod refleksije od jedne površine (slika 7a), a 3 db kod refleksije od dve ekvidistantne površine. U slučaju tri ekvidistantne površine

60 smanjenje snage je veće od 11 db, tako da je u ovom slučaju ukupna varijacija snage zračenja izvora čak preko 20 db. Da bi smanjili ovako velike varijacije snage zračenja, izvor treba postaviti na različita rastojanja od sve tri reflektujuće površine ( x y z ), tako da protivfazne refleksije postavimo na različite frekvencije. Uočimo još i to, da povećanjem rastojanja od reflektujućih površina protofazne refleksije i izraziti pad snage zračenja nastaju na nižim frekvencijama, a smanjenjem ovih rastojanja protivfazne refleksije se pomeraju prema višim frekvencijama. Slika 3. Snaga zračenja tačkastof izvora koji se nalazi: a) u blizini beskonačnog ravnog i krutog zida, b) između dva međusobno normalna zida, c) u uglu koji čine tri međusobno mormalna zida U praksi su najčešće izvori zvuka zvučnički sistemi paralelopipednih oblika čije dimenzije su takve da se počev od odredjenih frekvencija više ne mogu smatrati "malim"

61 - tačkastim izvorima. Zbog toga će na ovim frekvencijama (pored prostora u kojem se nalazi) snaga zračenja zvučničkog sistema zavisiti i od njegovih dimenzija i oblika. Dimenzije zvučničke kutije odredjuju minimalna rastojanja niskotonskog zvučnika od zidova u prostoriji. Sa druge strane, kraća dimenzija prednje ploče (ploča na kojoj su montirani zvučnici) zvučničke kutije odredjuje frekvenciju od koje je prostorni ugao zračenja zvučnika ograničen na 2π sferadijana bez obzira kako je zvučnički sistem postavljen u odnosu na zidove prostorije. Ovo se vidi na sl.4 na kojoj je prikazana snaga zračenja zvučničkog sistema u dva slučaja: kada zrači u otvorenom prostoru (kriva A) i kada zrači u polovini prostora (ugradjen u veliki reflektujući zid - kriva B). Slika 4. Nivo snage zračenja zvučničkog sistema A) u slobodnom prostoru, B) ugrađenog u beskonačan zid Na niskim frekvencijama (a << λ) razlika izmedju ordinata ove dve krive je oko 3 db dok se sa porastom frekvencije kriva A (4π) približava krivoj B (2π) dostižući je na frekvenciji na kojoj je širina a prednje ploče zvučničke kutije jednaka λ/2. Nešto drugačiju situaciju imamo ako se zvučnički sistem nalazi ispred reflektujućeg zida (nije ugradjen u njega). Na niskim frekvencijama reflektujući zid je efikasan 2π zastor. Kako se frekvencija povećava, uticaj zida na otpornost zračenja je sve manji, tako da ona opadne na vrednost koju bi zvučnički sistem imao u otvorenom prostoru. Na još višim frekvencijama ulogu 2π zastora preuzima prednja ploča zvučničke kutije i snaga zračenja se ponovo povećava. Rezultat je "sedlasta" kriva data na sl. 5 Povećavanjem dimenzija prednje ploče proširio bi se njen uticaj prema nižim frekvencijama, ali bi time povećali i rastojanje x od zvučnika do zida pa bi "ulegnuće" u karakteristici snage samo pomerili prema nižim frekvencijama. Bolje je niskotonski zvučnik približiti što je moguće više zidu, tako da on (zid) održava ugao zračenja oko 2π do frekvecija na kojima ovu ulogu preuzima prednja ploča kutije. Drugim rečima srednje rastojanje zvučnika od zida ne bi trebalo da pređe polovinu kraće dimenzije prednje ploče (x a/2).

62 Slika 5. Snaga zračenja zvučničkog sistema koji se nalazi ispred beskonačnog zida u odnosu na njegovu snagu zračenja kada se nalazi u slobodnom prostoru Basovni zvučnik možemo približiti zidu na taj način što ćemo ga na prednjoj ploči postaviti bliže jednoj bočnoj strani, a tu bočnu stranu kutije primaći uza zid. Ovim smo postigli uslov da nam se frekvencijska područja u kojima zid i prednja ploča kutije održavaju ugao zračenja na 2π steradijana, delimično preklapaju i neće biti varijacija u karakteristici snage kao na sl.5. Izvesne varijacije će ipak postojati usled protivfaznih refleksija (područje 0,25λ do 0,5λ) koje su sada pomerene prema višim frekvencijama. Međutim, moramo imati u vidu, da se zvučnički sistem u uslovima eksploatacije retko kada može postaviti u prostoriji tako da na njegovu snagu zračenja utiče samo jedan zid. Stoga, a s obzirom na ono što je rečeno o uticaju prednje ploče, možemo smatrati da ugao zračenja zvučničkog sistema u normalnim sobama nije veći od 2π steradijana. Obično se uzima da je on upravo jednak 2π steradijana.

63 Slika 6. Relativna snaga zračenja zvučničkog sistema koji se nalazi u blizini preseka dva međusobno normalna ispred beskonačna zida U slučaju dva medjusobno normalna reflektujuća zida moguće je zvučnički sistem postaviti dovoljno blizu njihovom preseku. Na niskim frekvencijama karakteristika snage zračenja je ravna, i na oko 5 db iznad karakteristike koja odgovara zračenju u pun prostor. Ovakav položaj zvučnikokog sistema obezbedjuje u dosta širokom opsegu frekvencija ugao zračenja od π sferadijana pa je i opseg konstantne snage prilično širok (sl.6). Izraziti pad snage zračenja (vidi sl.3b) za tipične zvučničke sisteme nastaje na frekvencijama oko Hz. Rešenje je da se presečna frekvencija skretnice višepojasnog zvučničkog sistema postavi tako da niskotonski zvučnik reprodukuje samo opseg frekvencija konstantne snage. Medjutim u sistemima sa jednim jedinim širokopojasnim zvučnikom ovde nema pomoći. Ako logiku iz prethodnog primera sledimo i u slučaju tri medjusobno normalna kruta zida (postavljajući zvučnički sistem što bliže temenu zajedničkog ugla) dobijeni rezultat neće zadovoljiti. Varijacije snage su značajne (sl.7a) a nagib karakteristike snage prema višim frekvencijama veliki.

64 Slika 7. Relativna snaga zračenja zvučničkog sistema koji se nalazi: a) u uglu između tri međusobno normalna zida, b) u slobodnom prostoru Prilagodjavanjem oblika zvučničke kutije tako da basovni zvučnik postane još bliži reflektujućim površinama samo će se neznatno proširiti opseg konstntne snage. Jasno je, da bi poboljšali karakteristiku snge zvučničku kutiju treba konstruisati i postaviti tako da basovni zvučnik bude na različitim rastojanjima od sve tri reflektujuće ravni. Ovim se, kako je već rečeno, protivfazne refleksije postavljaju na različite frekvencije. Medjutim, optimalni položaj nije lako pronaći i on zavisi od tipa zvučničkog sistema i oblika njegove prenosne funkcije na niskim frekvencijama. U tabeli 1 date su koordinate optimalnih položaja za zvučnički sistem sa zatvorenom kutijom dobijene računski [10], za različite oblike njegove prenosne funkcije (različito Q tc ). Koordinate za svaki položaj su definisane uglovima θ i α i dužinom poteza od koordinatnog početka, slika 8. Dužina potega je data kao odnos rastojanja r i talasne dužine zvuka λ c na frekvenciji rezonanse zvučničkog sistema.

65 Slika 8. Koordinate zvučničkog sistema postavljenog u uglu koji čine tri međusobno normalna zida Kao kriterijum uzeta je minimalna vrednost korena srednjeg kvadratnog odstupanja P od ravne karakteristike, u opsegu frekvencija od 0,8 f c do 8 f c. Na slici 9b je prikazano P za sve tačke na isečku sfere poluprečnika r λ c = 0, 315, slika 9a. Za prenosnu funkciju čije je Q tc = 0,707 vidi se da je odstupanje karakteristike snage minimalno za θ = 20 i α = 30. U optimalnim položajima varijacije snage su manje od ±2 db dok uticaj ugla na rastojanjima većim od 0,6 λ c nije veliki. Pored toga, izdizanje karakteristike snage zračenja na najnižim frekvencijama, usled uticaja ugla, proširuje opseg zvučničkog sistema u odnosu na slučaj kada sistem radi u otvorenom prostoru slika 10. Ovo proširenje može da ide i do 2/3 oktave. Tab. 1 Optimalni položaji zvučničkog sistema sa zatvorenom kutijom, u odnosu na teme ugla sa sl.8

66 Slika 9. Odstupanje snage zvučničkog sistema od idealne karakteriste - b) na povšini lopte poluprečnika r = 0,315λ - a) Takodje treba istaći da su za zvučničke sisteme sa niskom donjom graničnom frekvencijom (nisko f c ), optimalni položaji na relativno velikim rastojanjima od temena. Tako za sistem čije je f 3 = 40 Hz i Q tc = 1 optimalni položaj je udaljen za 1,7 m, 2,7 m i 1,2 m od stranica ugla. Udaljenost od ostalih uglova treba da bude minimalno 0,6 λ c = 5 m pa su potrebne dimenzije prostorije 7,7 m x 6,7 m x 6,2 m ili V = 320 m 3, što je jako veliko. Medjutim ako uzmemo zvučnički sistem nešto manjih zahteva gde je f 3 = 63 Hz i Q tc = 0,5 za njega je dovoljna soba zapremine 57 m 3 (4,2 m x 3,8 m x 3,6 m) a rastojanja od strana ugla su 0,3 m, 0,9m i 0,5m. c Slika 10. Proširenje opsega zvučničkog sistema (u odnosu na slučaj kada sistem radi u otvorenom prostoru) usled uticaja ugla prstorije Drugi zvučnički sistem iz stereo para može da bude u susednom uglu. Kod zvučnika sa još višom frekvencijom f 3 problem je još manji.

67 Dosta često se zvučnički sistemi u sobama za slušanje postavljaju blizu jednog zida na rastojanju od oko 1m od poda a na različitim rastojanjima od bočnog zida (slika 11a). Za svaki poseban slučaj tačna karakteristika snage u području niskih frekvencija je različita ali uvek dovoljno slična onoj na slici 11b. Nešto bolji rezultat se dobija kada je basovni zvučnik bliži zidu uz koji je postavljena kutija. Slika 11. Čest položaj zvučničkog sistema u sobi za slušanje a) i tipčna karateristka relativne snage zračenja- b) Sigurno najčešći položaj zvučničkih sistema, sličan je onom na slici 14a, samo što je zvučnički sistem postavljen na kratkom stalku ili stočiću na oko 0,5 m visine od poda. Karakteristika snage uvek liči na onu prikazanu na slici 12 i ravnija je što je zvučnički sistem više udaljen od bočnog zida. Još ravniju karakteristiku snage, slika 13, dobijamo ako zvučnički sistem postavimo tako da je basovni zvučnik blizu preseka dva zida a dovoljno daleko od trećeg. Na ovaj način protivfazne refleksije od dva bliža zida pomerene su prema višim frekvencijama, dok se uticaj refleksija od trećeg (daljeg) zida oseća na nižim frekvencijama. Njen uticaj nije veliki (sl.7a) ali je ipak poželjno odabrati rastojanje od trećeg zida tako da se on pomeri

68 Slika 12 Tipčna karakteristka relativne snage zračenja zvučničkog sistema sa slike 11a postavljenog na stalak visine 0,5 m od poda u frekvencijsko područje maksimalne snage (nešto iznad donje granične frekvencije zvučničkog sistema). Slika 13. Tipična karateristika relativne snage zračenja zvučničkog sistema sa slike 14a postaljeog tako dalje od trećeg zida Područje uticaja protivfaznih refleksija od dva bliža zida može se isključiti iz radnog opsega basovnog zvučnika pogodnim izborom presečne frekvencije skretnice. Nezgoda je kod kutija uobičajene konstrukcije (paraleloipedne) što ova frekvencija mora biti prilično niska. Da bi basovni zvučnik što više približili preseku dva zida dobro je izabrati oblik kutije sličan onom na sl.14 ili pak zvučnike za srednje i visoke frekvencije ugraditi u sasvim posebnu kutiju.

69 Slika 14. Optimalan položaj zvučničkog sistema u blizni preseka dva zida U svakom slučaju srednjetonske zvučnike treba postaviti van uticaja preseka dva zida, sl. 7b, tj. udaljiti ih od ovog preseka na minimalno rastojanje od 0,75 λ gde je λ talasna dužina zvuka na presečnoj frekvenciji skretnice (65 cm na 400Hz, oko 50cm na 500Hz, oko 30 cm na 800 Hz). Uticaj bliskog zida na snagu zračenja srednjetonskog zvučnika nije veliki. Pogodnim izborom rastojanja b na sl.11. on se može potpuno neutralisati, izbacivanjem iz radnog područja ovog zvučnika. U najvećem broju slučajeva sledeća najbliža (pored pomenute tri) granična površina izvora postavljenog kao na sl.14 je tavanica prostorije. Računajući da je ona u proseku na rastojanju većem od 2,5 m njen neznatan uticaj na snagu zračenja možemo očekivati na frekvencijama ispod 100 Hz ( 2,5 m = 0,75λ na 103 Hz). Iako zidovi u realnim prostorijama nisu uvek potpuno kruti i reflektujući, treba imati u vidu da su površine u blizini spojeva zidova, ili zidova sa tavaniom i podom, sasvim dovoljno krute. Ove površine su obično i najvažnije kod refleksije zvuka izvora, tako da neka velika poboljšanja prikazanih efekata, u stvarnim prostorijama, ne treba očekivati. Sa druge strane, treba imati u vidu da će frekvencijaka karaktersitka u sobi za slušanje, i pored uticaja rezonansi na niskim frekvencima, biti ravnija kod zvučničkih sistema kod kojih je karakteristika snage u prostoriji ravnija. Stoga zahtev za konstantnom snagom u funkciji frekvencije, koja se "predaje" prostoriji treba shvatiti kao jedan od važnih zahteva za što optimalnije zvučno polje u prostoriji za slušanje. Nivo zvuka u prostoriji Zvučni talasi u prostoriji se prostiru od izvora do prvog udara o zidove na isti način kao u slobodnom prostoru. To je direktan zvuk. Svi ostali zvučni talasi, koji se posle jedne ili više refleksija zadržavaju u prostoriji, sačinjavaju reflektovan zvuk. Intenzitet reflektovanog zvuka dat je približno, za prostorije koje nisu izuzetno prigušene, obrascem:

70 4Pa J r (5) A gde je: P a - akustička snaga izvora zvuka A - ukupna apsorpcija prostorije. J r je prosečna vrednost za prostoriju u celini, ali u difuznim prostorijama to je prosečan intenzitet i za mnogo manje zone. To znači da je prosečan intenzitet reflektovanog zvuka manje-više jednak u celoj prostoriji. Intenzitet direktnog zvuka opada sa kvadratom rastojanja od izvora (D x ) i dat je izrazom: Q Pa J d = (6) 2 4π Dx gde je Q faktor usmerenosti izvora. Za neusmereni (tačkasti) zvučni izvor imamo da je Q =1. Ukupni intenzitet zvuka J t u prostoriji jednak je zbiru intenziteta direktnog J d i reflektovanog J r, odnosno: J t 2 p = J d + J r = (7) ρc gde je: p - ukupan pritisak u prostoriji, a ρ c-karakteristična impedansa vazduha u standardnim atmosferskim uslovima (ili ρ gustina vazduha i c brzina zvuka). Zamenom izraza (5) i (6) u jednačinu (7) dobijamo da je ukupan pritisak u prostoriji na rastojanju D x od izvora, na niskim frekvencijama (Q = 1): p = 1 4 ρ c P + a (8) 2 4π Dx A a njegov nivo: L t p 1 4 = 1 = 20log = LW + 10log log Pa + 10log 2 2 pref 4π Dx A 4π Dx + 4 A (9) Iz jednačine (7) jasno je da nivo zvuka u prostoriji na niskim frekvencijama (tačkasti izvor, Q = 1) zavisi samo od akutičke snage izvora, rastojanja od izvora i apsorpcije prostorije. Za fiksno rastojanje (D x = const) i nepromenljive aksutičke uslove u prostoriji (A=const) nivo zvuka zavisi samo od akustičke snage izvora. To znači da će nivo zvuka u prostoiji L t, koji ovde predstavlja frekvencijsku karakteristiku izvora, pratiti sve varijacije akustičke snage izvora, o kojima je prethodno bilo reči.

71 Merna oprema Mernu opremu za izvođenje ove vežbe čine: 1. Analizator zvuka Acoustilizer AL1 2. Merni mikrofon ML1 3. Zvučnik sa ugrađenim pojačavačem snage 4. Generator šuma ili disk sa nasnimljenim sekvencama ružičastog šuma i sinusnog signalaa 5. Podni stalak sa štipaljkom za fiksiranje mernog mikrofona 6. Mikrofonski kabl (sa XLR konektorima muški na jednoj, ženski na drugoj strani) ukupne dužine 10 m 7. Prenosni raćunar sa instaliranim softverom za komunikaciju sa analizatorom AL1 i softverom za reprodukciju test signala šuma. 8. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i ulaza pojačavača snage 9. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i analizatora AL1. Zadatak vežbe 1. Izmeriti nivo uvuka u prostoriji. Merni mikrofon je na rastojanju 1m od zvučnika, na visini centra niskotonskog zvučnika u pravcu njegove ose. Zvučnik se nalazi u geometrijskom centru prostorije. 2. Isto kao pod 1. samo je zvučnik postavljen u sredini jednog zida prostorije (što bliže površini zida). 3. Isto kao pod 1. samo je zvučnik postavljen na preseku dva zida prostorije, što više udaljen od ostalih zidova. 4. Isto kao pod 1. samo je zvučnik postavljen u jedan ugao prostorije. 5. Uneti dobijene razultate u tabele i u dijagram date u prilogu ove vežbe. Komentarisati dobijene dijagrame. Napomena: Kod svakog merenja merni mikrofon postaviti po osi niskotonskog zvučnika na rastojanu 1m od njega.

72 ViŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 7 Akustička izobličenja usled češljastog filtriranja Pojam češljastog filtriranja Postoji jedan karakterističan oblik akustičkih izobličenja koji nastaje usled refleksija zvučne energije u prostoriji. To je takozvano»češljasto«filtriranje. Naime radi se o interferenciji između direktnog zvuka i jednostrukih refleksija sa relativno malim kašnjenjem, slika 1. Refleksije kasne za direktnim zvukom usled čega dolazi do fazne razlike između njih, pa kod interferencije imamo pojavu maksimuma i minimuma koja liči na zupce češlja, odakle i potiče ime ovoj vrsti izobličenja. Slika 1. Superpozicija direktnog zvuka i refleksije na mestu mikrofona pri kašnjenjima refleksije od: b) 0,1 ms, c) 0,5 ms i d) 1 ms Na slici 2 prikazan je efekat interferencije direktnog zvuka i refleksije koja kasni 1 ms i čiji nivo je za 0, 3, 6 i 12 db niži od nivoa direktnog zvuka. Što je nivo refleksije približniji nivou direktnog zvuka to je veće slabljenje u frekvencijskoj karaktersitici na frekvenciji

73 njihovog međusobnog poništavanja (nula frekvencijske karaktersitike). Za kašnjenje od 1 ms prva nula se pojavljuje na 500 Hz, dok su naredne nule međusobno razmaknute za po 1000 Hz. Maksimumi frekvencijske karakteritike se nalaze između uzastopnih nula. Što je kašnjenje refleksije veće prva nula je niža a rastojanje između narednih nula u frekvencijskoj karaktersitici je manje. Na slici 3 je prikazan položaj prvih 5 nula u frekvencijskoj karakteristici zavisno od vrednosti kašnjenja refleksije. Položaj prve nule je dat relacijom: f 1 c = 2 l gde je l razlika puteva direktnog zvuka i refleksije. Rastojanje između uzastopnih nula je jednako dvostrukoj frekvenciji f 1. Slika 2. Rezultat interferencije direktnog zvuka i jedne refleksije (češljasto filtriranje) koja kasni 1ms i koja je oslabljena za 0, 3, 6 i 12 db u odnosu na nivo direktnog zvuka.

74 Slika 3. Položaj nula u frekvencijskoj karakteristici kod češljastog filtriranja u zavisnosti od kašnejnja refleksije Češljasto filtriranje može nastati i kao rezultat pojave povorke pravilno raspoređenih refleksija sa određenim međusobnim kašnjenjem (flater eho). Takav rezultat je prikazan na slici 4 gde se radi o povorci refleksija sa međusobnim kašnjenjem od 1 ms. Ovde su maksimumi mnogo oštriji nego u slučaju jedne refleksije kako je prikazano na slikama 1 i 2. Slika 4. Češljasto filtriranje kao rezultat pojave povorke pravilno rspoređenih refleksija (flater eho) sa međusobnim kašnjenjem od 1 ms. Čujni efekat češljastog filtriranja je sličan kao kod audio uređaja gde se radi o interferenciji osnovnog signala i njegove zakašnjene verzije čije kašnjenje može da se menja u vremenu (horus, flendžing i td). Kraća vremena kašnjenja dovode do šireg opsega slabljenja u karakteristici češljastog filtra. Efekat češljastog filtriranja se može umanjiti apsorpcijom pri čemu se odvodi zvučna energija iz prostorije, ili difuzijom, pri čemu se refleksije rasipaju u vremenu i prostoru bez njihove apsorpcije. Minimiziranje refleksija od graničnih površina prostorije moguće je jednim delom i pravilnim usmeravanjem zvučnika. Pošto se usmerenost zvučnika povećava sa frekvencijom to obično ostaje problematičan uticaj refleksija na niskim frekvencijama. One se svakako ne mogu eliminisati tankim slojem poroznog materijala, kako se obično misli. Češljasto filtriranje uvek dovodi do promene boje i zvučne slike audio signala. Ovo izobličenje stvaraju refleksije od površina koje se nalaze između zvučnika i slušaoca (pod, tavanica, bočni zidovi). Refleksije od poda je teško oslabiti pošto je nemoguće postaviti efikasne apsorbere ili difuzore na podu. Takođe i refleksije od gornje površine miks pulta mogu dovesti do pojave češljastog filtriranja, kao i refleksije od zadnjeg zida kontrolne sobe. Prva nula usled refleksija od zadnjeg zida nastaje na frekvenciji f zz1 c = 4 l z

75 gde je l z rastojanje između slušaoca i zadnjeg zida. Naredne nule su međusobno pomerene za 2f zz1 Hz. Tako ako je l z = 1,5 m nule u karakteristici češljastog filtra se pojavljuju približno na frekvencijama: 57 Hz, 170 Hz, 184 Hz itd. Refleksije sa malim kašnjenjem očekuju se u malim prostorijama zbog ograničenih dimenzija prostorija. Suprotno, refleksije u velikim prostorijama imaju veća kašnjenja usled čega nastaju češći minimumi i maksimumi u ukupnoj karaktersitici reprodukcije. Tako, češljasto filtriranje kao rezultat superpozicije direktnog zvuka i refleksija uglavnom je povezano sa akustikom malih prostorija. Veličina koncertnih i konferencisjkih dvorana, kao i pozorišnih, bioskopskih i operskih sala čini ih relativno imunim na čujne efekte češljastog filtriranja, zato što su minimumi i maksimumi mnogobrojni i tako gusto raspoređeni da se spajaju u jednu uniformnu celinu. Slika 5. Frekvencijska karakteristika češljastog filtra čije je kašnjenje 2 ms, sa naznačenim položajem muzičkih tonova Slika 5 predstavlja rezultat prolaska muzičkog signala kroz češljasti filtar čije je kašnjenje 2 ms. Položaj minimuma i maksimuma na frekvencijskoj osi je korelisan sa položajem tonova na klaviru. Vidi se da će neki tonovi biti oslabljeni a drugi pojačani, što će svakako ostaviti traga na boji određenog muzičkog materijala. Postavlja se pitanje kako čovečje čulo sluha zapaža izobličenja nastala češljastim filtriranjem.treba se podsetiti da je rezolucija čula sluha definisana kritičnim opsezima frekvencija unutrašnjeg uva, koji su na pojedinim karakterističnim frekvencijama, dati u tabeli 1. Kao što se vidi, srednji kritični opseg frekvencija čovečjeg čula sluha na 1000 Hz je oko 128 Hz. Na slici 6 je prikazan rezultat češljastog filtriranja u slučajevima kada refleksija kasni za direktnim zvukom za 0,5 ms, 8 ms i 40 ms, respektivno. Na istoj slici je crticama naznačen

76 kritični opseg frekvencija na 1000 Hz. Kao što se vidi, pri malim kašnjenjima, slika 6A, širina kritičnog opsega frekvencija je uporediva sa širinom maksimuma češljastog filtra. Tabela 1. Širina kritičnog opsega frekvencija čovečjeg čula sluha na datim centralnim frekvencijama Centralna frekvencija (Hz) Širina kritičnog opsega (Hz) Slika 6. Poređenje razultata ćešljastog filtriranja pri različitim kašnjenjima sa širinom kritičnog frekvencijskog opsega na 1000 Hz Međutim pri velikim kašnjenjima refleksije, slika 6C, širina kritičnog osega frekvencija je suviše velika da bi čulo sluha moglo analizirati izobličenja koja unosi češljasto filtriranje. Slučaj prikazan na slici 6B se može smatrati graničnim kada će čulo sluha još biti u stanju da konstatuje nastale anomalije. Ovo potvrđuju i praktična zapažanja da u velikim prostorijama

77 (velika kašnjenja) efekti češljastog filtriranja nisu čujni, dok su često veoma ometajući u malim prostorijama (mala kašnjenja). Slika 7. Efekat češljastog filtriranja prikazan na dijagramima sa frekvencijom u: a) logaritamskoj podeli i b) linearnoj podeli Efekat češljastog filtriranja se obično prikazuje na dijagramima sa frekvencijom datom u logaritamskoj podeli, kako je prikazano na slici 7a. Takvi dijagrami se mogu videti i na analizatorima spektra. Međutim, kod prikaza na linearnoj frekvencijskoj skali, slika 7b, uočljiviji je izgled spektra u obliku češlja. Primeri češljastog filtriranja u praksi Na slici 8 su prikazana tri položaja mikrofona koja dovode do pojave različitog stepena češljastog filtriranja. U slučaju 8A refleksija prelazi mnogo duži put nego direktni zvuk, njen nivo je mnogo niži (20 db) pa je izobličenje usled češljastog filtriranja relativno slabo izraženo.

78 Slika 8. Različiti položaji izvora zvuka i mikrofona koji dovode do efekta češljastog filtriranja Na primeru prikazanom na slici 8C, refleksija je skoro istog nivoa kao i direktan zvuk i efekat češljastog filtriranja je maksimalan. Slučaj prikazan na slici 8B, po jačini izraženog efekta nalazi se negde ižmeđu prethodno opisanih krajnjih slučajeva (sl 8A i sl 8C). Ako bi se mikrofon nalazio na površini poda, vremenska razlika između direktnog zvuka i refleksija bi bila veoma mala a uticaj ćešljastog filtriranja zanemarlljiv. Ovaj slučaj imamo kod mikrofona zone pritiska (pz mikrofoni). Često se u konferencijskim salama mogu videti dva mikrofona na govornici, slika 9, čiji se izlazni signali sabiraju u jedan mono kanal. Opravdanje za ovakvu postavku se obično obrazlaže razlogom da se obezbedi veća sloboda pomeranja govorniku ili da se obezbedi rezervni mikrofon u slučaju kvara jednog od njih. Ako su mikrofoni pravilno povezani (u fazi) i ako se govornik nalazi tačno na sredini između mikrofona, ne pomerajući se ni za Slika 9. Dva mikrofona na govornici čiji se izlazni signali sabiraju u jedan kanal milimetar levo ili desno, onda je izlazni signal ovog mikrofonskog para za 6 db višeg nivoa u odnosu na signal svakog od mikrofona i nema izobličenja u spektru signala. Međutim, u praksi je situacija takva da govornik skoro nikada nije na istom rastojanju od oba mikrofona, i pri tome stalno to rastojanje menja. Kad se govornik ne bi pomerao, (ali pri tome nije na istom rastojanju od oba mikrofona), kvalitet govora usled češljastog filtriranja ne bi bio dobar, ali se bar ne bi menjao. Praktična situacija je mnogo gora, jer normalno pomeranje

79 Slika 10. Snimanje pevačke grupe sa više mikrofona govornika pomera maksimume i minimume češljastog filtra po frekvencijskoj osi, uz veoma zapaženu promenu kvaliteta govornog signala. Snimanje pevačkih ili instrumentalnih grupa sa više mikrofona, slika 10, je često uzrok pojave češljastog filtriranja. Naime, u ovakvim situacijama svaki od izvođača ima svoj mikrofon koji se dovodi na poseban kanal uređaja za snimanje ili pojačanje zvuka ali se na kraju ovi signali ipak mešaju zajedno. Zvuk koji stvara jedan izvođač stiže, sa vremenskom razlikom, do dva najbliža mikrofona čiji se izlazni signali mešaju (sabiraju) pri čemu nastaje efekat češljastog filrtiranja. Zvuk svakog izvođača primaju svi mikrofoni, ali je uticaj dva najbliža mikrofona dominantan na stepen nastalih izobličenja usled češljastog filtriranja. Eksperimentalno je utvrđeno da je ovaj efekat zanemarljiv ukoliko je rastojanje izvora od najbližeg susednog mikrofona bar tri puta veće nego rastojanje od sopstvenog mikrofona (d 2 3d 1 ). Pri ovom tzv. pravilu 3:1, zakasneli signal (signal udaljenijeg mikrofona) je usled razlike u pređenom putu, bar za 9 db nižeg nivoa od osnovnog signala (signal sopstvenog mikrofona). Varijacije frekvencijskog spektra usled češljastog filtriranja u ovom slučaju nisu veće od ±1 db i u suštini su nečujne. Slika 11. Sistem ozvučavanja prostorije sa zvučnim izvorima postavljenim sa obe strane scene U sistemima ozvučavanja veoma često se mogu sresti dva zvučna izvora postavljena sa leve i desne strane scene, slika 11. Signali koje zrače ova dva izvora, do većine slušalaca u dvorani (izuzimajući one na samoj uzdužnoj osi dvorane) prelaze različite puteve. Ukupni signal na mestu slušalaca će imati izobličen spektar usled efekta češljastog filtriranja. Međusobno

80 kašnjenje signala levog i desnog zvučnika se povećava idući od uzdužne ose dvorane prema njenim bočnim stranama, slika. Slika 12. Višepojasni zvučnički sistem: a) aksutički centri zvučnika međusobno pomereni, b) akustički centri zvučnika u jednoj ravni Efekat češljastog filtrranja se uočava i kod višepojasnih zvučničkih sistema u prelaznim oblastitma skretnice, odnosno u frekvencijskim opsezima gde rade po dva zvučnika koji su fizički međusobno pomereni, slika 12. Što je uža prelazna oblast skretnice, odnosno što su strmiji filtri u skretnici uži je i frekvencijski opseg u kojem je ova pojava izražena. Merna oprema Mernu opremu za izvođenje ove vežbe čine: 1. Analizator zvuka Acoustilizer AL1 2. Merni mikrofon ML1 3. Zvučnik sa ugrađenim pojačavačem snage 4. Generator šuma ili disk sa nasnimljenim sekvencama ružičastog šuma i sinusnog signalaa 5. Podni stalak sa štipaljkom za fiksiranje mernog mikrofona 6. Mikrofonski kabl (sa XLR konektorima muški na jednoj, ženski na drugoj strani) ukupne dužine 10 m 7. Prenosni raćunar sa instaliranim softverom za komunikaciju sa analizatorom AL1 i softverom za reprodukciju test signala šuma. 8. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i ulaza pojačavača snage 9. Kabl sa odgovarajućim konektorima za vezu računara i analizatora AL1.

81 Zadatak vežbe 1. Izmeriti nivo zvuka u prostoriji kada je mikrofon postavljen na rastojanju od 3,5 cm od reflektujuće površine. 2. Izmeriti nivo zvuka u prostoriji kada je mikrofon postavljen na rastojanju od 17 cm od reflektujuće površine. 3. Izmeriti nivo zvuka u prostoriji kada je mikrofon postavljen na rastojanju od 34 cm od reflektujuće površine. 4. Isto kao pod 2. samo na reflektuju'u površinu postaviti apsorpcioni materijal. 5. Isto kao pod 2. samo na reflektuju'u površinu postaviti difuzor.

82 VIŠER Beograd Audio i video tehnologije Akustički dizajn prostorija Vežba 8 Merenje upotrebom programa EASERA Uvod Merne tehnike koje su tokom proteklih decenija razvijene za potrebe određivanja impulsnog odziva sistema od interesa, postale su moćno oruđe u svakodnevnoj praksi inženjera-akustičara. Sama činjenica da se iz impulsnog odziva mogu izvesti i ostali bitni parametri koji opisuju neki prostor i njegove akustičke osobine, bila je osnov za razvoj novih mernih alata, odnosno računarskih programa. Tako je godine prestižna nemačka kompanija SDA (Software Design Ahnert GmbH), sestra kompanije Acoustic Design Ahnert (ADA), svetski poznate po svom čuvenom programu EASE, razvila nov program pod nazivom EASERA. Easera je program za merenje, računanje, analiziranje i poređenje električnih i akustičkih signala. Slika 6.1. EASERA Osnovna ideja bila je bazirana upravo na pomenutoj činjenici da se iz impulsnog odziva mogu izvesti i izračunati i ostali bitni objektivni parametri koji akustički opisuju neki sistem, odnosno prostor. Tako se uz pomoć programa Easera meri impulsni odziv, nakon čega program sam, na osnovu sopstvenih algoritama, izračunava i ostale objektivne akustičke parametre obuhvaćene standardom ISO 3382, kao što su na primer: EDT, T 10, T 20, T 30, C 50, C 80, STI, AL cons i drugi. Program je sačinjen od nekoliko osnovnih modula, pa se u osnovnoj verziji nalaze moduli pomoću kojih se mogu izvršiti merenja danas najčešće upotrebljavanim mernim metodama MLS i SineSwept, ali se, po potrebi, može proširiti i TDS modulom (za merenje TDS (Time Delay Spectometry) metodom), kao i Polar modulom za automatsko merenje. Tako program u sebi sadrži i sopstveni generator pobudnih signala neophodnih za sprovođenje merenja pomenutim metodama, kao što su za MLS: white, pink i weighted pobudni signali, za SineSwept: white, pink/log i weighted sweeps signali, slučajno generisani white, pink i weighted šumovi, sinusni, impulsni, step signali i drugi.

83 Grafičko okruženje programa Program Easera je izuzetno pregledan, jednostavan i lak za upotrebu (user friendly), čime je omogućeno svima, pa čak i onima sa nedovoljno iskustva, da lako mogu da koriste program i obavljaju merenja i analizu mernih rezultata. Pokretanje programa Slika 6.2: EASERA - početna stranica Pri pokretanju programa automatski se prikazuje početna stranica na kojoj imamo mogućnost da izaberemo šta želimo da uradimo (slika 6.2). Kao što se vidi na slici možemo da odaberemo opciju "Open Audio File" koja podrazumeva otvaranje već postojećeg fajla nekog od pređašnjih merenja, potom opciju "Measurement" za otpočinjanje novih merenja, opciju "Load Measurement Setup" koja omogućava učitavanje već postojećih podešavanja prethodno obavljenih merenja, opciju "Real Time Analysis" koja podrazumeva merenja u realnom vremenu i opciju "Open File for Waterfall" za prikazivanje već postojećih fajlova na tzv. "vodopad", odnosno "Waterfell" dijagramu.

84 Otvaranje audio fajla Odabirom opcije Open Audio File možemo otvoriti i analizirati neki od ranije sačuvanih razultata merenja. Program podržava otvaranje sopstvenih fajlova sa ekstenzijom *.etm, ali i otvaranje fajlova sa ekstenzijama *.wav, *.efr, *.emd. Izgled ovog prozora dat je na slici 6.3. Slika 6.3: Meni za otvaranje fajlova Meni za otvaranje audio fajlova sadrži i dve podstranice: Existing i Recent. Na stranici Existig prikazana je postojeća struktura sadržaja hard diska, kao u standardnom Windows explorer-u. Listu poslednje otvaranih fajlova možemo naći na stranici Recent. Kada izaberemo fajl koji želimo da otvorimo, program isti otvara na stranici View & Calc

85 View & Calc stranica Slika 6.4: View & Calc stranica (1) Na samom vrhu nalaze se veliki, upadljivi tasteri za osnovnu navigaciju u okviru programa, kojima korisnik bira šta želi da uradi. Tako na raspolaganju imamo nekoliko mogućnosti izbora: da vršimo merenje (taster Measurement), čije rezultujuće signale (impulsne odzive) možemo da sačuvamo kao fajl i naknadno ih otvorimo i analiziramo, zatim da vršimo merenja u realnom vremenu (taster Live), potom mogućnost posmatranja, analiziranja, već sačuvanih signala pređašnjih merenja i mogućnost izračunavanja ostalih objektivnih parametara (View & Calc), kao i mogućnost da analiziramo ili sačuvamo sve dobijene rezultate merenja (Results). Ispod ovih tastera nalaze se standardne Windows opcije, kao i tzv. "menu bar" sa prečicama do nekih osnovnih funkcija programa. (2) U sledećoj sekciji korisniku je omogućeno otvaranje, tj. učitavanje već postojećih fajlova odnosno već izmerenih i sačuvanih impulsnih odziva, dodavanje novih ili otpočinjanje novih merenja.

86 (3) Ovaj prostor omogućava vizuelno prikazivanje i odabir načina prikaza izmerenog signala, odnosno impulsnog odziva, u vremenskom ili frekventnom domenu. (4) Filter sekcija u kojoj se može izabrati između oktavnog i tercnog prikaza. (5) i (6) Najveći prostor rezervisan je za grafički prikaz rezultujućih signala. Sa leve strane nalazi se tzv. Graph Navigator koji nam nudi mogućnost da iaberemo šta želimo da nam se prikaže na dijagramu sa desne strane ovog prostora. Ujedno, ovo je i najznačajnija sekcija, jer se u pomenutom Graph Navigatoru odabira i šta želimo da program izračuna iz impulsnog odziva i prikaže na dijagramu. (7) Na dnu se nalazi sekcija koja nam prikazuje neke od informacija i obezbeđuje neke od funkcija pri postavljanju i uređivanju markera. Impulsni odziv Na slici 6.6 prikazan je impulsni odziv. Impulsni odziv predstavlja ponašanje sistema kao rezultat pobude minimalno kratkim pobudnim impulsom (Dirac-om). Ponašanje linearnog sistema je u potpunosti opisano jednim impulsnim odzivom, i sva dalja proračunavanja se mogu izvesti iz njega. Stvarni sistemi nemaju idealnu linearnu karakteristiku. Termalna buka, distorzije i ostali uticaji čine odstupanje stvarne karakteristike sistema od idealne. Minimalno kratak pobudni impuls (Dirac) izgleda ovako: Slika 6.5: Pobudni impuls Dirac Kada se meri impulsni odziv prostorije obično se ne koriste ovakvi impulsi za pobudu, već se impulsni odziv izvodi iz mnogo podesnijih pobudnih signala. Na rezultujući odziv u ovom slučaju utiču pre svega ambijentalna buka, refleksije i reverberantnost prostorije. Ako pogledamo impulsni odziv (IR - impulse response) na slici 6.6, možemo videti da prvi impuls impulsnog odziva rezultira opadanjem sa nekim od refleksija prostorije kao i sa izvesnom reverberacijom (što je tipično za akustičko merenje prostorije).

87 Slika 6.6: Impulsni odziv Uveličavanje (Zoom) Interesantan deo impulsnog odziva zauzima prvih 1.5s. Program nudi mogućnost uveličavanja prikaza poželjnog dela impulsnog odziva u vremenskom domenu. Da bismo uveličati samo taj deo periode. najpre treba da proverimo da li smo u Zoom X modu: Deo koji želimo da uveličamo, selektujemo mišem (od do). Na slici 6.7 prikazan je najpre ceo impulsni odziv, zatim selektovani deo periode koji želimo da uvećamo i uvećani prikaz tog dela periode.

88 Slika 6.7: Uveličavanje prikaza impulsnog odziva u vremenskmj domenu Sada se jasno vidi glavni impuls, prve refleksije nakon oko 40 ms, zatim četiri uzastopne različite refleksije, a potom i opadajuća reverberacija. Moguće je nastaviti sa uveličavanjem ukoliko želimo još detaljnije da analiziramo impulsni odziv, a da bi se vratili na celu sliku (Full view), treba samo dvaput kliknuti mišem na dijagram. Frekventni odziv Program takođe nudi mogućnost prikaza frekventnog odziva sistema/prostorije. Da bismo videli frekventnu karakteristiku prostorije izmerenu na poziciji mikrofona potrebno je da na Graph stranici navigatora izaberemo opciju Magnitude. Slika 6.8: Frekventni odziv Na slici 6.8 se jasno može uočiti da frekventni odziv na frekvenciji između 6 i 9 khz opada za oko 70 db. Krenuvši od najnižih frekvencija uočljivo je da kriva postaje ravnomernije rastresita sa porastom frekvencije. Razlog za to postaje jasniji kada uveličamo deo krive između 1 khz I 2 khz (Slika 6.9)

89 Slika 6.9: Uveličani prikaz frekventnog odziva Ovde imamo comb-filter-like frekventni odziv, tj. seriju veoma sažetih useka u frekventnom odzivu, koje su posledica smetnji nastalih brojnim refleksijama prostorije. Duplim klikom miša na dijagram vraćamo se na kompletnu sliku frekventnog odziva (Full view). Zapravo je teško sakupiti značajnije informacije na ovako zbijenom dijagramu. To je razlog zašto frekventni odzivi najčešće izgledaju dosta ispeglano kada se posmatraju u oktavnoj rezoluciji. U Graph navigatoru odabirom opcije Smoothed 1/48, možemo posmatrati frekventni odziv u rezoluciji od 1/48 oktave. Slika 6.10: Prikaz frekventnog odziva u rezoluciji od 1/48 oktave Sada je prikaz dosta jasniji. U folderu More, nalazi se nekoliko dodatnih smooting intervala.

90 Ako koristimo tercni (third-octave band) ekvalizer, rezolucija od 1/3 oktave bi bilo logično rešenje. Ova rezolucija prikaza je generalno dovoljna, jer pokazuje gde su potencijalni useci i pikovi smešteni u frekventnom odzivu. Smoothing za jedan muzički polu-korak odgovara 1/12 oktave. Objektivni parametri koji se mogu izračunati u programu Easera (neki od) Vreme reverberacije (EDT, T 10, T 20, T 30 ) U programu Easera vreme reverberacije se automatski izračunava iz izmerenog impulsnog odziva prostorije. Da bi smo videli rezultujeće objektivne parametre, u Navigatoru koji se nalazi sa leve strane na stranici View & Calc, biramo opciju "Schroeder RT" iz foldera Calculation. Kada izaberemo ovu opciju. Easera nam automatski prikazuje Schroederovu krivu vremena reverberacije (slika 6.11). Slika 6.11: Prikaz Schroederove krive vremena reverberacije Takođe, u Navigatoru se automatski otvara stranica Details sa tabelarnim prikazom željenih objektivnih parametara EDT, T 10, T 20, T 30 (slika 6.12). Slika 6.12: Tabelarni prikaz rezultata merenja parametara EDT, T 10, T 20 i T 30

91 Easera takođe nudi mogućnost prikaza Schroederovih krivih tretiranih oktavnim filtrom, upotrebom opcije"edt, RT (Octave)" iz Graph Navigatora (slika 6.13). Slika 6.13: Oktavni prikaz Schroederovih krivih za T10, T20, T30 i EDT, Odabirom opcije Results možemo videti detaljne rezultate za EDT, T10, T20 i T30: Jasnoća C 50 i C 80 Easera takođe iz impulsnog odziva iuzračunava i ove objektivne parametre. U Graph Navigatoru, odabirom opcije "Arrival, C50, D/R, SNR" iz foldera Calculation, dobijamo sledeću tabelu sa izračunatim vrednostima C 50 i C 80 : Slika 6.14: Prikaz vrednosti indeksa jasnoće C 50 i C 80

92 Razumljivost govora - AL cons, STI i RaSTI I u ovom slučaju Easera ima mogućnost da na osnovu izmerenog impulsnog odziva, izračuna i prikaže objektivne parametre razumljivosti govora: AL cons, STI i RaSTI. Izborom opcije "STI, STIPa, RaSTI" iz foldera Calculation koji se nalazi u okviru Graph Navigatora, Program nam prikazuje tabelu sa izračunatim vrednostima pomenutih parametara: Slika 6.15: Prikaz parametara STI, AlCons, RaSTI u programu EASERA

93 Otpočinjanje novih merenja Odabir zvučne karte Slika 6.16: Izgled prozora Selecting Measurement Setup Na ovoj stranici vršimo hardverska usklađivanja i podešavanja, odnosno imamo mogućnost odabira zvučne karte kroz koju će se obavljati AD/DA konverzija, tj. emitovanje pobudnog signala (output), i snimanje merenog impulsnog odziva (input), kao i tip mernog mikrofona, odnosno zvučnika/ monitora sa kojeg će se pobudni signal emitovati. Kalibracija Pod opcijama Config u sekcijama input i output, po potrebi postoji mogućnost kalibracije kako mernog mikrofona kao prijemnika tako i zvučnika/monitora koji će služiti kao izvor pobudnog signala. Kalibracija je veoma važna, jer značajno može uticati na relevantnost dobijenih rezultata merenja. Ova podešavanja se mogu sačuvati pod pretpostavkom da ćemo nekada ponovo koristiti istu hardversku postavku, kao što se mogu i učitati ranije usnimljena podešavanja nekog pređašnjeg merenja. Kada se sve podesi, i potvrdi pritiskom tastera "Next", program nas sam vodi dalje na sledeću stranicu "Choose Stimulus Parameters"(slika 6.17).

94 Odabir pobudnog signala Slika 6.17: Izgled prozora u kojem se bira tip i vrši podešavanje parametara pobudnog signala u programu (u konkretnom slučaju MLS) Na ovoj stranici postoji mogućnost odabira pobudnih signala, kao i mogućnost podešavanja još nekih dodatnih parametara kao što su učestalost odabiranja ili dužina trajanja sekvence pobudnog signala. Po "default-u" Easera pri izboru MLS pobudnog signala podrazumeva white, odnosno za Log- Sweep pink frequency weighting, što po potrebi može da se izmeni. Pritiskom tastera "Next" program nas prebacije na sledeću stranicu "Adjust Levels" na kojoj se podešavaju nivoi kako izlaznog (pobudnog) tako i ulaznog (merenog) signala (slika 6.18). Slika 6.18: Izgled prozora u kojem se podešavaju ulazni i izlazni nivoi u programu EASERA

95 Nivoi se podešavaju virtuelnim klizačima koji se nalaze u gornjem desnom delu prozora, uz paralelno emitovanje test signala (opcija "Play test Signal!") Kada su podešavanja rezultovala "zdravim" nivoima i ulaznog i izlaznog signala, ponovnim pritiskom tastera "Next", prelazimo na sledeću stranicu "Start Measurement" (slika 6.19). Slika 6.19.: Izgled prozora za podešavanje parametara i započinjanje merenja u programu EASERA Na ovoj stranici ponuđeno je nekoliko mogućnosti od kojih se najbitnija nalazi pod sekcijom Measurement. Ovde u polju "Average" možemo izabrati broj uzastopnih ponavljanja merenja iz kojih će Easera izvesti srednju rezultujuću vrednost. Ovo je jako bitno, posebno u prostorima gde postoji mogućnost "ometajućih" faktora koji bi negativno uticali na rezultat merenja tj. sveobuhvatno akustičko okruženje merenog prostora (npr. ako bi u toku merenja neko ušao u prostoriju, novonastali zvuk otvaranja vrata bi negativno uticao na snimani odziv, tj. promenu zvučnog polja, ili pak sama činjenica da difuynost polja u prostoriji nije ista kada su vrata otvorena i zatvorena itd.) Pored ove opcije, na raspolaganju su nam polja u koja možemo upisati naziv pod kojim želimo da nam program kasnije sačuva rezultujuće merne signale, kao i lokaciju (folder) na hard disku gde da ih sačuva. Kada smo podesili sve parametre, pritiskom velikog tastera "Go!" otpočinjemo nova merenja!

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja

More information

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za

More information

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj

More information

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako

More information

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri. Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.

More information

1. Instalacija programske podrške

1. Instalacija programske podrške U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena

More information

Otpremanje video snimka na YouTube

Otpremanje video snimka na YouTube Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom

More information

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović

More information

SAS On Demand. Video: Upute za registraciju:

SAS On Demand. Video:  Upute za registraciju: SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U

More information

3D GRAFIKA I ANIMACIJA

3D GRAFIKA I ANIMACIJA 1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled

More information

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Priprema podataka. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Priprema podataka NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Normalizacija Normalizacija je svođenje vrednosti na neki opseg (obično 0-1) FishersIrisDataset.arff

More information

UPUTSTVO. za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB

UPUTSTVO. za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB UPUTSTVO za ruter TP-LINK TD-854W/ TD-W8951NB Uputstvo za ruter TP-Link TD-854W / TD-W8951NB 2 PRAVILNO POVEZIVANJE ADSL RUTERA...4 PODEŠAVANJE KONEKCIJE PREKO MREŽNE KARTE ETHERNET-a...5 PODEŠAVANJE INTERNET

More information

Stručni rad UDK: : =861 BIBLID: (2003),15.p MERENJE JAČINE MAGNETSKOG POLJA U HE ĐERDAP 1

Stručni rad UDK: : =861 BIBLID: (2003),15.p MERENJE JAČINE MAGNETSKOG POLJA U HE ĐERDAP 1 Stručni rad UDK: 621.317.42:621.311.21=861 BIBLID: 0350-8528(2003),15.p. 63-70 MERENJE JAČINE MAGNETSKOG POLJA U HE ĐERDAP 1 Mladen Šupić, Momčilo Petrović, Aleksandar Pavlović Elektrotehnički institut

More information

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE 1 Zaglavlje (JUS M.A0.040) Šta je zaglavlje? - Posebno uokvireni deo koji služi za upisivanje podataka potrebnih za označavanje, razvrstavanje i upotrebu crteža Mesto zaglavlja: donji desni ugao raspoložive

More information

Windows Easy Transfer

Windows Easy Transfer čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih

More information

BENCHMARKING HOSTELA

BENCHMARKING HOSTELA BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991

More information

Mogudnosti za prilagođavanje

Mogudnosti za prilagođavanje Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti

More information

PROFOMETER 5+ lokator armature

PROFOMETER 5+ lokator armature PROFOMETER 5+ lokator armature Instrument za testiranje betona 5. generacije Melco Buda d.o.o. - kancelarija u Beogradu: Hadži Nikole Živkovića br.2 Poslovna zgrada Iskra komerc, kancelarija 15/ II sprat

More information

Port Community System

Port Community System Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS

More information

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu .7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu U decimalnom brojnom sistemu pozitivni brojevi se predstavljaju znakom + napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja, odnosno

More information

47. Međunarodni Kongres KGH

47. Međunarodni Kongres KGH 47. Međunarodni Kongres KGH PRIMER DOBRE INŽENJERSKE PRAKSE PRI REKONSTRUKCIJI SISTEMA KLIMATIZACIJE I VENTILACIJE BIOSKOPA FONTANA NA NOVOM BEOGRADU Nebojša Žakula, Dipl.-Ing. nzakula@gmail.com 1 Tržni

More information

Nejednakosti s faktorijelima

Nejednakosti s faktorijelima Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih

More information

Dr Momir Praščević, vanr. prof. prodekan Fakulteta zaštite na radu u Nišu

Dr Momir Praščević, vanr. prof. prodekan Fakulteta zaštite na radu u Nišu Merenje i deklarisanje emisije buke koju stvaraju mašine Harmonizovani standardi - pretpostavka usaglašenosti sa direktivom o mašinama 2006/42/EC i direktivom o opremi koja se koristi na otvorenom prostoru

More information

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO Kozić S. Mirko, Vojnotehnički institut Sektor za vazduhoplove, Beograd Sažetak: U prvom delu

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:

More information

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017 PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,

More information

KARAKTERIZACIJA TEKSTURE IMPULSNOG ODZIVA PROSTORIJA PRIMENOM MULTIFRAKTALNE ANALIZE

KARAKTERIZACIJA TEKSTURE IMPULSNOG ODZIVA PROSTORIJA PRIMENOM MULTIFRAKTALNE ANALIZE UNIVERZITET U BEOGRADU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET Dragan M. Ristić KARAKTERIZACIJA TEKSTURE IMPULSNOG ODZIVA PROSTORIJA PRIMENOM MULTIFRAKTALNE ANALIZE doktorska disertacija Beograd, 2015. UNIVERSITY OF

More information

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa

Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo online aplikacija za izradu umnih mapa Mindomo je online aplikacija za izradu umnih mapa (vrsta dijagrama specifične forme koji prikazuje ideje ili razmišljanja na svojevrstan način) koja omogućuje

More information

Primer-1 Nacrtati deo lanca.

Primer-1 Nacrtati deo lanca. Primer-1 Nacrtati deo lanca. 1. Nacrtati krug sa Ellipse alatkom i sa CTRL tasterom. 2. Napraviti kopiju kruga unutar glavnog kruga (desni klik za kopiju). 3. Selektovati oba kruga pa onda ih kombinovati

More information

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.)

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.) Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD

More information

Upute za VDSL modem Innbox F60 FTTH

Upute za VDSL modem Innbox F60 FTTH Upute za VDSL modem Innbox F60 FTTH Default Login Details LAN IP Address User Name Password http://192.168.1.1 user user Funkcionalnost lampica LED Stanje Opis Phone USB Wireless Data Internet Broadband

More information

Eksperimenti sa sistemom za merenje Edaq530

Eksperimenti sa sistemom za merenje Edaq530 Eksperimenti sa sistemom za merenje Edaq530 Péter Makra and Júlia Tandori Version 0.0, 26thMarch 2015 prevod: Tóth Árpád i Olivera Klisurić 1 Sadržaj Eksperimenti sa sistemom za merenje Edaq530... 1 Sistem

More information

Sl.1.Razvojna ploča-interfejs

Sl.1.Razvojna ploča-interfejs Nastavna jedinica: Praktični primeri upravljanja pomoću računara Predmet: Tehničko i informatičko obrazovanje Razred: VIII Tip časa: Obrada,Vežba Obrazovni cilj/ishod: Upravljanje raznim uređajima pomoću

More information

MERENJE VREMENA REVERBERACIJE PRIMENOM DISKRETNE WAVELET TRANSFORMACIJE

MERENJE VREMENA REVERBERACIJE PRIMENOM DISKRETNE WAVELET TRANSFORMACIJE IX TELEKOMUNIKACIONI FORUM TELFOR'2001, Beograd, 20-22.11.2001.god. MERENJE VREMENA REVERBERACIJE PRIMENOM DISKRETNE WAVELET TRANSFORMACIJE Igor Nikoliæ Institut Mihajlo Pupin, Beograd I UVOD U najveæem

More information

Vojna akademija 33, Beograd. Dušan Regodić. rad na problemu. Ključne

Vojna akademija 33, Beograd. Dušan Regodić. rad na problemu. Ključne ANALIZA TAČNOSTI MERENJA BITNIH PARAMETARA U FAZI PROJEKTOVANJA SLOŽENIH SISTEMA Ljubiša Tančić Vojna akademija Pavla Jurišića Šturma 33, Beograd ljubisa.tancic@va.mod.gov.rs Dušan Regodić Univerzitet

More information

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA Master akademske studije Modul za logistiku 1 (MLO1) POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA angažovani su: 1. Prof. dr Momčilo Miljuš, dipl.inž., kab 303, mmiljus@sf.bg.ac.rs,

More information

Interaktivni Generator Vizuelnih Simulatora Digitalnih Sistema (IGoVSoDS)

Interaktivni Generator Vizuelnih Simulatora Digitalnih Sistema (IGoVSoDS) Univerzitet u Beogradu Elektrotehnički fakultet dr Nenad M. Grbanović Interaktivni Generator Vizuelnih Simulatora Digitalnih Sistema (IGoVSoDS) Priručnik za korišćenje Beograd, avgust 2010. godine i Kratak

More information

OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE

OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE OBJEKTNO ORIJENTISANO PROGRAMIRANJE PREDAVANJE 3 DEFINICIJA KLASE U JAVI Miloš Kovačević Đorđe Nedeljković 1 /18 OSNOVNI KONCEPTI - Polja - Konstruktori - Metode - Parametri - Povratne vrednosti - Dodela

More information

Direktan link ka kursu:

Direktan link ka kursu: Alat Alice može da se preuzme sa sledeće adrese: www.alice.org Kratka video uputstva posvećena alatu Alice: https://youtu.be/eq120m-_4ua https://youtu.be/tkbucu71lfk Kurs (engleski) posvećen uvodu u Java

More information

3.2. Prikazati podatke o svim proizvodima, koji se proizvode u Zrenjaninu.

3.2. Prikazati podatke o svim proizvodima, koji se proizvode u Zrenjaninu. Primer 3. Data je sledeća šema baze podataka S = (S, I ), pri čemu je skup šema relacija: S = { Dobavljač({ID_DOBAVLJAČA, NAZIV, STATUS, GRAD}, {ID_DOBAVLJAČA}), Deo({ID_DETALJA, NAZIV, BOJA, TEŽINA, GRAD},

More information

UPUTE ZA UPORABU DIGITALNI SNIMAČI 4-16 KANALA V

UPUTE ZA UPORABU DIGITALNI SNIMAČI 4-16 KANALA V UPUTE ZA UPORABU DIGITALNI SNIMAČI 4-16 KANALA V. 1.0.1 1. a) Instalacija HDD-a VAŽNO: 1. Uređaj podržava SATA diskove.preporuka je koristiti diskove koje preporuča proizvođač. 2. Prije otvaranja uređaja

More information

СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ

СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ 1 СТРУКТУРА СТАНДАРДА СИСТЕМАМЕНАЏМЕНТАКВАЛИТЕТОМ 2 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ 3 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ 4 ПРИНЦИПИ МЕНАЏМЕНТА КВАЛИТЕТОМ Edwards Deming Не морате то чинити, преживљавање фирми

More information

Uticaj koaksijalnog kabla na Yagi Antenu - 2. deo Dragoslav Dobričić, YU1AW

Uticaj koaksijalnog kabla na Yagi Antenu - 2. deo Dragoslav Dobričić, YU1AW Uticaj koaksijalnog kabla na Yagi Antenu - 2. deo Dragoslav Dobričić, YU1AW dragan@antennex.com Uvod U prvom delu ovog članka [1] prezentirali smo rezultate istraživanja kako koaksijalni kabl kojim se

More information

Bear management in Croatia

Bear management in Croatia Bear management in Croatia Djuro Huber Josip Kusak Aleksandra Majić-Skrbinšek Improving coexistence of large carnivores and agriculture in S. Europe Gorski kotar Slavonija Lika Dalmatia Land & islands

More information

''Serbia'' Serbia MATURSKI RAD. Učenik: Serbia Predmet: Informatika i Računarstvo Profesor: Serbia

''Serbia'' Serbia MATURSKI RAD. Učenik: Serbia Predmet: Informatika i Računarstvo Profesor: Serbia SERBIA ''Serbia'' Serbia maj,1999 MATURSKI RAD Učenik: Serbia Predmet: Informatika i Računarstvo Profesor: Serbia WINDOWS 98 Uvod......................4 Istorija Operativnih Sistema i Windows-a Instaliranje

More information

mdita Editor - Korisničko uputstvo -

mdita Editor - Korisničko uputstvo - mdita Editor - Korisničko uputstvo - Sadržaj 1. Minimalna specifikacija računara... 3 2. Uputstvo za instalaciju aplikacije... 3 3. Korisničko uputstvo... 11 3.1 Odabir File opcije iz menija... 11 3.2

More information

STINGRAY MUSIC - MOBILNA APLIKACIJA

STINGRAY MUSIC - MOBILNA APLIKACIJA STINGRAY MUSIC - MOBILNA APLIKACIJA Uputstvo za korisnike Januar 2016 UPUTSTVO ZA BRZO STARTOVANJE 1 Preuzmite sa App Store-a ili Google Play-a mobilnu aplikaciju Stingray Music, a zatim je pokrenite.

More information

Prvi koraci u razvoju bankarskog on-line sistema u Japanu napravljeni su sredinom 60-tih godina prošlog veka i to najpre za on-line, real-time obradu

Prvi koraci u razvoju bankarskog on-line sistema u Japanu napravljeni su sredinom 60-tih godina prošlog veka i to najpre za on-line, real-time obradu JAPAN Japan, kao zemlja napredne tehnologije, elektronike i telekomunikacija, je zemlja koja je u samom svetskom vrhu po razvoju i usavršavanju bankarskog poslovanja i spada među vodećim zemljama sveta

More information

CILJ UEFA PRO EDUKACIJE

CILJ UEFA PRO EDUKACIJE CILJ UEFA PRO EDUKACIJE Ciljevi programa UEFA PRO M s - Omogućiti trenerima potrebnu edukaciju, kako bi mogli uspešno raditi na PRO nivou. - Utvrdjenim programskim sadržajem, omogućiti im kredibilitet.

More information

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu

Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Slobodni softver za digitalne arhive: EPrints u Knjižnici Filozofskog fakulteta u Zagrebu Marijana Glavica Dobrica Pavlinušić http://bit.ly/ffzg-eprints Definicija

More information

Rukovodilac projekta: Živanov Miloš Odgovorno lice: Brkić Miodrag Autori: Brkić Miodrag,Viktor Dogan, Đorđe Obradović, Jordan Kusić, Miloš Živanov.

Rukovodilac projekta: Živanov Miloš Odgovorno lice: Brkić Miodrag Autori: Brkić Miodrag,Viktor Dogan, Đorđe Obradović, Jordan Kusić, Miloš Živanov. Novi proizvod: Sistem za daljinsko merenje podzemnih voda Rukovodilac projekta: Živanov Miloš Odgovorno lice: Brkić Miodrag Autori: Brkić Miodrag,Viktor Dogan, Đorđe Obradović, Jordan Kusić, Miloš Živanov.

More information

Iskustva video konferencija u školskim projektima

Iskustva video konferencija u školskim projektima Medicinska škola Ante Kuzmanića Zadar www.medskolazd.hr Iskustva video konferencija u školskim projektima Edin Kadić, profesor mentor Ante-Kuzmanic@medskolazd.hr Kreiranje ideje 2003. Administracija Učionice

More information

Openers & Closers. Brave. Električni prihvatnici i magneti

Openers & Closers. Brave. Električni prihvatnici i magneti Openers & Closers Brave Električni prihvatnici i magneti O&C Basic BASIC prihvatnici su najbolji i najjeftiniji izbor za standardne interfonske sisteme, pogotovo su podesne za korišćenje sa TCS interfonskim

More information

kratko uputstvo FORERUNNER 310XT MULTISPORT GPS TRENING UREĐAJ

kratko uputstvo FORERUNNER 310XT MULTISPORT GPS TRENING UREĐAJ kratko uputstvo FORERUNNER 310XT MULTISPORT GPS TRENING UREĐAJ UPOZORENJE: Obavezno se konsultujte sa lekarem pre primene/izmene programa vežbi. Informacije o bezbednom korišćenju uređaja možete naći u

More information

Beograd, Srbija, Vojvode Bogdana 34 Secamcctv Corporation DOO. program za evidenciju radnog vremena I prisustva na radu 2011g

Beograd, Srbija, Vojvode Bogdana 34 Secamcctv Corporation DOO. program za evidenciju radnog vremena I prisustva na radu 2011g Uputstvo programa za evidenciju radnog vremena i prisustva na radu Beograd, Srbija, Vojvode Bogdana 34 Secamcctv Corporation DOO 1 ZK SOFTWARE EVIDENCIJA RADNOG VREMENA SADRŽAJ 1. DODAVANJE UREĐAJA 2.

More information

SADRŽAJ. strana 1. strana 2. Hadži Đerina 2, tel.011 / Cvijićeva 98, tel.011 / e mail:

SADRŽAJ. strana 1. strana 2. Hadži Đerina 2, tel.011 / Cvijićeva 98, tel.011 / e mail: SADRŽAJ 1. Roboti i robotika...5 1.1 Na šta mislimo kada kažemo robot?...5 1.2 Šta je robot?...5 1.3 Dizajn robota...7 2. Delovi robota...7 2.1 Pokretni delovi i kretanje robota...8 2.2 Senzori...8 2.3

More information

STINGRAY MUSIC MOBILNA APLIKACIJA UPUTSTVO ZA KORISNIKE EUROPA VERZIJA 1.0

STINGRAY MUSIC MOBILNA APLIKACIJA UPUTSTVO ZA KORISNIKE EUROPA VERZIJA 1.0 STINGRAY MUSIC MOBILNA APLIKACIJA UPUTSTVO ZA KORISNIKE EUROPA VERZIJA 1.0 UPUTSTVO ZA BRZI START 1 Preuzmite Stingray Music mobilnu aplikaciju sa App Store ili Google Play servisa, i zatim je po krenite.

More information

Q-faktor Yagi Antene Dragoslav Dobričić, YU1AW

Q-faktor Yagi Antene Dragoslav Dobričić, YU1AW Q-faktor Yagi Antene Dragoslav Dobričić, YU1AW Uvod U jednom od mojih prethodnih članaka [1] predložio sam korišćenje SWR radnog opsega antene kao činioca u određivanju ukupnog kvaliteta Yagi antene. Širina

More information

PRIMENA RFID TEHNOLOGIJE ZA PRAĆENJE I ARHIVIRANJE DOKUMENATA

PRIMENA RFID TEHNOLOGIJE ZA PRAĆENJE I ARHIVIRANJE DOKUMENATA PRIMENA RFID TEHNOLOGIJE ZA PRAĆENJE I ARHIVIRANJE DOKUMENATA ARHIV INFO 2011 Uvod U ovoj prezentaciji je opisana primena RFID tehnologije za praćenje i arhiviranje dokumenata u papirnom obliku Projekat

More information

Uputstvo za pravljenje i korišdenje biblioteka sa dinamičkim povezivanjem (.dll)

Uputstvo za pravljenje i korišdenje biblioteka sa dinamičkim povezivanjem (.dll) Uputstvo za pravljenje i korišdenje biblioteka sa dinamičkim povezivanjem (.dll) pomodu razvojnog okruženja Microsoft Visual Studio 2010 Autor: dipl.ing. Nemanja Kojić, asistent Decembar 2013. Korak 1

More information

UTJECAJ BUKE NA ČOVJEKA

UTJECAJ BUKE NA ČOVJEKA VELEUČILIŠTE U KARLOVCU ODJEL SIGURNOSTI I ZAŠTITE STRUČNI STUDIJ SIGURNOSTI I ZAŠTITE Davor Rimac UTJECAJ BUKE NA ČOVJEKA ZAVRŠNI RAD Karlovac, 2016 VELEUČILIŠTE U KARLOVCU ODJEL SIGURNOSTI I ZAŠTITE

More information

U OSIJEKU Osijek, godine Ivica Zgrebec

U OSIJEKU Osijek, godine Ivica Zgrebec U OSIJEKU Osijek, 15.09.2015. godine Ivica Zgrebec U OSIJEKU TEMA: ISPITIVANJE KARAKTERISTIKA CRPKE Osijek, 15.09.2015. godine Ivica Zgrebec Q- stra potencijalnu energiju (tlak ili visinu stupca fluida)

More information

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni diplomski studij računarstva EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU

More information

Parametri koji definišu optimalnu proizvodnju naftnih bušotina pri primeni mehaničke metode eksploatacije

Parametri koji definišu optimalnu proizvodnju naftnih bušotina pri primeni mehaničke metode eksploatacije Parametri koji definišu optimalnu proizvodnju naftnih bušotina pri primeni mehaničke metode eksploatacije DUŠAN Š. DANILOVIĆ, Univerzitet u Beogradu, VESNA D. KAROVIĆ MARIČIĆ, Univerzitet u Beogradu, BRANKO

More information

Jelena Radić, Bane Popadić, Marko Gecić, Vladimir Milosavljević, Vladimir Popadić, Vladimir Rajs, Jovan Bajic Softverski praktikum

Jelena Radić, Bane Popadić, Marko Gecić, Vladimir Milosavljević, Vladimir Popadić, Vladimir Rajs, Jovan Bajic Softverski praktikum Jelena Radić, Bane Popadić, Marko Gecić, Vladimir Milosavljević, Vladimir Popadić, Vladimir Rajs, Jovan Bajic Softverski praktikum FTN Izdavaštvo, Novi Sad, 2016. Sadržaj 1 WINDOWS 7-OSNOVNI POJMOVI...

More information

Mašinsko učenje Uvod. Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ

Mašinsko učenje Uvod. Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Mašinsko učenje Uvod Bojan Furlan УНИВЕРЗИТЕТ У БЕОГРАДУ ЕЛЕКТРОТЕХНИЧКИ ФАКУЛТЕТ Šta je to mašinsko učenje? Disciplina koja omogućava računarima da uče bez eksplicitnog programiranja (Arthur Samuel 1959).

More information

Slobodan Rašeta SQR IMAGE d.o.o. Subotica. Hazard Analysis and Critical Control Points

Slobodan Rašeta SQR IMAGE d.o.o. Subotica. Hazard Analysis and Critical Control Points Slobodan Rašeta SQR IMAGE d.o.o. Subotica SQR IMAGE d.o.o Hazard Analysis and Critical Control Points Analza rizika i Kritične kontrolne tačke To je sistematična preventivna mera u vezi sa bezbednošću

More information

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA Nastavni predmet: Vežba br 6: Automatizacija projektovanja tehnoloških procesa izrade alata za brizganje plastike primenom ekspertnih sistema Doc. dr Dejan

More information

U sledećem koraku birate traženi program:

U sledećem koraku birate traženi program: Do programa Mystat, koji je potpuno besplatan, najlakše je doći preko nekog od najzastupljenijih programa za pretraživanje (Google ili Yahoo) jednostavnim ukucavanjem naziva istog, a zatim odlaska na sajt

More information

Pokretanje izvršnog fajla

Pokretanje izvršnog fajla Pokretanje izvršnog fajla Eksterne komande koje smo do sada prešli na predavanjima su tipično bile smeštene u /bin ili /sbin direktorijumu Aktivirali smo komande jednostavnim kucanjem naziva komande, a

More information

IMPLEMENTACIJA PODLOGE ZA SARADNJU KROKI ALATA SA ALATIMA ZA UML MODELOVANJE OPŠTE NAMENE

IMPLEMENTACIJA PODLOGE ZA SARADNJU KROKI ALATA SA ALATIMA ZA UML MODELOVANJE OPŠTE NAMENE IMPLEMENTACIJA PODLOGE ZA SARADNJU KROKI ALATA SA ALATIMA ZA UML MODELOVANJE OPŠTE NAMENE IMPLEMENTATION OF BASIS FOR COOPERATION BETWEEN KROKI TOOL AND UML MODELING TOOLS Željko Ivković, Renata Vaderna,

More information

PRAVILNIK O ENERGETSKOJ EFIKASNOSTI ZGRADA. ("Sl. glasnik RS", br. 61/2011) I UVODNE ODREDBE. Član 1

PRAVILNIK O ENERGETSKOJ EFIKASNOSTI ZGRADA. (Sl. glasnik RS, br. 61/2011) I UVODNE ODREDBE. Član 1 PRAVILNIK O ENERGETSKOJ EFIKASNOSTI ZGRADA ("Sl. glasnik RS", br. 61/2011) I UVODNE ODREDBE Član 1 Ovim pravilnikom bliže se propisuju energetska svojstva i način izračunavanja toplotnih svojstava objekata

More information

Nokia 3710 fold Uputstvo za korisnika

Nokia 3710 fold Uputstvo za korisnika Nokia 3710 fold Uputstvo za korisnika 1.2. izdanje 2 Sadržaj Sadržaj Bezbednost 4 Početni koraci 5 Tasteri i delovi 5 Ubacivanje SIM kartice i baterije 6 Ubacivanje i uklanjanje memorijske kartice 8 Punjenje

More information

ODNOS POLOVA I VELIČINA LEGLA SRPSKOG TROBOJNOG GONIČA U REPUBLICI SRPSKOJ

ODNOS POLOVA I VELIČINA LEGLA SRPSKOG TROBOJNOG GONIČA U REPUBLICI SRPSKOJ 148 ВЕТЕРИНАРСКИ ЖУРНАЛ РЕПУБЛИКЕ СРПСКЕ Veterinary Journal of Republic of Srpska UDK 636.7.082.1(497.15Republika Srpska) Drobnjak, D., Urošević, M., Novaković, B., Matarugić, D. 1 ODNOS POLOVA I VELIČINA

More information

PRIMJENA OSOBNE OPREME ZA ZAŠTITU SLUHA

PRIMJENA OSOBNE OPREME ZA ZAŠTITU SLUHA PREGLEDNI RAD D. Varžić* PRIMJENA OSOBNE OPREME ZA ZAŠTITU SLUHA UDK 613.644:687.393 PRIMLJENO: 20.10.2009. PRIHVAĆENO: 1.4.2010. SAŽETAK: U radu su opisani mogući učinci buke na čovjeka u radnoj okolini

More information

ЗАВРШНИ (BACHELOR) РАД

ЗАВРШНИ (BACHELOR) РАД УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА 21000 НОВИ САД, Трг Доситеја Обрадовића 6 КЉУЧНА ДОКУМЕНТАЦИЈСКА ИНФОРМАЦИЈА УНИВЕРЗИТЕТ У НОВОМ САДУ ФАКУЛТЕТ ТЕХНИЧКИХ НАУКА НОВИ САД Департман за рачунарство

More information

Programiranje kroz aplikacije. Subprocedure Opseg promenljivih Excel VBA objektni model

Programiranje kroz aplikacije. Subprocedure Opseg promenljivih Excel VBA objektni model Programiranje kroz aplikacije Subprocedure Opseg promenljivih Excel VBA objektni model Subprocedure Subprocedure (makroi) predstavljaju skup VBA naredbi kojima se izvršava određeni zadatak. Subprocedure

More information

JU OŠ Prva sanska škola Sanski Most Tel: 037/ Fax:037/ ID br

JU OŠ Prva sanska škola Sanski Most Tel: 037/ Fax:037/ ID br Općina Sedmica obilježavanja ljudskih prava ( 05.12. 10.12.2016.godine ) Analiza aktivnosti Sedmica ljudskih prava u našoj školi obilježena je kroz nekoliko aktivnosti a u organizaciji i realizaciji članova

More information

Nokia C7 00 Uputstvo za korisnika

Nokia C7 00 Uputstvo za korisnika Nokia C7 00 Uputstvo za korisnika 2.0. izdanje 2 Sadržaj Sadržaj Bezbednost 6 Prvi koraci 8 Tasteri i delovi 8 Ubacivanje SIM kartice i baterije 10 Ubacivanje ili uklanjanje memorijske kartice 12 Punjenje

More information

Sadržaj: Mala škola programiranja C# (12) Rad sa bazama podataka Izrada Web stranica (7) HTML forme Upotreba Clip Arta u nastavi 9

Sadržaj: Mala škola programiranja C# (12) Rad sa bazama podataka Izrada Web stranica (7) HTML forme Upotreba Clip Arta u nastavi 9 Microsoft želi da pomogne da se osmisle dugoročni modeli primene savremenih sredstava informacionih i komunikacionih tehnologija u obrazovnim procesima i podržava projekte koji pomažu osavremenjavanje

More information

Dr Smiljan Vukanović, dis

Dr Smiljan Vukanović, dis NAPREDNI SISTEMI UPRAVLJANJA SAOBRAĆAJEM SVETLOSNIM SIGNALIMA SU DEO ITS-A. DA ILI NE? ADVANCED TRAFFIC SIGNAL CONTROL SYSTEMS ARE A PART OF ITS. YES OR NO? Dr Smiljan Vukanović, dis Rezultat rada na projektu

More information

Mobilno računarstvo. Mobilni uređaji i njihove karakteristike

Mobilno računarstvo. Mobilni uređaji i njihove karakteristike Mobilno računarstvo Mobilni uređaji i njihove karakteristike Poslednjih godina svedoci smo izuzetnog razvoja i popularnosti različitih vrsta mobilnih uređaja. Pod mobilnim uređajem u širem smislu podrazumeva

More information

DISPLAY. A: Analogue variometer. B: Screen 1 Altimeter A1. C: Screen 2 Digital variometer / Anemometer KEYBOARD SYMBOLS

DISPLAY. A: Analogue variometer. B: Screen 1 Altimeter A1. C: Screen 2 Digital variometer / Anemometer KEYBOARD SYMBOLS USER MANUAL DISPLAY A: Analogue variometer B: Screen 1 Altimeter A1 C: Screen 2 Digital variometer / Anemometer D: Screen 3 Altimeter A2 - Altimeter A3 - Flight timer KEYBOARD SYMBOLS Switching on - Switching

More information

FAKULTET ZA POSLOVNU INFORMATIKU

FAKULTET ZA POSLOVNU INFORMATIKU FAKULTET ZA POSLOVNU INFORMATIKU Prof. dr Mladen Veinović Igor Franc Aleksandar Jevremović BAZE PODATAKA - PRAKTIKUM - Prvo izdanje Beograd 2006. Autori: Prof. dr Mladen Veinović Igor Franc Aleksandar

More information

Desna strana menija sadrži spisak nedavno otvaranih dokumenata.

Desna strana menija sadrži spisak nedavno otvaranih dokumenata. Radno okruženje Informatička pismenost Obrada teksta Ikone za brz pristup alatima Dugme Office Radna površina Traka sa alatima Statusna linija Dugme Office Desna strana menija sadrži spisak nedavno otvaranih

More information

Uputstvo za korišćenje Asseco WEB 3.0 aplikacije za Fizička lica

Uputstvo za korišćenje Asseco WEB 3.0 aplikacije za Fizička lica Uputstvo za korišćenje Asseco WEB 3.0 aplikacije za Fizička lica Sadržaj: 1. SVRHA UPUTSTVA... 2 2. PODRUČJE PRIMENE... 2 3. OPIS UPUTSTVA... 2 4. OZNAKE I SKRAĆENICE... 32 Uputstvo za korišćenje Asseco

More information

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi)

Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014. Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Programiranje za internet zimski semestar 2013/2014 Java kroz primjere (skripta je u fazi izradi) Zadatak broj 1 Nacrtati kocku. (Zanimljiv teži problem za razmišljanje: Nacrtat kocku čije će dimenzije

More information

Nokia X3-00 Uputstvo za korisnika

Nokia X3-00 Uputstvo za korisnika Nokia X3-00 Uputstvo za korisnika 2. izdanje 2 Sadržaj Sadržaj Bezbednost 4 Početak rada 6 Tasteri i delovi 6 Ubacivanje SIM kartice i baterije 8 Ubacivanje i uklanjanje memorijske kartice 9 Punjenje baterije

More information

Uticaj koaksijalnog kabla na sistem od četiri Yagi antene Dragoslav Dobričić, YU1AW

Uticaj koaksijalnog kabla na sistem od četiri Yagi antene Dragoslav Dobričić, YU1AW Uticaj koaksijalnog kabla na sistem od četiri Yagi antene Dragoslav Dobričić, YU1AW dragan@antennex.com Uvod U prethodnom članku koji se sastoji iz dva dela [1, 2] prezentirali smo rezultate istraživanja

More information

FW 200. Regulator koji reaguje na vremenske uslove sa solarnom regulacijom. za grejne uređaje sa BUS kompatibilnim Heatronic 3

FW 200. Regulator koji reaguje na vremenske uslove sa solarnom regulacijom. za grejne uređaje sa BUS kompatibilnim Heatronic 3 6 720 612 481-00.1R Regulator koji reaguje na vremenske uslove sa solarnom regulacijom FW 200 za grejne uređaje sa US kompatibilnim Heatronic 3 Uputstvo za ugradnju i upotrebu RS 2 Pregled elemenata upravljanja

More information

EEG KORELATI IZMENJENIH STANJA SVESTI U TRANSCENDENTALNOJ MEDITACIJI. Institut za mentalno zdravlje, Beograd

EEG KORELATI IZMENJENIH STANJA SVESTI U TRANSCENDENTALNOJ MEDITACIJI. Institut za mentalno zdravlje, Beograd EEG KORELATI IZMENJENIH STANJA SVESTI U TRANSCENDENTALNOJ MEDITACIJI Milorad Tomašević 1, Dejan Raković 2, Emil Jovanov 2,3, Vlada Radivojević 4 i Marko Car 4 1 Institut za nuklearne nauke "Vinča", Vinča

More information

Help za FreePOS. Zatim iz foldera "FI550update" fajl "FI550.exe" treba prekopirati preko postojećeg koji se nalazi na putanji C:\Fi550\Programi\.

Help za FreePOS. Zatim iz foldera FI550update fajl FI550.exe treba prekopirati preko postojećeg koji se nalazi na putanji C:\Fi550\Programi\. Original from North Korea - 조선민주주의인민공화국 by Yeon Gaesomun (2007) FreePOS - Free Point Of Sale is easy way to upgrade your business Euro-American version English translation: Park Ki-Woon & Joe "Tatapi"

More information

Metoda za proračun neisporučene električne energije u srednjenaponskoj mreži koja nije integrisana u sistem daljinskog upravljanja

Metoda za proračun neisporučene električne energije u srednjenaponskoj mreži koja nije integrisana u sistem daljinskog upravljanja Originalni naučni rad UDK:621.316:621.8.037 BIBLID:0350-8528(2013),23.p.125-140 doi:10.5937/zeint23-4624 Metoda za proračun neisporučene električne energije u srednjenaponskoj mreži koja nije integrisana

More information

Provjera opreme 6 Priprema Kreiranje nove veze za povezivanje na Internet u Windows XP Povezivanje na Internet 14

Provjera opreme 6 Priprema Kreiranje nove veze za povezivanje na Internet u Windows XP Povezivanje na Internet 14 SagemFast 2604 Samoinstalacija Upute za podešavanje korisničke opreme Upute za Bridge mode rada i kreiranje nove mrežne veze na WinXP i Windows Vista operativnim sustavima Sadržaj Uvod 5 Provjera opreme

More information

MERENJE VIBRACIJA I RELEVANTNIH PARAMETARA LETA TRANSPORTNOG HELIKOPTERA Mi-8 SA REVITALIZOVANIM LOPATICAMA NOSE]EG ROTORA

MERENJE VIBRACIJA I RELEVANTNIH PARAMETARA LETA TRANSPORTNOG HELIKOPTERA Mi-8 SA REVITALIZOVANIM LOPATICAMA NOSE]EG ROTORA Veljko Rakonjac, dipl. in`. mr Zoran Filipovi}, pukovnik, dipl. in`. Vazduhoplovni opitni centar, Beograd MERENJE VIBRACIJA I RELEVANTNIH PARAMETARA LETA TRANSPORTNOG HELIKOPTERA Mi-8 SA REVITALIZOVANIM

More information

24th International FIG Congress

24th International FIG Congress Conferences and Exhibitions KiG 2010, 13 24th International FIG Congress Sydney, April 11 16, 2010 116 The largest congress of the International Federation of Surveyors (FIG) was held in Sydney, Australia,

More information

Ciljevi. Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći:

Ciljevi. Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći: Pogledi Ciljevi Poslije kompletiranja ove lekcije trebalo bi se moći: Opisati pogled Formirati novi pogled Vratiti podatke putem pogleda Izmijeniti postojeći pogled Insertovani, ažurirati i brisati podatke

More information

UNIVERZITET U KRAGUJEVCU MAŠINSKI FAKULTET KATEDRA ZA PRIMENJENU MEHANIKU I AUTOMATSKO UPRAVLJANJE. Lego robotika. Uputstvo i praktični primeri

UNIVERZITET U KRAGUJEVCU MAŠINSKI FAKULTET KATEDRA ZA PRIMENJENU MEHANIKU I AUTOMATSKO UPRAVLJANJE. Lego robotika. Uputstvo i praktični primeri UNIVERZITET U KRAGUJEVCU MAŠINSKI FAKULTET KATEDRA ZA PRIMENJENU MEHANIKU I AUTOMATSKO UPRAVLJANJE Lego robotika Uputstvo i praktični primeri Mentor: Studenti: Prof. dr Milan Matijević Lekić Aleksandar

More information

Elektronski regulator MODE sa tasterom art.6674

Elektronski regulator MODE sa tasterom art.6674 Elektronski regulator MODE sa tasterom art.6674 PODRŽAI TIPOVI IZVORA SVETOSTI Dvožično i trožično EPODRŽAI TIPOVI IZVORA SVETOSTI Opis ureďaja Elektronski regulator MODE art.6674 (prikazan na slici 1)

More information