Magnetometri. Žiga Lausegger. Pedagoška fakulteta Ljubljana

Transcription

1 Magnetometri Žiga Lausegger Pedagoška fakulteta Ljubljana

2 Kazalo vsebine 1. Uvod Fluxgate magnetometri Dvojedrni Fluxgate magnetometri Krožni Fluxgate magnetometri Fizikalno ozadje fluxgate magnetometrov Kratkostični magnetometri Protonsko precesijski magnetometri Mehanski giroskop Klasični protonsko precesijski magnetometer Zaključek Literatura

3 1. Uvod Seminarska naloga opisuje naprave za merjenje magnetnega polja. Tem napravam rečemo magnetometri, ki obstajajo v večih različicah. Seminarska naloga se osredotoča na 3 osnovne tipe magnetometrov. To so fluxgate, kratkostični in protonsko precesijski magnetometri. Najprej je površinsko predstavljen vsak izmed magnetometrov, čemur sledi opis fizikalnega ozadja. 2. Fluxgate magnetometri Fluxgate magnetometri (MM) merijo magnitudo in smer enosmernega (DC) ali nizkofrekvenčnega izmeničnega (AC) magnetnega polja v razponu približno od do 10-4 T. Osnovni princip je ilustriran na sliki 2.1 [1]. 2.1: Osnovni fluxgate princip. Feromagnetno jedro je vzbujano z izmeničnim tokom skozi primarno tuljavo. Na sekundarni tuljavi merimo inducirano napetsot [1]. Fluxgate MM je sestavljen iz primarne tuljave in senzorja. Pod senzor štejemo sekundarno tuljavo in jedro. Mehki magnetni material jedra je periodično nasičen v obeh polaritetah. Nasičenje se pojavi zaradi vzbujanja jedra s pomočjo AC magnetnega polja, ki ga vzbudi I EXC skozi primarno tuljavo. Posledično se spremeni permeabilnost jedra in DC tok povezan z izmerjenim magnetnim poljem (B 0 ) je moduliran. Ko je jedro nasičeno pride do»vratarjenja toka«, po čemer naprava nosi ime [1]. 2.2: Valovne funkcije v a) ničelnem polju in b) polju. 3

4 Slika 2.2. prikazuje valovne funkcije senzorja. Na izhodu naprave ponavadi merimo napetost Vi inducirano na sekundarni tuljavi. Meritve izvajamo pri drugi vzbujeni frekvenci ali višjih harmonikih na primarni tuljavi. Izhodna napetost je proporcionalna izmerjenemu magnetnemu polju. Slika 3.1 prikazuje konfiguracijo najbolj na široko uporabljenih»paralelnih«mm, kjer imata obe tuljavi isto smer. Drug tip fluxgate senzorjev se imenuje»ortogonalni«mm, ki ima primarno tuljavo pravokotno na občutljivo os sekundarne tuljave in jedra. 2.3: a) Enojedrni, b) in c) dvojedrni in d) krožni MM, kjer je tok vzbujanja, zunanje polje in napetost na sekundarni tuljavi. Poznamo enojedrne, slika 2.3 (a), dvojedrne, slika 2.3 (b in c), ali, slika 2.3 (d), krožne tipe fluxgate MM. Glavni problem enojedrnega tipa je, da naprava deluje kot transfor, kar na izhodu ustvari močan signal. Zato so za natančne MM uporabljene dvojedrne različice Dvojedrni Fluxgate magnetometri Večina MM uporablja metodo obdelave drugoharmonskega izhodnega signala. V teh primerih se lahko pojavijo težave pri velikem signalu na primarni tuljavi in čudni harmoniki na sekundarni tuljavi zaradi transformatorskega efekta med med primarno in sekundarno tuljavo. Velik del lažnega signala je izničen, če uporabimo dvojedrni (Vacqierjev) senzor, slika 2.3 (b), iz dveh simetričnih jeder vzbujanih v nasprotnih smereh, tako, da je skupna induktivnost med vzbujeno in merjeno tuljavo blizu nič. Förster je uporabil 2 izboljšani tuljavi povezani serijsko, slika 2.3 (c), kar omogoča lažji nadzor posameznih senzorjev in omogoča nastavljanje ravnotežja senzorja s premikanjem jeder glede na tuljavi. Velika geomagnetna anizetropija daje prednost dvojedrnim paličnim senzorjem, saj imajo ti odlično občutljivost in upornost proti pravokotnim magnetnim poljem. So pa tudi pomembne pomankljivosti, kot na primer: 4

5 Senzorji z odprtimi konci imajo večji šum, njihovi temperaturni in časovni premiki so večji, težje se nasičijo in so posledično bolj energijsko potratni, so bolj dovzetni za premike signala po sunku močnega polja Krožni Fluxgate magnetometri Široko uporabljen krožni senzor, slika 2.3 (d), je sestavljen iz primarne tuljave v obliki anuloida, in sekundarne tuljava v obliki solenoida. Krožni senzorji so boljši od dvojedrnih senzorjev. Omogočajo fino nastavitev simetrije z obračanjem jeder glede na sekundarno tuljavo in nimajoi odprtih koncev, ki jih ponavadi spremlja povečan šum. Jedro je ponavadi sestavljeno iz večih nanosov tankega traku iz mehkega magnetnega materiala, kar zaradi tanjkega nanosa ne povzroča dosti šuma. Slabost krožnih senzorjev je le nizka občutljivost zaradi demagnetizacije. Velikost jedra vpliva na občutljivost senzorja. Čeprav je problem zaradi demagnetizacije in nelinearnosti kompleksen, se občutljivost nasplošno veča s premerom senzorja. Za vsak premer jedra obstaja vedno nek optimum ostalih dimenzij za doseganje najboljše zmogljivosti, kar se določa eksperimentalno. Tipične vrednosti jedra so: Premer mm, jedro sestoji iz 4-16 nanosov traku, trak je širok 1-2 mm in tanek 25 µm. Obstaja nekaj splošnih zahtev za material jedra: Visoka permeabilnost (nadaljno znižamo s termomagnetno obdelavo, kar zniža šum), nizka korercivnost, nizko število strukturnih nepravilnosti, gladko površje, nizka magnetizacijska nasičenost, velika električna upornost. Zgornjim zahtevam najbolje zadostuje material permalloy (Ni 6 Mo), ki ga je razvila NASA za nizkošumni MM. Ker so krožni senzorji najbolj uporabni se lotimo fizikalnega opisa le teh. Večina izračunov fluxgate MM temelji na idealizaciji magnetizacijskih karakteristik jedra, slika 2.4. Magnetizacijska karakteristika jedra ɸ 1 (H exc ) je enaka magnetizacijski histerezi magnetnega materiala dokler ni zunanjega polja, slika 2.4 (a). Ko je izmerjena prisotnost zunanjega DC magnetnega polja je magnetizacijskia krivulja popačena, slika 2.4 (b). Za neko kritično 5

6 vrednost polovica jedra (polovica v kateri imata vzbujeno in merjeno magnetno polje isto smer) postane nasičena. 2.4: Idealizirani magnetizacijski krivulji za polovico jedra krožnega senzorja kjer zunanje polje a) ni prisotno in b) je prisotno. V trenutku, ko reluktanca magnetnega vezja narašča (zaradi»vratarjenja toka«) in efektivna permeabilnost druge polovice jedra pada, se dvigne karakteristiko na H osi grafa za zunanje polje, slika 2.4. Karakteristika za drugo polovico jedra je simetrična glede na ɸ os. Ko seštejemo obe krivulji dobimo idealizirano prenosno funkcijo ɸ(H exc ), slika 2.5 (a). 2.5: a) Idealizirana prenosna funkcija ɸ(H exc ), b) polje vzbujanja in c) pretok skozi sekundarno tuljavo. Višina prenosne funkcije (ki se odziva na vrh na vrh spremembo toka v zaznavni tuljavi) narašča z izmerjenim magnetnim poljem. Omenjena odvisnost je linearna vse do visokih intenzitet polja, za katere celotni senzor postane nasičen. Vendar histerezna zanka, slika 2.6 (a) in prenosna funkcija, slika 2.6 (b) v resnici izgledata malo drugače. 6

7 2.6: Realni a) histerezna zanka in b) prenosna funkcija. Če poznamo valovno funkcijo vzbujevalnega polja in prenosno funkcijo lahko iz tega skonstruiramo tokovno valovno funkcijo in ob odvajanju le te dobimo valovno funkcijo inducirane napetosti Fizikalno ozadje fluxgate magnetometrov Senzor deluje na principu indukcije. Osnovni opis indukcijskih senzorjev se začne s Faradayevim zakonom, (2.1). ( ) (2.1) Kjer je inducirana napetost v tuljavi z navoji, je magnetni pretok skozi tuljavo,, je presek tuljave, je magnetno polje v jedru senzorja in je relativna permeabilnost jedra senzorja. Iz tega lahko zapišemo (2.2) splošno enačbo za indukcijski senzor. (2.2) Osnovne indukcijske ali»zaznavne«tuljave so osnovane na prvem delu enačbe 2.2. Srednji del opisuje vrtljive tuljave, kjer je efektivno območje na ploskvi pravokotni glede na merjeno polje. Zadnji del je osnovna fluxgate enačba. Če predpostavimo konstantno orientacijo merilne tuljave v (2.2) dobimo (2.3). (2.3) 7

8 Opazimo, da je v fluxgate senzorjih prvi del (2.3) še vedno prisoten. V nekaterih primerih lahko povzroči interference, včasih pa je lahko uporabljen istočasno kot fluxgate efekt (drugi del (2.3)) za merjenje AC komponente zunanjega polja. Časovna odvisnost permeabilnosti jedra (drugi del (2.3)) je posledica periodičnega vzbujanja z magnetnim poljem. Dani obrazec je lahko uporabljen za dolge paličaste senzorje. Za pogosteje uporabljene krožne senzorje moramo upoštevati tudi demagnetizacijski efekt. Ta govori o tem, da je H v jedru materiala veliko manjši kot izmerjeni H 0 izven jedra senzorja. Torej moramo za gostoto magnetnega pretoka znotraj jedra zapisati (2.4),, - (2.4) kjer je efektivni demagnetizacijski faktor in je navidezna permeabilnost. Če velja >>1 potem sledi. Če upoštevamo demagnetizacijo postane enačba za fluxgate senzor bolj kompleksna (2.5). *, -+ (2.5) Dober približek za efektivni demagnetizacijski faktor s trakom ovitega okroglega jedra je (2.6) (2.6) Kjer je T debelina jedra, d premer in k konstanta odvisna od geometrije sekundarne tuljave in drugih faktorjev vendar ne od permeabilnosti jedra ali vzbujevalnih parametrov. Kot vidimo D v približku ni odvisen od širine traku w, kar drži le za w >> T. Primdahl je izmeril k = 0.22 za okroglo jedro premera 17 mm, zavitega v 1 mm debel trak. Zaznavna tuljava je bila od 23 od 5,7 mm bobbin. Vrednosti, ki jih je izmeril na desetkrat ovitem jedru brez zunanajega DC polja in brez vzbujanja so D = , µ = 33,000 in µ a = 300. Če te vrednosti vstavimo v (2.5) dobimo ničelno vzbujanje. ( ) (2.7) Iz parametrov zgoraj bi sledilo, da je občutljivost krožnega fluxgate senzorja manjša kot občutljivost senzorja z zelo dolgim paličastim jedrom. Vendar se v praksi izkaže, da je situacija veliko boljša. 8

9 Za ničelni vzbujeni tok je permeabilnost jedra konstantna torej sledi da dµ(t)/dh exc = 0 in zatorej je V i = 0 ne glede na obliko jedra. Fluxgate efekt se pojavi v trenutku, ko jedro postane nasičeno. Takrat se permeabilnost jedra zniža in efekt demagnetizacije je manjši. Za µ(t) = 1,000 je občutljivost krožnega senzorja le 0.6 občutljivosti idealnega paličnega senzorja. Dane formule prikaujejo, da je analitični opis inducirane napetosti na izhodu fluxgate senzorja kompleksen. Nadaljne analize s Fourjejevo analizo lahko bolje izračunavajo občutljivost senzorja, kot so to počeli Primdahl, Burger in kasneje Nielsen. Izvedena je bila tudi računalniška simulacija fluxgate MM z uporabo PSPICE in in Jiles-Atherton modela histerezne zanke, vendar pa imajo taki opisi omejeno praktično uporabne vrednosti. Splošna pravila za doseganje visoke občutljivosti inštrumenta so jasno razvidna iz (2.5) in praktične uporabe, kar je bolje, kot pa kompleksni teoretični modeli: Občutljivost za napetost se povečuje z N, vendar je omejena zaradi pojava parazitske kapacitivnosti tuljave pri velikem N. Občutljivost se monotono povečuje z D. Za izbrani D se občutljivost povečuje s T, če je T majhen. To razmerje se nasiči pri velikem T. Material jedra naj ima strmo spremembo permeabilnosti ob prehodu v nasičenje. Zaželena oblika vzbujevalnega toka je kvadratni signal. Občutljivost se viša s frekvenco vzbujanja, ker vse do pojava parazitskega efekta, ki spremeni obliko histerezne zanke, velja. 3. Kratkostični magnetometri Zahteve detektorskih vezjih so v primeru kratkostičnih MM zelo visoke, ker morajo biti ob prisotnosti močnega motečega signala sprocesirani zelo šibki signali. Občutljivost kratkostičnega senzorja se povečuje s povečevanjem dolžine senzorja in preseka, vendar se ta odvisnost pri tanjših senzorjih zaradi demagnetizacije nasči. Občutljivost kratkostičnega senzorja s 177 mm toroidskim jedrom je približno 40 na/nt, medtem ko je občutljivost za neuglašen fluxgate senzor istih dimenzij 20 µv/nt. Iz tega je razvidna praktično uporabna prednost kratkostičnih senzorjev. Kratkostično vezje, slika 3.1, je sestavljeno iz zaznavne tuljave, ki je kratko vezana s tokovno napetostnim pretvornikom s povratnim uporom R. Kondenzator C je uporabljen za preprečevanje DC toku na vhodu operacijskega ojačevalnika, da bi stekel skozi zaznavno tuljavo, kar bi povzročilo premik (»offset«) signala. 9

10 3.1: Kratkostično vezje. Osnovna enačba za vezje kratkostičnega MM, slika 3.1, je (3.1). (3.1) Da bi v enačbo vključili izmerjeno DC polje B 0 zamenjamo vpliv polja z ekvivalentnim tokom I EQ v tuljavi (3.2). (3.2) Skupni tok skozi zaznavno tuljavo je: [ ] (3.3) Efektivna dolžina tuljave je definirana kot, kjer je B 0 zunanje polje. Predpostavimo, da je odvisna le od geometrije tuljave in ne od nastavitev jedra senzorja ali načina vzbujanja. Vrednost je večja kot fizična dolžina tuljave in jo izračunamo iz induktivnosti zaznavne tuljave z odstranjenim (ali popolnoma nasičenim) jedrom. Navidezna permeabilnost je definirana kot, kjer je magnetno polje znotraj jedra. Navidezna permeabilnost je zaradi demagnetizacije jedra nižja kot permeabilnost materiala iz katerega je jedro. Odvisna je od velikosti jedra, nastavitev, načina vzbujanja in geometrije zaznavne tuljave. Ko vstavimo (3.2) in (3.3) v (3.1) dobimo:, - (3.4) 10

11 Tu je periodična funkcija frekvence 2f (3.5), (3.5) kjer je efektivna dolžina tuljave, je presek, je število navojev in navidezna permeabilnost jedra. V neuglašenem primeru ko imamo, je zadnji del (3.1) zanemarljiv. Dobimo (3.6). (3.6) Če so izgube na tuljavi majhne potem je upornost bakra poenostavljena na, kar pomeni, zanemarljiva in (3.6) je. / (3.7) in iz (3.7) sledi (3.8). (3.8) Izhodni tok ne more imeti nobene DC komponente, saj ima ničelno časovno povprečje,. Če to upoštevamo v (3.8) dobimo (3.9 a) in iz nje (3.9 b). (3.9 a) (3.9 b) je geometrijska pomenska vrednost induktivnosti zaznavne tuljave. Iz tega dobimo osnovno enačbo za kratkostične MM (3.10) [2]. [ ] (3.10) 11

12 4. Protonsko precesijski magnetometri Da bi razumeli osnovni princip jedrske resonančnih MM si na kratko oglejmo mehanski giroskop Mehanski giroskop Giroskop, slika 4.1, je sestavljen iz hitro-vrtečega kolesa z osjo. Os je na eni strani podprta tako, da se lahko prosto vrti okoli podpore. Ko sprostimo vrteče kolo, ki rotira s spinsko stopnjo, se le ta začne vrteti tudi okoli navpične podpore s počasno precesijo. 4.1: Mehanski giroskop. Iz kordinatnega sistema, ki se vrti s kolesom, kolo čuti inercialno silo, ki ji rečemo centrifugalna sila. Ta teži k temu, da bi kolo raztrgala na na vse smeri pravokotne na os vrtenja. Ko se kolo vrti okoli telesne simetrijske osi obstaja idealno ravnovesje, slika 4.2. Centrifugalne sile C so usmerjene simetrično navzven pod pravim kotom na os in vsi deli kolesa zaradi notranjega tlaka v materialu ostanejo na mestu [3]. 4.2: Kolo se vrti okoli telesne osi. Drugačna situacija se pojavi, če se kolo vrti okrog osi, ki ne sovpada s telesno simetrijsko osjo. Takrat centrifugalne sile ne potekajo skozi težišče in ravnovesje sil je porušeno, slika 4.3. Centrifugalne sile nameravajo zavrteti kolo v lego, simetrično osi rotacije. Centrifugalne 12

13 sile povzročajo mehanski navor na kolo, ki poskuša zviti telesno os vzporedno glede na os vrtenja. 4.3: Centrifugalne sile povzročajo navor na kolo. Če je vrteče kolo prehitro vgrajeno na os, ki ne sovpada s telesno simetrijsko osjo, lahko pride do vibracij, kar v najslabšem primeru poruši ravnovesje. Vendar je mogoče izdelati vrteče se kolo za izvajanje rotacije okoli osi malo drugačne od telesne simetrijske osi. 4.4: Kombinacija vektorjev in. Kolo se vrti s kotno hitrostjo, in istočasno se vrti okoli vertikalne osi podpornika s kotno hitrostjo. Kombinacija vektorjev teh dveh rotacij je trenutni rotacijski vektor, ki je usmerjen navzgor, slika 4.4, za majhen kot relativno na telesno simetrijsko os kolesa. Vrednost Ω se prilagodi magnitudi, tako da centrifugalne sile ravno uravnovesijo navor zaradi gravitacije. Formalni opis vztrajnostnega momenta okoli osi je podan v (4.1) [4]. Tu je masa volumna kolesa, je pravokotna razdalja med osjo in maso in seštevanje je raztegnjeno čez celotno maso kolesa. Vrtilno količino kolesa opisuje (4.2). (4.1) Sila gravitacije povzroča mehanski navor N (4.3), (4.2) 13 (4.3)

14 kjer je vektor od točke podpiranja do težišča in zakona sledi (4.4). je teža kolesa. Iz drugega Newtonovega (4.4) Časovna sprememba vrtilne količine je enaka navoru. Če poznamo vrtilno količino (ali»spin«) kolesa, in ter opazujemo hitrost precesije Ω, lahko izračunamo gravitacijski pospešek Klasični protonsko precesijski magnetometer Prvi in najpreprostejši izmed jedrskih precesijskih MM pokaže, da ima proton magnetni moment in vrtilno količino (spin). Kvantna mehanika nam pove, da sta protonski spin in magnetni dipolni moment atomski konstanti. Sta vzporedni in povezani s fiksno skalarno konstanto imenovano protonska giromagnetna stopnja (4.5). Razen tega nič nismo še nič povedalo o notranji zgradbi vrtečega protona. (4.5) 4.5: Vrteč se proton v magnetnem polju. Proton se obnaša kot mali mehanski giroskop, slika 4.5, z osjo narejeno iz paličastega magneta s severnim in južnim polom magnitude ločene z. Če proton postavimo v zunanje polje, tečaja čutita silo, kar ustvari navor dvojice sil N. 14

15 Protonski magnetni moment je in ga razberemo iz tabele kvantno mehanskih konstant Am 2. Če upoštevamo 1/s, izračunamo vrtilno količino protona (4.6). (4.6) Dobljena vrednost je enaka ½ ħ (Plankova konstanta ), kar bi moral biti tudi spin protona. V kordinatnem sistemu, slika 4.5, vrtilna količina precesira okoli z osi. ( ) (4.7) V (4.7) vstavimo (4.5) in dobimo (4.8). ( ) (4.8) V (4.4) vstavimo, kjer zapišemo kot v (4.8). Dobimo (4.9). ( ) [ ] ( ) (4.9) (4.7) odvajamo po času in dobimo (4.10). ( ) (4.10) Če (4.10) vstavimo v (4.9) se valovni del pokrajša in ostane (4.11). (4.11) Protonski magnetni moment se vrti okoli magnetnga polja frekvenco (4.12), v smeri urinega kazalca s 15

16 . / (4.12) kjer je modificirana giromagnetna stopnja. V krogelnem primeru vode bi morala biti vrednost uporabljena kot je razloženo zgoraj ( ). Do modifikacije konstante pride zaradi rahle modifikacije zunanjega magnetnega polja. Vzrok tega je diamagnetnost vode kombinirana z demagnetizacijskim faktorjem krogelno oblikovanega vzorca. Namesto, da bi izračunali notranje polje v vodnem vzorcu in nato opravili popravke zaradi oblike in diamagnetnosti pridobimo zunanje polje direktno iz. 4.6: Protonski magnetni momenti v vodi se želijo poravnati z zunanjim DC magnetnim poljem. Ko je volumen protonsko bogate tekočine izpostavljen močnemu DC magnetnemu polju, se protonski magnetni momenti želijo poravnati z,slika 4.6. Poravnavo delno nevtralizira termalna vznemirjenost, kar rezultira v poravnavi le malo protonskih delcev. Del poravnanih (ali polariziranih) protonov je za enaka količniku med magnetno energijo in povprečno termalno energijo (4.13). (4.13) V polariziranem polju, je magnetna energija protona. Povprečna termalna energija je, kjer je Boltzmanova konstanta in absolutna temperatura. Magnetna energija je mnogo manjša kot termalna energija tako, da je del poravnanih protonov izračunamo kot (4.14). (4.14) Lahko izračunamo magnetizacijo vode, ki je izpostavljena polarizacijskemu polju. En kubični meter vode tehta in ena molekula H 2 O tehta 18 atomskih enot mase ali. Vsaka molekula vode ima 2 protona, tako da je gostota protonov v vodi enaka (4.15). 16

17 (4.15) Magnetizacija (magnetnega momenta na enoto volumna) za polarizacijsko polje je torej (4.16). je magnetizacija nasičenosti, kateri se v čisti vodi po uporabi polarizacijskega polja približujemo eksponentno (nekaj sekund). Nenadna izničitev polja (4.16) pusti magnetizacijo vode približno v smeri polja in se začne vrteti v smeri urinega kazalca okoli zunanjega polja s frekvenco (4.12). Spreminjajoče magnetno polje zaradi rotiranja inducira AC signal (napetost) na zaznavni tuljavi naviti okoli vodnega vzorca. Magnetizacija vode se niža eksponentno s časom, tako, da se propadajoči signal lahko opazuje le nekaj sekund, slika : Magnetizacija vode se niža eksponentno, kar traja nekaj sekund. Zaradi rotacije protonov se inducira napetost na zaznavni tuljavi, kar lahko opazujemo na osciloskopu. Največji signal dobimo, če je os zaznavne tuljave ustrezno orientirana glede na zunanje polje B. Ista tuljava je lahko uporabljena za polarizacijo in zaznavanje signala. Za MM se uporablja posebno oblikovano toroidno tuljavo, slika

18 (a) (b) 4.8: (a) Posebno oblikovana toroidska tuljava in (b) prikaz fizikalnih količin znotraj nje [6]. Takoj po tem, ko polarizacijsko polje, s hitrim izklopom polarizacijskega toka, izgine iz porotonsko bogate tekočine, magnetizacija vzorca začne precesirati okoli zemeljinega magnetnega polja, slika 4.8 (b). Magnetizacija okoli sredinskega kroga tuljave je enako (4.17) Magnetno polje, ki ga povzroči magnetizacija sledi koncentričnim krogom vzdolž obročov in (4.18) podaja magnitudo, kjer je demagnetizacijski faktor vzdolž obročov enak. Iz tega sledi (4.19). Inducirana napetost v tuljavi toroida takoj po polarizaciji je (4.19) (4.20) (4.21) Rast magnetizacije protonsko bogate tekočine se po vklopu polarizacijskega polja eksponentno približuje vrednosti nasičenja, slika 4.9. Podobno se zgodi ob izklopu, kjer pa se pojavi še zamik. se spreminja kot, 18 (4.22)

19 kjer je spinsko-relaksacijska časovna konstanta. 4.9: Rast magnetizacije v vodi brez kisika. Raztopljeni kisik v H 2 O vodi do zamika protonskega signala, zato se uporablja voda brez kisika. Različne protonsko bogate tekočine imajo pričakovano tudi različne relaksacijske časovne konstante. Destilirana voda: Kerozen: Voda brez kisika: Zamik magnetizacije gre po odklopu polarizacije eksponentno proti zelo majhni ravnovesni vrednosti zemeljskega polja kot (7.40) kjer je začetna megnetizacija in je»spinsko-spinski«relaksacijski čas. V splošnem velja. Časovne konstante so izbrane glede na uporabo protonskega MM. Za uporabo na površju Zemlje so izbrane čim daljše časovne konstante, da pridobimo čimveč časa za merjenje precesijske frekvence. Za zvočne rakete je potrebna kratka časovna konstanta, da bi zagotovili stopnjo vzorčenja 1x na sekundo ali več. 5. Zaključek 6. Literatura [1] P. Ripka, Magnetic sensors and magnetometers (Artech house, Boston, 2001). [2] Primdahl, The sensitivity parameters of the short-circuited Fluxgate (Meas. Sci. Technol., Vol. 2, 1991, pp ). 19

20 [3] Wikipedia, Mechanical stress, [4] Wikipedia, Vztrajnostni moment, [5] Serson, A simple proton precession magnetometer (Dominion Observatory, Ottawa, 1962). [6] Toroidna tuljava, 20