KLASIČNA ANALIZA GENERACIJE VIŠIH HARMONIKA NA ATOMIMA

Size: px
Start display at page:

Download "KLASIČNA ANALIZA GENERACIJE VIŠIH HARMONIKA NA ATOMIMA"

Transcription

1 UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU I CIKLUS STUDIJA SMJER TEORIJSKA FIZIKA KLASIČNA ANALIZA GENERACIJE VIŠIH HARMONIKA NA ATOMIMA DIPLOMSKI RAD Mentor: Doc. dr. Senad Odžak Kandidatkinja: Dženita Pušina Sarajevo, oktobar 2012

2

3 Sažetak U ovom diplomskom radu razmotren je proces generacije viših harmonika na atomima, tačnije, njegova klasična analiza. Prvo poglavlje sadrži detaljno opisane pojmove vezane za razvoj lasera i fiziku jakog polja. U drugom poglavlju predstavljeni su razni atomski procesi koji se odigravaju u jakom laserskom polju, dok je u trećem poglavlju detaljno obrađen proces generacije viših harmonika (HHG), na koji se odnosi tema diplomskog rada. U četvrtom poglavlju izložen je opis generacije viših hamornika na atomima sa klasičnog nivoa kao i numerički rezultati. Peto poglavlje je rezervisano za primjenu HHG-a, u šestom se nalaze zaključci. Na kraju se nalaze razni zaključci, dodaci kao i korištena literatura.

4 Sadržaj Sažetak... 3 Uvod Fizika jakog polja Početak fizike jakog polja Mehanizmi jonizacije Atomski procesi u jakom laserskom polju Elektron-atomsko raspršenje u laserskom polju Multifotonska jonizacija Jonizacija iznad praga ATI Jonizacija iznad praga višeg reda HATI Nesekvencijalna dvostruka jonizacija Generacija viših harmonika HHG Opšti aspekti nelinearne optike Jonizacija i HHG Model tri koraka (three-step model) Klasična analiza generacije viših harmonika Klasične trajektorije Zakon odsijecanja za generaciju viših harmonika Postupak rješavanja nelinearne jednačine Numerički rezultati Ograničenje poluklasičnog modela

5 5. Primjena generacije viših harmonika Nelinearna optika u XUV području Interferencija sa višim harmonicima Atofizika Zaključci Dodatak A Atomske jedinice Literatura

6 Uvod Laser je jedan od najčudesnijih darova prirode, koji ima mnogo primjena. 1 Slika 1. Biljka laserpithium ugravirana na novčiču Theodore H. Maiman je godine otkrio prvi laser impulsni rubinski laser. Od tog vremena, razvoj lasera i laserska tehnike je izuzetno buran i tempo njegovog razvoja se može porediti još samo sa nuklearnom energetikom. Za realizaciju lasera je potrebno poznavanje više različitih oblasti nauke: optike, spektroskopije, kvantne mehanike, elektronike, fizike poluprovodnika, atomske i molekularne fizike, teorije rezonatora itd. Primjena fizike još više proširuje taj krug uz fiziku i elektroniku, tu su i hemija, biologija, medicina, tehnologija gotovo da nema oblasti ljudske djelatnosti gdje laseri nisu našli primjenu. Za rad na istraživanju i primjeni lasera potrebni su interdisciplinarni timovi stručnjaka sastavljeni od fizičara, mašinskih inžinjera, elektroničara, hemičara itd. Za sve njih je važno da se upoznaju sa osnovama lasera. Više informacija o osnovnim pojmovima lasera i laserske tehnike se mogu naći u [1]. Ime uređaja laser (maser) predstavlja akronim engleskih riječi: Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation, što znači pojačavanje svjetlosti pomoću stimulisane emisije zračenja. Laser predstavlja uređaj za emisiju elektromagnetskog zračenja, koje se karakteriše visokim stepenom monohromatičnosti, koherentnosti, usmjerenosti i velikim intenzitetom. 1 Citat je preuzet iz dijela Plinija Starijeg ( godine naše ere) Istorija prirode. Naravno ovo se ne odnosi na lasere kao generatore svjetlosti, već na ljekovitu biljku (Laser-pithium), prikazan je na slici 1, koja se koristila za liječenje raznih bolesti, ali kao i ukusan dodatak jelima. Laser je rastao na području Kirenije (današnje Libije). 6

7 Razvoj lasera je vrlo ilustrovano prikazan slikom 2. Na apcisu su nanesene godine, a na ordinatu intezitet laserskog polja I u Wcm -2. Nakon otkrića lasera, početni razvoj laserske tehnike je bio brz. Značajni napredak u postizanju većih intenziteta laserskog polja doprinijele su tehnike Q-prekidanja sa snagama reda MW i sinhronizacije modova (mode locking) sa snagama od 1 GW. Slika 2. Razvoj lasera velikih snaga. Nakon 20 godina stagniranja u postizanju većih snaga laserskog zračenja, godine G. Mourou sa saradnicima razvija CPA tehniku (chirped pulse amplification). Ideja je bila ostvariti visoki intezitet laserskog polja pri čemu je potrebno voditi računa da spektralna širina trake bude velika (kako bi se postigli kratki laserski impulsi), da laserski pojačavač ima što veću energiju zračenja, i da kvalitet laserskog snopa bude dobar, tako da se može fokusirati na malu površinu. Navedeni uslovi se postižu ukoliko se dobijeni laserski puls manje snage prvo (vremenski) proširi pomoću difrakcione rešetke ili specijalnih optičkih talasovoda, zatim pojača i na kraju sažme na početnu dužinu trajanja impulsa. Korištenjem CPA tehnike mogu se postići laserski pulsevi snage reda TW sa vremenom trajanja od 1ps i energijom od 1 J. Najnovijim tehnikama i uređajima kao što su optički parametarski pojačavači (optical parametric amplifier OPA), optički parametarski oscilatori (optical parametric oscillator 7

8 OPO ) mogu se dodatno pojačati laserski pulsevi prilikom prolaza kroz odgovarajuće nelinearne materijale, a takođe se mogu dobiti i pulsevi frekvencija koje je teško direktno generisati [2,3]. Trenutno je veoma aktuelna OPCPA (optical parametric chirped pulse amplification OPCPA) tehnika, kao kombinacija OPA i CPA tehnologije, koju su razvili Piskarkas i saradnici godine. Pomoću ove tehnike postižu se pulsevi kraći od 10 fs i energije veće od 10mJ sa intezitetima većim od Wcm -2. Na slici 2. navedeni su i nazivi područja fizike koja se mogu proučavati pri odgovarajućim intenzitetima laserskog polja. Na slici 2 je takođe prikazan trenutni granični intenzitet laserskog polja, koji je oko Wcm -2. Isprekidanim linijama je prikazan očekivani rast intenziteta laserskog polja sa težnjom primjene lasera u oblasti elektroslabih interakcija i nelinearne kvantne elektrodinamike. Razvoj lasereske tehnike omogućio je opažanja novih nelinearnih efekata koji se javljaju prilikom interakcije snažnih i dobro fokusiranih laserskih pusleva sa materijom. Sasvim općenito, procesi koji se odvijaju u jakim laserskih poljima se mogu podijeliti u dvije grupe: (1) procesi koji se mogu odvijati bez prisustva laserskog polja, (2) procesi koji je odvijaju samo u prisustvu laserskog polja. U slučaju (1) proces se može odvijati i u odsustvu laserskog polja, dok se u prisustvu laserskog polja proces modifikuje uslijed interakcije sa laserskim zračenjem. Navedeni tipovi procesa se fundamentalno razlikuju u vjerovatnoći reakcije za slabije intenzitete laserskog polja, kada se primjenjuje teorija perturbacija. Da bi se navedeni procesi mogli zapaziti u eksperimentima, za procese (1) se mogu koristiti mnogo slabiji intenziteti laserskog polja nego za procese (2). U slučaju (1) traženi intenziteti su u dijapazonu Wcm -2, dok su laserski intenziteti u slučaju (2) Wcm -2. Navedene granice ne treba uzimati strogo jer one svakako zavise i od talasne dužine laserske svjetlosti. U procesu (1) ubrajamo elektron-jonsku rekombinaciju, elektron-atomsko rasijanje, rasijanje X-zraka na atomu i zahvat elektrona, dok u procesu (2) spadaju jonizacija iznad praga (Above - Treshold Ionization ATI), jonizacija iznad praga višeg reda (High Order Above Treshold Ionization HATI), odvajanje iznad praga (Above - Treshold Detachment ATD), odvajanje iznad praga všeg reda (High-Order Above-Treshold Detachment HATD), nesekvencijalna dvostruka jonizacija (Non-Sequential Double Ionization NSDI) i generacija viših harmonika (High-Harmonic Generation HHG). Pored navedenih procesa mogući su i različiti rezonantni procesi, Auger procesi, procesi na složenijim sisitemima, kao što su molekule, klasteri, površina metala itd. 8

9 Uticajem jakog laserskog polja moguće je ostvariti čitav niz novih procesa. Npr. kada se elektron-jonska rekombinacija odvija u prisustvu dodatnog laserskog polja, tada je osim rekombinacije elektrona i formiranja vezanog atomskog stanja moguć proces u kome se elektron prvo rasije na jonskom potencijalu, nakon čega se kreće u laserskom polju koji ga vraća do jona sa kojim se rekombinuje. U slučaju elektron-atomskog rasijanja u prisustvu laserskog polja situacija je veoma slična, s tim da se, nakon početnog rasijanja, u ovom procesu ne događa konačna rekombinacija nego ponovo rasijanje na atomskom potencijalu. O ovim procesima će biti više riječi u jednom od sljedećih poglavlja. U ovom radu je obrađena tema generacije viših harmonika na atomima sa klasične tačke gledišta. 9

10 1. Fizika jakog polja Jedna od pojava koja je udarila temelje kvantne fizike je fotoelektrični efekat koju je otkrio davne godine njemački fizičar Heinrich Hertz. Fotoelektrični efekat je pojava da metali emituju elektrone kada se osvijetle ultravioletnim zračenjem i predstavlja jednostavan primjer interakcije elektromagnetnog zračenja sa materijom. Ovu pojavu je objasnio Einstein, kotisteći Planckovu hipotezu o kvatnima energije, pri čemu elektroni u metalu apsorbuju po jedan foton iz upadnog snopa elektromagnetnog zračenja i pri tome dobijaju dovoljno energije da napuste metal. Prilikom 1930-tih Maria Gӧppert-Mayer predlaže teoriju prema kojoj elektroni ne moraju uvijek apsorbovati po jedan foton, nego je i moguća istovremena apsorpcija dva fotona. Ideja je bila veoma plodonosna jer je omogućila da razumijemo prve probleme vezane za interakciju elektromagnetnog zračenja sa materijom i predstavlja početak razvoja teorije multifotonske jonizacije. Krajem 50-tih, Basov i Prokhorov u tadašnjem Sovjetskom Savezu i Townes i Schawlow u Sjedinjenim Američkim Državama daju osnove principe rada lasera. Prvi laser konstruisan je početkom godine od strane Theodore H. Maimana i od tada pa do danas laser predstavlja osnovni izvor jakih polja u laboratorijama. Prvo opažanje multifotonske jonizacije nalazimo u eksperimentima Delonea i Voronova iz godine u kojima su koristili rubinski laser koji je imao energiju fotona oko 2eV za jonizaciju atoma argona i ksenona čiji su jonizacioni potencijali veći od 10eV. U ovim eksperimentima ne samo da su detektovani joni nego i nelinearna zavisnost broja jona od intenziteta lasera. Upotrebom lasera kao izvora koherentnog elektromagnetnog zračenja započinje nova era u izučavanju interakcije elektromagnetnog zračenja sa materijom Početak fizike jakog polja Sam izum lasera uzrokovat će razvoj nove grane eksperimentalne i teorijske fizike koju danas zovemo strong - field physics ili fizika jakog polja [4]. Među prvim trikovima koje su eksperimentalci savladali bila je produkcija varnica pomoću lasera, koristeći se metodom Q-prekidača. Pojava varnica u gasovima 10

11 predstavljala je direktan dokaz da se desila jonizacija. Kako može rubinski laser koji emituje fotone energije 2eV jonizovati atom čiji je jonizacioni potencijal veći od 10eV? Ova činjenica je u suprotnosti sa Einsteinovom teorijom fotoelektričnog efekta. Predloženo je više odgovora na postavljeno pitanje. Jedan od prvih pokušaja da se ova pojava objasni nalazi se u radu [3], uključujući i proširenje teorije dvofotonske jonizacije koju je predložila godine Goppter-Mayer. Nakon intezivnog rada, kako eksperimentalnog tako i teorijskog, zaključeno je da varnice u gasu nastaju u tzv. procesu tri koraka (THREE-STEP MODEL): 1. Multifotonskom jonizacijom nečistoća u zraku koje imaju znatno manji jonizacioni potencijal nego molekule zraka (kisik 12,1 ev, azot 15,6 ev) dobijemo nekoliko slobodnih elektrona. 2. Ovi slobodni elektroni u laserskom polju mogu da apsorbuju n fotona za vrijeme sudara sa težim česticama zraka koje održavaju ukupni impuls pri interakciji. 3. Nakon nekoliko ovakvih sudara, slobodni elektroni dobijaju veću energiju od energije jonizacije molekula/atoma zraka. Na ovaj način dobijamo dodatni elektron. Proces se nastavlja sve dok se gas u potpunosti ne jonizuje. Ovaj fenomen zove se kaskadna ili lavinska jonizacija. U prvom koraku kaskadne jonizacije odvija se multifotonska jonizacija vezani elektroni apsorbuju manje n fotona iz laserskog polja da bi savladao jonizacioni potencijal atoma. Kinetička energija ovih elektrona može se predstaviti formulom: gdje je I p energija jonizacije., (1.1) Prvi eksperimenti multifotonske jonizacije uspješno su modelirani primjenom najnižeg reda teorije perturbacije koja je predviđala da je vjerovatnoća jonizacije direktno proporcionalna n tom stepenu intenziteta laserskog polja. Međutim, u svom radu [5] L. V. Keldysh, iz godine, predlaže sasvim novu teoriju jonizacije koja se razlikuje od multifotonske jonizacije. Prema Keldyshu, atom u jakom lasreskom polju može da se jonizuje tako što elektron tuneliranjem kroz potencijalnu barijeru prelazi iz vezanog stanja u kontinuum. U svom radu Keldysh uvod tzv. adijabatski parametar, danas poznat pod nazivom Keldyshev parametar: 11

12 gdje je U p energija elektrona u laserskom polju usrednjena po jednom optičkom ciklusu laserskog polja. Veličina U p zove se ponderomotorna energija koja se za linearno polarizovano lasersko polje može izraziti kao : gdje je m-masa elektrona, e-elementarni naboj, ω-kružna frekvencija laserskog polja i E 0 amplituda električnog polja. Pomoću parametra razlikujemo multifotonsku jonizaciju od jonizacije tuneliranjem. Za slučaj multifotonska jonizacija je dominantna dok za jonizacija tuneliranjem postaje dominantna. Međutim, Keldyshev rad dugo je ostao nezapažen od strane naučne zajednice, vjerovatno zbog grubih aproksimacija korištenih u radu ili možda zato što je bilo veoma teško u laboratoriji ostvariti uslove za koje bi bilo ispunjeno da je. Na slici 1.1 je predstavljeno poređenje rezultata eksperimentalnih mjerenja i rezultata dobijeni primjenom Keldysheve teorije. Slika 1.1. Poređenje eksperimentalnih rezultata za jonizaciju ksenona tuneliranjem i predviđanja Keldysheve teorije. Na vertikalnoj slali se nalazi broj jona (u proizvoljnim jedinicama) dok je na horizontalnoj dat intezitet laserskog polja. Podaci su predstavljeni na log-log skali. Prazni kružići su za Xe +, a puni su za Xe 2+. Linija 2 predstavlja predviđanje Keldysheve teorije, a linija 1 predstavlja predviđanje ADK (Ammosov, Delone, Krainov) formule. 12

13 1.2. Mehanizmi jonizacije Postoje različiti mehanizmi usljed kojih dolazi do jonizacije. Pri umjerenim intezitetima laserskog zračenja odvija se normalan proces multifotonske jonizacije. Naime, atom prihvatajući određen broj fotona, prelazi u pobuđena međustanja, da bi naposlijetku, kada skupi dovoljno energije koja je veća od jonizacione energije atoma, elektron napustio atom i našao se u kontinuumu. Ovaj mehanizam je prikazan na slici 1.2(a). Ako je intenzitet laserskog polja dovoljno visok i frekvencija dovoljna niska, u okviru kvazistacionarne aproksimacije, polje je dovoljno jako da deformiše atomski potencijal do tog opsega, da kroz novonastalu potencijalnu barijeru elektron može tunelirati. Odgovarajući scenario je prikazan na slici 1.2(b). Kako jačina polja raste, član kojim opisujemo interakciju postaje jači, čineći tako da gradijent koji karakteriše barijeru postaje više negativan. Drugim riječima, potencijalna barijera postaje niža i manja, sve dok u određenom trenutku osnovno stanje, eventualno postane više biti vezano stanje. Slika 1.2. Šematski dijagram koji prikazuje tri moguća mehanizma jonizacije. Na slici (a) je prikazan mehanizam multifotonske jonizacije koja dominira pri intenzitetima nižim od W/cm 2. Kako intenzitet raste to je atomski potencijal više deformisan, pa tada dominira mehanizam tuneliranja, kao što je prikazano na slici (b). Pri još većim intezitetima, recimo iznad W/cm 2, barijera je do te mjere smanjena da je početni valni paket elektrona u mogućnosti da iskoči iz atomskog potencijala. Ovaj mehanizam jonizacije se naziva jonizacija preko barijere, te je prikazana na slici (c). 13

14 Na primjer, u slučaju osnovnog stanja vodonika, te uz primijenjeno lasersko polje niske frekvencije posljednji opisani mehanizam se dešava pri intenzitetu laserskog polja od. Ovaj proces jonizacije je poznat i kao jonizacija preko barijere (eng. Over-The-Barrier Ionization OTBI) i prikazan je na slici 1.2(c). Kritična vrijednost polja za slučaj jonizacije preko barijere se dobija izjednačavanjem maksimalne vrijednosti vanjskim poljem deformisanog potencijala sa jonizacionom energijom datog atoma. Kritična vrijednost polja koja odgovara OTBI mehanizmu jonizacije vodi ka kritičnoj vrijednosti intenziteta laserskog polja. Ove dvije veličine su povezane na sljedeći način Koristeći prethodno pomenuti uslov, da energija pri prevojnoj tački atomskog potencijala pod uticajem polja kritične jačine odgovara upravo vrijednosti energije veze elektrona u atomu, možemo dobiti vrijednost kritičnog intenziteta izraženog preko jonizacionog potencijala odgovarajućeg atoma I p i njegovog naboja Z: Na osnovu iznešenih pretpostavki jednostavno se može dobiti da vrijedi Koristeći izraze (1.4) i (1.5) konačno dobijamo da je Zasićenje jonizacije je takođe bitan efekat koji se dešava usljed smanjenja broja raspoloživih atoma u gasu podvrgnutom laserskom zračenju. Za dato vrijeme trajanja pulsa, ovo zasićenje se dešava pri određenoj vrijednosti intenziteta laserskog polja, I sat. Ovu vrijednost intenziteta posmatramo kao maksimalnu vrijednost intenziteta koju atom može podnijeti. Kao primjer posmatrajmo atome ksenona podvrgnute pulsu lasera u trajanju od 36 ps. Anne L Huillier sa saradnicima je došla do vrijednosti intenziteta zasićenja I sat ( Xe ) W/cm 2. Ako proračunamo I OTBI na osnovu izraza (1.6) dobijamo da je I OTBI W/cm 2. Ovo znači da atomi ksenona ne mogu preživjeti relativno spor rast intenziteta do vrijednosti I OTBI. Dakle, svi atomi će biti jonizovani uglavnom prije dostizanja ove vrijednosti inteziteta putem mehanizma multifotonske jonizacije. Treba napomenuti, da će, pri takvim vrijednostima intenziteta, njegovo povećanje voditi ka daljem procesu jonizacije, ali sa veoma niskom stopom. Nakon sto se elektron našao u kontinuumu, njegovo kretanje u laserskom polju može biti posmatrano i jako dobro opisan unutar granica klasične fizike. Ovo znači da se proces 14

15 jonizacije jako brzo odvija, tj. unutar malog djelića optičkog ciklusa blizu samog maksimuma intenziteta pusla, na mjestu gdje je potencijalna barijera maksimalno prigušena valjskim poljem. Sam proces tuneliranja je čisto kvantno mehaničke prirode. Proces tuneliranja je predmet brojnih eksperimentalnih istraživanja. Prelaskom sa multifotonske jonizacije ka tunel režimu, struktura oštrih pikova u ATI spektru se gubi i postepeno prelazi u kontinuiranu distribuciju. Veličina koja je dobijena u teorijskim proračunima, a govori nam o kojem režimu se odvija proces jonizacije atoma, je Keldyshev parametar. Keldysh je poopštio gornje razmatranje na slučaj kada se potencijal atoma deformiše pod uticajem harmonijskog promenljivog vanjskog polja i definisao je odgovarajući adijabatski parametar : gdje su i frekvencije laserskog polja i tuneliranja, respektivno. Frekvencija tuneliranja je obrnuto proporcionalna sa vremenom potrebnim za tuneliranje kroz potencijalnu barijeru. U graničnim slučajevima kada je mehanizam jonizacije jeste tuneliranje, dok u slučaju kada je ispunjeno jonizacija je multifotonska. Treba naglasiti da u principu u eksperimentima ovakva oštra podjela na mehanizme koji vode ka jonizaciji ne postoji. U većini eksperimenata brzina jonizacije se može okarakterisati kao kombinacija karakteristika koje potiču od ova dva mehanizma. Pretpostavimo da imamo elektron vezan u atomu koji se nalazi u vanjskom linearno polarizovanom laserskom polju koje harmonijski osciluje. Označimo amplitudu oscilacija tog polja sa E L. koristeći izraze za širinu barijere I p /E L, potom brzinu elektrona kojom se kreće po svojoj atomskoj orbiti, 2I p = k i vjetovatnost nalaženja elektrona u određenom smjeru, tj. smjeru minimalne širine barijere koja iznosi 1/ (4π), možemo izračunati frekvenciju tuneliranja gdje je vrijeme potrebno za tuneliranje. Koristeći jednačinu (1.7), za Keldyshev parametar dobijemo gdje je U p ponderomotorni potencijal. 15

16 2. Atomski procesi u jakom laserskom polju Otkrićem lasera otvorena je jedna nova stranica u razvoju atomske i molekularne fizike. Istraživanja su bila potaknuta unutar mnogih oblasti nauke uporedo sa brzim razvojem laserske tehnike. Otkriveni su novi procesi koji nastaju pod uticajem laserskog zračenja. Osim toga, procesi koji su bili mogući i bez prisustva laserskog polja su uz njihovo prisustvo bili obogaćeni dodatnim karakteristikama. Takva istraživanja su omogućila i bolji uvid u samu struktuku mikrosvijeta, te su omogućila upotrebu novih tehnika u naučnim disciplinama kao što su holografija, telekomunikacije, fizika materijala, biologija, fizika plazme i druge. Uopšte, atomske procese koji se odigravaju u jakom laserskom polju možemo podijeliti u dvije grupe [6]: 1. Procese koji su mogući i bez prisustva laserskog polja (laser-assisted processes) i 2. Procese koji su jedino mogući uz prisustvo jakog laserskog polja (laser-induced processes). U suštini ove dvije vrste procesa se razlikuju odgovarajućom brzinom reakcije pri nižim vrijednostima intenziteta laserskog zračenja, tj. kada je perturbaciona teorija primjenljiva pri opisu ovih procesa. Jasno, ona je veća za procese uključene u prvu grupu. Da bi se odigrali procesi prve grupe, neophodni intenziteti laserskog zračenja se kreću u opsegu od 10 8 do W/cm 2. Intenziteti u rasponu od do W/cm 2 su potrebni za ostvarivanje procesa druge grupe. Procesi koji su mogući samo u prisustvu laserskog zračenja predstavljaju glavno polje istraživanja multifotonske fizike. Zbog toga ćemo u ovom poglavlju dati pregled nekih atomskih procesa u laserskom polju. Generaciju viših harmonika ovdje nećemo analizirati, jer je ovom procesu posvećen preostali dio diplomskog rada. Prije nego što počnemo govoriti o različitim procesima u jakom laserskom polju, razmotrit ćemo neke parametre od interesa za jonizaciju atoma, što je od posebnog značaja za većinu ovih procesa. Ukoliko se atom nađe u jakom laserskom polju postoji vjerovatnoća da će se jonizovati. Ova vjerovatnoća je nelinearna funkcija laserskog električnog polja. Kao primjer ćemo navesti Ammosov-Delone-Krainov (ADK) vjerovatnoću tuneliranja (u atomskim jedinicama) : 16

17 gdje je jonizacioni potencijal atoma, trenutni vektor električnog polja, efektivni glavni kvantni broj, naboj jezgra, projekcija orbitalnog momenta na smjer polarizacije laserskog polja, dok je konstanta koja zavisi od efektivnih kvantnih brojeva. Vjerovatnoća je izvedena konstanta uz pretpostavku da je frekvencija laserskog polja mala, da nema uticaja pobuđenih stanja i da je Keldyshev parametar Ovdje je U p ponderomotorna energija koja se definiše kao usrednjena kinetička energija elektrona po jednom ciklusu laserskog polja i izražava se relacijom Veoma je važno izdvojiti postojanje oštrog maksimuna u trenucima kada polje dostiže svoj maksimum, što je i očekivano Elektron-atomsko raspršenje u laserskom polju Procesi elektron-atomskog raspršenja u laserskom polju i bez prisustva polja se bitno razlikuju. Fotoni laserskog polja imaju ulogu trećeg tijela u procesu raspršenja, jer se dio energije tokom procesa raspršenja razmjenjuje sa laserskom poljem. Ukupna energija sistema elektron + atom nije jednaka prije i poslije raspršenja, ali ukupna energija sistema elektron + atom + lasersko polje ostaje sačuvana. U prisustvu laserskog polja javlja se i interferencija amplituda raspršenja. Ako npr. postoje dva kanala za proces jednofotonske apsorpcije pri raspršenju na atomu prvi da elektron apsorbira foton direktno iz laserskog polja prilikom raspršenja na atomu koji je u osnovnom stanju i drugi da prvo atom (virtuelno) apsorbira foton, pa da ga prenese elektronu pri procesu raspršenja.0 Krajem 70-tih godna prošlog vijeka prvi put su eksperimentalno zapaženi multifotonski procesi. Weingartshofer sa saradnicima je godine zapazio da se pri raspršenju elektrona upadne energije E ki = 11 ev na atomima agrona u prisustvu linearno polarizovanog laserskog polja CO 2 lasera, intenziteta I = 10 9 W/cm 2, u spektru rasijanih elektrona pojavljuje sedam maksinuma (slika 2.1), i to na energijama E kf = E ki Nћω, 17

18 N=0,1,2,3. To znači da je u procesu raspršenja apsorbovano, odnosno emitovano N fotona laserskog polja. Slika 2.1: Energetski spektar elektrona rasijanih na atomima argona u snopu CO 2 lasera. Na apscisi je prikazana energija rasijanih elektrona u jedinicama energije fotona laserskog polja (ћω = 1.17 ev) Multifotonska jonizacija U procesu fotojonizacije atoma, pri kom atom apsorbuje samo jedan foton, energija apsorbovanog fotona ћω jednaka je sumi jonizacionog potencijala I p i kinetičke energije oslobođenog elektrona E k. Amplituda vjerovatnoće tog procesa je proporcionalna jačini električnog polja. Sa povećanjem inteziteta polja do jonizacije može doći i ako je energija fotona polja manja od energije jonizacije. Radi se o procesu multifotonske jonizacije: atom apsorbuje N > 1 fotona koliko mu je potrebno za jonizaciju, i vrijedi Iako je prvi teorijski rad vezan za multifotonsku jonizaciju objavio Gӧpert-Meier tridesetih godina 20. stoljeća, tek šezdesetih godina, kada su pulsni laseri postali dostupni, počinje pravi razvoj fizike multifotonske jonizacije. Prve programe 18

19 multifotonskog istraživanja počinje oko godine, Deloneova grupa u Moskvi i Mainfrayeva i Manusova u Parizu. Prema teoriji perturbacije brzina N fotonske jonizacije (vjerovatnoća jonizacije u jedinici vremena) proporcionalna je N tom stepenu fluksa fotona lasera. Slika 2.2. Šematski prikaz procesa jonizacije iznad praga. Atom apsorbuje N fotona energije ћω. Višak fotona koji se apsorbuje troši se na povećanje kinetičke energije oslobođenog elektrona, čiji je spektar diskretan Jonizacija iznad praga ATI Jonizacija iznad praga (Above-Threshold Ionization ATI)[7] se dešava kada atom apsorbuje više fotona nego je potrebno za samu jonizaciju (slika 2.2). Eksperimentalnu potvrdu ovog procesa daju enegretski spektri oslobođenih fotoelektrona. Na slici 2.3 prikazan je jedan tipičan spektar fotoelektrona nastalih jonizacijom iznad praga za dva različita intenziteta laserskog polja. 19

20 Slka 2.3. Spektar fotoelektrona dobivenih u procesu jonizacije iznad praga za dva različita intenziteta laserskog polja. Spektar se sastoji od niza pikova koji su udaljeni za energiju fotona ћω. ATI spektar, tj. spektar kinetičkih energija fotoelektrona nastalih izlaganjem atoma jakim laserskim poljem, sastoji se od serije maksimuma na međusobnom rastojanju jednakom energiji jednog fotona (slika 2.4; sa je označeno osnovno (ground ) stanje, a sa početak kontinuuma). U slučaju da se apsorbuje minimalan broj fotona koji je dovoljan za jonizaciju, ovaj spektar bi se sastojao od samo jednog pika. Agostini i saradnici su Slika 2.4. Spektar fotoelektrona u ATI režimu. 20

21 godine uočili još jedan dodatni pik koji je ukazivao na apsorpciju jos jednog fotona. Pošto je apsorbovano više fotona nego je potrebno da elektron pređe u kontinuum, tj. pređe prag jonizacije, ovaj efekat je nazvan jonizacija iznad praga. Evidentno je da se broj apsorbovanih fotona povećava sa povećanjem intenziteta laserskog polja. Međutim pikovi na nižim energijama su znatno potisnuti. Ovo se objašnjava uticajem elektromagnetnog polja na energetske nivoe atoma Jonizacija iznad praga višeg reda HATI Stalnim poboljšavanjem spektrometara uz povećanje intenziteta laserskog polja, pored već poznatih maksimuma, u spektru fotoelektrona je zapažen još jedan niži plato. Ovaj plato je objašnjen kao spektar koji se pojavljuje usljed elastičnog rasijanja elektrona koji je oslobođen ATI-jem na matičnom jonu. Nakon rasijanja elektron se dodatno ubrzava u laserskom polju i postiže veću kinetičku energiju, uz mnogo manju vjerovatnoću u odnosu na ATI. Ovaj proces se naziva jonizacija iznad praga višeg reda (High-Order Above-Threshold Ionization HATI). Pokazano je da se nakon jonizacije manji procenat elektrona vraća do matičnog jona i rasijava, pri čemu putanja elektrona u lasrerskom polju zavisi od trenutka jonizacije (vrijednosti električnog polja i vektorskog potencijala u tom trenutku). Pri tome je eksperimentalno nemoguće tačno razvojiti direktne i naknadno rasijane elektrone, ali je na osnovu teorijskog razmatranja jasno da rasijani elektroni mogu dobiti nekoliko puta veću energiju od direktnih. Za određene energije i direktni i naknadno rasijani elektroni približno podjednako doprinose, ali za energije manje od 3U P dominiraju direktni elektroni Nesekvencijalna dvostruka jonizacija Ranije smo napomenuli da elektron, oslobođen procesom jonizacije iznad praga može, pod uticajem laserskog polja da se vrati ka matičnom jonu. Pri tom naknadnom povratku može doći do rekombinacije što vodi ka generaciji viših harmonika, procesu kojem je posvećeno najviše pažnje u drugoj polovini dipomskog rada. U istim uvjetima pod kojim su izvršeni i eksperimenti za ATI i HHG, godine je prvi put zapažen veliki broj dvostruko jonizovanih jona. Toliki broj dvostruko jonizovanih jona nije se uklapao u proces sekvencijalne jonizacije. Postojanje naglog skoka na grafiku zavisnosti broja registovanih dvostrukih jona od intenziteta laserskog polja pripisuje se mehanizmu nesekvencijalne dvostruke jonizacije. Prihvatljivo objašnjenje za ovu nesekvencijalnu jonizaciju bilo je neelastično rasijanje elektrona oslobođenih jonizacijom na matičnom jonu. Nakon što se odvoji od matičnog 21

22 atoma (jona), elektron se slobodno kreće u laserskom polju i pod njegovim djelovanjem se može vratiti do matičnog atoma (jona) i neelastično rasijati na njemu. Pri tome se elektron predaje tome atomu (jonu) energiju za odvajanje još jednog elektrona. Ovaj proces je nazvan neesekvencijalna dvostruka jonizacija (Non-Sequentiel Double Ionization - NSDI). Mjerenjem i analizom raspodjele impulsa dvostruko jonizovanih jona potvrđeno je da je mehanizam neelastičnog rasijanja dominantan uzrok nesekvencijalne dvostruke jonizacije. Naročito osetljiv test za postojanje rasijanja jeste poređenje broja registrovanih jona pri interakciji sa linearno polarizovanim i kružno polarizovanim laserskom poljem, s obzirom da je vjerovatnoća povratka elektrona matičnom jonu u kružno polarizovanom polju zanemariva. Broj registrovanih jona pri dvostrukoj jonizaciji se drastično smanjuje za kružno polarizovano polje u odnosu na linearno. Pored ovih ukratko opisanih procesa, koji se odvijaju u laserskom polju, postoje još zanimljivih procesi od velikog značaju za fiziku. Jedan od njih je elektron-jonska rekombinacija (Laser-Assisted Recombination LAR) je proces od velikog značaja u fizici plazme i astrofizici. Prilikom rekombinacije elektrona i jona emituju se visokoenergetski fotoni iz oblasti spektra ultraljubičastog zračenja i mehkih X-zraka. Takođe, postoji i proces odvajanja elektrona od negativnih jona u jakom laseskom polju ATD (Above-Threshold Detachment), koji se još naziva EPD (Excess-Photon Detachment ) je analogan procesu jonizacije iznad praga. Pri tome se ne posmatra jonizacija atoma nego odvajanje slabo vezanog elektrona od jednostruko naelektrisanog negativnog jona unutar laserskog polja. U oba slučaja elektron apsorbuje više fotona nego što mu je potrebno za osobađanje u kontinuumu pomoću jonizacije, odnosno odvajanja. U slučaju odvajanja iznad praga višeg reda (High-order Above-Threshold Detachment HATD) elektron biva odvojen od negativnog jona, a zatim se kreće u laserskom polju koji ga može vratiti matičnom atomu. Ako se elektron tada elastično rasije na atomu, tad možemo reći da se radi o HATD procesu. Zbog ubrzanja koje elektron nakon rasijanja dobija u laserskom polju, on može dostići energiju znatno veću nego u direktnom ATD procesu. Proces koji se može odvijati i bez prisustva laserskog polja je proces rasijanja X-zraka na atomu. Ako se taj proces odvija u prisustvu laserskog polja označava se sa XSCA (X - ray-atom SCAttering ). U ovom slučaju postoje dva scenarija. Prvi je da dolazi do apsorpcije fotona (X-zraka) sa odgovarajućim talasnim vektorom i energijom, nakon čega se atom jonizuje pa se elektron kreće u laserskom polju. Ako se elektron vrati u blizinu atomskog jezgra može doći do rekombinacije i pri tome se razmjenjuje n fotona sa laserskom poljem i emituje foton (X-zrak). U drugom slučaju dolazi do emisije fotona, nakon čega se elektron kreće u laserskom polju i konačno dolazi do apsorpcije (emisije) n 22

23 fotona laserskog polja i apsorpcije jednog fotona (X-zraka) sa odogaravjućim talasnim vektorom i energijom. Proces poznat pod nazivom generacija viših harmonika (High- Harmonic Generation HHG), detaljno je opisan u sljedećim poglavljima ovog rada. 23

24 3. Generacija viših harmonika HHG 3.1. Opšti aspekti nelinearne optike Za vrijeme dugog istraživanja u optici pretpostavljeno je da su svi optički procesi linearni. Sve do razvoja lasera za vrijeme 60-tih ispostavilo se da postoje nelinearni efekti nakon interakcije svjetlosti sa materijom. Razlog ovoga je visok intenzitet, postignut laserskim zrakom, koji je potreban da bi se posmatralo nelinearno ponašanje. Za nelinearno ponašanje je potrebno sredstvo kao katalizator; nelinearnost je svojstvo sredine, a ne svojstvo zraka. Ova nelinearnost se postiže na sljedeći način: za mala električna polja atomski dipolni moment se povećava linearno sa zadatim poljem. Nelinearnost dolazi do izražaja kada amplituda električnog polja dostigne vrijednost V/m uporedivu sa unutar-atomskim poljem (obično od 10 5 do 10 8 V/m) koje je danas lako postići zbog velikog intenziteta koji postiže amplituda laserskog polja. Širenje svjetlosti u nelinearnoj sredini je opisano sa nelinearnom talasnom jednačinom, koja potiče od Maxwellovih jendačina i koja predstavlja osnovnu jednačinu nelinearne optike: gdje je polarizabilnost, električno polje i je permeabilnost. Za linearnu sredinu odnos između i je gdje je dielektrična konstanta i električna susceptibilnost koja je povezana sa indeksom prelamanja. U slučaju nelinearnosti, imamo razvoj u Taylorov razvoj: gdje je prvi član linearan, a ostali su nelinearni članovi. Taylorovi koeficijenti a i su karakteristične konstante materije. U slučaju nelinearnosti, kao primjer se uvažavaju sljedeće osobine: imati parnu invarijantnost (znači: ). Ovaj uslov zahtjeva posebnu simetriju. Tako da sve parne komponente (označeno crvenom bojom u jednačini ispod) moraju nestati: 24

25 U slučaju da n ti red sadrži n puta veću frekvenciju svjetlost, samo neparni faktori preživljavaju u centralno simetričnoj sredini. Ovaj fundamentalni princip nelinearne optike je važan za HHG eksperimente. Harmonici jedino mogu biti stvoreni kada je jezgro određeno prosječno vremenskim pomjeranjem elektrona. Jedan način da se ostvari ovo je, upotrebom nesimetričnog vodećeg polja Jonizacija i HHG Ključni proces svih efekata je jonizacija, o kojoj je bilo najviše riječi u predhodnim poglavljima. Napomenimo radi kompletnosti, da postoje tri različite vrste jonizacije (slika 3.1). Primijenjeno električno polje modifikuje atomski potencijal i stoga je konačni potencijal superpozicija Coulombovog potencijala i vremenski zavisnog potencijala optičkog pulsa. Kod srednjih intenziteta (a) vjerovatnost jonizacije je mala zato što je jedina mogućnost jonizcije apsorpcija viših fotona. Za HHG je važan drugi slučaj (b), jonizacija tuneliranjem. Pri velikim jačinama polja, elektroni napuštaju atom jonizacijom iznad praga i u tom slučaju Coulumbova barijera je potisnuta potencijalom osnovnog stanja. Energija Energija Energija (a) (b) (c) Slika 3.1. Tri načina jonizacije: (a) Multifotonska (perturbovani režim), (b) Tunel jonizacija (režim jakog polja) i (c) Jonizacija iznad praga (režim jakog polja). Kao što je i očekivano, za nelinearne procese koji se dovoljno mogu opisati Taylorovim razvojem, intenzitet harmonika opada brzo prema većim redovima. Ovo je validno u 25

26 konvencionalnoj nelinearnoj optici ali ne i za HHG. Navest ćemo i razlog za takvu tvrdnju. U konvencionalnoj generaciji harmonika u perturbovanom režimu (do W/m 2 ), osnovni snop proizvodi ne-harmonijske oscilacije električnog dipolnog momenta koji šalje visoke frekvencije. Kod srednjih intenziteta lasersko polje je slabije od atomskog Coulombovog polja. Kao posljedica toga, lasersko polje samo malo remeti atomsko kvantno stanje pod nerezonantnim uslovima pobuđenja. Ovo je važno za proces kojim energija osnovnih fotona mora biti ispod energije jonizacije atoma da bi se izbjegla direktna jonizacija. Za visoke intenzitete kojim atom može biti jonizovan kvantnim tuneliranjem (podrazumijeva se da je energija fotona ispod jonizacionog limita), što znači da vezani elektroni prelaze direktno u kontinuum tuneliranjem kroz prigušenu Coulombovu barijeru. Talasni paket elektrona odskače u vanjskom električnom polju koje postaje dominantno u tzv. polju jakog režima. Amplituda skoka sada prevazilazi Bohrov radius za nekoliko redova magnitude i prosječne kinetičke energije (nazvane ponderomotorna energija U p ), prevazilazi graničnu energiju W b =I p. U slučaju da elekton dobija energiju u vodećem polju, prije rekombinacije sa jezgrom emituje neparne visokofrekventne fotone. Ovaj proces se naziva generacija viših harmonika (eng. High-order Harmonic Generation HHG). Glavna razlika upoređivanjem sa konvencionalnom generacijom harmonika je da veliki broj harmonika imaju jednaku snagu. Razlog za to, da emisija harmonika u tzv. plato režimu zavisi od vjerovatnoće tuneliranja, ali ne od reda harmonika [8]. Interakcija jakog laserskog polja i atoma vodi ka visoko nelinearnim procesima. Jedan od takvih procesa je i generacija viših harmonika. Osamdesetih godina 20. vijeka proučavan je spektar fotona koji je emitovao gas izložen djelovanju laserskog zračenja oko, i zapaženo je da spektar ima pikove na neparnim harmonicima frekvencije lasera [9]. Proces generacije viših harmonika prvi put se spominje u naučnim radovima godine. Spektar generisanih viših harmonika ima plato tj. početno opadanje efikasnosti emisije harmonika, sa porastom njegovog reda prelazi u zaravnjeni dio gdje je intenzitet harmonika manje-više nezavisan od njihovog reda. Ovaj plato se jasno završava sa određenim redom harmonika nakon čega efikasnost emisije harmonika naglo opada, i taj kraj platoa se naziva cutoff (odsijecanje). Eksperimentalna opažanja su uslijedila veoma brzo, unutar širokog opsega upotrijebljenih talasnih dužina i intenziteta laserskog zračenja. 26

27 Slika 3.2. Spektar harmonika višeg reda dobiven teorijskim proračunom pri interakciji atoma helija sa laserskim poljem intenziteta i talasne dužine 800 nm. U jednom od prvih eksperimenata dobiveni su harmonici reda 33. HHG spektar prikazan na slici 3.2. Opaženi su samo neparni harmonici kao posljedica kvantno-mehaničkih pravila i simetrije potencijala. Ako se naruši ta simetrija, onda je moguća i emisija parnih harmonika. U eksperimentima energija fotona dostiže i po nekoliko stotina ev, a odgovarajući red harmonika je i iznad 300. Corkum i Kulander sa saradnicima godine daju jednostavan poluklasični model HHG-a. U odrađenom trenutku elektron jonizacijom dospijeva u kontunuum. Tu lasersko polje ubrzava elektron, pa se, kada lasersko polje promijeni smjer, u zavisnosti od trenutka jonizacije, elektron može vratiti roditeljskom jonu i tu rekombinovati. Prilikom rekombinacije elektron se vraća u osnovno stanje i izrači svu svoju energiju kinetičku energiju koju je dobio kretajući se u laserskom polju plus enegriju veze u obliku jednog fotona, koji se naziva viši harmonik. Ovaj jednostavan model uspješno objašnjava energiju odsijecanja, kao i činjenicu da efikasnost emisije harmonika pri HHG-u jako opada kada je lasersko polje eliptički polarizovano tada elektron jednostavno promaši jon i ne dolazi do rekombinacije. Često se ovaj model naziva i The Simple Man's Model" ili Three Step Model". Prema njemu je jasno da, kada se elektron vraća matičnom jonu, može se na njemu raspršiti elastično ili nelastično. U slučaju linearno polarizovanog polja, određene frekvencije ω, 27

28 cutoff ili maksimalna energija emitovanog fotona je data semiklasičnom formulom (u SI jedinicama) gdje je maksimalni red harmonika, I p jonizacioni potencijal atoma, a U p je ponderomotorna energija elektrona. Kvantno-mehanička popravka vodi ka izrazu u kojem je faktor ispred jonizacionog potencijala neznatno veći od jedinice. U narednom razmatranju ćemo dati detaljni opis "modela tri koraka" Model tri koraka (three-step model) Model tri koraka ("Three-step model" ili "The Simple Man's Model") daje nam jednostavan opis generacije viših harmonika (slika 3.3). Proces HHG-a nastaje kada se linearno polarizovan ultrakratki laserski puls intenziteta od W/cm 2 do W/cm 2, i vrijeme trajanja pulsa od pikosekundi do nekoliko femtosekundi, primijeni na nelinearnu sredinu (atomi, atomski klasteri, molekule i plazme). Korak I Jonizacija Korak II Ubrzanje Korak III Rekombinacija Slika 3.3. Sadržaj modela tri koraka za HHG. Prvi korak je tuneliranje atoma. U sljedećem koraku elektron se odvodi od roditeljskog jona u vanjsko polje. Kada oscilatorno lasersko polje promijeni znak čestica dodatno ubrzava nazad atomskom jonu i konačno se rekombinuje. Posljednji korak vodi ka emisiji višeg harmonika. 28

29 Korak I Jonizacija. Kada je atom izložen vanjskom električnom polju, potencijal atoma je određen faktrom Onda, rezultujući potencijal je dat izrazom[10]: Sa povećanjem jačine vanjskog polja vjerovatnoća tunel-jonizacije niskofrekventnim laserskim poljem najudaljenijih elektrona se značajno povećava. Korak II Propagacija. Elektron nastao u procesu jonizacije se kreće u jakom laserskom polju, te se pod njegovim uticajem vraća roditeljskom jonu, tj. kada lasersko polje promijeni znak, elektroni se dodatno ubrzavaju nazad ka atomu. Kretanje slobodnih elektrona može biti opisano zakonom klasične mehanike o čemu će kasnije biti više riječi. Ako je električno polje dato sa, dobijamo linearno polarizovano t e Ee 0 0 0, (3.7) m m 0 v( t) E( t ') dt ' v sin( t) v gdje je trenutna brzina elektrona, a brzina elektrona. Korak III Rekombinacija. Nakon ubrzavanja elektronskog talasnog paketa ka jonu vjerovatno je da će se elektron vratiti jonu i rekombinovati. Višak kinetičke energije se prenosi na emitovani foton. Pri povratku u osnovno stanje emituje se foton velike energije. Elektroni koji su rekombinovani na jonima će emitovati harmonike sljedećih energija: gdje je E kin kinetička energija elektrona, a I p je jonizacioni potencijal potreban za izbacivanje elektrona iz ljuske. Postoji limit na maksimalnu emitovanu enegriju. Određen je maksimumom kinetičke energije koju elektron dobije za vrijeme ubrzavanja. Utvrđeno je da su putanja i kinetička energija elektrona kontrolisane fazom eletričnog polja. Ako je faza kinetička energija je maksimalna i njena vrijednost je p. Stoga energija harmonika najvećeg reda je data: Na slici 3.4. je ilustrovan model tri koraka za proces generacije viših harmonika u slučaju linearno polarizovanog polja duž z-ose. 29

30 Slika 3.4. Šematska prezentacija generacije viših harmonika u skladu sa modelom tri koraka. Brojevi 1, 2 i 3, označeni na slici, predstavljaju karakteristične korake ovog modela. E-osa izražava energiju elektrona. Atom koji ima jonizacionu energiju I p se nalazi u svom osnovnom stanju u trenutku kada uključimo lasersko polje. Atomski potencijal biva nadvladan superpozicijom Coulombovog polja i laserskog polja, tako da atom može biti jonizovan ili procesom tuneliranja ( ) ili procesom multifotonske jonizacije ( ). Elektron je oslobođen na poziciji sa brzinom, najčešće uz pretpostavku da su obje vrijednosti nula. Slobodni elektroni se sada kreću u laserskom polju sa kinetičkom energijom E k. Kada se elektron vrati na mjesto svog oslobađanja, može doći do rekombinacije pri kojoj će biti emitovan harmonik enerije ћ Maksimalna kinetička energija elektrona u trenutku rekombinacije, u slučaju linearno polarizovanog polja je Pretpostavljajući da sva kinetička energija može biti dodana jonizacionom potencijalu u trenutku kada foton biva emitovan, daje nam jednostavno kvalitetno objašnjenje za zakon odsijecanja. Prilikom povratka matičnom jonu mogući su sljedeći procesi: 1. Elektron se može rekombinovati sa jonom uz transformaciju svoje energije plus energije jonizacije u energiju jednog fotona. Ovaj proces je odgovoran za formiranje platoa u spektru harmonika višeg reda. 2. Elektron se može neelastično rasijati na jonu. Postoji mogućnost da elektron na taj način jonizuje dodatni elektron koji se nalazi u onovnom stanju jona. Ovaj proces je dominantan kod procesa nesekvencijalne dvostruke jonizacije. 30

31 3. Elektron se može elastično rasijati na matičnom jonu pri čemu dobija dodatnu energiju. Ovaj proces je odgovoran za pojavu platoa kod jonizacije iznad praga višeg reda. Postoje brojna pojednostavljenja u modelu "tri koraka". Na primjer, zanemarivalje uticaja potencijala preostalog jona na kretanje elektrona u laserskom polju. Takođe je pretpostavljeno da elektronske putanje imaju i ishodište na mjestu jezge, iako se realno pri procesu tuneliranja ishodište nalazi na određenom rastojanju naspram jezgre. Osim toga, pomenimo i kvantno-mehaničke efekte kao što su širenje talasnog paketa i interferencija ili osiromašenje osnovnog stanja, a koje ovaj semiklasični model ne uzima u obzir. Međutim, ključne kvalitativne karakteristike procesa generacije viših harmonika je moguće objasniti i opisati pomoću ovog modela. Pristupi koji služe za opis HHG procesa se u osnovi mogu podijeliti u dvije grupe. U prvu grupu spadaju oni modeli koji razmatraju reakciju samo jednog atoma na primjenjeno lasersko polje. U takve pristupe spada i predhodno izloženi metod. U drugu grupu spadaju modeli koji uključuju i makroskopski odgovor sredine na koju djelujemo jakim laserskim poljem. To bi predstavljalo odgovor sistema, tj. koherentnu emisiju svih atoma ozračene sredine u laserskom fokusu. U tom slučaju je potrebno riješiti Maxwellove jednačine za lasersko polje i polje višeg harmonika. Ovo je tzv. teorija propagacije. Na kraju navedimo nekoliko bitnih osobina emitovanih harmonika. Energija fotona emitovanih viših harmonika je i do nekoliko stotina puta veća nego energija fotona upotrijebljenog laserskog polja. Takođe, trajanje pulsa harmonika je dosta kraće nego je to vrijeme trajanja pulsa laserskog polja. Upravo zbog toga, harmonici dobiveni HHG procesom posjeduju interesantne prostorno-vremenske karakteristike, te na taj način predstavljaju veliki potencijal za široku upotrebu. Za aplikaciju je neophodno kontrolisati emisiju harmonika i pojačati intenzitet emitovanih harmonika. U posljednjih par godina učinjen je značajan progres u razvoju izvora zračenja visokog intenziteta u vakuumu, i to u krajnjem ultravioletnom dijelu spektra i području mekih X- zraka. U takve uređaju spadaju: laseri X-zraka, sinhrotroni, laseri zasnovani na slobodnim elektronima i izvori harmonika visokog reda. Među njima, ipak, prednost imaju ovi posljednji radi relativne jednostavnosti njihove upotrebe. Osim toga, samo izvori HHG-a obezbjedjuju ultrakratke pulseve velikog inteziteta u pomenutoj spektralnoj regiji. Stoga su primjene izvora ovog zračenja brojne. 31

32 4. Klasična analiza generacije viših harmonika 4.1. Klasične trajektorije Kretanje elektronskog talasnog paketa u laserskom polju može se opisati, kao što smo u predhodnim poglavljima naglasili, korištenjem klasičnog računa. Na taj način ćemo odrediti kinetičku energiju koju može postići elektron u laserskom polju. Radi jednostavnosti uzimamo u obzir samo električno lasersko polje. Magnetno polje i Coulombov potencijal su zanemareni. Takođe, zanemarujemo prostornu zavisnost polja, pošto je talasna dužina laserskog polja mnogo veća nego što je pomjeranje elektrona unutar laserskog polja. Pretpostavit ćemo da je vektor polarizacije je usmjeren duž ose. Neka je atom izložen laserskom polju intenziteta Prema jednom od modela, elektron tunelira kroz potencijalnu barijeru propušta se u kontinuum uz početnu brzinu jednaku nuli i nultim početnim položajem za vrijeme Naime, jedina sila koja utiče na elektron je Iz jednačine (4.1) i (4.2) integriranjem se dobija izraz za impuls elektrona (4.2) (4.3) pri čemu je početni trenutak (trenutak jonizacije), a početna brzina. Radi jednostavnost za dalje izvođenje koristimo sistem atomskih jedinica i koristimo je vektorski potencijal. Na osnovu ovih pojednostavljenja gornja formula poprima oblik (4.4) Daljim integriranjem jednačine (4.4) u granicama od počentog trenutka trenutka dobijamo rješenje Newtonove jednačine (4.2): do konačnog 32

33 (4.5) Naime, rješavanjem ove diferencijalne jednačine dobili smo brzinu (4.4) i položaj elektrona (4.5) u laserskom polju Zakon odsijecanja za generaciju viših harmonika Sada ćemo primjenom klasične analize izvesti zakon odsijecanja za HHG. S obzirom na zahtjev da je kinetička energija u trenutku rekombinacije maksimalna, potrebno je naći ona rješenja koja maksimiziraju kinetičku energiju uz dodatni uslov povratka elektrona do matičnog jona. Uslov stacionarnosti kinetičke energije glasi Sada diferenciramo relaciju (4.5) po vremenu Dalje, grupisanjem članova uz i = 1, i kraćenjem dobija se Upotrebom adicionih teorema trigonometrijskih funkcija pri čemu biramo smjenu 33

34 dobijamo Tako dolazimo do traženog parcijalnog izvoda. Nalaženjem izvoda kinetičke energije po uz korištenje relacije (4.11) zaključujemo da je kinetička energija stacionarna, uz dodatni uslov, ako je zadovoljenja jedna od sljedećih jednačina Uslov (4.12) je ekvivalentan uslovu tj. tada je. Dakle, relacija (4.12) predstavlja trivijalan slučaj. S obzirom da nam je cilj dobiti kinetičku energiju, a samim tim i zakon odsijecanja, detaljnije ćemo razmotriti jednačinu (4.13) uz uslov. Korištenjem relacije (4.5), uz uslov vrijedi a uz smjenu (4.10) slijedi Mnozenjem gornjeg izraza sa i na osnovu relacije (4.9c) konačno se dobija Na ovaj način smo dobili dvije nelinearne jednačine sa nepoznatim i, koje ćemo numerički riješiti. Kinetička energija je oblika gdje je funkcija koja predstavlja odnos kinetičke energije u trenutku rekombinacije i ponderomotorna energije. Ovu funkciju određujemo na sljedeći način. Iz (4.17) dobijamo 34

35 i pošto je slijedi Nakon kvadriranja i sređivanja izraza dobija se konačna relacija u koja se pojavljuje zavisnost od početne brzine elektrona gdje je, pa samim tim imamo Postupak rješavanja nelinearne jednačine Kao što vidimo nelinearna jendačina (4.13) ne sadrži početnu brzinu. Nama je cilj da nađemo tačke u kojima kinetička energija postiže svoj maksimum tako da ćemo razmotriti jednačinu (4.13). Kombinovanjem te jednačine sa (4.16) dobijamo jednačinu za sljedećeg oblika Ovu jednačinu ćemo riješiti numerički, a veza sa varijablom je sljedeća 35

36 Da bismo pokazali da ovo zaista vrijedi sprovest ćemo račun kako bi došli do jednačina koje se mogu samo numerički riješiti. Eksplicitan oblik funkcije dat je relacijom (4.22). Kao što vidimo, u konačnoj relaciji se pojavljuje zavisnost od početne brzine elektrona. Naš cilj je izrazite (4.22) kao funkciju travel time. Problem je se elektron ponovo vrati matičnom jonu, tj.. Ovaj problem se rješava uz uslov da Kako smo ranije odredili položaj elektrona rješanjem Newtonove jednačine, dobili smo da vrijedi relacija (4.5), pa na osnovu nje i uslova (4.24) imamo s tim da biramo da je. Ovjde sada koristimo adicione teoreme trigonometrijskih funkcija te na osnovu njih imamo Sada (4.27) množimo sa, pa dobijamo Dalje, uvodimo nove promjenljive 36

37 tako da izraz (4.28) poprima sljedeći oblik Kao što vidimo možemo izvući cos y ispred izraza, te dio koji ne sadrži ovaj član prebacujemo na desnu stranu, Nakon kvadriranja imamo sljedeće Kako je: slijedi Očigledno je da smo dobili kvadratnu jednačinu oblika odnosno Odgovarajući koeficijenti su 37

38 Nakon sređivanja, kvadratna jednačina je oblika Rješenja jednačine (4.39) tražimo u obliku U našem slučaju je Treba primjetiti da imamo dva rješenja Numerički rezultati Rezultate koje ćemo sada predstaviti odnose se na klasičnu analizu generacije viših harmonika. Dobijeni su numeričkim modeliranjem, tj. rješavanjem sistema nelinearnih jednačina (4.13) i (4.16). Ispitivan je odnos kinetičke i ponderomotorna energije u 38

39 funkciji atoma. Rezultati se odnose na atom vodika čiji je jonizacioni potencijal ev. Slučaj kada je početna brzina jednaka nuli ( Na slici 4.1 je prikazana zavisnost funkcije od vremena putovanja elektrona,. Crvenom isprekidanom linijom je prikazana vrijednost odnosa kinetičke i ponderomotorne energije kojoj teže maksimumi sa porastom. Nakon početnog maksimuma koji je 3.173,sa porastom vremena naredni maksimumi se grupišu oko. Najveća vrijednost odnosa, koju smo dobili klasičnom analizom, potvrđuje zakon odsijecanja u slučaju HHG. Slika 4.1. Odnos kinetičke i ponderomotorne energije u funkciji. Crvenom isprekidanom linijom je prikazana vrijednost odnosa kojoj teže maksimumi sa porastom. Slučaj kada je početna brzina različita od nule ( Sa klasične tačke gledišta, usljed jonizacija u režimu tuneliranja i multifotonske jonizacije, početna brzina elektrona sa početne klasične orbite, nije jednaka nuli. Ovdje ćemo analizirati posljedice početne brzine različite od nule na povratnu energiju. Parametrizirat ćemo početnu vrijednost sa diskretnim parametrom s (s=0,1,2...) sa jednačinom [12]: 39

40 gdje je minimalan broj fotona potreban za jonizaciju. U širem smislu, ukazuje na višak fotona, a jonizacioni potencijal. Iz jednačine (4.43) slijedi Na slici 4.2 pikazana je zavisnost (f_max) od vremena putovanja elektrona. U ovom slučaju je izabrana početna brzina elektrona različita od nule, za vrijednost diskretnog parametra Na slici je sa f_max predstavlja odnos kinetičke i ponderomotorna energije. Početna brzina elektona je (u atomskim jedinicama), Početna brzina u ovom slučaju iznosi 40

41 Slika 4.2. Zavisnost od vremena putovanja elektrona, sa diskretnim parametrom s=0, koji indirektno utiče na početnu brzinu. Interesantna su zapažanja, da je maksimalna energija manja nego što je to slučaj kod brzine jednakoj nuli, i iznosi 3, To povlači zaključak da za početnu brzinu sa parametrom s=0, energija elektrona opada. Na slici 4.3. je prikazan slučaj kao i u predhodnom samo za vrijednost s=3, sa početnom brzinom Brzina za iznosi Ovdje se može reći da je došlo do većeg pomaka između dva rješenja koja dobijamo u slučaju početne brzine različito od nule, s tim da je uzeta vrijednost s=3. Takođe, dolazi do opadanja maksimalne kinetičke energije do iznosa 3,

42 Slika 4.3. Zavisnost od vremena putovanja elektrona, sa diskretnim parametrom s=3.. Na slici 4.4, za veći iznos parametra s=6, primjećujemo da jedno rješenje ima veću maksimalnu kinetičku enegriju od drugog rješenja. Mada sa povećanjem vremena putovanja elektrona ta dva rješenja se opet nalaze na jednakim energijama koje se grupišu oko. Početna brzina je čija brojna vrijednost iznosi Odnos maksimalne kinetičke i ponderomotorna energije je spao na 2,

43 Slika 4.4. Zavisnost od vremena putovanja elektrona, sa diskretnim parametrom s=6, koji indirektno utiče na početnu brzinu elektrona. Navest ćemo još jedan slučaj kao i prethodnii sa izborom za s=9 i početnom brzinom (slika 4.5): gdje je brojna vrijednost Slika 4.5. zavisnost od vremena putovanja elektrona, sa diskretnim parametrom s=9, koji indirektno utiče na početnu brzinu elektrona. 43

44 Odnos kinetičke i ponderomotorne energije iznosi Na sljedećim slikama ćemo pokazati kako utiče početna brzina elektrona, reazličita od nule i jednaka nuli, na enrgriju elektrona. Pri tome je napravljena komparacija. Na slici 4.6 pretstavljena je zavisnost funkcije kao funkciju vremena putovanja elektrona, za druge vrijednosti disktretnog parametra nego što je to urađeno gore. Slika sadrži i krivu koja pokazuje kako se mijenja odnos kinetičke i ponderomotorna energije u odnosu na vrijeme putovanja elektrona sa početnom brzinom jednakom nuli. Za vrijednost s=0 primjećujemo imamo malo pomjeranje u desno i u lijevo u odnosu na = 0. Imamo cijepanje iz plave krive u dvije, jednu zelenu, koja odgovara jednom rjesenju, i drugu crvenu za drugo rješenje. Slika 4.6. Predstavljena je zavisnost funkcije kao funkciju vremena putovanja elektrona. Plava kriva odgovara slučaju, crvena i zelena odgovaraju rješenjima dobivenim za vrijednosti različite od nule, pri čemu je s=0. Sljedeća slika 4.7 je dobijena za slučaj i. Na njoj je već uočljivo kako dolazi do opadanja odnosa kinetičke i ponderomotorna energije u odnosu na vrijeme putovanja elektrona sa većim parametrom, tj. grubo rečeno, sa većom početnom brzinom elektrona koja je data 44

45 gdje je Slika 4.7. Predstavljena je zavisnost funkcije kao funkcije vremena putovanja elektrona. Plava kriva odgovara slučaju, crvena i zelena odgovaraju rješenjima dobivenim analogno kao na prethodnoj slici Interesantno je uočiti sljedeću činjenicu. Energije za malo vrijeme putovanja elektrona znatno opadaju za različite početne brzine u odnosu na onu koja je jednaka nuli, a predstavljena je plavom krivom. Naime, sa većim vremenom putovanja na nekim mjestima dolazi do istih vrijednosti energija za oba slučaja. Još jedan primjer sa većom početnom brzinom je prikazan na slici 4.8. gdje brojna vrijednost iznosi 45

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan.

SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. SIMPLE PAST TENSE (prosto prošlo vreme) Građenje prostog prošlog vremena zavisi od toga da li je glagol koji ga gradi pravilan ili nepravilan. 1) Kod pravilnih glagola, prosto prošlo vreme se gradi tako

More information

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA

CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA STAKLO PLASTIKA AUTO LAK KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE SVJETLA KOŽA I TEKSTIL ALU FELGE CJENIK APLIKACIJE CERAMIC PRO PROIZVODA Radovi prije aplikacije: Prije nanošenja Ceramic Pro premaza površina vozila na koju se nanosi mora bi dovedena u korektno stanje. Proces

More information

Podešavanje za eduroam ios

Podešavanje za eduroam ios Copyright by AMRES Ovo uputstvo se odnosi na Apple mobilne uređaje: ipad, iphone, ipod Touch. Konfiguracija podrazumeva podešavanja koja se vrše na računaru i podešavanja na mobilnom uređaju. Podešavanja

More information

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije

Biznis scenario: sekcije pk * id_sekcije * naziv. projekti pk * id_projekta * naziv ꓳ profesor fk * id_sekcije Biznis scenario: U školi postoje četiri sekcije sportska, dramska, likovna i novinarska. Svaka sekcija ima nekoliko aktuelnih projekata. Likovna ima četiri projekta. Za projekte Pikaso, Rubens i Rembrant

More information

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI

IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI IZDAVANJE SERTIFIKATA NA WINDOWS 10 PLATFORMI Za pomoć oko izdavanja sertifikata na Windows 10 operativnom sistemu možete se obratiti na e-mejl adresu esupport@eurobank.rs ili pozivom na telefonski broj

More information

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB.

KAPACITET USB GB. Laserska gravura. po jednoj strani. Digitalna štampa, pun kolor, po jednoj strani USB GB 8 GB 16 GB. 9.72 8.24 6.75 6.55 6.13 po 9.30 7.89 5.86 10.48 8.89 7.30 7.06 6.61 11.51 9.75 8.00 7.75 7.25 po 0.38 10.21 8.66 7.11 6.89 6.44 11.40 9.66 9.73 7.69 7.19 12.43 1 8.38 7.83 po 0.55 0.48 0.37 11.76 9.98

More information

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević

GUI Layout Manager-i. Bojan Tomić Branislav Vidojević GUI Layout Manager-i Bojan Tomić Branislav Vidojević Layout Manager-i ContentPane Centralni deo prozora Na njega se dodaju ostale komponente (dugmići, polja za unos...) To je objekat klase javax.swing.jpanel

More information

Nejednakosti s faktorijelima

Nejednakosti s faktorijelima Osječki matematički list 7007, 8 87 8 Nejedakosti s faktorijelima Ilija Ilišević Sažetak Opisae su tehike kako se mogu dokazati ejedakosti koje sadrže faktorijele Spomeute tehike su ilustrirae a izu zaimljivih

More information

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings

Eduroam O Eduroam servisu edu roam Uputstvo za podešavanje Eduroam konekcije NAPOMENA: Microsoft Windows XP Change advanced settings Eduroam O Eduroam servisu Eduroam - educational roaming je besplatan servis za pristup Internetu. Svojim korisnicima omogućava bezbedan, brz i jednostavan pristup Internetu širom sveta, bez potrebe za

More information

SAS On Demand. Video: Upute za registraciju:

SAS On Demand. Video:  Upute za registraciju: SAS On Demand Video: http://www.sas.com/apps/webnet/video-sharing.html?bcid=3794695462001 Upute za registraciju: 1. Registracija na stranici: https://odamid.oda.sas.com/sasodaregistration/index.html U

More information

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE

DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE DEFINISANJE TURISTIČKE TRAŽNJE Tražnja se može definisati kao spremnost kupaca da pri različitom nivou cena kupuju različite količine jedne robe na određenom tržištu i u određenom vremenu (Veselinović

More information

Uvod u relacione baze podataka

Uvod u relacione baze podataka Uvod u relacione baze podataka 25. novembar 2011. godine 7. čas SQL skalarne funkcije, operatori ANY (SOME) i ALL 1. Za svakog studenta izdvojiti ime i prezime i broj različitih ispita koje je pao (ako

More information

ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA

ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA ANALIZA PRIMJENE KOGENERACIJE SA ORGANSKIM RANKINOVIM CIKLUSOM NA BIOMASU U BOLNICAMA Nihad HARBAŠ Samra PRAŠOVIĆ Azrudin HUSIKA Sadržaj ENERGIJSKI BILANSI DIMENZIONISANJE POSTROJENJA (ORC + VRŠNI KOTLOVI)

More information

BENCHMARKING HOSTELA

BENCHMARKING HOSTELA BENCHMARKING HOSTELA IZVJEŠTAJ ZA SVIBANJ. BENCHMARKING HOSTELA 1. DEFINIRANJE UZORKA Tablica 1. Struktura uzorka 1 BROJ HOSTELA BROJ KREVETA Ukupno 1016 643 1971 Regije Istra 2 227 Kvarner 4 5 245 991

More information

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri.

Ulazne promenljive se nazivaju argumenti ili fiktivni parametri. Potprogram se poziva u okviru programa, kada se pri pozivu navode stvarni parametri. Potprogrami su delovi programa. Često se delovi koda ponavljaju u okviru nekog programa. Logično je da se ta grupa komandi izdvoji u potprogram, i da se po želji poziva u okviru programa tamo gde je potrebno.

More information

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd,

AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje. Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, AMRES eduroam update, CAT alat za kreiranje instalera za korisničke uređaje Marko Eremija Sastanak administratora, Beograd, 12.12.2013. Sadržaj eduroam - uvod AMRES eduroam statistika Novine u okviru eduroam

More information

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ

TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ TRENING I RAZVOJ VEŽBE 4 JELENA ANĐELKOVIĆ LABROVIĆ DIZAJN TRENINGA Model trening procesa FAZA DIZAJNA CILJEVI TRENINGA Vrste ciljeva treninga 1. Ciljevi učesnika u treningu 2. Ciljevi učenja Opisuju željene

More information

Port Community System

Port Community System Port Community System Konferencija o jedinstvenom pomorskom sučelju i digitalizaciji u pomorskom prometu 17. Siječanj 2018. godine, Zagreb Darko Plećaš Voditelj Odsjeka IS-a 1 Sadržaj Razvoj lokalnog PCS

More information

Struktura indeksa: B-stablo. ls/swd/btree/btree.html

Struktura indeksa: B-stablo.   ls/swd/btree/btree.html Struktura indeksa: B-stablo http://cis.stvincent.edu/html/tutoria ls/swd/btree/btree.html Uvod ISAM (Index-Sequential Access Method, IBM sredina 60-tih godina 20. veka) Nedostaci: sekvencijalno pretraživanje

More information

1. Instalacija programske podrške

1. Instalacija programske podrške U ovom dokumentu opisana je instalacija PBZ USB PKI uređaja na računala korisnika PBZCOM@NET internetskog bankarstva. Uputa je podijeljena na sljedeće cjeline: 1. Instalacija programske podrške 2. Promjena

More information

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE

CJENOVNIK KABLOVSKA TV DIGITALNA TV INTERNET USLUGE CJENOVNIK KABLOVSKA TV Za zasnivanje pretplatničkog odnosa za korištenje usluga kablovske televizije potrebno je da je tehnički izvodljivo (mogude) priključenje na mrežu Kablovskih televizija HS i HKBnet

More information

Otpremanje video snimka na YouTube

Otpremanje video snimka na YouTube Otpremanje video snimka na YouTube Korak br. 1 priprema snimka za otpremanje Da biste mogli da otpremite video snimak na YouTube, potrebno je da imate kreiran nalog na gmailu i da video snimak bude u nekom

More information

WWF. Jahorina

WWF. Jahorina WWF For an introduction Jahorina 23.2.2009 What WWF is World Wide Fund for Nature (formerly World Wildlife Fund) In the US still World Wildlife Fund The World s leading independent conservation organisation

More information

Bušilice nove generacije. ImpactDrill

Bušilice nove generacije. ImpactDrill NOVITET Bušilice nove generacije ImpactDrill Nove udarne bušilice od Bosch-a EasyImpact 550 EasyImpact 570 UniversalImpact 700 UniversalImpact 800 AdvancedImpact 900 Dostupna od 01.05.2017 2 Logika iza

More information

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.)

ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD OD DO GOD.) Bosna i Hercegovina Federacija Bosne i Hercegovine Tuzlanski kanton Ministarstvo prostornog uređenja i zaštite okolice ANALIZA PRIKUPLJENIH PODATAKA O KVALITETU ZRAKA NA PODRUČJU OPĆINE LUKAVAC ( ZA PERIOD

More information

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT

TRAJANJE AKCIJE ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT TRAJANJE AKCIJE 16.01.2019-28.02.2019 ILI PRETHODNOG ISTEKA ZALIHA ZELENI ALAT Akcija sa poklonima Digitally signed by pki, pki, BOSCH, EMEA, BOSCH, EMEA, R, A, radivoje.stevanovic R, A, 2019.01.15 11:41:02

More information

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020.

Idejno rješenje: Dubrovnik Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. Idejno rješenje: Dubrovnik 2020. Vizualni identitet kandidature Dubrovnika za Europsku prijestolnicu kulture 2020. vizualni identitet kandidature dubrovnika za europsku prijestolnicu kulture 2020. visual

More information

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET!

WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA YOUR SERENITY IS OUR PRIORITY. VAŠ MIR JE NAŠ PRIORITET! WELLNESS & SPA DNEVNA KARTA DAILY TICKET 35 BAM / 3h / person RADNO VRIJEME OPENING HOURS 08:00-21:00 Besplatno za djecu do 6 godina

More information

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU

KONFIGURACIJA MODEMA. ZyXEL Prestige 660RU KONFIGURACIJA MODEMA ZyXEL Prestige 660RU Sadržaj Funkcionalnost lampica... 3 Priključci na stražnjoj strani modema... 4 Proces konfiguracije... 5 Vraćanje modema na tvorničke postavke... 5 Konfiguracija

More information

Mogudnosti za prilagođavanje

Mogudnosti za prilagođavanje Mogudnosti za prilagođavanje Shaun Martin World Wildlife Fund, Inc. 2012 All rights reserved. Mogudnosti za prilagođavanje Za koje ste primere aktivnosti prilagođavanja čuli, pročitali, ili iskusili? Mogudnosti

More information

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010.

DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta. Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, listopad 2010. DANI BRANIMIRA GUŠICA - novi prilozi poznavanju prirodoslovlja otoka Mljeta Hotel ODISEJ, POMENA, otok Mljet, 03. - 07. listopad 2010. ZBORNIK SAŽETAKA Geološki lokalitet i poucne staze u Nacionalnom parku

More information

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum.

Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Tutorijal za Štefice za upload slika na forum. Postoje dvije jednostavne metode za upload slika na forum. Prva metoda: Otvoriti nova tema ili odgovori ili citiraj već prema želji. U donjem dijelu obrasca

More information

NOVITETI U TERMIČKIM POSTUPCIMA REZANJA

NOVITETI U TERMIČKIM POSTUPCIMA REZANJA NOVITETI U TERMIČKIM POSTUPCIMA REZANJA -Nastavak iz prošlog broja- Autori: Vlado Martinovski, dipl.ing i Milica Antić, dipl.ing REZANJE LASEROM Laser od (engl. Light Amplification by Stimulated Emission

More information

Windows Easy Transfer

Windows Easy Transfer čet, 2014-04-17 12:21 - Goran Šljivić U članku o skorom isteku Windows XP podrške [1] koja prestaje 8. travnja 2014. spomenuli smo PCmover Express i PCmover Professional kao rješenja za preseljenje korisničkih

More information

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine

UNIVERZITET U BEOGRADU RUDARSKO GEOLOŠKI FAKULTET DEPARTMAN ZA HIDROGEOLOGIJU ZBORNIK RADOVA. ZLATIBOR maj godine UNIVERZITETUBEOGRADU RUDARSKOGEOLOŠKIFAKULTET DEPARTMANZAHIDROGEOLOGIJU ZBORNIKRADOVA ZLATIBOR 1720.maj2012.godine XIVSRPSKISIMPOZIJUMOHIDROGEOLOGIJI ZBORNIKRADOVA IZDAVA: ZAIZDAVAA: TEHNIKIUREDNICI: TIRAŽ:

More information

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP

ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP ECONOMIC EVALUATION OF TOBACCO VARIETIES OF TOBACCO TYPE PRILEP EKONOMSKO OCJENIVANJE SORTE DUHANA TIPA PRILEP M. Mitreski, A. Korubin-Aleksoska, J. Trajkoski, R. Mavroski ABSTRACT In general every agricultural

More information

PROJEKTNI PRORAČUN 1

PROJEKTNI PRORAČUN 1 PROJEKTNI PRORAČUN 1 Programski period 2014. 2020. Kategorije troškova Pojednostavlj ene opcije troškova (flat rate, lump sum) Radni paketi Pripremni troškovi, troškovi zatvaranja projekta Stope financiranja

More information

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO

NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO NAUČ NI Č LANCI POREĐENJE SNAGE ZA JEDNU I DVE KONTRAROTIRAJUĆE HIDRO TURBINE U VENTURIJEVOJ CEVI DRUGI DEO Kozić S. Mirko, Vojnotehnički institut Sektor za vazduhoplove, Beograd Sažetak: U prvom delu

More information

11. Ukidanje orbitalne degeneracije u spektrima alkalnih atoma

11. Ukidanje orbitalne degeneracije u spektrima alkalnih atoma . Ukidanje orbitalne degeneracije u spektrima alkalnih atoma.. Struktura ljuske Posle spektara atoma sa jednim elektronom, sledeći najjednostavniji slučaj su spektri alkalnih atoma. Alkalni atomi imaju

More information

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn

Upute za korištenje makronaredbi gml2dwg i gml2dgn SVEUČILIŠTE U ZAGREBU - GEODETSKI FAKULTET UNIVERSITY OF ZAGREB - FACULTY OF GEODESY Zavod za primijenjenu geodeziju; Katedra za upravljanje prostornim informacijama Institute of Applied Geodesy; Chair

More information

- je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala

- je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala Spojna mreža - je mreža koja služi za posluživanje prometa između centrala Zvjezdasti T - sve centrale na nekom području spajaju se na jednu od njih, koja onda dalje posreduje njihov promet - u manjim

More information

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500

KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 KABUPLAST, AGROPLAST, AGROSIL 2500 kabuplast - dvoslojne rebraste cijevi iz polietilena visoke gustoće (PEHD) za kabelsku zaštitu - proizvedene u skladu sa ÖVE/ÖNORM EN 61386-24:2011 - stijenka izvana

More information

3D GRAFIKA I ANIMACIJA

3D GRAFIKA I ANIMACIJA 1 3D GRAFIKA I ANIMACIJA Uvod u Flash CS3 Šta će se raditi? 2 Upoznavanje interfejsa Osnovne osobine Definisanje osnovnih entiteta Rad sa bojama Rad sa linijama Definisanje i podešavanje ispuna Pregled

More information

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE

MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE MINISTRY OF THE SEA, TRANSPORT AND INFRASTRUCTURE 3309 Pursuant to Article 1021 paragraph 3 subparagraph 5 of the Maritime Code ("Official Gazette" No. 181/04 and 76/07) the Minister of the Sea, Transport

More information

Automatske Maske za zavarivanje. Stella, black carbon. chain and skull. clown. blue carbon

Automatske Maske za zavarivanje. Stella, black carbon. chain and skull. clown. blue carbon Automatske Maske za zavarivanje Stella Podešavanje DIN: 9-13 Brzina senzora: 1/30.000s Vidno polje : 98x55mm Četiri optička senzora Napajanje : Solarne ćelije + dve litijumske neizmenjive baterije. Vek

More information

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017

RANI BOOKING TURSKA LJETO 2017 PUTNIČKA AGENCIJA FIBULA AIR TRAVEL AGENCY D.O.O. UL. FERHADIJA 24; 71000 SARAJEVO; BIH TEL:033/232523; 033/570700; E-MAIL: INFO@FIBULA.BA; FIBULA@BIH.NET.BA; WEB: WWW.FIBULA.BA SUDSKI REGISTAR: UF/I-1769/02,

More information

Dr Milan Bogosavljević Astronomska opservatorija Beograd

Dr Milan Bogosavljević Astronomska opservatorija Beograd Dr Milan Bogosavljević Astronomska opservatorija Beograd Seminar Katedre za astronomiju 30. novembar 2010 Pregled Crveni pomak i starost Svemira Evolucija tamne materije i formiranje galaksija Spektri

More information

DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO DOO PODGORICA

DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO DOO PODGORICA CRNA GORA (1}(02.17&r/4 Ver. O;:, fjr}/ ~ AGENCUA ZA ELEKTRONSKE KOM~~IKACUE J.O.O "\\ L\lax Montenegro" BrOJ o/-lj Podoor'ca.d:ioL 20/1g0d I POSTANSKU DEJATELNOST DOSTAVUANJE PONUDA ZA WIMAX MONTENEGRO

More information

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION

ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION VFR AIP Srbija / Crna Gora ENR 1.4 1 ENR 1.4 OPIS I KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA U KOME SE PRUŽAJU ATS USLUGE ENR 1.4 ATS AIRSPACE CLASSIFICATION AND DESCRIPTION 1. KLASIFIKACIJA VAZDUŠNOG PROSTORA

More information

CRNA GORA

CRNA GORA HOTEL PARK 4* POLOŽAJ: uz more u Boki kotorskoj, 12 km od Herceg-Novog. SADRŽAJI: 252 sobe, recepcija, bar, restoran, besplatno parkiralište, unutarnji i vanjski bazen s terasom za sunčanje, fitnes i SPA

More information

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ URL:

Klasterizacija. NIKOLA MILIKIĆ   URL: Klasterizacija NIKOLA MILIKIĆ EMAIL: nikola.milikic@fon.bg.ac.rs URL: http://nikola.milikic.info Klasterizacija Klasterizacija (eng. Clustering) spada u grupu tehnika nenadgledanog učenja i omogućava grupisanje

More information

Uticaj parametara PID regulatora i vremenskog kašnjenja na odziv i amplitudno-faznu karakteristiku sistema Simulink

Uticaj parametara PID regulatora i vremenskog kašnjenja na odziv i amplitudno-faznu karakteristiku sistema Simulink LV6 Uticaj parametara PID regulatora i vremenskog kašnjenja na odziv i amplitudno-faznu karakteristiku sistema Simulink U automatizaciji objekta često koristimo upravljanje sa negativnom povratnom vezom

More information

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13

STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MAŠINSKI FAKULTET U BEOGRADU Katedra za proizvodno mašinstvo STRUČNA PRAKSA B-PRO TEMA 13 MONTAŽA I SISTEM KVALITETA MONTAŽA Kratak opis montže i ispitivanja gotovog proizvoda. Dati izgled i sadržaj tehnološkog

More information

OSCILACIJE I TALASI

OSCILACIJE I TALASI OSCILACIJE I TALASI 4.11.2015 5.11.2015 1 Oscilacije Da li kretanje bove na ustalasalom moru, deteta koje se ljulja, kretanje klatna časovnika, amortizera na vozilima, okinute žice na gitari, atoma u kristalnoj

More information

ZAŠTITA VRATA NA KOMANDNIM SOBAMA U RENDGEN DIJAGNOSTICI

ZAŠTITA VRATA NA KOMANDNIM SOBAMA U RENDGEN DIJAGNOSTICI UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU ZAŠTITA VRATA NA KOMANDNIM SOBAMA U RENDGEN DIJAGNOSTICI - master rad - Mentor: Prof. dr Nataša Todorović Kandidat: Edit Karvak

More information

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA:

KAKO GA TVORIMO? Tvorimo ga tako, da glagol postavimo v preteklik (past simple): 1. GLAGOL BITI - WAS / WERE TRDILNA OBLIKA: Past simple uporabljamo, ko želimo opisati dogodke, ki so se zgodili v preteklosti. Dogodki so se zaključili v preteklosti in nič več ne trajajo. Dogodki so se zgodili enkrat in se ne ponavljajo, čas dogodkov

More information

TEHNIĈKO VELEUĈILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIĈKI ODJEL Prof.dr.sc.KREŠIMIR MEŠTROVIĆ POUZDANOST VISOKONAPONSKIH PREKIDAĈA

TEHNIĈKO VELEUĈILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIĈKI ODJEL Prof.dr.sc.KREŠIMIR MEŠTROVIĆ POUZDANOST VISOKONAPONSKIH PREKIDAĈA TEHNIĈKO VELEUĈILIŠTE U ZAGREBU ELEKTROTEHNIĈKI ODJEL Prof.dr.sc.KREŠIMIR MEŠTROVIĆ POUZDANOST VISOKONAPONSKIH PREKIDAĈA SF6 PREKIDAĈ 420 kv PREKIDNA KOMORA POTPORNI IZOLATORI POGONSKI MEHANIZAM UPRAVLJAĈKI

More information

Advertising on the Web

Advertising on the Web Advertising on the Web On-line algoritmi Off-line algoritam: ulazni podaci su dostupni na početku, algoritam može pristupati podacima u bilo kom redosljedu, na kraju se saopštava rezultat obrade On-line

More information

Dr Dejan Bogićević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš Dušan Radosavljević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš; Nebojša Čergić, dipl. inž. saob.

Dr Dejan Bogićević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš Dušan Radosavljević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš; Nebojša Čergić, dipl. inž. saob. Dr Dejan Bogićević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš Dušan Radosavljević, dipl. inž. saob., VTŠSS Niš; Nebojša Čergić, dipl. inž. saob., Policijska uprava, Sremska Mitrovica PRAKTIČNA PRIMENA REZULTATA CRASH

More information

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu

1.7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu .7 Predstavljanje negativnih brojeva u binarnom sistemu U decimalnom brojnom sistemu pozitivni brojevi se predstavljaju znakom + napisanim ispred cifara koje definišu apsolutnu vrednost broja, odnosno

More information

24th International FIG Congress

24th International FIG Congress Conferences and Exhibitions KiG 2010, 13 24th International FIG Congress Sydney, April 11 16, 2010 116 The largest congress of the International Federation of Surveyors (FIG) was held in Sydney, Australia,

More information

JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE. Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka. (Opera preglednik)

JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE. Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka. (Opera preglednik) JEDINSTVENI PORTAL POREZNE UPRAVE Priručnik za instalaciju Google Chrome dodatka (Opera preglednik) V1 OPERA PREGLEDNIK Opera preglednik s verzijom 32 na dalje ima tehnološke promjene zbog kojih nije moguće

More information

Uvoznik: Stranica 1 od 6

Uvoznik: Stranica 1 od 6 Uvoznik: SITO-MAS d.o.o. 10000 ZAGREB, Donje svetice 40 Telefon:+385(0) 1 23 43 102 Fax: +385(0) 1 23 43 101 E-pošta: sito-mas@sito-mas.hr www.sito-mas.hr Stranica 1 od 6 POWERLASER Desktop - kompaktni

More information

ANALIZA POUZDANOSTI I RIZIKA OD OTKAZA POPRAVLJIVIH TEHNIČKIH SISTEMA RELIABILITY AND RISK ANALYSIS FROM FAILURE OF REPAIRABLE TECHNICAL SYSTEMS

ANALIZA POUZDANOSTI I RIZIKA OD OTKAZA POPRAVLJIVIH TEHNIČKIH SISTEMA RELIABILITY AND RISK ANALYSIS FROM FAILURE OF REPAIRABLE TECHNICAL SYSTEMS 4. Konferencija ODRŽAVANJE 2016 Zenica, B&H, 02-04 juni 2016. ANALIZA POUZDANOSTI I RIZIKA OD OTKAZA POPRAVLJIVIH TEHNIČKIH SISTEMA RELIABILITY AND RISK ANALYSIS FROM FAILURE OF REPAIRABLE TECHNICAL SYSTEMS

More information

47. Međunarodni Kongres KGH

47. Međunarodni Kongres KGH 47. Međunarodni Kongres KGH PRIMER DOBRE INŽENJERSKE PRAKSE PRI REKONSTRUKCIJI SISTEMA KLIMATIZACIJE I VENTILACIJE BIOSKOPA FONTANA NA NOVOM BEOGRADU Nebojša Žakula, Dipl.-Ing. nzakula@gmail.com 1 Tržni

More information

GLEDANOST TELEVIZIJSKIH PROGRAMA PROSINAC Konzumacija TV-a u prosincu godine

GLEDANOST TELEVIZIJSKIH PROGRAMA PROSINAC Konzumacija TV-a u prosincu godine GLEDANOST TELEVIZIJSKIH PROGRAMA PROSINAC 2016. Agencija za elektroničke medije u suradnji s AGB Nielsenom, specijaliziranom agencijom za istraživanje gledanosti televizije, mjesečno će donositi analize

More information

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic. Web:

STABLA ODLUČIVANJA. Jelena Jovanovic.   Web: STABLA ODLUČIVANJA Jelena Jovanovic Email: jeljov@gmail.com Web: http://jelenajovanovic.net 2 Zahvalnica: Ovi slajdovi su bazirani na materijalima pripremljenim za kurs Applied Modern Statistical Learning

More information

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1}

Korak X1 X2 X3 F O U R T W START {0,1} 1) (8) Formulisati Traveling Salesman Problem (TSP) kao problem traženja. 2) (23) Dato je prostor stanja sa slike, sa početnim stanjem A i završnim stanjem Q. Broj na grani označava cijenu operatora, a

More information

Izveštaj. Biografija kandidata

Izveštaj. Biografija kandidata Naučnom veću Instituta za fiziku u Beogradu Na osnovu zahteva koji je dr Jelena Dimitrijević podnela Naučnom veću Instituta za fiziku u Beogradu 26. aprila 2016. godine, imenovani smo za članove komisije

More information

Osiguranje kvaliteta u konvencionalnoj dijagnostičkoj radiologiji: Fizičko-tehnički aspekti i određivanje doze za pacijenta

Osiguranje kvaliteta u konvencionalnoj dijagnostičkoj radiologiji: Fizičko-tehnički aspekti i određivanje doze za pacijenta UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET Trg Dositeja Obradovića 3, 21000 Novi Sad Tel: 021/455630, Faks: 021/45566 Osiguranje kvaliteta u konvencionalnoj dijagnostičkoj radiologiji: Fizičko-tehnički

More information

Upotreba selektora. June 04

Upotreba selektora. June 04 Upotreba selektora programa KRONOS 1 Kronos sistem - razina 1 Podešavanje vremena LAMPEGGIANTI 1. Kada je pećnica uključena prvi put, ili u slučaju kvara ili prekida u napajanju, simbol SATA i odgovarajuća

More information

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu

Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Modelling Transport Demands in Maritime Passenger Traffic Modeliranje potražnje prijevoza u putničkom pomorskom prometu Drago Pupavac Polytehnic of Rijeka Rijeka e-mail: drago.pupavac@veleri.hr Veljko

More information

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima

14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima 14. Merenja na optičkim komunikacionim sistemima Zadatak 1. Slabljenje optičkog vlakna meri se metodom unesenih gubitaka. Koristi se izvor optičke snage i sa referentnim optičkim vlaknom slabljenja a 0.

More information

Da bi se napravio izvještaj u Accessu potrebno je na izborniku Create odabrati karticu naredbi Reports.

Da bi se napravio izvještaj u Accessu potrebno je na izborniku Create odabrati karticu naredbi Reports. IZVJEŠTAJI U MICROSOFT ACCESS-u (eng. reports) su dijelovi baze podataka koji omogućavaju definiranje i opisivanje načina ispisa podataka iz baze podataka na papir (ili PDF dokument). Način izrade identičan

More information

Obrada tematske jedinice: Osobine električnog polja

Obrada tematske jedinice: Osobine električnog polja UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Obrada tematske jedinice: Osobine električnog polja - diplomski rad - Mentor: dr Dušanka Obadović, red. prof. Kandidat: Dejana

More information

Donosnost zavarovanj v omejeni izdaji

Donosnost zavarovanj v omejeni izdaji Donosnost zavarovanj v omejeni izdaji informacije za stranke, ki investirajo v enega izmed produktov v omejeni izdaji ter kratek opis vsakega posameznega produkta na dan 31.03.2014. Omejena izdaja Simfonija

More information

STRUKTURNO KABLIRANJE

STRUKTURNO KABLIRANJE STRUKTURNO KABLIRANJE Sistematski pristup kabliranju Kreiranje hijerarhijski organizirane kabelske infrastrukture Za strukturno kabliranje potrebno je ispuniti: Generalnost ožičenja Zasidenost radnog područja

More information

Permanent Expert Group for Navigation

Permanent Expert Group for Navigation ISRBC E Permanent Expert Group for Navigation Doc Nr: 2-16-2/12-2-PEG NAV October 19, 2016 Original: ENGLISH INTERNATIONAL SAVA RIVER BASIN COMMISSION PERMANENT EXPERT GROUP FOR NAVIGATION REPORT OF THE

More information

S V E U ČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE POSLIJEDIPLOMSKI DOKTORSKI STUDIJ STROJARSTVA KVALIFIKACIJSKI RAD

S V E U ČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE POSLIJEDIPLOMSKI DOKTORSKI STUDIJ STROJARSTVA KVALIFIKACIJSKI RAD S V E U ČILIŠTE U SPLITU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE POSLIJEDIPLOMSKI DOKTORSKI STUDIJ STROJARSTVA KVALIFIKACIJSKI RAD PREGLED TERMOELEKTRIČNIH POSTUPAKA OBRADE METALA S NAGLASKOM

More information

Iskustva video konferencija u školskim projektima

Iskustva video konferencija u školskim projektima Medicinska škola Ante Kuzmanića Zadar www.medskolazd.hr Iskustva video konferencija u školskim projektima Edin Kadić, profesor mentor Ante-Kuzmanic@medskolazd.hr Kreiranje ideje 2003. Administracija Učionice

More information

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE

IZRADA TEHNIČKE DOKUMENTACIJE 1 Zaglavlje (JUS M.A0.040) Šta je zaglavlje? - Posebno uokvireni deo koji služi za upisivanje podataka potrebnih za označavanje, razvrstavanje i upotrebu crteža Mesto zaglavlja: donji desni ugao raspoložive

More information

En-route procedures VFR

En-route procedures VFR anoeuvres/procedures Section 1 1.1 Pre-flight including: Documentation, mass and balance, weather briefing, NOTA FTD FFS A Instructor initials when training 1.2 Pre-start checks 1.2.1 External P# P 1.2.2

More information

DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES

DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES Zijad Džafić UDK 334.71.02(497-15) Adnan Rovčanin Preliminary paper Muamer Halilbašić Prethodno priopćenje DEVELOPMENT OF SMEs SECTOR IN THE WESTERN BALKAN COUNTRIES ABSTRACT The shortage of large markets

More information

ANALIZA OPRAVDANOSTI POVEANJA REDUNDANTNIH VEZA U TK SISTEMU SA STANOVIŠTA RASPOLOŽIVOSTI Mati M. 1,Ramovi R. 2

ANALIZA OPRAVDANOSTI POVEANJA REDUNDANTNIH VEZA U TK SISTEMU SA STANOVIŠTA RASPOLOŽIVOSTI Mati M. 1,Ramovi R. 2 ANALIZA OPRAVDANOSTI POVEANJA REDUNDANTNIH VEZA U TK SISTEMU SA STANOVIŠTA RASPOLOŽIVOSTI Mati M. 1,Ramovi R. 2 1 Telekom Srbija a.d. 2 Elektrotehniki fakultet u Beogradu I UVOD Pri projektovanju savremenih

More information

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA

POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA Master akademske studije Modul za logistiku 1 (MLO1) POSEBNA POGLAVLJA INDUSTRIJSKOG TRANSPORTA I SKLADIŠNIH SISTEMA angažovani su: 1. Prof. dr Momčilo Miljuš, dipl.inž., kab 303, mmiljus@sf.bg.ac.rs,

More information

ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE

ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE UNIVERZITET U SARAJEVU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET ODSJEK ZA FIZIKU II CIKLUS STUDIJA SMJER NASTAVNIČKI ANALOGIJE U NASTAVI FIZIKE ZAVRŠNI - MAGISTARSKI RAD Mentor: Prof. dr. Esad Hadžiselimović Kandidatkinja:

More information

LINEARNI AKCELERATORI I NJIHOVA PRIMJENA

LINEARNI AKCELERATORI I NJIHOVA PRIMJENA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA FIZIKU IVANA PEJIĆ LINEARNI AKCELERATORI I NJIHOVA PRIMJENA Diplomski rad Osijek, 2013. SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU ODJEL ZA

More information

FAKULTET. Institut za fiziku DIPLOMSKI RAD TEMA: DETEKTORI CESTKA U FIZICI VISOKIH ENERGIJA sa posebnim osvrtom na MODERNE JONIZACIONE DETEKTORE

FAKULTET. Institut za fiziku DIPLOMSKI RAD TEMA: DETEKTORI CESTKA U FIZICI VISOKIH ENERGIJA sa posebnim osvrtom na MODERNE JONIZACIONE DETEKTORE Univerzitet u Novom Sadu PRIRODNO-MATEMATlCKI FAKULTET pa/ima Institut za fiziku ti \~ \i DIPLOMSKI RAD TEMA: * ';! DETEKTORI CESTKA U FIZICI VISOKIH ENERGIJA sa posebnim osvrtom na MODERNE JONIZACIONE

More information

PERSONAL INFORMATION. Name: Fields of interest: Teaching courses:

PERSONAL INFORMATION. Name:   Fields of interest: Teaching courses: PERSONAL INFORMATION Name: E-mail: Fields of interest: Teaching courses: Almira Arnaut Berilo almira.arnaut@efsa.unsa.ba Quantitative Methods in Economy Quantitative Methods in Economy and Management Operations

More information

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C

Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C INFOTEH-JAHORINA Vol. 10, Ref. E-I-15, p. 461-465, March 2011. Implementacija sparsnih matrica upotrebom listi u programskom jeziku C Đulaga Hadžić, Ministarstvo obrazovanja, nauke, kulture i sporta Tuzlanskog

More information

EKSPERIMENTI S OPTIČKOM PINCETOM

EKSPERIMENTI S OPTIČKOM PINCETOM 0. ljetna škola mladih fizičara HFD-a, Vela Luka 0.-6. lipnja 004. 11-1 EKSPERIMENTI S OPTIČKOM PINCETOM Branimir Lukić 1 École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Švicarska Dualna priroda svjetlosti kao

More information

UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU. Efekti rasejanja unazad u gama spektrometriji.

UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU. Efekti rasejanja unazad u gama spektrometriji. Uil " UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATICKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Efekti rasejanja unazad u gama spektrometriji - diplomski rad - Mentor: Dr. Dusan Mrda Kandidat: Marina Radujkov Novi Sad,

More information

POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU

POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU POSTUPAK IZRADE DIPLOMSKOG RADA NA OSNOVNIM AKADEMSKIM STUDIJAMA FAKULTETA ZA MENADŽMENT U ZAJEČARU (Usaglašeno sa procedurom S.3.04 sistema kvaliteta Megatrend univerziteta u Beogradu) Uvodne napomene

More information

TEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES

TEHNO SISTEM d.o.o. PRODUCT CATALOGUE KATALOG PROIZVODA TOPLOSKUPLJAJUĆI KABLOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABLE CABLE ACCESSORIES TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR HEAT-SHRINKABE CABE ACCESSORIES KATAOG PROIZVODA PRODUCT CATAOGUE 8 TEHNO SISTEM d.o.o. NISKONAPONSKI TOPOSKUPJAJUĆI KABOVSKI PRIBOR TOPOSKUPJAJUĆE KABOVSKE SPOJNICE kv OW

More information

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a

NIS PETROL. Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a NIS PETROL Uputstvo za deaktiviranje/aktiviranje stranice Veleprodajnog cenovnika na sajtu NIS Petrol-a Beograd, 2018. Copyright Belit Sadržaj Disable... 2 Komentar na PHP kod... 4 Prava pristupa... 6

More information

NAČIN POLAGANJA ISPITA

NAČIN POLAGANJA ISPITA NAČIN POLAGANJA ISPITA NOVE TEHNOLOGIJE ELEKTROTEHNIČKIH MATERIJALA Pripremio: Igor Vujović - 2 kolokvija i seminar - Vježbanje timskog rada: podjela u timove, određivanje vođe tima, podjela zadataka,

More information

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA

EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU OGLASA SVEUČILIŠTE JOSIPA JURJA STROSSMAYERA U OSIJEKU FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, RAČUNARSTVA I INFORMACIJSKIH TEHNOLOGIJA Sveučilišni diplomski studij računarstva EKSPLORATIVNA ANALIZA PODATAKA IZ SUSTAVA ZA ISPORUKU

More information

TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU 3. Internacionalna Konferencija, Tehnički fakultet Čačak, 7 9. maj 2010.

TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU 3. Internacionalna Konferencija, Tehnički fakultet Čačak, 7 9. maj 2010. TEHNIKA I INFORMATIKA U OBRAZOVANJU 3. Internacionalna Konferencija, Tehnički fakultet Čačak, 7 9. maj 2010. TECHNICS AND INFORMATICS IN EDUCATION 3 rd International Conference, Technical Faculty Čačak,

More information

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY

INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY INSTALIRANJE SOFTVERSKOG SISTEMA SURVEY Softverski sistem Survey za geodeziju, digitalnu topografiju i projektovanje u niskogradnji instalira se na sledeći način: 1. Instalirati grafičko okruženje pod

More information

Obrada tematske jedinice: Osobine magnetnog polja stalni magneti

Obrada tematske jedinice: Osobine magnetnog polja stalni magneti UNIVERZITET U NOVOM SADU PRIRODNO-MATEMATIČKI FAKULTET DEPARTMAN ZA FIZIKU Obrada tematske jedinice: Osobine magnetnog polja stalni magneti - diplomski rad - Mentor: dr Dušanka Obadović Kandidat: Vasić

More information